Θεωρία παιγνίων 1
1. Παρακίνηση: Honda και Toyota 2. Ισορροπία κατά Nash 3. Το δίλημμα του φυλακισμένου 4. Ισορροπία με κυρίαρχη στρατηγική 5. Μειονεκτήματα της ισορροπίας κατά Nash 6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου 2
Ποιο είναι το πιθανό αποτέλεσμα (έκβαση) αυτού του παιγνίου; Μήτρα παιγνίου 1: Ένα παίγνιο για την επέκταση της δυναμικότητας Toyota Honda Να κατασκευάσω ένα καινούργιο εργοστάσιο Να μην κατασκευάσω Να κατασκευάσω ένα καινούργιο εργοστάσιο 16,16 20,15 15,20 18,18 Να μην κατασκευάσω 3
Στοιχεία αυτού του παιγνίου: Παίκτες: οι φορείς που συμμετέχουν στο παίγνιο (η Toyota και η Honda) Στρατηγικές: Οι ενέργειες που μπορεί να κάνει κάθε παίκτης κάτω από τις όποιες πιθανές συνθήκες (να κατασκευάσω εργοστάσιο, να μην κατασκευάσω εργοστάσιο) Αποτελέσματα: Οι διάφορες πιθανές εκβάσεις του παιγνίου (είναι τέσσερις, και κάθε μία εκπροσωπείται από ένα φατνίο / κελί της μήτρας). Αποδόσεις: Το όφελος που αποκομίζει κάθε παίκτης από κάθε πιθανή έκβαση του παιγνίου (τα κέρδη που εμφανίζονται σε κάθε φατνίο / κελί της μήτρας). 4
Πληροφορίες: Μία πλήρης αποσαφήνιση του ποιος γνωρίζει τι και πότε (πλήρης πληροφόρηση) Χρονική στιγμή: Ποιος μπορεί να πάρει ποια απόφαση, πότε, και πόσο συχνά επαναλαμβάνεται το παίγνιο (ταυτόχρονα, μία φορά) Λύση-ουσία του παιγνίου: «Ποιο είναι το πιθανό αποτέλεσμα;» (Ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής, ισορροπία κατά Nash) 5
Ισορροπία κατά Nash επιτυγχάνεται όταν κάθε παίκτης επιλέγει μια στρατηγική η οποία του δίνει την υψηλότερη απόδοση με δεδομένη την στρατηγική που επέλεξε ο άλλος (ή οι άλλοι) παίκτης που συμμετέχει στο παίγνιο. («λογικό ατομικό συμφέρον») Toyota εναντίον Honda: Μια ισορροπία κατά Nash: Κάθε επιχείρηση κατασκευάζει ένα καινούργιο εργοστάσιο. 6
Γιατί; Επειδή η Toyota θα κατασκευάσει καινούργιο εργοστάσιο, η καλύτερη αντίδραση της Honda είναι να κατασκευάσει ένα καινούργιο εργοστάσιο. Επειδή η Honda θα κατασκευάσει καινούργιο εργοστάσιο, η καλύτερη αντίδραση της Toyota είναι να κατασκευάσει ένα καινούργιο εργοστάσιο. Γιατί είναι εύλογη η ισορροπία κατά Nash; Επειδή είναι αυτό-επιβαλλόμενη Ακόμη κι όταν ΔΕΝ μεγιστοποιεί απαραίτητα το συλλογικό συμφέρον 7
Αν ένα παίγνιο είναι τέτοιο που οι παίκτες επιλέγουν ένα σύνολο αποδόσεων που εξαρτάται, σύμφωνα με τον Pareto, από ένα άλλο σύνολο αποδόσεων, το παίγνιο ονομάζεται δίλημμα του φυλακισμένου. Ro n Μήτρα παιγνίου 2: Ένα δίλημμα του φυλακισμένου David Να ομολογήσω Να μην ομολογήσω Να Να μην ομολογήσω ομολογήσω -5,-5 0,-10-10,0-1,-1 8
Ισορροπία κατά Nash: ομολογούν και οι δύο Κυρίαρχο σημείο κατά Pareto: κανένας δεν ομολογεί Παράδειγμα: Ισορροπία στο μοντέλο Bertrand και στο μοντέλο Cournot Παράδειγμα: Το δίλημμα του φυλακισμένου και ο παρατεταμένος δικαστικός αγώνας Κυρίαρχη στρατηγική είναι η στρατηγική που είναι καλύτερη από κάθε άλλη που θα μπορούσε να επιλέξει ένας παίκτης, ανεξάρτητα από τη στρατηγική που θα εφαρμόσει ο άλλο παίκτης. 9
ΣΗΜΕΙΩΣΗ Όταν ένας παίκτης διαθέτει μία κυρίαρχη στρατηγική, η στρατηγική αυτή θα είναι η στρατηγική ισορροπίας Nash του παίκτη. 10
Μία ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής επιτυγχάνεται όταν κάθε παίκτης χρησιμοποιεί μια κυρίαρχη στρατηγική. Παράδειγμα: Μήτρα παιγνίου 1, Μήτρα παιγνίου 2 Toyota Honda Να κατασκευάσω ένα καινούργιο εργοστάσιο Να μην κατασκευάσω Να κατασκευάσω ένα καινούργιο εργοστάσιο 12,4 20,3 15,6 18,5 Να μην κατασκευάσω 11
Μήτρα παιγνίου 3: Επέκταση δυναμικότητας (συνέχεια ) Η Honda δεν διαθέτει μια κυρίαρχη στρατηγική, αλλά υπάρχει ισορροπία Nash: η Toyota κατασκευάζει νέο εργοστάσιο, αλλά η Honda δεν κατασκευάζει. Ένας παίκτης διαθέτει μια μη εξαρτώμενη στρατηγική, όταν ο παίκτης διαθέτει μια άλλη στρατηγική που του δίνει μεγαλύτερη απόδοση ανεξάρτητα από τις ενέργειες που θα κάνει ο άλλος παίκτης. Παράδειγμα: «Να μην κατασκευάσω» στη Μήτρα Παιγνίου 1. Παράδειγμα: «Να μην κατασκευάσω» στην περίπτωση της Toyota μόνο στη Μήτρα Παιγνίου 3. 12
Γιατί ασχολούμαστε με την κυρίαρχη ή τη εξαρτώμενη στρατηγική; Μία ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα ως μια «πιθανή έκβαση». Ομοίως, επειδή οι εξαρτώμενες στρατηγικές είναι απίθανο να εφαρμοστούν στην πράξη, οι στρατηγικές αυτές μπορούν να μη ληφθούν υπόψη στα πιο περίπλοκα παίγνια. Αυτό μπορεί να διευκολύνει την επίλυση του παιγνίου. 13
Μήτρα παιγνίου 4: Εξαρτώμενες στρατηγικές Honda Να κατασκευάσω μεγάλο εργοστάσιο Να κατασκευάσω μικρό εργοστάσιο Να μην κατασκευάσω εργοστάσιο Toyota Να κατασκευάσω μεγάλο εργοστάσιο Να κατασκευάσ ω μικρό εργοστάσιο 0,0 12,8 18,9 8,12 16,16 20,15 9,18 15,20 18,18 Να μην κατασκευάσω εργοστάσιο Μήτρα παιγνίου 4: Εξαρτώμενες στρατηγικές 14
Για κάθε παίκτη η στρατηγική «Να κατασκευάσω μεγάλο εργοστάσιο» είναι εξαρτώμενη. Αποκλείοντας τις εξαρτώμενες στρατηγικές, μπορούμε να μειώσουμε το παίγνιο στο αντίστοιχο της μήτρας 1! 15
Μήτρα παιγνίου 4: Εξαρτώμενες στρατηγικές, Μειονεκτήματα της ισορροπίας κατά Nash 1. Η ισορροπία Nash δεν χρειάζεται να είναι μοναδική Slick Να αλλάξω πορεία Να συνεχίσω την ίδια Luke Να αλλάξω πορεία 0,0-10,10 Να συνεχίσω την ίδια 10,-10-100,-100 16
Στο πιο πάνω παράδειγμα, ισορροπία κατά Nash: (Να αλλάξω πορεία, Να συνεχίσω την ίδια) και (Να συνεχίσω την ίδια, Να αλλάξω πορεία). Τώρα, συγκρίνετε με την παρακάτω περίπτωση: Sirius Να παραμείνω Να αποχωρήσω XM Να παραμείνω -200, -200 300,0 Να αποχωρήσω 0,300 0,0 17
Παράδειγμα: Εσπευσμένες τραπεζικές κινήσεις Καταθέτης 2 Να αποσύρω Να μην αποσύρω Καταθέτης 1 Να αποσύρω 25,25 50,0 Να μην αποσύρω 0,50 110,110 18
2. Δεν είναι απαραίτητο να υπάρχει ισορροπία κατά Nash Παράδειγμα: Παίγνιο με τα κέρματα Παίκτης 1 Κορόνα Γράμματα Παίκτης 2 Κορόνα 1,-1-1,1 Γράμματα -1,1 1,-1 Μήτρα παιγνίου 6: Ανυπαρξία ισορροπίας κατά Nash 19
Ένα δέντρο παιγνίου δείχνει τις διάφορες στρατηγικές που μπορεί να ακολουθήσει κάθε παίκτης που συμμετέχει στο παίγνιο καθώς και τη σειρά με την οποία επιλέγονται αυτές οι στρατηγικές. 20
Δέντρο παιγνίου 1: Toyota και Honda (συνέχεια ) 21
Συχνά τα δέντρα παιγνίων επιλύονται ξεκινώντας από το τέλος του δέντρου, για κάθε σημείο απόφασης, βρίσκοντας την άριστη απόφαση για τον παίκτη σε αυτό το σημείο. Διατηρεί την ανάλυση σε εύκολα διαχειριζόμενα πλαίσια. Διασφαλίζει την βέλτιστη λύση σε κάθε σημείο. Η λύση στο παίγνιο αυτό διαφέρει από εκείνη του ταυτόχρονου παιγνίου. Γιατί; Αυτός που κάνει την πρώτη κίνηση μπορεί να «υπαγορεύσει» την κίνηση του δεύτερου παίκτη Εξηγεί την αξία της δέσμευσης (δηλαδή περιορίζει τις ενέργειες κάποιου) παρά της ευελιξίας Παράδειγμα: Μη αναστρεψιμότητα των επιχειρηματικών αποφάσεων στον κλάδο των αεροπορικών εταιρειών.
1. Η θεωρία παιγνίων είναι ο κλάδος της οικονομικής επιστήμης που ασχολείται με την ανάλυση της άριστης λήψης αποφάσεων, όταν όλοι οι υπεύθυνοι για λήψη αποφάσεων θεωρούνται λογικοί, και καθένας επιχειρεί να «μαντέψει» τις ενέργειες και τις αντιδράσεις των ανταγωνιστών. 2. Μια ισορροπία κατά Nash σε ένα παίγνιο επιτυγχάνεται όταν κάθε παίκτης επιλέγει μια στρατηγική η οποία του δίνει την υψηλότερη απόδοση, με δεδομένες τις στρατηγικές που έχουν επιλέξει οι άλλοι παίκτες που συμμετέχουν στο παίγνιο. 3. Η ισορροπία κατά Nash μπορεί να είναι ένα καλό μέσο πρόβλεψης όταν συμπίπτει με την ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής. 23
4. Όταν υπάρχουν πολλές ισορροπίες κατά Nash, πρέπει να καταφύγουμε σε άλλες έννοιες για να επιλέξουμε την «πιθανή» έκβαση του παιγνίου. 5. Μια ανάλυση παιγνίων αλληλοδιαδοχικών κινήσεων αποκαλύπτει ότι το να κινηθείς πρώτος σε ένα παίγνιο μπορεί να έχει στρατηγική αξία, αν αυτός που θα κάνει την πρώτη κίνηση μπορεί να ωφεληθεί από την ανάληψη μιας δέσμευσης. 24