Υπολογισµός της Έντασης του Αιολικού υναµικού και της Παραγόµενης Ηλεκτρικής Ενέργειας από Α/Γ Η ένταση της αιολικής ισχύος εξαρτάται από την ταχύτητα του ανέµου και δίνεται από την ακόλουθη έκφραση: P A t m v = A t = ρ v () όπου: P: η ισχύς του ανέµου W/m A: η επιφάνεια που «σαρώνουν» τα πτερύγια της ανεµογεννήτριας κατά την περιστροφική κίνηση τους σε m v: η στιγµιαία ή ωριαία ταχύτητα αέρα σε m/s ρ: η πυκνότητα αέρα σε kg/m Βλέπε επίσης Παράρτηµα IV Μια από τις συναρτήσεις κατανοµής της πιθανότητας που αφορούν την ταχύτητα v, είναι η συνάρτηση της πυκνότητας πιθανότητας κατά Wibull, µε µορφή δύο παραµέτρων: f(v) = df dv = k c v c k xp [ ( v/c) ] k Μετρήσεις της ταχύτητας του ανέµου σε µια περιοχή επί ένα µεγάλο χρονικό διάστηµα (π.χ. µήνας, χρόνος) δείχνει ότι η ταχύτητα v δεν παραµένει σταθερή ούτε είναι ισοκατανεµηµένη σ ένα διάστηµα [0,υ]. Η πιθανότητα εµφάνισης τιµής v που να ανήκει στο διάστηµα [0,υ] δηλαδή η αθροιστική κατανοµή της πιθανότητας, F(υ), που συνδέεται µε την κατανοµή Wibull, δίδεται από την σχέση : [ ( /c) ] k F( υ ) = xp υ () Όπου: k είναι η παράµετρος µορφής c είναι η παράµετρος κλίµακας (βλ. σχήµατα, ) Η συνάρτηση κατανοµής πιθανότητας f(v) και η αθροιστική κατανοµή F(v) συνδέονται µε την σχέση: v F(v) = f(v')dv' (4) 0 ()
Σχήµα : Μια σύγκριση διαφόρων µορφών της πυκνότητας πιθανότητας, f(v), κατά Wibull µε διαφορετικές τιµές στις παραµέτρους k και c f(υ) 0.4 0. 0.6 F(υ) 0. 0. 4 6 8 0 4 6 8 0 υ mp mp (β ) υ (β ) Σχήµα : Πυκνότητα κατανοµής κατά Wibull. Η κορυφή της συνάρτησης αντιστοιχεί στην συχνότερη εµφανιζόµενη ταχύτητα του ανέµου υ mp όπου mp: moost propabl β, : Αθροιστική κατανοµή πιθανότητας F(υ) συναρτηµένη µε την f(υ) Συνήθως, για να αξιολογήσουµε τη µέση πυκνότητα ισχύος του αιολικού δυναµικού πρέπει να χρησιµοποιήσουµε τους πίνακες πιθανότητας, όπως παρουσιάζονται κατωτέρω, µε τις συχνότητες f(v i ) του πεδίου τιµών της ταχύτητας αέρα για το κάθε διάστηµα i. υ ΠΙΝΑΚΑΣ 5 Ταχύτητα του αέρα (m/s): πεδία τιµών 0.-.5.6-..4-5.4 5.5-7.9 8.0-0.7 0.8-.8.9-7. 7.-0.7 Πιθανότητα εµφάνισης της.6 5.88 8.8 7.84 9.8..9 0. ταχύτητας σε % Πίνακας 5 : Η πιθανότητα (%) να εµφανιστούν ταχύτητες στα διάφορα πεδία τιµών όπως είναι κατανεµηµένα σε ύψος 0 m
Για κάθε διάστηµα λαµβάνουµε την µέση τιµή της ταχύτητας π.χ. [0.,.5] η µέση τιµή είναι 0.9 κ.λ.π. Η ισχύς του ανέµου δίδεται από τον τύπο : n P = ρ f i v i (5) i= Τα k και c µπορούν να υπολογιστούν µε διάφορες τεχνικές π.χ. µε fitting των τιµών της συχνότητας εµφάνισης της ταχύτητας v σε κατανοµή πιθανότητας κατά Wibull. Η ισχύς, P, τότε µπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο: = P ρ c Γ + (W/m ) (6) k όπου Γ είναι η συνάρτηση Γάµµα. Ορισµός της συνάρτησης Γ: Γ t x ( x) = t dt 0 Μπορεί να αποδειχθεί ότι :, για x > 0 (7) Γ ( x + ) = xγ( x), για x > 0 (8) Με βάση την ανωτέρω ταυτότητα έχει πινακοποιηθεί η Γ(x) για : 0 < x <. Η πυκνότητα του αέρα, ρ, υπολογίζεται από την σχέση: 0.484 p ρ = (kg/m ) (9) T όπου p είναι η ατµοσφαιρική πίεση σε (hpa). Η ανωτέρω σχέση µε την οποία υπολογίστηκε η ισχύς του ανέµου, P, δεν µας δίδει την διαθέσιµη από τον άνεµο ενέργεια που µπορεί να µετατραπεί σε ηλεκτρική, καθώς αποδεικνύεται ότι έστω και αν είχε σχεδιαστεί ανεµογεννήτρια µε 00% απόδοση, µόνο το 59.% αυτής (όριο του Btz) θα ήταν δυνατό να µετατραπεί σε ηλεκτρική ενέργεια. Εποµένως, η µέγιστη δυνατή ενέργεια που µπορεί να παραχθεί δίνεται από τον τύπο: P max v = 0.59ρ (0) Οι πραγµατικές τιµές ενέργειας οι οποίες µπορούν να παραχθούν από µια
σύγχρονη ανεµογεννήτρια κυµαίνονται στο 5-45% της διαθέσιµης αιολικής ενέργειας Για να υπολογίσουµε την µέση ισχύ που δίδει η ανεµογεννήτρια, δηλαδή µια µηχανή η οποία παίρνει ισχύ από τον άνεµο και την µετατρέπει σε ηλεκτρική, θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε την καµπύλη απόκρισης της P, συναρτήσει της ταχύτητας υ που δίδεται στο ακόλουθο σχήµα 4: Ισχύς ανεµογεννήτριας,kw υ R υ in υ, Ταχύτητα του ανέµου, m/s Σχήµα 4: Καµπύλη αποδιδόµενης ισχύος από ανεµογεννήτρια µε υ in = 6 m/sc και υ o = 0 m/sc. υ o είναι η ταχύτητα απόκρισης και υ in η ταχύτητα του ανέµου που αρχίζει η ανεµογεννήτρια αρχίζει να αποδίδει ενέργεια. Τα σχήµατα 5, 6 στη συνέχεια δείχνουν µετρήσεις της ταχύτητας του ανέµου και την θεωρητική προσαρµογή της καµπύλης Wibull σε αυτές. Επίσης δείχνουν την αθροιστική κατανοµή πιθανότητας, F(υ), της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας f(υ).
Μετρήσεις Αριθµός ωρών,h Κατανοµή Wibull που προσεγγίζει τα δεδοµένα k=., c=7.4m/sc Θεωρητική καµπύλη, της Wibull όπως πρόκυψε από fitting µε τα ετήσια δεδοµένα µετρήσεων Ταχύτητα ανέµου m/s Σχήµα 5 : Χρονική κατανοµή ταχυτήτων ανέµου από ετήσιες µετρήσεις και σύγκρισή τους µε κατανοµή Wibull. Αριθµός ωρών που ο άνεµος ξεπερνά µια τιµή που εµφανίζεται στον άξονα των x Ταχύτητα ανέµου, m/s Σχήµα 6: Αθροιστική κατανοµή των ταχυτήτων του σχήµατος 0 Το σηµείο της καµπύλης που αντιστοιχεί σε υ=5m/s έχει τιµή στον άξονα των y ίση µε 5500h που συνεπάγεται ότι ταχύτητες ανέµου > 5m/s επικρατούν επί 5500h ανά έτος. Με βάση τα ανωτέρω, η µέση ισχύς η οποία θα ληφθεί από µια τέτοια ανεµογεννήτρια µε καµπύλη απόκρισης που δίνεται από το παραπάνω σχήµα 4 και κατανοµή ταχύτητας όπως στο σχήµα 5 θα υπολογιστεί από τον τύπο που ακολουθεί :
T(υ) P = P (υ) f(υ) = P(υ) E = P 8760h = P (υi ) T(υi ) () 8760h δηλαδή υi= 0.5 υ= υi i E = P (υ ) T(υ ) + P (υ ) T(υ ) +... + P (υ ) T(υ ) = P(υ = 0.5) T(0.5) + P(υ = ) T() +... + P(υ = ) T() = P(υ = 0.5) 40h + P(υ = ) 50h +... + P(υ = ) T() =...kwh n n Ο αναγνώστης καλείται να κάνει τις πράξεις για τον προσδιορισµό της ενέργειας. Τέλος, η µέση αποδιδόµενη ισχύς από την ανεµογεννήτρια ισούται µε : P =Ε / 8760h. () Όπως είδαµε προηγουµένως, η χώρα είναι αρκετά πλούσια σε αιολικό δυναµικό. Με δεδοµένη την κατανοµή πιθανότητας, f(υ), της ταχύτητας του ανέµου και για διάφορους τύπους ανεµογεννητριών µε καµπύλη απόκρισης P(υ), υπολογίζουµε την ενέργεια που θα παραχθεί για ένα συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα ώστε να εξαχθεί ποιος τύπος Α/Γ είναι ο πλέον αποδοτικός.