Κώστας Τσούγκρας Τμήμα Μουσικών Σπουδών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης tsougras@mus.auth.gr. Περίληψη

ΧΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΡΙΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΤΗΣ ΟΚΤΑΒΑΣ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ "IL PENSIEROSO" ΤΟΥ FRANZ LISZT Κώστας Τσούγκρας Τμήμα Μουσικών Σπουδών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης tsougras@mus.auth.gr Περίληψη Η χρωματική σχέση τρίτης και η συμμετρική διαίρεση της οκτάβας σε τέσσερα ή τρία ίσα μέρη σχηματιζόμενα από μικρές ή μεγάλες τρίτες αντίστοιχα αποτέλεσαν πολύ σημαντικά αρμονικά στοιχεία της μουσικής του δεύτερου μισού του 19 ου αιώνα. Στο πρώτο σκέλος της παρούσης εργασίας επιχειρείται μια θεωρητική προσέγγιση του φαινομένου μέσω τριών δομικών θεωριών: της λειτουργικής αρμονικής θεωρίας του Riemann, της Neo-Riemannian Theory των συγχορδιακών μετασχηματισμών των Cohn και Lewin και της Tonal Pitch Space Theory του Lerdahl. Στο δεύτερο σκέλος διαπιστώνεται ο κεντρικός ρόλος του φαινομένου - τόσο σε επίπεδο άμεσων συγχορδιακών συνδέσεων όσο και σε επίπεδο σχέσεων τονικών χώρων και δομικού σχεδιασμού - στο κομμάτι για πιάνο "Il Pensieroso" από το "Années de Pèlerinage - Deuxième Année: Italie" του Franz Liszt. Η εξήγηση της βασισμένης σε σχέσεις τριτών αρμονικής δομής του έργου αποδίδει μια πλήρη αναγωγική (σενκεριανή) ανάλυσή του. 1. Εισαγωγή Στη διάρκεια του 19 ου αιώνα, πολλοί συνθέτες εξερεύνησαν συμμετρικούς τρόπους οργάνωσης του τονικού χώρου, με χαρακτηριστικό τη διαίρεσή του σε ίσα διαδοχικά τμήματα. Οι συνηθέστερες διαιρέσεις είχαν ως αποτέλεσμα 4 ή 3 ίσα μέρη και γίνονταν με μικρές ή μεγάλες 3 ες αντίστοιχα (12/4=3 ή 12/3=4), ενώ συμμετρικές διαιρέσεις σε 2 ή 6 ίσα μέρη (με τρίτονο ή τόνους) ήταν σπανιότερες. Ο λόγος είναι ότι από τα διαστήματα που χωρίζουν την οκτάβα σε ίσα μέρη, μόνο οι τρίτες αντιπροσωπεύουν και συμβατικές αρμονικές σχέσεις, οι οποίες προσφέρουν τη δυνατότητα ενσωμάτωσης της χρωματικότητας στο ισχύον τονικό σύστημα μέσω χρωματικών μίξεων 1. Σε κάθε περίπτωση πάντως, η προκύπτουσα χρωματική αρμονική δομή βρίσκεται στα όρια των αρχών που διέπουν το διατονικό αρμονικό σύστημα, το οποίο βασίζεται στη μη συμμετρική διαίρεση της οκτάβας σε τετράχορδα με βάση τα διαστήματα καθαρών πεμπτών ή τεταρτών 2. Ο Franz Liszt (1811-1886) είναι μια από τις σημαντικότερες μουσικές μορφές του 19 ου αιώνα. Η μουσική του όχι μόνο αντιπροσωπεύει όλες τις σύγχρονές του τάσεις και ρεύματα αλλά και - ιδιαίτερα στα όψιμα τραγούδια του και στα τελευταία του έργα για πιάνο - προβλέπει την μελλοντική εξέλιξη της μουσικής, μέσα από τη χρήση συμμετρικών αρμονικών δομών, τη χαλάρωση των τονικών κέντρων και την αμφισβήτηση της αποκλειστικής σχέσης δεσπόζουσαςτονικής. Το υπό ανάλυση έργο (Il Pensieroso) ανήκει στον κύκλο κομματιών Années de Pèlerinage (μεταφρ.: "χρόνια προσκυνήματος") και συγκεκριμένα στο δεύτερο βιβλίο (Deuxième Année: Italie), το οποίο περιγράφει τις εντυπώσεις του συνθέτη από την Ιταλία. Το κομμάτι γράφτηκε το 1848 και ο προγραμματικός τίτλος του (μεταφρ.: "ο σκεπτόμενος άνθρωπος") παραπέμπει συνειρμικά στο μεταγενέστερο ομώνυμο άγαλμα του Rodin. Το έργο έχει αυστηρό και στοχαστικό ύφος, ενώ είναι απαλλαγμένο από κάθε είδους πιανιστικά δεξιοτεχνικά εφέ. Στον περιορισμένο χώρο του παρόντος άρθρου δεν είναι δυνατόν να καλυφθεί η σχετική με τα πιανιστικά έργα του Liszt ογκώδης βιβλιογραφία. Σχετικά πρόσφατες μελέτες που συνδέουν τα όψιμα έργα για πιάνο με τα υπό εξέταση θεωρητικά ζητήματα υπάρχουν σε άρθρα των Howard Cinnamon (1986), Allen Forte (1987), Larry Todd (1988), Zdenek Skoumal (1994) και στο βιβλίο του Γιώργου Φιτσιώρη (2004: κεφ. 12, σ.σ. 313-62). Οι παραπάνω μελέτες εξετάζουν κυρίως τις βαθύτερες αρμονικές δομές των έργων διαπιστώνοντας τη βαρύτητα των χρωματικών σχέσεων τρίτης και την αποδυνάμωση της σχέσης δεσπόζουσας-τονικής και διατυπώνουν τα αποτελέσματά τους κυρίως με αναγωγικά σενκεριανά διαγράμματα ή συγχορδιακούς πίνακες και αναφορές στις δυϊστικές αρμονικές θεωρίες του 19 ου αιώνα (ο Forte χρησιμοποιεί και τη δική του θεωρία συνόλων). Το έργο που αναλύεται στην παρούσα εργασία (Il Pensieroso) δεν αναφέρεται σε κάποιο από τα άρθρα αυτά ή σε άλλες προσβάσιμες αναλυτικές μελέτες. 2. Συνοπτική θεωρητική προσέγγιση Η σπουδαιότητα της σχέσης τρίτης μεταξύ των συγχορδιών ενός τονικού χώρου είχε επισημανθεί ήδη από τον J. P. Rameau στην αρμονική του θεωρία (Traite de l' harmonie, 1722). Ο Ραμώ μάλιστα είχε αποδεχθεί την ισχύ μόνο των 1 Σύμφωνα με τους Aldwell & Schachter (Harmony & Voice Leading vol. 2, 1977: 47-57 και 186-193) υπάρχουν τρία επίπεδα χρωματικής μίξης: στο πρώτο γίνεται δανεισμός συγχορδιών από τον ομώνυμο μείζονα ή ελάσσονα τρόπο (βασική μίξη), στο δεύτερο γίνεται αλλαγή του είδους μιας συγχορδίας με διατήρηση της θεμελίου της (δευτερεύουσα μίξη) και στο τρίτο εφαρμόζεται δευτερεύουσα μίξη σε μια αρμονία ή την προέκτασή της που προέκυψε από βασική μίξη (διπλή μίξη). 2 Όπως έχει επισημανθεί (π.χ. Clough 1979: 45-61, Lerdahl 2001: 50-51), η μη συμμετρική διαίρεση της οκτάβας δίνει ξεχωριστή δομική προσωπικότητα και ιδιαίτερο λειτουργικό ρόλο σε κάθε αρμονική βαθμίδα της κλίμακας.

συγχορδιακών σχέσεων 5 ης και 3 ης και για να δικαιολογήσει τη κίνηση της IV βαθμίδας προς την V ως αρμονική και όχι αντιστικτική θεώρησε την ύπαρξη μιας εικονικού θεμελίου (με τη μορφή ιδεατού μπάσου - basse fondamentale) μια τρίτη κάτω από τη θεμέλιο της υποδεσπόζουσας (η προκύπτουσα συγχορδία - δεσπόζουσα του Ραμώ - είναι η ΙΙ 7 ). Τη μελέτη των σχέσεων τρίτης στο πλαίσιο της χρωματικής αρμονίας ολοκλήρωσε σε σημαντικό βαθμό η λειτουργική θεωρία του Hugo Riemann (Riemann 1893), η πιο διαδεδομένη από τις δυϊστικές θεωρίες 3 του 19 ου αιώνα. Στη θεωρία αυτή, όλες οι δευτερεύουσες συγχορδίες (Nebenklänge, διατονικές ή χρωματικές) θεωρούνται παράγωγοιμετασχηματισμοί των τριών βασικών συγχορδιών (Hauptklänge: T, S, D) 4, από τις οποίες απέχουν - σε επίπεδο θεμελίων - κατά διαστήματα μικρής ή μεγάλης 3 ης, ενώ ο συσχετισμός μεταξύ κυρίων και δευτερευόντων συγχορδιών γίνεται μέσω ενός ολοκληρωμένου δικτύου μετασχηματισμών 5. Στην απλοποιημένη - για διδακτικούς σκοπούς - λειτουργική θεωρία των Maler (1931) και de la Motte (1976) υπάρχουν για κάθε κύρια συγχορδία δύο τύποι παραγώγων συγχορδιών: η παράλληλη συγχορδία (Parallelklang), της οποίας η θεμέλιος απέχει μια μικρή 3 η από τη θεμέλιο της κύριας και η αντίθετη συγχορδία (Gegenklang), της οποίας η θεμέλιος απέχει μια μεγάλη 3 η αντίστοιχα (π.χ. στην εικόνα 1 υπάρχουν όλες οι παράλληλες και αντίθετες συγχορδίες του ζεύγους συγχορδιών ντο μείζονας και ντο ελάσσονας). Η σχέση τρίτης μεταξύ δύο συγχορδιών μπορεί να είναι διατονική (συγγένεια τρίτης πρώτου βαθμού, δύο κοινοί φθόγγοι) ή χρωματική (συγγένεια τρίτης δευτέρου βαθμού, ένας ή κανένας κοινός φθόγγος) και μπορεί να αφορά μη-μετατροπική σχέση συγχορδιών ή μετατροπική σχέση τονικών περιοχών στο πλαίσιο ένα διευρυμένου χρωματικού τονικού χώρου, ικανού να συμπεριλάβει οποιαδήποτε μείζονα ή ελάσσονα συγχορδία. Το βασισμένο στις σχέσεις τριτών προκύπτον σύστημα αποτελεί ισχυρότατο αναλυτικό εργαλείο, ιδιαίτερα κατάλληλο για την αρμονική ανάλυση της χρωματικής μουσικής του 19 ου αιώνα. Εικόνα 1: Συγχορδιακές σχέσεις παραλληλίας και αντιθετικότητας. Η μετασχηματιστική βάση της θεωρίας του Riemann, η οποία είχε παραμεριστεί για χάρη της παιδαγωγικής της προσβασιμότητας, κίνησε το ενδιαφέρον σημαντικής μερίδας μουσικολόγων μετά το 1970 (βλ. Renate Imig 1970) στην αναζήτησή τους για αποτελεσματικότερα αναλυτικά εργαλεία κατάλληλα για τη μουσική του όψιμου 19 ου αιώνα και του πρώιμου 20 ου αιώνα. Η αναζήτηση οδήγησε στη λεγόμενη Neo-Riemannian Theory, η οποία διατυπώθηκε κυρίως σε άρθρα των Lewin (1982, 1987), Hyer (1995) και Cohn (1997 και 1998). Αντικείμενο μελέτης της θεωρίας είναι οι μετασχηματιστικές διεργασίες που συνδέουν τρίφωνες συγχορδίες από τρίτες, απελευθερωμένες όμως από το λειτουργικό δυϊστικό πλαίσιο της παραδοσιακής τονικότητας, μέσα στο οποίο είχαν μελετηθεί κατά τον 19 ο αιώνα. Οι διεργασίες αυτές είναι οι P, R, L, D (Parallel, Relative, Leading-tone exchange, Dominant) και το μετασχηματιστικό τους αποτέλεσμα περιγράφεται σχηματικά στην εικόνα 2α (Cohn 1998: 172), όπου το κάθε τρίγωνο αντιπροσωπεύει μια μείζονα ή ελάσσονα συγχορδία. Παρατηρείται ότι η συνολική σχηματική δομή είναι συμμετρική, έχει σταθερές ιδιότητες για κάθε κατεύθυνση ανάπτυξής της και είναι κυκλική για καθεμιά από τις διαστάσεις της (δακτυλιοειδής γεωμετρική δομή). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον σε σχέση με το αντικείμενο της παρούσας εργασίας έχει ο ρόλος των μικρών και μεγάλων 3 ων στην κατασκευή του πλέγματος, καθώς τα διαστήματα αυτά αποτελούν τις διαγώνιες διαστάσεις ανάπτυξής του, ενώ οι αντίστοιχοι οριζόντιοι άξονες αποτελούνται από καθαρές 5 ες. Μέσα στο πλαίσιο αυτό γίνεται σαφής η ακριβής απόσταση των συγχορδιών με συγγένεια τρίτης πρώτου ή δευτέρου βαθμού (π.χ. η σύνδεση μιας ελάσσονας συγχορδίας με την ελάσσονα παράλληλή της είναι μετασχηματισμός τύπου R+P), όπως και η απόσταση οποιασδήποτε συγχορδίας από οποιαδήποτε άλλη, με καθαρά μετασχηματιστικά και όχι λειτουργικά κριτήρια. Η μετασχηματιστική σύνδεση συγχορδιών αντικατοπτρίζει τον τρόπο με τον οποίο οι συνθέτες του όψιμου 19 ου αιώνα δημιουργούσαν τη συγχορδιακή μουσική επιφάνεια ή το αρμονικό υπόβαθρο των έργων τους και δικαιολογεί τις συμμετρικές δομές που επέλεγαν. Η συστηματική μετασχηματιστική μελέτη των συμμετρικών τονικών χώρων και της ισομερούς διαίρεσης της οκτάβας κατά 3 ες έγινε από τον Richard Cohn (Cohn 1996) και μια σχηματική μορφή των αποτελεσμάτων της αποτελεί το διάγραμμα του υπερ-εξατονικού συστήματος (βλ. εικ. 2β, Cohn 1996: 24). 3 Αξιωματική αφετηρία της θεωρίας (Klumpenhouwer 2002: 456) είναι ότι η θεμελιώδης συγχορδία (Klang), δηλαδή η αρμονική οντότητα που προέρχεται - είτε ακουστικά είτε ψυχολογικά - από την αντήχηση ενός θεμελιώδους ήχου, παράγει τόσο τη μείζονα όσο και την ελάσσονα συγχορδία (δυϊσμός). Η ελάσσονα συγχορδία θεωρείται μια συμμετρική αναστροφή της μείζονας διότι η μείζονα συγχορδία παράγεται από μια τρίτη μεγάλη και μια πέμπτη καθαρή πάνω από ένα θεμέλιο φθόγγο ενώ η ελάσσονα από τα ίδια διαστήματα αλλά κάτω από αυτόν. Ένα ακόμη δυϊστικό στοιχείο της λειτουργικής θεωρίας είναι ότι η δεσπόζουσα και η υποδεσπόζουσα προκύπτουν αμοιβαία από την θεμελιώδη τονική συγχορδία (Klang): η δεσπόζουσα έχει ως θεμέλιο την ανιούσα καθαρή πέμπτη και η υποδεσπόζουσα την κατιούσα καθαρή πέμπτη, ενώ η τονική κατέχει το ρόλο του άξονα συμμετρίας. 4 Για παράδειγμα, η παράλληλη υποδεσπόζουσα (Subdominantparallel) Sp, δηλαδή η συγχορδία A-F-D στην ΝΤΟ μείζονα τονικότητα, θεωρείται ότι προκύπτει από μια προστιθέμενη 6 η (D) και την παράλειψη της 5 ης (C) από την υποδεσπόζουσα (F-A-C). 5 Οι μετασχηματισμοί κατηγοριοποιούνται σε μεταφορές (schritt) και σε αναστροφές-ανταλλαγές (wechsel).

Εικ. 2. α) Neo-Riemannian μετασχηματισμοί β) το υπερ-εξατονικό σύστημα Ένα σημαντικό επόμενο βήμα στην κατανόηση των σχέσεων μεταξύ συγχορδιών και τονικών περιοχών υπήρξε η ανάπτυξη της Tonal Pitch Space Theory του Fred Lerdahl (τελική διατύπωση 2001, πρώιμες σχετικές δημοσιεύσεις από το 1988 και έπειτα) 6. Το προτεινόμενο ψυχοακουστικό μοντέλο, το οποίο αναπαρίσταται μαθηματικά από απλούς τύπους ακεραίων αριθμών και γεωμετρικά από δισδιάστατους πίνακες, τρισδιάστατους κώνους και τετραδιάστατες δακτυλιοειδείς δομές, είναι σε θέση να υπολογίσει αριθμητικά τις αποστάσεις μεταξύ των συγχορδιών και των τονικών περιοχών ενός διατονικού ή χρωματικού τονικού χώρου. Εφαρμόζοντας λοιπόν τους αντίστοιχους τύπους (Lerdahl 2001: 55, 60, 70), μπορούν να υπολογιστούν οι αποστάσεις μεταξύ των συγχορδιών συγγένειας τρίτης πρώτου ή δευτέρου βαθμού στο πλαίσιο του διατονικού χώρου 7, π.χ.: δ(c a)=δ(i vi)=7, δ(c e)=δ(i iii)=7 (συγγένεια 1 ου βαθμού, δύο κοινοί φθόγγοι, μη-μετατροπική σύνδεση), δ(c Α)=δ(I/I V/ii)=11 (συγγένεια 2 ου βαθμού, ένας κοινός φθόγγος, μη-μετατροπική σύνδεση), δ(c ab)=δ(i/i i/vib)=23 (συγγένεια 2 ου βαθμού, κανένας κοινός φθόγγος, μετατροπική σύνδεση). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον όμως για την παρούσα μελέτη έχει η διερεύνηση των συμμετρικών τονικών χώρων που προκύπτουν από την ισομερή κατά 3 ες διαίρεση της οκτάβας στο πλαίσιο της θεωρίας (Lerdahl 1994, Lerdahl 2001: 249-297). Οι αποστάσεις μεταξύ των συγχορδιών και των περιοχών τόσο του εξατονικού όσο και του οκτατονικού χώρου (βλ. εικ. 3, Lerdahl 2001: 257 & 262) που απέδωσε το μοντέλο είναι απροσδόκητα μικρές (5 και 4 για τις οκτατονικές και εξατονικές περιοχές αντίστοιχα), γεγονός που υποδεικνύει την πραγματική δομική συγγένεια των περιοχών, όταν αυτή μελετηθεί έξω από το λειτουργικό διατονικό πλαίσιο. Είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι η Tonal Pitch Space Theory βρίσκεται σε συμφωνία με την Neo-Riemannian Theory, με τη πρώτη θεωρία να αποσαφηνίζει τις δομές και τους μετασχηματισμούς της δεύτερης. Εικ. 3. Οκτατονικός και Εξατονικός χώρος και οι ψυχοακουστικές αποστάσεις μεταξύ των περιοχών 6 Το μοντέλο του Τονικού Χώρου προέκυψε ως επέκταση της Γενετικής Θεωρίας της Τονικής Μουσικής (Generative Theory of Tonal Music, Lerdahl & Jackendoff 1983) με σκοπό να προσφέρει σαφέστερους όρους σταθερότητας και κανόνες προτίμησης κατά την κατασκευή της Αναγωγής Χρονικών Διαστημάτων (Time-Span Reduction) και της Προεκτασιακής Αναγωγής (Prolongational Reduction) ενός προς ανάλυση κομματιού. Βασίζεται κυρίως σε πειραματική έρευνα στο χώρο της Μουσικής Ψυχολογίας, κυρίως από τους Krumhansl (1979, 1983, 1990) και Deutch & Feroe (1981) και συμμορφώνεται επιτυχώς με αντίστοιχα μοντέλα από το χώρο της Μουσικής Θεωρίας, κυρίως των Weber (1821-24), Riemann (1893), Schoenberg (1954) και Lewin (1987). 7 Ως ενδεικτικό στοιχείο αναφοράς, δίνεται η απόσταση μεταξύ της τονικής και της δεσπόζουσας: δ(c G)=δ(I V)=5.

Τέλος, εξετάζοντας το φαινόμενο από μια προεκτασιακή προοπτική, όπως εύστοχα αναφέρει ο Howard Cinnamon (Cinnamon 1986: 3), η ισομερής διαίρεση της οκτάβας σε διαδοχικές τρίτες αντιπροσωπεύει έναν τύπο αρμονικής προέκτασης στον οποίον οι συγχορδιακές σχέσεις προσκηνίου δεν σχετίζονται άμεσα με την αρμονία του βαθύτερου επιπέδου που προεκτείνεται, με αποτέλεσμα μια συγχώνευση αντιστικτικών και αρμονικών διεργασιών: αντιστικτικές ως προς την αρμονία που προεκτείνεται, αρμονικές ως προς τις προσκηνιακές διαδοχές συγχορδιών. Η διαίρεση δε αυτή αφορά είτε τονικές περιοχές (μετατροπική διαίρεση) είτε χρωματικές συγχορδίες (μη μετατροπική διαίρεση). Μια συνέπεια της μετατροπικής λειτουργίας είναι η προκύπτουσα ασυνέχεια της μελωδήγησης (voice-leading) μεταξύ των φράσεων, κάτι το οποίο δεν συμβαίνει στην μη-μετατροπική διεργασία, όπου η μελωδήγηση δημιουργεί μια νέα τονική ιεραρχία μεταξύ των δομικών και ενδιάμεσων συγχορδιών (βλ. εικ. 4, Cinnamon 1986: 4). 3. Ανάλυση του έργου Εικ. 4. Μετατροπική και μη-μετατροπική ισομερής διαίρεση του τονικού χώρου κατά μεγάλες 3 ες. Η αναλυτική μεθοδολογία που χρησιμοποιείται είναι η παραδοσιακή αρμονική ανάλυση με χρήση λειτουργικής σημειογραφίας (προτιμήθηκε σε σχέση με τη χρήση λατινικών αριθμών λόγω των δυνατοτήτων που προσφέρει στον αναλυτή για την σαφέστερη περιγραφή της χρωματικής αρμονίας), ρυθμική αναγωγή με διατήρηση των μετρικών διαστολών και η προεκτασιακή αναγωγή με χρήση σενκεριανών διαγραμμάτων προσκηνίου, μεσαίου επιπέδου και παρασκηνίου. 3.1. Μορφολογική δομή - μοτιβική υφή Το έργο αποτελείται από τα εξής μέρη: Α (μ. 1-22), Α (μ. 23-39) και Coda (μ. 40-48). Η προκύπτουσα φόρμα μπορεί να θεωρηθεί διμερής, με τα παράλληλα μέρη Α και Α να διαφέρουν μεταξύ τους κυρίως ως προς το είδος της πτώσης που τα ολοκληρώνει (μισή πτώση στη δεσπόζουσα στο Α, τέλεια πτώση στην τονική στο Α ) και ως προς το ρυθμικό περιεχόμενο της συνοδείας του αριστερού χεριού (ομοφωνικές συνηχήσεις στο Α, συνεχής κίνηση ογδόων στο Α ). Τα μέρη Α και Α αποτελούνται από φράσεις 8 διαφορετικού μεγέθους, οι οποίες καταλήγουν σε τέλεια ή μισή πτώση: Α1 (μ. 1-4, τέλεια πτώση σε c#), Α2 (μ. 5-8, τέλεια πτώση σε e), Α3 (μ. 9-13, τέλεια πτώση σε g), Α4 (μ. 14-22, μισή πτώση σε c#), Α 1 (μ. 23-26, τέλεια πτώση σε c#) και Α 2 (μ. 27-39, τέλεια δομική πτώση σε c#). Σημαντικό στοιχείο διαφοροποίησης των δύο μερών αποτελεί η ύπαρξη μιας μεγάλης απαντητικής φράσης 13 μέτρων (Α 2) στο Α μέρος, στη θέση της οποίας βρίσκονται τρείς μικρότερες φράσεις 4, 5 και 8 μέτρων (Α2, Α3, Α4) στο Α μέρος. Και στα δύο μέρη η αρχική τετράμετρη εισαγωγική φράση (Α1 ή Α 1) παραμένει ουσιωδώς σταθερή (με διαφοροποίηση μόνο στον τύπο συνοδείας). Η παραλληλία των μερών Α και Α ενισχύεται από την αποκλειστική χρήση ενός βασικού ρυθμικού μοτίβου από το οποίο απορρέουν όλες οι μελωδικές φράσεις (με μόνη εξαίρεση τα τελευταία μέτρα της φράσης Α 2). Το βασικό αυτό ρυθμικό μοτίβο χαρακτηρίζεται από ισχυρά παρεστιγμένα όγδοα ή δις παρεστιγμένα τέταρτα και ασθενή δέκατα έκτα, ιδιότητα που του προσδίδει ένα χαρακτήρα πένθιμου εμβατηρίου 9. Απαντάται σε δύο τύπους: τον εισαγωγικό (στην αρχή των φράσεων) και τον καταληκτικό (στις καταλήξεις των φράσεων), οι οποίοι προεκτείνονται ή παραλλάσσονται ανάλογα με τις διάρκειες των φράσεων: : εισαγωγικός τύπος, : καταληκτικός τύπος 3.2. Ρυθμική αναγωγή των φράσεων - αρμονική ανάλυση Η φράση Α1 (μ. 1-4, εικ. 5) αρχίζει με τη σύνδεση των συγχορδιών ντο# ελάσσονα (τονική) και λα ελάσσονα (ελάσσονα αντιπαράλληλη τονικής) - ελάσσονες συγχορδίες με απόσταση μεγάλης 3 ης - και ολοκληρώνεται με πτώση στην τονική χωρίς 3 η. Οι δύο αρχικές ελάσσονες συγχορδίες έχουν μεταξύ τους σχέση τρίτης 2 ου βαθμού, και η χρήση 8 Βασικό κριτήριο για την οριοθέτηση των φράσεων αποτελεί η ύπαρξη αρμονικών πτώσεων στο τέλος τους. Παρότι όμως το "περίγραμμα" των προσδιορισμένων φράσεων είναι τονικό, το περιεχόμενό τους πολλές φορές βρίσκεται στα όρια της τονικότητας, στο χώρο που συνηθίζεται να λέγεται χρωματική τονικότητα ή αιωρούμενη τονικότητα. 9 Έχει παρατηρηθεί μια εμμονή του Liszt στη σχετική με το θάνατο θεματολογία των έργων της όψιμης δημιουργικής του περιόδου (Walker, κεφ. 25).

της λα ελάσσονας μέσα στο πλαίσιο της τονικότητας της ΝΤΟ# ελάσσονας δηλώνει χρωματική μίξη δευτέρου επιπέδου 10. Εικ. 5: Αναγωγή φράσης Α1 (μ. 1-4) Η φράση Α2 (μ. 5-8, εικ. 6) αρχίζει και πάλι με τη σύνδεση της ντο# ελάσσονας συγχορδίας με τη λα ελάσσονα, τώρα όμως η λα ελάσσονα βρίσκεται σε α αναστροφή και κατόπιν χρησιμοποιείται ως υποδεσπόζουσα στην ΜΙ ελάσσονα τονικότητα, στην οποία και γίνεται πτώση. Από την τελική τονική συγχορδία απουσιάζει και πάλι η τρίτη 11. Εικ. 6: Αναγωγή φράσης Α2 (μ. 5-8) Στη φράση Α3 (μ. 9-13, εικ. 7) αξιοποιούνται οι συμμετρικές ιδιότητες της τρίφωνης αυξημένης συγχορδίας 12. Λόγω του ότι χωρίζει την οκτάβα σε τρία ίσα μέρη, δηλαδή σε τρείς μεγάλες 3 ες και μέσω της εναρμόνιας ισοδυναμίας των φθόγγων της, κάθε μέλος της μπορεί να θεωρηθεί ισοδύναμα θεμέλιος, 3 η ή 5 η. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι μετασχηματισμοί της: με όξυνση οποιουδήποτε φθόγγου της προκύπτουν ελάσσονες συγχορδίες και αντίστοιχα με βάρυνση προκύπτουν μείζονες συγχορδίες. Οι πιθανές προκύπτουσες συγχορδίες είναι τρείς σε κάθε περίπτωση και ισαπέχουν κατά μεγάλες 3 ες. Έτσι, στη φράση Α3 η αυξημένη συγχορδία D#-G-B αποδίδει αρχικά την E-G-B (μι ελάσσονα) και κατόπιν - ως Eb-G-B - την Eb-G-C (ντο ελάσσονα). Παρατηρείται ότι οι δύο ελάσσονες συγχορδίες απέχουν κατά μια κατιούσα μεγάλη 3 η και έχουν μεταξύ τους χρωματική σχέση τρίτης 2 ου βαθμού, ενώ κατόπιν η ντο ελάσσονα χρησιμοποιείται ως υποδεσπόζουσα στην ΣΟΛ ελάσσονα τονικότητα, στην οποία και γίνεται πτώση. Η τελική συγχορδία είναι και πάλι ελλιπής (χωρίς τρίτη). Εικ. 7: Αναγωγή φράσης Α3 (μ. 9-13) Στην φράση Α4 (μ. 14-22, εικ. 8) χρησιμοποιείται και πάλι η αυξημένη συγχορδία, αλλά με διαφορετικό τρόπο. Αρχικά η συγχορδία F#-Bb-D αποδίδει την G-Bb-D (σολ ελάσσονα) με μετασχηματισμό ανιόντος ημιτονίου, κατόπιν όμως η εναρμόνια μορφή της Gb-Bb-D αποδίδει την Gb-Bb-Db (σολb μείζονα) με μετασχηματισμό κατιόντος ημιτονίου. 10 Η δευτερεύουσα μίξη δικαιολογείται από το γεγονός ότι η θεμέλιος της συγχορδίας (λα) ανήκει στην c# ως VI βαθμίδα, όμως η ίδια η λα ελάσσονα συγχορδία δεν ανήκει ούτε στη c# ούτε στην C# τονικότητα. 11 Αξίζει να σχολιαστούν δύο επιπλέον στοιχεία της αρμονικής ανάλυσης: οι παράλληλες 8 ες μεταξύ της 2 ης και 4 ης φωνής του μ. 5, οι οποίες δικαιολογούνται ως αποτέλεσμα του διπλασιασμού φθόγγων της ισχύουσας τρίφωνης αρμονίας και η δεύτερη αναστροφή της ντο μείζονας του μ. 7, η οποία χρησιμοποιείται ως σύμφωνη συγχορδία, κάτι αρκετά συχνό σε έργα του β μισού του 19 ου αιώνα. 12 Πλήρης αναφορά στον ιδιαίτερο ρόλο της συγχορδίας αυτής στη μουσική θεωρία και στη μουσική του Liszt γίνεται σε άρθρο του Larry Todd (Todd 1988). Στο άρθρο αυτό διερευνάται και ο ρόλος της ως δομική, προεκτεινόμενη συγχορδία, παρότι διάφωνη (π.χ. στο έργο για πιάνο Nuages Gris).

Η προκύπτουσα μείζονα συγχορδία καταλήγει μέσω μιας γραμμικής - μη λειτουργικής - συγχορδιακής ακολουθίας (Gb- F-E-Eb-D) στη ρε μείζονα συγχορδία, δηλαδή στη δεσπόζουσα του ισχύοντος τονικού χώρου. Οι δύο έμμεσα συνδεόμενες μείζονες συγχορδίες απέχουν κατά μια κατιούσα μεγάλη 3 η και υπάρχει μεταξύ τους σχέση τρίτης 2 ου βαθμού. Η ρε μείζονα κατόπιν θεωρείται ναπολιτάνικη σε ευθεία κατάσταση αποκτώντας λειτουργία υποδεσπόζουσας και η φράση ολοκληρώνεται με μισή πτώση στο βασικό τονικό χώρο της ΝΤΟ# ελάσσονας. Με τη φράση αυτή κλείνει το πρώτο μέρος της διμερούς φόρμας. Εικ. 8: Αναγωγή φράσης Α4 (μ. 14-22) Το δεύτερο μέρος Α έχει μόνο δύο φράσεις, εκ των οποίων η δεύτερη είναι σημαντικά μεγαλύτερη. Η φράση Α 1 (μ. 23-26, εικ. 9), αποτελεί επανάληψη της αντίστοιχης φράσης Α1 του πρώτου μέρους, με μόνη διαφορά τη χρήση διαφορετικού τύπου συνοδείας του αριστερού χεριού. Καταλήγει στην τονική χωρίς τρίτη. Εικ. 9: Αναγωγή φράσης Α 1 (μ. 23-26) Η φράση Α 2 (μ. 27-39, εικ. 10) αρχίζει όπως και η Α 1, με τη σύνδεση των συγχορδιών ντο# ελάσσονα και λα ελάσσονα και αμέσως μετά ακολουθεί η φα μείζονα συγχορδία, η οποία από λειτουργική άποψη δίνει την αίσθηση της δεσπόζουσας στη ΣΙb ελάσσονα τονικότητα, ενός τονικού χώρου που δεν επιβεβαιώνεται μέσω πτώσης. Κατόπιν, η αλληλουχία συγχορδιών με απόσταση κατιούσης μεγάλης 3 ης (c# - a - F) διακόπτεται από ένα επαναλαμβανόμενο χρωματικό κύκλο 5 ων αποτελούμενο από δεσπόζουσες συγχορδίες μεθ' 9 ης μικρής. Ο κύκλος των κατιόντων 5 ων - ο οποίος καταλαμβάνει 6 μέτρα μαζί με την επανάληψή του - αποτελεί τον δομικό αντίποδα του κύκλου των κατιόντων 3 ων που είχε διακοπεί. Κοινό στοιχείο των δύο κύκλων είναι ο δομικός τους στόχος, που είναι το κέντρο του κύριου τονικού χώρου, δηλαδή η ντο# ελάσσονα συγχορδία. Η άφιξη στη συγχορδία αυτή με τέλεια δομική πτώση στο μ. 39 ολοκληρώνει για πρώτη φορά τον συγχορδιακό κύκλο των κατιόντων μεγάλων 3 ων (c# - a - F - c#) και αποτελεί το δομικό τέλος του κομματιού. Αξίζει να σημειωθεί ότι η τέλεια αυτή πτώση είναι η μοναδική στην οποία η καταληκτική συγχορδία είναι πλήρης (περιέχεται και η τρίτη της). Η δομική αντίθεση μεταξύ των διαδοχών κατιούσης 5 ης και των διαδοχών κατιούσης μεγάλης 3 ης δηλώνεται και μοτιβικά, καθώς τα μ. 33-38 (κύκλος 5 ων ) είναι τα μοναδικά στα οποία δεν χρησιμοποιείται το βασικό ρυθμικό μοτίβο των παρεστιγμένων φθογγοσήμων. Εικ. 10: Αναγωγή φράσης Α 2 (μ. 27-39) Η Coda (μ. 40-47, εικ. 11) που ακολουθεί λειτουργεί ως προέκταση της δομικής πτώσης και περιλαμβάνει δύο στοιχεία: μια πλάγια πτώση τύπου s N -t (με επανάληψη) και μια δομική ανακεφαλαίωση της φράσης Α 2, με τον πλήρη

συγχορδιακό κύκλο των κατιόντων μεγάλων 3 ων και την τέλεια πτώση στην τονική, αλλά χωρίς το συγχορδιακό κύκλο των κατιόντων 5 ων, ενώ επαναφέρει σε ισχύ και το βασικό ρυθμικό μοτίβο. 3.3. Προεκτασιακή ανάλυση Εικ. 11: Αναγωγή της Coda (μ. 40-47) Με αφετηρία τη ρυθμική αναγωγή που παρουσιάστηκε, προκύπτουν τρία επίπεδα προεκτασιακής αναγωγής, εκφρασμένα σε διαγράμματα αναλυτικής σημειογραφίας. Το επίπεδο του προσκηνίου απαιτεί τρία διαγράμματα (μέρη Α, Α, Coda), ενώ το μεσαίο επίπεδο και το υπόβαθρο από ένα. Στο διάγραμμα προσκηνίου του Α (εικ. 12) φαίνεται η σχέση της πρώτης φράσης με τις υπόλοιπες τρείς: η φράση Α1 οδηγεί σε δομικό κλείσιμο σε ένα κοντά στη μουσική επιφάνεια επίπεδο (μ. 4), ενώ το σύνολο των υπολοίπων φράσεων σε άνοιγμα της δομής μέσω της "διακοπής" της (πτώση στη V 7, μ. 22). Αξιοσημείωτος είναι ο αρπισμός κατά μικρές 3 ες στη δομική μελωδική γραμμή: C#(μ. 4) - Ε(μ. 8) - G(μ. 13) - Bb(μ. 17). Επίσης κατά την προεκτασιακή σύνδεση της σολb μείζονας με τη ρε μείζονα προκύπτει η κλίμακα με τόνους από τους δομικούς φθόγγους των ακραίων φωνών (Bb-G#-F# και Gb-E-D), ενώ στη μουσική επιφάνεια υπάρχει παράλληλη χρωματική κίνηση στις τρείς ψηλότερες φωνές. Εικ. 12: Προεκτασιακό διάγραμμα προσκηνίου μέρους Α (μ. 1-22) Στην προεκτασιακή ανάλυση προσκηνίου του μέρους Α (εικ. 13) φανερώνεται τόσο ο παραλληλισμός του με το μέρος Α όσο και ο διαφορετικός δομικός του στόχος. Ενώ μετά την εισαγωγική φράση στο Α προκαλείται δομική ένταση μέσω της ανάπτυξης ανιόντων αρπισμών μικρών 3 ων και της διακοπής της δομής στη δεσπόζουσα (με 4 μελωδική βαθμίδα), στο A προκαλείται δομική εκτόνωση μέσω της άφιξης στη δεσπόζουσα (με 2 μελωδική βαθμίδα), της προέκτασής της και της λύσης στην τονική (με 1 μελωδική βαθμίδα). Η πτωτική δεσπόζουσα (μ. 35) αποτελεί το δομικό στόχο τόσο της φα μείζονας συγχορδίας (σχέση χρωματικής 3 ης ) όσο και του κύκλου των δεσποζουσών (σχέσεις 5 ης ), κάτι το οποίο ενισχύει το ρόλο της αλλά και δηλώνει τις αντιμαχόμενες αρμονικές δομές του έργου (σχέσεις 5 ης - σχέσεις 3 ης ). Αξιοσημείωτος είναι ο παραλληλισμός των γραμμικών συνδέσεων που βρίσκονται στο τέλος των μερών: στο Α κυριαρχεί η σχέση μεγάλων 3 ων, ενώ στο Α η σχέση καθαρών 5 ων, ενώ και στις δύο περιπτώσεις υπάρχει παράλληλη χρωματική κίνηση τριών φωνών στη μουσική επιφάνεια. Εικ. 13: Προεκτασιακό διάγραμμα προσκηνίου (foreground) μέρους Α (μ. 23-39) Η Coda (εικ. 14) αποτελεί προεκτασιακή ανακεφαλαίωση του μέρους Α, με τη διαφορά ότι η φα μείζονα συνδέεται άμεσα με τη δεσπόζουσα, κάτι που επιβεβαιώνει και το γραμμικό-αντιστικτικό ρόλο του κύκλου των

δεσποζουσών της προηγούμενης φράσης. Οι φθόγγοι A και G# της μουσικής επιφάνειας θεωρούνται φθόγγοι κάλυψης (cover tones) και παραλείπονται από την ανάλυση. Εικ. 14: Προεκτασιακό διάγραμμα προσκηνίου (foreground) της Coda (μ. 40-47) Στην ανάλυση του μεσαίου επιπέδου (εικ. 15) αναδεικνύεται το τονικό υπόβαθρο του έργου. Στο μέρος Α δημιουργείται δομική-αισθητική ένταση μέσω της απομάκρυνσης από το τονικό κέντρο προς ελάσσονες τονικότητες που απέχουν κατά ανιόντα διαστήματα μικρής 3 ης (μετάβαση από την c# στην e και κατόπιν στην g) και μέσω της διακοπής της δομής. Χαρακτηριστική είναι η αποφυγή της τονικότητας bb, η οποία θα ολοκλήρωνε το συμμετρικό τονικό υπόβαθρο, αλλά κατά έναν προβλέψιμο για τον έμπειρο ακροατή τρόπο, έτσι ώστε να μην αποτελεί ελκυστική συνθετική επιλογή. Για το λόγο αυτό ο Liszt δεν τη δηλώνει εμφατικά με τέλεια πτώση, αλλά διαψεύδει την προσδοκία του ακροατή δύο φορές: α) εμφανίζει το μελωδικό φθόγγο Bb (βλ. εικ. 12) στη φράση Α4, αλλά τον εναρμονίζει με τη σολb μείζονα συγχορδία, και β) υπαινίσσεται την bb τονικότητα μέσα στην αιωρούμενη αρμονική πλοκή της φράσης Α 2 χρησιμοποιώντας τη δεσπόζουσά της (φα μείζονα συγχορδία). Αντίστοιχα στο μέρος Α προκαλείται δομικήαισθητική εκτόνωση μέσω της διατήρησης του ίδιου τονικού κέντρου και της δομικής κατάληξης σε αυτό και μέσω της ολοκλήρωσης της μη μετατροπικής συγχορδιακής αλληλουχίας των κατιόντων μεγάλων 3 ων (c#-a-f-c#). Εικ. 15: Προεκτασιακό διάγραμμα μεσαίου επιπέδου (middleground) Το δομικό υπόβαθρο (εικ. 16) δεν περιλαμβάνει τη διακοπή της δομής ούτε τις χρωματικές σχέσεις 3 ης και περιέχει μόνο μια διατονική θεμελιώδη δομή τύπου Ursatz. Το γεγονός αυτό συνδέει το έργο αυτό με την τονική παράδοση του 19 ου αιώνα. 4. Συμπεράσματα Εικ. 16: Προεκτασιακό διάγραμμα υποβάθρου (background) Στην αρμονική δομή του έργου κυριαρχούν τρία είδη διαστημάτων: - Η ανιούσα μικρή 3 η, η οποία χρησιμοποιείται ως δομικό στοιχείο σύνδεσης τονικών χώρων: c# - e - g - (bb). - Η κατιούσα μεγάλη 3 η, η οποία χρησιμοποιείται ως δομικό στοιχείο σύνδεσης συγχορδιών στο πλαίσιο του ίδιου χώρου ή ως μέσο μετατροπίας. Οι συνδεόμενες συγχορδίες μπορούν να είναι ελάσσονες ή μείζονες και σχηματίζουν ζεύγη (c#-a, e-c, Gb-D, a-f, F-c#) ή πλήρεις κύκλους (c#-a-f-c#). - Η κατιούσα καθαρή 5 η, η οποία καθορίζει το συνολικό τονικό ιδίωμα του έργου, καθώς αποτελεί τη δομική βάση όλων των φραστικών καταλήξεων (πτώσεις τύπου δεσπόζουσας-τονικής). Εκτός όμως από το δομικό υπόβαθρο, η

σχέση κατιούσας 5 ης χρησιμοποιείται και στη μουσική επιφάνεια για γραμμικές αντιστικτικές συνδέσεις συγχορδιών (κύκλος 5 ων στη φράση Α 2). Η παρούσα ανάλυση αποκαλύπτει την παρουσία μιας συμμετρικής τονικής δομής υποβάθρου, στην οποία γίνεται συμμετρική διαίρεση του βασικού τονικού χώρου σε τονικές περιοχές κατά μικρές 3 ες και συμμετρική διαίρεση των τονικών περιοχών κατά μεγάλες 3 ες. Η δομή παραπέμπει άμεσα στο υπερ-εξατονικό σύστημα, το οποίο αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 2, ενώ στην εικ. 17 είναι σημειωμένες οι τονικές περιοχές και οι άμεσα ή έμμεσα συνδεόμενες συγχορδίες του συστήματος που χρησιμοποιήθηκαν στο συγκεκριμένο έργο. Εικ. 17. Το υπερ-εξατονικό σύστημα του έργου και οι σχετιζόμενοι τονικοί χώροι και συγχορδίες Παρατηρείται λοιπόν σε αυτό το σύντομο πιανιστικό έργο μια τάση για χαλάρωση των παραδοσιακών τονικών δομών μέσω της μετατροπικής ή μη-μετατροπικής ισομερούς διαίρεσης του τονικού χώρου - χωρίς όμως αυτή να εκδηλώνεται με ακραίο επαναστατικό τρόπο - και μια διάθεση εξερεύνησης νέων συμμετρικών αρμονικών δομών. Η τάση αυτή εκδηλώνεται στα περισσότερα έργα της ώριμης δημιουργικής περιόδου του Liszt, αποτελώντας τον προπομπό της μελλοντικής εξέλιξης της αρμονίας, και ανάγοντας το συνθέτη - σύμφωνα με πολλούς μελετητές - σε προφήτη της σύγχρονης μουσικής. Στο πρώτο μισό του 20 ου αιώνα, εκτός από την επαναστατική απόρριψη των τονικών κέντρων που οδήγησε στην ελεύθερη ατονικότητα και τον 12-φθογγισμό 13, αναπτύχθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν τονικά συστήματα, με ή χωρίς χρήση συγχορδιών από τρίτες, που βασίζονται στη συμμετρική διαίρεση της οκτάβας σε τρία ή τέσσερα μέρη. Τα εξατονικά και οκτατονικά συστήματα, καθώς και άλλες συμμετρικές δομές 14, εξερευνήθηκαν συστηματικά από σημαντικούς συνθέτες του πρώτου μισού του 20 ου αιώνα (Igor Stravinsky, Béla Bartók, Alexander Scriabin, Olivier Messiaen, κ.α.) και συνεχίζουν ακόμη να ανήκουν στο δομικό ρεπερτόριο των συνθετών του 21 ου αιώνα. Βιβλιογραφικές παραπομπές 1. Aldwell, Edward & Schachter, Carl (1979). Harmony & Voice-Leading. New York: Wadsworth Pub. Co. 2. Cinnamon, Howard (1986). Tonic Arpeggiation and Succesive Equal Thirds Relations as Elements of Tonal Evolution in the Music of Franz Liszt. Music Analysis, 8, 1-24. 3. Clough, John (1979). Aspects of Diatonic Sets. Journal of Music Theory, 23, 45-61. 4. Cohn, Richard (1996). Maximally Smooth Cycles, Hexatonic Systems, and the Analysis of Late Romantic Triadic Progressions. Music Analysis, 15/1, 9-40. 5. Cohn, Richard (1997). Neo-Riemannian Operations, Parsimonious Trichords, and their Tonnetz Representations. Journal of Music Theory, 41, 1-66. 6. Cohn. Richard (1998). Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective. Journal of Music Theory, 42/2, 167-180. 13 Είναι άξιο αναφοράς ότι ο Liszt προέβλεψε τη μελλοντική "χειραφέτηση της διαφωνίας" δηλώνοντας ότι η 12-φθογγη συγχορδία θα γινόταν σύντομα η βάση της αρμονίας και ότι οι συγχορδίες του μέλλοντος θα σχηματίζονταν από ελεύθερους συνδυασμούς διαστημάτων (Walker, κεφ. 25). 14 βλ. Lendvai 1993.

7. Deutsch, D., & Feroe, J. (1981). The Internal Representation of Pitch Sequences in Tonal Music. Psychological Review, 88, 503-522. 8. Hyer, Brian (1995). Reimag(in)ing Riemann. Journal of Music Theory, 39/1, 101-138. 9. Forte, Allen (1987). Liszt s Experimental Idiom and the Music of the Early Twentieth Century. 19 th Century Music, 10/3 [Special Issue: Resolutions I], 209 28. 10. Imig, Renate (1970). Systeme der Funktionsbezeichnung in den Harmonielehren seit Hugo Riemann. Düsseldorf: Gessellschaft zur Förderung der systematischen Musikwissenschaft. 11. Klumpenhouwer, Henry (2002). Dualist tonal space and transformation in nineteenth-century musical thought. Στο The Cambridge History of Western Music Theory (Thomas Christensen, ed), Cambridge University Press, pp. 456-476. 12. Krumhansl, Carol (1979). The Psychological Representation of Musical Pitch in a Tonal Content. Cognitive Psychology, 11, 346-374 13. Krumhansl, Carol (1983). Perceptual Structures for Tonal Music. Music Perception, 1, 28-62. 14. Krumhansl, Carol (1990). Cognitive Foundations of Musical Pitch. New York: Oxford University Press. 15. Lendvai, Ernö (1993). Symmetries of Music. Kecskemét: Kódaly Institute. 16. Lerdahl, Fred & Jackendoff, Ray (1983). A Generative Theory of Tonal Music. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. 17. Lerdahl, Fred (1994). Octatonic and Hexatonic Pitch Spaces. Στο Proceedings of the International Conference for Music Perception and Cognition (I. Deliège, ed), pp. 73-76. 18. Lerdahl, Fred (2001). Tonal Pitch Space. New York: Oxford University Press. 19. Lewin, David (1982). A Formal Theory of Generalized Tonal Functions. Journal of Music Theory, 26/1, 32-60. 20. Lewin, David (1987). Generalized Musical Intervals and Transformations. New Haven: Yale University Press. 21. Maler, Wilhelm (1983). Σύστημα διδασκαλίας της aρμονίας μείζονος ελάσσονος (μετ. Κ. Νάσος). Αθήνα: Νάσος. [τίτλος πρωτότυπου: Beitrag zur durmolltonalen Harmonielehre, Munich and Leipzig (1931, 1957).] 22. Motte de la, Diether (1976). Harmonielehre. Kassel: Barenreiter - Verlag. 23. Rameau, Jean-Philippe (1722, μεταφρ. 1971). Treatise on Harmony, μεταφρ. P. Gosset. New York: Dover. 24. Riemann, Hugo (1893). Vereinfachte Harmonielehre, oder die Lehre von den tonalen Funktionen der Akkorde. London: Augener; transl. H. Bewerung as Harmony Simplified. London: Augener (1896). 25. Skoumal, Zdenek (1994). Liszt's Androgynous Harmony. Music Analysis, 13/1, 51-72. 26. Schoenberg, Arnold (1954). Structural Functions in Music. Norton, New York. 27. Todd, R. Larry (1988). The Unwelcome Guest Regaled: Franz Liszt and the Augmented Triad. 19 th Century Music, 12, 93 115. 28. Walker, Alan: "Liszt, Franz [Ferenc]". Λήμμα στο The New Grove Dictionary of Music Online, (L. Macy ed.), ανάκτηση από <http://www.grovemusic.com> στις 5-8-2006. 29. Weber, G. (1821-24). Versuch einer geordneten Theorie der Tönsetzkunst. B. Schotts Söhne, Mainz. 30. Φιτσιώρης, Γιώργος (2004). Εισαγωγή στη Θεωρία και Ανάλυση της Τονικής Μουσικής. Αθήνα: Νεφέλη.