σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά."

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ. Ένα σώμα μάζας m = kg βρίσκεται άνω σε λείο δάεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = N/m, το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Τη χρονική στιγμή t = εκτοξεύουμε το t = σώμα αό τη θέση ισορροίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά ρος τα δεξιά. α. Να αοδείξετε ότι το σώμα μετά την εκτόξευση του θα εκτελέσει αλή αρμονική ταλάντωση. β. Να υολογίσετε το λάτος Α της ταλάντωσης. γ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της αομάκρυνσης του σώματος αό τη θέση ισορροίας του θεωρώντας ως θετική τη φορά της ταχύτητας εκτόξευσης. Λύση l. = υ α. Όταν το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροίας του, δε δέχεται δυνάμεις στη διεύθυνση της κίνησης του (οι κατακόρυφες δυνάμεις δεν έχουν σχεδιαστεί). Η θέση ισορροίας της ταλάντωσης του σώματος ταυτίζεται με τη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου. Fελ Σε μια τυχαία θέση αομάκρυνσης αό τη του το σώμα στη διεύθυνση της κίνησης του δέχεται μόνο τη δύναμη αό το ελατήριο. Έχουμε: F F Θεωρούμε θετική τη φορά της αομάκρυνσης ου σχεδιάσαμε. Άρα F F k D Εειδή η συνισταμένη δύναμη είναι της μορφής ΣF = D, συμεραίνουμε ότι το σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά εαναφοράς D = k. β. Τη χρονική στιγμή t = ου αρχίζει η ταλάντωση το σώμα εκτοξεύεται αό τη θέση ισορροίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s, αλλά στη ισχύει υ = υ ma υ ma = 4 m/s. Ισχύει: k D m k m m rad ω = s Άρα ma ma 4 Α =,4m ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

2 γ. Η χρονική εξίσωση της αομάκρυνσης του σώματος αό τη θέση ισορροίας του είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου χωρίς αρχική φάση: Άρα = Αημωt =,4ημt (S.I.) ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

3 . Το σώμα μάζας m = kg του διλανού σχήματος βρίσκεται άνω σε λείο οριζόντιο δάεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = N/m, το άλλο άκρο του οοίου είναι δεμένο σε ακλόνητο υ σημείο. Εκτρέουμε οριζόντια το σώμα αό τη θέση ισορροίας του κατά =, m και τη χρονική στιγμή t = το εκτοξεύουμε αό τη θέση αυτή με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ = 3 m/s, όως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα μετά την εκτόξευση του εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Θεωρώντας ως θετική τη φορά της ταχύτητας εκτόξευσης, να υολογίσετε: α. το λάτος Α της ταλάντωσης του σώματος, β. την αρχική φάση της ταλάντωσης του. γ. Την χρονική εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου. Λύση α. Η ταλάντωση του σώματος αρχίζει τη χρονική στιγμή t = με την εκτόξευση του. Αυτή τη χρονική στιγμή το σώμα βρίσκεται στη θέση αομάκρυνσης, έχοντας ταχύτητα υ. Για να υολογίσουμε το λάτος της ταλάντωσης, εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ε. για την αλή αρμονική ταλάντωση. Είναι: m E K U k m k A A, 4 k A =,4m β. Τη χρονική στιγμή t = το σώμα δε διέρχεται αό τη του με υ >. Εομένως η ταλάντωση του έχει αρχική φάση και η χρονική εξίσωση της αομάκρυνσης αό τη θέση ισορροίας έχει τη μορφή: = Αημ(ωt + φ ) Για να βρούμε την αρχική φάση, θέτουμε στη χρονική εξίσωση = Αημ(ωt + φ ) όου t = και όου =. k 6 6 Άρα:,,4 5 5 k 6 6 Εειδή τη στιγμή t = η ταχύτητα του σώματος είναι θετική, ρέει και η χρονική εξίσωση της ταχύτητας για t = να δίνει υ >. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 3

4 ma 6 και ma 5 6 Άρα η δεκτή φάση είναι φ =. 6 γ. Η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης είναι: k D m k m m rad ω = s Η χρονική εξίσωση της αομάκρυνσης είναι: A ( t ) =,4ημ(t + ) 6 (S.I.) Η συνισταμένη δύναμη για την ταλάντωση είναι: F D F D F, 4 (t ) 6 F ελ = 4ημ(t + ) (S.I) 6 ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 4

5 3. Σώμα μάζας m = kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = N/m, το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεμένο στην οροφή. Το σώμα αρχικά ισορροεί ακίνητο με το ελατήριο ειμηκυμένο κατά, όως φαίνεται στο σχήμα. Μετακινούμε το σώμα με τη βοήθεια κατακόρυφης μεταβλητής δύναμης F αό τη θέση ισορροίας του μέχρι τη θέση, όου το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος, και αό τη θέση l t = Fελ w αυτή το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα τη χρονική στιγμή t =. α. Να αοδείξετε ότι το σώμα αό τη στιγμή ου αφέθηκε ελεύθερο και μετά θα εκτελέσει αλή αρμονική ταλάντωση και στη συνέχεια να υολογίσετε την ερίοδο της. β. Να υολογίσετε την ενέργεια ου ροσφέραμε στο σύστημα, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά τη μετακίνηση του σώματος αό τη θέση ισορροίας του μέχρι τη θέση Φ.Μ. γ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του θεωρώντας ως θετική τη φορά της αρχικής εκτροής. δ. Να υολογίσετε την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν το σώμα βρίσκεται στην κατώτερη θέση της ταλάντωσης του. Λύση α. Για να αοδείξουμε ότι το σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, εξετάζουμε αρχικά το σώμα και τις δυνάμεις ου αυτό δέχεται όταν βρίσκεται στη θέση ισορροίας του, όου το ελατήριο έχει ειμηκυνθεί κατά. Εφαρμόζοντας τη συνθήκη ισορροίας ( F ) για τη θέση ισορροίας του σώματος ροκύτει: F F w F mg k mg () Εξετάζουμε στη συνέχεια το σώμα και τις δυνάμεις ου δέχεται σε μια τυχαία θέση αομάκρυνσης αό τη του (θετική ειλέγω τη φορά ρος τα κάτω). F'ελ w Τ.Θ. Έχουμε: () F F w F F w k( ) mg k k k F k D Άρα το σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά εαναφοράς D = k ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 5

