Μετά τον νόµο του Ohm, οι νόµοι του Kirchhoff θεµελιώνουν τη θεωρεία των ηλεκτρικών κυκλωµάτων.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μετά τον νόµο του Ohm, οι νόµοι του Kirchhoff θεµελιώνουν τη θεωρεία των ηλεκτρικών κυκλωµάτων."

Άφροδίτη Καρράς
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Νόµοι του Kirchhoff: Μετά τον νόµο του Ohm, οι νόµοι του Kirchhoff θεµελιώνουν τη θεωρεία των ηλεκτρικών κυκλωµάτων. Νόµος της έντασης ηλεκτρικού ρεύµατος: Σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ενέργειας (των φορτίων) το σύνολο των εντάσεων που εισέρχονται σε σηµείο - κόµβο (node) του κυκλώµατος ισούται µε το σύνολο των εντάσεων που εξέρχονται από αυτό (αφού ο κόµβος δεν µπορεί να αποθηκεύσει φορτία). I κόµβου = 0 Ι Ι 2 Ι 5 Ι 4 Ι 3 Αν θεωρήσουµε θετική φορά της έντασης την εισερχόµενη στον κόµβο, για το πιο πάνω παράδειγµα ο νόµος του Kirchhoff δηλώνει ότι I + I = I + I I5 Νόµος της τάσης ηλεκτρικού ρεύµατος: Σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ενέργειας (των φορτίων) το σύνολο των εντάσεων µέσα σε κλειστό βρόχο (loop) κυκλώµατος ισούται µε µηδέν. V βρόχου = 0 V V 4 V 2 V 3 Η εφαρµογή του νόµου αυτού, αν και εύκολη, µπερδεύει τους φοιτητές λόγω της εφαρµογής των προσήµων στην πολικότητα της τάσης στην κάθε αντίσταση. Για αποφυγή αυτής της κατάστασης ακολουθήστε πάντα την

των εντάσεων που εξέρχονται από αυτό (αφού ο κόµβος δεν µπορεί να αποθηκεύσει φορτία).

2 ακόλουθη διαδικασία. Την πολικότητα της τάσης κάθε αντίστασης την υπολογίζουµε σύµφωνα µε αυτή του ρεύµατος που τη διαπερνά. Στο πιο πάνω παράδειγµα υποθέστε ότι οι πολικότητες δίνονται από τα βέλη όπως ( ) ( + ) Ξεκινώντας από το αριστερό κάτω σηµείο του βρόχου καταγράφουµε τις τάσεις µε πρόσηµο αυτό που συναντούµε πρώτα, δηλαδή στο πιο πάνω V = V4 V V2 V3 = 0 από όπου και προκύπτει φυσικά ότι V = V + V V3. Quiz: Πως αιτιολογείτε το πιο πάνω αποτέλεσµα; Ας δούµε τώρα ένα άλλο παράδειγµα. Υποθέστε το κύκλωµα: 3V V - V R 4V - + Στο οποίο η πολικότητα στα άκρα της αντίστασης είναι άγνωστη. Στο κύκλωµα υπάρχουν τρεις πηγές από τις οποίες ίσως να µην µπορούµε να συµπεράνουµε την φορά του ρεύµατος έτσι ώστε να καθορίσουµε την πολικότητα της V R. Ας υποθέσουµε ότι το ρεύµα κινείται δεξιόστροφα στο βρόχο, έτσι ώστε η πολικότητα της αντίστασης ορίζεται µε το συµπαγές βέλος. Αρχίζοντας από το σηµείο κάτω αριστερά εφαρµόζουµε το νόµο τάσης του Kirchhoff ως εξής V R + 4 = 0 από όπου εξάγουµε ότι η τάση που ζητούµε έχει µέτρο 3V στη διεύθυνση που υποθέσαµε (δηλαδή θετικό µέτρο). Το άλλο ενδεχόµενο είναι η φορά του ρεύµατος να είναι αριστερόστροφη και εποµένως η πολικότητα της αντίστασης όπως στο διακεκοµµένο βέλος. Σε αυτή την περίπτωση η εφαρµογή του ιδίου νόµου, ξεκινώντας από το ίδιο σηµείο του βρόχου και µε κατεύθυνση αυτή του ρεύµατος δίνει 4 + V R = 0 από όπου συµπεραίνουµε ότι η τάση είναι αρνητική (δηλαδή µε αντίθετη από την υποτιθέµενη πολικότητα) και µε µέτρο 3V. Έχοντας καταγράψει τους νόµους των Ohm και Kirchhoff ουσιαστικά έχουµε καλύψει το πιο σηµαντικότερο µέρος της θεωρίας ηλεκτρικών κυκλωµάτων. Αυτό που αποµένει είναι να δώσουµε τα δύο βασικά συµπεράσµατα των 2

δηλαδή στο πιο πάνω V = V4 V V2 V3 = 0 από όπου και προκύπτει φυσικά ότι V = V + V + 4 2 V3. Quiz: Πως αιτιολογείτε το πιο πάνω αποτέλεσµα; Ας δούµε τώρα ένα άλλο παράδειγµα.

3 R 2 V 2 νόµων αυτών που αποτελούν την πεµπτουσία στο σχεδιασµό ηλεκτρικών κυκλωµάτων.. Το ρεύµα που διαπερνά κύκλωµα αντιστάσεων συνδεµένες σε σειρά είναι το ίδιο. 2. Η τάση στα άκρα κυκλώµατος αντιστάσεων που είναι συνδεµένες παράλληλα είναι η ίδια. Προσοχή: Βεβαιωθείτε ότι έχετε κατανοήσει τα () και (2). εν πρόκειται για συµβατικούς κανόνες ανάλυσης ηλεκτρικών κυκλωµάτων αλλά για φυσικούς νόµους, βλέπε αρχή διατήρησης ενέργειας. ιαιρέτης τάσης και έντασης ιαιρέτης τάσης (βασίζεται στο ()): Είναι η συνδεσµολογία αντιστάσεων µε στόχο την εφαρµογή µέρους της διαθέσιµης τάσης µιας πηγής στα άκρα κάποιου στοιχείου. Η τάση της πηγής διαιρείται σε V και V 2. Η µέθοδος ισχύει και για περισσότερες αντιστάσεις, π.χ. n έτσι ώστε που τις διαπερνά να παραµένει το ίδιο. V s = n i= V = I i n s i= R i µε το ρεύµα I s R V V s ιαιρέτης έντασης (βασίζεται στο (2)): Είναι η συνδεσµολογία αντιστάσεων µε στόχο την εφαρµογή µέρους της διαθέσιµης έντασης µιας πηγής στα άκρα κάποιου στοιχείου. 3

ιαιρέτης τάσης και έντασης ιαιρέτης τάσης (βασίζεται στο ()): Είναι η συνδεσµολογία αντιστάσεων µε στόχο την εφαρµογή µέρους της διαθέσιµης τάσης µιας πηγής στα άκρα κάποιου στοιχείου.

4 Το ρεύµα της πηγής διαιρείται σε Ι και Ι 2. Η µέθοδος ισχύει και για περισσότερες αντιστάσεις, π.χ. n έτσι ώστε = n V I = s s Ii n µε την τάση i= R στα άκρα τους να παραµένει η ίδια. i= i I s V s I R R 2 I 2 Ερωτήσεις κατανόησης ) Έχοντας στη διάθεση µας αντιστάσεις Ω κατασκευάστε συνδεσµολογία ολικής αντίστασης.4ω µε το µικρότερο δυνατό αριθµό αντιστάσεων. 2) Τρεις αντιστάσεις µε τιµές 2, 3 και 4Ω συνδέονται σε σειρά µε πηγή τάσης 8V. Ποια είναι η τάση στα άκρα της αντίστασης 3Ω και πόση ισχύ καταναλώνεται από την αντίσταση 4Ω; 3) Τρεις αντιστάσεις µε τιµές 2, 4 και 8Ω συνδέονται παράλληλα µε πηγή έντασης 7Α. Ποια η ένταση του ρεύµατος που διαπερνά την αντίσταση 4Ω; Ποια η ισχύ στην αντίσταση 2 Ω και ποια η τάση στα άκρα της πηγής; 4) Βρείτε τα ρεύµατα Ι, Ι 2 και Ι 3 και τις τάσεις στα άκρα των αντιστάσεων στο πιο κάτω κύκλωµα εφαρµόζοντας τις αρχές του διαιρέτη τάσης και έντασης. Μπορείτε να υποθέστε ότι το σηµείο G είναι προσγειωµένο. 4

2) Τρεις αντιστάσεις µε τιµές 2, 3 και 4Ω συνδέονται σε σειρά µε πηγή τάσης 8V.

5 I 0Ω 0Ω 5 mv Ω 20Ω I 2 I 3 G Η γέφυρα Wheatstone Η γέφυρα Wheatstone είναι ένα κύκλωµα µέτρησης ωµικής αντίστασης µεσαίων τιµών: (Ω-MΩ). Το κύκλωµα γεφυρών αποτελείται από τέσσερις αντιστάσεις, µια πηγή συνεχούς τάσης και έναν ανιχνευτή ηλεκτρικού ρεύµατος. Η αντίσταση ενός από τις τέσσερις αντιστάσεις είναι µεταβλητή. Ο ανιχνευτής µπορεί να ανιχνεύει πολύ µικρά ρεύµατα µεγέθους µα και καλείται γαλβανόµετρο. D I I2 V s A R I g R 2 B I 3 R 3 R x I x C Οι R, R 2, R 3 είναι γνωστές και η R x είναι άγνωστη. Η R 3 είναι µία µεταβλητή αντίσταση. Για να βρείτε την R Χ ρυθµίστε τη µεταβλητή αντίσταση R 3 έως ωσότου να µηδενιστεί το ρεύµα στο γαλβανόµετρο. Υπολογίζουµε έπειτα την άγνωστη αντίσταση από την απλή έκφραση. R R 2 x = R3 R 5

Ο ανιχνευτής µπορεί να ανιχνεύει πολύ µικρά ρεύµατα µεγέθους µα και καλείται γαλβανόµετρο.

6 Ερώτηση κατανόησης ) Αποδείξετε την πιο πάνω σχέση. Επαγωγή ηλεκτρικής ενέργειας και το ηλεκτρικό πηνίο (inductor) Στο τελευταίο µέρος αυτού του µέρους των σηµειώσεων θα γνωρίσουµε το ηλεκτρικό πηνίο που είναι απλά ένας αγωγός, π.χ. αντίσταση, συσπειρωµένος - τυλιγµένος γύρω από κάποιο µεταλλικό πυρήνα. Το φαινόµενο της επαγωγής ανακάλυψε πρώτος ο Faraday κάνοντας ένα απλό πείραµα. Συνδέοντας ένα βολτόµετρο στα άκρα ενός πηνίου, χωρίς την παρουσία πηγής ενέργειας παρατήρησε ότι η τάση (για ρεύµα) είναι µηδενική. Μετακινώντας όµως ένα µαγνήτη µέσα-έξω στο πηνίο πρόσεξε ότι δηµιουργείται µια µικρή τάση ή ηλεκτρεγερτική δύναµη από επαγωγή. Η παρατήρηση αυτή αποδίδεται από το νόµο της επαγωγής που δηλώνει ότι η µεταβολή της µαγνητικής ροής (magnetic flux) Φ [Wb] εντός του πηνίου δηµιουργεί τάση ανάλογη της µεταβολής αυτής και των αριθµό των σπειρών του πηνίου Ν ως dφ V = N dt Όπως και ο πυκνωτής, το πηνίο είναι στοιχείο αποθήκευσης ηλεκτρικής ενέργειας όταν σε αυτό ρέει ηλεκτρικό ρεύµα. Τα πηνία χαρακτηρίζονται από την ηλεκτρική ιδιότητα της αυτεπεπαγωγής (inductance) µε συντελεστή L [H], η οποία συσχετίζει τη ροή ηλεκτρικού ρεύµατος µε την εφαρµοζόµενη τάση στα άκρα του πηνίου ως di V = L dt Η εξίσωση δηλώνει ότι όταν η ροή του ηλεκτρικού ρεύµατος στο κύκλωµα αλλάξει, di 0, το πηνίο αντιστέκεται σε αυτή τη µεταβολή συνεισφέροντας τάση αντίθετη µε αυτή του ρεύµατος στο κύκλωµα και ανάλογη µε το µέτρο της µεταβολή της έντασης. Για το λόγο αυτό στα κυκλώµατα συνεχούς τάσης το πηνίο συµπεριφέρεται ως ακολούθως: Αρχικά αντιστέκεται στην (αλλαγή) ροής του ρεύµατος γι αυτό θεωρούµε την αρχική ωµική του αντίσταση άπειρη, ενώ µε την πάροδο αρκετού χρόνου η αντίσταση του µηδενίζεται. Κλείνοντας και ανοίγοντας το κύκλωµα του πηνίου λόγω της αυτεπαγωγής το ρεύµα παίρνει και χάνει σταδιακά την τελική του τιµή. 6

αντίσταση, συσπειρωµένος - τυλιγµένος γύρω από κάποιο µεταλλικό πυρήνα. Το φαινόµενο της επαγωγής ανακάλυψε πρώτος ο Faraday κάνοντας ένα απλό πείραµα.

7 Ι Ι t t Σύµφωνα µε τις κατασκευαστικές του ιδιότητες, µήκος l, εµβαδό διαµέτρου αγωγού Α και Ν ο αριθµός των σπειρών του αγωγού, η επαγωγικότητα του πηνίου δίνεται από 2 µ N A L = 0 l 7 Όπου µ 0 = [Wb/Am] η σταθερά µαγνητικής διαπερατότητας κενού. Ολοκληρώνοντας την πιο πάνω σχέση ως προς το ρεύµα φτάνουµε στον τύπο που δίνει το ρεύµα του πηνίου όταν γνωρίζουµε την τάση V στα άκρα του ως t I = Vdt L Και έτσι µπορούµε να υπολογίσουµε την ισχύ και ενέργεια ως και di P = I V = I L dt w = 2 L I 2 Συνδεσµολογία Τα πηνία συνδέονται σε σειρά ή και παράλληλα ακριβώς όπως οι αντιστάσεις. Ερωτήσεις κατανόησης ) Συγκρίνετε τη συµπεριφορά του πυκνωτή µε το πηνίο σε κύκλωµα dc (i) στις πρώτες χρονικές στιγµές 7

Ολοκληρώνοντας την πιο πάνω σχέση ως προς το ρεύµα φτάνουµε στον τύπο που δίνει το ρεύµα του πηνίου όταν γνωρίζουµε την τάση V στα άκρα του ως t I = Vdt L Και έτσι µπορούµε να

8 αφότου η πηγή λειτουργήσει, και (ii) µε την πάροδο µεγάλου χρονικού διαστήµατος. 2) Τι υποδηλώνει το όριο ολοκληρώµατος στον τύπο του ρεύµατος του πηνίου; 3) Στο ακόλουθο κύκλωµα υποθέστε ότι ο διακόπτης ήταν ανοικτός για πάρα πολύ ώρα. Γράψετε σχέσεις για τα τρία ρεύµατα (i) αµέσως µόλις κλείσει ο διακόπτης και (ii) µετά από αρκετή ώρα. (ocw) 8

ακόλουθο κύκλωµα υποθέστε ότι ο διακόπτης ήταν ανοικτός για πάρα πολύ ώρα.

Σχετικά έγγραφα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΦΟΥΣΚΑΡΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