2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: ) Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση έχουν πάντα την ίδια φορά: α) η ταχύτητα και η επιτάχυνση. γ) η δύναµη επαναφοράς και η αποµάκρυνση. β) η ταχύτητα και η αποµάκρυνση. δ) η δύναµη επαναφοράς και η επιτάχυνση 2) Ένας ταλαντωτής τη χρονική στιγµή t έχει ενέργεια ταλάντωσης Ε και πλάτος ταλάντωσης Α. Τη χρονική στιγµή t 2 που έχει χάσει τα 3/4 της αρχικής του ενέργειας το πλάτος της ταλάντωσής του είναι: α) Α/4 β) 3Α /4 γ) Α/2 δ) Α/3 3) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz. Για το σκοπό αυτό στο δέκτη πρέπει να: α) αυξήσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή β) ελαττώσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή γ) αυξήσουµε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου δ) αυξήσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή και το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου 4) Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας: α) η κινητική του ενέργεια είναι µηδέν γ) η δύναµη επαναφοράς είναι µηδέν β) η επιτάχυνσή του είναι µέγιστη δ) η δυναµική του ενέργεια είναι µέγιστη Μονάδες 4 5=20 Ζήτηµα 2ο Α) Το σώµα του διπλανού σχήµατος εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µε την επίδραση εξωτερικής δύναµης της µορφής F εξ =F 0 ηµ(2πft). Αυξάνοντας τη συχνότητα της δύναµης αυτής παρατηρούµε ότι ξεκινώντας από την τιµή f=6ηz, το πλάτος ταλάντωσης αυξάνεται και παίρνει τη µέγιστη τιµή του για την τιµή f =0Ηz. Αν αντικαταστήσουµε το ελατήριο µε άλλο σταθεράς k k 2 = 4 και µεταβάλουµε µε τον ίδιο τρόπο τη συχνότητα της δύναµης,
δηλαδή την αυξάνουµε ξεκινώντας από την τιµή f=6ηz,τότε το πλάτος ταλάντωσης του σώµατος: α) Αυξάνεται διαρκώς β) µειώνεται διαρκώς γ) αρχικά αυξάνεται και µετά µειώνεται Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2+6=8 Β) Δύο ιδανικά κυκλώµατα ηλεκτρικών ταλαντώσεων L, C έχουν πυκνωτές ιδίας χωρητικότητας C = C 2. Στο διάγραµµα παριστάνονται οι εντάσεις των ρευµάτων που διαρρέουν τα δύο κυκλώµατα σε συνάρτηση µε το χρόνο. Για τους συντελεστές αυτεπαγωγής των πηνίων L και L 2 αντίστοιχα ισχύει: L α) L = 2 2 β) L = 4 L 2 γ) L = 2L 2 δ) L = L 2 4. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2+6=8 Γ) i) Σώµα Σ εκτελεί ΑΑΤ η οποία προκύπτει από την επαλληλία δύο κινήσεων, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο, στην ίδια διεύθυνση, µε εξισώσεις: x = 4ηµ(0πt) και x 2 = 4ηµ(0πt +π/2) όπου x cm, t sec Η αποµάκρυνση του σώµατος κάθε χρονική στιγµή θα δίνεται από την εξίσωση: α) x = 4 2 ηµ(0πt + π/2) β) x = 4 2 ηµ(0πt) γ) x = 4 2 ηµ(0πt + π/4) όπου x cm, t sec Να δικαιολογήστε την απάντησή σας Μονάδες 2+6=8 ii) Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστηµα βαθµολογηµένων αξόνων τις γραφικές παραστάσεις x =f(t) και x 2 =f(t) για χρονικό διάστηµα µιας περιόδου. Χωρίς να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση x =f(t) της αποµάκρυνσης του σώµατος, να προσδιορίσετε 5 σηµεία από τα οποία θα διέρχεται αυτή η γραφική παράσταση. Μονάδες 6 Ζήτηµα 3ο Στο κύκλωµα του σχήµατος η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=00V και εσωτερική αντίσταση r=2ω. Οι αντιστάτες του κυκλώµατος εµφανίζουν αντίσταση R =8Ω και R 2, το πηνίο είναι ιδανικό µε συντελεστή αυτεπαγωγής L και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=40µF. 2
A) Αρχικά ο διακόπτης δ είναι κλειστός και ο δ 2 ανοικτός. Ο πυκνωτής είναι φορτισµένος µε φορτίο Q 3 = 2 0 C. Πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή; Να σχεδιάσετε την πολικότητα του φορτίου στους οπλισµούς του πυκνωτή και να βρεθεί η τιµή της αντίστασης R 2 Β) Ανοίγουµε το διακόπτη δ και τη χρονική στιγµή t=0 κλείνουµε το διακόπτη δ 2, ενώ ο µεταγωγός (µ) παραµένει στη θέση (). Αυτό έχει ως αποτέλεσµα στο τµήµα LC του κυκλώµατος να ξεκινήσει αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. i) Να σηµειώσετε στο σχήµα τη φορά του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο, ελάχιστα µετά το κλείσιµο του διακόπτη δ 2. R δ δ 2 E,r R 2 C A L R 2 µ 3 π Τη χρονική στιγµή t = 0 s µετά την έναρξη της ταλάντωσης, θα µηδενιστεί για πρώτη φορά το φορτίο του οπλισµού Α. ii) Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης και το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου. iii) Ποιος ο ρυθµός µεταβολής του φορτίου του οπλισµού Α την παραπάνω στιγµή; iv) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του φορτίου του οπλισµού Α σε συνάρτηση µε το χρόνο για χρονικό διάστηµα µιας περιόδου. v) Τη χρονική στιγµή κατά την οποία η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου γίνεται για πρώτη φορά τριπλάσια της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, να υπολογίσετε το ρυθµό µεταβολής της έντασης του ρεύµατος στο κύκλωµα. Γ) Τη χρονική στιγµή t 2 =0,2π s µεταφέρουµε ακαριαία το µεταγωγό (µ) από τη θέση () στη θέση (2) χωρίς απώλεια ενέργειας, δηµιουργώντας έτσι κύκλωµα RLC. Στο κύκλωµα αυτό θα πραγµατοποιηθεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Να υπολογιστεί η θερµότητα που θα ελευθερωθεί λόγω φαινοµένου Joule στον αντιστάτη. Μονάδες (4+3+8)+(3+3+4+5+5+8)+7=50 Καλή επιτυχία 3
2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Β Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: ) Η ιδοσυχνότητα της ταλάντωσης f 0 ενός συστήµατος ελατηρίου - µάζας: α) είναι ανεξάρτητη από τη σταθερά κ του ελατηρίου γ) εξαρτάται από την ενέργεια του ταλαντωτή β) είναι ανεξάρτητη από το πλάτος Α της ταλάντωσης δ) είναι ανεξάρτητη από τη µάζα του ταλαντωτή 2) Σε µια φθίνουσα ταλάντωση που η αντιτιθέµενη δύναµη είναι της µορφής F= bυ, µε b σταθερό: α) ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών µειώνεται σε σχέση µε το χρόνο β) η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται από το πλάτος γ) το πλάτος παραµένει σταθερό σε σχέση µε το χρόνο δ) η περίοδος παραµένει σταθερή σε σχέση µε το χρόνο 3) Ραδιοφωνικός δέκτης περιέχει ιδανικό κύκλωµα LC για την επιλογή σταθµών. Ένας ραδιοφωνικός σταθµός εκπέµπει σε συχνότητα µικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ιδανικού κυκλώµατος LC. Για να συντονιστεί ο δέκτης µε τον σταθµό πρέπει: α) να αυξήσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή β) να µειώσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή γ) να µειώσουµε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου. δ) να µειώσουµε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου και τη χωρητικότητα του πυκνωτή 4) Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο, προκύπτει απλή αρµονική ταλάντωση σταθερού πλάτους, µόνο όταν οι επιµέρους ταλαντώσεις έχουν: α) ίσες συχνότητες β) παραπλήσιες συχνότητες γ) διαφορετικές συχνότητες δ) συχνότητες που η µια είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της άλλης Ζήτηµα 2ο Μονάδες 4 5=20 Α) Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η αποµάκρυνση του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο µεταβάλλεται 4
σύµφωνα µε την εξίσωση x=0,2ηµ20πt (µονάδες στο S.Ι.). Αν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιµή f 2 =4Ηz, η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης παίρνει τιµή υ max =5,6π m/s. Τότε για την συχνότητα συντονισµού f 0 ισχύει: α) f 0 < 0Ηz β) 0Ηz < f 0 < 4Ηz γ) f 0 >4Ηz Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. Μονάδες 2+6=8 Β) Στο διπλανό σχήµα δίνεται η εικόνα που επικρατεί σε ένα ιδανικό κύκλωµα LC κάποια στιγµή, που θεωρούµε t=0. Ο πυκνωτής φορτίζεται ή εκφορτίζεται; Τη στιγµή αυτή, το φορτίο του πυκνωτή είναι q = I 3 LC, όπου Ι το πλάτος του ρεύµατος. Ο λόγος της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου τη στιγµή αυτή είναι ίσος µε: α) 9 E = β) 8 E = γ) E 8 = δ) E = 8 9 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3+2+5=0 Γ) i) Σώµα Σ εκτελεί ΑΑΤ η οποία προκύπτει από την επαλληλία δύο κινήσεων, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο, στην ίδια διεύθυνση, µε εξισώσεις: x = 3ηµ(0πt) και x 2 = 9ηµ(0πt +π) όπου x cm, t sec Η αποµάκρυνση του σώµατος κάθε χρονική στιγµή θα δίνεται από την εξίσωση: α) x = 6ηµ(0πt + π) β) x = 6ηµ(0πt) γ) x = 2ηµ(0πt + π) όπου x cm, t sec Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 2+6=8 ii) Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστηµα βαθµολογηµένων αξόνων τις γραφικές παραστάσεις x =f(t), x 2 =f(t) και x =f(t) για χρονικό διάστηµα µιας περιόδου Μονάδες 4 Ζήτηµα 3ο Α) Σώµα Σ µάζας m =kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιµένο επίπεδο που σχηµατίζει µε το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=30 o. Το σώµα Σ είναι δεµένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς κ=00ν/m το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο σχήµα. 5
Εκτρέπουµε το σώµα Σ κατά d =0,m από τη θέση ισορροπίας του κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου και το αφήνουµε ελεύθερο. i) Να αποδείξετε ότι το σώµα Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. ii) Να υπολογίσετε τη µέγιστη τιµή του µέτρου του ρυθµού µεταβολής της ορµής του σώµατος Σ καθώς και τη µέγιστη τιµή της δυναµικής ενέργειας ελαστικής παραµόρφωσης του ελατηρίου. ) Μετακινούµε το σώµα Σ προς τα κάτω κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου, µέχρι το ελατήριο να συµπιεστεί από το φυσικό του µήκος κατά Δl 0 =0,3m. Τοποθετούµε ένα δεύτερο σώµα Σ 2 µάζας m 2 =3kg στο κεκλιµένο επίπεδο, ώστε να είναι σε επαφή µε το σώµα Σ, και ύστερα αφήνουµε τα σώµατα ελεύθερα να κινηθούν ξεκινώντας από την ηρεµία. Το σύστηµα των δύο σωµάτων εκτελεί ΑΑΤ µε σταθερά επαναφοράς ίση µε τη σταθερά σκληρότητας του ελατηρίου. Να υπολογίσετε: iii) Τη γωνιακή συχνότητα της ΑΑΤ που εκτελεί το σύστηµα των δύο σωµάτων καθώς και την ταχύτητα που έχουν τα σώµατα τη στιγµή που το ελατήριο έχει συσπείρωση Δl =0,2m ως προς το φυσικό του µήκος. iv) Να γράψετε τη σχέση που εκφράζει τη δύναµη επαφής που δέχεται το Σ 2 από το Σ κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας της ΑΑΤ, F=f(x) και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση. Θετική φορά να λάβετε προς τα πάνω. Δίνονται: ηµ30 ο = /2, g = 0m/s 2 Μονάδες (0+7+8)+(7+8+0)=50 Καλή επιτυχία 6