/7. R Ο Τ Α ΤIΟ Ν Ε PLANETARUM SOLIS ET SV EN O GABR. HEDIN. Refpondens. Typis Ermannianis. DISSERTATIO ASTRONOMICA UPSALIJE, Q ua ti)

Transcript

1 ' - /7. S. F. Μ DISSERTATIO ASTRONOMICA DE R Ο Τ Α ΤIΟ Ν Ε SOLIS ET PLANETARUM CIRCA AXES wjmsmr- Q ua ti) Venia Ampliff. Ord. Pbilojopb. Jo Regia AcpJ. VpfaL Publiccs Cenfuree fubjiciunt SV EN O GABR. HEDIN auctor, ET Refpondens. ADOLPHUS FREDER. BECKMARCK St ock b 9 huunfis. in Aud. Gar. Maj. d. 14. Dec Hor is ante merid. Confoetis» UPSALIJE, Typis Ermannianis.

2 V G Deus zf Natura, ut verijßme dicitur, nihil fruftra factum, m hifce inferioribus mtrebus \ mutto magis cogitandum eß, nomeno huic tam fublimi, taw conßanti atque regulari cauffas altißimas Cf omnino caleßes fubeffe. SCHEIN.

3 Saceab Regiae Majestatis MAGNAE FIDEI VIRO NOBILISSIMO atque CONSULTISSIMO DOMINO, D no PETRO FALK, CoNsuLi Metropolitano et Collegii POLITIAM Administrantis. Praesidi, fatronq faventissimq, Qratisfima duflus henepriorum inßgnium memo ria, nunquam, donec ultima me manferint fata9 intermoritura, cum ßncera adprecatione omnigena. profperitatis exiguas bas lucubrationes Do y, Dico, Dedico. ÄUCTOR*

4 V1R0 CO XSUL TISSIΜO, d:no axelio beckmarck, Ad CURIAM StOCKHOLMIENSEM Notario Adcuratissimo, PaRE^TI indulgentissimo, *T^uis, PATER O Ρ TIME, curis ac fumtibus edueatus, Tuisque umce, inträ privatas (Edes, prccceptis & conrliis Jiutvitus, plura fane Tibi deheo, quam ut verhis tneam obligationem dsclarare queam, tantaque minus Patevnavi Tuatit caritat em, innumerabihhus jrequcntatam beneficiis, mimere hoc cbaviaceo penfare valsa. neque boc anitmis, pietate flagt dnti(jimus, intendit, ut cere Tun exjolvar; cum nemo fit, cui libentius fingula dcbeani : fed ut venerabutidi pedtoms, quo Te, baud Jecus, par eß, ro/o, publicum qualecunque exfiet indicium, Deus Te, Ρarens cariffime, «zw éwzj Matre dilecliffima, perdiu fervet incolumem atque omni felicitatis genere ßorentiffimum! Sic vovet vovebitque OPTIMI PAREN TIS Filius ohcdientijjimis Ad. Fr. Beckmarck.

5 . L rii circa Solem, Secundarii vero circa Primario* Praeter iuos1, motus & Sol Planetarum denique inperiodicos, fpatio abfoluto, quibuscum Primat his circa centrum «quilibrii totius Syflematis, convolvuntur, non ita raulto pofl initium faeculi prseteriti, quo tem pore Tubi Dioptrici inventi & ad coeleftes peragrandas rcgioncs adaptati fuere, revoiutiones quoque horum corporum circa proprios axes obfervare & admirari cocperunt Aftronom'i. Hunc motum dum breviter enodare animus eft, rem nobis non fore cum phyfica motu* corporum cceleitium explicatione, inprimis Le&ori indicatum voiumus; in eo enim argumento omnem videntur expleviile numerum Viri illuftres J. BERNOUL- LIUS, L. EULERUS, D'ALEMBERT, De la GRAK- GE, ceteri, quorum fcriptis edocemur, ad quam, verbi gratia, a centro diftantiam, & quanto i&u ferirl debuiilent Planet«, ut data velocitas five progrefliva iive rotatoria eis conciliari potuerit, & nuperrime D:nus P FRIS1US in Cosmographia Phyfica4, opere^ coniummatisfimo, doårinam de Praeceilione ALquino&iorum aliisque a motu rotationis, mutuis Planetarum a&ionibus turbato, pendentibus pbaenomcnis planam reddidit. Noftrum tantummodo eric rem, fi dicere fas fit, merc Aftrono-: mice contueri, ita nimirum, ut paucis explanatis de A3 pra«

6 31 ) 2 ( 31 profe libus Aitronomorum in determinandis, ope obfervationum, revolutionibus Solis & Planetarum circa axes» tradendae fint raethodi nonnullce recentiores, quibus tempus revolu ionis, inclinätio plani ajquatoris ad ecliptic^m & locus nodi ieu imerlectionis planorum icquato«ris & eciiptica? deiiniri poilint. 2 Primarium noftrumluminare magηum, propter Pplendorern atque lnfignem, quem omnia fovendo rnortalibus praefiat, uiuro, haud dubie prae reiiquis Aflris omnium in ie cogkationes convertit. Quantumvis vero illud fol gest, nullamque nudis oculis prsebeat fufpicioncm, quin toto difco iimiliter emitfat radios ubique Kqne'con fertos, & nullo interceptos corpore opaco, quare, priasquam Tclefcopia fuerunt inventa, per tot iscula nemini in mentem venit, ejusmodi prodigium, quod ipfius & deinceps hujus Syilematis ruinam minari videatur, eite exfpeäandum; nihilo tarnen minus Chriftoph. SCHEINFRO, Jeiuitae & Mathematico, anno i6n, contigit, ut Teleicopio, macuias in Sole nubibus haud abfimiles obfervaverit. Hocce miraculum Natura, quia nonåum introdu&a libertate philofophandi, publicare i- pfe non eil aufus, vir nobilis Marc. Velser hujus ob iervationis paullo poil particeps fadus eam luci commiiit; quoniam vero in publicum prodiit inftar Tabulae pi&ae, cujus artifex fefe occultavit, nomen Spelles poß Tahulam huic opuiculo inditum eil. Cum Tic fe primum macularum folarium obfervatorem ja&averit Pater SCHEINERUS, hujus inventionis laudem ei denegare aufus eft GALILAEUS, adfirroans, fe illas ante vidiile. Hinc acerriroa inter illos contentio. foit orta, qua? quousque proceflerit, vel inde concludi poteil, quod 5CHE1NERUS multas paginas magni operis iui,

7 ) 3 ( Rofa Urfina nuncupati, prolixis refutationibus contra GALILAEUM impleverif. Si quid nos videmus, injuftum fåne föret, uni Virorum elariftimorum, quorum utriusque in Aftronomiam merita iunt manifefta, pr«altero palmam reiervare, & in penuria teftium tantas dirirnere lites. Neuter horum forfan mirari debuit, al terum «que cufiofe nova illa inftrumenta optica ad A- ilrorum contemplationem adhibuiite, & in Sole, quura fit ejus theori«ufus frequentiftimus-, eo facilius maculas detexifle, quo certius eil, eas fibpe obiervari pofle vel mediocribus Tubis, quas Satellitibus Jovis, a GALILAEO tarnen 1610 patefaåis, obfervandis minime iufficiunt. Inde patet, quod nec hi ipfi litigantes, nec Joh. FABRI- ClUS, Davidis Aftronorai celebris filius, ut primus macularum obfervator forfan non immerko falutatus, Yel KEPLERUS eodem tempore obfervationibus macularum Solis occupatus, qui quidem eas pro Mercurio in Sole accepit, plsgii fint arguendi. Quicquid fit, laudibus cerfe funt dignifiimi, alter, quia Tubos emendavit hic ufitatos; alter, quia affiduo labore & mira- dexteritate, id teflante ipfius Rofa Urfina, ubi omnes ejus obfervationes continentur, viam aperuit, qua incedentes pofteri non tantum adplicationem hujus phsenomeni ad motum vertiginis Solis determinandum aflecuti iunt, ve rum etiam occafionem rotationes Planecarum obfervaa- 4i arripuerunt. % i 3. :. Hifce maculis attention oculo obfervatis, facileqtus piam fibi perfvadebit, eas, prxterquam quod iriegulan certe mutationifint obnoxiae, fiqvidera modo augeaneur,modo diminuantur, immo plerun&que inträ breve tempons ipatium evanefcant, numero, ngura, colore & fifu inter ie mutentur, iatis quoque regulariter, quodam duntaxattem A 2 ' ' ' ' - poris

8 $ ) 4 ( II poris tra&u, per difcura Solis moveri five in rech five in curva a figura elliptica panllulum difcrepante. Pras terea obfervatas fuerunt cam fequi legem, ut pofl ingreifum per limbum orientalem iemper egrediantur per limbum occidentalem. Tempus apparicionis maculs tempori occultationis aequale eft, nenipe duarum hebdomadum. Eadem macula baud raro eodem tempo re a pluribus firaul in diverfis locis conftitutis eandem conficere viam obiervata eil, parallaxi fere carere & utrique Obiervatori in eodem punclo iuperficiei Solis eodem momento apparere. Dum propior fuit alterutri limbo Solis, attcnuata atque contraria, & minori gaudere ccleritate, circa medium vero difci ampüor & velocius moveri viia eil. Quotquot una fefe repricfentarunt, vias inter ie parallelas percurrerunt & requalibus femporibus fuerunt confpicuar. Scepe ortx fuerunt itemque e- vanuerunt in ipfo Solis difco. Quicunque hsc omnia fimul perpenderit, fatis erit convi&us, quod tk macuke ipii fuperficiei Solis adhasrennt, faltem ei valde fint vicin», & Sol volvatur circa axem fuum ab occidente verfus orientem h. e. fecundum feriem fignorum, idque circiter integro menfe Lunari. Duas maculis eite dimenfiones, ftatim organo vifus percipitur; quousque vero in altitudinem fint extcnia?, adeo non liquet. Eas faltem ad fenfum non eile iupra fuperficiem Solis e!evatas, iequente ratiocinio patebit. In fuperficie Solis ABE ( ig. i.) confpiciatur a fpe&atore in O pofito macula quardam, primum prope centrum difci fub de angulo BOD; dein- vero prope limbum fub angulo COE. Hi anguli eilent aequales, ii corpus opacum fphaericitate qualicunque gaudens tot um fere extra iuperficiem" Solis promineret, ut figura indigitat. Quod fi ultra fuperficiem non fit ele vatum, neceile eil, ut iub minori angulo MON ad lim bum Solis, quam ad centrum difci videatur, qu«d dem qui- cum obiervationibus prorfus conipirat.. 4.

9 I ) 5 ( # 4- Quum fic maculs folares novura Naiurse curiofrs fa- #eflerent negotium, fp es quoque fuit c ar um fubfidio o- ronia elementa rotationis circa axem in vettiga ncii. Neque hoc adeo infelici fucceilu factum eil. Natn, licet ΐη re tantas novitatis methodi adcuratiores ad fcopum perveniendi defecerint, & GALiLAEUS inicio obfervacionurn fuarum opinatus fit, axem rotationis perpendicularem eile piano orbis annui Telluris, quoniam ieroita? macularum ut re&ae lineae huic piano parallell videbancur; paucis tamen poil annis, infegro tinius maeulae tranfuu intentius obfervato, concluiiones veritaii magis confentaneas fa<ttce funt. Methodi a primis Macularum obiervatoribus ufitatas pofitionem axis Solis ejusque revolutionis tempus determinandi eo potiilimuna redierunt, ut, circulo in charta defcripto, difcum Solis repraefentartte, quemvis locum apparentem, id ett, totum tramitem maculas in difcum Solis graphice projicerent, quemadmodum SCHEINERUS iemitam maculae 15 diebus obfervats delineavit. Hac ratione femitam illam non rectam ied curvara eile cbfervantes collegerunt, axem Solis ad planum eciipticae efie inclinatum, quibus obfervaiionibus ailidue repetitis in talem demum inciderunt parallell, quem defcripiit macula, fitum, ut is & confequenter Äquator folaris a Tellure confpe lus re tilineus videretur. Et fquiqem aopr.renfer tunc baac re la centrum Solis tranfiret, ecliptiesm neceitmo iecare debuit in centro ilio, & cum ea efficere angulum äqua lem diftantise poli ecliptica: a polo cequatoris folaris, qui angulus in chartam projeftus inilrumento quodam Gonometrico meniurari potuif, Si jam plenum jrquatoris folaris produ&um intelligatur ad fphairam usque Fixaruic, per ie patet, punftum in ecliptica, cui interie&io A 3 pia*

10 Φ ; β ( φ planortim ecliptioe Sc arquatoris occurrif, eile locum Iineae Nodorum, per dafara iongitudinem Tel iuris deterrninaruro, eiitqne differenda longitudinis poü atque norii 90. Tali modo palam fa&uro eil, quod circa finern menfis Maji macula? defcribanc redas ad eclipdcam inclinatas a borea verius meridiem, & prope finem Novembris, dum Sol verfatur in pun&o oppoiito, item redas eandem inclinadonem habentes, ied a meridie ver ius boream. Hsnc conelufum ad Iongitudinem nodi, qua; ftatuitur a SCHEINERO 2. fign. 10. gr. & a CAS SINI, Seniori, 2S 8, ab bis vero diftendt De Γ ISLEs qui tantum is 26 nodo afcendend tribuit. Quod ίι ve ro Sol in aliis pun tis eclipricsc verfetur, tam arquator quam parallell ejus projiciuntur in difcum fere per iemiellipfes, vei verius polum fuperiorem ieu borealem vel verfus polum oppofitum convexas, quarum a- xes minores creicunt Sc decreicunt, prout Terra ieu o- culus fpeåatoris magis vel minus fuper planum a;quatoris Solis elevatur.. 5 Minime eil mirandum, obfervationes ve?eres adeo in diverfa abire, ut. antecedente vidimus; namque fi vel maxima induftria obiervatse macularum fernitie in Charta delcribantur, nil tarnen quicquam adcurati prarilat haec methodus, neque enim ellipfis, quac alias eil circuli projeilio, neque redla orietur, & hoc quidem duplici de caufla; quandoquidem primo radii ab oculo {peåatoris ad ditcum Solis dufti non funt inter (e parallell. Sc idcirco nec ullus praeter eom, qui ad centrum demitti tur, difco eft perpendicularis ; fecundo Terra volvieur continue in orbha fua, quare poiitio oculi ipe&atorie etiam femper mutatur refpe&u circuli a macula de Icripti circa globurn Solis. In genere ergo curva a ma-

11 «SS» ^ 7 ( cula cujusque Sideris ro^antis defcrtpta a Tellure fpe&ata, quam maxime eil complicata, & dependet cum a mo tu Sideris annuo, cujus particeps eil macula, tum etiara a motu maculae diurno in piano parallelo piano asquatoris ejus. Hinc apparenter a macula defcribi oportet Epicycloidem EUipticam, eamque ex genere Spiralium.. 6, Tempus revolutionis Solis circa axem quod attinet, SCHEINERUS deprrhendit plures maculas vix 25 dierum ipatio revolutionem fuam apparentem abfolviite, alias diebus 27, alias vero 28 totum perfccifle gyrurri. Licet obiervationes ejus multo laboraverint defe tu, non tarnen omnis h«cc inaequalitas inde eil derivanda* ete nim tempus rotationis apparens dependet non tanturn a vera velocitate, qua Sol roracur circa axem, de qua nondurn ullus dubitavit, quin fit uniformis, verum e<tiarn ab anomalia féu diftantia Tclluris ab apbelio. Ma cula; ipice forte non femper in fuptrficie Solis quiefcunt, quod iufpicandi forma eerum variabiles occafionem praebet. D:us CASSINI, Senior, plures obiervationes longiori intervallo diilantes comparavit, ut magis juftaos :emporis revolurionis menfuram obtincret. Sciiicet, quoniam antea ei notum erat, revolutionem Solis peragi fere 27 diebus, numerum 755, quot fuerant dies inter unam obfervationem d. 14 Maji 1684 & alteram d. 29 Aprilis 1686, dum eadem fuit Solis facies obvcrfa, per 27 divifit, & invenit Solem 26 feciile revolutiones, itaque 715 per 26 diviius dat 277 pro tempore revolutionis. Similiter melioribus obiervationibus inter ie collatis, me dium inter orones prodiit 2γ izh 20. Ex hac revolutione media reipe lu Telluris, quo (cilicet tempore ma cula ad redarn centra Terrae & Solis jungentem redit, deducenda eil revoiutio refpe&o Stellaruna frxarum, quod

12 fipß. \ o f J δ V. analogiaeffici poteft, 360* η' \ 360 :: is^ 20': quartum, nom 270 7' 8'' eil motus Teliuris medius refpondens cempori 27^ i2ö 20'. Sic innotuit tempus revolutionis abfolutm 25^ 146 8' Inclinatio aequatoris So- Iis ad eciipticam acieo difficiiis fuit SCHEINERO indagationis, ut poftquam adfirmaverat, illam nunquam videri minorem quam 6, neque majorem quam 8 > ei tandera ut medium 7 adfignare auius fit. Secundum obiervationes CASSINI erit hasc 7J0, Ted fecundum De Γ ISLE tantummodo 6 3 j'. 7 Nec hujus eil loci, nec ufui haberi poterif, * omnium tentamina circa rotationem Solis pervefligare. Verbo indicaite fiufiicit, praeter Clariflimos Viros nuper nominatos, D:num CASSINI, Filium, in hoc eodem argumento operam collocafle egregiam, pofiitis Macularum femitis ellipticis, Geometrie# ejus conftrucliones earumque dcmonilrationes peripicu# nulla non feie com mendant ekg'intia. Hunclaborem quinque abfolvic Pröbleraatibus. Primum determinac in diico Solis appareo te, fitum parallell, Deinde quem hic defcribit refpe&u ecliptic#. qu#rit ope obfervadonum & in fitum macularum diicum projicit refpectu eclipticm. dum Iterum invenien«proponit fitum poii rotationis Solis circa axem, & inclinationem axis reipeclu eciiptic#. Hocce problemate foluto, trigonometricis queerit calculis cum maximam poii Solis diitantiam a polo eclipticae, tum etiam locura ejus verum, & indicat fe, diverfis bifce methodis ad magnum numerum obfervationum adplicatis, polum Solis collegifie, borealem refpicere io Pifc. polum vero auftralem ioe Virg. quod lervationibus ipfitm exa&e coincidiicum ob- SCHEINERI, qu# (.4.) indicarunt, Iongitudinem öodi afcendentis aequatoris iolaris eile2; io\ Jux-

13 II ) 9 C HS Juxea eundem calculum axis rofcationis Solis ad axem e clipticce inclinatus eil η\ gr. & Pvademur, quod iemper dirigatur verpus idem coeli Fixarum punctum, ea conclufione inde deduéta, quod integrum, & quod excur«rit, iseculum nulla ejus mutatio in ienfum cadere potuit. Veruraenimvero difficiliimum fane eil, litis minus adcuratis tara obfervationibus quam calculis quidquam certi ilatuere, praeiertim cum contrarium iufpicandi non una tanrura exiilat ratio. Ulterius pergit D. CASSINI ad indagandura pro quolibet anni die iitum poli Solis apparentem in difco ipfius, & eilipfes, quas macube deicribere videntur, Sole circa axem revolvente, Tandem ad tempus revolutionis Solis circa axem determinandum fe accingit. In hoc autena problemate folvendo cum ea utatur adcuratione, ut inter motum Telluris medium atque verum diftingvat, e re quoque fuiilet, attendere ad inclinationem sequatoris Solis ad eclipticam & in* de proflueniem motum macula? inarquabilem reipe&u e- cliptica?. Data itaque heic occaiione rem propius perluftremus. Sit globus iolaris per circulum tpekl (Fig. 2.) repradentafus, fit EC ecliptica & polus ejus Ρ, A Q, aequator Polaris cjusque polus R, KL parallelus macula?. Sit primum Tellus in pun&o quodam T ecliptica?, per quod tranfeat circulus horarius RT, qui produ&us, ii opus fuerit, tranfibit quoque per maculam Μ in iuo parallelo KL, jiix^a hypothefin D:ni CASSINI. Altera obiervatione fa ta, fit Tellus in pundlo ecliptica? t & ma cula in t?i, & ducatur circulus horarius R t m; quoniam macula iupponitur in puncto medio parallell fui apparentis, hoc eil in reila, qua? repratentat circulum ho rariura transeuntem per centrum difci Polaris. Itaqne, quoniam macula confecit arcum'36o0+ Mm,interea dum Tellus percurrit arcum ecliptica? Tt, orta fuit loquendi' ratio, maculam i. e. Solem integram interim ab«b fol-

14 4S ) 10 C 41 iolviite revolutionera refpe&u Telluris. Hoc facile quidera fit conceiium. Sed, fi ponatur macula alteram e- odem raodo perfecifie revolutionem, ita ut Tellus & macula Solis fint eodem momento in punftis χ & Ν circuli horarii RxN, aliud oriatur neceflum efi revolutionis tempus, refpe&u Telluris, majus vel minus pri ori. Quum enim rotatio ut uniformis adfunoi debeat, erit arcus MmzxzmN, quoties tempus quo Mm de- (cribitur eilet aequalis tempori quo m Ν deicribitur, vel etiara arcus cequatoris BD, DH efient äquales. Iisdem aequalibus remporibus percurruruur quoque arcus ecliptica? 7t, tx a Tellure, ergo, fi rnotus Telluris hoc ioco ponatur uniformis, utpote cafus fimpiiciffimus & nullum cum rotatione habens nexum, fequitur, ut fint arcus Tt, tx arquales. Hos vero arcus non efie arquales, nifi polus R cadat in polum Pi vel in alia certa quadara conditione, facile patet five ex iola infpe bone figura?, five calculis triangulorum RTt, Rtx, pofira certa inclinationeaequatoris AQ^&å eclipticam EC. Quod fi vel maxime refpiciatur ad motum Terra? inaquabilem in orbita fua, inde tamen non deduci det poterit nec ρεη- ejusmodi relatio inter aracs Tt,tx, qua? confianter quafi deftruere poflet alteram illam demonitratam ina'quaiiratem. Haud iecus res fe haberet, quamvis motum ma cula? referremus ad circulos lacitudiois PM, Pm, ΡIV, in quibus & macula & Terra fimul efie iupponerentur. fic Ne quidera conilans ratio arcuum asquatoris Solaris & eclipticae obtinebitur. Ergo rarifiime accidere oportet, ut tempora rotationis fe proxime fubfequentia fiant a?- qualia reipe tu Telluris. Hinc dum Termo eil de ro tatione Solis refpe^u Telluris, probe attendendum eil ad locum ejus in ecliptica. Qui igitur rotationem me diana deiideret, poterit quidem cum nominato Auflore inferre: ut 36o + motus verus Solis tempore revolutionis

15 il ( II nis obfervatae ad motus Solis medius tempori iili refpondens; ita tempus revolutionis obfervatas redu&um ad temp. medium, erit ad tempus quasfitum; hane autem revolutionera mediam noicere non fufficit, ied tempora longiori intervallo diftantia» eaque, quibus Sol eundem fere'eclipticae locum occupavit, comparare debet, & hac ratione tempus illud 27 d. 12. h. 20' (. 6.) determinatum fuit. Ex hiice fimul patet, neque adcuratam menfuram temporis rotationis reipe&u ilellarum fixarum a rotatione reipectu Telluris adeo facile derivari, fed aliam excogltandam fuifle ad fcopumper» veniendi viam, de qua pluribus infra agendum..8. Haåenus de rotatione Solis fuiius ideo Iocuci fumus, quod qux iupra in genere circa methodos adnotata fuere, de Planetis quoque fint intelligenda, Inftituti autem ra tio jam monet, ut etiam prima Aftronomorum de ro tatione Planetarum deteåa paucis commemorentur. Hos inter Mercurius, quippe Soli omnium proximus, plerumque adeo erepufeulo & vaporibus prope horizon tem in atmosphasra hacrentibus invclutus eft, ut raro obfervari queaf, ialtem non nifi coelo valde iereno & in maxima ejus digreffione. Cum praeterea diameter ejus apparens in diftantia a Tellure minima vix excedat 12", non adhuc quaedam indicia rotationis in diico ejus confpici potuerunt. Proxime illum numeratur Venus fulgore & magnitudine apparente reliquis Planetis longe fuperior. Anno d. 14. Och horis vefpertinis D:us CASSINI Bononiae obfervavitin diico hujus Planets phaenomenon quoddam adeo breve tempus oculis tunc oblaturo, ut nihil omnino de motu ejus circa axem conclu dere pofltet, quod tameniterum apparuitd. 20 April. 1667, dum horac iolum quadrante ante örtum Solis in difco Veneris, qui dimidia parte illuftratus videbatur, macu- B 2 lam

16 ) Ii 0 lam vel potius faculäm punåis in Luna nitidioribus haud abfimilem, eamque locum mutare, deprehendit. Ex hifce obiervationibus ftatim concluiio facta eft ad motuna Veneris rotatorium, qui talis videbatur, ut a ieptentrione verius meridiem pars fuperior, ied a meridie verfus feptemtrionem pars inferior globi illius voiveretur. Poftero die 21. Apr. fole Oriente, punctum lucidum magis appropinquafte fectionena partis illuminatae, & a comu meridionali J diametri diftare cenfebat. Sole ad 4 iupra horizontem elevato fitum pun&i iftius buc ad- propius iectionem & \ diametri a cornu auftrali obiervabat. Iterum ad altitudinem Solis 6 10' macula illa apparuit paullo iupra centrum fe tione difci abfcifta, De«nique alcitudine 7 grad. hane magis verius ieptemtrionem proceififie, & linea, portionerri Planetae lucidam terminanre, bifectam animadvertit. Hinc conclufit, mo tu ro hujus maculae aliquanto verfus centrum fuiffe m- clinatum. Hae obiervationes unicae func, quantum nobis conftat, quae per longius intervallum ranta adcuratione inititui potuerunt circa rotationem Veneris, licet fateri oporteat, eas defiderio noftro minime fatisfacere. D. CASSINI impigre & follicite hoc Sidus obiervare pergit Menfibus Maji & Junii, ex quibus obier vationibus, quoniam ftatim ante örtum Solis macula e~ bndem occupavit difci locum per plures dies iucceftive, & Sol ea tempeftate quolibet iubfequente die maturius oritur, aliquatenus colligere potuif, bunc Pianetam circa axem iuum revolvilte tempore aliquanto minori quam 2 χ hor. Quamvis caute admodum Aftronomus ille magnus iuara de rotatione hujus Planetae promulgaverit ienteotiam, ob temporis fpatium nimis anguftum* haec quo phaenomena obfervare licuit; attamen in hypotheii* quod macula obfervata fuerit unaeademque, ftatuit motum ejusj five fit rotationis, five librationis cujusdam,,qua-

17 $ > 13 C II qualis in Luna deprehenditur, inträ ipatium unius dief perfici, maculamque fere 23 boris ad eundeoo fitum in difco Planetas reverti. Tanto autem Viro digniffimus Filius longius proeedere aufus eft, exiftimans, non mo do bis obiervationibus rotationem Planetas luculenter probari, verum ternpus revolutionis etiam inträ pauca minuta prima determinari pofle. Ea gratia obfervationes Pattis ulteriori iubjicit examini. Quibusdam harum obiervationum inter le comparatis, invenit qutdena tempus revolutionis, paullulum excedere 24^5 at per eas, quas optimas babuit, nempe d. 20 & 21 Aprilis 1667, judicat, revolutionera ejus 23^ 15' abiolvi. En banc ejus argumentationer» D. 20. Apr. Sol oritur 5^ 17', & macula dtflabitt F diaraetri Pianetre a cornu infe rior'. Ti). 21 ejusdem Sol ortuseft 5h 15', & altifudo ejus erat 6 ίο', horologio indicaote 5^ 5i\ macula vero dimiiio diaraetri a cornu inferiori diftabat. Diflferentia igitur temporum illorum erat 24^ 34', quo macula de» fcripfit 360 & adhuc diaraetri = \ f; at ^ diame» tw reipon et fere arcui 20". Ergo 36ο0 4-2ο0: 36ο0:: 24A 34': 23^ 15', quod erit tempus revolutionis quasfi tum. Nullae poftea id genus obfervariones nobis cognitas funt, Dritter eas, quas BLANCHINUS in libro, cui titulus, Hefperi Phosphor i Nova Pkcenomenay publica vit.. O rön es 11 Hus oblervationes icrutari non vacat, fed lufhcit indicafte, eum hifce induclum docuiile, Venerera non 23, ut voluit CASSINI, féd 24, & quod excedit,, horis circa axem volvi, & quod primo intuitu obier vationibus CftfTinianis prorfus contrariari videtur, revo lutionera fieri a leptemtrione verfus meridiem in parte inferiori, & contra in parte fuperiori hujus globi. Prasterea invenit polum boreakm hujus rotationis ipe&an- B 3 tera

18 Ν c 3s Λ τ -ι ( c m3 ) *4 ν tern verfus 2ο0 Aqu. eumque elevatum eile fupra planum ecliptic«15, axem vero femper Tibi parailelum eile per totiim orbern annuum. Hine magna fuit a BLANCHI- KO Iis mota circa tetnpus rotattonis.^ D:nus CASSI NI, Junior, i^acris fufcepta defeniionft, ad omnes obje- >. cliones iüius ita ingenioie reipondit, ut has ipläs BLAN- CHINI obiervationes, non fine verifimiiitudine, illas Caüiniatias potius confirmare oftenderir, fingulare argumentationis robur inde defumens, quod fub ipfäobfervatione Planeta boris 2,25' Palatio Barberinoabfconditusfuit, quo tempore'alia qu«dam macula locum prioris vif«ita occupare potuiflet, quafi h«c neutiquam fuiiletmota. Tan dem addit, utriusque obfervationes optime conciliari, fi tempus rotarionis Veneris ' adiumatur. Nos fuum cuique jus tribuentes id acceptum referimusblan- CHINO, quod fitum poli hujus Pianet«utcunque determinaverit. Neminem poft nominatos Aftronomos unquam accepimus, qui has macuias obfervare potuerit. Quid, quod ne CASSINI quidem ipfe eas videre potuit PariüiS, quas iisdem adminiculis in Itaiia facile detexit. 9' Inter Planetas, qui fuperiorum veniunt nomine, Mars Tellun eft proximus, qui, etfi (pe&atus a Tellure diametrum pr«beat fub vix majori angulo quam 34", dum fuerit in oppofitione, i. e. Tellurj proximus, actamen quia etiam tum media nocle obfervari poteft, plu res occaiiones macuias in ilio detegendi habuerunt Äflronomi. Ab anno 1636 PO ΝΤΑΝΑ aliique Itali ut hujus ph«nomeni obfervacores eelebrati func, neminem autem ante CASSINI, Seniorem, has obfervationes ad rotationem Marlis circa axem determinandam adplicuifle novimus. Anno 1666 macuias intervallo 24 ' 40' eundem lo cum in difco apparente recuperare, obfervavk, qu«ta rnen

19 ) η C ϋ men revolutio pro minori eft habenda, quam guariibet a- lia obferva'a in reliquis Telluris & Martis pofitionibus. Macularum motus in diico Mar eis fit ab Oriente in occidentem, itaque contra, rotatio ejus circa axero ab occidente verfus orientera, juxfa reeepeum ab Aiironornis morem Syiteraa mundanum Tibi pingendi, axis au. rem pauxillam tanturn habet inclinationera ad planum orbit^ Martis, cujus proinde fitura nondum determinare lieuit. Hinc quoniam axis rotationis eft ad planum orbstsefe?e perpendicularis, & hoc ad planum eclipticos non inclinatur nifr T 5 ri 5", revolutio Martis circa axern refpe- lu ftellarum fixarum tacile ex data revolutione illa 24^ 40' impetrari potefh Sit 5" centrum Solis (Fig. 3.) /"lo cus Telluris, Ρ locus Martis in oppofitione obiervati. Ponatur Tellus volvendo in orbita fua tempore 24^' 40' pervenifle ad punctum i, & Mars eodem tempore ad ρ fuae orbita?. JunganturXPT"!?, ts, pt,ps. Jam per hypothefin erit eadem Facies Planera;, quae direita erat a pun cto Ρ verfus T initio temporis illius, hoc tempore finito, direda a puncto ρ verfus t. Et quoniam cognita funt tempora periodica Telluris & Martis, cognofeuntur quoque anguli TSt, PSp dato tempore illo deicripti. Reipiciatur tantumtrodo hoc loco fimplicitatis causfa motus medius, Angulus igitur ρ St erit datus. Vixterea dantur diftantiae ps, ts a Sole, ergo in triangulo ρ St dabitur angulus Spt. Ducatur re$a />.Fparal)ela ipfi Sl\ qua; in infinitum produ^a neceflario meidet in idera punctum fphtrrae cadefhs ac PS prqdu&a. Ergo, reipe- &u plani ad eclipticam normalis per hane reåam pf pe Π trotte datam durii, quieritur nunc tempus revolutio ns Planetse. Sed anguli alterni funt äquales, FpSzz: psp, ergo dabitur ang. tpfz=spt FpS. Itaque, quum rotatio habeatur unifoimis, iequentem öftimus v - ana-

20 fs ) 16 c i s analogiam, 360 tpf. 36ο0:: z,\'' 40': 24* 41'f. Ängulus vero tpf~ 22' 35", qui ad centrum Planet# con- OS'titus adeo parvus eft, ut anguius ad centrum Telluris ei reipondens a Terricolis difcerni nequeac Inte rim tarnen, poftquam anguius tp F> pofita re ta pf i- pfi PS iemper parallela, interea dum Terra & Planera periodice convolvuntur circa Solem,fuit maximus, continue quidem diminutus in quadratura Planet# nihilo evadit #qualis, ubi fiet tempus rotationis reipectu Telluris aequale tempori refpeftu ftellarum'fixarum, deinde vero augetur in fenfum contrarium, iterum minuitur, tandemque creicit affirmative, donec in fequenti oppoiuione, binis fere peraäis Terr# revolutionibus circa Solem vel una Martis, (amma omnium, quibus fic differunc rotationis tempora, angulorum negativorum 360 grad. excedat filos affirmativos, & numerus rotationum Planet# refpe tu fleiiacum fixarum tiones unitate fuperet rota- refpetu Telluris In Jove vari# obiervac# fuerunt zon# obfcuriores, infer fe pariter atque piano ecliptic# tere parallel#, idque primum a GALILAEO ftatim poft inventionem Telefcopii, Γι fides fit habcnda D:no CASSINI (Elem. d* Aflron. p. 401). Plane quidem conftat, primas obfervationes Satellitum Jovis GALILAEO, vel fi mavis SiM. MARIO Marchionum Brandenburgenfiutn Mathematico deberi, illumque his occupatum, anno 1610, diligenter Telefcopium fuum hunc verfus Planerarn direxiffe; ve rum tarnen null# earum, qu# in difco ejus contingunf, mutationum obiervationes fatis exftant commemorat#, antequam FONTANA an. 1633, ulterius emendatis Tubis dioptricis, fafcias globum Jovis cingentes detexerat. Nam, teflante D. SMITH in fuo Optices Syftena, GAS- SEN-

21 m> Ν τ? ( 4jG < ^ SEND1 ^el ipfo Telefcopio Gslilasano eas nunquam perfpicere poeuit. Anno 1665 CASSINI quoque macuks diicumjovis infufcare animadvertit, &pluries dehine repetitis obiervationibus varias, quibus obnoxiae funt tum faicias tum etiam maculas hujus Sideris, viciifitudines adnotavit, de quibus legat, cui volupe fuerit, El, d' Aftr. p. M. Caffini, qui longam harum obiervatioaum ieriem, prout a Patre inifitutas fuerunt, enumerat. Heic inprimis attendi meretur ad dupiicis generis maculas in diico Jovis ie manifeftantes, quacum alias iuperficiei adhasrere videntur, a\ix originem ducunt ab umbra, quam Satellites projiciunt in diicum ipiius, Eclipiln Solis in Jove caudantes, dum illum inter atque hunc tranieunt. Hujusruodi phsnomenorum quamplurimas obfervationss, quibus laudandis pares non fumus, Novis A&is Reg» Societ. Scienr. Upi. typis nuper editis inferuit Cel. D:nus Reg. Acad. Scient. Secret. & Equ. Aur. WARGEN TIN, quo magnum fane cumulum addidit meritis de theoria Satellitum Jovis, per totum orbem diu celebra* tis. Utriusque generis maculas iaepe in eundum ienfum moventur, ut negle&a attentione, forte una pro alte ra accipi poflit; ied eo tarnen diilingvunt.ur, quod umbras velocius ferantur & brevi difpareant, macul vero tardius, quippe quas rotationem Pianets iequuntur. Präster maculas illas, certa quoque nonnunquam obiervantur loca, ubi faicias obfcuriores transverfim particula lucidiori quafi abiciftas videntur, qua ideo etiam tempori rotationis cognoicendo idonea iunt. Tempus revolutionis Jovis circa axem communiter habetur $h j6'f juxta obiervationes Caffini continuatas a menfe Juliii6dj ad idem tempus anni fequentis, quibus fimui notum elf, rotationem fieri, ut in Marte, ab occidente verfufc orientem. Comparatis deinde variis temporum intervallis quibus eadem macula eodem loco in diico apparente C in

22 c5& > τ ( Sfo- * ^ ) 1 o K 40 in confpe&um prodiit, paullo quiciem minores tempo ris rotationis emergunt menfurre; ex iis tarnen concludi potefl, errorem non commicti enormem, Γι adfurnatur tempus rotationis Jovis aliquanto infra gb >6'. Interim quod de rotatione Martis ante docuimus, heic parker confiderandum eit, nimirum rotaiionem Jovis apparentem dependere a fitu ejus in orbita fua relato ad locum Telluris. Et quippe novimus, orbes Planetaram annuos circa Solem, in foco comrouni conitifiuum, eite eilipticos, non poilunt non mutare tum diüantiam a So le, tum etiam veiocitatem, unde inarqualitas quoque temporis apparentis rotationis oriatur neceillim eit. Nihilo tamen fecius, donec adcuratiores fuppeditatre fuerint obfervationes, orbes ut circulares haberi poitunt. Hac ratione, pariter ac quoniam axis parum inclinatus eit ad planum orbitee Jovis ieu planum ecliptica?, (quorutn inclinatio invicem eit tantum i 19',) facilior reddicur indagatio temporis rotationis. In rem erit, methodum heic tradere, inveniendi tempus rotationis refpectu itellarum fixarurn, data rotatione reipeftu Telluris per ob fervationes longiori intervallo diitantes, qua: methodus, ut generalior, ad rötationem Martis etiam adplicari poteit. Sit T locus Telluris (Fig. 4.) & Ρ locus Jovis, prima obfervatione facta in maculam medium diici tenentem. Sit t locus Telluris & ρ locus Jovis in altera obfervatione. Jungantur PT, pt redtis, qoae repradenta. re debent plana centra Telluris & Planetre transeuntia & ad eclipcicam normalia. Sint arcus Tt, Ρρ defcripti tempore Ty interea dum macula recedens a piano PT pluribus peraftis revolutionibus iterum accedit ad pt. Sit η numerus integer defignans revolutiones refpedtu itellarum fixarum pera&as tempore quodam t proxime majori quam T. Ducatur pf\ parallela ipü PT. Itaque dum Tcilus eil in t & Jupiter in />, macula nondum in tegras

23 . "Φ 19 ( Φ) tegras revolutiones numero η refpe&u ilellarum fixarum abiolvit, ied oportet eam adhuc defcribere angulum tpf circa centrum Jo vis, qui fic=:.r. Sit ö tempus rotatio* nis uniae refpe$u Fixarum, hoc eft, quo 36ο0 deicriβ χ buntura macula. Ergo habemus 360 : χ:: Q:,q )od 360 erit tempus, quo ang. ί/feft deicribendus. Hinc t=z ö oc 0 χ I Τ -ι ; (ed t = 7i 0 *} ergo η θ = Τ -i, & 0 = 360 %6ο* In hac asquatione indetermina(a incognita: 360 η χ funt θ & «j Ted η erit numerus integer, & determinatur per adiumtum tempus rotationis medium refpe&u Telluris ope obfervadonum prope cognitum, quod ergo Τ -f- ö X n. Λ.... pro ö in aequat2one n-=z~ fubftitutum indica θ bit valorem ipiius η in numero integro, & hinc iterum, fubftituto valöre η adcurarius innoteicit ö. Angulum χ z=z tpf eile datum, per (e patet; nam eft sequalis differentice inter longitudines geocentricas Planetas in utraque obfervatione, eritque vel affirmativus vel negativus, prout pf ab una vel altera parte ipiius pt ceciderif.. i U Hiice de Stella Jovis levi penicillo adumbratis, ordine quidem fequitur Saturnus: Ted, excepto, quod a non nomine tenues obiervatas fuerint fafciae Jovialibus fimiles, & Annulo illo, cujus phasnomeni explieationem fruftra a tagaciffimis diu tentatam Cel, HUGENIUS tan dem feliciter in fe (uicepit (Syft.Saturn.) & de quo Cel. DU SEJOURpeculiari traftatione nuper edita diffufe egif, rotationem ejus circa axem maculis ineo obiervatis eruipofte C 2 iperans,

24 csfc \ «π ( $3» fperans, nulla in fuperficie globi hujus Sideris detegi potuerunt figna, unde certo cognofcere queamus, utrum circa axem rotetur. Verifimiie tarnen eil, non minus hunc & Mercurium, quam reliquos Planetas primarios caii praeditos eile motu. Pari, quod ajunt, ambulant pailu Planetas fecundarii, nifi quatenus MARALDIanno 1707 maculas in Safellitibus Jovis obfervaverit, qua: rotationem eorum probare videntur. Non folum snalogia cum reliquis Erronibus eam admittic conciufionem, fed etiam hoc modo melius explicatur, cur non femper, ceteris paribus, obfervari poilit Satelles in conjun&ione inferiori & traniitu per difcum Jovis, cum tarnen f«epiflime inilar maculse five nigrioris five lucidioris in globo illius prodit; unde itaque colligitur, Satellitem aliam minus obfcuram alio tempore nobis obvertifle faciem Lunam Telluris noflra: Comitem circa proprium axem eodem fere tempore revolvi, quo revolutio ejus Synodica refpe&u Solis circa Terram pcrficitur vel Aflronomise rudioribus non eil ignotum. Dura&io media men fis lunaris concinet 29^ i2h 44' 3", unde tanta quoque Luna: adfignatnr diei longitudo. Rotationem ejus eile uniformem inde concluditur, quod revolutiones macularum, a primo punfto Arietis in requatore Lunari com putatx, funt femper inter ie & tempori revolucionis pe riodic«2yd jh 43" 5" äquales. Quamvis hoc ira fit, attamen nec refpe&u Solis, nec refpe&u Telluris rotatio videri poteil a:quabiiis. Inoequalitates in rotando, quas apparenter patitur Luna, Librationes tria appellantur. Harum genera^ Ailronomis fac diu fuere cognita, nimirum 1:0 Libratio diurna a motu Telluris circa axem prove niens, aequalis parallaxi Luna:. 2:0 Libratio in longitu-

25 tsqi Ν nr i sstia C?J$> / 31 l %P dinem orta ex varia velocieate Lunac in orbifa fua. H«dnae iibrationes conjun tim rotationem Lun apparentem afficiunt. 3:0 Libratio in latitudinem, qu dependet ab inciinatione axis Lunte ad planum orbital Hxc phamomena, cognitis elementis motus Lunas, & poßto tempore rotationis tempori revolutionis periodic femper, ceteris paribus, aequali, explicari quidem poiiunt; ied ratio phyfica aliarum in qualitatum rotationis adhuc erat defiderata, dum 4:tum Librationis genus Magnus NEWTONUS excogitavit, deinde a Cel. de la GRAN» GE aliisque ulterius exeufium, qua Lun tribuitur figura fphreroidica oblonga, cujus axis major ieroper dirigitur verfus Tellurem, ita tarnen, ut circa aiterum a- xem ofcillando, modo celerius, modo lendus rotetur, ob majorem a υ tern gravitatis vim particularum Teliuri propiorum Luna ad eandem fere faciem Telluri prsbendam cogatur. Inclinatio requatoris Lunae ad eclipti cam antiquitus aeftirnata f,uit numero rotande? 2 få Sed inclinatio orbitae ad eclipticam ed fere 5 gr. ergo, quoniam finguiare illud circa pofitionem hujus axis fuit ob«fervaturn, quod nodi aequatoris Lunaris in ecliptica e- andem fere iervent longitudinem ac nodi orbit ipfius, & quia poli arquatoris orbitaeque funt ad contrarias partes poli ecliptic, iequitur, ut inclinatio plan! aqua toris ad planum orbitse contineret circiter 7f gr, Siquidem vero inclinatio orbitae ad eclipticam niultum variatur, feil, in Noviiuniis & Pleniluniis ad 40 58'f & in Quadraturis ad 50 17' f, mutatur etiam nonnihil incli natio sequatoris Lunae ad orbitam. Obfervationes Μ Α Ι ER I Noriaibergae an habit & methodo ejus in direkta computatae indi nationens quatoris Lun ad e- clipticara i 29' reddunt, fed D:nus De la LANDE fuas i 43' indicare exiftimat. Lineam nodorum quatoris cum illa orbitae Lunaris fere congruere roodo diximus, C 3 ergo

26 ) 22 ( ί 3 ergo non minus illa quam hxc motu retrograde, intervallo 18 annorum 224 dier. 5. hor. unam revolutionem refpe&u primi punri Arietis abfolvere debet. Phyficam hujus phamomeni caufiam in promtu etiam habet D:nus De la GR ANGE, eam a figura Lunte petendam efife, oftendens. De perpetuo illo confenfu nodorum arquatoris & erbitte Lunaris dubitant quidem MAIERUS & Gel. D'ALEMBERT, quorum tarnen opinioni D. De la LANDE fuas opponit obfervationes (Cfr. Mem. de V Acad. Roy ) collatas cum ili'is MAiERI anni & 1749» quibus vix ullam diierepantiam adhuc detegere potuit, licet nodus orbital eo temporis intervallo 6o regreflfus fit. Tantummodo nodum squatoris 2' prtecedere nodum orbita:, contendit. Sublimis htecce theoria rotationis ac librationis Lunte ulterioribus A- ftronomorum lucubrationibus ie commendat, & peculiari traclationi iubminirtrat materiem. Methodum indire&am, qua in determioando a^quatore Lunari ufus ert: MAIERUS, ita explicat D. De la LANDE in Artronomico fuo opere, ut non, nifi eamdem exferibendo, plura de ea proferre valeamus. ι?- Sigillatim hueusque pertrasata revolutione cujusque Sideris circa axem, in quo hujusmodi quid obfervari potuit, tum qua initia, tum qua progrertus harum obiervationurn; generaliter nunc lolutum ibimus problema, quo, datis tribus obfervationibus, inveniri poffit, quidquid de rotatione Artri cujuscunque feire juvet. Itaque quum maeul moveantur in piano circulari, parallelo piano aequatoris, & ad planum eclipticte le in'clinato, faci- patet, problema noftrura eo vergere, ut, quemadmodum, tribus pun&is datis reipe&u plani dati, per punftailla aefcribi poceft circulus, cujus radius & plani poficio fic da-

27 Φ ) S3 C il dabitun ita, datis tribus locis maculae in fuperficie So lis vel Planetae, determinanda fic pofitio parallell, quem dcieribit refpeåu plani eclipticce. Cum autem longitudines & latitudines Äftrorum vel aliorum in coelo punäorura memorabilium irnmediate commode obfervari nequeanf, Ailronomi confugere folenfr feu ad aldtudines & arcus azimuthales ieu ad aicenfiones ré&as & decli nationes. Operre igitur eil pretium paucula de his obiervationibus, ea nempe, quae cum aliis hje non omnino habent communia, prsemittere. Si Reticulo vel Micrometro ad Tubum Quadrantis Aitronomici adplicato utamur, notiffimum eft, obtineri differentias altitudinum & azimuthorum, dum obfervantuc momenta appuiius marginis praecedentis & Fequentis ex. gr. Solis ad filum verticale pariter ac momenta appulfus utriusque mar ginis maculse, fl hsec diametrurn habcat ienfibilem quemadmodum plerumque maculae Solis. Pari modo procedendum eil: qua filum horizontale. Quod fi tempus, quo Sidus obiervanduro filum alterutrum tranfiit, non potuerit owervari, novimus, illud calculo prodire; nam poiico dismetro Siderisapparente tempore obfervationis = D 9 erit tempus tranfitus per meridiern, &, 15 Cof. decl. Γι % denotet angulum p#ralla ticum, interceptum inter vertica!em&circulum declinationis, erit 15 Coi.decI. Cof s = temp. tranfitus per verticalem. Sit jam differenria temporis tranfitus marginum Aitri atque macul$ per fi lum verticale = 7, & erit differentia earura azimuthalis = 15 Cof. declin. Cof a. T, Hoc autem loco probeeil notandum, per azimuthum intelligi neque arcum horizontis, ut alias plerumque, neque almicantharat, fed arcum eirculi maxirai per centrum Aftri du&um & verticali

28 ίΐ ) 24 ( is «jus normalem. Sic etiam obtinetur differentia alticudinura marginum Aftri & macula? = i5 Coi. declin. Sin&fi, deiotante t tempus inter tranfitum marginum per filum horizontale. Hujusmodi calculus inftitui debet pro urraque margine macularum Solarium tam iupenori quam inferiori, tarn prsecedente quam fubiequente, quia fepe pluriumfecundorumimmo minutorum diarnetrum habent, inprimis qua iunt prope centrum diici Solis. Hoc ideo non negligendum videtur, quod margines macularum mutationibus fubitaneis haud Faro funt obnoxiae, coro tarnen centra earum diutius permanere folent; ut minor (altem erroris fit formido in iequentibus obiervationibus, fi tempus traiiiitus centri maculas aeilimetur. In obier vationibus macularum corredione ob parallaxin opus non eil. Arcubus iftis fic cogniris, quaerantur more fölito differentiae altitudinis & azimuthi centrorum, & ex hifce deducenda eil: diftantia centrorum Aflri Sc macu- Ix apparens, ex qua denique, Π placeat, concluditur ad differentias longifudinis & latitudinis. Iterum heic obfervandum, differentiam longitudinis centrorum Solis Sc maculae ftatim inveniri, fed dum quteilio eil de Luna vel Planeta quodam, dividendam elfe differentiam invenfam per Cofinum Latitudinis, uc habeatur arcus e- clipticae. Si aliis Micrometris obfervatae fuerint differen tia aicenfionis rc lie & declinationis, arcus circuli paral lell, proportionale differential temporis appulius margi num Aftri & macul ad filum horarium, in ratione 360" 59' 8".' 24hy dat quidem differentiam afcenfionis re&ae 5 quod ii vero, ut hoc loco convenit, defideretur arcus circuli roaximi h. e. angulusi ad centrum iphsera?, multiplicetur differentia Aicenf. reftas inventa declinationis. per Cof. Reliquus calculus inilituendus eil, uti tranfitu pro Veneris & Mercurii per difcum Solis. Prsterea in obferyationibus macularum Lunarium meminiite o- por-

29 m ) «5 ( portef, paralleium, a Luna tempore obiervacionisapparenter deicriptumraroefie rrquatori terreflri paralleium ob infignem orbiue ejus i ricii na tion em ad echpcieam & rnotus velocitatem. Continua igitur inde piofluens variatjio declinationis calctilum ingredi debet,. 14 DifFerentia longitudinis & iatictidims macula; geocentrica determinata, eadem eft quacrenda, qualis fpedtatur a centro ipiius Aftri, ut habeatur longitudo & latitudo ejus relät# ad planum paralleium piano eclipticae-, etenim hiice datis, däri dicuntur loca macul# in fuperficie Aftri. Eum in finem fequens proponitur Problema präliminare: Data punsli cujusdam in fuperficie Aftri diftantia apparente a centro, dato diametro Aftri apparente; invenire unguium ad bujus centrum, diftantia tili refpondentem, i. e. arcum drcidi maximi in ipfa Juperftcie. Sic AEB (Fig. 5.) fedio globi ex. gr. Solaris per centrum ipiius C & maculam Μ lic tranfiens, ut planum illud produdum transeat qnoque per oculum ipedatcris in T conftituti. Reda TB tangat globum in B, cui idcirco duda CB erit normalis. Jundis TC, qu# globo occurrat in A, CM, & TM; erit pundtum A reipondens centro C diici Solaris, angulus CTMdiftantia apparens a centro, pundum D, ubi TM produda femidiametro CB occurrit, locus maculse in difco, & angu lus CTB fcmidiameter Solis apparens. Quarifur ieaque angulus ^CMfeu arcus AM* In triangulo redangulo TCB, fl CT fumatur pro radio = r, & ang. CTB = ρ, erit CB = iin ρ; iit yero ang. CTM == m, & ACM =: y. His pofitis, analytice emergit quidem #quatio fin, y = - -("cos mdz Vcmp* fin mubi fignum folum lin ρ N hoc loco eft retinendüm, quura maculae in anter*0" par- D t&

30 β ) 26 ( 0 te globi fint conipicu«; fed commodius ad exemplum D. EULERI, Com. Petr. T. 12. calculo trianguli CTM primum quasri poteft angulus CMT> ut bocce cognito inveniatur ACM. Eft enim CM: C 7: : fin CTM v r nti ün.cmt rrfin. CMD = '. Et quoniam ang. CMD fin. ρ z=.acm Α-CTΜ, abangulo jam invento CA/Zlfubducatur CTMy unde refiduum ACM eric angulus» iub quo fpeftator in centro Aftri conftitutus diftantiam macuiaj a centro Telluris confpiceret. λ. L De arcu diftantiae circuli maximi heic fuit quidem fermo; eandem tarnen folutionem adplicari edam pofle ad arcus quosvis.diftantias punfti cujusdam ab axe globi apparence, quorum planum per oculum ipeftatoris tranfit, quisque per ie intelligit. IS Duplicem viam, Longitudinem & Latitudinem abiolutam maculse, feil. Ipeftats e centro ipfius Aftri, ex Longitudine & Latitudine geocentrica obfervata, eruendi, fubminiftrant modo allata. Primo, fit AEBQ (Fig. 6.) difeus Aftri vifibilis, ECQ ecliptica, AC1B circulus latitudinis, ETQ^j,irculus maximus ad circulum latitudinis perpendicularis, & cujus planum tranfit per centrum Telluris, refpondens punfto T in globi iftius fuperficie. Per maculam Μ ducatur arcus circuli latitu dinis MF, & arcus Μζλ, Circa polos Β, fint deicripti circuli minores LM, EM, quorum ideo plana funt parallela planis circulorum ACB, ETQ^ reipeftive. Itaque erit TLMK parallelogrammum illud reftangulum cujus latera per obfervationem & calculum cognita repraefantant diffcrentiam longitudinis & latitudinis geocentricam. Sed ex horum valoribus derivandi funt arsus in fuperficie globi correfpondentes metbodo in. antecedente tradita.. Datur ergo arcus TL, quo demto fir

31 ) 27 ( to a 90", reftat LQ. Datur quoque arcus circuli mino ris LM, cujus poius eil ζκ juxta problema modo folutum, nam finus are. LQ^zd radios ejus; ergo dabitur angulus LQM, & ii huic addatur CQT latitudo Planetas, erit ang. MQF datos. Itaque in ttiangulo A/F^re&angulo ad F, ubi cognita iunt MQ = QL & ang. MQF, caleulo eliciuntur FQ^, cujus complementum ad 900 = CF erit differentia Jongitudinis, & MF latitudo maculae, erit enim tang. F<2j==tang. MQ_x cofi MQF, & fin. MF = fin. fin MQF. Ex datis arcubus ΜK, KT idem facilius deducitur. Si enim ad TK addatur lati tudo Planetas == CT, obirinctur latitudo Maculae = CK zzimf; KM vero fubtendit angulum CPF ad polum e- clipticie/>; itaque habebitur differentia longitudiniszrrang. CPF = are. CF. Ad CF addenda eft longkudo Aftri geocentrica-h 6 figna, ut habearur longitudo maculae coram fpe&atore in centro ipfius Aftri conftituto. In altera methodo eadem determinandi ufurpatur arcus diftantiae centrorum. Repraffentet AEBQ^ (Fig. 7.) pla«. num per centrum Solis vel Planetas ad eclipticam & fimul ad planum circuli latitudinis ejtisdem perpendiculare. Sic ALMB circulus iatitudmis maculse Μ, ECQ_ e- cliptica vel, quod idem eft, planum eclipticae parailelum, & ACB circulus latitudinis, in quo pun^um quoddam T fic iilud, ubi refta jungens centra Telluris atque Aftri fuperficism hujus tranfif. Jungantur pun<fta T & Μ area circuli maximi, cujus valör ab arcu diftantiae appaiente, per problema allatum, derivatur* Heic, poftquam conclufum fuit ad angulum BTM ab ipia obier-» vatione in maculam fafta, datur A TM =180 BTM,. Prasterea datur AT= låtit. Planetas TC, itaque per trigon, fphaer. innoteicit AM & ang. TAM= are. CL zz differ. longit. Latitudo vero erit LMzu AM 9ο0. Q, B. t. Nemo, vel nobis tacentibus, ambigere poteft, quomo- D 2 do

32 o ( 28 c m do mutandae fint operationes pro diveria five Aftri ftve maculse latitudinis denominatione. Nec magis aciem oculorum fugit, arcum CTy dum rotaiio Solis eft fupputanda, prorius evaneicere.. i St Tribus fic diveriis temporibus macula obiervata, c jusque fitu calculo fupra pratfcripco deferminato. habemus planum pofitione datum i/ e. parailelum sequatoris Aftri per tria illa data punfta defcriptum. Quo proprius centrum difci macula movetur, & quo iongius inter fe diftant obfervationes, etiamft hare plures revolutiones circa axem interea temporis ahfolverit, eo magis ad deiiderandam adcurationem accedunc, modo non e- venerit, ut bis inftirutae fuerint, dum Aftrum ejusque macula eundem J^abuerint ad Teiiurem fitum relativum, quod tarnen rariftime metuendum eft. Piano nunc gradu ad parailelum illum qua?rendum properare poitumus. Sol numerum omnium implebit, narn ad reliqua Sidera facilis eft adplicatio. Sit igieur C (Fig.8) centrum So lis, M, Μ, M' tria loca macutee obiervata in iuperficie ejus, & arcus circuli M MM' parallelus defcriptus. In planum eclipticae demittantur perpendiculares M m y Mm Μ eritque arcus vi vi 11Ϊ projeftio elliptica parallell iftius in piano ecliptica?. Sit D K interieclio plani pa rallell M M' a macula defcripd cum piano ecliptica?. Ducantur a centro Solis C ad prcje&ianes maculae in pia no eclipticae reélae Cm y Cvi, Cvi', quarum una Cvi ad alteras partes produfta occurrat iineae nodorum DK in D. A puncto vi demietatur ad Cvi perpendicularis tv B, quae produ&a occurrat line# nodorum in K\ Ite^ wm ab eodem pun lo m ducatur ad DK normalis mpy & jungatur MP. Eadem fiat conftruftio, fi ita lubeat, pro quovis alio macula: ioco. Tandem jungatur CM, quae

33 & ) "9 C Ü qua erit feraidiameter Solis. Itaque femidiametro lllo fumto pro radio ==' ι, erit Mm =: fin. MCm, Cm π coi. MCm, Sed angulus MCm eil daeus; nam eil latitudo maculae in Μ heliocentrica. Sit igitur Mm =: i?, & Cm ~ Angulus mcm eil etiam datus; natu eil aequalis differentiae longitudinis maculte in M & M. Sit igitur fi nns ang. mcm == G, ejusque cofinus = g. Sed rad: fin: i Cm*, mb, ergo, i: G:: b: GbxzzmB \ fic etiam CBzzigb, Siat quoque incognitce CD = a?, mk = y, JtfP = a. Hinc BD = g* + *, = Gb + =/yi-a»: Undeob fimiiitudinem triangulorum BKD, mkp & BD: BK:: mp: PK, erit -f- λ: : (7^-4-jy:: a: Cy2~z2, Ex: hac analogia habemus quidem acquationem tres incogmtas continentem; & tres fimili modo jequatrones obtineri dehent pro tribus datis obfervationibus, quibus tres incognitae λ, y, ζ eflent determinandas; fed quoniam y δι ζ diverfum induunt valorem pro diverfis obfervatio nibus, licet conftantem inter fe fervent rationem, loco harum quantitatum fubftkuendre funt aliar, qute nullam fubeunt mutationem in quacunque obfervatione. Sit igi? tur tångens inclinationis parallell ad eclipticam = tang. MPm φ, eritque i: φ :: z(=zm P): B( = Mm) B = Praeterea fit tang. BZ?Å"=%, unde i: [mp: Φ PK::] a: fcyz-z2 ieu i: χ2 :: z2: yl z29 & compo- B2 nendo i + χ2: i ::y2: z2\:y2:. Hine eliciturj = B Φ I+3tf* Su-bilituendo jam hune valorem ipfiusj/in analogia gb+x: Gb+yti ι; atque multiplicando ex= trema & media oritur aequatio gb -tx, χ = G# Hh B D 3 φ? ι+χ6

34 ) 30 ( <3# ζ t^t-hx2 ex qua deinde ütgb-j-x. χ, = Gl. 9 φ 4* BVT^Z- JVi + %% &canden< =: Pari proceffu gj+λ. % atque haec «quatio pro obiervatione maculae in Minven ta eft, quaeri etiam poflunt aequationes proreliquis ob~ fervationibus, duna macula fuife in M & M'. Sed prolixo ilio calculo non eft opus; cuique eniro evidens eft, formam aequationis eo non mutatum iri, ied fufficere, in ^ J... I, atquadone illa φ = fubftituere quantitates _ gk+x. χ Gl cuivis obiervationi competentes. Itaque Cofinuum loco Sinuum & Longicudinum & Latitudinuna B, l, G, g fubftituantur B, b ^G0^g0 vel B'. b\ G\g\ & quum quanti tates φ, χ, χ fint conftantes, linea nodoruna DK, & angulo inclinationis MPm manentibus iisdem, prodeunt scquationes pro macula in M% φ ~ g y+x. X G0F* B'fi+X* Sc pro macula in M\ φ =. Tam in hac r r, g'v+x.x G'l ' quam in fequente :pho recinemus litceras G*, g% propter analogiam trium aequationum, licet in praxi ciuilibet percepturus fit, ob lr=o &/=I, calculumvre breyiorem,... Tribus T7 his asquationibus facile indagantur incogniese lilae Φ)Χ, y. Etenim babemus ex binis valoribus ipfi Β Ϋi-4-ya Β* Ϋ'ι <y* US φ, :== JZLg & gl -i-χ.χ Gl g h -fx.x G V %

35 ) st ( tgs» G b B GbBa GrVB GbBf g b B gbb B B\ χ g'b' B gbb'+b B'. χ (Cfb'B GbB ) {g'b' B g b B') {G'VB GbB') {gob0b GiF) ~ Ergo ar: \fi'vb Gtö) {B~B ) {G b B GbB^iB B') qui valör ipfius χ iubfhtuendus eil in alterutro valöre ipfius χ; ut autena hoc facilius perficiatur, ponamus G b B GbB z=.m,g'b' B GbE'=zN, g b B gbb z=zp, g'h'b gbb'~0 y B B* = R, St B B'=:S. Unde % Af F-i-Rx Μ AfÖL, ΝΡ P + * λτ3"μγ Jana vero fit *» = "2-" AT AT MS Μ NR MS hinc erit % == Ρ NR -m + * ^2j~ ΛΤ NP=zxr & AT MSzziß. ünde Λ/. β «crit%=t34^' Stx=:~. His valoribus pro % & p p ι -f χ in squatione φ. fubftitutis, prodit in g*4-.xv% ^ quantitatibus datis <p M2 /3 : Z? F, Hh Z3/^ 4- Z* cc Λ//3 ^4- Gb β Ρβ4- R oc Bß mv * Ρβ 4- Ra -\-M* ß* Sed φ =:,tang. MPmy gbß -{- «Mß Gbß,. Ρβ -J- Boo hos

36 ) 3- ( hoc eil, tångens anguli inclinationis parallell, quem macula deicripfit, ad planum ecliptics, qua: inclinatio igitur eit cognita, atque adeo inclinatio aequatoris Solaris, quod erat unnm inveniendum. Ulterius eil % = tang. ΒDK, unde hic angulus cognofcitur, qui denatus a longitudine maculse in M dabit longitudinem interfe&ionis eu line$ nodorum eclipticae & ^quatoris Solaris; intelltgitur enim haec linea du$a per centrum Solis Ccum DK parallela. Si inde fubducantur 900 invenitur locus Poli, qni erit Borealis, Γι nodus nunc invencus fuerit a- fcendens. Si deiideraveris radium circuli parallell M MM, duc a centro Solis C ad planum bujus parallell perpendicularem Cc piano occurrentem in c, eritque c centrum quacfitum (Doftr. Sphsr.). Radius, autem ille invenitur» ii demittatur a centro Solis C ad DK perpendiculura CR, & jungantur ce, cm. Itaque in triangulo re&angu- C6 lo CDE, ubi cognita eil hypothenufa CD = χ = ~ & angulus CDE, notum erit latus CE. In triangulo Oi? re&angulo, quoniam datur CE & angulus CEc sequalis MPm ieu inclinationi plani parallel! ad eclipticam, dabitur Cc diftantia centri circuli a macula defcripti a cen tro Solis. Tandem in triangulo re&angulo CMc, datis Cc & CM = Semidiaro, Solis =3 1, invenitur cm = Semidiam. paralleli=fin. dift. ab alterutro polo. Tempus revolutionis circa axem nec inventu erit difficilius, il intelligantur chordas MM', & mm ut & perpendicularis m! B' du&ae. Jana vero dantiir CB, CB' pariter ac mb, tri B\ adeoque dabitur chorda [mm' = J/(^CB CB')7 + (m' B' mb)2), & hinc chorda arcus MMf = M'vi'Y Hhw'f»2). Ergo in triangulo aequicruro McM' data funi tria latera & proinde angulus McM'.

37 ) 33 κ IS McM'. Unde, Γι fit tempus revolutionis refpeftu Stellarurn fixarum == T, & raonnentorum intervallum, quibus niacula fuit in Μ & Μ' obfervationibus datum =i, inferendum efl, ang, McM'\ 360 :: t\t, quo obtineatur tempus totius revolutionis circa axeno.. is. Hujusmodi folutionem Algebraicam Problematis illius celebris, quo deterrninantur omnia elemenca re volutionis Solis circa axem, inftituere poteft, quemcunqueformularum taedet Trigonometrie Spherice, idqueeo majori fru&u, quod formule noftre analytice uno quafi intuitu familiäres redditse & iemel computate in fequentes aequationes fucceillve introduci poount. Pro blematis tali modo tra&andi nobis occaiionem prsebuit Dmus SILVA BELLA, qui folutionem fuam R;ae Aca«demia; Scient. Paris, ante paucos annos donavit. At vero, quum hic calculum adgrediatur, antequam obfervationes redaélse fuerint ad longitudines & latitudines heliocentricas, adeoque ad motum Telluris in orbita fua refpicere, ubi tarnen eandero iemper Telluris diftantiam a Sole inepte fupponit, coaftus eft; non ingratum fore judicavimus, fi, pofl: praevias illas obfervationum redu- Öiones juxta luxum calculi atque linearum figuram implicantium evitare potuerimus. Quum igitur noftra folutio non dependeat a motu Telluris, facile adplicari poterit ad motum rotatorium non Luns folum, fed etjam reliquorum Planetarum, fi quae adcuratiores pofthac inflitui potuerint eorum obfervaticnes. 19. Quamqnam igitur methodus jara ad liquidum perdufta haud minus quacunque alia nobis fatisfaciat, attamen non poflumus non veftigium faltem aliorum et jam in bac materia lucubrationum roonilrare. Initio Ε quo-

38 8 ) 34 ( $ quoaüe hujtis operis animus fuit proplorem inftituerecomparationem inter diverfas methodos recentiores, easque exemplisquibusdam illuftrare; verum sdhuc penuria fatisbonarum obfervationum laborantes, ne praeterea jufto grandius hocce volumen evaderet, prarcluros noftraj aetati» Mathematicos tantum nominabimus, qui ingenia fua bis«ce fcrutationibus exercuerunf, Hos inter non prretereundus Pat. Boscovich, cujus iolutionem pubücavit D:nus De La LANDE in edit, priori Aftronomi^e. n Cum autem ea forte ob nimiam figurse inoplicationem Illuft. Auftori minus commoda viia fuerit, aliam ejus loco fubftituit in edit. altera a D:no PEZENAS fiftam, quas in eo confiftit, ut Trigonometrice folvantur triangula illa iphasrica MPtn, mpn, MPN (Fig. 2.) per datas longitudmes & latitudines, hoc eft, angulos ad polum ecii«pticai Ρ & diftanfias PM> Pm, PN, ut inveniantur arcus circuli maximi Mtn> mn, MN. His cognitis dantur eorum fubtenfae conftituentes criangulum re&ilineura MNm, circa quod facile deicribi poteft circulus, cujus radius eft finus diftantia? hujus parallell KMmNL a Polo R sequatoris AQL Cetera iimiliter perfequendo inveniuntur non folura diftantia poli aequatoris a polo eclipticae ejusque locus, fed etiam tempus revolutionis. Huic methodo in opere laudato fubjungitur alia analytica, reapfe una eademque ac illa D:ni Joh. Alb. EULERI edita in Nov. Comm. Petrop. T. XII. nifi eo differant, quod operationes D:ni De La LANDE ad formulas paullo fimpli ciores ducant, & Cel. EULERUS varios prolixe prscmittat calculos ad ipfas obfervationes macularum fpeftantes. Enimver o bic deinde po ni ff, fit fit punftum sequinoftii vernalis, ang. T ΡΜ =ζα, T Pmz=. b, T PN=z c, arcus PMz=f, Pm ^g^pn-zzb) T PR-=zy^ivz. PR =33, & quterit per naturam triangulorum fphaericorum, RPMy RPm> RPN, qua iemper erit [Cof

39 Ö ) JS ( 8 Coi. RMzzzcoC.f. coi ζ 4- fin. f. fin.«, cof. a-h y Coi.Rm= cof.. cofi *. -4-fin.g. fin.a. cof. b-f y Cor^iVrscoC^.cor.a-l-Γιη,b.fina.cof! c-+-y locum poli xquatoris, qui exhibetur aequatione tang. )/ = «of. λ fin./(cof. g - cof. A ) coi. b fin. g (cof. b coff) -t- cof. c fin. b ( coi./" - cofg ) fiu. λ fin./( cof. g coi. b,) ψ- fin. A fin» g (coi. > cof/) +- fin. c. fin. h (cof./ cof.g) quo valöre fubflituto rn prioribus xquationibus * & fic deinceps, obcinentur quaefita. Infuper Clariil. hic Mathematicus monet, non fatis conflare, utrum raaculae i- pfi fuperficiei adhsereant, an intervallo quodam inde diftent; quamobrem talem methodum pollicetur, quahxc quoque magni ponderis quxftio decidi poflk, indicans, quatuor tunc opus eile oblervationibus. Que vero ra- { tione promiifis fteterit, nos fåne lätet, nifi idem a noftra / fimul roethodo redundet fru&us; utrobique enim extribus tantum obfervationibus formulx deducuntur, qux certe fufficiunt, fi maculae in fuperficie Aftri domicilium habeanf. Sin minus, tam evidens eil, quam quod evidentisfimum, hypothefin omnem fibi non conflare, fi obiervationes contrarientur conclufionibus hypothefi illa fundatis, & problema fic manere indeterminatum. Quod fi in tali cafu iilud reddere determinatum lubeat, qua tuor quidem requiruntur obiervationes, ut babeantur totidem trquationes, fumendo loco trium incognitarum quartam quoque incognitam, fcilicet diflantiam maculx a centro Solis; fed quoniam quantitas hujusmodi = <w, qua augendus eilet Semidiameter Solis pofitus antea =; i, ut pro CMz=zi (Fig. 8-) fcribere op orteret CM = 14- o?, afficiat fimul ipfas obiervationes earumque reducfciones ad centrum Solis ( ) ideoque pro fin. ang. Ε 2 CMD

40 9 > 3<S ( ^ CMD = T ^"'-(Fig. ;.) fcribendum fitfin.gi/z?=: ÜJÜiLf, fin./? 14.^110/? fequitur, ut calculus exinde fieret pluribus tricis involutus. Hoec fortat eil caußa, cur Cel. EULERUS ad indireftam methodum proponendam rcfugerit, diverias nimirum hypothefes circa diftantiam maculae a centro Solis cum formulis computacis conferendi. Tempora tunc inter obiervationes praiterita comparari poflunt, ut appareat, utrum idem tempus revolutionis dederint, in hypotheii, quod macula fuperficiei Solis adhaereat, nec ne. Poft jam nominatos, animum quoque fubit me moria laboris, quem, referente D:no J. BERNOULLI in iuo Recueil pour les Aftronomss, nobili huic argumento impendit infignis Goectingenfium Mathematicus Cel. KÄSTNER. Tra&ationem videre ipfam nondum mihi coucigit; attamen ex loc. cit. conftat, cum analyfi iua invenifie 2* 40 28' pro fitu nodi aequatoris Solis & eclipticae, praeter reüqua, quibus ab aliorum obfervationi bus diffidet. A tanto Viro interim exfpedamus, fore, ut methodus ejus facilitate & eyidentia nulli fit ceflura.

41

42