ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Στα συστήματα διαμόρφωσης (otiuou-ve) το κριτήριο της συμπεριφοράς τους ως προς το θόρυβο, είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο (output igl-tooie rtio). λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο ορίζεται σαν ο λόγος της μέσης ισχύος του σήματος πληροφορίας προς τη μέση ισχύ του θορύβου, και των δύο μετρούμενων στην έξοδο του δέκτη. Στην ανάλυσή μας θεωρούμε ότι ο θόρυβος είναι στατικός, λευκός και Gu. Γ. Αθανασιάδου Υπερετερόδυνος (uperheterodye) δέκτης Tυπικές παράμετροι: Περιοχή συχνότητας φέροντος RF.55-.65MHz Mεσαία συχνότητα τμήματος IF.455MHz Eύρος ζώνης IF khz Μετατροπή συχνότητας ή λειτουργία ετεροδύνωσης IF RF - L Πιθανότητα λήψης δύο σημάτων: IF RF - L IF RF L Χρησιμοποιούνται επιλεκτικές βαθμίδες στο τμήμα RF έτσι ώστε να ευνοηθεί το επιθυμητό σήμα και να διαχωριστεί από το ανεπιθύμητο σήμα ή σήμα είδωλο (imge igl). (t) Μοντέλο δέκτη AM: Σ w(t) Ισοδύναμο φίλτρο IF x(t) Αποδιαμορφωτής Ιδανική χαρακτηριστική ισοδύναμου φίλτρου IF: H() B T. - Σήμα εξόδου 4
To ισοδύναμο φίλτρο IF παριστάνει τα χαρακτηριστικά των διαδοχικών φιλτραρισμάτων στα τμήματα RF και ΙF του δέκτη. w(t) προσθετικός θόρυβος στο μπροστινό τμήμα του δέκτη (rot-ed reeiver oie). Ο w(t) μοντελοποιείται σα λευκός θόρυβος Gu με μηδενική μέση τιμή και πυκνότητα φάσματος ισχύος Ν /, που ορίζεται τόσο για θετικές όσο και για αρνητικές συχνότητες. Ν η μέση ισχύς θορύβου ανά μονάδα εύρους ζώνης μετρούμενη στο μπροστινό τμήμα του δέκτη. 5 Στην έξοδο του φίλτρου IF: ( t ) ( t ) ( t ) x όπου το (t) είναι ζωνοπεριορισμένος λευκός θόρυβος που μπορεί να θεωρηθεί σα θόρυβος στενής ζώνης. ( ),, BT αλλού BT 6 Μέτρο της πιστότητας του λαμβανόμενου σήματος πληροφορίας είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο (output igl-to-oie rtio) που ορίζεται ως: μέση ισχύς του σήματος πληροφορίας στην έξοδο του δέκτη ( R ) μέση ισχύς του θορύβου στην έξοδο του δέκτη Ορίζουμε το λόγο σήματος προς θόρυβο στο δίαυλο (hel igl-to-oie rtio) ως: ( ) R μέση ισχύς του διαμορφωμένου σήματος πληροφορίας στην είσοδο του δέκτη μέση ισχύς του θορύβου στο εύρος ζώνης της πληροφορίας στην είσοδο του δέκτη Ο R είναι σαφής όσο το ανακτώμενο σήμα πληροφορίας και ο θόρυβος είναι προσθετικά. Ο R εξαρτάται μεταξύ άλλων από τον τύπο της διαμόρφωσης και αποδιαμόρφωσης που χρησιμοποιείται. 7 Αυτός ο λόγος μπορεί να θεωρηθεί σαν ο R που προκύπτει από την απ ευθείας μετάδοση (diret trmiio) ή μετάδοση βασικής ζώνης (bebd trmiio) της πληροφορίας χωρίς διαμόρφωση. 8
Σήμα πληροφορίας με την ίδια ισχύ όπως η διαμορφωμένη κυματομορφή Απεικόνιση της μετάδοσης στη βασική ζώνη ενός σήματος πληροφορίας με εύρος ζώνης για τον υπολογισμό του R Σ w(t) Βαθυπερατό φίλτρο εύρους ζώνης Έξοδος Για λόγους σύγκρισης διαφόρων συστημάτων διαμόρφωσης, κανονικοποιούμε την επίδοση του δέκτη ως προς την επίδοση του καναλιού και ορίζουμε ένα δείκτη αξιολόγησης (igure o merit) για το δέκτη ως εξής: Εδώ θεωρείται ότι: / η ισχύς πληροφορίας στην είσοδο του βαθυπερατού φίλτρου είναι η ίδια με την ισχύ του διαμορφωμένου σήματος πληροφορίας / το βαθυπερατό φίλτρο περνά το σήμα πληροφορίας και απορρίπτει 9 τον εκτός ζώνης θόρυβο. Δείκτης αξιολόγησης (R) (R) (t) Σ w(t) R για Ομόδυνη Λήψη με Διαμόρφωση DB Ισοδύναμο φίλτρο IF x(t) Διαμορφωτής γινομένου u(t) () t A o ( π t) m( t ) Bαθυπερατό φίλτρο Έστω m(t) συνάρτηση δείγμα μιας στατικής ανέλιξης με μηδενική μέση τιμή και πυκνότητα φάσματος ισχύος M (). Μέση ισχύς του σήματος πληροφορίας: M ( ) d y(t) R για Ομόδυνη Λήψη με Διαμόρφωση DB Η πυκνότητα φάσματος ισχύος () της διαμορφωμένης κυματομορφής (t): A 4 ( ) [ ( ) ( ) (Το εύρος ζώνης μετάδοσης Β Τ είναι.) H μέση ισχύς του (t) είναι Α /. M - Με πυκνότητα φάσματος ισχύος Ν /, η μέση ισχύς θορύβου στο εύρος ζώνης πληροφορίας είναι. ( R ), DB A M
R για Ομόδυνη Λήψη με Διαμόρφωση DB Το σήμα στην είσοδο του ομόδυνου φωρατή είναι: x() t ( t) ( t) A o( π t) m( t) o( π t) i( π t) Έξοδος διαμορφωτή γινομένου: u t x t o π t A () () ( ) m() t Έξοδος βαθυπερατού φίλτρου: [ A m() t o ( 4π t ) A i ( 4π t ) y () t () R για Ομόδυνη Λήψη DB Μέση ισχύς του σήματος πληροφορίας στην έξοδο του δέκτη Α /4 Συνιστώσα θορύβου στην έξοδο του δέκτη (t)/ H πυκν.φάσματος ισχύος του θορύβου (/) φορές εκείνης του (t). Μέση ισχύς του θορύβου στην έξοδο του δέκτη (/) Ν Ν / A m t 4 - () / B T y () () () t A m() t - R για Ομόδυνη Λήψη με Διαμόρφωση DB A 4 A, DB Δείκτης αξιολόγησης: Η ομόδυνη φώραση έχει τη μοναδική ιδιότητα ότι για κάθε λόγο σήματος προς θόρυβο στην είσοδο, η έξοδος είναι αυστηρά ανάλογη προς το αρχικό σήμα πληροφορίας. Η συνιστώσα του σήματος πληροφορίας εξόδου είναι ανέπαφη και η συνιστώσα του θορύβου εμφανίζεται πάντα προσθετικά στην πληροφορία ανεξάρτητα από το λόγο σήματος προς 5 θόρυβο στην είσοδο. DB R για Ομόδυνη Λήψη με Διαμόρφωση B A A LB: () t o ( π t ) m( t ) i ( π t ) mˆ ( t ) Οι m(t) και m(t) ^ είναι ορθογώνιες μεταξύ τους. Συνεπώς, με το m(t) να θεωρείται ότι έχει μηδενική μέση τιμή, προκύπτει ότι οι m(t) και m(t) ^ είναι ασυσχέτιστες, έτσι ώστε τα φάσματα πυκνότητας ισχύος αυτών να είναι προσθετικά. Οι m(t) και m(t) ^ έχουν την ίδια πυκνότητα φάσματος ισχύος. H μέση ισχύς του (t) είναι Α /4 (μισόαπόαυτότηςdb) H μέση ισχύς θορύβου στο εύρος ζώνης πληροφορίας είναι. ( R ), DB A 4 6 4
R για Ομόδυνη Λήψη με Διαμόρφωση B Θόρυβος στο εύρος ζώνης της B: () t () t o π t () t i π t Έξοδος ομόδυνου φωρατή: A y() t m() t o ( πt ) i ( πt ) 4 Μέση ισχύς της ανακτώμενης πληροφορίας: Α /6 Υπολογισμός της μέση ισχύος του θορύβου εξόδου: Το o(πt) είναι ανεξάρτητο τόσο από την (t) όσο και από την (t). Η πυκν. φάσματος ισχύος της (t) (t)o(πt) λαμβάνεται μετατοπίζοντας το () αριστερά κατά /, μετατοπίζοντας το () δεξιά κατά /, προσθέτοντάς τα και διαιρώντας δια 4. 7 R για Ομόδυνη Λήψη με Διαμόρφωση B () B T / - (/) - () () () () -/ / - 8 R για Ομόδυνη Λήψη με Διαμόρφωση B Μέση ισχύς της ανακτώμενης πληροφορίας: Α /6 Μέση ισχύς του θορύβου εξόδου: /4, B Δείκτης αξιολόγησης: A 4 Για την ίδια μέση ισχύ μεταδιδόμενου ή διαμορφωμένου σήματος πληροφορίας και την ίδια ισχύ θορύβου στο εύρος ζώνης πληροφορίας, ένας δέκτης B θα έχει ακριβώς το ίδιο R όπως ένας δέκτης DB όταν και οι δύο δέκτες χρησιμοποιούν 9 ομόδυνη φώραση για την ανάκτηση του σήματος πληροφορίας. B Θόρυβος σε με Φωρατή Περιβάλλουσας Μέση ισχύς του (t): ( t ) A [ k m( t ) o ( π t ) Μέση ισχύς του θορύβου: A ( ) ( k ) R, AM Α (k )/ Γ. Αθανασιάδου 5
x Θόρυβος σε με Φωρατή Περιβάλλουσας Λαμβανόμενο σήμα: () t () t ( t) [ A A k m( t) ( t) o( π t) ( t) i( π t) Έξοδος φωρατή περιβάλλουσας: y ( t) [ A A k m( t) ( t) ( t ) { } / Όταν η μέση ισχύς του φέροντος είναι μεγάλη συγκρινόμενη με τη μέση ισχύ θορύβου : y () t A A k m( t) ( t) Θόρυβος σε με Φωρατή Περιβάλλουσας ( R ), AM A k k < k (Η d συνιστώσα δεν περιέχει πληροφορία και παραλείπεται) AM Η επίδοση ως προς θόρυβο ενός δέκτη ΑΜ είναι πάντα κατώτερη από αυτή ενός δέκτη DB ή B. Αυτό οφείλεται στην απώλεια της ισχύος μετάδοσης που προκύπτει από τη μετάδοση του φέροντος σα συνιστώσα της ΑΜ κυματομορφής. Θόρυβος σε με Φωρατή Περιβάλλουσας Όταν ο λόγος φέροντος προς θόρυβο είναι μικρός συγκρινόμενος με τη μονάδα: () t r() t o[ π t ψ ( t) Διάγραμμα φασιθετών: y ( t) r( t) A o [ ψ( t) A k m( t) o[ ψ( t) r(t) ψ(t) A A k m(t) Η έξοδος δεν έχει συνιστώσα αυστηρά ανάλογη προς το σήμα πληροφορίας m(t). Και αφού η φάση ψ(t) του θορύβου στενής ζώνης είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη σε π rd, έχουμε πλήρη απώλεια της πληροφορίας. Θόρυβος σε με Φωρατή Περιβάλλουσας Η απώλεια της πληροφορίας σε έναν φωρατή που λειτουργεί σε χαμηλό R αναφέρεται σα φαινόμενο κατωφλίου (threhold eet). Με τον όρο κατώφλι εννοούμε την τιμή του λόγου φέροντος προς θόρυβο κάτω από την οποία η επίδοση ως προς θόρυβο ενός φωρατή χειροτερεύει πιο απότομα από αναλογικά προς το λόγο φέροντος προς θόρυβο. Κάθε μη γραμμικός φωρατής εμφανίζει φαινόμενο κατωφλίου. 4 6
Δέκτες FΜ Όπως οι ραδιοφωνικοί δέκτες ΑΜ, οι περισσότεροι δέκτες FM είναι επίσης υπερετερόδυνου τύπου. Tυπικές παράμετροι: Περιοχή συχνότητας φέροντος RF 88-8MHz Mεσαία συχνότητα τμήματος IF.7MHz Eύρος ζώνης IF.ΜHz Ο περιοριστής πλάτους (mplitude limiter) που ακολουθεί το τμήμα IF, χρησιμοποιείται για να αφαιρέσει τις μεταβολές πλάτους ψαλιδίζοντας τη διαμορφωμένη κυματομορφή στην έξοδο του IF τμήματος. 5 Γ. Αθανασιάδου (t) Μοντέλο δέκτη FM: Σ w(t) Ισοδύναμο φίλτρο IF Δέκτες FΜ Ιδανική χαρακτηριστική ισοδύναμου φίλτρου IF: H() B T. - x(t) Διευκρινιστής Περιοριστής u(t) Bαθυπερατό φίλτρο βασικής ζώνης 6 y(t) Θόρυβος στενής ζώνης (t) στην έξοδο του ΙF φίλτρου: r ( t) ( t) o[ π t ( t) i[ π t ή συναρτήσει της περιβάλλουσας και της φάσης του: ( t) r( t) o[ π t ( t) ψ [ () t () t () t ψ () t t ( t) () t H περιβάλλουσα r(t) έχει κατανομή Ryleigh και η φάση ψ(t) είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη σε π rd. 7 Σήμα FM (t) στην έξοδο του ΙF φίλτρου: t () t A o π t π k m( τ ) dτ () t A o [ π t φ ( t) Ολικό σήμα στην έξοδο του ΙF φίλτρου: x () t ( t) ( t) [ π t φ ( t) r( t) o [ π t ψ ( t) A o φ () t π k m( τ ) t dτ 8 7
Διάγραμμα φασιθετών: θ θ(t)-φ(t) () t φ() t Συνισταμένη A r t Α r(t) ψ(t)-φ(t) () t i[ ψ ( t) φ( t) r() t i[ ψ () t φ() t Η περιβάλλουσα δε μας ενδιαφέρει γιατί περνάει μέσα από τον περιοριστή. Σκοπός μας είναι ο προσδιορισμός του σφάλματος στη στιγμιαία συχνότητα του φέροντος που προκαλείται από το 9 θόρυβο. Θεωρώντας το διευκρινιστή ιδανικό, η έξοδός του είναι ανάλογη προς το θ'(t)/π. Θεωρούμε ότι ο λόγος φέροντος προς θόρυβο στην έξοδο του διευκρινιστή είναι μεγάλος, τότε: r () () ( t) θ t φ t i[ ψ () t φ() t Α Η έξοδος του διευκρινιστή είναι συνεπώς: όπου: d u () t π πa dθ dt d dt ( t) k m t () () t () t { r() t i[ ψ () t φ() t } d Mετην ψ(t) ομοιόμορφα κατανεμημένη πάνω στο διάστημα π και με υψηλό λόγο φέροντος προς θόρυβο: d d () t { r() t i[ ψ () t } πa dt Αλλά: () t r() t i[ ψ ( t) Επομένως: d () t πa d dt ( t) Ο προσθετικός θόρυβος d (t) που εμφανίζεται στην έξοδο του διευκρινιστή καθορίζεται ουσιαστικά από το πλάτος φέροντος Α και την ορθογωνική συνιστώσα (t) του θορύβου στενής ζώνης (t). Υπολογισμός του λόγου σήματος προς θόρυβο στην έξοδο: - Έξοδος πληροφορίας από το βαθυπερατό φίλτρο k m(t) και μέση ισχύς σήματος εξόδου k, όπου η μέση ισχύς του σήματος πληροφορίας. - Υπολογισμός της μέσης ισχύος θορύβου: d A ( ) ( ) BT, A, αλλού 8
Πυκνότητα φάσματος ισχύς του θορύβου στην έξοδο: ( ), A, αλλού Όπου Β Τ το εύρος ζώνης μετάδοσης του FM σήματος (και του ΙF φίλτρου), και το εύρος ζώνης της πληροφορίας (και του βαθυπερατού φίλτρου). Για FM ευρείας ζώνης Β Τ />. Μέση ισχύς θορύβου στην έξοδο: A d A Η μέση ισχύς θορύβου στην έξοδο είναι αντιστρόφως ανάλογη προς τη μέση ισχύ του φέροντος Α /. Συνεπώς η αύξηση της ισχύος του φέροντος έχει μια επίδραση καταστολής θορύβου (oie quietig eet). 4 R A k R στην έξοδο: ( ), FM Προέμφαση και Αποέμφαση στα Συστήματα FΜ H μέση ισχύς του (t) είναι A /, ενώ η μέση ισχύς θορύβου στο εύρος ζώνης του μηνύματος είναι. Άρα: Δείκτης αξιολόγησης: ( R ), FM A k FM 5 Με τη μέθοδο της προέμφασης (pro-emi) στον πομπό και αποέμφασης (de-emphi) στο δέκτη τονίζουμε τεχνητά τις συνιστώσες υψηλής συχνότητας του σήματος πληροφορίας πριν από τη διαμόρφωση στον πομπό και στην έξοδο του διευκρινιστή στο δέκτη εκτελούμε την αντίστροφη λειτουργία αποέμφασης των συνιστωσών 6 υψηλής συχνότητας. 9
Προέμφαση και Αποέμφαση στα Συστήματα FΜ Προέμφαση και Αποέμφαση στα Συστήματα FΜ Βελτίωση R εξόδου: Με τη διαδικασία αυτή οι συνιστώσες υψηλής συχνότητας του θορύβου στην έξοδο του διευκρινιστή μειώνονται. H de ( ), H pe ( ) Η πυκνότητα φάσματος ισχύος του θορύβου στην έξοδο του φίλτρου αποέμφασης είναι H de () d (). H de 7 A Μέση ισχύς θορύβου στην έξοδο ( ) d D μέση ισχύς θορύβου στην έξοδο χωρίς προέμφαση-αποέμφαση μέση ισχύς του θορύβου στην έξοδο με προέμφαση-αποέμφαση A D H de A ( ) d H de ( ) d 8 Συζήτηση Σύγκριση για την περίπτωση διαμόρφωσης απλής ημιτονικής κυματομορφής και με τον ίδιο ακριβώς R : Ανάμεσα στην οικογένεια ΑΜ, η διαμόρφωση B είναι η βέλτιστη όσο αφορά την επίδοση ως προς θόρυβο όπως επίσης και την εξοικονόμηση εύρους ζώνης. Επιτυγχάνεται βελτίωση στην επίδοση ως προς θόρυβο χρησιμοποιώντας FM ευρείας ζώνης, με τίμημα το παραπάνω εύρος ζώνης μετάδοσης. Συζήτηση Σύγκριση της επίδοσης ως προς θόρυβο διάφορων συστημάτων διαμόρφωσης. urve I: Full AM, μ. urve II: DB-, B. urve III: FM, β. urve IV: FM, β 5. (urve III d IV ilude -db preemphi, de-emphi improvemet.) 9 4