3.2.2 Το CL file... 22

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3.2.2 Το CL file... 22"

Transcript

1 ΑΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ (CAD) ΚΑΙ ΙΚΤΥΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (CAM) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ Μαρία Γεωργακάλου, Χριστόφορος Οικονοµάκος, Σταµατία Στεφανάτου Ψαχνά, Νοέµβριος 2010

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... i ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εντολές του AutoCAD Εντολές σχεδίασης Η εντολή LINE Τρόποι εισαγωγής της εντολής POINT Παραδείγµατα εισαγωγής της εντολής LINE Η εντολή CIRCLE Τρόποι εισαγωγής Παραδείγµατα Η εντολή ARC Τρόποι εισαγωγής Βοηθητικές εντολές H εντολή GRID Η εντολή SNAP Η εντολή OSNAP Η εντολή PAN Η εντολή BREAK Η εντολή TRIM Η εντολή FILLET Η εντολή CHAMFER Η εντολή LAYER Η εντολή ISOPLANE Η εντολή MIRROR... 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM Συστήµατα Μ/Μ/ Ανασκόπηση θεωρίας Χρήση (Utilization) Εκτίµηση του χρόνου Αναµονής Ο υπολογισµός του χρόνου αναµονής µε τον τύπο του Little Κατανοµή του Χρόνου αναµονής των ουρών M/M/ Παραδείγµατα Παράδειγµα Παράδειγµα Η ουρά M/M/m/m Ανασκόπηση θεωρίας: Ο εύτερος τύπος του Erlang (Erlang-B formula) Παράδειγµα Γενικά περί CNC G-codes Προγραµµατισµός των µηχανών CNC Η γλώσσα APT Παράδειγµα : Παρατηρήσεις-Σχόλια: Παράδειγµα- Άσκηση: Το CL file Παράδειγµα Παρατηρήσεις-Σχόλια Η γλώσσα «Dumb APT» Η χρήση των γραµµάτων I, J και K i

3 4. Εισαγωγή στα Ευέλικτα Συστήµατα Παραγωγής [FMS (Flexible Manufacturing Systems)] Ανασκόπηση Θεωρίας Παράδειγµα Βιβλιογραφία ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1: Παραδείγµατα των εντολών CIRCLE, ARC καθώς και των βοηθητικών εντολών µε χρήση της έκδοσης 2010 του AutoCAD ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2: Παραδείγµατα χρήσης AutoCAD Παράδειγµα Παράδειγµα 2: (σταυρός της Μάλτας) ii

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εντολές του AutoCAD 1.1. Εντολές σχεδίασης Η εντολή LINE Με την εντολή LINE, σχεδιάζουµε γραµµές. Υπάρχουν τέσσερις τρόποι για να γίνει η εισαγωγή των συντεταγµένων των ακραίων σηµείων ενός ευθύγραµµου τµήµατος Τρόποι εισαγωγής της εντολής POINT α) Απόλυτος µε εισαγωγή των απολύτων συντεταγµένων των σηµείου από την prompt περιοχή Παράδειγµα Command: Point <return> Point: 2,1 <return> Command: <return> POINT <return> β) Σχετικός, µε εισαγωγή των σχετικών συντεταγµένων του σηµείου, ως προς το προηγούµενο ορισµένο σηµείο, από την prompt περιοχή γ) Σχετικός, µε εισαγωγή της απόστασης και της γωνίας που σχηµατίζει αυτή µε τον οριζόντιο άξονα, µε θετική φορά την αντίθετη απ αυτήν των δεικτών του ρολογιού, από την prompt περιοχή Παράδειγµα Command:<return> POINT <return> δ) Με το σταυρόνηµα, παρατηρώντας τις τρέχουσες συντεταγµένες του κέντρου του στην Status Line Παραδείγµατα εισαγωγής της εντολής LINE Command: line <return> From point: 4, 2 <return> To point: 6, 5 <return> To point: <return> Απόλυτη εισαγωγή σηµείου αρχής Απόλυτη εισαγωγή Σηµείου πέρατος ιακοπή εντολής Command: LINE <return> From point: 6, 5 <return> To point: 6, 8 <return> To point: 8, 16.5 <return> 1

5 To <return> Σχετική εισαγωγή συντεταγµένων σηµείου πέρατος. Με το συγκεκριµένο παράδειγµα, ζητούµε το σηµείο πέρατος να είναι στο σηµείο: χ= (8+2)=10, ψ=( )=3. To <200 To point: c <return> Σχετική εισαγωγή συντεταγµένων του σηµείου πέρατος. Με το συγκεκριµένο παράδειγµα, ζητούµε τον σχεδιασµό ενός ευθυγράµµου τµήµατος που έχει µήκος 1 και σχηµατίζει µε τον οριζόντιο άξονα, γωνία 200 µοιρών. Το σηµείο αρχής είναι το σηµείο τέλους του προηγούµενου ευθύγραµµου τµήµατος (δηλαδή, το 10,3) και σαν θετική φορά, θεωρούµε αυτήν που είναι αντίθετη από την φορά των δεικτών του ρολογιού. Κλείσιµο της πολυγωνικής γραµµής µε εισαγωγή του χαρακτήρα c (close) Η εντολή CIRCLE Με την εντολή CIRCLE, σχεδιάζουµε έναν κύκλο. Υπάρχουν τέσσερις τρόποι ορισµού ενός κύκλου στο AutoCAD Τρόποι εισαγωγής α) Τρία σηµεία της περιφέρειας του κύκλου. β) ύο αντιδιαµετρικά σηµεία του γ) Το κέντρο και την ακτίνα δ) Το κέντρο και τη διάµετρο Παραδείγµατα Command: circle <return> 3P/2P/<Center point>: 3P <return> (Επιλογή των τριών σηµείων) First point: 3, 4 <return> Second point: 4, 5 <return> Third point: 5,5 <return> Command: <return> Command: CIRCLE <return> 3P/2P/ <Center point>: 2P <return> First point on diameter: 3, 8 <return> Second point on diameter: 5, 10 <return> Command: <return> (2 αντιδιαµετρικά σηµεία) Command: CIRCLE <return> 3P/2P/<Center point>: 9, 8 <return> (εισαγωγή του κέντρου του κύκλου) Diameter/<Radius>: 2 <return> (ορισµός µήκους ακτίνας 2) Command:<return> 2

6 Command: CIRCLE <return> 3P/2P/<Center point>: 9, 5 <return> (ορισµός κέντρου) Diameter/<Radius>: d <return> (d η διάµετρος) Diameter: 8 <return> Η εντολή ARC Με την εντολή ARC σχεδιάζουµε τόξα. Υπάρχουν οκτώ τρόποι σχεδίασης ενός τόξου στο AutoCAD. Επίσης, θετική είναι η φορά που είναι αντίθετη από αυτήν των δεικτών του ρολογιού Τρόποι εισαγωγής (ΠΡΟΣΟΧΗ: Αν κάποιο από τα σηµεία που εισάγουµε δεν είναι «συµβατό» µε τα προηγούµενα, το τόξο σταµατά στο σηµείο τοµής του µε την ευθεία: κέντροσηµείο τέλους, ανεξάρτητα από τον τρόπο εισαγωγής του τόξου) α) Τρία σηµεία: Αρχή, ενδιάµεσο σηµείο, τέλος. Παράδειγµα: Command: arc <return> Center/<Start point>: 3, 6.6 <return> Center/End/<Second point>: 2, 7.6 <return> End point: 2, 5.6 <return> β) Τρία σηµεία: Σηµείο αρχής, κέντρο κύκλου που περιέχει το τόξο, τέλος. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: 5, 6<return> Center/ End/<Second point>: c <return> Center: 4, 6 <return> Angle/Length of chord/<end point>: 4, 8 <return> (αν το σηµείο τέλους δεν είναι «συµβατό» µε τα προηγούµενα, το τόξο σταµατά στο σηµείο τοµής του µε την ευθεία: κέντρο-σηµείο τέλους) γ) Σηµείο αρχής, κέντρο κύκλου, επίκεντρη γωνία του τόξου. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/<Start point>: 7, 6 <return> Center/ End/<Second point>: c <return> Center: 6, 6 <return> Angle/Length of chord/<end point>: a <return> Included angle: 50 or 50 <return> 3

7 δ) Σηµείο αρχής, κέντρο κύκλου, µήκος της αντίστοιχης χορδής. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/<start point>: 9, 6 <return> Center/ End/ <Second point>: c <return> Center: 8, 6 <return> Angle/ Length of chord/ <End point>: l <return> Length of chord: 1.5 <return> ε) Σηµεία αρχής, τέλους και µήκος ακτίνας του κύκλου. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: 3, 2 <return> Center/ End/ <Second point>: e <return> End point: 2, 3 <return> Angle/ Direction/ Radius/ <Center point>: r <return> Radius: 1.5 <return> στ) Σηµεία αρχής, τέλους και επίκεντρη γωνία. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: 5.5, 2 <return> Center/ End/ <Second point>: e <return> End point: 4.5, 3 <return> Angle/ Direction/ Radius/ <Center point>: a <return> Included angle: 60 or -60 <return> ζ) Σηµεία αρχής, τέλους και τη γωνία που σχηµατίζει η εφαπτόµενη στο σηµείο αρχής, µε τον οριζόντιο άξονα ( ιεύθυνση). Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: 8, 2 <return> Center/ End/ <Second point>: e <return> End point: 6, 3 <return> Angle/ Direction/ Radius/ <Center point>: d <return> Direction from start point: 42 <return> (Με τον όρο direction, εννοούµε τη διεύθυνση που εκφράζει τη γωνία που σχηµατίζει η εφαπτόµενη του τόξου στο σηµείο αρχής µε τον οριζόντιο άξονα.) 4

8 η) Κατασκευή τόξου σαν συνέχεια κάποιου άλλου, δίνοντας µόνο το σηµείο τέλους του νέου τόξου και όπου το πρόγραµµα θεωρεί σαν σηµείο αρχής το τέλος του προηγούµενου και µε την ίδια διεύθυνση. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: <return> End point: 7, 2 <return> (Με αυτόν τον τρόπο, η χάραξη τόξου γίνεται µε σηµείο αρχής το τέλος του προηγούµενου και µε την προηγούµενη διεύθυνση) Βοηθητικές εντολές H εντολή GRID Με την εντολή GRID δηµιουργούµε το σταυρόνηµα Η εντολή SNAP Με την εντολή SNAP επιτυγχάνουµε την µεθοδευµένη µετακίνηση του σταυρονήµατος. Επίσης, έχουµε τη δυνατότητα τροποποίησης της κλίσης των αξόνων του, ανάλογα µε τις σχεδιαστικές µας απαιτήσεις. Παραδείγµατα: Command: snap <return> SNAP On/Off/ Value/Aspect/Rotate/Style: 0.2 <return> (ορίζουµε το βήµα µετακίνησης του σταυρονήµατος σε 0.2, χρησιµοποιώντας απ ευθείας την εντολή value) Command: snap <return> SNAP On/Off/Value/Aspect/Rotate/Style: off <return> (απενεργοποίηση του snap) Command: snap <return> SNAP On/Off/Value/Aspect/Rotate/Style: On <return> (ενεργοποίηση) Η εντολή OSNAP Με την εντολή αυτή µας δίνεται η δυνατότητα να επιλέξουµε µία ή περισσότερες συνθήκες που στη συνέχεια θα χρησιµοποιούµε για την επιλογή σηµείων. Παράδειγµα Command: OSNAP <return> Object Snap Modes: END, MID <return> (Απαντούµε στην prompt περιοχή µε τις συνθήκες End, Mid για την επιλογή τελικών και µεσαίων σηµείων, αντίστοιχα) Command: OSNAP <return> Object Snap Modes: None <return> (Αναιρούµε τις προηγούµενες επιλογές.) Τέλος, υπάρχουν στην εντολή OSNAP και οι επιλογές On/Off. 5

9 1.2.4 Η εντολή PAN Η εντολή ΡΑΝ µας δίνει τη δυνατότητα να µετακινήσουµε το σχέδιο προς κάθε διεύθυνση. Παράδειγµα Command: pan <return> Displacement: 6,2 <return> (ορισµός πρώτου σηµείου µετακίνησης) Second point: 8,5 <return> (ορισµός σηµείου οθόνης στο οποίο επιθυµούµε να βρεθεί το πρώτο µετά την µετακίνηση) Η εντολή BREAK Σχεδιάζουµε µία απλή γραµµή και στη συνέχεια Command: break <return> Select object: (Με το σταυρόνηµα επιλέγουµε ένα σηµείο πάνω στην ευθεία. Επιλέγουµε το αντικείµενο του οποίου επιθυµούµε να διακόψουµε τη συνέχεια και παρατηρούµε ότι το αντικείµενο που επιλέξαµε µισοσβήνει) Enter second point or F: 5,2 <return> (επιλέγουµε ένα δεύτερο σηµείο) Παρατηρούµε ότι το κοµµάτι της γραµµής µεταξύ των δύο σηµείων δεν υπάρχει πλέον (έχει αποκοπεί µετά την εφαρµογή της εντολής «break») Θα µπορούσαµε εναλλακτικά να κάνουµε την επιλογή των δύο σηµείων µε χρήση του σταυρονήµατος, αν επιλέγαµε Command: break <return> Select object: (επιλέγουµε µε το σταυρόνηµα) Enter second point or F: F <return> Enter first point: 6,1<return> Enter second point: 6,2<return> Η εντολή TRIM (κάναµε εισαγωγή των δύο σηµείων µε χρήση του σταυρονήµατος) Με την εντολή TRIM, επιλέγουµε το όριο και στη συνέχεια κόβουµε αυτά που περισσεύουν. Παράδειγµα: Όριο είναι η επάνω πλευρά του παραλληλογράµµου και θέλουµε να κόψουµε τις δύο γραµµές που περισσεύουν προς τα κάτω. Εποµένως, µαρκάρουµε το όριο και κάνουµε ΤRIM πρώτα στην αριστερή γραµµή που περισσεύει 6

10 και µετά στη δεξιά Η εντολή FILLET Με την εντολή αυτή ενώνουµε δύο γραµµές χρησιµοποιώντας στην προσαρµογή τους κυκλικά τόξα Παράδειγµα Command: FILLET <return> Polyline/ Radius/<Select two lines>: R <return> Enter fillet radius: 1.5 <return> Command: FILLET <return> Polyline/ Radius/<Select two lines>: Command: <return> Η εντολή CHAMFER Με την χρήση της εντολής CHAMFER δηµιουργούµε αποτµήσεις σε κάποιες κορυφές Παράδειγµα Command: CHAMFER <return> Polyline/Distances/<Select first line>: D Enter first Chamfer Distance <0,0>: 1.5 <return> Enter second chamfer Distance <1,0>: 0.5 <return> Command: CHAMFER <return> Chamfer Polyline/Distances/<Select first line>: Select second line: (επιλέγουµε αποστάσεις) Η εντολή LAYER Η εντολή LAYER χρησιµοποιείται για να έχουµε τα διάφορα τµήµατα του σχεδίου σε διαφορετικά επίπεδα. Για παράδειγµα στην κάτοψη ενός σπιτιού, µπορούµε να φτιάξουµε διαφορετικά επίπεδα για το αρχιτεκτονικό σχέδιο, για το µηχανολογικό, το ηλεκτρολογικό, το υδραυλικό και το διακοσµητικό. Κάθε φορά ενεργοποιούµε το επίπεδο πάνω στο οποίο θέλουµε να δουλέψουµε, ενώ όποτε θέλουµε µπορούµε να δούµε όλα τα επίπεδα µαζί (δηλαδή το πλήρες σχέδιο). Παραδείγµατα: Command: LAYER <return>?/set/new/on/off/color/ltype/freeze/thaw:? <return> ( ώσαµε την επιλογή «?») Layer name(s) for listing<*>: <return> 7

11 Στο σηµείο αυτό µπορούµε να απαντήσουµε 1 (το όνοµα του νέου layer) Αν απαντήσουµε: New?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: New <return> New Layer name(s): squares, circles, lines <return> (ορίσαµε 3 νέα layers µε αντίστοιχα ονόµατα «squares», «circles», «lines» <return>) Αν απαντήσουµε: Set?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: Set <return> New current Layer <1>: Squares (ορίσαµε το «Square» ως το τρέχον σχεδιαστικό επίπεδο. Με άλλα λόγια, µόνο σε αυτό το επίπεδο µπορούµε να σχεδιάσουµε) Οι επιλογές: On/Off ορίζουν τι αν τα µη ενεργά επίπεδα θα είναι ορατά ή όχι. Αν απαντήσουµε: c (δηλαδή Color)?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: c <return> Color: 4 <return> (χρώµα 3, δηλαδή πράσινο) Layer name(s) for color 4 (red) <0>: Squares <return> (ορίσαµε ότι θέλουµε κόκκινο να είναι το επίπεδο «Squares» Αν απαντήσουµε: Ltype?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: ltype<return> Linetype (or?) <CONTINUOUS>: <return> (ορίσαµε ότι θέλουµε οι γραµµές να είναι συνεχείς) Αν απαντήσουµε: Freeze?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: Freeze <return> Layer name(s) to Freeze: Circle <return> (ορίσαµε ότι θέλουµε το επίπεδο «Circle» να παγώσει) Αν απαντήσουµε: Thaw, «ξεπαγώνουµε» το αντίστοιχο επίπεδο, δηλαδή επαναφέρουµε κάποιο Layer, το οποίο προηγουµένως είχαµε κάνει «Freeze» Η εντολή ISOPLANE Αν θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα αξονοµετρικό σχέδιο που αποτελείται από γραµµές µε κλίση 30, 90 και 150 µοιρών µε τις εξής κατευθύνσεις: - Γραµµές 30 µε δεξιά κατεύθυνση - Γραµµές 90 µε κάθετη κατεύθυνση - Γραµµές 150 µε αριστερή κατεύθυνση Command: snap <return> On/Off/ Value/Aspect/Rotate/Style: 0.2 <return> Command: <return> Snap On/Off/Value/Aspect/Style: s <return> Standard/Isometric: I <return> Vertical spacing <0.20>: <return> 8

12 (ορίσαµε Snap-On µε βήµα 0.20, επιλέξαµε την ισοµετρική µορφή του σταυρονήµατος) Command: isoplane <return> Left/Top/Right (toggle): <return> Current isometric plan is: Top Πατώντας µερικές φορές το <return>, παρατηρούµε ότι η εντολή επαναλαµβάνεται µεταβάλλοντας την ενεργό ισοµετρία (Current isometric plan) διαδοχικά, σε right, left, top κτλ. Η επιλογή γίνεται µε το αρχικό γράµµα και <return>. Επιλέγουµε τη δεξιά ισοµετρία και παρατηρούµε τη µεταβολή της κλίσης του οριζόντιου άξονα σε 30. Επανερχόµαστε στην αρχική (οριζόντια) θέση του σταυρονήµατος: Command: snap <return> On/Off/Value/Aspect/Rotate/Style: s <return> Standard/Isometric: s <return> Value/Aspect <0.20>: <return> Η εντολή MIRROR Με την εντολή MIRROR, σχεδιάζουµε κατοπτρικά (συµµετρικά) αντικείµενα. Command: mirror Select objects or Window or Last: (Επιλέγουµε το αντικείµενο του οποίου θέλουµε να κατασκευαστεί το κατοπτρικό) Select objects or Window or Last <return> (Στο σηµείο αυτό ζητείται ένα σηµείο στον άξονα συµµετρίας, µε βάση τον οποίο θα δηµιουργηθεί το κατοπτρικό του σχήµατος) Second point: (Στο σηµείο αυτό πρέπει να κάνουµε εισαγωγή ενός δεύτερου σηµείου, που µαζί µε το πρώτο θα ορίζουν τον άξονα συµµετρίας) Delete old objects? <N> <return> (το πρόγραµµα στο σηµείο αυτό ρωτάει αν θέλουµε να διαγραφεί το πρωτότυπο σχήµα, µετά την δηµιουργία του κατοπτρικού µε την επιλογή <Ν> να θεωρείται default) 9

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM 2.1 Συστήµατα Μ/Μ/ Ανασκόπηση θεωρίας Η ουρά Μ/Μ/1 είναι η πιο σηµαντική διαδικασία ουράς Άφιξη: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Ακολουθεί εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητής: Ένας Χώρος αναµονής: Άπειρος Ας υποθέσουµε ότι N(t) είναι ο αριθµός των πελατών στο σύστηµα (συµπεριλαµβανοµένου και αυτού που εξυπηρετείται τώρα). Τότε N(t) είναι η διαδικασία γέννησης-θανάτου µε: λ k = λ µ k = µ P(Άφιξη ακριβώς ενός πελάτης στο χρονικό διάστηµα [t, t + t]) = λ t P( εδοµένου ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας πελάτης στο σύστηµα, ακριβώς µία εξυπηρέτηση ολοκληρώνεται στο χρονικό διάστηµα [t, t + t]) = µ t Μία ουρά M/M/1 είναι η διαδικασία γέννησης-θανάτου µε σταθερό ρυθµό γέννησης (ρυθµό αφίξεων) και σταθερό ρυθµό θανάτου (ρυθµό εξυπηρέτησης). Όταν ρ< 1, τότε p k = P[N(t) = k] = (1- ρ) ρ k, όπου ρ= λ/ µ Χρήση (Utilization) Τότε, από το γεγονός ότι p k = 1, έχουµε: p k = (1- ρ) ρ k. Εύκολα προκύπτει ότι: E[N(t)] = ρ /(1- ρ). Η ποσότητα ρ αποκαλείται χρήση (utilization) του συστήµατος. Αφού p 0 είναι η πιθανότητα το σύστηµα να είναι άδειο, τότε ρ= 1- p 0 είναι η πιθανότητα ο m να είναι ο πελάτης υπό εξυπηρέτηση. Όταν ρ 1, τότε το σύστηµα είναι ασταθές (unstable). Πράγµατι, ο αριθµός των πελατών στο σύστηµα θα αρχίσει να τείνει στο Εκτίµηση του χρόνου Αναµονής Για τον πελάτη του συστήµατος, ο χρόνος αναµονής είναι πιο σηµαντικός από τον αριθµό των πελατών που βρίσκονται στο σύστηµα. Η πληροφορία σχετικά µε τον χρόνο αναµονής, µπορεί να εξαχθεί µε δύο τρόπους: Ο υπολογισµός του χρόνου αναµονής µε τον τύπο του Little Ας υποθέσουµε ότι Sn είναι ο χρόνος εξυπηρέτησης του n-ιοστού πελάτη και ότι Wn είναι ο χρόνος αναµονής του. Ο χρόνος παραµονής Yn προκύπτει από την σχέση: Yn =Wn+Sn. 10

14 E[W] = (ρ/ µ) /(1- ρ) Κατανοµή του Χρόνου αναµονής των ουρών M/M/1 Ο τύπος του Little δίνει µία εκτίµηση του µέσου χρόνου αναµονής. Η ίδια η κατανοµή, όµως προκύπτει από την παρακάτω σχέση, πού είναι η κατανοµή του Erlang (Erlang distribution). Αν {Si}i=1,...,m είναι µία ακολουθία ανεξάρτητων και ταυτόσηµων τυχαίων µεταβλητών που ακολουθούν την εκθετική κατανοµή και µέσο 1/ µ, και m X = Σ S i, i=1 τότε έχουµε ότι: dp{x t}/dt = [λ( λt) m-1 / (m-1)!] e -λt. Αν W είναι ο χρόνος αναµονής µίας ουράς M/M/1, τότε έχουµε ότι µ (1-ρ) w P [W w] = 1- ρ e 2.2 Παραδείγµατα Παράδειγµα 1 Ας θεωρήσουµε ένα σύστηµα γέννησης/ θανάτου Μ/Μ/1 µε τα εξής χαρακτηριστικά: Οι µηχανές συνδέονται σε σειρά εν υπάρχουν ενδιάµεσοι χώροι αποθήκευσης. Οι χρόνοι είναι εκθετικοί. Οι εξισώσεις που εκφράζουν αυτό το σύστηµα είναι της µορφής: P k (t), k =0,1 Είναι προφανές, ότι το σύστηµα µπορεί να έχει δύο καταστάσεις: Στην κατάσταση 0 το σύστηµα είναι άδειο Στην κατάσταση 1 το σύστηµα είναι γεµάτο. Ο ρυθµός εισαγωγής στο σύστηµα είναι λ, ενώ ο ρυθµός εξυπηρέτησης είναι µ. Το διάγραµµα ροής των πιθανοτήτων για το παραπάνω σύστηµα είναι το εξής: λ 0 1 µ 11

15 Οι διαφορικές εξισώσεις που εκφράζουν το συγκεκριµένο σύστηµα είναι οι εξής: dp 0 /dt = - λ P 0 (t) + µp 1 (t) (1) dp 1 /dt= - µ P 1 (t) + λ P 0 (t) (2) p 0 (t)+p 1 (t) = 1 (3) Από τις σχέσεις (1) και (3), συµπεραίνουµε ότι: dp 0 /dt= -(λ+µ) P 0 (t) + µ Επιλύοντας την διαφορική εξίσωση: P 0 (t)= [µ/ (λ+µ)] + {P 0 (0)- [λ/(λ+µ)]} e (λ+µ)t Προφανώς: P 1 (t) = 1 P 0 (t) Παράδειγµα 2 Θεωρήστε έναν εξυπηρετητή WWW. Οι χρήστες προσεγγίζουν τον εξυπηρετητή ακολουθώντας µία διαδικασία Poisson µε µέση τιµή 10 προσεγγίσεις/sec. Ο εξυπηρετητής επεξεργάζεται τη κάθε προσέγγιση ανάλογα µε τον χρόνο, που ακολουθεί εκθετική κατανοµή µε µέση τιµή 0.01 sec. λ= 10. 1/ µ= ρ= λ/ µ= = 0.1. Έτσι το σύστηµα έχει χρήση 0.1 και ο αριθµός των πελατών που είναι στην αναµονή έχουν την εξής κατανοµή: P[N(t) = n] = (1- ρ) ρ n = n E[N(t)] =ρ/(1- ρ) = 1/ Η ουρά M/M/m/m Ανασκόπηση θεωρίας: Ο εύτερος τύπος του Erlang (Erlang-B formula) Αφίξεις: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητές: m Χώρος αναµονής: 0 Όποιος πελάτης εισέρχεται σε µία ουρά M/M/m/m στο χρόνο που όλοι οι εξυπηρετητές είναι απασχοληµένοι θα µπλοκαριστεί και θα χαθεί. Η κατανοµή της σταθερής κατάστασης (steady-state distribution), προκύπτει από τη σχέση: p k = (λ/µ) k m k! Σ(λ/µ) i (1/i!) i=0 η πιθανότητα όλοι οι εξυπηρετητές να είναι απασχοληµένοι, ή αλλιώς η Erlang-B formula, δίνεται από τη σχέση: 12

16 p m = (λ/µ) m m m! Σ (λ/µ) i (1/i!) i=0 Η p m καλείται πιθανότητα µπλοκαρίσµατος (blocking probability) Παράδειγµα Εκτιµήστε την πιθανότητα µπλοκαρίσµατος (blocking probability) µίας γραµµής εισητηρίων µε 200 γραµµές. Ο µέσος αριθµός των πιθανών τηλεφωνικών κλήσεων από πελάτες είναι 50 κλήσεις/λεπτό και κάθε κλήση έχει µέσο χρόνο εξυπηρέτησης 3 λεπτά. Εποµένως: λ= 50 µ= 1/3 m = 200 Τότε η πιθανότητα µπλοκαρίσµατος µπορεί να υπολογιστεί από την σχέση: p m = (λ/µ) m m m! Σ (λ/µ) i (1/i!) i=0 13

17 3. Γενικά περί CNC CNC είναι τα αρχικά των λέξεων Computer Numerical Control και αναφέρεται στην λειτουργία µίας εργαλειοµηχανής µε χρήση µηχανισµών, διακοπτών, κτλ., µε έναν υπολογιστή ο οποίος έχει τον γενικό έλεγχο. DNC: Πρόκειται είτε για την συντοµογραφία του Direct Numerical Control, είτε για την συντοµογραφία του Distributed Numerical Control. Όλοι οι ορισµοί πάντως εµπεριέχουν την επικοινωνία του υπολογιστή µε την εργαλειοµηχανή. Αρχικά, επρόκειτο για µία φιλόδοξη προσέγγιση η οποία περιελάµβανε τον έλεγχο πολλαπλών εργαλειοµηχανών κατ ευθείαν από έναν κεντρικό υπολογιστή. Ο κεντρικός υπολογιστής ήταν απ ευθείας συνδεδεµένος µε τις σερβοµηχανές. Σταδιακά, ο όρος «DNC» υιοθετήθηκε, ιδιαίτερα από τη στιγµή που η προσέγγιση του κεντρικού υπολογιστή δεν ήταν και πολύ επιτυχηµένη. 3.1 G-codes Τα προγράµµατα CNC συνήθως φτιάχνονται από λεκτικές διευθύνσεις (word addresses). Αυτές ξεκινούν µε ένα γράµµα και συνήθως ακολουθούνται από µία αριθµητική τιµή. Συνήθως, η αναφορά σε µία λέξη γίνεται µε το γράµµα της, έτσι για παράδειγµα η λέξη X3.5 (η οποία καθορίζει µία συγκεκριµένη θέση πάνω στον άξονα X) αποκαλείται «λέξη-χ» («X-word») και η λέξη F15.0 -η οποία συµβολίζει µία ταχύτητα κοπής (feedrate)- αποκαλείται «λέξη- F» («F-word»). Η ταχύτητα κοπής αναφέρεται µε διάφορους τρόπους καθορίζοντας την ταχύτητα µε την οποία το εργαλείο κινείται κατά µήκος του υλικού. Συνήθως προσδιορίζεται σε ένα πρόγραµµα CNC µε µία «F-word», όπως για παράδειγµα F30.0. Για µία εργαλειοµηχανή, η οδήγηση του κοπτικού εργαλείου από το ένα σηµείο στο διάστηµα προς κάποιο άλλο και µε την προκαθορισµένη ταχύτητα, ο κάθε άξονας είναι πιθανόν να χρειάζεται να κινηθεί µε µία διαφορετική ταχύτητα. Σε µία καµπύλη, το άκρο του κοπτικού εργαλείου θα κόβει µε διαφορετική ταχύτητα από αυτήν µε την οποία κόβει το κέντρο. Οι «λέξεις- G» («G-words») παριστούν τους «Κώδικες Συναρτήσεων Προετοιµασίας» (Preparatory Function Codes). Οι G-codes συνήθως προκαλούν την κίνηση των µηχανών και για να είµαστε τεχνικά ακριβείς, συχνά προκαλούν την ολίσθηση ή την κίνηση των αξόνων. Μερικές φορές ωστόσο, χρησιµοποιούµενοι αντικανονικά, µπορεί να προκαλέσουν και κίνηση µηχανής. Πρόκειται µε άλλα λόγια για 26 µετρητές οι οποίοι αποκαλούνται µε τα γράµµατα A- Z µέσα στον CNC ελεγκτή. Το G0 χρησιµοποιείται γενικά για να καταδείξει µία ταχεία διάσχιση (rapid traverse). Για παράδειγµα, η εντολή G0 X5.0 Z3.5 θα έχει σαν αποτέλεσµα το εργαλείο να κινηθεί σε µία θέση στον άξονα των Χ στο 5.0 και στον άξονα των Ζ στο 3.5 όσο το δυνατό γρηγορότερα. Το G1 χρησιµοποιείται για να µετακινηθεί ένα εργαλείο σε µία ευθεία µε τον ρυθµό κοπής που έχει καθοριστεί. Αυτό είναι λίγο πιο περίπλοκο απ ό,τι µπορεί να φαίνεται εκ πρώτης όψεως από την στιγµή που η κίνηση από το σηµείο A στο σηµείο B µε µία συγκεκριµένη ταχύτητα πολύ συχνά σηµαίνει ταυτόγχρονη κίνηση 3 αξόνων της 14

18 µηχανής προς τρεις διαφορετικές κατευθύνσεις. Οι κώδικες G1 συχνά καλούνται γραµµική παρεµβολή (linear interpolation). Για παράδειγµα, η εντολή G1 X4.5 Y3.0 Z-2.5 F20.0 θα έχει σαν αποτέλεσµα το εργαλείο να κινηθεί στην καθορισµένη θέση XYZ position µε έναν ρυθµό της τάξης των 20 ιντσών ή millimetres ανά λεπτό. Το G2 είναι το σηµείο όπου τα πράγµατα ξεκινούν να γίνονται ακόµη πιο περίπλοκα. Χρησιµοποιείται πάντα για την κατασκευή ενός τόξου, κινούµενο µε την φορά των δεικτών του ρολογιού µε την ταχύτητα που καθορίζουµε. Το G2 format που περιγράφεται στη συνέχεια, φτιάχνει ένα τόξο στο επίπεδο XY και καθορίζει το κέντρο του τόξου αυξητικά. Για παράδειγµα η εντολή G2 X-0.26 Y1.14 I0.5 J0.0 σηµαίνει: Ξεκινώντας από το σηµείο όπου αυτή τη στιγµή βρίσκεται το εργαλείο, κινήσου µε την φορά των δεικτών του ρολογιού σχηµατίζοντας ένα τόξο. Το κέντρο του τόξου έχει µία τιµή X 0.5 µεγαλύτερη από αυτήν της τρέχουσας θέσης (από το I0.5) και την ίδια τιµή Y µε την τρέχουσα θέση (J0.0). Σταµάτησε όταν φθάσεις στο σηµείο X-0.26 και Y1.14. Προχώρα µε οποιαδήποτε ταχύτητα κοπής έχει οριστεί τελευταία. Τα πράγµατα γίνονται ακόµη πιο περίπλοκα αν χρειαζόµαστε ένα τόξο που δεν είναι παράλληλο µε το επίπεδο XY. Κάποιες µηχανές επιτρέπουν στο G2 εντολές τόσο στο επίπεδο YZ όσο και στο ZX. Στην περίπτωση αυτή, οι αναφορές στο κέντρο ως προς τον άξονα Z διευθετούνται µε την χρήση των K-word. Μερικές µηχανές φτιάχνουν έλικες µε την χρήση ενός G2. Κάποιες άλλες φτιάχνουν έναν κύκλο µε τη χρήση µίας εντολής G2, ενώ άλλες µπορεί να περιορίζονται σε λιγότερες από 90 µοίρες. Συνήθως, δεχόµαστε ότι η εντολή G2 ενός ελεγκτή κάνει ένα τόξο µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού, αλλά όχι ότι αυτό θα ορίζεται µε τον προηγούµενο τρόπο. Μερικοί ελεγκτές χρειάζονται απόλυτες συντεταγµένες του κέντρου, ενώ κάποιοι άλλοι απαιτούν την ακτίνα του τόξου. Τέλος, κάποιοι άλλοι επιτρέπουν την χρήση όλων των προαναφερθέντων τρόπων και µεθόδων και διάφορους συνδυασµούς αυτών. Περισσότερες λεπτοµέρειες υπάρχουν στα EIA standards. Το G3 είναι όπως το G2, αλλά µε κίνηση µε φορά αντίθετη από αυτήν των δεικτών του ρολογιού. Το G4 δεν κάνει τίποτα για έναν προκαθορισµένο χρόνο. Μόνο βοηθά στην κανονική στιγµιαία διακοπή κινήσεως του µηχανήµατος (dwells). Κάποιοι ελεγκτές χρησιµοποιούν X, F, ή P words σε milliseconds, κάποιοι άλλοι επιτρέπουν σε S word τον καθορισµό της περιστροφικής κίνησης της ατράκτου, ενώ κάποιοι άλλοι δεν επιτρέπουν τίποτα και απλά καθυστερούν για περίπου µισό δευτερόλεπτο. Οι κωδικοί G5 µε G89 θα αντιµετωπιστούν ως άδειες χρόνου (time permits). Για τώρα, οι σηµαντικοί κωδικοί είναι οι G17, G18 και G19. Αυτοί οι κωδικοί έχουν δραµατική επίδραση στους G2 και G3. Επίσης, οι G53 µε G59 µπορούν να µετασχηµατίσουν ολόκληρο το πρόγραµµα και οι κωδικοί της σειράς του G80 µπορούν να κάνουν οπές. 15

19 Το G90 καθορίζει ότι οι προγραµµατισµένες τιµές πρέπει να θεωρούνται απόλυτες, ή πραγµατικές τιµές συντεταγµένων. Αν το πρόγραµµα εκδόσει µία εντολή G1 X5.0 Z 2.0, τότε το εργαλείο κινείται προς αυτήν την θέση. Το G91 καθορίζει ότι οι προγραµµατισµένες τιµές πρέπει να αντιµετωπισθούν ως προσθετικές ή τιµές σχετικών συντεταγµένων. Αν το πρόγραµµα εκδώσει την εντολή G1 X5.0 Z 2.0, τότε το εργαλείο κινείται πέντε µονάδες στην θετική κατεύθυνση του X και δύο µονάδες στην θετική κατεύθυνση του Z. Πιο συγκεκριµένα, έχουµε ότι 1 : G00-Ταχεία Μετακίνηση- Κίνηση επί του άξονα µε µέγιστη ταχύτητα Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G01-Γραµµική Παρεµβολή- Ευθεία γραµµική κίνηση άξονα µε ελεγχόµενη ταχύτητα κοπής Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G02-Κυκλική κίνηση µε χρήση δύο αξόνων µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού.- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G03- Κυκλική κίνηση µε χρήση δύο αξόνων µε φορά αντίθετη από αυτήν των δεικτών του ρολογιού.- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G04- Στιγµιαία διακοπή (dwell), της κίνησης των αξόνων, για µία καθορισµένη χρονική περίοδο.- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G17- Επιλογή επιπέδου X,Y.- Φρεζάρισµα G18- Επιλογή επιπέδου X,Z.- Φρεζάρισµα G19-Επιλογή επιπέδου Y,Z.-Φρεζάρισµα G20-G70- Μονάδες σε ίντσες- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G21-G71- Μετρικές µονάδες- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G28-Αυτόµατη επιστροφή σε κάποιο σηµείο αναφοράς.-φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G29-Αυτόµατη επιστροφή από κάποιο σηµείο αναφοράς.- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G40-Φρεζάρισµα- Ακύρωση της διαµέτρου αντιστάθµισης του κοπτικού εργαλείου G40-Τορνάρισµα- Ακύρωση της αντιστάθµισης του άκρου του κοπτικού εργαλείου. G41-Φρεζάρισµα- Ενεργοποίηση Αντιστάθµισης διαµέτρου κοπτικού εργαλείου, το κοπτικό εργαλείο προς τα αριστερά. G41-Τορνάρισµα-Αντιστάθµιση της ακτίνας του άκρου του κοπτικού εργαλείου προς τα αριστερά G42-Φρεζάρισµα- Ενεργοποίηση Αντιστάθµισης διαµέτρου κοπτικού εργαλείου, το κοπτικό εργαλείο προς τα δεξιά. G42-Τορνάρισµα- Τορνάρισµα-Αντιστάθµιση της ακτίνας του άκρου του κοπτικού εργαλείου προς τα δεξιά G70-Τορνάρισµα- Εγγεγραµµένος Κύκλος τελειώµατος (Canned Finishing Cycle) G71- Τορνάρισµα- Εγγεγραµµένος Κύκλος αρχικής κατεργασίας (Canned Roughing Cycle) G72-Τορνάρισµα- Εγγεγραµµένος κύκλος όψεων (Canned Facing Cycle) G74-Τορνάρισµα-Εγγεργαµµένος κύκλος γραµµικών αυλακώσεων G75-Τορνάρισµα-Εγγεγρµµάνος κύκλος αυλακώσεων G76-Τορνάρισµα- Εγγεγραµµένος κύκλος σπειρώµατος G80- Φρεζάρισµα- Ακύρωση εγγεγραµµένου κύκλου. G81- Τορνάρισµα- Ακύρωση κύκλου γραµµικών αυλακώσεων G82- Φρεζάρισµα 1 Πηγή (9) 16

20 G83- Φρεζάρισµα G90-Φρεζάρισµα- Απόλυτη τοποθέτηση G91-Φρεζάρισµα- Σχετική τοποθέτηση G92-Φρεζάρισµα- Επανατοποθέτηση ή επαναπροσδιορισµός του σηµείου αρχής. G98-Φρεζάρισµα- Το αρχικό σύστηµα τοποθέτησης της µηχανής G98-Τορνάρισµα-Γραµµική Ταχύτητα Κοπής ανά χρονική µονάδα. G99-Φρεζάρισµα- Ακύρωση των σηµείων που ορίστηκαν µε την χρήση του κωδικού G92. G99-Τορνάρισµα-Ταχύτητα κοπής ανά περιστροφή 3.2 Προγραµµατισµός των µηχανών CNC Για τον προγραµµατισµό των µηχανών CNC χρησιµοποιούνται διάφορες µέθοδοι. Η πιο απλή µέθοδος είναι να κάνει κάποιος απλά και µόνο τους απαραίτητους γεωµετρικούς υπολογισµούς µε µία αριθµοµηχανή και να γράψει το πρόγραµµα κατ ευθείαν χρησιµοποιώντας G-codes, M-codes κτλ. Το πρόγραµµα τότε πληκτρολογείται άµεσα στον ελεγκτή, ο οποίος συνήθως καλείται MDI (Manual Data Input) ή πληκτρολογείται στον υπολογιστή και µεταφέρεται από εκεί στον ελεγκτή. Μερικοί ελεγκτές µπορούν να προγραµµατιστούν µε χρήση µίας µεθόδου «συζήτησης» («conversational» method). Αυτό µπορεί να σηµαίνει την χρήση µιας πιο προηγµένης γλώσσας προγραµµατισµού ή την χρήση πλήκτρων µε σύµβολα. Εξειδικευµένες γλώσσες όπως είναι η APT και η COMPACT II χρησιµοποιούνται από την δεκαετία του Με αυτές τις γλώσσες δηµιουργείται ένα ανεξάρτητο από τον χρησιµοποιούµενο ελεγκτή µονοπάτι του εργαλείου (controller-neutral tool path), το οποίο συνήθως καλείται CL File [Cutter Location (θέση κοπτικού εργαλείου) ή Center Line (γραµµή κέντρου)], που στη συνέχεια µετατρέπεται σε πρόγραµµα CNC το οποίο και είναι αποδεκτό από έναν δεδοµένο ελεγκτή CNC. Ένας ξεχωριστός µεταεπεξεργαστής (postprocessor) χρησιµοποιείται γενικά για κάθε ελεγκτή CNC ή οικογένεια ελεγκτών. Πρόκειται για ένα πρόγραµµα το οποίο διαβάζει ένα CL file και παράγει ένα πρόγραµµα CNC για µία συγκεκριµένη εργαλειοµηχανή. Ένας µεταεπεξεργαστής πρέπει να µπορεί να παράγει σωστό έξοδο. Η έξοδος του µεταεπεξεργαστή πρέπει να µπορεί να χρησιµοποιηθεί από τον ελεγκτή χωρίς να χρειάζεται περαιτέρω τροποποίηση. Η COMPACT II χρησιµοποιεί διαφορετική ορολογία αλλά η βασική ιδέα είναι παρόµοια. Η APT κάνει περίπλοκους γεωµετρικούς υπολογισµούς και δηµιούργησε µοντέρνα στοιχεία όπως την διασυνδεσιµότητα των µονοπατιών των εργαλείων (tool path associativity). Γραφικά συστήµατα CAD/CAM για σχεδιασµό και προγραµµατισµό NC διατέθηκαν στα τέλη της δεκαετίας του Όπως η APT, συνήθως δηµιουργούν ένα ουδέτερο αρχείο που συνήθως αποκαλείται CL File παρόλο που το αντίστοιχο format είναι σε γενικές γραµµές πολύ διαφορετικό από το παραδοσιακό format των CL Files της APT. 17

p k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ).

p k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM 2.1 Συστήµατα Μ/Μ/1 2.1.1 Ανασκόπηση θεωρίας Η ουρά Μ/Μ/1 είναι η πιο σηµαντική διαδικασία ουράς Άφιξη: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Ακολουθεί εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητής: Ένας Χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης. xxi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης. xxi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xxi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 1.1 Ορισμός του αριθμητικού ελέγχου. 1 1.2 Ιστορική εξέλιξη του αριθμητικού ελέγχου. 1 1.3 Η εξέλιξη της τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Η ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

Ο ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Η ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΧΗΜΑΤΟΣ Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι Εκπαιδευτικό παράδειγμα για την εκμάθηση σχεδίασης με την βοήθεια του σχεδιαστικού πακέτου Auto

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Μηχανολογίας

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Μηχανολογίας ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Μηχανολογίας Σχεδιασµός κατασκευών µε τη χρήση Ηλεκτρονικού Υπολογιστή (CAD) ρ. Κωνσταντίνος Στεργίου Αναπληρωτής Καθηγητής 2006 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ AUTODESK INVENTOR Το INVENTOR είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων

Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων Οι κώδικες προγραµµατισµού και η ερµηνεία τους δίνονται αναλυτικά στους παρακάτω πίνακες. Ν0000 Αριθµός block Εισάγεται στην αρχή κάθε block και προσδιορίζει τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ με χρήση της σχεδιαστικής εφαρμογής AutoCAD

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ με χρήση της σχεδιαστικής εφαρμογής AutoCAD Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ με χρήση της σχεδιαστικής εφαρμογής AutoCAD ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Computer Aided Manufacturing - CAM

Συστήµατα Computer Aided Manufacturing - CAM Συστήµατα Computer Aided Manufacturing - CAM Σχεδιασµός της διαδικασίας παραγωγής τεµαχίων σε ψηφιακά καθοδηγούµενες εργαλειοµηχανές Στόχος του λογισµικού CAM: Η δηµιουργία του προγράµµατος ψηφιακής καθοδήγησης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με Η/Υ. Το AutoCAD στην πράξη ΔΑΥΙΔ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΝΘΥΜΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ. Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός

Σχεδίαση με Η/Υ. Το AutoCAD στην πράξη ΔΑΥΙΔ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΝΘΥΜΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ. Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός Σχεδίαση με Η/Υ Το AutoCAD στην πράξη ΔΑΥΙΔ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός ΑΝΘΥΜΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός 0_CONT_ (AutoCAD).indd iii τίτλος: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ Η/Υ: ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με χρήση Η/Υ

Σχεδίαση με χρήση Η/Υ Αστέριος Κ. Τολίδης Σχεδίαση με χρήση Η/Υ Σημειώσεις για το εργαστήριο του μαθήματος «Τεχνικές Σχεδίασης με χρήση Η/Υ» ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2006 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στο CAD...5 1.1 Συστήματα CAE...6 2. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με χρήση Η/Υ

Σχεδίαση με χρήση Η/Υ Αστέριος Κ. Τολίδης Σχεδίαση με χρήση Η/Υ Σημειώσεις για το εργαστήριο του μαθήματος «Τεχνικές Σχεδίασης με χρήση Η/Υ» ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2006 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στο CAD...5 1.1 Συστήματα CAE...6 2. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ (ΑΡΤΑ) ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ (ΑΡΤΑ) ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ (ΑΡΤΑ) ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ Η/Υ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

CAD/CAM I ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ/ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΞΥΛΟΥ & ΕΠΙΠΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

CAD/CAM I ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ/ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΞΥΛΟΥ & ΕΠΙΠΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ/ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΞΥΛΟΥ & ΕΠΙΠΛΟΥ CAD/CAM I ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Α.Ε. 2010-11, ΕΚΔΟΣΗ Α ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSc) Πίνακας περιεχομένων ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η - Εισαγωγικά...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ Η/Υ (CAM)

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ Η/Υ (CAM) Α.Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ Η/Υ (CAM) ΜΠΑΡΟΥΝΗ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΑΤΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ [Κ. ΠΑΠΑΜΙΧΑΛΗΣ ρ ΦΥΣΙΚΗΣ] Τίτλος του Σεναρίου ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Μελέτη των µετασχηµατισµών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι Στόχος της άσκησης Σην παρούσα άσκηση επιχηρείται η σχεδίαση ενός τρισδιάστατου αντικειµένου µε τη χρήση διδιάστατων καµπυλών. Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE.

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE. 1 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE CAD/CAM CNC Post Processor Αν. Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης Καθ. Νικόλαος Μπιλάλης

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες Bézier και Geogebra

Καµπύλες Bézier και Geogebra Καµπύλες Bézier και Geogebra Κόλλιας Σταύρος Ένα από τα προβλήµατα στη σχεδίαση δυσδιάστατων εικόνων στα προγράµµατα γραφικών των υπολογιστών είναι η δηµιουργία οµαλών καµπυλών. Η λύση στο πρόβληµα αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS

Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS Παρακάτω παρουσιάζεται ένα λεξικό βασικών όρων και στην συνέχεια ενδεικτικά η σειρά εκτέλεσης των εντολών του ηλεκτρονικού σχεδίου όπως παραδόθηκαν στην αίθουσα.

Διαβάστε περισσότερα

2. Κάντε κλικ στο παράθυρο όψης Top για να το ενεργοποιήσετε, ώστε να σχεδιάσετε το πάτωµα του δωµατίου.

2. Κάντε κλικ στο παράθυρο όψης Top για να το ενεργοποιήσετε, ώστε να σχεδιάσετε το πάτωµα του δωµατίου. Άσκηση 7 Σύνθετα Αντικείµενα Στόχος της άσκησης Στόχος της παρούσας άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη δηµιουργία σύνθετων αντικειµένων που δηµιουργούνται από τον συνδυασµό δύο ή περισσότερων τρισδιάστατων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εάν δεν επιθυµείτε να χρησιµοποιείτε τις προσχεδιασµένες φόρµες εντύπων της Singular, η εργασία αυτή σας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάζετε φόρµες µε βάση τις οποίες επιθυµείτε

Διαβάστε περισσότερα

Πολύ Οδηγοί - Mleaders

Πολύ Οδηγοί - Mleaders Web: http://www.loulakis.gr email: info@loulakis.gr Web:http://www.cadseminars.gr mail: info@cadseminars.gr 109 Πολύ Οδηγοί - Mleaders To Autocad 2008 περιέχει καινούργιους Πολύ-οδηγούς (Multileaders)

Διαβάστε περισσότερα

ηµιουργία γραφικών πινάκων στο Word

ηµιουργία γραφικών πινάκων στο Word ηµιουργία γραφικών πινάκων στο Word 7.1. ηµιουργία γραφικών Θα δηµιουργήσουµε ένα σχεδιάγραµµα για να δείξουµε σχηµατικά πώς θα είναι κατανεµηµένος ο εξοπλισµός της πρότασής µας. Για να δηµιουργήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

5. MΑΚΡΟΕΝΤΟΛΕΣ. Η δηµιουργία Μακροεντολής γίνεται µε δύο τρόπους :

5. MΑΚΡΟΕΝΤΟΛΕΣ. Η δηµιουργία Μακροεντολής γίνεται µε δύο τρόπους : 5. MΑΚΡΟΕΝΤΟΛΕΣ. περιέχουν ένα σύνολο ενεργειών-κινήσεων-εντολών οι οποίες εκτελούνται όλες µαζί όταν εκτελείται η µακροεντολή που τις περιέχει. συντάσσονται : sub όνοµα µακροεντολής().....end sub. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Οι πίνακες Οι πίνακες είναι ορθογώνια πλαίσια που χωρίζονται σε γραµµές και στήλες. Η τοµή µιας γραµµής µε µια στήλη προσδιορίζει ένα κελί. Τα στοιχεία, που παρουσιάζουµε,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΡΝΟ C.N.C. OKUMA

ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΡΝΟ C.N.C. OKUMA ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΡΝΟ C.N.C. OKUMA 1. ΕΚΚΙΝΗΣΗ ιακόπτης ισχύος ΟΝ (βρίσκεται στην αριστερή πλευρά του τόρνου) ιακόπτης control ON (βρίσκεται επάνω στο control του τόρνου) Μετά το πάτηµα αυτού του διακόπτη,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ AutoCAD

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ AutoCAD ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ MHX. METAΛΛEIΩN- METAΛΛOYPΓΩN ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ AutoCAD Α. Μπενάρδος Ε. Δημητρέλου Π. Νομικός ΑΘΗΝΑ 2004 Σχεδίαση με τη Βοήθεια Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Ιωάννης Γ. Τσούλος Εργασία Πρώτη - Αριθμομηχανή Με την χρήση του περιβάλλοντος AWT ή του SWING θα πρέπει να δημιουργηθεί αριθμομηχανή για την εκτέλεση

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ (ή ΜΕΤΑΠΟΙΗΣΗΣ ή ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΜΕ Η/Υ (COMPUTER AIDED MANUFACTURING SYSTEMS CAM) 1.1 Ιστορικό 1 1.2 Μηχανές με αριθμητικό έλεγχο (Numerically

Διαβάστε περισσότερα

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Αριστοτέλης Μακρίδης Μαθηµατικός, Επιµορφωτής των Τ.Π.Ε Αποσπασµένος στην ενδοσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις Σηµειώσεις στις συναρτήσεις 4 Η έννοια της συνάρτησης Ο όρος «συνάρτηση» χρησιµοποιείται αρκετά συχνά για να δηλώσει ότι ένα µέγεθος, µια κατάσταση κτλ εξαρτάται από κάτι άλλο Και στα µαθηµατικά ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD Σε ορισµένες περιπτώσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιµη η δηµιουργία ιστοσελίδων ενηµερωτικού περιεχοµένου οι οποίες στη συνέχεια µπορούν να δηµοσιευθούν σε κάποιο τόπο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΩΝ (Computer Numerical Control CNC)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΩΝ (Computer Numerical Control CNC) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Διευθυντής : Καθηγητής Γεώργιος Χρυσολούρης ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εργαστηρίου CAD

Ασκήσεις Εργαστηρίου CAD Τμήμα Φυσικών Πόρων και Περιβάλλοντος Ασκήσεις Εργαστηρίου CAD Δρ. Μηχ. Αντωνιάδης Αριστομένης - Δρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμμανουήλ 1 Άσκηση 1 Εντολές Line (+y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (4,12) (9,12)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase.

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase. ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου Παράρτηµα Β Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου 1. Πρόγραµµα υπολογισµού υδροστατικών δυνάµεων Για τον υπολογισµό των κοµβικών δυνάµεων που οφείλονται στις υδροστατικές

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

MESSAGE EDITOR FOR WINDOWS Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ

MESSAGE EDITOR FOR WINDOWS Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ MESSAGE EDITOR FOR WINDOWS Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ Εγκατάσταση και λειτουργία message editor: Αρχικά τοποθετούµε το cd στον υπολογιστή και εµφανίζεται η οθόνη εγκατάστασης Στην περίπτωση που δεν εµφανιστεί αυτόµατα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων

Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2

Διαβάστε περισσότερα

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου ιδακτικό υλικό µαθητή παράθυρα Κατά τη διάρκεια της µελέτης µας γράφουµε και διαβάζουµε, απλώνοντας πάνω στο γραφείο τετράδια και βιβλία. Ξεκινώντας ανοίγουµε αυτά που µας ενδιαφέρουν πρώτα και συνεχίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel 11.1. Πολλαπλά φύλλα εργασίας Στο προηγούμενο κεφάλαιο δημιουργήσαμε ένα φύλλο εργασίας με τον προϋπολογισμό δαπανών του προσωπικού που θα συμμετάσχει

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

QS-LIS 2011 www.qslis-software.com

QS-LIS 2011 www.qslis-software.com QS-LIS 2011 www.qslis-software.com ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΧΕΔΙΟΥ Το περιεχόμενο του παρόντος τεύχους αποτελεί έργο επιστημονικού και πνευματικού μόχθου και πνευματικήν ιδιοκτησία του Γιάννη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή 3D αντικειµένων. 'Εκδοση 7

Εισαγωγή 3D αντικειµένων. 'Εκδοση 7 Εισαγωγή 3D αντικειµένων 'Εκδοση 7 ιαδικασία εισαγωγής 3D αντικειµένου 3 1 ιαδικασία εισαγωγής 3D αντικειµένου 1.1 Εισαγωγή 3D αντικειµένου Το πρόγραµµα µπορεί να εισάγει τρισδιάστατα αντικείµενα τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Μεγάλων Εφαρµογών στη Γλώσσα C (2)

Ανάπτυξη Μεγάλων Εφαρµογών στη Γλώσσα C (2) Ανάπτυξη Μεγάλων Εφαρµογών στη Γλώσσα C (2) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Οργάνωση Προγράµµατος Header Files Μετάφραση και σύνδεση αρχείων προγράµµατος ΕΠΛ 132 Αρχές Προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM 2.1 Γενικά για το CAD Ο όρος CAD προέρχεται από τις λέξεις Computer Aided Design, που σημαίνει σχεδίαση με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το CAD χρησιμοποιείται για το

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Γραφικά µε Υπολογιστές Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Σύστηµα Συντεταγµένων Κάθε VRML κόσµος έχει το δικό του σύστηµα συντεταγµένων, το οποίο είναι ένα τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστηµα, µε τηθετική πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα...2 Βασικές Λειτουργίες...4 ηµιουργία και Αποθήκευση εγγράφων...4 Μετακίνηση µέσα στο έγγραφο...4 Επιλογή κειµένου...

Περιεχόµενα...2 Βασικές Λειτουργίες...4 ηµιουργία και Αποθήκευση εγγράφων...4 Μετακίνηση µέσα στο έγγραφο...4 Επιλογή κειµένου... EΝΟΤΗΤΑ 2 Η : ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ WORD 2000 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόµενα...2 Βασικές Λειτουργίες...4 ηµιουργία και Αποθήκευση εγγράφων...4 Μετακίνηση µέσα στο έγγραφο...4 Επιλογή κειµένου...4 Αναίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

AC-10S, AC- 10F. Πληκτρολόγια Access Control Για αυτόνοµη (stand alone) λειτουργία.

AC-10S, AC- 10F. Πληκτρολόγια Access Control Για αυτόνοµη (stand alone) λειτουργία. AC-10S, AC- 10F Πληκτρολόγια Access Control Για αυτόνοµη (stand alone) λειτουργία. ΕΠΙΤΟΙΧΟ ΕΝΤΟΙΧΙΖΟΜΕΝΟ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΣΟΧΗ: Ένας τόνος (beep) και το πράσινο LED να ανάβει

Διαβάστε περισσότερα

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο:

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο: διαχείριση αρχείων Οι περισσότερες εφαρµογές των Windows είναι προγραµµατισµένες, από τον κατασκευαστή τους, να προτείνουν ως περιοχή αποθήκευσης των εργασιών το φάκελο «Τα έγγραφά µου», που δηµιουργείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ R-CUT VERSION 3.8

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ R-CUT VERSION 3.8 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ R-CUT VERSION 3.8 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 2. ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ 2 3. ΦΟΡΤΩΜΑ ΑΡΧΕΙΟΥ 3 4. ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ 4 4.1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ 4 4.1.1 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Base. http://www.tex.unipi.gr/undergraduate/notes/cad_cam1/main.htm

Base. http://www.tex.unipi.gr/undergraduate/notes/cad_cam1/main.htm Το φυλλάδιο οδηγιών που κρατάτε στα χέρια σας βρίσκεται και σε ηλεκτρονική μορφή (αρχείο Acrobatpdf) στον φάκελο PDF του υπολογιστή (υπάρχει η σχετική συντόμευση την επιφάνεια εργασίας). Για την καλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Διάλεξη 2η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή Διάλεξη 3η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΜΩΝ Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Μηχανουργική Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιοθήκη συµβόλων κιθάρας.

Βιβλιοθήκη συµβόλων κιθάρας. ουλεύοντας µε το Finale: Γράφοντας για κιθάρα Από τον Παναγιώτη Φραγκούλη Το Finale αποτελεί πλέον απαραίτητο εργαλείο στην καθηµερινότητα κάθε σύγχρονου συνθέτη. Σε κάθε νέα του έκδοση εµπλουτίζεται µε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή

προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή Οι εφαρµογές λογισµικού που µέχρι τώρα γνωρίσαµε, µας δίνουν τη δυνατότητα να εκτελέσουµε ένα συγκεκριµένο είδος εργασιών. Έτσι η Ζωγραφική µας προσφέρει τα κατάλληλα εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κ α τ α σ κ ε υ ή µ ο ν τ έ λ ο υ σ τ ο λ ο γ ι σ µ ι κ ό E c o t e c t

Κ α τ α σ κ ε υ ή µ ο ν τ έ λ ο υ σ τ ο λ ο γ ι σ µ ι κ ό E c o t e c t Ε. Μ. Π. Σ χ ο λ ή Α ρ χ ι τ ε κ τ ό ν ω ν Ο Ι Κ Ο Ο Μ Ι Κ Η 3 Σύνταξη φυλλαδίου οδηγιών: Π. Γκατσόπουλος, Φ. Μπουγιατιώτη 1 Κ α τ α σ κ ε υ ή µ ο ν τ έ λ ο υ σ τ ο λ ο γ ι σ µ ι κ ό E c o t e c t Το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή Μια από τις εργασίες που µπορούµε να κάνουµε µε τον υπολογιστή είναι και η ζωγραφική. Για να γίνει όµως αυτό πρέπει ο υπολογιστής να είναι εφοδιασµένος µε το κατάλληλο πρόγραµµα.

Διαβάστε περισσότερα

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Όπως βλέπετε, η αρχική οθόνη της εφαρµογής διαθέτει 9 κουµπιά τα οποία σας επιτρέπουν να πλοηγηθείτε σε αυτό. Αρχίζοντας από πάνω αριστερά βλέπετε τα εξής: 1. Τιµολόγηση: Προβολή

Διαβάστε περισσότερα

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ 4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ευθείες γραµµές και παραβολικά τµήµατα µπορούν να µοντελοποιηθούν µε τη χρήση κυβικών πολυωνυµικών τµηµάτων. Τα κυκλικά ελλειπτικά ή υπερβολικά τµήµατα όµως προσεγγίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Packet Tracer. ηµιουργία τοπολογίας Βήµα 1: Εκτελούµε το Packet Tracer

Packet Tracer. ηµιουργία τοπολογίας Βήµα 1: Εκτελούµε το Packet Tracer Packet Tracer Το Packet Tracer είναι ένα πρόγραµµα που προσοµοιώνει τη λειτουργία ενός δικτύου και των πρωτοκόλλων µε τα οποία λειτουργεί. Αναπτύχθηκε από τον Dennis Frezzo και την οµάδα του στη Cisco

Διαβάστε περισσότερα

Η Περιοχή Εργασίας του Flash

Η Περιοχή Εργασίας του Flash Η Περιοχή Εργασίας του Flash Η Λωρίδα Χρόνου και τα Επίπεδα Το Flash είναι εφαρμογή με την οποία φτιάχνουμε ταινίες όπως διαφημιστικά banners και διαδραστικές εφαρμογές οι οποίες περιέχουν κίνηση. Για

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM)"

Σημειώσεις για το μάθημα Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM) ΑΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM" Εαρινό εξάμηνο 5 Χ. Οικονομάκος . Γενικά Χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών στα προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Πνευματικά Δικαιώματα 2013 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation - www.ecdl.org)

Πνευματικά Δικαιώματα 2013 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation - www.ecdl.org) PEOPLECERT Hellas A.E - Φορέας Πιστοποίησης Ανθρώπινου Δυναμικού Κοραή 3, 105 64 Αθήνα, Τηλ.: 210 372 9100, Fax: 210 372 9101, e-mail: info@peoplecert.org, www.peoplecert.org Πνευματικά Δικαιώματα 2013

Διαβάστε περισσότερα

5. Pushover Ανάλυση. 5.1 Pushover Παράμετροι (Pushover control data) 5-1

5. Pushover Ανάλυση. 5.1 Pushover Παράμετροι (Pushover control data) 5-1 NEXT r mode - --- Pushover Ανάλυση--- 5-1 5. Pushover Ανάλυση Για την δημιουργία ενός αρχείου δεδομένων για pushover ανάλυση ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: Δημιουργούμε ένα αρχείο next, όπως κάνουμε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3.5-3.6, 3.2: Συναρτήσεις II. ( ιάλεξη 12) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

Κεφάλαιο 3.5-3.6, 3.2: Συναρτήσεις II. ( ιάλεξη 12) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 3.5-3.6, 3.2: Συναρτήσεις II ( ιάλεξη 12) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ 12-1 Ανασκόπηση οµής Προγράµµατος µε Συναρτήσεις #include 1 void PrintMessage (); Πρότυπο ( ήλωση) Συνάρτησης (

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

2.7.4 Πως οι εικόνες καταγράφονται στο γεωγραφικό χώρο

2.7.4 Πως οι εικόνες καταγράφονται στο γεωγραφικό χώρο 2.7.3 Γεωαναφορά raster αρχείου Τα φηφιδωτά (raster) δεδοµένα προέρχονται κυρίως από σαρωµένους χάρτες, αεροφωτογραφίες και δορυφορικές εικόνες. Οι σαρωµένοι χάρτες δεν περιέχουν καµία πληροφορία συντεταγµένων,

Διαβάστε περισσότερα

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround:

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ SOFTWARE SAE10 Το software της αναγγελίας ορόφων είναι απαραίτητο για τη δηµιουργία των USB flash που θα χρησιµοποιηθούν στην πλακέτα SAE10. Προσφέρει ταχύτητα, ευελιξία και πολλές

Διαβάστε περισσότερα