ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΠΑΡΑΚΔΤΖ 5 ΜΑÏΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΘΔΣΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΚΑΗ ΣΩΝ ΓΤΟ ΚΤΚΛΩΝ) ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΔΠΣΑ (7) ΘΔΜΑ Α Σηιρ ημιηελείρ πποηάζειρ Α-Α4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό ηηρ ππόηαζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη θπάζη η οποία ηη ζςμπληπώνει ζυζηά. Α. Καηά ηε δηάξθεηα κηαο εμαλαγθαζκέλεο ηαιάλησζεο α. έρνπκε πάληα ζπληνληζκό β. ε ζπρλόηεηα ηαιάλησζεο δελ εμαξηάηαη από ηε ζπρλόηεηα ηεο δηεγείξνπζαο δύλακεο γ. γηα δεδνκέλε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο παξακέλεη ζηαζεξό δ. ε ελέξγεηα πνπ πξνζθέξεηαη ζην ζώκα δελ αληηζηαζκίδεη ηηο απώιεηεο. Μονάδες 5 Α. Η ηαρύηεηα δηάδνζεο ελόο αξκνληθνύ θύκαηνο εμαξηάηαη από α. ηε ζπρλόηεηα ηνπ θύκαηνο β. ηηο ηδηόηεηεο ηνπ κέζνπ δηάδνζεο γ. ην πιάηνο ηνπ θύκαηνο δ. ηελ ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ησλ κνξίσλ ηνπ κέζνπ δηάδνζεο. Μονάδες 5 Α. Σε θύθισκα LC πνπ εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο ε νιηθή ελέξγεηα είλαη α. αλάινγε ηνπ θνξηίνπ ηνπ ππθλσηή β. αλάινγε ηνπ εκ ( LC t) γ. ζηαζεξή δ. αλάινγε ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο. Μονάδες 5
Α4. Σην θάζκα ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο α. νη αθηίλεο Χ έρνπλ κεγαιύηεξν κήθνο θύκαηνο από ηα ξαδηνθύκαηα θαη κεγαιύηεξε ζπρλόηεηα από ην ππέξπζξν β. ην εξπζξό θσο έρεη κεγαιύηεξν κήθνο θύκαηνο από ην πξάζηλν θσο θαη κεγαιύηεξε ζπρλόηεηα από ηηο αθηίλεο Χ γ. ηα κηθξνθύκαηα έρνπλ κηθξόηεξν κήθνο θύκαηνο από ηα ξαδηνθύκαηα θαη κηθξόηεξε ζπρλόηεηα από ην ππεξηώδεο δ. ην πνξηνθαιί θσο έρεη κηθξόηεξν κήθνο θύκαηνο από ηηο αθηίλεο Χ θαη κεγαιύηεξε ζπρλόηεηα από ην ππεξηώδεο. Μονάδες 5 Α5. Να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηο γπάμμα κάθε ππόηαζηρ και δίπλα ζε κάθε γπάμμα ηη λέξη Σωστό, για ηη ζυζηή ππόηαζη, και ηη λέξη Λάθος, για ηη λανθαζμένη. α. Βαζηδόκελνη ζην θαηλόκελν Dopper κπνξνύκε λα βγάινπκε ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ ηαρύηεηα ελόο άζηξνπ ζε ζρέζε κε ηε Γε. β. Σηελ πεξίπησζε ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ν θύξηνο ιόγνο απόζβεζεο είλαη ε σκηθή αληίζηαζε. γ. Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο κεηξηέηαη ζε kg s. δ. Σε ζηεξεό ζώκα πνπ εθηειεί ζηξνθηθή θίλεζε θαη ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηνπ ηαρύηεηαο απμάλεηαη, ηα δηαλύζκαηα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο είλαη αληίξξνπα. ε. Η ηαπηόρξνλε δηάδνζε δύν ή πεξηζζνηέξσλ θπκάησλ ζηελ ίδηα πεξηνρή ελόο ειαζηηθνύ κέζνπ νλνκάδεηαη ζπκβνιή. Μονάδες 5
ΘΔΜΑ Β Β. Αθηίλα κνλνρξσκαηηθνύ θσηόο, πξνεξρόκελε από πεγή πνπ βξίζθεηαη κέζα ζην λεξό, πξνζπίπηεη ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα λεξνύ αέξα ππό γσλία ίζε κε ηελ θξίζηκε. Σηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνύ ξίρλνπκε ζηξώκα ιαδηνύ ην νπνίν δελ αλακηγλύεηαη κε ην λεξό, έρεη ππθλόηεηα κηθξόηεξε από ην λεξό θαη δείθηε δηάζιαζεο κεγαιύηεξν από ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ λεξνύ. Τόηε ε αθηίλα α. ζα εμέιζεη ζηνλ αέξα β. ζα ππνζηεί νιηθή αλάθιαζε γ. ζα θηλεζεί παξάιιεια πξνο ηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα ιαδηνύ αέξα. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή πξόηαζε (κνλάδεο ). Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο (κνλάδεο 6). Μονάδες 8 Β. Σε γξακκηθό ειαζηηθό κέζν, θαηά κήθνο ηνπ εκηάμνλα Ο, δεκηνπξγείηαη ζηάζηκν θύκα κε θνηιία ζηε ζέζε =. Γύν ζεκεία Κ θαη Λ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ βξίζθνληαη αξηζηεξά θαη δεμηά ηνπ πξώηνπ δεζκνύ, κεηά ηε ζέζε =, ζε απνζηάζεηο λ/6 θαη λ/ από απηόλ αληίζηνηρα, όπνπ ι ην κήθνο θύκαηνο ησλ θπκάησλ πνπ δεκηνπξγνύλ ην ζηάζηκν θύκα. Ο ιόγνο ησλ κεγίζησλ ηαρπηήησλ ΛΚυυ ησλ ζεκείσλ απηώλ είλαη: α. β. γ. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή πξόηαζε (κνλάδεο ). Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο (κνλάδεο 6). Μονάδες 8
Β. Αλάκεζα ζε δύν παξάιιεινπο ηνίρνπο ΑΓ θαη ΒΓ, ππάξρεη ιείν νξηδόληην δάπεδν. Τα επζύγξακκα ηκήκαηα ΑΒ θαη ΓΓ είλαη θάζεηα ζηνπο ηνίρνπο. Σθαίξα Σ θηλείηαη πάλσ ζην δάπεδν, κε ζηαζεξή ηαρύηεηα, κέηξνπ π, παξάιιειε ζηνπο ηνίρνπο, θαη θαιύπηεη ηε δηαδξνκή από ην ΑΒ κέρξη ην ΓΓ ζε ρξόλν t. Σηε ζπλέρεηα δεύηεξε ζθαίξα Σ πνπ έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ π ζπγθξνύεηαη ειαζηηθά κε ηνλ έλα ηνίρν ππό γσλία θ=6 ν θαη, ύζηεξα από δηαδνρηθέο ειαζηηθέο θξνύζεηο κε ηνπο ηνίρνπο, θαιύπηεη ηε δηαδξνκή από ην ΑΒ κέρξη ην ΓΓ ζε ρξόλν t. Οη ζθαίξεο εθηεινύλ κόλν κεηαθνξηθή θίλεζε. Tόηε ζα ηζρύεη: α. t = t β. t = 4t γ. t = 8t Να επηιέμεηε ηε ζσζηή πξόηαζε (κνλάδεο ). Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο (κνλάδεο 7). Γίλνληαη: 6, 6. ΘΔΜΑ Γ Οκνγελήο θαη ηζνπαρήο δνθόο (ΟΑ), κάδαο M=6 kg θαη κήθνπο =,, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο ζε θαηαθόξπθν επίπεδν γύξσ από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην έλα άθξν ηεο Μονάδες 9
Ο. Σην άιιν ηεο άθξν Α ππάξρεη ζηεξεσκέλε κηθξή M ζθαίξα κάδαο. Γ. Βξείηε ηελ ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο δνθνύζθαίξαο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ. Μονάδες 6 Αζθνύκε ζην άθξν Α δύλακε, ζηαζεξνύ κέηξνπ F, πνπ είλαη ζπλερώο θάζεηε ζηε δνθό, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Γ. Βξείηε ην έξγν ηεο δύλακεο F θαηά ηελ πεξηζηξνθή ηνπ ζπζηήκαηνο κέρξη ηελ νξηδόληηα ζέζε ηεο. Μονάδες 6 Γ. Βξείηε ηελ γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο δνθνύζθαίξαο ζηελ νξηδόληηα ζέζε. Μονάδες 6 Δπαλαθέξνπκε ην ζύζηεκα δνθνύ-ζθαίξαο ζηελ αξρηθή θαηαθόξπθε ζέζε ηνπ. Αζθνύκε ζην άθξν Α δύλακε, ζηαζεξνύ κέηξνπ F N, πνπ είλαη ζπλερώο θάζεηε ζηε δνθό. Γ4. Βξείηε ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε δνθόο κε ηελ θαηαθόξπθν ηε ζηηγκή πνπ ε θηλεηηθή ηεο ελέξγεηα γίλεηαη κέγηζηε. Γίλνληαη: g s Μονάδες 7, ξνπή αδξάλεηαο νκνγελνύο δνθνύ κάδαο Μ θαη κήθνπο, σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηεο θαη είλαη θάζεηνο ζε απηήλ I CM M, 6, 6.
ΘΔΜΑ Γ Λείν θεθιηκέλν επίπεδν έρεη γσλία θιίζεο θ= ν. Σηα ζεκεία Α θαη Β ζηεξεώλνπκε ηα άθξα δύν ηδαληθώλ ειαηεξίσλ κε ζηαζεξέο k =6 Ν/ θαη k =4 Ν/ αληίζηνηρα. Σηα ειεύζεξα άθξα ησλ ειαηεξίσλ, δέλνπκε ζώκα Σ, κάδαο = kg θαη ην θξαηάκε ζηε ζέζε όπνπ ηα ειαηήξηα έρνπλ ην θπζηθό ηνπο κήθνο (όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα). Τε ρξνληθή ζηηγκή t = αθήλνπκε ην ζώκα Σ ειεύζεξν. Γ. Να απνδείμεηε όηη ην ζώκα Σ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Μονάδες 5 Γ. Να γξάςεηε ηε ζρέζε πνπ δίλεη ηελ απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο Σ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Να ζεσξήζεηε ζεηηθή θνξά ηε θνξά από ην Α πξνο ην Β. Μονάδες 7 Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην ζώκα Σ βξίζθεηαη ζηελ αξρηθή ηνπ ζέζε, ηνπνζεηνύκε πάλσ ηνπ (ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα) έλα άιιν ζώκα Σ κηθξώλ δηαζηάζεσλ κάδαο =6 kg. Τν ζώκα Σ δελ νιηζζαίλεη πάλσ ζην ζώκα Σ ιόγσ ηεο ηξηβήο πνπ δέρεηαη από απηό. Τν ζύζηεκα ησλ δύν ζσκάησλ θάλεη απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Γ. Να βξείηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο Σ. Μονάδες 6
Γ4. Να βξείηε ηνλ ειάρηζην ζπληειεζηή νξηαθήο ζηαηηθήο ηξηβήο πνπ πξέπεη λα ππάξρεη κεηαμύ ησλ ζσκάησλ Σ θαη Σ, ώζηε ην Σ λα κελ νιηζζαίλεη ζε ζρέζε κε ην s Σ. Γίλνληαη:,, g. Μονάδες 7
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. γ Α5. α. Σ Α. β β. Σ Α. γ γ. Λ Α4. γ δ. Λ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. γ θμ ν,α κ crit = > c c Β. α
4 6 4 6 (a) (a) Β. Σφαίρα Σ : t u Σφαίρα Σ : 6 t t ΘΕΜΑ Γ Γ. Θ. Steier για τθ δοκό: I CM M ) 4 ( M M M I M ( ) I M ( ) 6 ( ), 5,9,45kg
Γ. J F W F 8, 6, Γ. g Mg W I W W W I F F () ) (,, 6 8,45 Γ.4 F F g Mg s s F () 6 ) ( ) ( g F F g Mg
Γ4. Μακθματικι προςζγγιςθ του ερωτιματοσ Γ4 Θεωροφμε μία τυχαία κζςθ ςτθν οποία θ ράβδοσ ςχθματίηει γωνια κ με τθν κατακόρυφθ. ΘΜΚΕ για το ςφςτθμα από τθν κατακόρυφθ κζςθ ωσ τθν τυχαία κζςθ K W K F M g g M K F M g g K F M g M g K F M g t t t Επειδι : t F M g F M g 6 Αναηθτοφμε τθν θ φορά, άρα οπότε ra K t F M g t, όπου t Για K ra : 6 t 9 9 J / s Για K ra : t 9 8 J / s Άρα για ra θ κινθτικι ενζργεια παρουςιάηει μζγιςτο.
ΘΕΜΑ Δ Δ. Στθ Θ.Ι.Τ (εικόνα ΙΙ) ιςχφει ότι: F,5 F ελ F ελ g g Στθν τυχαία κζςθ εκτροπισ (εικόνα ΙΙΙ) ιςχφει ότι: F F' F' F ( Δ) - ( g Δ) F g - Δ - - Δ F ( ) Αυτι είναι τθσ μορφισ F D, δθλαδι δφναμθ επαναφοράσ, ςυνεπώσ εκτελεί με ςτακερά επαναφοράσ D K K N /
Δ. A,5 ω D ra / s Aημ(ω φ) για t A A A Συνεπώσ,5ημ(t ) D Δ. ω' 5ra / s 8 D D ' D 6 5 5N/ Δ4. Στθ νζα Θ.Ι.Τ: ' ( K ) g K ' 8 ', ' Fy N W y N g N 6 N Στθν κάτω ακραία κζςθ F (a) T s D A S TS D A Για να μθν ολιςκαίνει το ζνα ςώμα πάνω ςτο άλλο πρζπει T S S N D A N S S S N D A