b«' mao. samuele LIBERO, C O NI D ÜPL1CIS A SCEN S U dur Ai 0, LaurentIUS REGNER, UPSALtiB, Apud JOHAN. EDMAN, Reg. Acad. Typogr,

Transcript

1 D. D. BIS SERTAT 10 PH YS ICO- MECHANICA - A SCEN S U C O NI D ÜPL1CIS LIBERO, q^u a1 μ, VENIA AM PL. ORD. Ρ BIL, UPS, PR/ESIDE b«' mao. samuele dur Ai 0, Phys, Prof, Reg. st Ord,! Reg. Äcäd. Sxtent. Stöckh. Memb, IM, ÄÜD0. Car. Maj. D. XI Jon. An. MDCCLXXVi... PRO GR A DU, PWiLICft ΕΧΆΜΪΝΙ SÜBMITTIT AUCTOR et RES POND ENS LaurentIUS REGNER, östro - G'othus. UPSALtiB, Apud JOHAN. EDMAN, Reg. Acad. Typogr,

2 FlRO JMPL1SS1M0 ATQUΕ CELEBERRIMO, Juris Publ. SFECIAT1M Svecani PROFESSORI B» Regio et Ordinario, Phil, et J. U. DOCTORI, CONSULT1SS1MO NICOLA Ο R I S Ε L L, PATRONO SUMMO, f^ipeüam hancce in fubmißi animi documentum con- ^ fecratatn voiuit, debüit, AUCTOR.

3 cipia Naturs Scientiam ampiiandi latiusque extendendi fubfidii fuppeditarunt, GeometrieVolumina atque Mechanices Pfaiioiophiam Quantum prin- Naturalem explicantia, fatis comraonftrant. Horum enim principiorum du&u, vaftiflimum Philofophi novis utilibusque in hac Scientia inventis profpe&um aperuerunt, in«gentemque phsnomenorum explicuerunt varietatem, qus quadam reyocaban«tur. Tancam quoque phsnomenorum obfervationum & experimentorum copiam deinde obtinuimus, ut ampliflims Hiftorise Naturs materiam dudum fubminiftrare poifit übernimm. Quamvis vero fummam curam ftudiumque in ex«prius aa abfonas cauilas neccitxtate plorandis Naturs abditis Philofophi impenderint, nora pauca tarnen phsnomena fu pereile animadvertimus, qus iuis pcrdiu fuerunt circumfufa tenebris, quorumque in caufias admodum leviterinquiiiverunt, velfaltem qusdam literis mandaverunt. Evincit hoc maxima cum evidentia, inter alia phsnomenon illud vere paradoxum de Aicenfu Coni duplicis libero. Quamdiu hoc eruditis fuerit no> tum nos plane latet; mentionem enim illius moviile pro comperto adferre poifumus neminem ante Whistonum in fuo Cours of Experiments. Plurimi quidem poft eum, melioris quoque nots Phyfici, fua inter experimenta, illud recenfere ftudiofe curarunt, explicationero vero phsnomeni non fatis diftin&e, nimia vero brevitate expedierunt, dicentes tantummodo, centrum gravitatis Coni bujus inferiora petere, cum ad partes elatiores afcendere videtur. Fuit vero Desaguiixierius omnium faeile pri mus, qui opers pretium (k faaurum exiftimavit, fi im- E provi-

4 c >ib \ in f e$th provifi uti vocάΐ phanomeni in cäuitam introfpicere tentaret. Qaod vero allati phaénomeni anaiyiis iuis non carear difficuirafibus, ex minuto induftni illius Philofoph?, in hoc negoiio fucceitu esucec. Denique Cel. Kraffti. s (Nov. Com.. Acad, Petrop; Tom. Fl. ) Desaguillif.rio rnuitum telicior, cur, & quomodo Conus afcertdar, peripicue explicavit. Siientio quoque non prastermiccendum puto, nonnullos fuiile, qui vana ipe inve» niendi mobilis perpetui da li, hunc Conum in lucro iill la b or is haud exiguo depucarunt:; fucceilus non lätet. De hoc experrsnento- pro ingenii, temporis fat cireumlcripti facultatumque ratione, nos quoque com mentari conftitutmus, quod ipecimea sequae tuae iudicationi fubjicimus0. Η L». di* r.. Ssqnentibus experimentum abfolvitur momentis. Ex-- hibeat FQ ( Fig i). Conum duplicem, duobus fimilibus,; & tequalibüs Conis, ad bafes GR jundis compofitum; AC, AB duas trabecula?, vel plana verticalia, inclinata atque diduda, concuriu A, baii BC trianguii ifofcelis ABC, multo deprefllori, concurrentia. Si duplex ille Conus juxta planorum concuriurn A plams his ita imponatur,, ut planum baieos communis, bifariam fecet angulum BAC planis contentum, & deinde fibi relinquatur, tantifper fe fua (ponte movere cernitur, & locum petere altiorem, magisque dilatum BC, dum plana vertieibus atfingat, Idem plane obtinetur5 fl, uti ufus eft Gra-vesandius, inter baiium Conorum conjundionem rota interponatur. Alii vero aliam planorum conflrudiooem, fupra quam movebkur Conus, adhibuerunt, o- mnium vero minus commoda, illa videtur, quam ad ufum vocavit quoque Gravesandius, duobus aiterculis didudis non adapertilibus confiilens. Desaguillierius, Krafftius; aliique apparaium ufurparunt Wuthonl, duobus confe- - duna

5 'S 2 ( *%$> ) ό K &uin trabeculis, circa punifium fixum A mobilibus, ufc aperiri claudique pro arbitrio poffint, quorumque extre ma pun&a B, C erant cochieis inftruuta, ad attoilendam deprimendamque redarn CB. Quadam hcec machina indiget emendatione, fi defideratum in fingulis cafibus przefiabet officium, liquidem ad patvam terminatamque cochiearum ope inclinationem attolli tantummodo poteil, & quia sequalis trabecularum inclinatio iiia tegre obtinetur; itaque aliam horum defecluum immunem confecimus. Sit. IS affis reftangularis, in quo ab angulis I, E, ducantur duac fiflurae lateribus oblique ineiinatis, conffituentes triangulum IED sequicrurum, in quibus ponuntur duo fulcra NL, PM (quorum unum feorfim eil delineatum in PM) ultro citroque mobilia, quorumque iingulum caput eft filo ferreo Ρ ad perpendiculum ereflo, munitum; e hafeos IE medio Η erigatur perpendiculariter Fulerum aliud HK, cujus latus anterius fit quoque fiitura inflructum, in qua furfum deoriumque afiula Ο movetur, trabeculis annulo ferreo V affixa. Hoc apparatu patet, uc trabeculze in quemeunque pro lubitu angulum redigi poffint, ope fulcrorum mobilium, quibus inträ fi la ferrea ineumbunt, ne pondére Coni moti expellantur, & decidant; & ad quamlibet elevari inclinationem, mo«m aflulze Cochlea inflrufta?, qua firmatur, né fitu curbetun. IL Def. Si fihgamus totum corporis cujuscunque pon dus, in uno puncto,' quod Centrum grcivitatis ήici folet, efie quafi collectum, de motu locali, vel quiete ejusdem corporis, judicandi fundamentum, nec certius, nec op. portunius habemus, quam cum ad idem animum advertimus. Hoc centrum, efl illud punäum, ex quo, fi cogitetur corpus fufpenium, quemeunque fitum llli dederis, retinebit; hoc in corpore regulari, & homoge- A 2 neo

6 c9sj % A ί «SS* ^ / 4 \ neo eft idem cum centro figur«, in Cylindro itaque Sc Cono duplici in axis medio refidet quam ob rem di&us axis Diameter gravitatis nuncupatur. Linea vero ea, qua? per centrum gravitatis tranfies atque fecund um quam Corpora gravia libere moventur» vel moveri conantur, Linea direbionis corporis bic vocari poteft, & quxvis recta ipfi paralleia Ferticalis. Fjgura folida qu$ genecatur, cum triang. re<ft. QER (Fig. 2) circa QE ut axem convertitur, donec in eundem a quo moveri cceperac locum, pervenerie, Conus vocatur a) Lemma. Si Pinea direbionis corporis cujusennque intra Vafin cadat 3 quietum perßatit corpus\ fi vero cadai extra hifin, prolabetur. Ex filementis ftaticae conftat. Corot. Hinc dedueifur, centrum gravitatis corporis eile pro ipfo corpore habendum; & motum centri gravita tis corporis cadentis in locum motus ipfius corporis furrogari poite» Lern. 2 Si Conus fecetur piano, neque haß, neque alter* utri hierum paraüelo, crit heec SeBio Ellipfts, Eft hoc, cafus Propofiiionis ab Apollonio, de la Hirio, Simsono Sc quibusiibet Seciionum Conicarum icriptonbus demon ftrataj, Corot, i. Quod fi ad bafin GR ( Fig. 2 ). Coni GQR alius ipfi oppofitus, fimilis & «qualis conftituatur GFR3 Sc a concurfu A planorum GR, CD producatur planum ALB hunc fecans, alia Ktiipfis quoque IBPL ea fe üone orietur; & fi bina plana hunc Conum duplicem in punåis a communi bafi «quidiftantibus fecent, lineaque angulum Ellipfium axibus BL, CD comprehenium, bifanam dividens per communena bafeos centrum tranieat, erunt ill«firoiies, & «quales. Corot. 2% Quoniam planum verfiele fecans CA bic poflit iaaberi conftans, & Conus ipfius aciei continue incum»

7 ) 5 ( ft cumbaf, liquet non modo eam tangere Ellipfin, & eile axi majori parallelem, verum etiam perpendieularem a pun&o contaftus duåam, axem bipartiri, cenrrumque ie&ionis tranßre. Corol. 3 Et perfpicuum eft axem Coni nulias re- &as bafe GR non paralleles, & inträ latera QG, QR feftionis QGR contentas, bifariam fecare. Corol. Non minus evidenter dilueet, quod (i ex d vertice Coni ad centrum ieftionis cujuscunque O re&a agatur, omnium ie&ionum huic parallelarum centra percurret, & dicetur Linea centrorum. Corol. 5. Ellipfin quoque provenire, fi figura fe&a eilet Cylindrus, in Elem. Seff. Con. deroonftratur. Scboh Quoniam Coni oppofiti ponuneur äquales, & ßmiles, alterutrum eorum in fequentibus tantum confidcrabirous. Lern. 3. Si parauelogrammi AF (Fig. 3,) anguli Λ> Ε bifariam fecentur reffis AM, EH, occurrentibus diametris ED y AF in Μ, Η, erunt triangula ELHy AMLy Ulis com prebenfa, cequalia. Dem. Quoniam anguli DAE, ÄEF funt bliebt, erit DA: AE = DM: ME = FH: HA; Ted eil DM = ME 2 ML & FH = AH 2 HL; ergo erit ME 2 ML: ME =r AH 2 HL: AH, & denique ML: LE =3 HL: LA, eil quoque ang. ELH = ALM; quapropter erit triang. AML = ELH, b) Q. E, D. «) Eucl Def. XI. b ) EucI, 15, III, Lib.. itr. Si Conus duplex duobus planis verticalihus, dilatatis, acu tus borizonti parolleiis mponatnr, ita tarnen ut centrum grå vitatis dt intra ρlavor um concurjum fitum: verticalis a quovis punffo axeos feffioms, extra centrum diiffa^ occurret?«pßus Eliipfeos tangenti extra punffutn contaffus* A % N Dem

8 \ < ( Sk ) O V W Incumbat primo Conus FGQR (Fig. i) pla- Dem. jiis AC, AB, totus inträ eorum concurfum A. Si Co nus ckerior GFR piano AB furium produdo fecari concipiatur, producetur F.llipfis, quam AB tangit (Lem. 2. Cor. i.) Cogitetur jam Conum didum ab bac figura disjungi eredumque chart«infiftere (Fig. 4. ); Exhibeat itaque efd ipfam fsdionem, quam ÄB, acies plani verticalis in / tangat; fit g pundum in quo axis Coni LF axi Ellipieos ed occurat, & ducatur gm ad AB nor malis. Quoniam axis Coni LF non poteft biiecare axem fedionis ed (Lem. 2. Cor. 3), er i t g extra cen trum ipfius, quapropter gm (Cor. 2. ej. Lem.) piano tangenti AB in pundo contadus non oceurrit, fed ex tra lllud cadit. Sit deinde Conus planorum concuriui fuperpofims, Erit (Cor, 4. Lem. 2 ) pundum C, quo reda a vertice Coni F per centrum c fedionis cujuscunque produda, diametro bafium occurrat, centrum fedionis, per illud tranfeumis; ex allatis igitur necefie eft, verticalem a concurfu O axium IC, FL, extra contadum cadere. Quod fi concurfus ^ planorum ceciderit inter pundum C & Coni compofiti centrum gravitatis L, iequitur, ut Ellipfeos centrum ea fedione ort«infra bafeos diame trura fit, quo efficitur, ut Conus pundo circumferenti«bafeos nitatur, lineaque inde ad perpendiculum ereda, diametro bafeos occurrat; reda vero a concurfu O axi um Cl, FL normaliter demifla, eft a centro fedionis remotior collocata, ergo pundum contadus non attinget. Q. E. D. Cor l. / Quoniam Diameter gravitatis FL per pun dum axeos Ellipfeos g tranfit, & ex eo verticalis gm eft demifla. pondus Coni concipiendum eft in hoc pun do deorfum ad perpendiculum fecundum diredionem gm nid; haec vero linea extra pundum contadus cadit, quo

9 Φ ) 7 C Φ quo efficitur, ut Conus prolabetur (Lem. ι). Lapfu autem momentaneo quafi fado, alia mox obverticur El- Jipfis, minor quidem, priori tarnen plane fimilis, ob fedionem fem per iub eodem angulo fadaro, & iic deinceps; quapropter volvendo circa axero, donec plana verticibus attingat, Conus conrinue erit proceffurus. Corol. 2 Hinc faciie deducitur, Conum rotare non oeflaturum (Fig. i.) quamvis planorum term i ni B, C fu~ pra honzontem extollantur, usque eo, ut reda, a concuriu g axium (Fig. 4.) FL, ed ad pundum contadus / deroisfa, fiat verticalis (Lem. 1 ).. Coroli. 3. Primo obtutu quoque patefcit, adefte in hoc motu rotatorio potentiamy pondus icilicet Coni = P, quod agit in diredione verticali gm j adeite etiam hypomochlium, nerape in /; & diflantiam illius ab hoc z=: ga unde ex. natura vedis:,, momentum rotatorium erit = P. c g. Cor. 4. FJucet porro, illam fedionem, cujus centrum In Coni compofiti bafeos diametrum incidit, momen rum omnium fuppeditare maximum. Si itaque centrum Coni verticaliter fupra eoncurium planorum ponatur, erit primo momentum didum = oy poitea augebitur, usque dum linea a contadu normaliter ereda, diametro baieos Coni in centro dido occurret; inde denique ad apicem continue minuetur. Ad hoc certe non attendit Krafftius dum afferit, quod hoc momentum femper decrefcet. V iv. Dato auguh linis planis horizmti parallells complexo\, datoque Cono duplici, viaximum ad niotum rotatorium con«eitans determinare momentum. ReJ. Pofitis iisdem, ac in Iii, Sit Cl (Fig. 4) femiaxis maj', iftius fedionis, cujus centrum C fit in diametro ba ieos Coni GR, qui iémiaxis produdus lateri Coni F R produdo

10 «&> \ o f gh m- ) o { Vas åuåo in Μ occurrat, Sc lateri Coni oppofiti in P; a pun to R Jaieris RF extremo concipiatur RN eile axem maj. ieåio» nis fem. axi Cl parallel«, re&isquefl, FC in % k occurrentem. Provenit itaque momentum maximum P. C O (Cor. 4.. II.); & iinea CO iic determinatur. Sine, po-, iito finu toto = 1, anguli FRG, quem latus Coni cum diaroetro bafeos conftituit, finus = S9 cos. =: C, tang. = T; femiaperturae planorum didu&orum NRG vel ICG finus = s, cos. c, tang, = t, atque axis Coni FL. = m i ob. S: C = m: m ^ fvl_, erit Coni bafeos ra- T dius LR m ~~. T Invento radio > lavenicur Ly; ob c: s ξξ: ~ " ^ = Ly, Ex fupra di&is ccnftat, axem τε τ τ FC bifariam fecari (Cor. latera 4. Lem. 2) 5 & quoniara duplicis Coni oppofita FG, PR. funt parallela, fu turum eft, ut FT axe NR quoqiie bifecetur, & iigura FRTN evadat parallelogramroa, cujus diametri funt FT, RN, cujusque snguii R Se F fint redis FL, GR bifecti, atque inde provenient triangula F<yK, RKCsequalia (Lem. 3.)5 quapropter addito utroque trapezio KL, obtinerur FL: LR = yl: CL; fubfiitutis valoribus nuper inventis evadit //;: ~ = f!: CL = tm~. = tm.. Data itaque T T T% Ti.CL, datisque angulorum IGC Sc ICG finubus, femiaxis Cl faciliime invenitur; iic ergo Cl = a, atque fit CO ~ χj proindeque OM = λ -4-.r, 01 = a x. Ob angulum GFR axe Coni bife&um, erit in triang. MFI, MO: 01 = MF: FI zzz fin. F1M: fin. FM)\ Sinus autem F1M = fin. duorum internorum oppofitorum in triang. IGC = Se. -4- i C Sc finus FMI = fin FMS =5 fin FdH = fin.

11 C =2, fin. duorum internörum oppofitorom in triang. årh, m quo, ob angukun obtuium FRHj in locum + Ce(i iurrogandum; quocirca eft fin. FM1 == Sc sc; qui in anaiogia priori pofiti, efficiunt a -4- χ: a χ Sc -+ sc: Sc ~ sc; unde faciii negoiio eruitur χ CO = a^s = a. _L_ tum ad motu na = ül. τ t Quoniam triangula OCL, OCF, fun* in ra- bafiom LO, OF, propter candem altitudinem LC, fequitur ut momenti rotatorii incrementi & decrementi fpatia fint in eadem ratione. Prorfus tandem evaneictt hocce m omen tum, ubi Conus hic utroque vertice plana diducta attingat, atque fit =0; inde tarnen mtnime cum Krafftio fiatuere licet, Conum eo perventum quiejcere, hoc eft bmnem vinn ad motum impellentcm ibi plane extingui. Theoria enim motus corporum cadentium, & bina, qus fequuntur experimenta eam contra conclufionem propalam repugnant. Exper. 1. Sit Ρ Conus duplex, {Fig. j) BAC, ED*F Coro/. tione Q. t z=z fil; adeoque erit momea- Sc T T B. 1. rotatorium ioliicitans maximum (POC) duo tequaliter didu&a trabecularum paria, circa eandern reclam AG difpofita (Corol, 1. Lem. 2), quorum hoc horizontale, illius vero pun&um D infra ABC menfuram radii Coni depreftum; punsa vero Ε, F ad eam elata altitudinem, ut Conus fua iponte nulla polleat afcendendi vi. Si jam Conus ab A ad fitum BC cogitetur per ventum, & in akerius EDF hiatum delapfus, ad majo rem minoremve fupra iliud altitudinem afcendet, prout angulus inclinationis major fuerit vel minor. Exper. 2. Conneftantur duo trabecularum paria (Fig. 6.) ite» ut quatuor trabecuke fint circa puncta A, B, C,D B mö

12 ) ίο ( ϋ mobiles,. quorumque duo Ä, B funt paullo depreftiora rehquis duobus; aperiantur deinde trahecula? sta, ut diilantia DC axl Conorum (it propemodum «quaiis: Co» no ab A, ad DC pervento noti fifht, fed in averfam partem defcend.t, & He plunes furfum deorfumque curfitat, donec tandem ättritu impedkus, mot um ienfimi amittat, & tandem- in altioribus punctis D, C, qutefcat» CoroL 2. Si fuerie t z=z oo icilicet, il femiaperturae angulus fit nullus, aut Π plana duo fint parallela, Conus le loco no η erit moturus. Hoc enim cafu, ieftio Coni fit circulus, ideoque bina centra& c concidunt, ut nullum exiilat rotauoms momentum. Corol. 3; Deinde, fl ponatur T z= cö, aut angulus' GRF reüus, fcilicet, fr in iocum Coni Cylindrus furrogetur, nullum quoque fil roiationis momentum, quamvis tam Cylindri, quam Coni obliqua ieftione Ellipfis generjtur (Cor. 5. Lem. 2); in illo vera punåa c, g coin» cidunt, hoc eil axis Cyandri ietfnionis axem biiecat, Etenim fit AD Cylindrus (Fig. 7.) EL iilius axis, HF planum /ecans, erit proprer AC, EL, ND parallelas CL t LD = BG: GF, fed: dt CL = LD, ergo BQ = GF; quo efficitur, ut linea direclionis GI3 fit piano tangentis fufiulta; quare Cylindrus duobus planis didu&is impoiitus 2 fe fponte non movebit, quod etiam convenit: experientiae. CoroL 4* Hinc tandem dilucet, ut momentum rotatorium majus roinusve evadat, eadem ratione, qua t majus roinusve fit; quo patet, ut datus Conus celerius*, vel tardius voiutari incipiat, prout plana tmgis minusve diducuntur: Cör.oll ρ Augefur denique1 vei minn itur momentum; diélom, ceteris padbusp ratione ponderum, quibus duo* Coni polleanq. '. Corol, 6»,

13 $$ ) II ( H Coro!. 6. Vaiores = LR ö1. =: ZC quantltate -vi Τ. Tz 5^ divifa:3 prociunt raeionem LR: LC.= T: t. $. y V. Dato Com duplici datisque planis diductis horizonti p/t* wellelis, invenire viam centri gravitatis tpfius. ReJ, Sint AB, AC Fig. 8 ) duo plana. Pun&o concurius A imponatur centrum gravitatis Coni, quod fit D; quapropter radius baieos Coni DA erit verticalis, five ad planum horizontale ABC normalis; & cum AI in eodem du&a fit, erit angulus IAD reåus a ) Si jam Conus in Ε, P, verticibus plana contigifle ponatur; fequitur, ut centrum axeos O in cadem re&a horizontali fit pofifum. Manente itaque motu, centrum gravitatis O lineam DO defcnpfit, ad horizontalem O A angulo AOD fnclinatam; qui fic determinatur: Quoniam, fi in triang. re tang. AOE fit OE = m, radius Coni AD = IV.) & anguli BAI dimidiaj aperturas fin. = s, cos. = r, mc t ang. = t, erit in hoc triangulo s: m = c: OA = := ; qamobrem tångens anguli AOD Q divifum per 7,1 ) == JL. Ab initio itaque rootus t τ ad finem, centrum gravitatis peragravit viam DO, cujus punctum D elaturo eil verticaliter iupra A, meniura radii baieos atque confiituens cum horizontali AO, angulum DO A eum, qui habeat tangcntem ~ t, Q. Ε. I. τ Β 2 τ \ Corol.

14 Corol. Via cenfri graviiatis cogniia, haud difficile eft, «Itimam pervefligare planorum inclinationem, in (qua Conus nuila iefe movendi poileat vi. Cum enim cen trum gravitalis iive horizontalster moveri, five in altum afcendere videatur, re tarnen vera in planum inclinatum DO defceadatj liquet oronera motum ceflaturum, ii via centri gravitatis Coni ita extollatur, ut coincidat cum recla horizontal! DP (Fig. 9.) ΙρΓι BO parallela, hoc vero fieri poteii, fuccedente femper motu, usque dum hat anguius ODP = angulo DOB. Corol, 1. Quo magir plana aperiuntur, eo minor e- vadit via centri gravi catis, ceteris paribus. Schot, Hinc fatis adparet Desaguillierium veram hu-» jusce phsnomeni cognoviffe cauflam. Fingir enim, Co llum dupiicem, cujus bafeos radius BD feaione verticali reprefentatus, impofitum eite piano BQ fupra horizontem elato menfura QO, radio bafeos Coni BD minori, & cum re ta dufta DQ efl infra horizontalem DP depreffa, atque ea proprer centrum gravstads Coni D in piano inclinato collocatum, jure putat, illud per DQ deorfum moveri hoc efl apparenter altum petere, Probationem allatam fe labefaåaffe Krafftius exiftimavit, dum sffirmat idem hoc ratiocinium perfesie etiam applicari pofje Cylindro, planis diäuclis eodem modo impofitoy qui Gittern fponte non ajcendit ( Cor. 3. IV) i unde conteodit paralogifmum latentem ihi adejje. Certe vero non ob» iervaviile videtur CeJ, hic Phyficus, centrum gravitatis Cylindri forfum in plana, vi externa moti, eandem femper a planis tenere diffcantiam, proindeque in planum inclinatum non eile fituta Cor. 3, Si ergo ang. quilibet A computetur, cujus tång m, motum incipiet continuetque Conus, usque τ. donec plana yerticibus attiagatj ilaque cum Krafftio afbr-

15 LCj \ r r\ f cs& tå J l3 κ affirmape non audemus, Conum afendere ad altitudinem planorum eam, qua cum horisonts faciat unguium A, in quo planorum (itu Conus quiefcet, ajcendo erit impar, Etenim fit DTB angulus A> cujus tang = L ; pcrfpicuτ um efl:, quamcunque horizontalem facere cum BT angul um, angulo DTß femper minorem, ideoque rao tum continuabit Conus, donec inter plana decidat. a ) Eucl. XI, j.. VI. Quoniam jam conftat, centrum gravitatis Coni per planum inclinatum defcendere, futurum eil, ut illud po- tentia AD. Ρ motu uniformiter accelerato curfum con- DO ficeret, nid ipfa corporis ftru&ura impediret. Experimentis vero allatis clare apparet (Cor. 1.. IV)> motu in plana pera&o, potentiam fuperefie eum ulterius moyendi fufficientem. Si itaque Conus duplex, atque. angulus planorum didu- Borum horizontique parallelorum dentur, determinare quanti dt potentia vefidua, Cono devoluto. Ref, Sit ut antea, DO centri gravitatis & FC linca centrorum ( Cor. 4. Lem. 2); fiat deinde OM = OA de puncto Μ engatur perpendicularis MN occurrens DO: Manife lum eil, redtas NO, FC, Cono defcendente, eodem tempore generari. Concipiatur itaque centrum gravitatis Coni ponderefuo P, motu uniformi ter accelerato in NO defcendere, eodem tempore, quo sequaie pondus Ρ, motu etiam accelerato in CF defcendat. Et Statieis vero conilat celeritates asqualium corporum, per diveria plana inclinata eodem, tempore defcen«dentium, eife in ratione fpatiorum; quo fequitur, ut teleritates horum ponderum in fine motus ecquifitae fine in

16 ) 34 ( <iit in ratione fpatiorum NO, CF, five in ratione Criangulorum NOM, CGF. Eft: quoque exploratura, corpus fus gravitate defcenfiira, eam acquirere celeritatem, qua cum ad eandem, ex qua delapfurn eil akitudinem, icendere retro a- potuiiiet; linde patet, celeritatem Ρ in C per FC iurfum moti exa^quari pofie celeritati Ρ in F per CF deorfum voiventis. Si itaque Ρ eodem tempore, motu accelerato per NO defcendere cogitetur, ac aequale Ρ motu quoque accelerato iurfum per FC afcendat, fequitur ut iliius celeritas oppofita hujus celeritate continue retardetur, idque in ratione triangulorum diclorum NOM & CGF. Trianguium vero DOA eodem tempore ac triang. CLF defcriptum, exprimit totam centri gravitatis celeritatem a nrincipio motus D ad finem ipfius O; (i itaque triang. CLF tri. CLG = tri CGF, a rriang. DOA auferatur, prodit Coni devoluti celeritas refidua. Ex fupra inventis patet, triang. DOB =5 m & triang» it T CGF = ILL t m.; quapropter eil celeritas refidua 2 Ts 2T4; 2 t1712.= t^vf. Potential vero corporum it- T 2 Ts ατ4 qnalium, scquali tempore cadentium, iunt in ratione (nf %tt -*!!!+ nfl) Q. E. I. ats 2T4 Coroll. Hinc deducitur, confiantibus m, T, crefcente vero t, trianguium CLF ζ tm continue cr.e- 2 Ts fcere, minorltamen ratione quamcxc? = lllll, fciiicet a T* in

17 ^ T C C «as? / 1 > v % > So ratione inverfa bailum LG sd LF, usque dum 'fiatt =: 7\ & heec bina triangula fiant = MLP ; quapropter triaog. CGF crefcit primum j deinde fic maxi mum, exiftente t medio inter o & T', diminuitur denique eadem prorfus ratione, qua accrevit & fit = o, exiftente t T; atque erit tota, quas reflat potentia =: nll-z=z erlang, MLF, five Conus primo lapfu a con- 2T2 curfu planorum illa inter decidit Quo majorem ergo1 rationem t ad T habet, eo minor iupereft pofentia Conum ulterius movendi, illo verticibus plana attingente; Quod etiam experimends exa le refpondet. Cor. 2. Quoniam potentia refidua continne decrefcit, t accreicente, conftat ut Conus fuo defcenfu, generalem non obferver motus legem, quod fcilicet, per diveria plana inclinata motus, eandem non acquirat celeritafem, cum ad eandem perveniat lineam horizonta lem, Äeftimatur autem celeritas ipfius in fine motus acquiiita, ex pluribus paucioribusve circumvolutionis vicibus, manente motu, unde fequitur, ut pluries circumvolvatur Conus, t exiftente parvo, quam magno ceceris paribus. : vir:. Hunc Conum duplicera,, ih ufus Mechanicos, faltem5 quoad mihi eft cognitum, a nemine unquam fuiffe revocatum, certum efh. Perfpicimus vero ingentes moles, ope Cylindrorum ab uno loco in alterum nonnunquam transferri, quod idem minine dubitamus, arque coromode, roulto majori tarnen potenda? lucro, perfici poile, Conis duplicibus- planis diduftis incumbendbus. Si e- nim duo horizontalia trabecularum paria ad latera trabecularum BAC, EOF horizontalium (Fig. $.) ita collocentur, ut reäa AG anguios horum biiecans,, fit pa ralie-

18 c$&> ^ O ( &9-1 «SS» ) Ö \ rallera reåai illorum angulos bifecanti; hiice dein de cequaliter didu&is incumbent quatuor äquales Coni, fupra qaos ponatur onus quodcunque silos asqualiter premens : machina ita difpofita, proprio niiu motum incipiet continuabitque quod experimenta iatis comprobanc. Quod Γι motus hicce longius continuari defideraretur, evidens eft, ii alia horizontalia trabecuhrurp. paiia, eodem modo in ho rum aperturis ponentur, men fura tarnen radii Coni infrerius deprefta, (Exp. i.. IV".) patet onus eo perventum in illos nieati, atque continuere motum. Si oneris baiis adeo no ti fit lata, ut qua tuor Conos attingat, imponi poteft afferibus junftis illis incumbcntibus. Idem quoque obtinetur, fi duo Co ni cuivis trabecularum pari incumbant; manifeftum ta rnen eft, fi hi bini eftent omnino aequaies, quod unus Ρ (Fig. 5.) alterum D cito attingeret & impedirét,' quoniam hujus mornentum illius eft majus, ita ergo, ut in figura adumbrata cernitur, conftrui debet, ut fcilicet pars prominens unius KNL fit femper arqualis parti alterius prominenti ΗΜΓ, & radius bafeos illius, fit hujus TV qualis. Etenim eft notum (Cor. $) IV.), Conos, fupra plana didufta devolveutes;, ceteris paribus raomentis in ponderum ratione ferri ; a?que perfpicuum eft, (fi ad unum Conorum tantummodo attenda* mus ) verticalem demiflam a puncto Coni, quo onus nitiatur, per centrum gravitatis Coni tranicituram, quoniam Coni ponuntur äquales, & propterea oneris baiis horizonti parallela; quo efficitur, ut momentum cujuscunque Coni, quarta oneris parte augeatur. Quo majus ideoque eft onus,?eo majus evadit momentum; fri«. tio enim minori crefcit ratione, fcilicet circiter fubtripla totius pondeds. & «&

19

20