ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Βόλος, 04-05

2 . Μέτρα ιασ οράς - Μεταβλητότητας

3 . Εύρος e Max -M Ε ηρεάζεται α ό τον λήθος των αρατηρήσεων και α ό τις ακραίες τιµές.. Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµα D F 3 ιάστηµα της κατανοµής µέσα στον ο οίο έχουµε το 50% των κεντρικών τιµών. 3. Σχετικό Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµα ED 3 Μέτρο σχετικής συγκέντρωσης των τιµών. 4. ιάστηµα του Kelley DK D 9 D ιάστηµα της κατανοµής µέσα στον ο οίο έχουµε το 90% των τιµών. 5. Αναλόγια µεταξύ 9 ου εκατηµόριου και ου εκατηµόριου (Dsperso Rato) DR D D 9 Μέτρο διασ οράς. Χρησιµο οιείται συχνά στην ανάλυση των ανισοτήτων.

4 6. Μέση α όκλιση MA MA k X X X X Μέση α όσταση όλων των τιµών σε σχέση µε την µέση τιµή. 7. ιακύµανση για ληθυσµόή µεγάλοδείγµα 8. ιακύµανση για µικρό δείγµα V [ X ] s V [ X ] s ( X X) k V [ X ] s V [ X ] s ( X X) ( X X) k ( X X) λήθος αρατηρήσεων k αριθµός κλάσεων όταν τα δεδοµένα είναι οµαδο οιηµένα

5 9. Τυ ική Α όκλιση s V (X ) Εκφράζεται στην ίδια µονάδα µέτρησης ό ως η µέση τιµή. Αν το µέσο µηνιαίο εισόδηµα των νοικοκυριών (σε ) 870 ενώ η διακύµανση 75, η µονάδα µέτρησης της διακύµανσης V[X] είναι σε ενώ η τυ ική α όκλισηs είναι σε. 0. είκτης Μεταβλητότητας CV s X Συχνά εκφράζεται σε %. Στην χωρική ανάλυση, ρόκειται για ένα α ό τους βασικότερους δείκτες µέτρησης των ανισοτήτων.

6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ

7 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων Μεταβολή Ετος 006 Ετος 007 τουριστών 007/006 Αθήνα ,68 Ζάκυνθο ,78 Ηράκλειο ,7 Θεσσαλονίκη ,60 Καβάλα ,88 Κέρκυρα ,9 Κεφαλληνία ,35 Κω ,89 Μύκονος ,3 Ρόδος ,4 Σάµος ,4 Θήρας ,86 Σκιάθος ,53 Χανιά ,50 Λοι οί σταθµοί , ΣΥΝΟΛΟ ,8 Πηγή: Ελ.Στατ, Στατιστική Ε ετηρίδα της Ελλάδας, 0. Υ ολογισµός του δείκτη Μεταβλητότητας για την µεταβλητή «µεταβολή 007/006». ιαµόρφωση του Θηκογράµµατος

8 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p Κεφαλληνία -,35 Ηράκλειο,7 3 Κέρκυρα,9 4 Ζάκυνθο,78 5 Μύκονος 3,3 6 Σάµος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 9 Αθήνα 4,68 0 Κω 4,89 Χανιά 6,50 Ρόδος 7,4 3 Θήρας 7,86 4 Καβάλα 7,88 ( p p) 5 Λοι οί σταθµοί, Άθροισµα 68,73 59,3

9 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 ( p p) p Κεφαλληνία -,35 35,9 Ηράκλειο,7,64 3 Κέρκυρα,9 0,84 4 Ζάκυνθο,78 7,85 5 Μύκονος 3,3, 6 Σάµος 3,4,35 7 Σκιάθος 3,53, 8 Θεσσαλονίκη 4,60 0,00 9 Αθήνα 4,68 0,0 0 Κω 4,89 0,09 Χανιά 6,50 3,68 Ρόδος 7,4 7,06 3 Θήρας 7,86 0,75 4 Καβάλα 7,88 0,88 5 Λοι οί σταθµοί, 56,67 Άθροισµα 68,73 59,3 p 5 V [ p] s 68,73 5 p ( p p) 4,58 59,3 4 s V ( p),37 3,37 CV X s 3,37 4,58,37 0,736 (73,6%) Υψηλή ανοµοιογένεια και σηµαντικό εύρος τιµών: e max-m 3,46

10 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Σύµφωνα µε τα δεδοµένα, σε ε ί εδο χώρας, ο αριθµός αφίξεων αυξήθηκε α ό σε.00., δηλαδή µια αύξηση κατά +4,8% (βλέ ε ο ίνακα). Όµως, βρήκαµε ότι, ο αριθµητικός µέσος του οσοστού µεταβολής (µέση τιµή) ισούται µε +4,58%. Το γεγονός ότι, οι δύο τιµές διαφέρουν είναι λογικό και αναµενόµενο εφόσον: (α) οι δύο τιµές βασίζονται σε διαφορετικό τρό ο υ ολογισµού, (β) η µέση τιµή του οσοστού µεταβολής ε ηρεάζεται σηµαντικά α ό τη διακύµανση και τις ακραίες τιµές. Έστω p E οσοστό µεταβολής σε ε ί εδο χώρας Α 006 Σύνολο αφίξεων 006 Α 007 Σύνολο αφίξεων 007 p E A A A Έστω p οσοστό µεταβολής στο σταθµό (, 5) Για κάθε σταθµό: Α,006 Αφίξεις 006 Α,007 Αφίξεις 007 p p A,007 A A,006 p,006 00

11 ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p Κεφαλληνία -,35 Ηράκλειο,7 3 Κέρκυρα,9 4 Ζάκυνθο,78 5 Μύκονος 3,3,46 6 Σάµος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 ιάµεσος 9 Αθήνα 4,68 0 Κω 4,89 Χανιά 6,50 Ρόδος 7,4 3 Θήρας 7,86 4 Καβάλα 7,88 5 Λοι οί σταθµοί, 3 6,87 D F 3 4,4 W -,5D F -4,7 < m W 3 3 +,5D F +3,49 > max

12 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) µε βάση το µήκος των ακτών τους. ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) Αριθµός νησιών ΣΥΝΟΛΟ 90 Πηγή Ελ.Στατ, Στατιστική Ε ετηρίδα, 0. Να κατασκευασθεί το θηκόγραµµα.. Γνωρίζοντας ότι, τα 3 νησιά µε το µεγαλύτερο µήκος ακτών είναι η Κεφαλληνία (67 χλµ), η Λήµνος (70 χλµ) και η Λέσβος (45 χλµ), ως µ ορείτε να χαρακτηρίσετε τα 3 νησιά αυτά; 3. Να υ ολογίσετε τα µέτρα µεταβλητότητας. 4. Συµ εράσµατα

13 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ. Εφόσον έχουµε οµαδο οιηµένα δεδοµένα σε 6 τάξεις, θα ρέ ει για την αραγωγή του θηκογράµµατος, να χρησιµο οιούµε τον ακόλουθο τύ ο: ή p p L L m m + + : p 0,5 : p 0,50 3 : p 0,75 w m w f m ( p. N ( p F m m ) ) L m w αριστερό άκρο της τάξης αναφοράς m (τάξη µέσα στην ο οία βρίσκεται ο δείκτης p ) λήθος ατόµων, µέγεθος δείγµατος λάτος του διαστήµατος Ν m- α όλυτη αθροιστική συχνότητα του διαστήµατος ου ροηγείται του διαστήµατος αναφοράς N m α όλυτη α λήσυχνότητα του διαστήµατος αναφοράς F m- σχετική αθροιστικήσυχνότητα του διαστήµατος ου ροηγείται του διαστήµατος αναφοράς f m σχετική α λήσυχνότητα του διαστήµατος αναφοράς E

14 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) µε βάση το µήκος των ακτών τους. ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) X Αριθµός νησιών N ΣΥΝΟΛΟ 90

15 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) X Αριθµός νησιών N ΣΥΝΟΛΟ 90 : Η θέση δίνεται α ό / 45 βρίσκεται στην η τάξη m L w (0,5 N 0 (0,5 90 9) 49,3 7 ) : Η θέση δίνεται α ό /4,5 βρίσκεται µεταξύ ου και 3 ου. m L w (0,5 N 0 (0,5 90 9) 3,6 7 3 : Η θέση δίνεται α ό 3/4 67,5 3 βρίσκεται µεταξύ 67 ου και 68 ου. m L 4 + w (0, ) 0,9 6 (0,75 N ) 3 )

16 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) 3,6 & 3 0,9 D F 78,3 Εσωτερικοί φράχτες: W 3,6 -,5 x 78,3-84,85 W 0 (αρνητικό µήκος δεν υφίσταται) W 3 0,9 +,5 x 78,3 +8,35 W 3 < µέγιστη τιµή 40 ΑΣΚΗΣΗ Εφόσον η µέγιστη τιµή είναι µεγαλύτερη α ό τον άνω εσωτερικό φράχτη, είναι α αραίτητο να υ ολογίσουµε τον άνω εξωτερικό φράχτη. WW 3 0,9+3x78, ,8 Μεταξύ των 3 νησιών µε το µεγαλύτερο µήκος ακτών, ροκύ τει ότι, η Κεφαλληνία (67 χλµ) και η Λήµνος (70 χλµ) είναι ακραίες τιµές (το µήκος των ακταίων τους ξε ερνά το W 3 8,35) ενώ η Λέσβος µε 45 χλµ α οτελεί αράτυ η ερί τωση σε σχέση µε τα υ όλοι α νησιά ου εξετάσαµε.

17 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μέτρα µεταβλητότητας: a) Εύρος max m χλµ 3 b) Σχετικό Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµαed, 6 c) ιάστηµα του Kelley: DK D 9 D Για τον υ ολογισµό των δεκατηµορίων, χρησιµο οιούµε τον ακόλουθο τύ ο ( αρόµοιο µε τον τύ ο για τα τεταρτηµόρια): D ή D p p L L m m + + w m w f m ( p. N ( p F m m ) ) D : p 0,0 D 9 : p 0,90 78,3 49,3

18 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μέτρα µεταβλητότητας: D : Η θέση δίνεται α ό /0 9 D βρίσκεται στην η τάξηm w 0 D L + ( 0, N0 ) 0+ (9 0) 9,5 9 D : Η θέση δίνεται α ό 9/0 8 D βρίσκεται στην 5 η τάξηm 5 w 50 D9 L5+ (0,9 N4) 50+ (8 80) 6,5 4 5 Κατά συνέ εια το ιάστηµα του Kelley D9 D 43 σχετικά µικρό σε σχέση µε το εύρος. (d) Αναλόγια µεταξύ 9 ου εκατηµόριου και ου εκατηµόριου (Dsperso Rato) DR D D 9 6,5 9,5 8,3 Το µήκος των ακτών των 0% µεγαλυτέρων νησιών (D9) είναι8,3 φόρες µεγαλύτερο α ό το 0% µικρότερων νησιών (D). Υ άρχει ε οµένως σηµαντική διαφορο οίηση µεταξύ των νησιών.

19 Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) Μέτρα µεταβλητότητας: ΑΣΚΗΣΗ s (e) είκτης Μεταβλητότητας CV X Για να α οφύγουµε ενδεχόµενα λάθη, είναι α αραίτητο να αρουσιάζουµε τους υ ολογισµούς σε µορφή ίνακα Μήκος ακτών (σε χλµ) Κέντρο Τάξης X Αριθµός νησιών X ( X X ) ΣΥΝΟΛΟ X s s CV 6 6 ( X X ) 8,9 X 559, 74,4 S 74 s X X 74 0,90 (90%) , 90 Ό ως ήταν αναµενόµενο, τα νησιά της Ελλάδας αρουσιάζουν σηµαντική ανοµοιογένεια: ορισµένα νησιά λόγω του µεγέθους τους διαθέτουν σηµαντικό µήκος ακτώνσε αντίθεση µε άλλα. Αυτό το α οτέλεσµα αναδεικνύει µια µορφή χωρικής ανισότητας.

20 ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΑΣΚΗΣΗ

21 ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των ανέργων της Ελλάδας κατά τάξη ηλικίας για τα έτη 0 και 0 (σε χιλιάδες ατόµων). Ηλικία Αριθµός ανέργων ,3 395, ,0 506, ,6 99, ,0,7 ΣΥΝΟΛΟ 876,9 03,8. Να βρείτε τη διάµεση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη.. Να βρείτε τη µέση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη. 3. Να υ ολογίσετε τον συντελεστή µεταβλητότητα για τα δύο έτη.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 015-016 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Θεωρίας και Μέθοδοι. Κεφάλαιο: Παράγωγοι. και Cgδυο συναρτήσεων f και g εργαζόµαστε ως εξής: x,f(x ) και ( ) ó a

Σηµειώσεις Θεωρίας και Μέθοδοι. Κεφάλαιο: Παράγωγοι. και Cgδυο συναρτήσεων f και g εργαζόµαστε ως εξής: x,f(x ) και ( ) ó a Κοινή εφα τοµένη Αν θέλουµε να βρούµε τη κοινή εφα τοµένη ( ε ) : y=α +β των γραφικών αραστάσεων gδυο συναρτήσεων g εργαζόµαστε ως εξής:,( ) ( ) Έστω ( ),g( ) τα κοινά σηµεία της (ε) µε την εφα τοµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΙΑΛΕΞΗ 09 ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Βόλος, 2015-2016

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ. ιδάσκων: ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ. ιδάσκων: ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 2012-2013 ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 v.koutras@fµe.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αγ. Στέφανος 1-12-2014 ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Αριθ. Πρωτ.: 38090 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αγ. Στέφανος 1-12-2014 ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Αριθ. Πρωτ.: 38090 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αγ. Στέφανος 1-12-2014 ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Αριθ. Πρωτ.: 38090 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΡΟΣ Την Οικονοµική Ε ιτρο ή ήµου ιονύσου ΘΕΜΑ: «Σύνταξη Ολοκληρωµένου Πλαισίου ράσης (Ο.Π..)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 02 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2015-2016 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Descriptive)

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 2 3 1 2 2 0 3 3 4 6 5 10 6 11 7 7 8 6 9 3 10 2 4 Εάν έχουµε οµαδοποιηµένη µεταβλητή τότε είναι το σηµείο τοµής των ευθυγράµµων τµηµάτων τα οποία ορίζονται από α) ΑΒ, όπου Α το άνω δεξί άκρο της κλάσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 003- ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I Τέσσερα σηµαντικά στοιχεία: Το εισόδηµα του καταναλωτή Οι τιµές των αγαθών Οι ροτιµήσεις των καταναλωτών Η υ όθεση ότι ο καταναλωτής λαµβάνει α οφάσεις ου µεγιστο οιούν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1 Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΣΤΑΤ Πολιτική Αναθεωρήσεων

ΕΛΣΤΑΤ Πολιτική Αναθεωρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΣΤΑΤ Πολιτική Αναθεωρήσεων ΠΕΙΡΑΙΑΣ, ΜΑΪΟΣ 2013 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) υιοθετεί την αρούσα ολιτική αναθεωρήσεων η ο οία καθορίζει τυ ο οιηµένους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΙΑΡΚΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Ο Α ) Να αποδείξετε ότι για δυο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει P( A B) = P( A) + P( B) ( µονάδες 8 ) Β ) Να δώσετε τον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Καθορισμός ανώτατου ορίου εκλογικών δαπανών ανά υποψήφιο περιφερειακό σύμβουλο και ανά συνδυασμό για τις περιφερειακές εκλογές».

ΘΕΜΑ: «Καθορισμός ανώτατου ορίου εκλογικών δαπανών ανά υποψήφιο περιφερειακό σύμβουλο και ανά συνδυασμό για τις περιφερειακές εκλογές». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 4 Απριλίου 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ Αριθ. Πρωτ.: 13703 ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΛΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΛΟΓΩΝ Ταχ. Διεύθυνση : Ευαγγελιστρίας 2 Ταχ. Κώδικας : 101

Διαβάστε περισσότερα

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και A ενός δειγµατικού χώρου Ω να P A = P A.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΑΕΡΟΛΙΜΕΝΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ, 2015

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΑΕΡΟΛΙΜΕΝΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ, 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 25 Νοεμβρίου 2016 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΑΕΡΟΛΙΜΕΝΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ, 2015 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει, για πρώτη φορά, με Δελτίο Τύπου

Διαβάστε περισσότερα

ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ στις 31/12/2014 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ

ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ στις 31/12/2014 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ στις // ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑKH ENOTHTA ***** **** *** ** * Γενικό Άθροισμα ΔΡΑΜΑΣ ΕΒΡΟΥ ΘΑΣΟΥ ΚΑΒΑΛΑΣ ΞΑΝΘΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ. Πηγή: Ξενοδοχειακό Επιμελητήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΕΩΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 Άνεργοι [Αναζητούντες εργασία] Λοι οί [Μη αναζητούντες εργασία] [1] >= 12 Μήνες [2] 276.009

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

Αρ. πτήσης SEH800 Ωρα αναχώρησης 17:00 Ωρα αφιξης 17:45 - ιάρκεια πτήσης 45 λεπτά

Αρ. πτήσης SEH800 Ωρα αναχώρησης 17:00 Ωρα αφιξης 17:45 - ιάρκεια πτήσης 45 λεπτά Πτήσεις από Ηράκλειο για Ικαρία (κάθε ευτέρα, Τετάρτη, Πέµπτη και Κυριακή) Αρ. πτήσης SEH210 Ωρα αναχώρησης 06:30 Ωρα αφιξης 07:25 - ιάρκεια πτήσης 55 λεπτά Πτήσεις από Ηράκλειο για Ρόδο Αρ. πτήσης SEH100

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος 0-03 ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΗΚΗ- ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ «Α

ΠΡΟΣΘΗΚΗ- ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ «Α ΠΡΟΣΘΗΚΗ- ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ «Α λούστευση διαδικασιών λειτουργίας τουριστικών ε ιχειρήσεων και τουριστικών υ οδοµών, ειδικές µορφές τουρισµού και άλλες διατάξεις» Α. ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ

ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ Ε Θ Ν Ι Κ Η Σ Υ Ν Ο Μ Ο Σ Π Ο Ν Ι Α Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Ε Μ Π Ο Ρ Ι Ο Υ 9 Αυγούστου 2010 ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ Α. Η ΕΡΕΥΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 4 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 4 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 4 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ 1 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΡΕΜΒΟΛΈΣ ΣΤΟ ΑΣΎΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΆΛΛΟΝ Οµοδιαυλική αρεµβολή (co-channel interference):

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 09-10 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Έλεγχοι υποθέσεων Βόλος, 2016-2017

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων

Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων 2 ΜΟΝΑ Α ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ ΕΡΕΥΝΑ Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Επιµέλεια : Βασίλης Πολυχρονόπουλος ΙΩΑΝΝΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ροστίθεται το εριθώριο διανοµής, το ο οίο αραµένει σταθερό (σε ανά kwh) καθ

ροστίθεται το εριθώριο διανοµής, το ο οίο αραµένει σταθερό (σε ανά kwh) καθ 16.03.2009 Α. Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Α.Ε. Η Εταιρεία Παροχής Αερίου Θεσσαλονίκης Α.Ε. ιδρύθηκε το έτος 2000 µε την συµµετοχή κατά 51% της ηµόσιας Ε ιχείρησης Αερίου ( ΕΠΑ) και κατά

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΕΩΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΙΟΥΝΙΟΣ Άνεργοι [Αναζητούντες εργασία] Λοι οί [Μη αναζητούντες εργασία] [1] [2] 333.417 35.704 < 12 Μήνες 449.076

Διαβάστε περισσότερα

1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4

1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4 ΘΕΜΑ ο Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες 8, Α.. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω σχέσεις και να συµπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $) Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

Πριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής ήταν:

Πριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής ήταν: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΛΑΜΙΕΩΝ Α Α 77Ο2ΩΛΚ-2 Ο Α όσ ασµα α ό το ρακτικό της 24 ης συνεδρίασης της Οικονοµικής Ε ιτρο ής. ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ. : 305 /2015 Θ Ε Μ Α : «Χαρακτηρισµός θέµατος, µη συµ εριλαµβανοµένου

Διαβάστε περισσότερα

Ταχ. Διεύθυνση : Ευαγγελιστρίας 2 Ταχ. Κώδικας : 101 83 Πληροφορίες : Θ. Φλώρος Τηλέφωνα : 210 3741131 Φαξ : 210 3741140 E-mail: te.ekloges@ypes.

Ταχ. Διεύθυνση : Ευαγγελιστρίας 2 Ταχ. Κώδικας : 101 83 Πληροφορίες : Θ. Φλώρος Τηλέφωνα : 210 3741131 Φαξ : 210 3741140 E-mail: te.ekloges@ypes. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ, ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΣΗΣ Αριθ. Πρωτ.: ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΛΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΛΟΓΩΝ Ταχ. Διεύθυνση : Ευαγγελιστρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr Τηλ:10.93..50 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ () ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 1 www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικά Δίκτυα Δομή Κοινωνικών Δικτύων

Κοινωνικά Δίκτυα Δομή Κοινωνικών Δικτύων Κοινωνικά Δίκτυα Δομή Κοινωνικών Δικτύων Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Τύποι Δεσμών -Τριαδικό Κλείσιμο Οι συνδέσεις μεταξύ κόμβων σε κοινωνικά δίκτυα μ ορούν να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

H.Q.A.A. Α. Ι.Π. ιασφάλιση Ποιότητας στην Ανώτατη Εκπαίδευση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Οδηγός εφαρµογής της διαδικασίας Εσωτερικής Αξιολόγησης

H.Q.A.A. Α. Ι.Π. ιασφάλιση Ποιότητας στην Ανώτατη Εκπαίδευση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Οδηγός εφαρµογής της διαδικασίας Εσωτερικής Αξιολόγησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Α. Ι.Π. ΑΡΧΗ ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ HELLENIC REPUBLIC H.Q.A.A. HELLENIC QUALITY ASSURANCE AGENCY FOR HIGHER EDUCATION ιασφάλιση Ποιότητας στην Ανώτατη Εκπαίδευση Οδηγός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2012

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2012 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΕΩΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΑΠΡΙΛΙΟΣ Άνεργοι [Αναζητούντες εργασία] Λοι οί [Μη αναζητούντες εργασία] [1] [2] 323.510 35.916 < 12 Μήνες 454.889

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f () είναι παραγωγίσιμη στο R με f () Α Αν είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος παρατηρήσεων μεγέθους ν ( ) να ορίσετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 005 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Τα απλά ενδεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2010

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2010 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΕΩΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕ 2010 Αναζητούντες Μη αναζητούντες εργασία εργασία [1] Σύνολο Εγγεγραµµένοι >= 12 Μήνες [2] 217.426 29.880 247.306

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΑΝΑΤ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ

ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΑΝΑΤ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΑΝΑΤ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ Μονάδες 1 3 10 3 3 20 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΡΑΜΑΣ Δωμάτια 73 173 173 119 49 587 Κλίνες 147 365 352 217 92 1.173 Μονάδες 3 2 19 28 10 62 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΒΡΟΥ Δωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ Αριθµητικός Μέσος: όπου : αριθµός παρατηρήσεων ιάµεσος: εάν άρτιος εάν περιττός M + + M + Παράδειγµα: ηλ.: Εάν :,,, M + + 5 + +, 5 Εάν :,, M + Επικρατούσα Τιµή:

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÌÅËÉÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ÊÑÇÔÇÓ

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÌÅËÉÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ÊÑÇÔÇÓ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 07 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι f ( x) + g( x) = f ( x) + g ( x), για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί)

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) Α. Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών.(11 βαθµοί) (1:3 βαθµοί, 2-9:8 βαθµοί) 1. ίνεται ο πίνακας: Χ

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση αεροπορικών θέσεων Σύγκριση 2013-2014

Ζήτηση αεροπορικών θέσεων Σύγκριση 2013-2014 Ζήτηση αεροπορικών θέσεων Σύγκριση 2013-2014 Dr. Άρης Ίκκος Εισαγωγή - 1 70% εισερχόμενου τουρισμού έρχεται αεροπορικώς στην Ελλάδα Το ποσοστό αυτό αυξάνεται στο 90% σε πολλά νησιά Ο προγραμματισμός θέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Α.1. Α.2. Β.1. Β.2. Β.3. Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α)

Διαβάστε περισσότερα

Πιο αναλυτικά, οι τρο ο οιήσεις ου σχεδιάστηκαν για το εγκεκριµένο έργο και εριγράφονται στο αρόν συµ ληρωµατικό τεύχος είναι οι εξής:

Πιο αναλυτικά, οι τρο ο οιήσεις ου σχεδιάστηκαν για το εγκεκριµένο έργο και εριγράφονται στο αρόν συµ ληρωµατικό τεύχος είναι οι εξής: Ονοµασία - Περιγραφή Τρο ο οιήσεων Έργου Το εγκεκριµένο έργο ου ρόκειται να τρο ο οιηθεί αφορά στην κατασκευή των διασυνδετικών Γ.Μ. 400 & 150 KV του νέου ΚΥΤ Μεγαλό ολης. Πιο συγκεκριµένα, αφορά στην

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο Α.Τι λέγεται δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης; Μονάδες. Πώς ορίζεται η διάµεσος ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων; (ν θετικός ακέραιος) Μονάδες 4 B. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΘΕΜΑ o ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πειραιάς, 23 Αυγούστου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ Ανακοίνωση δηµογραφικών και κοινωνικών χαρακτηριστικών του Μόνιµου Πληθυσµού της Χώρας σύµφωνα µε την Α ογραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑΔΕΣ 33 101 213 643 280 1.270 ΔΩΜΑΤΙΑ 6.553 9.627 11.087 17.972 4.804 50.043 ΚΛΙΝΕΣ 12.565 18.096 20.716 33.537 9.193 94.107

ΜΟΝΑΔΕΣ 33 101 213 643 280 1.270 ΔΩΜΑΤΙΑ 6.553 9.627 11.087 17.972 4.804 50.043 ΚΛΙΝΕΣ 12.565 18.096 20.716 33.537 9.193 94.107 ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΟΣ 2005 ΑΘΗΝΑ ΜΟΝΑΔΕΣ 14 33 43 102 64 256 ΔΩΜΑΤΙΑ 3.948 3.989 3.232 3.914 1.396 16.479 ΚΛΙΝΕΣ 7.408 7.304 5.894 7.182 2.648 30.436 ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΜΟΝΑΔΕΣ 8 22 9 39 ΔΩΜΑΤΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασφαλώς και έχει ενδιαφέρον η ανάλυση των αποτελεσµάτων κατά γεωγραφική περιοχή. Από την ανάλυση θα εξαιρέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής Τάση συγκέντρωσης Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης Τάση διασποράς Μέτρα Διασποράς Σχήμα Σχήμα της κατανομής Αριθμητικός Μέσος Γεωμετρικός Μέσος Μέτρα Κεντρικής Τάσης Αρμονικός Μέσος Διάμεσος ή Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -001/16 ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ Α.Ε. ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -001/16 ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ Α.Ε. ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -001/16 ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ Α.Ε. ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ 2016 To αρόν τεύχος εκδόθηκε σύµφωνα µε τα ροβλε όµενα στο Τεύχος ιακήρυξης του διαγωνισµού

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι: Αν Α Β τότε Ρ(Α) Ρ(Β)

Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι: Αν Α Β τότε Ρ(Α) Ρ(Β) ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 04 ΘΕΜΑ ο Α. Πότε δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ονομάζονται ασυμβίβαστα;

Διαβάστε περισσότερα

Μέρη ενός ΣΓΠ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ ΜΕΡΗ GIS - ΦΥΣΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

Μέρη ενός ΣΓΠ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ ΜΕΡΗ GIS - ΦΥΣΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Μέρη ενός ΣΓΠ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ ΣΓΠ Χρήστης Υλικό (Hardware) εδοµένα (data) Λογισµικό (Software) ιαδικασίες ιαχείρισης (Management Procedures) Υπολογιστικό σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III):

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III): I Α) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ), δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση ίνονται τρείς οµάδες τιµών Οµάδα (I): 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΙΚΤΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4: ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΙΚΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα