PLAN PROVOĐENJA LABORATORIJSKIH VJEŽBI IZ MEHANIKE TEKUĆINA
|
|
- ŌἈμώς Τομαραίοι
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PLAN PROVOĐENJA LABORATORIJSKIH VJEŽBI IZ MEHANIKE TEKUĆINA UVOD U ovim materijalima daje se detaljan plan provođenja laboratorijskih vježbi, koje za razliku od auditornih vježbi, nisu obavezne već se studenti dobrovoljno prijavljuju za njihovo provođenje. Svrha laboratorijskih vježbi je primjena teoretskih i praktičkih metoda i postupaka te upoznavanje opreme hidrotehničkog laboratorija, na razini gradiva kolegija Mehanika tekućina koje se predaje na Građevinskom fakultetu u Zagrebu u 3. semestru preddiplomskog studija. Laboratorijske vježbe sastoje se od samostalne pripreme studenata prema dobivenim uputama, provođenja laboratorijskih mjerenja te prikaza izmjerenih podataka u formi sažetog izvješća. Vježbe se realiziraju u jednom posjetu hidrotehničkom laboratoriju u trajanju od jednog nastavnog sata, u 15. tjednu nastave, a prema rasporedu koji će biti pravovremeno definiran. Laboratorijske vježbe obavljaju se u timovima sastavljenim od dva studenta, te se očekuje ravnopravna podjela zadataka unutar tima koju studenti samostalno dogovaraju (priprema za provođenje vježbe, proces mjerenja, izrada izvješća o mjerenju). Svi članovi tima obavezni su prisustvovati predviđenim laboratorijskim vježbama. Laboratorijske vježbe studenti će moći obaviti tek nakon odslušanog gradiva na predavanjima i vježbama, tj. u 15. tjednu nastave. STUDENTSKI TIMOVI Za provođenje vježbi studenti su podijeljeni u grupe od dva člana. Međusobnim dogovorom studenti raspoređuju zadatke na provedbi laboratorijske vježbe. Nakon provedenih mjerenja na laboratorijskim modelima, potrebno je izraditi kratko izvješće o provedenim mjerenjima. UPUTE ZA IZRADU IZVJEŠĆA O PROVEDENIM LABORATORIJSKIM MJERENJIMA Rezultate laboratorijskih vježbi potrebno je prezentirati u obliku koji prikazuje opis problema, opis metode mjerenja i prikaz te komentar dobivenih rezultata. Sažeto izvješće potrebno je napisati na najviše 3 lista A4 formata (prema dobivenom predlošku). Sadržaj izvješća (detaljnije u prilogu): - autori (imena i prezimena, JMBAG studenata), - naslov teme (vježbe), - datum i vrijeme provođenja mjerenja te dodijeljena grupa, - svrha mjerenja (2-3 rečenice), - teoretski prikaz problema (nekoliko rečenica), - opis modela (vlastito izrađenom fotografijom ili grafičkim prikazom), - opis mjerenja, - prikaz dobivenih rezultata mjerenja komentar, - kratak zaključak. PREDAJA IZVJEŠĆA Izvješće o provedenim laboratorijskim mjerenjima predaje se najkasnije tri radna dana nakon obavljenih laboratorijskih mjerenja. Za jedan tim (tj. za oba studenta) predaje se samo jedno izvješće, te im se evidentira predano izvješće kao dodatna aktivnost. str. 1
2 Predano izvješće se kontrolira i boduje s 10 bodova, a dobiveni bodovi se pribrajaju bodovima ostvarenim na kolokvijima. PLAN PROVEDBE LABORATORIJSKIH VJEŽBI (NA BAZI GRUPE OD 24 STUDENATA): STUDENT R.B TEMA LABORATORIJSKE VJEŽBE LINIJSKI I LOKALNI GUBICI STACIONARNO TEČENJE U SUSTAVU POD TLAKOM PRELIJEVANJE PREKO ŠIROKOG PRAGA PRELIJEVANJE PREKO PRELJEVA PRAKTIČNOG PROFILA ISTJECANJE KROZ MALI I VELIKI OTVOR ISTJECANJE ISPOD USTAVE I FORMIRANJE VODNOG SKOKA PROCJEĐIVANJE KROZ POROZNU SREDINU OPSEG POJEDINE VJEŽBE (DETALJNIJE U OPISU SVAKE VJEŽBE) VJEŽBA TEMA VJEŽBI ZADATAK VJEŽBA 1 VJEŽBA 2 VJEŽBA 3 VJEŽBA 4 VJEŽBA 5 VJEŽBA 6 LINIJSKI I LOKALNI GUBICI STACIONARNO TEČENJE U SUSTAVU POD TLAKOM PRELIJEVANJE PREKO ŠIROKOG PRAGA PRELIJEVANJE PREKO PRELJEVA PRAKTIČNOG PROFILA ISTJECANJE KROZ MALI I VELIKI OTVOR ISTJECANJE ISPOD USTAVE I FORMIRANJE VODNOG SKOKA PROCJEĐIVANJE KROZ POROZNU SREDINU Mjerenje tlaka prije otvaranja zasuna; mjerenje izlazne brzine pomoću Pitotove cjevčice kod potpuno otvorenog zasuna te izračun brzine istjecanja; mjerenje tlakova u pojedinim piezometrima s izračunom tlakova. Nacrtati piezometarsku i energetsku liniju u odabranom mjerilu za potpuno otvoren zasun. Obratiti pozornost na tlakove u karakterističnim točkama cjevovoda. Usporediti izmjerenu piezometarsku liniju s teoretski pretpostavljenom. Regulacijom zapornice uspostaviti normalan vodni skok i izmjeriti dubinu vode na pragu, prvu i drugu spregnutu dubinu. Usporediti izmjerenu h kr nad širokim pragom s rezultatima prema teoretskoj formuli. Izračunati protok pomoću Thomsonovog preljeva. Regulacijom zapornice uspostaviti normalan vodni skok te izračunati protok preko preljeva (usvojiti m=0,429), izmjeriti prvu i drugu spregnutu dubinu. Izračunati protok pomoću Thomsonovog preljeva. Na manjem otvoru modela odrediti brzinu istjecanja, odrediti koeficijent brzine, koeficijent kontrakcije i koeficijent protoka, te izračunati protok pomoću Thomsonovog preljeva. Mjerenje brzinske visine pomoću Pitotove cjevčice, za odabrani stupanj otvorenosti ustave, formirati normalni, odbačeni i potopljeni vodnog skok. Izračunati protok pomoću dvije metode po slobodnom izboru. Mjerenje tlakova na tri različita položaja piezometara (12 piezometara), crtanje piezometarske linije za odabrani položaj piezometra. Uočiti razlike razina vode u piezometrima i gornje, te donje vode. str. 2
3 PRILOG 1: PRIMJER IZVJEŠĆA O PROVEDENIM MJERENJIMA str. 3
4 RADIJALNO STRUJANJE PREMA ZDENCU AUTORI: Ana Anić (JMBAG: ), Ivo Ivić (JMBAG: ) Datum i vrijeme provođenja vježbe: od do sati Broj dodijeljene grupe laboratorijske vježbe: B SVRHA MJERENJA Mjerenjem na fizikalnom modelu zdenca određuje se oblik vodnog lica te raspored tlakova po dnu zdenca. Pokusom se također određuje koeficijent vodopropusnosti filtracijskog materijala k, a regulacijom protoka prema zdencu uočava se pojava vrelne plohe. 2. TEORETSKI PRIKAZ PROBLEMA Za potrebe određivanja koeficijenta propusnosti geološke sredine u okolici zdenca mogu se provesti stacionarna ili nestacionarna pokusna crpljenja. U slučaju stacionarnog pokusa koji će se provesti u okviru ovih vježbi crpi se konstantna i izmjerena količina vode. Pri crpljenju dolazi do smanjenja razina vodnog lica u okolici zdenca što se prati na piezometrima postavljenim u okolici zdenca. Za geološki profil kroz koji voda radijalno pristrujava prema zdencu usvajaju se pretpostavke o horizontalnosti toka (Dupuitova pretpostavka) i o homogenosti koeficijenta filtracije k. Prihvatljivost pretpostavke o horizontalnosti toka narušava se s približavanjem položaju crpljenja (zdenca). 3. OPIS MODELA Na slici 1 prikazan je model zdenca koji se nalazi u Hidrotehničkom laboratoriju Građevinskog fakulteta u Zagrebu. Modelom je tlocrtno obuhvaćena 1/12 kruga oko zdenca (segment α=30 o ). Raspored sondi i piezometara je shematski prikazan na hidrauličkoj shemi modela na slici 2. Slika 1. Model zdenca str. 4
5 Slika 2. Hidraulička shema modela 4. OPIS PROVEDENOG MJERENJA NA FIZIKALNOM MODELU Prije izvođenja pokusa, očitaju se razine u piezometrima pri horizontalnoj razini vode (tzv. nulta očitanja). Nakon ove pripreme, simulira se crpljenje iz zdenca pomoću nizvodnog zasuna (oznaka 4 na slici 2.). Na temelju vrijednosti dobivenih pokusom određuje se protok, piezometarska linija na dno modela i linija vodnog lica, te koeficijent vodopropusnosti. Mjerenje protoka Q se vrši volumetrijski, gdje se kao kontrolni volumen koristi bazen (oznaka 7 na slici 2.), tlocrtne površine A=5.10 m PRIKAZ DOBIVENIH REZULTATA U tablici 1. prikazane su izmjerene vrijednosti piezometarskih kota tlačnih visina na dno modela, a na slici 3. je grafički prikaz dobivene piezometarske linije. Tablica 1. Izmjerene vrijednosti piezometarskih kota na dno modela (primjer) r i (cm) h i (cm) 51,7 53,9 59,1 61,9 63,7 64,1 64,5 64,6 64,7 Jednadžba za računanje stacionarnog protoka prema zdenscu se može napisati u obliku: h Q 12A t (1) pri čemu je: Q..protok prema zdencu za priljev punog kruga (m 3 /s) A...površina mjernog bazena (A=5,10 m 2 ) Δh...porast razine vode u bazenu za vrijeme Δt (m) Δt...trajanje volumetrijskog mjerenja protoka (s) str. 5
6 Slika 3. Grafički prikaz dobivene piezometarske linije Koeficijent vodopropusnosti k se može izraziti kao: Q ln (R / r ) k (2) (H h ) pri čemu je: Q..protok prema zdencu (m 3 /s) R...udaljenost od osi zdenca do piezometra (m) r 0..radijus zdenca (m) H 0. visina piezometarske linije na udaljenosti R od osi zdenca (m) h 0. visina vode u zdencu (m) Količina vode koja dotječe u zdenac pri stacionarnom režimu, na osnovu volumetrijske metode, određena je prema jednadžbi (1), te iznosi 0,0081 m 3 /s. Koeficijent filtracije pijeska koji je izračunat prema jednadžbi (2) iznosi k=0,017 m/s. ZAKLJUČAK U blizini zdenca, pri većim sniženjima, nije ispunjena Dupuitova hipoteza vertikalnih piezometarskih ekvipotencijala, stoga se u tom području pripadno rješenje za vodno lice - tzv. Dupuitova parabola ne podudara sa stvarnim položajem vodnog lica, sve do stanovite udaljenosti od osi zdenca. Dupuitova parabola se nalazi ispod vodnog lica, i predstavlja ustvari piezometarsku liniju tlačnih visina na dno modela (nepropusna podina). str. 6
7 PRILOG 2: OPIS LABORATORIJSKIH VJEŽBI str. 7
8 VJEŽBA 1- LINIJSKI I LOKALNI GUBICI STACIONARNO TEČENJE U SUSTAVU POD TLAKOM Na modelu koji se sastoji od spremnika iz kojeg voda utječe u cijev promjenjivog poprečnog presjeka s nizom koljena i zasunom te slobodnim istjecanjem na kraju mjeri se promjena piezometarske linije duž strujne cijevi. Na osnovu mjerenja tlaka u pojedinim protjecajnim profilima i brzine izmjerene pomoću Pitotove cijevi na izlazu iz promatrane dionice mogu se nacrtati piezometarska i energetska linija. POSTUPAK MJERENJA: 1. Uključi se pumpa na modelu koju će napuniti spremnik i cijevi vodom. Zasun je na kraju cjevovoda još uvijek zatvoren. Potrebno je za situaciju sa zatvorenim zasunom izmjeriti tlak u cjevovodu te ga zabilježiti. 2. Otvara se zasun do potpune otvorenosti i čeka se uspostava stacionarnog režima tečenja kroz cijevni sustav. 3. Na kraju cjevovoda pomoću ugrađene Pitotove cijevi izmjeri se brzinska visina h PIT pomoću koje se izračuna izlazna brzina koristeći izraz: v1 2gh PIT 2 D1 4. Protok kroz cijev se izračuna na osnovu jednadžbe: Q v Na temelju poznatog protoka i promjera cijevi manjeg (D 1 =18 mm) i većeg (D 2 =28 mm) profila, izračunaju se brzine u tim cijevima. 6. Na svih 17 piezometara očita se vrijednost tlaka na temelju kojih se nacrta piezometarska linija. 7. Prema poznatim brzinama u cijevima izračunaju se vrijednosti kinetičke energije te se crta energetska linija. str. 8
9 Shematski prikaz modela (podloga za crtanje piezometarske i energetske linije): NAPOMENA: kao dodatni materijal za pomoć pri izradi ove vježbe može se koristiti praktikum iz kolegija Hidraulika 1 na web stranici kolegija: zavod za hidrotehniku predmeti hidraulika 1 praktikumi (17) V06-Linijski i lokalni gubici, a također i snimljen pokus u folderu STUDENTSKI POKUSI STACIONARNO TEČENJE U SUSTAVU POD TLAKOM uz napomenu da je za potrebe izvođenja ovog pokusa potrebno znatno manje informacija od ponuđenih. str. 9
10 VJEŽBA 2 - PRELIJEVANJE PREKO ŠIROKOG PRAGA Shematski prikaz modela: Fotografija modela: Prije početka provedbe pokusa, potrebno je odrediti nulta očitanja mjernih igala na: a) Thomsonovom preljevu treba izmjeriti kotu dna preljeva tj. kotu pri kojoj počinje prelijevanje (pomoću igle 1), b) kotu dna kanala ispred širokog praga da bi se tijekom pokusa mogla izmjeriti dubina vode u mirnom režimu ispred praga (pomoću igle 2), c) kotu dna kanala iza preljeva (pomoću igle 3) i d) kotu dna kanala na mjestu druge spregnute dubine (pomoću igle 4). POSTUPAK MJERENJA: 1. Regulacijom zapornice uspostaviti normalan vodni skok i izmjeriti dubinu vode na pragu, zatim prvu i drugu spregnutu dubinu i to pomoću očitanja na mjernim iglama igla 3 i igla 4 (h, prva i druga spregnuta dubina), te ravnalom h kr sve prema shematskom prikazu modela. Napomena: iglu 4 postaviti na mjesto druge spregnute dubine, a ne ispred zapornice. 2. Izračunati protok Q mjerenjem h t na Thomsonovom preljevu i računajući po jednadžbi: str. 10
11 2,5 Q 1,4 h t 3. U danim uvjetima tečenja, nad širokim pragom se javlja kritična dubina. Potrebno je usporediti izmjerenu vrijednosti kritične dubine s modela i vrijednosti prema teoretskoj formuli: h kr 3 (Q / B) g 2 NAPOMENA: kao dodatni materijal za pomoć pri izradi ove vježbe može se koristiti praktikum iz kolegija Hidraulika 1 na web stranici kolegija: zavod za hidrotehniku predmeti hidraulika 1 praktikumi (17) V03-Prelijevanje, a također i snimljen pokus u folderu STUDENTSKI POKUSI PRELIJEVANJE PREKO ŠIROKOG PRAGA uz napomenu da je za potrebe izvođenja ovog pokusa potrebno znatno manje informacija od ponuđenih. str. 11
12 VJEŽBA 3 - PRELIJEVANJE PREKO PRELJEVA PRAKTIČNOG PROFILA Shematski prikaz modela: Fotografija modela: Prije početka provedbe pokusa, potrebno je odrediti nulta očitanja mjernih igala na: a) Thomsonovom preljevu treba izmjeriti kotu dna preljeva tj. kotu pri kojoj počinje prelijevanje (pomoću igle 1), b) kotu dna kanala ispred širokog praga da bi se tijekom pokusa mogla izmjeriti dubina vode u mirnom režimu ispred praga (pomoću igle 2), str. 12
13 c) kotu dna kanala iza preljeva (pomoću igle 3) i d) kotu dna kanala na mjestu druge spregnute dubine (pomoću igle 4). POSTUPAK MJERENJA: 1. Regulacijom zapornice uspostaviti normalan vodni skok i izmjeriti preljevnu visinu h p, te prvu i drugu spregnutu dubinu pomoću očitanja na mjernim iglama. Napomena: iglu 4 postaviti na mjesto druge spregnute dubine, a ne ispred zapornice. 2. Izračunati protok Q preko preljeva praktičnog profila po jednadžbi: 3/ 2 2g hp Q m B, a za koeficijent prelijevanja koristiti m=0, Usporediti rezultate mjerenja protoka preko preljeva praktičnog profila s mjerenjima na Thomsonovom preljevu po jednadžbi: 2,5 Q 1,4 h t NAPOMENA: kao dodatni materijal za pomoć pri izradi ove vježbe može se koristiti praktikum iz kolegija Hidraulika 1 na web stranici kolegija: zavod za hidrotehniku predmeti hidraulika 1 praktikumi (17) V03-Prelijevanje, a također i snimljen pokus u folderu STUDENTSKI POKUSI PRELIJEVANJE PREKO PRELJEVA PRAKTIČNOG PROFILA uz napomenu da je za potrebe izvođenja ovog pokusa potrebno znatno manje informacija od ponuđenih. str. 13
14 VJEŽBA 4 - ISTJECANJE KROZ MALI I VELIKI OTVOR Shematski prikaz modela: Fotografija modela: POSTUPAK MJERENJA: 1. Nakon uključivanja modela i punjenja spremnika vodom, otvara se manji od dva otvora (d=1 cm). U stacionarnom režimu istjecanja se izmjere koordinate x i y za tri odabrane točke mlaza (vidi shematski prikaz modela), te visina vodnog stupca H iznad osi otvora. 2. Na temelju izmjerenih koordinata na mlazu, računa se prema kinematičkoj jednadžbi horizontalnog mlaza vode (horizontalni hitac), brzina u bilo kojem presjeku koja je definirana izrazom: str. 14
15 v c x Kako bi se čim više anulirao utjecaj greške mjerenja, iz tri para vrijednosti x, y odredi se srednja vrijednost brzine u kontrahiranom presjeku v c kao aritmetička sredina triju vrijednosti za v c. g 2y 3. Računa se koeficijent brzine koji je određen izrazom: v c 2gH 4. S obzirom da je strujanje stacionarno, protok kroz model (a time i protok mlaza) se računa pomoću preljevne visine H T izmjerene na Thomsonovom preljevu na osnovu jednadžbe: 2,5 Q 1,4 h T gdje je Q (m 3 /s), ako je H T (m). 5. Koeficijent kontrakcije, na osnovu poznatog protoka i brzine u kontrahiranom presjeku, izračunava se prema jednadžbi: pri čemu je A površina danog otvora. Ac Q A v A 6. Koeficijent protoka za ispitivani otvor definiran je izrazom: c c NAPOMENA: kao dodatni materijal za pomoć pri izradi ove vježbe može se koristiti praktikum iz kolegija Hidraulika 1 na web stranici kolegija: zavod za hidrotehniku predmeti hidraulika 1 praktikumi (17) V04-Istjecanje, a također se može dobiti na uvid snimljen pokus. c c c str. 15
16 VJEŽBA 5 - ISTJECANJE ISPOD USTAVE I FORMIRANJE VODNOG SKOKA Shematski prikaz modela: Fotografija modela: POSTUPAK MJERENJA: 1. Prije uključivanja pumpe vertikalna ustava se otvori za a = 0,7 do 1,0 cm, formira se slobodno istjecanje ispod ustave, s prijelazom na mirni tok u vidu normalnog vodnog skoka iza ustave. 2. Mjere sljedeće veličine (prema shematskom prikazu modela): a, H 0, h PIT, h 1, h 2, L, h d, P, B (širina žlijeba). 3. Izračunava se protok prema slobodno odabranoj metodi. 4. Izmjerenu vrijednost druge spregnute dubine vodnog skoka h 2 usporediti s analitičkim rješenjem: h1 2 h Fr 1 2 gdje je h 1 izmjerena prva spregnuta dubina, a 2 2 v1 Q Fr v 1 1 gh h B 1 1 NAPOMENA: kao dodatni materijal za pomoć pri izradi ove vježbe može se koristiti praktikum iz kolegija Hidraulika 1 na web stranici kolegija: zavod za hidrotehniku predmeti hidraulika 1 praktikumi (17) V05-Vodni skok, uz napomenu da je za potrebe izvođenja ovog pokusa potrebno znatno manje informacija od ponuđenih, a također se može dobiti na uvid snimljen pokus. str. 16
17 VJEŽBA 6 - PROCJEĐIVANJE KROZ POROZNU SREDINU Shematski prikaz modela: Fotografija modela: POSTUPAK MJERENJA: 1. Uključivanje pumpe i uspostava stacionarnog strujanja. 2. Na modelu se za tri različita položaja piezometara (dno, sredina i prvi vrhu poroznog materijala) u svih 12 piezometara mjere vrijednosti tlakova. 3. Za po želji odabran položaj piezometra (dno, sredina ili vrh poroznog materijala) crta se piezometarska linija. 4. Obratiti pozornost na razine vode u piezometrima ispred i nakon brane, te pokušati objasniti pojavu. NAPOMENA: kao dodatni materijal za pomoć pri izradi ove vježbe može se koristiti praktikum iz kolegija Hidraulika 1 na web stranici kolegija: zavod za hidrotehniku predmeti hidraulika 1 praktikumi (17) V11-Procjedivanje ispod brane, a također i snimljen pokus u folderu STUDENTSKI POKUSI PROCJEĐIVANJE ISPOD BRANE uz napomenu da je za potrebe izvođenja ovog pokusa potrebno znatno manje informacija od ponuđenih. str. 17
Stacionarno tečenje u sustavu pod tlakom
Praktikum iz hidraulike Str. 6-1 VI ježba Stacionarno tečenje u sustau pod tlakom Primjena Bernoullijee jednadžbe za strujanje realne tekućine u sustau pod tlakom je prikazana na modelu koji se sastoji
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραA 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:
8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom
Praktikum iz hidraulike Str. 8-1 VIII vježba Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom U sistemima pod tlakom se vrlo često javlja nestacionarno strujanje zbog uključivanja ili isključivanja crpki
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραSila otpora oblika tijela u struji fluida
Praktikum iz hidraulike Str. 15-1 XV vježba Sila otpora oblika tijela u struji fluida Tijelo koje se nađe u struji fluida je izloženo djelovanju sila koje su posljedica neravnomjernog rasporeda tlakova
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPostupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu
Praktikum iz hidraulike Str. 1-1 I vježba Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu Cilj ove numeričke vježbe je proračun oblika vodnog lica za stacionarno, nejednoliko, konzervativno tečenje u otvorenom
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPrikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότερα2. Prostorna domena problema i provedeni pokusi
1. Uvod Cilj ove vježbe je uspostava trodimenzionalnog numeričkog modela strujanja za pravokutne bazene s duljinom 5000m, širinama 500m i 5000m te s dubinama 10m i 20m. Strujanje je inducirano homogenim
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραTečenje sa slobodnom
3 Tečenje sa slobodnom površinom Zadatak 3.1. Pri ustaljenom jednolikom tečenju u kanalu trapeznog poprečnog preseka, izmerena je dubina vode H = 1.0 m. Nagib dna kanala je I D =0.5% a Manning-ov koeficijent
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραModeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE
Građevinski fakultet Univerzitet u Beogradu Mehanika fluida -napredni kurs Modeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE Danica Starinac, dipl. inž. građ. 25.jun 2013, Beograd Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραProgram za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραHIDRAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA. Hidraulički proračun cjevovoda se temelji na jednadžbi kontinuiteta
. predavanje iz Mehanike fluida 95 HIDRAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA Hidraulički proračun cjevovoda se temelji na jednadžbi kontinuiteta Q= va= konst. i modificiranoj Bernoullijevoj jednadžbi, koja za strujanje
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα