KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
|
|
|
- Σωτήρης Παπαφιλίππου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KORIŠTENJE VODNIH SNAGA PRELJEVI, TEMELJNI ISPUSTI, (ponavljanje HG) PRELJEVI Podjela prema položaju: Na objektu Na boku doline Samostojeće građevine Podjela prema načinu upravljanja: Fiksni (nema zapornice) Sa pokretnim uređajem -zapornicom 1
2 DIJELOVI PRELJEVA Kruna preljeva Brozotok Slapište Kruna preljeva Korito brzotok (za transport vode od krune preljeva do slapišta) Slapište bučnica (za umirenje vode) 1.) Preljev sa slapištem Na izbor proračunskog protoka (PP) utječe: Ugroženost nizvodnog područja Značaj brane Tip brane Tip preljeva Pouzdanost hidroloških podataka Retencijske mogućnosti akumulacije Najčešće seuzima1000 (i provjerava10 000)-godišnja velika voda za proračun, iako se ukoliko su ugroženi životi ljudi koji žive nizvodno može uzeti i maksimalno moguća velikavoda(sad). PRELJEVI NA OBJEKTU 1.) Preljev sa slapištem (umirujućim bazenom) Brzotok 2.) Preljev sa nepotopljenim odskokom (ski-jump) 3.) Preljev s potopljenim odskokom 4.) Preljev sa odskokom na lučnoj brani (ski-jump) Betonske brane najčešće imaju preljev preko tijela brane, dok se kod nasutih može dio brane izvesti u betonu kao preljev. Preljev 2
3 Slobodni preljevi Vrste slobodnih preljeva: S oštrim bridom Sa širokim pragom Praktičnog profila (prati konturu mlaza koji nastaje kod preljevanja preko oštrobridnog preljeva) Slobodni preljev: Q P = C L P 2gH 3/2 0 C P -koef.preljevanja ovisi o tipu preljeva L duljina preljeva H P =H 0 v 2 P 1,33H P je malo H 2g P =H 0 H 0 H P H 0 H P Slobodni preljevi Vakumski preljev: prema kojem je preljev napravljen Oblik konture preljeva praktičnog profila Creagerov preljev (C p =0,49) (nema vakuma jer preljevni profil ulazi u tijelo brane): 3
4 Preljevi sa zapornicama istjecanje ispod zapornice C P -Koef. preljevanja/istjecanja ispod zapornice 2 Q = P 3 2g C L(H P 3/2 1 H 3/2 2 ) Odnos d/h 1 Preljevna polja 5. Nepreljevni dio brane Stup Ozračivanje mlaza 4. Razdjelni zid 1.Creagerov preljev Presjek A-A Razdjelni zid 6. Izlazni dio 3. Prelaznica na izlazni dio Poprečni presjek d= visina razdjelnog zida 4
5 Most Razdjelni zid 5
6 Preljev praktičnog profila (Lepenica), oštećenja preljeva i brzotoka Slapište Disipacija energije kod evakuacijskih organa: Mali dio energije utroši se na trenje duž brzotoka ( E1) Ako se preljevni mlaz odbaci u zrak, gdje se dijelomično rasprši i odzrači, dio energije se utroši na stiskanje mjehurića uvučenog zraka pri udaru mlaza o vodenu površinu nizvodnog toka ( E2) Najveći dio akumulirane energije troši se u vrtlozima (turbulenciji) koji nastaju prilikom prelaska mlaza iz silovitog u mirno tečenje ( E3) 6
7 Slapište - dimenzioniranje Kod slapišta (umirujućeg bazena) treba odrediti: Širinu slapišta B Duljinu slapišta L S Kotu dna Visinu bočnih zidova d Dimenzije i raspored dodatnih elemenata za umirenje (disipaciju) energije h 1 h 2 h S t L S Duljina slapišta Slapište duljina slapišta h h 2 L pasivnog skoka L aktivnog skoka L gušenja skoka L duljina 7
8 Slapište duljina slapišta Potrebna duljina slapišta može se skratiti na (2,5-4)h 2. Skraćenje slapišta moguće jeostvaritikorištenjem: Uzvodnih zubaca mlaz se razbija na veći broj manjih uskih mlazeva, stvara se sila otpora koja doprinosi stabilizaciji mlaza i smanjenju druge spregnute dubine Nizvodnog praga koji može biti gladak ili nazubljen, podiže mlaz na izlazu iz slapišta da bi se postiglo povratno strujanje koje onda ne uzrokuje potkopavanje temelja) Središnjih zubaca-blokova zadržavaju skok u slapištu i omogućuju znatno kraći bazen nego kod ostalih tipova, također se smanjuje i druga spregnuta dubina u odnosu na slapište bez disipatora energije. Slapište duljina slapišta Deponiranje nanosa uslijed povoljnog obstrujavanja praga Napomena: h 1 =h 2 (druga spregnuta dubina) Visina bočnih zidova: h Z =h 2 +f ; f=0,5-0,7 m 8
9 Slapište Kod definiranja oblika i dimenzija slapišta treba uzeti u obzir slijedeće uvjete: Širinu riječne doline Topografiju terena i dispoziciju objekta Oblik protočne krivulje donje vode Geološki sastav temeljnog tla slapišta (zbog erozije nizvodnog korita i nosivosti temeljnog tla) U slapištu se mogu pojaviti dinamička opterećenja: Dinamički uzgon Kavitacija Vibracije Prelazna dionica 9
10 Slapište na brani Valići Slapište temeljnog ispusta i bunarskog preljeva -Lokvarsko jezero 10
11 Više povezanih slapišta (u kaskadama) akumulacija Bajer - Fužine Zaštita korita nizvodno od slapišta Ekonomski je neisplativo umiriti svu energiju u slapištu pa dio neuništene energije djeluje nizvodno od slapišta, stoga se dno mora zaštititi na duljini od (2-5) h 2 (na slici h 1 ). Zaštita se izvodi korištenjem: Kamenih obloga, rip-rap Gabiona i sl. 11
12 Ski jump odbačeni skok Teren prije erozije Erodirana jama 12
13 Potopljeni odbačeni skok Donja voda 1. Odskok 5. Linija dna prije erozije Olakšan šuplji odskok Preljevi lučnih brana 13
14 Preljevi kod nasutih brana PRELJEVI S BRZOTOKOM Čeoni preljev: Preljev Izlazni dio Preljevi kod nasutih brana PRELJEVI S BRZOTOKOM Bočni preljev: 1. Preljev 3. Prelazna dionica 4. Kontrolni presjek h kr 1. Preljev Presjek A-A kroz sabirni kanal 3. Prelazna dionica Presjek B-B 4. Kontrolni presjek 6. Izlazni dio 3. Prelazna dionica Bočni preljev sa sabirnim kanalom Tlocrt 14
15 Bočni preljev sa sabirnim kanalom (Botoniga) Odvod kroz tijelo brane Brzotok preljeva Bočni preljev sa sabirnim kanalom (Botoniga) 15
16 Preljevi kod nasutih brana PRELJEVI S BRZOTOKOM Bočni preljev: Bočni preljev sa tunelskim provodnikom Preljevi kod nasutih brana PRELJEVI S BRZOTOKOM 1. Preljevni ljevak 8.Prilazna dionica Bunarski (šahtni) preljev: plombiranje 7. Slapište 6. Obilazni tunel UZDUŽNI PRESJEK 8.Prilazna dionica 1. Preljevni ljevak PRESJEK A-A 7. Slapište PRESJEK B-B TLOCRT PRESJEK C-C 16
17 Preljevi kod nasutih brana PRELJEVI S BRZOTOKOM Bunarski (šahtni) preljev: Proračun bunarskog preljeva Potrebno je provesti proračun za tri presjeka: 1.) Preljev 2.) Istjecanje ispod deflektora 3.) Istjecanje iz tunela pod pritiskom. Preljevanje I Preljevanje II Istjecanje ispod deflektora III Istjecanje iz tunela pod pritiskom Bunarski preljev na Lokvarskom jezeru Jedan bunarski preljev u funkciji 17
18 TEMELJNI ISPUSTI Mora biti postavljen ispod minimalne radne razine. Služi za pražnjenje akumulacije: radi pregleda i popravaka kao evakuacijski organ za vrijeme velikih voda za pražnjenje nanosa koji se istaložio Postavlja se: Kroz tijelo brane (kod betonskih) Oko brane - kroz teren (kod nasutih i ponekad kod betonskih) Ispod brane (koristi se rijetko) Temeljni ispusti Temeljni ispust se sastoji od: Ulazne građevine Provodnika Kontrolnog dijela za regulaciju zatvaračnica sa zatvaračem Izlaznog dijela Slapišta Ulazni dio 18
19 Temeljni ispusti kroz tijelo brane Aeracija preljeva Slapište preljeva i temeljnog ispusta Ulazni dio 19
20 Temeljni ispusti oko/ispod brane-kroz teren: Peruča (na Cetini) Temeljni ispusti - proračun Q = μ F 2gΔH μ = 1 1+ ξlok + ξ LIN Q protok μ koef. gubitaka F površina poprečnog presjeka tunela ξ LOK lokalni gubici (uslijed trenja) ξ LIN linijski gubici (na ulazu, rešetci, u krivinama, ) 20
21 Temeljni ispusti ZAPORNICE I ZATVARAČI Služe za regulaciju protoka: Na preljevu zapornice/ustave Kroz temeljni ispust zatvarači Projektiranje, izrada, montaža i održavanje zapornica i zatvarača je posao inženjera strojarstva. 21
22 Zapornice na preljevima Podjela: ZapornicekojeseoslanjajunaBOKOVE: -GREDNE -PLOČASTE - SEGMENTNE -VALJKASTE -KUKASTE ZapornicekojeseoslanjajunaKRUNU: -SEKTORSKE -ZAKLOPKE -KRUŽNE -KROVASTE Zapornice koje se oslanjaju na bokove GREDNE ZAPORNICE izvode se samo kao pomoćni (remontni) zatvarači HE Lepenica 22
23 HE Varaždin Zapornice koje se oslanjaju na bokove PLOČASTE ZAPORNICE Vododrživost u utorima osigurava se gumenim brtvama. Koristesezaotvorepovršinedo50m 2. Prosječna visina zapornice 4 5 m. Mana: potrebna još 2x tolika visina za smještaj podignut zapornicetezasmještajuređajazapodizanje. Dvodjelna pločasta zapornica ~15m 23
24 Zapornice koje se oslanjaju na bokove SEGMENTNE ZAPORNICE najčešće sekoristekaozapornicenapreljevimavećih objekata. Zatvaraju površine do 560 m 2 Raspon L=15-40 m Visina H=12-18 m Izvedeno max. L= 56 m i H= 22,5 m Brtvljenje se izvodi na bokovima i na dnu korištenjem gumenih traka. 1.Uzvodna površina 2.Uzdužni nosači Za finu regulaciju na segmentnoj zapornici može se izvesti zaklopka koja omogućuje prepuštanje plutajućih elemenata, leda, granja i sl. Opterećenje hidrostatičkog pritiska prenosi se preko uzvodne površine te krakova na oslonce. Zaklopka Segmentna zapornica Brana na Dravi (za HE Čakovec) 24
25 Brana na Dunavu Freudenau (Beč) Zapornice koje se oslanjaju na bokove SEGMENTNE ZAPORNICE Prednosti: Zbog kružnog oblika vanjske površine zapornice (prema vodi), krutost zapornice je velika pa se teško vitoperi, manje je podložna vibracijama i zahtijeva manje materijala od pločastih zapornica Nema utora u stupovima po liniji kontakta sa zapornicom čime se poboljšava strujna slika i izbjegava mogućnost zatrpavanja utora nanosom ili plovećim objektima Tijelo segmentne zapornice predstavlja puno povoljniju strujnu konturu od donjeg brida pločaste zapornice, pa je istjecanje pri manjim otvorima stabilnije (nego kod pločastih) Za podizanje zapornice potrebne su relativno male sile (u odnosu na pločaste) Nije potrebna visoka konstrukcija za podizanje zapornice Mane: Velika koncentracija naprezanja u okolini oslonca obično zahtijeva prednaprezanje i složenu skupu konstrukciju stupova Konstrukcija same zapornice i ležišta je složena Kraci zapornice zahtijevaju znatno duže stupove nego kod pločastih zapornica 25
26 Zapornice koje se oslanjaju na bokove VALJKASTE ZAPORNICE Sastoje se od šupljeg cilindra koji se pomoću zupčanika kotrlja (podiže i spušta) po kosoj ravnini. Visine do 10 m. Dužine do 50 m. Na vrhu može biti još i zaklopka. Prednosti: Velika krutost i mogućnost zatvaranja velikih širina otvora Dobra evakuacija leda, plivajućih objekata i nanosa Mane: Cijena (zbog složenosti) Zapornice koje se oslanjaju na krunu SEKTORSKE ZAPORNICE Oslanjaju se cijelom dužinom na krunu (prag) objekta, stoga su vrlo krute i imaju mogućnost zatvaranja velikih raspona (preko 50 m). Upuštaju se u utore/otvore na samoj brani. Položaj oslonca: Nizvodno Uzvodno Prednosti: Precizna regulacija razine vode iprotoka Velika brzina manevriranja i velika krutost Nisu potrebi visoki stupovi i prostor za smještaj uređaja za podizanje zapornice Dobriuvjetizapronošenjeleda i plivajućih objekata Mane: Teško održavanje zbog nanosa (treba čistiti otvor ispod zapornice) Zimi potrebno zagrijavanje Teškiuvjetiremonta Zahtijevaju visok prag za smještaj zapornice 26
27 Zapornice koje se oslanjaju na krunu ZAKLOPKE (KLAPNE) Zglobno su povezane s krunom (pragom) na uzvodnoj strani. Pokreće ihservouređaj. Često se kombiniraju sa drugim zapornicama. Malih su visina (do 5 m). Zaklopka Prednosti: Brzina manevriranja Precizna regulacija razine vode i protoka Nisu potrebni stupovi Dobri uvjeti za pronošenje leda i plivajućih objekata Otvor Mane: Osjetljivost na vibracije Potrebna visina/dubina praga za ugradnju Potrebno čišćenje otvora za servo uređaj Zapornice koje se oslanjaju na krunu KRUŽNE ZAPORNICE koriste se na bunarskom preljevu, te upuštaju u krunu preljeva KROVNE ZAPORNICE GUMENE ZAPORNICE 27
28 Zatvarači na temeljnim ispustima, dovodima, Vrste 3 grupe: PLOČASTI i SEGMENTNI LEPTIRASTI i KUGLASTI (princip otvoreno/zatvoreno) IGLASTI i TELESKOPSKI (regulacija od - % protoka) Namjena: Za regulaciju protoka - Koriste se zatvarači koji omogućavaju stabilan rad pri svim proticajima - segmentni i iglasti Za remont - neregulacijski -imaju samo dva položaja Brzi havarijski zatvarač podignut ili potpuno spušten otvoren/zatvoren kuglasti, leptirasti, pločasti Zatvarači Zajedničke osobine i problemi koji se javljaju: Veliki hidrostatički pritisak uvjetuje veliku debljinu (i masu) zatvarača, kao i velike sile za podizanje i spuštanje zatvarača Teško se postiže vododrživost zbog visokog pritiska i potrebe brtvljenja gornjeg brida zatvarača Nizvodna brtva Areacijski otvor brzina zraka ~50m/s Dovod zraka (aeracijska cijev) Uzvodna brtva Atmosferski pritisak Nizvodno brtvljenje Uzvodno brtvljenje 28
29 Zatvarači Zajedničke osobine i problemi koji se javljaju: Velike brzine ispod zatvarača, koje su rezultat visokog pritiska povećavaju opasnost od kavitacijske erozije Vibracije mogu nastati zbog periodičnog odljepljivanja mlaza nekontroliranog procurivanja ili nizvodne prepreke (utori, nizvodni zatvarač, ) Teže su pristupačni za ugradnju, rukovanje i održavanje Potrebno je osigurati vezu s atmosferskim pritiskom nizvodno od zatvarača (aeracijska cijev) da nebi došlo do podtlaka Zatvarači Zajedničke osobine i problemi koji se javljaju: Pristup zatvaračima Pristup je otežan (osim kod zatvarača na nizvodnom kraju dovoda) jer se nalaze u tijelu brane ili u šahtu duboko ispod površine terena. Prilaz: Betonske brane šahtovi i galerije Nasute šahtovi ili kule sa pristupnim mostovima 29
30 Zatvarači Zajedničke osobine i problemi koji se javljaju: Mehanizam za pokretanje zatvarača može biti: Neposredno iznad zatvarača dubinske zatvaračnice Iznad razine u akumulaciji površinske zatvaračnice Glavni zatvarač Aeracijska cijev Pomoćni zatvarač Ulazni dio Dubinska zatvaračnica Utori za gredne zatvarače Injekcijska zavjesa Površinska zatvaračnica Zatvarači Zajedničke osobine i problemi koji se javljaju: Pravokutna dionica Presjek 0-0 Presjek 1-1 Prelaznice kod dovoda pod pritiskom 30
31 Zatvarači Ozračno okno (aeracijska cijev) Dovod zraka treba se osigurati iza svakog glavnog i pomoćnog zatvarača (osimzatvarača nakrajucjevovoda). Brzina zraka ~ m/s. Aeracijska cijev QA Q Fr = = 0,04(Fr 1) v C gh C 0,85 Protok zraka raste s pojačanjem turbulencije mlaza, koji uvlači mjehure zraka u vodeni tok, a turbulencija raste sa silovitošću toka koja se kod tečenja sa slobodnim vodenim licem kvantificira Frbrojem. Promjer aeracijske cijevi: iz uvjeta da podtlak (Δh) nesmije biti više od2mvsštojeobično zadovoljeno za brzine zraka v A m/s. Zatvarači PLOČASTI I SEGMENTNI ZATVARAČI Koriste se na dovodima velikog poprečnog presjeka sa pritiscima do 100-njak mvs. PLOČASTI Koriste se kao havarijski, remontni i regulacijski. Prednosti (u odnosu na segmentni) : Manji gabariti otvora u koji se smješta zatvarač i pogonski mehanizam Jednostavnija i jeftinija konstrukcija Manja naprezanja u osloncu 31
32 Zatvarači PLOČASTI I SEGMENTNI ZATVARAČI Koriste se na dovodima velikog poprečnog presjeka sa pritiscima do 100-njak mvs. SEGMENTNI Koriste se kao regulacijski. Postavljaju se najčešće na nizvodnom kraju dovoda Prednosti (u odnosu na pločasti): Manja pogonska snaga za podizanje zatvarača Bolji uvjeti istjecanja zbog oblika konture zatvarača Lakše i pouzdanije brtvljenje Manja mogućnost kavitacije i vibracije, jer nema prepreka / utora Veća krutost konstrukcije i bolja otpornost na vibracije Nema opasnosti od začepljenja utora nanosom Brana Sabljaci (Zagorska Mrežnica, Ogulin) Ulazni uređaj za HE s pločastim zatvaračem Brana Valići (Rječina, Rijeka) Temeljni ispust sa segmentnim zatvaračem 32
33 Brana Valići (Rječina, Rijeka) Temeljni ispust sa segmentnim zatvaračem Temeljni ispust sa pločastim zatvaračem na brani Botonega Pločasti zatvarači na ulazu u malu HE (u sklopu HE Varaždin) 33
34 Zatvarači LEPTIRASTI ZATVARAČI Najčešće se koristi kao havarijski na dovodima pod pritiskom. Ne koristi se za regulaciju protoka. Koristi se na padovima do 300m. Prednosti leptirastog zatvarača: Dobro brtvi Jednostavne je kontrukcije Pouzdan je u korištenju Relativno lagan i malih gabarita Najveći nedostatak leptirastog zatvarača: Veliki lokalni gubitak ξ lok = 0,10-0,25 kod otvorenog zatvarača. Zatvarači LEPTIRASTI ZATVARAČI Zatvarač bypass-a Bypass Potpuno otvoren Djelomično otvoren Bypass je potreban za se cijev nizvodno od zatvarača postupno napuni vodom, jer naglo podizanje zatvarača može uzrokovati snažan hidraulički udar. Bypassom se izjednačavaju pritisci ispred i iza glavnog zatvarača pa treba manja sila za njegovo pokretanje. 34
35 Zatvarači KUGLASTI ZATVARAČI Može se koristiti i pri vrlo velikim pritiscima (1700 mvs). Ima dva radna položaja: potpuno otvoren potpuno zatvoren Koristi se kao havarijski zatvarač najčešće kod dovoda za HE. Odlično brtvi i ima vrlo male hidrauličke gubitke, ali je velikih dimenzija, velike težine i visoke cijene, te je za njegovo pokretanje potrebna velika sila. Zatvarači KONUSNI regulacijski ZATVARAČ Howel Bunger ili teleskopski zatvarač Sastoji se od: Nepokretnog cilindričnog kućišta Hidraulički oblikovanih rebara Nepokretnog konusa Pokretnog obodnog cilindra Kontrakcija mlaza: 0,75-0,78. 35
36 Zatvarači KONUSNI regulacijski ZATVARAČ Howel Bunger ili teleskopski zatvarač Prednosti: Laka i ekonomična konstrukcija Radni dio je u suhom (mehanizam za pokretanje zatvarača) Izlazni konus raspršuje mlaz i pri tome se disipira energija Može se ispuštati nanos bez da se zatvarač začepi Mane: Prskanje vode Vibracije zbog pomicanja točke odljepljivanja mlaza Zatvarači IGLASTI REGULACIJSKI ZATVARAČI Koristi se kod lučnih brana, Kada se mlaz želi točno usmjeriti bez prskanja. Složene je konstrukcije i vrlo skup, osjetljiv na nanos i kavitaciju na iglama. Kontrakcija mlaza iznosi 0,6 3a. Pokretni dio (igla) u potpuno otvorenom položaju Nepokretni dio 3a. Pokretni dio (igla) u potpuno zatvorenom položaju 36
37 Zatvarači KRUŽNO CILINRIČNI ZATVARAČI Koristi se na dubinskim zahvatima u vidu kule ili šahta. 37
PRELJEVI. Podjela prema položaju: Podjela prema načinu upravljanja: DIJELOVI: Kruna preljeva Korito brzotok (za transport vode
PRELJEVI Podjela prema položaju: Na objektu Na boku doline Samostojeće građevine Podjela prema načinu upravljanja: Fiksni (nema zapornice) Sa pokretnim uređajem - zapornicom DIJELOVI: Kruna preljeva Korito
Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet Hidrotehničke građevine - 3. dio, 2009.
3.3-2 Nasute brane Nasute se brane grade od prirodnog materijala, koji se može pronaći u blizini pregradnog profila. Koriste se sve vrste tala (zemljane nasute brane) i drobljena stijena (kamene nasute
OBRANA GRADILIŠTA OD VELIKIH VODA
OBRANA GRADILIŠTA OD VELIKIH VODA Varaždin, Drava (1975) Brane se grade u riječnom koritu stoga je neophodno poduzeti mjere kojima će se osigurati suha građevinska jama (potrebno je postaviti drenažni
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
OBJEKTI NA DOVODIMA UNIVERZITET U TUZLI OBJEKTI ZA UKRŠTANJE. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Objekti i oprema na dovodu vode:
UNIVERZITET U TUZLI RUDARSKO-GEOLOŠKO-GRAĐEVINSKI FAKULTET Objekti i oprema na dovodu vode: -zahvatanje i usporuka vode ukrštanje dovoda sa vodotokom ukrštanje vodotoka sa saobraćajnicom OBJEKTI NA DOVODIMA
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
![35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD](/thumbs/60/45174330.jpg "35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD")
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PLAN PROVOĐENJA LABORATORIJSKIH VJEŽBI IZ MEHANIKE TEKUĆINA
PLAN PROVOĐENJA LABORATORIJSKIH VJEŽBI IZ MEHANIKE TEKUĆINA UVOD U ovim materijalima daje se detaljan plan provođenja laboratorijskih vježbi, koje za razliku od auditornih vježbi, nisu obavezne već se
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA AKUMULACIJE I REGULIRANJE PROTOKA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA AKUMULACIJE I REGULIRANJE PROTOKA Potreba snage - srednje vrijednosti satnih prosjeka RH P[MW] t[h] Primjer potreba snage u RH tijekom dana Osnovna podjela izvora opskrbe P[MW]
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički
Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
EUROKOD 1 Dejstva na konstrukcije
INŽENJERSKA KOMORA CRNE GORE EUROKOD 1 Dejstva na konstrukcije DIO 1-4 Dejstvo vjetra Podgorica 08.10.2013. Oblast primjene Uticaji od vjetra određuju se za: - zgrade i druge građevinske objekte visine
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
KVS - Protok. Potreba na snazi tokom dana
KVS - Protok Potreba na snazi tokom dana 1 2 Srednja dnevna potreba snage 2000 1500 Snaga (MW) 1000 500 0 0 100 200 300 400 Vrijeme (dani) Odgovarajuće potrebi na snazi pokazuje se potreba na količini
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,