PRELJEVI. Podjela prema položaju: Podjela prema načinu upravljanja: DIJELOVI: Kruna preljeva Korito brzotok (za transport vode
|
|
- Πηρω Γεωργίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRELJEVI Podjela prema položaju: Na objektu Na boku doline Samostojeće građevine Podjela prema načinu upravljanja: Fiksni (nema zapornice) Sa pokretnim uređajem - zapornicom DIJELOVI: Kruna preljeva Korito brzotok (za transport vode od krune preljeva do slapišta) Slapište bučnica (za umirenje vode) Kruna preljeva Brozotok Slapište 1.) Preljev sa slapištem Na izbor proračunskog protoka (PP) utječe: Ugroženost nizvodnog područja Značaj brane Tip brane Tip preljeva Pouzdanost hidroloških podataka Retencijske mogućnosti akumulacije Najčešće se uzima 1000 (i provjerava )-godišnja velika voda za proračun, iako se ukoliko su ugroženi životi ljudi koji žive nizvodno može uzeti i maksimalno moguća velika voda (SAD). 1
2 PRELJEVI NA OBJEKTU 1.) Preljev sa slapištem (umirujućim bazenom) Brzotok 2.) Preljev sa nepotopljenim odskokom (ski-jump) 3.) Preljev s potopljenim odskokom 4.) Preljev sa odskokom na lučnoj brani (ski-jump) Betonske brane najčešće imaju preljev preko tijela brane, dok se kod nasutih može dio brane izvesti u betonu kao preljev. Preljev Vrste slobodnih preljeva: S oštrim bridom Sa širokim pragom Praktičnog profila (prati konturu mlaza koji nastaje kod preljevanja preko oštrobridnog preljeva) v 2 Slobodni preljev: P 1,33H P 2g je malo H P =H 0 Q P = C L P 2gH 3/2 0 H P =H 0 C P -koef.preljevanja ovisi o tipu preljeva L duljina preljeva Vakumski preljev prema kojem je preljev napravljen H 0 H P H0 H P Ako je protok veći od protoka na koji je dimenzionirana kontura preljeva, mlaz se odljepljuje od konture preljeva, javlja se podtlak (dozvoljeno do -2mVS zbog kavitacije) što rezultira povećanjem brzine i protoka preko preljeva (u odnosu na oštrobridni preljev). 2
3 Q P = 2 3 2g C P L(H 3/2 3/2 H ) 1 2 Oblik konture preljeva praktičnog profila Creagerov preljev (C p =0,49) (nema vakuma jer preljevni profil ulazi u tijelo brane): Donja kontura Gornja kontura mlaza Donja kontura mlaza Gornja kontura mlaza Odnos P/H 0 Preljevanje preko preljeva praktičnog profila Preljevi sa zapornicama - istjecanje ispod zapornice C P - Ko ef. pre lje va nja /ist jec anj a isp od za por nic e Odn os d/h 1 3
4 Preljevna polja Preljevna polja omeđuju se zidom, zid služi za usmjeravanje toka vode. 5. Nepreljevni dio brane Stup Ozračivanje mlaza 4. Razdjelni zid 1.Creagerov preljev Presjek A-A Razdjelni zid 6. Izlazni dio 3. Prelaznica na izlazni dio Poprečni presjek Dubina vode na preljevu može se izračunati primjenom Bernoullijeve jednadžbe, također treba procijeniti da li će doći do ozračivanja/bubrenja mlaza (što nastaje zbog snažne turbulencije na površini vode tj. kada turbulentni granični sloj δ izbije na površinu) te i to treba uzeti u obzir. Visina zida određena je nadvišenjem iznad maksimalne razine vode na brzotoku f= 0,5-0,7 m. d= visina razdjelnog zida Most Razdjelni zid 4
5 Za osiguravanje prometa preko krune brane preljev se često dijeli stupovima preko kojih se gradi most. Na brzotocima može doći do pojave kavitacijske erozije, kao i do abrazije. Abrazija je erozija koja nastaje habanjem konture objekta (ili opreme) nanosom. SLAPIŠTE Služi za disipaciju (rasipanje ili uništenje) ili odbacivanje energije. Sva energija koja se akumulirala duž usporenog toka treba se potrošiti na malom prostoru nizvodno od brane. Disipacija energije kod evakuacijskih organa: Mali dio energije utroši se na trenje duž brzotoka ( E1) Ako se preljevni mlaz odbaci u zrak, gdje se dijelomično rasprši i odzrači, dio energije se utroši na stiskanje mjehurića uvučenog zraka pri udaru mlaza o vodenu površinu nizvodnog toka ( E2) Najveći dio akumulirane energije troši se u vrtlozima (turbulenciji) koji nastaju prilikom prelaska mlaza iz silovitog u mirno tečenje ( E3) U slapištu se ne disipira sva energija već manji dio energije u obliku vrtloga odlazi nizvodno pa treba zaštititi još jedan dio korita nizvodno (kamena obloga, gabioni,...). 1. Gubitak na preljevu i brzotoku 5
6 SLAPIŠTE umirujući bazen Koristi se za padove do 50 m. U njemu se javlja vrtložni valjak hidrauličkog skoka. Kod slapišta (umirujućeg bazena) treba odrediti: Širinu slapišta B Duljinu slapišta L S Kotu dna Visinu bočnih zidova d Dimenzije i raspored dodatnih elemenata za umirenje (disipaciju) energije h 1 h 2 h S t L S Duljina slapišta Proračun: 1.) Izračunati h 1. 2.) Izračunati h 2 : h1 h = ( 8Fr + 1 1) 3.) Usporedba h 2 s dubinom donje vode h DV. Ukoliko je h DV /h 2 1,05 ne treba bučnica, u suprotnom se izvodi bučnica dubine t. h S /h 2 σ skok je POTOPLJEN σ - koef.potopljenosti (1,05-1,10) postoji nizvodni prag 1 ; Fr 1 = v1 g h (1,20-1,25) ako nema nizvodnog praga 1 h 1 h 2 h S t L S Duljina slapišta 6
7 Slapište se može i proširiti. b b B > 0,33 B h1 h = 2 2 b B 2 ( 8Fr + 1 1) 1 ; Fr 1 = v1 g h 1 Duljina slapišta h h 2 L pasivnog skoka L aktivnog skoka L gušenja skoka L duljina Duljina slapišta bi trebala biti jednaka duljini hidrauličkog skoka, međutim ako se u slapištu izvedu razbijači energije (zubci, pragovi, blokovi, ) duljina slapišta može biti nešto kraća. Potrebna duljina slapišta može se skratiti na (2,5-4)h 2. Skraćenje slapišta moguće je ostvariti korištenjem: Uzvodnih zubaca mlaz se razbija na veći broj manjih uskih mlazeva, stvara se sila otpora koja doprinosi stabilizaciji mlaza i smanjenju druge spregnute dubine Nizvodnog praga koji može biti gladak ili nazubljen, podiže mlaz na izlazu iz slapišta da bi se postiglo povratno strujanje koje onda ne uzrokuje potkopavanje temelja) Deponiranje nanosa uslijed povoljnog obstrujavanja praga Napomena: h 1 =h 2 (druga spregnuta dubina) Središnjih zubaca-blokova zadržavaju skok u slapištu i omogućuju znatno kraći bazen nego kod ostalih tipova, također se smanjuje i druga spregnuta dubina u odnosu na slapište bez disipatora energije. 7
8 Razbijači energije povezani su s Freudovim brojem: Fr<2,5 slapišta nisu nužna 2,5<Fr<4,5 ovaj dio se izbjegava 4,5<Fr<9 potrebno je urediti slapište Slapište treba obložiti betonom (kamenom u betonu), ne smiju se ostavljati otvori između ploča slapišta, spojeve treba uzvoditi kao utor i pero, pažljivo armirati i betonirati, obavezno izvoditi dilatacijske spojnice i sl. sve u cilju izbjegavanja pojave pukotina pri izvođenju i korištenju objekta. Visina bočnih zidova: h Z = h 2 +f ; f=0,5-0,7 m Kod definiranja oblika i dimenzija slapišta treba uzeti u obzir slijedeće uvjete: Širinu riječne doline Topografiju terena i dispoziciju objekta Oblik protočne krivulje donje vode Geološki sastav temeljnog tla slapišta (zbog erozije nizvodnog korita i nosivosti temeljnog tla) U slapištu se mogu pojaviti dinamička opterećenja: Dinamički uzgon Kavitacija Vibracije Vibracije i kavitacija se pojavljuju u slapištu kao rezultat fluktuacije brzina i pritisaka u mlazu i vrtložnom valjku. Za suprostavljanje dinamičkom uzgonu, ali i preventiva protiv vibracija: Ploče slapišta se mogu sidriti Provodi se drenaža ispod ploče slapišta Kavitaciji su najviše izloženi bridovi blokova (najviše središnjih blokova), ali i ostali dio slapišta. Ukoliko su brzine veće od 25 m/s treba izbjegavati neravnine u slapištu. U slapištima postoji i mogućnost pojave abrazije ako se u njemu nalazi vučeni nanos koji je tamo dospio temeljnim ispustom. 8
9 Prelazna dionica Još nekoliko vrsta slapišta Slapište na brani Valići 9
10 Slapište temeljnog ispusta i bunarskog preljeva -Lokvarsko jezero Više povezanih slapišta (u kaskadama) akumulacija Bajer - Fužine 10
11 Preljev praktičnog profila (Lepenica), oštećenja preljeva i brzotoka Zaštita korita nizvodno od slapišta Ekonomski je neisplativo umiriti svu energiju u slapištu pa dio neuništene energije djeluje nizvodno od slapišta, stoga se dno mora zaštititi na duljini od (2-5) h 2 (na slici h 1 ). Zaštita se izvodi korištenjem: Kamenih obloga, rip-rap Gabiona i sl. 11
12 SKI JUMP-odbačeni skok Jednostavan i jeftin, često se koristi kao izlazni dio evakuacijskih organa, pogotovo kod visokih brana, kod kojih velike brzine stvaraju velike probleme u slapištu (kavitacija, vibracije,...). Može se koristiti ukoliko je brana temeljena na stijeni i ako se dokaže da erozijska jama koju mlaz iskopa u koritu rijeke neće potkopavati temelje okolnih objekata (brane, brzotoka, tunela) i ugroziti njihovu stabilnost. Potrebno je odrediti: Visinski položaj tjemena odskoka Z 0 Radijus odskoka R 0 =(3-8)h 0 Kut odskoka θ Duljinu odskoka L 0 Kut udara u donju vodu β Teren prije erozije Erodirana jama Putanja mlaza se određuje proračunomkosoghicazakrutotijelo Ski-jumpom se mlaz nastoji odbaciti što dalje od objekta. Dio energije se disipira u zraku gdje se javlja ozračivanje mlaza, drugi dio pri komprimiranju mjehurića zraka u mlazu pri udaru o dno korita i treći dio uslijed vrtloženja u koritu. Neminovno je formiranje erozijske jame u koritu koja ima ulogu umirujućeg slapišta. 12
13 POTOPLJENI SKI SKOK Mlaz vode se ne odbacuje u atmosferu, već se kontrolirano potapa donjom vodom. Može se koristiti ako je brana temeljena na stijeni i ako je donja voda dovoljno visoka (potrebna je veća dubina vode nego kod klasičnog slapišta). Manjih je dimenzija i jednostavnije konstrukcije nego klasično slapište. U odnosu na klasični ski-jump manja je erozija korita nizvodno. Treba odrediti: Radijus odskoka R h 1 Kut odskoka θ=45 1. Odskok Donja voda 5. Linija dna prije erozije Olakšan šuplji odskok PRELJEV LUČNIH BRANA Nema brzotoka. Tlocrt PRELJEVI KOD NASUTIH BRANA Preljevi s brzotokom (kanalom) A) Čeoni preljev: Brzotok - ozračivanje mlaza, zakošenje vodnog lica ako je brzotok izveden u krivini. Sastoji se od ploče dna i zidova brzotoka. Nastoji se što manje mijenjati pad nivelete i izvesti izravnanje zemljanih masa (iskopa/nasipa). Preljev Izlazni dio 13
14 Čeoni preljev sa zapornicama na nasutoj brani Brzotok i slapište B) Bočni preljev: 1. Preljev 3. Prelazna dionica 4. Kontrolni presjek h kr 1. Preljev Presjek A-A kroz sabirni kanal 3. Prelazna dionica Presjek B-B 4. Kontrolni presjek 6. Izlazni dio 3. Prelazna dionica Bočni preljev sa sabirnim kanalom Tlocrt Bočni preljev sa tunelskim provodnikom 14
15 Bočni preljev sa sabirnim kanalom (Botoniga) Odvod kroz tijelo brane Brzotok preljeva Bočni preljev sa sabirnim kanalom (Botoniga) 15
16 C) Bunarski (šahtni) preljev: Koristi se ako je izgrađen obilazni tunel za evakuaciju vode za vrijeme gradnje pa ga se može preurediti za odvođenje vode bunarskog preljeva. 1. Preljevni ljevak 8.Prilazna dionica plombiranje 7. Slapište 6. Obilazni tunel UZDUŽNI PRESJEK 8.Prilazna dionica 1. Preljevni ljevak PRESJEK A-A 7. Slapište PRESJEK B-B TLOCRT PRESJEK C-C Proračun bunarskog preljeva Potrebno je provesti proračun za tri presjeka: 1.) Preljev 2.) Istjecanje ispod deflektora 3.) Istjecanje iz tunela pod pritiskom Preljevanje I Preljevanje II Istjecanje ispod deflektora III Istjecanje iz tunela pod pritiskom Na kraju tunela izvodi se slapište. 16
17 Bunarski preljev na Lokvarskom jezeru Jedan bunarski preljev u funkciji 17
18 TEMELJNI ISPUST Mora biti postavljen ispod minimalne radne razine. Služi za pražnjenje akumulacije: radi pregleda i popravaka kao evakuacijski organ za vrijeme velikih voda za pražnjenje nanosa koji se istaložio Postavlja se: Kroz tijelo brane (kod betonskih) Oko brane - kroz teren (kod nasutih i ponekad kod betonskih) Ispod brane (koristi se rijetko) Temeljni ispust se sastoji od: Ulazne građevine Provodnika Kontrolnog dijela za regulaciju zatvaračnica sa zatvaračem Izlaznog dijela Slapišta Uz svaku branu izvodi se i zahvat vode koji se može rješavati u okviru temeljnog ispusta ali i ne mora. Ulazni dio 1
19 Temeljni ispust kroz tijelo brane: Radi se kod betonskih gravitacijskih, kontrafornih, olakšanih i lučnih brana Ulaz je na uzvodnom licu brane Havarijski i remontni zatvarač radi se na uzvodnom licu Regulacijski zatvarač izvodi se na nizvodnom kraju ili u zatvaračnici u tijelu brane Može se koristiti slapište preljeva, pod uvjetom da se ne koriste istovremeno Aeracija preljeva Slapište preljeva i temeljnog ispusta Ulazni dio 2
20 Temeljni ispust oko/ispod brane-kroz teren: Radi se kod nasutih i ponekad kod betonskih Radi se kao tunel sa zatvaračnicom na ulazu, blizu sredine ili na kraju Peruča (na Cetini) PRORAČUN: Q = μ F 2gΔH μ = 1 1+ ξlok + ξ LIN Q protok μ koef. gubitaka F površina poprečnog presjeka tunela ξ LOK lokalni gubici (uslijed trenja) ξ LIN linijski gubici (na ulazu, rešetci, u krivinama, ) 3
21 Ako se za vrijeme gradnje evakuacija vode provodi obilaznim tunelom tada se on nakon završetka brane tunel može adaptirati u temeljni ispust, odvod bunarskog preljeva, dovod na HE,. Ako se obilazni tunel koristi kao temeljni ispust često je prevelikih dimenzija u odnosu na potrebne dimenzije temeljnog ispusta pa se adaptacija provodi u obliku suženja na mjestima zavarača. Dimenzioniranje slapišta se provodi kao kod preljeva (vidi prethodno predavanje). Kod vrlo visokih brana može se izvoditi i srednji ispust. 4
22 ZAPORNICE I ZATVARAČI Služe za regulaciju protoka: Na preljevu zapornice/ustave Kroz temeljni ispust zatvarači Projektiranje, izrada, montaža i održavanje zapornica i zatvarača je posao inženjera strojarstva. Zapornice na preljevima Podjela: Zapornice koje se oslanjaju na BOKOVE: Zapornice koje se oslanjaju na KRUNU: - GREDNE -PLOČASTE (tablaste) - SEGMENTNE - VALJKASTE - KUKASTE - SEKTORSKE - ZAKLOPKE - KRUŽNE - KROVASTE 1
23 Zapornice koje se oslanjaju na BOKOVE GREDNE ZAPORNICE izvode se samo kao pomoćni (remontni) zatvarači HE Lepenica HE Varaždin 2
24 PLOČASTE ZAPORNICE Postavljaju se u utore tako da : Klize Kotrljaju se Vododrživost u utorima osigurava se gumenim brtvama. Koriste se za otvore površine do 50 m 2. Prosječna visina zapornice 4 5 m. Mana: potrebna još 2x tolika visina za smještaj podignute zapornice te za smještaj uređaja za podizanje. Rjeđe se koriste na preljevima, češće na temeljnim ispustima. Na donjem bridu zapornice treba osigurati stabilan položaj mlaza. ~15m Dvodjelna pločasta zapornica (veća visina na preljevu) SEGMENTNE ZAPORNICE najčešće se koriste kao zapornice na preljevima većih objekata. Zatvaraju površine do 560 m 2 Raspon L=15-40 m Visina H=12-18 m Izvedeno max. L= 56 m i H= 22,5 m Na bokovima se nalaze limovi koji omogućuju klizanje zapornice. 1.Uzvodna površina 2.Uzdužni nosači Brtvljenje se izvodi na bokovima i na dnu korištenjem gumenih traka. Zaklopka Za finu regulaciju na segmentnoj zapornici može se izvesti zaklopka koja omogućuje prepuštanje plutajućih elemenata, leda, granja i sl. Segmentna zapornica Opterećenje hidrostatičkog pritiska prenosi se preko uzvodne površine te krakova na oslonce. 3
25 Brana na Dravi (za HE Čakovec) Brana na Dunavu Freudenau (Beč) 4
26 SEGMENTNE ZAPORNICE nastavak Prednosti: Zbog kružnog oblika vanjske površine zapornice (prema vodi), krutost zapornice je velika pa se teško vitoperi, manje je podložna vibracijama i zahtijeva manje materijala od pločastih zapornica Nema utora u stupovima po liniji kontakta sa zapornicom čime se poboljšava strujna slika i izbjegava mogućnost zatrpavanja utora nanosom ili plovećim objektima Tijelo segmentne zapornice predstavlja puno povoljniju strujnu konturu od donjeg brida pločaste zapornice, pa je istjecanje pri manjim otvorima stabilnije (nego kod pločastih) Za podizanje zapornice potrebne su relativno male sile (u odnosu na pločaste) Nije potrebna visoka konstrukcija za podizanje zapornice Mane: Velika koncentracija naprezanja u okolini oslonca obično zahtijeva prednaprezanje i složenu skupu konstrukciju stupova Konstrukcija same zapornice i ležišta je složena Kraci zapornice zahtijevaju znatno duže stupove nego kod pločastih zapornica VALJKASTE ZAPORNICE Sastoje se od šupljeg cilindra koji se pomoću zupčanika kotrlja (podiže i spušta) po kosoj ravnini. Visine do 10 m. Dužine do 50 m. Na vrhu može biti još i zaklopka. Prednosti: Velika krutost i mogućnost zatvaranja velikih širina otvora Dobra evakuacija leda, plivajućih objekata i nanosa Mane: Cijena (zbog složenosti) 5
27 Zapornice koje se oslanjaju na KRUNU SEKTORSKE ZAPORNICE Oslanjaju se cijelom dužinom na krunu (prag) objekta, stoga su vrlo krute i imaju mogućnost zatvaranja velikih raspona (preko 50 m). Upuštaju se u utore/otvore na samoj brani. Položaj oslonca: Nizvodno Uzvodno Rad zapornice hidrostatički pritisak (vidi skice). Prednosti: Precizna regulacija razine vode i protoka Velika brzina manevriranja i velika krutost Nisu potrebi visoki stupovi i prostor za smještaj uređaja za podizanje zapornice Dobri uvjeti za pronošenje leda i plivajućih objekata Mane: Teško održavanje zbog nanosa (treba čistiti otvor ispod zapornice) Zimi potrebno zagrijavanje Teški uvjeti remonta ZAKLOPKE (KLAPNE) Zglobno su povezane s krunom (pragom) na uzvodnoj strani. Pokreće ih servo uređaj. Često se kombiniraju sa drugim zapornicama. Malih su visina (do 5 m). Zaklopka Prednosti: Brzina manevriranja Precizna regulacija razine vode i protoka Nisu potrebni stupovi Dobri uvjeti za pronošenje leda i plivajućih objekata Otvor Mane: Osjetljivost na vibracije Potrebna visina/dubina praga za ugradnju Potrebno čišćenje otvora za servo uređaj 6
28 Brana VALIĆI KRUŽNE ZAPORNICE koriste se na bunarskom preljevu, te upuštaju u krunu preljeva KROVNE ZAPORNICE VREĆASTE BRANE 7
29 Zatvarači na temeljnim ispustima, dovodima, Kontroliraju (otvaraju/zatvaraju) dovod pod pritiskom. Koriste se još i na dovodnim tunelima, cjevovodima HE, koji mogu biti pod pritiskom i sa slobodnim vodnim licem iza zatvarača. Vrste 3 grupe: PLOČASTI i SEGMENTNI LEPTIRASTI i KUGLASTI (princip otvoreno/zatvoreno) IGLASTI i TELESKOPSKI (regulacija od - % protoka) Namjena: Za regulaciju protoka - Koriste se zatvarači koji omogućavaju stabilan rad pri svim proticajima - segmentni i iglasti Za remont neregulacijski -imaju samo dva položaja Brzi havarijski zatvarač podignut ili potpuno spušten otvoren/zatvoren kuglasti, leptirasti, pločasti O namjeni ovisi tip zatvarača, položaj duž dovoda i način osiguranja vodnopropusnosti/brtvljenje. Zajedničke osobine i problemi koji se javljaju: Veliki hidrostatički pritisak uvjetuje veliku debljinu (i masu) zatvarača, kao i velike sile za podizanje i spuštanje zatvarača Teško se postiže vododrživost zbog visokog pritiska i potrebe brtvljenja gornjeg brida zatvarača Velike brzine ispod zatvarača, koje su rezultat visokog pritiska povećavaju opasnost od kavitacijske erozije Vibracije mogu nastati zbog periodičnog odljepljivanja mlaza nekontroliranog procurivanja ili nizvodne prepreke (utori, nizvodni zatvarač, ) Teže su pristupačni za ugradnju, rukovanje i održavanje Potrebno je osigurati vezu s atmosferskim pritiskom nizvodno od zatvarača (aeracijska cijev) da nebi došlo do podtlaka Nizvodna brtva Areacijski otvor brzina zraka ~50m/s Dovod zraka (aeracijska cijev) Uzvodna brtva Atmosferski pritisak Nizvodno brtvljenje Uzvodno brtvljenje 8
30 Glavni zatvarač Aeracijska cijev Pomoćni zatvarač Pravokutna dionica Dubinska zatvaračnica Pristup zatvaračima Pristup je otežan (osim kod zatvarača na nizvodnom kraju dovoda) jer se nalaze u tijelu brane ili u šahtu duboko ispod površine terena. Prilaz: Betonske brane šahtovi i galerije Nasute šahtovi ili kule sa pristupnim mostovima Mehanizam za pokretanje zatvarača može biti: Neposredno iznad zatvarača dubinske zatvaračnice Iznad razine u akumulaciji površinske t č i Presjek 0-0 Presjek 1-1 Prelaznice kod dovoda pod pritiskom Ulazni dio Utori za gredne zatvarače Injekcijska zavjesa Ozračno okno (aeracijska cijev) Dovod zraka treba se osigurati iza svakog glavnog i pomoćnog zatvarača (osim zatvarača na kraju cjevovoda). Brzina zraka ~ m/s. Aeracijska cijev QA = 0,04(Fr 1) Q v C Fr = gh C 0,85 Protok zraka raste s pojačanjem turbulencije mlaza, koji uvlači mjehure zraka u vodeni tok, a turbulencija raste sa silovitošću toka koja se kod tečenja sa slobodnim vodenim licem kvantificira Fr-brojem. Promjer aeracijske cijevi se određuje iz uvjeta da podtlak (Δh) nesmije biti više od 2 mvs što je obično zadovoljeno za brzine zraka v A m/s. 9
31 PLOČASTI I SEGMENTNI ZATVARAČI Koriste se na dovodima velikog poprečnog presjeka sa pritiscima do 100-njak mvs. PLOČASTI (u odnosu na segmentni) Koriste se kao havarijski, remontni i regulacijski. Prednosti: Manji gabariti otvora u koji se smješta zatvarač i pogonski mehanizam Jednostavnija i jeftinija konstrukcija Manja naprezanja u osloncu SEGMENTNI (u odnosu na pločasti) Koriste se kao regulacijski. Postavljaju se najčešće na nizvodnom kraju dovoda gdje prostor za smještanje zatvarača i pogonskog mehanizma nije ograničavajući faktor. Prednosti: Manja pogonska snaga za podizanje zatvarača Bolji uvjeti istjecanja zbog oblika konture zatvarača Lakše i pouzdanije brtvljenje Manja mogućnost kavitacije i vibracije, jer nema prepreka / utora Veća krutost konstrukcije i bolja otpornost na vibracije Brana Sabljaci (Zagorska Mrežnica, Ogulin) Ulazni uređaj za HE s pločastim zatvaračem Brana Valići (Rječina, Rijeka) Temeljni ispust sa segmentnim zatvaračem 10
32 Temeljni ispust sa pločastim zatvaračem na brani Botonega Pločasti zatvarači na ulazu u malu HE (u sklopu HE Varaždin) Brana Valići (Rječina, Rijeka) Temeljni ispust sa segmentnim zatvaračem 11
33 LEPTIRASTI ZATVARAČ Opterećenje na objekt prenosi se preko kućišta. Najčešće se koristi kao havarijski na dovodima pod pritiskom. Zatvarač Ne koristi se za regulaciju protoka. bypass-a Koristi se na padovima do 300m. Bypass Bypass je potreban za se cijev nizvodno od zatvarača postupno napuni vodom, jer naglo podizanje zatvarača može uzrokovati snažan hidraulički udar. Bypassom se izjednačavaju pritisci ispred i iza glavnog zatvarača pa treba manja sila za njegovo pokretanje. Potpuno otvoren Djelomično otvoren Prednosti leptirastog zatvarača: Dobro brtvi Jednostavne je kontrukcije Pouzdan je u korištenju Relativno lagan i malih gabarita Najveći nedostatak leptirastog zatvarača: V liki l k l i bit k ξ k d t t č KUGLASTI ZATVARAČ Sastoji se od: Sfernog kućišta Kugle s cilindričnim otvorom koji odgovara promjeru cijevi Može se koristiti i pri vrlo velikim pritiscima (1700 mvs). Ima dva radna položaja: potpuno otvoren potpuno zatvoren Koristi se kao havarijski zatvarač najčešće kod dovoda za HE. Odlično brtvi i ima vrlo male hidrauličke gubitke, ali je velikih dimenzija, velike težine i visoke cijene, te je za njegovo pokretanje potrebna velika sila. 12
34 KONUSNI regulacijski ZATVARAČ Howel Bunger ili teleskopski zatvarač Sastoji se od: Nepokretnog cilindričnog kućišta Hidraulički oblikovanih rebara Nepokretnog konusa Pokretnog obodnog cilindra (čijim se pomicanjem mijenja protočna površina na izlazu i time regulira protok) Prednosti: Laka i ekonomična konstrukcija Radni dio je u suhom (mehanizam za pokretanje zatvarača) Izlazni konus raspršuje mlaz i pri tome se disipira energija Može se ispuštati nanos bez da se zatvarač začepi Mane: Prskanje vode (može se izvesti skretanje mlaza u kućištu) Vibracije zbog pomicanja točke odljepljivanja mlaza Kontrakcija mlaza iznosi 0,75-0,78. Dovod zraka IGLASTI regulacijski ZATVARAČ Johnsonov zatvarač Koristi se kod lučnih brana, kada se mlaz želi točno usmjeriti bez prskanja. Složene je konstrukcije i vrlo skup, osjetljiv na nanos i kavitaciju na iglama. Kontrakcija mlaza iznosi 0,60. Nepokretni dio 3a. Pokretni dio (igla) u potpuno otvorenom položaju 3a. Pokretni dio (igla) u potpuno zatvorenom položaju KRUŽNO CILINDRIČNI ZATVARAČ Koristi se na dubinskim zahvatima u vidu kule ili šahta. 13
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA PRELJEVI, TEMELJNI ISPUSTI, (ponavljanje HG) PRELJEVI Podjela prema položaju: Na objektu Na boku doline Samostojeće građevine Podjela prema načinu upravljanja: Fiksni (nema zapornice)
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet Hidrotehničke građevine - 3. dio, 2009.
3.3-2 Nasute brane Nasute se brane grade od prirodnog materijala, koji se može pronaći u blizini pregradnog profila. Koriste se sve vrste tala (zemljane nasute brane) i drobljena stijena (kamene nasute
Διαβάστε περισσότεραOBRANA GRADILIŠTA OD VELIKIH VODA
OBRANA GRADILIŠTA OD VELIKIH VODA Varaždin, Drava (1975) Brane se grade u riječnom koritu stoga je neophodno poduzeti mjere kojima će se osigurati suha građevinska jama (potrebno je postaviti drenažni
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOBJEKTI NA DOVODIMA UNIVERZITET U TUZLI OBJEKTI ZA UKRŠTANJE. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Objekti i oprema na dovodu vode:
UNIVERZITET U TUZLI RUDARSKO-GEOLOŠKO-GRAĐEVINSKI FAKULTET Objekti i oprema na dovodu vode: -zahvatanje i usporuka vode ukrštanje dovoda sa vodotokom ukrštanje vodotoka sa saobraćajnicom OBJEKTI NA DOVODIMA
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPLAN PROVOĐENJA LABORATORIJSKIH VJEŽBI IZ MEHANIKE TEKUĆINA
PLAN PROVOĐENJA LABORATORIJSKIH VJEŽBI IZ MEHANIKE TEKUĆINA UVOD U ovim materijalima daje se detaljan plan provođenja laboratorijskih vježbi, koje za razliku od auditornih vježbi, nisu obavezne već se
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραModeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE
Građevinski fakultet Univerzitet u Beogradu Mehanika fluida -napredni kurs Modeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE Danica Starinac, dipl. inž. građ. 25.jun 2013, Beograd Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA AKUMULACIJE I REGULIRANJE PROTOKA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA AKUMULACIJE I REGULIRANJE PROTOKA Potreba snage - srednje vrijednosti satnih prosjeka RH P[MW] t[h] Primjer potreba snage u RH tijekom dana Osnovna podjela izvora opskrbe P[MW]
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραModeliranje turbulencije u pravougaonom kanalu primenom softvera iric - NaysCUBE
Gradjevinski fakultet, Univerzitet u Beogradu Doktorske studije 2017/18 Odsek za hidrotehniku i vodno ekološko inženjersktvo Mehanika fluida, napredni kurs Modeliranje turbulencije u pravougaonom kanalu
Διαβάστε περισσότερα