ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς Στην Εισαγωγή στη Μηχανική, πριν το Κεφάλαιο 1, είδαµε ότι ο εύτερος Νόµος του Νεύτωνα ισχύει µόνο για αδρανειακούς παρατηρητές, δηλαδή για παρατηρητές που είτε είναι ακίνητοι είτε κινούνται µε σταθερή (κατά µέτρο και κατεύθυνση) ταχύτητα Θα δούµε τώρα τι συµβαίνει σε µη αδρανειακούς παρατηρητές, δηλαδή σε παρατηρητές που ή επιταχύνονται ή περιστρέφονται περί έναν άξονα ή και τα δύο 91 Περιστρεφόµενοι παρατηρητές Ας θεωρήσοµε δυο συστήµατα συντεταγµένων x, y, z και x, y, z τα οποία έχουν κοινή αρχή Ο και κοινό άξονα z = z Θεωρούµε ότι το σύστηµα x, y, z προκύπτει από το σύστηµα x, y, z µε περιστροφή του ως προς τον άξονα z κατά γωνία θ µε φορά περιστροφής αντίθετη αυτής των δεικτών του ωρολογίου Αν η γωνία θ είναι σταθερή, τότε το σύστηµα x, y, z είναι ακίνητο, απλώς είναι περιστραµµένο σε σχέση µε το σύστηµα x, y, z Αν όµως θ = θ (t), τότε το σύστηµα x, y, z περιστρέφεται ( t) περί τον άξονα z = z µε γωνιακή ταχύτητα ω ( t) = σε σχέση µε το σύστηµα x, y, z Ας θεωρήσοµε ότι το σύστηµα x, y, z είναι ακίνητο Ένας παρατηρητής που βλέπει το σύστηµα x, y, z ως ακίνητο είναι κι αυτός ακίνητος Άρα είναι αδρανειακός παρατηρητής, ας τον πούµε Π Όµως, ένας παρατηρητής που βλέπει το περιστρεφόµενο σύστηµα x, y, z ως ακίνητο είναι κι αυτός περιστρεφόµενος µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω Αυτός είναι µη αδρανειακός παρατηρητής και θα τον συµβολίζοµε µε Π Είναι σηµαντικό να τονίσοµε εδώ ότι ένας περιστρεφόµενος, µη αδρανειακός παρατηρητής µπορεί να µην το καταλαβαίνει ότι περιστρέφεται Για χιλιετίες οι άνθρωποι στη Γη θεωρούσαν ότι η Γη είναι ακίνητη και ότι το Σύµπαν κινείται γύρω από τη Γη Ακόµα και σήµερα, που ξέροµε ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο, µιλάµε σαν να ήταν η Γη ακίνητη (ανατολή Ηλίου, δύση Ηλίου κλπ) Σε όλη τη συζήτησή µας από εδώ και κάτω θα θεωρήσοµε περιστρεφόµενους, µη αδρανειακούς παρατηρητές, που όµως δεν το καταλαβαίνουν ότι περιστρέφονται Θεωρούν ότι ο υπόλοιπος κόσµος περιφέρεται γύρω τους Ας θεωρήσοµε τώρα υλικό σηµείο µάζας m που κινείται, χάριν ευκολίας, στο επίπεδο x y = xy λόγω του ότι ασκείται σ αυτό δύναµη F, που και αυτή είναι διάνυσµα στο επίπεδο x y = xy Για τον παρατηρητή Π, το υλικό σηµείο έχει την τυχούσα χρονική στιγµή t συντεταγµένες ( x, y ) στο σύστηµα Π Για τον παρατηρητή Π, το υλικό σηµείο έχει την ίδια χρονική στιγµή συντεταγµένες ( x, y) στο σύστηµα Π Οι σχέσεις που συνδέουν τα δυο ζεύγη συντεταγµένων είναι x = x + y, (91) Page 1 of 11

2 y = x + y (9) Για τον ίδιο λόγο, οι σχέσεις που συνδέουν τις συνιστώσες της F είναι F x = Fx + Fy, (93) F y = Fx + Fy (94) Ο παρατηρητής Π είναι αδρανειακός, άρα µπορεί να γράψει τον εύτερο Νόµο του Νεύτωνα για τον άξονα x και για τον άξονα y m = F x (95) d y m = F y (96) Το ερώτηµα τώρα είναι αν ο παρατηρητής Π µπορεί να γράψει m = F x (97) Η απάντηση είναι όχι!!! Ας δούµε γιατί Παίρνοµε το αριστερό µέλος της εξίσωσης (97) και χρησιµοποιώντας τη σχέση (91) έχοµε m d d = m ( x + y ) = d m dx dy + x ( ) + + y d dx dy = m xω + + yω (98) Συνεχίζοντας τις πράξεις έχοµε dx dx m = m + m ( ) m ω mx mxω d y dy dy + m + m + m ω + my + myω( ), (99) η οποία γράφεται ως Page of 11

3 m = m dx mω mx mxω d y dy + m + mω + my myω (91) ή γράφοντας τους όρους µε διαφορετική σειρά d y m = m + m dx mω mx mxω dy + mω + my myω (911) Χρησιµοποιώντας τις εξισώσεις (95) και (96) η (911) γράφεται ή m = F + + x F y όρους µε διαστάσεις δύναµης (91) m = F x + όρους µε διαστάσεις δύναµης, (913) όπου χρησιµοποιήσαµε την εξίσωση (93) Από την εξίσωση (913) συµπεραίνοµε ότι ο παρατηρητής Π, που είναι µη αδρανειακός παρατηρητής, δεν επιτρέπεται να γράψει τον εύτερο Νόµο του Νεύτωνα ως µάζα επί επιτάχυνση ίσον φυσική δύναµη, όπου ως φυσική δύναµη εννοούµε µια από τις δυνάµεις της Φύσεως (πχ, δύναµη Coulomb, δύναµη Hooke, δύναµη παγκόσµιας έλξης κα) Με άλλα λόγια, ο παρατηρητής Π έχει δύο δυνατότητες: Είτε να πει ότι ο εύτερος Νόµος του Νεύτωνα δεν ισχύει για µη αδρανειακούς παρατηρητές είτε να θεωρήσει ότι στο υλικό σηµείο ασκούνται πέραν των φυσικών δυνάµεων και κάποιες άλλες δυνάµεις, που δεν είναι φυσικές και θα τις αποκαλούµε ψευδοδυνάµεις Αυτοί είναι οι όροι µε διαστάσεις δύναµης που γράψαµε στην εξίσωση (913) Όπως θα δούµε παρακάτω, για περιστρεφόµενους παρατηρητές υπάρχουν τρεις ψευδοδυνάµεις: Η φυγόκεντρος δύναµη, η δύναµη Coiolis και η ψευδοδύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης Θα τις εξετάσοµε µια-µια χωριστά 911 Φυγόκεντρος δύναµη Page 3 of 11

4 Για την κατανόηση της φυγοκέντρου δυνάµεως θα χρησιµοποιήσοµε ένα απλό παράδειγµα Ας θεωρήσοµε έναν αδρανειακό παρατηρητή Π, ο οποίος παρατηρεί την οµαλή κυκλική κίνηση ενός ηλεκτρονίου µάζας m γύρω από ένα ακίνητο πρωτόνιο στην αρχή των αξόνων x, y, z Η κίνηση του ηλεκτρονίου γίνεται στο επίπεδο x y, η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς είναι R και η γωνιακή ταχύτητα περιφοράς τού ηλεκτρονίου ω Ο αδρανειακός παρατηρητής λέει: Στο ηλεκτρόνιο ασκείται η δύναµη Coulomb, που έχει µέτρο ke / R, όπου e > είναι το φορτίο του πρωτονίου και είναι ελκτική δύναµη, δηλαδή προς το κέντρο Λόγω του ότι το ηλεκτρόνιο κάνει οµαλή κυκλική κίνηση, η δύναµη Coulomb παίζει ακριβώς τον ρόλο της κεντροµόλου δύναµης, που έχει µέτρο mω R Ας θεωρήσοµε τώρα έναν µη αδρανειακό παρατηρητή Π, του οποίου το σύστηµα x, y, z περιστρέφεται περί τον κοινό άξονα z = z µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω µε την οποία περιφέρεται το ηλεκτρόνιο στην κυκλική τροχιά Χάριν ευκολίας, ας θεωρήσοµε ότι ο περιστρεφόµενος άξονας x έχει κατεύθυνση από το πρωτόνιο προς το ηλεκτρόνιο Επειδή το σύστηµα x, y, z και το ηλεκτρόνιο γυρίζουν µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω, ο µη αδρανειακός παρατηρητής Π, ο οποίος περιστρέφεται µαζί µε το σύστηµά του, παρατηρεί ότι το ηλεκτρόνιο βρίσκεται πάντοτε στη θέση x= R Με άλλα λόγια, για τον µη αδρανειακό παρατηρητή, που περιστρέφεται, αλλά δεν το καταλαβαίνει ότι περιστρέφεται, το ηλεκτρόνιο είναι ακίνητο! Αυτό σηµαίνει για τον µη αδρανειακό παρατηρητή Π ότι η συνολική δύναµη που ασκείται στο ηλεκτρόνιο είναι ίση µε µηδέν, αλλιώς το ηλεκτρόνιο θα κινούνταν Ο µη αδρανειακός παρατηρητής Π δεν έχει καµία αµφιβολία ότι στο ηλεκτρόνιο ασκείται η φυσική δύναµη Coulomb Επειδή όµως η συνολική δύναµη είναι µηδέν, πρέπει να υποθέσει ότι υπάρχει επιπλέον µια ίση και αντίθετη δύναµη Τη δύναµη αυτή την αποκαλεί φυγόκεντρο, δηλαδή το αντίθετο της κεντροµόλου Έτσι, ο µη αδρανειακός παρατηρητής Π γράφει για την ολική δύναµη που νοµίζει ότι ασκείται στο ηλεκτρόνιο F e ˆ = k i + mω R iˆ = R Με άλλα λόγια, στην ύπαρξη των φυσικών δυνάµεων (Coulomb, Hooke, παγκόσµιας έλξης κα) συµφωνούν και οι αδρανειακοί και οι µη αδρανειακοί παρατηρητές Για να ερµηνεύσουν όµως τα φαινόµενα, οι µη αδρανειακοί παρατηρητές πρέπει να προσθέσουν κάποιες ψευδοδυνάµεις, στην προκειµένη περίπτωση τη φυγόκεντρο ψευδοδύναµη εν θα το αποδείξοµε εµείς εδώ, αλλά είναι σχετικά εύκολο να αποδειχτεί, ότι η φυγόκεντρος ψευδοδύναµη, που ασκείται σε υλικό σηµείο µάζας m, γράφεται στην πιο γενική περίπτωση ως F c = mω ( ω ), (914) Page 4 of 11

5 όπου είναι η διανυσµατική ακτίνα του υλικού σηµείου m, όπως την µετράει ο περιστρεφόµενος παρατηρητής Π, ω = ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής τού συστήµατος τού Π ως προς ένα ακίνητο σύστηµα Π και η θετική φορά του άξονα περιστροφής είναι αυτή του διανύσµατος ω Άσκηση 91: Θεωρείστε έναν τεράστιο κυλινδρικό διαστηµικό σταθµό ακτίνας R = 1 km, ο οποίος περιστρέφεται περί τον άξονά του µε γωνιακή ταχύτητα ω Οι άνθρωποι που ζουν εκεί περπατούν στην κυλινδρική επιφάνεια, στο εσωτερικό του κυλίνδρου Φυσικά δεν καταλαβαίνουν ότι ο σταθµός τους περιστρέφεται Όπως και οι άνθρωποι στη Γη, νοµίζουν ότι το Σύµπαν περιφέρεται γύρω από αυτούς Άρα είναι µη αδρανειακοί παρατηρητές και πρέπει να θεωρήσουν ότι η φυγόκεντρος ψευδοδύναµη (914) υπάρχει γι αυτούς Α) Βεβαιωθείτε ότι η φυγόκεντρος ψευδοδύναµη (914) είναι κάθετη στην επιφάνεια του κυλίνδρου µε κατεύθυνση προς τα έξω, είναι δηλαδή σαν βαρύτητα! Β) Με τι γωνιακή ταχύτητα ω πρέπει να περιστρέφεται ο διαστηµικός σταθµός, ώστε οι άνθρωποι που ζουν εκεί να αισθάνονται τεχνητή βαρύτητα ίση µε τη βαρύτητα της Γης; Γ) Θεωρείστε έναν αδρανειακό παρατηρητή κάπου έξω από τον διαστηµικό σταθµό Πως ερµηνεύει αυτός ότι οι άνθρωποι στον σταθµό ζουν σαν να υπήρχε βαρύτητα; 91 ύναµη Coiolis Όπως και τη φυγόκεντρο δύναµη, έτσι και τη δύναµη Coiolis, είναι εύκολο να την κατανοήσοµε µέσω ενός απλού παραδείγµατος Ας θεωρήσοµε έναν χορευτή πάνω σε πάγο και ας εξετάσοµε πρώτα ό,τι κάνει ο χορευτής ως θεατές στην κερκίδα, δηλαδή ως αδρανειακοί παρατηρητές Με τα χέρια τού χορευτή τεντωµένα, η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I 1 και η γωνιακή ταχύτητά του είναι ω 1 Χάριν ευκολίας µπορούµε να θεωρήσοµε έναν «άυλο» χορευτή µε δυο ίσες µάζες, m η καθεµιά, στα άκρα των χεριών του Με τα χέρια του χορευτή µαζεµένα, η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I < I1 και η γωνιακή ταχύτητά του είναι ω = ( I 1 / I ) ω1 > ω1 Ως αδρανειακοί παρατηρητές, αυτό το κατανοούµε ως διατήρηση της στροφορµής, αφού η ροπή που ασκεί ο πάγος στον χορευτή είναι αµελητέα Ας δούµε τώρα τα πράγµατα από τη σκοπιά του χορευτή, ο οποίος χρησιµοποιεί ένα σύστηµα που περιστρέφεται µε αυτόν Ας πούµε ότι για τον χορευτή, παράλληλος προς το τεντωµένο δεξί χέρι του είναι ο θετικός ηµιάξονας x, από τα πόδια του προς το κεφάλι του είναι ο άξονας z και ο άξονας y είναι κάθετος στους άλλους δύο, έτσι ώστε να σχηµατίζεται ένα δεξιόστροφο σύστηµα συντεταγµένων, δηλαδή από το στήθος του προς τις κερκίδες Όσο ο χορευτής έχει τεντωµένα τα χέρια του, αυτά βρίσκονται παράλληλα προς τον άξονα x Σύστηµα και χορευτής περιστρέφονται µε γωνιακή ταχύτητα ω 1, χωρίς βεβαίως ο χορευτής να καταλαβαίνει ότι περιστρέφεται Θεωρεί τον εαυτό του και το σύστηµά του x, y, z ως ακίνητα Απλώς νοµίζει ότι οι κερκίδες και οι άνθρωποι που βρίσκονται εκεί περιφέρονται γύρω από αυτόν Όταν αρχίσει να µαζεύει τα χέρια Page 5 of 11

6 του, παρατηρεί ότι κι αυτός αρχίζει να περιστρέφεται Αυτό το καταλαβαίνει, διότι το δεξί του χέρι δεν είναι πλέον παράλληλο προς τον άξονα x Ο άξονας x «µένει πίσω» από το χέρι του Αλλά, επειδή ο χορευτής ξέρει ότι το σύστηµά του x, y, z είναι ακίνητο, συµπεραίνει ότι αυτός άρχισε να περιστρέφεται «προς τα µπροστά» Ο χορευτής ξέρει επίσης πολύ καλά ότι η δύναµη που άσκησε στα χέρια του ήταν ακτινική και οι ακτινικές δυνάµεις δεν προκαλούν ροπή ως προς την αρχή των αξόνων Έτσι, για την περιστροφή του πρέπει να υποθέσει ότι µια αόρατη δύναµη, την οποία ονοµάζει δύναµη Coiolis, άσκησε ροπή στα χέρια του και τον έστριψε Όσο µαζεύει τα χέρια του, τόσο αισθάνεται ότι η δύναµη Coiolis συνεχίζει να δρα και να του αυξάνει τη γωνιακή ταχύτητα Όταν σταµατήσει να µαζεύει τα χέρια του, η γωνιακή ταχύτητά του στο σύστηµά του x, y, z είναι σταθερή και ίση µε ω = ω ω 1 εν θα το αποδείξοµε εµείς εδώ, αλλά είναι σχετικά εύκολο να αποδειχτεί, ότι η ψευδοδύναµη Coiolis, που ασκείται σε υλικό σηµείο µάζας m, γράφεται στην πιο γενική περίπτωση ως F c = mω u, (915) όπου u είναι η ταχύτητα του υλικού σηµείου m, όπως την µετράει ο περιστρεφόµενος παρατηρητής Π, ω = ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής τού συστήµατος τού Π ως προς ένα ακίνητο σύστηµα Π και η θετική φορά του άξονα περιστροφής είναι αυτή του διανύσµατος ω Άσκηση 9: Θεωρώντας ότι ο χορευτής αρχίζει να µαζεύει την σηµειακή µάζα m του κάθε χεριού του µε ταχύτητα u( ) = u iˆ, όπου u > είναι σταθερά, βεβαιωθείτε ότι η δύναµη Coiolis (915) θα τον στρίψει «προς τα µπροστά» 913 Ψευδοδύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης Και στην προκειµένη περίπτωση, ένα απλό παράδειγµα θα βοηθήσει στην κατανόηση αυτής της ψευδοδύναµης Ας θεωρήσοµε έναν αδρανειακό παρατηρητή Π (χάριν ευκολίας ας τον θεωρήσοµε ακίνητο) και µια ακίνητο ως προς αυτόν σηµειακή µάζα m Προφανώς, αφού η µάζα είναι ακίνητη, δεν ασκείται σ αυτήν καµία δύναµη Ας θεωρήσοµε τώρα έναν παρατηρητή Π και το σύστηµά του x, y, z, που περιστρέφονται µε γωνιακή ταχύτητα ω = ω(t ) Ως παράδειγµα, ας θεωρήσοµε ότι το σύστηµα x, y, z και ο παρατηρητής Π κάνουν στροφική ταλάντωση µε ω = ω( t) = ω sin t kˆ γ, όπου γ > είναι σταθερά Ο παρατηρητής Π βλέπει τη µάζα m να κάνει την αντίθετη στροφική ταλάντωση Γνωρίζει όµως ότι καµία φυσική δύναµη δεν ασκείται στη µάζα m Έτσι θεωρεί ότι µια αόρατη δύναµη, που Page 6 of 11

7 την ονοµάζει δύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης, αναγκάζει τη µάζα να κάνει την κίνηση που αυτός παρατηρεί εν θα το αποδείξοµε εµείς εδώ, αλλά είναι σχετικά εύκολο να αποδειχτεί, ότι η ψευδοδύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης, που ασκείται σε υλικό σηµείο µάζας m, γράφεται στην πιο γενική περίπτωση ως F c = m & ω, (916) όπου είναι η διανυσµατική ακτίνα του υλικού σηµείου m, όπως την µετράει ο περιστρεφόµενος παρατηρητής Π και & ω είναι η γωνιακή επιτάχυνση τού συστήµατος τού Π ως προς ένα ακίνητο σύστηµα Π Άσκηση 93: Θεωρήστε ότι το σύστηµα x, y, z και ο παρατηρητής Π κάνουν στροφική ταλάντωση µε ω = ω( t) = ω sin t kˆ γ, όπου γ > είναι σταθερά Θεωρήστε επίσης έναν αδρανειακό παρατηρητή Π, ο οποίος βλέπει ένα υλικό σηµείο µάζας m να είναι ακίνητο Περιγράψτε τη κίνηση που θα παρατηρήσει ο παρατηρητής Π 9 Γραµµικά επιταχυνόµενοι παρατηρητές Και στην προκειµένη περίπτωση, ένα απλό παράδειγµα θα βοηθήσει στην κατανόηση της ψευδοδύναµης που πρέπει να θεωρήσουν οι παρατηρητές που έχουν γραµµική επιτάχυνση Ας θεωρήσοµε έναν αδρανειακό παρατηρητή Π (χάριν ευκολίας ας τον θεωρήσοµε ακίνητο) και µια ακίνητο ως προς αυτόν σηµειακή µάζα m Προφανώς, αφού η µάζα είναι ακίνητη, δεν ασκείται σ αυτήν καµία δύναµη Ας θεωρήσοµε τώρα έναν παρατηρητή Π και το σύστηµά του x, y, z, που επιταχύνεται σε σχέση µε τον παρατηρητή Π µε γραµµική επιτάχυνση a = a ( t) Ο παρατηρητής Π βλέπει τη µάζα m να επιταχύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση Γνωρίζει όµως ότι καµία φυσική δύναµη δεν ασκείται στη µάζα m Έτσι θεωρεί ότι µια αόρατη δύναµη, που την ονοµάζει δύναµη λόγω γραµµικής επιτάχυνσης, αναγκάζει τη µάζα να κάνει την κίνηση που αυτός παρατηρεί Με άλλα λόγια, για να ερµηνεύσει την κίνηση της µάζας πρέπει να δεχτεί ότι στη µάζα m ασκείται ψευδοδύναµη F a = ma (917) 93 Μη αδρανειακοί παρατηρητές γενικά Page 7 of 11

8 Ας θεωρήσοµε αδρανειακό παρατηρητή Π και σηµειακή µάζα m στη διανυσµατική ακτίνα, στην οποία ασκείται συνισταµένη δύναµη F Ο παρατηρητής Π γράφει τον εύτερο Νόµο του Νεύτωνα για τη µάζα m ως d m = F (918) Ένας µη αδρανειακός παρατηρητής Π γράφει τον εύτερο Νόµο του Νεύτωνα για την ίδια σηµειακή µάζα m ως εξής: d m = F ma mω ( ω ) mω u m & ω, (919) όπου = xiˆ + yj ˆ+ zkˆ είναι η διανυσµατική ακτίνα της µάζας m, όπως τη µετράει ο Π, u d = / είναι η ταχύτητα της µάζας m, όπως τη µετράει ο Π, F είναι η συνισταµένη δύναµη όπως τη µετράει ο Π, a είναι η γραµµική επιτάχυνση του Π ως προς τον Π, ω είναι η γωνιακή ταχύτητα του Π όπως την µετράει ο Π και & ω είναι η γωνιακή επιτάχυνση του Π όπως την µετράει ο Π 94 Τα «παράξενα» της Γης Λόγω του ότι ζούµε σε ένα µη αδρανειακό σύστηµα, δηλαδή τη Γη, που περιστρέφεται περί τον άξονά της µε γωνιακή ταχύτητα ω = π /(4 hous) 5 1 = π /(4 6 6 s) = 7,7 1 s, για να εξηγήσοµε (ως µη αδρανειακοί παρατηρητές) αυτά που συµβαίνουν στη Γη πρέπει να λάβοµε υπόψη µας τις απαιτούµενες ψευδοδυνάµεις Η ψευδοδύναµη λόγω γραµµικής επιτάχυνσης και η ψευδοδύναµη λόγω γωνιακής επιτάχυνσης δεν υπάρχουν Εδώ αγνοούµε την περιφορά της Γης περί τον Ήλιο, την περιφορά του Ήλιου περί το κέντρο του Γαλαξία και την επιταχυνόµενη κίνηση του κέντρου του Γαλαξία Για υλικά σηµεία που είναι ακίνητα στη Γη, πρέπει να λάβοµε υπόψη µας την φυγόκεντρο ψευδοδύναµη Αυτή είναι πολύ µικρή (να την υπολογίσετε) και συνήθως την ενσωµατώνοµε στην επιτάχυνση της βαρύτητας Έτσι γράφοµε M g = G ˆ ω ( ω R), (9) R όπου G είναι η σταθερά παγκόσµιας έλξης, M είναι η µάζα της Γης, R είναι η ακτίνα της, ˆ είναι το µοναδιαίο ακτινικό διάνυσµα στο σηµείο όπου µετρούµε την επιτάχυνση της βαρύτητας, ω είναι η γωνιακή ταχύτητα της Γης, και R είναι η διανυσµατική ακτίνα του σηµείου όπου βρισκόµαστε στην επιφάνεια της Γης Στον συµβολισµό της εξίσωσης (9) το ˆ ισούται µε R / R Το µέτρο του g είναι περίπου σταθερό και το παίρνοµε ίσο µε 981 m/s Page 8 of 11

9 Για υλικά σηµεία που κινούνται πάνω στη Γη πρέπει να λάβοµε υπόψη µας την ψευδοδύναµη Coiolis Κι αυτή είναι σχετικά µικρή, αλλά αν δρα για µεγάλα χρονικά διαστήµατα έχει σηµαντικά αποτελέσµατα, όπως θα δούµε στο Παράδειγµα που ακολουθεί Παράδειγµα 91: Εξηγείστε µε λόγια ή/και µε µαθηµατικά Α) ως αδρανειακός και Β) ως µη αδρανειακός παρατηρητής: 1) Γιατί η πτώση των σωµάτων στην περιστρεφόµενη Γη δεν γίνεται κατακόρυφα ) Γιατί οι τυφώνες στο βόρειο ηµισφαίριο περιστρέφονται µε φορά αντίθετη αυτής των δεικτών του ωρολογίου 3) Γιατί ο καιρός µάς έρχεται από τη ύση Με άλλα λόγια, αν θέλοµε να µάθοµε χονδρικά τι καιρό θα κάνει αύριο στην Ελλάδα, κοιτάµε τι καιρό κάνει σήµερα στην Ιταλία Λύση: A) Ένας αδρανειακός παρατηρητής, που βρίσκεται κάπου έξω από τη Γη, ερµηνεύει τα φαινόµενα που συµβαίνουν σε γεωγραφικό πλάτος λ > (για την Αθήνα λ 38 µοίρες) ως εξής: 1) Ας θεωρήσοµε ένα κατακόρυφο κοντάρι ύψους h στην κορυφή του οποίου βρίσκεται ακίνητη σηµειακή µάζα m Τόσο η µάζα m όσο και η προβολή της στην επιφάνεια της Γης (δηλαδή το κάτω άκρο του κονταριού) περιστρέφονται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, αυτήν της Γης Οι γραµµικές τους όµως ταχύτητες είναι διαφορετικές, διότι βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από τον άξονα περιστροφής της Γης Η µάζα m έχει γραµµική ταχύτητα ω( R+ h) cosλ, ενώ το κάτω άκρο του κονταριού έχει ωr cosλ Άρα, όταν αφαιρέσοµε το κοντάρι, η µάζα m, που έχει µεγαλύτερη γραµµική ταχύτητα από το σηµείο στο οποίο βρίσκονταν το κάτω άκρο του κονταριού (όχι µόνο τη χρονικά στιγµή t =, αλλά καθ όλο το διάστηµα της πτώσης t ), θα διανύσει µεγαλύτερη απόσταση απ ό,τι το σηµείο στο οποίο βρίσκονταν το κάτω άκρο του κονταριού και εποµένως θα πέσει «µπροστά» (δηλαδή κατά τη φορά περιστροφής) από το «αναµενόµενο» σηµείο, που ήταν η θέση του κάτω άκρου του κονταριού ) Όλα τα σηµεία στην επιφάνεια της Γης έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω (αυτήν της Γης) αλλά διαφορετικές γραµµικές ταχύτητες Η γραµµική ταχύτητα ενός σηµείου στην επιφάνεια της Γης σε γεωγραφικό πλάτος λ είναι u ( λ) = ωr cosλ, όπου ω = 7,7 1 s και R= 6,37 1 m = 637 km είναι η ακτίνα της Γης Στον Ισηµερινό ( λ = ) έχοµε u( ) = 463m/s = 1667 km/h, στο Κάιρο ( λ 3 µοίρες) έχοµε u( 3) = 1444 km/h, στην Αθήνα ( λ 38 µοίρες) έχοµε u( 38) = 1314 km/h, στη Θεσσαλονίκη ( λ 41µοίρες) έχοµε u( 41) = 158 km/h, στο Ελσίνκι ( λ 6 µοίρες) έχοµε u( 6) = 834 km/h και φυσικά στον βόρειο πόλο ( λ = 9 µοίρες) έχοµε u ( 9) = Page 9 of 11

10 Παρατηρούµε ότι µεταξύ δυο κοντινών σχετικά σηµείων (Κάιρο Θεσσαλονίκη) υπάρχει διαφορά γραµµικής ταχύτητας ίση µε 186 km/h!!! Έτσι, αν στο Κάιρο φυσάει Νοτιάς (δηλαδή από τον Νότο), ο αέρας θα φθάσει ανατολικά της Θεσσαλονίκης διότι η προς ανατολάς γραµµική ταχύτητα του αέρα στο Κάιρο ήταν µεγαλύτερη από την προς ανατολάς γραµµική ταχύτητα της Θεσσαλονίκης (Εδώ κάναµε την παραδοχή ότι το Κάιρο και η Θεσσαλονίκη είναι στο ίδιο γεωγραφικό µήκος, που δεν είναι ακριβώς) Αν αντιθέτως, στη Θεσσαλονίκη φυσάει Βοριάς (δηλαδή από τον Βορρά), ο αέρας θα φθάσει δυτικά του Καϊρου Ας θεωρήσοµε τώρα ότι στη µέση του βόρειου Ατλαντικού Ωκεανού δηµιουργείται ένα Βαροµετρικό Χαµηλό (δηλαδή µικρότερη πίεση σε σχέση µε τη µέση τιµή) διαµέτρου µερικών εκατοντάδων χιλιοµέτρων Αέρας από όλες τις κατευθύνσεις θα κινηθεί προς το Βαροµετρικό Χαµηλό για να εξισορροπήσει την πίεση Όµως, όπως είδαµε παραπάνω, ο Νοτιάς στρίβει δεξιά και ο Βοριάς στρίβει αριστερά Έτσι δηµιουργείται ανεµοστρόβιλος που περιστρέφεται αντίθετα των δεικτών του ωρολογίου 3) Οι κύριοι άνεµοι στην εύκρατη ζώνη του βορείου ηµισφαιρίου είναι Νότιοι (παρεµπιπτόντως αναφέροµε ότι στην πολική και στην ισηµερινή ζώνη είναι Βόρειοι) Σύµφωνα µε τα παραπάνω, οι Νότιοι άνεµοι στρίβουν δεξιά, δηλαδή προς ανατολάς Έτσι ο καιρός στην Ελλάδα µάς έρχεται από τη ύση Στο επόµενο ταξίδι σας στην ισηµερινή ή στην πολική ζώνη θα δείτε ότι ο καιρός εκεί τους έρχεται από την Ανατολή Β) Ένας µη αδρανειακός παρατηρητής, που βρίσκεται κάπου πάνω τη Γη, ερµηνεύει τα φαινόµενα που συµβαίνουν ως εξής: 1) Η µάζα m δεν πέφτει κατακόρυφα, διότι πάνω της ασκείται η δύναµη Coiolis F C = mω u, που το εκτρέπει από την κατακόρυφο Εδώ u είναι η ταχύτητα της µάζας m, όπως τη µετράει ο µη αδρανειακός παρατηρητής και ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης ) Αν u είναι η ταχύτητα του ανέµου, όπως τη µετράει ο µη αδρανειακός παρατηρητής, τότε σε κάθε µόριο µάζας m του ανέµου ασκείται δύναµη Coiolis F C = mω u, όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης Η δύναµη αυτή στρίβει τον Νοτιά προς τα δεξιά και τον Βοριά προς τα αριστερά Έτσι δηµιουργείται ανεµοστρόβιλος, που περιστρέφεται αντίθετα των δεικτών του ωρολογίου 3) Όπως είπαµε ήδη, ο κύριος άνεµος στη εύκρατη ζώνη είναι Νοτιάς Λόγω της δύναµης Coiolis, ο Νοτιάς στρίβει προς ανατολάς Έτσι ο καιρός στην εύκρατη ζώνη µάς έρχεται από δυσµάς 95 «Έλλειψη βαρύτητας» στον διαστηµικό σταθµό Page 1 of 11

