ΒΑΘΕΙΑ ΚΟΙΛΑΝΣΗ (Deep-rawing) 1. ΓΕΝΙΚΑ Ορισµός: Βαθεία κοίλανση είναι η διαµόρφωση επίπεδου ελάσµατος σε κοίλο τεµάχιο (κυάθιο) µε τη βοήθεια συστήµατος εµβόλου/µήτρας, µε ή χωρίς τη χρήση δακτυλίου συγκράτησης (βλ. Σχ. 1 και ), η οποία µπορεί να λαµβάνει χώρα σε περισσότερες από µία φάσεις (πάσα). Σχήµα 1: Αρχή της βαθείας κοίλανσης µε χρήση δακτυλίου συγκράτησης Σχήµα : Αρχή της βαθείας κοίλανσης χωρίς συγκράτηση Σηµείωση: Όταν δεν επιβάλλεται συγκράτηση στο προς διαµόρφωση έλασµα, η είσοδος της µήτρας κατασκευάζεται µε κωνικότητα (Σχ. ) Ανακοίλανση (re-rawing) ονοµάζεται καθεµιά από τις φάσεις κοίλανσης που ακολουθούν την πρώτη φάση, βλ. Σχ. 3. ιακρίνουµε: (α) Την άµεση ανακοίλανση, κατά την οποία η εξωτερική επιφάνεια του κυαθίου της προηγούµενης φάσης παραµένει εξωτερική και του ανακοιλανθέντος κυαθίου (Σχ. 3(α)). (β) Την ανάστροφη ανακοίλανση, κατά την οποία η εσωτερική επιφάνεια του κυαθίου της προηγούµενης φάσης γίνεται εξωτερική του ανακοιλανθέντος κυαθίου (Σχ. 3(β)). 1
(α) (β) Σχήµα 3: Είδη ανακοίλανσης: (α) Άµεση, (β) Ανάστροφη. Οι εφαρµογές της βαθείας κοίλανσης καλύπτουν ευρύτατο πεδίο στην παραγωγή προϊόντων από έλασµα, βλ. Σχ. 4. Σχήµα 4: Προϊόντα βαθείας κοίλανσης. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΣΤΗ ΒΑΘΕΙΑ ΚΟΙΛΑΝΣΗ Με αναφορά στο Σχ. 5, διακρίνονται τρεις χαρακτηριστικές περιοχές στο αρχικό έλασµα: Ζώνη Χ: Με κύριο χαρακτηριστικό της την επαφή του ελάσµατος µε το δακτύλιο συγκράτησης και το δακτύλιο διαµόρφωσης (µήτρα). Ζώνη Υ: Με κύριο χαρακτηριστικό ότι αρχικά δεν εφάπτεται ούτε στη µήτρα ούτε στο έµβολο.
Ζώνη Ζ: Με κύριο χαρακτηριστικό ότι η µία επιφάνεια του ελάσµατος έρχεται σε επαφή µε την κεφαλή του εµβόλου. Σχήµα 5: Χαρακτηριστικές ζώνες στη βαθεία κοίλανση. 3. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΒΑΘΕΙΑ ΚΟΙΛΑΝΣΗ Ζώνη Χ Ένα στοιχείο της ζώνης Χ υφίσταται ακτινικό ελκυσµό που το αναγκάζει να οδεύσει προς το εσωτερικό του δακτυλίου συγκράτησης. Κατά την κίνησή του αυτή η περιφέρεια του κύκλου που περνά από το στοιχείο συνεχώς µειώνεται (µαζεύει), µε αποτέλεσµα την ανάπτυξη εφαπτοµενικής θλιπτικής καταπόνησης. Αυτή η θλιπτική καταπόνηση έχει σαν αποτέλεσµα την τάση για αύξηση του πάχους στη ζώνη Χ και την ανάπτυξη πτυχώσεων λόγω λυγισµού του ελάσµατος. Οι πτυχώσεις αποφεύγονται µε την επιβολή κατάλληλης πίεσης συγκράτησης από το δακτύλιο συγκράτησης. Αν το εξεταζόµενο στοιχείο διέλθει από το καµπύλο τµήµα της µήτρας, υφίσταται κάµψη υπό σύγχρονο εφελκυσµό, κατάσταση που οδηγεί σε µείωση του πάχους του ελάσµατος. Τελικό αποτέλεσµα: Το εσωτερικό τµήµα της ζώνης Χ υφίσταται µείωση πάχους, ενώ το εξωτερικό τµήµα της αύξηση πάχους. Ζώνη Υ Μέρος αυτής κάµπτεται και ολισθαίνει στο καµπύλο τµήµα της µήτρας, άλλο τµήµα της κάµπτεται και ολισθαίνει στο καµπύλο τµήµα της κεφαλής του εµβόλου, ενώ το ενδιάµεσο τµήµα της ζώνης εφελκύεται µεταξύ εµβόλου και µήτρας (τανύεται). Στο τελευταίο τµήµα σηµειώνεται η µέγιστη µείωση πάχους του τοιχώµατος του κυαθίου. Ζώνη Ζ Υφίσταται έκταση (stretching), δηλαδή διαξονικό εφελκυσµό, µε το υλικό του ελάσµατος να ολισθαίνει στην επιφάνεια του εµβόλου. Συνοψίζοντας τις καταπονήσεις στα διάφορα τµήµατα του ελάσµατος, έχουµε: Ακτινικό ελκυσµό µεταξύ µήτρας και συγκρατητή (περιοχή φλάντζας κυαθίου). Κάµψη και ολίσθηση στο καµπύλο τµήµα (είσοδος) της µήτρας. Κάµψη και ολίσθηση στο καµπύλο τµήµα της κεφαλής του εµβόλου. Έκταση στο ανυποστήρικτο τµήµα του ελάσµατος µεταξύ µήτρας και εµβόλου. Έκταση και ολίσθηση στην επιφάνεια πίεσης (κεφαλή) του εµβόλου. 3
Η εντατική και παραµορφωσιακή κατάσταση σε διακεκριµένες θέσεις του κυαθίου φαίνονται στο Σχ. 6. Σχήµα 6: Εντατική και παραµορφωσιακή κατάσταση σε διάφορα σηµεία του κυαθίου. 4. ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΑΧΟΥΣ ΤΟΙΧΩΜΑΤΟΣ Λόγω της ανοµοιόµορφης καταπόνησης των διαφόρων περιοχών του ελάσµατος σηµειώνεται και ανοµοιόµορφη κατανοµή του πάχους του τοιχώµατος του κυαθίου, βλ. Σχ. 7. Οι δύο υπερβολικές λεπτύνσεις πάχους («λαιµοί») που παρατηρούνται, αντιστοιχούν στα άκρα της περιοχής της ζώνης Υ που δεν υπόκειται σε κάµψη αλλά µόνο σε εφελκυσµό καθ όλη τη διάρκεια της κατεργασίας. Στις θέσεις αυτές υπάρχει κίνδυνος θραύσης του ελάσµατος. Σχήµα 7: Μεταβολή του πάχους κυαθίου 4
5. ΛΟΓΟΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ (α) Περίπτωση βαθείας κοίλανσης σε µία φάση (πάσο) Θεωρούµε την απλή περίπτωση κοίλανσης επιπέδου κυκλικού ελάσµατος (δίσκου) διαµέτρου D και πάχους s σε κυλινδρικό κυάθιο (cup) διαµέτρου Λόγος κοίλανσης (β) είναι ο λόγος : D β = (1) (β) Περίπτωση βαθείας κοίλανσης µε n ανακοιλάνσεις ιακρίνουµε τους ακόλουθους λόγους κοίλανσης για κάθε φάση: 1 η φάση: 1 η ανακοίλανση: η ανακοίλανση:.. n η ανακοίλανση: β β β β 0 1 n = D = 0 0 1 = = 1 n 1 n, όπου n =. Πολλαπλασιάζοντας τις παραπάνω ισότητες κατά µέλη προκύπτει ο συνολικός λόγος κοίλανσης D β = β0 β1 β βn = () 6. ΟΡΙΑΚΟΣ ΛΟΓΟΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ Ορισµός: Είναι η µέγιστη επιτρεπόµενη τιµή που µπορεί να λάβει ο λόγος κοίλανσης στην πρώτη µόνο φάση, χωρίς να αστοχήσει το κυάθιο. Συµβολίζεται µε LDR (Limit Drawing Ratio) ή * β 0. Εξαρτάται από το λόγο /s, το υλικό τεµαχίου, τη γεωµετρία του εργαλείου κοίλανσης, την πίεση συγκράτησης, το λιπαντικό και την ποιότητα επιφάνειας των τριβοµένων επιφανειών κατά την κατεργασία. Υπολογίζεται από τις ακόλουθες εµπειρικές σχέσεις: (α) Για υλικά υψηλής διαµορφωσιµότητας * 3 β =.15 10 0 s (3α) 5
(β) Για συνήθη υλικά * 3 β = 1.1 10 0 s Στην περίπτωση ανακοιλάνσεων, είναι 1.15 β * i 1. 35. (3β) Εάν λαµβάνει χώρα ενδιάµεση ανόπτηση οι ανωτέρω τιµές του οριακού λόγου κοίλανσης προσαυξάνονται κατά 0%. Παρατήρηση: Από τον οριακό λόγο κοίλανσης εξαρτάται ο αριθµός των φάσεων, το πλήθος και το είδος των εργαλείων κοίλανσης, οι ενδιάµεσες ανοπτήσεις και το συνολικό κόστος παραγωγής. 7. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Χάρη µεταξύ εµβόλου µήτρας (χ) Συνιστάται: χ ( 1.07...1.0)s Υπολογίζεται µε πολύ καλή ακρίβεια από τη σχέση: = ( s + k s ) χ (σε mm) (4α) όπου η σταθερά k παρέχεται από τον Πίν. 1 για τα διάφορα υλικά ελάσµατος. D Ή πιο χοντρικά από τη σχέση: χ = s Πίνακας 1: Υπολογισµός σταθεράς k Υλικό k Χάλυβας 0.07 Al 0.0 Πυρίµαχα κράµατα 0.0 Λοιπά µη σιδηρούχα µέταλλα και κράµατα 0.04 Ακτίνα καµπυλότητας µήτρας (r M ) και εµβόλου (r E ) Συνιστάται να λαµβάνονται: r M r E = = ( 4...8) s ( 6...10) s και να είναι πάντοτε r E > r M. Ανάπτυγµα ελάσµατος Για την ασφαλή παραγωγή ενός προϊόντος βαθείας κοίλανσης, πρέπει να υπολογισθεί η διάµετρος του αναγκαίου αρχικού ελάσµατος. Στον Πίν. παρέχονται σχέσεις υπολογισµού για κάθε περίπτωση κοίλανσης. 6
Πίνακας : Τυπολόγιο υπολογισµού διαµέτρου αρχικού δίσκου (Συνεχίζεται) 7
Πίνακας : Τυπολόγιο υπολογισµού διαµέτρου αρχικού δίσκου (συν.) 8. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ (υ) Εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την οµοιογένεια, τις µηχανικές και φυσικές ιδιότητες του ελάσµατος, από το είδος της πρέσας (απλής ή διπλής ενεργείας) και από την πολυπλοκότητα του σχήµατος του τεµαχίου. Για συνήθη ελάσµατα και κανονικές µορφές κυαθίου έχει µικρή επίδραση στην επιτυχία της διαµόρφωσης. Πολύπλοκες µορφές απαιτούν χαµηλότερες τιµές ταχύτητας εµβόλου. 8
Στον Πίν. 3 παρέχονται ενδεικνυόµενες τιµές της ταχύτητας εµβόλου υπό ιδανικές συνθήκες κοίλανσης (ενδεδειγµένη ποιότητα υλικού, συµµετρικό τεµάχιο, επαρκής λίπανση, σωστή δύναµη συγκράτησης και καλή κατάσταση πρέσας). Πίνακας 3: προτεινόµενες τιµές ταχύτητας κοίλανσης Υλικό Πρέσα απλής ενεργείας Πρέσα διπλής ενεργείας 17 11-17 Συνήθης χάλυβας Χάλυβας φθειρόµενος από κατάλληλο σκληροµέταλλο Ανοξείδωτος χάλυβας Ορείχαλκος Χαλκός Αλουµίνιο Κράµατα αλουµινίου υψηλής αντοχής Ψευδάργυρος - - 60 45 53-45 Αν κάποια από τις ιδανικές συνθήκες δεν ικανοποιείται, γίνεται κατάλληλη προσαρµογή της ταχύτητας εµβόλου, ενώ, αν υπάρχει πλήρης δυσαρµονία συνθηκών κατεργασίας, συνιστάται να εφαρµόζεται υ 8 10 m/min. 0 6-9 30 5 30 9-1 1 9. ΛΙΠΑΝΣΗ Απαιτήσεις από το λιπαντικό - Να εφαρµόζεται εύκολα (επάλειψη, ψεκασµός). - Να µην προσβάλει το έλασµα ή το εργαλείο κοίλανσης. - Να αφαιρείται εύκολα. - Να προστατεύει το τελικό προϊόν έναντι οξείδωσης για µακρό χρονικό διάστηµα. - Να διατηρεί τις ιδιότητες του σε περίπτωση θέρµανσης του εργαλείου. Συνήθη λιπαντικά (βλ. Πίν. 4) Χρησιµοποιούνται συνήθως ορυκτέλαια ή µίγµα ορυκτελαίων µε φυτικά και ζωικά λίπη σε ποσοστά µέχρι 40-50%. Επίσης, χρησιµοποιούνται ελαστικά ή πλαστικά υλικά που τοποθετούνται πάνω στο έλασµα πριν από την κοίλανση του. Σε µερικές περιπτώσεις χρησιµοποιείται ειδική κατεργασία επικάλυψης του κατεργαζόµενου ελάσµατος που ονοµάζεται φωσφάτωση. Η φωσφάτωση συνίσταται σε προσβολή του ελάσµατος µε φωσφορικό οξύ και το σχηµατισµό λεπτής µη µεταλλικής κρυσταλλικής στρώσης που παίζει ρόλο λιπαντικού. Πριν τη φωσφάτωση, απαιτείται απολίπανση του ελάσµατος µε χρήση θερµού λουτρού αλκαλικής βάσης και έκπλυση µε θερµό ή ψυχρό νερό. 10. ΑΝΟΠΤΗΣΗ - Όταν ακολουθεί κάποια φάση ανακοίλανσης, πρέπει πριν από αυτή να επιβληθεί στο κυάθιο ανόπτηση για να αποµακρυνθεί η ενδοτράχυνση που αποκτήθηκε από την προηγούµενη ψυχρή κατεργασία και να γίνει το υλικό πιο κατεργάσιµο. - Πρόκειται για ανόπτηση προς ανακρυστάλλωση, που εκτελείται σε θερµοκρασία µεγαλύτερη από τη θερµοκρασία ανακρυστάλλωσης σε κλίβανο ουδέτερης ή αναγωγικής ατµόσφαιρας 9
(αποφυγή οξείδωσης του τεµαχίου). Τυχόν οξείδωση του µετάλλου αποµακρύνεται µε διαδικασία αποξείδωσης και ουδετεροποίησης του κατεργάσιµου υλικού (δηλ. απολίπανση εν θερµώ έκπλυση µε νερό εµβάπτιση (ή ψεκασµός) σε λουτρό διαλύµατος οξέος (Η SO4 ή HCl) έκπλυση µε νερό εξουδετέρωση ξήρανση). - Η ανόπτηση επιβαρύνει σηµαντικά το κόστος παραγωγής. - Στον Πίν. 5 παρέχονται πληροφορίες για τη διαδικασία ανόπτησης διαφόρων υλικών βαθείας κοίλανσης. Υλικό ελάσµατος Χάλυβας Ανοξείδωτος χάλυβας Πυρίµαχοι χάλυβες Κράµατα αλουµινίου Κράµατα χαλκού Πίνακας 4: Συνήθη λιπαντικά κατά τη βαθεία κοίλανση Είδος λιπαντικού Μείωση διαµέτρου <10%: Ορυκτέλαιο ή σαπουνέλαιο (5%). Μείωση διαµέτρου 5%: Γαλακτώµατα. Μείωση διαµέτρου 50%: Φωσφάτωση Χλωριωµένα έλαια (η χρήση γαλακτωµάτων µη αποτελεσµατική). Σε µικρές παραµορφώσεις: Λιπαρά έλαια Σε µεγάλες παραµορφώσεις: Έλαια υψηλής πίεσης (θειωµένα, χλωριωµένα ή θειο-χλωριωµένα) Σε µικρές παραµορφώσεις: Ορυκτέλαιο, Ορυκτέλαιο µε 10-0% λιπαρό έλαιο Σε µεγάλες παραµορφώσεις: Στέαρ µε 50% ή 70% παραφίνη, ορυκτέλαιο µε 10-15% θειωµένο λιπαρό έλαιο και 10% λιπαρό έλαιο, ορυκτέλαιο µε θειωµένο λιπαρό έλαιο, λιπαρό έλαιο και ειδικές προσθήκες. Μείωση διαµέτρου <10%: Γαλάκτωµα (5-10% διαλυτό έλαιο) ή ορυκτέλαιο. Μείωση διαµέτρου 10-30%: Γαλάκτωµα µε πρόσθετα ή σαπουνέλαιο (5%), ή ορυκτέλαιο µε προσθήκη 10-0% λιπαρού ελαίου. Μείωση διαµέτρου 30-50%: Σαπουνέλαιο µε προσθήκη λιπαρής αλοιφής ή λιπαρό έλαιο µε -5% ελεύθερο λιπαρό οξύ. Μείωση διαµέτρου>50%: Στεγνό σαπούνι ή ορυκτέλαιο, λιπαρό έλαιο ή µίγµα αυτών και µε ειδικά πρόσθετα ή σταθερό χλωριωµένο έλαιο. Πίνακας 5: Στοιχεία ανόπτησης τεµαχίων βαθείας κοίλανσης Υλικό Θερµοκρασία ανόπτησης ( ο C) Παρατηρήσεις Συνήθεις χάλυβες Ανοξείδωτοι χάλυβες Νικέλιο Χαλκός Ορείχαλκος Κράµατα αλουµινίου 600-750 1050-1150 600-780 600-650 550-580 330-380 - ιάρκεια ανόπτησης: 5 min - ιάρκεια ανόπτησης: ~1 h ιάρκεια ανόπτησης: ~ h ιάρκεια ανόπτησης: ~0.5-.5 h 10
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΒΑΘΕΙΑΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ Α. ΒΑΘΕΙΑ ΚΟΙΛΑΝΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ Στο Σχ. 1 παρουσιάζεται σχηµατική παράσταση της 1 ης φάσης βαθείας κοίλανσης κυλινδρικού κυαθίου. Σχήµα 1: Πρώτη φάση βαθείας κοίλανσης (κυλινδρικό κυάθιο) Σχήµα : ιαδροµή στοιχείου της φλάντζας κατά την κατεργασία 11
Θεωρούµε στοιχείο του ελάσµατος που βρίσκεται αρχικά στην θέση Ι της ζώνης Χ (περιοχή φλάντζας. Κατά την εξέλιξη της κατεργασίας περνά διαδοχικά στη θέση ΙΙ, κάµπτεται στην καµπυλότητα της µήτρας (-3) και µπορεί να ανακαµφθεί τελικά, ευθυγραµµιζόµενο µε µια γενέτειρα του τοιχώµατος του κυλινδρικού κυαθίου (θέση ΙΙΙ), βλ. λεπτοµέρειες στο Σχ.. Το συνολικό φορτίο που πρέπει να εξασφαλιστεί από την πρέσα, µπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από τα εξής µέρη: Ρ 1 : φορτίο αναγκαίο για την διαµόρφωση του κυαθίου, απαλλαγµένου από τριβές στις επιφάνειες επαφής Ρ : φορτίο αναγκαίο για την υπερνίκηση των τριβών στις επιφάνειες επαφής του ελάσµατος µε τους δακτυλίους κοίλανσης (µήτρα) και συγκράτησης Ρ 3 : φορτίο αναγκαίο για την υπερνίκηση των τριβών στην επιφάνεια επαφής του ελάσµατος µε το καµπύλο τµήµα του δακτυλίου κοίλανσης (µήτρα) Ρ 4 : φορτίο αναγκαίο για την κάµψη του ελάσµατος στο καµπύλο τµήµα της µήτρας και την εν συνεχεία ανάκαµψη και επαναφορά των ζωνών παραµόρφωσης κατά την αξονική διεύθυνση (κατά µήκος της γενέτειρας του κυλινδρικού κυαθίου). Υπολογισµός των φορτίων Ρ 1 και Ρ Θεωρούµε την εντατική κατάσταση στοιχείου της φλάντζας (θέση ΙΙ), βλ. Σχ. 3. Το σύστηµα των κυρίων τάσεων που επενεργούν σ' αυτό είναι: Η ακτινική συνιστώσα σ r (εφελκυστική), η εφαπτοµενική συνιστώσα σ t (θλιπτική) και η κάθετη στο επίπεδό τους (κατά την έννοια του πάχους) σ z. Κατά τη διεύθυνση της τελευταίας δρα η πίεση συγκράτησης p H (θλιπτικής φύσεως), η οποία σχετίζεται µε την τάση τριβής (µ.p H ) που ενεργεί σε κάθε τριβόµενη επιφάνεια επί του στοιχειώδους τραπεζίου µε εµβαδόν ( r r α). Σχήµα 3: Ισορροπία στοιχείου της φλάντζας Από την ισορροπία του στοιχείου κατά την ακτινική διεύθυνση (κατά τη διχοτόµο της γωνία α) προκύπτει α ( σ r + σr )(r + r)α so σrr α so + σt so r sin + µ phr r α = 0 (1) Αντικαθιστώντας το sin(α/) µε το τόξο του (α/) και αµελώντας τα διαφορικά ανώτερης τάξης, λαµβάνεται τελικά r µ ph r σ r = ( σr + σt ) () r s o 1
Για να ισχύουν ταυτόχρονα τα κριτήρια Mises και Tresca εφαρµόζεται κριτήριο διαρροής υπό τη µορφή σ1 σ = 1. 1σ ή σr ( σt ) = 1. 1σ ή τελικά σr + σt = 1. 1σ (3) όπου σ η ισοδύναµη τάση ροής του υλικού. Από το συνδυασµό των εξ. () και (3) και µε οριακή συνθήκη ότι για r=r είναι σ r =0 προκύπτει R ph σr = 1.1σ l n + µ (R r) (4) r s o Συνεπώς, από την εξ. (4) µπορεί να θεωρηθεί ότι το πρώτο µέρος της σ r αντιστοιχεί στο φορτίο Ρ 1 και το δεύτερο µέρος στο φορτίο Ρ. ηλαδή, στη θέση r=r o θα είναι R P1 = 1.1π osoσ l n (5) ro ph P = π oso µ (R ro ) = πµ o (R ro ) ph (6) so όπου p H η πίεση συγκράτησης του ελάσµατος µεταξύ δακτυλίου συγκράτησης και µήτρας, η οποία δίνεται κατά Siebel από την εµπειρική σχέση p H o = (0.000 0.005) ( βο 1) + 0.005 (UTS) s (7) o Επειδή η συγκράτηση του υλικού στην πραγµατικότητα λαµβάνει χώρα σε µια στενή λωρίδα στην εξωτερική ακτίνα (R) της φλάντζας, η αντίστοιχη ακτινική τάση σ rh µπορεί να υποτεθεί ότι υπολογίζεται ακριβέστερα από τη σχέση µ PH µ PH σ rh = = (8) πrs πrs o και αντίστοιχα το φορτίο Ρ από τη σχέση o βo 1 P = πµ oph (9) β Υπολογισµός των φορτίων Ρ 3 και Ρ 4. Θεωρούµε µόνο την επενέργεια της τριβής στο καµπύλο τµήµα στην είσοδο της µήτρας. Το υλικό υποτίθεται ότι τανύεται όπως ένας επίπεδος ιµάντας στην τροχαλία του. Από την ισορροπία στοιχειώδους ελασµάτινου στοιχείου κατά την ακτινική διεύθυνση (Σχ. 4) προκύπτει 13
Σχήµα 4: Συνθήκες τριβής στο καµπύλο τµήµα της εισόδου της µήτρας α α N Fsin (F + F) sin = 0 (10) όπου: Ν: η κάθετη δύναµη από το καµπύλο τµήµα στο έλασµα F: η ακτινική εφελκυστική δύναµη στο έλασµα. Αντικαθιστώντας το sin(α/) µε το τόξο του (α/), η εξ. (10) λαµβάνει τη µορφή N F α = 0 (11) Από την ισορροπία του στοιχείου κατά την εφαπτοµενική διεύθυνση προκύπτει F = R = µ Ν (1) Από το συνδυασµό των εξ. (11) και (1) παίρνουµε τελικά F = µ α F ή µε ολοκλήρωση µεταξύ των θέσεων 1 και F 1 µα = F e (13) Συνεπώς, το φορτίο Ρ 3 θα ισούται µε µα P3 = (F F1 ) = F1 (e 1) = (e 1)(P1 + P ) µα (14) Στο καµπύλο τµήµα της εισόδου της µήτρας το έλασµα υπόκειται σε διπλή κάµψη. Η κεντρική ίνα κάµπτεται µε ακτίνα καµπυλότητας r D +s o / r D στην είσοδο του καµπύλου τµήµατος (θέση 1) και ανακάµπτεται πάλι στην έξοδο (θέση ), βλ. Σχ. 5. Ένα στοιχειώδες τµήµα a που αντιστοιχεί σε τόξο α, έχει µήκος r D.α και προέρχεται (στη θέση 1) ή καταλήγει (στη θέση ) σε ευθύγραµµο τµήµα b (ανά µονάδα πλάτους του ελάσµατος) ίδιου µήκους. 14
Σχήµα 5: Κάµψη του ελάσµατος στο καµπύλο τµήµα της µήτρας Για την κάµψη ή ανάκαµψη του στοιχειώδους τµήµατος a απαιτείται πλαστικό έργο σf s o W = M p α = α (15) 4 όπου M p = σf so / 4 η ροπή πλήρους πλαστικοποίησης της διατοµής του ελάσµατος ανά µονάδα µήκους. Οµοίως, για την προώθηση του ευθύγραµµου τµήµατος b στην είσοδο ή την έξοδο απαιτείται ενέργεια ( r α) E = F D (16) όπου η F λαµβάνει την τιµή F 1 στη θέση 1 και F στη θέση. Από το συνδυασµό των εξ. (15) και (16) έχουµε F 1 D o σf s = F = (17) 4r Συνεπώς, το φορτίο Ρ 4 για όλη την περίµετρο εισόδου (π. ο ) θα ισούται µε P 4 oso πσf = π o (F1 + F ) = (18) r D Άρα, η συνολική δύναµη εµβόλου θα είναι ίση προς P = P + (19) 1 + P + P3 P4 15
Υπολογισµός των παραµορφώσεων Για ένα στοιχείο του δίσκου που βρισκόταν αρχικά σε ακτινική απόσταση r από το κέντρο του οι κύριες παραµορφώσεις του στο τέλος της διαµόρφωσης είναι r Εφαπτοµενική παραµόρφωση: εt = l n (0α) r Παραµόρφωση κατά το πάχος: ε z s = l n (0β) so sor Ακτινική παραµόρφωση: εr = l n (0γ) sr όπου r η νέα ακτινική απόσταση του εξεταζόµενου στοιχείου και s το τρέχον πάχος στη νέα θέση του. Υπολογισµός του µέγιστου φορτίου κατεργασίας Σύµφωνα µε την ανάλυση που έχει προηγηθεί το µέγιστο φορτίο κατεργασίας µπορεί να υπολογιστεί θεωρητικά από τη σχέση µπ/ σ F,max µρη ΙΙso F,max = π mso e 1.1σ + + Ιl n (1) m π F,maxso rd όπου: m = o +s o η µέση διάµετρος του κυλινδρικού τµήµατος του κυαθίου. o η εσωτερική διάµετρος του κυαθίου ή η διάµετρος του εµβόλου. F,max η εξωτερική διάµετρος της φλάντζας όταν το φορτίο κατεργασίας λαµβάνει µέγιστη τιµή, η οποία από πειραµατικές µετρήσεις έχει προκύψει 0.77D o, βλ. Σχ.. σ Ι = 0.5( σ1 + σ ) και σ ΙΙ = 0.5( σ + σ3), µε τα σηµεία 1, και 3 όπως αναφέρονται στις θέσεις του Σχ.. µ=0.10 0.15 ο συντελεστής τριβής στις τριβόµενες επιφάνειες (από πειραµατικές παρατηρήσεις). Εµπειρικές σχέσεις υπολογισµού του µέγιστου φορτίου κατεργασίας σ Ι D Κατά Siebel και Beisswänger: o F,max = π mso 1.1 l n 0.5 η o () όπου: η=0.5 0.7 ο συντελεστής απόδοσης της κατεργασίας σ Ι 1.3(UTS). Κατά Romanowski: F,max = χ Ρ π oso (UTS) (3) όπου χ Ρ συντελεστής διόρθωσης που παρέχεται από νοµογράφηµα, συναρτήσει του λόγου κοίλανσης β ο και του σχετικού πάχους κυκλικού δίσκου ( o /s o ), βλ. Σχ. 6. 16
Σχήµα 6: Νοµογράφηµα υπολογισµού του συντελεστή διόρθωσης χ Ρ. 17
Β. ΒΑΘΕΙΑ ΚΟΙΛΑΝΣΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ Καθορισµός αναπτύγµατος αρχικού δίσκου Σχήµα 7: Ανάπτυγµα ορθογωνικού κυαθίου 1. Με βάση το Σχ. 7(Ι), το τελικό κυάθιο αποτελείται από τα εξής µέρη: Ένα αναπτύξιµο τµήµα µήκους Α, πλάτους Β και ύψους Η, που δεν περιλαµβάνει τις γωνίες του κυαθίου. Τέσσερα τεταρτηµόρια ακτίνας r E, που αντιστοιχούν στις γωνίες στις γωνίες του κυαθίου.. Το ανάπτυγµα του πρώτου τµήµατος προκύπτει µε κατάκλιση των πλευρών του στο επίπεδο της βάσης του. Σχηµατίζεται έτσι ο "σταυρός" του Σχ. 7(ΙΙΙ). 3. Οι τέσσερις γωνίες σχηµατίζουν έναν "κύλινδρο" ολικού ύψους Η=h+r B, που αποτελείται από ένα καθαρά κυλινδρικό τµήµα ύψους h και ακτίνας r E και ένα καµπυλωµένο κατά την περίµετρο τµήµα υπό γωνία r B, βλ. Σχ. 7(ΙΙ). 4. Κατά την κοίλανση, οι γωνίες του κυαθίου υφίστανται µεγαλύτερες τάσεις και παραµορφώσεις από τα υπόλοιπα τµήµατα του κυαθίου. Η κατανοµή των τάσεων και των παραµορφώσεων εξαρτώνται από τους λόγους Α/r E και Β/r E και το ύψος του κυαθίου Η. 5. Υπολογισµοί (α) Βοηθητικά µεγέθη (βλ. Σχ. 7(Ι) και (ΙΙ)) α = Α r, b = B r α = Α r b = B r h = H r z = r E Β r Β E E Β Β (4) 18
(β) ιαστάσεις αναπτύγµατος γωνιών (βλ. Σχ. 7(ΙΙ)) π rb Ύψος ισοδύναµου κυλίνδρου: Hs = h + z + (5) Ακτίνα R o του ισοδύναµου κυκλικού δίσκου, µε εµβαδόν ίσο µε την επιφάνεια του κυλίνδρου. Από το Θεώρηµα του Πάππου, η παράπλευρη επιφάνεια στερεού εκ περιστροφής µιας γενέτειρας του περί άξονα υπολογίζεται από τη σχέση: E = π l i S i, όπου l i τα µήκη των τµηµάτων που απαρτίζουν την γενέτειρα και S i η απόσταση του κέντρου βάρους τους από τον άξονα. Επειδή η επιφάνεια αυτή πρέπει να ισούται µε το εµβαδόν του ισοδύναµου δίσκου, δηλ. µε π R o, προκύπτει για την R o η ακόλουθη γενική σχέση: R o = l isi. Με τα δεδοµένα του προβλήµατος (Σχ. 7(ΙΙ)), λαµβάνεται τελικά: R o = (re rb ) + re (H rb ) + π rb (re 0.35rB ) (6α) ή ο συγκεντρωτικός τύπος R o = 0.53 + (h + 0.506rB ) (6β) όπου =r E. (γ) ιορθώσεις µεγεθών Η ακτίνα R o αυξάνεται στην τιµή: R 1 χ R o = (7) R o όπου χ διορθωτικός συντελεστής παρεχόµενος από τη σχέση: χ = 0.074 + 0. 98 r (8) E Τα µήκη H s των σκελών του σταυρού µειώνονται κατά Η sα και Η sb, αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο Σχ. 7(ΙΙΙ) R o H sα = ψ (9α) α R o Η sb = ψ b (9β) π όπου ψ διορθωτικός συντελεστής παρεχόµενος από τη σχέση: ψ = ( χ 1) 4 (30) 6. Ο λόγος κοίλανσης β R o Προτείνεται η σχέση: β = re (31α) Dα ή εναλλακτικά η σχέση: β = ε (31β) όπου: D α η διάµετρος του ιδεατού ισοδύναµου κυλινδρικού κυαθίου και ε η διάµετρος του ισοδύναµου εµβόλου κυκλικής διατοµής, δηλαδή το ισοδύναµο κυλινδρικό κυάθιο θα έχει εµβαδόν F ίσο µε αυτό του αναπτύγµατος του ορθογωνικού κυαθίου και το ισοδύναµο έµβολο κυκλικής διατοµής θα έχει εµβαδόν εγκάρσιας διατοµής f ίδιο µε αυτό της ορθογωνικής διατοµής. 7. Μέγιστο φορτίο κατεργασίας Εµπειρική σχέση: F,max = χ Ρ π εso (UTS) (3) Θεωρητική ανάλυση Υπολογισµός της δύναµης συγκράτησης F H Αποτελείται από δύο τµήµατα: (α) Συνιστώσα κοίλανσης: FH 1 = ph { π [R o (re + rd + so ) ]} (33α) (β) Συνιστώσα κάµψης: F = p ( α + b) (H r r s ) (33β) H H s B D o 19
Συνολικά: F H = FH1 + FH (33γ) Υπολογισµός της δύναµης εµβόλου F E Αποτελείται επίσης από δύο τµήµατα: µπ/ R µ σ (α) Συνιστώσα κοίλανσης: o F Η1 1 so FE1 = π re so e 1.1σ l n + + (34α) re π re so rd (β) Συνιστώσα κάµψης: ( α + b) so so FE = FH µ (1 + 1.6µ ) + 1.64 + 0.18l n ( + 1.6µ )(UTS) ( rb / so ) 1 r + B (34β) Συνολικά: F E = FE1 + FE (34γ) 8. Έργο κατεργασίας Εµπειρική σχέση: W = χa (F,max + PH ) h (35) όπου χα βαθµός απόδοσης κυµαινόµενος µεταξύ 0.5-0.7 F = χ Ρ π s (UTS) η µέγιστη δύναµη κοίλανσης, βλ. εξ. (3),max ε o π PH = (Dα ε ) ph η δύναµη συγκράτησης και 4 ph (0.000 0.005) ( 1) 0.005 ε = βο + (UTS) s η ειδική πίεση συγκράτησης. o Θεωρητική ανάλυση Το έργο της κατεργασίας αποτελείται από δύο τµήµατα: (α) Έργο για την κοίλανση: W1 = 0.7 FE1 (H + rd ) (35α) (β) Έργο για την κάµψη: W = 0.7 FE (H + rd ) (35β) Συνολικό έργο: W = W 1 + W (35γ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Στην προηγούµενη ανάλυση, όπου αναφέρεται συνιστώσα κοίλανσης υπονοείται η διαµόρφωση των γωνιών του κυαθίου, ενώ η συνιστώσα της κάµψης αναφέρεται στη διαµόρφωση του υπόλοιπου τµήµατος του κυαθίου. Στη σχέση (34α), η τάση ροής σ είναι ο µέσος όρος των τάσεων σ 1 και σ που αναφέρονται σε παραµόρφωση ε = l n 0.3 β 0. 7 κατά την έναρξη της κατεργασίας και σε παραµόρφωση 1 ο + βο ε = ln στο πέρας της κατεργασίας, αντίστοιχα. Να σηµειωθεί ότι οι τιµές αυτές 0.7 βο + 0.3 προκύπτουν από την υπόθεση πως η µέγιστη τιµή της δύναµης εµβόλου αναµένεται στα 30% της διαδροµής του. 0