Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Ταλαντωτές. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

Transcript

1 AO Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης Ταλαντωτές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης RC ίκτυοφάσης 1 v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 Μετατρέπουµε την v S και R από Thevenin σε Norton και γράφουµε εξισώσεις κόµβων: Cs+ 2g g 0 V1 g g Cs 2g g V = V 0 g Cs+ g V 3 0 S 2

4 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης RC ίκτυοφάσης 2 Cs+ 2g g 0 V1 g g Cs 2g g V = V 0 g Cs+ g V 3 0 S Cramer V V 3 S = Cs+ 2g g g det g Cs 2g g 0 Cs+ 2g g 0 det g Cs 2g g + 0 g Cs+ g 3

5 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης RC ίκτυοφάσης 3 v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 H sɶ ( ) V sɶ ( ) 1 3 = = ( ) 3 2 VS sɶ sɶ sɶ sɶ sɶ = src 4

6 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Κέρδος & Φάσητου RC ικτύου 0 Bode Diagram 20log10( 1 / 29) H( sɶ ) Magnitude (db) H( sɶ ) Phase (deg) ɶ ω osc = ɶ ω= ωrc 5

7 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Συχνότητα Ταλάντωσης v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 H sɶ ( ) V sɶ ( ) 1 3 = = ( ) 3 2 VS sɶ sɶ sɶ sɶ sɶ = src ( ɶ ω ) ( ɶ ω ɶ ω ) ɶ ɶ ɶ ɶ ω osc = s + 5s + 6s+ 1= i H ɶ ω i = ( ) osc 1 29 = 0 f osc 6 = 2π RC 6

8 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Συνθήκες Barkhausen Υποθέτουµε ενισχυτή χωρίς πόλους και µηδενικά για απλότητα v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 ( K> 0) H( f) ( K) = 1 H( f ) = 180 H( f) K = 1 f osc = 6 2π RC Συνήθως επιλέγουµε Κ µεγαλύτερο από το 1/ H( fosc) για να ξεκινήσει µε βεβαιότητα η ταλάντωση και να µεγαλώσει γρήγορα H( f osc) = 1/ 29 7

9 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Εξισώσεις Κόµβων Εξισώσεις Κατάστασης + V S v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 Cs+ 2g g 0 V1 g g Cs 2g g V = V 0 g Cs+ g V 3 0 S VS = KV 3 Cs 0 0 V1 2g g 0 V1 0 0 K V1 0 Cs 0 V + g 2g g V = g V Cs V 3 0 g g V V 3 v1 2g g gk v1 d C v 2 g 2g g v 2 dt = v 3 0 g g v 3 d v1 2 1 K v1 1 v = v dt 2 2 RC v v 3 A( K) 8

10 4 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Γεωµετρικός Τόπος Ιδιοτιµών Πίνακα A(K) eig( A( K) ) K :1 100 I K = 29 f osc 6 = 2π RC R 9

11 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους ( Μη γραµµική Συµπεριφορά) v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 f v S Υποθέτουµε ενισχυτή χωρίς πόλους και µηδενικά αλλά µε µηγραµµική συνάρτηση! Γραµµικοποίηση στο (0,0,0) ( ) d v1 2 1 f 0 v1 1 v v 2 dt = RC v v 3 Ιδανικάθαθέλαµετηλύσητηςµηγραµµικής ιαφορικής Εξίσωσης! ( ) d v v1 f v3 1 1 v = v + 0 dt RC RC 2 2 v v 3 0 v S vs = ( ) f v 3 Κοντά στο µηδέν το κέρδος µικρού σήµατος πρέπει να είναι απολύτως > v

12 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους : Harmonic Balance 1 + v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs v S Υποθέτουµεότιοταλαντωτήςκάνειπεριοδικήταλάντωση, δηλ. Είναιπεριοδικέςσυναρτήσειςτουχρόνου t µεσυχνότητα: f osc v1 v 2 v 3 vs vs = ( ) f v 3 Είναιεπίσηςπεριοδικήµεσυχνότητα f osc Σειρά Fourier : v ( t) = A + A cos( 2kπ f t) + B sin( 2kπ f t) S 0 k osc k osc k= 1 k= 1 T T T A = f v t dt A = f v t k f t dt B = f v t k f t dt osc osc osc ( ( )), k ( ( )) cos( 2 π osc ), k ( ( )) sin( 2 π osc ) Tosc T 0 osc T 0 osc 0 11

13 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους : Harmonic Balance 2 + v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs v S Low Pass Filter Υποθέτουµεότιτο Low Pass Filter [ v S --> v 3 ] κόβειτιςαρµονικές, δηλαδή : ( ) + cos( 2π ) + sin( 2π ) v t A A f t B f t osc 1 Αν η f είναι περιττή συνάρτηση, δηλ. f(-x)=- f(x), τότε χωρίς βλάβη της γενικότητας µπορούµε να υποθέσουµε ότι osc ( ) ( π ) v3 t Acos 2 fosct 12

14 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους : Harmonic Balance 3 Υποθέσεις: 1) Περιοδική ταλάντωση 2) τοφίλτροκόβει τις αρµονικές 3) f(-x)=- f(x) + v S v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs spectrum v S ( ) ( π ) ( ) ( π ) v3 t Acos 2 fosct Low Pass Filter v cos 2 S t = A1 fosct + Harmonics 2 A = f v t f t dt 1 3 Tosc 0 1 = π 2π 0 T osc ( ( )) cos( 2π osc ) ( cos( )) cos( ) f A x x dx 1 ( ) = G A A A spectrum v 3 Κέρδος Πλάτους Θεµελιώδους Αρµονικής της συνάρτησης f : 13

15 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Παράδειγµα κέρδους Πλάτους της Θεµελιώδους Αρµονικής Θεωρούµετην v 3 ηµιτονικόσήµα, και υπολογίζουµε το πλάτος της θεµελιώδουςαρµονικήςτης v S 2π 1 A ( ( )) 1= f Acos x cos( x) dx π 1 ( ) = G A A A vs Ενίσχυση ηµιτονικού σήµατος µεγάλου πλάτους A vs ( ) f v v ΟσοΜεγαλώνειτοπλάτοςΑτου ηµιτονικού σήµατος V3, τόσο µειώνεται απολύτως το "κέρδος τάσης" Α 1 /Α!!! = 3 14

16 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους : Harmonic Balance 4 Μεβάσητις Υποθέσεις και προσεγγίσεις µας + v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs v S S ( ) = ( ) cos( 2π ) v t G A f t + Harmonics osc επειδή έχουµε περιοδική ταλάντωση µε σταθερό πλάτος ( ) ( π ) v3 t Acos 2 fosct H( f ) ( ) osc G A = 1 H 3 ( f ) osc V V S Η G(A) 15

17 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Συνθήκες Barkhausen & Harmonic Balance + v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs v S H( f) ( K) = 1 Αντικαθιστώνταςτο f οsc καιλύνονταςγια A βρίσκουµε το πλάτος ταλάντωσης! H( f ) = 180 H( f) K = 1 Υποθέτοντας : f osc H( f) G( A ) = 1 f ( 0) < 0 6 = 2π RC Barkhausen για µεγάλο σήµα 16

18 ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση + - Όλοµαζί : 17

19 ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Συνολική Αντίσταση στο RLC 18

20 ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Συµπεριφορά "Μικρού Σήµατος" 19

21 ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Κυµατοµορφή 20

22 ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Σαν Σύστηµα µε Ανάδραση 21

23 ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Συνθήκες Barkhausen (Μεγάλου Σήµατος) Πολύ προσεγγιστικά : Α = I tail * R 22

24 Ταλαντωτές Colpitts & Hartley Αλλάζοντας τον κόµβο (AC) Γείωσης παίρνουµε διάφορες παραλλαγές 23

25 Ταλαντωτές Colpitts & Hartley (µετασχηµατιστής πυκνωτών) Z in 1 = + C s Z ZC s Y in 2 ZC2C1s C1s = + 1+ Z C + C s 1+ Z C + C s ( ) ( ) C2C1s C1 + C + C Z C + C ( ) C2C1 1 s 1+ C C 2 1+ C2 = + C Αν : Z C Z >> 1 1 C C ω ( + ) 1 2 Προσεγγιστικό Z 2 n Z 24

26 Ταλαντωτές Colpitts & Hartley (µετασχηµατιστής πυκνωτών : Σύνοψη) Αν : Z >> 1 C C ω ( + ) 1 2 Συνήθως αρκεί : Z > 2 Cω 2 Z n = C + C C Z 25

27 ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (1) 26

28 ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (2) 27

29 ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (3) 28

30 ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (4) 29

31 ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (5) Προσεγγιστικός Υπολογισµός Πλάτους 30

32 Ταλαντωτής Colpitts Motorboating ή Squegging Effect 31

33 ΈλεγχοςΣυχνότητας 32

34 Κρύσταλλοι 33

35 ΚρυσταλλικοίΤαλαντωτές (1) Figure A Pierce crystal oscillator utilizing a CMOS inverter as an amplifier. 34

36 ΚρυσταλλικοίΤαλαντωτές (2) 35

37 ΚρυσταλλικοίΤαλαντωτές 36

38 Υστέρηση Figure (a) The bistable circuit of Fig with the negative input terminal of the op amp disconnected from ground and connected to an input signal v I. (b) The transfer characteristic of the circuit in (a) for increasing v I. (c) The transfer characteristic for decreasing v I. (d) The complete transfer characteristics. 37

39 ΒρόχοςΥστέρησης (1) Figure (a) A bistable circuit derived from the positive-feedback loop of Fig by applying v I through R 1. (b) The transfer characteristic of the circuit in (a) is noninverting. (Compare it to the inverting characteristic in Fig d.) 38

40 ΒρόχοςΥστέρησης (1) Figure (a) Block diagram representation and transfer characteristic for a comparator having a reference, or threshold, voltage V R. (b) Comparator characteristic with hysteresis. 39

41 ΤαλαντωτήςµεΒρόχοΥστέρησης (1) (δισταθής πολυδονητής) Figure (a) Connecting a bistable multivibrator with inverting transfer characteristics in a feedback loop with an RC circuit results in a squarewave generator. 40

42 ΤαλαντωτήςµεΒρόχοΥστέρησης (2) (δισταθής πολυδονητής) Figure (Continued) (b) The circuit obtained when the bistable multivibrator is implemented with the circuit of Fig (a). (c) Waveforms at various nodes of the circuit in (b). This circuit is called an astable multivibrator. 41

43 ΠεριορισµόςΠλάτους (1) Figure Limiter circuits are used to obtain more precise output levels for the bistable circuit. In both circuits the value of R should be chosen to yield the current required for the proper operation of the zener diodes. (a) For this circuit L + = V Z1 + V D and L = (V Z2 + V D ), where V D is the forward diode drop. (b) For this circuit L + = V Z + V D1 + V D2 and L = (V Z + V D3 + V D4 ). 42

44 ΠεριορισµόςΠλάτους (2) 43

45 ΤαλαντωτήςµεΒρόχοΥστέρησηςκαι Ολοκληρωτή Figure A general scheme for generating triangular and square waveforms. 44

46 ΤαλαντωτήςΒρόχουΥστέρησηςµετο 555 Figure (a) The 555 timer connected to implement an astable multivibrator. (b) Waveforms of the circuit in (a). 45

47 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.