TEHNOLOGIJA GRADIV IN KERAMIKE. NAMEN TEČAJA : Spoznati zvezo med strukturo in lastnostmi izbranih materialov

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNOLOGIJA GRADIV IN KERAMIKE. NAMEN TEČAJA : Spoznati zvezo med strukturo in lastnostmi izbranih materialov"

Transcript

1 TENOLOGIJA GRADIV IN KERAMIKE 1 NAMEN TEČAJA : Spoznati zvezo med strukturo in lastnostmi izbranih materialov

2 Kaj je struktura? nm 5 nm 1 µm = mm; 1 nm = µ m

3 LASTNOSTI MATERIALOV 3 LASTNOSTI MATERIALOV: specifična teža, modul in dušenje meja plastičnosti Prožnost Trdota zlomna trdnost odpornost proti mehanski in termični utrujenosti odpor proti lezenju ostale termične, optične, magnetne in električne lastnosti oksidacija in korozija, trenje, abrazija in obraba

4 KRITERIJI ZA OENO MATERIALA 4 KRITERIJI ZA OENO USTREZNOSTI MATERIALA Funkcionalnost Kompatibilnost Zanesljivost Trajnost Sposobnost oblikovanja Dosegljivost Gospodarnost RAZNOLIKOST MATERIALOV Kovine Polimeri Keramika Kompoziti

5 A7 OSNOVNE SKUPINE MATERIALOV 5 KOVINE IN ZLITINE POLIMERI Fe in jekla Al in zlitine u in zlitine Ni in zlitine Ti in zlitine ostalo Polietilen (PE) polimetilmetakrilat (PMMA), "PLEKSI" najlon fenolformaldehid (FF) polistiren (PS) poliuretan (PU) polivinilklorid (PV) akrilonitril- butadien-stiren (ABS)

6 Slide 5 A7 Slika Avtor;

7 A9 OSNOVNE SKUPINE MATERIALOV 6 KERAMIKA, STEKLO IN ANORGANSKA VEZIVA KOMPOZITI Korund (Al 2 O 3 ) Porcelan (alumosilikat) Karborund (Si) Silicijev nitrid (Si 3 N 4 ) Perovskiti (BaTiO 3, PZT) ement in beton Steklo Les Fiberglas Polimeri/ vlakna (FRP) Polimeri s polnili ermeti (WIDIA)

8 Slide 6 A9 slika Avtor;

9 ENA MATERIALOV ( Januar 1980 ) 7 MATERIAL diamant, industrijski Pt Au Ag B-epoksi kompozit FRP WIDIA Ti-zlitine POLIIMIDI (KEVLAR) Ni PMMA hitrorezno jeklo NAJLON nerjavna jekla u DURAL KORUND steklo naravna guma $/tona VIR : Ashby / Jones 14

10 NARAŠČANJE PROIZVODNJE 8 Naraščanje proizvodnje [% / leto] ( podatki za leta ) Jeklo 3,4% Aluminij 8 % Polimeri 18 % V kolikšnem času se proizvodnja materialov podvoji? dk r = K dt 100, ta enačba se po integriranju glasi : r 2K t = e 100 K REZULTATI : Jeklo cca 20 let Aluminij cca 9 let Polimeri cca 4 leta

11 KONKURENA MED MATERIALI 9 KONKURENA MED MATERIALI V MASI OSEBNEGA AVTOMOBILA Ostalo do 100 % : Keramika Barvne kovine masa T T T Kompoziti Jeklo / Fe 60 % % 40 % Al 3-5 % 5-10 % 15 % polimeri % % 30 % Vir : Smith 12

12 RAZVOJ VEDE O MATERIALI 10 ZVEZA MED STRUKTURO IN LASTNOSTMI BLAGOZNANSTVO Izkušnja +Priročnik (inženirsko znanje) Zveza med strukturo in lastnostmi VEDA O MATERIALI Razumevanje +Priročnik (znanje, ki lahko vodi do izumov novih materialov) PRISTOP K KURSU : Interdisciplinarno znanje (kemija, fizika, inženirsko znanje etc.))

13 MEANSKE LASTNOSTI 11 VPRAŠANJE : Kupola vesoljske ladje je bila skonstruirana za enkratni pristanek na luni in povratek na zemljo. Ladja je pristala na štirih stopalih, pritrjenih na dolgih palicah. Pristanek na zemlji je predviden s padalom. Kakšen naj bo material palic? 1. Tog Žilav, ker bo kupola pristala z 2. Žilav udarcem.palice morajo absorbirati 3. Trd energijo udarca brez zloma. Lahko pa 4. Mehek dovolimo delno plastično deformacijo, ker 5. Raztegljiv kupola ne bo potrebovala palic za novo 6. Krhek pristajanje. ( na zemljo pristane s padalom )

14 ATOMSKE VEZI 1 PRIMARNE VEZI (povezujejo posamezne atome) Ionska Kovalentna Kovinska kcal/mol SEKUNDARNE VEZI (povezujejo večje enote: molekule, majhne kristale itd.) Vodikova vez Van der Waalsove vezi 10kcal/mol 2-4 kcal/mol

15 IONSKA VEZ = Na l Na + l - (atom) (atom) + - (elektrostatski privlak med ionoma) 2 SILE MED IONI V KRISTALU (analogija z vzmetmi) a o Ko so vzmeti v ravnotežnem stanju (niso niti raztegnjene niti stisnjene), je med kroglicami razdalja a o. Če želimo spremeniti a o, moramo dodati energijo. Energija ravnotežnega stanja je torej najmanjša. Energija ravnotežnega stanja = energija sistema

16 IONSKA VEZ 3 Sile med ioni: a) privlačne - zaradi elektrostatskega privlaka med + in -. b) odbojne - zaradi Paulijevega izključitvenega principa Energijo dobimo tako, da pomnožimo silo in razdaljo med atomi. Graf energije (U) v odvisnosti od razdalje med atomi (a): +U odboj U 0 0 a o privlak a -U privlak + odboj Pri ravnotežni razdalji a o je torej energija minimalna (U 0). To je energija kristalne rešetke.

17 IONSKA VEZ 4 LASTNOSTI KRIVULJE ENERGIJA - RAZDALJA Čim večja je energija kristalne rešetke (energija minimuma), tem večja je a o (razdalja med ioni). Vez je tem močnejša, čim nižja je energija rešetke (čim "globlji" je minimum gornje krivulje). Močnejša vez pomeni, da - ima kristal višje tališče, - je kristal trši, - ima kristal manjši razteznostni koeficient.

18 IONSKA VEZ (primeri: tališče Tm in energija Uo) 5 VIR: ORING stran 59

19 IONSKA VEZ - KOORDINAIJA 6 Na lastnosti ne vplivajo le vezi med posameznimi atomi, ampak tudi okolje ( zgradba snovi ) Število neposrednih sosedov : koordinacijsko število (KŠ) Pri ionski vezi je odvisno od razmerja radijev ( r / R ) Minimalne vrednosti r / R za različne koordinacije KŠ Minimalni r/r 2R r

20 IONSKA VEZ - KOORDINAIJA 7 Dve možni idealizirani strukturi z različnim ramerjem radijev kationov in anionov : Primer: Izračun idealnega razmerja radijev za koordinacijo 6 (oktaedrska): 2R 2r R: radij velikih krogel r: radij male krogle a: dolžina stranice kvadrata d: dolžina diagonale kvadrata a a = 2R d = a 2 = 2r + 2R 2R 2 = 2r + 2R 2R( 2-1) = 2r r = 2-1 = R

21 KOVALENTNA VEZ 8 Tipično med nekovinskimi atomi, N, O,, F... Delno kovalentna vez Si, Ge, As, Se nova orbitala (elektronska konfiguracija helija) Kovalentna vez je usmerjena. To pomeni, da deluje med omejenim številom delcev, izven njih pa ne. V gornjem primeru kovalentna vez deluje med dvema vodikovima atomoma, ne pa v njuni okolici. Zato so sile znotraj molekul (znotraj 2) močne, med molekulami (med različnimi ) pa kovalentnih sil sploh ni. 2

22 KOVALENTNA VEZ 9 Lastnosti kovalentne vezi (usmerjena): - močna znotraj molekul, ne deluje zunaj posamezne molekule - nizko tališče, plinasto stanje (molekule niso med sabo povezane) - ne prevaja električnega toka (elektroni ne morejo preskakovati od molekule do molekule) - če so vsi atomi med seboj povezani s kovalentno vezjo (diamant), je snov zelo trda Zakaj se plini utekočinijo? Elektrona znotraj molekule se lahko zadržujeta na eni strani molekule več časa kot na drugi. Tam pride do rahlo negativnega naboja, na drugi strani pa pozitivnega naboja. Nastanejo dipoli. Dipoli so pri nižji temperaturi bolj izraženi kot pri višji. Pri dovolj nizki T se dipoli med sabo tako privlačijo, da se plin utekočini.

23 KOVINSKA VEZ 10 V kovinah so atomi gosto zloženi eden poleg drugega. Atomi so tako blizu skupaj, da bi lahko prišlo do kršenja Paulijevega izključitvenega principa. Ker se to ne sme zgoditi, se za zunanje elektrone ustvarijo nova kvantna stanja. Ta kvantna stanja pripadajo vsem atomom v kovini, vanja pa se razvrstijo vsi elektroni, ki so na zadnji obli atomov. Vsi zunanji elektroni tako pripadajo vsem atomom in s tem se ustvari močna vez med atomi. Analogija: v gumijast balon damo kovinske kroglice in ga zvežemo. Kovinske kroglice se razvrstijo na nabolj gost način, povezuje pa jih balon, ki ima podobno vlogo kot zunanji elektroni kovinskih atomov. Lastnosti kovinske vezi oziroma kovin: - je močna vez; - kovine dobro prevajajo električni tok (na voljo so vsi elektroni z zunanjih obel); - kovine so kovne (plasti atomov lahko premikamo med seboj - to ne vpliva na elektrone v vezi).

24 SEKUNDARNE VEZI - primer: vodikova vez δ + 11 δ - O δ + δ - Vodikova vez δ + δ - O δ + POMEN : Vrelišče 2 O 100 Toplotna obstojnost Vodikova vez O δ + δ +

25 MEANSKE LASTNOSTI - NATEZNOSTNI POSKUS 1 Tipičen potek grafa ε/σ za polikristaliničen preizkušanec

26 RAZLAGA NATEZNOSTN. POSKUSA 2 KVALITATIVNA RAZLAGA NEKATERI TOČK NA DIAGRAMU σ - ε Točka 0: ravnotežje F 1 Točka A: F 1 Elastična deformacija: pod vplivom sile se atomi nekoliko premaknejo z ravnotežnih mest; če sila popusti, se atomi vrnejo v ravnotežni položaj F 1 Točka P 1 : F 1 Plastična deformacija: pod vplivom sile atomske plasti povsem spremenijo medsebojni položaj; Točka P 2 : novo ravnotežje Plastična deformacija: ko sila po plastični deformaciji popusti, atomi zdrknejo v v najbližji minimum; atomi zavzamejo nove ravnotežne položaje.

27 ELASTIČNE LASTNOSTI 3 Atomistična razlaga elastične deformacije: U 1. Velja ookov zakon: σ = Eε E = elastični (ali Youngov) modul 2. Če odstranimo natezno silo, preizkušanec spet zavzame začetno dolžino l. r (medatomska razdalja) Silo izračunamo z odvajanjem: F = du dr 3. Elastična deformacija je trenutna - raztezek v trenutku sledi sili. F 0 linearno območje (približek): razdalja in sila sta premosorazmerni a 0 (ravnotežna medatomska razdalja) r (medatomska razdalja)

28 RAZLAGA PLASTIČNE DEFORMAIJE 4 Plastično deformacijo razložimo s premikanjem dislokacij v materialu pod mehansko obremenitvijo A B A) B) drsna ravnina Dislokacija ena najpogostejših napak v materialu ) D)

29 5 MATERIALI Z RAZLIČNIMI ME. LASTNOSTMI

30 MEANSKE LASTNOSTI - TRDOTA 6 TDROTA Odpornost materiala proti vdiranju drugega trdega telesa Glede na obliko telesa, ki ga vtiskamo ločimo trdoto po : 136 BRINELLU (B) ( merimo premer odtisa ) VIKERSU (V) ( diamantna 4 strana piramida ) ROKWELLU (R) ( diamantni stožec ali kroglica ) D d t d B = π D V R = 1.72 = P t 2 P ( ) 2 2 D D d Pri večini kovin je natezna trdnost približno proporcionalna trdoti σ = K. (B). P v vseh primerih predstavlja silo. P d 2

31 MEANSKE LASTNOSTI - POROZNOST 7 POZNAMO : elotno poroznost Zaprto poroznost (pora nima stika s površino) Odprto poroznost (pora vodi do površine) zaprtap odprtap = celotnap zaprtap

32 MEANSKE LASTNOSTI - DEFINIIJE 8 Približne definicije nekaterih mehanskih lastnosti 1. Trdota je odpornost materiala proti razenju. Odvisna je predvsem od jakosti kemijske vezi. 2. Trdnost ima več pomenov. a) maksimalna natezna trdnost je enaka maksimalni natezni napetosti v področju plastičnosti materiala. b) zlomna trdnost je vrednost natezne napetosti pri raztezku, pri katerem pride do zloma materiala. Trdnost je predvsem funkcija polikristaliničnosti. 3. Žilavost materiala je sorazmerna s površino pod krivuljo σ - ε: čim večja je ta površina, tem večja je žilavost. 4. Elastičnost je neposredno povezana z elastičnim modulom: čim manjši je elastični modul, tem večja je elastičnost materiala. 5. Duktilnost je povezana z vrednostjo raztezka pri zlomu materiala (kovine). Več kot se material raztegne, preden se zlomi, bolj je duktilen.

33 OSNOVNE KRISTALNE ZGRADBE 1 FAZA : STRUKTURNO OMOGENI DEL SISTEMA VEČFAZNI SISTEMI : PLINI reda ni TEKOČINE olje ( VdW sile ) 2 O ( vez ) g ( kovinska ) TRDNE SNOVI red bližnjih in red daljnih sosedov Glede na urejenost jih delimo na: monokristalinične, polikristalinične in amorfne trdne snovi

34 RAZPOREDITEV OSNOVNI GRADNIKOV (atomov, ionov, molekul) V PROSTORU 2 Monokristali Polikristali Amorfna snov

35 RAZPOREDITEV OSNOVNI GRADNIKOV (atomov, ionov, molekul) V PROSTORU 1. Monokristali. Določena strukturna enota se ponavlja skozi celoten material. eloten material dobimo tako, da strukturne enote zlagamo eno poleg druge v vseh smereh prostora. 2. Polikristalinična snov. Strukturne enote so pravilno razporejene znotraj omejenih področij - zrn. Na mejah med zrni je razpored enot nepravilen (npr. enote so v prostoru različno orientirane).tipična velikost zrn: um. 3. Amorfna snov. Snov je urejena na zelo majhnem področju - največ nekaj deset gradnikov. Primer: steklo (podhlajena talina) strukturna enota strukturna enota se ponavlja v vsem materialu zrno 1 meja zrno 2 2. BIKRISTAL: strukturna enota se ponavlja le znotraj posameznega zrna; na meji med zrnoma vlada nered; v tipičnem materialu je na milijarde zrn in mej med njimi 15 0 strukturna enota Ni strukturne enote! 3. Edino pravilo: vsak je obdan z dvema vsak je obdan s tremi

36 STRUKTURA MONOKRISTALOV OZIROMA ZRN V POLIKRISTALI 4 Obstaja 7 kristalnih sistemov. Atomi se lahko nahajajo na ogliščih, v središču ali na robovih. Vse možne kombinacije dajo 14 kristalnih struktur. Vsak monokristal oziroma vsako zrno v polikristalu ima eno od teh 14 možnih struktur. Opomba: atomi so v resnici tako veliki, da se stikajo (le zaradi preglednosti jih rišemo kot točke). Primera: TK PK

37 ZASEDENOST PK 5 št. atomov na celico : = zasedenost prostornine : 4R= a 2 n V a π R K = = 3 3 a %

38 ZASEDENOST TK 6 št. atomov na celico : = 2 8 zasedenost prostornine : 4R= a 3 n V a π R K = = 3 3 a 3 68%

39 ZASEDENOST DIAMANTA, Si, Ge 7 št. atomov na celico : = 8 zasedenost prostornine : n V a π R K = = 3 3 a 3 34%

40 NASTANEK TRDNE SNOVI IZ TALINE 8 talina ohladimo izločanje kristalčkov Izločanje kristalčkov pomeni nastanek: - nove površine (povečanje energije) - novega, bolj urejenega volumna (zmanjšanje energije) + G Povečanje energije zaradi nastanka nove površine G a kritični radij r G v Zmanjšanje energije zaradi nastanka novega trdnega materiala Vsota obeh energij: G a + G v - G Ko je radij večji od kritičnega radija, kristali spontano rastejo (energija je vedno manjša) dokler se vsa talina ne spremeni v trdno snov, sestavljeno iz posameznih kristalov.

41 KAJ JE MIKROSTRUKTURA? 9 SPOLIRANA IN NAJEDKANA POVRŠINA POLIKRISTALA: defekt tu je jedkanje hitro tu je jedkanje počasno urejena struktura (nizka energija) večja neurejenost (višja energija) KAJ VIDIM POD MIKROSKOPOM? pora meja zrno Vse lastnosti skupaj: mikrostruktura

42 NEPRAVILNOSTI (DEFEKTI) V STRUKTURI, VPLIVI NA LASTNOST MATERIALOV 10 Tipi defektnih struktur Točkasti Linijski Ravninski Volumski Defekti vplivajo na: mehanske, električne, termične in druge lastnosti materialov Praktična uporaba defektnih struktur : Toplotna obdelava jekel Polprevodniki Sodobni akumulatorji Senzorji Sinteza materialov ( sintranje )

43 PRIMER TOČKASTI DEFEKTOV 11

44 LINIJSKI DEFEKTI - DISLOKAIJE 12 Nastanejo zaradi neravnotežne rasti kristalov iz taline, pare ali raztopine Primera : Robna dislokacija Vijačna dislokacija

45 <100> {100} VIJAČNA DISLOKAIJA MgO 13

46 DISLOKAIJE V WURZITU GaN 14 screw dislocation in wurtzite GaN edge dislocation in wurtzite GaN N - blue Ga - pink

47 RAVNINSKI DEFEKTI 15 Meje med zrni Zaključek: Trdnost materiala določa predvsem vrsta in količina defektov Trdoto določa predvsem vrsta in jakost kemijske vezi

48 PRIMER NESREČ OB NEUPOŠTEVANJU LASTNOSTI MATERIALOV - LADJA 16

49 Kako se material zlomi? 17 Razpoke v materialu in nastanek le teh Za eliptično razpoko v neskončnem materialu : σ max a = σ nom 1+ 2 σ ρ 2 nom a ρ

50 ZLOMNA ŽILAVOST, K 18 σ max a = K σ max - maksimalna obremenitev tik pred zlomom a ( velikost napake v materialu ) K zlomna žilavost Material pure ductile metals pressure vessel steel high strength steel titanium alloys GFRP, fibreglass aluminium alloys cast iron reinforced concrete polystyrene silicon nitride magnesia granite wood glass ice IK [MPam -0.5 ]

51 RAVNOTEŽJE, KOMPONENTA, FAZA 1 2 O pri 0 o LED TEKOČA VODA Ravnotežje: v posodi sta hkrati led in tekoča voda. Tako stanje se ohranja, dokler se temperatura in/ali tlak ne spremenita. Led in tekoča voda sta sestavljena iz enakih gradnikov: molekul 2 O. Gre za isto komponento. Komponenta je torej snov, ki je sestavljena iz istovrstnih gradnikov (molekul, ionov, atomov). Fizikalne lastnosti ledu so drugačne od fizikalnih lastnosti tekoče vode (led je trd, voda tekoča, led ima manjšo gostoto itd.). Med ledom in tekočo vodo je jasna meja. Če bi temperatura bila le malo višja od 0 o, bi se ves led stalil, če bi bila malo nižja od 0 o, bi se vsa voda spremenila v led. 1. Področje, znotraj katerega so lastnosti enake in se od drugih področij loči z mejo, imenujemo faza. 2. Meja med dvema fazama se imenuje fazna meja. 3. Pri spremembi pogojev lahko ena faza preide v drugo fazo (led v vodo ali obratno). Tako spremembo imenujemo fazni prehod. Fazni diagram: podaja fazna ravnotežja kot funkcijo različnih pogojev(temperature, tlaka itd.).

52 2 O : LED, VODA, PARA 2 FAZNI DIAGRAM VODE 100 o GIBBS-OVO FAZNO PRAVILO: temperatura PARA c) b) TEKOČA VODA 0 o F + S = K + 2 F - število faz v dani točki diagrama S - število spremenljivk (temperatura, tlak...), ki jih lahko spreminjamo, ne da bi se spremenilo število in vrsta faz K - število komponent a) LED 1atm log(tlak) Uporaba Gibbsovega pravila na faznem diagramu vode: Število komponent je vedno 1, ker so vse faze iz molekul 2 O. To pomeni, da za ves diagram velja: K = 1. - točka a): Edina faza je led, torej število faz F = 1. Iz pravila sledi, da je S = 2. To pomeni, da lahko nekoliko spremenimo tako temperaturo kot tlak, pa bomo še zmeraj imeli isto fazo, t.j. led. - točka b): V ravnotežju sta 2 fazi (tekoča voda in para). Torej F = 2. Zdaj iz pravila sledi, da S = 1. Zdaj lahko poljubno spremenimo npr. le temperaturo, tlak pa bo s tem avtomatično določen, če želimo ohraniti v sistemu obe fazi (tekočo vodo in paro). - točka c) se imenuje tudi trojna točka vode. V ravnotežju so vse trifaze.torej F = 3, oziroma S = 0. Če hočemo torej ohraniti vse tri faze v ravnotežju, ne smemo spremeniti niti temperature niti tlaka.

53 TRDNE RAZTOPINE 3 fazna meja fazne meje ni več Ni Ni Ni Ni u u u u u Ni u Ni u Ni u Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni Ni u u u u u u u u u u Ni u Ni u Ni u u Ni u Ni u Ni u Ni u Ni Ni u Ni u Ni u začetno stanje ravnotežno stanje ( substitucijska trdna raztopina) Če so atomi ene komponente dovolj majhni, da gredo v prazen prostor med atome druge komponente nastane: intersticijska trdna raztopina (primer: ogljikovi atomi gredo v prazen prostor med železove atome, nastane jeklo). Pogoji za nastanek substitucijske trdne raztopine (ume-rothery- jeva pravila): 1. Kristalni strukturi obeh komponent morata biti enaki. 2. Radiji atomov obeh komponent se ne smejo razlikovati za več kot 15%. 3. Atomi obeh komponent morajo imeti isto valenco. 4. Komponenti ne smeta kemijsko reagirati (ne sme nastati nova spojina). Za Ni in u so izpolnjeni vsi gornji pogoji, zato med njima nastane substitucijska trdna raztopina pri vseh utežnih razmerjih. Če niso izpolnjeni vsi gornji pogoji, se ena komponenta le delno raztopi v drugi - pride do delne topnosti. To pomeni, da se raztopi le določen % ene komponente v drugi.

54 DVO KOMPONENTNI SISTEMI 4 Tališče snovi določimo na osnovi talilnega diagrama: temperatura samo trdno stanje trdno+tekoče samo tekoče oblika talilnega diagrama za enokomponentno snov (voda, nikelj, baker, alkohol) čas temperatura samo trdno stanje trdno+tekoče samo tekoče oblika talilnega diagrama za dvokomponentno snov (nikelj+baker itd.) T 2 T Tališče ni točno določeno, temveč se spreminja od 1 T do T. 1 2 čas

55 DVOKOMPONENTNI FAZNI DIAGRAM 1. Popolna topnost v trdnem (primer: Ni-u) 5 T/ o L (tekoče stanje) liquidus L+S (trdno +tekoče) solidus S (trdno stanje) %Ni: %u: Liquidus črta povezuje vse temperature, kjer se začne trdna faza taliti. Solidus črta povezuje vse temperature, kjer se taljenje trdne faze konča.

56 PRAVILO VZVODA v faznih diagramih 6 T/ o L PRAVILO VZVODA A B S S S+L = A AB S: masa trdne faze L: masa tekoče faze S+L: celotna masa sestava taline (20%B, 80%A) nominalna (izbrana) sestava (35%B, 65%A) sestava trdne faze (60%B, 40%A) sestava

57 FAZNI DIAGRAMI razvoj mikrostrukture pri hlajenju taline 7 T L T 1 (1) T X 2 Z Y (2) T 3 (3) S A (100%) sestava taline (20%B, 80%A) nominalna (izbrana) sestava (35%B, 65%A) sestava trdne faze (60%B, 40%A) sestava B (100%) Snov v točkah (1), (2) in (3) zakalimo in si jo ogledamo pod mikroskopom: (1) pori Talina se strdi. Prostorska razporeditev gradnikov je podobna kot v talini. Nastane amorfna trdna faza (v njej ni nobenih kristalov). Pri strjevanju nastane nekaj por. Povprečna sestava povsod v vzorcu je 35% B in 65% A. amorfna snov (nastala iz taline) (2) polikristali Pod mikroskopom vidimo polikristale, ki so enaki kot so bili pri temperaturi T 2 ter amorfno snov, ki je nastala iz taline. Povprečna sestava celotnega vzorca je 35% B in 65% A. Sestava polikristalov je 60% B in 40% A, sestava taline je 20% B in 80% A. Masni delež polikristalov in amorfne snovi izračunamo po pravilu vzvoda. amorfna snov (nastala iz taline) (3) elotna snov je polikristalinična. Sestava vsakega posameznega kristala je enaka povprečni sestavi, t.j. 35% B in 65% A.

58 DVOKOMPONENTNI FAZNI DIAGRAM 2. Popolna netopnost v trdnem 8 T Tališče(A) evtektična temperatura A + L E L L + B liquidus solidus S (A+B, ločeni fazi) Tališče(B) A (100%) evtektična sestava sestava B (100%) L - (liquid) vsa snov je tekoča. A in B sta popolnoma pomešana, imamo samo eno fazo. S - (solid) vsa snov je trdna. A in B sta dve ločeni fazi. Ne gre za trdno raztopino! (Komponenti se ne mešata). A+L - čista trdna komponenta A je v ravnotežju s tekočo fazo, ki pa je sestavljena iz obeh komponent. L+B - čista trdna komponenta B je v ravnotežju s tekočo fazo, ki je sestavljena iz obeh komponent. E - evtektična točka. Samo pri evtektični sestavi trdna snov pri segrevanju preide direktno v tekočo. Velja: S+F=K+1; K=2, F=3, S=0 (to pomeni, da je E invariantna točka). Pomni: evtektična temperatura je nižja od temperature tališča katerekoli komponente oziroma celo najnižja temperatura, pri kateri preide vsa snov v tekočo fazo. Znan primer znižanja tališča v evtektični točki glede na tališče obeh komponent je keramika. Glavni komponenti: SiO 2 s tališčem1726 o in aluminijev oksid (Al 2 O 3 ) s tališčem 2054 o. V evtektični točki (pri sestavi okoli 5% Al 2 O 3 ) znaša tališče le 1587 o.

59 REALNI FAZNI DIAGRAM 3. Delna topnost v trdnem 9 T Tališče(A) L Tališče(B) evtektična temperatura α α+l E L+β S ( α+β, ločeni fazi) β A (100%) m1 evtektična sestava sestava m2 B (100%) α - trdna raztopina B v A β - trdna raztopina A v B m1 - meja trdne topnosti B v A (10%B, 90%A) m2 - meja trdne topnosti A v B (80%B, 20%A) evtektična sestava - (30%B, 70%A)

60 REALNI FAZNI DIAGRAM 4. Dodatne invariantne točke 10 Nastanek nove spojine nova snov se obnaša kot komponenta nova snov nima točno določenega tališča - inkongruentno taljenje B3A

61 ŽELEZO IN JEKLA 1 Železo je najcenejša in za Al najbolj razširjena kovina Leta 1988 so v ZDA proizvedli cca. 100 mio ton jekla, od tega 78% navadnega ( ogljikovega ) jekla. Po volumnu so polimeri že 1970 presegli proizvodnjo jekla Ogljikova jekla ( Fe ) so : Dajo se : trdna vlivati žilava plastično oblikovati rastegljiva strojno oblikovati cenena (! ) toplotno oblikovati... Slaba lastnost : nizka korozijska obstojnost (zato jih barvamo, emajliramo, galvaniziramo, katodno ali anodno zaščitimo...) Noben drug material (še ne) omogoča tako posrečene kombinacije lastnosti pri tako nizki ceni kot so - jekla

62 Klasifikacija materialov: Youngov modul v odvisnosti od cene 2

63 Fe in JEKLA še nekaj o lastnostih 3 trdnost spreminjamo od 200 MPa MPa trdota se giblje od VN lahko kontrolirano spreminjamo magnetne lastnosti jekel lahko vplivamo na korozijsko odpornost jekel Gornje lastnosti so odvisne predvsem od mikrostrukture. Mikrostruktura pa je odvisna od sestave (% Fe, itd.) toplotne obdelave

64 FAZNI DIAGRAM ŽELEZO - OGLJIK (tališče: 1538 o ) 1495 o γ (avstenit) 906 o U % α (ferit) γ + L o 1227 o E L+ Fe γ + Fe o α + Fe 3 L Fe 3 (cementit)

65 KOMENTAR faznega diagrama železo - ogljik 5 - Čisto železo: mehek material, premehko, premalo korozijsko odporno za - pod 906 o tehnološko uporabo : -Fe ( ), telesno centrirana kocka - nad 906 o α ferit : -fe ( ), ploskovno centrirana kocka - nad 1400 o γ avstenit, δ-fe, spet tel. centr. kocka, tehnološko nepomembno - nad 760 o : železo preide iz feromagnetnega v paramagnetno (ga ne moremo več trajno namagnetiti) - Čisti cementit: trd, vendar krhek material. - Maksimalna trdna topnost avstenita (2.11%) predstavlja mejo med jekli in litim železom: a) % : JEKLA b) % : LITO ŽELEZO

66 DELITEV JEKEL 6 avstenitna (kristalizirajo v γ obliki, do 2.11% ) (za stabilnost potrebni dodatki Ni) JEKLA feritna (kristalizirajo v α obliki, le do 0.02% ) (obstojna brez dodatkov, cenejša, slabša korozijska odpornost) Vprašanji: 1. Zakaj moramo avstenitnim jeklom dodajati Ni, da so obstojna pri sobni temperaturi? 2. TK ( α struktura) vsebuje 2 Fe atoma v eni osnovni celici, PK ( γ struktura) pa vsebuje 4 atome/celico. Zdi se, da je PK struktura bolj gosta. Kako je možno, da se v tej, navidez bolj gosti strukturi raztaplja več ogljika kot v TK?

67 REALNI FAZNI DIAGRAM 4. Dodatne invariantne točke 7

68 ZAKAJ OGLJIK SPREMENI LASTNOSTI Fe? 8 TK (ferit) PK (avstenit) 8x1/8 + 1 = 2 atoma/celico 8x1/8 + 6x1/2 = 4 atomi/celico tetraedrska praznina oktaedrska praznina x y Idealno: d a r = 5 R 3-1 = R(Fe) = nm r() = nm r R = a r R = 0.414

69 TUJI ATOMI/IONI V STRUKTURI POVZROČIJO 9 NAPETOST 2 1 M M V M 2- M i 3- T M 4- T i

70 OLAJANJE RAZLIČNI SESTAV VODI DO RAZLIČNI STRUKTUR (d) 10 γ γ + L L L (a) (c) A L A A temperatura α+ γ (b) A A γ + Fe 3 α F A A α + Fe 3 F P P P P A -avstenit ( γ) F -ferit ( α) P -perlit -cementit (Fe ) 3 sestava

71 11 VPLIV ITROSTI OLAJANJA NA STRUKTURO Evtektoidna reakcija: γ α + Fe 3 a) ohlajamo počasi: dobimo fino lamelno mikrostrukturo α α α PERLIT (krhek material, zlomi se v področju Fe ) 3 Fe 3 b) ohlajamo hitro (kalimo) γ martenzit - termodinamsko zelo nestabilna struktura - kinetično zelo stabilna struktura - 4x trši od perlita - krhek

72 MARTENZITNA TRANSFORMAIJA 12 Martenzitna transformacija: - ena najpomembnejših transformacij, s katerimi spreminjamo mehanske lastnosti kovin - je brezdifuzijska (atomi zadržijo iste sosede, sestava faz se ne spremeni) počasno ohlajanje γ α + Fe kaljenje martenzit popuščanje 3 Fe ena od oktaedrskih vrzeil nm nm nm nm nm nm avstenit ( γ) martenzit ferit ( α)

73 Lastnosti različnih faz 13 MEANSKE LASTNOSTI : FERIT je raztegljiv in ima nizko trdnost ( 310 MNm -2 ) AVSTENIT je raztegljiv, ima nekoliko višjo trdnost pri višjih T EMENTIT je trd in krhek MARTENZIT je trd in krhek (podoben keramiki) Lastnosti martenzita zelo izboljšamo s pazljivo nadaljnjo temperaturno obdelavo. Pri tem del martenzita preide v ferit in cementit glej shemo na prejšnji strani. Dobimo še vedno trd material, ki pa je deloma tudi raztegljiv.

74 KAKO ITRO NASTANE NOVE FAZA? 14 KINETIKA PREODOV TEMPERATURA difuzija največja hitrost nukleacije produkt ( difuzija x nestabilnost) nestabilnost taline ITROST NUKLEAIJE TEMPERATURA hitrost rasti zrn celotna hitrost (produkt: nukleacija x hitrost rasti) nukleacija ITROST TRANSFORMAIJE

75 15 DIAGRAMI TTt (temperatura, transformacija, čas) 723 o Temperatura 1 min 1 ura 1 dan čas Polne črte prikazujejo, kako se s časom spreminja temperatura vzorca. Točka 1: dobimo grob perlit Točka 2: dobimo čisti martenzit Točka 3: dobimo fino zrnat perlit (bainit), lamele izginejo

76 TTt DIAGRAM ZA JEKLA 16 T/ M s γ (avstenit) I grobo zrnat perlit II fino zrnat perlit III perlit + bainit bainit končna trdota/rockwel IV martenzit sekunde minute ure čas 64 66

77 TOPLOTNE OBDELAVE JEKEL Difuzijsko žarjenje: (1100o o) a) odpravimo napake, železo se homogenizira b) slabost: ker zrna zelo zrastejo ( mikrometrov), so tolerance pri brušenju zelo velike 2. Normalizacija: izmenično spreminjamo T nad in pod 723o. PK TK zaradi neprestanih napetosti velika zrna popokajo 3. ementiranje: 0.1% (žilava sredica) srednji sloj (martenzit) zunanji sloj (nitrid - zelo tanek) 4. Obstaja še mnogo drugih načinov toplotne obdelave (martemperiranje, austemperiranje...)

78 SPLOŠNE ZNAČILNOSTI JEKEL IN ZLITIN Lastnosti jekel glede na vsebnost ogljika: a) nizkoogljična (do 0.25% ) so zelo žilava, mehansko manj trdna, dobra za obdelavo v hladnem b) srednjeogljična ( %) in visokoogljična (0.55%-1%) so zelo trdna in trda, ne pa žilava; uporabljajo se za orodja, kroglične ležaje ipd. 2. Legirana jekla ali zlitine imajo visoko vsebnost Ni in r. Primer: nerjavno jeklo vsebuje 8% Ni in 18% r. 3. Litine a) bela (2.5%, tališče 1300o); trda in krhka b) sivo litino dobimo, če beli dodamo nekaj Si; se izloča po zrnih (površini); je manj krhka in bolj žilava od bele litine. Uporaba: duši zvok, nosilci za težke stroje c) če dodamo še Mg, dobimo v mikrostrukturi kroglice (nodule), zato imenujemo to litino nodularna litina; ima podobne lastnosti kot manj kvalitetna jekla, jo lahko varimo.

79 19

80 ALUMINIJ 1 Drugi najpomembnejši konstrukcijski material zaradi: - visoke korozijske odpornosti - nizke gostote (2.7 g/cm 3 ) Pomanjkljivosti: a) nizko tališče (660 o ) b) mehek material c) trdnost z naraščanjem temperature hitro pada; uporaben je le pri sobni T. Čisti aluminij ima preslabe mehanske lastnosti. Struktura: PK. Možen je nastanek trdnih raztopin. Primeri: zlitine z bakrom, magnezijem, manganom, cinkom, silicijem. Za zlitine niso uporabni: Fe, krom, titan. Nekatere lastnosti: - čisti Al približno 5x manj trden kot Fe ali nikelj - zlitine: 2-3 x bolj trdne kot čisti Al - prevodnost: 60% slabša od bakra Uporaba: - konstrukcijski material (letala,vagoni, motorji, arhitektura ipd.) - pločevinke (problem strupenost -> plastificiranje) - folije (0.018 cm) - električni kabli (včasih nadomešča baker)

81 ALUMINIJ fazni diagram Al-u 2 T/ o A 500 κ o o D E(33.2) o 100 B Al(100%) u(100%) A B D trdna raztopina ni spremembe drobni izločki u ( izločevalno utrjevanje) aglomeracija - ponovno zmehčanje

82 BAKER 3 1. Ima odlično električno prevodnost (nizko upornost): kovina specifična upornost/ 10 6 Ωcm srebro 1.59 baker 1.67 aluminij 2.65 cink 5.92 nikelj 6.84 železo 9.71 svinec Baker je mehek, korozijsko obstojen material (pasivni film) in ga je lahko obdelovati. 3. Bakrove zlitine: a) baker + cink: medenina b) baker + kositer: bron (izvrstno ulivanje: topovi, zvonovi itd.) c) baker + 2%berilija; ne iskri, velika trdnost (nad 1000 MPa) 4. Uporaba: prevodniki, tiskana vezja...

83 OSTALE KOVINE 4 INK Uporablja se za zaščito jekel (elektrokemijska zaščita). Uporablja se za tudi za dekoracijo (lepa površina) in v zlitinah (medenina). SVINE: akumulatorji, drugje uporaba pada (ekologija) KOBALT: v kombinaciji z W ---> vidija (zelo trd material); litijeve baterije NIKELJ, KROM: jekla

84 KOROZIJA 1 Korozija je propad materiala (kovin, betona, plastike, stekla, itd.) zaradi kemijskih ali elektrokemijskih reakcij z okolico. Odvisna je od: temperature, prisotnosti in količine agresivnih snovi v okolici. Dodatni vplivi: mehanska napetost, erozija itd. Letna škoda: 3-5 % BDP Vrste korozije kovin: - enakomerna - jamičasta - korozija v špranjah - medkristalna - selektivna Kje lahko poteka? - v raztopini - v atmosferi - pod zemljo

85 KOROZIJA KOVIN 2 Zakaj jeklo korodira? kos jekla kristali železovih oksidov (FeO, Fe 2 O 3, Fe 3 O 4 ) atmosfera (N 2, O 2, 2 O...) razpoka (ni zaščite pred atmosfero) itrost korozije jekel v atmosferi: od 5-30 g/m 2 v 1 mesecu.

86 KOROZIJA KOVIN 3 Vprašanje: Zakaj aluminij ne korodira? PILLING-BEDWORTOV KOLIČNIK: molski volumen oksida molski volumen kovine precej večji od 1 ali manjši od 1 malo večji od 1 film kovine ne ščiti pred korozijo film kovino ščiti (pasivacija, pasivni film)

87 KOROZIJA OSTALI MATERIALOV 4 KOROZIJA BETONA Delimo na: - korozijo jeklene armature (premajhna zbitost betona) - korozijo mineralov v betonu (minerali reagirajo s kislinami ali solmi iz okolice) Zaščita betona pred korozijo Premajhna zbitost zaščita armature s kazeinom, bitumnom, glino Zaščita mineralov: - zmanjšanje vodopropustnosti - povečanje elastičnosti in viskoznosti s polimeri - impregnacija hidrofobnost KOROZIJA POLIMEROV Propad polimerov povzročajo lahko: svetloba, toplota, kisik, ozon, mehanske poškodbe, voda in razne agresivne tekočine, ultrazvok.

88 PREPREČEVANJE KOROZIJE KOVIN 5 ZAŠČITA PRED KOROZIJO 1. Prevleke a) nekovinski premazi (oksidi, organske snovi...) b) kovinske prevleke - katodne (zlato, srebro, nikelj, krom itd.) c) kovinske prevleke - anodne (cink) S prevlekami pod 1a) in 1b) mehansko ločimo jeklo od okolice in s tem preprečimo korozijo. Vprašanje: kaj se zgodi, če prevleka razpoka? S prevleko pod 1c) elektrokemijsko zaščitimo jeklo. Zaščita korodira, jeklo pa ostane praktično nedotaknjeno. Vprašanje: kaj se zgodi, če razpoka elektrokemijska prevleka? 2. Zaščita jekel z oplemenitenjem (legiranjem) a) na površini zlitine nastane zvišana koncentracija bolj obstojne kovine (na primer r) b) spremenijo se mehanske in/ali električne lastnosti oksidov na površini (dodatek fosforja, bakra...) 3. Katodna zaščita Jeklo vežemo v tak elektrokemijski člen, da jeklo predstavlja katodo - to pomeni, da se železo ne raztaplja več (ne korodira).

89 KERAMIKA-uvod 1 a) krhki materiali b) temperaturno zelo obstojni c) večinoma sestavljeni iz oksidov Delitev groba keramika (ali tradicionalna ali velikotonažna): opeke, porcelan, ploščice itd. fina keramika za posebne namene: kondenzatorji - BaTiO 3, feriti - Fe 3 O 4, varistorji - ZnO + TiO 2, upori.

90 KERAMIKA-sestava, struktura 2 Osnovna gradiva v tradicionalni keramiki: 1. Glina 2. Talilo 3. Pustilo (kremen = SiO 2 ) Običajna sestava keramike: 50 % gline 25 % talila 25 % kremena (pustila) Glina: je iz alumosilikatnih materialov (Al 2 O 3 + SiO 2 ). r(si) SiO 2 : r(o) = 0.29 (tetraedrska koordinacija) O Si O O O 4- SiO 4 6- Simbol: Primer : = Si 2 O 7

91 3 veriga 4- (Si 2 O 6 ) n dvojna veriga 6- (Si 4 O 11 ) n plastovit silikat 2- (Si 2 O 5 ) n tridimenzionalni silikat (SiO 2 ) n

92 KERAMIKA-sestava, struktura 4 Struktura tipičnega materiala v glini - kaolinita. (kaolinit je hidratiziran alumosilikat) 2- Plast anionov (Si 2 O 5 ) Al 2(O) 2+ 4 itd. Plast kationov 2- Si 2 O 5 Al 2(O) 2+ 4 = Al O 2SiO 2 O KAOLINIT Al O 2SiO - kaolin Vloga pustila (običajno kremen): prepreči drsenje kationskih in anionskih plasti v kaolinitu Talilo: alkalijski silikati

93 DEJANSKA STRUKTURA KAOLINITA 5 O - Al 3+ O 2-, 2 O- Si 4+ O 2- Tloris posameznih plasti: 6 O - 4 Al 3+ 4 O 2-, 2 O- 4 Si 4+ 6 O 2-

94 KERAMIKA-priprava 6 A) Izbor sestave in mletje (ali homogenizacija) - Kremen zmeljemo v krogelnih mlinih: osnovna sestava + voda mlevna telesa pogonska kolesa - Rezultat mletja: suspenzija (voda, glina, talilo in kremenov pesek) - Suspenzija mora biti stabilna (ne sme se posesti)

95 KERAMIKA-priprava 7 B) Vlivanje v kalupe - Iz gipsa (aso ) naredimo odlitke 4 gips (aso4 0.52O) leseni del prerežemo na 2 polovici sčasoma se na stenah nabira trdna snov preostanek izlijemo Vlivanje se uporablja za zapletene oblike.

96 KERAMIKA-priprava 8 ) Izdelava preprostejših oblik (ploščice). - suspenzijo posušimo v razpršilnem sušilniku SUSPENZIJA luknjice kapljice lebdijo v zraku (ko so kroglice dovolj velike, padejo na tla - dobimo granulat) vroč zrak

97 KERAMIKA-končna obdelava 9 - stiskanje ρ pri iztisku se vzorec razširi tlak/mpa Segrevanje: material se najprej širi, nato zelo skrči. ZAKAJ? (kapilarne sile, vloga talila...) 0.2 l l 0 talilo se stali T/ 0

98 POLIMERNI MATERIALI 1 Makromolekule: molekule z velikim številom gradnikov (atomov, ionov...). Polimeri: zgrajeni so iz takih makromolekul, v katerih se določena strukturna enota (iz majhnega tevila gradnikov) velikokrat ponovi. mer : strukturna enota polimerov Meri so med seboj povezani s kovalentnimi vezmi, posamezne molekule pa s sekundarnimi kemijskimi vezmi (van der Waalsova, vodikova vez ipd.). Molekule polimerov običajno vsebujejo med 1000 in gradnikov. Kopolimer: polimer, sestavljen iz dveh ali več različnih monomerov.

99 2 Osnovni pojmi F F F F F l F l F l F l F l F F F F F F F F F F F a) b) c) n=3 n=4 n=4 a) b) A B A B A B A B A B A B A B A B A B B A B A B B B A A B A A B A A B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B a) b) c) d) A - monomer 1 B - monomer 2

100 3 DELITEV GLEDE NA OBLIKO l a) b) c) linearni razvejani zamreženi

101 4 Primer nastanka polimera: verižna polimerizacija O O O O O O O O + + radikal iniciatorja monomer nov radikal ZAČETEK RAST KONE

102 Struktura polimerov 5 a) b) prej R potem a) b) R

103 6 Obdelava-vulkanizacija S S monomer

104 Primeri duroplastov (duromerov) 7 Ime polimera Monomer Uporaba Aminoplasti N O N 2 O N O N lepila v lesni industriji, impregnacija in obdelava papirja, tekstila, usnja, laki, barve, stikala, pene za izolacijo Fenolformaldehidne smole O O O vtičnice, telefoni, volani, držala, veziva za vezane plošče in laminate, pene za izolacijo, plošče za tiskano vezje 2 Epoksidne smole O l O O laki za antikorozivno zaščito avtomobilov, notranja prevleka pločevink, dvokomponentna lepila (Araldit, UU), veziva, laminati, konstrukcije 3 Poliuretani (tudi termoplasti) ON - R 1 - NO + O - R 2 - O pene, elastomeri, vlakna 3 Silikoni l Si l l lepila, elastomeri, hidravlične tekočine, emajli 3 O Si O O

105 Termoplasti (palstomeri) 8 Ime polimera Monomer Uporaba Polietilen filmi, vlakna, niti, posode, sodi, steklenice, cevi, pipe, prevleke žic in kablov, pene, voski, termolepila Polivinil klorid l gradbeništvo, talne obloge konstrukcije (fasade, okna, rolete, strehe), pakiranje, električne izolacije, igrače Polipropilen 3 ohišja za TV, zaboji, letalska, avtomob. oprema, medicinski pribor (steklenice), plošče, folije, filmi, vlakna, cevi Polistiren pakiranje, deli elektr. aparatov, notranjost hladilnikov, telefoni, deli sesalcev, izolatorji, nosilci tuljav, ohišja za ure, fotoaparate Politetrafluoroetilen (teflon) F F F F cevi, obloge, črpalke (odporne proti kemikalijam), ležaji, tesnila, protetika, vesoljska tehnika, elektroizolacija, obloge posod 3 Polimetakrilat OO 3 organsko steklo (reklame, ure, aparati), zobna protetika, obloge v gradbeništvu, cevi

106 Termoplasti- nadaljevanje 9 Ime polimera Monomer Uporaba Polikarbonati 3 R 1 O O R 2 O 3 strešni elementi, zasteklitev, armaturne plošče v avtu, v fotografski tehniki, releji, v medicini N akrilonitril (graft) ABS butadien (veriga) stiren (graft) ohišja aparatov, telefoni, sesalci za prah, kopirni stroji, dia projektorji, fotoapatrati, magnetofoni, gramofoni, avtomobilski deli, obloge v avtobusih, vlakih, letalih, igrače, kovčki Poliestri O O O O O O magnetni trakovi, vlakna, filmi Nylon (poliamidi) N ( ) 26 N O O ( ) 24 O O tekstilna vlakna (Nylon, Perlon), konstrukcije, nova vlakna (Kevlar), deli strojev, avtomobilov

107 Mehanske lastnosti t 1 ~as t 2 t 1 čas t 2 t 1 ~as t 2 čas 10 Raztezek Raztezek Viskozni tok Elastični raztezek konec m.o. začetek meh. obremenitve konec meh. obremenitve za~etek meh. obremenitve konec meh. obremenitve začetek meh. obremenitve konec meh. obremenitve a) b) c) d) γ 3 γ 3 γ 2 t γ t v 2 γ A 1 γ1 začetek meh. obr.

108 Viskoelastični modul za različne primere 11 KRKO ŽILAVO MEKO Viskoelastični modul (logaritemska skala) togo usnjato gumasto viskozno d) c) b) a) T g temperatura T m

MEHANSKE LASTNOSTI 1

MEHANSKE LASTNOSTI 1 MEHANSKE LASTNOSTI 1 MEHANSKE LASTNOSTI Mehanske lastnosti so tiste lastnosti snovi, ki določajo, kako se snov odzove na mehansko obremenitev. 4 najpogostejši poskusi za določanje mehanskih lastnosti snovi

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Kristalna struktura polikristaliničnih snovi

Kristalna struktura polikristaliničnih snovi MIKROSTRUKTURA 1 Kristalna struktura polikristaliničnih snovi Snovi redko nastopajo v monokristalinični obliki - izjemi sta monokristal SiO 2 (kvarc) v kvarčnih urah in monokristal Si v sestavnih delih

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

KERAMIČNI MATERIALI 1

KERAMIČNI MATERIALI 1 KERAMIČNI MATERIALI 1 LASTNOSTI KERAMIKE Keramika (gr: Keramos (Keramikos)) pomeni žgano snov ter zajema materiale, ki so po svoji naravi anorganski, razen kovin (zlitin). Pretežni del keramičnih snovi

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA KOVIN IN KERAMIKE

TEHNOLOGIJA KOVIN IN KERAMIKE TENOLOGIJ KOVIN IN KERMIKE Učno gradivo za študente LU Industrijsko oblikovanje Doc. dr. Miran Gaberšček FKKT Ljubljana, julij 2007 1 KZLO 1 Uvod...4 1.1 Kaj proučuje veda o materialih?...4 Veda (znanost)

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Ljubljana,

Ljubljana, Ljubljana, 18.10.2005 www.gamelandsports.com/cupmetalb.jpg http://www.meteorite martin.de/images/meteor/odessa.jpg O KOVINAH Kovine so elementi področij s, d in f periodnega sistema. Elemente I. skupine

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE MATERIALI IN TEHNOLOGIJE DR. ANTON HAMLER 21:45 2 Zakaj morajo tehniki poznati materiale? Ker so najodločilnejši faktor v razvoju človeštva in tehnike: kamena, bakrena, železna doba, mnoge naprave delujejo

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO D. VONČINA MATERIALI IN TEHNOLOGIJE (ZAPISKI PREDAVANJ) Podiplomski študijski program 2. stopnje Elektrotehnika 1. letnik MEHATRONIKA Izbirni modul F Uvod

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI SLAVKO BOŢIČ

MATERIALI SLAVKO BOŢIČ MATERIALI SLAVKO BOŢIČ Višješolski strokovni program: Strojništvo Učbenik: Materiali Gradivo za 2. letnik Avtor: Mag. Slavko Boţič, univ. dipl. stroj. ŠOLSKI CENTER POSTOJNA Višja strokovna šola Strokovni

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

V kristalu so atomi, ioni ali molekule geometrijsko urejeni po povsem določeni zakonitosti.

V kristalu so atomi, ioni ali molekule geometrijsko urejeni po povsem določeni zakonitosti. 3. KRISTALI IN KRISTALITI Večina trdnih snovi je v kristalnem stanju. V splošnem lahko rečemo, da so kristali periodična prostorska razporeditev atomov, molekul in ionov. V poljubni smeri kristala so enaki

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Posebni postopki spajanja

Posebni postopki spajanja Posebni postopki spajanja Gregor Bizjak 1.1.2011 GRADIVA Razdelitev gradiv. Razdelimo jih lahko po večih kriterijih npr; organske (les,guma.) in anorganske (beton,železo ) Čiste kovine so sorazmerno redke.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE Predavanja: pon. 9:00 13:00 Laboratorijske vaje: asistent doc. dr. Marko Petkovšek poročila o opravljenih vajah je treba speti v mapo in jih prinesete na zagovor

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: 1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

a) Kateri tip hibridnih orbital na klorovem atomu uporabimo? a) Kateri tip hibridnih orbital na fosforjevem atomu uporabimo?

a) Kateri tip hibridnih orbital na klorovem atomu uporabimo? a) Kateri tip hibridnih orbital na fosforjevem atomu uporabimo? 76. Narišite strukturo karbonatnega iona. Upoštevajte dejstvo, da so vse vezi enako dolge. Kateri tip hibridizacije na ogljikovem atomu moramo uporabiti? Ogljik je element 4. skupine. a) sp 2 b) sp 3 c)

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Doc. Dr. Peter Vidmar UČNO GRADIVO KOROZIJA IN ZAŠČITA MATERIALOV IZBRANE VSEBINE

Doc. Dr. Peter Vidmar UČNO GRADIVO KOROZIJA IN ZAŠČITA MATERIALOV IZBRANE VSEBINE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA POMORSTVO IN PROMET Doc. Dr. Peter Vidmar UČNO GRADIVO KOROZIJA IN ZAŠČITA MATERIALOV IZBRANE VSEBINE Portorož, 2013 1 1 UVOD Več kot 70 % Zemeljske površine je prekrito

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA. Izr. prof. dr. Urška Šebenik

OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA. Izr. prof. dr. Urška Šebenik OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA Izr. prof. dr. Urška Šebenik urska.sebenik@fkkt.uni-lj.si VSEBINA PREDAVANJ Uvod v polimere (zgodovina, lastnosti, uporabnost) Porazdelitev molekulskih mas in povprečja molekulskih

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 10. Molekule Kovalentna vez

Poglavje 10. Molekule Kovalentna vez Poglavje 10 Molekule Atomi se vežejo v molekule. Vezavo med atomi v molkuli posredujejo zunanji - valenčni elektroni. Pri vseh molekularnih vezeh negativni naboj elektronov posreduje med pozitinvimi ioni

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Snovi okoli nas. Kaj je snov?

3.1 Snovi okoli nas. Kaj je snov? 3. svet SNOVI 3.1 Snovi okoli nas 3.2 Lastnosti snovi 3.3 Kovine in njihove lastnosti 3.4 Elementi in spojine. Atomi in molekule 3.5 Zgradba atoma 3.6 Ionska in kovalentna vez 3.7 Varno delo v laboratoriju

Διαβάστε περισσότερα

IZOLANTI IN DIELEKTRIKI

IZOLANTI IN DIELEKTRIKI IZOLANTI IN DIELEKTRIKI Osnovne naloge izolantov in dielektrikov Preprečujejo pot električnemu toku (čim večja ρ ), 5. 219 Uspešno prenašajo močna električna polja (čim večja električna prebojna trdnost),

Διαβάστε περισσότερα

Krogelni ventil MODUL

Krogelni ventil MODUL Krogelni ventil MODUL Izdaja 0115 KV 2102 (PN) KV 2102 (PN) KV 2122(PN1) KV 2122(PN1) KV 2142RA KV 2142MA (PN) KV 2142TR KV 2142TM (PN) KV 2162 (PN) KV 2162 (PN) Stran 1 Dimenzije DN PN [bar] PN1 [bar]

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM . Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve

Διαβάστε περισσότερα

Materiali in tehnologije

Materiali in tehnologije 4.11 Materiali za upore in žarilne elemente Med uporovne materiale uvrščamo tiste, ki imajo specifično upornost med 0,2 in 1,5 Ωmm 2 /m. Ker imajo čiste kovine praviloma manjše specifične vrednosti od

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci

Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci M. Huskić Kemijski inštitut Laboratorij za polimerno kemijo in tehnologijo Glineni materiali Gline: Alumosilikati, ki vsebujejo še Na, Ca, Mg, Fe, Zn Naravni glineni

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu

Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: objavljeno na vratih in na internetu pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414

Διαβάστε περισσότερα

Acrylonitrile Butadiene Styrene ABS Lastnosti

Acrylonitrile Butadiene Styrene ABS Lastnosti Acrylonitrile Butadiene Styrene ABS Opombe: Ponavadi enote podajamo v metričnem sistemu Gostota [g/cm] ASTM D1895 0.25-0.36 tališča steklastega prehoda Tg Injection 233,33 ISO 11357-2 104,5 Melt Index

Διαβάστε περισσότερα