ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 IOYNIOY 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 IOYNIOY 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ"

Λάχεσις Ζέρβας
4 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 IOYNIOY 019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΟΜΑ Α ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ «ΕΞΕΛΙΞΗ» ΘΕΜΑ Α Α1. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ. 8 Α. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ. 9 Α3. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β1. S 11, 7, κ, 13, 11, 10 7, 10, 11, 11, 13, κ κ > 0 S + S S CV CV κι αφού όλες οι τιμές είναι θετικές, > 0 οπότε έχουμε κ κ Β κ 60 κ Β3. Αφού κ 8, οι παρατηρήσεις σε αύξουσα σειρά είναι: 7, 8, 10, 11, 11, 13 v t Επομένως αφού ν 6, 3 και δ 3 t , R ma min και B. Έστω y i i, i 1,,, 6 1 Κεντρικό ιδακτήριο: Βασ. Αμαλίας 1 & Μιλτιάδου, Πλατεία ΗΣΑΠ Αμαρουσίου, 11 Μαρούσι τηλ.-fa: , info@ekpedefsi.gr

2 Τότε από βασική εφαρμογή σχολικού βιβλίου σελ. 99 έχουμε y 10 8 S y S S y 1 Επομένως CV y 0, 0, 1 ανομοιογενές δείγμα. y 8 ΘΕΜΑ Γ f() 10, 1 Γ1. Η f είναι παραγωγίσιμη με f () ( 10) 10 f () 10 ( 1) Γ. Λύνουμε την εξίσωση f () f () > > Το πρόσημο της f και η μονοτονία της f, φαίνονται στον παρακάτω μεταβολών f + f f γνησίως φθίνουσα στο (-, 1] f γνησίως αύξουσα στο [1, + ) Άρα η f εμφανίζει ολικό ελάχιστο στο 0 1, το f(1) , επομένως f() f(1) 3. Γ3. Η εξίσωση εφαπτομένης ευθείας της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Μ(, f()) είναι της μορφής (ε): y λ + β, όπου λ f () f() 10 Συνεπώς y + β 1 10 και Κεντρικό ιδακτήριο: Βασ. Αμαλίας 1 & Μιλτιάδου, Πλατεία ΗΣΑΠ Αμαρουσίου, 11 Μαρούσι τηλ.-fa: , info@ekpedefsi.gr

3 Το σημείο Μ(, ) ανήκει στην επαληθεύουν: εφαπτομένη ευθεία, άρα οι συντεταγμένες του την + β + β β 1 Τελικά η εξίσωση εφαπτόμενης ευθείας είναι (ε): y + 1. Γ. Για να βρούμε τα σημεία τομής της εφαπτομένης (ε) με τους άξονες: για τον ' θέτουμε y Α(, 0) για τον y'y θέτουμε 0, επομένως y y 1, οπότε Β(0, 1)., επομένως ΘΕΜΑ f: f() λ, λ 1. Για λ 3, f() , H f είναι παραγωγίσιμη στο με: f () f () f () > ( 1) 0 1 (διπλή ρίζα) Το πρόσημο της f και η μονοτονία της f φαίνονται στον παρακάτω πίνακα μεταβολών: f γνησίως αύξουσα στο (-, 1] f γνησίως αύξουσα στο [1, + ) f συνεχής στο f f + + Άρα η f είναι στο κι επομένως η f δεν παρουσιάζει ακρότατα Αφού 8 3 < 6 και f τότε f( 8 3 ) < f( 6 ) 3 Κεντρικό ιδακτήριο: Βασ. Αμαλίας 1 & Μιλτιάδου, Πλατεία ΗΣΑΠ Αμαρουσίου, 11 Μαρούσι τηλ.-fa: , info@ekpedefsi.gr

4 . Για λ 3, f () , οπότε f() 1 ( 1)( ) 1 3 ( 1)( ) [ ( 1)( ) 1 ] 0 1 ( ) 0 Με «κοντά» στο 0 1, έχουμε: ( ( 1)( 1)( 1) 3( 1)( 1)( 1) 3( 1) 1)( 1) ( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1) Επομένως f() 1 ( 1)( ) 1 3( 1) 3(1 1) Έστω Μ(, f()) το σημείο στο οποίο η εφαπτομένη έχει τον ελάχιστο συντελεστή διεύθυνσης. Τότε λ f () Ζητώ το σημείο στο οποίο η f παρουσιάζει ελάχιστο. Είναι f () 6 6 f () Το πρόσημο της f και η μονοτονία της f φαίνονται στον παρακάτω πίνακα μεταβολών. f γνησίως φθίνουσα στο (-, 1] f γνησίως αύξουσα στο [1, + ) f + f Άρα η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο 0 1, επομένως το ζητούμενο σημείο είναι το Μ(1, f(1)) ή M(1, 1). f() λ, λ f () λ Για να μην παρουσιάζει ακρότατο η f, θα πρέπει η f να μην έχει δύο άνισες ρίζες κι επομένως θα πρέπει 0. Είναι β αγ (6) 3λ 36 1λ. Κεντρικό ιδακτήριο: Βασ. Αμαλίας 1 & Μιλτιάδου, Πλατεία ΗΣΑΠ Αμαρουσίου, 11 Μαρούσι τηλ.-fa: , info@ekpedefsi.gr

5 Θα πρέπει λ 0 1λ 36 λ τιμή είναι λ λ 3, άρα η ελάχιστη Κεντρικό ιδακτήριο: Βασ. Αμαλίας 1 & Μιλτιάδου, Πλατεία ΗΣΑΠ Αμαρουσίου, 11 Μαρούσι τηλ.-fa: , info@ekpedefsi.gr

Σχετικά έγγραφα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 8 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Θεωρία σχολ βιβλίου σελ 99 Α α ψευδής β g Α Θεωρία