ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Βόλος, 04-05

2 . Μέτρα ιασ οράς - Μεταβλητότητας

3 . Εύρος e Max -M Ε ηρεάζεται α ό τον λήθος των αρατηρήσεων και α ό τις ακραίες τιµές.. Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµα D F 3 ιάστηµα της κατανοµής µέσα στον ο οίο έχουµε το 50% των κεντρικών τιµών. 3. Σχετικό Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµα ED 3 Μέτρο σχετικής συγκέντρωσης των τιµών. 4. ιάστηµα του Kelley DK D 9 D ιάστηµα της κατανοµής µέσα στον ο οίο έχουµε το 90% των τιµών. 5. Αναλόγια µεταξύ 9 ου εκατηµόριου και ου εκατηµόριου (Dsperso Rato) DR D D 9 Μέτρο διασ οράς. Χρησιµο οιείται συχνά στην ανάλυση των ανισοτήτων.

4 6. Μέση α όκλιση MA MA k X X X X Μέση α όσταση όλων των τιµών σε σχέση µε την µέση τιµή. 7. ιακύµανση για ληθυσµόή µεγάλοδείγµα 8. ιακύµανση για µικρό δείγµα V [ X ] s V [ X ] s ( X X) k V [ X ] s V [ X ] s ( X X) ( X X) k ( X X) λήθος αρατηρήσεων k αριθµός κλάσεων όταν τα δεδοµένα είναι οµαδο οιηµένα

5 9. Τυ ική Α όκλιση s V (X ) Εκφράζεται στην ίδια µονάδα µέτρησης ό ως η µέση τιµή. Αν το µέσο µηνιαίο εισόδηµα των νοικοκυριών (σε ) 870 ενώ η διακύµανση 75, η µονάδα µέτρησης της διακύµανσης V[X] είναι σε ενώ η τυ ική α όκλισηs είναι σε. 0. είκτης Μεταβλητότητας CV s X Συχνά εκφράζεται σε %. Στην χωρική ανάλυση, ρόκειται για ένα α ό τους βασικότερους δείκτες µέτρησης των ανισοτήτων.

6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ

7 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων Μεταβολή Ετος 006 Ετος 007 τουριστών 007/006 Αθήνα ,68 Ζάκυνθο ,78 Ηράκλειο ,7 Θεσσαλονίκη ,60 Καβάλα ,88 Κέρκυρα ,9 Κεφαλληνία ,35 Κω ,89 Μύκονος ,3 Ρόδος ,4 Σάµος ,4 Θήρας ,86 Σκιάθος ,53 Χανιά ,50 Λοι οί σταθµοί , ΣΥΝΟΛΟ ,8 Πηγή: Ελ.Στατ, Στατιστική Ε ετηρίδα της Ελλάδας, 0. Υ ολογισµός του δείκτη Μεταβλητότητας για την µεταβλητή «µεταβολή 007/006». ιαµόρφωση του Θηκογράµµατος

8 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p Κεφαλληνία -,35 Ηράκλειο,7 3 Κέρκυρα,9 4 Ζάκυνθο,78 5 Μύκονος 3,3 6 Σάµος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 9 Αθήνα 4,68 0 Κω 4,89 Χανιά 6,50 Ρόδος 7,4 3 Θήρας 7,86 4 Καβάλα 7,88 ( p p) 5 Λοι οί σταθµοί, Άθροισµα 68,73 59,3

9 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 ( p p) p Κεφαλληνία -,35 35,9 Ηράκλειο,7,64 3 Κέρκυρα,9 0,84 4 Ζάκυνθο,78 7,85 5 Μύκονος 3,3, 6 Σάµος 3,4,35 7 Σκιάθος 3,53, 8 Θεσσαλονίκη 4,60 0,00 9 Αθήνα 4,68 0,0 0 Κω 4,89 0,09 Χανιά 6,50 3,68 Ρόδος 7,4 7,06 3 Θήρας 7,86 0,75 4 Καβάλα 7,88 0,88 5 Λοι οί σταθµοί, 56,67 Άθροισµα 68,73 59,3 p 5 V [ p] s 68,73 5 p ( p p) 4,58 59,3 4 s V ( p),37 3,37 CV X s 3,37 4,58,37 0,736 (73,6%) Υψηλή ανοµοιογένεια και σηµαντικό εύρος τιµών: e max-m 3,46

10 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Σύµφωνα µε τα δεδοµένα, σε ε ί εδο χώρας, ο αριθµός αφίξεων αυξήθηκε α ό σε.00., δηλαδή µια αύξηση κατά +4,8% (βλέ ε ο ίνακα). Όµως, βρήκαµε ότι, ο αριθµητικός µέσος του οσοστού µεταβολής (µέση τιµή) ισούται µε +4,58%. Το γεγονός ότι, οι δύο τιµές διαφέρουν είναι λογικό και αναµενόµενο εφόσον: (α) οι δύο τιµές βασίζονται σε διαφορετικό τρό ο υ ολογισµού, (β) η µέση τιµή του οσοστού µεταβολής ε ηρεάζεται σηµαντικά α ό τη διακύµανση και τις ακραίες τιµές. Έστω p E οσοστό µεταβολής σε ε ί εδο χώρας Α 006 Σύνολο αφίξεων 006 Α 007 Σύνολο αφίξεων 007 p E A A A Έστω p οσοστό µεταβολής στο σταθµό (, 5) Για κάθε σταθµό: Α,006 Αφίξεις 006 Α,007 Αφίξεις 007 p p A,007 A A,006 p,006 00

11 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p Κεφαλληνία -,35 Ηράκλειο,7 3 Κέρκυρα,9 4 Ζάκυνθο,78 5 Μύκονος 3,3,46 6 Σάµος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 ιάµεσος 9 Αθήνα 4,68 0 Κω 4,89 Χανιά 6,50 Ρόδος 7,4 3 Θήρας 7,86 4 Καβάλα 7,88 5 Λοι οί σταθµοί, 3 6,87 D F 3 4,4 W -,5D F -4,7 < m W 3 3 +,5D F +3,49 > max

12 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) µε βάση το µήκος των ακτών τους. ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) Αριθµός νησιών ΣΥΝΟΛΟ 90 Πηγή Ελ.Στατ, Στατιστική Ε ετηρίδα, 0. Να κατασκευασθεί το θηκόγραµµα.. Γνωρίζοντας ότι, τα 3 νησιά µε το µεγαλύτερο µήκος ακτών είναι η Κεφαλληνία (67 χλµ), η Λήµνος (70 χλµ) και η Λέσβος (45 χλµ), ως µ ορείτε να χαρακτηρίσετε τα 3 νησιά αυτά; 3. Να υ ολογίσετε τα µέτρα µεταβλητότητας. 4. Συµ εράσµατα

13 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ. Εφόσον έχουµε οµαδο οιηµένα δεδοµένα σε 6 τάξεις, θα ρέ ει για την αραγωγή του θηκογράµµατος, να χρησιµο οιούµε τον ακόλουθο τύ ο: ή p p L L m m + + : p 0,5 : p 0,50 3 : p 0,75 w m w f m ( p. N ( p F m m ) ) L m w αριστερό άκρο της τάξης αναφοράς m (τάξη µέσα στην ο οία βρίσκεται ο δείκτης p ) λήθος ατόµων, µέγεθος δείγµατος λάτος του διαστήµατος Ν m- α όλυτη αθροιστική συχνότητα του διαστήµατος ου ροηγείται του διαστήµατος αναφοράς N m α όλυτη α λήσυχνότητα του διαστήµατος αναφοράς F m- σχετική αθροιστικήσυχνότητα του διαστήµατος ου ροηγείται του διαστήµατος αναφοράς f m σχετική α λήσυχνότητα του διαστήµατος αναφοράς E

14 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) µε βάση το µήκος των ακτών τους. ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) X Αριθµός νησιών N ΣΥΝΟΛΟ 90

15 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) X Αριθµός νησιών N ΣΥΝΟΛΟ 90 : Η θέση δίνεται α ό / 45 βρίσκεται στην η τάξη m L w (0,5 N 0 (0,5 90 9) 49,3 7 ) : Η θέση δίνεται α ό /4,5 βρίσκεται µεταξύ ου και 3 ου. m L w (0,5 N 0 (0,5 90 9) 3,6 7 3 : Η θέση δίνεται α ό 3/4 67,5 3 βρίσκεται µεταξύ 67 ου και 68 ου. m L 4 + w (0, ) 0,9 6 (0,75 N ) 3 )

16 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) 3,6 & 3 0,9 D F 78,3 Εσωτερικοί φράχτες: W 3,6 -,5 x 78,3-84,85 W 0 (αρνητικό µήκος δεν υφίσταται) W 3 0,9 +,5 x 78,3 +8,35 W 3 < µέγιστη τιµή 40 ΑΣΚΗΣΗ Εφόσον η µέγιστη τιµή είναι µεγαλύτερη α ό τον άνω εσωτερικό φράχτη, είναι α αραίτητο να υ ολογίσουµε τον άνω εξωτερικό φράχτη. WW 3 0,9+3x78, ,8 Μεταξύ των 3 νησιών µε το µεγαλύτερο µήκος ακτών, ροκύ τει ότι, η Κεφαλληνία (67 χλµ) και η Λήµνος (70 χλµ) είναι ακραίες τιµές (το µήκος των ακταίων τους ξε ερνά το W 3 8,35) ενώ η Λέσβος µε 45 χλµ α οτελεί αράτυ η ερί τωση σε σχέση µε τα υ όλοι α νησιά ου εξετάσαµε.

17 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μέτρα µεταβλητότητας: a) Εύρος max m χλµ 3 b) Σχετικό Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµαed, 6 c) ιάστηµα του Kelley: DK D 9 D Για τον υ ολογισµό των δεκατηµορίων, χρησιµο οιούµε τον ακόλουθο τύ ο ( αρόµοιο µε τον τύ ο για τα τεταρτηµόρια): D ή D p p L L m m + + w m w f m ( p. N ( p F m m ) ) D : p 0,0 D 9 : p 0,90 78,3 49,3

18 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μέτρα µεταβλητότητας: D : Η θέση δίνεται α ό /0 9 D βρίσκεται στην η τάξηm w 0 D L + ( 0, N0 ) 0+ (9 0) 9,5 9 D : Η θέση δίνεται α ό 9/0 8 D βρίσκεται στην 5 η τάξηm 5 w 50 D9 L5+ (0,9 N4) 50+ (8 80) 6,5 4 5 Κατά συνέ εια το ιάστηµα του Kelley D9 D 43 σχετικά µικρό σε σχέση µε το εύρος. (d) Αναλόγια µεταξύ 9 ου εκατηµόριου και ου εκατηµόριου (Dsperso Rato) DR D D 9 6,5 9,5 8,3 Το µήκος των ακτών των 0% µεγαλυτέρων νησιών (D9) είναι8,3 φόρες µεγαλύτερο α ό το 0% µικρότερων νησιών (D). Υ άρχει ε οµένως σηµαντική διαφορο οίηση µεταξύ των νησιών.

19 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) Μέτρα µεταβλητότητας: ΑΣΚΗΣΗ s (e) είκτης Μεταβλητότητας CV X Για να α οφύγουµε ενδεχόµενα λάθη, είναι α αραίτητο να αρουσιάζουµε τους υ ολογισµούς σε µορφή ίνακα Μήκος ακτών (σε χλµ) Κέντρο Τάξης X Αριθµός νησιών X ( X X ) ΣΥΝΟΛΟ X s s CV 6 6 ( X X ) 8,9 X 559, 74,4 S 74 s X X 74 0,90 (90%) , 90 Ό ως ήταν αναµενόµενο, τα νησιά της Ελλάδας αρουσιάζουν σηµαντική ανοµοιογένεια: ορισµένα νησιά λόγω του µεγέθους τους διαθέτουν σηµαντικό µήκος ακτώνσε αντίθεση µε άλλα. Αυτό το α οτέλεσµα αναδεικνύει µια µορφή χωρικής ανισότητας.

20 ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΑΣΚΗΣΗ

21 ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των ανέργων της Ελλάδας κατά τάξη ηλικίας για τα έτη 0 και 0 (σε χιλιάδες ατόµων). Ηλικία Αριθµός ανέργων ,3 395, ,0 506, ,6 99, ,0,7 ΣΥΝΟΛΟ 876,9 03,8. Να βρείτε τη διάµεση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη.. Να βρείτε τη µέση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη. 3. Να υ ολογίσετε τον συντελεστή µεταβλητότητα για τα δύο έτη.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 015-016 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Θεωρίας και Μέθοδοι. Κεφάλαιο: Παράγωγοι. και Cgδυο συναρτήσεων f και g εργαζόµαστε ως εξής: x,f(x ) και ( ) ó a

Σηµειώσεις Θεωρίας και Μέθοδοι. Κεφάλαιο: Παράγωγοι. και Cgδυο συναρτήσεων f και g εργαζόµαστε ως εξής: x,f(x ) και ( ) ó a Κοινή εφα τοµένη Αν θέλουµε να βρούµε τη κοινή εφα τοµένη ( ε ) : y=α +β των γραφικών αραστάσεων gδυο συναρτήσεων g εργαζόµαστε ως εξής:,( ) ( ) Έστω ( ),g( ) τα κοινά σηµεία της (ε) µε την εφα τοµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΙΑΛΕΞΗ 09 ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Βόλος, 2015-2016

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ. ιδάσκων: ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ. ιδάσκων: ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 2012-2013 ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 v.koutras@fµe.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αγ. Στέφανος 1-12-2014 ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Αριθ. Πρωτ.: 38090 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αγ. Στέφανος 1-12-2014 ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Αριθ. Πρωτ.: 38090 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αγ. Στέφανος 1-12-2014 ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Αριθ. Πρωτ.: 38090 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΡΟΣ Την Οικονοµική Ε ιτρο ή ήµου ιονύσου ΘΕΜΑ: «Σύνταξη Ολοκληρωµένου Πλαισίου ράσης (Ο.Π..)

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 2 3 1 2 2 0 3 3 4 6 5 10 6 11 7 7 8 6 9 3 10 2 4 Εάν έχουµε οµαδοποιηµένη µεταβλητή τότε είναι το σηµείο τοµής των ευθυγράµµων τµηµάτων τα οποία ορίζονται από α) ΑΒ, όπου Α το άνω δεξί άκρο της κλάσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 003- ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I Τέσσερα σηµαντικά στοιχεία: Το εισόδηµα του καταναλωτή Οι τιµές των αγαθών Οι ροτιµήσεις των καταναλωτών Η υ όθεση ότι ο καταναλωτής λαµβάνει α οφάσεις ου µεγιστο οιούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Καθορισμός ανώτατου ορίου εκλογικών δαπανών ανά υποψήφιο περιφερειακό σύμβουλο και ανά συνδυασμό για τις περιφερειακές εκλογές».

ΘΕΜΑ: «Καθορισμός ανώτατου ορίου εκλογικών δαπανών ανά υποψήφιο περιφερειακό σύμβουλο και ανά συνδυασμό για τις περιφερειακές εκλογές». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 4 Απριλίου 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ Αριθ. Πρωτ.: 13703 ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΛΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΛΟΓΩΝ Ταχ. Διεύθυνση : Ευαγγελιστρίας 2 Ταχ. Κώδικας : 101

Διαβάστε περισσότερα

ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ στις 31/12/2014 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ

ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ στις 31/12/2014 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ στις // ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑKH ENOTHTA ***** **** *** ** * Γενικό Άθροισμα ΔΡΑΜΑΣ ΕΒΡΟΥ ΘΑΣΟΥ ΚΑΒΑΛΑΣ ΞΑΝΘΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ. Πηγή: Ξενοδοχειακό Επιμελητήριο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΗΚΗ- ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ «Α

ΠΡΟΣΘΗΚΗ- ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ «Α ΠΡΟΣΘΗΚΗ- ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ «Α λούστευση διαδικασιών λειτουργίας τουριστικών ε ιχειρήσεων και τουριστικών υ οδοµών, ειδικές µορφές τουρισµού και άλλες διατάξεις» Α. ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ

ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ Ε Θ Ν Ι Κ Η Σ Υ Ν Ο Μ Ο Σ Π Ο Ν Ι Α Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Ε Μ Π Ο Ρ Ι Ο Υ 9 Αυγούστου 2010 ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ Α. Η ΕΡΕΥΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αρ. πτήσης SEH800 Ωρα αναχώρησης 17:00 Ωρα αφιξης 17:45 - ιάρκεια πτήσης 45 λεπτά

Αρ. πτήσης SEH800 Ωρα αναχώρησης 17:00 Ωρα αφιξης 17:45 - ιάρκεια πτήσης 45 λεπτά Πτήσεις από Ηράκλειο για Ικαρία (κάθε ευτέρα, Τετάρτη, Πέµπτη και Κυριακή) Αρ. πτήσης SEH210 Ωρα αναχώρησης 06:30 Ωρα αφιξης 07:25 - ιάρκεια πτήσης 55 λεπτά Πτήσεις από Ηράκλειο για Ρόδο Αρ. πτήσης SEH100

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 4 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 4 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 4 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ 1 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΡΕΜΒΟΛΈΣ ΣΤΟ ΑΣΎΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΆΛΛΟΝ Οµοδιαυλική αρεµβολή (co-channel interference):

Διαβάστε περισσότερα

ροστίθεται το εριθώριο διανοµής, το ο οίο αραµένει σταθερό (σε ανά kwh) καθ

ροστίθεται το εριθώριο διανοµής, το ο οίο αραµένει σταθερό (σε ανά kwh) καθ 16.03.2009 Α. Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Α.Ε. Η Εταιρεία Παροχής Αερίου Θεσσαλονίκης Α.Ε. ιδρύθηκε το έτος 2000 µε την συµµετοχή κατά 51% της ηµόσιας Ε ιχείρησης Αερίου ( ΕΠΑ) και κατά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων

Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων 2 ΜΟΝΑ Α ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ ΕΡΕΥΝΑ Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Επιµέλεια : Βασίλης Πολυχρονόπουλος ΙΩΑΝΝΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $) Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

H.Q.A.A. Α. Ι.Π. ιασφάλιση Ποιότητας στην Ανώτατη Εκπαίδευση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Οδηγός εφαρµογής της διαδικασίας Εσωτερικής Αξιολόγησης

H.Q.A.A. Α. Ι.Π. ιασφάλιση Ποιότητας στην Ανώτατη Εκπαίδευση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Οδηγός εφαρµογής της διαδικασίας Εσωτερικής Αξιολόγησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Α. Ι.Π. ΑΡΧΗ ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ HELLENIC REPUBLIC H.Q.A.A. HELLENIC QUALITY ASSURANCE AGENCY FOR HIGHER EDUCATION ιασφάλιση Ποιότητας στην Ανώτατη Εκπαίδευση Οδηγός

Διαβάστε περισσότερα

Ταχ. Διεύθυνση : Ευαγγελιστρίας 2 Ταχ. Κώδικας : 101 83 Πληροφορίες : Θ. Φλώρος Τηλέφωνα : 210 3741131 Φαξ : 210 3741140 E-mail: te.ekloges@ypes.

Ταχ. Διεύθυνση : Ευαγγελιστρίας 2 Ταχ. Κώδικας : 101 83 Πληροφορίες : Θ. Φλώρος Τηλέφωνα : 210 3741131 Φαξ : 210 3741140 E-mail: te.ekloges@ypes. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ, ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΣΗΣ Αριθ. Πρωτ.: ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΛΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΛΟΓΩΝ Ταχ. Διεύθυνση : Ευαγγελιστρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2010

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2010 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΕΩΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ 2010 Αναζητούντες Μη αναζητούντες εργασία εργασία [1] Σύνολο Εγγεγραµµένοι >= 12 Μήνες [2] 217.426 29.880 247.306

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση αεροπορικών θέσεων Σύγκριση 2013-2014

Ζήτηση αεροπορικών θέσεων Σύγκριση 2013-2014 Ζήτηση αεροπορικών θέσεων Σύγκριση 2013-2014 Dr. Άρης Ίκκος Εισαγωγή - 1 70% εισερχόμενου τουρισμού έρχεται αεροπορικώς στην Ελλάδα Το ποσοστό αυτό αυξάνεται στο 90% σε πολλά νησιά Ο προγραμματισμός θέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πιο αναλυτικά, οι τρο ο οιήσεις ου σχεδιάστηκαν για το εγκεκριµένο έργο και εριγράφονται στο αρόν συµ ληρωµατικό τεύχος είναι οι εξής:

Πιο αναλυτικά, οι τρο ο οιήσεις ου σχεδιάστηκαν για το εγκεκριµένο έργο και εριγράφονται στο αρόν συµ ληρωµατικό τεύχος είναι οι εξής: Ονοµασία - Περιγραφή Τρο ο οιήσεων Έργου Το εγκεκριµένο έργο ου ρόκειται να τρο ο οιηθεί αφορά στην κατασκευή των διασυνδετικών Γ.Μ. 400 & 150 KV του νέου ΚΥΤ Μεγαλό ολης. Πιο συγκεκριµένα, αφορά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πειραιάς, 23 Αυγούστου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ Ανακοίνωση δηµογραφικών και κοινωνικών χαρακτηριστικών του Μόνιµου Πληθυσµού της Χώρας σύµφωνα µε την Α ογραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f () είναι παραγωγίσιμη στο R με f () Α Αν είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος παρατηρήσεων μεγέθους ν ( ) να ορίσετε την

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑΔΕΣ 33 101 213 643 280 1.270 ΔΩΜΑΤΙΑ 6.553 9.627 11.087 17.972 4.804 50.043 ΚΛΙΝΕΣ 12.565 18.096 20.716 33.537 9.193 94.107

ΜΟΝΑΔΕΣ 33 101 213 643 280 1.270 ΔΩΜΑΤΙΑ 6.553 9.627 11.087 17.972 4.804 50.043 ΚΛΙΝΕΣ 12.565 18.096 20.716 33.537 9.193 94.107 ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΟΣ 2005 ΑΘΗΝΑ ΜΟΝΑΔΕΣ 14 33 43 102 64 256 ΔΩΜΑΤΙΑ 3.948 3.989 3.232 3.914 1.396 16.479 ΚΛΙΝΕΣ 7.408 7.304 5.894 7.182 2.648 30.436 ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΜΟΝΑΔΕΣ 8 22 9 39 ΔΩΜΑΤΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασφαλώς και έχει ενδιαφέρον η ανάλυση των αποτελεσµάτων κατά γεωγραφική περιοχή. Από την ανάλυση θα εξαιρέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -001/16 ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ Α.Ε. ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -001/16 ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ Α.Ε. ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -001/16 ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ Α.Ε. ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ 2016 To αρόν τεύχος εκδόθηκε σύµφωνα µε τα ροβλε όµενα στο Τεύχος ιακήρυξης του διαγωνισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί μετράμε την διασπορά;

Γιατί μετράμε την διασπορά; Γιατί μετράμε την διασπορά; Παράδειγμα Δίνεται το ετήσιο ποσοστό κέρδους δύο επιχειρήσεων για 6 χρόνια. Αν έπρεπε να επιλέξετε την μετοχή μιας εκ των 2 με κριτήριο το ποσοστό κέρδους αυτά τα 6 χρόνια.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΙΑ BUSINESS FORECASTING SYSTEM

ΠΥΘΙΑ BUSINESS FORECASTING SYSTEM ΠΥΘΙΑ BUSINESS FORECASTING SYSTEM Ενηµερωτικό Φυλλάδιο FORECASTING SYSTEM UNIT Ενηµερωτικό Φυλλάδιο ΠΥΘΙΑ 1 Πυθία Ολοκληρωµένο Σύστηµα Ε ιχειρηµατικών Προβλέψεων Το εδίο των ροβλέψεων έχει σηµειώσει σηµαντική

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελέσματα Μετρήσεων. Ονομαστική ταχύτητα (Mbps) Υψηλότερο 95% (Μbps) Πακέτο 1. Λήψη 24,00 20,51 15,11 18,24. Αποστολή 1,00 0,87 0,78 0,83.

Αποτελέσματα Μετρήσεων. Ονομαστική ταχύτητα (Mbps) Υψηλότερο 95% (Μbps) Πακέτο 1. Λήψη 24,00 20,51 15,11 18,24. Αποστολή 1,00 0,87 0,78 0,83. Δείκτης Ποιότητας Β01: Ταχύτητα Μετάδοσης στο Τμήμα Συγκέντρωσης του Δικτύου Πρόσβασης και στο Δίκτυο Κορμού Τύπος Υπηρεσίας Ημερ/νία έναρξης ολική Δήμοι σε μερική Αριθμός πακέτων Κατεύθυνση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο Α.Τι λέγεται δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης; Μονάδες. Πώς ορίζεται η διάµεσος ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων; (ν θετικός ακέραιος) Μονάδες 4 B. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Α.1. Α.2. Β.1. Β.2. Β.3. Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Πληροφορίες: Νταή Αντιγόνη Ντονάδος Αντώνης Πάτρα: 12/10/2016 Τηλ. : 2610367660 2610367661 Fax: 2610367105 e-mail : odoip@eap.gr Διεύθυνση: Πάροδος Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΘΕΜΑ o ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός ρο ής αδράνειας κυλίνδρου ή σφαίρας ου κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε κεκλιµένο ε ί εδο

Προσδιορισµός ρο ής αδράνειας κυλίνδρου ή σφαίρας ου κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε κεκλιµένο ε ί εδο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Καθηγητές: Σφαέλος Ι. Φύττας Γ. Προσδιορισµός ρο ής αδράνειας κυλίνδρου ή σφαίρας ου κυλίεται

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων.

Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Στατιστική Ι Ενότητα: MέθοδοιΠεριγραφικής Στατιστικής Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Χ. Εμμανουηλίδης, cemma@eco.auth.gr Θεματολογία Παρουσίαση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τεχνική Έκθεση 2. Ενδεικτικός Προϋ ολογισµός 3. Συγγραφή Υ οχρεώσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ Η.Π.ΝΑΟΥΣΑΣ AΡ.ΠΡΩΤ.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τεχνική Έκθεση 2. Ενδεικτικός Προϋ ολογισµός 3. Συγγραφή Υ οχρεώσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ Η.Π.ΝΑΟΥΣΑΣ AΡ.ΠΡΩΤ. AΡ.ΠΡΩΤ.7090/7-3-2014 ΕΝΙΑΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΥ ΗΜΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΝΟΜΙΚΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ 27.531,00 (ανευ Φ.Π.Α.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τεχνική Έκθεση 2. Ενδεικτικός Προϋ ολογισµός 3. Συγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III):

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III): I Α) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ), δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση ίνονται τρείς οµάδες τιµών Οµάδα (I): 0

Διαβάστε περισσότερα

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι- ΕΡΓΑΣΤΗΡΙO 1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική περίοδο δίνονται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ ΗΜΟΣ ΡΟ ΟΥ Με τη συγχρηµατοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Θέµα : ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗΣ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ ΗΜΟΣ ΡΟ ΟΥ Με τη συγχρηµατοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Θέµα : ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗΣ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ ΗΜΟΣ ΡΟ ΟΥ Με τη συγχρηµατοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ Ρόδος, 16/04/2015 Αριθµ. Πρωτοκ:2/33054 Θέµα : ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗΣ ΕΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΕ/ΓΣΕΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ

ΙΝΕ/ΓΣΕΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΙΝΕ/ΓΣΕΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ Αλεξανδρούπολη 20/03/2013 ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΑΝΕΡΓΙΑΣ 2010-2012 Σύνολο ΧΩΡΑ Α. Μ. Θ. Κ. ΜΑΚ ΘΕΣ/ΚΗ Υπ. Κ. Μ Δ. ΜΑΚ Πληθυσμός Εργάσιμης

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ 4 ΘΕΜΑ 1ο Α. ς υποθέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Προµήθεια Αναλωσίµων Ειδών Κυλικείου Κ.Α.Π.Η. Κωδ.Προϋ /σµού: 10/6474.0001 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

Προµήθεια Αναλωσίµων Ειδών Κυλικείου Κ.Α.Π.Η. Κωδ.Προϋ /σµού: 10/6474.0001 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΗΜΟΣ : ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΝΠ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΕΡΓΟ: Προµήθεια Αναλώσιµων Ειδών Κυλικείου Κ.Α.Π.Η. (Συµ εριλαµβανοµένου και του ΦΠΑ) Έργο: Προµήθεια Αναλωσίµων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Να διατηρηθεί µέχρι Βαθµός ασφαλείας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Μαρούσι, 8-9 -11 Αριθ. Πρωτ. :11837 /Γ Βαθµός Προτερ.: ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα επικαιροποίησης γνώσεων αποφοίτων ΑΕΙ στην οργάνωση, διοίκηση τουριστικών επιχειρήσεων και στην προώθηση τουριστικών προορισμών

Πρόγραμμα επικαιροποίησης γνώσεων αποφοίτων ΑΕΙ στην οργάνωση, διοίκηση τουριστικών επιχειρήσεων και στην προώθηση τουριστικών προορισμών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Πρόγραμμα επικαιροποίησης γνώσεων αποφοίτων ΑΕΙ στην οργάνωση, διοίκηση τουριστικών επιχειρήσεων και στην προώθηση τουριστικών προορισμών 10 Η Διδακτική Ενότητα Οι Βασικές Αρχές και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των ασκήσεων 1.1 1.3

Λύσεις των ασκήσεων 1.1 1.3 Λύσεις των ασκήσεων..3. Τα παρακάτω δεδοµένα είναι οι ηλικίες γυναικών που εισήχθηκαν στο νοσοκοµείο το µε κάταγµα ισχύου. 53, 76, 84, 6, 78, 85, 67, 78, 86, 7, 8, 87, 73, 84, 87, 73, 84, 94, 73, 84, 98

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΣΤΟ ΠΑΙ ΙΚΟ ΣΤΑΘΜΟ

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΣΤΟ ΠΑΙ ΙΚΟ ΣΤΑΘΜΟ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΣΤΟ ΠΑΙ ΙΚΟ ΣΤΑΘΜΟ Η ρώτη µέρα του αιδιού στον αιδικό σταθµό ή το νη ιαγωγείο συνε άγεται συνήθως τον ρώτο α οχωρισµό του α ό τα ρόσω α φροντίδας και κυρίως τη µητέρα και συχνά σηµαδεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Πριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής:

Πριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΛΑΜΙΕΩΝ Α Α : 7ΚΒΧΩΛΚ-6Ρ Α όσ ασµα α ό το ρακτικό τη 3 η συνεδρίαση τη Οικονοµική Ε ιτρο ή. ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ. : 61 /1 Θ Ε Μ Α : «Χαρακτηρισµό θέµατο, µη συµ εριλαµβανοµένου στην ηµερήσια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο 4 υπολογίζονται τα κυριότερα στατιστικά µέτρα θέσης και µεταβλητότητας, κατασκευάζονται ιστογράµµατα συχνοτήτων και θηκογράµµατα για

Διαβάστε περισσότερα