ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς Στην Εισαγωγή στη Μηχανική, πριν το Κεφάλαιο 1, είδαµε ότι ο εύτερος Νόµος του Νεύτωνα ισχύει µόνο για αδρανειακούς παρατηρητές, δηλαδή για παρατηρητές που είτε είναι ακίνητοι είτε κινούνται µε σταθερή (κατά µέτρο και κατεύθυνση) ταχύτητα Θα δούµε τώρα τι συµβαίνει σε µη αδρανειακούς παρατηρητές, δηλαδή σε παρατηρητές που ή επιταχύνονται ή περιστρέφονται περί έναν άξονα ή και τα δύο 91 Περιστρεφόµενοι παρατηρητές Ας θεωρήσοµε δυο συστήµατα συντεταγµένων x, y, z και x, y, z τα οποία έχουν κοινή αρχή Ο και κοινό άξονα z = z Θεωρούµε ότι το σύστηµα x, y, z προκύπτει από το σύστηµα x, y, z µε περιστροφή του ως προς τον άξονα z κατά γωνία θ µε φορά περιστροφής αντίθετη αυτής των δεικτών του ωρολογίου Αν η γωνία θ είναι σταθερή, τότε το σύστηµα x, y, z είναι ακίνητο, απλώς είναι περιστραµµένο σε σχέση µε το σύστηµα x, y, z Αν όµως θ = θ (t), τότε το σύστηµα x, y, z περιστρέφεται ( t) περί τον άξονα z = z µε γωνιακή ταχύτητα ω ( t) = σε σχέση µε το σύστηµα x, y, z Ας θεωρήσοµε ότι το σύστηµα x, y, z είναι ακίνητο Ένας παρατηρητής που βλέπει το σύστηµα x, y, z ως ακίνητο είναι κι αυτός ακίνητος Άρα είναι αδρανειακός παρατηρητής, ας τον πούµε Π Όµως, ένας παρατηρητής που βλέπει το περιστρεφόµενο σύστηµα x, y, z ως ακίνητο είναι κι αυτός περιστρεφόµενος µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω Αυτός είναι µη αδρανειακός παρατηρητής και θα τον συµβολίζοµε µε Π Είναι σηµαντικό να τονίσοµε εδώ ότι ένας περιστρεφόµενος, µη αδρανειακός παρατηρητής µπορεί να µην το καταλαβαίνει ότι περιστρέφεται Για χιλιετίες οι άνθρωποι στη Γη θεωρούσαν ότι η Γη είναι ακίνητη και ότι το Σύµπαν κινείται γύρω από τη Γη Ακόµα και σήµερα, που ξέροµε ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο, µιλάµε σαν να ήταν η Γη ακίνητη (ανατολή Ηλίου, δύση Ηλίου κλπ) Σε όλη τη συζήτησή µας από εδώ και κάτω θα θεωρήσοµε περιστρεφόµενους, µη αδρανειακούς παρατηρητές, που όµως δεν το καταλαβαίνουν ότι περιστρέφονται Θεωρούν ότι ο υπόλοιπος κόσµος περιφέρεται γύρω τους Ας θεωρήσοµε τώρα υλικό σηµείο µάζας m που κινείται, χάριν ευκολίας, στο επίπεδο x y = xy λόγω του ότι ασκείται σ αυτό δύναµη F, που και αυτή είναι διάνυσµα στο επίπεδο x y = xy Για τον παρατηρητή Π, το υλικό σηµείο έχει την τυχούσα χρονική στιγµή t συντεταγµένες ( x, y ) στο σύστηµα Π Για τον παρατηρητή Π, το υλικό σηµείο έχει την ίδια χρονική στιγµή συντεταγµένες ( x, y) στο σύστηµα Π Οι σχέσεις που συνδέουν τα δυο ζεύγη συντεταγµένων είναι x = x + y, (91) Page 1 of 11

2 y = x + y (9) Για τον ίδιο λόγο, οι σχέσεις που συνδέουν τις συνιστώσες της F είναι F x = Fx + Fy, (93) F y = Fx + Fy (94) Ο παρατηρητής Π είναι αδρανειακός, άρα µπορεί να γράψει τον εύτερο Νόµο του Νεύτωνα για τον άξονα x και για τον άξονα y m = F x (95) d y m = F y (96) Το ερώτηµα τώρα είναι αν ο παρατηρητής Π µπορεί να γράψει m = F x (97) Η απάντηση είναι όχι!!! Ας δούµε γιατί Παίρνοµε το αριστερό µέλος της εξίσωσης (97) και χρησιµοποιώντας τη σχέση (91) έχοµε m d d = m ( x + y ) = d m dx dy + x ( ) + + y d dx dy = m xω + + yω (98) Συνεχίζοντας τις πράξεις έχοµε dx dx m = m + m ( ) m ω mx mxω d y dy dy + m + m + m ω + my + myω( ), (99) η οποία γράφεται ως Page of 11

3 m = m dx mω mx mxω d y dy + m + mω + my myω (91) ή γράφοντας τους όρους µε διαφορετική σειρά d y m = m + m dx mω mx mxω dy + mω + my myω (911) Χρησιµοποιώντας τις εξισώσεις (95) και (96) η (911) γράφεται ή m = F + + x F y όρους µε διαστάσεις δύναµης (91) m = F x + όρους µε διαστάσεις δύναµης, (913) όπου χρησιµοποιήσαµε την εξίσωση (93) Από την εξίσωση (913) συµπεραίνοµε ότι ο παρατηρητής Π, που είναι µη αδρανειακός παρατηρητής, δεν επιτρέπεται να γράψει τον εύτερο Νόµο του Νεύτωνα ως µάζα επί επιτάχυνση ίσον φυσική δύναµη, όπου ως φυσική δύναµη εννοούµε µια από τις δυνάµεις της Φύσεως (πχ, δύναµη Coulomb, δύναµη Hooke, δύναµη παγκόσµιας έλξης κα) Με άλλα λόγια, ο παρατηρητής Π έχει δύο δυνατότητες: Είτε να πει ότι ο εύτερος Νόµος του Νεύτωνα δεν ισχύει για µη αδρανειακούς παρατηρητές είτε να θεωρήσει ότι στο υλικό σηµείο ασκούνται πέραν των φυσικών δυνάµεων και κάποιες άλλες δυνάµεις, που δεν είναι φυσικές και θα τις αποκαλούµε ψευδοδυνάµεις Αυτοί είναι οι όροι µε διαστάσεις δύναµης που γράψαµε στην εξίσωση (913) Όπως θα δούµε παρακάτω, για περιστρεφόµενους παρατηρητές υπάρχουν τρεις ψευδοδυνάµεις: Η φυγόκεντρος δύναµη, η δύναµη Coiolis και η ψευδοδύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης Θα τις εξετάσοµε µια-µια χωριστά 911 Φυγόκεντρος δύναµη Page 3 of 11

4 Για την κατανόηση της φυγοκέντρου δυνάµεως θα χρησιµοποιήσοµε ένα απλό παράδειγµα Ας θεωρήσοµε έναν αδρανειακό παρατηρητή Π, ο οποίος παρατηρεί την οµαλή κυκλική κίνηση ενός ηλεκτρονίου µάζας m γύρω από ένα ακίνητο πρωτόνιο στην αρχή των αξόνων x, y, z Η κίνηση του ηλεκτρονίου γίνεται στο επίπεδο x y, η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς είναι R και η γωνιακή ταχύτητα περιφοράς τού ηλεκτρονίου ω Ο αδρανειακός παρατηρητής λέει: Στο ηλεκτρόνιο ασκείται η δύναµη Coulomb, που έχει µέτρο ke / R, όπου e > είναι το φορτίο του πρωτονίου και είναι ελκτική δύναµη, δηλαδή προς το κέντρο Λόγω του ότι το ηλεκτρόνιο κάνει οµαλή κυκλική κίνηση, η δύναµη Coulomb παίζει ακριβώς τον ρόλο της κεντροµόλου δύναµης, που έχει µέτρο mω R Ας θεωρήσοµε τώρα έναν µη αδρανειακό παρατηρητή Π, του οποίου το σύστηµα x, y, z περιστρέφεται περί τον κοινό άξονα z = z µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω µε την οποία περιφέρεται το ηλεκτρόνιο στην κυκλική τροχιά Χάριν ευκολίας, ας θεωρήσοµε ότι ο περιστρεφόµενος άξονας x έχει κατεύθυνση από το πρωτόνιο προς το ηλεκτρόνιο Επειδή το σύστηµα x, y, z και το ηλεκτρόνιο γυρίζουν µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω, ο µη αδρανειακός παρατηρητής Π, ο οποίος περιστρέφεται µαζί µε το σύστηµά του, παρατηρεί ότι το ηλεκτρόνιο βρίσκεται πάντοτε στη θέση x= R Με άλλα λόγια, για τον µη αδρανειακό παρατηρητή, που περιστρέφεται, αλλά δεν το καταλαβαίνει ότι περιστρέφεται, το ηλεκτρόνιο είναι ακίνητο! Αυτό σηµαίνει για τον µη αδρανειακό παρατηρητή Π ότι η συνολική δύναµη που ασκείται στο ηλεκτρόνιο είναι ίση µε µηδέν, αλλιώς το ηλεκτρόνιο θα κινούνταν Ο µη αδρανειακός παρατηρητής Π δεν έχει καµία αµφιβολία ότι στο ηλεκτρόνιο ασκείται η φυσική δύναµη Coulomb Επειδή όµως η συνολική δύναµη είναι µηδέν, πρέπει να υποθέσει ότι υπάρχει επιπλέον µια ίση και αντίθετη δύναµη Τη δύναµη αυτή την αποκαλεί φυγόκεντρο, δηλαδή το αντίθετο της κεντροµόλου Έτσι, ο µη αδρανειακός παρατηρητής Π γράφει για την ολική δύναµη που νοµίζει ότι ασκείται στο ηλεκτρόνιο F e ˆ = k i + mω R iˆ = R Με άλλα λόγια, στην ύπαρξη των φυσικών δυνάµεων (Coulomb, Hooke, παγκόσµιας έλξης κα) συµφωνούν και οι αδρανειακοί και οι µη αδρανειακοί παρατηρητές Για να ερµηνεύσουν όµως τα φαινόµενα, οι µη αδρανειακοί παρατηρητές πρέπει να προσθέσουν κάποιες ψευδοδυνάµεις, στην προκειµένη περίπτωση τη φυγόκεντρο ψευδοδύναµη εν θα το αποδείξοµε εµείς εδώ, αλλά είναι σχετικά εύκολο να αποδειχτεί, ότι η φυγόκεντρος ψευδοδύναµη, που ασκείται σε υλικό σηµείο µάζας m, γράφεται στην πιο γενική περίπτωση ως F c = mω ( ω ), (914) Page 4 of 11

5 όπου είναι η διανυσµατική ακτίνα του υλικού σηµείου m, όπως την µετράει ο περιστρεφόµενος παρατηρητής Π, ω = ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής τού συστήµατος τού Π ως προς ένα ακίνητο σύστηµα Π και η θετική φορά του άξονα περιστροφής είναι αυτή του διανύσµατος ω Άσκηση 91: Θεωρείστε έναν τεράστιο κυλινδρικό διαστηµικό σταθµό ακτίνας R = 1 km, ο οποίος περιστρέφεται περί τον άξονά του µε γωνιακή ταχύτητα ω Οι άνθρωποι που ζουν εκεί περπατούν στην κυλινδρική επιφάνεια, στο εσωτερικό του κυλίνδρου Φυσικά δεν καταλαβαίνουν ότι ο σταθµός τους περιστρέφεται Όπως και οι άνθρωποι στη Γη, νοµίζουν ότι το Σύµπαν περιφέρεται γύρω από αυτούς Άρα είναι µη αδρανειακοί παρατηρητές και πρέπει να θεωρήσουν ότι η φυγόκεντρος ψευδοδύναµη (914) υπάρχει γι αυτούς Α) Βεβαιωθείτε ότι η φυγόκεντρος ψευδοδύναµη (914) είναι κάθετη στην επιφάνεια του κυλίνδρου µε κατεύθυνση προς τα έξω, είναι δηλαδή σαν βαρύτητα! Β) Με τι γωνιακή ταχύτητα ω πρέπει να περιστρέφεται ο διαστηµικός σταθµός, ώστε οι άνθρωποι που ζουν εκεί να αισθάνονται τεχνητή βαρύτητα ίση µε τη βαρύτητα της Γης; Γ) Θεωρείστε έναν αδρανειακό παρατηρητή κάπου έξω από τον διαστηµικό σταθµό Πως ερµηνεύει αυτός ότι οι άνθρωποι στον σταθµό ζουν σαν να υπήρχε βαρύτητα; 91 ύναµη Coiolis Όπως και τη φυγόκεντρο δύναµη, έτσι και τη δύναµη Coiolis, είναι εύκολο να την κατανοήσοµε µέσω ενός απλού παραδείγµατος Ας θεωρήσοµε έναν χορευτή πάνω σε πάγο και ας εξετάσοµε πρώτα ό,τι κάνει ο χορευτής ως θεατές στην κερκίδα, δηλαδή ως αδρανειακοί παρατηρητές Με τα χέρια τού χορευτή τεντωµένα, η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I 1 και η γωνιακή ταχύτητά του είναι ω 1 Χάριν ευκολίας µπορούµε να θεωρήσοµε έναν «άυλο» χορευτή µε δυο ίσες µάζες, m η καθεµιά, στα άκρα των χεριών του Με τα χέρια του χορευτή µαζεµένα, η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I < I1 και η γωνιακή ταχύτητά του είναι ω = ( I 1 / I ) ω1 > ω1 Ως αδρανειακοί παρατηρητές, αυτό το κατανοούµε ως διατήρηση της στροφορµής, αφού η ροπή που ασκεί ο πάγος στον χορευτή είναι αµελητέα Ας δούµε τώρα τα πράγµατα από τη σκοπιά του χορευτή, ο οποίος χρησιµοποιεί ένα σύστηµα που περιστρέφεται µε αυτόν Ας πούµε ότι για τον χορευτή, παράλληλος προς το τεντωµένο δεξί χέρι του είναι ο θετικός ηµιάξονας x, από τα πόδια του προς το κεφάλι του είναι ο άξονας z και ο άξονας y είναι κάθετος στους άλλους δύο, έτσι ώστε να σχηµατίζεται ένα δεξιόστροφο σύστηµα συντεταγµένων, δηλαδή από το στήθος του προς τις κερκίδες Όσο ο χορευτής έχει τεντωµένα τα χέρια του, αυτά βρίσκονται παράλληλα προς τον άξονα x Σύστηµα και χορευτής περιστρέφονται µε γωνιακή ταχύτητα ω 1, χωρίς βεβαίως ο χορευτής να καταλαβαίνει ότι περιστρέφεται Θεωρεί τον εαυτό του και το σύστηµά του x, y, z ως ακίνητα Απλώς νοµίζει ότι οι κερκίδες και οι άνθρωποι που βρίσκονται εκεί περιφέρονται γύρω από αυτόν Όταν αρχίσει να µαζεύει τα χέρια Page 5 of 11

6 του, παρατηρεί ότι κι αυτός αρχίζει να περιστρέφεται Αυτό το καταλαβαίνει, διότι το δεξί του χέρι δεν είναι πλέον παράλληλο προς τον άξονα x Ο άξονας x «µένει πίσω» από το χέρι του Αλλά, επειδή ο χορευτής ξέρει ότι το σύστηµά του x, y, z είναι ακίνητο, συµπεραίνει ότι αυτός άρχισε να περιστρέφεται «προς τα µπροστά» Ο χορευτής ξέρει επίσης πολύ καλά ότι η δύναµη που άσκησε στα χέρια του ήταν ακτινική και οι ακτινικές δυνάµεις δεν προκαλούν ροπή ως προς την αρχή των αξόνων Έτσι, για την περιστροφή του πρέπει να υποθέσει ότι µια αόρατη δύναµη, την οποία ονοµάζει δύναµη Coiolis, άσκησε ροπή στα χέρια του και τον έστριψε Όσο µαζεύει τα χέρια του, τόσο αισθάνεται ότι η δύναµη Coiolis συνεχίζει να δρα και να του αυξάνει τη γωνιακή ταχύτητα Όταν σταµατήσει να µαζεύει τα χέρια του, η γωνιακή ταχύτητά του στο σύστηµά του x, y, z είναι σταθερή και ίση µε ω = ω ω 1 εν θα το αποδείξοµε εµείς εδώ, αλλά είναι σχετικά εύκολο να αποδειχτεί, ότι η ψευδοδύναµη Coiolis, που ασκείται σε υλικό σηµείο µάζας m, γράφεται στην πιο γενική περίπτωση ως F c = mω u, (915) όπου u είναι η ταχύτητα του υλικού σηµείου m, όπως την µετράει ο περιστρεφόµενος παρατηρητής Π, ω = ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής τού συστήµατος τού Π ως προς ένα ακίνητο σύστηµα Π και η θετική φορά του άξονα περιστροφής είναι αυτή του διανύσµατος ω Άσκηση 9: Θεωρώντας ότι ο χορευτής αρχίζει να µαζεύει την σηµειακή µάζα m του κάθε χεριού του µε ταχύτητα u( ) = u iˆ, όπου u > είναι σταθερά, βεβαιωθείτε ότι η δύναµη Coiolis (915) θα τον στρίψει «προς τα µπροστά» 913 Ψευδοδύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης Και στην προκειµένη περίπτωση, ένα απλό παράδειγµα θα βοηθήσει στην κατανόηση αυτής της ψευδοδύναµης Ας θεωρήσοµε έναν αδρανειακό παρατηρητή Π (χάριν ευκολίας ας τον θεωρήσοµε ακίνητο) και µια ακίνητο ως προς αυτόν σηµειακή µάζα m Προφανώς, αφού η µάζα είναι ακίνητη, δεν ασκείται σ αυτήν καµία δύναµη Ας θεωρήσοµε τώρα έναν παρατηρητή Π και το σύστηµά του x, y, z, που περιστρέφονται µε γωνιακή ταχύτητα ω = ω(t ) Ως παράδειγµα, ας θεωρήσοµε ότι το σύστηµα x, y, z και ο παρατηρητής Π κάνουν στροφική ταλάντωση µε ω = ω( t) = ω sin t kˆ γ, όπου γ > είναι σταθερά Ο παρατηρητής Π βλέπει τη µάζα m να κάνει την αντίθετη στροφική ταλάντωση Γνωρίζει όµως ότι καµία φυσική δύναµη δεν ασκείται στη µάζα m Έτσι θεωρεί ότι µια αόρατη δύναµη, που Page 6 of 11

7 την ονοµάζει δύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης, αναγκάζει τη µάζα να κάνει την κίνηση που αυτός παρατηρεί εν θα το αποδείξοµε εµείς εδώ, αλλά είναι σχετικά εύκολο να αποδειχτεί, ότι η ψευδοδύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης, που ασκείται σε υλικό σηµείο µάζας m, γράφεται στην πιο γενική περίπτωση ως F c = m & ω, (916) όπου είναι η διανυσµατική ακτίνα του υλικού σηµείου m, όπως την µετράει ο περιστρεφόµενος παρατηρητής Π και & ω είναι η γωνιακή επιτάχυνση τού συστήµατος τού Π ως προς ένα ακίνητο σύστηµα Π Άσκηση 93: Θεωρήστε ότι το σύστηµα x, y, z και ο παρατηρητής Π κάνουν στροφική ταλάντωση µε ω = ω( t) = ω sin t kˆ γ, όπου γ > είναι σταθερά Θεωρήστε επίσης έναν αδρανειακό παρατηρητή Π, ο οποίος βλέπει ένα υλικό σηµείο µάζας m να είναι ακίνητο Περιγράψτε τη κίνηση που θα παρατηρήσει ο παρατηρητής Π 9 Γραµµικά επιταχυνόµενοι παρατηρητές Και στην προκειµένη περίπτωση, ένα απλό παράδειγµα θα βοηθήσει στην κατανόηση της ψευδοδύναµης που πρέπει να θεωρήσουν οι παρατηρητές που έχουν γραµµική επιτάχυνση Ας θεωρήσοµε έναν αδρανειακό παρατηρητή Π (χάριν ευκολίας ας τον θεωρήσοµε ακίνητο) και µια ακίνητο ως προς αυτόν σηµειακή µάζα m Προφανώς, αφού η µάζα είναι ακίνητη, δεν ασκείται σ αυτήν καµία δύναµη Ας θεωρήσοµε τώρα έναν παρατηρητή Π και το σύστηµά του x, y, z, που επιταχύνεται σε σχέση µε τον παρατηρητή Π µε γραµµική επιτάχυνση a = a ( t) Ο παρατηρητής Π βλέπει τη µάζα m να επιταχύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση Γνωρίζει όµως ότι καµία φυσική δύναµη δεν ασκείται στη µάζα m Έτσι θεωρεί ότι µια αόρατη δύναµη, που την ονοµάζει δύναµη λόγω γραµµικής επιτάχυνσης, αναγκάζει τη µάζα να κάνει την κίνηση που αυτός παρατηρεί Με άλλα λόγια, για να ερµηνεύσει την κίνηση της µάζας πρέπει να δεχτεί ότι στη µάζα m ασκείται ψευδοδύναµη F a = ma (917) 93 Μη αδρανειακοί παρατηρητές γενικά Page 7 of 11

8 Ας θεωρήσοµε αδρανειακό παρατηρητή Π και σηµειακή µάζα m στη διανυσµατική ακτίνα, στην οποία ασκείται συνισταµένη δύναµη F Ο παρατηρητής Π γράφει τον εύτερο Νόµο του Νεύτωνα για τη µάζα m ως d m = F (918) Ένας µη αδρανειακός παρατηρητής Π γράφει τον εύτερο Νόµο του Νεύτωνα για την ίδια σηµειακή µάζα m ως εξής: d m = F ma mω ( ω ) mω u m & ω, (919) όπου = xiˆ + yj ˆ+ zkˆ είναι η διανυσµατική ακτίνα της µάζας m, όπως τη µετράει ο Π, u d = / είναι η ταχύτητα της µάζας m, όπως τη µετράει ο Π, F είναι η συνισταµένη δύναµη όπως τη µετράει ο Π, a είναι η γραµµική επιτάχυνση του Π ως προς τον Π, ω είναι η γωνιακή ταχύτητα του Π όπως την µετράει ο Π και & ω είναι η γωνιακή επιτάχυνση του Π όπως την µετράει ο Π 94 Τα «παράξενα» της Γης Λόγω του ότι ζούµε σε ένα µη αδρανειακό σύστηµα, δηλαδή τη Γη, που περιστρέφεται περί τον άξονά της µε γωνιακή ταχύτητα ω = π /(4 hous) 5 1 = π /(4 6 6 s) = 7,7 1 s, για να εξηγήσοµε (ως µη αδρανειακοί παρατηρητές) αυτά που συµβαίνουν στη Γη πρέπει να λάβοµε υπόψη µας τις απαιτούµενες ψευδοδυνάµεις Η ψευδοδύναµη λόγω γραµµικής επιτάχυνσης και η ψευδοδύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης δεν υπάρχουν Εδώ αγνοούµε την περιφορά της Γης περί τον Ήλιο, την περιφορά του Ήλιου περί το κέντρο του Γαλαξία και την επιταχυνόµενη κίνηση του κέντρου του Γαλαξία Για υλικά σηµεία που είναι ακίνητα στη Γη, πρέπει να λάβοµε υπόψη µας την φυγόκεντρο ψευδοδύναµη Αυτή είναι πολύ µικρή (να την υπολογίσετε) και συνήθως την ενσωµατώνοµε στην επιτάχυνση της βαρύτητας Έτσι γράφοµε M g = G ˆ ω ( ω R), (9) R όπου G είναι η σταθερά παγκόσµιας έλξης, M είναι η µάζα της Γης, R είναι η ακτίνα της, ˆ είναι το µοναδιαίο ακτινικό διάνυσµα στο σηµείο όπου µετρούµε την επιτάχυνση της βαρύτητας, ω είναι η γωνιακή ταχύτητα της Γης, και R είναι η διανυσµατική ακτίνα του σηµείου όπου βρισκόµαστε στην επιφάνεια της Γης Στον συµβολισµό της εξίσωσης (9) το ˆ ισούται µε R / R Το µέτρο του g είναι περίπου σταθερό και το παίρνοµε ίσο µε 981 m/s Page 8 of 11

9 Για υλικά σηµεία που κινούνται πάνω στη Γη πρέπει να λάβοµε υπόψη µας την ψευδοδύναµη Coiolis Κι αυτή είναι σχετικά µικρή, αλλά αν δρα για µεγάλα χρονικά διαστήµατα έχει σηµαντικά αποτελέσµατα, όπως θα δούµε στο Παράδειγµα που ακολουθεί Παράδειγµα 91: Εξηγείστε µε λόγια ή/και µε µαθηµατικά Α) ως αδρανειακός και Β) ως µη αδρανειακός παρατηρητής: 1) Γιατί η πτώση των σωµάτων στην περιστρεφόµενη Γη δεν γίνεται κατακόρυφα ) Γιατί οι τυφώνες στο βόρειο ηµισφαίριο περιστρέφονται µε φορά αντίθετη αυτής των δεικτών του ωρολογίου 3) Γιατί ο καιρός µάς έρχεται από τη ύση Με άλλα λόγια, αν θέλοµε να µάθοµε χονδρικά τι καιρό θα κάνει αύριο στην Ελλάδα, κοιτάµε τι καιρό κάνει σήµερα στην Ιταλία Λύση: A) Ένας αδρανειακός παρατηρητής, που βρίσκεται κάπου έξω από τη Γη, ερµηνεύει τα φαινόµενα που συµβαίνουν σε γεωγραφικό πλάτος λ > (για την Αθήνα λ 38 µοίρες) ως εξής: 1) Ας θεωρήσοµε ένα κατακόρυφο κοντάρι ύψους h στην κορυφή του οποίου βρίσκεται ακίνητη σηµειακή µάζα m Τόσο η µάζα m όσο και η προβολή της στην επιφάνεια της Γης (δηλαδή το κάτω άκρο του κονταριού) περιστρέφονται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, αυτήν της Γης Οι γραµµικές τους όµως ταχύτητες είναι διαφορετικές, διότι βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από τον άξονα περιστροφής της Γης Η µάζα m έχει γραµµική ταχύτητα ω( R+ h) cosλ, ενώ το κάτω άκρο του κονταριού έχει ωr cosλ Άρα, όταν αφαιρέσοµε το κοντάρι, η µάζα m, που έχει µεγαλύτερη γραµµική ταχύτητα από το σηµείο στο οποίο βρίσκονταν το κάτω άκρο του κονταριού (όχι µόνο τη χρονικά στιγµή t =, αλλά καθ όλο το διάστηµα της πτώσης t ), θα διανύσει µεγαλύτερη απόσταση απ ό,τι το σηµείο στο οποίο βρίσκονταν το κάτω άκρο του κονταριού και εποµένως θα πέσει «µπροστά» (δηλαδή κατά τη φορά περιστροφής) από το «αναµενόµενο» σηµείο, που ήταν η θέση του κάτω άκρου του κονταριού ) Όλα τα σηµεία στην επιφάνεια της Γης έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω (αυτήν της Γης) αλλά διαφορετικές γραµµικές ταχύτητες Η γραµµική ταχύτητα ενός σηµείου στην επιφάνεια της Γης σε γεωγραφικό πλάτος λ είναι u ( λ) = ωr cosλ, όπου ω = 7,7 1 s και R= 6,37 1 m = 637 km είναι η ακτίνα της Γης Στον Ισηµερινό ( λ = ) έχοµε u( ) = 463m/s = 1667 km/h, στο Κάιρο ( λ 3 µοίρες) έχοµε u( 3) = 1444 km/h, στην Αθήνα ( λ 38 µοίρες) έχοµε u( 38) = 1314 km/h, στη Θεσσαλονίκη ( λ 41µοίρες) έχοµε u( 41) = 158 km/h, στο Ελσίνκι ( λ 6 µοίρες) έχοµε u( 6) = 834 km/h και φυσικά στον βόρειο πόλο ( λ = 9 µοίρες) έχοµε u ( 9) = Page 9 of 11

