ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 7ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα μέσα Δ, Ε των ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα.θα αποδείξουμε ότι:

7o Γενικό Λύκειο Αθηνών Σχολικό Έτος 04-5 Τάξη: A' Λυκείου Αθήνα -6-05 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέμα ο Α. Να αποδείξετε ότι: Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι: α) τα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν ΑΔ ΒΓ, ΕΔ ΑΒ τότε το τρίγωνο

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Θεώρημα Ι Η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουμε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τα πιο κάτω θεωρήματα καθώς και το Θεώρημα Ι σ. 104 είναι SOS όχι μόνο για θεωρία αλλά και για χρήση στις ασκήσεις, οπότε πρέπει να κατανοήσετε τι λένε, να ξέρετε την απόδειξη και να είστε έτοιμοι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο - Α ( απόδειξη θεωρήματος) 1 ) Να αποδειχθεί ότι : «Οι διαγώνιοι ορθογωνίου είναι ίσες». ( 5.3 σελ 100 ) 2 ) Να αποδειχθεί ότι τα εφαπτόμενα τμήματα κύκλου

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1) Ο λόγος των μηκών δύο κύκλων ( Ο, ρ ) και ( Ο, ρ ) είναι 1 3. Αν ρ = 1,15 cm να βρείτε : Την ακτίνα ρ. Το μήκος του ( Ο, ρ ) Το λόγο των διαμέτρων τους. 2) Οι περίμετροι

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να αποδείξετε ότι στις ομόλογες πλευρές δύο ίσων τριγώνων αντιστοιχούν ίσες διάμεσοι. Α Α ΑΠΟΔΕΙΞΗ Β Γ Β Γ Θα δείξουμε ότι ΑΜ=Α

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γρήγορη Επανάληψη Θεωρίας Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η πλευρά που

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 015-016 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΡΘΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Το τμήμα ΒΔ λέγεται προβολή του.. πάνω στην Το τμήμα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 10.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 0.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Αν θεωρήσουμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και Α Β Γ με εμβαδά Ε και Ε αντίστοιχα. Τότε είναι:

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ ΕΡΕΤΡΙΑΣ 9/6/2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ ΕΡΕΤΡΙΑΣ 9/6/016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας, τη λέξη Σωστό ή Λάθος,

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (29)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 2 ο (29) -2- Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρίας Β Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρίας Β Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όµοια λέγονται δύο πολύγωνα που έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες. Λόγος οµοιότητας δύο όµοιων πολυγώνων λέγεται ο λόγος δύο

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ( ˆ =90 ο ) και ΑΔ η διχοτόμος της γωνίας A. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 7 η διδακτική ενότητα : Παραλληλόγραμμα-Είδη παραλληλογράμμων 1. Να εξετάσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις: α) Οι διαγώνιοι κάθε

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ Όνομα:.....Επώνυμο:...Ομάδα: Α μ 3x8 1. Στο διπλανό παραλληλόγραμμο η περίμετρός του είναι ίση με: 3χ-1 Α. 40 Β. 60 Γ. 48 Δ. 24 Ε. 36 2χ 10 2. Στο διπλανό παραλληλόγραμμο

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 Από εξωτερικό σημείο Σ κύκλου (Κ, ρ) θεωρούμε τις τέμνουσες ΣΑΒ και ΣΓΔ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=ΣΔ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήματα των χορδών ΑΒ και ΓΔ του

VERSION :00. α) Γνωρίζουμε από την Α Λυκείου 5.7 ότι οι διάμεσοι ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο

VERSION 16-11-014 17:00 _18975 α) Γνωρίζουμε από την Α Λυκείου 5.7 ότι οι διάμεσοι ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο του οποίου η απόσταση από κάθε κορυφή είναι τα 3 του μήκους της αντίστοιχης

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Όμοια τρίγωνα. Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες.

Όμοια τρίγωνα Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες. Συμβολισμός : Αν τα τρίγωνα ΑΒΓ, ΔΕΖ είναι όμοια γράφουμε Κριτήριο 1 Όταν δύο

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Α) Να αποδείξετε ότι αν σε ορθογώνιο τρίγωνο μια γωνία του ισούται με 30 ο,

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο Α) Να αποδείξετε ότι αν σε ορθογώνιο τρίγωνο μια γωνία του ισούται με 30 ο, τότε η απέναντι πλευρά του είναι το μισό της υποτείνουσας και αντίστροφα.

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων.

ΜΕΡΟΣ Β 1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 397 1. 1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. Σε κάθε τρίγωνο οι πλευρές και οι γωνίες του ονομάζονται κύρια στοιχεία του τριγώνου. Οι πλευρές

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

8 ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version )

8 ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version 3-8-205) Σ.Να αποδείξετε ότι δύο τραπέζια με ανάλογες βάσεις και τις προσκείμενες σε δύο ομόλογες βάσεις τους γωνίες ίσες μία προς μία, είναι όμοια. Θεωρούμε τα τραπέζια ΑΒΓΔ

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 37 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ 38 39 40 41 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ 4 43 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10:ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 45 46 47 48 49 50 51 5 53

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Σελίδα 37 Στο παρακάτω σχήμα σχεδιάστε την διάμεσο ΑΜ, την διάμεσο ΒΛ και την διάμεσο ΓΝ. Τι παρατηρείτε; Να κατασκευάσετε

Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια.

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια. Μέρος Α Θεωρία. 1. Με τι είναι ίσο το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; 2. Ποιο τρίγωνο λέγετε οξυγώνιο αμβλυγώνιο ορθογώνιο. 3. Ποιο τρίγωνο λέγετε

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη 014 στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Άσκηση 1 η Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και. Με διάμετρο τη διαγώνιο ΑΓ γράφουμε κύκλο με κέντρο Ο που τέμνει τη ΓΔ στο

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο;

1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 14 ΘΕΩΡΙA 5 ΘΕΜΑ A 1. A1. Να μεταφέρετε στην κόλλα απαντήσεων το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα να σημειώσετε το γράμμα Σ αν

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 4 ο (14) -- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ 1 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων 1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία

Γεωμετρία Β Λυκείου Θεωρήματα διχοτόμων Αρμονικά συζυγή Ομοιότητα τριγώνων.

Γεωμετρία Β Λυκείου Θεωρήματα διχοτόμων Αρμονικά συζυγή Ομοιότητα τριγώνων. Καρδαμίτσης Σπύρος «Τὰ ὅμοια πολύγωνα εἴς τε ὅμοια τρίγωνα διαιρεῖται καὶ εἰς ἴσα τὸ πλῆθος καὶ ὁμόλογα τοῖς ὅλοις, καὶ τὸ πολύγωνον

ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΦΥΛΛΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1-3.6 Τρίγωνα Πλευρές ΑΒ ή ΒΑ ή γ ΑΓ ή ΓΑ ή β ΒΓ ή ΓΒ ή α Γωνίες ˆ ή ˆ ή ˆ ˆ ή ˆ ή ˆ ˆ ή ˆ ή ˆ μ α δ α υ α Διάμεσος ΑΜ ή μ α Διχοτόμος ΑΔ ή δ α Ύψος

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων www.askisopolis.gr η έκδοση - - 0 Μεταβολές από την προηγούμενη έκδοση Αφαιρέθηκαν οι ασκήσεις _90, _900 και _907 Αλλαγές: Στην άσκηση _909 άλλαξε το β ερώτημα, στην

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το μισό της.

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2 Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Θεωρία ως και το 3.2 Ασκήσεις: 1-8 Θεωρία ως και το 3.4 Ασκήσεις: 9-13 Θεωρία ως και το 3.7 Ασκήσεις: 14-29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 43. Ύλη: Όλη η ύλη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 43 Ον/μο:.. Α Λυκείου Ύλη: Όλη η ύλη 08-05-16 Θέμα 1 ο : Α. Σε ποιες κατηγορίες ταξινομούνται τα τρίγωνα με βάση τις πλευρές τους και σε ποιες με βάση τις γωνίες τους; (αναλυτικά)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν Α ΒΓ, Ε ΑΒ τότε το τρίγωνο

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου Συντεταγμένες Διανύσματος wwwaskisopolisgr wwwaskisopolisgr Συντεταγμένες στο επίπεδο Άξονας Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία Ο και Ι, έτσι το διάνυσμα i OI

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας

1 7.8 7.9 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 162 163 ρωτήσεις Κατανόησης 1. Να εξηγήσετε γιατί τα ίχνη, της εσωτερικής και εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας τριγώνου είναι συζυγή αρμονικά των και. πάντηση

3o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Τρίγωνα

3o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Τρίγωνα 4 η διδακτική ενότητα : Ισότητα τριγώνων Ερωτήσεις κατανόησης 1. Να εξετάσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις : α) Υπάρχουν σημεία του επιπέδου που

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΝΙΚΑ: Οι γεωμετρικές κατασκευές εφαρμόζονται στην επίλυση σχεδιαστικών προβλημάτων

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία

Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία 2014 2015 ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ιδακτέα εξεταστέα ύλη σχολικού

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

β. Η πλευρά που βρίσκεται απέναντι από την κορυφή του ισοσκελούς τριγώνου καλείται βάση.

1 Τρίγωνα 11 Στοιχεία και είδη τριγώνων 111 Κύρια στοιχεία τριγώνου Οι πλευρές και οι γωνίες ενός τριγώνου λέγονται κύρια στοιχεία του τριγώνου Συγκρίνοντας τις πλευρές του τριγώνου μεταξύ τους προκύπτουν

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο Άσκηση 1 (2_18984) Θεωρούμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ. (α) Να εξετάσετε σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι όμοια και να δικαιολογήσετε

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η.

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η. α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές. (Μονάδες 7) β) το ΔΕΓΒ είναι παραλληλόγραμμο.

Ορθογώνιο (version )

Ορθογώνιο (version --06) Ορισμός: Ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει μια γωνία ορθή. Επειδή στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι γωνίες είναι ίσες, ενώ δύο διαδοχικές γωνίες παραπληρωματικές (ως

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ Θεώρημα οξείας γωνίας Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου, που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του, ελαττωμένο

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05-6 (version 3--06) Σημειώστε με μονές, διπλές ή και τριπλές γραμμούλες τα κατάλληλα ίσα κύρια στοιχεία ώστε τα τρίγωνα αυτά να είναι ίσα σύμφωνα με καθένα από τα 3 κριτήρια

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1ο Α. Nα αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 2 ορθές. Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί

Τρίγωνα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός)

Τρίγωνα Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) www.peira.gr asepfreedom@yahoo.gr 1 3.1 Στοιχεία και είδη τριγώνων 2 Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει τρεις κορυφές Α, Β, Γ, τρεις πλευρές ΒΓ, ΓΑ, ΑΒ και τρεις γωνίες Β ΑΓ,

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05-6 (version 6--05) Σημειώστε με μονές, διπλές ή και τριπλές γραμμούλες τα κατάλληλα ίσα κύρια στοιχεία ώστε τα τρίγωνα αυτά να είναι ίσα σύμφωνα με καθένα από τα 3 κριτήρια

1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=ΒΓ. Φέρνουμε το ΑΕ ΒΓ και έστω Ζ,Η τα μέσα των ΔΓ και ΑΒ αντίστοιχα. Ν.δ.ο. α) το ΖΓΒΗ είναι ρόμβος ( 9 μον.) β) ΗΖ=ΗΕ ( 8 μον.) γ)

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α λυκείου (ΚΕΦ )

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α λυκείου (ΚΕΦ.3-4-5-6.) 1. Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Στην προέκταση της ΑΓ προς το Γ παίρνουμε τμήμα ΓΔ=ΑΓ. Έστω Ε τυχαίο σημείο της πλευράς ΒΓ και Ζ σημείο της προέκτασης της ΓΒ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Εφαρμογή 1 η σχολικό

3.3-3.4 3o ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΛΥΣΕΙΣ (5--06) 3.3-3.4 Εφαρμογή η σχολικό Θεωρούμε γωνία x Ο y και δύο κύκλους (Ο,ρ), (Ο, R) με ρ

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Λύση: Β=Γ= = = = 50 2 2 2 ˆ ˆ 180 Γ 180 50 130

ΣΗΜΕΙΩΣΗ Οι λύσεις των θεμάτων είναι ενδεικτικές.πιθανόν να υπάρχουν και άλλες λύσεις και μάλιστα πιο απλές. ΘΕΜΑ 2 2814 α) Αφού ΑΒΓ ισοσκελές 180 ˆ ˆ ˆ Α 180 80 100 Β=Γ= = = = 50 2 2 2 Επειδή ΒΕ=ΒΔ θα

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός ΜPhil Α Λυκείου Άλγεβρα Θέματα Εξετάσεων

Θεώρημα Θαλή. μ10. μ 10 γ) Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ και τα σημεία Ε,Ζ,Η και Θ των πλευρών του ΑΔ, ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ αντίστοιχα τέτοια, ώστε

Θεώρημα Θαλή.8975. Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ με AB 9 και 5. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Δ και Ε αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε

ΑΕ = ΑΓ από τα δεδομένα ΒΑΕ=Α+ΓΑΕ=Α+ΒΑ = ο φυλλάδιο ΛΥΣΕΙΣ (Version )

3.-3. ο φυλλάδιο ΛΥΣΕΙΣ (Version -0-06) Ε.Στο εξωτερικό ενός τριγώνου ΑΒΓ θεωρούμε τμήματα ΑΔ = ΑΒ και ΑΕ = ΑΓ, ώστε ΒΑ = ΓΑΕ. Να αποδείξετε ότι ΒΕ = ΓΔ. Λύση Τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΔΓ έχουν: ΑΒ = Α από τα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ α). Να αποδείξετε ότι : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το γινόμενο των προβολών

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.2-1.6 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Σε τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε τη διάμεσο ΑΔ και μια παράλληλη προς την ΑΔ, η οποία τέμνει τη ΒΓ στο Ε, την ΑΓ στο Ζ και την ΑΒ στο Η. Να αποδείξετε ότι

Αν η διάμεσος ενός τριγώνου ισούται με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την πλευρά αυτή.

Τα παρακάτω θέματα δόθηκαν στις εξετάσεις Ιουνίου του σχολικού έτους 013-14 στο 17 ο ΓΕ.Λ Αθηνών με εισηγητές τους καθηγητές Νίκο Καρακάση και Δημήτρη Αθανασίου. ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να αποδείξετε ότι : Αν η διάμεσος

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και ΒΕ, ΓΖ οι διχοτόμοι των γωνιών Β και Γ αντίστοιχα. Αν Μ είναι το μέσο της ΒΓ, να αποδείξετε ότι: α) Τα τμήματα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΗ. 1 Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ που έχει ΑΒ = 17cm, ΑΓ = 25cm και ΑΔ = 15cm. ΑΣΚΗΣΗ. 2 Στο ορθογώνιο τραπέζιο είναι ΑΒ= 9cm,

Συνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Συνοπτική θεωρία Οι σημαντικότερες αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΚΕΦΑΙΑΟ 9 ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ

1 ο Θεώρημα διαμέσου ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ Σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών τριγώνου ισούται με το διπλάσιο του τετραγώνου της περιεχόμενης διαμέσου, αυξημένο κατά το μισό του τετραγώνου

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 Θέµα: Τα διανύσµατα ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Η έννοια του διανύσµατος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσµάτων Πολλαπλασιασµός αριθµού µε διάνυσµα Συντεταγµένες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ λ + λ = + = + = = = λ.

ΚΦΑΛΑΙΟ 11. Παραθέτουμε για εύκολη αναφορά το πινακάκι με την αντιστοιχία χορδών-αποστημάτων-τόξων που χρειάζεται σε όλες σχεδόν τις παρακάτω ασκήσεις Κανονικό εξάγωνο Πλευρά λν Χορδή λ = Απόστημα α =

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά Μέρος Α. 6 Σημαντικά θεωρήματα Μέρος Β. 50 Άλυτες ασκήσεις με σχήματα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά Μέρος Α. 6 Σημαντικά θεωρήματα Μέρος Β. 5 Άλυτες ασκήσεις με σχήματα ΓΕΝΑΡΗΣ 216 ΜΑΝΩΛΗΣ ΨΑΡΡΑΣ Σελίδα 1 6 Σημαντικά θεωρήματα της Γεωμετρίας 1. Ευθεία Euler

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β τάξης Γενικού Λυκείου 2 ο Θέμα. Εκφωνήσεις - Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (14/11/2014)

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β τάξης Γενικού Λυκείου ο Θέμα Εκφωνήσεις - Λύσεις των θεμάτων Έκδοση 1 η (14/11/014) Θέματα ης Ομάδας GI_V_GEO 18975 Δίνεται τρίγωνο ABΓμε AB=9, AΓ=15. Από το βαρύκεντρο φέρνουμε

ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ της Α τάξης του ΕΠΑΛ με Φύλλα Μαθήματος & Εργασίας - ΕΠΑΛ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ 014 ΦΥΛΛΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1-3.6 Τρίγωνα ΕΠΑΛ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ Ονομασία Πλευρών ΑΒ ή ΒΑ ή γ