ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ Χάρης Γεωργίου, ΑΜ:Μ-177 Αθήνα, Σεπτέµβριος 2000

2 - ii -

3 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ Πτυχιακή Εργασία (ΜΠΣ) Επιβλέποντες καθηγητές: ιονύσης Κάβουρας (PhD) Σέργιος Θεοδωρίδης (PhD) Χάρης Γεωργίου [AM: M177] 2000 Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών Τµήµα Πληροφορικής, Πανεπιστήµιο Αθηνών - iii -

4 Περιεχόµενα Περιεχόµενα Πρόλογος Ευχαριστίες Εισαγωγή 9 οµή κειµένου 11 Μέρος-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο Ιατρική Υπερηχογραφική Εικόνα Τοποθέτηση Προβλήµατος Ανάλυση Εικόνας Στατιστική Αναγνώριση Προτύπων Θεωρητικές Μέθοδοι Απόφασης Ταξινοµητές Ελάχιστης Απόστασης (MDC) Τεχνητά Νευρωνικά ίκτυα (ANN) Ο αλγόριθµος Back-Propagation Προβλήµατα και βελτιώσεις του αλγορίθµου Back-Propagation Τεχνικές σχεδίασης νευρωνικών δικτύων Μεθοδολογία ηµιουργία Χαρακτηριστικών (Feature Generation) Επιλογή Χαρακτηριστικών (Feature Reduction) Οµαδοποίηση Χαρακτηριστικών (Feature Selection) 59 Μέρος-2: Περιγραφή Λογισµικού Ταξινοµητές Υλοποίηση Ταξινοµητής Ελάχιστης Απόστασης (MDC) Ταξινοµητής Νευρωνικού ικτύου (NNC) Τεκµηρίωση Λογισµικού SIFX: Sample Image Feature Extractor Εισαγωγή 75 - iv -

5 Λειτουργία Έκδοση κονσόλας Έκδοση γραφικού περιβάλλοντος Αρχιτεκτονική και δοµή FCD: Feature Classifier Design Εισαγωγή Λειτουργία Έκδοση κονσόλας Έκδοση γραφικού περιβάλλοντος Αρχιτεκτονική και δοµή BPM: Neural Network Classifier Design Εισαγωγή Λειτουργία Έκδοση κονσόλας Έκδοση γραφικού περιβάλλοντος Αρχιτεκτονική και δοµή MLP: Neural Network Executor Εισαγωγή Λειτουργία SHUFFLE: Patterns Set Randomizer Εισαγωγή Λειτουργία 94 Μέρος-3: Παρουσίαση & Σχολιασµός Αποτελεσµάτων Παρουσίαση & Αξιολόγηση Αποτελεσµάτων ιατύπωση Στόχων Μεθοδολογία, Οργάνωση & Εξαγωγή Αποτελεσµάτων Πληροφορίες ιαµόρφωσης & Παραµέτρων Εκπαίδευσης Αναλυτικά Αποτελέσµατα Φάση Α Αποτελέσµατα Φάση Β Αποτελέσµατα v -

6 Φάση Γ Αποτελέσµατα Φάση Αποτελέσµατα Αξιολόγηση Απόδοσης Ταξινοµητών Αξιολόγηση MDC Αξιολόγηση NNC Σχολιασµός Αποτελεσµάτων Συµπεράσµατα 127 Παράρτηµα-Α: Τεκµηρίωση Λογισµικού 129 Α. Προγραµµατιστικές Βιβλιοθήκες Συναρτήσεων 129 Α.1 SIFX: Sample Image Feature Extractor 129 Α.1.1 Εισαγωγή 129 Α.1.2 Ανάλυση Κώδικα 130 Α.1.3 Τεχνικές Πληροφορίες 138 Α.2 FCD: Feature Classifier Design 139 Α.2.1 Εισαγωγή 139 Α.2.2 Ανάλυση Κώδικα 139 Α.2.3 Τεχνικές Πληροφορίες 149 Α.3 BPM: Neural Network Classifier Design 149 Α.3.1 Εισαγωγή 149 Α.3.2 Ανάλυση Κώδικα 150 Α.3.3 Τεχνικές Πληροφορίες 160 Α.4 MLP: Neural Network Executor 160 Α.4.1 Εισαγωγή 160 Α.4.2 Ανάλυση Κώδικα 160 Α.4.3 Τεχνικές Πληροφορίες 161 Α.5 SHUFFLE: Patterns Set Randomizer 161 Α.5.1 Εισαγωγή 161 Α.5.2 Ανάλυση Κώδικα 162 Α.5.3 Τεχνικές Πληροφορίες 162 Βιβλιογραφία Αναφορές - vi -

7 Πρόλογος Το παρόν κείµενο αποτελεί µέρος πτυχιακής εργασίας µε θέµα Αλγόριθµοι Ανάλυσης Ιατρικής Εικόνας και περιγράφει το θεωρητικό υπόβαθρο, τη µεθοδολογία και τις τεχνικές που χρησιµοποιήθηκαν στα πλαίσια της εργασίας. Ακόµα, παρουσιάζει το πρότυπο λογισµικό που υλοποιήθηκε ειδικά για την κατασκευή αντίστοιχων συστηµάτων αυτόµατης ανάλυσης σε υπολογιστή, καθώς επίσης τα αποτελέσµατα και τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από αυτά µε βάση µια σειρά θεµάτων που τέθηκαν ως στόχοι της συγκεκριµένης µελέτης. Η εργασία εκπονήθηκε και ολοκληρώθηκε την χρονική περίοδο µεταξύ Φεβρουαρίου και Αυγούστου 2000 στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράµµατος Σπουδών (ΜΠΣ) του Τµήµατος Πληροφορικής του Πανεπιστηµίου Αθηνών. Η αρχική µελέτη, σχεδίαση και ανάπτυξη όλης της µεθοδολογία και του αντίστοιχου λογισµικού υλοποίησης έγιναν από τον φοιτητή Χαρίλαο Γεωργίου, υπό την επίβλεψη των καθηγητών ιονύσιο Κάβουρα (PhD) και Σέργιο Θεοδωρίδη (PhD). Χάρης Γεωργίου (BSc) ιονύσης Κάβουρας (PhD) Σέργιος Θεοδωρίδης (PhD) - vii -

8 Ευχαριστίες Η παρούσα εργασία είναι αποτέλεσµα πολύµηνης σκληρής δουλειάς κατά το τελευταίο εξάµηνο σπουδών στο Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών του Τµήµατος Πληροφορικής του Πανεπιστηµίου Αθηνών. Η προσπάθεια πραγµατοποίησης και αποτύπωσης µιας ολοκληρωµένης, πλήρως τεκµηριωµένης µελέτης σε θεωρητικό επίπεδο, και παράλληλα η ανάπτυξη όλου του απαραίτητου λογισµικού, συνοδεύτηκε αναπόφευκτα από την αφιέρωση µηνών ατελείωτης δουλειάς και την απόκτηση ανεκτίµητης εµπειρίας. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τους δύο επιβλέποντες καθηγητές της πτυχιακής εργασίας, κ.κ. ιονύση Κάβουρα και Σέργιο Θεοδωρίδη. Η εµπειρία, η υποµονή και κυρίως το ερευνητικό ενδιαφέρον, καθώς επίσης και η διακριτική πίεση βοήθησαν ουσιαστικά στην ολοκλήρωση της δουλειάς σε συγκεκριµένα χρονικά πλαίσια. Ευχαριστώ επίσης το προσωπικό της βιβλιοθήκης του Τµήµατος Πληροφορικής του Πανεπιστηµίου Αθηνών, καθώς και της βιβλιοθήκης του Ευγενίδιου Ιδρύµατος της Αθήνας για τη συνεργασία και την εξυπηρέτηση που προσέφεραν σχετικά µε την αναζήτηση της σχετικής βιβλιογραφίας. Ευχαριστώ θερµά συµφοιτητές και φίλους που µε τις παρατηρήσεις και τις προτάσεις τους συνέβαλαν στο ποιοτικό επίπεδο της µελέτης στο σύνολό της. Τέλος, ευχαριστώ την οικογένειά µου για την ανεκτίµητη υποστήριξη και συµπαράστασή τους µε κάθε τρόπο σε όλη τη διάρκεια των σπουδών µου. - viii -

9 Εισαγωγή Η δραµατική τεχνολογική εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών στις τελευταίες δύο δεκαετίες, η εφαρµογή αυτοµατοποιηµένων µεθόδων επεξεργασίας µεγάλου όγκου δεδοµένων µε πολύ υψηλή ταχύτητα οδηγεί αναπόφευκτα στην ολοένα εντεινόµενη προσπάθεια για εκµετάλλευση του πολύτιµου αυτού νέου εργαλείου σε διάφορους τοµείς της έρευνας και των πρακτικών εφαρµογών. Ο τοµέας της ιατρικής χαρακτηρίζεται από µεγάλη εξειδίκευση ως προς το πεδίο της θεωρητικής και πρακτικής εµπειρίας κάθε ειδικευµένου επιστήµονα, ως συνέπεια της πολυπλοκότητας και της ποικιλοµορφίας των διαφόρων πεδίων έρευνας. Η σηµερινή εµπειρία σε οποιοδήποτε ιατρικό πεδίο δύσκολα µετασχηµατίζεται σε ποσοτική πληροφορία αξιοποιήσιµη από συστήµατα ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ωστόσο, η θεωρητική έρευνα στο πεδίο της επεξεργασίας σήµατος και ανάπτυξης έξυπνων προσαρµοστικών συστηµάτων, καθώς και η εκθετική αύξηση των δυνατοτήτων των υπολογιστικών συστηµάτων σε επίπεδο υλικού, επιτρέπουν την διερεύνηση και υλοποίηση νέων µεθόδων προς αυτή την κατεύθυνση. Η ανάλυση ιατρικής εικόνας συνίσταται στην επεξεργασία της πληροφορίας που περιέχεται στην ψηφιοποιηµένη εικόνα, όπως ακτινογραφικές, υπερηχογραφικές, κτλ. Η επεξεργασία βασίζεται στην εξαγωγή της χρήσιµης πληροφορίας, την αποδοτική αναπαράσταση και την εκµετάλλευση των χαρακτηριστικών της για την διεξαγωγή ανώτερων διεργασιών, όπως ο χαρακτηρισµός δείγµατος ιστού και αυτόµατη διάγνωση. Η υλοποίηση παρόµοιων αυτοµατοποιηµένων µεθόδων απαιτεί την µετατροπή της ποιοτικής-υποκειµενικής πληροφορίας που χρησιµοποιεί ο ειδικευµένος επιστήµονας σε ποσοτική-αντικειµενική πληροφορία που είναι δυνατό να χρησιµοποιηθεί από ηλεκτρονικό υπολογιστή. Ο µετασχηµατισµός αυτός συνίσταται ουσιαστικά από τον καθορισµό κατάλληλων µεθόδων για την ανάδειξη εκείνων των χαρακτηριστικών των πηγαίων δεδοµένων που αναδεικνύουν ακριβώς τις ιδιότητες που διέπουν την ποιοτική πληροφορία. - ix -

10 ύο είναι οι βασικές κατευθύνσεις έρευνας για την ανάπτυξη αυτόµατων συστηµάτων ανάλυσης ιατρικής εικόνας. Το πρώτο αφορά στη διατύπωση αποτελεσµατικών µετασχηµατισµών των δεδοµένων για την ανάδειξη χρήσιµης πληροφορίας που χαρακτηρίζει την εκάστοτε περίπτωση παθογένειας, ενώ το δεύτερο αφορά στην ανάπτυξη κατάλληλης µεθοδολογίας, δοµών και τεχνικών για την βέλτιστη εκµετάλλευσή τους µε σκοπό τη σχεδίαση αυτόµατων συστηµάτων ανάλυσής τους. Η έρευνα αναφορικά µε την πρώτη κατεύθυνση έχει αναδείξει χρήσιµες µεθοδολογίες που αποδεικνύονται ιδιαίτερα αποτελεσµατικές σε πολλούς τοµείς της ανάλυσης ιατρικής εικόνας. Στο πεδίο της υπερηχογραφικής εικόνας τα χαρακτηριστικά της υφής (texture) φαίνεται να αποτελούν ουσιαστικό στοιχείο στην απόφαση σχετικά µε το χαρακτηρισµό δειγµάτων ιστού και τη διάγνωση παθογένειας. Επιπλέον, στην κατεύθυνση της ανάπτυξης αποδοτικών µεθοδολογιών για την εκµετάλλευση αυτής της πληροφορίας, τα τελευταία χρόνια έχει σηµειωθεί τεράστια εξέλιξη σε προηγµένες τεχνικές επεξεργασίας σήµατος. Σε συνδυασµό µε την επαρκή πλέον υπολογιστική ισχύ που είναι διαθέσιµη σε ευρεία κλίµακα σήµερα, η κατασκευή πρακτικά αξιοποιήσιµων σύνθετων συστηµάτων είναι πλέον εφαρµόσιµη ακόµα και σε επίπεδο κλινικών εφαρµογών. Λόγω της σχετικά µικρής πείρας στο συγκεκριµένο πεδίο της πρακτικής εφαρµογής διαφόρων µεθοδολογιών στην αυτόµατη ανάλυση ιατρικής εικόνας, είναι απαραίτητη η διεξοδική διερεύνηση όλων των προοπτικών και εντοπισµό αυτών που εµφανίζουν τη µεγαλύτερη δυναµική ανάπτυξης. Η περιοχή των µη γραµµικών συστηµάτων και ιδιαίτερα ο τοµέας των νευρωνικών δικτύων αποτελεί σήµερα έναν από τους πιο πολλά υποσχόµενους τοµείς έρευνας στην Αναγνώριση Προτύπων. Η µέχρι τώρα εφαρµογή τους σε προβλήµατα ανάλυσης ιατρικής εικόνας φαίνεται να δίνει πολύ καλύτερα αποτελέσµατα από όλες σχεδόν τις υπόλοιπες µεθοδολογίες που έχουν εφαρµοστεί µέχρι σήµερα. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην ανάλυση υπερηχογραφικής εικόνας ανθρώπινου ήπατος µε σκοπό τον αυτόµατο χαρακτηρισµό δειγµάτων ιστού, χρησιµοποιώντας µεθοδολογίες που βασίζονται στο ευρύτερο πεδίο της Αναγνώρισης Προτύπων. Στόχοι της έρευνας είναι να διερευνήσει την χρησιµότητα των - x -

11 χαρακτηριστικών υφής ως βασική πληροφορία εισόδου, καθώς επίσης και η αξιολόγηση υλοποιήσεων αυτόµατων ταξινοµητών σε πρακτικό επίπεδο. Τα αποτελέσµατα και τα συµπεράσµατα της µελέτης αποτελούν εν δυνάµει τη βάση περαιτέρω έρευνας και πειραµατισµών. οµή Κειµένου Το κείµενο της µελέτης είναι οργανωµένο σε τρεις ανεξάρτητες ενότητες που αναφέρονται σε διαφορετικά τµήµατα του συνόλου της παρούσης εργασίας. Το υλικό που παρουσιάζεται µπορεί να χρησιµοποιηθεί τµηµατικά ή στο σύνολό του, τόσο ως εισαγωγή στη σχεδίαση ταξινοµητών σε προβλήµατα ανάλυσης ιατρικής εικόνας, όσο και ως εγχειρίδιο αναφοράς για τον κώδικα του λογισµικού των εφαρµογών. Το πρώτο µέρος αναφέρεται στο απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο και την τοποθέτηση του προβλήµατος. Γίνεται παρουσίαση του υλικού και των µεθόδων ανάλυσης ιατρικής εικόνας, συνοπτική θεώρηση των µεθόδων και των τεχνικών αναγνώρισης προτύπων, καθώς επίσης και περιγραφή της συστηµατικής µεθοδολογίας σχεδίασης γραµµικών και µη γραµµικών στατιστικών ταξινοµητών. Το δεύτερο µέρος περιλαµβάνει όλες τις λεπτοµέρειες υλοποίησης και πρακτικής εφαρµογής του λογισµικού που αναπτύχθηκε για τις ανάγκες της παρούσας µελέτης. Η υλοποίηση πραγµατικών γραµµικών ταξινοµητών (ελάχιστης απόστασης MDC) και µη γραµµικών ταξινοµητών (νευρωνικού δικτύου NNC) µε τη χρήση των συνοδευτικών προγραµµάτων περιγράφεται εκτενώς σε επίπεδο χρήσης. Το τρίτο µέρος αποτελεί ουσιαστικά την συνοπτική περιγραφή της διαδικασίας σχεδίασης και αξιολόγησης γραµµικών και µη γραµµικών ταξινοµητών για το συγκεκριµένο πρόβληµα, εφαρµόζοντας διαφορετικές διαµορφώσεις και σύνολα εκπαίδευσης. Γίνεται αναλυτική παρουσίαση των αρχικών στόχων και τα σηµεία όπου επικεντρώθηκε η τελική φάση της µελέτης, ενώ παράλληλα γίνεται αναφορά σε λεπτοµέρειες οργάνωσης και εκτέλεσης των διαφορετικών φάσεων αξιολόγησης. Τέλος - xi -

12 γίνεται παρουσίαση των τελικών αποτελεσµάτων και των συµπερασµάτων µε την ολοκλήρωση της µελέτης. Το κείµενο της µελέτης συµπληρώνεται µε µια εκτενής αναφορά στον υλοποιηµένο κώδικα των προγραµµάτων που αποτελούν το συνοδευτικό λογισµικό της εργασίας. Αν και το πακέτο του λογισµικού είναι οργανωµένο ως ένα σύνολο αυτόνοµων εφαρµογών, η αναλυτική περιγραφή της δοµής και της λειτουργίας κάθε υπορουτίνας στις περίπου γραµµές του πηγαίου κώδικα αποτελεί ουσιαστικά το εγχειρίδιο χρήσης τους ως έτοιµες προγραµµατιστικές βιβλιοθήκες συναρτήσεων για την υλοποίηση παρόµοιων εφαρµογών. - xii -

13 Μέρος 1 Θεωρητικό Υπόβαθρο 1.1 Ιατρική Υπερηχογραφική Εικόνα Τα πρωτογενή δεδοµένα που χρησιµοποιούνται από το σύστηµα είναι ψηφιοποιηµένες υπερηχογραφικές εικόνες. Τα δεδοµένα εξόδου από έναν τυπικό υπερηχογράφο Β χρησιµοποιούνται για την καταγραφή και αποθήκευση εικόνων B-scan ανθρώπινου ήπατος. Τυπικά χαρακτηριστικά της υπερηχογραφικής συσκευής αποτελούν η συχνότητα (2.5 MHz), η διάµετρος (19 mm), καθώς και οι διατάξεις ενίσχυσης και καταγραφής του σήµατος. Πολλές σύγχρονες συσκευές περιλαµβάνουν διατάξεις ψηφιοποίησης του αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό µε ανάλυση που ξεπερνά τα 8-bit, η τελική όµως µορφή της ψηφιοποιηµένης εικόνας είναι συνήθως σε µορφή µονόχρωµου raster, µε βάθος απόχρωσης κλίµακας γκρι 8-bit, δηλαδή 256 διαβαθµίσεις [05]. Έχει διαπιστωθεί πως ψηφιοποίηση της εικόνας της υπερηχογραφικής συσκευής µε ανάλυση κόκκου 100µm και βάθος απόχρωσης 12-bit (4096 επίπεδα) κλίµακας γκρι είναι αρκετά για την ανάλυση εικόνας σε οποιαδήποτε ιατρική εφαρµογή, ενώ οι πραγµατικές απαιτήσεις κυµαίνονται σε ανάλυση κόκκου το πολύ 300µm και 8-bit (256 επίπεδα) κλίµακα γκρι [02]. Το πραγµατικό µέγεθος της εκάστοτε υπό εξέταση περιοχής είναι περίπου 80 mm και το µέγεθος της παραγόµενης ψηφιοποιηµένης (στατικής) εικόνας είναι περίπου 66 Kbytes µε διαστάσεις 256x256 pixels

14 ΜΕΡΟΣ-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο 1.2 Τοποθέτηση Προβλήµατος Υπερηχογραφικές εικόνες τύπου B-scan αποτελούν ένα χρήσιµο και ευρύτατα διαδεδοµένο διαγνωστικό εργαλείο για ασθένειες του ήπατος. Το βασικό πρόβληµα συνίσταται σε πρώτο επίπεδο στην διάκριση των προς χαρακτηρισµό δειγµάτων σε φυσιολογικό ή παθολογικό ιστό, ενώ σε επόµενα στάδια µπορεί να γίνει περαιτέρω διαχωρισµός σε επιµέρους υποκατηγορίες, κυρίως σε ότι αφορά τους διάφορους τύπους παθογένειας. Υπερηχογραφική εικόνα ήπατος είγµα είγµα µε είγµα µε φυσιολογικού ιστού λιπώδη διήθηση κίρρωση Σχήµα 1.1: είγµατα εικόνας, υγιούς και παθολογικών ιστών

15 ΜΕΡΟΣ-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο Παρά την χρησιµότητά τους, οι υπερηχογραφικές εικόνες χαρακτηρίζονται εν γένει από υψηλή εξάρτηση των δεδοµένων από τον χειριστή της υπερηχογραφικής συσκευής, γεγονός που οδηγεί αναπόφευκτα στην υψηλή διαφοροποίηση των εξαγόµενων αποτελεσµάτων, κάτι που είναι ήδη γνωστό στη διεθνή βιβλιογραφία [01]. Σε µια προσπάθεια εύρεσης ποσοτικών µεθοδολογιών για την διάγνωση µέσω υπερηχογραφίας, έχει αποδειχθεί πειραµατικά ότι η εφαρµογή τεχνικών στατιστικής αναγνώρισης προτύπων δίνει τα καλύτερα αποτελέσµατα σε σχέση µε άλλες µεθόδους, σε υπερηχογραφικές εικόνες τύπου A-scan ή B-scan. Επιπλέον, υπερηχογραφικές εικόνες τύπου B-scan είναι διαθέσιµες σε ευρεία κλίµακα και η πρόσβαση σε αυτές εξασφαλίζεται σε µορφή κινούµενης εικόνας (video) ή σε µορφή συµβατή µε το πρωτόκολλο DICOM, σύµφωνα µε τις διεθνείς προδιαγραφές κατασκευής και λειτουργίας των σύγχρονων υπερηχογραφικών συσκευών. Η ποσοτικοποίηση πληροφοριών της ψηφιοποιηµένης εικόνας σε στατιστικά χαρακτηριστικά µπορεί να περιλαµβάνει τεχνικές που επικεντρώνονται σε πολλά διαφορετικά στοιχεία, όπως είναι η υφή, η δοµή ή το φάσµα της υπό µελέτη περιοχής της εικόνας. Κύριες επιδιώξεις οποιασδήποτε αυτοµατοποιηµένης µεθοδολογίας αποτελούν η εξασφάλιση της ελεγξιµότητας των αποτελεσµάτων, καθώς επίσης η επίτευξη ικανοποιητικής απόδοσης, συγκρίσιµης µε την αντίστοιχη απόδοση εξειδικευµένου ανθρώπινου δυναµικού. Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο να αναδείξει µεθοδολογίες που επιτυγχάνουν αυτές τις απαιτήσεις, παρουσιάζοντας τεχνικές για την αυτόµατη επιλογή χαρακτηριστικών µε τη βέλτιστη διαχωριστική ικανότητα και κατόπιν τη χρήση τους στην κατασκευή αποδοτικών ταξινοµητών για την αυτόµατη κατηγοριοποίηση δειγµάτων. 1.3 Ανάλυση Εικόνας Ανάλυση εικόνας ονοµάζεται η διαδικασία ανακάλυψης, αναγνώρισης και κατανόησης προτύπων, τα οποία σχετίζονται µε την απόδοση µιας διεργασίας που βασίζεται σε επεξεργασία πληροφορίας από εικόνα. Ένας από τους βασικούς στόχους

16 ΜΕΡΟΣ-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο της ανάλυσης εικόνας µε υπολογιστή είναι να γίνει εφικτή σε µια µηχανή η προσέγγιση ως ένα βαθµό της αντίστοιχης ανθρώπινης ικανότητας στο συγκεκριµένο πεδίο µελέτης. Στην περίπτωση ανάλυσης ιατρικής εικόνας το αντικείµενο µελέτης είναι η ιατρική πληροφορία και ο βασικός στόχος είναι η απόδοση του υπολογιστή να προσεγγίζει την αντίστοιχη απόδοση ανθρώπων ειδικευµένων για τη συγκεκριµένη εργασία. Ένα σύστηµα αυτοµατοποιηµένης ανάλυσης εικόνας θα πρέπει να παρουσιάζει διάφορους βαθµούς ευφυίας. Ο όρος ευφυία είναι εν γένει αφηρηµένος ως έννοια και ειδικότερα όταν ορίζεται ως χαρακτηριστικό µιας µηχανής όπως ο ηλεκτρονικός υπολογιστής. Παρόλα αυτά, είναι σχετικά εύκολο να οριστεί κάποιο σύνολο χαρακτηριστικών, στα οποία επικεντρώνεται η προσοχή όταν πρόκειται για την αυτοµατοποίηση µιας συγκεκριµένης διεργασίας όπως η ανάλυση εικόνας. Τα χαρακτηριστικά αυτά περιλαµβάνουν: (α) την ικανότητα εξαγωγής της χρήσιµης πληροφορίας από το σύνολο των αρχικών δεδοµένων, (β) την ικανότητα εκµάθησης της συγκεκριµένης διεργασίας µε βάση ένα πεπερασµένο σύνολο παραδειγµάτων και τη δυνατότητα γενίκευσης της αποκτηθείσας γνώσης ώστε να είναι εφαρµόσιµη σε ευρύτερο πεδίο, και (γ) την ικανότητα εξαγωγής συµπερασµάτων µε βάση ελλιπή ή ασαφή πληροφορία [20]. Συστήµατα αυτόµατης ανάλυσης εικόνας µε τα παραπάνω χαρακτηριστικά είναι δυνατό να κατασκευαστούν µε βάση τα σηµερινά τεχνολογικά δεδοµένα, µε µεγάλη όµως εξειδίκευση ως προς την ευρύτητα του πεδίου εφαρµογής τους. Επιπλέον, η απόδοσή τους εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την καταλληλότητα και τους περιορισµούς ή υποθέσεις των µεθόδων τις οποίες εφαρµόζουν, κάτι που προκαλεί σε πολλές περιπτώσεις εσφαλµένα αποτελέσµατα. Καθώς η ανθρώπινη αντίληψη και εξειδίκευση σε κάποιο συγκεκριµένο τοµέα, όπως η ανάλυση ιατρικής εικόνας, δεν περιορίζεται αποκλειστικά σε ένα σύνολο καλώς καθορισµένων παραµέτρων που να µπορούν να µοντελοποιηθούν και να οργανωθούν µε σαφήνεια σε ένα µοναδικό θεωρητικό µοντέλο, υλοποιήσιµο σε µορφή λογισµικού υπολογιστή, είναι φυσικό η απόδοση των αυτοµατοποιηµένων αυτών µεθόδων µονάχα να προσεγγίζει την

17 ΜΕΡΟΣ-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο ανθρώπινη απόδοση. Η έρευνα στο πεδίο της γνωστικής λειτουργίας της ανθρώπινης όρασης, καθώς και η εφαρµογή νέων θεωριών στην υλοποίηση µεθόδων επεξεργασίας πληροφορίας µε υπολογιστή, έχουν οδηγήσει σήµερα στο συµπέρασµα ότι οι πιο αποδοτικές τεχνικές είναι αυτές που χρησιµοποιούν ευρετικούς αλγορίθµους, κατάλληλα προσαρµοσµένους για το εκάστοτε πρόβληµα. Τέτοια συστήµατα µπορεί να παρουσιάζουν πολλές φορές απόδοση συγκρίσιµη ή ακόµα και καλύτερη από την ανθρώπινη, όµως το βασικό τους µειονέκτηµα είναι ότι χαρακτηρίζονται από υψηλό βαθµό εξειδίκευσης και η επέκταση της εφαρµογής τους σε άλλες παρόµοιες περιπτώσεις είναι προβληµατική. Για την καλύτερη µελέτη και κατανόηση των συστατικών που συνθέτουν ένα σύστηµα ανάλυσης εικόνας, πολλές φορές οι βασικές του λειτουργίες διαχωρίζονται σε τρεις κατηγορίες σύµφωνα µε το είδος και το επίπεδο επεξεργασίας που εφαρµόζει κάθε τεχνική. Οι τρεις κατηγορίες είναι: (α) επεξεργασία χαµηλού επιπέδου, (β) επεξεργασία µεσαίου επιπέδου, και (γ) επεξεργασία υψηλού επιπέδου. Αν και ο χαρακτήρας των κατηγοριών δεν καθορίζει σαφή όρια µεταξύ τους, παρόλα αυτά η διαχωρισµός αυτός είναι ιδιαίτερα χρήσιµος για την οργάνωση και τη δόµηση ενός αυτόνοµου συστήµατος ανάλυσης εικόνας [20]. Η επεξεργασία χαµηλού επιπέδου περιλαµβάνει λειτουργίες προεπεξεργασίας που πολλές φορές θεωρούνται αυτονόητες πριν την κυρίως επεξεργασία στο σύστηµα. Οι λειτουργίες αυτές δεν απαιτούν κάποιο ιδιαίτερο επίπεδο ευφυίας από την πλευρά του συστήµατος, καθώς είναι γενικά απλές και εκτελούν κάποιας µορφής επεξεργασία στα δεδοµένα σε χαµηλό επίπεδο. Λειτουργίες όπως η καταγραφή και ανάγνωση των δεδοµένων εισόδου, η κανονικοποίηση αριθµητικών συνόλων, η κατωφλίωση σε δεδοµένα εικόνας, καθώς και η αφαίρεση θορύβου ή οποιασδήποτε µορφής άχρηστης για το σύστηµα πληροφορίας, µπορούν να θεωρηθούν διεργασίες οι οποίες εκτελούν επεξεργασία χαµηλού επιπέδου. Η επεξεργασία µεσαίου επιπέδου σχετίζεται µε διεργασίες που έχουν σαν στόχο την εξαγωγή και χαρακτηρισµό συστατικών στοιχείων από τα δεδοµένα εξόδου των διεργασιών χαµηλού επιπέδου. Πριν την εφαρµογή τεχνικών ανάλυσης σε ανώτερα του

18 ΜΕΡΟΣ-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο συστήµατος είναι απαραίτητη η αξιολόγηση και αξιοποίηση της προεπεξεργασµένης πληροφορίας, µε σκοπό την κατασκευή των συνιστωσών που αποτελούν την πληροφορία ανώτερου επιπέδου. Η αναγνώριση ορίων αντικειµένων και ο χαρακτηρισµός των ίδιων των αντικειµένων αποτελούν διεργασίες επεξεργασίας αυτού του επιπέδου. Τέλος, η επεξεργασία υψηλού επιπέδου περιλαµβάνει την αναγνώριση και την ερµηνεία των αντικειµένων που καθορίστηκαν στο προηγούµενο επίπεδο. Οι διεργασίες αυτές σχετίζονται µε την έννοια της ευφυούς γνωστικής λειτουργίας. Η πλειοψηφία των µεθόδων που εφαρµόζονται σε χαµηλό ή µεσαίο επίπεδο επεξεργασίας χαρακτηρίζονται από σχετικά καλώς καθορισµένο θεωρητικό και πρακτικό υπόβαθρο. Αντίθετα, για τις λειτουργίες της αναγνώρισης και πολύ περισσότερο της ερµηνείας η παρούσα γνώση και τεχνολογία δεν είναι αρκετή για τη διατύπωση σαφούς θεωρητικού υπόβαθρου που να καθορίζει τις αρχές που τις διέπουν. Έτσι η διατύπωση και υλοποίηση µεθοδολογιών στο πεδίο αυτό είναι αναγκαστικά περισσότερο υποθετικός και εικαστικός, παρά ακριβής και θεωρητικά αποδεδειγµένος. Η σχετική έλλειψη γνώσης στο συγκεκριµένο πεδίο τελικά έχει ως αποτέλεσµα την υιοθέτηση περιορισµών και υποθέσεων που έχουν σαν ουσιαστικό στόχο τον περιορισµό της πολυπλοκότητας του συγκεκριµένου προβλήµατος σε εφικτά επίπεδα. Το τελικό αποτέλεσµα είναι η κατασκευή ενός συστήµατος που παρουσιάζει µεγάλη εξειδίκευση ως προς τις λειτουργικές του δυνατότητες. Η παρούσα εργασία ασχολείται µε την υλοποίηση συστήµατος αυτόµατης ανάλυσης εικόνας, µε τεχνικές αναγνώρισης που χαρακτηρίζονται ως βασισµένες σε θεωρητικές µεθόδους απόφασης (decision-theoretic methods). Οι θεωρητικές µέθοδοι απόφασης βασίζονται στην αναπαράσταση προτύπων µε τη µορφή διανυσµάτων χαρακτηριστικών παραµέτρων, και στη συνέχεια αναζήτηση κατάλληλων προσεγγίσεων για την οµαδοποίηση και ανάθεση των διανυσµάτων σε διαφορετικές κατηγορίες προτύπων. Βασικές τεχνικές αυτής µεθοδολογίας αποτελούν οι ταξινοµητές ελάχιστης απόστασης και τα νευρωνικά δίκτυα, οι οποίες είναι και οι κύριες

19 ΜΕΡΟΣ-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο συνιστώσες στην παρούσα εργασία σε σχέση µε τη σχεδίαση βέλτιστων ταξινοµητών για την αυτόµατη ανάλυση ιατρικής εικόνας. 1.4 Στατιστική Αναγνώριση Προτύπων Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η δυνατότητα εκτέλεσης λειτουργιών αναγνώρισης προτύπων σε κάποιο βαθµό είναι ζωτικής σηµασίας για την κατασκευή συστηµάτων αυτόµατης ανάλυσης εικόνας. Για το ευρύτερο πρόβληµα της ανάλυσης εικόνας µέσω υπολογιστή, πρότυπο θεωρείται η ποσοτική αναπαράσταση ορισµένων συγκεκριµένων χαρακτηριστικών στις υπό µελέτη περιοχές της εκάστοτε εικόνας. Γενικότερα, ένα πρότυπο έχει τη µορφή διανύσµατος µε µία ή περισσότερες συνιστώσες που ονοµάζονται χαρακτηριστικά (features) του προτύπου. Το πλήθος και η σηµασιολογία κάθε συνιστώσας εξαρτάται από το εκάστοτε πρόβληµα και από την τεχνική που χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό του κάθε ενός µε βάση τα δεδοµένα της αρχικής εικόνας στην υπό µελέτη περιοχή. Πρότυπα που εµφανίζουν «επαρκώς όµοια» χαρακτηριστικά οµαδοποιούνται στην ίδια κατηγορία, σχηµατίζοντας έτσι συστάδες (clusters) προτύπων που καθορίζουν αντίστοιχες κλάσεις. Οι διάφορες τεχνικές αναγνώρισης προτύπων χρησιµοποιούνται για την στατιστική συσχέτιση και σύγκριση προτύπων µε τις διαθέσιµες κλάσεις, και την ανάθεσή τους σε µία από αυτές µε βάση κάποιο χαρακτηριστικό βέλτιστης ταξινόµησης. Τυπικό παράδειγµα αποτελούν οι ταξινοµητές ελάχιστης απόστασης, όπου για ένα άγνωστο, δηλαδή προς ταξινόµηση, πρότυπο υπολογίζεται η µέση απόσταση ή η απόσταση από τον µέσο εκπρόσωπο κάθε κλάσης και η τελική απόφαση ανάθεσής του γίνεται επιλέγοντας την κλάση από την οποία εµφανίζει την ελάχιστη απόσταση. Η αποτελεσµατικότητα σωστής απόφασης του ταξινοµητή µε βάση τα διαθέσιµα χαρακτηριστικά για κάθε πρότυπο ονοµάζεται αλλιώς διαχωριστική ή διακριτική ικανότητα του ταξινοµητή. Η διακριτική ικανότητα του ταξινοµητή εξαρτάται τόσο από τη µεθοδολογία που εφαρµόζεται για την ανάθεση προτύπων σε προκαθορισµένες κατηγορίες, όσο και από τα χαρακτηριστικά που χρησιµοποιούνται για το διαχωρισµό

20 ΜΕΡΟΣ-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο των ίδιων των κατηγοριών µεταξύ τους. Το πρώτο στοιχείο αποτελεί εν γένει χαρακτηριστικό του ταξινοµητή και καθορίζει τον τύπο του ταξινοµητή, αν για παράδειγµα πρόκειται για ταξινοµητή ελάχιστης απόστασης (γραµµικός), για νευρωνικό δίκτυο (µη γραµµικός), κτλ. Το δεύτερο στοιχείο αποτελεί ένα από τα στάδια µελέτης στη σχεδίαση του εκάστοτε ταξινοµητή, ανεξάρτητα από την δοµή που χρησιµοποιείται στο εσωτερικό του, και είναι γνωστό ως πρόβληµα επιλογής χαρακτηριστικών παραµέτρων (feature selection) [03, 20]. Το πλήθος των χαρακτηριστικών παραµέτρων, που στην ουσία είναι το πλήθος των ενεργών συνιστωσών στο διάνυσµα των προτύπων, καθορίζει τη διάσταση D του ταξινοµητή. ιανύσµατα προτύπων µεγέθους 1 οδηγούν σε διαχωρισµό των σηµείων µιας ευθείας σε επιµέρους τµήµατα, κάθε ένα από τα οποία αντιστοιχεί σε µία κλάση. Παρόµοια, διανύσµατα µεγέθους 2 παράγουν διαχωρισµό του επίπεδου χώρου σε επιµέρους περιοχές κλάσεων, και διανύσµατα µεγέθους 3 παράγουν διαχωρισµό του τρισδιάστατου χώρου σε επιµέρους περιοχές. Αν και η απεικόνιση είναι δύσκολη για περισσότερες από 3 διαστάσεις, ταξινοµητές µε διάσταση Ν διαχωρίζουν τον υπερχώρο διάστασης Ν σε υποχώρους της ίδιας διάστασης, µε βάση υπερεπίπεδα που καθορίζουν τα όρια µεταξύ των κλάσεων. Αξίζει να σηµειωθεί πως η χρήση ταξινοµητών ολοένα µεγαλύτερης διάστασης, δηλαδή όλο και περισσότερων συνιστωσών στα διανύσµατα των προτύπων, δεν οδηγεί εν γένει σε βελτίωση της απόδοσης του ταξινοµητή. Πέρα από το πρόβληµα της αύξησης της πολυπλοκότητας, η διακριτική ικανότητα του ταξινοµητή εξαρτάται, όπως αναφέρθηκε και προηγούµενα, από τη διαχωριστική ικανότητα που προσφέρουν τα επιµέρους χαρακτηριστικά των προτύπων, ανεξάρτητα από την εσωτερική δοµή του ταξινοµητή. Λίγα χαρακτηριστικά υψηλής διαχωριστικής ικανότητας είναι δυνατό να προσφέρουν στον ταξινοµητή καλύτερη απόδοση σε σχέση µε πολλά χαρακτηριστικά µέτριας διαχωριστικής ικανότητας, σε σχέση τόσο µε την πολυπλοκότητα σε χώρο και χρόνο υπολογισµού, όσο και ως προς το ποσοστό επιτυχίας. Επιπλέον η επιλογή συγκεκριµένων χαρακτηριστικών παραµέτρων από όλες τις διαθέσιµες εξαρτάται άµεσα από το εκάστοτε πρόβληµα και τη µορφή των δεδοµένων εισόδου [20]. Η

21 ΜΕΡΟΣ-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο ελάττωση των χαρακτηριστικών παραµέτρων είναι επιθυµητή ακόµα και µε σχετικά µικρό κόστος όσο αφορά στο τελικό ποσοστό επιτυχίας, αφού πολλές φορές αυτός είναι ο µοναδικός τρόπος σχεδίασης ενός πρακτικά υλοποιήσιµου συστήµατος. Το συγκεκριµένο ζήτηµα αναφέρεται και ως πρόβληµα ελάττωσης των χαρακτηριστικών παραµέτρων (feature reduction) και είναι ζωτικής σηµασίας για την κατασκευή πρακτικά χρήσιµων ταξινοµητών σε πραγµατικά προβλήµατα [03]. Εφόσον τα χαρακτηριστικά που εµφανίζουν αρκετά καλή διαχωριστική ικανότητα είναι πλέον διαθέσιµα, επόµενο και τελικό στάδιο στην σχεδίαση του ταξινοµητή αποτελεί η διαδικασία «εκπαίδευσης» της δοµής που υλοποιεί τη διαδικασία ανάθεσης κλάσης σε πρότυπα που εισάγονται προς ταξινόµηση. Η ακριβής υλοποίηση της διαδικασίας εξαρτάται άµεσα από τη δοµή που χρησιµοποιείται, αλλά σε κάθε περίπτωση µε την ολοκλήρωση αυτού του σταδίου ο ταξινοµητής έχει πλέον την τελική µορφή και διαµόρφωση, και είναι έτοιµος για χρήση. Μεθοδολογίες εκπαίδευσης γραµµικών και µη γραµµικών ταξινοµητών, άµεσες και επαναληπτικές αντίστοιχα, θα εξεταστούν σε επόµενη ενότητα. Στην παρούσα εργασία µελετώνται στατιστικά χαρακτηριστικά που βασίζονται σε ποσοτικοποίηση πληροφοριών υφής και περιγράφονται αναλυτικά στην αντίστοιχη ενότητα. 1.5 Θεωρητικές Μέθοδοι Απόφασης Τα είδη των ταξινοµητών που θα αναλυθούν στη συνέχεια ανήκουν στην κατηγορία των µεθόδων θεωρητικής απόφασης. Ανεξάρτητα από την εσωτερική δοµή και τη λειτουργία τους, ταξινοµητές αυτού του τύπου χρησιµοποιούν συναρτήσεις διάκρισης ή απόφασης (discriminant/decision functions) για τον καθορισµό των ορίων µεταξύ των κλάσεων. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, σύνολα προτύπων µε «επαρκώς όµοια» χαρακτηριστικά οµαδοποιούνται και σχηµατίζουν κλάσεις, στις οποίες ανατίθενται τα προς ταξινόµηση διανύσµατα µε βάση κάποια βέλτιστη µεθοδολογία. Στην περίπτωση ταξινοµητών που εφαρµόζουν µεθοδολογίες θεωρητικής απόφασης, το κριτήριο

22 ΜΕΡΟΣ-1: Θεωρητικό Υπόβαθρο βέλτιστης ταξινόµησης υλοποιείται από κοινού από τις συναρτήσεις απόφασης. Κάθε συνάρτηση απόφασης αφορά την ανάθεση ή µη ανάθεση κάποιου προτύπου σε µια συγκεκριµένη κλάση. Υπολογίζοντας τις τιµές των όλων των συναρτήσεων απόφασης για τις αντίστοιχες κλάσεις και συγκρίνοντας στη συνέχεια τις τιµές αυτές, είναι δυνατή η «βέλτιστη» επιλογή κάποιας κλάσης ως τελική απόφαση του ταξινοµητή. Συνήθως χρησιµοποιείται κάποιο κριτήριο µέγιστης ή ελάχιστης τιµής, ενώ στις περισσότερες περιπτώσεις και ειδικότερα όταν µονάχα δύο κλάσεις είναι διαθέσιµες, οι συναρτήσεις απόφασης ενοποιούνται σε µία µοναδική συνάρτηση και η απόφαση βασίζεται σε κριτήρια ελέγχου περισσότερο του πρόσηµου παρά της απόλυτης τιµής της συνάρτησης. Ουσιαστικά η συνάρτηση απόφασης εκτελεί µια απεικόνιση των προτύπων εισόδου σε µία από τις διαθέσιµες κλάσεις µε τρόπο βέλτιστο ως προς το τελικό ποσοστό επιτυχίας. Ανάλογα µε την υλοποίηση της συνάρτησης απόφασης και τον τρόπο αναπαράστασης των υπερεπιπέδων κατακερµατισµού του χώρου των προτύπων εισόδου σε υποχώρους των κατηγοριών, οι ταξινοµητές χαρακτηρίζονται ως γραµµικοί ή µη γραµµικοί. Οι δύο βασικοί εκπρόσωποι κάθε είδους, οι ταξινοµητές ελάχιστης απόστασης και τα νευρωνικά δίκτυα, παρουσιάζονται αναλυτικά παρακάτω Ταξινοµητές Ελάχιστης Απόστασης (MDC) Οι ταξινοµητές ελάχιστης απόστασης αποτελούν ένα από τα πιο διαδεδοµένα είδη ταξινοµητών στο ευρύτερο πεδίο της αναγνώρισης προτύπων. Ο λόγος σχετίζεται περισσότερο µε την ευρεία µελέτη του αντίστοιχου θεωρητικού υπόβαθρου και κυρίως µε την απλότητα σε ότι αφορά την υλοποίησή τους σε υπολογιστή. Ξεκινώντας από ένα δεδοµένο σύνολο προτύπων και της αντίστοιχης πραγµατικής κατηγορίας στην οποία ανήκει το καθένα από αυτά, το ζητούµενο της διαδικασίας εκπαίδευσης είναι η κατασκευή αντίστοιχων συναρτήσεων απόφασης για την βέλτιστη ταξινόµησή τους µε αυτόµατο τρόπο. Ο ταξινοµητής που κατασκευάζεται τελικά µπορεί να εφαρµοστεί για οποιοδήποτε σύνολο προτύπων για το συγκεκριµένο

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Βλάχος Σ. Ιωάννης Λέκτορας 407/80, Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Σ Χρηστέας» Στάδια Αξιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία)

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ /5/007 η Οµάδα Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ (Θεωρία). α) Έστω fl() x η παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Πληροφορικής και Επικοινωνιών (ΤΠΕ) για την υποστήριξη ιατρικών πράξεων σε νησιωτικές περιοχές στο Αιγαίο

Τεχνολογίες Πληροφορικής και Επικοινωνιών (ΤΠΕ) για την υποστήριξη ιατρικών πράξεων σε νησιωτικές περιοχές στο Αιγαίο Τεχνολογίες Πληροφορικής και Επικοινωνιών (ΤΠΕ) για την υποστήριξη ιατρικών πράξεων σε νησιωτικές περιοχές στο Αιγαίο ρ. Η. Μαγκλογιάννης Πανεπιστήµιο Αιγαίου Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ρ. Χαράλαµπος Π. Στρουθόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηρισµός Νεοπλασµάτων στη Μαστογραφία από το Σχήµα της Παρυφής µε χρήση Νευρωνικών ικτύων

Χαρακτηρισµός Νεοπλασµάτων στη Μαστογραφία από το Σχήµα της Παρυφής µε χρήση Νευρωνικών ικτύων Χαρακτηρισµός Νεοπλασµάτων στη Μαστογραφία από το Σχήµα της Παρυφής µε χρήση Νευρωνικών ικτύων Χ. Γεωργίου 1 (xgeorgio@hol.gr),. Κάβουρας 2 (cavouras@hol.gr), Ν. ηµητρόπουλος 3, Σ. Θεοδωρίδης 1 (stheodor@di.uoa.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognton Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesan Decson Theory Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayes Decson theory Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S.

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. 170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. Καθ. Βασίλειος Ασημακόπουλος ρ. Έλλη Παγουρτζή Μονάδα Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Κάθε γνήσιο αντίτυπο υπογράφεται από τη συγγραφέα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 7: Ομαδοποίηση Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών Σηµειώσεις Σεµιναρίου ηµήτρης Τσολάκης v1.2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 9 1.1. GIS in Greek...10 1.2. Γιατί GIS;...10 1.3. Τι Είναι τα GIS...12 1.3.1.

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΕΞΥΠΝΗΣ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ (SMART SPECIALIZATION)

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΕΞΥΠΝΗΣ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ (SMART SPECIALIZATION) ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΕΞΥΠΝΗΣ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ (SMART SPECIALIZATION) Κοκκινοπλίτης Κωνσταντίνος Kokkinoplitis Konstantinos is Expert to DG Regio, European Commission in Innovation

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

κώστας βεργίδης εισαγωγή στις βασικές έννοιες των επιχειρησιακών διεργασιών γραφείο 322 κτίριο Γ kvergidis@uom.gr 2310 891 637

κώστας βεργίδης εισαγωγή στις βασικές έννοιες των επιχειρησιακών διεργασιών γραφείο 322 κτίριο Γ kvergidis@uom.gr 2310 891 637 εισαγωγή στις βασικές έννοιες των επιχειρησιακών διεργασιών κώστας βεργίδης λέκτορας τμ. Εφαρμοσμένης Πληροφορικής γραφείο 322 κτίριο Γ kvergidis@uom.gr 2310 891 637 διαχείριση επιχειρηματικών διαδικασιών

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Συμπληρωματικό κείμενο στη θέση του Δ.Σ. της ΠΕΚαΠ για την Πληροφορική στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Τελική έκδοση κειμένου: Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κλινικές Μελέτες. Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κλινικές Μελέτες. Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Κλινικές Μελέτες Δέσποινα Ν. Περρέα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Διευθύντρια Εργαστηρίου Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Χρηστέας» Κλινικές Μελέτες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

= x. = x1. math60.nb

= x. = x1. math60.nb MH ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΑ ΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Χώρος Φάσεων : Επίπεδο (, Φασικές Τροχιές : Επίπεδες µονοπαραµετρικές καµπύλες (t (t χωρίς εγκάρσιες τοµές. Οι φασικές τροχιές µπορούν να υπολογιστούν από

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός ΠΜΣ «Πληροφορική» Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Introduction to GeoInformatics) Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός Μαργαρίτα Κόκλα Ορισµοί του χάρτη Μια αναπαράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων

Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων 2η Ηµερίδα για την Ελληνική Πλατφόρµα για την Έρευνα και Τεχνολογία στην Κατασκευή Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων στο πλαίσιο των στόχων της Πλατφόρµας για την Έρευνα και Τεχνολογία στην Κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι)

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι) Εισαγωγή Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Κύπρου προσφέρει ολοκληρωμένα προπτυχιακά και μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών στους κλάδους του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγικό Σχεδιασµό Πληροφοριακών Συστηµάτων

Στρατηγικό Σχεδιασµό Πληροφοριακών Συστηµάτων Μέθοδοι και Τεχνικές για τον Στρατηγικό Σχεδιασµό Πληροφοριακών Συστηµάτων (SISP) Στρατηγική και Διοίκηση Πληροφοριακών Συστηµάτων Μάθηµα 2 No 1 Δοµή της Παρουσίασης l 1. Εισαγωγή l 2. Μεθοδολογία SISP

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενο. «ιοικώ σηµαίνει διαχειρίζοµαι πληροφορίες για να πάρω αποφάσεις» Βασικότερες πηγές πληροφοριών. Τι είναι η Έρευνα Μάρκετινγκ

Περιεχόµενο. «ιοικώ σηµαίνει διαχειρίζοµαι πληροφορίες για να πάρω αποφάσεις» Βασικότερες πηγές πληροφοριών. Τι είναι η Έρευνα Μάρκετινγκ ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΕ 0111 «Σύγχρονα Θέµατα ιοίκησης Αθλητισµού»

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού Μάρα Νικολαϊδου Δραστηριότητες Διαδικασιών Παραγωγής Λογισµικού Καθορισµός απαιτήσεων και εξαγωγή προδιαγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

4/2014 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΔΡΟΛΗΨΙΕΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

4/2014 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΔΡΟΛΗΨΙΕΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 4/2014 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΔΡΟΛΗΨΙΕΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΔΡΟΛΗΨΙΕΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Η εφαρμογή "Υδροληψίες Αττικής" είναι ένα πληροφοριακό σύστημα (αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες 1 Ενδεικτικά περιεχόµενα του κεφαλαίου Ποια είναι τα "άτοµα", από τα οποία κατασκευάζονται οι υπηρεσίες; Πώς οργανώνουµε τις συνιστώσες σε ένα αρµονικό σύνολο; Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.)

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Π.Ι.Ε.)

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο. - Ενότητα 1 - Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο. - Ενότητα 1 - Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο - Ενότητα 1 - Εισαγωγή στην Τεχνητή Νοημοσύνη Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos Τμήμα Πληροφορικής A.T.E.I. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Rethinking University Teaching!!!

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Bayesian decision Minimum misclassificaxon rate decision: διαλέγουμε την κατηγορία Ck για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Κωνσταντίνος Μαργαρίτης Καθηγητής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας kmarg@uom.gr http://eos.uom.gr/~kmarg

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Η Γεωργία Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο : Θεωρία Απόφασης του Bayes. Εισαγωγή Η θεωρία απόφασης του Bayes αποτελεί μια από τις σημαντικότερες στατιστικές προσεγγίσεις για το πρόβλημα της ταξινόμησης προτύπων. Βασίζεται στη σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΝΗΛΙΚΩΝ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ & ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ. E-learning. Οδηγός Σπουδών

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΝΗΛΙΚΩΝ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ & ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ. E-learning. Οδηγός Σπουδών ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΝΗΛΙΚΩΝ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ & ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ E-learning Οδηγός Σπουδών Το πρόγραμμα εξ αποστάσεως εκπαίδευσης ( e-learning ) του Πανεπιστημίου Πειραιά του Τμήματος Οικονομικής Επιστήμης, σας καλωσορίζει

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ. Σαράντος Καπιδάκης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ. Σαράντος Καπιδάκης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ Σαράντος Καπιδάκης 0_CONT_Ω.indd iii τίτλος: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ συγγραφέας: Καπιδάκης Σαράντος 2014 Εκδόσεις Δίσιγμα Για την ελληνική γλώσσα σε όλον τον

Διαβάστε περισσότερα