10 Παρατηρούµε ότι µεταξύ δυο κοντινών σχετικά σηµείων (Κάιρο Θεσσαλονίκη) υπάρχει διαφορά γραµµικής ταχύτητας ίση µε 186 km/h!!! Έτσι, αν στο Κάιρο φυσάει Νοτιάς (δηλαδή από τον Νότο), ο αέρας θα φθάσει ανατολικά της Θεσσαλονίκης διότι η προς ανατολάς γραµµική ταχύτητα του αέρα στο Κάιρο ήταν µεγαλύτερη από την προς ανατολάς γραµµική ταχύτητα της Θεσσαλονίκης (Εδώ κάναµε την παραδοχή ότι το Κάιρο και η Θεσσαλονίκη είναι στο ίδιο γεωγραφικό µήκος, που δεν είναι ακριβώς) Αν αντιθέτως, στη Θεσσαλονίκη φυσάει Βοριάς (δηλαδή από τον Βορρά), ο αέρας θα φθάσει δυτικά του Καϊρου Ας θεωρήσοµε τώρα ότι στη µέση του βόρειου Ατλαντικού Ωκεανού δηµιουργείται ένα Βαροµετρικό Χαµηλό (δηλαδή µικρότερη πίεση σε σχέση µε τη µέση τιµή) διαµέτρου µερικών εκατοντάδων χιλιοµέτρων Αέρας από όλες τις κατευθύνσεις θα κινηθεί προς το Βαροµετρικό Χαµηλό για να εξισορροπήσει την πίεση Όµως, όπως είδαµε παραπάνω, ο Νοτιάς στρίβει δεξιά και ο Βοριάς στρίβει αριστερά Έτσι δηµιουργείται ανεµοστρόβιλος που περιστρέφεται αντίθετα των δεικτών του ωρολογίου 3) Οι κύριοι άνεµοι στην εύκρατη ζώνη του βορείου ηµισφαιρίου είναι Νότιοι (παρεµπιπτόντως αναφέροµε ότι στην πολική και στην ισηµερινή ζώνη είναι Βόρειοι) Σύµφωνα µε τα παραπάνω, οι Νότιοι άνεµοι στρίβουν δεξιά, δηλαδή προς ανατολάς Έτσι ο καιρός στην Ελλάδα µάς έρχεται από τη ύση Στο επόµενο ταξίδι σας στην ισηµερινή ή στην πολική ζώνη θα δείτε ότι ο καιρός εκεί τους έρχεται από την Ανατολή Β) Ένας µη αδρανειακός παρατηρητής, που βρίσκεται κάπου πάνω τη Γη, ερµηνεύει τα φαινόµενα που συµβαίνουν ως εξής: 1) Η µάζα m δεν πέφτει κατακόρυφα, διότι πάνω της ασκείται η δύναµη Coiolis F C = mω u, που το εκτρέπει από την κατακόρυφο Εδώ u είναι η ταχύτητα της µάζας m, όπως τη µετράει ο µη αδρανειακός παρατηρητής και ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης ) Αν u είναι η ταχύτητα του ανέµου, όπως τη µετράει ο µη αδρανειακός παρατηρητής, τότε σε κάθε µόριο µάζας m του ανέµου ασκείται δύναµη Coiolis F C = mω u, όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης Η δύναµη αυτή στρίβει τον Νοτιά προς τα δεξιά και τον Βοριά προς τα αριστερά Έτσι δηµιουργείται ανεµοστρόβιλος, που περιστρέφεται αντίθετα των δεικτών του ωρολογίου 3) Όπως είπαµε ήδη, ο κύριος άνεµος στη εύκρατη ζώνη είναι Νοτιάς Λόγω της δύναµης Coiolis, ο Νοτιάς στρίβει προς ανατολάς Έτσι ο καιρός στην εύκρατη ζώνη µάς έρχεται από δυσµάς 95 «Έλλειψη βαρύτητας» στον διαστηµικό σταθµό Page 1 of 11

11 Σχεδόν πάντοτε, τα µέσα ενηµέρωσης (και όχι µόνο!) αναφέρουν ότι «η βαρύτητα στον διαστηµικό σταθµό είναι µηδέν και γι αυτό οι αστροναύτες εκεί µπορούν να αιωρούνται» Με άλλα λόγια λένε ότι «υπάρχει έλλειψη βαρύτητας στον διαστηµικό σταθµό» Αυτό είναι τελείως λάθος!!! Ας υπολογίσοµε πόση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας της Γης εκεί Η επιτάχυνση της βαρύτητα στην επιφάνεια της Γης [αγνοώντας τη συνεισφορά της φυγόκεντρης δύναµης (εξίσωση 9), που είναι πολύ µικρή] είναι M g = G R ˆ, (91) και έχει µέτρο g = GM / R 9, 81 m / s Στον διαστηµικό σταθµό, που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση της βαρύτητας της Γης είναι M g = G ˆ, (9) ( R+ h) που όχι µόνο δεν είναι µηδέν, αλλά έχει τιµή λίγο πιο µικρή από το 9,81 m / s, αφού το h 4 km είναι πολύ µικρότερο από το R 64 km Είναι σηµαντικό λοιπόν να κατανοήσοµε γιατί οι αστροναύτες αιωρούνται στον διαστηµικό σταθµό Άσκηση 94: Α) Υπολογίστε πόση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας της Γης στον διαστηµικό σταθµό Β) Εξηγήστε ως αδρανειακός παρατηρητής τι συµβαίνει στους αστροναύτες του διαστηµικού σταθµού Γ) Εξηγήστε ως αστροναύτης (δηλαδή ως µη αδρανειακός παρατηρητής) του διαστηµικού σταθµού τι συµβαίνει εκεί πέρα ) Υπολογίστε την επιτάχυνση της βαρύτητας του Ήλιου στην επιφάνεια της Γης Ε) Υπολογίστε την επιτάχυνση της βαρύτητας του ία στην επιφάνεια της Γης Page 11 of 11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 0 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 19 Μαρτίου, 006 Ώρα: 10:30-13:30 Θέµα 1 0 (µονάδες 10) α ) Το βέλος δέχεται σταθερή επιτάχυνση για όλη τη διάρκεια της κίνησης (

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Ταλαντώσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Ταλαντώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ταλαντώσεις Στο Παράδειγµα 9 είδαµε τη µελέτη της κίνησης υλικού σηµείου µάζας, που βρίσκεται στο ένα άκρο ελατηρίου µε το άλλο άκρο του ελατηρίου σταθερό Θα επανεετάσοµε το ίδιο πρόβληµα εδώ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 4-5 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Νίκος Κυλάφης Πανεπιστήµιο Κρήτης //4 Σελίδα από 55 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Το µάθηµα της Γενικής Φυσικής Ι θα γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα ΦΥΣ 131 - Διαλ.1 1 Ο Ρωμαίο (m R =77kg) διασκεδάζει την Ιουλιέτα (m I =55kg) παίζοντας την κιθάρα του καθισμένος στην πρύμνη της βάρκας τους (μήκους.7 m) που είναι ακίνητη στα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 13 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ B1 Η κίνηση δύο ατόµων ενός µορίου µπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά από ένα a 1 x ax δυναµικό της µορφής V = +, a >, όπου x> η σχετική απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N taexeiola.gr Φυσική Α Λυκείου Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα - 1 Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N Α. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας.

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Test Αξιολόγησης: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Καμπυλόγραμμες Κινήσεις (Οριζόντια Βολή,Ο.Κ.Κ.) - 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Εισηγητής : Γ. Φ. Σ ι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 03-4 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 6-0-03 Διάρκεια: 3 ώρες Ύλη: Κυκλική κίνηση - Βολή - Ορμή - Κρούση Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ)

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ 1. Για το κωνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Νίκος Κυλάφης Πανεπιστήµιο Κρήτης Η µελέτη του θέµατος ξεκίνησε ως διδακτορική διατριβή του Δηµήτρη Γιαννίου (Princeton) και συνεχίζεται. Ιωάννινα, 8-9-11 Κατ αρχάς, πώς ξέρομε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

H ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

H ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 8: H ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Η φύση εμφανίζει τις αδρανειακές της δυνάμεις σε όσους εκτρέπονται από την ευθύγραμμη ομαλή πορεία Ο Γαλιλαίος πρώτος αναφέρθηκε στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Δύναµη Περιεχόµενα Κεφαλαίου 4 1 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Μάζα 2 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα 3 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Βάρος: Η Δύναµη της Βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση:

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΒΒ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 1133 33 001111 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα δυνάµεων Κλώτσιµα µπάλας Άπωση µαγνητών Φύσηµαανέµου 1 Ορισµός της δύναµης Ηεξάσκηση δύναµης σε κάποιο σώµα όπως Κλώτσιµα µπάλας Φύσηµα ανέµου Συµπίεση ελατηρίου έχουν σαν αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 005 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α Λυκείου Α. Ο Αλέξης και η Χρύσα σκαρφάλωσαν σε ένα λόφο που είχε κλίση 0 ο. Επιβιβάστηκαν σε ένα έλκηθρο, και άρχισαν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23-11-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.- ΚΑΤΣΙΛΗΣ Α.- ΠΑΠΑΚΩΣΤΑΣ Τ.- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ Γ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3 Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3.1 Αδρανειακά και επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς Οι δύο πρώτοι νόµοι του Νεύτνα ισχύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ

Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ Στερεό σώμα - 07-4 Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ 4.1. Εισαγωγικές έννοιες. ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Θεωρούμε ένα σημειακό αντικείμενο το οποίο κινείται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο Όνοµα:... Ηµεροµηνία:... Βαθµός : ΘΕΜΑ Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Όταν ένα σώµα πραγµατοποιεί µόνο στροφική κίνηση : α) όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια γραµµική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

A) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και ο αριθµός των στροφών

A) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και ο αριθµός των στροφών Άσκηση ολίσθηση-κύλιση µε ολίσθηση-κύλιση χωρίς ολίσθηση Ο τροχός του σχήµατος έχει ακτίνα R0,m και αφήνεται τη χρονική στιγµή t0 µε αρχική γωνιακή ταχύτητα ω ο 300 rad/sec σε επαφή µε τα δύο κάθετα τοιχώµατα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα