MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MATERIALI IN TEHNOLOGIJE"

Transcript

1 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE DR. ANTON HAMLER 21:45 2 Zakaj morajo tehniki poznati materiale? Ker so najodločilnejši faktor v razvoju človeštva in tehnike: kamena, bakrena, železna doba, mnoge naprave delujejo na fizikalnih pojavih, ki so povezani z lastnostmi materialov omogočili so realizacijo nedosegljivih ciljev: poleti v vesolje, izkoriščanje jederske energije, izdelava računalnika, Ker je: za vsako fizično izdelavo naprave, stroja, aparata, potreben material, zmogljivost naprav odvisna od lastnosti materialov, vzdržljivost naprav odvisna od obstojnosti materialov, cena naprav odvisna od cene materialov obdelovalnih tehnologij, 1

2 21:45 3 Posledice nepoznavanja materialov Korozije pločevine Boeing 737 (1988). 21:45 4 Zakaj morajo elektrotehniki poznati materiale? Ohmska upornost: l R = ρ s Kapacitivnost: s C = ε l Induktivnost: N s L μ l Različni pojavi: magnetizem, magnetostrikcija, magnetoupornost, elektrostrikcija, piezo efekt, Hallov efekt, Kerrov efekt, magnetokalorični efekt, Piroelektrični efekt, D B = ε ε 0 r = μ μ 0 r E H 2

3 21:45 5 UVOD V okviru predmeta si bomo z vidika elektrotehnike ogledali : lastnosti, uporabo (področja uporabe), proizvodnjo (postopki in tehnologije) in preizkušanje materialov (metode in njihovi predpisi). Spoznati želimo uporabnost materialov na področju elektrotehnike. 21:45 6 Razdelitev (razvrstitev) elektrotehničnih materialov Elektrotehnični materiali imajo široko paleto lastnosti različno razvrščamo. Najbolj groba, vendar v praksi mnogokrat uporabljena razvrstitev, je: Razdelitev po funkciji materiala, Razdelitev po uporabnosti, Razdelitev po vrsti materiala, Razdelitev po agregatnih stanjih, 3

4 21:45 7 Razdelitev po uporabnosti Enostavnejša in običajnejša je razdelitev po lastnostih, ki so odločilna za uporabo v elektrotehniki. a) prevodni materiali ali prevodniki, b) polprevodni materiali ali polprevodniki, c) magnetni materiali ali magnetiki, d) neprevodni materiali ali izolanti, e) specialni materiali (piezo-materiali, elektroliti, superprevodniki,...). 21:45 8 Lastnosti materialov v elektrotehniki Lastnosti materialov in njihove tehnične vrednosti, določajo njihovo uporabnost. Katera od lastnosti materiala je pomembna, je odvisno od področja uporabe. Lastnosti materialov lahko razdelimo na naslednje skupine: Splošne fizikalne lastnosti, Mehanske lastnosti, Tehnološke lastnosti, Električne lastnosti, Magnetne lastnosti, Toplotne lastnosti, Kemične in fizikalno-kemične lastnosti 4

5 21:45 9 Splošne fizikalne lastnosti a) Gostota je masa na enoto volumna. b) Specifična teža je razmerje teže in volumna. c) Tališče, področje taljenja, točka mehčanja, kapljišče ( C, K). Meja med trdnim in tekočim stanjem (ostra - tališče ali neizrazita - pri amorfnih materialih - področje taljenja). d) Vrelišče je temperatura ( C, K), ki predstavlja mejo med tekočim in plinastim stanjem. e) Viskoznost η (židkost tekočin) (Pa s). Določi se s silo, ki je potrebna za strižne premike dveh površin. f) Vpojnost vode. Material določenega volumna potopimo v vodo določene temperature za določen čas. Razlika v teži pred namakanjem in po njem se imenuje vpojnost vode. ρ = m V kg m, g cm, t m γ = G V 21:45 10 Mehanske lastnosti a) Trdnost na vlek, tlak, zvijanje (torzijo), upogibanje itd. Določa silo na enoto preseka (mm 2, m 2 ) pred zlomom (Pa, N/m 2 ). b) Trdota je upor trdnega telesa proti prodiranju drugega trdnega telesa. Glede na obliko vtiskovanega telesa in načina meritve ločimo trdoto po Brinellu, Vickersu, Rokwellu, c) Modul elastičnosti E je mehanska napetost (1N/m 2 = Pa), ki bi teoretično raztegnila telo v Hookovem območju za 100 % osnovne dolžine. č) Trgalna meja je dolžina v km, pri kateri bi se nit, žica, vrvica, trak ipd. pretrgala zaradi nategovanja z lastno težo. d) Žilavost je lastnost, ki omogoča večje število deformacij materiala, ne da bi se ta prelomil. (število upogibov pločevine ali število zavojev vodnika do preloma). 5

6 21:45 11 Tehnološke lastnosti Karakterizirajo sposobnosti materiala za obdelavo. Najvažnejše so: sposobnost deformiranja (preoblikovanja) v hladnem in toplem stanju (valjanje, kovanje, zvijanje, izvlačenje, previjanje, ), sposobnost litja, sposobnost oblikovanja z odrezovanjem, sposobnost varjenja, sposobnost spajkanja (lotanja),. Ocene so atributivne: dobro, slabo, sprejemljivo, nesprejemljivo itd. 21:45 12 Električne lastnosti so najvažnejše lastnosti za prevodnike in izolante: Specifična električna prevodnost λ, γ (Sm/mm 2 = S/m). Podajamo jo za temperaturo T = 20 C. Specifična električna upornost ρ (Ωmm 2 /m, Ωm) je recipročna vrednost λ. Določamo jo pri T = 20 C. Za druge temperature določimo ρ po enačbi: ρ T = ρ 0 [1+ α (T-T 0 )] ρ 0 - ρ pri T 0 (20 C), α temperaturni koeficient upornosti pri T 0 (1/K), T temperatura za katero računamo ρ ( C). Temperaturni koeficient upornosti α (1/K). Določa spremembo ρ, če se T spremeni za 1K. Dielektričnost ε, ε r = D/(ε o E) ε o = *10-12 (As/Vm). Okarakterizira obnašanje materiala v električnem polju. in druge. 6

7 21:45 13 Magnetne lastnosti Okarakterizirajo obnašanje materiala v magnetnem polju. Pomembne magnetne lastnosti so: permeabilnost μ, μ r = B/(μ o H), μ o = 4 π 10-7 Vs/Am magnetilna krivulja, histereza (remanentan gostota B r, koericitivna poljska jakost H c, nasičenje,...), specifične magnetne izgube (W/kg), in druge. 21:45 14 Toplotne lastnosti a) Linearni koeficient raztezanja α, (1/K): podaja relativno spremembo dolžine pri spremembi temperature za 1 K. Δl α = 1 l ΔT l T [ + ( T )] = l α 0 1 T0 l 0 dolžina pri T 0 (20 C), α koeficient raztezanja pri T 0 (1/K), α = f (T ) T temperatura za katero računamo l ( C). b) Specifična toplota c, (J/kg K): je potrebna dovedena toplota masi 1 kg, da se segreje za 1 K. (pri konstantnem volumnu c v ali pri konstantnem pritisku c p, c v < c p ) Q 1kg Δϑ=1Κ c) Specifična toplotna prevodnost λ, k, (W/mK): je količina toplote, ki preide v 1 s preko ploskve 1 m 2 skozi 1 m debelo planpalalelno plast snovi ob temperaturni razliki mejnih ploskev 1 K. λ= Q/ t 1m 2 1m Δϑ=1Κ 7

8 21:45 15 Toplotne lastnosti d) Toplotna prestopnost α, h, K, (W/m 2 K): je množina toplote, ki pride skozi 1 m 2 dotikalne površine dveh snovi pri temperaturni razliki 1 K v 1 s. α= Q/ t e) Temperaturni koeficient upornosti α (1/K): podaja relativno spremembo specifične električna upornost ρ, če se temperatura spremeni za 1 K. f) Koeficient termonapetosti (Seebeck) a (V/K): je termonapetost na enoto temperaturne razlike 1 K. 1m 2 1 Δρ 1 ΔR α = = ρ ΔT R ΔT Tip K T H U T = a ΔT ΔT U T TT Ni-Cr Ni V 21:45 16 Kemične in fizikalno-kemične lastnosti V to skupino spadajo naslednje lastnosti: topnost, sposobnost spajanja z drugimi materiali, obstojnost materiala pri atmosferskih in drugih vplivih, sprememba strukture (temperatura, čas, kemijski vplivi,...), normalni potencial (elektrokemični) (V). Določamo ga glede Elementi Standardni potencial (V) na vodikovo elektrodo, in druge. Li K - 2,92 Ca - 2,76 Na - 2,71 Mg - 2,40 Al - 1,69 Mn - 1,10 Zn - 0,76 Cr - 0,51 Fe - 0,44 Cd - 0,40 Co - 0,29 Ni - 0,25 Sn - 0,16 Pb - 0,13 H2 0,00 Cu + 0,35 Ag + 0,81 Hg + 0,86 Au + 1,31 Pt + 1,60 F + 2,85 8

9 21:45 17 Preizkušanje in normiranje materialov je ugotavljanje lastnosti materialov s pomočjo preizkusov. Na rezultate teh pa vplivajo različni dejavniki. Da poenotimo preizkuse se poslužujemo predpisov, ki določajo naslednje vrste preskusov: Preskus po normah standardih, Posebni preskusi, Preskus materiala v gotovem izdelku 21:45 18 Preskus po normah - standardih Natančno določajo izvedbo preskusa. Dajejo splošno sliko o materialu zato so koristni za ocenjevanje kvalitete in primerjavo materialov. Pri nas so najpogosteje uporabljeni naslednji standardi: nacionalni SIST (Slovenski inštitut za standardizacijo), DIN (Deutsche Industrie Normen), VDE (Verband Deutscher Elektrotechniker), ASTM (American Society for Testing Materials), BS (British Standards), GOST (Gosudarstvenie standardi), UL (Underwriters Laboratories) idr. mednarodni: IEC (International Electrotechnical Comission), ISO (International Standard Assotiation), CENELEC (Comité Européan de Normalization Electrotechnique) EN (European Norms) idr. 9

10 21:45 19 Posebni preskusi Uporabljamo v primeru, ko preskusi po standardih ne dajo zahtevanega odgovora. Izvajamo jih v okoliščinah, katerim je izpostavljen material med uporabo. Opravljamo jih pod poostrenimi kriteriji. Te preskuse si razvijejo posamezna podjetja na podlagi lastnih izkušenj. 21:45 20 Preskus materiala v gotovem izdelku Daje najboljšo sliko o materialu v konkretnem primeru uporabe. Omogoča prenašanje izkustev tudi na druge sorodne izdelke, Je najdražji in najdaljši. 10

11 KOVINSKI MATERIALI 21:45 22 Osnovni pojmi iz poznavanja kovin in zlitin Kovine so materiali, ki jih odlikuje vrsta karakterističnih lastnosti: neprozornost, značilni kovinski sijaj, dobra električna in toplotna prevodnost ter tehnološke sposobnosti (litje, termomehanska obdelava, spajanje, kovanje,...). Kovine so lahko: čiste (elementi) ali zlitine (legure). Čiste kovine lahko: v kislinah zamenjajo vodik in tvorijo soli, sproščajo elektrone in se pretvarjajo v pozitivne ione (katione) ter se po tem razlikujejo od nekovin ali metaloidov

12 21:45 23 Osnovni pojmi iz poznavanja kovin in zlitin Pridobivanje kovin iz rud (spojine) - (metalurgija) so samorodne (baker in plemenite kovine) Količina kovin: okrog 25 % zunanje zemeljske skorje od tega preko polovica aluminija in železa (tabela 2.1). Razdelitev kovin: z uporabo periodičnega sistema, praktična razdelitev. 21:45 24 Razdelitev kovin b) Praktična razdelitev (ni povsem dosledna, se najpogosteje uporablja): Kovine Železne (črne) Neželezne (barvne) Železo in njegove zlitine Težke Cu Pb Ni Zn Sn Neželezne kovine imajo nekatere posebne lastnosti: korozijsko so obstojne, dobro električno in toplotno prevodnost, veliko ali malo specifično težo, dobre drsne lastnosti, Lahke Al Mg Ti Plemenite Hg Ag Au Pt Za plemenitenje jekla Mn W Mo Cr V Ni Nb visoka cena (običajno) zaradi kompliciranih in dragih metalurških postopkov ali zaradi malih količin v naravi. Za dodatke Cd Sb As Be 12

13 21:45 25 Kristalna struktura Zgradba kristala: V kristalu so atomi, ioni ali molekule geometrijsko urejeni po povsem določenih zakonitostih. Pri razbijanju kristalov se pojavljajo drobci v obliki mnogoploskovnikov (poliedrov). V amorfnih snoveh ni niti najmanjše sledi urejenosti (npr. steklo, vosek, saje). Če povežemo središča delcev (atomov, ionov in njihovih skupin) z namišljenimi črtami, dobimo kristalno mrežo. Najmanjši prostorski enoti te mreže rečemo elementarna celica. Elementarna celica okarakterizira kristalno mrežo, oziroma kristalni razred. kristalna mreža osnovna (elementarna) celica 21:45 26 Kristalna struktura Glede na geometrijske somernosti kristalov, delimo kristale v 32 simetrijskih razredov Z upoštevanjem somernostnih osi, dobimo 7 kristalnih sistemov. Ti sistemi so: 1. kubični ali regularen, 2. heksagonski, 3. tetragonski, 4. trigonski ali romboederski, 5. rombski, 6. monoklinski in 7. triklinski. 13

14 21:45 27 Kristalna struktura Nekatere kovine (elementi) lahko kristalizirajo v različnih vrstah kristalnih mrež so polimorfne. Kristalne oblike imenujemo modifikacije označujemo jih z grškimi črkami α, β, γ,.... Prehajanje ene kristalne strukture v drugo imenujemo premena ali prekristalizacija. Najbolj pogosti razlog za premeno je temperatura. Lastnosti različnih kristalov iste snovi so lahko zelo različne. Primer za ogljik: diamant: kubična mreža (s tetraedersko razporeditvijo ogljikovih atomov) grafit: heksagonalna :45 28 Glavni tipi elementarnih celic pri kovinah Kubična (večina kovin) a) Enostavna - Kubična kristalna mreža osnovna (elementarna) celica kristalne ravnine b) c β α a γ b α = β = γ = 90 a = b = c a) c) 14

15 21:45 29 Glavni tipi elementarnih celic pri kovinah Kubična b) Prostorsko centrirana Fe - α, Cr -α Mo, W, V, Ta a) b) c) Ploskovno centrirana Fe - γ, Cu, Al, Ag, Ni - α, Pb, In, Pa, Pt, a) b) Au, Co - β, Sn - α 21:45 30 Glavni tipi elementarnih celic pri kovinah Tetragonska α = β = γ = 90 c β α γ a b a = b c Sn - β Romboedrska a β α γ c α = β = γ 90 < 120 a = b = c b Sb, Bi, As 15

16 21:45 31 Glavni tipi elementarnih celic pri kovinah Heksagonska α = β= 90, γ = 120 a= b c α β γ c Mg, Zn, Hg (zmrznjen) Be, Cd, Ti, Co - α a) b) a b Ni - β, Sn - γ, Cr - β 21:45 32 Rast kristalov KAL ZRNO KRISTALNA MEJA 16

17 21:45 33 Rast kristalov Kristalna zrna so med seboj ločena s kristalnimi mejami. Velikost kristalov (zrn) je odvisna od števila kali: mono(eno) kristal - polprevodniki (Ge, Si), grobozrnavost (počasno ohlajanje), fino zrnavost (hitro ohlajanje). Enotna orientacija kristalov - tekstura (usmerjene lastnosti - anizotropija). Spreminjanje kristalne strukture - rekristalizacija (posebni postopki) :45 34 Ohlajevalna krivulja čiste kovine Ohlajevalna krivulja čiste kovine amorfne snovi ϑ (K) Talina u n ϑ = ϑ e t T t Trdna faza ϑ (K) ϑ = ϑ t = 0 e t T t strjevanje t t 17

18 21:45 35 Nekatere strukturne lastnosti materialov Anizotropija, hladno preoblikovanje (deformiranje), popuščanje V kristalu so fizikalne in kemične lastnosti v različnih smereh različne. Odvisnost lastnosti od smeri imenujemo anizotropija. Magnetenje monokristala: magnetenje je najlažje v smeri robov kristala, težje v smeri ploskovnih diagonal in najtežje v smeri prostorske diagonale Lastnosti kristala so odvisne od smeri so anizotropne. H Lastnosti amorfnih snovi so neodvisne od smeri so izotropne. B <001> <110> <001> <111> <110> <111> :45 36 Anizotropija, hladno preoblikovanje popuščanje Polikristalna zgradba: kristali rastejo v različnih smereh in z različnimi hitrostmi, smeri kristalov so različne in s tem njihove usmerjene lastnosti, če se anizotropne lastnosti približno izravnajo so kvazi izotropne, dogajanje v kristalu pri obremenitvi. Z usmerjeno plastično deformacijo (hladno preoblikovanje: valjanje pločevine, vlečenje žice, kovanje,...) dosežemo: usmerjeno poravnavanje kristalov kristalna tekstura in y pojavi se anizotropija. (010) r r (100) z (001) x 18

19 21:45 37 Anizotropija, hladno preoblikovanje popuščanje Primer hladnega in vročega valjanja: Hladno preoblikovanje, ki plastično deformira kovino, povzroča spremembo lastnosti in anizotropijo. Stopnja plastične deformacije: V A A A 0 % = A 0 začetni presek (pred preoblikovanjem), A presek po oblikovanju. 21:45 38 Anizotropija, hladno preoblikovanje popuščanje Plastična deformacija kovine v hladnem spremeni njene lastnosti: jo utrdi (kovina je trša in trdnejša) (trdi baker, trdi aluminij), poveča njeno električno upornost, HB poveča kemično reaktivnost, λ poboljša magnetenje v smeri σ m deformacije (valjanja) (transformatorska pločevina,...), ε poveča energijo kristalne mreže (absorbira določeno energijo metastabilno stanje), stopnja plastične deformacije Pridobljene lastnosti pri hladnem preoblikovanju lahko z žarjenjem zopet odpravimo (popuščanje). HB trdota / natezna trdnost σ m raztezek ε /el. prevodnost λ

20 21:45 39 Anizotropija, hladno preoblikovanje popuščanje Med žarjenjem nastajata v materialu dva procesa: poprava kristala ali rekristalizacija. Dobimo lahko tudi drugo vrsto teksture. Poprava kristala: V malo hladno preoblikovanem materialu imamo premaknjene in malo deformirane kristalne mreže, Notranje napetosti v mreži so male, S segrevanjem postanejo ioni bolj gibljivi premaknjenost in deformacije se odpravijo, Zgradba snovi in oblika kristalov se ne menja, Menjajo se v glavnem fizikalne lastnosti (električna prevodnost), Mehanske lastnosti se ne spremenijo :45 40 Anizotropija, hladno preoblikovanje popuščanje Rekristalizacija: Pri močno hladno preoblikovanih materialih se kristalna zrna zelo deformirajo velike notranje elastične napetosti, S segrevanjem se sprostijo te napetosti atomi v njih se postavijo v bolj naravne položaje, Pri dovolj visoki temperaturi se to sproščanje izrazi tako, da velika kristalna zrna razpadejo v več manjših (večja deformacija manjša zrna), Dobimo material brez notranjih napetosti, S tem so odpravljene posledice hladnega preoblikovanja, material postane ponovno mehak (mehki baker, mehki aluminij), Pri nadaljevanju segrevanja prevzamejo mala kristalna zrna vlogo kristalizacijskih kali, ki rastejo v večja zrna, Proces nastanka novih kristalov pri isti vrsti mreže imenujemo rekristalizacija

21 21:45 41 Anizotropija, hladno preoblikovanje popuščanje Rekristalizacija je pomemben proces za doseganje želenih lastnosti materialov v elektrotehniki. S hladnim preoblikovanjem dosežemo določeno orientacijo kristalov, Z rekristalizacijo pa dosežemo določeno velikost kristalnih zrn. Primer magnetne pločevine: z orientacijo vplivamo na magnetne karakteristike, z velikostjo zrn pa vplivamo na magnetne izgube. Da se lahko rekristalizacija začne, moramo materialu dovesti zadostno energijo (toploto). Minimalne temperature rekristalizacije nekaterih kovin. wolfram 1100 C molibden 1000 C titan 800 C nikelj 660 C železo, platina 450 C baker, srebro, zlato C aluminij, magnezij C cink, kadmij, svinec, kositer pod 20 C :45 42 Anizotropija, hladno preoblikovanje popuščanje Ugotovitev: Lastnosti kovine je mogoče s hladnim preoblikovanjem spremeniti le takrat, ko ima material med hladnim preoblikovanjem nižjo temperaturo, kot je temperatura rekristalizacije S temperaturo rekristalizacije je neposredno povezana toplotna obstojnost materiala. Z obnovo kristalov ali rekristalizacijo dobimo: material, močno podoben prvotnemu, odpravljene so notranje napetosti dobimo mehki (popuščeni ali žarjeni) baker, aluminij, ) 21

22 21:45 43 Sestavljeni materiali - zlitine (legure) Osnovni pojmi Čiste kovine: zelo težko pridobivamo in v tehniki so redko uporabne. Zlitine so zmesi najmanj dveh kovin ali kovin in nekovin v trdem stanju. zlitina (legura) je sestavljena iz komponenta A komponenta B komponenta C sistem (binarni, ternarni, večkomponentni) skupnost komponent je :45 44 Osnovni pojmi Primer: svinec + kositer binarni sistem (lot) Koncentracija: je razmerje mešanja komponent A/B/.../N. Podajamo jo v masnih odstotkih. ( 60/40 v 100 g zlitine je 60 g komponente A in 40 g komponente B). Lastnosti zlitin: so drugačne od lastnosti komponent (čistih kovin): trdota, raztezek, trdnost, električna in toplotna prevodnost,...) so odvisne od vrste in količine komponent (kovinski materiali s povsem določenimi lastnostmi: nerjavna ali nemagnetna jekla,...). 22

23 21:45 45 Zlitine dveh komponent Topnost komponent Pogoj za tvorbo zlitine je homogena talina, ki je raztopina vseh komponent (talina = raztaljena zlitina). Pri strjevanju homogene taline ločimo štiri oblike topnosti komponent v trdnem stanju: popolna topnost (vodo in alkohol lahko mešamo v poljubnem razmerju), popolna netopnost (živo srebro se v vodi ne topi), delna topnost (sladkor se topi v vodi do določene koncentracije), kemične spojine, imenovane intermetalne (medkovinske) spojine, metalidi :45 46 Popolna topnost komponent v trdnem stanju Skupna kristalna mreža (v osnovni elementarni celici so atomi vseh komponent). Komponente so v trdnem stanju popolnoma stopljene med seboj (se jih ne da razdvojiti). Dobimo zmesne kristale: α je trdna raztopina komponente B v A, β je trdna raztopina komponente A v B. Iz ohlajevanja za posamezne koncentracije dobimo diagram ohlajevanja sistema binarni fazni diagram

24 21:45 47 Popolna topnost komponent v trdnem stanju Ohlajevalna krivulja in binarni fazni diagram J (K) J I J II ϑ = e Strjevalni interval Strjevanje t I ϑ K t T t t II ϑ = e ϑ K Strjevanje poteka v intervalu od ϑ I do ϑ II. t t T t J (K) J A A I J I J' I t II J II J' II B 100 % J B A J A α A J' I J I Zmesni kristali + talina L I solidus Talina L likvidus Zmesni kristali % J II J' II J B II β B B 21:45 48 Popolna topnost komponent v trdnem stanju Homogena zlitina: homogeni zmesni kristali z enakimi koncentracijami, počasno ohlajanje, atomi obeh komponent se pravilno razmestijo po kristalni mreži. Nehomogena zlitina: nehomogeni zmesni kristali, hitro ohlajanje, zmesni kristali z raznimi stopnjami koncentracije, nezaželena - pospešujejo korozijo (medkristalna korozija), avion odpravimo z homogenizacijo (žarenje, staranje). Primeri: zlitine s popolno topnostjo v trdnem stanju: (Cu-Ni) uporovni materiali, (Pt - Ni, Au - Pt in Ag - Pt) kontaktni materiali

25 21:45 49 Popolna netopnost komponent v trdnem stanju Vsaka komponenta gradi svoje kristale (se jih da razdvojiti), V vsaki elementarni celici je predstavnik le ene komponente, Komponente so v trdnem stanju popolnoma netopne, Dobimo mehansko zmes kristalov komponent A in B :45 50 Popolna netopnost komponent v trdnem stanju Ohlajevalna krivulja (temperaturni prehod - zmesni kristali, stojna temperatura - čista kovina), pričetek strjevanja za I pri ϑ 1, izločajo se kristali komponente A, talina postaja bogatejša s komponento B, pri ϑ 1 je dosežena koncentracija pri kateri se talina strdi, pri III je analogno I, s tem da se izločajo kristali komponente B, ϑ 1 = ϑ 3 solidus linija je premica (paralelna abscisi), II se strjuje direktno, brez vmesne faze, na temperaturi ϑ E. J (K) A I II III B J A J 1 J 1 J 2 A+L Talina L B+L likvidus J' J 1 J' 2 C Solidus E D E A+evtektik B+evt. A I II III B t % 100% likvidus evt. J 2 A kristali B kr. Evtektik J B J' = J = J' 1 E 2 25

26 21:45 51 Popolna netopnost komponent v trdnem stanju Evtektična točka: nastopi pri določeni koncentraciji (likvidus in solidus se združita), sistem se obnaša kot čista kovina, J (K) A I II III J 1 J 2 B J A A+L J 1 Talina L likvidus B+L likvidus J 2 J' J 1 J' 2 C Solidus E D E A+evtektik B+evt. evt. J B J' = J = J' 1 E 2 pri evtektični temperaturi ϑ E je prehod direkten. t 100% A I II III B % A kristali B kr. Evtektik Evtektik je drobnozrnata zmes kristalov sestavin zlitine. Ima povsem določeno sestavo in konstantno strjevalno oz. talilno (evtektično) temperaturo, ki je najnižja v sistemu. 21:45 52 Popolna netopnost komponent v trdnem stanju Evtektične zlitine: imajo nizka tališča (nižje od komponent), dobre mehanske lastnosti, v praksi izredno pomembne, lahko delno topne v trdnem stanju (velja likvidus), podevtektične zlitine, nadevtektične zlitine Komp. A Komp. B Podevtektična zlitina Evtektik Nadevtektična zlitina Primeri netopnih sistemov v trdnem stanju: Al - Sn, Bi - Sn, Bi - Cd, Ag - Ni 26

27 21:45 53 Delna topnost v trdnem stanju (večina zlitin) Talina se delno topi (komponente so delno - omejeno topne, do določene koncentracije) V trdnem stanju dobimo zmes zmesnih kristalov raztopine α in β pomešane med seboj. Stopnja nasičenja mešanice je odvisna od temperature. Pri ohlajevanju nasičene raztopine se odvečna komponenta izloči. 21:45 54 Delna topnost v trdnem stanju Fazni diagram pri delni topnosti: I IV III II ϑ ( C) α L+α talina L likvidus L+β E α+β E+β β α trdna raztopina B v A β trdna raztopina A v B evtektik E = α + β Pri α in β so razmere podobne popolni topnosti. E+α A B % 27

28 21:45 55 Delna topnost v trdnem stanju Koncentracija IV: Koncentracija nasičenja se s temperaturo v trdnem talina L stanju spreminja, L+α pri znižani temperaturi α E komponenta A ni v stanju sprejeti enake količine E+α α+β E+β komponente B, % izloča se komponenta B iz zmesnih kristalov α, v obliki zmesnega kristala β, izločanje je v trdnem stanju, pri primerni velikosti izločenih delcev se zlitina utrdi (izločevalna utrditev): poveča se trdnost in trdota. ϑ ( C) I IV III II likvidus L+β β A B 21:45 56 Delna topnost v trdnem stanju Primeri sistemov delne topnosti: (Pb - Sn) (evtektik) mehki loti (Al - Si) (približno evtektičen) - silumin (dobre livne lastnosti) (Ag - Cu) za kontakte, (Pb - Sb) za kable in akumulatorje. če je sestavljena zlitina iz več komponent, je lahko evtektična temperatura zelo nizka. Woodova kovina (50% Bi, 25% Sn, 25% Cd) ima talilno temperaturo 70 C, In druge zlitine za talilne varovalke

29 21:45 57 Metalidi (kemične spojina) Komponente tvorijo kemične spojine - intermetalne (med-kovinske) spojine, Komplicirane kristalne mreže (različne od komponent), So zelo trdi in krhki, se težko oblikujejo, Imajo malo kovinskih lastnosti, Največkrat so nezaželeni (karbidi, nitridi, oksidi itd) :45 58 Produkti homogene taline (pri zlitini) Komponenti A Homogena talina Trdna faza A Zmesni kristal Zmes kristalov Zmes zmesnih kristalov Metalid 29

30 21:45 59 Posebne lastnosti binarnih sistemov Pri zlitinah so važne spremembe lastnosti napram komponentam, Lastnosti zlitin z zmesnimi kristali niso vedno kombinacija lastnosti komponent (trdota in električna prevodnost), Dobimo lahko: trši material od komponent (brez hladnega oblikovanja), povišano temperaturo rekristalizacije in temperaturno obstojnost, (uporovni materiali za grela), večjo korozijsko obstojnost, povečano električno upornost (uporovni materiali) :45 60 Posebne lastnosti binarnih sistemov Lastnosti zlitin z zmesnimi kristali (popolna topnost) likvidus solidus spec. prostornina trdota el. prevodnost A % B 30

31 21:45 61 Posebne lastnosti binarnih sistemov Električna prevodnost zlitin: Ag-Au (popolna topnost, zmesni kristali, za kontakte), Ag-Ni (netopnost, zmes kristalov) El. prevodnost g (S/m) Ag-Ni Ag-Au Ag 0 0 Ni, Au % Ag 21:45 62 Posebne lastnosti binarnih sistemov Zlitine s čim manjšim temperaturnim koeficientom upornosti α: manganin (zlitina Cu - Ni - Mn) ali (Au Cr) Zlitine s čim večjim temperaturnim koeficientom upornosti α: Fe - Ni Zlitine s podobnim razteznostnim koeficientom steklu: Fe Ni, Fe - Ni - Cr in Fe - Ni - Co 31

32 ŽELEZO IN ZLITINE ŽELEZA 21:45 64 Uvod Fe je tehnično in gospodarsko pomemben zaradi: pogostega nahajališča rude in lahke predelave v tehnični material, lahke obdelave in možnosti litja, mnogoterosti lastnosti (legiranje, toplotna obdelava), feromagnetizma

33 21:45 65 Delitev železa Delitev glede na količino ogljika, (uporabna v metalurgiji): do 2 % C jeklo, nad 2 % C grodelj, (surovo železo) Delitev glede na uporabo: tehniško čisto železo (mehkomagnetni material), železni materiali za oblikovanje, železni materiali za litje. 21:45 66 Pridobivanje železa Pridobivanje železa (surovo): iz rud: Rude so oksidi železa (nekatere rude do 70% Fe). V naravi so pomešane z oksidi in sulfidi drugih elementov (Mn, Ti, P, V, Cu, Cr, S itd.) in Jalovino (SiO 2, Al 2 O 3, CaO, MgO, BaO). Ekonomično izkoriščanje z nad 35 % Fe. staro železo (recikliranje), v plavžih (klasični, električni) in po direktnih postopkih

34 21:45 67 Čisto železo Pridobivanje kemično čistega Fe je zelo drago, Primeri čistosti v praksi: armco 99,85 % Fe, (kemično čiščenje), elektrolizno železo 99,965 % Fe, tehnično čisto železo od 99,5 do 99,9 % Fe Trdota kemijsko čistega Fe je okrog HB (podobno kot Cu), 21:45 68 Modifikacije železa Kristalizira v več modifikacijah (odvisno od temperature). kubične prostorsko centrirane (α, β, δ), kubična ploskovno centrirana (γ) Zmesni kristali α Zmesni kristali γ železo ogljik a) b) 34

35 21:45 69 Temperaturna področja modifikacij železa Curiejeva točka 768 C (α oblika, je magnetno), od 768 C do 910 C (β oblika, je nemagnetno), od 910 C do 1390 C (γ oblika, je nemagnetno), nad 1390 C (δ modifikacija), tališče 1534 C. 21:45 70 Toplotna obdelava jekla Pri tem je material v trdnem stanju podvržen takšnim temperaturnim spremembam, da povzročajo spremembo njegovih lastnosti kot so: trdnost, trdoto, žilavost in obdelovalnost, enakomernost in izotropnost nekaterih lastnosti

36 21:45 71 Toplotna obdelava jekla Glede na želeno spremembo lastnosti jekel razlikujemo: žarjenje: enakomernosti v strukturi, pripraviti material za gnetenje v toplem (kovanje, stiskanje, valjanje itd.) za odstranjevanje notranjih napetosti, žarjenje na mehko, sprememba strukture od grobo zrnate na fino zrnato, popravo kristalov, rekristalizacija in rast zrn itd.; kaljenje in naknadno popuščanje: normalno kaljenje (dobimo martenzit), poboljšanje (trdnostne lastnosti), površinsko kaljenje, cementiranje in nitriranje. s kaljenjem povečujemo trdoto jekla; oplemenitenje, umetno staranje :45 72 Vrste jekel V osnovi delimo jekla na: nelegirana in legirana

37 21:45 73 Nelegirana jekla Vsebujejo le elemente, ki so ostali pri metalurški proizvodnji (pridobivanju). Delimo jih: v zaželene in nezaželene elemente. Zaželeni elementi: Ogljik: V določenih koncentracijah ugodno vpliva na lastnosti in omogoča široko uporabnost. Mangan: do 0,8 % poboljša žilavost, trdnost in oblikovalnost jekla. Silicij: do 0,5 % ugodno vpliva na strjevalni proces, zvišuje trdnost, poboljša žilavost in omogoča boljšo termično obdelavo. Poveča električno upornost :45 74 Nelegirana jekla Nezaželeni elementi žveplo: poslabša mehanske lastnosti in oblikovalnost. fosfor: poslabša mehanske lastnosti, povzroča grobo zrnatost in poslabša varivost. Kvaliteto jekla določamo po količini S in P: običajna jekla do 0,06 %, kvalitetna jekla do 0,045 % in plemenita jekla do 0,035 %. Kisik, dušik, vodik: v glavnem slabo vplivajo na mehanske in tehnološke lastnosti

38 21:45 75 Delitev nelegiranih jekel po namenu uporabe Konstrukcijska: 90 % vseh jekel, vsebujejo do 0,6 % C, uporaba: strojegradnja, jeklene konstrukcije, jekla za avtomate, vijake (pločevina, žica, cevi, okroglo jeklo, ploščato jeklo, jekleni profili). zahteve: mehanske in tehnološke lastnosti (trdnost, žilavost, oblikovalnost, varivost in kvaliteta površine). zahteva v elektrotehniki: kvalitetna površina (galvanske preobleke, korozijska zaščita, barvanje, plastificiranje itd.) ali možnost hladnega preoblikovanja (valjanje, vlečenje, upogibanje, paketiranje itd.). Dekapiranje - kemično ali mehansko odstranjevanje oksidnih plasti. Orodna: ločitvena orodja (industrijski noži, škarje, obrezilna in odrezilna orodja), orodja za odvzemanjem delcev (strugarski noži, frezarji, svedri) in orodja za plastično oblikovanje (matrice za kovanje, stiskanje, vlečenje, valji za valjanje i. sl.) :45 76 Legirana jekla Za doseganje boljših lastnosti jekel jih legiramo z različnimi elementi: Želene lastnosti Poboljšanje magnetnih lastnosti Stabiliziranje nemagnetne avstenitne strukture Povečanje trdote Toplotna obstojnost Korozijska obstojnost Povečanje krhkosti Element za legiranje Ni, Co, (Si), (Al) Ni, Co, Mn C, Ni, Mn, Cr, Si, W, Mo Ni, Co, V, W, Mo Cr, Al, Si, (Cu) O 2, H 2, N 2, P, S 38

39 21:45 77 Legirana jekla Vrste legiranih jekel: orodna jekla, vzmetna jekla, za kroglice z malo obrabe, korozijsko in kislinsko odporna jekla, ognje vzdržna jekla, za električne upore in trakove, feromagnetna jekla z vsemogočimi magnetnimi lastnostmi :45 78 Legirana jekla pomembna za elektrotehniko Jekla s posebnimi magnetnimi lastnostmi: Trdo magnetni materiali (trajni magneti) - legirani s Cr, Cr-Co, Al -Ni, Al -Ni -Co, Cr-V, Sm-Co, Nd-B ipd. Mehko magnetni materiali (dobre magnetne lastnosti in male izgube), ( Si, Mn, Ni) : dinamo in transformatorska pločevina (prenos moči, signalov), magnetna jeklena litina (električni stroji, za kovanje, za magnetne zaslone i. sl.), Nemagnetni materiali: stabilna avstenitna jekla (Mn, Ni, C in Mo) visoko legirana jekla (Mn, Ni, Mn - Cr ali Cr - Ni jekla)

40 21:45 79 Legirana jekla pomembna za elektrotehniko Jekla s posebnimi lastnostmi raztezanja: jekla z izredno malim razteznostnim koeficientom (Ni, (Mn)), jekla z izredno velikim razteznostnim koeficientom (Ni, (Mn)), jekla za termobimetale T BAKER 40

41 21:45 81 Baker Nekatere lastnosti: mala specifična upornost (manjšo ima samo Ag), zadostna mehanska trdnost, zadovoljiva korozijska obstojnost (površinska pasivizacija-stabilna plast), dobre tehnološke lastnosti (preoblikovanje v hladnem, ulivanje), možnost spajkanja in varjenja in dobre legirne lastnosti :45 82 Baker Pridobivanje: iz bakrovih rud in iz odpadnega bakra, elektrolitski (katodni) baker (za električne vodnike), nadaljnje čiščenje z rafiniranjem (oksidacija, desoksidacija). Lastnosti Cu, ki se uporablja v elektrotehniki: 99,9 % čistost, γ = S/m (ρ = 0, Ωm) = 100 % prevodnost, trdi baker - hladno preoblikovanje, mehki baker - žarjenje C (v zaščitni atmosferi)

42 21:45 83 Vpliv primesi na prevodnost bakra električna prevodnost γ (Sm/mm 2 ) Fe dodatki (%) P Cd Ag Zn Ni Sn Al Sb Mn As Si Co :45 84 Vpliv hladnega preoblikovanja na lastnosti bakra natezna trdnost (kg/mm 2 ) raztezek (%) natezna trdnost el. prevodnost raztezek električna prevodnost γ (S/m) stopnja plastične deformacije V (%) 42

43 21:45 85 Bakrove zlitine Baker legiramo z namenom izboljšanja mehanskih in korozijskih lastnosti prevodnost se poslabša. Bakrove zlitine delimo na: brone (malo primesi): Cu je nosilec visoke električne prevodnosti, ostali elementi izboljšujejo mehanske lastnosti, posebej trdnost. medenine (zlitine s cinkom): razlikujemo glede na % Zn, velika mehanska trdnost, korozijska odpornost na atmosferi, oblike: žice, pločevina, palice, profili,..., uporaba: vtikači, deli varovalk, deli raznih stikal in podobno :45 86 Bakrove zlitine Delitev Cu zlitin glede na uporabo v elektrotehniki: materiali za prevodnike: visoka prevodnost, poboljšane trdnosti ali boljše toplotne obstojnosti, (Ag, Cd, Cr, Zr), konstrukcijski materiali: visoka korozijska obstojnost in poboljšane mehanske lastnosti, nizka električna prevodnost. (Be, As, Mn, Al, Si, Sn, Zn, Ni), uporovni materiali: (čim višja specifično upornost, dovoljena temperatura, stabilnost upornosti od temperature in časa) kontaktni materiali: (čim manjša kontaktna in električna upornost, čim manjše trošenje materiala in odpornost na mehansko obrabo

44 ALUMINIJ 21:45 88 Aluminij Pridobivanje: iz rude (boksit) glinico (Al 2 O 3 -oksid), iz Al 2 O 3 z redukcijo (elektrolizo) metalni aluminij, za izdelavo 1kg Al iz glinice je potrebno od 13. do 18 kwh električne energije. 44

45 21:45 89 Aluminij Lastnosti: Velika el. prevodnost γ = 34, S/m (ρ = 0, Ωm 1,6 ρ Cu ), Mala specifična teža (3,3-krat lažji od Cu), Dobra kemična obstojnost (tanki sloj oksida ščiti notranjost - pasivizira), Dobre tehnološke lastnosti (valjanje, prešanje, vlečenje, litje, ), Nekatere posebne lastnosti, (anodna oksidacija, odpornost na električni oblok, ) :45 90 Aluminij Elektrotehniški aluminij: čistoča za prevodnike je 99,5 % E-Al, primesi (Ti + Cr + V + Mn manj kot 0,3 %), γ = S/m (ρ = 0, Ωm), čistoča za elektrode kondenzatorjev (zelo tanke folije) je 99,9 % (dobimo z rafiniranjem), kvalitete: trdi, poltrdi in mehki, slabo odporen proti alkalijam (natrijev in kalijev lug), proti kislinam in solem, na spoju Al in Cu (ob prisotnosti elektrolita), se prične korozijski proces, ki aluminij uničuje

46 21:45 91 Aluminij Vpliv primesi na prevodnost aluminija: električna prevodnost γ (Sm/mm 2 ) Ti Mn 0 V Cu Ag Ni dodatek (%) Si(36.95 pri 1 %) Zn(36.5 pri 1.2 %) Fe(36.9 pri 0.8 %) Mg(28.7 pri 1.4 %) 21:45 92 Aluminij Uporaba v elektrotehniki: za iste prevodne lastnosti kot pri Cu, je potreben 1,27-krat večji premer Al vodnika, pri strojih ga skoraj ne uporabljamo (kratkostična kletka), daljnovode (večkrat ojačani z jeklenim jedrom), kable, zbiralnice, razne vrste zaslonov in ohišja v elektroniki, kondenzatorje, kot konstrukcijski material,... Cu Al 46

47 21:45 93 Aluminijeve zlitine Namen legiranja je poboljšati: mehanske lastnosti, tehnološke lastnosti in korozijsko odpornost. Običajni legirni elementi: Mn, Si in Fe (aldrey, hidronalij, almelec, silumin do 12 % Si, idr). Vpliv legirnih elementov na spremembo lastnosti: Si, Mg (< 1 %): izboljšata mehansko trdnost pri dobri γ, Cu, Si, Mg, Mn, Ni: izboljšajo mehansko trdnost ob precejšnem poslabšanju γ, Mn, Ni: izboljšata toplotno obstojnost, Mg, Mn: poboljšata korozijsko obstojnost UPOROVNI MATERIALI 47

48 21:45 95 Uporovni materiali Specifična upornost: (0,2-1,5) 10-6 Ωm Delitev materialov: kovinski: so v glavnem zlitine, imajo niz prednosti, nekovinski: se uporabljajo v posebne namene. Uporaba: za upore: za omejevanje toka ali za delitev napetosti, senzorje, za grelce: pretvorniki električne energije v toplotno, 21:45 96 Uporovni materiali Delitev uporov: Po karakteristiki: linearni: linearni odnos med tokom in napetostjo, praviloma kovinski materiali, temperaturni koeficient upornosti je pozitiven. nelinearni: upornost je odvisna še od dodatnih vplivov: I»napetost-varistor,»svetloba-fotoupor,» temperatura - termistor, ipd). temperaturni koeficient je lahko pozitiven ali negativen, materiali so običajno nekovinski. I U U

49 21:45 97 Uporovni materiali Delitev uporov: Po funkciji: Diskretni (opravlja funkcijo R), Integrirani (razen R opravlja še druge funkcije) Po izvedbi: žični (samo diskretni), plastni (diskretni ali integrirani) in masivnimi upori (samo diskretni). 21:45 98 Kovinski uporovni materiali za žične upore Visoke upornosti dosegamo z: legiranjem, hladnim preoblikovanjem in termično obdelavo. Visoko temperaturno obstojnost dosegamo: Z izborom čistih kovin: platina, wolfram in molibden: nevtralna atmosfera, za temperaturo do 1700 C. Z uporovnimi zlitinami

50 21:45 99 Intenzivnost oksidacije kovin na zraku v odvisnosti od temperature g/m 2 h Fe W Cu 10 Cr 0 Ni T ( C) 21: Uporovne zlitine Uporovne zlitine za precizne upore: (predupori in shunti za instrumente, uporovne normale, ) Zahteve: velika specifična upornost, mali temperaturni koeficient α, mala termoelektrična napetost proti bakru in izredna časovna stabilnost električne upornosti (umetno staranje) Primeri: manganin (86% Cu+12% Mn+2% Ni), izabelin (13 % Mn+ 3 % Al+ostalo Cu), novokonstantan (13,5 % Mn+1 % Fe+ 3 % Al)

51 21: Uporovne zlitine Uporovne zlitine za delovne, splošne in regulacijske upore: Zahteve: časovna stabilnost električne upornosti (neobčutljivost na staranje), termične obremenitve: do vsaj 200 C. Primeri: Cu+Ni: popolna topnost, izredna sposobnost vlečenja (do φ 0,02 mm) in valjanja, Cu+Ni+Zn, konstantan (54% Cu+45% Ni+1% Mn): tanki sloj oksida je izolacijski, možnost gostega navijanja, napetost ovoja 1 V, visoka termoelektrična napetost (40 μv/k), ni za precizne R, temperaturno področje do 400 C : Uporovne zlitine Uporovne zlitine za grela: Zahteve: trajno obratovanje pri visokih temperaturah (do 1000 C), čim cenejši, odporni proti kisiku pri povišani temperaturi - tvorba oksida: oksid izpareva (W in Mo), potrebna zaščita, oksid ne izpareva, dovolj gost in ne poka (Al, Ni, Cr), odporni proti vplivu podlage, na katero so naviti

52 21: Uporovne zlitine Uporovne zlitine za grela: Primeri: Zlitine z Ni: Cr+Ni brez Fe, z malo Fe in mnogo Fe, Fe ima nalogo povečanja upornosti (cekas 0, cekas I, cekas II, nikrom, kromel, gloway itd.), zlitine z Fe so cenejše, uporabna temperatura do ~1200 C. Zlitine brez Ni: Cr +Al +Fe, Cr +Fe +Si odsotnost Ni poceni material, Si, Al povečata toplotno obstojnost, zahtevajo korozijsko zaščito, predstavniki: [megapir (Fe Cr 30 Al 5), cekas ekstra] do 1300 C sintrani (Fe - Cr - Al) do 1400 C : Temperaturne odvisnosti upornosti nekaterih čistih kovin in zlitin x 10-6 Specifična upornost r ( Ω m) Cu 2. Fe 3. manganin 4. konstantan 5. FeNi-30Cr FeCr-30Al-5 1 T ( C)

53 21: Uporovni materiali za plastne upore diskretni ali integrirani upori, zahteve: točnost upornosti, staranje, Zaradi toplotnega gibanja elektronov šumnost nastanejo področja z različnimi koncentracijami elektronov napetost šuma. materiali: kovinski (čiste kovine ali zlitine), nekovinski (polprevodniški), debeloplastni (od 10 do 30 μm), tankoplastnih (od 50 do 100 nm), : Uporovni materiali za plastne upore Debeloplastni upori: so izdelani iz uporovnih past, paste nanesemo po postopku sitotiska na podlago in žgemo med 750 in 1000 C, sestava paste: prah prevodnega materiala premera od 1 do 10 μm: čiste kovine (Pd, Pt, Ru), zlitina Ni-Cr, kovinski oksidi (npr. PaO, RuO 2, MoO 2 idr.), kovinske spojine (npr. TaN, ZrB idr.) specialni sestavi (npr. Au + SiO 2, Pb 2 RuO 2, Bi 2 Ru 2 O 7 idr.); prah izolacijskega materiala premera od 1 do 10 μm (stekleni prah) vezivo (umetna masa) čim manj je v pasti prve komponente tem večja je upornost

54 21: Uporovni materiali za plastne upore Tankoplastni upori: plast nanašamo s pomočjo naparjanja ali napraševanja, prednosti proti debeloplastnim so: ožje tolerance upornosti, manjši temperaturni koeficienti upornosti, staranje vpliva na spremembo upornosti z manj kot 1 % in zelo majhni nivo šumnosti vpliv na upornost: specifična upornost materiala površina podlage (medatomska razdalja), debelina zrna, kristalna struktura, tehnološki postopek materiali: čiste kovine (npr. Ag, Cr, Cu, Ir, Ni, Pt idr.), zlitine (Ni-Cr, Ta-Al, Si-Cr ipd.), posebni sestavi (npr. Au-WO 3 ) : Nekaj izvedb uporov Masivni upori Plastni upori 54

55 21: Fizični izgled električnih uporov Plastni ogljikovi R, kovinski R žični R R v obliki čipov Nastavljivi R MATERIALI ZA KONTAKTE 55

56 21: Materiali za kontakte Uporabljajo se za izdelavo kontaktov katerih naloga je sklepanje in prekinjanje električnih tokokrogov. Nahajajo se v ekstremnih pogojih zahtevane so posebne lastnosti: mehanske (udarjanje, drsanje, obraba, ), električne (notranja in kontaktna upornost, ) toplotne (toplotna prevodnost, odpornost na oblok in zavaritve, ), kemične (odpornost na korozijo, erozijo, ) : Električne lastnosti kontaktnih materialov Kontaktna upornost naj bo čim manjša (čim manj oksidov): plemenite kovine, oglje (plinasti oksidi), oksidna (izolacijska) plast Au Merilo kontaktne upornosti je sprememba prehodne upornosti v dotiku z Ag ploščo po 6 mesecih, Pomembna čistoča površin kontaktnih mest. F kontaktni material Ω

57 21: Električne lastnosti kontaktnih materialov Kontaktne upornosti nekaterih materialov Kovina Začetna upornost Ωmm 2 /m Upornost po 6. mes. Ωmm 2 /m Specifična upornost materiala: Faktor povečanja Pt 0,001 0,005 5 Ag 0,001 0,01 10 Cu 0, W Čim manjša (male joulske izgube), Čim večja toplotna prevodnost (odvod toplote). 21: Električne lastnosti kontaktnih materialov Trošenje materiala zaradi: iskrenja (električni oblok pri U > od 12 do 22 V, odvisno od materiala), uparjanja (erozija), potovanja materiala iz kontakta na kontakt (problem pri enosmernih tokovih)

58 21: Vrste kontaktov Kontakte glede na funkcijo delimo na: stalne, prekinjevalne in drsne. Stalni kontakti: prekinjamo v breznapetostnem stanju Primeri: ločilke, vijaki, ploščate (elastične) sponke, vijačne sponke, kabelski čevlji,. kontakti so atmosfersko zaščiteni: kateri koli material, kontakti niso atmosfersko zaščiteni: korozijsko odporni in ceneni materiali (Cu, Hg, Ag, bron, medenina, neerjavna jekla). Spoj (Al-Cu ni dovoljen : Vrste kontaktov Prekinjevalni kontakti: močnostni kontakti: Ag, W, Mo, Ni in Cu (v olju, plinu SF6 ali vakuumu), za majhne kontakte in male tokove: Oksidacijsko odporne kovine: Au, Ag, Pt, Ni, zlitine Pt in Ir ali sinter Pt napolnjen s Cu ali Ag (ni erozije samo korozija). platirani kontakti: Na cenejšo osnovo (Cu, medenina) prilepimo, privarimo, prispajkamo ali prikovičimo kontaktno ploščico iz plemenite kovine

59 21: Vrste kontaktov Drsni in kotalni kontakti: lahko so istočasno prekinjevalni, material mora sam sebe mazati, en kontakt je srebrov, kromov ali kadmijev bron, drugi kontakt je ogljikova ščetka ali mehka zlitina (amorfno oglje, grafit, metalizirani grafit in mešanice), bolj se mora obrabljati cenejši ali laže zamenljiv, Primeri uporabe: drsni obroči, kolektorji, varilni aparati, spremenljivi upori, avtotransformatorji, električna vleka, žerjavi,. V moderni stikalni tehniki se pogosto uporabljajo drsno prekinjevalni kontakti (drsanje ima funkcijo čiščenja površine) KOVINSKI MATERIALI KONEC 59

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Ljubljana,

Ljubljana, Ljubljana, 18.10.2005 www.gamelandsports.com/cupmetalb.jpg http://www.meteorite martin.de/images/meteor/odessa.jpg O KOVINAH Kovine so elementi področij s, d in f periodnega sistema. Elemente I. skupine

Διαβάστε περισσότερα

V kristalu so atomi, ioni ali molekule geometrijsko urejeni po povsem določeni zakonitosti.

V kristalu so atomi, ioni ali molekule geometrijsko urejeni po povsem določeni zakonitosti. 3. KRISTALI IN KRISTALITI Večina trdnih snovi je v kristalnem stanju. V splošnem lahko rečemo, da so kristali periodična prostorska razporeditev atomov, molekul in ionov. V poljubni smeri kristala so enaki

Διαβάστε περισσότερα

Materiali in tehnologije

Materiali in tehnologije 4.11 Materiali za upore in žarilne elemente Med uporovne materiale uvrščamo tiste, ki imajo specifično upornost med 0,2 in 1,5 Ωmm 2 /m. Ker imajo čiste kovine praviloma manjše specifične vrednosti od

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO D. VONČINA MATERIALI IN TEHNOLOGIJE (ZAPISKI PREDAVANJ) Podiplomski študijski program 2. stopnje Elektrotehnika 1. letnik MEHATRONIKA Izbirni modul F Uvod

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ Zgodovina Thales drgnjenje jantarja Jantar gr. ELEKTRON 17. in 18. st.: drgnjenje stekla+ jantarja Franklin: steklo pozitivna elektrika, jantar neg. Coulomb (1736-1806): 1806):

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNI MATERIALI :13 Magnetni materiali 1 MAGNETNO POLJE. Oersted, Amper: Magnetno polje je posledica gibanja elektrine.

MAGNETNI MATERIALI :13 Magnetni materiali 1 MAGNETNO POLJE. Oersted, Amper: Magnetno polje je posledica gibanja elektrine. MAGNETNI MATERIALI 16.11.2008 11:13 Magnetni materiali 1 MAGNETNO POLJE Oersted, Amper: Magnetno polje je posledica gibanja elektrine. 3.2 73 Magnetno polje gibajoče elektrine opisujemo z: magnetnim momentom

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Ostale lastnosti feromagnetnih materialov

Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Magnetostrikcija Slika 5.32a Magnetostrikcija pri železu in pri niklju Vpliv ovir pri magnetenju Oblike pregrad in domen pri feromagnetnih materialih Karakteristiki

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje temperature

Merjenje temperature Merjenje temperature Primarne standardne temperature Mednarodna temperaturna skala iz leta 1948 predstavlja osnovo za eksperimentalno temperaturno skalo. Osnovo omejene skale predstavlja šest primarnih

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE Predavanja: pon. 9:00 13:00 Laboratorijske vaje: asistent doc. dr. Marko Petkovšek poročila o opravljenih vajah je treba speti v mapo in jih prinesete na zagovor

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANSKE LASTNOSTI 1

MEHANSKE LASTNOSTI 1 MEHANSKE LASTNOSTI 1 MEHANSKE LASTNOSTI Mehanske lastnosti so tiste lastnosti snovi, ki določajo, kako se snov odzove na mehansko obremenitev. 4 najpogostejši poskusi za določanje mehanskih lastnosti snovi

Διαβάστε περισσότερα

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π

Διαβάστε περισσότερα

Posebni postopki spajanja

Posebni postopki spajanja Posebni postopki spajanja Gregor Bizjak 1.1.2011 GRADIVA Razdelitev gradiv. Razdelimo jih lahko po večih kriterijih npr; organske (les,guma.) in anorganske (beton,železo ) Čiste kovine so sorazmerno redke.

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ) ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Novilon. Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike.

Novilon. Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike. AKRIPOL Novilon Novilon Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike. NOVILON-liti poliamid so inženirske ali tehnične plastike. Zaradi svojih odličnih mehansko-fizikalnih

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ.

ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ. ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ. Η σύσταση του φλοιού ουσιαστικά καθορίζεται από τα πυριγενή πετρώματα μια που τα ιζήματα και τα μεταμορφωμένα είναι σε ασήμαντες ποσότητες συγκριτικά. Η δημιουργία των βασαλτικών-γαββρικών

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA GRADIV IN KERAMIKE. NAMEN TEČAJA : Spoznati zvezo med strukturo in lastnostmi izbranih materialov

TEHNOLOGIJA GRADIV IN KERAMIKE. NAMEN TEČAJA : Spoznati zvezo med strukturo in lastnostmi izbranih materialov TENOLOGIJA GRADIV IN KERAMIKE 1 NAMEN TEČAJA : Spoznati zvezo med strukturo in lastnostmi izbranih materialov Kaj je struktura? 2 200 nm 5 nm 1 µm = 0.001 mm; 1 nm = 0.001 µ m LASTNOSTI MATERIALOV 3 LASTNOSTI

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C, V, V Auminum Bervium A ( H ) e A H. 0 Be e Be H. 1 ( ) [ ] e A F. 09 AF

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Snovi okoli nas. Kaj je snov?

3.1 Snovi okoli nas. Kaj je snov? 3. svet SNOVI 3.1 Snovi okoli nas 3.2 Lastnosti snovi 3.3 Kovine in njihove lastnosti 3.4 Elementi in spojine. Atomi in molekule 3.5 Zgradba atoma 3.6 Ionska in kovalentna vez 3.7 Varno delo v laboratoriju

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNI MATERIALI. 1. Mehkomagnetni materiali 2. Trdomagnetni materiali

MAGNETNI MATERIALI. 1. Mehkomagnetni materiali 2. Trdomagnetni materiali MAGNETNI MATERIALI 1. Mehkomagnetni materiali 2. Trdomagnetni materiali Magnetni materiali in njihove lastnosti Slika 5.1 Magnetenje različnih vrst snovi Magnetne lastnosti snovi v B = µ v H Permeabilnost

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Doc. Dr. Peter Vidmar UČNO GRADIVO KOROZIJA IN ZAŠČITA MATERIALOV IZBRANE VSEBINE

Doc. Dr. Peter Vidmar UČNO GRADIVO KOROZIJA IN ZAŠČITA MATERIALOV IZBRANE VSEBINE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA POMORSTVO IN PROMET Doc. Dr. Peter Vidmar UČNO GRADIVO KOROZIJA IN ZAŠČITA MATERIALOV IZBRANE VSEBINE Portorož, 2013 1 1 UVOD Več kot 70 % Zemeljske površine je prekrito

Διαβάστε περισσότερα

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo kulon) ali As (1 C = 1 As). 1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI SLAVKO BOŢIČ

MATERIALI SLAVKO BOŢIČ MATERIALI SLAVKO BOŢIČ Višješolski strokovni program: Strojništvo Učbenik: Materiali Gradivo za 2. letnik Avtor: Mag. Slavko Boţič, univ. dipl. stroj. ŠOLSKI CENTER POSTOJNA Višja strokovna šola Strokovni

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Μάθημα 12ο O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Γενική και Ανόργανη Χημεία 201-17 2 Η χημεία ΠΠΠ (= προ περιοδικού πίνακα) μαύρο χάλι από αταξία της πληροφορίας!!! Καμμία οργάνωση των στοιχείων.

Διαβάστε περισσότερα

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Tehnolgija Postopki fine obdelave ELEKTRO EROZIJA

Tehnolgija Postopki fine obdelave ELEKTRO EROZIJA ELEKTRO EROZIJA Elektroerozija To je postopek obdelave kovin s pomočjo električne energije oz. iskrenja. Med elektrodo in obdelovancem (ki mora biti elektroprevoden) se več tisočkrat v sekundi generira

Διαβάστε περισσότερα

Kristalna struktura polikristaliničnih snovi

Kristalna struktura polikristaliničnih snovi MIKROSTRUKTURA 1 Kristalna struktura polikristaliničnih snovi Snovi redko nastopajo v monokristalinični obliki - izjemi sta monokristal SiO 2 (kvarc) v kvarčnih urah in monokristal Si v sestavnih delih

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα

Κεφάλαιο 8. Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα Κεφάλαιο 8 Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα 1. H απαγορευτική αρχή του Pauli 2. Η αρχή της ελάχιστης ενέργειας 3. Ο κανόνας του Hund H απαγορευτική αρχή του Pauli «Είναι αδύνατο να υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST

FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Specialno namenjena za zmanjšanje hrupa cevi odpadnih vod in deževnice Tanka in učinkovita zvočna izolacija z odličnimi

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα