ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ (ΑΜΕΙΩΤΕΣ) ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ (ΑΜΕΙΩΤΕΣ) ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ"

ÏἸάϊρος Δοξαράς
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Σπύρος Ρήγας - Φυσική Λυκείου - Ιούλιος 04 ΛΥΣΕΙΣ ου ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ (ΑΜΕΙΩΤΕΣ) ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο (δ) (γ) 3 (α) 4 (γ) 5 α (Σ), β (Λ), γ (Σ), δ (Λ), ε (Λ) ΘΕΜΑ ο. i) Σστή είναι η πρόταση α ii) Σστή είναι η πρόταση β i) Γρηγορότερα θα εκτελέσει μία πλήρη ταλάντση το σώμα που έχει τη μικρότερη περίοδο. Ισχύει T π και Τ π. Διαιρώντας τις δύο σχέσεις κατά μέλη προκύπτει: T T T T () Αφού όμς () T Από τις () και () προκύπτει T πλήρη ταλάντση το σώμα μάζας. T Τ, άρα γρηγορότερα θα εκτελέσει μια ii) Θα είναι Α Α Α Α (3)

2 Σπύρος Ρήγας - Φυσική Λυκείου - Ιούλιος 04 Όμς και, προκύπτει επομένς ) ) 4 ) 4 (4) Από τις (3),(4) προκύπτει:.. Σστή είναι η πρόταση β Στην αρχική θέση ισορροπίας τν δύο σμάτν, ισχύει η συνθήκη: ΣF0 W ολ F ελ ( + )g Δl Δl ελατηρίου σε εκείνη τη θέση. ( )g, όπου Δl η επιμήκυνση του Κατά την κοπή του νήματος το σώμα μάζας αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. έχοντας μηδενική αρχική ταχύτητα, πράγμα που υποδηλώνει πς βρίσκεται σε Ακραία Θέση της ταλάντσής του. Αυτό σημαίνει πς το πλάτος της ταλάντσης είναι η απόσταση που διανύει από την αρχική του θέση, ές τη Θέση Ισορροπίας του. Να τονιστεί πς η Θέση Ισορροπίας της ταλάντσης του σώματος μάζας δεν είναι ίδια με την αρχική θέση ιροσσοπίας τν δύο σμάτν. Μελετάμε έπειτα την επιμήκυνση του ελατηρίου στη νέα Θέση Ισορροπίας: ΣF0 W F ελ g Δl Δl σε εκείνη τη θέση. g, όπου Δl η επιμήκυνση του ελατηρίου Έτσι, το πλάτος της ταλάντσης Α θα είναι η διαφορά τν δύο επιμηκύνσεν, δηλαδή θα ισχύει Α Δl - Δl Α ( )g - g Α g. 3. Σστή είναι η πρόταση β Η σταθερά του ελατηρίου είναι η σταθερά της ταλάντσης του συστήματος, άρα ισχύει: ( + ) () Το σώμα μάζας εκτελεί Α.Α.Τ. σταθεράς D για την οποία ισχύει D.

3 Σπύρος Ρήγας - Φυσική Λυκείου - Ιούλιος 04 Για το σώμα μάζας ισχύει: ΣF -D y N W -D y N W - D y Όμς για να διατηρηθεί η επαφή τν δύο σμάτν θα πρέπει για την κάθετη δύναμη Ν να ισχύει: Ν 0 W - D y 0 W D y g y g g y y Θέλουμε το σώμα να εκτελεί οριακά Α.Α.Τ., άρα θα πάρουμε την περίπτση που g ισχύει η ισότητα, επομένς θα ισχύει Α. Με βάση τη σχέση () η παραπάν ισότητα γίνεται: Α ( )g. ΘΕΜΑ 3 ο α. Σε τυχαία θέση απομάκρυνσης x από τη Θέση Ισορροπίας του σώματος ισχύει: ΣF F ελ() - F ελ() ΣF Δl Δl, όπου Δl η επιμήκυνση του ελατηρίου σταθεράς και Δl η συσπείρση του ελατηρίου σταθεράς. Ισχύει όμς πς Δl Δl x, άρα η παραπάν σχέση γίνεται: ΣF x x ΣF - ( + )x, άρα το σώμα εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντση σταθεράς D +. Το σώμα ξεκινά την κίνησή του έχοντας μηδενική ταχύτητα, πράγμα που σημαίνει πς βρίσκεται σε Ακραία Θέση της ταλάντσής του. Συμπεραίνουμε λοιπόν πς το πλάτος Α της ταλάντσής του ταυτίζεται με την αρχική απομάκρυνση Δl, δηλαδή ισχύει Α Δl Γνρίζουμε πς α ax 5 /s A rad/s Όμς Τ π π Τ 0 Τ 0.π s β. Θα ισχύει F επ Μα F επ(ax) M α ax 0 5M M g Για τη σταθερά ταλάντσης D του σώματος ισχύει η σχέση D M D 00 D 00 N/ Όμς ισχύει D N/ 3

4 Σπύρος Ρήγας - Φυσική Λυκείου - Ιούλιος 04 γ. Δεδομένης της Θετικής φοράς και του γεγονότος πς το σώμα ξεκινάει να ταλαντώνεται ενώ βρίσκεται σε ακραία θέση, συμπεραίνουμε πς η αρχική φάση της ταλάντσης είναι φ 0 π rad. Ισχύει λοιπόν x Aημ(t + φ 0 ) x 0.05ημ(0t + Η γραφική παράσταση απεικονίζεται παρακάτ: π ) (S.I.) ΘΕΜΑ 4 ο α. Θα πρέπει αρχικά να βρούμε την Ενέργεια Ταλάντσης του σώματος. Αυτή θα ισούται με το έργο που προσφέραμε στο σύστημα μέσ της δύναμης F. Προκειμένου να βρούμε το έργο της δύναμης F θα πρέπει πρώτα να κατασκευάσουμε τη γραφική της παράσταση συναρτήσει της απομάκρυνσης (x), από τη θέση x 0 ς τη θέση x 0.5, ς δηλαδή τη θέση στην οποία η δύναμη καταργείται. Για x 0: F 75 N Για x 0.5 : F 5 N Κατασκευάζουμε λοιπόν την παρακάτ γραφική παράσταση: 4

5 Σπύρος Ρήγας - Φυσική Λυκείου - Ιούλιος 04 Το γραμμοσκιασμένο εμβαδό ισούται με το έργο της δύναμης F, άρα: Ε W F (75 5) 0.5 W F 50 J Σύμφνα με τα παραπάν, λοιπόν, η Ενέργεια Ταλάντσης του σώματος θα είναι Ε Τ 50 J Η σταθερά ταλάντσης του σώματος είναι η σταθερά του ελατηρίου, άρα θα ισχύει: Ε Τ A A Α Α β. H θέση απομάκρυνσης x 0 είναι η Θέση Ισορροπίας της ταλάντσης του σώματος, στην οποία το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα. Ισχύει λοιπόν πς: ax 0 /s Α 0 0 rad/s Για τη σταθερά ισχύει: g γ. Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. για το σώμα από τη στιγμή που αρχίσαμε να ασκούμε τη δύναμη F ς τη στιγμή που την καταργήσαμε: ΔΚ ΣW F Κ τελ Κ αρχ W Fελ + W F 0 0 x /s δ. Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου δίνεται από τη σχέση ελ x, όπου x η απόσταση από τη Θέση Φυσικού Μήκους (Θ.Φ.Μ.) του ελατηρίου, η οποία στην προκειμένη περίπτση ταυτίζεται με τη Θέση Ισορροπίας (Θ.Ι.) της ταλάντσης. Το σώμα ξεκινά την ταλάντσή του στη θέση απομάκρυνσης x 0.5. Με τη βοήθεια του περιστρεφόμενου διανύσματος βρίσκουμε πς φ 0 6 π rad Επομένς η εξίσση απομάκρυνσης x από τη Θ.Ι. θα δίνεται από τη σχέση: x Aημ(t + φ 0 ) x ημ(0t + 6 π ) (S.I.) Επομένς η χρονική εξίσση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου θα δίνεται από τη σχέση: ελ ημ (0t + 6 π ) ελ 50ημ (0t + 6 π ) (S.I.) 5

Σχετικά έγγραφα

ιαγωνισµός Ξανθόπουλου 2012 Μονάδες 3

ιαγωνισµός Ξανθόπουλου 2012 Μονάδες 3 Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, έχει το άνω άκρο του σταθερά συνδεδεµένο, ενώ στο κάτω άκρο του έχει αναρτηθεί σώµα µάζας m kg. Το σώµα ισορροπεί στη θέση ισορροπίας και η επιµήκυνση του ελατηρίου είναι