ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Βόλος, 04-05

2 . Μέτρα ιασ οράς - Μεταβλητότητας

3 . Εύρος e Max -M Ε ηρεάζεται α ό τον λήθος των αρατηρήσεων και α ό τις ακραίες τιµές.. Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµα D F 3 ιάστηµα της κατανοµής µέσα στον ο οίο έχουµε το 50% των κεντρικών τιµών. 3. Σχετικό Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµα ED 3 Μέτρο σχετικής συγκέντρωσης των τιµών. 4. ιάστηµα του Kelley DK D 9 D ιάστηµα της κατανοµής µέσα στον ο οίο έχουµε το 90% των τιµών. 5. Αναλόγια µεταξύ 9 ου εκατηµόριου και ου εκατηµόριου (Dsperso Rato) DR D D 9 Μέτρο διασ οράς. Χρησιµο οιείται συχνά στην ανάλυση των ανισοτήτων.

4 6. Μέση α όκλιση MA MA k X X X X Μέση α όσταση όλων των τιµών σε σχέση µε την µέση τιµή. 7. ιακύµανση για ληθυσµόή µεγάλοδείγµα 8. ιακύµανση για µικρό δείγµα V [ X ] s V [ X ] s ( X X) k V [ X ] s V [ X ] s ( X X) ( X X) k ( X X) λήθος αρατηρήσεων k αριθµός κλάσεων όταν τα δεδοµένα είναι οµαδο οιηµένα

5 9. Τυ ική Α όκλιση s V (X ) Εκφράζεται στην ίδια µονάδα µέτρησης ό ως η µέση τιµή. Αν το µέσο µηνιαίο εισόδηµα των νοικοκυριών (σε ) 870 ενώ η διακύµανση 75, η µονάδα µέτρησης της διακύµανσης V[X] είναι σε ενώ η τυ ική α όκλισηs είναι σε. 0. είκτης Μεταβλητότητας CV s X Συχνά εκφράζεται σε %. Στην χωρική ανάλυση, ρόκειται για ένα α ό τους βασικότερους δείκτες µέτρησης των ανισοτήτων.

6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ

7 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων Μεταβολή Ετος 006 Ετος 007 τουριστών 007/006 Αθήνα ,68 Ζάκυνθο ,78 Ηράκλειο ,7 Θεσσαλονίκη ,60 Καβάλα ,88 Κέρκυρα ,9 Κεφαλληνία ,35 Κω ,89 Μύκονος ,3 Ρόδος ,4 Σάµος ,4 Θήρας ,86 Σκιάθος ,53 Χανιά ,50 Λοι οί σταθµοί , ΣΥΝΟΛΟ ,8 Πηγή: Ελ.Στατ, Στατιστική Ε ετηρίδα της Ελλάδας, 0. Υ ολογισµός του δείκτη Μεταβλητότητας για την µεταβλητή «µεταβολή 007/006». ιαµόρφωση του Θηκογράµµατος

8 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p Κεφαλληνία -,35 Ηράκλειο,7 3 Κέρκυρα,9 4 Ζάκυνθο,78 5 Μύκονος 3,3 6 Σάµος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 9 Αθήνα 4,68 0 Κω 4,89 Χανιά 6,50 Ρόδος 7,4 3 Θήρας 7,86 4 Καβάλα 7,88 ( p p) 5 Λοι οί σταθµοί, Άθροισµα 68,73 59,3

9 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 ( p p) p Κεφαλληνία -,35 35,9 Ηράκλειο,7,64 3 Κέρκυρα,9 0,84 4 Ζάκυνθο,78 7,85 5 Μύκονος 3,3, 6 Σάµος 3,4,35 7 Σκιάθος 3,53, 8 Θεσσαλονίκη 4,60 0,00 9 Αθήνα 4,68 0,0 0 Κω 4,89 0,09 Χανιά 6,50 3,68 Ρόδος 7,4 7,06 3 Θήρας 7,86 0,75 4 Καβάλα 7,88 0,88 5 Λοι οί σταθµοί, 56,67 Άθροισµα 68,73 59,3 p 5 V [ p] s 68,73 5 p ( p p) 4,58 59,3 4 s V ( p),37 3,37 CV X s 3,37 4,58,37 0,736 (73,6%) Υψηλή ανοµοιογένεια και σηµαντικό εύρος τιµών: e max-m 3,46

10 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Σύµφωνα µε τα δεδοµένα, σε ε ί εδο χώρας, ο αριθµός αφίξεων αυξήθηκε α ό σε.00., δηλαδή µια αύξηση κατά +4,8% (βλέ ε ο ίνακα). Όµως, βρήκαµε ότι, ο αριθµητικός µέσος του οσοστού µεταβολής (µέση τιµή) ισούται µε +4,58%. Το γεγονός ότι, οι δύο τιµές διαφέρουν είναι λογικό και αναµενόµενο εφόσον: (α) οι δύο τιµές βασίζονται σε διαφορετικό τρό ο υ ολογισµού, (β) η µέση τιµή του οσοστού µεταβολής ε ηρεάζεται σηµαντικά α ό τη διακύµανση και τις ακραίες τιµές. Έστω p E οσοστό µεταβολής σε ε ί εδο χώρας Α 006 Σύνολο αφίξεων 006 Α 007 Σύνολο αφίξεων 007 p E A A A Έστω p οσοστό µεταβολής στο σταθµό (, 5) Για κάθε σταθµό: Α,006 Αφίξεις 006 Α,007 Αφίξεις 007 p p A,007 A A,006 p,006 00

11 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p Κεφαλληνία -,35 Ηράκλειο,7 3 Κέρκυρα,9 4 Ζάκυνθο,78 5 Μύκονος 3,3,46 6 Σάµος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 ιάµεσος 9 Αθήνα 4,68 0 Κω 4,89 Χανιά 6,50 Ρόδος 7,4 3 Θήρας 7,86 4 Καβάλα 7,88 5 Λοι οί σταθµοί, 3 6,87 D F 3 4,4 W -,5D F -4,7 < m W 3 3 +,5D F +3,49 > max

12 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) µε βάση το µήκος των ακτών τους. ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) Αριθµός νησιών ΣΥΝΟΛΟ 90 Πηγή Ελ.Στατ, Στατιστική Ε ετηρίδα, 0. Να κατασκευασθεί το θηκόγραµµα.. Γνωρίζοντας ότι, τα 3 νησιά µε το µεγαλύτερο µήκος ακτών είναι η Κεφαλληνία (67 χλµ), η Λήµνος (70 χλµ) και η Λέσβος (45 χλµ), ως µ ορείτε να χαρακτηρίσετε τα 3 νησιά αυτά; 3. Να υ ολογίσετε τα µέτρα µεταβλητότητας. 4. Συµ εράσµατα

13 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ. Εφόσον έχουµε οµαδο οιηµένα δεδοµένα σε 6 τάξεις, θα ρέ ει για την αραγωγή του θηκογράµµατος, να χρησιµο οιούµε τον ακόλουθο τύ ο: ή p p L L m m + + : p 0,5 : p 0,50 3 : p 0,75 w m w f m ( p. N ( p F m m ) ) L m w αριστερό άκρο της τάξης αναφοράς m (τάξη µέσα στην ο οία βρίσκεται ο δείκτης p ) λήθος ατόµων, µέγεθος δείγµατος λάτος του διαστήµατος Ν m- α όλυτη αθροιστική συχνότητα του διαστήµατος ου ροηγείται του διαστήµατος αναφοράς N m α όλυτη α λήσυχνότητα του διαστήµατος αναφοράς F m- σχετική αθροιστικήσυχνότητα του διαστήµατος ου ροηγείται του διαστήµατος αναφοράς f m σχετική α λήσυχνότητα του διαστήµατος αναφοράς E

14 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) µε βάση το µήκος των ακτών τους. ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) X Αριθµός νησιών N ΣΥΝΟΛΟ 90

15 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) X Αριθµός νησιών N ΣΥΝΟΛΟ 90 : Η θέση δίνεται α ό / 45 βρίσκεται στην η τάξη m L w (0,5 N 0 (0,5 90 9) 49,3 7 ) : Η θέση δίνεται α ό /4,5 βρίσκεται µεταξύ ου και 3 ου. m L w (0,5 N 0 (0,5 90 9) 3,6 7 3 : Η θέση δίνεται α ό 3/4 67,5 3 βρίσκεται µεταξύ 67 ου και 68 ου. m L 4 + w (0, ) 0,9 6 (0,75 N ) 3 )

16 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) 3,6 & 3 0,9 D F 78,3 Εσωτερικοί φράχτες: W 3,6 -,5 x 78,3-84,85 W 0 (αρνητικό µήκος δεν υφίσταται) W 3 0,9 +,5 x 78,3 +8,35 W 3 < µέγιστη τιµή 40 ΑΣΚΗΣΗ Εφόσον η µέγιστη τιµή είναι µεγαλύτερη α ό τον άνω εσωτερικό φράχτη, είναι α αραίτητο να υ ολογίσουµε τον άνω εξωτερικό φράχτη. WW 3 0,9+3x78, ,8 Μεταξύ των 3 νησιών µε το µεγαλύτερο µήκος ακτών, ροκύ τει ότι, η Κεφαλληνία (67 χλµ) και η Λήµνος (70 χλµ) είναι ακραίες τιµές (το µήκος των ακταίων τους ξε ερνά το W 3 8,35) ενώ η Λέσβος µε 45 χλµ α οτελεί αράτυ η ερί τωση σε σχέση µε τα υ όλοι α νησιά ου εξετάσαµε.

17 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μέτρα µεταβλητότητας: a) Εύρος max m χλµ 3 b) Σχετικό Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµαed, 6 c) ιάστηµα του Kelley: DK D 9 D Για τον υ ολογισµό των δεκατηµορίων, χρησιµο οιούµε τον ακόλουθο τύ ο ( αρόµοιο µε τον τύ ο για τα τεταρτηµόρια): D ή D p p L L m m + + w m w f m ( p. N ( p F m m ) ) D : p 0,0 D 9 : p 0,90 78,3 49,3

18 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μέτρα µεταβλητότητας: D : Η θέση δίνεται α ό /0 9 D βρίσκεται στην η τάξηm w 0 D L + ( 0, N0 ) 0+ (9 0) 9,5 9 D : Η θέση δίνεται α ό 9/0 8 D βρίσκεται στην 5 η τάξηm 5 w 50 D9 L5+ (0,9 N4) 50+ (8 80) 6,5 4 5 Κατά συνέ εια το ιάστηµα του Kelley D9 D 43 σχετικά µικρό σε σχέση µε το εύρος. (d) Αναλόγια µεταξύ 9 ου εκατηµόριου και ου εκατηµόριου (Dsperso Rato) DR D D 9 6,5 9,5 8,3 Το µήκος των ακτών των 0% µεγαλυτέρων νησιών (D9) είναι8,3 φόρες µεγαλύτερο α ό το 0% µικρότερων νησιών (D). Υ άρχει ε οµένως σηµαντική διαφορο οίηση µεταξύ των νησιών.

19 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) Μέτρα µεταβλητότητας: ΑΣΚΗΣΗ s (e) είκτης Μεταβλητότητας CV X Για να α οφύγουµε ενδεχόµενα λάθη, είναι α αραίτητο να αρουσιάζουµε τους υ ολογισµούς σε µορφή ίνακα Μήκος ακτών (σε χλµ) Κέντρο Τάξης X Αριθµός νησιών X ( X X ) ΣΥΝΟΛΟ X s s CV 6 6 ( X X ) 8,9 X 559, 74,4 S 74 s X X 74 0,90 (90%) , 90 Ό ως ήταν αναµενόµενο, τα νησιά της Ελλάδας αρουσιάζουν σηµαντική ανοµοιογένεια: ορισµένα νησιά λόγω του µεγέθους τους διαθέτουν σηµαντικό µήκος ακτώνσε αντίθεση µε άλλα. Αυτό το α οτέλεσµα αναδεικνύει µια µορφή χωρικής ανισότητας.

20 ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΑΣΚΗΣΗ

21 ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των ανέργων της Ελλάδας κατά τάξη ηλικίας για τα έτη 0 και 0 (σε χιλιάδες ατόµων). Ηλικία Αριθµός ανέργων ,3 395, ,0 506, ,6 99, ,0,7 ΣΥΝΟΛΟ 876,9 03,8. Να βρείτε τη διάµεση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη.. Να βρείτε τη µέση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη. 3. Να υ ολογίσετε τον συντελεστή µεταβλητότητα για τα δύο έτη.