X ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИ ФОРУМ ТЕЛФОР', Београд, Сава Центар, 6-8...г. ПРОЦЕНА НАСЛЕПО КОДНЕ СЕКВЕНЦЕ У РАДАРИМА СА ПРОШИРЕНИМ СПЕКТРОМ Слободан Симић, Бојан Зрнић, Алекса Зејак Војна Академија - одсек логистике, Ратка Ресановића, Београд, zrib@yub.et ИМТЕЛ Институт, Бул. М. Пупина 6-B, Београд, zeja@isimtel.om Садржај: Једна од техника којом се шири спектар радарског сигнала и која омогућава компресију импулса у радарском пријемнику јесте фазна унутаримпулсна модулација радарског сигнала на предаји. У раду је предложен метод за естимацију секвенце којом је извршена фазна унутаримпулсна модулација заснован на израчунавању матрице коваријансе. Ово је веома значајно са аспекта извиђања и ометања радара. I УВОД Радар емитује сигнал у виду поворке импулса са периодом понављања много већом у односу на трајање импулса. Резолуција по даљини директно је сразмерна ширини спектра предајног сигнала. Због тога се технике проширеног спектра често користе у модерним радарским системима []. Једна од најчешће коришћених је техника фазне унутаримпулсне модулације сигнала на предаји. Овом методу одговара техника проширеног спектра са директном секвенцом (PPS-DS). Секвенца може бити бифазна (узима вредности из скупа { ± C }) или полифазна (узима вредности из скупа { ± C, ± C,..., ± C N }). Са аспекта ометача веома важно би било естимирати примењену секвенцу и то помоћу што мањег броја импулса, јер су савремени радари пројектовани тако да могу да брзо мењају радну секвенцу. У [] дат је метод за естимацију псеудослучајне секвенце којом је извршено ширење спектра неког комуникационог сигнала. На основу тог поступка, у овом раду је предложен метод за естимацију кодне секвенце којом је извршена унутаримпулсна фазне модулација радарског сигнала. II МОДЕЛ РАДАРСКОГ СИГНАЛА Величине којима је одређен радарски сигнал су: PRI - период понављања импулса у предајном сигналу (Pulse Repetitio Iterval), Т - трајање импулса, - вектор кодне секвенце који узима вредности из скупа, =,,...,P, Р -дужина секвенце (број чипова у једном импулсу), T - трајање чипа, T/T =P, g ( t ) - јединични импулс којим се формира низ импулса фазне секвенце. У раду је узет правоугаони импулс трајања T, P ( t ) - кодован сигнал = ( t ) g( t T ), = r( t ) - сигнал добијен након некохерентне демодулације у радио извиђачком пријемнику, r(t)=s'(t)+(t), где је s ' ( t ) = a ( t PRI ). a су амплитуде = примљених импулса, а (t) је шум средње вредности једнаке нули, варијансе. SNR -однос сигнал/шум дефинсан као SNR = log( ρ), при чему је { } a a ρ =, s aε s =. T = E је средња вредност амплитуда примљених импулса, а ε = ( t) dt je енергија коју садржи секвенца. Метод подразумева да се добија усредњавањем по читавој временској a оси. У радарској техници се однос сигнал/шум (означен са SNR R ), добија усредњавањем амплитуда импулса и шума само у делу временске осе када импулс постоји [3]. T e - периода одабирања примљеног сигнала r(t). Претпоставке су следеће: "Шум је бели, средње вредности нула, (некорелисан са сигналом). "Секвенца је биполарна (за естимацију саме секвенце ово није неопходан услов, али за естимацију неких параметара јесте). "Извршена је естимација трајања импулса, Т (у раду [] дат је један алгоритам за естимацију трајања симбола код сигнала са проширеним спектром директна секвенц. "Када SNR није сувише низак, могуће је естимирати трајање чипа T, неком од метода базираних на циклостационарној анализи. У том случају бирамо T e =T, али ово није неопходан услов.
III ЕСТИМАЦИЈА ФАЗНЕ СЕКВЕНЦЕ Одбирци примљеног сигнала r ( t ) редом се смештају у непреклапајуће секвенце векторе r, дужине N e =T/T e. На основу садржаја ових вектора процењује се корелациона матрица: " H R = E r r. () { } Анализом својствених вредности ове матрице може се показати да две имају већу вредоност од осталих. Уз услов да је трајање секвенце једнако трајању импулса Т, све секвенце можемо сврстати у три групе: r " a +, r = a +, r =. () j = j j Прву и другу групу ће чинити секвенце r j и r, које садрже делове радарског импулса ( је вектор који садржи крај импулса у трајању T-t и нуле трајања t, а вектор који садржи нуле трајања T-t и почетак импулса трајања t ). Трећу групу чине секвенце r l које садрже само шум. t је време десинхронизације, односно почетак посматрања секвенце, које је случајна величина и налази се у границама t < T. је вектор који садржи одбирке случајног шума. Корелациону матрицу H процењујемо усредњавањем производа r i r i на сва три наведена скупа секвенци. Од тачности процене ове матрице директно зависи тачност естимације секвенце и њених битних параметара. Интуитивно је јасно да тачност ове процене директно зависи од односа сигнал/шум и од броја примљених импулса. Ако SNR није сувише низак, можемо са задовољавајућом тачношћу проценити почетак и завршетак импулса, па бисмо у току једне PRI имали само једну секвенцу од значаја. У том случају довољно би било проценити корелациону матрицу на једном скупу секвенци, r, чиме се процес екстракције секвенце убрзава и смањује утицај шума. Користећи дефинисане релације и усвојене претпоставке, добијамо: H H { a } + E a j + I R = E. (3) Нормирањем вектора и добијамо: v = и v =. Користећи уведене величине добијамо: T H T H R = ρ v v + v v + I T ρ T () E E при чему важи релација []: = l +. l У случају бинарне секвенце однос зависи само од времена десинхронизације t и износи (T-t )/T, па претходна релација постаје: R T t H t H ρ v v + ρ v v + I. () = T Ако је t, својствене вредности корелационе матрице су дате опадајућим редоследом: T t t λ =, = + + ρ λ ρ, λi =, i 3. (6) Користећи ове релације може се проценити SNR и време десинхронизације t у случају бинарне секвенце: # λ + λ λ ρ =, t =. (7) T ρ Када је t > T/, редослед прве две својствене вредности је замењен. У случају примене полифазне секвенце, однос зависи поред t и од особина саме секвенце. Разлог је расподела енергије унутар временског интервала трајања секвенце која није равномерна као у случају бинарне секвенце. То значи да систем једначина добија још један степен неодређености и естимација t постаје немогућа без познавања унапред расподеле енергије секвенце у времену. С друге стране, начин естимације односа сигнал/шум остаје непромењен, што се лако потврђује комбиновањем претходних једначина. IV РЕЗУЛТАТИ СИМУЛАЦИЈЕ Ради илустрације предложени метод је примењен на поворку радарских импулса унутаримпулсно модулисаних [3] : Баркеровом секвенцом дужине 3 (бифазн, Франковом секвенцом дужине 6 (полифазн. У табели. дат је преглед задатих и естимираних вредности одговарајућих параметара за случај када се периода одабирања поклапа са дужином трајања чипа, T e =T. Број посматраних импулса је 3, а однос PRI/T=. Видимо да су задате и естимиране вредности блиске, осим у случају естимације параметра t приликом примене Франкове секвенце. Табела. приказује однос задатих и процењених параметара у случају T e =.T. Види се да су резултати слични као у претходном случају, осим када су у питању прве две својствене вредности. Оне су сада за ред величине веће, чиме је теоријски резултат потврђен оне су у обрнутој сразмери са T e.
