ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 4αβ +10αβ αβ = (β) 3χψ4χ =. Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά την λύση στην ευθεία των πραγματικών αριθμών: 4χ 5 3χ 10 3. Να αντιστοιχίσετε κάθε παράσταση της στήλης Α με την σωστή παράσταση που βρίσκεται στη στήλη Β: Α ΣΤΗΛΗ Β ΣΤΗΛΗ 1) 36 Α) 4 ) 3 3 4 16 Β) 1) ) 3) 4) 5) 3) Γ) 6 4) Δ) 1 5) 3 49 + 7 3 3 Ε) 3 Ζ)7 Η)60 4. Να βρείτε την εξίσωση ευθείας που περνά από την αρχή των αξόνων και έχει κλίση λ= 3. 5. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) ψ + = (β) 3α + 8 3α 8 =
6. Να βρείτε τους άγνωστους χ και ψ στις πιο κάτω αναλογίες: (α) χ 5 = 4 (β) ψ 1 = ψ 3 7. Από το πιο κάτω βέννειο διάγραμμα να βρείτε: Ω.τ Γ (α) Γ=.σ (β) Α =.π Α.ν.θ.ε.η.λ.κ.ο.μ.α Β (γ) Β Γ = (δ) ΑΒ (ε) ν Β = 8. Στο διπλανό σχήμα το μήκος της λίμνης είναι ΒΓ=34m και το σπίτι Α απέχει από το σημείο Β 16m. Να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Γ από το σπίτι Α. 9. Δίνονται τα πολυώνυμα: pχ = χ + χ και Να υπολογίσετε: (α) p χ r χ = r χ = 5χ 7. (β) 3χ r χ = (γ) p = (δ) r κ = 10. Να λύσετε το σύστημα: 11. Ρίχνω πρώτα ένα νόμισμα και ακολούθως ένα ζάρι. α) Να καταγράψετε το δειγματικό χώρο. β) Να βρεθεί η πιθανότητα να έρθει στο νόμισμα η ένδειξη γράμματα και στο ζάρι ο αριθμός 4.
1. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ του οποίου η μικρή βάση είναι 16cm και η μεγάλη βάση 40cm. Αυτό είναι ισεμβαδικό με παραλληλόγραμμο με βάση 0cm και αντίστοιχο ύψος 7cm. Να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου. 13. Να αποδείξετε την ταυτότητα: α 1 α 1α +1 = 1 α 14. Ο Δήμος της ενορίας σας θέλει να φυτέψει ένα μέρος του ορθογώνιου πάρκου ΑΒΓΔ με γρασίδι. Αν ΕΓ=8m, ΑΕ=10m και ΒΕ τόξο κύκλου με κέντρο Γ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής (που θα φυτευτεί με γρασίδι). (Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π). 15. Η μέση τιμή των αριθμών 9, 3, 4, 6, 3, 7, 4, 6, 3, χ, ψ είναι 6. Αν ο αριθμός ψ είναι κατά 3 μονάδες μικρότερος από το διπλάσιο το αριθμού χ να υπολογίσετε: (α) τους αριθμούς χ και ψ, (β) τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δέκα μονάδες. 1. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των πιο κάτω ανισώσεων: 5 + χ και χ +1 χ + 1 χ 13 3 6. Τρία αδέλφια κληρονόμησαν 80000. Αφού πλήρωσαν φόρους 0%, με τα υπόλοιπα αγόρασαν ένα οικόπεδο. Στη συνέχεια το πούλησαν με κέρδος 50%. Τα χρήματα που είσπραξαν τα μοιράστηκαν ανάλογα με την ηλικία τους που ήταν 3, 40 και 4 χρόνων. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας;
3. (α) Τα αγόρια μιας τάξης είναι κατά 5 λιγότερα από το διπλάσιο των κοριτσιών. Αν φύγουν από την τάξη 3 αγόρια και έρθουν 4 κορίτσια, τότε ο αριθμός των αγοριών θα είναι ίσος με των αριθμό των κοριτσιών. Να βρείτε πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια. (β) Για ποια τιμή του λ και κ η εξίσωση χ = λχ + 4 είναι αόριστη; 4. Το διπλανό χαλί με γεωμετρικά σχήματα βρίσκεται σε μία αίθουσα δεξιώσεων ενός ξενοδοχείου. Αν το ΑΒΓΔ είναι ρόμβος και τα τόξα είναι ημικύκλια με διαμέτρους ΑΔ, ΔΓ, ΒΓ, ΑΔ αντίστοιχα, η πλευρά του ρόμβου ΑΔ είναι 10m και η διαγώνιος του ρόμβου ΔΒ είναι 1m, να υπολογίσετε το εμβαδόν που έχει το διπλανό χαλί. Ένα συνεργείο έχει προσφορά για καθαρισμό των χαλιών 1 το m. Να υπολογίσετε πόσα θα κοστίσει ο καθαρισμός του διπλανού χαλιού. 5. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα μίνι γήπεδο ποδοσφαίρου που έχει διαστάσεις (8χ + ) m και (5χ 4) m. Α) Αν θα περιφράξουμε το γήπεδο με συρματόπλεγμα, να βρείτε συναρτήσει του χ πόσα μέτρα συρματόπλεγμα θα χρειαστούμε. Β) Αν θα τοποθετήσουμε πλαστικό γρασίδι σε όλο τον αγωνιστικό χώρο, να βρείτε συναρτήσει του χ πόσα τετραγωνικά μέτρα πλαστικό γρασίδι θα χρειαστούμε. Γ) Αν η πραγματική περίμετρος του γηπέδου είναι 16m να βρείτε την τιμή του χ.
6. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης ε 1. Α)Να βρείτε: i. την κλίση λ της ευθείας ε 1. ii. την εξίσωση της συνάρτησης ε 1. Β) Δίνεται η ευθεία ε : χ+ψ=. Να βρείτε: i. το σημείο τομής της ευθείας ε με τον άξονα των χ. ii. το σημείο τομής της ευθείας ε με τον άξονα των ψ. Γ) Να κατασκευάσετε την γραφική παράσταση της ε στο ίδιο ορθογώνιο σύστημα αξόνων με την ευθεία ε 1. Δ) Να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών ε 1 και ε.