Могућност примене статистике у породилишту Бојана Бојовић Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Професор технике и информатике, школска 2013./2014. година bokiloki172@gmail.com Ментор рада: проф. др Вера Лазаревић Апстракт- Овим радом обухваћена је статистичка анализа над популацијом обима М=62. Рад обухвата теоријски и практични део. Теоријски део се бави основним појмовима статистике, дескриптивном статистиком, регресионом и корелационом анализом, Пирсоновим тестом и тестирањем статистичких хипотеза. У практичном делу приказана је обрада података у програмском пакету Statistica. Практичан део обухвата дескриптивне статистике, тестирање статистичких хипотеза над популацијом, Пирсонов тест над популацијом и узорком који чини 50% популације. Кључне речи- статистика, дескриптивна статистика, статистичка анализа, тестирање хипотеза 1 УВОД Статистика је настала средином 18. века јер се јавила потреба да се прикупе демографски и економски подаци значајни за државу. Статистика становништва, тј. демографска статистика је једна од најстаријих грана статистике. Јавиле су се потребе да се прати стање у држави кроз области економије, природног прираштаја (разлика наталитета и морталитета), политике, војске и других области људског друштва. У 19. веку када је настала веза између статистике и вероватноће, статистика почиње да се примењује све више у природним наукама. Статистика је повезана и са другим наукама. Савремена статистика је незамислива без употребе рачунара, а заједничка област између статистике и информатике јесу подаци. Развој рачунарских технологија допринео је томе да статистика буде научна област са највећим степеном развоја. Постоји велики број дефиниција статистике. Једна од таквих дефиниција је: Статистика је метода квантитативног истраживања појава. Неки ће поставити питање: зашто се бавити проучавањем статистике? Данас је свет пун података. При доношењу многих одлука, нарочито пословних, статистика има велики утицај. Прикупљене податке треба обрадити како би се добиле корисне информације. За то је потребно пуно времена и новца како би се добио квалитетан увид у стварно стање догађаја. Статистика је достигла широку примену у свим сферама друштва. Има велику примену у многим институцијама. Многе установе примењују статистику како би добили податке значајне за даљи развој. Тако статистика има примену у медицини, пољопривреди, спорту, политици, кинематографији, предузећима и многим другим делатностима. У овом раду приказана је примена статистике у породилишту. Популацију чине 62 бебе. Током истраживања добијени су резултати о просечној тежини и дужини беба на рођењу, просечној старости мајки, успешности порођаја кроз оцене беба и мајки након порођаја. 2 ПОЈАМ И ЗНАЧАЈ СТАТИСТИКЕ Појам статистика потиче од латинске речи status што значи стање. Појам статистика има два значења. Једно значење појма статистика односи се на свакодневно прикупљање нумеричких података који су системски прикупљени, а друго значење појма статистика односи се на научну дисциплину. Статистика је метод квантитативног истраживања појава [4]. Статистичка информација је нумерички податак који има методолошко објашњење [1]. Статистичким подацима располаже цело друштво, па они морају бити тачни, разумљиви, доступни, упоредиви. Статистика има за циљ доношење закључака на основу прикупљених података о популацији.
2.1 Предмет и метод статистике. Основни појмови статистике Предмет статистике је проучавање варијабилности обележја масовних појава. Статистичке методе на основу обраде прикупљених података дају закључке са неком вероватноћом, па се на основу тога статистика заснива на теорији вероватноће. Статистички скуп састоји се од јединица којима се врши мерење једне или више варијабли којима се очитава статистичка променљивост. Статистичка маса је скуп појава које се статистички проучавају. Елементи статистичке масе од којих се полази приликом проучавања су статистичке јединице. Статистичка јединица има своја обележја, а та обележја у статистици се називају варијабле. Варијабла је карактеристика особе, места, ствари или процеса која може да има више различтих вредности. Узорак је део популације који је изабран ради статистичке анализе. Број елемената узорка назива се обим или величина узорка. 3 ЕТАПЕ СТАТИСТИЧКОГ ПРОУЧАВАЊА Статистичко истраживање је сложен, обиман и комплексан посао и представља константан циклус који се понавља по етапама. Прва етапа је избор узорка над којим ће се вршити проучавање. Друга етапа је статистичко посматрање где се врши утврђивање и прикупљање података о појави која се испитује. Трећа етапа је систематизовање података према карактеристикама по којима се обавља посматрање. Четврта етапа обухвата обраду сређених података, анализу и резултате. На основу обрађених података добијају се резултати који се приписују целој популацији без обзира да ли је цела популација учествовала у статистичком посматрању или не. Пету етапу чини доношење закључка о популацији. 4 ДЕСКРИПТИВНЕ СТАТИСТИКЕ Дескриптивна статистикa прикупља, обрађује и повезује податке. Први корак у анализи података је дескриптивна статистика и она обично претходи статистичком закључивању, које се бави извођењем закључака. Дескриптивна статистика подразумева израчунавање мера пребројавања ( фреквенције и проценат), мера централне тенденције (мод, медијана и аритметичка средина) и мера варијабилности (распон и стандардну девијацију). 4.1 Мера пребројавања Израчунавање мера пребројавања подразумева израчунавање фреквенција и процента. Фреквенције могу бити апсолутне и релативне. Апсолутна фреквенција је број јединица који одговара једној вредности. Однос фреквенције једне варијабле и укупног броја јединица тог скупа је релативна фреквенција. Релативна фреквенција изражена у процентима назива се учешће. 4.2 Мера централне тенденције Мера централне тенденције обухвата мод, медијану и аритметичку средину. Мод је вредност статистичког обележја која има највећу фреквенцију [2]. Медијана је позициона средња вредност која је одређена позицијом коју заузима у растућем низу вредости обележја X. Аритметичка средина је најчешће спомињана и употребљавана израчуната мера централне тенденције. 4.3 Mера варијабилности Мере варијабилности обухватају израчунавање распона и стандардне девијације. Распон (енг. range) података је мера која показује колика је дисперзија података и то је најједноставнија мера варијабилности. Распон варијације представља разлику највеће и најмање вредности обележја Х. Стандардна девијација у узорку нам говори колико у просеку елементи узорка одступају од аритметичке средине узорка. Означава се грчким словом σ (сигма). Да би се израчунала вредност стандардне девијације потребно је прво израчунати вредност варијансе. Варијанса је просечна сума појединих одступања резултата од аритметичке средине. 4.4 Регресиона анализа Појам регресиона анализа уводи Франсис Галтон 1855. године када је објавио публикацију у којој је вршио анализу висине синова у зависности од висине очева. Регресиона анализа (енг. regression analysis) је статистичка метода за одређивање везе између случајних варијабли, тј. променљивих [2]. У регресионој анализи циљ истраживања је основни скуп. Циљ регресије је да се утврди облик зависности међу посматраним појавама.
4.5 Корелациона анализа Мерење степена јачине статистичких веза спроводи се методама корелационе анализе [3]. Потиче од латинске речи Correlatia, што у преводу значи ствари које стоје у узајамном односу. Корелацију је први применио Карл Пирсон, који је дошао до закључка да ако нема регресије, нема ни корелације. Корелациона анализа показује степен већ утврђене зависности две променљиве. 5 ТЕСТИРАЊЕ СТАТИСТИЧКИХ ХИПОТЕЗА Тестирање статистичких хипотеза је у оквиру дела статистике који се назива статистика закључивања. Тестирање статистичких хипотеза је вид статистичког закључивања који се примењује у ситуацијама: - када се унапред претпоставља постојање одређене везе међу изучаваним појавама, - када се претпоставља да посматрано обележје има одређену расподелу. Статистичка хипотеза може бити тачна или нетачна, а одлука о њеном прихватању или одбацивању доноси се на основу узорка. Основна вредност која се користи при тестирању статистичких хипотеза је р- вредност, а то је најмања вредност вероватноће настанка грешке. На основу добијене р- вредности могу се извести следећи закључци: - ако је вредност тада се са великом поузданошћу хипотеза прихвата, - ако је вредност тада се са великом поузданошћу хипотеза одбацује. Хипотеза коју тестирамо назива се нулта- хипотеза и означава се са ( алтернативна хипотеза која се обележава са ( ). ). Насупрот нултој хипотези је 6 ПИРСОНОВ TЕСТ Пирсонов тест је непараметарски тест који се се користи за испитивање: - сагласности узорка са претпостављеном расподелом, - независности два обележја. Х 2 тест се може користити и за тестирање хипотезе H0 да су два обележја X и Y истог узорка независна. 7 ПРИМЕНА РАЧУНАРА У СТАТИСТИЦИ Захваљујући рачунарима сстатистика се развијала веома брзо. Пре примене рачунара прикупљени подаци су обрађивани месецима и на тај начин долазило је до појаве грешака па су се резултати приверавали, што је захтевало додатно време. Данас постоје бројни програмски пакети који омогућавају статистичку обраду података. Неки од тих пакета су: Statistica, Statgraphics, SPSS, S-Plus... Већина програмских пакета је једноставна за коришћење и не захтева теоријско знање статистике. 8 ПРИМЕНА СТАТИСТИКЕ У ПОРОДИЛИШТУ Истраживачки део овог рада обухвата статистичку обраду података о новорођеним бебама, што говори о томе да се статистика примењује и у породилишту. Популацију чине 62 бебе са следећим обележјима: тежина бебе, дужина бебе, оцена бебе коју добија на рођењу, оцена мајке коју добија после порођаја и старост мајке. Редни број ТАБЕЛА I. ДЕО ТАБЕЛЕ СА ПОДАЦИМА ЗА ОБРАДУ Тежина Дужина Оцена бебе Оцена мајке 1 4100 53 7 7 22 2 3150 50 8 9 26 3 3050 48 7 8 28 4 2900 48 9 9 23 5 3870 54 9 9 26 6 4000 54 9 9 22 Године мајке 8.1 Примена дескриптивне статистике на популацији у програмском пакету Statistica Дескриптивна статистика за обележје тежина
Слика 1. Сумарна табела за обележје тежина Слика 2. Група графика за обележје тежина Слика 3. Табела фреквенција за обележје тежина 8.2 Тестирање статистичких хипотеза на популацији Из претходно извршених прорачуна, просечна тежина беба на популацији обима М=62 износи 3524.3 грама, а стандардна девијација 367.12 грама. Тестира се нулта хипотеза против алтернативне хипотезе да то није тако, тј. са прагом значајности. Слика 4. Тачна хипотеза Ова хипотеза се прихвата јер је вредност p>α, тј. 0.0588>0.005.
Тестира се једнакост средњих оцена бебе и мајке. Слика 5. Тест о једнакости средњих оцена бебе и мајке посматрано на целој популацији 8.3 Примена Пирсоновог - теста на популацији Са прагом значајности 0.05 тестирати хипотезу да је тежина бебе на рођењу променљива која има нормалну расподелу. 8.3.1 Примена Пирсоновог теста на узорку Слика 6. Табела груписаних фреквенција популације за обележје- тежина Креира се узорак који чини на пример 50% испитиване популације. Слика 7. Табела груписаних фреквенција узорка за обележје- тежина
9 ЗАКЉУЧАК Од почетка примене па до данас статистика се брзо развијала, нарочито последњих 30- ак година, када су се рачунарске технологије знатно развиле. Само мали број друштвених области не примењује статистику. Данас је немогуће замислити ни пренос неког музичког догађаја без статистике. У истраживањима која су извршена у овом мастер раду, дошло се до закључка да просечна тежина беба на рођењу износи 3524.35±367.13 грама, тј. најчешћа тежина беба је у интервалу од 3157.23 грама до 3891.48 грама. Што се тиче дужине беба, просечна дужина беба на рођењу износи 52.32±2.45 центиметра. Порођаји се обављају успешно, што показују оцене мајке и бебе које добијају након порођаја од стране акушера и педијатра. За мајке је просечна оцена 9, а за бебе такође 8.6. На основу добијених података може се закључити да је данас просечна старост мајки 26 година, док је пре деценију тај просек износио 24 године. Разлог за то, кажу демографи, је последица потраге за сталним запослењем. ЛИТЕРАТУРА [1] Мирјана Шекарић, Статистичке методе. Београд: Универзитет Сингидунум Београд, (2010.). Доступно на: http://www.singipedia.com/content/437-statisticke-metode [2] Вера Чуљак, Вјеројатност и статистика. Загреб: Грађевински факултет Свеучилиште у Загребу, (2011.). Доступно на: http://www.grad.hr/vera/webnastava/vjerojatnostistatistika/vis-pdf.pdf [3] Зоран Ковачић, Анализа временских серија. Београд: Економски факултет, (1998.). [4] Презентација са сајта факултета: Вера Лазаревић, Пројекат 511140 TEMPUS JPCR Master programe in 2013.) (2010.-, MAS Applied Statistics