. x -3 svojstvee vredosti matrie R.8 x -3 svojstvee vredosti matrie R..6..8..6.8..6... x 3 6 7 8 9 3 prvi svojstvei vetor 6 8 6 8 Слика. Својствене вредност матрице R: Баркерова секвенца P=3, Франкова секвенца P=6. x prvi svojstvei vetor ` - 3 6 7 8 9 3 x drugi svojstvei vetor - 6 8 6 x drugi svojstvei vetor - - 3 6 7 8 9 3 6 8 6 Слика. Својствени вектори матрице R: Баркерова секвенца P=3, Франкова секвенца P=6. x estimiraa sevea x estimiraa sevea - 3 6 7 8 9 3 zadata sevea - 6 8 6 zadata sevea... -. -. - -. 3 6 7 8 9 3 svojstvee vredosti matrie R (prvih 3) -. 6 8 6 Слика 3. Естимирана (горе) и задата (доле) : Баркерова секвенца P=3, Франкова секвенца P=6..6 svojstvee vredosti matrie R (prvih 6)....8.6..8..6... 3 6 7 8 9 3 6 8 6 8 Слика. Својствене вредности матрице R, Баркерова секвенца P=3, Франкова секвенца P=6 за T e.t. prvi svojstvei vetor prvi svojstvei vetor... -. -. 6 8 drugi svojstvei vetor -. 6 8 6 drugi svojstvei vetor... -. -. -. 6 8 6 8 6 Слика. Својствени вектори матрице R: Баркерова секвенца P=3, Франкова секвенца P=6, за T e =.T. estimiraa sevea estimiraa sevea... -. -. -. 6 8 zadata sevea 6 8 6 zadata sevea... -. -. - - 3 6 7 8 9 3 -. 6 8 6 Слика 6. Естимирана (горе) и задата (доле) : Баркерова секвенца P=3, Франкова секвенца P=6, за T e
Табела. Задати и процењени параметри за T e =T. секв. параметри задати естимирани SNR.6 db. db ".389.397 3.8 # 3.7 # t /T.37.97 $ # $ 7.8# SNR.6 db db ".389.398.9#.8# t /T.3.9 $ 7# $.6# Баркер (3) Франк (6) Табела. Задати и процењени параметри y за T e =.T секв. параметри задати естимирани SNR.6 db. db ".389.397 3.8 # 3.7 # t /T.37.93 $ 7# $ # SNR.6 db.8 db ".389.38.9#.8# t /T.3.9 $ # $ 8# Баркер (3) Франк (6) Слика. приказује својствене вредности корелационе матрице за случај: Баркеровe, Франковe секвенцe. Уочљиво је да се у оба случаја јасно издвајају две највеће својствене вредности. На слици. су приказани својствени вектори који одговарају првој и другој својственој вредности. Јасно се уочава њихова комплементарност у делу где први од њих има значајне вредности, други узима вредности блиске нули и обратно. Слагањем ових вектора у обрнутом редоследу (други, први) и узимањем само значајних вредности (узети у обзир и естимирани параметар t у случају бинарне секвенце) добија се процена примењене секвенце, што је приказано на слици 3. Поређењем са оригиналном секвенцом, приказаном на слици 3. испод естимиране, закључујемо да је процена добра. На сликама,, и 6 приказане су величине са слика. 3., респективно, у случају када је T e =.#T. Резултати анализе претходе три слике и у овом случају су важећи. Поређењем слика. и., уочава се да су у другом случају својствене вредности реда већег од 3 - доста уједначеније, што наводи на закључак да би и наша процена требала бити тачнија. V ЗАКЉУЧАК Естимација бифазне и полифазне секвенце је извршена са задовољавајућом тачношћу уз минималну a priori количину информација о секвенци. За разлику од полифазне секвенце, у случају бифазне секвенце можемо естимирати и време десинхронизације, што може бити веома користан резултат нпр. за синхронизацију у системима са проширеним спектром. Метод даје добре резултате и када је ниво сигнала испод шума, а потребан број импулса за успешну естимацију је мали (неколико десетин што метод чини применљивим у реалним условима. ЛИТЕРАТУРА [] Зејак, А., Радиолокација дигитална обрада радарских сигнала, Рукопис лекција, ЕТФ Београд, 999 [] Burel,G. ad Bouder,C., Blid estimatio of the pseudoradom sequee of a diret sequee spread spetrum sigal, Pro. of IEEE MILCOM,. [3] Зрнић, Б.М., Потискивање сопственог клатера у радарима са компресијом импулса применом методе најмањих квадрата, Магистарски рад, ЕТФ Београд, 998 [] Burel, G., Detetio of Spread Spetrum Trasmissios usig Flutuatios of Correlatio Estimators, IEEE ISPACS, November -8,,Hoolulu,Hawaii,USA Захвалница: Овај рад је делимично финансиран средствима Министарства за науку и технологију Републике Србије. Abstrat- The phase modulatio of trasmitted radar sigal is ofte used i pulse ompressio radar. I this paper method for blid estimatio of the phase sequee based o alulatig of ovariae matrix is preseted. It is importat for itereptio ad jammig spread spetrum radar systems. BLIND ESTIMATION OF CODE SEQUENCE IN THE SPREAD SPECTRUM RADAR S. Simić, B. Zrić, A. Zeja