ΠΑΝΕΠΙΣΘΜΙΟ ΔΤΣΙΚΘ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΣΜΘΜΑ ΔΘΜΟΣΙΚΘ ΕΚΠΑΙΔΕΤΘ. Βϋ ΦΑΘ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ - ΔΙΔΑΚΣΙΚΘ ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΩΝ



Σχετικά έγγραφα
ΟΜΑΔΑ: ΘΕΟΚΛΗΣΩ-ΑΝΣΡΕΑ-ΝΕΦΕΛΗ

Οι περιπέτειεσ των πουλιών ςτη λίμνη Κουρνά

ΣΑΞΗ: Το ςενάριο απευκφνεται ςε παιδιά προςχολικισ θλικίασ. ΤΜΒΑΣΟΣΗΣΑ ΜΕ ΣΟ ΔΕΠΠ ΚΑΙ ΑΠ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

[ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΖΩ ΜΕ ΣΡΙΨΗΦΙΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΣΗ] *ΔΙΔΑΚΣΙΚΘ ΕΝΟΣΘΣΑ 41 ΕΛΙΔΕ: ]

Συνεκπαίδευςη ςτο 1 ο Δ.Σ. Παλαιοκάςτρου

ΕΡΩΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΟ ΧΕΣΙΚΑ ΜΕ ΣΟ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΣΩΝ ΓΝΩΣΙΚΩΝ ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΟΤ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ 1. ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ.. 2. ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Π.Ε

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «Πρόςθεςη και αφαίρεςη κλαςματικϊν αριθμϊν» Ειςηγητήσ: Χαράλαμποσ Λεμονίδησ

Τρεισ φορζσ κι ζνα καιρό, ς ζνα κόςμο μακρινό υπιρχε μια χϊρα όμορφθ και μαγικι. Η Ρολυχρωμοχϊρα. Σ αυτι τθ χϊρα υπιρχαν άνκρωποι φτωχοί μα

ΟΤΑΝ ΕΦΥΓΑΝ Τ ΑΓΑΛΜΑΤΑ, ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΑΡΛΑΣΗ

ΓΙ.ΜΔ.ΠΑ.: ΠΡΑΚΣΙΚΗ ΑΚΗΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ Β ΦΑΗ

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,

Ένα βιβλίο με πολλά σσναισθήματα και αγάπη!

Μια κακιά ςφηυγοσ. Διονφςθσ Κυβρικοςαίοσ. Το κορίτςι και θ ευχι

ΤΑ ΤΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΓΟΥΡΟΥΝΑΚΙΑ

Παραδείγματα Διδακτικών Πλάνων. Χαρίκλεια Τςαλαπάτα 25/11/2011

ΤΠΕ και Εκπαίδευςθ ΕΠΙΜΟΡΦΩΗ ΣΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΟΤ ΔΙΔΑΚΟΤΝ ΣΑ 800 ΟΛΟΗΜΕΡΑ ΔΗΜΟΣΙΚΑ ΧΟΛΕΙΑ ΜΕ ΕΑΕΠ

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα

Παρουςίαςθ Λογιςμικοφ Μαριάννα Χατηοποφλου. Προμθκευτισ: HYPER SYSTEMS.

Πωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1]

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

«Η καλι πλευρά των πραγμάτων» Ρολλοί ξζρουν τα λουλοφδια κλζφτεσ. Είναι εκείνα τα λεπτά, πράςινα κλωναράκια,

Α) Ενδεικτικϋσ απαντόςεισ των θεμϊτων

ΠΡΟΩΠΑ: 1-6 ΑΦΗΓΗΣΕ 1 ΑΝΘΡΩΠΟ ΠΑΠΑΡΟΤΝΑ: ΓΙΑΓΙΑ ΜΑΡΓΑΡΙΣΑ: 8 ΜΑΡΓΑΡΙΣΕ. 1 η ΜΑΡΓΑΡΙΣΑ: 2 η ΜΑΡΓΑΡΙΣΑ: 3 η ΜΑΡΓΑΡΙΣΑ: 4 η ΜΑΡΓΑΡΙΣΑ: 5 η ΜΑΡΓΑΡΙΣΑ:

Οδυςςζασ 2009 Δράςεισ των τθλεδιαςκζψεων 2009 Αναςκόπθςθ

Νθπιαγωγείο : Φεβρουάριοσ-Μάιοσ Μεςόγειοσ, μια κάλαςςα πολλζσ ιςτορίεσ.

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα:

Σπίτι μου, ςπιτάκι μου!

Πρόςβαςη και δήλωςη μαθημάτων ςτον Εφδοξο

Aux.Magazine Μπιλμπάο, Βιηκάγια, Ιςπανία Προςωπικά δεδομζνα

Αςκιςεισ και παιχνίδια με ευρϊ

Τα τζρατα πάνε μουςείο

Η ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΣΟ ΔΤΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΣΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ

Ελευθέρια Ιωαννίνων και Περιαστικό Δάσος Ιωαννίνων

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ

ΣΥΝΟΡΤΙΚΟΣ ΡΙΝΑΚΑΣ ΜΕ ΤΑ ΧΑΑΚΤΗΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΡΟΤΑΣΗΣ

ΤΑ ΡΑΑΜΥΘΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΡΤΥΞΗ ΤΗΣ ΚΙΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗN ΙΣΤΟΡΙΑ

ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΣΟΤ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟΤ ΕΡΓΟΤ ΣΩΝ ΤΠΟΧΡΕΩΣΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ ΕΑΡΙΝΟΤ ΕΞΑΜΗΝΟΤ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΤ ΕΣΟΤ

Λογιςμικό: Ταξίδι ςτθ Φφςθ με Νόθμα Κατηγορία αναπηρίασ: Κϊφωςθ-Βαρθκοΐα Μάιημα: Φυςικι Τάξη/εισ: Εϋ και Στϋ Δθμοτικοφ

Το γλωςςικό μάθημα. διδαςκαλία τησ γλώςςασ με τη βοήθεια του υπολογιςτή. 1. Ειςαγωγικά ςτοιχεία

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

Παιδαγωγικζσ προςεγγίςεισ και διδακτικζσ πρακτικζσ - η ςχζςη τουσ με τισ θεωρίεσ μάθηςησ. Τετάρτη 15 Μαρτίου 2017

6+3 ή 9 χρόνια υποχρεωτικήσ εκπαίδευςησ; Ντίνου Κωνςταντίνοσ ΠΕ20, Τποδιευθυντήσ Χαριτίδου Ολυμπία ΠΕ03, Μαθηματικόσ

Treasures of the Earth

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ (Β - Γ Λυκείου)

Δϋ Δθμοτικοφ 12 θ Κυπριακι Μακθματικι Ολυμπιάδα Απρίλιοσ 2011

ΕΠΙΜΟΡΦΩΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΩΝ ΣΗΝ ΧΡΗΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΩΝ ΣΠΕ ΣΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ

Διδάςκων: Κωνςταντίνοσ τεφανίδθσ

ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΙ ΤΠΟΣΡΟΦΙΩΝ 2014 [2 Ο ΦΤΛΛΑΔΙΟ]

MySchool Πρακτικζσ οδθγίεσ χριςθσ

Λόγοι του Αγίου Ραϊςίου

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 9. ΑΝΩΣΗ Η αρχή του Αρχιμήδη

Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ

Ονοματεπώνυμο:. ΟΜΑΔΑ Δραςτθριότθτα

Συηιτθςθ με κζμα «Τι πρζπει να κάνουμε για να προετοιμαςτοφμε ςε περίπτωςθ ςειςμοφ», παρακολοφκθςθ ςχετικϊν video, ανάγνωςθ βιβλίων.

Έναν καιρό και μια φορά, ιταν ζνασ Καλικάντηαροσ τόςο ηωθρόσ που οφτε οι ίδιοι οι καλικάντηαροι δεν τον άντεχαν! Φανταςτείτε και θ ίδια του θ φυλι

qπσπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghσj ΕΠΙΜΟΡΦΩΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΩΝ ΣΗ ΧΡΗΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΩΝ ΣΠΕ ΣΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ Α Περίοδος,

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ;

Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ.

Treasures of the Earth

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι

Διαγωνιςμόσ "Μακθτζσ ςτθν Ζρευνα (ΜΕΡΑ) "

Είςοδοσ/Εγγραφή ςτη διαχειριςτική ςελίδα του Σχολείου

EUROPEAN TRADESMAN PROJECT NOTES ON ELECTRICAL TESTS OF ELECTRICAL INSTALLATIONS

Ανάπτυξη Εφαρμογών Σε Προγραμματιςτικό Περιβάλλον

ΘΕΜΑ: «Ειςαγωγή μαθητών και ςχετικζσ ρυθμίςεισ ςτα Πρότυπα Πειραματικά χολεία (Π.Π..) για το ςχολικό ζτοσ »

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

Όταν ςτο Μουςείο τα κουροφπια γίνανε αμφορείσ, υδρίεσ και κφλικεσ

Νζεσ Τάςεισ ςτην εκπαιδευτική διαδικαςία: Gamification

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8

ΛΕΙΤΟΥΓΙΚΆ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ. 5 ο Εργαςτιριο Ειςαγωγι ςτθ Γραμμι Εντολϊν

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗΣ ΙΙ

ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ:

Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66)

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 2 ο Εργαςτιριο Διαχείριςθ Διεργαςιϊν

ΑΝΑΚΟΙΝΩΗ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΩΝ ΡΤΘΜΙΕΩΝ ΓΙΑ ΣΙ ΑΛΛΑΓΕ ΣΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΩΝ ΣΟΤ ΣΜΗΜΑΣΟ ΜΗΧ. ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ

ΟΔΗΓΙΕ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΚΑΙ ΡΤΘΜΙΗ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΟΤ ΣΑΧΤΔΡΟΜΕΙΟΤ ΣΟ GOOGLE (G-MAIL)

Μθχανολογικό Σχζδιο, από τθ κεωρία ςτο πρακτζο Χριςτοσ Καμποφρθσ, Κων/νοσ Βαταβάλθσ

Ενθμζρωςθ και προςταςία των καταναλωτών από τουσ κινδφνουσ που απορρζουν από τα χθμικά προϊόντα

Ειςαγωγι ςτο Δομθμζνο Προγραμματιςμό. Βαγγζλθσ Οικονόμου

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ

TIM Εικονικό Περιβάλλον Συνεργασίας Οδθγίεσ Χριςθσ

ΣΕΙΣΜΟΣ. Τι είναι; Πϊσ δημιουργείται;

Η Μπάμα Τα παιδιά ανακαλφπτουν τισ δυςκολίεσ που αντιμετωπίηει μια φτωχι κοινότθτα τθσ Κζνυασ

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ

ΒΑΛΚΑΝΙΚΟΙ ΠΟΛΕΜΟΙ - ΑΠΕΛΕΤΘΕΡΩΗ ΣΗ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ, 1912

Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων. (v.1.0.7)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 5 6 (Ε - ΣΤ Δημοτικού)

Διορκώνω τισ εργαςίεσ των ςυμφοιτθτών μου

Ο Μουτότο ςτθν Λωνίδειο Σχολι

Transcript:

ΠΑΝΕΠΙΣΘΜΙΟ ΔΤΣΙΚΘ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΣΜΘΜΑ ΔΘΜΟΣΙΚΘ ΕΚΠΑΙΔΕΤΘ Βϋ ΦΑΘ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ - ΔΙΔΑΚΣΙΚΘ ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΩΝ 2 Ο ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΔΘΜΟΣΙΚΟ ΧΟΛΕΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑ ΤΑΞΘ Αϋ ΕΝΟΤΘΤΑ 7 Θ : ΧΑΑΞΕΛΣ, ΡΑΗΛ ΡΟΣΚΕΣΘ ΚΑΛ ΑΦΑΛΕΣΘ Θ ΥΡΕΒΑΣΘ ΤΘΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΒΛΒΛΛΟ ΜΑΚΘΤΘ, ΚΕΦΑΛΑΛΟ 45 (ΣΕΛ 38-39) ΤΛΤΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΛΟΥ: ΧΑΑΞΕΛΣ, ΡΑΗΛ ΚΑΛ ΜΩΣΑΛΚΑ ΤΛΤΛΟΣ ΡΑΑΜΥΚΛΟΥ: «Ο Φίφθσ και θ Φιφίτςα κάνουν χαράξεισ, παηλ και μωςαϊκά» ΦΟΛΤΘΤΛΕΣ: ΝΑΘ ΕΛΘΝΘ (2531) - ΟΦΑΝΛΔΟΥ ΛΟΥΛΛΑ (2456) ΘΜ/ΜΘΝΛΑ ΔΛΔΑΣΚΑΛΛΑΣ: 5/4/2011 ΔΛΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΛΔΘΣ ΧΑΑΛΑΜΡΟΣ ΑΡΟΣΡΑΣΜΕΝΘ ΕΚΡΑΛΔΕΥΤΛΚΟΣ: ΜΡΟΥΣΛΟΥ ΕΥΘ

ΡΕΛΕΧΟΜΕΝΑ 1.ΕΙΑΓΩΓΗ 3 2. ΘΕΩΡΗΣΙΚΟ ΜΕΡΟ Σθάλμα! Δεν έχει οριζηεί ζελιδοδείκηης. 2.1 ΔΙΔΑΚΣΙΚΘ ΘΕΩΡΙΑ Σθάλμα! Δεν έχει οριζηεί ζελιδοδείκηης. 2.2 ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΘ ΑΝΑΛΤΘ Σθάλμα! Δεν έχει οριζηεί ζελιδοδείκηης. 3. ΟΙ ΠΡΟΤΠΟΘΕΕΙ ΜΑΘΗΗ ΣΗ ΤΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΣΑΞΗ Σθάλμα! Δεν έχει οριζηεί ζελιδοδείκηης. 4. ΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ 3 4.1. ΣΟ ΓΝΩΣΙΚΟ ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΟ 3 4.2. ΣΑ ΤΛΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΟΠΣΙΚΑ ΜΕΑ 4 4.3 ΧΡΟΝΙΚΘ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΘ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ 4 4.4 ΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΟΧΟΙ ΣΟΤ ΜΑΘΘΜΑΣΟ 4 4.5 ΠΡΟΑΠΑΙΣΟΤΜΕΝΕ ΠΡΟΤΠΑΡΧΟΤΕ ΓΝΩΕΙ 5 4.6. ΔΙΔΑΚΣΙΚΕ ΜΕΘΟΔΟΙ 5 4.7 ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ 6 4.8 ΔΙΑΔΙΚΑΙΕ ΑΞΙΟΛΟΓΘΘ 7 5. ΑΤΣΟΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ 8 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 9 7. ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ 10

1.ΕΙΑΓΩΓΘ 4. ΧΕΔΙΟ ΜΑΘΘΜΑΣΟ 4.1. ΣΟ ΓΝΩΣΙΚΟ ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΟ Θ διδαχκείςα ενότθτα ανικει ςτο 2 ο τεφχοσ του βιβλίου «Μακθματικϊν Τθσ Φφςθσ Και Τθσ Ηωισ» τθσ Α τάξθσ δθμοτικοφ ςχολείου. Το γνωςτικό αντικείμενο ανικει ςτθ Γεωμετρία και πιο ςυγκεκριμζνα ςτθν αναγνϊριςθ και ςφνκεςθ γεωμετρικϊν ςχθμάτων (μζςω του τάγκραμ), τθν ανακαταςκευι απλϊν πάηλ και τθ χάραξθ ευκφγραμμων τμθμάτων με το χάρακα ενϊνοντασ τα άκρα τουσ (2 ςθμεία). Μζςα από τθ δραςτθριότθτα με τθ χάραξθ γραμμϊν κάνουν επανάλθψθ και τθν πρόςκεςθ μονοψιφιων αρικμϊν με άκροιςμα μζχρι το 10. Οι μακθτζσ διδάςκονται τα παραπάνω (εκτόσ από τθν πρόςκεςθ μονοψιφιων) και ςτισ υπόλοιπεσ τάξεισ του δθμοτικοφ ςχολείου. Ριο ςυγκεκριμζνα: Βϋ Τάξθ Αϋ Τεφχοσ, Κεφ. 13, 14, ςελ. 38-41: «Γνωρίηω καλφτερα τα γεωμετρικά ςχιματα» Αϋ Τεφχοσ, Κεφ. 16, ςελ. 46-47: «Μοτίβα» Αϋ Τεφχοσ, Κεφ. 18, ςελ. 50-51: «Ρρόςκεςθ διψιφιων αρικμϊν» Αϋ Τεφχοσ, Κεφ. 19, ςελ. 52-53: «Αρικμθτικά μοτίβα» Αϋ Τεφχοσ, Τάγκραμ, ςελ. 64 Βϋ Τεφχοσ, Κεφ. 31, ςελ. 10-11: «Καλφπτω επιφάνειεσ» Βϋ Τεφχοσ, Κεφ. 34, ςελ. 18-19: «Κάκετθ πρόςκεςθ με κρατοφμενο» Γϋ Τάξθ Κεφ. 3, ςελ. 16-17: «Γεωμετρικά ςχιματα» Κεφ. 42, ςελ. 102-103: «Ραηλ, πλακόςτρωτα και μωςαϊκά (Τάγκραμ)» Κεφ. 48, ςελ. 116-117: «Μοτίβα» Κεφ. 50, ςελ. 120-121: «Μζτρθςθ τθσ επιφάνειασ (Μωςαϊκά)» Κεφ. 54, ςελ. 130-131: «Επαναλθπτικό μάκθμα ςτθ Γεωμετρία» Δϋ Τάξθ Κεφ. 55, ςελ. 136-137: «Μοτίβα» Εϋ Τάξθ Κεφ. 25, ςελ. 68-69: «Λςοεμβαδικά ςχιματα (Τάγκραμ)» Κεφ. 45, ςελ. 115-116: «Διαχείριςθ γεωμετρικϊν ςχθμάτων» ΣΤϋ Τάξθ Κεφ. 53, ςελ. 127-128: «Γεωμετρικά μοτίβα» Κεφ. 54, ςελ. 129-130: «Αρικμθτικά μοτίβα»

Κεφ. 55, ςελ. 131-132: «Σφνκετα μοτίβα» 4.2. ΣΑ ΤΛΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΟΠΣΙΚΑ ΜΕΑ Τα υλικά και τα εποπτικά μζςα που χρθςιμοποιικθκαν ςτθν παροφςα διδαςκαλία ιταν: Σχολικόσ πίνακασ, Χαρτόνια με τα γεωμετρικά ςχιματα του τάγκραμ ςε ςχζδιο, για να κοποφν από τουσ μακθτζσ, Ψαλίδι, Μπογιζσ, μαρκαδόροι, Ζτοιμο τάγκραμ κολλθμζνο ςτο ςχολικό πίνακα ςε ςχιμα γάτασ, Φωτοτυπίεσ με φφλλα εργαςία και διάφορα ςχιματα τάγκραμ, Θλεκτρονικόσ υπολογιςτισ για τθν παρουςίαςθ των εικόνων του παραμυκιοφ ςε power point,. Projector, Ζνδυμα μίασ διδάςκουςασ ςε ςχιμα μωςαϊκοφ (φόρεμα με επαναλαμβανόμενουσ αςπρόμαυρουσ ρόμβουσ). 4.3 ΧΡΟΝΙΚΘ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΘ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ Θ διδαςκαλία ιταν ζτςι προγραμματιςμζνθ, ϊςτε να πραγματοποιθκεί ςε μία ςχολικι διδακτικι ϊρα (45 λεπτά). 4.4 ΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΟΧΟΙ ΣΟΤ ΜΑΘΘΜΑΣΟ Σκοπόσ τθσ διδαςκαλίασ Ο διδακτικόσ ςκοπόσ του κεφαλαίου αφορά ςτθ διαχείριςθ ςχθμάτων ςε γεωμετρικζσ καταςτάςεισ παράλλθλα με τισ φάςεισ ενόσ παραμυκιοφ. Διδακτικοί ςτόχοι Ανάπτυξθ δεξιοτιτων των μακθτϊν ανάγνωςθσ και χριςθσ γεωμετρικϊν ςχθμάτων για τθ δθμιουργία ςφνκετων εικόνων.

Άςκθςθ δεξιότθτασ των μακθτϊν ςτθ χάραξθ γραμμϊν με το χάρακα. Θ χάραξθ γραμμϊν εξειδικεφεται ςε γεωμετρικά ςχιματα. Αναςφνκεςθ ςχθμάτων από τα ςυςτατικά τουσ μζρθ, μζςω τθσ εμπλοκισ των μακθτϊν ςε καταςτάςεισ τφπου παηλ. Άςκθςθ των μακθτϊν ςε δεξιότθτεσ οπτικισ ανάλυςθσ και ςυμπλιρωςθσ μωςαϊκοφ. Επανάλθψθ άςκθςθσ υπολογιςμοφ ακροιςμάτων δφο αρικμϊν μζχρι το 10. 4.5 ΠΡΟΑΠΑΙΣΟΤΜΕΝΕ ΠΡΟΤΠΑΡΧΟΤΕ ΓΝΩΕΙ Για τθν πραγματοποίθςθ τθσ διδαςκαλίασ οι μακθτζσ είναι απαραίτθτο να γνωρίηουν τα βαςικά χαρακτθριςτικά τθσ ζννοιασ του παηλ, πρόςκεςθ μονοψιφιων αρικμϊν με άκροιςμα μζχρι 10, χαρτοκοπτικι απλϊν γεωμετρικϊν ςχθμάτων και πρζπει να είναι ςε κζςθ να χρωματίηουν απλά γεωμετρικά ςχιματα. Επίςθσ, κα πρζπει να είναι εκιςμζνοι ςε διαδικαςίεσ ςυνεργατικϊν δραςτθριοτιτων και ςτθν πρόβλεψθ καταςτάςεων που εμπλζκονται ςε ιςτορίεσ παραμυκιϊν (ϊςτε να παρακολουκοφν αβίαςτα τθν πλοκι του μφκου του παραμυκιοφ και να κάνουν υποκζςεισ για τθν εξζλιξθ τθσ ιςτορίασ). 4.6. ΔΙΔΑΚΣΙΚΕ ΜΕΘΟΔΟΙ Οι διδακτικζσ μζκοδοι που χρθςιμοποιικθκαν κατά τθ διδαςκαλία ιταν: Θ Διάλεξθ, αφιγθςθ: Για να γίνει θ ειςαγωγι του νζου κζματοσ με ςκοπό τθ διζγερςθ του ενδιαφζροντοσ των μακθτϊν. Επίςθσ, αφιγθςθ χρθςιμοποιικθκε κατά τθν ανάγνωςθ του παραμυκοφ ςτουσ μακθτζσ. Θ Παρουςίαςθ: Χρθςιμοποιικθκε για τθν παρουςίαςθ των εικόνων που αφοροφςαν το παραμφκι αλλά και εικόνων, όπωσ τα ςχθμάτων του τάγκραμ που ιταν απαραίτθτεσ για τθν διεξαγωγι τθσ διδαςκαλίασ. Θ υηιτθςθ: Χρθςιμοποιικθκε επειδι επιτρζπει τθν ενεργθτικι εμπλοκι των μακθτϊν. Θ Εξατομικευμζνθ διδαςκαλία: Στισ περιπτϊςεισ που κάποιοι μακθτζσ αντιμετϊπιηαν δυςκολίεσ κατά τθν πραγματοποίθςθ των δραςτθριοτιτων.

Θ Επίδειξθ: Χρθςιμοποιικθκε ςε διαφορετικζσ ςτιγμζσ, όπωσ για παράδειγμα για να δείξουμε ςτουσ μακθτζσ πωσ από τα αρχικά ςχιματα του ταγκράμ προκφπτουν νζεσ εικόνεσ. 4.7 ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ 1 θ φάςθ - Ζλεγχοσ τθσ προχπάρχουςασ γνϊςθσ - Ειςαγωγι ςτθ νζα γνϊςθ (10 λεπτά) Οι μακθτζσ προϊδεάςτθκαν για τα κζματα εναςχόλθςισ τουσ ςε αυτό το κεφάλαιο μζςω του ςχολιαςμοφ του τίτλου του παραμυκιοφ: «Ο Φίφθσ και θ Φιφίτςα κάνουν χαράξεισ, παηλ και μωςαϊκά». Δθλαδι, οι διδάςκουςεσ ηιτθςαν από τουσ μακθτζσ να ανακτιςουν τισ γνϊςεισ τουσ ςχετικά με το κζμα του κεφαλαίου. Αφοφ διαβάςτθκε το πρϊτο μζροσ του παραμυκιοφ οι διδάςκουςεσ ηιτθςαν από κάποιο μακθτι να χαλάςει το ςχιμα του τάγκραμ, το οποίο είχαν επιςυνάψει με μαγνιτεσ ςτον πίνακα (πρόκειται για ζνα γατάκι). Ζπειτα, μοίραςαν ςε κάκε μακθτι από ζνα χαρτόνι, ςτο οποίο είναι χαραγμζνα τα γεωμετρικά ςχιματα του τάγκραμ. Οι μακθτζσ ςτθ ςυνζχεια ζκοψαν τα χαραγμζνα ςχιματα με ψαλίδι κατά μικοσ των χαραγμζνων γραμμϊν και παρατιρθςαν, αναγνϊριςαν και περιζγραψαν τα 7 γεωμετρικά ςχιματα που προκφπτουν. 2 θ φάςθ - Επιςθμοποίθςθ νζασ γνϊςθσ (20 λεπτά) Συνεχίςτθκε θ ανάγνωςθ του παραμυκιοφ. Οι μακθτζσ ζνασ ζνασ ζκοψαν με ψαλίδι τα κομμάτια του τάγκραμ που ιταν χαραγμζνα ςε χαρτόνι και με τθ βοικεια των διδαςκουςϊν προςπάκθςαν να αναςυνκζςουν μια νζα εικόνα από τα κομμάτια του τάγκραμ (ζναν κφκνο). Ζγινε αναφορά μζςω του παραμυκιοφ ςτα χαρακτθριςτικά του τάγκραμ. 3 θ φάςθ - Αςκιςεισ εφαρμογισ και εμπζδωςθσ (10 λεπτά) Αφοφ διαβάςτθκε και το επόμενο μζροσ του παραμυκιοφ, οι μακθτζσ ζπαιηαν το παιχνίδι με τουσ κανόνεσ που υποδεικνφονταν από το παραμφκι, το οποίο μοίραςαν

οι διδάςκουςεσ ςε κάκε μακθτι υπό μορφι φφλλου εργαςίασ. Οι διδάςκουςεσ ηιτθςαν από τουσ μακθτζσ να χρωματίςουν ζνα μωςαϊκό με βάςθ το πρότυπο που ιταν ιδθ χρωματιςμζνο και το πρόβαλαν ςτον πίνακα με projector. Συνεχίςτθκε θ ανάγνωςθ του παραμυκιοφ και ηθτικθκε από τουσ μακθτζσ να αςκθκοφν ςτθ χάραξθ γραμμϊν, ενϊνοντασ δφο ςθμεία, ενϊ παράλλθλα επαναλάμβαναν τθν άςκθςθ υπολογιςμοφ ακροίςματοσ δφο αρικμϊν με άκροιςμα 10. Αρχικά, οι διδάςκουςεσ ηιτθςαν από τουσ μακθτζσ να παρατθριςουν τισ γραμμζσ και με το χάρακα τουσ να ενϊςουν ζναν αρικμό από τθν πρϊτθ γραμμι και ζναν από τθν τρίτθ. Ζπειτα, ηθτικθκε από τουσ μακθτζσ να ςυνειδθτοποιιςουν τθ ςχζςθ που ζχουν οι αρικμοί μεταξφ τουσ μζςω τθσ δεφτερθσ γραμμισ. Αφοφ ανακάλυψαν τθ ςχζςθ των αρικμϊν με το άκροιςμά τουσ, κλικθκαν να χαράξουν διάφορεσ γραμμζσ και να επιβεβαιϊςουν τθ διαπίςτωςθ ςχετικά με τα ακροίςματα. 4 θ φάςθ - Αξιολόγθςθ (5 λεπτά) Ολοκλθρϊκθκε θ ανάγνωςθ του παραμυκιοφ και οι μακθτζσ είδαν τισ δυνατότθτεσ του τάγκραμ με τθν επίδειξθ από τισ διδάςκουςεσ ςε φωτοτυπία διαφόρων εικόνων που ςχθματίηονται με τα ςχιματα του τάγκραμ. Επιπλζον, ςτθν φωτοτυπία κλικθκαν να χρωματίςουν ζνα μικρό μωςαϊκό. 4.8 ΔΙΑΔΙΚΑΙΕ ΑΞΙΟΛΟΓΘΘ Οι διαδικαςίεσ αξιολόγθςθσ επίτευξθσ των ςτόχων ζγιναν : με το χαρτόνι που δόκθκε ςτουσ μακθτζσ, το οποίο οι τελευταίοι κα ζπρεπε να κόψουν ςε 7 κομμάτια, ακολουκϊντασ τισ χαραγμζνεσ γραμμζσ και ςτθ ςυνζχεια να κάνουν ζνα τάγκραμ ςε ςχιμα κφκνου, με το 1 ο φφλλο εργαςίασ ςτο οποίο: o οι μακθτζσ ζπρεπε να απαντιςουν ςε τρεισ ερωτιςεισ με χρθςιμοποιϊντασ τισ προχπάρχουςεσ γνϊςεισ τουσ για το παηλ o να χρωματίςουν ζνα μωςαϊκό το οποίο είχε προβλθκεί ςτον πίνακα

με το 2 ο φφλλο εργαςίασ να κάνουν χαράξεισ επαναλαμβάνοντασ τισ προχπάρχουςεσ γνϊςεισ τουσ για τθν πρόςκεςθ αρικμϊν με άκροιςμα μζχρι 10, με το τελευταίο φφλλο εργαςίασ, όπου οι μακθτζσ ζπρεπε να χρωματίςουν ζνα μικρό μωςαϊκό, με ερωτιςεισ που γινόντουςαν πολφ ςυχνά κακ όλθ τθ διάρκεια διεξαγωγισ τθσ διδαςκαλίασ. 5. ΑΤΣΟΑΞΙΟΛΟΓΘΘ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ Κεωροφμε ότι με τθ διδαςκαλία μασ επιτεφχκθκαν οι ςτόχοι που τζκθκαν από τθν αρχι. Οι μακθτζσ ςυμμετείχαν ενεργθτικά και με προκυμία ςτο μάκθμα και απολάμβαναν με προςιλωςθ τθν εξζλιξθ τθσ πλοκισ του παραμυκιοφ μασ. Ιταν λίγο ανιςυχοι κατά τθ δραςτθριότθτα καταςκευισ τάγκραμ, αλλά με τθ βοικειά μασ όλοι οι μακθτζσ κατόρκωςαν να φτιάξουν τον ςχιμα που τουσ ηθτικθκε (κφκνοσ). Εδϊ, βζβαια, χάκθκε πολφτιμοσ χρόνοσ, με αποτζλεςμα να επιςπευκεί θ δραςτθριότθτα χρωματιςμοφ του μωςαϊκοφ και να μθν προλάβουμε να εξθγιςουμε επαρκϊσ τθν ζννοια του μωςαϊκοφ, όπωσ προγραμματίςαμε κατά τον αρχικό ςχεδιαςμό. Ριςτεφουμε ότι θ διδαςκαλία του μακιματοσ μζςα από τθν εξζλιξθ τθσ ιςτορίασ του παραμυκιοφ ιταν ιδιαίτερα ευχάριςτθ ςτουσ μακθτζσ και οι τελευταίοι ςυμμετείχαν δθμιουργικά και με ενκουςιαςμό ςτισ δραςτθριότθτεσ ςτισ οποίεσ ενεπλάκθςαν. Οι φάςεισ τθσ διδαςκαλίασ που προγραμματίςαμε πραγματοποιικθκαν όλεσ. Αν κάναμε ξανά τθν ίδια διδαςκαλία κα φροντίηαμε να είμαςτε λίγο πιο προςεκτικζσ ςτθ διαχείριςθ του χρόνου τθσ 2 θσ φάςθσ.

6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Κεοδϊρου Ε., Λεμονίδθσ Χ., (2005). Εκνομακθματικά και Γεωμετρία: μια νζα διακεματικι πρόταςθ για τθ διδαςκαλία τθσ Γεωμετρίασ ςτισ πρϊτεσ τάξεισ του Δθμοτικοφ. Πρακτικά 4ης Διεθνούς Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Ρανεπιςτιμιο Κριτθσ, Ρ.Τ.Δ.Ε. εκφμνου, ςελ. 221-229. Λεμονίδθσ Χ. (2002). Μια νζα πρόταςθ διδαςκαλίασ ςτα Μακθματικά για τισ πρϊτεσ τάξεισ του Δθμοτικοφ Σχολείου. Κζματα ςτθν Εκπαίδευςθ. Τόμοσ 3/1, ςελ. 5-22. Μακθματικά Α Δθμοτικοφ Μακθματικά τθσ Φφςθσ και τθσ Ηωισ, Βιβλίο μακθτι (2006). ΥΡΕΡΚ. ΟΕΔΒ. Ακινα Μακθματικά Α Δθμοτικοφ Μακθματικά τθσ Φφςθσ και τθσ Ηωισ, Βιβλίο δαςκάλου (2006). ΥΡΕΡΚ. ΟΕΔΒ. Ακινα Κυριαηι, Ρ. (χ.θ.). Διδακτικι Τθσ Μακθματικισ Λογοτεχνίασ Στο Δθμοτικό Μια Ρρϊτθ Ερευνθτικι Ρροςζγγιςθ. Ανακτικθκε από http://2grpe.xan.sch.gr/pdfs/math_literature_education.pdf, θμερομθνία ανάκτθςθσ 15/4/2011 www.eduscol.education.fr

7. ΠΑΡΑΡΣΘΜΑ Μάθημα: Μαθηματικά Τίτλξπ Μαθήματξπ: ςαοάνειπ, παζλ και μωσαϊκά (Ο Φίυηπ και η Φιυίτσα κάμξρμ ςαοάνειπ, παζλ και μωσαϊκά) Όμξμα. Ημεοξμημία:5-4-11 Σςηματίζω πάμω στξ θοαμίξ μξρ τξμ κύκμξ τξρ Φίυη και τηπ Φιυίτσαπ.

Τι γμωοίζω για τξ παζλ; Δηάβαζε ηης παραθάηω προηάζεης θαη θύθιωζε ηε ζωζηή απάκηεζε. Η εηθόκα ηοσ παδι σπάρτεη δωγραθηζμέκε από πρηκ. Σωστό - Λάθξπ Το παδι έτεη πάκηα επηά θομμάηηα. Σωστό - Λάθξπ Τα θομμάηηα από ηο παδι έτοσκ πάκηα ηο ίδηο ζτήμα ποσ βιέπεης πηο πάκω. Σωστό - Λάθξπ

Παραηερώ ηα τρώμαηα ποσ εμθακίδοκηαη ζηο μωζαϊθό θαη ζσκετίδω ηο τρωμαηηζμό ηοσ ηοίτοσ με ηοκ ίδηο ηρόπο. Βοεζώ ηα παηδηά θαη εκώκω με ηο τάραθα έκακ αρηζμό από ηεκ πρώηε γραμμή με έκακ άιιο από ηεκ ηρίηε. Τη παραηερώ;

Με ηα θομμάηηα ηοσ ηάγθραμ ζσκζέηω ηα παραθάηω ζτήμαηα.

Παραηερώ ηα ζτήμαηα ποσ εμθακίδοκηαη ζηο μωζαϊθό θαη ζσκετίδω ηο τρωμαηηζμό με ηοκ ίδηο ηρόπο.

Ο ΦΙΦΘ ΚΑΙ Θ ΦΙΦΙΣΑ ΚΑΝΟΤΝ ΧΑΡΑΞΕΙ, ΠΑΗΛ ΚΑΙ ΜΩΑΙΚΑ

(Δθλαδι, τι λζτε να κάνουν τα παιδιά;) Μια φορά και ζνα καιρό ςε ζνα χωριό ηοφςε θ μικρι Φιφίτςα με τουσ γονείσ τθσ και τθ γιαγιά τθσ και τον μεγάλο τθσ αδερφό Φίφθ. Τθσ Φιφίτςασ τθσ άρεηε πολφ να κάνει παηλ γιατί ζτςι δθμιουργοφςε όμορφεσ εικόνεσ. Ο Φίφθσ είχε πολλοφσ χάρακεσ και ςχεδίαηε μεγάλα και μικρά ςχιματα. Στα δυο παιδιά άρεςαν πολφ οι ςκανδαλιζσ. Μια μζρα, λοιπόν, τα δυο αδζρφια αποφάςιςαν να πάνε βόλτα ςτο δάςοσ κρυφά από τουσ γονείσ τουσ. Θ γιαγιά τουσ, βζβαια, τουσ είχε προειδοποιιςει: «Μθν πάτε ςε εκείνο το δάςοσ! Κυκλοφορεί θ μάγιςςα Φιφϊ». Ραρόλ αυτά, τα δυο παιδιά ξεκίνθςαν όλο χαρά τθν περιιγθςι τουσ ςτο απαγορευμζνο δάςοσ περπατοφςαν ανζμελα, άκουγαν τα τιτιβίςματα των πουλιϊν, απολάμβαναν τισ μυρωδιζσ τθσ άνοιξθσ και άγγιηαν τα κλαδιά των δζντρων. Ξαφνικά, βρζκθκαν ζξω από ζναν πανφψθλο πφργο. «Να χαρϊ, να χαρϊ τα όμορφα αγγελοφδια μου! Καλϊσ ιρκατε ςτον πφργο μου! Ρεράςτε μζςα, μθ φοβάςτε», ακοφςτθκε θ φωνι τθσ μάγιςςασ. Σι λζτε; Σα παιδιά μπήκαν μζςα; Τα δυο παιδιά με μεγάλο ενκουςιαςμό μπικαν μζςα και άρχιςαν να εξερευνοφν τον πφργο τθσ μάγιςςασ. Επειδι πεινοφςαν μπικαν πρϊτα ςτθν κουηίνα, για να βρουν κάτι να «κόψουν» τθ λιγοφρα τουσ. Άνοιξαν το ντουλάπι και βρικαν ζνα τεράςτιο κουτί με ςοκολατζνια μπιςκότα. Κακϊσ τα ζτρωγαν με λαιμαργία, ςτάκθκαν μπροςτά ςτο ψυγείο και το παρατθροφςαν με μεγάλθ περιζργεια, γιατί πάνω ς αυτό ιταν κολλθμζνο ζνα γατάκι, αλλιϊτικο από τα άλλα. «Τι είναι αυτό Φίφθ;», ρϊτθςε όλο αγωνία θ Φιφίτςα, δαγκϊνοντασ ζνα μπιςκότο. Εκείνθ τθ ςτιγμι εμφανίςτθκε θ κακιά μάγιςςα και απάντθςε: «Αυτό, καλά μου παιδιά λζγεται τάγκραμ. Εφκολα χαλάει και δφςκολα ξαναγίνεται. Ρροςζξτε όμωσ, αν το τάγκραμ χαλάςει, κα μείνετε φυλακιςμζνοι ςτον πφργο μου και δε κα ξαναδείτε τθν οικογζνειά ςασ και τουσ φίλουσ ςασ».

Με αυτά τα λόγια θ μάγιςςα ζφυγε και άφθςε τα δυο αδζρφια να ςυνεχίςουν τθν εξερεφνθςι τουσ. Εςείσ τι πιςτεφετε; Σα δυο παιδιά το πείραξαν; Δοκιμάςτε να το χαλάςετε. Θ Φιφίτςα, όμωσ, ικελε πολφ να παίξει με το τάγκραμ και κατά λάκοσ το χάλαςε. Ο Φίφθσ τθ μάλωςε και προςπάκθςε να ξαναφτιάξει το γατάκι. Ιταν, όμωσ, αδφνατον. Ρροςπακοφςε ο Φίφθσ, προςπακοφςε και θ Φιφίτςα, αλλά μάταιεσ οι προςπάκειζσ τουσ Κάποια ςτιγμι, μετά από πολφ κόπο, τα παιδιά κατάφεραν να φτιάξουν ζναν κφκνο. Για να δοφμε πώσ μπορεί να ζφτιαξαν τον κφκνο ; Τότε εμφανίςτθκε θ μάγιςςα Φιφϊ και τουσ μίλθςε με βροντερι φωνι: «Σασ είχα προειδοποιιςει ότι αν χαλάςετε το τάγκραμ, κα ςασ φυλακίςω εδϊ». Ο Φίφθσ, αγκαλιάηοντασ τθν αδερφοφλα του, απάντθςε ςτισ απειλζσ τθσ μάγιςςασ: «Καλι μασ μαγιςςοφλα, άςε μασ να φφγουμε μπορεί να χάλαςε το γατάκι, αλλά για δεσ εδϊ, ςου κάναμε ζναν όμορφο κφκνο. Λυπιςου μασ, ςε παρακαλοφμε!» «Ναι, ναι, λυπιςου μασ» είπε ζντρομθ θ Φιφίτςα. Μζχρι να τελειϊςει τθ φράςθ τθσ θ Φιφίτςα, θ μάγιςςα είχε εξαφανιςτεί. Τα παιδιά ζντρομα ζμπαιναν από δωμάτιο ςε δωμάτιο, ψάχνοντασ τθ μάγιςςα. Ξαφνικά βρζκθκαν μπροςτά ςε μια τεράςτια βιβλιοκικθ. Τα δυο παιδιά ζκαναν ταυτόχρονα τθν ίδια ςκζψθ: τι βιβλία να διαβάηει άραγε θ κακιά μάγιςςα Ριραν ζνα βιβλίο από δζρμα, πολφ βαρφ. Φαινόταν πολφ παλιό και ςκζφτθκαν να το ξεφυλλίςουν. Ριγαν τυχαία ςτθ 13 θ ςελίδα και διάβαςαν τον τίτλο τθσ: Θ τζχνθ του τάγκραμ και από κάτω με χρωματιςμζνα γράμματα: Το Τάγκραμ είναι ζνα κινζηικο παηλ. Στα κινζηικα ςθμαίνει "εφτά κομμάτια για επιδζξιουσ". Ξαφνικά, εμφανίςτθκε θ κακιά μάγιςςα και τουσ είπε: «Για να ςασ ελευκερϊςω πρζπει να κάνετε 3 δουλίτςεσ. Ακοφςτε με, λοιπόν, προςεκτικά. Θ 1 θ είναι να φτιάξετε το παηλ με τα κομμάτια που ςασ δίνω». Τα παιδιά ζπιαςαν αμζςωσ δουλειά και μετά από λίγο χαροφμενα ζδειξαν ςτθ μάγιςςα το κατόρκωμά τουσ. Θ μάγιςςα τότε τουσ ζβαλε πάλι ςε δουλειά: «Τϊρα κα πρζπει να ςυνεχίςετε το βάψιμο ενόσ μωςαϊκοφ. Ρρόκειται για τον τοίχο του

πφργου που πρζπει να βαφεί ςφμφωνα με το χρωματιςμζνο κομμάτι του. Και προςζξτε μθν κάνετε λάκοσ ςτο χρϊμα». Ελάτε να βοθκιςουμε τα παιδιά να βάψουν τον τοίχο Να ςου πάλι θ μάγιςςα μπροςτά τουσ. «Εντάξει παιδιά, τϊρα κα βάλω μια πιο δφςκολθ δουλειά και αν τα καταφζρετε κα ςασ αφιςω ελευκζρουσ». «Τι πρζπει να κάνουμε;» ρωτοφν με αγωνία τα παιδιά. «Κζλω να μου πείτε τι ιδιαίτερο ζχουν αυτζσ οι γραμμζσ, επειδι εγϊ είμαι αγράμματθ και δεν καταλαβαίνω». Ο Φίφθσ και θ Φιφίτςα κοιτοφςαν τισ γραμμζσ αλλά δεν ιξεραν τι πρζπει να κάνουν. Θ αγωνία τουσ μεγάλωνε γιατί φοβόντουςαν ότι κα ζμεναν για πάντα φυλακιςμζνοι. Τότε μζςα από τουσ αρικμοφσ εμφανίςτθκε θ νεράιδα των μακθματικϊν, αγκάλιαςε τα παιδιά και τουσ είπε: «Καλά μου παιδιά, κατάλαβα ότι με χρειάηεςτε και ιρκα για να ςασ βοθκιςω. Κα πρζπει να ενϊςετε με το χάρακα ζναν αρικμό από τθν πρϊτθ γραμμι και ζναν άλλο από τθν τρίτθ γραμμι». Για να βοθκιςουμε και εμείσ τα παιδιά για να ξεφφγουν πιο γριγορα. Κάντε ό,τι είπε θ νεράιδα ςτα παιδιά. Σι παρατθρείτε; Τα παιδιά, αφοφ βρικαν τθ λφςθ, ευχαρίςτθςαν τθ νεράιδα και ζτρεξαν να βρουν τθ μάγιςςα. Μόλισ τα είδε θ μάγιςςα ρϊτθςε: «Τι ζγινε; Τθ βρικατε τθ λφςθ;». Ο Φίφθσ και θ Φιφίτςα με μεγάλο ενκουςιαςμό απάντθςαν: «Φυςικά! για δεσ εδϊ! Δεν είναι δφςκολο. Αν ενϊςουμε με το χάρακα ζναν αρικμό από τθν πρϊτθ γραμμι και ζναν άλλο από τθν τρίτθ γραμμι, τότε βλζπουμε το άκροιςμα των δφο αυτϊν αρικμϊν ςτθν δεφτερθ». Θ μάγιςςα ευχαριςτθμζνθ κοίταξε τα δφο παιδιά ςτα μάτια και με αργι φωνι είπε: «Ωραία λοιπόν, αφοφ μου μάκατε πρόςκεςθ, ορίςτε το κλειδί για να ξεκλειδϊςετε τθν πόρτα του πφργου, ϊςτε να επιςτρζψετε ςτο ςπίτι ςασ». Ο Φίφθσ και θ Φιφίτςα άρπαξαν το κλειδί, ζτρεξαν προσ τθν πόρτα, τθ ξεκλείδωςαν και γφριςαν πιαςμζνα χζρι χζρι ςτο ςπίτι τουσ. Θ γιαγιά περίμενε τα εγγόνια τθσ με το αγαπθμζνο τουσ γλυκό, που λζγεται «μωςαϊκό». Πταν το είδαν τα παιδιά, είπαν με ζνα ςτόμα: «πάλι μωςαϊκό;;;;;;;». Θ γιαγιά δεν κατάλαβε, αγκάλιαςε τα εγγονάκια τθσ και τουσ είπε με παράπονο: «Είδατε; Δε με ακοφςατε και

χάςατε το δρόμο». «Δεν πειράηει γιαγιά. Σιμερα, όμωσ, μάκαμε τι είναι το τάγκραμ, το μωςαϊκό και οι χαράξεισ», είπε ο Φίφθσ. Τα δυο παιδιά ςυμφϊνθςαν να κρατιςουν το πάκθμά τουσ μυςτικό και απόλαυςαν το νόςτιμο γλυκό τθσ γιαγιάσ τουσ. Ράντωσ, τα παιχνίδια με το τάγκραμ, το μωςαϊκό και τισ χαράξεισ κα τουσ μείνουν αξζχαςτα