Διαφορικός ενισχυτής (op-amp)

Transcript

1 Κ. Πολιτόπουλος

2 Διαφορικός ενισχυτής (opamp) Ενισχύει την διαφορά του σήματος εισόδου Vout=G(V V ) Δεν ενδιαφερόμαστε για απόλυτη τιμή τάσης Ground loop Πολλά γραμμικά κυκλώματα Πολλά μη γραμμικά κυκλώματα Ακρίβεια, ευαισθησία Εύκολη χρήση ανάδρασης Στις πολύ υψηλές συχνότητες χρησιμοποιούμε μόνο διαφορικό σήμα Vcc Vee Vcc Vee

3 Ιδανικός opamp γραμμικό στοιχείο Άπειρο κέρδος Vout= (V V ) Άπειρη αντίσταση εισόδου Μηδενικό ρεύμα στις εισόδους Μηδενική αντίσταση εξόδου Άπειρη απόκριση συχνοτήτων Μπορεί να έχει άπειρο ρεύμα εξόδου V V Vout= (V V ) Δεν έχει παίζει κανένα ρόλο η τροφοδοσία Το μοντέλο αυτό είναι χρήσιμο για τον υπολογισμό της συνάρτησης μεταφοράς του κυκλώματός μας

4 Πραγματικός διαφορικός ενισχυτής (Op amp) Είναι προφανές ότι Δεν έχει άπειρο κέρδος Στις εισόδους εισέρχεται ρεύμα Δεν μπορεί να δίνει άπειρο ρεύμα Δεν μπορεί να φτάσει την τάση τροφοδοσίας Δεν ανταποκρίνεται σε όλες τις συχνότητες Vcc Vee Η υποτιθέμενη γείωση από όπου ορίζεται η τάση εξόδου είναι το μέσον της τροφοδοσίας 0 = γειωση = V cc V ee 2

5 Μία γρήγορη ματιά tl074ti.pdf

6 Γραμμικά κυκλώματα opamp Παρατηρήσεις 1. Στοιχείο με 3 μεταβλητές 2. Άπειρο κέρδος δεν γράφεται εξίσωση 3. Το ρεύμα εξόδου δεν παίζει ρόλο 4. Τα ρεύματα εισόδου κάπου πρέπει να πηγαίνουν 5. Οι τάσεις V και V πρέπει να είναι ίσες αλλιώς το άπειρο κέρδος θα μας οδηγήσει σε κορεσμό 6. Το προηγούμενο μας μειώνει τις μεταβλητές σε δύο V,V o 7. Χρειάζομαι μία ανάδραση σχέση που να συσχετίζει τις δύο μεταβλητές εξόδου εισόδου 8. Χρειάζομαι είτε μία σχέση ρεύματος είτε τάσης που να συσχετίζει την πηγή σήματος με την είσοδο του opamp 9. Αν έχω πολλά σήματα εισόδου (πηγές) εξετάζω για κάθε πηγή την έξοδο ξεχωριστά και προσθέτω (γραμμικό κύκλωμα) V V V o

7 Αναστρέφων ενισχυτής Σημείωση το V,V δεν θα το σημειώνω στα σχέδια και θα εννοούνται πάντα ως προς την γη Αρνητική ανάδραση 1 2 Ι V = 0 (5) V = 0 Το ρεύμα Ι που περνά από την 1 θα περάσει και από την 2 V o I = 1 V 2 = 0 V o = I 2 V o = 2 1

8 Αναστρέφων ενισχυτής άλλη λύση Εφόσον δεν περνά ρεύμα στο pin (ακροδέκτη) μπορώ να χρησιμοποιήσω διαιρέτη τάσης και επαλληλία (λόγω γραμμικότητας) Μηδενίζω πηγές και προσθέτω το αποτέλεσμα V o = 0 V = = 0 V = V o V = 0 (5) V = 0 = V V 1 V o 2 V 1 in 1 V 2 1 o = 0 2 V o = 2 1

9 Γενικότερα στα γραμμικά κυκλώματα έχουμε πολλές επιλογές, διαλέγουμε ότι μας συμφέρει από πλευράς πράξεων Η τακτική των ρευμάτων δίνει εύκολα αποτελέσματα σχεδόν πάντα Η τακτική των συναρτήσεων μεταφοράς χρειάζεται περισσότερο φαντασία Σίγουρα όταν έχουμε πολλές πηγές χρησιμοποιούμε την γραμμικότητα

10 Αθροιστής Προφανώς εδώ συμφέρει να πάρουμε ρεύματα και επαλληλία Μηδενίζουμε δύο πηγές εισόδου υπολογίζουμε έξοδο επαναλαμβάνουμε V 3 3 V 2 2 V 1 1 f V o V = 0 (5) V = 0 Μηδενισμός πηγής τάσης μηδέν διαφορά δυναμικού βραχυκύκλωμα η αντίστοιχη αντίσταση θα έχει και τα δύο άκρα της σε τάση 0 δεν θα διαρρέεται από ρεύμα Έχουμε απλά «πολλές αναστρέφουσες συνδεσμολογίες» V o = f 1 V 1 f 2 V 2 f 3 V 3

11 2 V x 4 Το κύκλωμα Τ Κλασική μέθοδος ρευμάτων Τα γνωστά με το Ι1,I2 δίνουν 1 3 V o I 1 = I 2 = 1 = I 3 I 4 (κόμβος x) V x = 2 1 (πτώση τάσης από V =0) V x = I 3 3 kai V x V o = I 4 4 Άγνωστοι I 3 I 4 V x και τρείς εξισώσεις V o =

12 T σαν συνάρτηση 2 V x 4 μεταφοράς Κατά τα γνωστά V x = V o V x = V ο διαιρέτης τάσεως εξόδου με φορτίο 2 2 V x V o = = V o = V o V o = V x

13 Παρατήρηση Αν 4,3 είναι πολύ μικρότερες της 2 ουσιαστικά ο διαιρέτης τάσης δεν φορτίζεται Μπορούμε γενικότερα με τον τρόπο αυτό να αυξήσουμε το σήμα εξόδου χωρίς να φθάσουμε σε υπερβολικές τιμές της 2 και 1 Φυσικά στην θέση του διαιρέτη τάσης μπορούμε να έχουμε κάποια άλλη συνάρτηση

14 Κυκλώματα C Χρησιμοποιώντας την ίδια λογική μπορούμε στην θέση των αντιστάσεων να θέσουμε σύνθετες αντιστάσεις Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διαφορική ολοκληρωτική μορφή και να καταλήξουμε σε διαφορική συνάρτηση μεταφοράς Μπορούμε πιο απλά να χρησιμοποιήσουμε Laplace V o = Z f Z Z Z f Ι V o

15 Ολοκληρωτής Miller I(t)dt C V o (t) = 0 V C (t) = 1 C V o (t) = 1 C (t)dt Ι V o = Z f Z = 1 sc V o = 1 sc Καλό σαν μαθηματικό μοντέλο αλλά μία οποιαδήποτε dc τάση προκαλεί κορεσμό V o

16 διαφοριστής V o (t) = 0 V (t) = I(t) V o (t) = C d(t) dt C Ι V o V o = sc

17 Bode plot db 20db/decade 6db/octabe 1/sC sc 0 ω0=1/c

18 Τετραγωνικός τριγωνικός παλμός C C V o (t) = 1 C (t)dt V o (t) = C d(t) dt

19 C Low pass V o = Z f Z = V o = 1 sc f 1 sc f V in 1 sc f V in f V o f V o = V o = f 1sC f 1 f C s 1 f C 20log f 3db gain = f ω 0 = 1 f C ω 0 = 1 f C

20 Μη αναστρέφουσα συνδεσμολογία Η πηγή συνδέεται στην θετική είσοδο (pin) ή περίπου στην θετική Χρειαζόμαστε αρνητική ανάδραση Απομονωτής (buffer) μοναδιαίου κέρδους είναι ένα από τα πιο χρήσιμα εργαλεία (κυκλώματα) Απομονώνει την έξοδο από την είσοδο έτσι μία πηγή με μεγάλη αντίσταση δεν επηρεάζεται V = V = = V o

21 Μη αναστρέφων ενισχυτής = V = V = V o f f V o = f V o = 1 f

22 Αφαίρεση Γραμμικότητα επαλληλία V 2 = 0 V o1 = V f f V o1 = V 1 f f V o1 = V 1 f V 1 = 0 f V o2 = V 2 f Άρα V o = f V 1 V 2 Προφανώς για ίδιες αντιστάσεις έχουμε απλή αφαίρεση Αυτό είναι το καλύτερο από κατασκευαστικής πλευράς V2 V1 f

23 Κοινό σήμα διαφορικό σήμα Αναφερόμαστε σε δύο τάσεις ως προς γη. Ενδιαφερόμαστε για την διαφορά τους (V2V1) (εκεί βρίσκεται η πληροφορία) Προφανώς όλες οι συσκευές που κρατάμε στο χέρι έχουν σαν V1 την τάση του χεριού μας Όταν συνδέσουμε τη συσκευή (πχ USB) σε άλλη που είναι γειωμένη τι συμβαίνει; V2 Β V1 Α V1 V2

24 Κοινό σήμα διαφορικό σήμα Ηλεκτρικό ισοδύναμο V com =μέση τιμή/2 V dif =διαφορά/2 V dif Α V c = V 1V 2 2 και V d = V 1 V 2 2 V Α = V c V d = V 1V 2 V 1 V V Β = V c V d = V 1V 2 2 V 1 V 2 2 = V 1 = V 2 Οι τάσεις εννοούνται στον χρόνο Συνήθως η V com είναι κάποια DC τάση η πολύ αργά μεταβαλλόμενη V com V com V dif V dif V dif Β Α Β

25 Ένας αφαιρέτης δίδει μηδέν ενίσχυση στο κοινό σήμα Διπλάσιο του διαφορικού V com V dif V dif

26 Instrumentation amplifier V c V d V d Εύκολη ανάλυση με ιδανικούς Opamp Χρήση του ρεύματος Ι και ότι οι τάσεις, είναι ίσες Λύση ανεξάρτητα για Vcom, Vd πρόσθεση αποτελεσμάτων Το τελευταίο τμήμα είναι απλός αφαιρέτης 2 1 I 3

27 Αρνητική σύνθετη αντίσταση Ποια είναι η αντίσταση z που βλέπουμε στο κύκλωμα; Ο εύκολος τρόπος για τον υπολογισμό είναι να βάλουμε μία τάση να υπολογίσουμε το ρεύμα και να πάρουμε τον λόγο Προσοχή στα πρόσημα και στις τάσεις Ι in 1 z 2 Μπορούμε να κάνουμε κλασική ανάλυση με ρεύματα

28 Negative impedance converter Ευκολότερα τάσεις 2 1,2, V ο είναι ένας διαιρέτης τάσης = V = V = V o V o = V ο = I in (1) Ι in 1 z V ο = I in = I in I in = 1 2

29 Γρήγορη εμπειρική επισκόπηση Θα πρέπει γρήγορα να αναγνωρίζουμε τι γίνεται σε ένα κύκλωμα Ας υποθέσουμε ότι V είναι 1V Ίδια τάση θα είναι και στο V Άρα ρεύμα θα ρέει την 1 από την γη προς to V0 Άρα η πηγή V0 θα «τραβά» ρεύμα Άρα θα βρίσκεται σε αρνητική τάση ως προς την γη Άρα θα «τραβά» ρεύμα και από την Αλλά αφού δεν δίνει ρεύμα το V θα εισέρχεται ρεύμα από κάτι άλλο Άρα το κύκλωμά μας χρειάζεται σίγουρα και κάτι άλλο να συνδεθεί στο V Ι in 1 z 2 V ο

30 Ισορροπία τρόμου Το προηγούμενο κύκλωμα είναι αρκετά «περίεργο» υπό την έννοια ότι δεν «αναγνωρίζει» την ύπαρξη και τις ιδιότητες του στοιχείου Ζ Αυτό σε γενικές γραμμές πρέπει να σημάνει συναγερμό! Παράδειγμα έστω ότι υπολογίζω θέλω να περάσουν 10mA και για Ζ έχω απλά μία αντίσταση 10 Kohm Η τάση στην αντίσταση θα πρέπει να είναι 100V αδύνατο Έστω ότι βάζω ένα πηνίο και dc ρεύμα;

31 Πηγή τάσης σε ρεύμα 1 Με 1=2 το προηγούμενο κύκλωμα ισοδυναμεί με μία αντίσταση Thevenin Norton () μηδενίζονται το ρεύμα στην Ζ είναι Ι z = / 1 Ζ Αν στην θέση του Ζ θέσουμε πυκνωτή Δημιουργούμε έναν ολοκληρωτή / Ζ

32 I c = V c = 1 I C c dt= 1 V C in dt Θετικός ολοκληρωτής Βέβαια αν προσπαθήσουμε να πάρουμε το ολοκλήρωμα από το άκρο του πυκνωτή θα «φορτώσουμε» το κύκλωμα Μπορούμε να πάρουμε το Vo 1 C 1 V c = 2 V C in dt ( εύκολη λύση αν κοιτάξτε τον διαιρέτη τάσης 1,1 )

33 Band pass C2 C1 1 2 V o Συνάρτηση μεταφοράς Bode plot

34 4 3 2 C1 C2 1 Συνάρτηση μεταφοράς Bode plot

35 C2 1 C1 2 3 Συνάρτηση μεταφοράς Bode plot

36 1. I 1 = I 2 I C1 I C2 2. V x = 1 I 1 3. V x = 2 I 2 4. V x 0 = 1 I sc C1 1 I C1 = sc 1 V x 5. V x V o = 1 sc 2 I C2 I C2 = sc 1 V x V V o = 3 I C1 I C1 = V o 3 4,6 V x = 1 s 3 C 1 V o η V 0 = s 3 C 1 V x Δεν χρησιμοποιώ την 4 Αντικαθιστώ V x στην 2,3,5 και μετά στην 1 και έχω σχέση εισόδου εξόδου 1 Vx C1 2 C2 3 Η ανάδραση παραμένει ίδια

37 Ο πραγματικός opamp και οι περιορισμοί TL074 Απόκριση συχνότητας Low pass ω 0 Ft=3ΜΗz A0 Low pass 3db gain = V o V V = Α = Α oω o sω o Α0=2*10 5 Ft=GB Gain bandwith

38 V o = A V V V = f f V o = AV f V o = A f f V o A f V o ( f A) = A f V o A( 1 A f A 1) = A f V o = f f / /A f Θεωρία συστημάτων Λόγος ανάδρασης (θέτουμε input=0) β= 1 1 f = f Κέρδος βρόγχου=αβ () αρνητική ανάδραση Ποσοστό ανάδρασης = 1κέρδος βρόγχου=1αβ V o

39 Α = Α oω o sω o = V o = f V o = f GB GB sω o s f / /A f / sω o Αoωo για ω >> ω o Θεωρία συστημάτων Λόγος ανάδρασης (θέτουμε input=0) β= 1 1 f = f Κέρδος βρόγχου=αβ () αρνητική ανάδραση Ποσοστό ανάδρασης = 1κέρδος βρόγχου=1αβ V o = f f 1 1 Αo Με 1 f / Α o 1 f 1 s Αoωo V o = f Αoωo 1 f s Α oωo 1 f Δηλαδή έχουμε low pass φίλτρο με κέρδος f και πόλο Α o ω o GB =βgb 1 f / 1 f / κέρδος Νέος πόλος

40 Περιορισμοί στην έξοδο Κορεσμός Ρυθμός ανόδου slew rate = dv o dt Αντίσταση εξόδου Ρεύμα εξόδου

41 Προβλήματα εισόδου Τάση απόκλισης Voffset Ρεύματα I bias, I offset Απόρριψη κοινού σήματος Common mode rejection ratio CM Απόρριψη μεταβολής τροφοδοσίας power supply rejection ratio PS Αντιστάσεις εισόδου Αντίσταση κοινού σήματος Αντίσταση διαφορικού σήματος Χωρητικότητες

42 Πραγματικά χαρακτηριστικά AD8045[2].pdf opa843.pdf

43 Ένα καλό μοντέλο που πλησιάζει την πραγματικότητα Vcc Vee o I o I b I b 2 c d V o = ΔV GB s ω o CM*V C 2 c PS*V ac V o

44 Μεθοδολογία γραμμικών κυκλωμάτων με opamp Βρίσκουμε την συνάρτηση μεταφοράς υποθέτοντας ιδανικό τελεστικό ενισχυτή Εξετάζουμε τα στοιχεία αν επηρεάζονται από την μη ιδανικότητα GB συχνότητα λειτουργίας και κέρδος μέσα στην επιτρεπόμενη περιοχή αλλιώς εξετάζουμε τυχόν επίδραση Αντιστάσεις opamp εξετάζουμε αν είναι «κοντά» στις τιμές που χρησιμοποιούμε τις συμπεριλαμβάνουμε στους υπολογισμούς Ρεύματα, τάσεις opamp επίσης τους συμπεριλαμβάνουμε αν θεωρήσουμε ότι δεν είναι αμελητέα

45 παράδειγμα Ας σχεδιάσουμε έναν ενισχυτή που θα παίρνει σήμα μικροφώνου και θα οδηγεί ακουστικά 600Ω με τον Τlo74 Είσοδος από μικρόφωνο μέγιστο σήμα 10mV Αντίσταση μικροφώνου 200Ω Τροφοδοσία από δύο μπαταρίες των 9V Δεν το έχω κάνει το προσπαθούμε μαζί στον πίνακα

46 Μη γραμμική χρήση του opamp χρήση του κορεσμού συγκριτής Προφανώς λόγω της μεγάλης ενίσχυσης αν V > V o opamp θα οδηγηθεί σε κορεσμό στο Vcc Vcc Vee Vcc Αντιστρόφως στο Vee Μη ιδανικό κύκλωμα, θορυβώδες Mεγάλο Vcom Vee Vin Vo 0 Πιθανά ρεύματα

47 Συγκριτής και θόρυβος Λίγος θόρυβος μπορεί να φέρει στιγμιαία αναστροφή Vcc Vee Vcc Μικρός θόρυβος Αντιστρέφει την κατάσταση zoom Vo Vee Vin 0

48 Υστέρηση θετική ανάδραση Θεωρούμε ότι Vee=o Επίσης ότι opamp μπορεί να δώσει έξοδο Vcc και 0Volt Vcc V h = V cc f V threshold =Vt Υποθέτουμε Vin=0=>Vo=0 V = f f V o f = f f Αυξάνουμε την τάση Για να γίνει εναλλαγή θα πρέπει το V να ξεπεράσει το Vt άρα 1 2 Vt Vin Vcc Vee f V t f f V t f f

49 Vcc V f t σημείο αλλαγής f Μόλις το V γίνει μεγαλύτερο του V η έξοδος θα ανέλθει στο Vcc και το V = f f V o f = f f V h Για να επανέλθει στο μηδέν η έξοδος V t V f = V h f Vο 1 2 Vt Vin V h Vcc Vee f Vcc V f V t V h f f V t V cc f f V t f f V cc f Vt V t f f Vin

50 Απλός ταλαντωτής Θεωρούμε συμμετρική τροφοδοσία Vt Θέτουμε λ=2/(12) Η τάση Vx θα εναλλάσσεται V x = ±V t λ Ο πυκνωτής θα φορτίζεται εκφορτίζεται ± V t λ Για φόρτιση έχω V t V c = I, i = c dv c dt V t = C dv c dt V c Λύση μορφής Αe t C V t για τ=0 έχουμε αρχικές συνθήκες λv t Γενική λύση V c = λ 1 V t e t C V t και με αλλαγή στο σημείο λv t υπολογίζουμε Τ = 2Cln 1λ (υπολογίστετο και εσείς) 1 λ C Vx 2 1 Vcc Vee