6 Η ερίοδος της αλής αρμονικής ταλάντωσης υολογίζεται αό τον τύο: m T T Τ = k 5 s β. Το σώμα όως αοδείξαμε θα εκτελέσει Α.Α.Τ. με αρχική φάση φ αφού τη χρονική στιγμή t = δεν βρίσκεται στη Η ταλάντωση του σώματος ξεκινά με μηδενική ταχύτητα, άρα η. αοτελεί την μία αό τις δύο ακραίες θέσεις της ταλάντωσης, οότε = Α. Αό την () υολογίζουμε την αραμόρφωση ου έχει το ελατήριο όταν βρίσκεται στη () k mg mg k Δ =,m Άρα και Α = =, m. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: E ka E, E = J Αρχικά το σύστημα δεν ταλαντωνόταν, οότε δεν είχε ενέργεια ταλάντωσης. Στη συνέχεια, μέσω της μεταβλητής δύναμης F, ροσφέραμε ενέργεια στο σύστημα και αυτό ξεκίνησε να ταλαντώνεται με ενέργεια ταλάντωσης Ε. Άρα η ενέργεια ου ροσφέραμε είναι και η ενέργεια της ταλάντωσης W F = E = J γ. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι: rad ω = s Την χρονική στιγμή t = έχουμε: A A k φ = rad Η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης είναι υ ma = ωα υ ma = m/s. Άρα ma ( t ) υ = συν(t + ) (S.I.) δ. Η κατώτερη θέση της ταλάντωσης αέχει αό τη αόσταση όση και το λάτος της ταλάντωσης, δηλαδή η αραμόρφωση του ελατηρίου εκείνη τη στιγμή είναι:,, Δ =,m Και η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι: U k U,4 U ελ = J Α Άκρο ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 6

7 4. Στο άνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = N/m είναι δεμένο σώμα μάζας m = kg, ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο δάεδο. Το σώμα αρχικά ισορροεί ακίνητο με το ελατήριο συμιεσμένο κατά σε σχέση με το φυσικό του μήκος. Μετατοίζουμε το σώμα ρος τα άνω κατά αό τη θέση ισορροίας του και αό τη θέση υ αυτή το εκτοξεύουμε κατακόρυφα ρος τα άνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ = 3 m/s, οότε το σώμα αρχίζει να εκτελεί κατακόρυφη αλή αρμονική ταλάντωση, λάτους Α =, m. α. Να υολογίσετε την αρχική μετατόιση του σώματος αό τη θέση ισορροίας του. β. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δύναμης εαναφοράς, θεωρώντας ως t = τη στιγμή της εκτόξευσης και ως θετική φορά τη φορά της ταχύτητας εκτόξευσης. γ. Να υολογίσετε τη μέγιστη κατά μέτρο δύναμη ου δέχεται το σώμα αό το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του. δ. Ποια χρονική στιγμή το σώμα ερνά για ρώτη φορά αό τη θέση ισορροίας της ταλάντωσης; Λύση α. Η ταλάντωση του σώματος αρχίζει τη στιγμή της εκτόξευσης του. Τη χρονική στιγμή της εκτόξευσης το σώμα βρίσκεται σε αομάκρυνση = + αό τη θέση ισορροίας του, έχοντας ταχύτητα υ = +υ. Εειδή κατά τη διάρκεια της αλής αρμονικής ταλάντωσης η ενέργεια της ταλάντωσης αραμένει σταθερή, έχουμε: m 3 E K U k m k A, 4 k =,m β. Τη χρονική στιγμή t = το σώμα δε διέρχεται αό τη του με θετική ταχύτητα. Εομένως η ταλάντωση του έχει αρχική φάση και η χρονική εξίσωση της αομάκρυνσης έχει τη μορφή: = Αημ(ωt + φ ) Ισχύει: D k m k m rad ω = s Για να βρούμε την αρχική φάση, θέτουμε στην αραάνω χρονική εξίσωση όου t = και =. Άρα:,, k k 6 6 ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 7

8 Εειδή τη στιγμή t = η ταχύτητα του σώματος είναι θετική, ρέει και η χρονική εξίσωση της ταχύτητας για t = να δίνει υ >. ma 6 και ma 5 6 Άρα η δεκτή φάση είναι 6. Άρα έχουμε: =,ημ(lt + 6 ) (S.I.) και F D, (t ) 6 ΣF = -4ημ(t + ) 6 (S.I.). γ. Το μέτρο της δύναμης ου δέχεται το σώμα αό το ελατήριο υολογίζεται αό τη σχέση: F ελ = k ma, όου ma η μέγιστη αραμόρφωση του ελατηρίου. Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σώματος το ελατήριο βρίσκεται στη μέγιστη αραμόρφωση του όταν το σώμα φτάνει στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης του. Στη της ταλάντωσης έχουμε: Α κάτω άκρο ma F F w k mg mg k Δ =,m Άρα ma = + Α ma =, +, ma =,3 m. Άρα: F ελ, ma = k ma F ελ, ma =,3 F ελ, ma = 6 N. Την μέγιστη δύναμη του ελατηρίου μορούμε να την υολογίσουμε και αό χρονοεξίσωση της δύναμης εαναφοράς. ΣF = 4ημ(t + ) F w = 4ημ(t + ) F = 4ημ(t + ) (S.I.) Άρα όταν το ημίτονο άρει την τιμή έχουμε την μέγιστη τιμή για την δύναμη του ελατηρίου F ελ,ma = 6 N. δ. Στη έχουμε 6k, ημ(t + ) ημ(t + ) = t + k t (S.I.) Άρα για ρώτη φορά t 5 6 t = s. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 8

9 5. Στο διλανό σχήμα, το ένα άκρο του ελατηρίου σταθεράς k = N/m είναι ακλόνητα στερεωμένο, ενώ στο άλλο άκρο του έχει συνδεθεί σώμα μάζας m = kg, το οοίο ισορροεί ακίνητο άνω στο λείο κεκλιμένο είεδο γωνίας κλίσης υ θ = 3 ο. Τη χρονική στιγμή t = εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα ) θ μέτρου m/s και με φορά ρος τα άνω, την οοία θεωρούμε ως θετική, όως φαίνεται στο σχήμα. α. Να αοδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει αλή αρμονική ταλάντωση και να υολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσής του. β. Να υολογίσετε το λάτος της ταλάντωσης. γ. Να βρείτε μετά αό όσο χρόνο αό τη στιγμή της εκτόξευσης το σώμα θα βρεθεί στη θέση όου το ελατήριο θα έχει για ρώτη φορά τη μέγιστη ειμήκυνση του. δ. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης εαναφοράς όταν το ελατήριο έχει ειμήκυνση =, m. Λύση α. Για να αοδείξουμε ότι το σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, εξετάζουμε αρχικά το σώμα και τις δυνάμεις ου δέχεται όταν βρίσκεται στη θέση ισορροίας του, όου το ελατήριο είναι ειμηκυμένο κατά. Fελ Σχεδιάζουμε και αναλύουμε τις δυνάμεις ου δέχεται το σώμα στη θέση αυτή w και εφαρμόζουμε τη συνθήκη ισορροίας ( F ): ) θ F F w k w () Στη συνέχεια σχεδιάζουμε τις δυνάμεις ου δέχεται το σώμα σε μια τυχαία θέση αομάκρυνσης αό τη του (Δεν είναι ααραίτητο για την αόδειξη της Α.Α.Τ. να ακολουθήσουμε την θετική φορά ου ορίζει το σώμα για την γραφή των χρονοεξισώσεων). w ) θ F'ελ Τ.Θ. Θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της τυχαίας αομάκρυνσης έχουμε: () F F w F w F k k( ) k D ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 9

10 Αφού η συνισταμένη δύναμη ου δέχεται το σώμα είναι της μορφής ΣF = D, το σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με D = k = N/m. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης υολογίζεται αό τον τύο: k rad D m m s. β. Το σώμα εκτοξεύεται αό τη θέση ισορροίας του. Αυτό σημαίνει ότι το μέτρο της ταχύτητας εκτόξευσης ισούται με τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του. Άρα: ma ma Α =,m γ. Το ελατήριο ειμηκύνεται μέγιστα τις χρονικές στιγμές ου το σώμα το οοίο ταλαντώνεται φτάνει στη μέγιστη αρνητική του αομάκρυνση ( = Α). Συνεώς ζητάμε τη χρονική στιγμή t ου το σώμα θα φτάσει για ρώτη φορά στη μέγιστη αρνητική του αομάκρυνση. Τη χρονική στιγμή t = το σώμα εκτοξεύεται αό τη του ( = ) με θετική ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι, για να φτάσει το σώμα στη μέγιστη αρνητική του αομάκρυνση για ρώτη φορά μετά την εκτόξευση του, χρειάζεται χρόνο: t 3 3 t 4 4 Δt =,5 s δ. Η δύναμη εαναφοράς έχει μέτρο ΣF = D, όου η αομάκρυνση αό τη η οοία δεν ταυτίζεται με την αραμόρφωση του ελατηρίου. Στη ' το ελατήριο έχει ειμήκυνση ου υολογίζεται αό την (). () k mg Δ =,5m. Άρα η αομάκρυνση αό τη είναι:,,5 =,5m. ) θ Άρα: ΣF =,5 ΣF = 3 N. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

11 6. Σώμα μάζας m = kg ισορροεί ακίνητο σε λείο κεκλιμένο είεδο γωνίας κλίσης θ = 3, δεμένο στο ένα άκρο ελατηρίου σταθεράς k, το οοίο είναι ειμηκυμένο κατά =, m. Τη χρονική στιγμή t = εκτοξεύουμε το σώμα αό τη θέση ισορροίας υ του με ταχύτητα μέτρου υ και με φορά ρος τα κάτω, όως φαίνεται στο σχήμα, οότε αρχίζει να εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους Α =,4 m. θ ( α. Να υολογίσετε τη σταθερά εαναφοράς της ταλάντωσης καθώς και το μέτρο της ταχύτητας εκτόξευσης, β. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της αομάκρυνσης, της ταχύτητας και της ειτάχυνσης του σώματος, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά ρος τα άνω, και στη συνέχεια να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες γραφικές αραστάσεις σε βαθμολογημένους άξονες. γ. Να βρείτε τη χρονική στιγμή ου το σώμα φτάνει για ρώτη φορά μετά την εκτόξευση του στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Δίνεται η ειτάχυνση της βαρύτητας g = m/s. Λύση α. Στη το σώμα δέχεται τη δύναμη του ελατηρίου, το βάρος του και την κάθετη αντίδραση του δαέδου. Στη θέση αυτή ισχύει: F ελ k F F w k w k mg mg N k = 5 m w Η σταθερά του ελατηρίου ισούται με τη σταθερά εαναφοράς της ταλάντωσης. Συνεώς: D = k = 5N/m θ ( Η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης είναι: D m D m ω = 5 rad s Αφού το σώμα εκτοξεύεται αό τη θέση ισορροίας της ταλάντωσης ου εκτελεί, το μέτρο της ταχύτητας εκτόξευσης ισούται με τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης. Δηλαδή: υ ma = ωα υ ma = 5,4 υ ma = m/s ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

12 β. Οι ζητούμενες χρονικές εξισώσεις έχουν τη μορφή: = Αημ(ωt + φ ), υ = υ ma συν(ωt + φ ) και α = α ma ημ(ωt + φ ) Τη χρονική στιγμή t = το σώμα εκτοξεύεται αό τη Θ.Ι της ταλάντωσης του. Συνεώς την t = το σώμα βρίσκεται στη Θ.Ι του, αλλά η ταχύτητα του είναι αρνητική (αφού το σώμα εκτοξεύεται με αντίθετη φορά αό τη θετική). Συνεώς έχει αρχική φάση Την t = είναι ma ma ma k φ rad Η ερίοδος της ταλάντωσης υολογίζεται αό τη σχέση: Τ =,4s και α ma = ω Α α ma = m/s. Οι ζητούμενες εξισώσεις είναι: =,4ημ(5t + ) (S.I.), υ = συν(5t + ) (S.I.), α = ημ(5t + ) (S.I.) Οι γραφικές αραστάσεις των εξισώσεων φαίνονται στο εόμενο σχήμα: (m),4 υ (m/s) α (m/s ),4 t (s),4 t (s),4 t (s),4 γ. Η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου αέχει αό τη της ταλάντωσης αόσταση =,m. Εειδή η θετική φορά είναι ρος τα άνω, τη στιγμή ου το σώμα διέρχεται για ρώτη φορά αό τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, η αομάκρυνση του αό τη του ισούται με =, m. Για να βρούμε τη χρονική στιγμή κατά την οοία το σώμα διέρχεται για ρώτη φορά αό τη θέση, θέτουμε αυτή την τιμή στην χρονοεξίσωση της αομάκρυνσης και έχουμε:,, 4 (5t ) (5t ) k 5 5t k t 6 3 s 5 k 5t k t 6 3 s Άρα για ρώτη φορά: 7 t = s 3 ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

13 7. Ένα σώμα μάζας m = 4 kg ισορροεί ακίνητο, δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 4 N/m, το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Εκτρέουμε κατακόρυφα το σώμα αό τη θέση ισορροίας του κατά d =, m και με φορά ρος τα κάτω και τη χρονική στιγμή t = το αφήνουμε ελεύθερο χωρίς ταχύτητα αό τη θέση όου το εκτρέψαμε. Το σώμα μετά την αελευθέρωση του εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, d Αρχική θεση α. Να υολογίσετε την ενέργεια ου ξοδέψαμε για την εκτροή του σώματος κατά d αό τη θέση ισορροίας του. β. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταμένης δύναμης ου δέχεται το σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά ρος τα άνω. γ. Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης και τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου τη χρονική στιγμή t s 5. Δίνεται η ειτάχυνση της βαρύτητας g = m/s. Λύση α. Αφού το σώμα ήταν αρχικά ακίνητο στη Θ.Ι του, η ενέργεια ου ξοδέψαμε για την εκτροή του αό τη ώστε να ξεκινήσει η ταλάντωση του ισούται με την ενέργεια της ταλάντωσης. Η σταθερά εαναφοράς D της ταλάντωσης ισούται με τη σταθερά του ελατηρίου (D = k = 4 N/m). Το λάτος Α της ταλάντωσης ισούται με την κατακόρυφη εκτροή d (A = d =, m). Αυτό συμβαίνει διότι το σώμα το αφήσαμε ελεύθερο να κινηθεί χωρίς ταχύτητα αό τη θέση όου το εκτρέψαμε, άρα η θέση αυτή είναι ακραία θέση της ταλάντωσης του. Εομένως: W E ka 4, 4 W = 8J β. Η χρονική εξίσωση της αομάκρυνσης έχει τη μορφή: = Αημ(ωt + φ ) Για τη γωνιακή συχνότητα έχουμε: D k m k m rad ω = s ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 3

14 Τη χρονική στιγμή t = το σώμα βρίσκεται στην αρνητική ακραία του θέση οότε η αρχική φάση της 3 ταλάντωσης είναι: A k φ 3 rad Εομένως: ( t ) 3 =,ημ(t + ) (S.I.) Η συνισταμένη δύναμη ΣF ου δέχεται το σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του και η αομάκρυνση αό τη θέση Ισορροίας του συνδέονται με τη σχέση: 3 F D F 4, (t ) 3 ΣF = 8ημ(t + ) (S.I.) γ. Για να βρούμε τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t, ρέει να βρούμε την αομάκρυνση του σώματος αό τη του την ίδια χρονική στιγμή =,ημ(t + ) =,ημ( + ) =,ημ( ) =,ημ( ) =,m Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης υολογίζεται αό τη σχέση: U D U 4, U J Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου υολογίζεται αό τη σχέση: U k όου η ειμήκυνση ή η συσείρωση του ελατηρίου (η οοία μετριέται αό τη. του ελατηρίου). Αφού τη χρονική στιγμή t το σώμα βρίσκεται στη θέση =, m, η ειμήκυνση του ελατηρίου τη χρονική αυτή στιγμή είναι: = όως φαίνεται και στο διλανό σχήμα. Για να βρούμε την αόσταση της. του ελατηρίου και της της ταλάντωσης, εφαρμόζουμε τη συνθήκη ισορροίας για τη : F ελ w F F w F w k mg mg k Δ =,m Αντικαθιστώντας τις τιμές των μεγεθών ροκύτει: =,, =. Δηλαδή βρισκόμαστε στη. και το ελατήριο δεν έχει υοστεί αραμόρφωση, άρα: U ελ =. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 4

15 8. Στο διλανό σχήμα το σώμα Σ μάζας m = kg ισορροεί ακίνητο, δεμένο σε δύο ελατήρια με σταθερές k = 5 N/m και k = 5 N/m, τα.().() l l οοία έχουν φυσικό μήκος l =,6 m. Η αόσταση των δύο οριζοντίων Fελ() Δ Fελ() τοιχωμάτων είναι S = m. Εκτρέουμε το σώμα ρος τα δεξιά άνω στο λείο οριζόντιο δάεδο ώσου το ελατήριο σταθεράς k να έχει S d ειμήκυνση d =, m (θέση Δ) και τη χρονική στιγμή t = αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα. α. Να υολογίσετε τις αραμορφώσεις ου έχουν τα δύο ελατήρια όταν το σώμα Σ βρίσκεται στη του. β. Να αοδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι αλή αρμονική ταλάντωση. γ. Να υολογίσετε τη χρονική στιγμή t ου το ελατήριο σταθεράς k θα συσειρωθεί για ρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή t = κατά d =, m. δ. Να υολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t ου το ελατήριο σταθεράς k βρίσκεται στο φυσικό του μήκος για ρώτη φορά. Λύση α. Στη έχουμε: F F, F, F, F, k k () k k 5 5,6 Σύμφωνα με το σχήμα έχουμε: l l S S S,6,,6 Δ =,5m άρα και =,3 m. β. Για να αοδείξουμε ότι το σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, θα ρέει να αοδείξουμε ότι η συνισταμένη δύναμη F F'ελ() F'ελ() ου δέχεται το σώμα και η αομάκρυνση του αό τη του ικανοοιούν τη σχέση ΣF = D. Σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις ου ασκούνται στο σώμα σε μια τυχαία θέση αομάκρυνσης αό τη και βρίσκουμε τη συνισταμένη δύναμη για τη θέση αυτή. Θεωρώντας ως θετική τη φορά ρος τα δεξιά σε τυχαία θέση αομάκρυνσης έχουμε: ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 5

16 F F F k ( ) k ( ) k k k k (k k ) D,, () Δηλαδή η συνισταμένη δύναμη είναι της μορφής ΣF = D. Εομένως το σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με D = k l +k = 4 Ν. γ. Το σώμα ξεκινά την ταλάντωση του με μηδενική ταχύτητα. Συνεώς η θέση (Δ) είναι ακραία θέση της ταλάντωσης του, οότε Α = d =,4 m. Τη χρονική στιγμή t ου θα συσειρωθεί το ελατήριο k κατά d το σώμα Σ φτάνει για ρώτη φορά μετά την t = στην άλλη ακραία θέση της ταλάντωσης του, αφού θα αέχει αό τη = + d =,4 m = Α. l l d Ο χρόνος ου χρειάζεται το σώμα για να μεταβεί αό τη μια ακραία θέση στην άλλη ισούται με T. Άρα: m T T D 4 T = s, οότε t Δt = s δ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ υολογίζεται ως εξής: dk W dk F d dk dk W F () dt dt dt dt dt l l υ F''ελ() Αφού το ελατήριο σταθεράς k βρίσκεται στο φυσικό του μήκος η μόνη δύναμη στην διεύθυνση της κίνησης ου δέχεται το σώμα είναι αυτή αό το ελατήριο σταθεράς k (το οοίο θα έχει ειμήκυνση = + όως φαίνεται στο σχήμα), ενώ για ρώτη φορά σ αυτή τη θέση θα φτάσει με αρνητική ταχύτητα. E K U m m m,6, 9 υ = 7 m dk Άρα αό τη () k ( ) 5,8 ( 7) dt dk dt = 4 7 J s ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 6

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, οι οοίες εξελίσσονται γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ

ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ. Σώμα μάζας m = kg, είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου με το άλλο άκρο του σε ακλόνητο τοίχο) και αό την άλλη άκρη είναι δεμένο με νήμα τεταμένο με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής δύναμης. 1. Σε σώμα μάζας m = kg ου ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθερά k = N/m, όως στο σχήμα ασκούμε σταθερή δύναμη μέτρου

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα.

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα. Ταλάντωση μετά αό κόψιμο του νήματος. Σώματα δεμένα με νήμα σε κατακόρυο ελατήριο. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες = g και Μ = g και συνδέονται με νήμα. Το σώμα μάζας αέχει αό το δάεδο αόσταση H = 7

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΘΕΜΑ Α Στις αρακάτω ροτάσεις να ειλέξετε την σωστή αάντηση A. Σε μια αλή αρμονική ταλάντωση η αομάκρυνση και η ειτάχυνση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 7-0-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Κρούσεις - Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Φσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι απαμηήζεις. Καλοκαίρι Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης

Φσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι απαμηήζεις. Καλοκαίρι Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης Φσζική Γ Λσκείοσ Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι ααμηήζεις Καλοκαίρι - Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης http://perifysikhs.wordpress.com Πηγή: Study4exams.gr Οι Ααμτήσεις στις

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής ς.. Σε σώμα μάζας = kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθερά k = N/, όως στο σχήμα. Ασκούμε σταθερή μέτρου = N έτσι ώστε το ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική.

Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική. Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οοία η μείωση του λάτους δεν είναι εκθετική. Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς =100N/, το οοίο έχει το φυσικό του μήκος, είναι ακλόνητα στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο.

Διαβάστε περισσότερα

1. Σώμα που συγκρούεται ανελαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου.

1. Σώμα που συγκρούεται ανελαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που συγκρούεται ανελαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Σώμα μάζας = g κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ μέτρου υ = 5 /s συγκρούεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 700 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

i) A/4 ii) 3A/4 iii) A/2 iv) A/3

i) A/4 ii) 3A/4 iii) A/2 iv) A/3 ΟΜΙΛΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΕΚΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 0 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΣΕΙΡΑ Α ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στη ΦΥΣΙΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: /04/0 Ύλη: Ονοματεώνυμο: αθηγητές: Όλη η ύλη Αθανασιάδης Φοίβος, Ατρείδης Γιώργος, όζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία... 16 Παραδείγματα... 6 Ασκήσεις... 33 ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ... 39 Θεωρία... 39 Ερωτήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις

Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις Κεφάλαιο 7 ο Ερωτήεις κρίσεως, για καλύτερη κατανόηση της θεωρίας 1 Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις Αό τις ακόλουθες ερωτήσεις να σηµειώσετε το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Αριλίου 013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις αό Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣ. Γ ΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-Α.Α.Τ.-ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ-ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ-ΣΥΝΘΕΣΗ Α ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

α. έχει δυναµική ενέργεια E 2 β. έχει κινητική ενέργεια E 4 γ. έχει κινητική ενέργεια ίση µε τη δυναµική δ. έχει κινητική ενέργεια 3E 4.

α. έχει δυναµική ενέργεια E 2 β. έχει κινητική ενέργεια E 4 γ. έχει κινητική ενέργεια ίση µε τη δυναµική δ. έχει κινητική ενέργεια 3E 4. Φυσική κκαττεεύύθυυννσηηςς ΘΕΜΑ ο Να γράψετε τον αριθµό καθεµιάς αό τις αρακάτω ροτάσεις -5 και δίλα το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Kατά τη διάρκεια µιας εριόδου µιας γραµµικής αρµονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο ΣΥΝΘΕΣΗ ΛΝΩΣΕΩΝ.5. Υλικό σηµείο εκτελεί... η χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο βρίσκεται στη θέση µε αοµάκρυνση x = +, ενώ ο ρυθµός µεταβο- λής της κινητικής του ενέργειας τη στιγµή αυτή είναι θετικός.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 1o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1 (β) (γ) 3 (δ) 4 (α) 5 α (Σ), β (Λ), γ (Λ), δ (Λ), ε (Λ) ΘΕΜΑ 1ο ΘΕΜΑ ο 1 (α, στ) Το έργο W της

Διαβάστε περισσότερα

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1. Ασκήσεις με τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Μικρές ασκήσεις ου αναφέρονται στους ορισμούς της εριόδου, της συχνότητας, του λάτους και της ενέργειας της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεώνυμο.. Υεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τετάρτη -1-011 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ Να διαβάσετε τις σελίδες 8-1 του σχολικού βιβλίου. Να ροσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 1.1, 1.3 και 1.4 καθώς και τους ορισµούς της αρχικής φάσης και της φάσης της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα

Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα 1. Η ηγή διαταραχής Π αρχίζει τη χρονική στιγµή µηδέν να εκτελεί α.α.τ. λάτους Α=1 cm και συχνότητας f=, Hz. Το κύµα ου δηµιουργεί διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς

Διαβάστε περισσότερα

5 Ταλαντώσεις. Ταλαντώσεις - κυμάνσεις. Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός

5 Ταλαντώσεις. Ταλαντώσεις - κυμάνσεις. Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός 5 Ταλαντώσεις Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Αλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός Μαρία Κατσικίνη aii@auh.gr uer.auh.gr/aii Ταλαντώσεις - κυμάνσεις Ταλάντωση είναι μια εριοδική κίνηση, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ύλη: Ονοματεώνυμο: Καθηγητές: Εαναλητικό σε όλη την ύλη. Ατρείδης Γιώργος - Κόζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις: Εφαρμογή: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις () αλές αρμονικές ταλαντώσεις, ου έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροίας και εξισώσεις: x1 ( t) = 0.1 ηµ 99 t (S.I.) ( ) ηµ ( ) x t =

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ Το σηµείο Ο γραµµικού ελαστικού µέσου το οοίο ταυτίζεται µε τον άξονα χ Οχ, εκτελεί ταυτόχρονα δύο Α.Α.Τ ου γίνονται στην ίδια διεύθυνση, κάθετα στον άξονα χ

Διαβάστε περισσότερα

Ελατήριο σταθεράς k = 200 N/m διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο

Ελατήριο σταθεράς k = 200 N/m διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΣΩΜΑ ΑΡΧΙΚΑ ΝΑ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΕΚΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ.. Σώμα που αφήνεται από κάποιο ύψος. Ελατήριο σταθεράς k = N/ διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο του. Σώμα μάζας = kg αφήνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 Α 6 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που διεγείρονται σε ταλάντωση μέσω εξωτερικής ς που μπορεί να είναι (όπως θα δούμε παρακάτω) σταθερή, μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός Έστω µία συνάρτηση f µε εδίο ορισµού Α και A Θα λέµε ότι η f είναι εριοδική όταν υάρχει ραγµατικός αριθµός Τ > 0 έτσι ώστε για κάθε Α να ισχύει : i)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Ξύλινο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 2009

ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 2009 ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 29 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Για να ααντήσετε στις αρακάτω τέσσερις ερωτήσεις ολλαλής ειλογής, αρκεί να γράψετε στο φύλλο ααντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά αό

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση :

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση : Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Στις ερωτήσεις - 5 να ειλέξετε την σωστή αάντηση :. Η ερίοδος µιας γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης α. εξαρτάται άντα αό τη

Διαβάστε περισσότερα

Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς

Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς 1. Δύο σώματα ίδιας μάζας εκτελούν Α.Α.Τ. Στο διάγραμμα του σχήματος παριστάνεται η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε κάθε σώμα σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο 1

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.. Σώμα μάζας = 0,5 g έχει το ένα άκρο στερεωμένο σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 50 / και το άλλο άκρο του βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις ερωτήσεις κρίσεως

Ταλαντώσεις ερωτήσεις κρίσεως Ταλαντώσεις (Γενικές ερωτήσεις κρίσεως) 1. Σώµα εκτελεί γ.α.τ. Τη στιγµή t = 0 είναι x = 0 και υ > 0. Στη διάρκεια µιας εριόδου (Τ) η ταχύτητα του σώµατος αλλάζει φορά: α) δύο φορές, β) τρεις φορές, γ)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α:. Σωστό το B.. Σωστό το Γ. 3. Σωστό το Δ. 4. Σωστά τα Α, Β, Γ. 5. Σωστό το Δ. ΘΕΜΑ Β:. Σωστό το Β. Αιτιολόγηση: Έχουµε διαδοχικά:. Σωστό το Α. D D K E U =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 1. Ελατήριο σταθεράς K τοποθετείται κατακόρυφα με το πάνω άκρο του στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Ένα σώμα μάζας M=1 kg δένεται στο κάτω άκρο του ελατηρίου και η επιμήκυνση που προκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) ΙΙΑΑΓΓΩΝΝΙΙΣΣΜΑΑ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ ΚΚΑΑΤΤΕΕΥΥΘΘΥΥΝΝΣΣΗΗΣΣ ΑΑΠΟΟΦΦΟΟΙΙΤΤΩΝΝ 0055 -- -- 00 Θέμα ο. Ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί ΑΑΤ μεταβαίνει από τη θέση ισορροπίας του σε ακραία θέση σε χρόνο s. Η

Διαβάστε περισσότερα

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο.

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9/0/06 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Mια μικρή σφαίρα προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

2 α. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει το ίδιο πλάτος με τις δύο ταλαντώσεις β. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει συχνότητα f 2

2 α. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει το ίδιο πλάτος με τις δύο ταλαντώσεις β. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει συχνότητα f 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑΚΙΟΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7-- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές Ταλαντώσεις

Μηχανικές Ταλαντώσεις Μηχανικές Ταλαντώσεις . Περιοδικά φαινόµενα - Γραµµική αρµονική ταλάντωση Περιοδικά ονοµάζονται τα φαινόµενα ου εαναλαµβάνονται µε τον ίδιο τρόο σε ίσα χρονικά διαστήµατα. Π.χ. οµαλή κυκλική κίνηση, χτύοι

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 12/10/2010 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 12/10/2010 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ 1ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 1/10/010 Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γθετ ΟΜΑΔΑ Α Διάρκεια: 45 min ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ Ένα ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο, έχει σταθερά k=400ν/m και στηρίζεται µε

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Κινηματική προσέγγιση

1.1 Κινηματική προσέγγιση 1.1 Κινηματική προσέγγιση ΣΑ 1.8: Η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ενός σώματος που κάνει αατ δίνεται σε συνάρτηση με το χρόνο από τη σχέση x=10 ημ(π/4t) (x σε cm και t σε s). Να βρείτε: Α) το πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

i. Σχεδιάζoυµε τις δυvάµεις πoυ ασκoύvται στo σώµα (ή σύστηµα) στη θέση ισoρρoπίας (Θ.I.) και γράφoυµε τη σχετική συvθήκη ισoρρoπίας.

i. Σχεδιάζoυµε τις δυvάµεις πoυ ασκoύvται στo σώµα (ή σύστηµα) στη θέση ισoρρoπίας (Θ.I.) και γράφoυµε τη σχετική συvθήκη ισoρρoπίας. Κεφάλαιο ο Αόδειξη ότι ένα σώµα εκτελεί γ.α.τ. σε διάφορα συστήµατα ελατηρίων * ΣΥΝΘΗΚΗ ΓIΑ ΤΗΝ ΕΚΤΕΛΕΣΗ Γ.Α.Τ. i. Σχεδιάζoυµε τις δυvάµεις oυ ασκoύvται στo σώµα (ή σύστηµα) στη θέση ισoρρoίας (Θ.I.) και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΡΟΣ 2. έχει το φυσικό του μήκος και η πάνω άκρη του είναι δεμένη σε σταθερό σημείο.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΡΟΣ 2. έχει το φυσικό του μήκος και η πάνω άκρη του είναι δεμένη σε σταθερό σημείο. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΡΟΣ. Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 00 N/ που έχει τον άξονα του κατακόρυφο έχει το φυσικό του μήκος και η πάνω άκρη του είναι δεμένη σε

Διαβάστε περισσότερα

u 0(2) = 0 (+) F ελ u 2 Θ.Ι.Τ. (Σ 1 ) u 1 του συσσωµατώµατος d = Α 1 u 0(1) = 0 V = 0 (Μ + m)g

u 0(2) = 0 (+) F ελ u 2 Θ.Ι.Τ. (Σ 1 ) u 1 του συσσωµατώµατος d = Α 1 u 0(1) = 0 V = 0 (Μ + m)g ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓ ΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΣΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΥΚΕΙΙΟΥ 09-04 Θέµα Α Α. δ Α. γ Α3. β Α4. δ Α5. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Λ Β. ΣΣωσσττήή ααάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη αα. α.. Θέµα Β Εειδή τη ρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ 010-11 ΘΕΜΑ 1 ο : 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος σ ένα ελαστικό μέσον i) μεταφέρεται ύλη. ii) μεταφέρεται ενέργεια και ύλη. iii) όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Γραφικές παραστάσεις της εξίσωσης του κύματος. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα O με ταχύτητα 0,8 m/s. To υλικό σημείο που βρίσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το Η φάση του αρμονικού κύματος 1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο ημιάξονα O, να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/07/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/07/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/07/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Σε δύο σημεία Ο 1 και Ο, τα οοία αέχουν αόσταση (Ο 1 Ο )=d=4m, ενός άειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υάρχουν δυο ηγές κύματος, οι οοίες αρχίζουν να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας m= 2 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντια διεύθυνση. Στη θέση με απομάκρυνση x 1 =+2m το μέτρο της ταχύτητας του είναι u 1 =4m /s, ενώ στη θέση με απομάκρυνση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ Α Θέµα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο.

1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. 1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, κατά τη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση : (δ) ευθύγραµµη περιοδική Α.2. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ Θ. ΓΑΡΜΠΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. 1ος ΤΟΜΟΣ (ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ)

ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ Θ. ΓΑΡΜΠΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. 1ος ΤΟΜΟΣ (ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ) ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ Θ ΓΑΡΜΠΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ος ΤΟΜΟΣ (ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ) Στις εισυνατόμενες σελίδες του αραάνω βιβλίου έχουν γίνει αό τον συγγραφέα ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Στη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο και στην ίδια διεύθυνση,

Διαβάστε περισσότερα

Φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό, ου κρατάς στα χέρια σου ροέκυψε τελικά μέσα αό την εμειρία και διδακτική διαδικασία ολλών χρόνων στον Εκαιδευτικό Όμιλο Άλφα. Είναι το αοτέλεσμα συγγραφής ολλών καθηγητών μας

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2 1) Ένα κινητό εκτελεί συγχρόνως δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την θέση ισορροπίας με εξισώσεις : x 1 = 3 ημ [(2 π) t] και x 2 = 4 ημ [(2 π) t + φ], (S.I.).

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 00 Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ροτάσεις αό -4 να βρείτε την σωστή αάντηση.. Μία αό τις αρακάτω σχέσεις εριγράφει την συχνότητα της αµείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Στα ερωτήματα 1,2.3,4 του ζητήματος αυτού μια πρόταση είναι σωστή να την κυκλώσετε)

Στα ερωτήματα 1,2.3,4 του ζητήματος αυτού μια πρόταση είναι σωστή να την κυκλώσετε) Ζήτημα ο Στα ερωτήματα,., του ζητήματος αυτού μια πρόταση είναι σωστή να την κυκλώσετε. Ένα σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση στην οποία η απομάκρυνση είναι της μορφής χ=aημωt κάποια στιγμή t η φάση του

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Εαναλητικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Ένα βαρούλκο με χάντρα.

Ένα βαρούλκο με χάντρα. Ένα βαρούλκο με χάντρα Το βαρούλκο ενός ηγαδιού αοτελείται αό τροχαλία ακτίνας R 0,5m και μάζας M 0Kg, στο οοίο είναι ροσαρμοσμένη χειρολαβή η οοία αοτελείται αό τρεις ράβδους αμελητέας μάζας Η ράβδος

Διαβάστε περισσότερα

. Μητρόπουλος Ταλαντώσεις Σ 1 Σ 2 V

. Μητρόπουλος Ταλαντώσεις Σ 1 Σ 2 V Ταλάντωση πάνω σε βαγονέτο Π Σ 1 Π Σ 2 V Το εικονιζόµενο βαγονέτο Σ 2 έχει πάνω του κατάλληλα στηριγµένο οριζόντιο ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k = 1N/m. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεµένο σώµα Σ 1

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα εκτεί απλή αρμονική ταλάντωση Μεθοδολογία i) Βρίσκουμε την θέση ισορροπίας του σώματος και σχεδιάζουμε το σώμα σε αυτή την θέση. ii) Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ενεργούν

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Εν-τάξη Σελίδα 1 από 6

Φροντιστήρια Εν-τάξη Σελίδα 1 από 6 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 11/09/2016 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Ένα σώμα εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΤΗ ΘΕΜΑΣΟ 1. K W 1 d x Τ.Θ W 2 W 2 F ΕΛ,1 F ΕΛ,2 (Ι) (ΙΙ) (ΙΙΙ) (ΙV) (V) (VI) (VII)

ΛΤΗ ΘΕΜΑΣΟ 1. K W 1 d x Τ.Θ W 2 W 2 F ΕΛ,1 F ΕΛ,2 (Ι) (ΙΙ) (ΙΙΙ) (ΙV) (V) (VI) (VII) ΛΤΗ ΘΕΜΑΣΟ Σο σχήμα εριγράφει το φαινόμενο. (+) Σχήμα Θ.Φ.Μ F ΕΛ, ΔL m F ΕΛ, Θ.Ι.Τ.(m ) K W d x L 0 Τ.Θ N N W Α.Θ m m t = 0 W W F ΕΛ, F ΕΛ, (Ι) (ΙΙ) (ΙΙΙ) (ΙV) (V) (VI) (VII) Α. Για να δείξουμε ότι το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Δύο εγκάρσια κύματα

Διαβάστε περισσότερα

Ταλάντωση, γραφικές παραστάσεις και ρυθµοί µεταβολής

Ταλάντωση, γραφικές παραστάσεις και ρυθµοί µεταβολής Ταλάντωση, γραφικές παραστάσεις και ρυθµοί µεταβολής Σώµα µάζας m=kg ισορροπεί δεµένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=00 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο ακλόνητα στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΡΟΥΣΗ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που η ταλάντωση ξεκινά εξαιτίας μίας κρούσης ή έχουμε ήδη μία ταλάντωση και κάπου στην πορεία συμβαίνει και μία κρούση.. Σώμα που κινείται με κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και

Διαβάστε περισσότερα

Σε πολλές περιπτώσεις έχουμε δύο σώματα που εκτελούν ταλάντωση τα οποία βρίσκονται σε επαφή

Σε πολλές περιπτώσεις έχουμε δύο σώματα που εκτελούν ταλάντωση τα οποία βρίσκονται σε επαφή ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ Σε πολλές περιπτώσεις έχουμε δύο σώματα που εκτελούν ταλάντωση τα οποία βρίσκονται σε επαφή μεταξύ τους. Η επαφή αυτή μπορεί να υπάρχει στη διάρκεια της ταλάντωσης είτε να

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου λόγω της μεταφορικής του κίνησης δίνεται από την σχέση: Κ μετ = 1 m u 2 cm

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου λόγω της μεταφορικής του κίνησης δίνεται από την σχέση: Κ μετ = 1 m u 2 cm ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΛΥΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο 1. γ. γ 3. α 4. δ 5. α) Λ β) Σ γ)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους x0 και κυκλικής συχνότητας ω δίνεται από τη σχέση x = x0ηµωt

1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους x0 και κυκλικής συχνότητας ω δίνεται από τη σχέση x = x0ηµωt ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΣ ΞΤΑΣΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 9 ΜΑΙΟΥ ΞΤΑΟΜΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ Θέµα ο. Η εξίσωση της αοµάκρυνσης σε έναν αλό αρµονικό ταλαντωτή, λάτους

Διαβάστε περισσότερα