SAMUELIS DUR/EI, MAG. FRICTIONE CORPORUM PLANO HORIZONTALI ΜΟΤΟRUM, Upfalise, Typis Edmannianis. Phyf. PROFESS. Reg. & Ord.

Transcript

1 / π : / y - 2 Χ k» DISSERTATIO PHYSICO -MECHANICA, De FRICTIONE CORPORUM SUPER PLANO HORIZONTALI ΜΟΤΟRUM, MAG. Quam Confent. Amplijf, Ord\ Philojoph. Ad Regiam Acad. UpfaL Sub Prseiidio, Vivi AmpUJJimi nique Celeherrimi SAMUELIS DUR/EI, Phyf. PROFESS. Reg. & Ord. Reg. Acad. Seient..Stockh. Memb. Pro Grada Philofophico Publice Exam. Sißit Stip. Reg. OLAUS SAM. TEMPELMAN, Ost Gotä, Suprem. ad Aul. Reg. iedilit. Secretor. Reg". Ac. Se. Holm» Adfcr. In Auditorio Guftav. d. IX. Janii, A-MDCCLXX. Η. Α. M. S. Upfalise, Typis Edmannianis.

2 S:je MAXIM/E R:je M:tis' SUPREMO INTENDENTI AULICO, Rigii Ordin'is de.stella Pclari COMMEND ATORI, Periixustri ag Generosissimo BARONF, D CAROLO FRED. ADELCRANTZ, FIV1R0, ΜΛΧΕΝΑΤΙ suo GRATIOSISSIMO, Μ AXIMO,! ULTIMUM hocce PRO GR. PHILOS. SPECiMEN CONSECRARE debuit, voluit Perillustris et Generosissimi NOMINIS SUI devoti/fimus cultor OLAUS SAM. TEMPELMAN.

3 & & Ω ä" ***** * Q Ü * * «i ΑΛΛ F. Μ 5. I. r/c^c orplls v* qiiadam imprefla mofnm umformifer ί % moveri novimos, donec alia vis celeritafem illius vel augcat, vel minuat, vel emnino deftruat: Illa accelerans vocatur, hae vero refi- (lentes, Mecbanici, qui Phsenomena motus corporum confiderare in fe fufceperimt, quasdam reililentiae cauffas ipii materia: indivulias quaii manere dcprehenderunt, qualis eit coh&rentia, & ipfa inertia, qua Corpora motui reiiflunt. Cum corpus movetur per fluidutn, illfus quoque, particulie impediunt motum, & haec elv refifientia medii: Pratereacum corpus quoddam fuper alio movetur,pro.ducitur etiarn refiidentia qua-dam qua? fri&io dici folet. Hare, quum in Mechanicis maximi certe fit momenti, & ad illam in omnium machinarum compofitione, & calculo attendi debeat, femper in utiliifimis Eruditorum habita eft disquilitionibus: Ttaque FviStio dsei foiet Refiftentia quam corpus, fuperficie qjpera incedens eamque ra dens, in motu juo patitur. Hinc intclligitur, fri&ionem eile vim dire&ioni motus contrariam, in bafi vel conta&u corporis fuperficiei appiieatam j qua: non nifi in motu fe exient, & quidem non iemper toca fua vi, ied ea folum, qua: requiritur ad roorum impediendum, quatenus tanta gaudeatj fi ve:o hasc non fuffecent, exceflus vis motricis A 2 iu-

4 > J. I fuper ea, movet corpus j at ii minor fuerit vi frföionis,inquiete manebit corpus» Hancex fri tione refiftentiam, fua cum moleftia, utique experti funt Mechanici quibus magna pars machinar, alias perfeåiilimx, in hac vincenda confumitur* ut itaque cam asftimarc poilinf, in ejus naturam, Sc leges follicite inquiiiverunt, ut,li cet illa omnino colli nequeat, tarnen minui, Sc in machinis conftruendis, jufta ejus ratio haberi poilic. Eft probleraa, non minoris uius,quam extenfionis Sc difficultatis determinai e, in quovis cafu naturam fri&ionis, atque variationen! motu um corporum ex ea, cum planum eil aut horizontale, aut inclinatum, at que corpus (uper ipfo motum gaudeat fuperficie plana, vel fphaerica, unde motus exiliere poteft vel radens, cum omnes corporis partes fimul moventur eadem velocitate, & in eandem directionem, vel vohens, cum corpus progrediendo iimul volvitur circa qoendam a- xem, vel mixtits, ex utroque compofitus; facultätum ta rnen, & temporis perbrevis memores, non nifi cafum fimpllciffimum breviter attingere co&ilitmmus, qui veriatur circa fridionem corporum fuperficiei plante, radendo motorn m iuper piano horizontal!. ) quum Le- torem innoxios benigne interpretaturum conatus fperamus, fimul Sc optamus*. IT: Plures experiundi fridlionem excogitaverunf, &adhibuerunt Phyftci methodos, quarum ut prima, ita fimpliciffima nobis occutrit illa, qua? fit corpus bafeos plana? imponendo iuperfieie plana, Sc horizontali alius cujusdam corporis. ( Fig.2 ) Superiori fin corporis juxta ba- affigatur filum EFG trochlea C horizontaliter impofitum, a cujus altero termino 'pendeat pondus Ρ, quod, quum ejus fit quantitatis, ut corpus movere incipiat.,

5 esso \ C f W ) > l indicat refifirentiam ex friffione, unde, data ilmut poradere corporis moti, habebitur ratio inter iilud Sc. fri* ftionem, quam proxime,. Sequentem modum adhibuir Bouguerius (λ) Piano AB (Fig 2.}"imponatur corpus prismåtieum DE, per cujus centrum gravitatis G du&a fit verticalis. Patet, quod fi ope fili horizontalis LP fixi in puncto corporis L> corpus trahatur potentia quadam in ρ, fieri p'ofle, ut corpus rnoveatur radendo ii prope bafin, fed vol vendo, fi fit remotius ab eo, ideoque tale eligendum fit punctum, Ζ. in quo cum filum affig i tur, & potentia trahic, incipiet quaß corpus antea quietum moveri circa punctum Ε, & tum erit friftio ad pondus corporis ut CE ad LE. Nam viribus, potentia in fi quat agic in * & pondere -corporis, quod agit in C, coneipicur hic ve- bs LEG, teneri in arquilibrio, ad'eoque ex notiffima veffis proprietatate, erit friéfio ad pondus, ut CE ad LE, ied potentia ρ eft tequalis frictionf Ergo &c\ Alia via inceilit Mujfcbenbrakius (b ) expiorandi fri ctionis quantitarem in metalüs, quam nimirum exercent, quum cylindri moventur in cavitatibus circularibus pauljo majoribus, idque ope inflrumenti, quod dixit Tribometnim. Co η ffat hoc cyiindro ligneo AB [ Fig. 3.) horizontal!, cui tamquam axi longitudinaliter transmittitur cylindrus chalybeus induratus, cujus termini valde politi C, D, excipiuntur cheloniis metallicis, quoque po~ litiftimis, fcmicircularibus & fumrna adcuratione elaboratisj htec mutantur pro lubitu. Cyiindro ligneo affigatur filum, cum appenfo pondere P, Sc aliud quo que filum, cum appenfis ponderibus aequalibus eundem circumdet; obfervanda cft qnantitas bujus ponderis Ρ in ipfo initio verfationis. Qua data, habebitur quantitas friffionis, nimirum ratio frictionis ad pon dus,, qua; dicatur f:i, compofita erit ex ratione radii A 3 cylin-

6 ΪΜ> J Ό { cylindri ad radium axeos, & ratione ponderispad pon dus cylindri, & pondera λ,r appenfa fimul,{eufi fit pondus cylindäi M,ipiius rad!us = /7 & radiui;=:, e- rit ^/== = * Nam fc:",-, ex natura axeos in peb.mr^fk J b ritrochio, adeoque erit friktio ad pondus feu f: i :. T-"+<L+*>*f=nd m Methodum Büifingeri determinandse hujusce quan* titaiisjope anguli quietis, ieu iitius anguli, ad quem cum planum corpus fuilinens elevatur, incipit rocveri corpus, cum ad prarientem traktationem non pcrtineat, nunc miilam facimus. ζα) Maticev, des Vaijf. ρ. Co, (/;) Introd. od Philofoph. Not. p, ijt.. III. Hisce aliisque experiundi modis fumma cura invefligare conati funt Philofophi regulas quasdamfriétionis, & canones generales, fed irriro fere adhue fucceflu. Nam rot tantisque eit hoc negotium implicitum difficultatibus, ut fi non induftriam, iaitem patientiam o- mnera humanam, quam longiilime fuperare yideatur. Quapropter de ipiis elémentis, quibus pendere videtur friktio, nondum conftat, fed in diverfa omnino abiere auktores. Vulgaris certe experientia eviocit, frictionem adfcribi debere afperitati iuperficierum, quum quo magis lxvigentur, & poliantur eo minor ientiatur reliftentia. Sed quis novit quousque polientur corpora, ne refiilentia, dum fupra ie invicem moventur, auge«bitur ex vi attraktiva ipfius materice, & preihone atmosph?erce? Poll: Amontonum (a) qui determinationem friktionis ope experimentorum primus adgrei.us eit, De la Hirius (b), Eulems (c) & a!ii,ftati]erunt attritum, cscieris paribus, non variari pro diveria fuperficiei rnotoe ma-

7 Ü ) 7 ( II magnitudine, Ted contrariam fovent opinionem Musfcheniroekhis{d), Nolletus \ e ), et aiii, licet nihil determi«nati adferre valuerint. Felocitas fuperficiei motae videtuf quidem variationen! inducere friftioni, ut Nolleto placuit, et Muffchenbroekio, licet ipfe dubiam maxime faciat concluiionem ex nsuciilimis fiuis, circa hanc rem inftitutis j experimentis (/). Ali Eulerus, Camus,?V. ilatuunt friaionern eandem fere (ervare quamitatem, qual'scunque fuerit corporis moti velocitas. Qua /wjfionetft, ieu pondus corporis moti, ornnes in co con veniunf, quod ipfi fit frivttio proportionale, ita qui dem, ut huic afißgnari polfit, data qussdam ponderis pars. Adeo ut, (i pondus corporis moti dicatur P, &: lit prefiio ad frictionern ut ι: /, erit frictio corporis datier/p. Quam quam valor numericus, pro / fubih«cuendus, in divcriis circumftanciis fit diverius, tarnen continua, etiam artificium, experientia confirmat Atnontcni experimentis fuperfiruilam fententiam, quod tridlio inter ligna non raultum laevigaca» adaeqvet tertiae parti pondeiis,feu fit ß=z}} vel, potentia corpus tractura, ieu machinam motura, non folum erit aequalis o- neri movendo, Ted & infuper augebitur ipfius parte terlia pro vincenda frtöione, Ii molum producere poterif. Verum pro majori vel minori lignorum laevigatione & duritie, frickio deprehenditur vel mi nor, vel major, e. gr. requalis parti dimidia: vel quartk, vel etjara c tavae ip6us ponderis. Metalla qui dem minorem in genere inter fe exercent friäionem, ied experimentis harc nondum eil ftabilita. Muffebenbreekius qui plurima hujusmodi infiituit tentamina cum fuo Tribometro (. ii.) chalybem minima: obnoxium obiervavit frtäioni in cheioniis orichakeis, dein majori in plumbeis,tum in cupreis, denique maxima: in chalybeis & itanneis, Adeoque in machinis cenficiendis, ter-

8 Λ v ί J o [. qg» tertiam partera effeftus machin«, friåionis ergo aitamune Mechanici. Hoc nemo miretur, qui confiderat quod in bujusmodi operibus, qua? tot ex cauftis inopinatis externis obnoxia? funt mutationibus, tutiitimum fit, maximos fupponere limites; ita e. gr. retardatio horologiorum, in fhtu aéris calidioris, qua magnam partern, fl non maximam., adfcribenda efl friftioni, quam majorem exercent partes horoiogii ex calore ma gis dilatat«. (λ) Hiß. dt l' Acnd, dtsscicvccs ifyß, (/?) 1. c. (c) Mechan, Solid ij.f.).(j ) Lecons Fhyjique Experius» T, I» p. iji". (*) l, c» p, ijf.. IV. Licet temerarium eilet, adhuc, inopia qua laboramus experimentorum, adgredi ipfius friåionis explicationem, tamen concedendum nobis fore iperamus,fi expofuerimus conjeturam, cujus meminit Euhrus (a) qu«fua faltem fe commendat iimplicitate, nec, ii rem non omnino exhauriat, omni caret veriiimilitudl ne: Concipienda iunt duo plana inclinata (Fig. 4.) perfete polita, «qualia & fimilia, qu«jungantur in G; fuper b«c impofitum fit corpus prismaticum ABDC, cujus bafeos duo plana eundem conftituant anguium ac priora AG, BG adeo ut exafte coincidant cum planis ag,hg. Tum non folum in quicte permanebit corpus, fed & a$ioni potentia? cujusdam moventis tanto plus refiftet/quanto, vel majus fit pondus corporis iupra impofiti, vel major angulus elevationis planoruna. Utenim moveatur, necefie eft, ut fupra planum Gl protrahatur, & vis agens major fit quam illa gravitatis GP pars, qua? follicitat corpus in dire&ione contraria GQ^Si fuperficies corporum hujusmodi quail veftita eilent perexiguis planis & contiguis, plura certe ederent Pha?- nomena, quac cum fri Honis allatae maximam habent convenientiam, nimirum: 1:0 v

9 # ) 9 ( Φ ν.ο Quod corpus femper vi motrici contraria urgeatur, qu tarnen, ceflante vi impellente, nulla eil. 219 Quod h cce refiftentia unice exercetur In ipfo com taftu corporis moti, & fuperficiei fupcr qua mo vetur. 3:0 Quod corpus, in motuconftitutunijaliquanto mino rem ientiretrefiftentiam, quam ab initio motus: hoc non quidem eil experientia evi&um, fed nec ipfi contrariatur, quum major requiratur vis machinam in motum redigendo, quam illum poilea continuando. 4:0 Quod fere fit refiftentia in ratione ponderis, ac etiatn planorum inclinationis, qu fine dubio eil diverfa in diveriis materiis. 5:0 Quod in dire&ione alia, quam horizontali, corpus facillime moveri poflit. 6:0 Quod fi in alterutra iuperficie» nec plana fint - qualia planis in altera, nec fimiliter inclinata, & propterea non omnimode invicem fibi pofiint aptari, minor potentia corpus movere valebit. 7:0 Denique non hic iequitur refiftentia magnitudinem fuperficierum quod tarnen certe faceret fri&io fi hirfutiei, vel velocitati fuperficierum eilet adfcribenda. Quod fi ulterius huie indulgere iiceret [hypothcfi, tribuentes planis illis inclinatis, quorum jam rafta eft mendo, pillos vei fpinas perexiguas, alius generis obtinerc poterimus refiftentiam, quam experimur, cum Cor pora dura, & polita movcntur fuper ejusmodi plana, quam quoque laudatus Eulcrus examinavit, (l ) & pri mus inaicavit Cel. Dan. Berjioullius (c) eam diftin&ionis gratia a friftione parallela hic indigitata, nominans friiftionem perpcndicularem» B. V.

10 # ) ίο ( iä. ν. Qvum friwtio adeo fit univerfalis, facilc quis in cam incideret opinionem, hane corporum confbitutionem, qua fibi ipfis applicata, & mota retardantur, generi humano magis eile perniciofam, quam utilem, & proficuam, quatenue in hac continetur ratio plufir marum in corporibus mutationum; quatenus hac teruntur, & coniumuntur fupelledilia, veibes, metalla ctc. hac impediuntur, qua- maximam partem, maehinac qutevis animata?, & inanirnata? in fuis motibus etc; Afb naturam rerum penitius conikierantem non fugiet> tantam quoque eile ipfius utilitatem, ut fine ipia vix fubfiftere poilit, faitem miferrima efiet hominum con ditio. Quomodo fine hac obtinerentur inilrumcnta illa multifaria quibus Oeconomia omnis-, Mechanica, Phyfica, etc. defiitui non pofiunt? Quomodo abfque ea efboderentur raetalla, fecarentur lapidcs, polirentur vitra, eoraminuerentur femina in farinam, verterentur cibi in alimenta, cohxrerent funes, incederent a- nimalia, lavarentur veftes, excitaretur ignis &c? verbo fine hac exuiarent omnes artes & ficientirc, quibus huic vita: necefiaria, & commoda parantur, & coiificiuntur; talpa itaque fit caecior, vel nequiflimo pejor, qui non vel hinc inadmirationemconjiciaturlnfinitie Po tential, Sapientia: & Bonitatis.. Vi. Verum hiice diutius immorari non vacat, föd folutionc quorundam Problematum ad finem properabimus: PROBLEMA I. Determinare conditiones, quibus a provohitione liberum e- rit corpus, cum movetur in plan horizontnli ajpcro, vi agente per centrum gravitütis, in direclione piano parallela. R

11 ) 11 V> w Ref Corpus DE ( Fig..'). impofitum fit planö horizontali aipero AB, & urgcatur vi quadarft in dire- ctione FH, per corporis centrum gravitatis Gtranfbuntej Quum fri tio actioni refiftat in directione contra ria, illiuique vis in bail corporis fe exferit, erit recta EF, per punctum antcrius bafeos normalis ipfi GH, diitantia fri&ionis a puncto, in quo potentia agit, unde ejus momentum, Γι frictio Γιt=//> (. III), erit fp ^EFzz:fpXCG preffio corporis ad planum, quimotui gyratorio refiflit, in puncto C, ubi verticatis GC bafi occurrit, agere concipiatur, & quoniam, ii laberetur corpus, circa provolveretur, recta CE eil diitantia vis illius a puncto, quod hoc cafu fixum erit, & u't hypomochlion ipeäari potcft; ergo momentum ejus pro impedienda provolutione erit Ρ xce. Hinc quam diu eft Ρ XQE> fp XCG, féu CE\> f. CG nulla fiet provolurio. Ut itaque illa impediatur, curandum eft, ut fit CE: CG> f: /, hoc eft ut diitantia anterioris puncti bafeos, a re&a verticali per centrum gravitatis ducta, ad altitudinem ipfius centri, majorem habeat rationem, quam Friåio ad pondus corporis. Ε. I. Perpendicularis a centro gravitatis corporis in planum bafeos demiila intra illius terminos cadere debet 5 CE docetur in Staticis. Coroll. Quum fit z=itang. <tng. CGEy nam in genere eil cofinus anguli dati ad finum, ut radiu5=i ad tangentern, fi corpus erit li berum a provolutione, debet angulus CGE eile major angulo, cujus tångens eft frictio, ieu numerus eam exprimens; e. gr. fi fit f erit ang. CGE major angu lo cujus tångens eft qui eft i8 > 26'. Si eftet /*=!> föret ang. CGE major angulo 14, PROBL. 1Γ. Si corpus Prifmaticum, cujus baßs ßt \ figitra regulär/v, B 2 um

12 C 3 ) I2 Γ ^ two htere piano horizoutali impofitum, trabatur per cen trum gravitatis, in direclione borizontali? ad axim normati, data frislione, determinare numerum laterum, quilus finc provolutione incedere poffit. Ref. Sit (Fig. j*) ADDEFH feftio ejufmodi corpo ris, & numerus laterum bafeos=n, erit angulus AGE = ejufque dimidius, demiila e centro in latus AB 11 normali, AGCz=:~y cujus tångens ii radius ponatur;=s AC j,erit-^v qui Π fuerit major fri&one, progreilivo moü L') tu (olo bicedet corpus; kaque omnia illa prifmata, iine provolutione moveri pofiunt quorum fémiangulus ad centrum habet tangentem majorem fri&ione. Hinc ii fri&io tequetur preflioni, fola prifmata triangularia progredienter, quadrata indifferentia erunt ad lapfum, caetera provolvent: fi non plura latera quam fex habere debet prifm^: ii Co vern admittuntur; ii fz=z\p non ultra duodecim lateribus contineri debet: & generaliter fi jzzz-^p, maxi mus laterum numerus, rit circiter 3m, prifmate non provolvente, Q^E, L PROBL. III, / Si corpus fuper piano horizontali incedat, determinare ejus motum data jri&ione ^ velocitate initiati. Ref Sit (Fig. Is) pondusvel mafia corporis := Af, fri tio feu vis retrahens=fm, velocitas initialis in di reclione OS~c, potentia=p, tempus=r, fpatium z=if. cderitas in fine fpatii/=v, erit PB> f.op &,éx mecham conftaf, quod in motu uniformiter accelerato fit velocitas genita, direkte ut vis & tempus conjun-

13 Φ ) 13 ( * Äim, & mafla inverfe, ieu»=^ qux differentiats Μ Sit G aldtudo per quam corpus uno minuto fecundoliberedelaberetur, crit 2gz=z aldtudini, per quam ferre«tur corpus aequali tempore, velocitate in fine temporis prioris acquiüta, & ficapplicando ad noftrum cafum, fit ανζσ. izfmdt r.,,... =, cujus integrale erit 2g ft τ Λί confl; fit v=2c cum t-=zo, fiet conilans=r, adeoque dt vzzlc 2gft, & obv=.~, habetur dsczzcdt zgftdt, cujus integrum eft/==ri -g/i*. (λ.ε. J. Coroll. liiciem itaque datis, "determinatur fpatium, & tempus, quo corpus reiiilentia fri&ionis ad auie* tau redigetur, tunc enim fit vz=zoy unde cz=i2gft, & *=kf ^=11"=)ΙΤΓ PROßL. IV. Si corpus impofitum fit piano borizontali, frislione datay detevminare dire&ionem, in qua attutn corpus, minima ti in piano per centr.gr. moveretur: Ref. Quod corpus piano borizontali impofitum, mi nima vi trahatur in dire^ione borizontali parallela, fi nulla eilet fridlio, in Elem. Mech.-a: fi vero hacc adfuerit, ita habebitur direftio quasfita: Sit AB (Fig. 6.) planum horizontale, in quo movendum eil corpus C, potentia ρ; 3gat illa in dire tione CD, qua? ponatur maxime proficua y fi CDzzi ι, & ex D demittatur nor malis DEz=zx, in planum AB, horizontal! CE e centro C ductre, occurrens in E, fitque ut prius, preifioad fri&ionem ut ι:/; erit potentia? vis relativa trabendi corpus horizontaliter ==/>. Vι & quia potentia vi B j px

14 H ( *4 ) H ρ* träbit corpus furfum, tantundem minnet preflionem corporis in planum, qu«itaque fiet z=zc pxy atqué frictio feu refiilcntia cnt f. pm z=zfc jpx; icd cor* pus rcdigitur in motum excettu vis Potentin fupra re fiflrentiam, feu viζζρ. /ι-ίγχ fcxfpx. Quum dire tio ponebatur maxirae proficua, eric h#c vis mini ma, & denique ejus difterentia fdx xdx undc btinfüur ilnus directionisquaefita^'feu anguli DCEzz\~ - =. β. κ i. Vf*+t ** Hinc fi fit /= }, erit λ ~=r-~-> & ang. DCE 'Γιο $,ιλ* 5=7/, z6' circifer, fi/~ J, fiet ^-="=fin.angw - * V Π Hy * Coroü, /. Ob f == 7, dat0 finu 4 babebi- '1_Ä 1 tur friäio f. CorpU. ζ Hinc fi paretur inilrumentum pro da invcnien- dire^tione maxime proficua, quod haud difficile videtur, eodem quoque fricdio pro quovis corpore determinaretur. Sic alius prodit modus, pro obtinenda irictione horizontali. de tabula* Sed manum cä»

15 Claüissimo CA ΝD ID AT O OL. SAM. TEMPELMAN. Hlc opus adfpicio tituli decits omne merentis^ Ltilitas doclis quo bene mixta fuit: Abs Ίe quod veniat, midtum delettor, Amtes, Concinet o* grates artis arnica cobors. ^ i-,-~ * vitnios l)ro?re(tus tramite letto ; "" <*t..ii. Pergimus immotus dorne uterque viam. Ultima decerptee tandem poß ftamina vitλ} Telltis cum gremio texerit ojjk Juo; Pagina fpettanti cuivis teilabitur bxcce, Ρettora noftra fide juntta fuijje pia, JAC ι DUV/ERU&

16 % ( 14 ) H ρ* trahit corpus furium, tantundem minuet preflionem corporis in planum, qu«itaque fiet -=zc >px, atque frictio feu refiilcntia cnt f. tj- p* zzfc jpx; ied cor* pus rcdigitur in mocum exceiru vis Potentice fupra re flitentiam, feu vi ζ=,ρ. fcxfyx. Quum diredio ponebatur maxirne proficua, erit hcec vis minrf c-äj

17 Clarissimo Candidato OL. SAM. TEMPELMAN Hu opus adfpicio tituli decus omm merentis^ Ltilitas doelis quo hem mixta fuit: Abs le quod vtnint, multum deleslor, Amiα, Concinet bj gråtes artis amica cobors. Gratulor eximios progrejfus tramite lefto; SigJti7 pedian, ferrent o mea f'ata, feqvi! NuUa pericla timens percurris fidera cerii, Menjor Ά es Jolers aeris atqve Joli. Quid ferat cf frigus, nofeis, <νζ/ο> 5 unda, Rerum Natura pondera jufla doces. Penfitm diverju?n fic nentes, cogitet alter, Ab» Tiiß vulgari 120s fociaffe modo: Sumne Tibi carus, cordis mentisque reeeßus Cujus ad occultos femper adire qveam? Gaudes me gandente y doles premor ntque dolore, Dulcibus atque Tuis fublevor auoquiis. cupias cupio, verum movet um voluptds, Amborum mentes Spes eademque tenet. Hunc ηodum nemo dijjolvere ientet amoris, Pcrgimus immotus donec uterque viam. Ultima decerpta tandem poß ftamina vita i Tellus cum gremio texerit ojjk Juo'y Pagina fpeclanti cuivis teliabitur bacce, Peelora noftra fide juncia fvijje pia, jac; duw ru&

18