Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584"

Transcript

1 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1

2 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς Τσιφάκης Χρήστς : xr.tsif Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα

3 ΘΕΜΑ 101 (ΣΩΤΗΡΗΣ ΛΟΥΡΙΔΑΣ) Έχυμε 9 διαφρετικές ανά δύ τριάδες (x,y,z) με x,y,z Z. Να απδειχθεί ότι υπάρχει τυλάχιστν ένα ζεύγς από αυτές τις τριάδες, έστω (x,y,z ) και x y x y x y (x,y,z ) στ πί αντιστιχίζεται τριάδα (,, ) με x y x y x y ,, Z. ΘΕΜΑ 10 Αν ι πραγματικί αριθμί x,y είναι τέτιι ώστε μέγιστη τιμή της διαφράς x y. x y x y, να βρεθεί η ΘΕΜΑ 103 Δίνεται τρίγων ABCκαι έστω M τ μέσ της πλευράς BC και N σημεί της AB τέτι ώστε NA AN. Αν η CAB CM N, να βρεθεί λόγς των πλευρών AC BC. ΘΕΜΑ 104 Να βρεθεί σκακιέρα nxn ελάχιστυ εμβαδύ, η πία μπρεί να καλυφθεί (χωρίς επικαλύψεις) από ίσ αριθμό σχημάτων της μρφής: ΘΕΜΑ 105 (KOMI) x y Εάν x,y πραγματικί μη μηδενικί να δείξετε την. x y xy x y Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 3

4 ΘΕΜΑ 106 (ΣΠΥΡΟΣ ΚΑΠΕΛΛΙΔΗΣ) Αν Α) Αν * a,b,c να απδείξετε ότι: 3 α Q, τότε 3 α Q B) Αν 3 α 5 b Q, τότε 3 α Q και 5 b Q Γ) Αν 3 α 5 b 7 c Q, τότε 3 α Q, 5 b Q, και 7 c Q. ΘΕΜΑ 107 (ΣΠΥΡΟΣ ΚΑΠΕΛΛΙΔΗΣ) Αν n είναι ακέραις, να απδειχθεί ότι άρρητς. n 3n n n 1 είναι ΘΕΜΑ 108 (DEMETRES) α) Δίννται 501διαφρετικί θετικί ακέραιι όλι μικρότερι ή ίσι τυ Να δειχθεί ότι δύ από αυτύς είναι σχετικώς πρώτι μεταξύ τυς. (Δηλαδή μέγιστς κινός διαιρέτης τυς ισύται με 1.) β) Δίννται 501διαφρετικί θετικί ακέραιι όλι μικρότερι ή ίσι τυ Να δειχθεί ότι υπάρχυν δύ (διαφρετικί) από αυτύς ώστε ένας να διαιρεί τν άλλ. ΘΕΜΑ 109 (DEMETRES) Ο Ανδρέας και Βασίλης παίζυν τ εξής παιγνίδι. Έχυν στν πίνακα γραμμένυς τυς αριθμύς από τ 1 μέχρι τ 100. Παίζει πρώτς Ανδρέας. Σβήνει δυ αριθμύς, όπιυς θέλει, και γράφει στν πίνακα την διαφρά τυς. Μετά κάνει τ ίδι Βασίλης και συνεχίζυν εναλλάξ μέχρι να μείνει μόν ένας αριθμός γραμμένς στν πίνακα. Αν είναι περιττός κερδίζει Ανδρέας ενώ αν είναι άρτις κερδίζει Βασίλης. Πις από τυς δύ έχει στρατηγική νίκης; ΘΕΜΑ 110 (DEMETRES) Έχυμε τρεις στίβες με σπίρτα. Η πρώτη έχει 010 σπίρτα, η δεύτερη 011 και η τρίτη 01. Σε κάθε κίνηση μπρύμε να επιλέξυμε δύ στίβες πυ έχυν σπίρτα, να πάρυμε ένα σπίρτ από την κάθε μία και να τπθετήσυμε και τα δύ στην τρίτη. Να εξεταστεί αν μπρύν όλα τα σπίρτα να μεταφερθύν σε κάπια από τις στίβες. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 4

5 ΘΕΜΑ 111 (DEMETRES) Η Λερναία Ύδρα έχει επτά κεφάλια. Ο Ηρακλής πρσπαθεί να την σκτώσει κόβντας τα κεφάλια της. Κάθε φρά όμως πυ κόβει ένα κεφάλι η Λερναία Ύδρα βγάζει τέσσερα καινύργια κεφάλια. Κάθε φρά πυ της κόβει δύ κεφάλια βγάζει είκσι καινύργια ενώ κάθε φρά πυ της κόβει τρία κεφάλια δεν βγάζει κανένα καινύργι κεφάλι. Για να την σκτώσει πρέπει να της κόψει όλα τα κεφάλια και αυτή να μην βγάλει κανένα καινύργι κεφάλι. Μπρεί να τα καταφέρει; ΘΕΜΑ 11 (DEMETRES) Στν πίνακα έχυμε γραμμένυς τυς αριθμύς,3,10. Σε κάθε βήμα μπρύμε να πάρυμε δύ από αυτύς έστω τυς x,y και να τυς 3x 4y 4x 3y αντικαταστήσυμε με τυς x και y. Να εξεταστεί αν 5 5 μπρύμε μετά από κάπια βήματα να καταλήξυμε στην τριάδα 1,7,8. ΘΕΜΑ 113 (DEMETRES) Σε κάθε τετραγωνάκι μιας σκακιέρας γράφυμε ένα μη αρνητικό ακέραι. Σε κάθε βήμα επιτρέπεται να διαλέξυμε δυ γειτνικά τετραγωνάκια και να αφαιρέσυμε από αυτά τν ίδι ακέραι, με την πρϋπόθεση ότι ι αριθμί πυ θα μείνυν θα εξακλυθύν να είναι μη αρνητικί ακέραιι. Να βρεθεί ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε να μπρύμε με μια ακλυθία επιτρεπόμενων βημάτων να κάνυμε όλυς τυς αριθμύς ίσυς με 0. ΘΕΜΑ 114 (DEMETRES) Έστω n 4 θετικός ακέραις και αριθμί x,x,...,x ώστε κάθε ένας από 1 n αυτύς να ισύται είτε με 1 είτε με 1. Αν x x x x x x x x... x x x x 0 να δειχθεί ότι n είναι n 1 3 πλλαπλάσι τυ 4. ΘΕΜΑ 115 (ΑΝΤΩΝΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΣ) Θεωρύμε ένα τρίγων ΑΒΓ. Παίρνυμε, στην πλευρά τυ ΑΒ ένα σημείδ 5 1 με ΑΔ ΑΒ, στην πλευρά τυ ΒΓ ένα σημεί Ε με ΒΕ ΒΓ και στην 1 3 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 5

6 1 πλευρά τυ ΓΑ ένα σημεί Ζ με ΓΖ ΓΑ. Τα τμήματα ΑΕ και ΒΖ τέμννται 4 στ σημεί Κ, τα ΒΖ και ΓΔ στ σημεί Λ και τα ΓΔ και ΑΕ στ σημεί Μ. Να απδείξετε ότι: (ΚΛΜ) (ΑΜΔ) (ΒΚΕ) (ΓΛΖ). ΘΕΜΑ 116 Στις Δημτικές εκλγές της 1ης Κυριακής (13 Οκτωβρίυ 00) σε ένα Δήμ συμμετείχαν ι συνδυασμί Α,Β και Γ. Ονμάζυμε ν τν αριθμό των εγγεγραμμένων στυς εκλγικύς καταλόγυς ψηφφόρων. Συνλικά ψήφισε τ 75% τυ αριθμύ ν και όλα τα ψηφδέλτια ήταν έγκυρα. Ο συνδυασμός A ψηφίστηκε από τ 39% τυ αριθμύ ν ενώ συνδυασμός B από τ 7%τυ ν. Λευκά δεν βρέθηκαν. α) Να εξετάσετε αν αρχηγός τυ συνδυασμύ A εξελέγη Δήμαρχς από την 1η Κυριακή (δηλαδή αν έλαβε πσστό μεγαλύτερ τυ 50% ως πρς τν αριθμό των έγκυρων ψηφδελτίων). β) Να βρείτε τ πσστό των ψήφων τυ συνδυασμύ Γ ως πρς τν αριθμό των έγκυρων ψηφδελτίων. ΘΕΜΑ 117 Να πρσδιρίσετε όλυς τυς διψήφιυς αριθμύς πυ είναι ίσι με τ γινόμεν πυ πρκύπτει αν πλλαπλασιάσυμε τα ψηφία τυς αυξημένα κατά 1. ΘΕΜΑ 118 Χρησιμπιώντας τυς μετασχηματισμύς 1 1 f(x) x f( 1) x και f(x) (x 1) f( ) είναι δυνατόν από τ τριώνυμ x 1 πρκύψει τ f (x) x 10x 9 ; f (x) x 4x 3 1 να Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 6

7 ΘΕΜΑ 119 Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 3 b 1 1 b K a (1 a) 4( ) [( 004) ] αν είναι a a 3 a και b 3. ΘΕΜΑ 10 Σε μια διργάνωση σκακιύ μέσω διαδικτύυ, συμμετείχαν 1119 αγόρια και κρίτσια. Τ πρώτ κρίτσι έπαιξε με 0 αγόρια, τ δεύτερ κρίτσι έπαιξε με 1 αγόρια, τ τρίτ κρίτσι με αγόρια κ..κ μέχρι τ τελευταί κρίτσι πυ έπαιξε με όλα τα αγόρια. Να βρείτε πόσα ήταν τα κρίτσια και πόσα τα αγόρια. ΘΕΜΑ 11 Θεωρύμε τετράγων πλευράς a, a 1. Τ τετράγων πυ έχει πλευρά κατά 1 μικρότερη τυ a, έχει περίμετρ ίση αριθμητικά πρς τ εμβαδόν τυ αρχικύ τετραγώνυ. Να βρεθεί η πλευρά a. ΘΕΜΑ 1 Οι αριθμί x,y,z,w έχυν την ιδιότητα: «Αν πρσθέσυμε τρεις πιυσδήπτε από αυτύς και από τ άθρισμα πυ θα πρκύψει αφαιρέσυμε τν αριθμό 5, πρκύπτει πάντα αριθμός 00». Να υπλγίσετε τ άθρισμα x y z w. ΘΕΜΑ 13 (ΑΝΤΩΝΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΣ) Να βρείτε τυς ακέραιυς αριθμύς x,y, για τις πίς ισχύει: 5(x y) x 4y 5xy 9. (DEMETRES) ΘΕΜΑ 14 Δίνεται ένας πραγματικός αριθμός x. Να δειχθεί ότι υπάρχυν ακέραιι m,n με 1 1 n 4 ώστε m nx. 3 Και για να την "δυσκλέψυμε" λίγ (*) δείξτε ότι αν N N*, τότε υπάρχυν 1 ακέραιι m,n με 1 n N 1 ώστε m nx. N Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 7

8 Παρατήρηση: Τ σύμβλ λιπόν [x]διαβάζεται: Τ ακέραι μέρς τυ (πραγματικύ) αριθμύ x. Για παράδειγμα, έχυμε: [3,54] 3, [0,376] 0,[,35] 3, [7] 7. Δηλαδή τ ακέραι μέρς ενός δεκαδικύ αριθμύ είναι αμέσως πρηγύμενς ακέραις από αυτόν τν αριθμό. Αν αριθμός x είναι ακέραις, τότε ισχύει [x] x. Μάλιστα, ισχύει η εξής ανισότητα: [x] x [x] 1. Επίσης αν x είναι πραγματικός αριθμός και k ακέραις, τότε [x k] [x] k. ΘΕΜΑ 15 (ΣΩΤΗΡΗΣ ΛΟΥΡΙΔΑΣ) Αν ισχύυν a,b,c,d 0 a b c d 0 a b c d 00 τότε να δείξετε ότι a,b,c,d 5(1 3). ΘΕΜΑ 16 Αν a,b,c πραγματικί αριθμί τέτιι ώστε a b c 1 να δείξετε ότι (ab) (bc) (ca) Η άσκηση είναι από εδώ: ΘΕΜΑ 17 (ΣΩΤΗΡΗΣ ΛΟΥΡΙΔΑΣ) Πόσες είναι ι παραγντπιήσεις τυ σε δύ παράγντες μεγαλύτερυς της μνάδας πυ ι παράγντες αυτί να είναι πρώτι μεταξύ τυς; (*) Δύ θετικί ακέραιι m,n 1 είναι πρώτι μεταξύ τυς, όταν Μέγιστς Κινός Διαιρέτης τυς είναι 1, συμβλίζυμε (m,n) 1. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 8

9 ΘΕΜΑ 18 (DEMETRES) α) Πόσι αναγραμματισμί υπάρχυν της λέξης ΣΗΜΕΡΑ ; (Π.χ. τ ΗΜΡΑΕΣ είναι ένας τέτις αναγραμματισμός. Δεν είναι απαραίτητ αναγραμματισμός να έχει νόημα.) β) Πόσι αναγραμματισμί υπάρχυν της λέξης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; γ) Σε πόσυς από τυς αναγραμματισμύς της λέξης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ δεν εμφανίζνται δυ συνεχόμενα όμια γράμματα. (Π.χ. απαγρεύυμε τν αναγραμματισμό ΜΑΑΘΗΜΑΤΙΚ, κ.τ.λ.) ΘΕΜΑ 19 (ΜΠΑΜΠΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥ) Να βρείτε τν ακέραι αριθμό x από την παρακάτω σχέση : 008x x x x 01 ΘΕΜΑ 130 (ΑΝΤΩΝΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΣ) Να βρείτε τυς πραγματικύς αριθμύς x,y,z,w,για τις πίυς ισχύυν: x y z w 4 (1) και x y z w 4 (). ΘΕΜΑ 131 (VZF) Αν a,b,c είναι περιττί ακέραιι, απδείξτε ότι η λύση. ax bx c 0, δεν έχει ρητή ΘΕΜΑ 13 (VZF) Οι τιμές των a,b,c,d είναι 1,,3,4 όχι απαραίτητα με αυτή τη σειρά. Πιά είναι η μέγιστη πιθανή τιμή τυ ab bc cd da ; ΘΕΜΑ 133 Απδείξτε ότι αν r s t τότε (VZF) r s t (r s t). Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 9

10 ΘΕΜΑ 134 Βρείτε όλα τα ζεύγη φυσικών αριθμών (x,y) τέτια ώστε x(xy y 3) (x y)(3x y). ΘΕΜΑ 135 Αν a,b θετικί ακέραιι a b, τέτιι ώστε ab(a b) να διαιρεί τν 3 3 a b ab να δείξετε ότι αριθμός ab είναι τέλεις κύβς. ΘΕΜΑ 136 Αν a,b θετικί ακέραιι και αν 3a 4b 10, να απδείξετε ότι: 30 a b 40. ΘΕΜΑ 137 Αν Μέγας Αλέξανδρς πέθαινε 9 χρόνια αργότερα, θα βασίλευε τ μισό της ζωής τυ. Αν όμως πέθαινε 9 χρόνια νωρίτερα, θα βασίλευε τ 1 8 Πόσα χρόνια έζησε; της ζωής τυ. ΘΕΜΑ 138 (VZF) Απδείξτε ότι n 1 n n 1 n n ΘΕΜΑ 139 (VZF) Απδείξτε ότι ΘΕΜΑ 140 (VZF) Αν ισχύει ότι n n n r nr (x y) x y r0r (*) να απδείξετε ότι n n n. k0 k n Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 10

11 ΘΕΜΑ 141 (VZF) n n n r nr Να απδείξετε τ (x y) x y r0r με ή και χωρίς τη χρήση τυ διωνύμυ n n n r τυ Newton (1 x) x r0r. n Παρατήρηση: Τα και C(n,r) συμβλίζυν τν αριθμό των τρόπων πυ r μπρύν να επιλεγύν r αντικείμενα από n, χωρίς να έχει σημασία η σειρά πυ n επιλέγνται. Ένας τύπς για τ r είναι n n!.τ n! λέγεται n r r! (n r)! παραγντικό και είναι μη αρνητικός αριθμός n! (n 1) n, όπυ n ακέραις και 0! 1. ΘΕΜΑ 14 Στν πίνακα είναι γραμμένι ι αριθμί 0,1,,...,100 με κενά μεταξύ τυς. Ένας μαθητής, A, τπθετεί στα κενά 50 και 50* και υπλγίζει την τιμή της παράστασης πυ πρκύπτει (με τη συνήθη πρτεραιότητα πράξεων.) Έστω ότι τ απτέλεσμα πυ βρίσκει είναι αριθμός a. Στη συνέχεια μαθητής B αλλάζει όλα τα σε * και όλα τα * σε στην παράσταση πυ σχημάτισε A και υπλγίζει την τιμή της νέας παράστασης, έστω b. Αν τα τέσσερα τελευταία ψηφία τυ αριθμύ a b είναι 011, να δείξετε ότι κάπις από τυς μαθητές έκανε λάθς στις πράξεις. ΘΕΜΑ 143 Να δείξετε ότι η εξίσωση a b c 5 έχει άπειρες θετικές ακέραιες λύσεις. ΘΕΜΑ 144 (DEMETRES) Απδείξτε ότι Για να πρλάβω μερικύς. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 11

12 Απαγρεύεται η χρήση Stirling ή παρόμιων πρσεγγίσεων. Ζητάω στιχειώδη λύση. Λύση: Μπρύμε να δείξυμε επαγωγικά ότι 1 3 n n 3n 1 Επειδή ι "μικρί" δεν έχυν διδαχθεί την μέθδ της τέλειας επαγωγής (αυτό θα γίνει μάλλν στην Β Λυκείυ), θα δώσω μια αναλυτική απόδειξη της άσκησης 144 πυ έθεσε Demetres με την υπόδειξη πυ έγραψε socrates. Θέλυμε λιπόν να απδείξυμε ότι : 1 3 n n 3n 1 για κάθε n 1. Η απόδειξη με την μέθδ της τέλειας επαγωγής, γίνεται ως εξής: Αν θέλυμε να απδείξυμε την αλήθεια μιας πρότασης P(n), με n p (n φυσικός αριθμός) τότε: * Εξετάζυμε αν η πρόταση ισχύει για n p 1 *Υπθέτντας ότι η πρόταση ισχύει για n k, απδείχνυμε ότι θα ισχύει και για n k 1. Αν αυτά τα απδείξυμε, τότε η πρότασή μας θα αληθεύει για κάθε n p (n N) Ερχόμαστε λιπόν στην άσκηση πυ θέλυμε να απδείξυμε: *Εξετάζυμε αν ισχύει για n. Δηλαδή αν αληθεύει. πράγμα πυ (Άρα απδείξαμε ότι η πρόταση ισχύει για n ) * Υπθέτυμε τώρα ότι η πρόταση αληθεύει για n k. Δηλαδή ότι 1 3 k (1) 4 k 3k 1 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1

13 και θα απδείξυμε ότι θα αληθεύει και για n k 1. Δηλαδή ότι 1 3 k 1 (k 1) k (k 1) 3(k 1) 1 () Πράγματι, έχυμε από την υπόθεση πυ κάναμε ότι 1 3 k k 3k k 1 (k 1) 1 1 (k 1) k (k 1) 3k 1 (k 1) 1 3 k 1 (k 1) 1 1 k k (k 1) 3k 1 k Αρκεί λιπόν να απδείξυμε ότι 1 k 1 1 (k 1) 1 3k 1 k 3(k 1) 1 (3k 1)(k ) 3k 4 (4k 4k 1) (3k 4) (3k 1) (4k 8k 4) 19k 0k. πράγμα πυ ισχύει, αφύ k φυσικός αριθμός. Άρα απδείξαμε όλα τα βήματα της τέλειας επαγωγής και συνεπώς τ ζητύμεν θα αληθεύει για κάθε n φυσικό αριθμό (μεγαλύτερ τυ 1). ΔΙΩΝΥΜΟ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ Έχεις μάθει ότι (a b) a ab b και (a b) a 3a b 3ab b Με παρόμι τρόπ (όπως έχεις δει τις πι πάνω απδείξεις), θα μπρύμε να απδείξυμε ότι (a b) a a b a b ab b (a b) a a b a b a b ab b Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 13

14 Και γενικά απδείχνεται ότι n n(n 1) n(n 1)(n ) (a b) a a b a b a b... b n n n1 n n3 3 n Αυτή η ταυτότητα νμάζεται "τ διώνυμ τυ Νεύτωνα" Τ σύμβλ Σ δηλώνει άθρισμα. Παράδειγμα: n r xy r1 δηλώνει τ εξής άθρισμα: n r 1 3 n x y x y x y x y... x y. r1 ΘΕΜΑ 145 Να πρσδιρίσετε τυς φυσικύς αριθμύς r για τυς πίυς υπάρχυν πρώτι αριθμί p,q τέτιι ώστε: p pq q r. ΘΕΜΑ 146 Δίνεται ρθγώνι ABCD με AB BC. Η μεσκάθετς της διαγωνίυ AC τέμνει την πλευρά CDστ σημεί E. Ο κύκλς με κέντρ τ E και ακτίνα AEτέμνει την πλευρά AB στ σημεί F. Αν O η πρβλή τυ C στην ευθεία EF να δείξετε ότι τα σημεία B,O και D είναι συνευθειακά. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Μας χρειάζνται κάπιες πληρφρίες για τα εγγράψιμα τετράπλευρα. (1) Ένα τετράπλευρ λέγεται εγγράψιμ σε κύκλ, αν υπάρχει κύκλς πυ να περνάει από όλες τις κρυφές τυ. () Ένα τετράπλευρ είναι εγγράψιμ σε κύκλ, αν υπάρχυν δύ γωνίες ίσες πυ "βλέπυν" την ίδια πλευρά και έχυν κρυφή μια από τις κρυφές τυ τετραπλεύρυ. Π.χ αν για τ τετράπλευρ ΑΒΓΔ ι γωνίες ΑΒΔ και ΑΓΔ είναι ίσες, τότε αυτό είναι εγγράψιμ σε κύκλ. Και φυσικά ισχύει και τ αντίστρφ (πυ είναι πρφανές τ γιατί): Αν ένα τετράπλευρ είναι εγγράψιμ σε κύκλ, τότε ι γωνίες πυ "βλέπυν" την ίδια πλευρά και έχυν κρυφή κάπια από τις κρυφές τυ τετραπλεύρυ, είναι ίσες. Φυσικά υπάρχυν και άλλα θεωρήματα πυ αναφέρνται στα εγγράψιμα τετράπλευρα. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 14

15 ΘΕΜΑ 147 Τα ψηφία ενός διψήφιυ αριθμύ έχυν άθρισμα 11. Αν μεταξύ των ψηφίων τυ παρεμβληθεί τ 5, τότε βρίσκεται τριψήφις αριθμός, πίς με τν αρχικό διψήφι έχυν άθρισμα 396. Πις είναι διψήφις αριθμός; ΘΕΜΑ 148 Μια βρύση A μπρεί να γεμίσει μια δεξαμενή σε 6 ώρες ενώ μια άλλη βρύση B μπρεί να την γεμίσει σε 4 ώρες. Στις 11 τ πρωί, ανίγυμε την βρύση A και στις 1 τ μεσημέρι, ανίγυμε και την βρύση B (χωρίς να κλείσυμε την A ). Τι ώρα θα έχει γεμίσει η δεξαμενή; ΘΕΜΑ 149 Αν ι θετικί πραγματικί αριθμί x,y,z είναι τέτιι ώστε y z x x y z να πρσδιρίσετε όλες τις δυνατές τιμές τυ x y z. z x y ΘΕΜΑ 150 Να λυθεί τ σύστημα ΘΕΜΑ 151 x 14 yz y 14 zx z 14 xy. Αν για τυς μη μηδενικύς αριθμύς a,b,x,y ισχύει ay bx, να υπλγιστεί η a x τιμή της παράστασης: A. a b x y ΘΕΜΑ 15 Αν ισχύυν x y z, a b c 1, a b c ότι xy yz xz 0. a b c 1 και αν a,b,c 0 να δείξετε Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 15

16 ΘΕΜΑ 153 (ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΙΦΑΚΗΣ) Δίνεται μία γωνία ω 19. Μπρείτε να κατασκευάσετε μόν με χάρακα και διαβήτη μία γωνία με μέτρ Λύση: Ναι, αφύ μπρύμε να κατασκευάσυμε μια γωνία πλλαπλάσι τυ 3 ) 18, (αφύ τ 18 είναι Δείτε Β τρόπς Αφύ , σημαίνει ότι αν πάρυμε 19 φρές την γωνία μας, θα ξεπεράσει τν κύκλ των 360 κατά 1. Άρα... 1 ; ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Τ εξής δεν είναι πλύ γνωστό αλλά όφειλε να είναι περισσότερ γνωστό (*): Ακέραιες γωνίες πυ κατασκευάζνται με κανόνα και διαβήτη είναι τα πλλαπλάσια τυ 3, και μόνν αυτά. Ένα πόρισμα: Η γωνία 60 μιρών δεν τριχτμείται με κανόνα και διαβήτη γιατί τότε θα κατασκευαζόταν η γωνία 0 μιρών η πία δεν είναι πλλαπλάσι τυ 3. (*) η απόδειξη, αν και όχι ιδιαίτερα δύσκλη, ξεφεύγει της Σχλικής ύλης. Γρήγρη αιτιλόγηση για αυτύς πυ ξέρυν Θεωρία Galois: o Η γωνία 1 μιρών κατασκευάζεται ως 7 60 (η 7 πρκύπτει από τ καννικό πεντάγων και η 60 είναι βέβαια απλή). Με διχτόμηση κατασκευάζνται ι 6 και 3, και άρα όλα τα πλλαπλάσια τυ 3. Από την άλλη είναι γνωστό από Θεωρία Galois ότι δεν κατασκευάζεται η τριχτόμς 0 των 60. Άρα δεν κατασκευάζεται η γωνία 1 μίρας (αλλιώς θα φτιάχναμε την ). Όμια έπεται ότι δεν κατασκευάζνται ι 3k 1, 3k. Μένυν ι 3k. Επίσης, από την θεωρία Galois, ισχύει: Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 16

17 Μια γωνία θ μπρεί να τριχτμηθεί με κανόνα και διαβήτη, αν και μόν αν, τ 3 πλυώνυμ 4x 3x συνθ είναι μη ανάγωγ πάνω από τ (συνθ). Πρόβλημα: Να βρεθύν ι ρητές γωνίες m n με κανόνα και διαβήτη. (m,n 1, gcd(m,n) 1) πυ κατασκευάζνται ΛΥΣΗ Για τις ακέραιες γωνίες γνώριζα. Για τις ρητές όχι. Για να δύμε: Ισχυρίζμαι ότι η γωνία m n όπυ m,n με (m,n) 1 είναι κατασκευάσιμη αν και μόν αν α) Τ m είναι πλλαπλάσι τυ 3. β) Τ n είναι της μρφής της μρφής r p p 1 k, όπυ p,,p είναι διακεκριμένι πρώτι 1 k s 1 όλι όμως διαφρετικί τυ 3 και 5. Για τ απτέλεσμα θα χρησιμπιήσω Λήμμα 1: Αν n, τότε η γωνία n μιρών είναι κατασκευάσιμη αν και μόν αν τ n είναι πλλαπλάσι τυ 3. Λήμμα : Έστω k,n με (k,n) 1. Τότε η 3k n είναι κατασκευάσιμη αν και μόν αν η 3 n είναι κατασκευάσιμη. Απόδειξη: Τ «αν» είναι πρφανές. Για τ «μόν αν», αφύ η γωνία τριών μιρών είναι κατασκευάσιμη, τότε και η 3n 3k είναι κατασκευάσιμη. Αλλά n (3n 3k,3k) 3(n k,k) 3(n,k) 3. Άρα υπάρχυν ακέραιι a,b ώστε (3n k)a kb 3 και άρα η γωνία 3 n είναι κατασκευάσιμη. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 17

18 Λήμμα 3 (Gauss): Τ καννικό n γων είναι κατασκευάσιμ αν και μόν αν r n είναι της μρφής p p, όπυ p,,p είναι διακεκριμένι πρώτι της 1 k μρφής s 1. 1 k 360 Από τ Λήμμα 3, βρίσκυμε ότι η γωνία και άρα και η γωνία n κατασκευάσιμη αν και μόν αν o n είναι της πι πάνω μρφής. 45 n είναι Αν ισχύυν λιπόν τα (α) και (β), τότε η γωνία 45 n είναι κατασκευάσιμη άρα και η 3 n είναι κατασκευάσιμη και άρα και η m n είναι κατασκευάσιμη. Μένει να δείξυμε τ αντίστρφ. Αν η m n είναι κατασκευάσιμη τότε και η m είναι κατασκευάσιμη άρα τ m είναι πλλαπλάσι τυ 3, δηλαδή τ (α) ισχύει. Ας υπθέσυμε πως τ (β) δεν ισχύει. Από τ (α) και την συνθήκη (m,n) 1 σίγυρα 3 n. Θα εξετάσυμε δυ περιπτώσεις: Α) 5 n: Η γωνία 45 n δεν είναι κατασκευάσιμη και αφύ (45,n) 1, ύτε και η 3 n είναι κατασκευάσιμη, άρα ύτε και η m n είναι κατασκευάσιμη, άτπ. Β) 5 / n : Αφύ η m n είναι κατασκευάσιμη, τότε και η m 5 είναι και αφύ (m,5) 1 και 3 m τότε και η 3 είναι κατασκευάσιμη. Όμως γνωρίζυμε ότι 5 η 45 9 δεν είναι κατασκευάσιμη άρα ύτε και η ΘΕΜΑ 154 (DEMETRES) Να βρεθύν όλες ι ακέραιες λύσεις τις εξίσωσης x y 15. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 18

19 ΘΕΜΑ 155 (DEMETRES) Πέντε σημεία βρίσκνται μέσα σε ένα τετράγων πλευράς μήκυς 1. Να απδείξετε ότι δύ από αυτά τα σημεία απέχυν τ πλύ μεταξύ τυς. ΘΕΜΑ 156 (ΑΝΤΩΝΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΣ) 6 Οι ακέραιι αριθμί x,y,z,w,t είναι διαφρετικί ανά δύ και ισχύει: (9 x)(9 y)(9 z)(9 w)(9 t) 1. Να απδείξετε ότι: x y z w t 4. ΘΕΜΑ 157 Μπρύμε να μετασχηματίσυμε ένα ζεύγς (a,b) πραγματικών αριθμών στ (a,b), αν b 0 ή στ (a,b ) αν a 0. b a α) Δείξτε ότι ξεκινώντας από τ ζεύγς (011,) και χρησιμπιώντας την παραπάνω διαδικασία μπρύμε να πάρυμε τ ζεύγς (, 011). β) Δείξτε ότι με όπι τρόπ και να πραγματπιηθεί τ α), σε κάπια στιγμή θα εμφανιστεί ζεύγς πυ περιέχει τ 0. γ) Ξεκινώντας από τ ζεύγς (010,) μπρύμε να πάρυμε τ ζεύγς (1,011); ΘΕΜΑ 158 Οι μη παράλληλες πλευρές ισσκελύς τραπεζίυ έχυν μήκη 10m η κάθε μία, ενώ η περίμετρός τυ είναι 15m. Αν τ ύψς τυ είναι τ 1 της μεγάλης βάσης 9 και ι βάσεις τυ είναι ανάλγες πρς τυς αριθμύς 6 και 5, να υπλγίσετε τ εμβαδόν τυ. ΘΕΜΑ 159 Δίνεται αριθμός 1!! !. α) Να βρείτε πι είναι τ ψηφί των μνάδων τυ. β) Να απδείξετε ότι αριθμός αυτός διαιρείται με τ 3. (Υπενθυμίζυμε ότι συμβλίζυμε: n! 1... (n 1) n και διαβάζετε ν παραγντικό). Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 19

20 ΘΕΜΑ 160 Ένας επιστήμνας και βηθός τυ ανέλαβαν μια έρευνα σε χημικό εργαστήρι από την πία θα εισπράξυν 85116ευρώ. Ο επιστήμνας θα απασχληθεί για 4 μέρες και βηθός τυ για 45 μέρες. Η ημερήσια αμιβή τυ επιστήμνα είναι κατά 40% μεγαλύτερη της ημερήσιας αμιβής τυ βηθύ τυ. Πόσα χρήματα θα εισπράξει καθένας στ τέλς της έρευνας; ΘΕΜΑ 161 Αν a R, a 1 και αν ι πραγματικί αριθμί x,y είναι τέτιι ώστε: 4 x y 1 a a 1 a x xy y και 4 x y 1 a a 1 a x xy y, να πρσδιρίσετε την τιμή τυ x. ΘΕΜΑ 16 Οι πραγματικί αριθμί x,y είναι τέτιι ώστε x 0,y 1 και xy 1 y y x. Να βρείτε την ελάχιστη δυνατή τιμή τυ x. ΘΕΜΑ 163 Θεωρύμε τυς πραγματικύς αριθμύς x,y,z,w. Αν αντικαταστήσυμε αυτύς με τυς αριθμύς x x 10, y y 10, z z 10, w w 10 τότε τ άθρισμα των αριθμών x y z w Αν αντικαταστήσυμε τυς x,y,z,w με τυς αριθμύς x 10 x, y 10 y, z 10 z, w 10 w, πόσ θα είναι τ άθρισμα x y z w ; ΘΕΜΑ 164 (ΣΩΤΗΡΗΣ ΛΟΥΡΙΔΑΣ) Επιλύσατε στυς θετικύς ακέραιυς την εξίσωση πυ ακλυθεί: (x 1)(y 1)(z 1) 3xyz. Μια παρόμια, από τη φετινή τσεχική λυμπιάδα: Βρείτε όλες τις τριάδες πρώτων αριθμών (p,q,r) πυ ικανπιύν την εξίσωση (p 1)(q )(r 3) 4pqr. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 0

21 ΘΕΜΑ 165 Γράφυμε στη σειρά τυς αριθμύς από τ 1990 έως και τ Να εξετάσετε αν αριθμός πυ πρκύπτει είναι πρώτς. ΘΕΜΑ 166 Δίνεται ισσκελές τρίγων ΑΒ Γ ( ΑΒ ΑΓ ). Με διάμετρ την πλευρά ΑΓ γράφυμε κύκλ πυ τέμνει την πλευρά ΒΓ στ Δ. Φέρνυμε ακόμα την Αx κάθετη στην ΑΔ πυ τέμνει τν κύκλ στ Ε. i) Να απδείξετε ότι τ ΑΔ είναι ύψς τυ τριγώνυ ΑΒΓ. ii) Να συγκρίνετε τ εμβαδόν τυ τριγώνυ ΑΒΓ πρς τ εμβαδόν τυ τετραπλεύρυ ΑΔΓΕ. ΘΕΜΑ 167 Στην ημιευθεία Οx θεωρύμε σημεία Α,Β, Γ ώστε (ΟΑ) μ, (ΟΒ) 6μκαι (ΟΓ) 1μ. Αν Δ,Ε,Ζ τα μέσα των ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ αντίστιχα, να υπλγίσετε τα (ΔΖ) και (ΕΓ). Τι παρατηρείτε; ΘΕΜΑ 168 Δίνεται τρίγων ΑΒ Γ με πλευρές ΑΒ 6, ΒΓ 8 και έστω ΑΜ διάμεσς αυτύ. Η μεσκάθετη της διαμέσυ ΑΜ τέμνει την πλευρά ΑΓ στ σημεί Ε. Αν ι πλευρές ΑΒ,ΑΓ και ΒΓ είναι ανάλγες πρς τις πλευρές ΕΜ,ΜΓ και ΕΓ τυ τριγώνυ ΕΜΓ αντίστιχα, να βρεθεί τ μήκς της πλευράς ΑΓ. ΘΕΜΑ 169 Στ τέλς τυ Β Παγκσμίυ πλέμυ σε ένα στρατόπεδ βρίσκνται 1997 αιχμάλωτι: Οι 998 είναι Ιταλί και ι 999 είναι Γερμανί. Ο Διικητής τυ στρατπέδυ απφασίζει να απελευθερώσει σταδιακά τυς κρατύμενυς, εκτός από έναν τν πί θα κρατήσει για λίγ καιρό ακόμα στ στρατόπεδ. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1

22 Η διαδικασία απόλυσης των κρατυμένων είναι η εξής: Επιλέγνται τυχαία τρεις κρατύμενι και φεύγυν ι δύ. Αν και ι τρεις είναι της ίδιας εθνικότητας, ένας από αυτύς επιστρέφει, ενώ αν είναι διαφρετικής εθνικότητας επιστρέφει αυτός πυ έχει διαφρετική εθνικότητα από τυς άλλυς δύ. Πιας εθνικότητας θα είναι "άτυχς" κρατύμενς; 1.Διφαντική εξίσωση, νμάζεται μια εξίσωση για την πία μας ενδιαφέρυν μόν ι ακέραιες λύσεις της. πχ. 1 Αν μας δώσυν την y από μόνη της, τότε ι περισσότερι από εμάς θα x κιτάξυν ειρωνικά τν συνμιλητή τυς και θα πυν πως αυτή είναι μια συνάρτηση, και άρα από μόνη της αν την δύμε ως εξίσωση έχει άπειρες λύσεις. Αν όμως μας έλεγαν πως είναι διφαντική; Τότε ι λύσεις θα ήταν μόν τα (1,1) και ( 1, 1)..Γραμμική διφαντική εξίσωση, νμάζεται η διφαντική εξίσωση της μρφής a x a x... a x c, όπυ ι αριθμί a και τ c είναι 1 1 n n i σταθερί, γνωστί αριθμί και τα x ι άγνωστι. i Για να εξετάσυμε αν όντως υπάρχυν λύσεις, πρώτα υπλγίζυμε τν μέγιστ κινό διαιρέτη των a. Δηλαδή, τν αριθμό d (a,a,...,a ). i 1 n Αν d / c, υπάρχυν λύσεις. Αν όχι, τότε δεν υπάρχυν. Ας συγκεντρωθύμε όμως στην περίπτωση n. Δηλαδή a x a x c 1 1 ή, για να φαίνεται καλύτερα, ax by c, d (a,b). Πρώτα, βλέπυμε αν d / c όπως περιγράψαμε πι πάνω. Μετά, για ευκλία στυς υπλγισμύς, διαιρύμε και τα δυ μέλη με d. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα

23 a b Οπότε πρκύπτει η ex fy g, όπυ e, f, d d Πρφανώς (e,f ) 1 και 1 / g, πότε υπάρχει λύση. Βρίσκυμε μια λύση, x y y. x και o o c g. d Δεν είναι όμως η μναδική. Συγκεκριμένα, υπάρχυν άπειρες λύσεις. Για να τις βρύμε, απλά κάνυμε αντικατάσταση της λύσης μας στις x x f t και y y e t, o o t Z. Δίνυμε ακέραιες τιμές στ t για να βρύμε τις λύσεις. (κάθε ακέραιη τιμή τυ t δίνει μια λύση) Παράδειγμα. Η διφαντική 6x 15y 1 έχυμε (6,15) 3 και 3 / 1. Άρα υπάρχει λύση. Διαιρύμε δια 3 και τα δυ μέλη, και έχυμε x 5y 7. Πρφανώς μια λύση είναι η x 1, y 1. Με τις αντικαταστάσεις, έχυμε x 1 5t και y 1 t. Δίνντας ακέραιες τιμές στ t έχυμε τις υπόλιπες, άπειρες λύσεις. πχ, στ t 1 έχυμε x 6, y 1. στ t 0 έχυμε x 1, y 1. στ t1έχυμε x 4, y 3 κτλ. ΘΕΜΑ 170 (Ferma_96) Ένας ερασιτέχνης ψαράς, απφασίζει μια μέρα, με ευκαιρία τ ψάρεμα τυ να κάνει κάπιες επισκέψεις στυς φίλυς τυ. Ξεκινάει λιπόν από την θάλασσα όπυ και ψάρευε, παίρνει μαζί τυ τα ψάρια πυ ψάρεψε στην θάλασσα, και πάει να βρει τυς φίλυς τυ. Οι φίλι τυ είναι 3, μένυν σε 3 διαφρετικά σπίτια, και πριν πάει σε κάθε σπίτι πρέπει να περάσει από ένα πτάμι. Σε κάθε πτάμι ψαρεύει, και διπλασιάζει τα ψάρια πυ έχει εκείνη την στιγμή. Ξεκινάει λιπόν για τ πρώτ σπίτι, και περνάει από τ πρώτ πτάμι όπυ ψαρεύει. Φτάνει στν φίλ τυ, στν πί και δίνει λίγα ψάρια. Φεύγει, και περνάει από ένα δεύτερ πτάμι, ψαρεύει, και καταλήγει στν δεύτερ φίλ τυ, στν πί δίνει μια πσότητα ψαριών, ίση με αυτή πυ έδωσε στν πρηγύμεν. Τέλς, περνάει από τ τρίτ πτάμι, ψαρεύει, και δίνει στν τρίτ φίλ τυ μια πσότητα ψαριών ίση με αυτή πυ ήδη έδωσε στν καθένα από τυς δυ πρηγύμενς. Αν τυ περίσσεψε Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 3

24 ακριβώς ένα ψάρι, να βρείτε πόσα ψάρια μπρεί να είχε στην αρχή.(όλες τις πιθανές τιμές). ΘΕΜΑ 171 (Ferma_96) Μια κυρία, πάει να αγράσει μήλα, πρτκάλια, και αχλάδια. Τα μήλα είναι 5 ευρώ τ κιλό, τα πρτκάλια 4 και τα αχλάδια 7. Η κυρία κρατάει 100 ευρώ ακριβώς μαζί της. Πηγαίνντας όμως σπίτι της, διαπιστώνει ότι τόσ τα πρτκάλια όσ και τα αχλάδια ήταν κάτι παραπάνω από χαλασμένα. Πάει πίσω στ κατάστημα, βρίσκει τν ιδικτήτη, κάνει θέμα. Αρχίζει να φωνάζει, να απειλεί ότι θα τ πει σε όλη την γειτνιά και δεν θα πατήσει πτέ κανείς ξανά. Ο ιδικτήτης τρμκρατημένς από αυτό τ τελευταί, της ζητάει συγνώμη, την παρακαλάει, και στ τέλς της λέει να κλείσυν μια συμφωνία. Θα της επέστρεφε πίσω τα λεφτά πυ έδωσε για τα πρτκάλια και για τα αχλάδια, και επιπλέν θα της έδινε και 3 ευρώ για κάθε κιλό πρτκαλιών και αχλαδιών πήρε. Αν τ κέρδς τυ ιδικτήτη, μετά από όλη αυτή την ιστρία ήταν μόν17 ευρώ, να βρείτε πόσα κιλά μήλα, πρτκάλια, και αχλάδια μπρεί αγόρασε η κυρία αρχικά. ΘΕΜΑ 17 (KARANUS) Αν n 18 διαιρεί τν αριθμό n 53, n φυσικός, τότε να βρεθεί n ; ΘΕΜΑ 173 Βρείτε όλες τις τριάδες πρώτων αριθμών (x,y,z) πυ ικανπιύν την εξίσωση (x 1)(y )(z 3) 4xyz. ΘΕΜΑ 174 (ΣΩΤΗΡΗΣ ΛΟΥΡΙΔΑΣ) Έστω ρθγώνι τρίγων Α ΒC, o A 90. Αν εγγεγραμμένς κύκλς στ τρίγων Α ΒC, εφάπτεται στην υπτείνυσα BC στ σημεί E και δίννται τα μήκη EB a, EC b υπλγίστε τ εμβαδό τυ τριγώνυ Α ΒC. ΘΕΜΑ 175 Αν για τυς πραγματικύς αριθμύς a,b,c,d ισχύει ότι Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 4

25 a b (a b) c d (c d), να δείξετε ότι a b (a b) c d (c d), Ισχύει τ αντίστρφ; ΘΕΜΑ 176 Αν ι πραγματικί αριθμί x,y,z είναι τέτιι ώστε x y z, y z x, z x y να δείξετε ότι x y z 0 ΘΕΜΑ 177 Αν ι πραγματικί αριθμί x,y,z είναι τέτιι ώστε x y z, y z x, z x y,να δείξετε ότι ένας από αυτύς ισύται με τ άθρισμα των άλλων δύ. ΘΕΜΑ 178 Έστω Mένα σύνλ ακεραίων, τέτι ώστε 0 M (x 6x 9) M xm x M x M.. Να δείξετε ότι: α) υπάρχυν μη μηδενικί και διαφρετικί ανά δύ a,b,c,d M τέτιι ώστε a b c d 0 β) 007 M. ΘΕΜΑ 179 (spiros filippas) Θεωρύμε τ σύνλ M1,,3,...,003. Πόσα υπσύνλα τυ M υπάρχυν με άρτι πλήθς στιχείων; ΘΕΜΑ 180 (ΣΩΤΗΡΗΣ ΛΟΥΡΙΔΑΣ) Ένα σύνλ έχει n 1 στιχεία. Πι τ πλήθς των υπσυνόλων τυ με n τ πλύ στιχεία; Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 5

26 Λύση: Θεωρείται γνωστό για εκείνυς τυς Juniors πυ δίνυν στυς Μαθηματικύς διαγωνισμύς (πέραν, βέβαια, των πρώτων φάσεων) τ τμήμα εκείν των βασικών εννιών επί των συνόλων: Συμπλήρωμα, τμή, ένωση, αρχή εγκλεισμύ απκλεισμύ, ότι τ πλήθς των n υπσυνόλων ενός συνόλυ με n στιχεία είναι απλή αρχή τυ περιστερώνα. Έτσι ας δύμε την εξής λύση: Κάθε υπσύνλ τυ συνόλυ μας με στιχεία τ πλύ n έχει αντίστιχ συμπληρωματικό ένα σύνλ με τ λιγότερ n 1στιχεία. Σε κάθε σύνλ αντιστιχίζεται ένα συμπληρωματικό (η ένωση τυς δίνει τ σύνλό μας και δεν έχυν τμή δηλαδή είναι αυτό πυ λέμε ξένα μεταξύ τυς). Επμένως τ ζητύμεν πλήθς είναι τ μισό τυ πλήθυς των στιχείων τυ n 1 συνόλυ των υπσυνόλων τυ συνόλυ μας πυ είναι n,δηλαδή είναι. B τρόπς O τρόπς πυ μπρύμε κάθε φρά να πάρυμε k στιχεία από ένα σύνλ στιχείων με n 1 είναι n 1, συνεπώς μας ενδιαφέρει να υπλγίσυμε τ k n 1 n 1 n 1 n 1 άθρισμα είναι...,(πρκύπτει από την 0 1 n αρχή τυ αθρίσματς), πυ είναι τ πλήθς των συνόλων πυ έχυν ως n στιχεία. Όμως από τ δυωνυμικό θεώρημα 0 1 n n 1 n 1 n n. Όμως ισχύει k n k. n n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 6

27 n 1 n 1 n 1 n 1 Άρα,...,. Και έτσι τ δεξί μέλς από την n 1 0 n n παραπάνω σχέση ισύται με τ διπλάσι τυ αθρίσματς πυ θέλυμε άρα τ άθρισμα ισύται με n1 n Μια στρατηγική επίλυσης πρβλημάτων συνψίζεται στ εξής: «Αν δεν μπρείς να λύσεις ένα πρόβλημα, τότε βρες και λύσε ένα πι εύκλ πρόβλημα τ πί σχετίζεται με τ αρχικό. ΘΕΜΑ 181 α) Να βρείτε τυς θετικύς ακέραιυς a,b αν ισχύει ab (a,b) β) Ομίως, αν ab 300 7[a,b] 5(a,b) όπυ [a,b] και (a,b) τ ελάχιστ κινό πλλαπλάσι και μέγιστς κινός διαιρέτης των a,b αντίστιχα. ΘΕΜΑ 18 Θεωρύμε τρίγων Α ΒC ρθγώνι στ C και έστω CH τ ύψς από την κρυφή C. Οι διχτόμι των γωνιών ACH και BCH τέμνυν την πλευρά AB στα σημεία K και L αντίστιχα. Αν η περίμετρς τυ τριγώνυ είναι 30 μνάδες και τ μήκς τυ τμήματς KL 4 μνάδες, να βρείτε τ μήκς της υπτείνυσας AB. ΘΕΜΑ 183 α) Βρείτε όλα τα ζεύγη (p,q) πρώτων αριθμών τέτια ώστε 5 p 1 q. β) Ομίως, αν 6 1 p q (p q). Διώνυμ τυ Νεύτωνα: n n(n 1) n(n 1)(n ) n n n1 n n3 3 (a b) a a b a b a b... Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 7

28 n(n 1)... ab 1... (n 1) n1 b n. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Ας δώσυμε τώρα μερικά στιχεία θεωρίας τα πία χρησιμπιήθηκαν για τις διάφρες απδείξεις πυ έγιναν πι πάνω, αλλά και μερικά ακόμα πυ ίσως χρειαστύν σε επόμενες πρτεινόμενες ασκήσεις. 1. Αν [a,b] είναι τ ΕΚΠ και (a,b) ΜΚΔ των ακεραίων αριθμών a,b τότε [a,b](a,b) a b.. Αν (a,b) 1, δηλαδή ι αριθμί a,b είναι πρώτι μεταξύ τυς, και αν τότε ι a,b είναι τετράγωνα ακεραίων. 3. Αν pπρώτς και n p / a (δηλ. p διαιρεί τν n a ) τότε n n p / a. 4. a bmodm m / a b (δηλαδή m διαιρεί τν a b). a b c 5. a bmodm ι a,b αφήνυν τ ίδι υπόλιπ όταν διαιρεθύν με τν m. 6. a bmodm b amodm. 7. a bmodm και b cmodm a cmodm. 8. Αν a bmodm και c dmodm,τότε i) a c (b d)modm. ii) a c (b d)modm. iii) a n. n b modm για κάθε n N 9. Αν a c (b c)modmc και c 0 τότε a bmodm. 10. Αν a bmodm και n / m τότε a bmodn a bmod a b mod a bmod3 a b mod9. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 8

29 13. a bmodm a b abmodm. 14. Για κάθε περιττό a ισχύει 15. Αν pπρώτς τότε a 1modp. p 1 p a a 1mod 8 ή a 1mod ή a 1mod4. amodp και αν pδεν διαιρεί τν a, τότε ΘΕΜΑ 184 Δείξτε ότι αριθμύς a,b,c. a b 3a b c, a b b c 4 για όλυς τυς θετικύς πραγματικύς ΘΕΜΑ 185 (CARANUS) o Πρεκτείνυμε την υπτείνυσα ΓΒ ενός ρθγωνίυ τριγώνυ ΑΒΓ,( A 90 ) κατά τμήμα ΒΔ ΒΑ. Η διχτόμς της γωνίας Γ τέμνει την ΑΔ στ Ε. Ο κύκλς (γ) με κέντρ Α και ακτίνα ΑΕτέμνει ξανά την ΕΓ στ Ζ. Να απδειχθεί ότι η ΕΖ χωρίζει τν κύκλ (γ)σε δύ τόξα, από τα πία τ ένα είναι τριπλάσι τυ άλλυ. (Διαγωνισμός ΕΜΕ 000) ΘΕΜΑ 186 Αν a,b,c,d είναι πραγματικί αριθμί τέτιι ώστε (c d)(c d) 0 και a b a b a b a b c d c d c d c d a,b,c,d ισύται με 0. ΘΕΜΑ 187, να απδείξετε ότι ένας τυλάχιστν από τυς Να απδείξετε ότι κάθε εξαψήφις φυσικός αριθμός της μρφής xyzxyz, όπυ x,y,z είναι ψηφία με x 0 διαιρείται με τυς αριθμύς 7,11 και 13. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 9

30 ΘΕΜΑ 188 Κατά πόσυς διαφρετικύς τρόπυς μπρύμε να βάλυμε έναν κόκκιν, δύ μπλε και τρείς πράσινυς βώλυς σε έξι τρύπες πυ βρίσκνται σε ευθεία γραμμή και ισαπέχυν; ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Τετράγων και κύβς αθρίσματς με περισσότερυς από δύ πρσθετέυς 1. (a a a... a ) a a... a a a a a... a a 1 3 n 1 n n a a a a... a a... a a. 3 4 n n1 n. (a a... a ) a a... a 3a (a a... a ) n 1 n 1 3 n 3a (a a... a )... 3a (a a... a ) 6 Σ 1 3 n n 1 n1 όπυ Σ, είναι τ άθρισμα όλων των γινμένων των a,a,...,a ανά τρεις. 1 n ΘΕΜΑ 189 Αν σε τρίγων Α ΒC ισχύει BC AB AC, να δείξετε ότι η κρυφή A, τα μέσα των πλευρών AB και AC και τ έκκεντρ I είναι μκυκλικά σημεία. ΘΕΜΑ 190 Αν ι πραγματικί αριθμί a,b,c είναι τέτιι ώστε και a b να βρείτε την τιμή της παράστασης c (a a (b c) b (a c) 011 b). ΘΕΜΑ 191 Αν για τυς θετικύς πραγματικύς αριθμύς a,b,c ισχύει abc 1 να δείξετε ότι a b c 3. b(a b) c(b c) a(c a) Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 30

31 ΘΕΜΑ 19 Οι αριθμί 1,,3,4,5χωρίζνται σε δύ μάδες A και B. Είναι αληθές ότι υπάρχυν δύ αριθμί πάντα πυ ανήκυν στην ίδια μάδα και η διαφρά τυς ανήκει στην ίδια μάδα; (ΕΜΕ 1995 Γ Γυμνασίυ) ΘΕΜΑ 193 Αν αριθμός 1a3b διαιρείται με τυς αριθμύς 4 και 9, η μικρότερη τιμή τυ ψηφίυ a είναι: α) 0, β) 1, γ), δ) 8, ε) 9 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΘΕΩΡΙΑ) (ΕΜΕ για την Γ Γυμνασίυ, 1995) ΘΕΩΡΗΜΑ 1. Αν a είναι φυσικός αριθμός μεγαλύτερς τυ 1, τότε έχει έναν τυλάχιστν πρώτ διαιρέτη d όπυ d a ΘΕΩΡΗΜΑ. Αν p είναι πρώτς και a,b είναι φυσικί αριθμί με a,b p τότε p δεν διαιρεί τ γινόμεν a b. ΘΕΩΡΗΜΑ 3. Αν a,b είναι φυσικί αριθμί, p πρώτς και αν p δεν διαιρεί τυς a,b,τότε p δεν θα διαιρεί ύτε τ γινόμεν a b. ΘΕΩΡΗΜΑ 4. Αν a,b ακέραιι και όχι ταυτόχρνα μηδέν, τότε υπάρχει ΜΚΔ των a,b και μάλιστα αν a bk u με 0 u b τότε (a,b) (b,u), όπυ με (a,b) συμβλίζυμε τν ΜΚΔ των a,b. ΘΕΩΡΗΜΑ 5. Αν a,b είναι ακέραιι όχι ταυτόχρνα μηδέν, τότε υπάρχυν k,n ακέραιι, ώστε (a,b) ka nb. ΘΕΩΡΗΜΑ 6. Αν (a,b) d τότε: i) a b (, ) 1 d d ii) (ca,cb) cd όπυ c είναι ακέραις, διάφρς τυ μηδενός. ΘΕΩΡΗΜΑ 7. Αν (a,b) 1 και b / ac τότε b / c. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 31

32 ΘΕΩΡΗΜΑ 8. Αν (a,b) 1 και a / c, b / c τότε ab / c. ΘΕΩΡΗΜΑ 9. Αν a,b,c ακέραιι και (a,b) (a,c) 1 τότε (a,bc) 1. ΘΕΩΡΗΜΑ 10. Αν a,b,c ακέραιι τότε (a,b,c) ((a,b),c). (Τ παραπάνω θεώρημα γενικεύεται και για περισσότερυς ακεραίυς) ΘΕΩΡΗΜΑ 11. Αν (a,a ) 1 με 1 i n, τότε (a,a,a,...,a ) 1. i 1 n ΘΕΩΡΗΜΑ 1. Αν a,b,n είναι φυσικί αριθμί τότε n n i) Αν (a,b) 1 θα είναι και (a,b ) 1. ii) Αν n n a / b a / b. k1 k kn ΘΕΩΡΗΜΑ 13. Έστω a είναι φυσικός αριθμός με a p p... p Τότε τ πλήθς των θετικών διαιρετών τυ a είναι 1 n s(a) (1 k )(1 k )(1 k )...(1 k ), ενώ τ άθρισμα των θετικών διαιρετών 1 3 n k 1 1 k 1 k n p 1 p 1 p n τυ a είναι Σ(a).... p 1 p 1 p 1 1 n ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Σ(a) a 1 a πρώτς. ΘΕΜΑ 194 Να απδείξετε ότι τ υπόλιπ της διαίρεσης τυ πρώτυ αριθμύ p με τν 30 δεν είναι σύνθετς. ΘΕΜΑ 195 Αν ι αριθμί p και 8p 1 είναι πρώτι, να βρεθεί p. ΘΕΜΑ 196 Δίννται ι φυσικί αριθμί a,b,c,d ι πίι συνδένται με την σχέση: ab Να απδείξετε ότι αριθμός a b c d είναι σύνθετς. Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 3 cd.

33 ΘΕΜΑ 197 (ΜΑΚΗΣ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ) Να πρσδιρίσετε τις τιμές τυ πρώτυ αριθμύ n, ώστε ι αριθμί n,n 10,n 14 να είναι όλι τυς πρώτι. (Ρωσία 1998) ΘΕΜΑ 198 (ΜΑΚΗΣ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ) Με τα ψηφία 1,4,6,9 και μόν γράφυμε δύ τυχαίυς αριθμύς με αυθαίρετ πλήθς στιχείων (π.χ. 4169, κλπ). Να απδείξετε ότι ανάμεσα σε όλυς αυτύς τυς αριθμύς πυ δημιυργύνται δεν υπάρχυν δύ έτσι,ώστε ένας να διαιρείται με τν άλλ και τ πηλίκ να είναι ίσ με 17. (Βυλγαρία) ΘΕΜΑ 199 Να απδειχθεί ότι αριθμός (ΜΑΚΗΣ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ) 89 A διαιρείται με τ 13. ( Ρυμανία 1997) ΘΕΜΑ 00 (ΜΑΚΗΣ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ) Να βρεθεί πρώτς αριθμός p αν 7p 1 n, όπυ n φυσικός μη μηδενικός. (Γερμανία 1991) Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 33

ΕΠΕΙΓΟΝ ΝΑ ΣΤΑΛΕΙ ΚΑΙ ΜΕ FAX

ΕΠΕΙΓΟΝ ΝΑ ΣΤΑΛΕΙ ΚΑΙ ΜΕ FAX ΕΠΕΙΓΟΝ ΝΑ ΣΤΑΛΕΙ ΚΑΙ ΜΕ FAX Αθήνα, 12 Οκτωβρίου 2007 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ Α. ΓΕΝ.ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ Αριθ.Πρωτ. 1096863/8045/0016 - Δ/ΝΣΗ 16 η (ΕΙΣΠΡ. ΔΗΜ. ΕΣΟΔΩΝ) ΠΟΛ.:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ : Ω 7Λ4Ω0Ο-ΛΥ7 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηράκλειο 3-9-2014 ΔΗΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ Αριθμ. Πρωτ. 134574 ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΗΜΑΡΧΟΥ

ΑΔΑ : Ω 7Λ4Ω0Ο-ΛΥ7 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηράκλειο 3-9-2014 ΔΗΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ Αριθμ. Πρωτ. 134574 ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΗΜΑΡΧΟΥ ΑΔΑ : Ω 7Λ4Ω0Ο-ΛΥ7 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηράκλειο 3-9-2014 ΔΗΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ Αριθμ. Πρωτ. 134574 ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΗΜΑΡΧΟΥ Απόφαση Δημάρχου για τον ορισμό Αντιδημάρχων & Μεταβίβαση αρμοδιοτήτων του (άρθρο 59

Διαβάστε περισσότερα

Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αναρτητέα στο διαδίκτυο: Α.Δ.Α.: Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΑΣΤΥΝΟΜΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΑΣΤΥΝ.Δ/ΝΣΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΝΑΥΠΛΙΟ 13 Νοεμβρίου 2013 ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

(ΜΕ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ)

(ΜΕ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ) 1 ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΩΝ ΠΟΝΩΝ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ (ΜΕ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ) Η πραγματικότητα ξεπερνά και την πιο τολμηρή φαντασία. Επίκτητος Σοφός δεν είναι όποιος ξέρει πολλά, αλλά όποιος ξέρει χρήσιμα. Ηράκλειτος Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 Μάθημα: Ελληνικά Επίπεδο: 2 Διάρκεια: 2 ώρες Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 δείγμα Α. Θεωρία α) Τι νμάζεται κύκλς (Ο,ρ); β) Τι νμάζεται χρδή και τι διάμετρς κύκλυ; γ) Πότε μια ευθεία ε λέγεται εφαπτμένη τυ κύκλυ;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ. Η Εθνική Επιτροπή Τηλεπικοινωνιών και Ταχυδρομείων (ΕΕΤΤ),

ΑΠΟΦΑΣΗ. Η Εθνική Επιτροπή Τηλεπικοινωνιών και Ταχυδρομείων (ΕΕΤΤ), Μαρούσι, 23-6-2009 ΑΡΙΘ. ΑΠ.: 528/075 ΑΠΟΦΑΣΗ Κανονισμός Καθορισμού των Τελών Διέλευσης, των Τελών Χρήσης Δικαιωμάτων Διέλευσης και του Ύψους των Εγγυήσεων Καλής Εκτέλεσης των Εργασιών Διέλευσης για όλη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ. Θέμα πτυχιακής εργασίας:

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ. Θέμα πτυχιακής εργασίας: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Θέμα πτυχιακής εργασίας: Προμελέτη σκοπιμότητας επενδυτικού σχεδίου που αφορά τον εκσυγχρονισμό υφιστάμενης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ : Θεωρία. Περίληψη γραπτού Λόγου. Τι είναι η περίληψη;

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ : Θεωρία. Περίληψη γραπτού Λόγου. Τι είναι η περίληψη; ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ : Θεωρία Περίληψη γραπτού Λόγου Τι είναι η περίληψη; Είναι η συνοπτική και περιεκτική απόδοση, σε συνεχή λόγο, ενός κειμένου. Είναι ένα νέο κείμενο, που, χωρίς να προδίδει το αρχικό,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΑΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

Η ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΑΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Ημερ. Ανάρτησης: 05/01/2015 ΠΟΛ. 1002 Κατηγορίες οντοτήτων που απαλλάσσονται από τη χρησιμοποίηση φορολογικών ηλεκτρονικών μηχανισμών. Αναγραφή πρόσθετων στοιχείων στα εκδιδόμενα στοιχεία λιανικής πώλησης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1. Στο τέλος κάθε κειμένου υπάρχουν ερωτήσεις και εργασίες, που μας βοηθούν να καταλάβουμε καλύτερα τα κείμενα αυτά.

Ενότητα 1. Στο τέλος κάθε κειμένου υπάρχουν ερωτήσεις και εργασίες, που μας βοηθούν να καταλάβουμε καλύτερα τα κείμενα αυτά. Ενότητα 1 Ταξίδια, τόποι, μεταφορικά μέσα Π ώς θα μελετούμε κάθε ενότητα Κάθε ενότητα αποτελείται από τέσσερα (4) κείμενα. Στο τέλος κάθε κειμένου υπάρχουν ερωτήσεις και εργασίες, που μας βοηθούν να καταλάβουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ Εκλογικών

ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ Εκλογικών ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ Εκλογικών Χρήσιμο Β Ο Η Θ Η Μ Α Ο Δ Η Γ Ο Σ του Αντιπροσώπου της Δικαστικής Αρχής (Περιέχονται σχέδια και έντυπα για διευκόλυνση του έργου των Αντιπροσώπων της Δικαστικής Αρχής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: "ΕΦ Α ΡΜ ΟΓΕΣ Τ Η Σ Σ Τ Α Τ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ ΣΤΟ ΕΜ ΠΟΡΙΟ"

ΘΕΜΑ: ΕΦ Α ΡΜ ΟΓΕΣ Τ Η Σ Σ Τ Α Τ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ ΣΤΟ ΕΜ ΠΟΡΙΟ Κ Α Β Α ΛΑ Σ Σ Χ Ο Λ Η : Δ ΙΟ ΙΚ Η Σ Η Σ ΚΑΙ Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΑ Σ ΤΜ ΗΜ Α : Λ Ο Γ ΙΣ Τ Ω Ν [βϊβ Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α ΘΕΜΑ: "ΕΦ Α ΡΜ ΟΓΕΣ Τ Η Σ Σ Τ Α Τ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ ΣΤΟ ΕΜ ΠΟΡΙΟ" Ε ΙΣ Η Γ Η Τ Η Σ :

Διαβάστε περισσότερα

Το παρόν φυλλάδιο είναι διαθέσιμο στην ηλεκτρονική διεύθυνση της Γ.Γ.Π.Σ.www.gsis.gr

Το παρόν φυλλάδιο είναι διαθέσιμο στην ηλεκτρονική διεύθυνση της Γ.Γ.Π.Σ.www.gsis.gr Το παρόν φυλλάδιο είναι διαθέσιμο στην ηλεκτρονική διεύθυνση της Γ.Γ.Π.Σ.www.gsis.gr 2 ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ 1. Με το ν. 2859/7.11.2000 (ΦΕΚ 248 Α ) έγινε κωδικοποίηση του νόμου του ΦΠΑ. Λόγω της αλλαγής που επήλθε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΕΜΦΥΛΙΕΣ ΔΙΑΜΑΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΟΙ ΕΜΦΥΛΙΕΣ ΔΙΑΜΑΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ Οι Μανιάτες στην Επανάσταση του 1821 343 ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ΟΙ ΕΜΦΥΛΙΕΣ ΔΙΑΜΑΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ Η Β Εθνοσυνέλευση του Άστρους Οι εκλογές των πληρεξουσίων 1239 για τη συμμετοχή τους στη Β Εθνοσυνέλευση προκηρύχθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ ΜΕ ΤΙΤΛΟ ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΟΥ ΚΑΙ ΧΩΡΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ (ΤΕΛΗ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ) ΝΟΜΟ

ΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ ΜΕ ΤΙΤΛΟ ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΟΥ ΚΑΙ ΧΩΡΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ (ΤΕΛΗ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ) ΝΟΜΟ 1 ΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ ΜΕ ΤΙΤΛΟ ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΟΥ ΚΑΙ ΧΩΡΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ (ΤΕΛΗ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ) ΝΟΜΟ Συνοπτικός Τίτλος. 10 του 1965 81 του 1970 61 του 1973 31 του 1976 66 του 1979 15

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ: «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΒΟΙΩΤΙΑ: ΜΑΝΤΕΙΟ ΤΡΟΦΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΜΥΚΗΝΑΪΚΗ ΘΗΒΑ»

ΕΡΓΟ: «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΒΟΙΩΤΙΑ: ΜΑΝΤΕΙΟ ΤΡΟΦΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΜΥΚΗΝΑΪΚΗ ΘΗΒΑ» ΕΡΓΟ: «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΒΟΙΩΤΙΑ:» ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΙΔΡΥΜΑΤΟΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΝΗΜΕΙΩΝ ΒΟΙΩΤΙΑΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΑΠΟΦΑΣΗΣ. Η Εθνική Επιτροπή Τηλεπικοινωνιών και Ταχυδρομείων (ΕΕΤΤ),

ΣΧΕΔΙΟ ΑΠΟΦΑΣΗΣ. Η Εθνική Επιτροπή Τηλεπικοινωνιών και Ταχυδρομείων (ΕΕΤΤ), Μαρούσι, ΑΡΙΘ.ΑΠ. : ΣΧΕΔΙΟ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Κανονισμός διαδικασίας χορήγησης άδειας για την εγκατάσταση σταθμών ραδιοεπικοινωνίας, κεραιοσυστημάτων και υποστηρικτικού εξοπλισμού εντός των πάρκων κεραιών, κατ'

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ζωικής Παραγωγής ΤΕΙ Δ. Μακεδονίας, Παράρτημα Φλώρινας

Τμήμα Ζωικής Παραγωγής ΤΕΙ Δ. Μακεδονίας, Παράρτημα Φλώρινας Τμήμα Ζωικής Παραγωγής ΤΕΙ Δ. Μακεδονίας, Παράρτημα Φλώρινας Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης ΤΜΗΜΑ ΖΩΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΦΛΩΡΙΝΑΣ Τ Ε Ι Δ Υ Τ Ι Κ Η Σ Μ Α Κ Ε Δ Ο Ν Ι Α Σ 2008-2009 ΦΛΩΡΙΝΑ Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

συγκρότηση επιτροπών: α) Διενέργειας & Αξιολόγησης ψήφισαν οι Δημοτικοί Προμηθειών, β) Παραλαβής Προμηθειών (Ορθή Σύμβουλοι κ.

συγκρότηση επιτροπών: α) Διενέργειας & Αξιολόγησης ψήφισαν οι Δημοτικοί Προμηθειών, β) Παραλαβής Προμηθειών (Ορθή Σύμβουλοι κ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΣ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Εγκρίνει με ΔΗΜΟΣ (19) ψήφους ΝΕΑΣ το ΣΜΥΡΝΗΣ Πρόγραμμα των Ιωνικών Γιορτών, αρνητικά ψήφισε η Δημοτική Σύμβουλος ANAΡΤΗΤΕΑ κα Ζησίμου Δημόκλεια. Α Π Ο Σ Π

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ ΤΕΥΧΟΣ 2 ΑΠΟ 2 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Α.Δ. 737

ΕΙΔΙΚΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ ΤΕΥΧΟΣ 2 ΑΠΟ 2 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Α.Δ. 737 ΠΕΠ ΑΤΤΙΚΗΣ 2007 2013 ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ EΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑ Ο.Σ.Ε. Α.Ε. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΕΡΓΟ : ΦΥΤΟΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟ(ΡΟΛΟΤΙΛ. 2ίΩΦΈΩ9{οί Τ 09^% βΰ^ή :Λ ^Χ Ω ΰ^ ^ Χ 0 β!κ 2 Ι0 ΐχ Κ ^ ^ Σ. ΟΐχΟΤίΟΜΙΛ'Σ

ΦΟ(ΡΟΛΟΤΙΛ. 2ίΩΦΈΩ9{οί Τ 09^% βΰ^ή :Λ ^Χ Ω ΰ^ ^ Χ 0 β!κ 2 Ι0 ΐχ Κ ^ ^ Σ. ΟΐχΟΤίΟΜΙΛ'Σ Τ.Έ,Ι % Λ ( Β β Λ λ ^ ^ Χ 0 β!κ 2 Ι0 ΐχ Κ ^ ^ Σ. ΟΐχΟΤίΟΜΙΛ'Σ i m r ^ A β ο τι< ΣΤ Ί Ί ζ^ { ^ ΦΟ(ΡΟΛΟΤΙΛ 2ίΩΦΈΩ9{οί Τ 09^% βΰ^ή :Λ ^Χ Ω ΰ^

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Σ Α Ρ Τ Η Μ Α ΤΟΥ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 31ης ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012

Π Ρ Ο Σ Α Ρ Τ Η Μ Α ΤΟΥ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 31ης ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 "ΒΕΛΛΟΥΜ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ" με τον διακριτικό τίτλο "ΒΕΛΛΟΥΜ Α.Ε." ΑΡ.Μ.Α.Ε. 70613/01ΝΤ/Β/11/0015 Αρ. Γ.Ε.ΜΗ 1862901000 Π Ρ Ο Σ Α Ρ Τ Η Μ Α ΤΟΥ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 31ης ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΟΙΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΟΙΙΚΗΣΗΣ TEI ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΟΙΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΟΙΙΚΗΣΗΣ TEI ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΟΙΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΟΙΙΚΗΣΗΣ TEI ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ : "ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΗ ΧΑΡΤΙΟΥ " "ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ" ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΠΑΣΑΚΗ ΕΡΩΦΙΛΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ Ν.Ο.Π.Ε. ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ Ν.Ο.Π.Ε. ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ Ν.Ο.Π.Ε. ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ ΚΥΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΕΣ ΔΙΚΑΙΟΠΡΑΞΙΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Α Ρ ΤΕΥΧΟΣ 4 ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΡΟ ΟΥ. 198.396,00 (χωρίς το Φ.Π.Α.) ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝ ΕΣΕΩΝ ΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ:

Ε Υ Α Ρ ΤΕΥΧΟΣ 4 ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΡΟ ΟΥ. 198.396,00 (χωρίς το Φ.Π.Α.) ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝ ΕΣΕΩΝ ΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: Ε Υ Α Ρ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΡΟ ΟΥ Ι Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Ι Κ Τ Υ Ω Ν ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΠΡΟΥΠ/ΣΜΟΣ: ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΗΣΗ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝ ΕΣΕΩΝ ΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ 198.396,00 (χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Π.Δ. 396/94 (ΦΕΚ 220 Α

Π.Δ. 396/94 (ΦΕΚ 220 Α Π.Δ. 396/94 (ΦΕΚ 220 Α - Διόρθ. Σφάλμ. στο ΦΕΚ 6 Α): Ελάχιστες προδιαγραφές ασφάλειας και υγείας για τη χρήση από τους εργαζόμενους εξοπλισμών ατομικής προστασίας κατά την εργασία σε συμμόρφωση προς την

Διαβάστε περισσότερα

11. Κονταξάκης Ευτύχης 12. Κονταξάκης Γεώργιος 13. Κουκιανάκης Χαράλαμπος 14. Κουρούσης Χαράλαμπος 15. Μανουσάκη Φαντάκη Ανθούλα 16.

11. Κονταξάκης Ευτύχης 12. Κονταξάκης Γεώργιος 13. Κουκιανάκης Χαράλαμπος 14. Κουρούσης Χαράλαμπος 15. Μανουσάκη Φαντάκη Ανθούλα 16. ΠΡΑΚΤΙΚΟ 8 ο Σήμερα 13 Ιουλίου ημέρα Δευτέρα και ώρα 20.00 συνήλθε το Νομαρχιακό Συμβούλιο Χανίων στην αίθουσα συνεδριάσεων του μετά την υπ αριθμό 458/9-7- 2009 γραπτή πρόσκληση του Προέδρου του κ. Εμμανουήλ

Διαβάστε περισσότερα

Αθήνα 20 Ιουλίου 2009 Αρ.Πρωτ.: 1073959/6332/943/Α0014 ΠΟΛ. 1095

Αθήνα 20 Ιουλίου 2009 Αρ.Πρωτ.: 1073959/6332/943/Α0014 ΠΟΛ. 1095 ΓΕΝ. ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ 14 η Φ.Π.Α. ΤΜΗΜΑ Α Ταχ. Δ/νση : Σίνα 2-4 Ταχ. Κωδ. : 106 72 ΑΘΗΝΑ Τηλ. : 210 3647202-5 E-mail : dfpa.a1@1992.syzefxis.gov.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Δασικά οικοσυστήματα: Ορισμοί, μέτρα προστασίας, ανάπτυξης και διαχείρισης ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ Ν. 998/1979 (ΦΕΚ Α 289)

ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Δασικά οικοσυστήματα: Ορισμοί, μέτρα προστασίας, ανάπτυξης και διαχείρισης ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ Ν. 998/1979 (ΦΕΚ Α 289) ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Δασικά οικοσυστήματα: Ορισμοί, μέτρα προστασίας, ανάπτυξης και διαχείρισης ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΟΥ Ν. 998/1979 (ΦΕΚ Α 289) Άρθρο 1 - Γενικές διατάξεις 1. Το άρθρο 1 του ν. 998/1979 αντικαθίσταται

Διαβάστε περισσότερα

Σας πληροφορούμε ότι δημοσιεύθηκε ο νόμος 3861/2010 (ΦΕΚ112/Α /13-7-2010) «Ενίσχυση της διαφάνειας με την υποχρεωτική

Σας πληροφορούμε ότι δημοσιεύθηκε ο νόμος 3861/2010 (ΦΕΚ112/Α /13-7-2010) «Ενίσχυση της διαφάνειας με την υποχρεωτική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ, ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΣΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ Δ/ΚΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΟΣ 1936. Συνεδρίαση 171/9-2-1936

ΕΤΟΣ 1936. Συνεδρίαση 171/9-2-1936 ΕΤΟΣ 1936 ΝΕΟ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΑΝΤΙΠΡΟΕ ΡΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΑΣ ΤΑΜΙΑΣ ΤΑ ΜΕΛΗ : Κυπριάδης Ανδρέας : Βούλγαρης Κωνσταντίνος : Μανδηλαράς Γεώργιος : Σίµος Γεώργιος : Κουµερτάς Ματθαίος Λεγάκης Μάριος

Διαβάστε περισσότερα

2. Στόχοι Ενδεικτικοί στόχοι Kοινωνικού Γραμματισμού.

2. Στόχοι Ενδεικτικοί στόχοι Kοινωνικού Γραμματισμού. 1. Ταυτότητα ενότητας 1.Θέμα: Ρατσισμοί και διακρίσεις 2. Προτεινόμενες τάξεις: Γ -ΣΤ 3. Δημιουργός/οί: Άγγελος Χατζηνικολάου. Επεξεργασία: Τριανταφυλλιά Κωστούλη 4. Διάρκεια (σε διδακτικές ώρες): 8-10

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟ 514

ΑΠΟΦΑΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟ 514 Ορθή Επανάληψη ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΔΗΜΟΣ ΣΥΡΟΥ-ΕΡΜΟΥΠΟΛΗΣ Από το Πρακτικό της 20/11/2015 με αριθμ. 27 Συνεδρίασης του Δημοτικού Συμβουλίου Σύρου- Ερμούπολης ΑΠΟΦΑΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟ 514

Διαβάστε περισσότερα

Διακήρυξη πλειοδοτικού Διαγωνισμού Εκμίσθωσης Κυλικείου των συστεγαζόμενων μονάδων Γυμνασίου και Λυκείου Αρεόπολης

Διακήρυξη πλειοδοτικού Διαγωνισμού Εκμίσθωσης Κυλικείου των συστεγαζόμενων μονάδων Γυμνασίου και Λυκείου Αρεόπολης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Δήμος Ανατολικής Μάνης Σχολική Επιτροπή Β'/θμιας Εκπ/σης Ελευθερολακώνων 23200 - Γύθειο Πληρ.: Δρακουλάκου Ελένη Τηλ.: 2733360349, 6946558500 Φαξ: 2733360348 Γύθειο 06-03-2013 Αριμ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΝΗΓΟΡΟΥ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ. για την κατάρτιση ΚΩΔΙΚΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΝΗΓΟΡΟΥ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ. για την κατάρτιση ΚΩΔΙΚΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ Ελληνική Δημοκρατία Ευρωπαϊκό ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Κέντρο Καταναλωτή Ελλάδας ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΝΗΓΟΡΟΥ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ για την κατάρτιση ΚΩΔΙΚΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ Δεκέμβριος 2015 ΠΡΟΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

` ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Ιθάκης 12, 15344, Γέρακας Τηλ.: 210 6604600,Fax: 210 6612965 Οικονομική Επιτροπή Αριθ.

` ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Ιθάκης 12, 15344, Γέρακας Τηλ.: 210 6604600,Fax: 210 6612965 Οικονομική Επιτροπή Αριθ. ` ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Ιθάκης 12, 15344, Γέρακας Τηλ.: 210 6604600,Fax: 210 6612965 Οικονομική Επιτροπή Αριθ.Αποφ 112/2015 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της συνεδρίασης της Οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός Καθαρών Κερδών Μικτών Επιχειρήσεων που Τηρούν Βιβλία β', γ' Κατηγορίας του ΚΒΣ

Προσδιορισμός Καθαρών Κερδών Μικτών Επιχειρήσεων που Τηρούν Βιβλία β', γ' Κατηγορίας του ΚΒΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ Προσδιορισμός Καθαρών Κερδών Μικτών Επιχειρήσεων που Τηρούν Βιβλία β', γ' Κατηγορίας του ΚΒΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ Η ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΣ )ΥΣ ΠΟΑΙΤΕΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ Κ.Ε.Π ( Το παράδειγμα του Κ.Ε.Π. του Δήμου της Νέας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Δικαιώματα των πολιτών και των επιχειρήσεων στις συναλλαγές τους με τις δημόσιες υπηρεσίες».

ΘΕΜΑ: «Δικαιώματα των πολιτών και των επιχειρήσεων στις συναλλαγές τους με τις δημόσιες υπηρεσίες». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ Ταχ.Δ/νση : Βασ. Σοφίας 15 Ταχ.Κώδικας : 106 74, Αθήνα Πληροφορίες:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Φιλοσοφίας ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Φιλοσοφίας ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Φιλοσοφίας ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Υπουργικές αποφάσεις λειτουργίας: Υ.Α. Ζ1/9760/23.12.14 (ΦΕΚ 3591/31.12.14, τ. Β ), Υ.Α. Β7/29073/6.7.06

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ 10 / 14-06 - 2011

ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ 10 / 14-06 - 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Κέρκυρα, 14-06 /2011 ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ 10 / 14-06 - 2011 Στην Κέρκυρα σήμερα 14-06 - 2011 ημέρα Tρίτη και ώρα 18:30, συνεδρίασε, η Οικονομική Επιτροπή,

Διαβάστε περισσότερα

Π ΕΡΙΕΧΟΜ ΕΝΑ. σελ.29 3.10 Η ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΚΕΡΔΩΝ ΑΠΟ ΛΑΧΕΙΑ σελ. 30 3.11 Η ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΑΚΙΝΗΤΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ σελ. 31

Π ΕΡΙΕΧΟΜ ΕΝΑ. σελ.29 3.10 Η ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΚΕΡΔΩΝ ΑΠΟ ΛΑΧΕΙΑ σελ. 30 3.11 Η ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΑΚΙΝΗΤΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ σελ. 31 Π ΕΡΙΕΧΟΜ ΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ σελ. 3 2. ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ σελ 4 2.1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΦΟΡΟΥ σελ. 4 2.2 ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΦΟΡΟΥ σελ. 4 2.3 ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΕΞΕΥΡΕΣΗ ΤΟΥ σελ.4 2.4 ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΚΣΤ. Τετάρτη 4 Μαΐου 2011

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΚΣΤ. Τετάρτη 4 Μαΐου 2011 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΚΣΤ Τετάρτη 4 Μαΐου 2011 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 9434 2. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν μαθητές από το 9ο Δημοτικό Σχολείο Αλίμου,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΑΣ

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΑΣ ΕΠ. ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΠΡΟΣΠΕΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ 2007-2013 & ΤΑΜΕΙΟ ΣΥΝΟΧΗΣ 2000-2006 ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ EΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΑΜΕΙΟ ΣΥΝΟΧΗΣ ΕΡΓΑ Ο.Σ.Ε. Α.Ε. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΕΡΓΟ : ΦΥΤΟΤΕΧΝΙKΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΔΗΜΟΣ ΠΑΡΟΥ Α ρ ι θ μ. Α π ό φ α σ η ς : 161 / 2012 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α

EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΔΗΜΟΣ ΠΑΡΟΥ Α ρ ι θ μ. Α π ό φ α σ η ς : 161 / 2012 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΔΗΜΟΣ ΠΑΡΟΥ Α ρ ι θ μ. Α π ό φ α σ η ς : 161 / 2012 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το Πρακτικό 11/2012 της Συνεδρίασης του Δημοτικού Συμβουλίου Πάρου Θ έ μ α: Tροποποίηση της

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΚΥΡΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΒΙΒΛΙΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΧΡOΝΟΣ ΔΙΑΤHΡΗΣΗΣ ΒΙΒΛIΩΝ, ΣΤΟΙΧΕIΩΝ ΔΙΑΦYΛΑΞΗ

Α. ΚΥΡΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΒΙΒΛΙΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΧΡOΝΟΣ ΔΙΑΤHΡΗΣΗΣ ΒΙΒΛIΩΝ, ΣΤΟΙΧΕIΩΝ ΔΙΑΦYΛΑΞΗ ΚΥΡΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΒΙΒΛΙΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΧΡOΝΟΣ ΔΙΑΤHΡΗΣΗΣ ΒΙΒΛIΩΝ, ΣΤΟΙΧΕIΩΝ ΔΙΑΦYΛΑΞΗ Εφαρμόζεται από 1.1.2007 αλλά και για προηγούμενα χρόνια εφόσον οι διατάξεις αυτές είναι επιεικέστερες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΟΣ 5ο ΑΡΙΘ.ΦΥΛΛΟΥ 252 ΓΡΑΦΕΙΑ: ΤΥΠΟΓΡΑΦΕΙΑ:ΕΙΡΗΝΗΣ 2 ΤΚ 51100 ΓΡΕΒΕΝΑ ΤΗΛ.24620/22.086 FAX:24620/22.087 ΤΡΙΤΗ 25 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΤΙΜΗ ΦΥΛ 0,30

ΕΤΟΣ 5ο ΑΡΙΘ.ΦΥΛΛΟΥ 252 ΓΡΑΦΕΙΑ: ΤΥΠΟΓΡΑΦΕΙΑ:ΕΙΡΗΝΗΣ 2 ΤΚ 51100 ΓΡΕΒΕΝΑ ΤΗΛ.24620/22.086 FAX:24620/22.087 ΤΡΙΤΗ 25 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΤΙΜΗ ΦΥΛ 0,30 ΘΑΡΣΕΙΝ Τ ΑΛΗΘH ΛΕΓΩΝ ΕΤΟΣ 5ο ΑΡΙΘ.ΦΥΛΛΟΥ 252 ΓΡΑΦΕΙΑ: ΤΥΠΟΓΡΑΦΕΙΑ:ΕΙΡΗΝΗΣ 2 ΤΚ 51100 ΓΡΕΒΕΝΑ ΤΗΛ.24620/22.086 FAX:24620/22.087 ΤΡΙΤΗ 25 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΤΙΜΗ ΦΥΛ 0,30 ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΗΠΕΙΡΟΥ-ΔΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙV ΑΙΤΗΣΗ-ΔΗΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙV ΑΙΤΗΣΗ-ΔΗΛΩΣΗ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙV ΑΙΤΗΣΗ-ΔΗΛΩΣΗ Τα πεδία συμπληρώνονται από τον αιτούντα με τη βοήθεια της Υπηρεσίας υποδοχής της αίτησης εφόσον υπάρχουν και είναι γνωστά τα αντίστοιχα δεδομένα. A. ΑΙΤΗΣΗ 1. ΓΙΑ ΤΗ ΧΟΡΗΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙV ΑΙΤΗΣΗ-ΔΗΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙV ΑΙΤΗΣΗ-ΔΗΛΩΣΗ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙV ΑΙΤΗΣΗ-ΔΗΛΩΣΗ Τα πεδία συμπληρώνονται από τον αιτούντα με τη βοήθεια της Υπηρεσίας υποδοχής της αίτησης εφόσον υπάρχουν και είναι γνωστά τα αντίστοιχα δεδομένα. A. ΑΙΤΗΣΗ 1. ΓΙΑ ΤΗ ΧΟΡΗΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣ: Αρχανών - Αστερουσίων ΕΡΓΟ: ΑΝΑΠΛΑΣΗ ΡΟΜΩΝ ΜΥΡΤΙΑΣ ΑΡ.ΜΕΛΕΤΗΣ: 39/2012 Μ Ε Λ Ε Τ Η ΑΝΑΠΛΑΣΗ ΡΟΜΩΝ ΜΥΡΤΙΑΣ. Προϋπολογισµού: 250.

ΗΜΟΣ: Αρχανών - Αστερουσίων ΕΡΓΟ: ΑΝΑΠΛΑΣΗ ΡΟΜΩΝ ΜΥΡΤΙΑΣ ΑΡ.ΜΕΛΕΤΗΣ: 39/2012 Μ Ε Λ Ε Τ Η ΑΝΑΠΛΑΣΗ ΡΟΜΩΝ ΜΥΡΤΙΑΣ. Προϋπολογισµού: 250. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΑΡΧΑΝΩΝ - ΑΣΤΕΡΟΥΣΙΩΝ /ΝΣΗ ΗΜΟΤΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΗΜΟΣ: Αρχανών - Αστερουσίων ΕΡΓΟ: ΑΝΑΠΛΑΣΗ ΡΟΜΩΝ ΜΥΡΤΙΑΣ ΑΡ.ΜΕΛΕΤΗΣ: 39/2012 Μ Ε Λ Ε Τ Η ΑΝΑΠΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : Κώδικας Ορθής Γεωργικής Πρακτικής για την Προστασία των Νερών από τη Νιτρορύπανση Γεωργικής Προέλευσης.

ΘΕΜΑ : Κώδικας Ορθής Γεωργικής Πρακτικής για την Προστασία των Νερών από τη Νιτρορύπανση Γεωργικής Προέλευσης. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΒΙΩΣΙΜΗΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Δ/ΝΣΗ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ & ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Τμήμα Προστασίας Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Ως Ειδικός Γραμματέας παραβρέθηκε ο υπάλληλος κ. Λουκάς Στραβόλαιμος.

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Ως Ειδικός Γραμματέας παραβρέθηκε ο υπάλληλος κ. Λουκάς Στραβόλαιμος. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΠΑΠΑΓΟΥ - ΧΟΛΑΡΓΟΥ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Α Π Ο Φ Α Σ Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμός Απόφασης: 82 Έγκριση Πρακτικού Διεξαγωγής Πρόχειρου Διαγωνισμού, με κριτήριο κατακύρωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Καθιέρωση και έγκριση 24ωρης λειτουργίας των Υπηρεσιών της /νσης Παιδείας Πολιτισµού κ Αθλητισµού του ήµου Αγρινίου για το έτος 2012»

ΘΕΜΑ: «Καθιέρωση και έγκριση 24ωρης λειτουργίας των Υπηρεσιών της /νσης Παιδείας Πολιτισµού κ Αθλητισµού του ήµου Αγρινίου για το έτος 2012» ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό της µε αριθ. 16ης/2011 Τακτικής Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου του ήµου Αγρινίου. Αριθ. Απόφασης 466/2011 ΘΕΜΑ: «Καθιέρωση και έγκριση 24ωρης λειτουργίας των Υπηρεσιών της

Διαβάστε περισσότερα

Α.Ε 7697/06/Β/86/86. 19ο 190 02,

Α.Ε 7697/06/Β/86/86. 19ο 190 02, ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΒΟΥΛΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΤΖΕΤΑΚΙΣ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΝ ΙΑΜΕΣΕΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΩΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΜΙΛΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Γ. 1 30 Α.Ε. 2007 ΑΡΙΣΤΟΒΟΥΛΟΣ ΑΡ.Μ.Α.Ε

Διαβάστε περισσότερα

Είναι γνωστό σε όλους ότι την πρώτη δόση,

Είναι γνωστό σε όλους ότι την πρώτη δόση, ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΟΥΝΟΜΟΥ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΕΤΟΣ 2o ΑΡ. ΦΥΛΛΟΥ 97 ΤΕΤΑΡΤΗ 01 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2010 ΤΙΜΗ ΦΥΛΛΟΥ 1,00 ΕΥΡΩ Η ηχώ σας εύχεται καλό μήνα Χρήστος Ναούμ : «Όλα τα τοπικά στελέχη έλλειπαν από τον εκλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Αγάθη Γεωργιάδου Λογοτεχνία και Πανελλαδικές Εξετάσεις 1

Αγάθη Γεωργιάδου Λογοτεχνία και Πανελλαδικές Εξετάσεις 1 Αγάθη Γεωργιάδου Λογοτεχνία και Πανελλαδικές Εξετάσεις 1 Η Νεοελληνική Λογοτεχνία Γ Λυκείου Θεωρητικής Κατεύθυνσης είναι ένα πολύπαθο μάθημα. Η εμπλοκή του στις πανελλαδικές εξετάσεις το μετατρέπει σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ : τον ΥΠΟΥΡΓΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΥΠΟΜΕΔΙ) ΥΦΥΠΟΥΡΓΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ. Γεν. Γραμματέα ΔΗΜ.

ΠΡΟΣ : τον ΥΠΟΥΡΓΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΥΠΟΜΕΔΙ) ΥΦΥΠΟΥΡΓΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ. Γεν. Γραμματέα ΔΗΜ. ΑΘΗΝΑ, 12-01-2011 Αριθμ. Πρωτ.: 622 ΠΡΟΣ : τον ΥΠΟΥΡΓΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΥΠΟΜΕΔΙ) κ. Δ. ΡΕΠΠΑ τον ΥΦΥΠΟΥΡΓΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ κ. Γ. ΜΑΓΚΡΙΩΤΗ τον Γεν. Γραμματέα ΔΗΜ. ΕΡΓΩΝ του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΑΝΕΣΤΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Λαϊκά παιχνίδια και αγωνίσματα στην περιοχή της Αταλάντης» ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΝΗΜΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ε Υ Α Ρ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΧΕΙΡΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΡΟΔΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ - ΑΡΔΕΥΣΗΣ

Δ Ε Υ Α Ρ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΧΕΙΡΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΡΟΔΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ - ΑΡΔΕΥΣΗΣ Δ Ε Υ Α Ρ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΡΟΔΟΥ Δ Ι Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Δ Ι Κ Τ Υ Ω Ν ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ - ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΛΑΘΟΥ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΤΟΥ ΙΣΤΟΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΣΕΣ ΚΑΙ Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ, ΑΘΗΝΑ, 1988 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:

Η ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΤΟΥ ΙΣΤΟΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΣΕΣ ΚΑΙ Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ, ΑΘΗΝΑ, 1988 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: Η ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΤΟΥ ΙΣΤΟΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΣΕΣ ΚΑΙ Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ, ΑΘΗΝΑ, 1988 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Η ΚΟΙΝΩΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. <<Η Ενιαία Φορολογική Πολιτική στην Ευρωπαϊκή Ένωση>> Επιβλέπων Καθηγητης : Παρχαρίδης Βασίλης. Φοιτήτρια :Μαρινέλη Ξανθή

Πτυχιακή Εργασία. <<Η Ενιαία Φορολογική Πολιτική στην Ευρωπαϊκή Ένωση>> Επιβλέπων Καθηγητης : Παρχαρίδης Βασίλης. Φοιτήτρια :Μαρινέλη Ξανθή Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Διοίκησης & Οικονομίας Τμήμα Λογιστικής Πτυχιακή Εργασία Επιβλέπων Καθηγητης : Παρχαρίδης Βασίλης Φοιτήτρια :Μαρινέλη Ξανθή Καβάλα,

Διαβάστε περισσότερα

Μαρξ, Κ. (2007). "Κριτική του προγράµµατος της Γκότα", σ. 37.

Μαρξ, Κ. (2007). Κριτική του προγράµµατος της Γκότα, σ. 37. «( ) Ίση λαϊκή εκπαίδευση; Τι να φαντάζονται µ αυτά τα λόγια; Πιστεύουν ότι µπορεί στη σηµερινή κοινωνία (και µονάχα µε δαύτην έχουν να κάνουν) να είναι η εκπαίδευση ίση για όλες τις τάξεις; Ή ζητάνε να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι: ΕΘΝΙΚΟ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι: ΕΘΝΙΚΟ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΩΝ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ Ο 2007 2013» ΜΕΡΟΣ Ι: ΕΘΝΙΚΟ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΟΡΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Προθεσμίες έκδοσης οριστικών συνταξιοδοτικών αποφάσεων

Α. Προθεσμίες έκδοσης οριστικών συνταξιοδοτικών αποφάσεων ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΑΔΑ: 457Β4691ΩΓ-0ΣΩ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΑΣΦ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Αθήνα, 14 / 11 /2011 ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ: ΠΑΡΟΧΩΝ & ΔΙΕΘΝΩΝ ΑΣΦ/ΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ: ΚΥΡΙΑΣ ΣΥΝΤΑΞΗΣ ΔΙΑΔΟΧΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΥΝΤΑΞΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ]Β. Πέµπτη 20 Φεβρουαρίου 2014

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ]Β. Πέµπτη 20 Φεβρουαρίου 2014 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ]Β Πέµπτη 20 Φεβρουαρίου 2014 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 7631, 7671 2. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το 3ο Δηµοτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ; "Το συν/γιια ως μέσον διεθνούς πληρωμής" ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑ: ΚΟΝΣΤΑΝΤΙΝΙΑΟΥ ΑΓΑΠΗ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΠΙΠΙΑΙΑΓΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΑΗΣ

ΘΕΜΑ; Το συν/γιια ως μέσον διεθνούς πληρωμής ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑ: ΚΟΝΣΤΑΝΤΙΝΙΑΟΥ ΑΓΑΠΗ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΠΙΠΙΑΙΑΓΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΑΗΣ T.E.l. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΛΙΟίΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟ ΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ; "Το συν/γιια ως μέσον διεθνούς πληρωμής" ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑ: ΚΟΝΣΤΑΝΤΙΝΙΑΟΥ ΑΓΑΠΗ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΠΙΠΙΑΙΑΓΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΑΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. 7:30-10:30 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. 7:30-10:30 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τετάρτη, 6 Ιουνίου 2012 7:30-10:30

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ιστορία - ΛΥΣΕΙΣ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Πέμπτη, 2 Ιουνίου 2011 07:30 10:30

Μάθημα: Ιστορία - ΛΥΣΕΙΣ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Πέμπτη, 2 Ιουνίου 2011 07:30 10:30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθημα: Ιστορία - ΛΥΣΕΙΣ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Πέμπτη, 2 Ιουνίου 2011 07:30

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2007-2008 ΛΕΜΕΣΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008. Μάθηµα : ΦΥΣΙΟΓΝΩΣΤΙΚΑ Ηµεροµηνία : 04/6/2008

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2007-2008 ΛΕΜΕΣΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008. Μάθηµα : ΦΥΣΙΟΓΝΩΣΤΙΚΑ Ηµεροµηνία : 04/6/2008 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2007-2008 ΛΕΜΕΣΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 Μάθηµα : ΦΥΣΙΟΓΝΩΣΤΙΚΑ Ηµεροµηνία : 04/6/2008 Τάξη /Τµήµα : Α Ονοµατεπώνυµο :. Χρόνος : 1 Ώρα ( 60 Λεπτά

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ

2.4 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ 1.4 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Νόµς ηµιτόνων : Σε κάθε τρίων ισχύει ηµα. Νόµς συνηµιτόνων : Σε κάθε τρίων ισχύει συνα συνβ συνγ ΣΧΟΛΙΑ 1. Με τν νόµ των ηµιτόνων Ότν νωρίζυµε µι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΑΚΟΝ ΙΚΕ δτ: ORACON ΙΚΕ Αριθμ. ΓΕΜΗ : 058707504000

ΟΡΑΚΟΝ ΙΚΕ δτ: ORACON ΙΚΕ Αριθμ. ΓΕΜΗ : 058707504000 1. Σύννομη κατάρτιση και δομή των οικονομικών καταστάσεων Παρεκκλίσεις που έγιναν χάριν της αρχής της πραγματικής εικόνας (α) Άρθρο 42α 3: Παρέκκλιση από τις σχετικές διατάξεις περί καταρτίσεως των ετήσιων

Διαβάστε περισσότερα

ΚέντροΠεριβαλλοντικήςΕκπαίδευσης Σουφλίου. Πρόγραμμα: Διαχείρισηαπορριμμάτων-Ανακύκλωση

ΚέντροΠεριβαλλοντικήςΕκπαίδευσης Σουφλίου. Πρόγραμμα: Διαχείρισηαπορριμμάτων-Ανακύκλωση ΚέντροΠεριβαλλοντικήςΕκπαίδευσης Σουφλίου Πρόγραμμα: Διαχείρισηαπορριμμάτων-Ανακύκλωση ΕΚΔΟΣΗ Κ.Π.Ε. ΣΟΥΦΛΙΟΥ ΜΑΡΤΙΟΣ 2009 ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΟΥΦΛΙΟΥ Πρόγραμμα: «Διαχείριση Απορριμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σ Χ Ο Λ Η :Δ ΙΟ ΙΚ Η Σ Η Σ Κ Α Ι Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΑ Σ ΤΜ Η Μ Α : Λ Ο Γ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ. ιιιιιιι. Θέμα: Συναλλαγματική Γραμμάτιο εις Δ ια ταγήν Επιταγή

Σ Χ Ο Λ Η :Δ ΙΟ ΙΚ Η Σ Η Σ Κ Α Ι Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΑ Σ ΤΜ Η Μ Α : Λ Ο Γ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ. ιιιιιιι. Θέμα: Συναλλαγματική Γραμμάτιο εις Δ ια ταγήν Επιταγή τ.ε.ι. Κ Α Β Α Λ Α Σ Σ Χ Ο Λ Η :Δ ΙΟ ΙΚ Η Σ Η Σ Κ Α Ι Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΑ Σ ΤΜ Η Μ Α : Λ Ο Γ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ ιιιιιιι Θέμα: Συναλλαγματική Γραμμάτιο εις Δ ια ταγήν Επιταγή Καθηγητής: Τσαρουχάς Αναστάσιος Σπουδάστριες:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΙΣΤ. Πέµπτη 31 Ιανουαρίου 2013

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΙΣΤ. Πέµπτη 31 Ιανουαρίου 2013 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΙΣΤ Πέµπτη 31 Ιανουαρίου 2013 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 7055, 7129 2. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το 1ο Γυµνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

2. Τις διατάξεις του Αρθ-29Α του Ν-1558/85 "Κυβέρνηση και Κυβερνητικά όργανα"(φεκ-137/α) όπως προστέθηκε με το Αρθ-27 του Ν-2081/92 (ΦΕΚ-154/Α).

2. Τις διατάξεις του Αρθ-29Α του Ν-1558/85 Κυβέρνηση και Κυβερνητικά όργανα(φεκ-137/α) όπως προστέθηκε με το Αρθ-27 του Ν-2081/92 (ΦΕΚ-154/Α). ΠΔ/8-7-93 (ΦΕΚ-795/Δ/93). [ΙΣΧΥΕΙ από 13-7-93 ΠΡΟΣΟΧΗ βλ.σημ.συντ] (Προσοχή Βλέπε και Αρθ-4 παρ.8 του Ν-2508/97 ΦΕΚ-124/Α/13-6-97, και Αρθρα 326 έως 336 του ΠΔ/14-7-99 ΦΕΚ-580/Δ/27-7-99) 'Εχοντας υπόψη:

Διαβάστε περισσότερα

Ε ΡΑ : Τ/ρχη Κωστάκη 1 451 10 Ιωάννινα Αριθµός Μητρώου Α.Ε. 10490/42Β/86/1

Ε ΡΑ : Τ/ρχη Κωστάκη 1 451 10 Ιωάννινα Αριθµός Μητρώου Α.Ε. 10490/42Β/86/1 . Ε ΡΑ : Τ/ρχη Κωστάκη 1 451 10 Ιωάννινα Αριθµός Μητρώου Α.Ε. 10490/42Β/86/1 ΕΤΗΣΙΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΙΕΘΝΗ ΠΡΟΤΥΠΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΥΙΟΘΕΤΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ενιαίο Σύστημα Κοινωνικής Ασφάλειας- Εθνικό Σύστημα Κοινωνικής Ασφάλισης

Ενιαίο Σύστημα Κοινωνικής Ασφάλειας- Εθνικό Σύστημα Κοινωνικής Ασφάλισης Ενιαίο Σύστημα Κοινωνικής Ασφάλειας- Εθνικό Σύστημα Κοινωνικής Ασφάλισης Κεφάλαιο Α Αρχές και όργανα του Ενιαίου Συστήματος Κοινωνικής Ασφάλειας...1 Άρθρο1 Θεμελιώδεις αρχές του Ενιαίου Συστήματος Κοινωνικής

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος 21 Μάιος - Ιούλιος 2010. Υπέρλαμπρα Αστέρια. K ω π η λ α τ ι κ ά ν έ α

Τεύχος 21 Μάιος - Ιούλιος 2010. Υπέρλαμπρα Αστέρια. K ω π η λ α τ ι κ ά ν έ α Τεύχος 21 Μάιος - Ιούλιος 2010 Υπέρλαμπρα Αστέρια K ω π η λ α τ ι κ ά ν έ α 1 Φίλες και φίλοι, editorial Η πρώτη φάση του 76ου Πανελληνίου Πρωταθλήματος τελείωσε στη Καστοριά, σε μια πόλη που ξέρει να

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία του Αθανασιάδη Σωτηρίου, καθηγητή φιλόλογου. Σοφοκλέους Αντιγόνη. (Αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου)

Εργασία του Αθανασιάδη Σωτηρίου, καθηγητή φιλόλογου. Σοφοκλέους Αντιγόνη. (Αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου) 1 Εργασία του Αθανασιάδη Σωτηρίου, καθηγητή φιλόλογου. Σοφοκλέους Αντιγόνη (Αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου) Σοφοκλής Ερμηνευτικές ερωτήσεις ανοικτού τύπου (ανάπτυξης και σύντομης απάντησης) Πρόλογος Στίχοι

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Απόφαση Δημάρχου για τον ορισμό Αντιδημάρχων & Μεταβίβαση αρμοδιοτήτων του (άρθρο 59)» ΑΠΟΦΑΣΗ 4 Ο Δήμαρχος Παγγαίου

Θέμα: «Απόφαση Δημάρχου για τον ορισμό Αντιδημάρχων & Μεταβίβαση αρμοδιοτήτων του (άρθρο 59)» ΑΠΟΦΑΣΗ 4 Ο Δήμαρχος Παγγαίου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥΠΟΛΗ 03-01-2011 ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗ Δ/ΣΗ ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 38 ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΠΑΓΓΑΙΟΥ Φρίξου Παπαχρηστίδη 137 Α Τ.Κ. 64100 Ελευθερούπολη Πληρ.: Κ. Τσιρικτσής Τηλ. 2592350028

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Παροχή οδηγιών για την εφαρμογή των διατάξεων του άρθρου 39 του ν.2238/1994

ΘΕΜΑ: Παροχή οδηγιών για την εφαρμογή των διατάξεων του άρθρου 39 του ν.2238/1994 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 2/10/2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Aριθ. Πρωτ. : ΔΕΛΔ1133839ΕΞ2015 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚHΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ 1. Δ/ΝΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ ΤΜΗΜΑ Δ : ΕΙΔΙΚΩΝ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ AΔΙΑΒΑΘΜΗΤΟ ΕΠΕΙΓΟΝ ΠPΟΣ: Αποδέκτες Πίνακα «Η» Φ.072.1/17/2150/Σ.128586/ 13-12- 13/ΓΕΝ/ΔΓ-ΙΙ (πλήν α/α 1, 2 και 3 υποπίνακα «Η1»), ΔΝΕ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΦΘΙΩΤΙ ΑΣ ΗΜΟΣ ΜΩΛΟΥ ΑΓΙΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΥ Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΦΘΙΩΤΙ ΑΣ ΗΜΟΣ ΜΩΛΟΥ ΑΓΙΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΥ Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΦΘΙΩΤΙ ΑΣ ΗΜΟΣ ΜΩΛΟΥ ΑΓΙΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΥ Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το 20/2015 πρακτικό συνεδρίασης ηµοτικού Συµβουλίου Μώλου Αγίου Κων/νου. Στα Καµένα Βούρλα και στο ηµοτικό Κατάστηµα (αίθουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ. Αθήνα, 28 Μαρτίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ. Αθήνα, 28 Μαρτίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 28 Μαρτίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ ΓΕΝ. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ Α ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΛΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό 2/2014 της συνεδρίασης της Εκτελεστικής Επιτροπής του Δήμου ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΠΑΠΠΑ

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό 2/2014 της συνεδρίασης της Εκτελεστικής Επιτροπής του Δήμου ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΠΑΠΠΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΣΕΡΡΩΝ ΔΗΜΟΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΠΑΠΠΑ Αριθ.Αποφ: 2/2014 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό 2/2014 της συνεδρίασης της Εκτελεστικής Επιτροπής του Δήμου ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΠΑΠΠΑ ΘΕΜΑ: Εισήγηση της εκτελεστικής

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος 7. Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Περιεχόμενα

Τεύχος 7. Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Περιεχόμενα Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεύχος 7 Περιεχόμενα Σελίδα 5: Σελίδα 29: B Γυμνασίου, Μέρος B, Κεφάλαιο 1, Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων Β Γυμνασίου, Μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Ηράκλειο 6-5-2015. Αρ. Πρωτ.: 590

Ηράκλειο 6-5-2015. Αρ. Πρωτ.: 590 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛ. ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ.Ε. Ν. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Τηλ. 2810 246860 Ταχ. Δ/νση: Ρολέν 4, 713

Διαβάστε περισσότερα

Α Σ Κ Η Σ Η - Η Μ Η Τ Ε ΡΑ Τ Ο Υ Α Γ Ι Α Σ Μ Ο Υ

Α Σ Κ Η Σ Η - Η Μ Η Τ Ε ΡΑ Τ Ο Υ Α Γ Ι Α Σ Μ Ο Υ Α Σ Κ Η Σ Η - Η Μ Η Τ Ε ΡΑ Τ Ο Υ Α Γ Ι Α Σ Μ Ο Υ Γέροντος Ιωσήφ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 00 Πρόλογος.2 01 - Το απαραίτητο της άσκησης. 3 02 - Μορφές της "εν Θεώ" άσκησης...7 03 - Η εξουσία της θείας υιοθεσίας

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Παπαϊορδανίδης

Γιάννης Παπαϊορδανίδης ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΟΥΝΟΜΟΥ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΕΤΟΣ 2o ΑΡ. ΦΥΛΛΟΥ 90 ΤΕΤΑΡΤΗ 13 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2010 ΤΙΜΗ ΦΥΛΛΟΥ 1,00 ΕΥΡΩ Τα πρώτα ονόματα του ψηφοδελτίου γιατο νομό της Φλώρινας ανακοίνωσε ο υποψήφιος Περιφερειάρχης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑι ΔΑΠΑΝΕΣ ΓΙΟΥ ΑΝΑΓΉΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΠΡΟΣ ΕΚΠΤΩΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΑΚΑΘΑΡΙΣΤΑ ΕΣΟΔΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ-

ΘΕΜΑι ΔΑΠΑΝΕΣ ΓΙΟΥ ΑΝΑΓΉΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΠΡΟΣ ΕΚΠΤΩΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΑΚΑΘΑΡΙΣΤΑ ΕΣΟΔΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ- . i ΤΕΧΝΌΛΟΙΉνΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ.! ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΠ^ίσα

Διαβάστε περισσότερα

Γ49/ 35 ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ Π Ρ Ο Σ :

Γ49/ 35 ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ Π Ρ Ο Σ : Αθήνα, 19 / 5 / 2010 Δ Ι Ο Ι Κ Η Σ Η ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚ/ΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ : ΕΡΓΑΣΙΑΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ Ταχ. Δ/νση : Αγ. Κωνσταντίνου 8 Ταχ. Κώδικας: 102 41 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο : 210-215292,289,290,294

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 43899 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 3049 30 Δεκεμβρίου 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Προγραμματική Συμφωνία και εξουσιοδότηση υπο γραφής της σχετικά με τον ορισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α Ι ΡΥΣΗ - ΕΠΩΝΥΜΙΑ - Ε ΡΑ Άρθρο 1 α) Ιδρύεται σύλλογος µε την επωνυµία Σύλλογος Υποψηφίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ. Αθήνα, 03.11.2015 Αριθ. Πρωτ.: 112277

ΑΠΟΦΑΣΗ. Αθήνα, 03.11.2015 Αριθ. Πρωτ.: 112277 Αθήνα, 03.11.2015 Αριθ. Πρωτ.: 112277 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΑΓΟΡΑΣ Γραφείο

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ (σύμφωνα με τις διατάξεις του ΕΚΠΟΤΑ)

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ (σύμφωνα με τις διατάξεις του ΕΚΠΟΤΑ) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΔΗΜΟΣ ΜΙΝΩΑ ΠΕΔΙΑΔΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Μ Ε Λ Ε Τ Η ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ (σύμφωνα με τις διατάξεις του ΕΚΠΟΤΑ) αρ. 12/2015 ΥΛΙΚΑ ΑΡΔΕΥΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ προϋπολογισμού:

Διαβάστε περισσότερα

Ημερίδα Αθλητικών Κακώσεων στα Παιδιά και τους Εφήβους

Ημερίδα Αθλητικών Κακώσεων στα Παιδιά και τους Εφήβους ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗΣ ΟΡΘΟΠΑΙΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΥΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΘΟΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΙΔΩΝ Ημερίδα Αθλητικών Κακώσεων στα Παιδιά και τους Εφήβους Σάββατο, 25 Μαΐου 2013 Αμφιθέατρο ΕΕΧΟΤ «Π. Κονιαλίδης» Φλέμιγκ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΑΣ. (Τύπος Β) Για έργα που δεν εμπίπτουν στο πεδίο εφαρμογής των Οδηγιών 2004/18 και 2004/17

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΑΣ. (Τύπος Β) Για έργα που δεν εμπίπτουν στο πεδίο εφαρμογής των Οδηγιών 2004/18 και 2004/17 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΔΕΛΤΑ ΕΡΓΟ: ΚΡΑΣΠΕΔΩΣΗ -ΠΛΑΚΟΣΤΡΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΦΩΤΙΣΜΟΣ ΟΔΟΥ ΝΙΚΗΣ ΣΤΗ Ν. ΜΑΓΝΗΣΙΑ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ & ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ: ΣΑΤΑ ΑΡ.ΜΕΛΕΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Τ. 4 Τ. 5 Τ. 6 Τ.7 Τ.8. Τόμος Β

Τ. 4 Τ. 5 Τ. 6 Τ.7 Τ.8. Τόμος Β ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΤΟΤΕ» ΘΕΜΑΤΑ /ΤΕΥΧΟΣ (ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ) Τόμος Α Τ. 1 Τ. 2 Τ. 3 - Ενας Ελληνας στη Σμύρνη του 1924 : Λίγο μετά τη Μικρασιατική καταστροφή - Οι πρώτες Ελληνίδες φεμινίστριες: Ο γυναικείος τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ

ΠΤΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΤΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ Δ Ι Α Κ Ι Ν Η Σ Η Τ Ω Ν Α Γ Α Θ Ω Ν Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α ΠΟΥ Π Ρ Ο Β Λ Ε Π Ο Ν Τ Α Ι Α Π Ο Τ

Διαβάστε περισσότερα