3.2.2 Το CL file... 22

Transcript

1 ΑΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ (CAD) ΚΑΙ ΙΚΤΥΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (CAM) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ Μαρία Γεωργακάλου, Χριστόφορος Οικονοµάκος, Σταµατία Στεφανάτου Ψαχνά, Νοέµβριος 2010

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... i ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εντολές του AutoCAD Εντολές σχεδίασης Η εντολή LINE Τρόποι εισαγωγής της εντολής POINT Παραδείγµατα εισαγωγής της εντολής LINE Η εντολή CIRCLE Τρόποι εισαγωγής Παραδείγµατα Η εντολή ARC Τρόποι εισαγωγής Βοηθητικές εντολές H εντολή GRID Η εντολή SNAP Η εντολή OSNAP Η εντολή PAN Η εντολή BREAK Η εντολή TRIM Η εντολή FILLET Η εντολή CHAMFER Η εντολή LAYER Η εντολή ISOPLANE Η εντολή MIRROR... 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM Συστήµατα Μ/Μ/ Ανασκόπηση θεωρίας Χρήση (Utilization) Εκτίµηση του χρόνου Αναµονής Ο υπολογισµός του χρόνου αναµονής µε τον τύπο του Little Κατανοµή του Χρόνου αναµονής των ουρών M/M/ Παραδείγµατα Παράδειγµα Παράδειγµα Η ουρά M/M/m/m Ανασκόπηση θεωρίας: Ο εύτερος τύπος του Erlang (Erlang-B formula) Παράδειγµα Γενικά περί CNC G-codes Προγραµµατισµός των µηχανών CNC Η γλώσσα APT Παράδειγµα : Παρατηρήσεις-Σχόλια: Παράδειγµα- Άσκηση: Το CL file Παράδειγµα Παρατηρήσεις-Σχόλια Η γλώσσα «Dumb APT» Η χρήση των γραµµάτων I, J και K i

3 4. Εισαγωγή στα Ευέλικτα Συστήµατα Παραγωγής [FMS (Flexible Manufacturing Systems)] Ανασκόπηση Θεωρίας Παράδειγµα Βιβλιογραφία ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1: Παραδείγµατα των εντολών CIRCLE, ARC καθώς και των βοηθητικών εντολών µε χρήση της έκδοσης 2010 του AutoCAD ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2: Παραδείγµατα χρήσης AutoCAD Παράδειγµα Παράδειγµα 2: (σταυρός της Μάλτας) ii

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εντολές του AutoCAD 1.1. Εντολές σχεδίασης Η εντολή LINE Με την εντολή LINE, σχεδιάζουµε γραµµές. Υπάρχουν τέσσερις τρόποι για να γίνει η εισαγωγή των συντεταγµένων των ακραίων σηµείων ενός ευθύγραµµου τµήµατος Τρόποι εισαγωγής της εντολής POINT α) Απόλυτος µε εισαγωγή των απολύτων συντεταγµένων των σηµείου από την prompt περιοχή Παράδειγµα Command: Point <return> Point: 2,1 <return> Command: <return> POINT <return> β) Σχετικός, µε εισαγωγή των σχετικών συντεταγµένων του σηµείου, ως προς το προηγούµενο ορισµένο σηµείο, από την prompt περιοχή γ) Σχετικός, µε εισαγωγή της απόστασης και της γωνίας που σχηµατίζει αυτή µε τον οριζόντιο άξονα, µε θετική φορά την αντίθετη απ αυτήν των δεικτών του ρολογιού, από την prompt περιοχή Παράδειγµα Command:<return> POINT <return> δ) Με το σταυρόνηµα, παρατηρώντας τις τρέχουσες συντεταγµένες του κέντρου του στην Status Line Παραδείγµατα εισαγωγής της εντολής LINE Command: line <return> From point: 4, 2 <return> To point: 6, 5 <return> To point: <return> Απόλυτη εισαγωγή σηµείου αρχής Απόλυτη εισαγωγή Σηµείου πέρατος ιακοπή εντολής Command: LINE <return> From point: 6, 5 <return> To point: 6, 8 <return> To point: 8, 16.5 <return> 1

5 To <return> Σχετική εισαγωγή συντεταγµένων σηµείου πέρατος. Με το συγκεκριµένο παράδειγµα, ζητούµε το σηµείο πέρατος να είναι στο σηµείο: χ= (8+2)=10, ψ=( )=3. To <200 To point: c <return> Σχετική εισαγωγή συντεταγµένων του σηµείου πέρατος. Με το συγκεκριµένο παράδειγµα, ζητούµε τον σχεδιασµό ενός ευθυγράµµου τµήµατος που έχει µήκος 1 και σχηµατίζει µε τον οριζόντιο άξονα, γωνία 200 µοιρών. Το σηµείο αρχής είναι το σηµείο τέλους του προηγούµενου ευθύγραµµου τµήµατος (δηλαδή, το 10,3) και σαν θετική φορά, θεωρούµε αυτήν που είναι αντίθετη από την φορά των δεικτών του ρολογιού. Κλείσιµο της πολυγωνικής γραµµής µε εισαγωγή του χαρακτήρα c (close) Η εντολή CIRCLE Με την εντολή CIRCLE, σχεδιάζουµε έναν κύκλο. Υπάρχουν τέσσερις τρόποι ορισµού ενός κύκλου στο AutoCAD Τρόποι εισαγωγής α) Τρία σηµεία της περιφέρειας του κύκλου. β) ύο αντιδιαµετρικά σηµεία του γ) Το κέντρο και την ακτίνα δ) Το κέντρο και τη διάµετρο Παραδείγµατα Command: circle <return> 3P/2P/<Center point>: 3P <return> (Επιλογή των τριών σηµείων) First point: 3, 4 <return> Second point: 4, 5 <return> Third point: 5,5 <return> Command: <return> Command: CIRCLE <return> 3P/2P/ <Center point>: 2P <return> First point on diameter: 3, 8 <return> Second point on diameter: 5, 10 <return> Command: <return> (2 αντιδιαµετρικά σηµεία) Command: CIRCLE <return> 3P/2P/<Center point>: 9, 8 <return> (εισαγωγή του κέντρου του κύκλου) Diameter/<Radius>: 2 <return> (ορισµός µήκους ακτίνας 2) Command:<return> 2

6 Command: CIRCLE <return> 3P/2P/<Center point>: 9, 5 <return> (ορισµός κέντρου) Diameter/<Radius>: d <return> (d η διάµετρος) Diameter: 8 <return> Η εντολή ARC Με την εντολή ARC σχεδιάζουµε τόξα. Υπάρχουν οκτώ τρόποι σχεδίασης ενός τόξου στο AutoCAD. Επίσης, θετική είναι η φορά που είναι αντίθετη από αυτήν των δεικτών του ρολογιού Τρόποι εισαγωγής (ΠΡΟΣΟΧΗ: Αν κάποιο από τα σηµεία που εισάγουµε δεν είναι «συµβατό» µε τα προηγούµενα, το τόξο σταµατά στο σηµείο τοµής του µε την ευθεία: κέντροσηµείο τέλους, ανεξάρτητα από τον τρόπο εισαγωγής του τόξου) α) Τρία σηµεία: Αρχή, ενδιάµεσο σηµείο, τέλος. Παράδειγµα: Command: arc <return> Center/<Start point>: 3, 6.6 <return> Center/End/<Second point>: 2, 7.6 <return> End point: 2, 5.6 <return> β) Τρία σηµεία: Σηµείο αρχής, κέντρο κύκλου που περιέχει το τόξο, τέλος. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: 5, 6<return> Center/ End/<Second point>: c <return> Center: 4, 6 <return> Angle/Length of chord/<end point>: 4, 8 <return> (αν το σηµείο τέλους δεν είναι «συµβατό» µε τα προηγούµενα, το τόξο σταµατά στο σηµείο τοµής του µε την ευθεία: κέντρο-σηµείο τέλους) γ) Σηµείο αρχής, κέντρο κύκλου, επίκεντρη γωνία του τόξου. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/<Start point>: 7, 6 <return> Center/ End/<Second point>: c <return> Center: 6, 6 <return> Angle/Length of chord/<end point>: a <return> Included angle: 50 or 50 <return> 3

7 δ) Σηµείο αρχής, κέντρο κύκλου, µήκος της αντίστοιχης χορδής. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/<start point>: 9, 6 <return> Center/ End/ <Second point>: c <return> Center: 8, 6 <return> Angle/ Length of chord/ <End point>: l <return> Length of chord: 1.5 <return> ε) Σηµεία αρχής, τέλους και µήκος ακτίνας του κύκλου. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: 3, 2 <return> Center/ End/ <Second point>: e <return> End point: 2, 3 <return> Angle/ Direction/ Radius/ <Center point>: r <return> Radius: 1.5 <return> στ) Σηµεία αρχής, τέλους και επίκεντρη γωνία. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: 5.5, 2 <return> Center/ End/ <Second point>: e <return> End point: 4.5, 3 <return> Angle/ Direction/ Radius/ <Center point>: a <return> Included angle: 60 or -60 <return> ζ) Σηµεία αρχής, τέλους και τη γωνία που σχηµατίζει η εφαπτόµενη στο σηµείο αρχής, µε τον οριζόντιο άξονα ( ιεύθυνση). Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: 8, 2 <return> Center/ End/ <Second point>: e <return> End point: 6, 3 <return> Angle/ Direction/ Radius/ <Center point>: d <return> Direction from start point: 42 <return> (Με τον όρο direction, εννοούµε τη διεύθυνση που εκφράζει τη γωνία που σχηµατίζει η εφαπτόµενη του τόξου στο σηµείο αρχής µε τον οριζόντιο άξονα.) 4

8 η) Κατασκευή τόξου σαν συνέχεια κάποιου άλλου, δίνοντας µόνο το σηµείο τέλους του νέου τόξου και όπου το πρόγραµµα θεωρεί σαν σηµείο αρχής το τέλος του προηγούµενου και µε την ίδια διεύθυνση. Παράδειγµα: Command: ARC <return> Center/ <Start point>: <return> End point: 7, 2 <return> (Με αυτόν τον τρόπο, η χάραξη τόξου γίνεται µε σηµείο αρχής το τέλος του προηγούµενου και µε την προηγούµενη διεύθυνση) Βοηθητικές εντολές H εντολή GRID Με την εντολή GRID δηµιουργούµε το σταυρόνηµα Η εντολή SNAP Με την εντολή SNAP επιτυγχάνουµε την µεθοδευµένη µετακίνηση του σταυρονήµατος. Επίσης, έχουµε τη δυνατότητα τροποποίησης της κλίσης των αξόνων του, ανάλογα µε τις σχεδιαστικές µας απαιτήσεις. Παραδείγµατα: Command: snap <return> SNAP On/Off/ Value/Aspect/Rotate/Style: 0.2 <return> (ορίζουµε το βήµα µετακίνησης του σταυρονήµατος σε 0.2, χρησιµοποιώντας απ ευθείας την εντολή value) Command: snap <return> SNAP On/Off/Value/Aspect/Rotate/Style: off <return> (απενεργοποίηση του snap) Command: snap <return> SNAP On/Off/Value/Aspect/Rotate/Style: On <return> (ενεργοποίηση) Η εντολή OSNAP Με την εντολή αυτή µας δίνεται η δυνατότητα να επιλέξουµε µία ή περισσότερες συνθήκες που στη συνέχεια θα χρησιµοποιούµε για την επιλογή σηµείων. Παράδειγµα Command: OSNAP <return> Object Snap Modes: END, MID <return> (Απαντούµε στην prompt περιοχή µε τις συνθήκες End, Mid για την επιλογή τελικών και µεσαίων σηµείων, αντίστοιχα) Command: OSNAP <return> Object Snap Modes: None <return> (Αναιρούµε τις προηγούµενες επιλογές.) Τέλος, υπάρχουν στην εντολή OSNAP και οι επιλογές On/Off. 5

9 1.2.4 Η εντολή PAN Η εντολή ΡΑΝ µας δίνει τη δυνατότητα να µετακινήσουµε το σχέδιο προς κάθε διεύθυνση. Παράδειγµα Command: pan <return> Displacement: 6,2 <return> (ορισµός πρώτου σηµείου µετακίνησης) Second point: 8,5 <return> (ορισµός σηµείου οθόνης στο οποίο επιθυµούµε να βρεθεί το πρώτο µετά την µετακίνηση) Η εντολή BREAK Σχεδιάζουµε µία απλή γραµµή και στη συνέχεια Command: break <return> Select object: (Με το σταυρόνηµα επιλέγουµε ένα σηµείο πάνω στην ευθεία. Επιλέγουµε το αντικείµενο του οποίου επιθυµούµε να διακόψουµε τη συνέχεια και παρατηρούµε ότι το αντικείµενο που επιλέξαµε µισοσβήνει) Enter second point or F: 5,2 <return> (επιλέγουµε ένα δεύτερο σηµείο) Παρατηρούµε ότι το κοµµάτι της γραµµής µεταξύ των δύο σηµείων δεν υπάρχει πλέον (έχει αποκοπεί µετά την εφαρµογή της εντολής «break») Θα µπορούσαµε εναλλακτικά να κάνουµε την επιλογή των δύο σηµείων µε χρήση του σταυρονήµατος, αν επιλέγαµε Command: break <return> Select object: (επιλέγουµε µε το σταυρόνηµα) Enter second point or F: F <return> Enter first point: 6,1<return> Enter second point: 6,2<return> Η εντολή TRIM (κάναµε εισαγωγή των δύο σηµείων µε χρήση του σταυρονήµατος) Με την εντολή TRIM, επιλέγουµε το όριο και στη συνέχεια κόβουµε αυτά που περισσεύουν. Παράδειγµα: Όριο είναι η επάνω πλευρά του παραλληλογράµµου και θέλουµε να κόψουµε τις δύο γραµµές που περισσεύουν προς τα κάτω. Εποµένως, µαρκάρουµε το όριο και κάνουµε ΤRIM πρώτα στην αριστερή γραµµή που περισσεύει 6

10 και µετά στη δεξιά Η εντολή FILLET Με την εντολή αυτή ενώνουµε δύο γραµµές χρησιµοποιώντας στην προσαρµογή τους κυκλικά τόξα Παράδειγµα Command: FILLET <return> Polyline/ Radius/<Select two lines>: R <return> Enter fillet radius: 1.5 <return> Command: FILLET <return> Polyline/ Radius/<Select two lines>: Command: <return> Η εντολή CHAMFER Με την χρήση της εντολής CHAMFER δηµιουργούµε αποτµήσεις σε κάποιες κορυφές Παράδειγµα Command: CHAMFER <return> Polyline/Distances/<Select first line>: D Enter first Chamfer Distance <0,0>: 1.5 <return> Enter second chamfer Distance <1,0>: 0.5 <return> Command: CHAMFER <return> Chamfer Polyline/Distances/<Select first line>: Select second line: (επιλέγουµε αποστάσεις) Η εντολή LAYER Η εντολή LAYER χρησιµοποιείται για να έχουµε τα διάφορα τµήµατα του σχεδίου σε διαφορετικά επίπεδα. Για παράδειγµα στην κάτοψη ενός σπιτιού, µπορούµε να φτιάξουµε διαφορετικά επίπεδα για το αρχιτεκτονικό σχέδιο, για το µηχανολογικό, το ηλεκτρολογικό, το υδραυλικό και το διακοσµητικό. Κάθε φορά ενεργοποιούµε το επίπεδο πάνω στο οποίο θέλουµε να δουλέψουµε, ενώ όποτε θέλουµε µπορούµε να δούµε όλα τα επίπεδα µαζί (δηλαδή το πλήρες σχέδιο). Παραδείγµατα: Command: LAYER <return>?/set/new/on/off/color/ltype/freeze/thaw:? <return> ( ώσαµε την επιλογή «?») Layer name(s) for listing<*>: <return> 7

11 Στο σηµείο αυτό µπορούµε να απαντήσουµε 1 (το όνοµα του νέου layer) Αν απαντήσουµε: New?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: New <return> New Layer name(s): squares, circles, lines <return> (ορίσαµε 3 νέα layers µε αντίστοιχα ονόµατα «squares», «circles», «lines» <return>) Αν απαντήσουµε: Set?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: Set <return> New current Layer <1>: Squares (ορίσαµε το «Square» ως το τρέχον σχεδιαστικό επίπεδο. Με άλλα λόγια, µόνο σε αυτό το επίπεδο µπορούµε να σχεδιάσουµε) Οι επιλογές: On/Off ορίζουν τι αν τα µη ενεργά επίπεδα θα είναι ορατά ή όχι. Αν απαντήσουµε: c (δηλαδή Color)?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: c <return> Color: 4 <return> (χρώµα 3, δηλαδή πράσινο) Layer name(s) for color 4 (red) <0>: Squares <return> (ορίσαµε ότι θέλουµε κόκκινο να είναι το επίπεδο «Squares» Αν απαντήσουµε: Ltype?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: ltype<return> Linetype (or?) <CONTINUOUS>: <return> (ορίσαµε ότι θέλουµε οι γραµµές να είναι συνεχείς) Αν απαντήσουµε: Freeze?/Set/New/On/Off/Color/Ltype/Freeze/Thaw: Freeze <return> Layer name(s) to Freeze: Circle <return> (ορίσαµε ότι θέλουµε το επίπεδο «Circle» να παγώσει) Αν απαντήσουµε: Thaw, «ξεπαγώνουµε» το αντίστοιχο επίπεδο, δηλαδή επαναφέρουµε κάποιο Layer, το οποίο προηγουµένως είχαµε κάνει «Freeze» Η εντολή ISOPLANE Αν θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα αξονοµετρικό σχέδιο που αποτελείται από γραµµές µε κλίση 30, 90 και 150 µοιρών µε τις εξής κατευθύνσεις: - Γραµµές 30 µε δεξιά κατεύθυνση - Γραµµές 90 µε κάθετη κατεύθυνση - Γραµµές 150 µε αριστερή κατεύθυνση Command: snap <return> On/Off/ Value/Aspect/Rotate/Style: 0.2 <return> Command: <return> Snap On/Off/Value/Aspect/Style: s <return> Standard/Isometric: I <return> Vertical spacing <0.20>: <return> 8

12 (ορίσαµε Snap-On µε βήµα 0.20, επιλέξαµε την ισοµετρική µορφή του σταυρονήµατος) Command: isoplane <return> Left/Top/Right (toggle): <return> Current isometric plan is: Top Πατώντας µερικές φορές το <return>, παρατηρούµε ότι η εντολή επαναλαµβάνεται µεταβάλλοντας την ενεργό ισοµετρία (Current isometric plan) διαδοχικά, σε right, left, top κτλ. Η επιλογή γίνεται µε το αρχικό γράµµα και <return>. Επιλέγουµε τη δεξιά ισοµετρία και παρατηρούµε τη µεταβολή της κλίσης του οριζόντιου άξονα σε 30. Επανερχόµαστε στην αρχική (οριζόντια) θέση του σταυρονήµατος: Command: snap <return> On/Off/Value/Aspect/Rotate/Style: s <return> Standard/Isometric: s <return> Value/Aspect <0.20>: <return> Η εντολή MIRROR Με την εντολή MIRROR, σχεδιάζουµε κατοπτρικά (συµµετρικά) αντικείµενα. Command: mirror Select objects or Window or Last: (Επιλέγουµε το αντικείµενο του οποίου θέλουµε να κατασκευαστεί το κατοπτρικό) Select objects or Window or Last <return> (Στο σηµείο αυτό ζητείται ένα σηµείο στον άξονα συµµετρίας, µε βάση τον οποίο θα δηµιουργηθεί το κατοπτρικό του σχήµατος) Second point: (Στο σηµείο αυτό πρέπει να κάνουµε εισαγωγή ενός δεύτερου σηµείου, που µαζί µε το πρώτο θα ορίζουν τον άξονα συµµετρίας) Delete old objects? <N> <return> (το πρόγραµµα στο σηµείο αυτό ρωτάει αν θέλουµε να διαγραφεί το πρωτότυπο σχήµα, µετά την δηµιουργία του κατοπτρικού µε την επιλογή <Ν> να θεωρείται default) 9

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM 2.1 Συστήµατα Μ/Μ/ Ανασκόπηση θεωρίας Η ουρά Μ/Μ/1 είναι η πιο σηµαντική διαδικασία ουράς Άφιξη: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Ακολουθεί εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητής: Ένας Χώρος αναµονής: Άπειρος Ας υποθέσουµε ότι N(t) είναι ο αριθµός των πελατών στο σύστηµα (συµπεριλαµβανοµένου και αυτού που εξυπηρετείται τώρα). Τότε N(t) είναι η διαδικασία γέννησης-θανάτου µε: λ k = λ µ k = µ P(Άφιξη ακριβώς ενός πελάτης στο χρονικό διάστηµα [t, t + t]) = λ t P( εδοµένου ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας πελάτης στο σύστηµα, ακριβώς µία εξυπηρέτηση ολοκληρώνεται στο χρονικό διάστηµα [t, t + t]) = µ t Μία ουρά M/M/1 είναι η διαδικασία γέννησης-θανάτου µε σταθερό ρυθµό γέννησης (ρυθµό αφίξεων) και σταθερό ρυθµό θανάτου (ρυθµό εξυπηρέτησης). Όταν ρ< 1, τότε p k = P[N(t) = k] = (1- ρ) ρ k, όπου ρ= λ/ µ Χρήση (Utilization) Τότε, από το γεγονός ότι p k = 1, έχουµε: p k = (1- ρ) ρ k. Εύκολα προκύπτει ότι: E[N(t)] = ρ /(1- ρ). Η ποσότητα ρ αποκαλείται χρήση (utilization) του συστήµατος. Αφού p 0 είναι η πιθανότητα το σύστηµα να είναι άδειο, τότε ρ= 1- p 0 είναι η πιθανότητα ο m να είναι ο πελάτης υπό εξυπηρέτηση. Όταν ρ 1, τότε το σύστηµα είναι ασταθές (unstable). Πράγµατι, ο αριθµός των πελατών στο σύστηµα θα αρχίσει να τείνει στο Εκτίµηση του χρόνου Αναµονής Για τον πελάτη του συστήµατος, ο χρόνος αναµονής είναι πιο σηµαντικός από τον αριθµό των πελατών που βρίσκονται στο σύστηµα. Η πληροφορία σχετικά µε τον χρόνο αναµονής, µπορεί να εξαχθεί µε δύο τρόπους: Ο υπολογισµός του χρόνου αναµονής µε τον τύπο του Little Ας υποθέσουµε ότι Sn είναι ο χρόνος εξυπηρέτησης του n-ιοστού πελάτη και ότι Wn είναι ο χρόνος αναµονής του. Ο χρόνος παραµονής Yn προκύπτει από την σχέση: Yn =Wn+Sn. 10

14 E[W] = (ρ/ µ) /(1- ρ) Κατανοµή του Χρόνου αναµονής των ουρών M/M/1 Ο τύπος του Little δίνει µία εκτίµηση του µέσου χρόνου αναµονής. Η ίδια η κατανοµή, όµως προκύπτει από την παρακάτω σχέση, πού είναι η κατανοµή του Erlang (Erlang distribution). Αν {Si}i=1,...,m είναι µία ακολουθία ανεξάρτητων και ταυτόσηµων τυχαίων µεταβλητών που ακολουθούν την εκθετική κατανοµή και µέσο 1/ µ, και m X = Σ S i, i=1 τότε έχουµε ότι: dp{x t}/dt = [λ( λt) m-1 / (m-1)!] e -λt. Αν W είναι ο χρόνος αναµονής µίας ουράς M/M/1, τότε έχουµε ότι µ (1-ρ) w P [W w] = 1- ρ e 2.2 Παραδείγµατα Παράδειγµα 1 Ας θεωρήσουµε ένα σύστηµα γέννησης/ θανάτου Μ/Μ/1 µε τα εξής χαρακτηριστικά: Οι µηχανές συνδέονται σε σειρά εν υπάρχουν ενδιάµεσοι χώροι αποθήκευσης. Οι χρόνοι είναι εκθετικοί. Οι εξισώσεις που εκφράζουν αυτό το σύστηµα είναι της µορφής: P k (t), k =0,1 Είναι προφανές, ότι το σύστηµα µπορεί να έχει δύο καταστάσεις: Στην κατάσταση 0 το σύστηµα είναι άδειο Στην κατάσταση 1 το σύστηµα είναι γεµάτο. Ο ρυθµός εισαγωγής στο σύστηµα είναι λ, ενώ ο ρυθµός εξυπηρέτησης είναι µ. Το διάγραµµα ροής των πιθανοτήτων για το παραπάνω σύστηµα είναι το εξής: λ 0 1 µ 11

15 Οι διαφορικές εξισώσεις που εκφράζουν το συγκεκριµένο σύστηµα είναι οι εξής: dp 0 /dt = - λ P 0 (t) + µp 1 (t) (1) dp 1 /dt= - µ P 1 (t) + λ P 0 (t) (2) p 0 (t)+p 1 (t) = 1 (3) Από τις σχέσεις (1) και (3), συµπεραίνουµε ότι: dp 0 /dt= -(λ+µ) P 0 (t) + µ Επιλύοντας την διαφορική εξίσωση: P 0 (t)= [µ/ (λ+µ)] + {P 0 (0)- [λ/(λ+µ)]} e (λ+µ)t Προφανώς: P 1 (t) = 1 P 0 (t) Παράδειγµα 2 Θεωρήστε έναν εξυπηρετητή WWW. Οι χρήστες προσεγγίζουν τον εξυπηρετητή ακολουθώντας µία διαδικασία Poisson µε µέση τιµή 10 προσεγγίσεις/sec. Ο εξυπηρετητής επεξεργάζεται τη κάθε προσέγγιση ανάλογα µε τον χρόνο, που ακολουθεί εκθετική κατανοµή µε µέση τιµή 0.01 sec. λ= 10. 1/ µ= ρ= λ/ µ= = 0.1. Έτσι το σύστηµα έχει χρήση 0.1 και ο αριθµός των πελατών που είναι στην αναµονή έχουν την εξής κατανοµή: P[N(t) = n] = (1- ρ) ρ n = n E[N(t)] =ρ/(1- ρ) = 1/ Η ουρά M/M/m/m Ανασκόπηση θεωρίας: Ο εύτερος τύπος του Erlang (Erlang-B formula) Αφίξεις: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητές: m Χώρος αναµονής: 0 Όποιος πελάτης εισέρχεται σε µία ουρά M/M/m/m στο χρόνο που όλοι οι εξυπηρετητές είναι απασχοληµένοι θα µπλοκαριστεί και θα χαθεί. Η κατανοµή της σταθερής κατάστασης (steady-state distribution), προκύπτει από τη σχέση: p k = (λ/µ) k m k! Σ(λ/µ) i (1/i!) i=0 η πιθανότητα όλοι οι εξυπηρετητές να είναι απασχοληµένοι, ή αλλιώς η Erlang-B formula, δίνεται από τη σχέση: 12

16 p m = (λ/µ) m m m! Σ (λ/µ) i (1/i!) i=0 Η p m καλείται πιθανότητα µπλοκαρίσµατος (blocking probability) Παράδειγµα Εκτιµήστε την πιθανότητα µπλοκαρίσµατος (blocking probability) µίας γραµµής εισητηρίων µε 200 γραµµές. Ο µέσος αριθµός των πιθανών τηλεφωνικών κλήσεων από πελάτες είναι 50 κλήσεις/λεπτό και κάθε κλήση έχει µέσο χρόνο εξυπηρέτησης 3 λεπτά. Εποµένως: λ= 50 µ= 1/3 m = 200 Τότε η πιθανότητα µπλοκαρίσµατος µπορεί να υπολογιστεί από την σχέση: p m = (λ/µ) m m m! Σ (λ/µ) i (1/i!) i=0 13

17 3. Γενικά περί CNC CNC είναι τα αρχικά των λέξεων Computer Numerical Control και αναφέρεται στην λειτουργία µίας εργαλειοµηχανής µε χρήση µηχανισµών, διακοπτών, κτλ., µε έναν υπολογιστή ο οποίος έχει τον γενικό έλεγχο. DNC: Πρόκειται είτε για την συντοµογραφία του Direct Numerical Control, είτε για την συντοµογραφία του Distributed Numerical Control. Όλοι οι ορισµοί πάντως εµπεριέχουν την επικοινωνία του υπολογιστή µε την εργαλειοµηχανή. Αρχικά, επρόκειτο για µία φιλόδοξη προσέγγιση η οποία περιελάµβανε τον έλεγχο πολλαπλών εργαλειοµηχανών κατ ευθείαν από έναν κεντρικό υπολογιστή. Ο κεντρικός υπολογιστής ήταν απ ευθείας συνδεδεµένος µε τις σερβοµηχανές. Σταδιακά, ο όρος «DNC» υιοθετήθηκε, ιδιαίτερα από τη στιγµή που η προσέγγιση του κεντρικού υπολογιστή δεν ήταν και πολύ επιτυχηµένη. 3.1 G-codes Τα προγράµµατα CNC συνήθως φτιάχνονται από λεκτικές διευθύνσεις (word addresses). Αυτές ξεκινούν µε ένα γράµµα και συνήθως ακολουθούνται από µία αριθµητική τιµή. Συνήθως, η αναφορά σε µία λέξη γίνεται µε το γράµµα της, έτσι για παράδειγµα η λέξη X3.5 (η οποία καθορίζει µία συγκεκριµένη θέση πάνω στον άξονα X) αποκαλείται «λέξη-χ» («X-word») και η λέξη F15.0 -η οποία συµβολίζει µία ταχύτητα κοπής (feedrate)- αποκαλείται «λέξη- F» («F-word»). Η ταχύτητα κοπής αναφέρεται µε διάφορους τρόπους καθορίζοντας την ταχύτητα µε την οποία το εργαλείο κινείται κατά µήκος του υλικού. Συνήθως προσδιορίζεται σε ένα πρόγραµµα CNC µε µία «F-word», όπως για παράδειγµα F30.0. Για µία εργαλειοµηχανή, η οδήγηση του κοπτικού εργαλείου από το ένα σηµείο στο διάστηµα προς κάποιο άλλο και µε την προκαθορισµένη ταχύτητα, ο κάθε άξονας είναι πιθανόν να χρειάζεται να κινηθεί µε µία διαφορετική ταχύτητα. Σε µία καµπύλη, το άκρο του κοπτικού εργαλείου θα κόβει µε διαφορετική ταχύτητα από αυτήν µε την οποία κόβει το κέντρο. Οι «λέξεις- G» («G-words») παριστούν τους «Κώδικες Συναρτήσεων Προετοιµασίας» (Preparatory Function Codes). Οι G-codes συνήθως προκαλούν την κίνηση των µηχανών και για να είµαστε τεχνικά ακριβείς, συχνά προκαλούν την ολίσθηση ή την κίνηση των αξόνων. Μερικές φορές ωστόσο, χρησιµοποιούµενοι αντικανονικά, µπορεί να προκαλέσουν και κίνηση µηχανής. Πρόκειται µε άλλα λόγια για 26 µετρητές οι οποίοι αποκαλούνται µε τα γράµµατα A- Z µέσα στον CNC ελεγκτή. Το G0 χρησιµοποιείται γενικά για να καταδείξει µία ταχεία διάσχιση (rapid traverse). Για παράδειγµα, η εντολή G0 X5.0 Z3.5 θα έχει σαν αποτέλεσµα το εργαλείο να κινηθεί σε µία θέση στον άξονα των Χ στο 5.0 και στον άξονα των Ζ στο 3.5 όσο το δυνατό γρηγορότερα. Το G1 χρησιµοποιείται για να µετακινηθεί ένα εργαλείο σε µία ευθεία µε τον ρυθµό κοπής που έχει καθοριστεί. Αυτό είναι λίγο πιο περίπλοκο απ ό,τι µπορεί να φαίνεται εκ πρώτης όψεως από την στιγµή που η κίνηση από το σηµείο A στο σηµείο B µε µία συγκεκριµένη ταχύτητα πολύ συχνά σηµαίνει ταυτόγχρονη κίνηση 3 αξόνων της 14

18 µηχανής προς τρεις διαφορετικές κατευθύνσεις. Οι κώδικες G1 συχνά καλούνται γραµµική παρεµβολή (linear interpolation). Για παράδειγµα, η εντολή G1 X4.5 Y3.0 Z-2.5 F20.0 θα έχει σαν αποτέλεσµα το εργαλείο να κινηθεί στην καθορισµένη θέση XYZ position µε έναν ρυθµό της τάξης των 20 ιντσών ή millimetres ανά λεπτό. Το G2 είναι το σηµείο όπου τα πράγµατα ξεκινούν να γίνονται ακόµη πιο περίπλοκα. Χρησιµοποιείται πάντα για την κατασκευή ενός τόξου, κινούµενο µε την φορά των δεικτών του ρολογιού µε την ταχύτητα που καθορίζουµε. Το G2 format που περιγράφεται στη συνέχεια, φτιάχνει ένα τόξο στο επίπεδο XY και καθορίζει το κέντρο του τόξου αυξητικά. Για παράδειγµα η εντολή G2 X-0.26 Y1.14 I0.5 J0.0 σηµαίνει: Ξεκινώντας από το σηµείο όπου αυτή τη στιγµή βρίσκεται το εργαλείο, κινήσου µε την φορά των δεικτών του ρολογιού σχηµατίζοντας ένα τόξο. Το κέντρο του τόξου έχει µία τιµή X 0.5 µεγαλύτερη από αυτήν της τρέχουσας θέσης (από το I0.5) και την ίδια τιµή Y µε την τρέχουσα θέση (J0.0). Σταµάτησε όταν φθάσεις στο σηµείο X-0.26 και Y1.14. Προχώρα µε οποιαδήποτε ταχύτητα κοπής έχει οριστεί τελευταία. Τα πράγµατα γίνονται ακόµη πιο περίπλοκα αν χρειαζόµαστε ένα τόξο που δεν είναι παράλληλο µε το επίπεδο XY. Κάποιες µηχανές επιτρέπουν στο G2 εντολές τόσο στο επίπεδο YZ όσο και στο ZX. Στην περίπτωση αυτή, οι αναφορές στο κέντρο ως προς τον άξονα Z διευθετούνται µε την χρήση των K-word. Μερικές µηχανές φτιάχνουν έλικες µε την χρήση ενός G2. Κάποιες άλλες φτιάχνουν έναν κύκλο µε τη χρήση µίας εντολής G2, ενώ άλλες µπορεί να περιορίζονται σε λιγότερες από 90 µοίρες. Συνήθως, δεχόµαστε ότι η εντολή G2 ενός ελεγκτή κάνει ένα τόξο µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού, αλλά όχι ότι αυτό θα ορίζεται µε τον προηγούµενο τρόπο. Μερικοί ελεγκτές χρειάζονται απόλυτες συντεταγµένες του κέντρου, ενώ κάποιοι άλλοι απαιτούν την ακτίνα του τόξου. Τέλος, κάποιοι άλλοι επιτρέπουν την χρήση όλων των προαναφερθέντων τρόπων και µεθόδων και διάφορους συνδυασµούς αυτών. Περισσότερες λεπτοµέρειες υπάρχουν στα EIA standards. Το G3 είναι όπως το G2, αλλά µε κίνηση µε φορά αντίθετη από αυτήν των δεικτών του ρολογιού. Το G4 δεν κάνει τίποτα για έναν προκαθορισµένο χρόνο. Μόνο βοηθά στην κανονική στιγµιαία διακοπή κινήσεως του µηχανήµατος (dwells). Κάποιοι ελεγκτές χρησιµοποιούν X, F, ή P words σε milliseconds, κάποιοι άλλοι επιτρέπουν σε S word τον καθορισµό της περιστροφικής κίνησης της ατράκτου, ενώ κάποιοι άλλοι δεν επιτρέπουν τίποτα και απλά καθυστερούν για περίπου µισό δευτερόλεπτο. Οι κωδικοί G5 µε G89 θα αντιµετωπιστούν ως άδειες χρόνου (time permits). Για τώρα, οι σηµαντικοί κωδικοί είναι οι G17, G18 και G19. Αυτοί οι κωδικοί έχουν δραµατική επίδραση στους G2 και G3. Επίσης, οι G53 µε G59 µπορούν να µετασχηµατίσουν ολόκληρο το πρόγραµµα και οι κωδικοί της σειράς του G80 µπορούν να κάνουν οπές. 15

19 Το G90 καθορίζει ότι οι προγραµµατισµένες τιµές πρέπει να θεωρούνται απόλυτες, ή πραγµατικές τιµές συντεταγµένων. Αν το πρόγραµµα εκδόσει µία εντολή G1 X5.0 Z 2.0, τότε το εργαλείο κινείται προς αυτήν την θέση. Το G91 καθορίζει ότι οι προγραµµατισµένες τιµές πρέπει να αντιµετωπισθούν ως προσθετικές ή τιµές σχετικών συντεταγµένων. Αν το πρόγραµµα εκδώσει την εντολή G1 X5.0 Z 2.0, τότε το εργαλείο κινείται πέντε µονάδες στην θετική κατεύθυνση του X και δύο µονάδες στην θετική κατεύθυνση του Z. Πιο συγκεκριµένα, έχουµε ότι 1 : G00-Ταχεία Μετακίνηση- Κίνηση επί του άξονα µε µέγιστη ταχύτητα Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G01-Γραµµική Παρεµβολή- Ευθεία γραµµική κίνηση άξονα µε ελεγχόµενη ταχύτητα κοπής Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G02-Κυκλική κίνηση µε χρήση δύο αξόνων µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού.- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G03- Κυκλική κίνηση µε χρήση δύο αξόνων µε φορά αντίθετη από αυτήν των δεικτών του ρολογιού.- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G04- Στιγµιαία διακοπή (dwell), της κίνησης των αξόνων, για µία καθορισµένη χρονική περίοδο.- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G17- Επιλογή επιπέδου X,Y.- Φρεζάρισµα G18- Επιλογή επιπέδου X,Z.- Φρεζάρισµα G19-Επιλογή επιπέδου Y,Z.-Φρεζάρισµα G20-G70- Μονάδες σε ίντσες- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G21-G71- Μετρικές µονάδες- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G28-Αυτόµατη επιστροφή σε κάποιο σηµείο αναφοράς.-φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G29-Αυτόµατη επιστροφή από κάποιο σηµείο αναφοράς.- Φρεζάρισµα και Τορνάρισµα G40-Φρεζάρισµα- Ακύρωση της διαµέτρου αντιστάθµισης του κοπτικού εργαλείου G40-Τορνάρισµα- Ακύρωση της αντιστάθµισης του άκρου του κοπτικού εργαλείου. G41-Φρεζάρισµα- Ενεργοποίηση Αντιστάθµισης διαµέτρου κοπτικού εργαλείου, το κοπτικό εργαλείο προς τα αριστερά. G41-Τορνάρισµα-Αντιστάθµιση της ακτίνας του άκρου του κοπτικού εργαλείου προς τα αριστερά G42-Φρεζάρισµα- Ενεργοποίηση Αντιστάθµισης διαµέτρου κοπτικού εργαλείου, το κοπτικό εργαλείο προς τα δεξιά. G42-Τορνάρισµα- Τορνάρισµα-Αντιστάθµιση της ακτίνας του άκρου του κοπτικού εργαλείου προς τα δεξιά G70-Τορνάρισµα- Εγγεγραµµένος Κύκλος τελειώµατος (Canned Finishing Cycle) G71- Τορνάρισµα- Εγγεγραµµένος Κύκλος αρχικής κατεργασίας (Canned Roughing Cycle) G72-Τορνάρισµα- Εγγεγραµµένος κύκλος όψεων (Canned Facing Cycle) G74-Τορνάρισµα-Εγγεργαµµένος κύκλος γραµµικών αυλακώσεων G75-Τορνάρισµα-Εγγεγρµµάνος κύκλος αυλακώσεων G76-Τορνάρισµα- Εγγεγραµµένος κύκλος σπειρώµατος G80- Φρεζάρισµα- Ακύρωση εγγεγραµµένου κύκλου. G81- Τορνάρισµα- Ακύρωση κύκλου γραµµικών αυλακώσεων G82- Φρεζάρισµα 1 Πηγή (9) 16

20 G83- Φρεζάρισµα G90-Φρεζάρισµα- Απόλυτη τοποθέτηση G91-Φρεζάρισµα- Σχετική τοποθέτηση G92-Φρεζάρισµα- Επανατοποθέτηση ή επαναπροσδιορισµός του σηµείου αρχής. G98-Φρεζάρισµα- Το αρχικό σύστηµα τοποθέτησης της µηχανής G98-Τορνάρισµα-Γραµµική Ταχύτητα Κοπής ανά χρονική µονάδα. G99-Φρεζάρισµα- Ακύρωση των σηµείων που ορίστηκαν µε την χρήση του κωδικού G92. G99-Τορνάρισµα-Ταχύτητα κοπής ανά περιστροφή 3.2 Προγραµµατισµός των µηχανών CNC Για τον προγραµµατισµό των µηχανών CNC χρησιµοποιούνται διάφορες µέθοδοι. Η πιο απλή µέθοδος είναι να κάνει κάποιος απλά και µόνο τους απαραίτητους γεωµετρικούς υπολογισµούς µε µία αριθµοµηχανή και να γράψει το πρόγραµµα κατ ευθείαν χρησιµοποιώντας G-codes, M-codes κτλ. Το πρόγραµµα τότε πληκτρολογείται άµεσα στον ελεγκτή, ο οποίος συνήθως καλείται MDI (Manual Data Input) ή πληκτρολογείται στον υπολογιστή και µεταφέρεται από εκεί στον ελεγκτή. Μερικοί ελεγκτές µπορούν να προγραµµατιστούν µε χρήση µίας µεθόδου «συζήτησης» («conversational» method). Αυτό µπορεί να σηµαίνει την χρήση µιας πιο προηγµένης γλώσσας προγραµµατισµού ή την χρήση πλήκτρων µε σύµβολα. Εξειδικευµένες γλώσσες όπως είναι η APT και η COMPACT II χρησιµοποιούνται από την δεκαετία του Με αυτές τις γλώσσες δηµιουργείται ένα ανεξάρτητο από τον χρησιµοποιούµενο ελεγκτή µονοπάτι του εργαλείου (controller-neutral tool path), το οποίο συνήθως καλείται CL File [Cutter Location (θέση κοπτικού εργαλείου) ή Center Line (γραµµή κέντρου)], που στη συνέχεια µετατρέπεται σε πρόγραµµα CNC το οποίο και είναι αποδεκτό από έναν δεδοµένο ελεγκτή CNC. Ένας ξεχωριστός µεταεπεξεργαστής (postprocessor) χρησιµοποιείται γενικά για κάθε ελεγκτή CNC ή οικογένεια ελεγκτών. Πρόκειται για ένα πρόγραµµα το οποίο διαβάζει ένα CL file και παράγει ένα πρόγραµµα CNC για µία συγκεκριµένη εργαλειοµηχανή. Ένας µεταεπεξεργαστής πρέπει να µπορεί να παράγει σωστό έξοδο. Η έξοδος του µεταεπεξεργαστή πρέπει να µπορεί να χρησιµοποιηθεί από τον ελεγκτή χωρίς να χρειάζεται περαιτέρω τροποποίηση. Η COMPACT II χρησιµοποιεί διαφορετική ορολογία αλλά η βασική ιδέα είναι παρόµοια. Η APT κάνει περίπλοκους γεωµετρικούς υπολογισµούς και δηµιούργησε µοντέρνα στοιχεία όπως την διασυνδεσιµότητα των µονοπατιών των εργαλείων (tool path associativity). Γραφικά συστήµατα CAD/CAM για σχεδιασµό και προγραµµατισµό NC διατέθηκαν στα τέλη της δεκαετίας του Όπως η APT, συνήθως δηµιουργούν ένα ουδέτερο αρχείο που συνήθως αποκαλείται CL File παρόλο που το αντίστοιχο format είναι σε γενικές γραµµές πολύ διαφορετικό από το παραδοσιακό format των CL Files της APT. 17