11 Σχεδόν πάντοτε, τα µέσα ενηµέρωσης (και όχι µόνο!) αναφέρουν ότι «η βαρύτητα στον διαστηµικό σταθµό είναι µηδέν και γι αυτό οι αστροναύτες εκεί µπορούν να αιωρούνται» Με άλλα λόγια λένε ότι «υπάρχει έλλειψη βαρύτητας στον διαστηµικό σταθµό» Αυτό είναι τελείως λάθος!!! Ας υπολογίσοµε πόση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας της Γης εκεί Η επιτάχυνση της βαρύτητα στην επιφάνεια της Γης [αγνοώντας τη συνεισφορά της φυγόκεντρης δύναµης (εξίσωση 9), που είναι πολύ µικρή] είναι M g = G R ˆ, (91) και έχει µέτρο g = GM / R 9, 81 m / s Στον διαστηµικό σταθµό, που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση της βαρύτητας της Γης είναι M g = G ˆ, (9) ( R+ h) που όχι µόνο δεν είναι µηδέν, αλλά έχει τιµή λίγο πιο µικρή από το 9,81 m / s, αφού το h 4 km είναι πολύ µικρότερο από το R 64 km Είναι σηµαντικό λοιπόν να κατανοήσοµε γιατί οι αστροναύτες αιωρούνται στον διαστηµικό σταθµό Άσκηση 94: Α) Υπολογίστε πόση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας της Γης στον διαστηµικό σταθµό Β) Εξηγήστε ως αδρανειακός παρατηρητής τι συµβαίνει στους αστροναύτες του διαστηµικού σταθµού Γ) Εξηγήστε ως αστροναύτης (δηλαδή ως µη αδρανειακός παρατηρητής) του διαστηµικού σταθµού τι συµβαίνει εκεί πέρα ) Υπολογίστε την επιτάχυνση της βαρύτητας του Ήλιου στην επιφάνεια της Γης Ε) Υπολογίστε την επιτάχυνση της βαρύτητας του ία στην επιφάνεια της Γης Page 11 of 11

Εργασία 3, ΦΥΕ 24, N. Κυλάφης

Εργασία 3, ΦΥΕ 24, N. Κυλάφης Εργασία ΦΥΕ 4-4 Κυλάφης Λύσεις Άσκηση : Ένας κυκλικός δίσκος µάζας M και ακτίνας R µπορεί να περιστρέφετε χωρίς τριβές γύρω από έναν οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ένα αβαρές νήµα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. Παγκόσµια έλξη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. Παγκόσµια έλξη ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παγκόσµια έλξη ύναµη µεταξύ υλικών σηµείων Σε ένα αδρανειακό σύστηµα συντεταγµένων θεωρούµε δυο σηµειακές µάζες και Η µάζα είναι ακίνητη στην αρχή των αξόνων και η µάζα βρίσκεται στη διανυσµατική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ιατήρηση ορµής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ιατήρηση ορµής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ιατήρηση ορµής Ας θεωρήσοµε δυο υλικά σηµεία και µε µάζες και αντιστοίχως που βρίσκονται την τυχούσα χρονική στιγµή στις αντίστοιχες διανυσµατικές ακτίνες και και έχουν αντίστοιχες ταχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Η εκτόξευση ενός σώµατος µικρών διαστάσεων από ένα ύψος h µε ορι- Ϲόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ροπή και Σοφορµή Μέρος δεύτερο Στο προηγούµενο Κεφάλαιο εξετάσαµε την περισοφή στερεού σώµατος περί σταθερό άξονα Εδώ θα εξετάσοµε την εξίσωση κίνησης στερεού σώµατος γενικώς Πριν το κάνοµε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική κίνηση. Βασικές έννοιες. x=rcosθ, y=rsinθ, z=0. x 2 +y 2 =R 2. Γωνιακή μετατόπιση. Γωνιακή ταχύτητα. Θέση

Κυκλική κίνηση. Βασικές έννοιες. x=rcosθ, y=rsinθ, z=0. x 2 +y 2 =R 2. Γωνιακή μετατόπιση. Γωνιακή ταχύτητα. Θέση Κυκλική κίνηση Στη Φυσική, κυκλική κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η τροχιά ενός κινητού ταυτίζεται με την περιφέρεια ενός κύκλου. Η πιο απλή από τις κυκλικές κινήσεις είναι η ομαλή, κατά την οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Στόχοι 4 ου Κεφαλαίου Δύναμη και αλληλεπιδράσεις. Η δύναμη σαν διάνυσμα και ο συνδυασμός δυνάμεων- Επαλληλία δυνάμεων. Πρώτος νόμος του Νεύτωνα- η έννοια της αδράνειας.

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 0 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 19 Μαρτίου, 006 Ώρα: 10:30-13:30 Θέµα 1 0 (µονάδες 10) α ) Το βέλος δέχεται σταθερή επιτάχυνση για όλη τη διάρκεια της κίνησης (

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας 5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας Ομαλή κυκλική κίνηση Κίνηση σωματίου σε κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 1) Ράβδος μάζας Μ και μήκους L που είναι στερεωμένη με άρθρωση σε οριζόντιο άξονα Ο, είναι στην κατακόρυφη θέση και σε κατάσταση ασταθούς ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

( ) Απειροστές περιστροφές και γωνιακή ταχύτητα ( ) = d! r dt = d! u P. = ω! r

( ) Απειροστές περιστροφές και γωνιακή ταχύτητα ( ) = d! r dt = d! u P. = ω! r ΦΥΣ 211 - Διαλ.28 1 Απειροστές περιστροφές και γωνιακή ταχύτητα q Θεωρήστε ότι έχετε ένα σώµα το οποίο περιστρέφεται ως προς άξονα: q Θεωρήστε ότι ένα σηµείο P πάνω στο σώµα µε διάνυσµα θέσης r t O r t

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; F N

Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; F N Παράδειγµα roller coaster ΦΥΣ 131 - Διαλ.13 1 Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; y-διεύθυνση:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Ταλαντώσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Ταλαντώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ταλαντώσεις Στο Παράδειγµα 9 είδαµε τη µελέτη της κίνησης υλικού σηµείου µάζας, που βρίσκεται στο ένα άκρο ελατηρίου µε το άλλο άκρο του ελατηρίου σταθερό Θα επανεετάσοµε το ίδιο πρόβληµα εδώ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική. B ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Β ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ προσανατολισμού ΘΕΜΑ Α. Α1. Στην οριζόντια βολή:

Φυσική. B ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Β ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ προσανατολισμού ΘΕΜΑ Α. Α1. Στην οριζόντια βολή: Φυσική ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις από 1-4 να βρείτε την σωστή απάντηση. Α1. Στην οριζόντια βολή: προσανατολισμού Α. Ο χρόνος για να φθάσει το σώμα στο έδαφος εξαρτάται από το ύψος που εκτοξεύουμε το σώμα Β.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) Μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς. ( x, y,z) καρτεσιανό. !!z = h x, y,z. !! y = q. x = f. !! z = h

( ) ( ) ( ) Μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς. ( x, y,z) καρτεσιανό. !!z = h x, y,z. !! y = q. x = f. !! z = h Μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς ΦΥΣ 211 - Διαλ.27 1 q Μέχρι τώρα έχουµε χρησιµοποιήσει συστήµατα αναφοράς όπως ( x, y,z) καρτεσιανό q όπου ο 2 ος νόµος του Newton F = m a x = f x, y,z έχει την µορφή:

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις ~~Διάρκεια 2 ώρες~~ Θέμα Α 1) Δύο μαθητές παρακολουθούν το μάθημα της Φυσικής από τα έδρανα του εργαστηρίου του σχολείου τους.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Συστήµατα µεταβλητής µάζας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Συστήµατα µεταβλητής µάζας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Συστµατα µεταβλητς µάζας Μέχρι τώρα µελετσαµε την κίνηση υλικού σηµείου µε συγκεκριµένη µάζα m, η οποία παραµένει σταθερ. Θα εξετάσοµε τώρα την περίπτωση που η µάζα δεν είναι σταθερ, αλλά µεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

K K. 1 2 mr. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο. Τμήμα ΘΕΜΑ 1

K K. 1 2 mr. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο. Τμήμα ΘΕΜΑ 1 Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (5 7 9) Μηχανική Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1 Α. Ένα καροτσάκι αποτελείται από ένα κιβώτιο μάζας Μ το οποίο βρίσκεται πάνω σε 4 τροχούς. Κάθε τροχός είναι κύλινδρος ακτίνας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ του ΑΣΕΠ Ένα κινητό κινείται σε κύκλο Κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση υπάρχουν: α Και οι δύο πάντα β Η πρώτη πάντα γ Η δεύτερη πάντα δ Ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών Κίνηση αερίων μαζών Πηγές: Fleae and Businer, An introduction to Atmosheric Physics Πρ. Ζάνης, Σημειώσεις, ΑΠΘ Π. Κατσαφάδος και Ηλ. Μαυροματίδης, Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Χαροκόπειο Παν/μιο.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 4-5 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Νίκος Κυλάφης Πανεπιστήµιο Κρήτης //4 Σελίδα από 55 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Το µάθηµα της Γενικής Φυσικής Ι θα γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 13 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ B1 Η κίνηση δύο ατόµων ενός µορίου µπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά από ένα a 1 x ax δυναµικό της µορφής V = +, a >, όπου x> η σχετική απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/11/013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-04 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 15 Νοέµβρη 2015 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 15 Νοέµβρη 2015 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 15 Νοέµβρη 2015 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε και 3 Διαστάσεις Κίνηση υλικού σημείου στο επίπεδο ( -D) και στο χώρο (3 -D). Ορισμός διανυσμάτων για την μελέτη της -D 3-D κίνησης: Θέση, Μετατόπιση Μέση και στιγμιαία ταχύτητα Μέση

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου ρ. Σ.Πατσιοµίτου Το ορθό πρίσµα και τα στοιχεία του Στη Στερεοµετρία τα παρακάτω στερεά σώµατα ονοµάζονται ορθά πρίσµατα. Οι δύο παράλληλες έδρες του λέγονταιβάσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στην Κινητική

1. Εισαγωγή στην Κινητική 1. Εισαγωγή στην Κινητική Σύνοψη Στο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της Κινητικής θεωρίας. Αρχικά εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών και βαθμωτών μεγεθών στη Φυσική. Έπειτα εισάγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 13 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α1 Έστω ότι η κίνηση δύο ατόµων ενός µορίου µπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά από ένα δυναµικό της µορφής V a a 4 8 = +, a >, όπου > η σχετική

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα ΦΥΣ 131 - Διαλ.1 1 Ο Ρωμαίο (m R =77kg) διασκεδάζει την Ιουλιέτα (m I =55kg) παίζοντας την κιθάρα του καθισμένος στην πρύμνη της βάρκας τους (μήκους.7 m) που είναι ακίνητη στα

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αυτοκίνητο τρέχει στην πίστα που φαίνεται και έχει κυκλικά τόξα ένα ακτίνας 80m και ένα 40m. Αν οδηγός τρέχει ένα πλήρη κύκλο με σταθερή ταχύτητα 50m/s (80km/h) συγκρίνετε την

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα