p k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ).
|
|
- Βακχος Γούναρης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM 2.1 Συστήµατα Μ/Μ/ Ανασκόπηση θεωρίας Η ουρά Μ/Μ/1 είναι η πιο σηµαντική διαδικασία ουράς Άφιξη: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Ακολουθεί εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητής: Ένας Χώρος αναµονής: Άπειρος Ας υποθέσουµε ότι N(t) είναι ο αριθµός των πελατών στο σύστηµα (συµπεριλαµβανοµένου και αυτού που εξυπηρετείται τώρα). Τότε N(t) είναι η διαδικασία γέννησης-θανάτου µε: λ k = λ µ k = µ P(Άφιξη ακριβώς ενός πελάτης στο χρονικό διάστηµα [t, t + t]) = λ t P( εδοµένου ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας πελάτης στο σύστηµα, ακριβώς µία εξυπηρέτηση ολοκληρώνεται στο χρονικό διάστηµα [t, t + t]) = µ t Μία ουρά M/M/1 είναι η διαδικασία γέννησης-θανάτου µε σταθερό ρυθµό γέννησης (ρυθµό αφίξεων) και σταθερό ρυθµό θανάτου (ρυθµό εξυπηρέτησης). Όταν ρ< 1, τότε p k = P[N(t) = k] = (1- ρ) ρ k, όπου ρ= λ/ µ Χρήση (Utilization) Τότε, από το γεγονός ότι p k = 1, έχουµε: p k = (1- ρ) ρ k. Εύκολα προκύπτει ότι: E[N(t)] = ρ /(1- ρ). Η ποσότητα ρ αποκαλείται χρήση (utilization) του συστήµατος. Αφού p 0 είναι η πιθανότητα το σύστηµα να είναι άδειο, τότε ρ= 1- p 0 είναι η πιθανότητα ο m να είναι ο πελάτης υπό εξυπηρέτηση. Όταν ρ 1, τότε το σύστηµα είναι ασταθές (unstable). Πράγµατι, ο αριθµός των πελατών στο σύστηµα θα αρχίσει να τείνει στο Εκτίµηση του χρόνου Αναµονής Για τον πελάτη του συστήµατος, ο χρόνος αναµονής είναι πιο σηµαντικός από τον αριθµό των πελατών που βρίσκονται στο σύστηµα. Η πληροφορία σχετικά µε τον χρόνο αναµονής, µπορεί να εξαχθεί µε δύο τρόπους: Ο υπολογισµός του χρόνου αναµονής µε τον τύπο του Little Ας υποθέσουµε ότι Sn είναι ο χρόνος εξυπηρέτησης του n-ιοστού πελάτη και ότι Wn είναι ο χρόνος αναµονής του. Ο χρόνος παραµονής Yn προκύπτει από την σχέση: Yn =Wn+Sn.
2 E[W] = (ρ/ µ) /(1- ρ) Κατανοµή του Χρόνου αναµονής των ουρών M/M/1 Ο τύπος του Little δίνει µία εκτίµηση του µέσου χρόνου αναµονής. Η ίδια η κατανοµή, όµως προκύπτει από την παρακάτω σχέση, πού είναι η κατανοµή του Erlang (Erlang distribution). Αν {Si}i=1,...,m είναι µία ακολουθία ανεξάρτητων και ταυτόσηµων τυχαίων µεταβλητών που ακολουθούν την εκθετική κατανοµή και µέσο 1/ µ, και m X = Σ S i, i=1 τότε έχουµε ότι: dp{x t}/dt = [λ( λt) m-1 / (m-1)!] e -λt. Αν W είναι ο χρόνος αναµονής µίας ουράς M/M/1, τότε έχουµε ότι µ (1-ρ) w P [W w] = 1- ρ e 2.2 Παραδείγµατα Παράδειγµα 1 Ας θεωρήσουµε ένα σύστηµα γέννησης/ θανάτου Μ/Μ/1 µε τα εξής χαρακτηριστικά: Οι µηχανές συνδέονται σε σειρά εν υπάρχουν ενδιάµεσοι χώροι αποθήκευσης. Οι χρόνοι είναι εκθετικοί. Οι εξισώσεις που εκφράζουν αυτό το σύστηµα είναι της µορφής: P k (t), k =0,1 Είναι προφανές, ότι το σύστηµα µπορεί να έχει δύο καταστάσεις: Στην κατάσταση 0 το σύστηµα είναι άδειο Στην κατάσταση 1 το σύστηµα είναι γεµάτο. Ο ρυθµός εισαγωγής στο σύστηµα είναι λ, ενώ ο ρυθµός εξυπηρέτησης είναι µ. Το διάγραµµα ροής των πιθανοτήτων για το παραπάνω σύστηµα είναι το εξής: λ 0 1 µ
3 Οι διαφορικές εξισώσεις που εκφράζουν το συγκεκριµένο σύστηµα είναι οι εξής: dp 0 /dt = - λ P 0 (t) + µp 1 (t) (1) dp 1 /dt= - µ P 1 (t) + λ P 0 (t) (2) p 0 (t)+p 1 (t) = 1 (3) Από τις σχέσεις (1) και (3), συµπεραίνουµε ότι: dp 0 /dt= -(λ+µ) P 0 (t) + µ Επιλύοντας την διαφορική εξίσωση: P 0 (t)= [µ/ (λ+µ)] + {P 0 (0)- [λ/(λ+µ)]} e (λ+µ)t Προφανώς: P 1 (t) = 1 P 0 (t) Παράδειγµα 2 Θεωρήστε έναν εξυπηρετητή WWW. Οι χρήστες προσεγγίζουν τον εξυπηρετητή ακολουθώντας µία διαδικασία Poisson µε µέση τιµή 10 προσεγγίσεις/sec. Ο εξυπηρετητής επεξεργάζεται τη κάθε προσέγγιση ανάλογα µε τον χρόνο, που ακολουθεί εκθετική κατανοµή µε µέση τιµή 0.01 sec. λ= 10. 1/ µ= ρ= λ/ µ= = 0.1. Έτσι το σύστηµα έχει χρήση 0.1 και ο αριθµός των πελατών που είναι στην αναµονή έχουν την εξής κατανοµή: P[N(t) = n] = (1- ρ) ρ n = n E[N(t)] =ρ/(1- ρ) = 1/ Η ουρά M/M/m/m Ανασκόπηση θεωρίας: Ο εύτερος τύπος του Erlang (Erlang-B formula) Αφίξεις: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητές: m Χώρος αναµονής: 0 Όποιος πελάτης εισέρχεται σε µία ουρά M/M/m/m στο χρόνο που όλοι οι εξυπηρετητές είναι απασχοληµένοι θα µπλοκαριστεί και θα χαθεί. Η κατανοµή της σταθερής κατάστασης (steady-state distribution), προκύπτει από τη σχέση: p k = (λ/µ) k m k! Σ(λ/µ) i (1/i!) η πιθανότητα όλοι οι εξυπηρετητές να είναι απασχοληµένοι, ή αλλιώς η Erlang-B formula, δίνεται από τη σχέση:
4 p m = (λ/µ) m m m! Σ (λ/µ) i (1/i!) Η p m καλείται πιθανότητα µπλοκαρίσµατος (blocking probability) Παράδειγµα Εκτιµήστε την πιθανότητα µπλοκαρίσµατος (blocking probability) µίας γραµµής εισητηρίων µε 200 γραµµές. Ο µέσος αριθµός των πιθανών τηλεφωνικών κλήσεων από πελάτες είναι 50 κλήσεις/λεπτό και κάθε κλήση έχει µέσο χρόνο εξυπηρέτησης 3 λεπτά. Εποµένως: λ= 50 µ= 1/3 m = 200 Τότε η πιθανότητα µπλοκαρίσµατος µπορεί να υπολογιστεί από την σχέση: p m = (λ/µ) m m m! Σ (λ/µ) i (1/i!)
5
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Συστήματα Γεννήσεων Θανάτων: 1. Σφαιρικές & Λεπτομερείς Εξισώσεις Ισορροπίας 2. Ουρές Markov M/M/1, M/M/1/N Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 27/3/2019 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΟρισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου
200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Η Ουρά Μ/Μ/1/N Σφαιρικές & Τοπικές Εξισώσεις Ισορροπίας Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 22/3/2017 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ (1/4) Birth Death Processes
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Συστήματα Γεννήσεων Θανάτων (I) 1. Σφαιρικές & Τοπικές Εξισώσεις Ισορροπίας 2. Ουρές Markov M/M/1, M/M/1/N Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 21/3/2018 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Γεννήσεων - Θανάτων Εξισώσεις Ισορροπίας - Ουρές Μ/Μ/1, M/M/1/N Προσομοίωση Ουράς Μ/Μ/1/Ν
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Γεννήσεων - Θανάτων Εξισώσεις Ισορροπίας - Ουρές Μ/Μ/1, M/M/1/N Προσομοίωση Ουράς Μ/Μ/1/Ν Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 23/3/2016 Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Ουρών Αναμονής Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 13/3/2019 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (1/3) Ένταση φορτίου (traffic intensity) Σε περίπτωση 1 ουράς, 1 εξυπηρετητή:
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little. Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 8-5-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1 Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 15/3/2017 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΧρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C. Κατανομή εξυπηρετήσεων
Συμβολισμός Kedel Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C Κατανομή αφίξεων Κατανομή εξυπηρετήσεων Αριθμός των εξυπηρετητών Όπου Α,Β μπορεί να είναι: M κατανομή Posso G κατανομή
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 9/3/2016 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (1/2) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 1/3/2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ (1/3) http://www.netmode.ntua.gr/main/index.php?option=com_content&task=view& id=130&itemid=48
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2)
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 8/3/2017 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (1/4) (Επανάληψη) Ένταση φορτίου (traffic intensity)
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Τέλεια δέσµη: όλες οι γραµµές της είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο. Ατελής δέσµη: όλες οι γραµµές της δεν είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα χρήσης ουρών Μ/Μ/c/K και αξιολόγησης συστημάτων αναμονής Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 5-6-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις
Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή βασικών μοντέλων τηλεπικοινωνιακής
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ανάλυση Μεταγωγής Πακέτου - Μοντέλο M/M/1 Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 25/4/2018 ΟΥΡΑ Μ/Μ/2 (επανάληψη) Αφίξεις Poisson με ομοιόμορφο μέσο ρυθμό λ k = λ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων Κατανομή Poisson & Εκθετική Κατανομή Διαδικασία Markov Γεννήσεων Θανάτων (Birth Death Markov Processes) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές:
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές: Ουρά Μ/Μ/2 Σύστημα Μ/Μ/Ν/Κ, Erlang-C Σύστημα Μ/Μ/c/c, Erlang-B Ανάλυση & Σχεδιασμός Τηλεφωνικών Κέντρων Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov: 1. Διαγράμματα Μεταβάσεων Εργοδικών Καταστάσεων 2. Εξισώσεις Ισορροπίας 3. Προσομοιώσεις Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραP (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ
Ουρές Αναμονής Σειρά Ασκήσεων 1 ΑΣΚΗΣΗ 1. Εστω {N(t), t 0} διαδικασία αφίξεων Poisson με ρυθμό λ, και ένα χρονικό διάστημα η διάρκεια του οποίου είναι τυχαία μεταβλητή T, ανεξάρτητη της διαδικασίας αφίξεων,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov:
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov: 1. Διαγράμματα Μεταβάσεων Εργοδικών Καταστάσεων, Εξισώσεις Ισορροπίας 2. Προσομοιώσεις, Άσκηση Προσομοίωσης Ουράς M/M/1/10 Βασίλης
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τοµέας Επικοινωνιών, Ηεκτρονικής & Συστηµάτων Πηροφορικής Εργαστήριο ιαχείρισης & Βετίστου Σχεδιασµού ικτύων - NETMODE Πουτεχνειούποη
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 208-209 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ)
Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο
Διαβάστε περισσότεραΗρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Αθήνα, Τηλ: , Fax: URL
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 2/3/2016 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 (20%) (α) Πότε είναι εργοδικό το παραπάνω σύστημα; Για πεπερασμένο c, το σύστημα είναι πάντα εργοδικό.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE
Διαβάστε περισσότεραΗρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Αθήνα, Τηλ: , Fax: URL
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης
Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 1 2 (Εισαγωγή Θεμελιώδεις σχέσεις) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 2 Περιεχόμενα 1.
Διαβάστε περισσότερα1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0
Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ Ιανουάριος 07 Διαδικασίες Markov σε Συνεχή Χρόνο - Παραδείγματα Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα. Εστω ένα σύστημα M/M//3 στο οποίο οι αφίξεις είναι Poisson με ρυθμό λ και οι δύο υπηρέτες
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εφαρμογές Θεωρήματος Jackson: (i) Δίκτυα Μεταγωγής Πακέτου (ii) Υπολογιστικά Μοντέλα Πολυεπεξεργασίας Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 3/5/2017 ΑΝΟΙΚΤΑ ΔΙΚΤΥΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Κατά τη διάρκεια των καθημερινών μας
Διαβάστε περισσότεραH επίδραση των ουρών στην κίνηση ενός δικτύου
H επίδραση των ουρών στην κίνηση ενός δικτύου Ηεπίδραση των ριπών δεδοµένων Όταν οι αφίξεις γίνονται κανονικά ή γίνονται σε απόσταση η µία από την άλλη, τότε δεν υπάρχει καθυστέρηση Arrival s 1 2 3 4 1
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων
Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Διάλεξη 6: Εισαγωγή στην Ουρά M/G/1 Δρ Αθανάσιος Ν Νικολακόπουλος ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 18 Νοεμβρίου 2016
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές:
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές: Ουρά Μ/Μ/2 Σύστημα Μ/Μ/Ν/Κ, Erlang-C Σύστημα Μ/Μ/c/c, Erlang-B Ανάλυση & Σχεδιασμός Τηλεφωνικών Κέντρων Βελτιστοποίηση Μέσου Μήκους
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ανάλυση Ουράς Αναμονής M/G/1 Αρχές Ανάλυσης Ουράς M/G/1 Ενσωματωμένη Αλυσίδα Markov (Embedded Markov Chain) Τύποι Pollaczeck - Khinchin (P-K) για Ουρές M/G/1 Μέσες Τιμές
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ανοικτά Δίκτυα Ουρών arkov - Θεώρημα Jackson (1) Παράδειγμα Επίδοσης Δικτύου Μεταγωγής Πακέτου (2) Παράδειγμα Ανάλυσης Υπολογιστικού Συστήματος Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου
ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου Συγκέντρωση/Οµαδοποίηση Πόρων Τα συστήµατα απευθύνονται σε µεγάλο πλήθος χρηστών Η συγκέντρωση (trunking) ή αλλιώς οµαδοποίηση των διαθέσιµων καναλιών επιτρέπει
Διαβάστε περισσότεραΟ Π Ε Υ Ελάχιστα γραμμών Ο *maximin (A) Π Ε Υ * minimax (B)
ΑΣΚΗΣΗ Β Μέγιστο στήλης Ο Π Ε Υ Ελάχιστα γραμμών Ο 60 5 55 65 5*maximin (A) Π 50 75 70 45 45 Ε 56 30 30 50 30 Υ 40 30 35 55 30 *60 75 70 65 minimax (B) Επειδή maximin (A) minimax (B) δεν υπάρχει ισορροπία
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr Χρύσα Παπαγιάννη chrisap@noc.ntua.gr 24/2/2016 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑπλα Συστήματα Αναμονής Υπενθύμιση
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Απλα Συστήματα Αναμονής Υπενθύμιση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Αναλυτικών Τεχνικών Θεωρίας Πιθανοτήτων για Εφαρμογή σε Ουρές Αναμονής M/G/1
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Αναλυτικών Τεχνικών Θεωρίας Πιθανοτήτων για Εφαρμογή σε Ουρές Αναμονής M/G/1 Απόδειξη Τύπου Little Ιδιότητα PASTA (Poisson Arrivals See Time Averages) Βασικοί
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο: Ερώτημα: Σύνολο Μονάδες: Βαθμός:
ΕΤΥ: Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014-15 Τελική Εξέταση 28/02/15 Διάρκεια Εξέτασης: 3 Ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου: Υπογραφή: Ερώτημα: 1 2 3 4 5 6 Σύνολο Μονάδες:
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής. Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Συστήματα Αναμονής Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Άσκηση Προσομοίωσης Στατιστικές Εξόδου Ουράς Μ/Μ/1 - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Μ/Μ/1 - Θεώρημα Jackson
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Άσκηση Προσομοίωσης Στατιστικές Εξόδου Ουράς Μ/Μ/1 - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Μ/Μ/1 - Θεώρημα Jackson Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 26/4/2017 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών. Ανάλυση Ουρών. Λάζαρος Μεράκος Τμήμα Πληροφορικής &Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μοντέλα Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών Ανάλυση Ουρών Λάζαρος Μεράκος Τμήμα Πληροφορικής &Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Μενού 1. Εισαγωγή 2. Θεώρημα του Little 3. Σύστημα M/M/1 System 4. Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Επικοινωνιών ΙΙ. Ενότητα 2: Μοντέλα Συστηµάτων Αναµονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών
Δίκτυα Επικοινωνιών ΙΙ Ενότητα 2: Μοντέλα Συστηµάτων Αναµονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών Διδάσκων: Λάζαρος Μεράκος Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Δίκτυα Επικοινωνιών
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Συστήματα Αναμονής Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuig Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@etmode.tua.gr 7/3/2018 1 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ POISSON Η τυχαία εμφάνιση παλμών περιγράφεται σαν
Διαβάστε περισσότεραMarkov. Γ. Κορίλη, Αλυσίδες. Αλυσίδες Markov
Γ. Κορίλη, Αλυσίδες Markov 3- http://www.seas.upe.edu/~tcom5/lectures/lecture3.pdf Αλυσίδες Markov Αλυσίδες Markov ιακριτού Χρόνου Υπολογισµός Στάσιµης Κατανοµής Εξισώσεις Ολικού Ισοζυγίου Εξισώσεις Λεπτοµερούς
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών
Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Διαστασιοποίηση Ασύρματου Δικτύου Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τηλεπικοινωνιακή κίνηση στα κυψελωτά συστήματα Βασικός στόχος
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ουρές //1 εν Σειρά - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών arkov - Θεώρημα Jackson Εφαρμογή σε Δίκτυα Μεταγωγής Πακέτου Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 25/4/2018
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 10-7-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Μοντέλα Επιχειρησιακών Ερευνών Συστήματα αναμονής Ι Ιωάννης Δημητρίου Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, idimit@math.upatras.gr Δ.Π.Μ.Σ. «Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων» Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 5: Μαρκοβιανό σύστημα αναμονής Μ/Μ/s
Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 5: Μαρκοβιανό σύστημα αναμονής Μ/Μ/s Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις :
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Συστημάτων Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών
Δίκτυα Επικοινωνιών ΙΙ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Μοντέλα Συστημάτων Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών Διδάσκων: Λάζαρος Μεράκος Δίκτυα Επικοινωνιών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες - Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων : Π.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες - Εαρινό Εξάµηνο 2015-16 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 4 Επιµέλεια : Σοφία Σαββάκη Ασκηση 1. Βρίσκεστε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΟΥΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Γρηγόριος Αναστ. Παπαϊωάννου ΕΡΓΑΣΙΑ Που υποβλήθηκε στο Τµήµα
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασίες Markov Υπενθύμιση
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Διαδικασίες Markov Υπενθύμιση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2016-2017 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής
Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εξέταση στο Μάθημα "ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ" 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Θέματα και Λύσεις. μ 1.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηεκτρονικής & Συστημάτων Πηροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE
Διαβάστε περισσότερα3.ΟΥΡΕΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ
www.olieclaroom.gr.ουρεσ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ως ουρά αναμονής ή ισοδύναμα ένα σύστημα εξυπηρέτησης, ορίζεται το σύστημα το οποίο παρέχει εξυπηρέτηση σε πελάτες που προσέρχονται σε αυτό. Πρόκειται για τη μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΤεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών
Τεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών 4. Σχεδιασµός υναµικότητας Το πρόβληµα της δυναµικότητας ιαδικασία Σχεδιασµού Συστήµατα αναµονής Εισηγητής: Θοδωρής Βουτσινάς ρ Μηχ/γος
Διαβάστε περισσότερα3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.
3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,
Διαβάστε περισσότεραΚαθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Α Α Π Σ Δ 11: Ε Σ Α M/G/1 Καθ Γιάννης Γαροφαλάκης ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Το σύστημα αναμονής M/G/1 I Θεωρούμε ένα σύστημα στο οποίο οι πελάτες φθάνουν
Διαβάστε περισσότεραE[X n+1 ] = c 6 z z 2. P X (z) =
Στοχαστικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Ασκήσεις 2017-2018, έκδοση 1/3/2018 Αντώνης Οικονόμου 1 Υπενθυμίσεις από τις Πιθανότητες 1. Ενας φοιτητής έχει n βιβλία, αριθμημένα ως 1, 2,..., n. Το βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ροή Δ - 6 ο εξάμηνο, κωδικός
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE
Διαβάστε περισσότεραίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών
ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα: Ασκήσεις για την ενότητα 5 (Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 2 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Συστήματα Αναμονής Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης
Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 5 6 (Μαρκοβιανό σύστημα αναμονής M/M/s Επέκταση των Μαρκοβιανών μοντέλων) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ
Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 3 Νοεµβρίου 29 ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Ας ϑεωρήσουµε µια συνεχή τυχαία µεταβλητή X ορισµένη στον Ω µε πεδίο τιµών το διάστηµα [α, ϐ], όπου α < ϐ πραγµατικοί αριθµοί. Η οµοιόµορφη
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση Το σύστημα αναμονής M/G/1
Εργαστηριακή Άσκηση 2011-2012 Το σύστημα αναμονής M/G/1 Γιάννης Γαροφαλάκης, Καθηγητής Αθανάσιος Ν.Νικολακόπουλος, Υποψ. Διδάκτορας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εξερεύνηση των βασικών ιδιοτήτων
Διαβάστε περισσότερασυστημάτων απλής μορφής
Αξιοπιστία συστημάτων απλής μορφής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Χειμερινό 2016 2017 Διδάσκων: Καθηγητής Παντελής Ν Μπότσαρης Εργαστήρια/Ασκήσεις: Δρ Πέτρος Πιστοφίδης ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Αναµονής. Μία Ουρά Αναµονής FIFO
Μοντέλα Αναµονής Ορισµένα απλοποιηµένα µοντέλα δικτύων µπορούν να αναλυθούν µε µαθηµατικές µεθόδους. Τα συµπεράσµατα που εξάγονται από τα αναλυτικά αποτελέσµατα µπορεί είναι πολύτιµα, ακόµη και αν οι µέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ουρές //1 εν σειρά, Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών arkov, Θεώρημα Jackson Εφαρμογή σε Δίκτυα Μεταγωγής Πακέτου Κλειστά Δίκτυα Ουρών arkov, Θεώρημα Gordon- Newell
Διαβάστε περισσότεραπου αντιστοιχεί στον τυχαίο αριθμό 0.6 δίνει ισχύ P Y Να βρεθεί η μεταβλητή k 2.
(μονάδα παραγωγής ενέργειας) Έχουμε μια απομακρυσμένη μονάδα παραγωγής ενέργειας. Η ζήτηση σε ενέργεια καλύπτεται από διάφορες πηγές. Η ισχύς εξόδου της ανεμογεννήτριας εξαρτάται από την ταχύτητα ανέμου
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραDEPARTMENT OF STATISTICS
SCHOOL OF INFORMATION SCIENCES & TECHNOLOGY DEPARTMENT OF STATISTICS POSTGRADUATE PROGRAM Elements of Markovian Processes and Queueing Processes with Numerical Applications By Erold Ajdini A THESIS Submitted
Διαβάστε περισσότερα7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ
7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2018-2019 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές Ι
Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές Ι Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 12 Δεκεμβρίου 2012 Περιγραφή 1 Θεωρητικές Κατανομές Η Χρήση των Θεωρητικών
Διαβάστε περισσότεραΚινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο
Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο 1 ΓΕΝΙΚΑ Ο αριθμός των κλήσεων σε εξέλιξη μεταβάλλεται με έναν τυχαίο τρόπο καθώς κάθε κλήση ξεχωριστά αρχίζει και τελειώνει με τυχαίο τρόπο. Κατά
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής Παράδειγμα Μπαρ Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να προσομοιωθεί η λειτουργία ενός υποθετικού μπαρ ώστε να υπολογίσουμε το μέσο χρόνο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εφαρμογές Κλειστών Δικτύων Ουρών Markov: 1. Ανάλυση Window Flow Control σε Δίκτυα Υπολογιστών 2. Αξιολόγηση Συστημάτων Πολύ-προγραμματισμού (Multitasking) Γενίκευση Μοντέλων
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής. Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Συστήματα Αναμονής Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1 Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 5: Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών
Εργαστήριο 5: Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Η ενότητα αυτή θα αρχίσει παρουσιάζοντας την δυνατότητα ενός κυψελωτού ράδιοσυστήματος να εξασφαλίζει την υπηρεσία σε έναν μεγάλο αριθμό
Διαβάστε περισσότερα«ίκτυα ουρών αναµονής και Προσοµοίωση: εφαρµογή σε συστήµατα εξυπηρέτησης»
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗ» ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ «ίκτυα ουρών αναµονής και Προσοµοίωση: εφαρµογή
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Μακεδονίας. Οικονοµικών και Κοινωνικών Επιστηµών. Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής
Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Οικονοµικών και Κοινωνικών Επιστηµών Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής ιδακτορική ιατριβή Μελέτη Ουρών Αθανάσιος Ι. Πέρδος Τριµελής Συµβουλευτική Επιτροπή Επιβλέπων: Μέλος: Μέλος:
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Συνέχεια)
(Συνέχεια) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 25 Νοεµβρίου 2009 Ορισµός Εστω X µια διακριτή τυχαία µεταβλητή µε συνάρτηση πιθανότητας f(x) = e λ λx, x = 0, 1,..., (1) x! όπου 0 < λ
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα Ι. Λύσεις Ασκήσεων
Στοχαστικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Λύσεις Ασκήσεων Λύνονται ορισμένες από τις ασκήσεις του φυλλαδίου της e-class, που τέθηκαν κατά το εαρινό εξάμηνο 218-219. Είναι πιθανόν να υπάρχουν αρκετά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής
Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται
Διαβάστε περισσότερα