Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Σχετικά έγγραφα
Πρώτη επαφή με το μαθηματικό πακέτο Mathematica

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο. ε την COMPUTATION MEETS KNOWLEDGE

Παρουσίαση του Mathematica

1. Εισαγωγή στο Sage.

Εισαγωγή στο Mathematica

Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α.7.9. Δυνάμει ρητών αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης


ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ

Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0

Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα;

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών

Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής

Σύντομες εισαγωγικές σημειώσεις για την. Matlab

Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού με το MATHEMATICA.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού με το MATHEMATICA.

Γνωρίστε το Excel 2007

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Εργασία Παραγωγίζοντας και ολοκληρώνοντας

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος.

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες...

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

Υπολογισμός αθροισμάτων

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) είναι πραγματικός, γ) Το 3 είναι άρρητος,

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ. Δρ. Π. Νικολαΐδου

Aπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π.

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ)

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100%

Εισαγωγή στην Tcl. Τί είναι η Tcl;

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή,

EΞΩΤΕΡΙΚΑ ΑΡΧΕΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Γνωριμία με τη Mathematica 11. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βασικές αρχές 34. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Λίστες 74. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Δισδιάστατα γραφικά 101

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd stvrentzou@gmail.com

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος...

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Βασικές Γνώσεις Άλγεβρας. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Πατώντας το πλήκτρο Enter ή το κουμπί Enter από την γραμμή τύπων εκτελείται η μαθηματική πράξη και παρουσιάζει το αποτέλεσμα του κελιού.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

x y z xy yz zx, να αποδείξετε ότι x=y=z.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Προγραμματισμός ΙI (Θ)

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Ιγνάτιος Ιωαννίδης Χρήσιμες Γνώσεις 5

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 2 Εντολές Εισόδου/Εξόδου Τελεστές. Δρ. Γιώργος Λαμπρινίδης 23/10/2015 Η - Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

Μονώνυμα. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python

Συναρτήσεις. Υποπρόγραμμα

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

Εγχειρίδιο Χρήστη. Μεταφρασμένο από την Τραχανοπούλου Θεοδώρα.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Βασικοί τύποι δεδομένων (Pascal) ΕΠΑ.Λ Αλίμου Γ Πληροφορική Δομημένος Προγραμματισμός (Ε) Σχολ. Ετος Κων/νος Φλώρος

4. Να βρείτε τον βαθμό των πολυωνύμων ως προς χ, ως προς ψ και ως προς χ και ψ μαζί

Transcript:

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση, διαφορικές εξισώσεις, Στατιστική κ.α.). Αυτό την κάνει χρήσιμη σε πάρα πολλά πεδία των θετικών επιστημών όπως Υπολογιστές, Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Γεωλογία, Στατιστική, Ηλεκτρολογία, Μηχανολογία κ.α.

Με δύο λόγια, μπορούμε να πούμε ότι η Mathematica είναι ένα πρόγραμμα που το χρησιμοποιούμε για να κάνουμε αναλυτικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς αλλά και γραφικά, με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή, συνεπώς είναι ένα ανεκτίμητο εργαλείο για κάθε έναν που κάνει τακτικά πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς.

Το βασικό πλεονέκτημα του προγράμματος είναι ότι δίνει τη δυνατότητα και σε κάποιον που δεν γνωρίζει προγραμματισμό, να παράγει εντυπωσιακά αποτελέσματα, με λίγες εντολές που είναι πολύ λογικές μια και ακολουθούν τρόπο που σκεπτόμαστε. Αντίθετα το βασικό «μειονέκτημα» του προγράμματος, όταν κάποιος ξεκινά να δουλεύει με αυτό, είναι ότι περιέχει χιλιάδες εντολές σημαντικές- που ο νέος χρήστης νομίζει ότι πρέπει να μάθει πριν ξεκινήσει.

Περιλαμβάνει λοιπόν, έναν μεγάλο αριθμό εσωτερικών συναρτήσεων και έτοιμων υποπρογραμμάτων που είναι ενσωματωμένα σε μια Κάθε μία από το πλήθος αυτό των υποπρογραμμάτων και ενσωματωμένων συναρτήσεων μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε αυτόνομα οπότε ο χρήστης πληκτρολογεί την εντολή και παίρνει άμεσα την απάντηση, είτε να ενσωματωθεί στα πλαίσια προγραμμάτων στο περιβάλλον της Mathematica, που εκτελούν μαζικά σειρά εντολών.

30 άδειες για το ΑΠΘ: έκδοση 4.3, διαθέσιμες στους υπολογιστές του εργαστηρίου και στις νησίδες ελεύθερης πρόσβασης

Το Mathics είναι ένα σύστημα άλγεβρας υπολογιστών γενικής χρήσης. Έχει ως στόχο να είναι μια ελεύθερη, εναλλακτική ελαφριά παραλλαγή της Mathematica. Είναι δωρεάν, τρέχει τόσο σε δικτυακό περιβάλλον, αλλά είναι επίσης δυνατό να τρέξει και τοπικά. Η γλώσσα προγραμματισμού του Mathics έχει ως στόχο να μοιάσει με τη Mathematica όσο το δυνατόν περισσότερο παρόλο που το Mathics δεν υποστηρίζεται από τη Mathematica. Το Mathics μπορεί να μην ανταγωνίζεται τη Mathematica σε βιομηχανικές εφαρμογές αλλά αποτελεί μια ενδιαφέρουσα εναλλακτική λύση για εκπαιδευτικούς σκοπούς.

http://mathics.physics.auth.gr/ ειδικός σύνδεσμος: ΟΧΙ από Internet Explorer http://www.femm.info/wiki/mathics06 - Download Mathics 0.6 Windows Installer (PyPy 2.2.1 based)

Υπάρχει και ειδικός σύνδεσμος http://mathics.physics.auth.gr/ ΟΧΙ από Internet Explorer

http://www.femm.info/wiki/mathics06 Download the Windows self-installing executable: - Download Mathics 0.6 Windows Installer (PyPy 2.2.1 based)

Η Mathematica έχει την δυνατότητα να πραγματοποιεί (μέσα από εκατοντάδες συναρτήσεις - functions) κυρίως τρεις κατηγορίες εντολών: 5+7 3^100 Ν [Pi^2, 50] Integrate [x^4/(x^2-1), x] Plot[Sin[x], {x,0,2*pi}]

το πακέτο αποτελείται από δύο μέρη. τον πυρήνα (Kernel) ο οποίος περιέχει τον κώδικα επεξεργασίας των εντολών και το Notebook interface μέσα από το οποίο επικοινωνεί ο χρήστης με τον πυρήνα. Μόλις ξεκινά το πρόγραμμα, ο χρήστης έχει μπροστά του ένα άδειο Notebook στο οποίο μπορεί εισάγει μία εντολή ή ένα σύνολο από εντολές (μετά το In[1]:=...). Πατώντας SHlFT + ENTER οι εντολές αυτές στέλνονται στον πυρήνα ο οποίος τις εκτελεί μία- μία με τη σειρά και στέλνει τα αποτελέσματα ξανά πίσω στο Notebook (μετά το Out[1]:=...). με απλό ENTER απλώς πάμε στην επόμενη γραμμή, από όπου μπορούμε αν θέλουμε να γράψουμε νέα εντολή.

Αρχικά ο πυρήνας δεν είναι ενεργοποιημένος αλλά ενεργοποιείται την πρώτη φορά που θα εκτελέσουμε κάποια εντολή. Εάν υπάρχει κάτι μη αποδεκτό από τη Mathematica στο In, τότε στο Out εμφανίζεται κάποιο προειδοποιητικό μήνυμα.

Πρόσθεση + Αφαίρεση - Πολλαπλασιασμός * ή διάκενο Διαίρεση / Ύψωση σε δύναμη (x n ) Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Εκθετικό, Λογάριθμος Υπερβολικές συναρτήσεις Αντίστροφες τριγωνομετρικές ή υπερβολικές συναρτήσεις Απόλυτη τιμή του x Πρόσημο του x (=1 αν x>0, -1 αν x<0) x^n Sin[x], Cos[x], Tan[x], Exp[x], Log[x] Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x], ArcSin[x], ArcTan[x], ArcSinh[x], ArcTanh[x], Abs[x] Sign[x]

e π i Ln(x) Log(x) E Pi Infinity I Log[x] Log[10,x] Τι κάνουν οι παρακάτω εντολές; 1/0, Infinity-Infinity, Infinity/Infinity

Οι εντολές της Mathematica συντάσσονται ως εξής: Function[argument, parameter] Κάποιες εντολές δέχονται περισσότερα του ενός ορίσματα ή παραμέτρους: Function[{arg1, arg2, }, {par1, par2, }] Integrate [f[x], {x, a, b}] D [ f[x], x ] Sum [ f[n], {n, n min,n max }] Plot [f[x], {x, a, b}] Ολοκλήρωσε τη συνάρτηση f(x) ως προς x από α έως b Παραγώγισε τη συνάρτηση f(x) ως προς x Άθροισε τη συνάρτηση f(n) (της ακέραιας μεταβλητής n) ως προς n από n min έως n max Σχεδιάζει τη γραφική παράσταση της συναρτήσεως f(x) για x από a έως b Υπάρχει και εναλλακτικός τρόπος σύνταξης των συναρτήσεων που τον χρησιμοποιούμε συνήθως στην εντολή Ν(Numerate) Argument//Command π.χ. Cos[Pi]//Ν ή Pi//Cos//N

H Mathematica εκτός από τις εντολές μπορεί να δεχθεί και κείμενο, τίτλους, σχόλια, εξισώσεις που δεν υπολογίζονται απλά περιγράφουν το πρόβλημα. Αν θέλω να γράψω σχόλια σε εντολές Input αυτό γίνεται αν τα κλείσω μέσα σε (* και *), οπότε ο πυρήνας δεν τα λαμβάνει υπόψη του στους υπολογισμούς. 3,4] π

Απλοποιήσεις αλγεβρικών εκφράσεων έκφραση: Αναπτύσσει τα γινόμενα και τις δυνάμεις που υπάρχουν σε μία In[1]:=Expand[(x+y)^2] Out[1]:=x 2 +2xy+y 2 Παραγοντοποιεί μια συγκεκριμένη έκφραση In[2]:=Factor[%] Out[2]:=(x+y) 2 Αθροίζει αλγεβρικά κλάσματα και απλοποιεί κοινούς παράγοντες μεταξύ αριθμητή και παρονομαστή In[4]:=Together[1/(x+1)+x/(x^2-1)] Out[4]:= Χωρίζει ένα αλγεβρικό κλάσμα σε άθροισμα μερικών κλασμάτων με απλούστερους παρονομαστές In[5]:=Apart[%] Out[4]:= 1 2x ( 1 x)(1 x) 1 3 2( 1 x) 2(1 x) Ποια η διαφορά των παρακάτω εντολών; Expand[(x-1) 2 /(x+1) 2 ] ExpandAll[(x-1) 2 /(x+1) 2 ]

Απλοποιήσεις αλγεβρικών εκφράσεων Απλοποιεί κοινούς παράγοντες μεταξύ αριθμητή και παρονομαστή σε ένα αλγεβρικό κλάσμα In[5]:=Cancel[(x^2+4 x)/(x^2-x)+(x^2+3 x-4)/(x^2-1)] Out[5]:= 4 x 1 x 4 1 x x Εκτελεί μια σειρά από αλγεβρικούς μετασχηματισμούς στη συγκεκριμένη έκφραση και επιστρέφει το απλούστερο αποτέλεσμα In[6]:=Simplify[18+39 x + 29 x^2 +9 x^3+x^4] Out[6]:= (3+x) 2 (2+3x+x 2 ) Παρόμοια εντολή με την Simplify αλλά εκτελεί μια μεγαλύτερη ομάδα μετασχηματιστών In[6]:=FullSimplify[18+39 x + 29 x^2 +9 x^3+x^4] Out[6]:= (1+x)(2+x)(3+x) 2

Χρησιμοποιώντας λίγη βοήθεια Τι κάνει η εντολή ; Να εφαρμόσετε την παραπάνω εντολή στους αριθμούς 1234567890 και 9876543210 για να βρείτε το μέγιστο κοινό διαιρέτη και το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο τους

Στη Mathematica υπάρχουν 2 βασικοί τύποι αριθμητικών δεδομένων. Οι ακριβείς αριθμοί ( ) και οι προσεγγιστικοί ( ) Οι ακέραιοι, οι ρητοί αριθμοί και οι σταθερές είναι ακριβείς αριθμοί Οι προσεγγιστικοί αριθμοί είναι οι δεκαδικοί αριθμοί. Οι υπολογισμοί στους προσεγγιστικούς αριθμούς γίνονται με 16 σημαντικά ψηφία ενώ 6 ψηφία εμφανίζονται στην απάντηση. Για να αλλάξετε το πλήθος των ψηφίων που εμφανίζονται σε μια απάντηση: NumberForm[N[Pi],10] 3.141592654 Εναλλακτικός τρόπος γραφής μεγάλων ή μικρών αριθμών: ScientificForm[{123450000.0,0.000012345,123.45}] {1.2345 10 8,1.2345 10-5,1.2345 10 2 } Για να αλλάξετε το πλήθος των ψηφίων που συμμετέχουν σε ένα υπολογισμό: Ν[Pi/3, 16] 1.047197551196598

N[Pi] 3.14159 N[Pi,$MachinePrecision] 3.141592653589793 N[Pi,30] 3,1415926535897932384626433832795 FindRoot[x^2-2,{x,1},WorkingPrecision 60] {x 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317668} FindRoot[x^2-2,{x,1}, WorkingPrecision 2 MachinePrecision] Πόσα δεκαδικά ψηφία χρειάζονται για τον ακριβή υπολογισμό του 15!

Χρήση προηγούμενων αποτελεσμάτων

Solve: Αναλυτικός Υπολογισμός NSolve: Αριθμητικός Υπολογισμός

FindRoot[f,{x,x 0 }] βρίσκει μια αριθμητική ρίζα της f, ξεκινώντας από το σημείο x=x 0. FindRoot[lhs==rhs,{x, x 0 }] βρίσκει μια αριθμητική λύση της εξίσωσης lhs==rhs. FindRoot[{f 1,f 2, },{{x,x 0 },{y,y 0 }, }] βρίσκει μια κοινή αριθμητική ρίζα όλων των f i. FindRoot[{eqn 1,eqn 2, },{{x,x 0 },{y,y 0 }, }] βρίσκει μια κοινή αριθμητική λύση του συνόλου των εξισώσεων eqn i.

Πράξεις με μεταβλητές Στη Mathematica όπως και στην Άλγεβρα μπορούμε να κάνουμε πράξεις με μεταβλητές. Το όνομα μιας μεταβλητής μπορεί να περιέχει ένα ή περισσότερα γράμματα ή αριθμούς αλλά το πρώτο στοιχείο πρέπει απαραίτητα να είναι ή γράμμα ή το σύμβολο $. Επίσης μέσα στο όνομα δεν επιτρέπεται να περιλαμβάνονται κενά, τα δε ονόματα πρέπει να χωρίζονται μεταξύ τους με κάποιο κενό από τα σύμβολα των πράξεων. Ορισμός Τιμής Διαγραφή Τιμής

Ορισμός συναρτήσεων O ορισμός μιας συνάρτησης στη Mathematica γίνεται με την παρακάτω εντολή: Στη συνέχεια μπορώ να υπολογίσω τιμές τις συνάρτησης με τους παρακάτω τρόπους

Πλευρικά Όρια Limit[συνάρτηση, x x o, Direction 1] Limit[1/x, x->0, Direction->1] Limit[συνάρτηση, x x o, Direction -1] Limit[1/x, x->0, Direction->-1]

Sum, Product: Αναλυτικός Υπολογισμός NSum, NProduct: Αριθμητική προσέγγιση

Αλγεβρική Παράσταση Δυναμοσειρά Series[f(x), {x, x o, τάξη}] Series[f[x],{x,a,3}] O ut[1]= x x 3 2 x 5 24 x 7 720 Series[Exp[x],{x,0,10}] 1+x+x 2 /2+x 3 /6+x 4 /24+x 5 /120+x 6 /720+x 7 /5040+x 8 /40320+x 9 /362880+x 10 /3628800+O[x] 11