ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Διπλωματική Εργασία «ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ & ΔΟΚΙΜΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΠΥΡΗΝΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΧΡΙΣΤΟΒΑΣΙΛΗ Επιβλέπων καθηγητής: ΠΕΛΕΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Πάτρα, Ιούλιος 2018

2 Η παρούσα εργασία αποτελεί πνευματική ιδιοκτησία του φοιτητή («συγγραφέας/δημιουργός») που την εκπόνησε. Στο πλαίσιο της πολιτικής ανοικτής πρόσβασης ο συγγραφέας/δημιουργός εκχωρεί στο ΕΑΠ, μη αποκλειστική άδεια χρήσης του δικαιώματος αναπαραγωγής, προσαρμογής, δημόσιου δανεισμού, παρουσίασης στο κοινό και ψηφιακής διάχυσής τους διεθνώς, σε ηλεκτρονική μορφή και σε οποιοδήποτε μέσο, για διδακτικούς και ερευνητικούς σκοπούς, άνευ ανταλλάγματος και για όλο το χρόνο διάρκειας των δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας. Η ανοικτή πρόσβαση στο πλήρες κείμενο για μελέτη και ανάγνωση δεν σημαίνει καθ οιονδήποτε τρόπο παραχώρηση δικαιωμάτων διανοητικής ιδιοκτησίας του συγγραφέα/δημιουργού ούτε επιτρέπει την αναπαραγωγή, αναδημοσίευση, αντιγραφή, αποθήκευση, πώληση, εμπορική χρήση, μετάδοση, διανομή, έκδοση, εκτέλεση, «μεταφόρτωση» (downloading), «ανάρτηση» (uploading), μετάφραση, τροποποίηση με οποιονδήποτε τρόπο, τμηματικά ή περιληπτικά της εργασίας, χωρίς τη ρητή προηγούμενη έγγραφη συναίνεση του συγγραφέα/δημιουργού. Οσυγγραφέας/δημιουργός διατηρεί το σύνολο των ηθικών και περιουσιακών του δικαιωμάτων.

3 «ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ & ΔΟΚΙΜΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΠΥΡΗΝΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΧΡΙΣΤΟΒΑΣΙΛΗ Επιτροπή Επίβλεψης Διπλωματικής Εργασίας Επιβλέπων Καθηγητής: Παναγιώτης Πελέκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών Συν-Επιβλέπων Καθηγητής: Διονύσης Μπισκίνης Δόκτωρ Πολιτικός Μηχανικός ΣΕΠ, ΕΑΠ Πάτρα, Ιούλιος 2018

4 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Επιβλέποντα της Διπλωματικής Εργασίας μου, κ. Πελέκη Παναγιώτη, που με τη συνεχή καθοδήγησή του, τις συμβουλές, τις γνώσεις του, αλλά και την υπομονή του με βοήθησε να φέρω εις πέρας την παρούσα εργασία. Τέλος, ένα μεγάλο ευχαριστώ στη μητέρα μου και στους στενούς μου φίλους, για την αμέριστη συμπαράστασή τους όχι μόνο κατά τη διάρκεια εκπόνησης της Διπλωματικής Εργασίας αλλά καθ όλη τη διάρκεια του μεταπτυχιακού προγράμματος. Διπλωματική Εργασία i

5 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Περίληψη Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής είναι η διερεύνηση της δυνατότητας υιοθέτησης της δοκιμής του Ακουστικού Συντονισμού (Sonic Resonance) για τον προσδιορισμό των παραμέτρων αντοχής δοκιμίων σκυροδέματος. Η διερεύνηση πραγματοποιήθηκε με βάση υπάρχοντα αποτελέσματα δοκιμών υπερήχων και αποτελεσμάτων θλιπτικής αντοχής σε μεγάλο αριθμό πυρήνων καθώς επίσης και σε αποτελέσματα αριθμητικής προσομοίωσης της δοκιμής ακουστικού συντονισμού με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Οι δυναμικές μη καταστροφικές μέθοδοι θεωρούνται ιδιαίτερα ελκυστικές λόγω της ταχύτητας και του μειωμένου κόστους εφαρμογής τους, συγκρινόμενες με τις κλασσικές δοκιμές αντοχής. Ωστόσο, τα αποτελέσματα των ανωτέρω μεθόδων εμφανίζουν μεγάλη διασπορά με αποτέλεσμα να χρησιμοποιούνται μόνο για τον ποιοτικό χαρακτηρισμό του σκυροδέματος. Στο πλαίσιο της εργασίας, χρησιμοποιούνται από κοινού οι μη καταστροφικές μέθοδοι του Ακουστικού Συντονισμού (Sonic Resonance) για τον προσδιορισμό του περιορισμένου μέτρου ελαστικότητας (Ε p ή Μ), και της ΔοκιμήςΥπερήχων (UPV) για τον προσδιορισμό του μέτρου ελαστικότητας του Young (Ε), σε συνδυασμό με δοκιμές μονοαξονικής θλίψης δοκιμίων σκυροδέματος για τον υπολογισμό της θλιπτικής τους αντοχής. Συνολικά πραγματοποιήθηκαν 232 δοκιμές σε υφιστάμενες κατασκευές. Για την αριθμητική προσoμοίωση χρησιμοποιήθηκε ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων PLAXIS και πραγματοποιήθηκε παραμετρική ανάλυση για τον προσδιορισμό της επίδρασης του ύψους των δοκιμίων και του λόγου Poisson με σταθερή τιμή της διαμέτρου. Συγκεκριμένα πραγματοποιήθηκαν 72 αναλύσεις για λόγους ύψους/διάμετρο, L/D, από 0,7 έως 5 και λόγους Poisson, ν, από 0,2 έως 0,45. Από τα ευρήματα της παρούσας εργασίας, είναι προφανές ότι είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός του δείκτη Poisson, για τη μείωση της διασποράς των αποτελεσμάτων της δοκιμής υπερήχων αλλά και τον υπολογισμό της θλιπτικής αντοχής με τη δοκιμή ακουστικού συντονισμού. Ετσι προτείνεται η από κοινού χρήση των δύο αυτών απλών και οικονομικών μη καταστροφικών μεθόδων για τον προσδιορισμό των δυναμικών ιδιοτήτων των δοκιμίων οπλισμένου σκυροδέματος και της θλιπτικής αντοχής τους μειώνοντας σημαντικά τη διασπορά των αποτελεσμάτων. Τέλος, προτείνονται εμπειρικές εξισώσεις για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής σκυροδέματος με την ταχύτητα διάδοσης ράβδου αλλά και με το δυναμικό μέτρο Ελαστικότητας Young. Λέξεις Κλειδιά Θλιπτική Αντοχή Σκυροδέματος, Ακουστικός Συντονισμός, Μέθοδος Υπερήχων, Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Διπλωματική Εργασία ii

6 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Abstract The purpose of this thesis is to investigate the possibility of adopting the Sonic Resonance method (SR) for the determination of concrete specimens strength parameters. In order to achieve this the finite element method is being applied, on the basis of existing Ultrasonic Pulse Velocity (UPV) and compressive strength results in a large number of cores along with the use of numerical simulation results of the acoustic co-ordination test. Dynamic non-destructive methods are considered to be particularly attractive due to their speed and reduced cost of application when compared to conventional resistance tests. However, the results of these methods are highly dispersed and therefore, they are only used for the qualitative characterization of the concrete. In this work context, the non-destructive methods such as, the Sonic Resonance (SR) to determine the limited modulus of elasticity (Ep & M), b) the ultrasonic pulse velocity (UPV) to determine the Young's elastic modulus (E) along with, the uniaxial compaction tests of concrete samples to calculate their compressive strength, are jointly being used. Altogether, 232 tests are performed on existing structures. As far as the numerical simulation is concerned, the PLAXIS finite element code is used and a parametric analysis is performed in order to determine the effect of height of the samples and the Poisson ratio, with a constant value of the diameter. Specifically, 72 analyzes were performed for ratio, L / D values, between 0,7 to 5 and Poisson, v, between 0,2 to 0,45. The results of this study clearly indicate that the determination of Poisson s ratio is crucial so as to reduce the dispersion of ultrasonic test results and well as to estimate the compressive strength with the use of the acoustic sonic resonance method. Thus, it is proposed, that the combined use of these two simple and economical non-destructive methods in order to determine the dynamic properties of reinforced concrete samples and their compressive strength can lead to a significant reduction in the dispersion of the results. Concluding, empirical equations are proposed for the determination of compressive strength of concrete with the bar propagation velocity, and the Young s dynamic modulus of elasticity. Keywords Concrete Compressive Strength, Sonic Resonance, Ultrasonic Pulse Velocity. Διπλωματική Εργασία iii

7 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Περιεχόμενα Περίληψη... ii Abstract... iii Περιεχόμενα... iv Κατάλογος Σχημάτων... vi Κατάλογος Πινάκων... vii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Εισαγωγή... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Μη καταστροφικές Μέθοδοι Μέθοδος Υπερήχων, UPV Μέθοδος Ακουστικού Συντονισμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αριθμητικές Αναλύσεις Αριθμητική Προσομοίωση της Μεθόδου Ακουστικού Συντονισμού Εισαγωγή δεδομένων (Input) Υπολογισμοί (Calculation) Εξαγωγή αποτελεσμάτων (Curves) Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - Διεξαγωγή Εργαστηριακών Δοκιμών Προσδιορισμός Γεωμετρικών Μεγεθών και Ειδικού Βάρους Δοκιμές Υπερήχων Δοκιμές Ακουστικού Συντονισμού Δοκιμές Ανεμπόδιστης Θλίψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Παρουσίαση & Συσχέτιση Αποτελεσμάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Συμπεράσματα Προτάσεις για Περαιτέρω Έρευνα BΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων Πινακοποιημένα Αποτελέσματα Φάσματα Ελεύθερης Ταλάντωσης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Προσαρμογή Καμπύλης στα Αριθμητικά Αποτελέσματα Υπολογισμού του Συντελεστή Μεγέθους ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Πίνακας Μετρήσεων & Αποτελεσμάτων Διπλωματική Εργασία iv

8 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ Αποτελέσματα Δοκιμών Συντονισμού ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε Προσδιορισμός Παραμέτρων Εμπειρικών Συσχετίσεων Διπλωματική Εργασία v

9 Κατάλογος Σχημάτων Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 2-1: Τρόποι τοποθέτησης εξοπλισμού (Σπανός, Σπιθάκης, & Τρέζος, Αντισεισμική Θωράκιση Υφιστάμενων Κατασκευών, 2001) 5 Σχήμα 2-2: Καταγραφή διαθέσιμων σχέσεων fc vs. V (Hobbs et al., 2007) Σχήμα 2-3: Μέση θλιπτική αντοχή σκυροδέματος συναρτήσει ταχύτητας υπερήχων (Σπανός et al., 2001) Σχήμα 3-1: Αξονοσυμμετρικό προσομοίωμα Σχήμα 3-2: Παράδειγμα εισαγωγής δεδομένων στο PLAXIS (ver. 8.2) 16 Σχήμα 3-3: Παράδειγμα αυτόματης δημιουργίας δικτύου πεπερασμένων στοιχείων 17 Σχήμα 3-4: Καθορισμός φάσεων και χρονικού βήματος ανάλυσης. 18 Σχήμα 3-5: Εισαγωγή αρμονικού παλμού διέγερσης 19 Σχήμα 3-6: Σχήμα 3-7: Σχήμα 3-8: Σχήμα 4-1: Σχήμα 4-2: Σχήμα 4-3: Παράδειγμα σχεδίασης και εξαγωγής χρονικής ιστορίας επιταχύνσεων στο 19 κέντρο της ελεύθερης επιφάνειας. Υπολογισμός φάσματος Fourier της χρονικής ιστορίας των επιταχύνσεων με σημειωμένες τις ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης (1η και 2η) 20 Διάγραμμα λόγου θεωρητικής προς υπολογισμένης (plaxis) 1ης ιδιομορφής συναρτήσει του λόγου L/D και του λόγου Poisson 22 Ραβδογράμματα συνολικού αριθμού δοκιμίων με βάση (α) το ύψος& (β) το ειδικό βάρος 26 α) Εφαρμογή της μεθόδου SR και (β) τεχνικά χαρακτηριστικά του επιταχυνσιομέτρου. 27 (α) επιταχυνσιόμετρο και αναλυτής δυναμικού σήματος (β) Φάσμα ελεύθερης ταλάντωσης ιδιομορφής 27 Σχήμα 4-4: (α) καροτιέρα & (β) παράδειγμα πυρήνων 30 Σχήμα 4-5: Διαγράμμα συντελεστή L1, με λόγο ύψους προς διάμετρο Η:D 2, 32 Σχήμα 4-6: Διάγραμμα συντελεστή L2, και διαμέτρου D 32 Σχήμα 5-1: Σχήμα 5-2: Σύγκριση εμπειρικών συσχετίσεων θλιπτικής αντοχής fc & ταχυτήτων υπερήχων, Vp. 35 Νέφη Αποτελεσμάτων Προσαρμογής για το 80% του συνολικού δείγματος. 36 Σχήμα 5-3: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου a & b 38 Σχήμα 5-4: Διάγραμμα συσχέτισης θλιπτικής αντοχής fc και ταχυτήτων Vc και το λόγο Poisson 38 Σχήμα 5-5: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου (Υο) 40 Σχήμα 5-6: Διάγραμμα συσχέτισης του λογαρίθμου τηςθλιπτικής αντοχής lnfc με το μέτρο ελαστικότητας Young, E και το λόγο Poisson 40 Διπλωματική Εργασία vi

10 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 5-7: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου (Vco) 42 Σχήμα: 5-8: Διάγραμμα συσχέτισης της ταχύτητας υπερήχων Vc, σύμφωνα με το ειδικό βάρος γc και το λόγο Poisson 42 Σχήμα 6-1: Συσχέτιση πειραματικών καμπυλών αντοχής με τις ταχύτητες Vc και Vp. 44 Σχήμα 6-2: Λόγος της 2 ης προς την 1 η ιδιομορφή 47 Σχήμα 6-3: Ραβδόγραμμα κατηγοριών υλικού 48 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 2-1: Ποιοτική κατάταξη σκυροδέματος 9 Πίνακας 3-1: Δεδομένα και αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων για ν=0,20 21 Πίνακας 4-1: Συντελεστής L1, αναγωγής αντοχής κυλίνδρου με λόγο ύψους προς διάμετρο Η:D 2, σε αντοχή κυλίνδρου με λόγο H:D=2 31 Πίνακας 4-2: Συντελεστής L2, αναγωγής κυλίνδρου διαμέτρου D και λόγου Η:D=2 σε αντοχή κυλίνδρου 15x30 cm. Πίνακας 5-1: Τιμές παραμέτρων a, b σύμφωνα με το λόγο Poisson 37 Πίνακας 5-2: Τιμές παραμέτρων Yo, a σύμφωνα με το λόγο Poisson 39 Πίνακας 5-3 Τιμές παραμέτρων o, a σύμφωνα με το λόγο Poisson Διπλωματική Εργασία vii

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Εισαγωγή Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η ανάπτυξη μιας καινοτόμου μεθοδολογίας μηκαταστροφικού ελέγχου για τον αξιόπιστο προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής δοκιμίων και υφιστάμενων κατασκευών. Η μεθοδολογία περιλαμβάνει γνωστές και τεκμηριωμένες τεχνικές που χρησιμοποιούνται στον έλεγχο εδαφικών και βραχωδών δοκιμίων οι οποίες όμως δεν έχουν μέχρι σήμερα, εφαρμοστεί στον έλεγχο δοκιμίων σκυροδέματος. Με την ολοκλήρωση της διπλωματικής, θα είναι δυνατή η -με μεγαλύτερη αξιοπιστία σε σχέση με τις υφιστάμενες δοκιμές- συσχέτιση των ελαστικών δυναμικών ιδιοτήτων του σκυροδέματος με τη θλιπτική αντοχή τους. Οι αριθμητικές αναλύσεις προσομοίωσης των δυναμικών μη-καταστροφικών δοκιμών έχουν ως στόχο τη διερεύνηση διαφόρων καθοριστικών μεταβλητών, όπως του μεγέθους των δοκιμίων, αλλά και του λόγου Poisson, o πειραματικός προσδιορισμός του οποίου αποτελεί τελικά σημαντική παράμετρο στην ερμηνεία των δυναμικών δοκιμών. Η διασταστασιολόγηση και η μελέτη των ιδιοτήτων των νέων κατασκευών πραγματοποιούνται κυρίως κατά τη φάση της μελέτης αλλά και κατά τη διάρκεια κατασκευής αυτών. Σε επεμβάσεις όμως υφιστάμενων κατασκευών, τα στοιχεία και οι ιδιότητες των υλικών πρέπει να εκτιμηθούν αν όχι επί τόπου, στο εργαστήριο. Για την επίτευξη του σκοπού αυτού χρησιμοποιούνται έμμεσες μη καταστροφικές μέθοδοι. Στην περίπτωση που οι μέθοδοι αυτές δεν αποδώσουν χρησιμοποιούνται άμεσες μέθοδοι. Η παρούσα εργασία εστιάζει στις έμμεσες μεθόδους και η διάρθρωσή της έχει ως εξής: Στο Κεφάλαιο 1 προσδιορίζεται το αντικείμενο της εργασίας, η μεθοδολογία που πρόκειται να ακολουθηθεί και αναπτύσσεται η συνολική δομή της. Στη συνέχεια, στο Κεφάλαιο 2, μέσα από μια βιβλιογραφική ανάλυση των όσων ισχύουν για τις μη καταστροφικές μεθόδους και συγκεκριμένα για τις μεθόδους υπερήχων και ακουστικού συντονισμού, αναφέρονται τα βασικά χαρακτηριστικά των μεθόδων, η υπάρχουσα γνώση και οι σύγχρονες απόψεις στο αντικείμενο. Στο Κεφάλαιο 3, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων. Η αριθμητική διερεύνηση περιλαμβάνει προσομοιώσεις της δοκιμής ακουστικού συντονισμού σε δοκίμια με λόγο ύψος/διάμετρο, L/D, 0.7 έως 5, με τιμή του λόγου Poisson από 0.2 έως Αναπτύχθηκε εμπειρική εξίσωση που με βάση τον λόγο L/D και Διπλωματική Εργασία 1

12 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» το λόγο Poisson, η ταχύτητα ράβδου σε πεπερασμένο δοκίμιο ανάγεται σε ταχύτητα ράβδου απείρου μήκους. Στο Κεφάλαιο 4, παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα. Αρχικά, παρουσιάζονται τα βασικά γεωμετρικά μεγέθη των δοκιμίων και το ειδικό βάρος αυτών. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται αναφορά στη διαδικασία δοκιμής της ανεμπόδιστης θλίψης και αναλύεται η διόρθωση της αντοχής των δοκιμίων για την αναγωγή των δοκιμίων σε δοκίμια απείρου μήκους. Η επόμενη παράγραφος του κεφαλαίου, αναφέρεται στη δοκιμή υπερήχων μέσω της οποίας, προσδιορίζεται το περιορισμένο μέτρο ελαστικότητας (Μ ή E p ). Στην τελευταία παράγραφο, παρουσιάζεται η διαδικασία διεξαγωγής της μεθόδου συντονισμού αλλά και η σχέση που συνδέει το περιορισμένο μέτρο ελαστικότητας με το μέτρο ελαστικότητας του Young. Στο Κεφάλαιο 5, παρουσιάζονται και συσχετίζονται τα αποτελέσματα τις παρούσας εργασίας. Εμφανίζονται οι μορφές των καμπυλών οι οποίες προσαρμόστηκαν με τη μέθοδο ελαχιστοποίησης x 2 για τη συσχέτιση των εξής: 1. Των ταχυτήτων ράβδου και διαμήκων κυμάτων V p, με τη θλιπτική αντοχή f c. 2. Του ειδικού βάρους γc, με τις ταχύτητας, V p 3. Του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας Ε, με τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος f c καθώς και το λογάριθμο της θλιπτικής αντοχής lnf c. Επίσης παρουσιάζεται το διάγραμμα, τα χαρακτηριστικά του οποίου αντιστοιχούν στο 80% του δείγματος και αλλά και οι εξισώσεις που εξήχθησαν από το παρόν διάγραμμα. Τέλος, στο Κεφάλαιο 6, αναπτύσσονται τα συμπεράσματα της παρούσας διπλωματικής όσον αφορά στον προσδιορισμό του συντελεστή μεγέθους, την ερμηνεία της διασποράς των πειραματικών αποτελεσμάτων της δοκιμής UPV, την ανάπτυξη εμπειρικών συσχετίσεων f c vs. v c & V p, ln(f c ) vs. E, & V p vs. γ c, και τέλος την προτεινόμενη μεθοδολογία. Ακόμα στο παρόν Κεφάλαιο, δίνονται προτάσεις για περαιτέρω έρευνα επί του αντικειμένου της παρούσας διπλωματικής. Διπλωματική Εργασία 2

13 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 2.1 Μη καταστροφικές Μέθοδοι Συχνά είναι απαραίτητο να πραγματοποιούνται έλεγχοι σε δομές από σκυρόδεμα μετά τη σκλήρυνσή τους για να προσδιοριστεί αν η δομή είναι κατάλληλη για τη χρήση για την οποία σχεδιάστηκε. Ιδανικά τέτοιες δοκιμές πρέπει να εκτελούνται χωρίς να δημιουργούνται βλάβες στο σκυρόδεμα. Οι δοκιμές που διατίθενται για τη δοκιμή σκυροδέματος κυμαίνονται από εντελώς μη καταστρεπτικές, στις οποίες δεν υπάρχει βλάβη στο σκυρόδεμα, έως μερικώς καταστροφικές δοκιμές όπως οι δοκιμές πυρήνων και δοκιμές απόσυρσης, όπου η επιφάνεια πρέπει να επισκευαστεί μετά τη δοκιμή. Το εύρος των ιδιοτήτων που μπορούν να εκτιμηθούν χρησιμοποιώντας μη καταστρεπτικές δοκιμές και εν μέρει καταστρεπτικές δοκιμές είναι αρκετά μεγάλο και περιλαμβάνει τόσο θεμελιώδεις παραμέτρους όπως πυκνότητα, ελαστικό μέτρο και αντοχή καθώς και επιφανειακή σκληρότητα, απορρόφηση επιφάνειας και θέση ενίσχυσης, μέγεθος και απόσταση από την επιφάνεια. Σε ορισμένες περιπτώσεις είναι επίσης δυνατό να ελεγχθεί η ποιότητα της κατασκευής και της δομικής ακεραιότητας από την ικανότητα ανίχνευσης κενών και αποκόλλησης. Οι μη καταστροφικές δοκιμές μπορούν να εφαρμοστούν τόσο σε παλαιές όσο και σε νέες δομές. Για νέες δομές, οι βασικές εφαρμογές είναι πιθανό να γίνονται για τον ποιοτικό έλεγχο ή την ανάλυση τυχόν αμφιβολιών σχετικά με την ποιότητα των υλικών ή την κατασκευή. Ο έλεγχος των υφιστάμενων δομών συνήθως σχετίζεται με την αξιολόγηση της δομικής ακεραιότητας ή της επάρκειας. Και στις δύο περιπτώσεις, εάν χρησιμοποιούνται μόνο καταστρεπτικές δοκιμές, για παράδειγμα, αφαίρεση πυρήνων για δοκιμές συμπίεσης, το κόστος της συγκόλλησης και των δοκιμών μπορεί να επιτρέψει τη διεξαγωγή σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών σε μια μεγάλη δομή που μπορεί να είναι παραπλανητικός. Σε αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν μη καταστρεπτικοί έλεγχοι προκαταρκτικά, πριν δηλαδή την επόμενη φάση, (IAEA, 2002). Διπλωματική Εργασία 3

14 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Μέθοδος Υπερήχων, UPV Σε παγκόσμιο επίπεδο, παρουσιάζεται μια συνεχώς αυξανόμενη τάση ελέγχου του σκυροδέματος με τη χρήση μη καταστροφικών μεθόδων όπως αυτές των υπερήχων και του συντονισμού. Η μέθοδος υπερήχων ή αλλιώς μέθοδος τασικών κυμάτων, είναι μια ιδιαίτερα χρήσιμη τεχνική καθώς χρησιμοποιείται για το χαρακτηρισμό των βασικών συστατικών του τσιμέντου αλλά και για τη ρύθμιση και ενυδάτωσή του, την ανίχνευση ελαττωμάτων στη δομή, την αξιολόγηση ζημιών μετά από έκθεση σε υψηλή θερμοκρασία, και την ενσωμάτωση διαφορετικών αδρανών σε σκυρόδεμα, (Panzera et al., 2001). Άλλες χρήσεις της μεθόδου είναι ο έλεγχος της ομοιομορφίας, ο εντοπισμός τυχόν ανωμαλιών όπως ρωγμές, κοιλότητες, αλλά και πάχη στρώματος με φθορά, για να υπολογιστεί το μέτρο ελαστικότητας, ακόμα και για τον υπολογισμό της αντοχής του σκυροδέματος μετά από κατάλληλους υπολογισμούς. Οι κρουστικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται κυρίως όταν δεν είναι προσπελάσιμες και οι δυο πλευρές του δοκιμίου, (Σπανός et al., 2001). Πρόκειται για μια σημαντική μη καταστροφική τεχνική, που παρέχει αξιόπιστα αποτελέσματα βασισμένα σε γρήγορες μετρήσεις με χρήση οικονομικού εξοπλισμού. Η ταχύτητα υπερήχων εξαρτάται από το μέτρο ελαστικότητας κυρίως, για αυτό είναι δυνατή και η σύνδεσή του με την αντοχή, όπως είναι εμφανές στην Εξίσωση 1. Η συσχέτιση των δυο δεν είναι μοναδική αλλά εξαρτάται από τα συστατικά, τον τύπο σκυροδέματος, και το λόγο Poisson, (Panzera et al., 2001). E d = ρ VV2 (1+ν) (1 22) 1 ν (Εξίσωση 1) όπου, V p = η ταχύτητα διαμήκων κυμάτων, ν=ο λόγος Poisson, ρ= η ειδική πυκνότητα του δοκιμίου σκυροδέματος Η γενικότερη αρχή αυτής της μεθόδου βασίζεται στη μέτρηση της ταχύτητας των υπερήχων σε δοκίμια γνωστού μήκους. Το παλμικό φορτίο διοχετεύεται στο ένα άκρο και μετράται ο χρόνος άφιξης στο άλλο άκρο. Η ταχύτητα που προσδιορίζεται είναι η ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων, V p. Διπλωματική Εργασία 4

15 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Τα κύρια στοιχεία της συσκευής των υπερήχων είναι δύο κρύσταλλοι, ο ένας έχει το ρόλο του πομπού και ο άλλος του δέκτη. Οι κρύσταλλοι αυτοί τοποθετούνται είτε αντικριστά σε δύο παράλληλες επιφάνειες του υπό εξέταση στοιχείου είτε σε δύο κάθετες μεταξύ τους πλευρές. Μπορούν επίσης, απλά να τοποθετηθούν στη μόνη προσιτή επιφάνεια. Οι τρόποι τοποθέτησης των κρυστάλλων παρουσιάζονται στο Σχήμα 2-1. Η επιβολή κατάλληλου ρεύματος έχει ως συνέπεια ο κρύσταλλος πομπός να πάλλεται με τη φυσική του υπερηχητική συχνότητα (>20 KHz). Η ταλάντωση αυτή του κρυστάλλου προκαλεί την παραγωγή τασικών κυμάτων, τα οποία διαδίδονται διαμέσου του σκυροδέματος. Παράλληλα λειτουργεί και ένα ηλεκτρονικό χρονόμετρο ακριβείας. Μόλις ο παλμός φθάσει στο δέκτη παράγεται ηλεκτρικό ρεύμα το οποίο σταματά το χρονόμετρο και στην οθόνη της συσκευής αναγράφεται ο αντίστοιχος χρόνος. Σε περίπτωση που το πάχος του δοκιμίου είναι ίσο με L και ο χρόνος που χρειάστηκε το υπερηχητικό κύμα για να το διανύσει T, τότε η ταχύτητα των υπερήχων, V, (συνήθως σε km/s), δίνεται από τον τύπο: V=L/T. Η καλύτερη επαφή μεταξύ κρυστάλλων και επιφάνειας σκυροδέματος επιτυγχάνεται με τη χρήση λιπαντικής ουσίας, η οποία καλύπτει τυχόν ατέλειες της επιφάνειας. Οι κρύσταλλοι θα πρέπει να πιέζονται έντονα πάνω στην επιφάνεια του σκυροδέματος. Η ιδιοσυχνότητα των κρυστάλλων κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 20kHz μέχρι >khz με συνηθέστερη τιμή αυτή των 50kHz. Μικρής συχνότητας κρύσταλλοι, (20kHz), χρησιμοποιούνται σε στοιχεία με μεγάλη μάζα σκυροδέματος, ενώ μεγαλύτερης συχνότητας κρύσταλλοι, (>khz), χρησιμοποιούνται σε στοιχεία μικρού πάχους, όταν απαιτείται ακριβέστερη μέτρηση του χρόνου διαδόσεως. Σχήμα 2-1. Τρόποι τοποθέτησης εξοπλισμού (Σπανός, Σπιθάκης, & Τρέζος, Αντισεισμική Θωράκιση Υφιστάμενων Κατασκευών, 2001) Διπλωματική Εργασία 5

16 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Η μέτρηση της ταχύτητας των υπερήχων είναι δυνατό να επηρεαστεί από τους εξής παράγοντες: Υγρασία: σε υψηλά ποσοστά υγρασίας παρατηρείται αύξηση της μετρούμενης ταχύτητας και έτσι προτείνεται από το Λογοθέτη (1979) χρήση διορθωτικών συντελεστών. Θερμοκρασία σκυροδέματος: για τιμές μεταξύ των +5 ο C έως +30 ο C δεν υπάρχει διαφοροποίηση τιμών. Όταν όμως η θερμοκρασία είναι μικρότερη από +5 ο C η ταχύτητα αυξάνεται λόγω μεταβολής του νερού σε πάγο. Αντίθετα, όταν η θερμοκρασία είναι υψηλότερη από +30 ο C η ταχύτητα μειώνεται πιθανόν λόγω εσωτερικών μικρορηγματώσεων. Και σε αυτή την περίπτωση προτείνεται χρήση διορθωτικών συντελεστών. Μήκος διαδρομής: ανάλογα με το πρότυπο το οποίο χρησιμοποιείται, παρουσιάζεται μια διαφοροποίηση του προτεινόμενου μήκους διαδρομής. Σχήμα και διαστάσεις δοκιμίου: η ταχύτητα είναι ανεξάρτητη του σχήματος και των διαστάσεων εκτός αν η διάσταση είναι μικρότερη της επιτρεπτής. Για μικρές διαστάσεις η ταχύτητα μειώνεται και εξαρτάται από το λόγο μήκος κύματος προς ελάχιστη διάσταση. Ράβδοι οπλισμού: η τιμή της μέτρησης σε περιοχές με ράβδους οπλισμού είναι συνήθως υψηλότερη από αυτές που μετρούνται σε περιοχές χωρίς οπλισμό Η αύξηση αυτή δικαιολογείται από το γεγονός ότι στο χάλυβα η ταχύτητα των υπερήχων είναι από 1.2 έως 2.0 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα στο σκυρόδεμα. Εντατική κατάσταση σκυροδέματος: Η ταχύτητα των υπερήχων αυξάνει ελαφρά όταν το σκυρόδεμα φορτίζεται προοδευτικά σε χαμηλά επίπεδα, αλλά μειώνεται απότομα όταν η εξωτερική τάση γίνει ίση με το 70% της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος. Προτείνονται διορθωτικές τιμές. Εκτίμηση βάθους ρωγμής ή πάχους κατεστραμμένου επιφανειακού στρώματος: Η ύπαρξη ρωγμής διαπιστώνεται στην περίπτωση που το μήκος της είναι μεγαλύτερο από το πλάτος του κρυστάλλου-πομπού ή μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του υπερήχου που χρησιμοποιείται. Με την ύπαρξη ρωγμής, ο χρόνος διαδόσεως του υπερηχητικού κύματος παρουσιάζεται σημαντικά αυξημένος σε σχέση με το χρόνο διαδόσεως όταν δεν υπάρχει ρωγμή. Για να μπορεί να γίνει όμως αυτή η σύγκριση Διπλωματική Εργασία 6

17 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» απαραίτητη προϋπόθεση είναι η ομοιογένεια του σκυροδέματος του υπό εξέταση στοιχείου, (Σπανός et al., 2001). Στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν προταθεί διάφορες καμπύλες για τη δοκιμή συσχέτισης της ταχύτητας των υπερήχων με τη μέση θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος τα αποτελέσματα όμως της συσχέτισης αυτής παρουσιάζουν έντονη διασπορά και συχνά δε θεωρούνται ικανοποιητικά για τον προσδιορισμό της αντοχής των στοιχείων σκυροδέματος, (Saint-Pierre et al., 2016). Το συμπέρασμα αυτό επιβεβαιώνεται και από την καταγραφή των διαθέσιμων σχέσεων που συνδέουν τη θλιπτική αντοχή με την ταχύτητα των διαμηκών κυμάτων, όπως παρουσιάζεται στα Σχήματα 2-2 και 2.3. Σχήμα 2-2. Καταγραφή διαθέσιμων σχέσεων fc vs. V (Hobbs et al., 2007) Διπλωματική Εργασία 7

18 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 2-3: Μέση θλιπτική αντοχή σκυροδέματος συναρτήσει ταχύτητας υπερήχων (Σπανός et al., 2001) Τα αποτελέσματα όπως ήδη αναφέρθηκε, και είναι εμφανές και στα διαγράμματα, παρουσιάζουν μεγάλη διασπορά: το διάστημα εμπιστοσύνης 90% μπορεί να εκτείνεται μέχρι και ± 0.25f cm εκατέρωθεν των μέσων καμπυλών και δε συνιστάται η άμεση εφαρμογή τους χωρίς να προηγηθεί βαθμονόμηση. Η βαθμονόμηση μπορεί να γίνει με την παρασκευή ειδικών δοκιμίων διαφορετικών αντοχών για έλεγχο σκυροδέματος που δεν έχει ακόμη παραχθεί. Για να μην υπάρχει επιρροή από το μέγεθος στα αποτελέσματα, τα δοκίμια που θα χρησιμοποιηθούν (κυβικά ή κυλινδρικά) πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερα. Προτιμώνται κύβοι ίσοι ή μεγαλύτεροι των 15cm., με ξηρές επιφάνειες. Σε περίπτωση συντήρησης υπό υγρές συνθήκες θα πρέπει να μεταφέρονται για 2 ημέρες πριν τη δοκιμή σε συνθήκες εργαστηρίου. Σε κάθε κυβικό δοκίμιο πρέπει να γίνονται δύο μετρήσεις σε δύο κάθετες διευθύνσεις και να λαμβάνεται ο μέσος όρος. Σε περίπτωση που δεν είναι δυνατή η κατασκευή ειδικών τότε η βαθμονόμηση μπορεί να γίνει με πυρήνες που λαμβάνονται από την κατασκευή που πρόκειται να ελεγχθεί. Τα αποτελέσματα προσαρμόζονται με παλινδρόμηση παραβολική, εκθετική σχέση ή της μορφής δυνάμεως, σύμφωνα με τις ακόλουθες εξισώσεις, (Σπανός et al.,2001). Διπλωματική Εργασία 8

19 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» f c = a v 2 + b v + c f c = a e b v f c = a v b, όπου: v = ταχύτητα υπερήχων α, b, c = συντελεστές,. Στον Πίνακα 2-1 δίνονται στοιχεία από τη διεθνή βιβλιογραφία για την ποιοτική κατάταξη του σκυροδέματος αναλόγως των ενδείξεων των υπερήχων. Πίνακας 2-1: Ποιοτική κατάταξη σκυροδέματος Α/Α Ταχύτητα υπερήχων Vp (km/s) Ποιότητα 1 >4.500 Εξαιρετική έως Καλή έως Μέτρια 4 < Κακή 5 < Απόμειξη, Ρωγμές Η παρακολούθηση της εξέλιξης της αντοχής του σκυροδέματος μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω της μεθόδου των υπερήχων, με διαδοχικές μετρήσεις ανά διαστήματα. Η ταχύτητα διάδοσης υπερήχων είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος και αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της πυκνότητας του σκυροδέματος και το μέτρο ελαστικότητας ανάλογο της τετραγωνικής ρίζας της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος. Έτσι προκύπτει ότι η ταχύτητα των υπερήχων είναι ανάλογη της τέταρτης ρίζας της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος και άρα για συγκεκριμένη σύνθεση σκυροδέματος και αύξηση της αντοχής του συναρτήσει χρόνου, υπάρχει μια αναλογικά μικρότερη αύξηση της ταχύτητας των υπερήχων. Σύμφωνα με την έκθεση του ACI 228 (1996), από δημοσίευμα της RILEM φαίνεται ότι Διπλωματική Εργασία 9

20 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» μια αύξηση της αντοχής σκυροδέματος μικρής ηλικίας από 3.4 MPa σε 10.3 MPa μπορεί αυξήσει την ταχύτητα των υπερήχων από 4.0 km/s σε 4.6 km/s. Σε μεγαλύτερης ηλικίας σκυρόδεμα η αύξηση της αντοχής από 27.6 MPa σε 34.5 MPa μπορεί να αυξήσει την ταχύτητα των υπερήχων από 5.09 km/s σε 5.22 km/s. Αυτό συνεπάγεται πως σε μεγάλες ηλικίες η ταχύτητα των υπερήχων δεν είναι ευαίσθητη στην αύξηση της αντοχής, (Σπανός, et al., 2001). Συμπερασματικά, με τη μέθοδο των υπερήχων ελέγχονται, αποτιμώνται και δίνονται πληροφορίες για τις εξής ιδιότητες: έλεγχος ομοιογένειας και ομοιομορφίας ενός δομικού στοιχείου, αποτιμάται η αντοχή, το μέτρο ελαστικότητας και ο λόγος Poisson των συνιστώντων υλικών, αποτιμώνται οι αλλοιώσεις των υλικών που ενδεχομένως γίνονται με την πάροδο του χρόνου στις ιδιότητες των υλικών, οι οποίες οφείλονται σε διάφορα αίτια (διάβρωση, πυρκαγιά, κ.λπ.), διαπιστώνεται η ύπαρξη ελαττωμάτων π.χ. κοιλότητες, ρωγμές, πόροι κ.λπ., ή άλλες ανωμαλίες στη μάζα των δομικών στοιχείων. Η μέθοδος μπορεί να εφαρμοσθεί είτε σε δομικά στοιχεία από σκυρόδεμα, είτε σε δομικά στοιχεία από τοιχοποιία Μέθοδος Ακουστικού Συντονισμού Η μέθοδος συντονισμού ανήκει στις μη καταστροφικές μεθόδους με εφαρμογή κυρίως στο σκυρόδεμα και αναπτύχθηκε αρχικά από το NIST και το Πανεπιστήμιο Cornell το Πρόκειται για μια δυναμική μέθοδο η οποία βασίζεται στην απόκριση ενός στοιχείου σε συντονισμό. Υπάρχουν διάφορες εφαρμογές της μεθόδου όπως η μέτρηση πάχους πλακών και κυλίνδρων, εντοπισμός ελαττωμάτων, ρωγμές, και κοιλότητες, εφαρμογές οι οποίες αναφέρθηκαν και στη μέθοδο υπερήχων. Η μέθοδος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί μέσω μιας αντίστροφης διαδικασίας για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του υλικού όταν είναι γνωστές οι διαστάσεις. Η αρχή της μεθόδου ακουστικού συντονισμού βασίζεται κυρίως στον υπολογισμό της ταχύτητας διάδοσης σε λεπτές ράβδους πεπερασμένου μήκους. Η ταχύτητα διάδοσης Διπλωματική Εργασία 10

21 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» υπολογίζεται από τη συχνότητα συντονισμού κατά την ελεύθερη ταλάντωση του δοκιμίου κατόπιν διεγέρσεως ως εξής, (Saint-Pierre, et al., 2016): Vc= f 2L (Εξίσωση 2) όπου: = η ταχύτητα διάδοσης κύματος σε λεπτή ράβδο με λόγο L / D > 5 f = η μετρούμενη συχνότητα συντονισμού της πρώτης ιδιομορφής L = το μήκος του δοκιμίου, Το μέτρο ελαστικότητας, E d, συνδέεται απευθείας με την ταχύτητα διάδοσης κύματος μέσω της ακόλουθης σχέσης, (Hobbs & Tchoketch Kebir, 2007): Ε d = ρ * 2 (Εξίσωση 3) όπου: ρ = η πυκνότητα Από την παραπάνω εξίσωση φαίνεται ότι είναι δυνατός ο υπολογισμός του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας χωρίς να είναι γνωστή η τιμή του λόγου Poisson, (J_J Wang, et al., 2010). To βασικό μειονέκτημα της μεθόδου του ακουστικού συντονισμού στον υπολογισμό της ταχύτητας ράβδου, Vc, είναι ότι μετρούμενη συχνότητα συντονισμού εξαρτάται από το λόγο ύψος/διάμετρος και οι διορθωτικοί συντελεστές σχήματος εξαρτώνται με τη σειρά τους από το λόγο Poisson, (Nieves, et al., 2003). Στη μέθοδο ακουστικού συντονισμού, σε ένα υποστηριζόμενο δείγμα προκαλείται κρούση με ένα μικρό αντικείμενο (συνήθως μεταλλική σφαίρα), μετράται η απόκριση του δείγματος με ένα ελαφρύ επιταχυνσιόμετρο που είναι τοποθετημένο πάνω του και καταγράφονται τα δεδομένα. Η θεμελιώδης συχνότητα ταλάντωσης προσδιορίζεται με τη χρήση μεθόδων ψηφιακής επεξεργασίας σήματος ή με μέτρηση των σημείων μηδενισμού στην καταγεγραμμένη κυματομορφή, (ASTM-C215). Αντίθετα από το στατικό μέτρο ελαστικότητας Εs, το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας E, δεν μπορεί να προσδιοριστεί απευθείας με τη δοκιμή θλίψης κυλίνδρου. Οι μη καταστροφικές μέθοδοι ακουστικού συντονισμού και υπερήχων χρησιμοποιούνται ευρέως για τον υπολογισμό του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας. Αρκετές έρευνες χρησιμοποιούν τη θεμελιώδη συχνότητα συντονισμού πρισματικών δοκιμίων Διπλωματική Εργασία 11

22 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» σκυροδέματος για τον υπολογισμό του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας από την ακόλουθη εξίσωση σύμφωνα με το, (ASTM-C215), E = L3 T b t 3 Μ f 2 (Εξίσωση 4) όπου, Μ = η μάζα (kg), f = η συχνότητα (Hz), L = το μήκος του υλικού (μέτρα) t, b = διαστάσεις της διατομής του πρίσματος Τ= διορθωτικός συντελεστής που εξαρτάται από την αναλογία ακτίνας και μήκους του δείγματος Οι (Kolluru, et al., 2000), προτείνουν τη χρησιμοποίηση του λόγου των συχνοτήτων των πρώτων δύο ιδιομορφών για τον προσδιορισμό του λόγου Poisson. Δίνουν επίσης εμπειρικές σχέσεις για τον προσδιορισμό της διορθωμένης ιδιοσυχνότητας με βάση το λόγο L/D. ν = Α 1 ( f2 f1 )2 + Β 1 f2 f1 + C 1 (Εξίσωση 5) όπου: ƒ 1 και ƒ 2 οι συχνότητες συντονισμού της 1 ης και 2 ης ιδιομορφής αντίστοιχα Α 1, B 1 και C 1 συντελεστές που εξαρτώνται από το λόγο L/D. Α 1 = L D L (Εξίσωση 6) D B 1 = L D L (Εξίσωση 7) D C 1 = L D L (Εξίσωση 8) D Tο μέτρο ελαστικότητας μπορεί να προσδιοριστεί από το λόγο Poisson και την 1 η ιδιοσυχνότητα ως εξής: Διπλωματική Εργασία 12

23 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 2π f1 RR Ε d = 2 (1 + ν) ρ ( ) 2 (Εξίσωση 9) ff 1 f n = A 2 (v) 2 + B 2 (v) + C 2 (Εξίσωση 10) όπου: ƒ 1 = μετρούμενη συχνότητα σε (Hz), R o = ακτίνα του κυλίνδρου (m), ρ = πυκνότητα (kg/m 3 ) Α 1 = L D L (Εξίσωση 11) D B 1 = L D L (Εξίσωση 12) D C 1 = L D L (Εξίσωση 13) D Σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις μπορούν να προσδιοριστούν οι δύο άγνωστες σταθερές (Ε και ν) για μια δεδομένη αναλογία L/D του κυλίνδρου από τις δύο πρώτες διαμήκεις συχνότητες συντονισμού της δόνησης (f 1 και f 2 ). Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν κύλινδροι με L/D αναλογία και πέραν του 2. Διπλωματική Εργασία 13

24

25 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αριθμητικές Αναλύσεις Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης της δοκιμής συντονισμού με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. Ο σκοπός των αναλύσεων είναι ο προσδιορισμός της επίδρασης του μεγέθους των δοκιμίων στον υπολογισμό της ταχύτητας διάδοσης ράβδου. 3.1 Αριθμητική Προσομοίωση της Μεθόδου Ακουστικού Συντονισμού Για την αριθμητική προσομοίωση της δοκιμής ακουστικού συντονισμού, χρησιμοποιήθηκε ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων Plaxis (ver. 8.2) που παρέχει τη δυνατότητα μόρφωσης αξονοσυμμετρικών προσομοιωμάτων (axisymmetric model) γύρω από ένα κεντρικό άξονα, Σχ Ο κώδικας παρέχει τη δυνατότητα χρησιμοποίησης 6- κομβων ή 15-κομβων στοιχείων. Στην παρούσα έρευνα χρησιμοποιήθηκαν αποκλειστικά 15-κομβα πεπερασμένα στοιχεία. Σχήμα 3-1. Αξονοσυμμετρικό προσομοίωμα. Το πρόγραμμα Plaxis αποτελείται από τρεις ανεξάρτητες εφαρμογές (modulus): α) Την εφαρμογή εισαγωγής δεδομένων (Input), β) Την εφαρμογή υπολογισμών (Calculation), γ) Την εφαρμογή επισκόπησης αποτελεσμάτων (Output) και δ) Την εφαρμογή εξαγωγής των αποτελεσμάτων (Curves) Διπλωματική Εργασία 15

26 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Εισαγωγή δεδομένων (Input) Στην εισαγωγή δεδομένων καθορίζονται η γεωμετρία του δικτύου και οι μηχανικές παράμετροι των υλικών. Επίσης καθορίζονται οι οριακές συνθήκες, οι θέσεις αλλά και το είδος των εξωτερικών φορτίων / μετακινήσεων, Σχ Στο Σχήμα 3-2, παρουσιάζεται παράδειγμα εισαγωγής δεδομένων με τις εξής παραμέτρους: Ύψος δοκιμίου, L=0.1m Διάμετρος δοκιμίου, D=0.1m Ταχύτητα διαμήκων κυμάτων, V p = 200m/sec (σταθερή σε όλες τις αναλύσεις) Λόγος Poisson, v = 0.25 Σταθερές απόσβεσης Rayleigh, a=10-5, b=10-6 (σταθερές σε όλες τις αναλύσεις) Ελεύθερη επιφάνεια Δυναμικό σημειακό φορτίο Κυλήσεις Σχήμα 3-2. Παράδειγμα εισαγωγής δεδομένων στο PLAXIS (ver. 8.2) Ακολουθεί η κατασκευή του δικτύου των πεπερασμένων στοιχείων. Το PLAXIS διαθέτει αυτοματοποιημένο αλγόριθμο κατασκευής δικτύου παρέχοντας τη δυνατότητα στον χρήστη πύκνωσης ή αραίωσης του δικτύου. Το μέγεθος των στοιχείων και κατ επέκταση ο συνολικός αριθμός των στοιχείων, καθορίστηκε από την μέγιστη επιθυμητή συχνότητα, Σχήμα 3-3. Συγκεκριμένα η μέγιστη συχνότητα, f max, καθορίστηκε ως 5 φορές την αναμενόμενη συχνότητα της 1 ης ιδιομορφής. Διπλωματική Εργασία 16

27 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Το χρονικό βήμα της δυναμικής ανάλυσης, Δt, προκύπτει άμεσα από την f max ως εξής: Δt=1/(2fmax) και θα πρέπει να επιλέγεται με τέτοιο τρόπο ώστε κατά τη διάρκεια ενός βήματος το κύμα να μη διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από το μικρότερο μέγεθος του πεπερασμένου στοιχείου. Σχήμα 3-3. Παράδειγμα αυτόματης δημιουργίας δικτύου πεπερασμένων στοιχείων Υπολογισμοί (Calculation) Στο βήμα αυτό καθορίζονται οι φάσεις υπολογισμού, τα χρονικά βήματα και η συνολική διάρκεια της κάθε φάσης καθώς και η ενεργοποίηση ή απενεργοποίηση των δυναμικών φορτίων. Συγκεκριμένα, σε όλες τις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκαν 4 υπολογιστικές φάσεις, Σχ. 3-4: 1 η φάση: Μηδενική φάση (Quiet zone). Φάση 10 χρονικών βημάτων με απενεργοποιημένο το δυναμικό φορτίο. Απαραίτητο βήμα για το σωστό υπολογισμό των φασμάτων Fourier της χρονοσειράς των επιταχύνσεων της ελεύθερης επιφάνειας. 2 η φάση: Διέγερση. Σαν διέγερση χρησιμοποιήθηκε ημίτονο με χρονική διάρκεια μισής περιόδου. Ο παλμός διέγερσης, ουσιαστικά είναι το «μισό ημίτονο» επιλεγμένης συχνότητας. Η χρονική διάρκεια της φάσης διέγερσης καθορίζεται από τη μισή τιμή της περιόδου του ημιτόνου διαιρούμενη με τον επιλεγμένο αριθμό των χρονικών βημάτων της φάσης διέγερσης. Η συχνότητα του παλμού Διπλωματική Εργασία 17

28 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» επιλέγεται κάθε φορά ώστε η τιμή της να είναι κοντά στην τιμή της 1 ης ιδιοσυχνότητας, Σχήμα η φάση: Ελεύθερη ταλάντωση με συνολικό αριθμό βημάτων N= η φάση: Ελεύθερη ταλάντωση με συνολικό αριθμό βημάτων N=1024 (διπλασιασμός της ακρίβειας στο πεδίο συχνοτήτων, όπου απαιτείται). 5 η φάση: Ελεύθερη ταλάντωση με συνολικό αριθμό βημάτων N=2048 (εκ νέου διπλασιασμός της ακρίβειας στο πεδίο συχνοτήτων, όπου απαιτείται). Το χρονικό βήμα υπολογισμού κάθε φάσης, Δt, εισάγεται έμμεσα με τον καθορισμό της χρονικής διάρκειας της φάσης (time interval) διαιρούμενη με τον επιλεγμένο αριθμό χρονικών βημάτων (additional steps), Σχήμα 3-4. Με αυτόν τον τρόπο παρέχεται η δυνατότητα καθορισμού διαφορετικών εν γένει υπολογιστικών χρονικών βημάτων, κάτι που βέβαια δεν είναι επιθυμητό στις αναλύσεις της παρούσας εργασίας. Σχήμα 3-4. Καθορισμός φάσεων και χρονικού βήματος ανάλυσης. Διπλωματική Εργασία 18

29 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 3-5. Εισαγωγή αρμονικού παλμού διέγερσης Εξαγωγή αποτελεσμάτων (Curves) To Plaxis παρέχει τη δυνατότητα αποθήκευσης όλων των διαθέσιμων πληροφοριών σε επιλεγμένους κόμβους. Στην παρούσα εργασία ζητήθηκε κόμβος στο κέντρο της ελεύθερης επιφάνειας και στη συνέχεια σχεδιάστηκαν και εξήχθησαν οι χρονικές ιστορίες των επιταχύνσεων για περαιτέρω επεξεργασία, Σχήμα 3-6. Σχήμα 3-6. Παράδειγμα σχεδίασης και εξαγωγής χρονικής ιστορίας επιταχύνσεων στο κέντρο της ελεύθερης επιφάνειας. Διπλωματική Εργασία 19

30 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 3.2 Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων που περιεγράφηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Συνολικά διενεργήθηκαν 72 αριθμητικές αναλύσεις σύμφωνα με την ακόλουθη παραμετροποίηση: Λόγος ύψος/διάμετρο, L/D = 0.7, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0 και 5.0. Σε όλες τις αναλύσεις η τιμή της διαμέτρου ήταν σταθερή και ίση με 0.1m. Λόγος Poisson, v = 0.25, 0.30, 0.36, 0.40 και 0.45 Το επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός των φασμάτων Fourier (FFT transform) των εξαχθέντων χρονικών επιταχύνσεων και να προσδιορισθούν οι ιδιοσυχνότητες κατά την ελεύθερη ταλάντωση του μοντέλου. Στο Σχήμα 3-7, παρουσιάζεται παράδειγμα υπολογισμού φάσματος ελεύθερης ταλάντωσης με σημειωμένες τις τιμές των ιδιοσυχνοτήτων. Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α παρουσιάζονται τα διαγράμματα των φασμάτων ελεύθερης ταλάντωσης για όλες της περιπτώσεις. 00 Amplitude L/D=1.0 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =852Hz f 2 =1284Hz Frequency, Hz Σχήμα 3-7 Υπολογισμός φάσματος Fourier της χρονικής ιστορίας των επιταχύνσεων με σημειωμένες τις ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης (1η και 2η) Διπλωματική Εργασία 20

31 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στον Πίνακα 3-1, παρουσιάζονται πινακοποιημένα τα δεδομένα και τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων για την περίπτωση του λόγου Poisson, v=0.20. Οι πίνακες για όλες τις τιμές του λόγου Poisson παρουσιάζονται επίσης στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Πίνακας 3-1: Δεδομένα και αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων για v=0.20 Vp = 200 m/sec, Vc = 190m/sec, v=0.20 No. File name Νο. of elements dt (sec.) N f max df (sec) Height L(m) Diameter D(m) Infinite/FEM f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v LD40_v LD30_v LD25_v LD20_v LD18_v LD16_v LD14_v LD12_v LD10_v LD08_v LD07_v L\D Infinite Rod FEM Στους πίνακες δεδομένων και αναλύσεων καταγράφονται πληροφορίες για τη γεωμετρία του δικτύου (αριθμός στοιχείων, λόγος L/D), για τους υπολογισμούς (χρονικό βήμα, Δt, μέγιστη συχνότητα, f max, αλλά και το συνολικό αριθμό χρονικών βημάτων ανά ανάλυση). Στις στήλες με κοινό τίτλο «Infinite Rod» αναγράφονται οι θεωρητικές τιμές συχνοτήτων των δύο πρώτων ιδιομορφών, αυτές δηλαδή που αντιστοιχούν σε απειρομήκη ράβδο, ενώ στις στήλες με κοινό τίτλο «FEM» αναγράφονται οι αντίστοιχες υπολογισθείσες τιμές από τις αριθμητικές αναλύσεις. Επίσης καταγράφεται ο λόγος των τιμών των ιδιοσυχνοτήτων (f 2 /f 1 ) καθώς επίσης και ο λόγος των θεωρητικών τιμών προς τις υπολογισθείσες για τις δύο ιδιοσυχνότητες. Η επιρροή του μεγέθους των δοκιμίων στη μετρούμενη ταχύτητα ράβδου μπορεί να υπολογισθεί λαμβάνοντας διορθωτικό συντελεστή ίσο με το λόγο της θεωρητικής 1 ης ιδιοσυχνότητας προς την υπολογισμένη, f 1, infinite / f1, FEM. Στο Σχήμα 3-8, παρουσιάζεται η μεταβολή του ανωτέρω λόγου με το λόγο L/D για κάθε τιμή του λόγου Poisson. Στα δεδομένα του διαγράμματος του Σχ. 3-8, πραγματοποιήθηκε προσαρμογή καμπύλης πολλαπλών μεταβλητών (non-linear curve fitting) σύμφωνα με τη μεθοδολογία Levenberg & Marquardt. Διπλωματική Εργασία 21

32 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 3-8. Διάγραμμα λόγου θεωρητικής προς υπολογισμένης (FEM) 1ης ιδιοσυχνότητας συναρτήσει του λόγου L/D και του λόγου Poisson Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκε εκθετική εξίσωση της μορφής: y = y o + A 1 e x t 1 + A 2 e x t 2 (Εξίσωση 14) όπου: y = συντελεστής μεγέθους x = λόγος L/D Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β παρουσιάζονται οι τιμές των παραμέτρων προσαρμογής y o, A 1, t 1, A 2, t 2 οι οποίες είναι εξαρτώμενες του λόγου Poisson. Στη συνέχεια προσαρμόστηκαν πολυώνυμα στις ανωτέρω παραμέτρους με ανεξάρτητη μεταβλητή το λόγο Poisson. Τα αποτελέσματα των πολυωνυμικών προσαρμογών παρουσιάζονται επίσης στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β, και είναι ως εξής: Διπλωματική Εργασία 22

33 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» y 0 = ν ν ν (Εξίσωση 15) A 1 = ν ν ν (Εξίσωση 16) t 1 = ν ν ν (Εξίσωση 17) A 2 = ν ν ν (Εξίσωση 18) t 2 = ν ν ν (Εξίσωση 19) όπου ν = ο λόγος Poisson. Ο συντελεστής διόρθωσης μεγέθους μπορεί πλέον εύκολα να υπολογιστεί κάνοντας χρήση των εξισώσεων (14) έως (19) εισάγοντας τον λόγο L/D και την τιμή του λόγου Poisson. Διπλωματική Εργασία 23

34

35 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - Διεξαγωγή Εργαστηριακών Δοκιμών Το πειραματικό σκέλος αφορά στον έλεγχο 232 δοκιμίων οπλισμένου σκυροδέματος τα οποία λήφθηκαν με πυρηνοληψία από υφιστάμενες κατασκευές ΩΣ. Στη συνέχεια, εφαρμόστηκαν από κοινού οι μη καταστροφικές μέθοδοι του Ακουστικού Συντονισμού (SR, Sonic Resonance) και της μέτρησης της ταχύτητας υπερήχων (UPV) σε συνδυασμό με δοκιμές ανεμπόδιστης θλίψης, για τον προσδιορισμό των μηχανικών παραμέτρων του σκυροδέματος και τη συσχέτιση αυτών με τη θλιπτική αντοχή. Από τη μέθοδο UPV προσδιορίζεται το περιορισμένο μέτρο ελαστικότητας (Ε p ή Μ), ενώ από τη δοκιμή SR το μέτρο ελαστικότητας του Young (Ε). Επίσης περιγράφεται η διαδικασία του έμμεσου υπολογισμού του λόγου Poisson από από τα δυναμικά μέτρα ελαστικότητας Ε και E p Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ, παρουσιάζεται ο Πίνακας στον οποίο βρίσκονται οι βασικές πληροφορίες για κάθε δοκίμιο, οι διαστάσεις, τα πρωτογενή αποτελέσματα των πειραματικών μεθόδων καθώς επίσης και τα υπολογισμένα μεγέθη. 4.1 Προσδιορισμός Γεωμετρικών Μεγεθών και Ειδικού Βάρους Με την ολοκλήρωση της διαδικασίας της πυρηνοληψίας και πριν την εφαρμογή οποιασδήποτε μεθόδου, μετρήθηκαν τα εξής βασικά γεωμετρικά μεγέθη των δοκιμίων τα οποία παρουσιάζονται στον Πίνακα που βρίσκεται ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Ειδικότερα στις στήλες (4) έως (6) καταγράφεται το ύψος, η διάμετρος και το βάρος των δοκιμίων. Στις στήλες (8) και (9) υπολογίζεται το ειδικό βάρος, Εξίσωση 20, αντίστοιχα. γ c = B και ο λόγος L/D πd2 4 L, (Εξίσωση 20) όπου: Β (gr) = βάρος δοκιμίου D (m) = διάμετρος δοκιμίου και L (m) = μήκος δοκιμίου Στα ραβδογράμματα του Σχήματος 4.1, παρουσιάζεται η κατηγοριοποίηση των δοκιμίων με βάση το μήκος τους και το ειδικό βάρος. Παρατηρείται ότι στην πλειονότητα των δοκιμίων τα ειδικά βάρη κυμαίνονται μεταξύ των τιμών 20.5 kn/m 3 έως 24.5 kn/m 3.ενώ Διπλωματική Εργασία 25

36 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 300 N=232 Average Diameter=9.961cm N=174 (α) 200 N=232 Average Value= kn/m 3 N=50 N=67 (β) N=29 N=23 N=37 N=31 Number 10 N=5 N=15 Number 10 N=6 N=12 N=3 N=3 N=3 N=3 N=2 1 N= Specimen Height, cm Unit weight, kn/m 3 Σχήμα 4-1: Ραβδογράμματα συνολικού αριθμού δοκιμίων με βάση (α) το ύψος& (β) το ειδικό βάρος τo 90% του δείγματος κυμαίνεται από 22 kn/m3 έως 24 kn/m3. Όσον αφορά στο ύψος, η τιμές είναι από 9.5 cm έως 10.5 cm και είναι το 95% του δείγματος. 4.2 Δοκιμές Υπερήχων Στις δοκιμές υπερήχων πραγματοποιείται μέτρηση του χρόνου άφιξης ενός υπερηχητικού παλμού και με γνωστή την απόσταση πομπού - δέκτη, υπολογίζεται η ταχύτητα μετάδοσης του κύματος. Αφού οι επιφάνειες των δοκιμίων καθαριστούν τοποθετούνται ο πομπός και ο δέκτης κατά τον άξονα του δοκιμίου στη συνέχεια καταγράφεται ο χρόνος άφιξης, και υπολογίζεται η ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων. Το περιορισμένο μέτρο ελαστικότητας (Ε p ή Μ) υπολογίζεται ως εξής, M ή E p = γ c 9.88 V p 2, (Εξίσωση 21) όπου: γ c = ειδικό βάρος (kn/m 3 ) και V p = ταχύτητα υπερήχων (km/sec) Οι τιμές των τιμών των ταχυτήτων και του περιορισμένου μέτρου ελαστικότητας βρίσκονται στις στήλες (12) και (13) του πίνακα του Παραρτήματος Γ. Διπλωματική Εργασία 26

37 4.3 Δοκιμές Ακουστικού Συντονισμού Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Για τη διαδικασία διεξαγωγής της μεθόδου συντονισμού, χρησιμοποιήθηκε επιταχυνσιόμετρο το οποίο τοποθετείται πάνω στο δοκίμιο και συγκρατείται με τη βοήθεια κεριού. Η κρούση δημιουργείται στο κάτω μέρος του δοκιμίου με σκληρό αντικείμενο, προκαλώντας έτσι ελεύθερη ταλάντωση, Σχήμα 4-2 (α). Η απόκριση του δοκιμίου καταγράφεται στον αναλυτή δυναμικού σήματος (dynamic signal analyzer) Σχήμα 4-2 (β), και στη συνέχεια είναι εφικτό να μεταφερθούν σε ηλεκτρονικό υπολογιστή για την περαιτέρω ανάλυσή τους και την επισκόπηση του φάσματος ελεύθερης απόκρισης σε πραγματικό χρόνο, Σχήμα 4-3 (α). Η δοκιμή του συντονισμού δίνει ως αποτελέσματα τις συχνότητες συντονισμού (ιδιομορφές) όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 4-3 (β). (α) (β) Σχήμα 4-2: (α) Εφαρμογή της μεθόδου SR και (β) τεχνικά χαρακτηριστικά του επιταχυνσιομέτρου. (α) (β) Σχήμα 4-3: (α) επιταχυνσιόμετρο και αναλυτής δυναμικού σήματος (β) Φάσμα ελεύθερης ταλάντωσης ιδιομορφής Διπλωματική Εργασία 27

38 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Η ανωτέρω διαδικασία πραγματοποιήθηκε σε όλα τα δοκίμια και στον Πίνακα των αποτελεσμάτων του Παραρτήματος Γ καταγράφηκε η τιμή της 1 ης και της 2 ης ιδιομορφής (όσον αφορά στη 2 η καταγράφηκε όπου ήταν διαθέσιμη) στις Στήλες (14) και (15). Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ παρουσιάζονται φωτογραφικά στιγμιότυπα και τα φάσματα ελεύθερης ταλάντωσης των δοκιμίων. Στη συνέχεια, με βάση τα ευρήματα του Κεφαλαίου 3 και εφαρμόζοντας την εμπειρική σχέση για τη διόρθωση σχήματος, διορθώνεται η τιμή της 1 ης ιδιοσυχνότητας. Τα αποτελέσματα των διορθωμένων τιμών της ιδιοσυχνότητας, βρίσκονται στη Στήλη (17) του Πίνακα του Παραρτήματος Γ. Στη Στήλη (18), υπολογίζεται η ταχύτητα ράβδου από την ακόλουθη Εξίσωση 22: = 2 L f ccc (Εξίσωση 22) όπου: L = μήκος δοκιμίου, (m) f cor = διορθωμένη τιμή της συχνότητας, (Hz) Τελικά, ο υπολογισμός του μέτρου ελαστικότητας του Young, θα προκύψει από την Εξίσωση 23: Ε = ρ 2 (Εξίσωση 23) όπου: ρ (m) = πυκνότητα, (kn/m 3 ) Ο λόγος Poisson μπορεί να προσδιοριστεί έμμεσα από τις υπολογισμένες τιμές των δυο μέτρων ελαστικότητας ( περιορισμένου και μέτρου ελαστικότητας Young), σύμφωνα με την Εξίσωση 24 η οποία συνδέει τα δυο μέτρα ελαστικότητας και εκτελείται στον Πίνακα του Παραρτήματος Γ, μεταξύ των Στηλών 16 και 20 (Mavko, et al., ν = Ε Μ+S 4 M (Εξίσωση 24) όπου: S = ± E 2 + 9M 2 10EE (Εξίσωση 25) Διπλωματική Εργασία 28

39 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Ο υπολογισμός του μέτρου ελαστικότητας Young, απαιτεί τη γνώση του συντελεστή σχήματος ο οποίος είναι εξαρτώμενος από το λόγο Poisson. Για το λόγο αυτό απαιτείται η επαναληπτική διαδικασία, για την εύρεση ενός λόγου Poisson που να ικανοποιεί την άνωθεν εξίσωση. Στη Στήλη 20 του πίνακα του Παραρτήματος Γ, παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι τιμές του δείκτη Poisson. Διπλωματική Εργασία 29

40 4.4 Δοκιμές Ανεμπόδιστης Θλίψης Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» (α) (β) Σχήμα 4-4. (α) καροτιέρα & (β) παράδειγμα πυρήνων Το μηχάνημα που χρησιμοποιήθηκε για την πυρηνοληψία, καθώς και η μορφή των πυρήνων παρουσιάζονται στις άνωθεν Εικόνες στο Σχήμα 4-4 (α) και (β) αντίστοιχα. Η μελέτη και η διαστασιολόγηση των κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα βασίζεται στη συμβατική αντοχή του σκυροδέματος fc, όπως προσδιορίζεται από τον έλεγχο δοκιμίων. Η επιτόπου αντοχή του σκυροδέματος διαφέρει από τη συμβατική λόγω κάποιων παραμέτρων όπως η απόμειξη, η συμπύκνωση, η ηλικία, η συντήρηση, το είδος το δομικού στοιχείου, διάφορες περιβαλλοντικές δράσεις κ.α. Η βασικότερη παράμετρος όλων, είναι το είδος του προς εξέταση δομικού στοιχείου. Στην παρούσα εργασία, πυρήνες διαμέτρου από 9 έως 11 εκατοστά, και μήκους περίπου όσο η διάμετρος μεταφέρονται στο εργαστήριο όπου μετά την εφαρμογή σε αυτές των μη καταστροφικών μεθόδων υποβάλλονται σε δοκιμή ανεμπόδιστης θλίψης. Η αντοχή του πυρήνα σε μονοαξονική θλίψη υπολογίζεται από τη σχέση: σ = Ρ π D 2 4 (Εξίσωση 26) όπου: P: μέγιστο θλιπτικό φορτίο d: διάμετρος δοκιμίου σ: τάση θραύσεως Στις Στήλες 7 και 10 του πίνακα στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ, καταγράφονται η τιμή του φορτίου και η πρωτογενής τιμή της αντοχής f c. Για τον προσδιορισμό της τελικής τιμής της Διπλωματική Εργασία 30

41 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» θλιπτικής αντοχής πραγματοποιήθηκε διόρθωση λόγω του μεγέθους των δοκιμίων. Η διόρθωση βασίστηκε στην Εγκύκλιο Ε7, (Εγκύκλιος, 1997), η οποία εφαρμόζεται όταν πρόκειται να εκτιμηθεί η κατηγορία αντοχής διαστρωμένου σκυροδέματος υφιστάμενης κατασκευής. Κάθε αντοχή πυρήνα που έχει ληφθεί από τα ιδιωτικά έργα, όπως παρουσιάζονται στον πίνακα που βρίσκεται στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ, ανάγεται σε αντοχή κυλίνδρου λόγου Η/D ίσου με 2, με πολλαπλασιασμό της αντοχής του πυρήνα με τους συντελεστές L 1 και L 2. Οι τιμές των συντελεστών προκύπτουν από τους συντελεστές λ 1 και λ 2 του Σχεδίου Προτύπου του ΕΛΟΤ 344, δίνονται εντός της Εγκυκλίου και παρουσιάζονται στους Πίνακες 4-1, 4-2. Πίνακας 4-1: Συντελεστής L 1, αναγωγής αντοχής κυλίνδρου με λόγο ύψους προς διάμετρο Η:D 2, σε αντοχή κυλίνδρου με λόγο H:D=2 Πίνακας 4-2: Συντελεστής L2, αναγωγής κυλίνδρου διαμέτρου D και λόγου Η:D=2 σε αντοχή κυλίνδρου 15x30 cm. Διπλωματική Εργασία 31

42 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Από τις τιμές των άνωθεν πινάκων κατασκευάζονται τα ακόλουθα διαγράμματα που παρουσιάζονται στα Σχήματα 4-5 και 4-6 αντίστοιχα. Από κάθε διάγραμμα προκύπτει μια πολυωνυμική σχέση βάσει της οποίας πραγματοποιείται η διόρθωση των πρωτογενών αποτελεσμάτων. Όσον αφορά στο L 2, έχει ληφθεί μια σταθερή τιμή και ίση με 0.96 που αντιπροσωπεύει σύμφωνα με τον Πίνακα 4-3, όλες τις τιμές των διαμέτρων. Η διόρθωση των τιμών πραγματοποιήθηκε βάσει της Εξίσωσης 27: y = x x x x (Εξίσωση 27) Σχήμα 4-5. Διάγραμμα συντελεστή L 1, με λόγο ύψους προς διάμετρο Η:D 2, Σχήμα 4-6. Διάγραμμα συντελεστή L 2, και διαμέτρου D Διπλωματική Εργασία 32

43 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Παρουσίαση & Συσχέτιση Αποτελεσμάτων Στο παρόν Κεφάλαιο γίνεται προσπάθεια συσχέτισης των αποτελεσμάτων με τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος. Ειδικότερα επιδιώκεται η συσχέτιση: 1. των ταχυτήτων ράβδου, και διαμήκων κυμάτων, V p, με τη θλιπτική αντοχή f c, 2. του ειδικού βάρους γ c, με τις ταχύτητες, V p και 3. του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας E, με τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος f c και το λογάριθμο της θλιπτικής αντοχής lnf c. Παρουσιάζονται επίσης διαγράμματα (νέφη) της θλιπτικής αντοχής με το ειδικό βάρος καθώς επίσης και του λόγου Poisson με το ειδικό βάρος. Στο διάγραμμα του Σχήματος 5.2, παρουσιάζονται αποτελέσματα εύρους τιμών λόγου Poisson, από 0.27 έως 0.35 το οποίο καλύπτει το 80% των δοκιμίων και θα μπορούσε να θεωρηθεί αντιπροσωπευτικό δείγμα του συνόλου. Από την αρχική επισκόπηση των αποτελεσμάτων είναι φανερό ότι η διασπορά των πειραματικών αποτελεσμάτων οφείλεται κυρίως στη διασπορά του λόγου Poisson. Επίσης φαίνεται ότι είναι δυνατή η συσχέτιση των ταχυτήτων διάδοσης με τη θλιπτική αντοχή και το ειδικό βάρος αλλά και της θλιπτικής αντοχής με το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας. Στα δεδομένα θλιπτικής αντοχής με τις ταχύτητες διάδοσης, προσαρμόστηκε καμπύλη της μορφής με τη μέθοδο ελαχιστοποίησης x 2 : f c = a b (Εξίσωση 28) όπου: f c = αντοχή του δοκιμίου σε MPa, = ταχύτητα ράβδου (km/sec) Στα δεδομένα λογαρίθμου της θλιπτικής αντοχής με το μέτρο ελαστικότητας, προσαρμόστηκε καμπύλη της μορφής: ln(f c ) = Yo + a E (Εξίσωση 29) όπου: f c = αντοχή του δοκιμίου σε MPa, E = μέτρο ελαστικότητας του Young GPa Διπλωματική Εργασία 33

44 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στα δεδομένα συσχέτισης των ταχυτήτων διάδοσης, με το ειδικό βάρος προσαρμόστηκε η καμπύλη της μορφής: = o + a γ c (Εξίσωση 30) όπου: γ c = ειδικό βάρος Τα αποτελέσματα προσαρμογής των ανωτέρω δεδομένων παρουσιάζονται στα διαγράμματα του Σχήματος 5.2, και συνοψίζονται ως εξής: f c = V 8.72 (V= ή V p ) (Εξίσωση 31) ln(f c ) = E (Εξίσωση 32) = γ c (Εξίσωση 33) Η ανωτέρω διαδικασία, επαναλήφθηκε για στενότερα εύρη τιμών λόγων Pοisson, προκειμένου να μειωθεί η διασπορά των πειραματικών αποτελεσμάτων εισάγοντας στις ανωτέρω προταθείσες εξισώσεις συντελεστές, οι οποίοι είναι εξαρτώμενοι του λόγου Poisson. Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε, παρουσιάζονται τα διαγράμματα για κάθε εύρος του λόγου Poisson καθώς και οι παράμετροι των προσαρμοσμένων εξισώσεων, ενώ στις ακόλουθες παραγράφους παρουσιάζονται αναλυτικά οι συσχετίσεις των παραμέτρων προσαρμογής με το λόγο Poisson. Στη συνέχεια, συγκρίνονται τα αποτελέσματα των δοκιμών υπερήχων που προέκυψαν στην παρούσα έρευνα -και συγκεκριμένα η Εξίσωση 31- με αυτά άλλων ερευνητών, και συγκεκριμένα με του Λογοθέτη (1979), του Τρέζου (1999), του Hobbs (2007), του Neville (1995), του Dreux (1985) και του Pundit. Στο Σχήμα 5-1, παρουσιάζονται οι καμπύλες συσχέτισης θλιπτικής αντοχής και της ταχύτητας διάδοσης των υπερήχων. Οι εξισώσεις παλινδρόμησης των Hobbs (2007), Neville (1995) και Dreux (1985) αποκλίνουν από τα αποτελέσματα των πειραματικών δεδομένων της παρούσας εργασίας. Αντίθετα, οι εξισώσεις των Λογοθέτη (1979), Τρέζου (1999) περιλαμβάνουν τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας. Η καμπύλη του Pundit βρίσκεται αρκετά κοντά με τα αποτελέσματα της παρούσας έρευνας. Διπλωματική Εργασία 34

45 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» f c, MPa Hobbs, 2007 Παρούσα έρευνα Τρέζος κ.α., 1993 Λογοθέτης, 1979 Dreux, 1985 Neville, 1995 PUNDIT v = 0.29 v = V p, Km/sec Σχήμα 5-1. Σύγκριση εμπειρικών συσχετίσεων θλιπτικής αντοχής f c & ταχυτήτων υπερήχων, V p. Διπλωματική Εργασία 35

46 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» f c, MPa Young's Modulus, E (GPa) (a) or V p, Km/sec v= N=183 v avg =0.316 f c = a * b a = 9.0 b = 8.72 v= N=183 v avg =0.316 E=ρ* 2 (d) γ c, kn/m 3 (b) Σχήμα 5-2: Νέφη Αποτελεσμάτων Προσαρμογής για το 80% του συνολικού δείγματος. f c, MPa ln( f c ) v= N=183 v avg =0.316 v= N=183 v avg =0.316 γ c, kn/m 3 2 ln(f c ) = Yo + a*e Yo = a = (e) Young's Modulus, E (GPa) or V p, Km/sec Poisson's Ratio, v V 2.5 c = o *γ c o = (c) v= N=183 v avg =0.316 v= N=183 v avg =0.316 γ c, kn/m 3 (f) γ c, kn/m 3 Διπλωματική Εργασία 36

47 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Εμπειρική Συσχέτιση f c vs. Στον Πίνακα 5.1, παρουσιάζεται το εύρος τιμών και η μέση τιμή του εύρους όσον αφορά στο λόγο Poisson, καθώς και ο αριθμός στοιχείων που αντιστοιχεί σε κάθε εύρος. Επίσης, στις δυο τελευταίες στήλες παρουσιάζονται οι παράμετροι προσαρμογής όπως προέκυψαν από την ελαχιστοποίηση του x 2. Εν συνεχεία, πραγματοποιήθηκε, πολυωνυμική προσαρμογή στις παραμέτρους a και b, με βάση το δείκτη Poisson. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχήματος 5.3. Η τελική εμπειρική συσχέτιση μεταξύ της θλιπτικής αντοχής fc, και της ταχύτητας Vc, δίνεται από την Εξίσωση 28, του Κεφαλαίου 5. Οι Εξισώσεις υπολογισμού των παραμέτρων είναι οι εξής: a = v v v , (Εξίσωση 34) b = v v v (Εξίσωση 35) Πίνακας 5-1: Τιμές παραμέτρων a, b σύμφωνα με το λόγο Poisson Συσχέτιση f c vs. : Poisson, (ν) Εύρος Τιμών Μέση Τιμή Αριθμός Στοιχείων, (Ν) f c = a b Παράμετρος, a Παράμετρος, b Διπλωματική Εργασία 37

48 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 5-3: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου a & b f c, MPa 80 v = fc = a V b c v = v = v = , km/s Σχήμα 5-4: Διάγραμμα συσχέτισης θλιπτικής αντοχής f c και ταχυτήτων και το λόγο Poisson Διπλωματική Εργασία 38

49 Εμπειρική Συσχέτιση ln(f c )vs. E Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στον Πίνακα 5.2, παρουσιάζεται το εύρος τιμών και η μέση τιμή του εύρους όσον αφορά στο λόγο Poisson, καθώς και ο αριθμός στοιχείων που αντιστοιχεί σε κάθε εύρος. Επίσης, στις δυο τελευταίες στήλες παρουσιάζονται οι παράμετροι προσαρμογής όπως προέκυψαν από την ελαχιστοποίηση του x 2. Εν συνεχεία, πραγματοποιήθηκε, πολυωνυμική προσαρμογή στις παραμέτρους a και Yo, με βάση το δείκτη Poisson. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχήματος 5.5. Η τελική εμπειρική συσχέτιση μεταξύ της θλιπτικής αντοχής fc, και της ταχύτητας Vc, δίνεται από την Εξίσωση 29, του Κεφαλαίου 5. Οι Εξισώσεις υπολογισμού των παραμέτρων είναι οι εξής: Yo = ν ν ν , (Εξίσωση 36) a = ν ν ν (Εξίσωση 37) Πίνακας 5-2: Τιμές παραμέτρων Yo, a σύμφωνα με το λόγο Poisson Μορφή Εξίσωσης: Poisson, (ν) Εύρος Τιμών Μέση Τιμή Αριθμός Στοιχείων, (Ν) ln(f c ) = Yo + a E Παράμετρος, (Yo) Παράμετρος, (a) Διπλωματική Εργασία 39

50 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 5-5: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου (Υο) ln(fc) v = 0.30 v = 0.32 v = 0.34 v = 0.39 ll f c =Y 0 + α Ε E, Gpa Σχήμα 5-6: Διάγραμμα συσχέτισης του λογαρίθμου τηςθλιπτικής αντοχής lnf c με το μέτρο ελαστικότητας Young, E και το λόγο Poisson Διπλωματική Εργασία 40

51 Εμπειρική Συσχέτιση Vc vs. γc Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στον Πίνακα 5.6, παρουσιάζεται το εύρος τιμών και η μέση τιμή του εύρους όσον αφορά στο λόγο Poisson, καθώς και ο αριθμός στοιχείων που αντιστοιχεί σε κάθε εύρος. Επίσης, στις δυο τελευταίες στήλες παρουσιάζονται οι παράμετροι προσαρμογής όπως προέκυψαν από την ελαχιστοποίηση του x 2. Εν συνεχεία, πραγματοποιήθηκε, πολυωνυμική προσαρμογή στις παραμέτρους a και b, με βάση το δείκτη Poisson. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχήματος 5.7. Η τελική εμπειρική συσχέτιση μεταξύ του ειδικού βάρους γc και της θλιπτικής αντοχής fc, δίνεται από την Εξίσωση 30, του Κεφαλαίου 5. Οι Εξισώσεις υπολογισμού της παραμέτρου είναι οι εξής: o = ν ν , (Εξίσωση 38) Πίνακας 5-3 Τιμές παραμέτρων o, a σύμφωνα με το λόγο Poisson Μορφή Εξίσωσης: Poisson, (ν) Εύρος Τιμών Μέση Τιμή Αριθμός Στοιχείων, (Ν) Vc = Vco + a γ c Ταχύτητα, (Vco) Παράμετρος, (a) Διπλωματική Εργασία 41

52 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Σχήμα 5-7: Διάγραμμα και εξίσωση υπολογισμού παραμέτρου (o ) Σχήμα: 5-8: Διάγραμμα συσχέτισης της ταχύτητας υπερήχων, σύμφωνα με το ειδικό βάρος γ c και το λόγο Poisson Διπλωματική Εργασία 42

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Συμπεράσματα Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Με την ανάδειξη των αναγκών για τον προσδιορισμό της αντοχής δοκιμίων και κατ επέκταση των κατασκευών, έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι άμεσες και έμμεσες, για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος. Στην παρούσα διπλωματική εφαρμόστηκαν δυο έμμεσες μέθοδοι, αυτές των υπερήχων και του ακουστικού συντονισμού σε συνδυασμό με την άμεση μέθοδο της ανεμπόδιστης θλίψης. Τα συμπεράσματα και τα εξαγώμενα της παρούσας εργασίας συνοψίζονται ως εξής: Προσδιορισμός του Συντελεστή μεγέθους Αναπτύχθηκε εμπειρική συσχέτιση μεταξύ των λόγων L/D και Poisson, για τον υπολογισμό της συχνότητας ράβδου η οποία προκύπτει από τη μέθοδο του ακουστικού συντονισμού, όπως παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 3. Οι διορθωτικοί συντελεστές μεγέθους που απαιτούνται για τη διόρθωση αποτελεσμάτων, είναι άμεσα εξαρτώμενοι του δείκτη Poisson. Παρατηρήθηκε λοιπόν ότι, για συνήθη δοκίμια λόγου L/D=1, ο λόγος της συχνότητας ράβδου απείρου μήκους προς τη συχνότητα όπως προέκυψε μέσω του Plaxis, κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 1.05 με Υπάρχει δηλαδή μια μειωμένη πιθανότητα λάθους της τάξης του 5% έως 15%. Για τη μέση τιμή των λόγων Poisson μεταξύ των τιμών 0.2 με 0.45, η οποία είναι ίση με ν=0.32, ο συντελεστής διόρθωσης λαμβάνει την τιμή 1.12 όπως μπορεί να διαπιστωθεί και από το διάγραμμα του Σχήματος 3.1. Ερμηνεία της διαποράς των πειραματικών αποτελεσμάτων της δοκιμής UPV Όσον αφορά στον προσδιορισμό του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας μέσω της δοκιμής υπερήχων σημειώνεται μεγάλη διασπορά στα αποτελέσματα. Η διασπορά αυτή οφείλεται κυρίως στο μεγάλο εύρος διακύμανσης του δείκτη Poisson. Στο Σχήμα 6-1, παρουσιάζεται η μέση καμπύλη της διορθωμένης ταχύτητας ράβδου, και οι αντίστοιχες καμπύλες θλιπτικής αντοχής, f c και ταχύτητας υπερήχων, V p, για τρεις διαφορετικές τιμές του λόγου Poisson (ν=0.28, ν=0.33 και ν=0.38). Όπως αναφέρθηκε και στα παραπάνω κεφάλαια, η τιμή του μέτρου ελαστικότητας του Young, προκύπτει απευθείας από τον προσδιορισμό της ταχύτητας ράβδου. Ενώ, ο προσδιορισμός της ταχύτητας υπερήχων, απαιτεί την υιοθέτηση μιας τιμής Διπλωματική Εργασία 43

54 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» του λόγου Poisson. Από το Κεφάλαιο 2, εξισώνονται οι σχέσεις των Εξισώσεων 1 και 3 και πραγματοποιείται επίλυση ως προς το V p. Προκύπτει έτσι η Εξίσωση 45, η οποία συνδέει τις δυο αυτές ταχύτητες που προκύπτουν από τις έμμεσες μεθόδους που εφαρμόστηκαν στην παρούσα έρευνα και με χρήση αυτής της εξίσωσης μπορεί να υπολογιστεί ο λόγος Poisson. E d = ρ V p 2 (1+ν) (1 2ν) 1 ν Ε d = ρ 2 (Εξίσωση 1) (Εξίσωση 3) V p = 2 (1 v) (1+v)(1 2v) (Εξίσωση 39) Από τις Εξισώσεις 1 και 3 προκύπτει το διάγραμμα του Σχήματος 6.1, όπου με κόκκινο χρώμα σημειώνεται η μεταβολή της ταχύτητας ράβδου, με τη θλιπτική αντοχή f c, ενώ υιοθετώντας τρεις διαφορετικές τιμές του λόγου Poisson σχεδιάζεται η μεταβολή της ταχύτητας υπερήχων V p με τη θλιπτική αντοχή f c. Φαίνεται ότι τα αποτελέσματα υπερήχων εξαρτώνται σημαντικά (εμφανίζοντας μεγάλη διασπορά) από το λόγο Poisson. Ο πειραματικός προσδιορισμός του δυναμικού λόγου Poisson, μπορεί να επιτευχθεί με ταυτόχρονη χρήση των δοκιμών υπερήχων και των δοκιμών ακουστικού συντονισμού άρωντας την αβεβαιότητα και κατ επέκταση την διασπορά των αποτελεσμάτων. Σχήμα 6-1:Συσχέτιση πειραματικών καμπυλών αντοχής με τις ταχύτητες Vc Διπλωματική Εργασία 44

55 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Ανάπτυξη εμπειρικών συσχετίσεων f c vs. v c & V p, ln(f c ) vs. E, & V p vs. γ c Στα πλαίσια λοιπόν της παρούσας έρευνας, δημιουργήθηκαν εμπειρικές συσχετίσεις μεταξύ θλιπτικής αντοχής, f c - ταχυτήτων συντονισμού,, λογαρίθμου θλιπτικής αντοχής fc- μέτρου ελαστικότητας του Young, Ε και ταχυτήτων ράβδου, - ειδικού βάρους, γ c. Οι εμπειρικές συσχετίσεις αυτές, δημιουργήθηκαν βάσει του λόγου Poisson και παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στη συνέχεια. Η πρόβλεψη της συσχέτισης μπορεί να διορθωθεί σημαντικά αν είναι γνωστός ο δείκτης Poisson, οπότε και μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι κάτωθι εξισώσεις: f c = a b a = v v v b = v v v ln(f c ) = Yo + a E Yo = ν ν ν a = ν ν ν = o + a γ c o = ν ν Πέραν όμως των ανωτέρω Εξισώσεων οι οποίες παρουσιάζονται αναλυτικά στο Κεφάλαιο 5, δημιουργήθηκαν γενικές εξισώσεις οι οποίες περιλαμβάνουν ένα ποσοστό του δείγματος της τάξης του 80% και μπορούν να εφαρμοστούν γι αυτό το ποσοστό. Οι εξισώσεις αυτές είναι οι εξής: f c = ,72 ln(f c ) = E = γ c Διπλωματική Εργασία 45

56 Προτεινόμενη Πειραματική Μεθοδολογία Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Το βασικό συμπέρασμα της διπλωματικής είναι ότι ο προσδιορισμός του δείκτη Poisson, ειναι απαραίτητος για τους εξής λόγους: i. Υπεισέρχεται στον προσδιορισμό του συντελεστή μεγέθους ii. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων έδειξε πως και οι ταχύτητες είναι εξαρτώμενες του λόγου Poisson Γι αυτούς τους λόγους προτείνεται η από κοινού εφαρμογή και των δύο μεθόδων (UPV, SR) για τον προσδιορισμό του λόγου Poisson. Διπλωματική Εργασία 46

57 Προτάσεις για Περαιτέρω Έρευνα Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Στο Σχήμα 6-2, παρουσιάζεται ο λόγος της 2 ης προς την 1 η ιδιομορφή με το λόγο Poisson, όπως έχει προκύψει από τα αποτελέματα των αριθμητικών αναλύσεων. Εκμεταλλευόμενοι τον το πειραματικά προσδιορισμένο λόγο των ιδιοσυχνοτήτων θα ήταν μπορούσε να διερευνηθεί η δυνατότητα εφαρμογής μόνο της δοκιμής συντονισμού για το προσδιορισμό του λόγο Poisson. Μια ακόμα πρόταση περαιτέρω έρευνας, είναι η κατηγοριοποίηση και η τυχόν συσχέτιση των αποτελεσμάτων ανάλογα με το δομικό στοιχείο (κατακόρυφα στοιχεία, δοκάρια, πλάκες κ.α.), δεδομένου ότι διαφοροποιούνται οι συνθήκες δόνησης κατά τη διεξαγωγή της σκυροδέτηση. Στο Σχήμα 6-3, παρουσιάζεται ραβδόγραμμα που περιλαμβάνει τον αριθμό των στοιχείων σε σχέση με την κατηγορία του υλικού f 2, calc / f 1, calc v=0.20 v=0.25 v=0.3 v=0.36 v=0.40 v= L/D Σχήμα 6-2: Λόγος της 2 ης προς την 1 η ιδιομορφή Διπλωματική Εργασία 47

58 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» N=46 (B-A) N=14 (B-B) N=21 (P-B-B) N=21 (B) N=64 (V) N=41 (S) 1. Ακρόβαθρα Γεφυρών (Β-Α) γ b, avg =23.05 kn/m 3, f ck, avg =42.79 MPa 2. Δοκάρια Γέφυρας (Β-Β) γ b, avg =23.60 kn/m 3, f ck, avg =26.88 MPa Αριθμός 10 1 γ b, avg =23.66 kn/m 3, f ck, avg =44.34 MPa 4. Δοκάρια (B) γ b, avg =22.70 kn/m 3, f ck, avg =23.44 MPa 5. Κατακόρυφα Στοιχεία (V) γ b, avg =22.36 kn/m 3, f ck, avg =22.59 MPa 6. Πλάκες (S) γ b, avg =22.52 kn/m 3, f ck, avg =24.16 MPa Κατηγορία Υλικού Σχήμα 6-3: Ραβδόγραμμα κατηγοριών υλικού Εξίσου χρήσιμος θα ήταν και ο εμπλουτισμός της βάσης δεδομένων με στοιχεία που θα βελτιώσουν την έρευνα αλλά και να πραγματοποιηθεί πειραματική εξακρίβωση των αριθμητικών αποτελεσμάτων με χρήση ομοιογενών υλικών. Επίσης, προτείνεται η εξακρίβωση της επιρροής που έχει στα αποτελέσματα, η μάζα του επιταχυνσιόμετρου που βρίσκεται σε επαφή με το δοκίμιο λόγω της τοπικής αύξησης της μάζας και τυχόν διόρθωση των αποτελεσμάτων. Διπλωματική Εργασία 48

59 BΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Alexander, G., & Popovics, J. (2005). Lamb wave Basis for Impact-Echo Method Analysis. Journal of Engineering Mechanics. Alexander, G., & Popovics, J. S. (2005, April). Lamb Wave Basis for Impact-Echo Method Analysis. Journal of Engineering Mechanics. ASTM-C215. (n.d.). Standard Test Method gor Fundamental Transverse, Longitudinal, and Torsional Resonant Frequencies of Concrete Speciments Hobbs, B., & Tchoketch Kebir, M. (2007). Non-destructive testing techniques for the forensic engineering investigation of reinforced concrete buildings. Forensic Sci. Int., Vol. 167, IAEA, I. A. (2002). Guidebook on non-destructive testing of concrete structures. VIENNA: INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY. J.-J. Wang, Chang, T.-P., Chen, B.-T., Lin, H.-C., & Wang, H. (2010). Evaluation of Resonant Frequencies of Solid Circular Rods with Impact-Echo Method. J. Nondestruct. Eval., vol. 29, no. 2, Kolluru, S., Popovics, J., & Surenda, P. (2000). Determining Elastic Properties of Concrete Using Vibrational Resonance Frequencies of Standard Test Cylinders Mavko, G., Mukerji, T., & Dvorkin, J. (2009). The rock physics handbook: Tools for seismic analysis of porous media. Cambridge University Press. Mavko, G., Mukerji, T., & Dvorkin, J. (2017, June Sunday). Ανάκτηση από Wikipedia: Nieves, F. J., Gascón, F., & Bayón, A. (2003). Measurement of the dynamic elastic constants of short isotropic cylinders. J. Sound Vib., vol. 265, no. 5, Panzera, T. H., Christoforo, A., Cota, F., Borges, P., & Bowen, C. (2001). Ultrasonic Pulse Velocity Evaluation of Cementitious Materials. Στο D. P. Tesinova, Advances in Composite Materials - Analysis of Natural and Man-Made Materials (σσ ). China: InTech. Rao, S. K., Sravara, P., & Rao, T. (2016). Experimental studies in Ultrasonic Pulse Velocity of roller compacted concrete pavement containing fly ash and M-sand. Saint-Pierre, F., Philibert, A., Giroux, B., & Rivard, P. (2016). Concrete Quality Designation based on Ultrasonic Pulse Velocity. Construction Building Materials, Εγκύκλιος, Ε. (1997). Εκτίμηση της κατηγορίας αντοχής του σκυροδέματος υφιστάμενων κατασκευών (Εγκύκλιος Ε7). Αθήνα: Δ/νση Κ.Ε.Δ.Ε. Λογοθέτη, Λ. Α. (1979). Συμβολή εις την επί τόπου εκτίμησιν της αντοχής του σκυροδέματος δια συνδυασμού τριών έμμεσων μεθόδων. Αθήνα. Σπανός, Χ., Σπιθάκης, Μ., & Τρέζος, Κ. (2001). Αντισεισμική Θωράκιση Υφιστάμενων Κατασκευών. Στο Πρακτικά - Διδακτικά εγχειρίδια. Μέθοδοι για την Επιτόπου Αποτίμηση των Χαρακτηριστικών των Υλικών (σσ ). Αθήνα: ΤΕΕ. Σπανός, Χ., Σπιθάκης, Μ., & Τρέζος, Κ. (2001). Πρακτικά - Διδακτικά Εγχειρίδια. Μέθοδοι για την αποτίμηση των χαρακτηριστικών των υλικών. Αθήνα: ΤΕΕ. Τρέζος, Κ. Γ., Παπακυριακόπουλος, Π., & Σπανός, Χ. (1993). Βαθμονόμηση των έμμεσων μεθόδων υπερήχων και κρουσίμετρου μέσω πυρήνων και συμβατικών δοκιμίων σκυροδέματος. Αθήνα. Διπλωματική Εργασία 49

60

61 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων Πινακοποιημένα Αποτελέσματα Φάσματα Ελεύθερης Ταλάντωσης Διπλωματική Εργασία 51

62 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Vp = 200 m/sec, Vc = 190m/sec, v=0.20 No. File name Νο. of df Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM dt (sec.) N f elements max (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v LD40_v LD30_v LD25_v LD20_v LD18_v LD16_v LD14_v LD12_v LD10_v LD08_v LD07_v Vp = 200 m/sec, Vc = 183m/sec, v=0.25 No. File name Νο. of df Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM dt (sec.) N f elements max (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v LD40_v LD30_v LD25_v LD20_v LD18_v LD16_v LD14_v LD12_v LD10_v LD08_v LD07_v Διπλωματική Εργασία 52

63 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Vp = 200 m/sec, Vc = 172m/sec, v=0.30 No. File name Νο. of dt Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM N f elements (sec.) max df (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v LD40_v LD30_v LD25_v LD20_v LD18_v LD16_v LD14_v LD12_v LD10_v LD08_v LD07_v Vp = 200 m/sec, Vc = 154m/sec, v=0.36 No. File name Νο. of dt Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM N f elements (sec.) max df (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v LD40_v LD30_v LD25_v LD20_v LD18_v LD16_v LD14_v LD12_v LD10_v LD08_v LD07_v Διπλωματική Εργασία 53

64 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Vp = 200 m/sec, Vc = 137m/sec, v=0.40 No. File name Νο. of dt Height Diameter Infinite Rod FEM Infinite/FEM N f elements (sec.) max df (sec) L(m) D(m) L\D f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v LD40_v LD30_v LD25_v LD20_v LD18_v LD16_v LD14_v LD12_v LD10_v LD08_v LD07_v Vp = 200 m/sec, Vc = 103m/sec, v=0.45 No. File name Νο. of elements dt (sec.) N f max df (sec) Height L(m) Diameter D(m) L\D Infinite Rod FEM Infinite/FEM f1 f2 f1 f2 f2/f1 f1 f2 1 LD50_v LD40_v LD30_v LD25_v LD20_v LD18_v LD16_v LD14_v LD12_v LD10_v LD08_v LD07_v Διπλωματική Εργασία 54

65 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Amplitude L/D=0.7 v=0.20 V p =200m/s =190m/s f 1 =1122Hz f 2 =1587Hz Amplitude 00 0 L/D=0.8 v=0.20 V p =200m/s =190m/s f 1 =1050Hz f 2 =1506Hz Frequency, Hz 00 L/D=1.0 0 v=0.20 f 1 =899Hz V p =200m/s V f 2 =1347Hz c =190m/s Amplitude 10 Amplitude Frequency, Hz 00 L/D=1.2 v=0.20 V p =200m/s 0 V f 1 =768Hz c =190m/s f 2 =1227Hz Frequency, Hz 00 L/D=1.4 0 f 1 =665Hz v=0.20 f 2 =1133.5Hz V p =200m/s =190m/s Frequency, Hz 00 f 1 =586Hz 0 f 2 =1050Hz L/D=1.6 v=0.20 V p =200m/s =190m/s Amplitude 10 Amplitude Frequency, Hz 00 0 f 1 =523Hz f 2 =975Hz L/D=1.8 v=0.20 V p =200m/s =190m/s Frequency, Hz 00 f 2 =896.5Hz f 1 =471.7Hz 0 Amplitude Amplitude Frequency, Hz L/D=2.5 v=0.20 V p =200m/s =190m/s f 1 =378.5Hz f 2 =737.0Hz Frequency, Hz 0 L/D=4.0 v=0.20 f 1 =237.1Hz V p =200m/s =190m/s f 2 =470.0Hz Amplitude Amplitude L/D=2.0 v=0.20 V p =200m/s =190m/s Frequency, Hz f 1 =315.8Hz f 2 =622.0Hz 1 L/D= v=0.20 V p =200m/s =190m/s Frequency, Hz 0 L/D=5.0 v=0.20 V p =200m/s =190m/s f 1 =189.7Hz f 2 =377.1Hz Amplitude 10 1 Amplitude Frequency, Hz Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 55

66 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 00 0 L/D=0.7 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =1063Hz 00 0 L/D=0.8 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =991Hz Amplitude 10 f 2 =1512Hz Amplitude 10 f 2 =1434Hz Frequency, Hz L/D=1.0 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =852Hz f 2 =1284Hz Frequency, Hz 00 f 1 =731Hz f 2 =1166Hz 0 Amplitude Amplitude Frequency, Hz 00 L/D=1.4 0 f 1 =634.2Hz f 2 =1079Hz v=0.25 V p =200m/s =183m/s Frequency, Hz 00 0 f 1 =500Hz f 2 =915Hz Amplitude Amplitude L/D= v=0.25 V p =200m/s =183m/s Frequency, Hz f 1 =560Hz L/D=1.6 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 2 =989Hz Frequency, Hz 00 f 1 =451.5Hz 0 f 2 =846Hz Amplitude Amplitude L/D=1.8 v=0.25 V p =200m/s =183m/s Frequency, Hz 00 L/D=2.5 v= V p =200m/s f 1 =363Hz V f 2 =710Hz c =183m/s Frequency, Hz 0 L/D=4.0 v=0.25 V p =200m/s =183m/s f 1 =227.8Hz f 2 =450.4Hz Amplitude Amplitude L/D=2.0 v=0.25 V p =200m/s =183m/s Frequency, Hz f 1 =303.3Hz f 2 =594Hz 10 L/D=3.0 1 v=0.25 V p =200m/s =183m/s Frequency, Hz 0 L/D=5.0 v=0.25 f 1 =182.4Hz V p =200m/s =183m/s f 2 =362Hz Amplitude 10 1 Amplitude Frequency, Hz Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 56

67 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 00 L/D=0.7 v=0.36 V p =200m/s =154m/s f 1 =868Hz f 2 =1258Hz 00 L/D=0.8 v=0.36 V p =200m/s =154m/s f 1 =807Hz f 2 =1188Hz Amplitude 0 Amplitude 0 Amplitude Frequency, Hz 00 f 1 =693Hz L/D=1.0 f 2 =1059.5Hz v= V p =200m/s =154m/s 10 Amplitude Frequency, Hz 00 0 L/D=1.2 v=0.36 V f 1 =599Hz p =200m/s =154m/s f 2 =966Hz Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Frequency, Hz 00 0 f 1 =525Hz f 2 =884Hz L/D=1.4 v=0.36 V p =200m/s 10 =154m/s Frequency, Hz 00 L/D=1.8 v= V p =200m/s f 1 =417Hz =154m/s 10 f 2 =745Hz Frequency, Hz 00 L/D=2.5 0 f 1 =304.2Hz v=0.36 V p =200m/s f 2 =577Hz =154m/s Frequency, Hz 00 L/D=4.0 0 v=0.36 V p =200m/s =154m/s f 1 =191.9Hz 10 1 f 2 =376.5Hz Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Frequency, Hz f 1 =465Hz f 2 =808Hz L/D=1.6 v=0.36 V p =200m/s =154m/s Frequency, Hz 00 L/D=2.0 0 v=0.36 V f 1 =377Hz p =200m/s =154m/s 10 1 f 2 =688Hz Frequency, Hz 00 L/D=3.0 v= f 1 =254.8Hz V p =200m/s f 2 =492.5Hz =154m/s Frequency, Hz 00 L/D=5.0 0 v=0.36 V p =200m/s =154m/s f 1 =153.6Hz f 2 =304.5Hz Frequency, Hz Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 57

68 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 00 0 f 1 =759Hz f 2 =1106Hz L/D=0.7 v=0.40 V p =200m/s =137m/s 00 f 1 =704Hz f 2 =1044Hz L/D=0.8 v=0.40 V p =200m/s =137m/s Amplitude 10 Amplitude 0 Amplitude Frequency, Hz 00 0 f 1 =604Hz f 2 =929Hz L/D=1.0 v=0.40 V p =200m/s =137m/s Amplitude Frequency, Hz f 1 =524Hz f 2 =848Hz L/D=1.2 v=0.40 V p =200m/s =137m/s Frequency, Hz 00 f 1 =461Hz f 2 =775Hz Frequency, Hz L/D=1.6 v=0.40 V p =200m/s =137m/s f 1 =409Hz f 2 =708Hz Amplitude 0 L/D=1.4 v=0.40 V p =200m/s =137m/s Frequency, Hz 00 L/D=1.8 f 1 =367Hz v= V p =200m/s =137m/s f 2 =650Hz Amplitude Frequency, Hz 00 0 L/D=2.0 v=0.40 f 1 =332.5Hz V p =200m/s =137m/s f 2 =602Hz Amplitude 10 Amplitude 10 Amplitude Amplitude Frequency, Hz 00 L/D=2.5 v=0.40 V p =200m/s f 1 =268.8Hz f 2 =505Hz 0 =137m/s Frequency, Hz 00 L/D=4.0 0 v=0.40 V p =200m/s f 1 =169.8Hz f 2 =332Hz =137m/s 10 1 Amplitude Amplitude Frequency, Hz 00 L/D=3.0 0 v=0.40 V p =200m/s f 1 =225.2Hz f 2 =433Hz =137m/s Frequency, Hz 00 L/D=5.0 v= V p =200m/s f 1 =136.2Hz =137m/s f 2 =268.5Hz Frequency, Hz Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 58

69 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» 00 0 f 1 =562Hz f 2 =825Hz L/D=0.7 v=0.45 V p =200m/s =103m/s 00 L/D=0.8 f 1 =519.5Hz v=0.45 V p =200m/s =103m/s f 2 =777.5Hz Amplitude 10 Amplitude 0 Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Frequency, Hz f 1 =447Hz f 2 =691.5Hz L/D=1.0 v=0.45 V p =200m/s =103m/s Frequency, Hz L/D=1.4 v=0.45 f 1 =343.5Hz V p =200m/s =103m/s f 2 =575.7Hz Frequency, Hz L/D=2.5 v=0.45 V p =200m/s =103m/s f 1 =201.2Hz f 2 =375Hz Frequency, Hz 00 L/D=2.0 v=0.45 f 1 =248Hz 0 V p =200m/s f 2 =445.3Hz =103m/s Frequency, Hz 00 L/D=4.0 v= V p =200m/s f 1 =127.3Hz f 2 =248Hz =103m/s 10 1 Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Frequency, Hz L/D=1.2 v=0.45 V p =200m/s =103m/s f 1 =391Hz f 2 =633Hz Frequency, Hz 00 L/D=1.6 v=0.45 f 1 =305Hz 0 V p =200m/s f 2 =524.5Hz =103m/s Frequency, Hz 00 0 L/D=1.8 v=0.45 f 1 =273.5Hz V p =200m/s =103m/s f 2 =480.5Hz Frequency, Hz 00 Amplitude L/D=3.0 v=0.45 f 1 =168.8Hz V p =200m/s =103m/s f 2 =322Hz Frequency, Hz 00 L/D=5.0 0 v=0.45 f 1 =102.2Hz f 2 =201Hz V p =200m/s =103m/s Frequency, Hz Frequency, Hz Διπλωματική Εργασία 59

70

71 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Προσαρμογή Καμπύλης στα Αριθμητικά Αποτελέσματα Υπολογισμού του Συντελεστή Μεγέθους. Διπλωματική Εργασία 61

72 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Αποτελέσματα μη γραμμικής προσαρμογής στο συντελεστή μεγέθους f 1,th f1,cccc. Διπλωματική Εργασία 62

73 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Poisson, v Αποτελέσματα μη Γραμμικών Προσαρμογών y 0 A 1 t 1 A 2 T Διπλωματική Εργασία 63

74 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Προσαρμογή Πολυωνύμων στις παραμέτρυς y 0, A 1, t 1, A 2, t 2 Διπλωματική Εργασία 64

75 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Πίνακας Μετρήσεων & Αποτελεσμάτων Διπλωματική Εργασία 65

76 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ Π1-Ι , Π2-Ι , Π3-Ι , Π1-ΙΙ , Π2-ΙΙ , Π3-ΙΙ , Π4-ΙΙ , Π5-ΙΙ , Π6-ΙΙ , o ΓΥΜΝΑΣΙΟ AΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ Π2-ΚΤ , Π3-ΚΤ , Π4-ΚΤ , Π5-ΚΤ , Π6-ΚΤ , Π1-ΚΤ , Π2-ΚΤ , Π3-ΚΤ , Π4-ΚΤ , Π5-ΚΤ , Π6-ΚΤ , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 66

77 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) ΛΥΚΕΙΟ ΛΥΞΟΥΡΙΟΥ Π1-ΛΗΞ , Π2-ΛΗΞ , Π3-ΛΗΞ , Π4-ΛΗΞ , Π5-ΛΗΞ , Π6-ΛΗΞ , Π7-ΛΗΞ , Π8-ΛΗΞ , Π9-ΛΗΞ , Π10-ΛΗΞ , Π11-ΛΗΞ , Π12-ΛΗΞ , Π13-ΛΗΞ , Π14-ΛΗΞ , Π15-ΛΗΞ , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 67

78 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΗΞΟΥΡΙΟΥ Π16-ΛΗΞ , Π17-ΛΗΞ , Π18-ΛΗΞ , Π19-ΛΗΞ , Π20-ΛΗΞ , Π21-ΛΗΞ , Π22-ΛΗΞ , Π23-ΛΗΞ , Π24-ΛΗΞ , Π25-ΛΗΞ , ΛΥΚΕΙΟ ΛΥΞΟΥΡΙΟΥ Π26-ΛΗΞ , Π27-ΛΗΞ , Π28-ΛΗΞ , Π29-ΛΗΞ , Π30-ΛΗΞ , Π31-ΛΗΞ , Π32-ΛΗΞ , Π33-ΛΗΞ , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 68

79 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) 54 5 o ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ Π1-ΜΑΡ , Π2-ΜΑΡ , Π3-ΜΑΡ , KT1_KT2_KANABA_ΜΥΛΟΣ Π1-ΚΑΝ-ΚΤ , Π1-ΚΑΝ-ΚΤ , Π2-ΚΑΝ-ΚΤ , Π2-ΚΑΝ-ΚΤ , Π3-ΚΑΝ-ΚΤ , Π3-ΚΑΝ-ΚΤ , ΠΑΡΟΣ Τ , Τ , Π , Π , Π , Διπλωματική Εργασία 69

80 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load, (KΝ) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) ΕΚΑΛΗ Π , Π , Π , Π , Π , Π2Β , Π , Π , Π , Π , Π , ΣΥΘΑΣ 79 Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π15-Α , Π16-Μ , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 70

81 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) Π1-Α1-37BR , Π2-M2-37BR , Π3-M1-37BR , Π4-B8-37BR , Π5-B4-37BR , Π6-T7-37BR , Π7-B6-37BR , Π8-B4-37BR , ΓΕΦΥΡΑ ΑΛΜΥΡΟΥ #37 95 Π9-T5-37BR , Π10-B13-37BR , Π11-T14-37BR , Π12-M3-37BR , Π13-M4-37BR , Π14-B25-37BR , Π15-B26-37BR , Π16-A2-37BR , Π17-T23-37BR , Π18-B20-37BR , Π19-B22-37BR , Π20-T17-37BR , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 71

82 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος, D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) ΓΕΦΥΡΑ ΑΛΜΥΡΟΥ #41 Π1-Α1-41BR , Π2-Μ1-41BR , Π3-Μ1-41BR , Π4-Τ6-41BR , Π5-Β6-41BR , Π6-Β4-41BR , Π7-Μ2-41BR , Π8-Μ2-41BR , Π9-Τ15-41BR , Π10-Β14-41BR , Π11-Β13-41BR , Π12-Τ19-41BR , Π13-Β7-41BR , Π14-Β8-41BR , Π15-Α2-41BR , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 72

83 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) ΓΕΦΥΡΑ ΑΛΜΥΡΟΥ #46 Π1-B1-46BR , Π2-B2-46BR , Π3-B3-46BR , Π4-T5-46BR , Π5-T6-46BR , Π6-A2-46BR , Π7-A2-46BR , Π8-A2-46BR , ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΗ ΓΕΦΥΡΑ ΑΙΓΙΟΥ 294-Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Διπλωματική Εργασία 73

84 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΗ ΓΕΦΥΡΑ ΑΙΓΙΟΥ 296-Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) 152 ΚΑΛΛΙΘΕΑ KAL , KAL , ΣΑΡΩΝΙΔΑ Π1-ΣΑΡ , Π2-ΣΑΡ , Π3-ΣΑΡ , Διπλωματική Εργασία 74

85 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) Π1-ΑΡΓ , Π2-ΑΡΓ , Π3-ΑΡΓ , Π1-Α , Π1-Β , Π1-Γ , Π2-Α , Π2-Γ , Π5-Α , Π5-Β , Π5-Γ , Π , ΑΡΓΥΡΟ ΥΠΟΛΗ ΚΑΜΜΕΝΑ ΚΟΡΙΝΘΟΣ 169 Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 75

86 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , ΚΟΣΜΟΠΟΛΙΣ 189 Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Π , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 76

87 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) 202 ΠΕΤΡΑΛΩΝΑ Π1-ΠΕΤ , Π2-ΠΕΤ , Π3-ΠΕΤ , ΜΗΛΟΣ Π , Π , Π , ΚΤ2-Π , ΚΤ2-Π , ΚΤ2-Π , ΑΙΓΙΝΑ 211 ΚΤ5-Π , ΚΤ5-Π , ΚΤ9-Π , ΚΤ9-Π , Διπλωματική Εργασία 77

88 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» α/α ΕΡΓΟ ΠΥΡΗΝΑΣ Υψος, L (cm) Διάμετρος,D (cm) Βάρος (gr) failure load,(kν) γc (kn/m 3 ) L/D ΑΝΤΟΧΗ fc (Mpa) corrected Fc ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ, Vp (km/s) Τ4-Π1 (Α1) , Τ4-Π2 (Μ1) , Τ4-Π3 (Μ5) , Τ4-Π4 (Μ7) , Τ4-Π5 (Μ9) , Τ4-Π6 (Α2) , Τ4-Π7 (Μ5) , Τ4-Π8 (Μ4) , TEXNIKA ΟΣΕ 223 Τ64-Π , Τ64-Π , Τ64-Π , Τ64-Π , Τ64-Π , Τ64-Π , Τ74-Π , Τ74-Π , Τ74-Π , Τ74-Π , Ep (Gpa) f1 (khz) f2 (khz) assumed poisson f1 (khz) CORRECTED vc1 (km/sec) CORRECTED E (Gpa) v (Ep - Ec) Διπλωματική Εργασία 78

89 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ Αποτελέσματα Δοκιμών Συντονισμού Διπλωματική Εργασία 79

90 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 80

91 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 81

92 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 82

93 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 83

94 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 84

95 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 85

96 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 86

97 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 87

98 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 88

99 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 89

100 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 90

101 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 91

102 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 92

103 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 93

104 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 94

105 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 95

106 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 96

107 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 97

108 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 98

109 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 99

110 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία

111 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 101

112 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 102

113 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 103

114 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 104

115 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 105

116 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 106

117 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 107

118 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 108

119 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 109

120 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 110

121 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 111

122 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 112

123 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 113

124 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 114

125 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 115

126 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 116

127 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 117

128 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 118

129 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 119

130 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 120

131 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 121

132 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 122

133 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 123

134 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 124

135 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 125

136 Κυριακή Χριστοβασίλη, «Συσχέτιση αποτελεσμάτων δοκιμών υπερήχων & δοκιμών συντονισμού για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής πυρήνων σκυροδέματος» Διπλωματική Εργασία 126