Κεφάλαιο 5 Καρκίνος και Έκθεση στις Ιοντίζουσες και μη Ιοντίζουσες Ακτινοβολίες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 5 Καρκίνος και Έκθεση στις Ιοντίζουσες και μη Ιοντίζουσες Ακτινοβολίες"

Transcript

1 Κεφάλαιο 5 Καρκίνος και Έκθεση στις Ιοντίζουσες και μη Ιοντίζουσες Ακτινοβολίες Κ. Μ. Πατενιώτης ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ιοντίζουσα ακτινοβολία είναι η ενέργεια που παράγεται από φυσικά ραδιενεργά υλικά ή ακόμα από υλικά που έ χει φτιάξει ο άνθρωπος. Η ιοντίζουσα ακτινοβολία, είναι παρούσα παντού στο περιβάλλον μας γιατί υπάρχει στα ραδιενεργά μεταλλεύματα που παραμένουν στην γη από τα πρώτα χρόνια που δημιουργήθηκε ο πλανήτης μας. Η παραμένουσα αυτή ραδιενέργεια μας οδηγεί σε έκθεση στις ακτίνες γάμμα και σε αέριο ραδιενεργό ράδιο από συγκεκριμένα πετρώματα και από ραδιενεργά υλικά που υπάρχουν σ αυτά που τρώμε και σ αυτά που πίνουμε. Είμαστε επίσης εκτεθειμένοι στη φυσική ιοντίζουσα ακτινοβολία, που προ έρχεται από το διάστημα και η οποία περνώντας από την ατμόσφαιρα του πλανήτη μας δημιουργεί την ονομαζόμενη κοσμική ακτινοβολία. Ιοντισμός ενός ατόμου είναι το αποτέλεσμα της απομάκρυνσης ενός ή περισσοτέρων ηλεκτρονίων από τις ηλεκτρονικές ατομικές στιβάδες λόγω κάποιου εξωτερικού αιτίου. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, την παραγωγή αντίθετα φορτισμένων ιόντων. Τα ραδιενεργά υλικά κατά την διάρκεια της σχάσης τους παράγουν ιοντίζουσα ακτινοβολία η οποία έχει αρκετή ενέργεια να διεγείρει και να αποχωρίσει ηλεκτρόνια από τα άτομα (παράγοντας δύο φορτισμένα ιόντα) ή να σπάσει μερικούς χημικούς δεσμούς. 66 Οι πλέον συνηθισμένες μορφές της ιοντίζουσας ακτινοβολίας είναι τα σωματίδια άλφα και βήτα ή η ακτινοβολία γάμμα και οι ακτίνες x. Μη ιοντίζουσα ακτινοβολία, ονομάζεται η ακτινοβολία που υπάρχει στο περιβάλλον μας και προέρχεται από την έκθεση στο φως του ήλιου, στις γραμμές υψηλής τάσης του ηλεκτρικού ρεύματος, στις ηλεκτρικές συσκευές που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας χρήση και στα κινητά μας τηλέφωνα. Η ακτινοβολία όμως αυτή δεν έχει την απαιτούμενη ενέργεια να παράγει τους ιονισμούς αυτούς. Γι αυτό ονομάζεται μη ιοντίζουσα ακτινοβολία. ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Όλα τα υλικά αποτελούνται από άτομα. Τα άτομα αποτελούνται από αρκετά επιμέρους κομμάτια. Τον πυρήνα που περιέχει μικρά σωματίδια που ονομάζονται πρωτόνια και νετρόνια και όλα αυτά περιβάλλονται από στιβάδες στις ο ποίες περιστρέφονται ηλεκτρόνια. Ο πυρήνας έχει θετικό φορτίο που προέρχεται από τα πρωτόνια (γιατί τα νετρόνια δεν έχουν φορτίο) ενώ τα ηλεκτρόνια έχουν αρνητικό φορτίο. Η ετερώνυμη έλξη μεταξύ των δύο αντίθετων φορτίων κρατάει σταθερά συνδεδεμένο το άτομο. Ο πυρήνας των ατόμων στην προσπάθεια του να γίνει σταθερός εκπέμπει την επιπλέον ενέργεια που περιέχει. Έτσι ο ασταθής πυρήνας μπορεί να αποβάλει ένα μέρος ενέργειας, ή να αποβάλει ένα

2 67 σωματίδιο. Αυτήν ακριβώς την εκπεμπόμενη α τομική ενέργεια, ή το σωματίδιο ονομάζουμε ακτινοβολία. Τύποι ακτινοβολίας. Υπάρχουν δύο βασικά τύποι ακτινοβολίας. Ο ένας τύπος ακτινοβολίας είναι τα (λεπτά) πολύ γρήγορα μετακινούμενα σωματίδια που έχουν και ενέργεια αλλά και μάζα (άρα και βάρος) που ονομάζεται σωματιδιακή ακτινοβολία. Ο άλλος τύπος ακτινοβολίας είναι καθαρή ενέργεια χωρίς βάρος. Αυτού του είδους η ακτινοβολία είναι κάτι σαν δονούμενα ή παλλόμενα κύματα με ηλεκτρική και μαγνητική ενέργεια. Τα κύματα αυτά ακτινοβολίας ο νομάζονται ηλεκτρομαγνητικά κύματα ή ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Ιοντίζουσα/μη ιοντίζουσα. Ο ιονισμός είναι η διαδικασία της προσπάθειας α πόσπασης ηλεκτρονίων από τα άτομα, αφήνοντας δύο ηλεκτρικά φορτισμένα σωματίδια (ιόντα) πίσω. Μερικές μορφές ακτινοβολίας όπως το ορατό φως τα μικροκύματα ή τα ράδιο κύματα δεν έχουν αρκετή ενέργεια να μπορέσουν να αποσπάσουν ηλεκτρόνια από τα άτομα και γι αυτό ονομάζονται μη ιοντίζουσα α κτινοβολία. Τα αρνητικά αυτά φορτισμένα ηλεκτρόνια αλλά και οι θετικά φορτισμένοι ασταθείς πυρήνες μπορούν να προκαλέσουν αλλαγές στους ζωντανούς ιστούς. Ραδιενεργός διάσπαση. Μεγάλα α σταθή άτομα μπορούν να γίνουν περισσότερο ευσταθή εκπέμποντας ακτινοβολία. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται ραδιενεργός διάσπαση. Η ακτινοβολία αυτή μπορεί να εκπεμφθεί με την μορφή θετικά φορτισμένων άλφα σωματιδίων, ενός αρνητικά φορτισμένα βήτα σωματιδίου, ή με την μορφή ακτινών γάμμα. Μονάδα μέτρησης της ραδιενέργειας είναι το Becquerel (Bq) που αντιστοιχεί σε μια διάσπαση ασταθούς πυρήνα ανά δευτερόλεπτο. Χρόνος υποδιπλασιασμού ενός ραδιοϊσοτόπου είναι ο χρόνος που απαιτείται για να πέσει στο μισό η αρχική τιμή ραδιενέργειας Τ1/2. Ο χρόνος αυτός χαρακτηρίζει κάθε ραδιοϊσότοπο και είναι σταθερός. Σχάση ή πυρηνική σχάση. Μερικά στοιχεία μπορούν να διασπασθούν και αυτό να οφείλεται στην απορρόφηση ενός πρόσθετου νετρονίου. Αυτό ονομάζεται σχάση, ή πυρηνική σχάση και τα παράγωγα αυτής ονομάζονται ισότοπα. Ο άνθρωπος είναι υπεύθυνος για την παραγωγή ιοντιζουσών ακτινοβολιών με τρεις κυρίως τρόπους. 1. Χρησιμοποιώντας ραδιενεργείς πηγές στην ιατρική, στην προσπάθεια του βέβαια να θεραπεύσει τον καρκίνο άλλα και για να έχει την ικανότητα διάγνωσης πολλών ασθενειών. 2. Χρησιμοποιώντας ραδιενεργά υλικά στην βιομηχανία κατ αρχάς για να κάνει διάφορες μετρήσεις, αλλά το κυριότερο και για να παράγει ηλεκτρική ε νέργεια (Πυρηνικοί σταθμοί παραγωγής ηλεκτρικού ρεύματος) με κάθε μορφή (Πυρηνοκίνητα πλοία, υποβρύχια κ.α). Και οι δύο αυτές μορφές χρήσης της ραδιενέργειας παράγουν ραδιενεργά απόβλητα που πρέπει να απορρίψουμε. 3. Επίσης σημαντική είναι η παραμένουσα ραδιενέργεια από παλαιότερες πυρηνικές εκρήξεις ή άλλα πυρηνικά ατυχήματα (Τσερνομπίλ) σ όλο τον κόσμο ενώ δεν παύει να πλανάται ο φόβος για μελλοντικές τρομοκρατικές ενέργειες χρησιμοποιώντας τις διάφορες μορφές της ραδιενέργειας σαν όπλο μαζικής καταστροφής.

3 ΤΟ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ ΠΡΟΚΛΗΣΗΣ ΚΑΡ ΚΙΝΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΙΚΡΕΣ ΔΟΣΕΙΣ Τα φαινόμενα πρόκλησης καρκίνου από τις μεγάλες δόσεις ιοντιζουσών α κτινοβολιών είναι γνωστά πολλές δεκαετίες τώρα. Από τότε που η Μαντάμ Κιουρί είδε τα οστά του χεριού της, μέχρι σήμερα, έχουν γίνει πολλές και εκτενείς μελέτες σ όλο τον κόσμο για τον καρκίνο που μπορεί να προκληθεί στους ανθρώπους που εκτίθενται σε μικρές ή μεγάλες δόσεις. Οι μελέτες αυτές περιλαμβάνουν ανθρώπους που εκτέθηκαν στις πυρηνικές εκρήξεις των πρώτων ατομικών βομβών στην Ιαπωνία, στις πυρηνικές δοκιμές ατομικών όπλων σε πολέμους ή σε ερήμους, αλλά και σε πυρηνικά ατυχήματα. Έχουμε ακόμα πληροφορίες για ανθρώπους που εκτέθηκαν σε ακτινοβολίες για ιατρικούς λόγους, για αυτούς που εκτέθηκαν κατά την διάρκεια της εργασίας τους, ή ακόμα γι αυτούς που ζουν σε περιοχές που τα πετρώματά τους περιέχουν και εκπέμπουν ασυνήθιστα υ ψηλά επίπεδα ραδιενεργού αέριου ραδίου ή γάμμα ακτινοβολίας. Από όλο αυτό τον τεράστιο όγκο επιστημονικής έρευνας, έχουμε αποκτήσει γνώση και εμπειρία για τους κινδύνους πρόκλησης καρκίνου μετά από έκθεση σε ιοντίζουσες ακτινοβολίες παρά από οποιαδήποτε άλλη αιτία. Οι υπολογισμοί που έχουν γίνει δείχνουν ότι ο μέσος όρος των δόσεων από την βιομηχανική δραστηριότητα και την χρήση ατομικών όπλων αποτελούν ένα μικρό ποσοστό του συνόλου των δόσεων ( λιγότερο από 1 %), οι δόσεις από ιατρικές εφαρμογές είναι λίγο περισσότερες (περίπου 14 %) και το υπόλοιπο (περίπου 85 %), προέρχεται από φυσικές αιτίες. 68 Αυτά τα ποσοστά είναι περίπου τα ίδια σε όλες τις αναπτυγμένες χώρες με διαφοροποιήσεις μόνο στις χώρες που έ χουν εμπλακεί σε πολέμους ή σε πυρηνικά ατυχήματα. ΚΑΡΚΙΝΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΚΑΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΕΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Έχουν βρεθεί ισχυρές επιστημονικές ενδείξεις ότι η ενέργεια που προέρχεται από ραδιενεργά υλικά επηρεάζει τα κύτταρα του σώματός μας, κυρίως λόγω των καταστροφών που μπορεί να προξενήσει στο κυτταρικό γενετικό υλικό, το γνωστό DNA. Ας δούμε όμως πιο α ναλυτικά τόσο το ποιες είναι και από πού προέρχονται οι ιοντίζουσες και μη ιοντίζουσες ακτινοβολίες αλλά και με μεγαλύτερη λεπτομέρεια τις βλάβες που μπορούν να προκαλέσουν. Πολλά είδη ακτινοβολίας βρίσκονται στο περιβάλλον μας. Περιλαμβάνουν τα ραδιοκύματα τα μικροκύματα, την υπέρυθρο ακτινοβολία, ορατή ακτινοβολία (φως), την υπεριώδη ακτινοβολία, τις ακτίνες x, την γ ακτινοβολία, τις κοσμικές ακτίνες. Αυτά είναι παραδείγματα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που βρίσκονται στο ηλεκτρομαγνητικό φάσμα που παρουσιάζεται στο σχήμα 1. Σχήμα 1. Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα Σαν Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ονομάζουμε το σύνολο των ακτινοβολιών που μεταφέρουν ενέργεια με τη μορφή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, δηλαδή τοπικών και χρονικών μεταβολών του μαγνητικού και ηλεκτρι

4 Τύπος ακτινοβολίας Φάσμα συχνοτήτων (Hz) Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα Φάσμα μήκους κύματος 69 κού πεδίου. Τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία καλύπτουν ένα αχανές φάσμα συχνοτήτων του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (Η.Μ.Φ) το οποίο διαιρείται σε ζώνες ανάλογα με τον τρόπο της παραγωγής ή της χρήσης τους. Το Hertz (Hz) είναι η μονάδα που χρησιμοποιείται για να μετρήσει τη συχνότητα. Η συχνότητα ενός Hz αντιπροσωπεύει ένα μήκος κύματος ανά δευτερόλεπτο ή έναν κύκλο ανά δευτερόλεπτο. Το εύρος των συχνοτήτων μέσα στο η λεκτρομαγνητικό φάσμα είναι μεγάλο με συνέπεια την κοινή χρήση μιας σειράς μονάδων: ένα kilohertz (khz) είναι χίλια Ηz (1.000 Hz) ένα megahertz (MHz) είναι ένα εκατομμύριο hertz ( Hz) ένα gigahertz (GHz) είναι χίλια εκατομμύριο hertz ( Hz). Τύπος μεταφοράς Ακτίνες γάμμα <10 12 m Πυρήνας Ακτίνες x nm 1 pm Ηλεκτρόνια εσωτερικής στιβάδας Υπεριώδης nm 1 nm Ηλεκτρόνια εξωτερικής στιβάδας Ορατή x nm 400 nm Ηλεκτρόνια εξωτερικής στιβάδας Σχεδόν Ηλεκτρόνια εξωτερικής στιβάδας 10 υπέρυθρη 4 x um 750 nm μοριακές ταλαντώσεις Υπέρυθρη um 2.5 um Μοριακές ταλαντώσεις Μικροκύματα mm 25 um Μοριακές μεταστροφές, διαχωρισμός της στροφορμής του ηλεκτρονίου* Ραδιοκύματα >1 mm Διαχωρισμός της στροφορμής του ηλεκτρονίου* *Τα ενεργειακά επίπεδα διαχωρίζονται από ένα μαγνητικό επίπεδο Χαρακτηριστικές πηγές μη ιονίζουσας ακτινοβολίας είναι τα τηλεφωνικά καλώδια, τα σύρματα μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας (μετασχηματιστές, εναέρια και υπόγεια καλώδια), οι πομποί ραδιοφωνικών και τηλεοπτικών σημάτων, οι πομποί ραντάρ, όλες οι ηλεκτρικές οικιακές συσκευές, οι φούρνοι μικροκυμάτων, οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές, οι ηλεκτρικές κουβέρτες κ.α, ιατρικές εφαρμογές (προσθετικά εξαρτήματα, θεραπεία καταγμάτων,πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός, συσκευές που χρησιμοποιούν μαγνητικά πεδία για την ανακούφιση από τον πόνο) συστήματα ασφαλείας (αναγνώριση, ανιχνευτές μετάλλων) τεχνολογία υψηλής ε νέργειας, βιομηχανία (ηλεκτρόλυση, θέρμανση εξ απαγωγής, συγκολλήσεις κ.α.). Η εξαιρετικά χαμηλής συχνότητας ακτινοβολία έχει πολύ μεγάλα μήκη κύματος (της τάξεως των χιλίων χιλιομέτρων ή περισσότερων) και συχνότητες 100 hertz ή λιγότερο.to σημαντικότερο τεχνητό πεδίο χαμηλής συχνότητας που μας περιβάλλει είναι αυτό του δικτύου της Δ.Ε.Η. το οποίο είναι 50 Hz. Άλλα πεδία στα οποία εκτιθέμεθα είναι αυτά των ραδιοτηλεοπτικών σταθμών (300KHz 500MHz ), των σταθμών της κινητής τηλεφωνίας 900MHz, των σταθμών ραντάρ και δορυφορικών επικοινωνιών της τάξης των GHz. Το φάσμα συχνότητας RF MHz είναι σημαντικό ως φάσμα συχνότητας πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού (NMR) και απεικόνισης μαγνητικού συντονισμού (MRI).(Συχνότητες: MHz και Μήκη κύματος: 187 5,55 μ). Η ενέργεια της ακτινοβολίας και η συχνότητα αυξάνει από αριστερά προς τα δεξιά του Η.Μ.Φ ενώ το μήκος κύματος ακολουθεί αντίστροφη πορεία όπως φαίνεται σχηματικά. Επειδή η ηλεκτρομαγνητική ακτινο

5 βολία «ταξιδεύει» με μια σταθερή ταχύτητα σε ένα σταθερό περιβάλλον, η α κτινοβολία με ένα μεγαλύτερο μήκος κύματος θα είχε λιγότερα κύματα που περνούν σε έναν δεδομένο χρόνο (χαμηλότερη συχνότητα) και η ακτινοβολία με ένα πιο μικρό μήκος κύματος θα είχε περισσότερα κύματα που περνούν σε έναν δεδομένο χρόνο (υψηλότερη συχνότητα). Όταν το μήκος κύματος αυξάνεται, η συχνότητα μειώνεται και το α ντίστροφο. Τα ραδιοφωνικά κύματα, τα τηλεοπτικά κύματα και τα κύματα από τους φούρνους μικροκυμάτων αποτελούν όλα παραδείγματα ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Η μόνη τους διαφορά είναι στο μήκος κύματος. Η περιοχή άνω των 300 γιγακύκλων (300 GHz) αφορά την ιονίζουσα ακτινοβολία (ακτίνες x, ακτίνες γ) ενώ η περιοχή των στατικών πεδίων και ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μέχρι 300 GHz αφορά την μη ιονίζουσα ακτινοβολία. Είμαστε εκτεθειμένοι συνεχώς σε α κτινοβολία από φυσικές πηγές. Ένας μέσος άνθρωπος λαμβάνει «ενεργείς» Τύπος εξέτασης Ενεργός δόση ακτινοβολίας δόσεις της τάξης περίπου των 3 msv τον χρόνο από υλικά που παράγουν ακτινοβολία και από την κοσμική ακτινοβολία που προέρχεται από το διάστημα. Αυτό το φυσικό «υπόβαθρο» ποικίλει από χώρα σε χώρα αλλά ακόμα και από περιοχή σε περιοχή. Η προστιθέμενη δόση από την κοσμική ακτινοβολία κατά την διάρκεια ενός διηπειρωτικού ή υπερατλαντικού ταξιδιού φθάνει περίπου τα 0.03 msv. Αντίστοιχες δόσεις λαμβάνουν οι σκιέρ και οι ορειβάτες, αλλά την μεγαλύτερη δόση υποστρώματος, την λαμβάνουμε από τα ίδια μας τα σπίτια (περίπου 2 msv το έτος) από αέριο ράδιο. Για να εξηγηθούν αυτά σε απλούς ό ρους η προστιθέμενη δόση που λαμβάνουμε από το περιβάλλον μας μέσα σε δέκα ημέρες είναι ίση με την δόση που λαμβάνουμε με την έκθεση μας σε μια ακτινογραφία θώρακος. Ακολούθως στον πίνακα παραθέτουμε συγκριτικά τις δόσεις από συγκεκριμένες ακτινολογικές εξετάσεις με αυτές που λαμβάνουμε από το φυσικό υπόστρωμα. Συγκριτικά με την ακτινοβολία που λαμβάνεται από το φυσικό υπόστρωμα Περιοχή άνω και κάτω κοιλίας Αξονική τομογραφία κοιλίας 10 msv 3 χρόνια Αξονική τομογραφία σώματος 10 msv 3 χρόνια Ενδοφλέβια πυελογραφία 1,6 msv 6 μήνες Ακτινοσκόπηση κατώτερου 4 msv 16 μήνες γαστρεντερικού Ακτινοσκόπηση ανώτερου 2 msv 8 μήνες γαστρεντερικού Κεντρικό νευρικό σύστημα Αξονική τομογραφία 2 msv 8 μήνες εγκεφάλου Στήθος Ακτινογραφία θώρακος 0,1 msv 10 ημέρες Αξονική τομογραφία θώρακος 8 msv 3 χρόνια 70

6 Απεικονιστικές εξετάσεις σε παιδιά Κυστεοουριθρική απέκκριση 5 10 ετών: 1,6 msv 6 μήνες Νεογνά: 0,8 msv 3 μήνες Απεικονιστικές εξετάσεις σε γυναίκες Μαστογραφία 0.7 msv 3 μήνες Στοχαστικά φαινόμενα Έκθεση REM Βιολογικά φαινόμενα 71 Χρονικό διάστημα εμφάνισης 5 10 Εγκαύματα ακτινοβολίας Γίνονται εντονότερα όσο η έκθεση αυξάνεται Αιματολογικές αλλοιώσεις 50 Ναυτία Ώρες 55 Κόπωση 70 Έμετος 75 Απώλεια τριχοφυΐας 2 3 εβδομάδες 90 Διάρροια 100 Αιμορραγίες 400 Θάνατος από ισχυρές θανατηφόρες δόσεις Εντός δύο μηνών 1000 Εσωτερική αιμορραγία Διαταραχή εντερικού συστήματος Θάνατος 1 2 εβδομάδες 2000 Απώλεια αισθήσεων Καταστροφή κεντρικού νευρικού συστήματος Θάνατος ΜΟΡΦΕΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Υπάρχουν τρεις τύποι ιοντίζουσας α κτινοβολίας. Μπορούμε να τους βρούμε σε πηγές που έχουν δημιουργηθεί από τον άνθρωπο αλλά και από φυσικές πηγές ακτινοβολίας. Χωρίζονται στις άλφα, βήτα και γάμα. Λεπτά Ώρες μέχρι ημέρες Άλφα Τα σωματίδια άλφα μπορούν να θωρακισθούν ακόμα και με ένα κομμάτι χαρτί και να μην διαπεράσουν ούτε καν την ανθρώπινη επιδερμίδα. Παρ όλα αυτά όμως όταν καταποθούν ραδιοϊσότοπα που εκπέμπουν άλφα σωματίδια ή τα εισπνεύσουμε, ή ακόμα αν εισέλθουν στο σώμα από ένα κόψιμο στο δέρμα, μπορούν να προξενήσουν αρκετή φθορά. Η ακτινοβολία άλφα χαρακτηρίζεται από υψηλό LET (Linear Energy Transfer συντελεστής γραμμικής μετάδοσης). Αυτό είναι και το φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει με ποιο τρόπο εναποτίθεται η ενέργεια στην ύλη. Είναι το μέτρο της βλαπτικότητας που μπορεί να προξενήσει μια ακτινοβολία. Οι ακτινοβολίες που χαρακτηρίζονται από μεγάλο LET είναι συγκριτικά πλέον βλαπτικές από αυτές από αυτές με μικρό LET. Βήτα Τα σωματίδια βήτα δεν μπορούμε να τα σταματήσουμε με ένα κομμάτι χαρτί. Μερικά από αυτά μπορεί να μην διαπεράσουν το ανθρώπινο δέρμα, αλλά για μερικά μπορεί να απαιτηθεί μεγαλύτερη θωράκιση (όπως για παράδειγμα ξύλο) για να τα σταματήσει. Τα σωματίδια βήτα είναι ηλεκτρόνια που έχουν μικρή μάζα, με βάρος περίπου 7000 φορές μικρότερο από αυτό των άλφα και φέρουν μικρό σχετικά ηλεκτρικό πεδίο. Όπως ακριβώς και με τα άλφα σωματίδια, τα βήτα μπορούν να προκαλέσουν σημα

7 ντικές καταστροφές στον οργανισμό αν με κάποιο τρόπο μπουν μέσα στο σώμα μας. Για παράδειγμα αν καταποθούν, μερικά ραδιοϊσότοπα που εκπέμπουν βήτα σωματίδια μπορούν να απορροφηθούν από τα οστά και να προκαλέσουν καταστροφή. Χαρακτηρίζεται από σχετικά χαμηλότερο LET από ότι η άλφα Γάμμα Οι ακτίνες γάμα είναι αυτές που έχουν την μεγαλύτερη διαπερατότητα από τους τρεις τύπους ακτινοβολίας που περιγράφονται. Συνήθως οι ακτίνες γάμα συνοδεύουν τα βήτα σωματίδια και μερικά άλφα. Οι ακτίνες γάμα θα διαπεράσουν το χαρτί, το δέρμα, το ξύλο και αρκετά άλλα υλικά. Για να προστατευτούμε από αυτές χρειαζόμαστε κάτι παχύ τουλάχιστον όσο ένας τοίχος από μπετόν, η ακόμα και κυρίως από φύλλα μολυβιού. Ο τύπος αυτός ακτινοβολίας προκαλεί σοβαρές καταστροφές στα ε σωτερικά όργανα. (Οι ακτίνες Χ, εμπίπτουν μεν στην κατηγορία αυτή, αλλά είναι λιγότερο διεισδυτικές από τις ακτίνες γάμα). Χαρακτηρίζονται από χαμηλό LET. Η ποσότητα της έκθεσης στην ακτινοβολία αυξάνεται ή ελαττώνεται ανάλογα με τον χρόνο που βρισκόμαστε κοντά στην πηγή της ακτινοβολίας. Γενικά, ο χρόνος έκθεσης είναι ο χρόνος που κάποιος βρίσκεται κοντά σε ραδιενεργό υλικό. Γι αυτό είναι πολύ εύκολο να ελαττώσουμε τον χρόνο της εξωτερικής (άμεσης) έκθεσης. Οι ακτίνες γάμα και οι ακτίνες Χ είναι ο πρωταρχικός μας στόχος για περιορισμό της εξωτερικής έκθεσης. Παρόλα αυτά όμως αν κάποιο ραδιενεργό υλικό βρεθεί μέσα στο σώμα μας, δεν μπορούμε να απομακρυνθούμε από αυτό. Πρέπει να περιμένουμε μέχρι να υποδιπλασιαστεί ή μέχρι το σώμα μας το αποβάλει ή το περιορίσει. Η δύναμη με την οποία διεισδύουν οι τρεις τύποι της ιονίζουσας ακτινοβολίας. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Τρεις είναι οι βασικές αρχές που διέπουν όλους τους τύπους των ιοντιζουσών ακτινοβολιών. Όταν προσπαθούμε να καθιερώσουμε κανονισμούς ή βασικές αρχές για τα όρια της ακτινοβολίας που επιτρέπεται να εκτεθεί ο καθένας από εμάς στην ακτινοβολία, προσπαθούμε να βρούμε πως αυτά μπορούν να επιδράσουν στην έκθεση κάθε ανθρώπου. χρόνος απόσταση θωράκιση Όταν αυτό συμβεί, ο βιολογικός χρόνος υποδιπλασιασμού του ραδιοϊσοτόπου είναι αυτός ακριβώς που ελέγχει τον χρόνο έκθεσης. Ο βιολογικός χρόνος υποδιπλασιασμού είναι ο χρόνος που 72

8 χρειάζεται ο οργανισμός μας να περιορίσει στο μισό το ραδιοϊσότοπο που αρχικά εισέβαλε. Τα άλφα και βήτα σωματίδια είναι αυτά που κατ αρχάς μας απασχολούν για την εσωτερική έκθεση. ΜΕ ΠΙΟ ΤΡΟΠΟ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΟΥΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑ Όταν θέτουμε τα στάνταρ ακτινοβολίας που προϋποθέτει την έκθεση για συγκεκριμένη περίοδο, η συνθήκη του χρόνου παίζει σημαντικό ρόλο. Για παράδειγμα, πολλές φορές εκφράζουμε την έκθεση σαν ληφθείσα δόση. Σαν ληφθείσα δόση λοιπόν υπολογίζουμε αυτήν που αθροίζεται από συνεχή έκθεση για μεγάλα χρονικά διαστήματα (όπως για παράδειγμα 30, 50 ή και 70 χρόνια). Αναφερόμαστε λοιπόν σε έκθεση που έγινε από ραδιενεργό υλικό που εισήλθε και παραμένει στο σώμα για πολλά χρόνια. Για να υπολογίσουμε την συνολική έκθεση που μπορεί να προέλθει από την παραμονή ενός ατόμου σε περιοχή μολυσμένη λαμβάνουμε σοβαρά υπ όψιν το χρονικό διάστημα στο συγκεκριμένο χώρο. Για παράδειγμα, για να υπολογίσουμε την συνολική δόση που λαμβάνουμε από το ραδόνιο μέσα σε ένα σπίτι πρέπει να υπολογίσουμε πόσο χρόνο περνάει κάθε άτομο στο χαμηλότερο σημείο του σπιτιού (στο υπόγειο π.χ.). ΑΠΟΣΤΑΣΗ Σε όσο μεγαλύτερη απόσταση κάποιος βρίσκεται από μια ραδιενεργό πηγή, τόσο μικρότερη είναι και η έκθεση του σ αυτήν. Πόσο κοντά σε μια πηγή ακτινοβολίας μπορούμε να βρεθούμε χωρίς να λάβουμε υπερβολικά υψηλή δόση έκθεσης; Εξαρτάται από την ενέργεια της ακτινοβολίας και το μέγεθος (ή την ενεργότητα) της πηγής. Η απόσταση είναι ο βασικός παράγοντας προφύλαξης από τις ακτίνες γάμα επειδή μπορούν να ταξιδέψουν σε μεγάλη απόσταση. Τα σωματίδια άλφα και βήτα δεν έχουν αρκετή ενέργεια να φθάσουν σε μεγάλη απόσταση. Σαν κανόνας λοιπόν, αν διπλασιάσεις την απόσταση, ελαττώνεις την έκθεση στο τετραπλάσιο. Αν μειώσεις την απόσταση στο μισό, αυξάνεις την έκθεση στο τετραπλάσιο. Γιατί η έκθεση μεταβάλλεται σε μεγαλύτερο βαθμό απ ότι η απόσταση; Το εμβαδόν του κύκλου υπολογίζεται από την απόσταση από το κέντρο μέχρι την περιφέρεια του κύκλου (ακτίνα). Είναι ανάλογο προς το τετράγωνο της α κτίνας. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, όταν η ακτίνα διπλασιάζεται, το εμβαδόν να αυξάνεται τέσσερις φορές Ας σκεφθούμε την ακτινοβολούσα πηγή σαν μια γυμνή ηλεκτρική λυχνία. Η λυχνία αυτή εκπέμπει φως ομοιογενώς σε κάθε διεύθυνση, σε ένα κύκλο. Η ενέργεια του φωτός κατανέμεται ομοιογενώς σε όλη την περιφέρεια και στο εμβαδόν του κύκλου. Όταν η ακτίνα διπλασιάζεται, η ακτινοβολία διασπείρεται σε επιφάνεια μεγαλύτερη κατά τέσσερις φορές, έτσι και η δόση ελαττώνεται κατά τέσσερις φορές. (Επιπρόσθετα, καθώς η απόσταση από την πηγή αυξάνεται, αντίστοιχα αυξάνεται και η πιθανότητα μερικές ακτίνες γάμα να χάσουν την ενέργειά τους). Η έκθεση του ατόμου που βρίσκεται σε απόσταση 4 μέτρων από την πηγή ακτινοβόλησης θα αντιστοιχεί στο ¼ της έκθεσης του ατόμου που βρίσκεται σε α πόσταση 2 μέτρων από την ίδια πηγή. 73

9 Έκθεση σε απόσταση 2 μέτρων Έκθεση σε απόσταση 4 μέτρων Πως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παράγοντα της απόστασης στην ακτινοπροστασία; Πράγματι θεωρούμε σημαντικό παράγοντα την απόσταση, όταν προσπαθούμε να αναλύσουμε όπως πιθανότητες έκθεσης από μία πηγή. Εάν κάποιο άτομο βρίσκεται σε μια μολυσμένη περιοχή, ή εργάζεται κοντά σε κάποιο ραδιενεργό υλικό, όπως υπολογισμούς όπως παίζει σημαντικό ρόλο η απόσταση όπως θέσης του ατόμου αυτού από την πηγή α κτινοβόλησης. ΘΩΡΑΚΙΣΗ Όσο μεγαλύτερη θωράκιση υπάρχει γύρω από μια ραδιενεργό πηγή τόσο ε λαττώνεται και η έκθεση. Θωράκιση σημαίνει η τοποθέτηση κάποιου υλικού που θα απορροφήσει την ακτινοβολία ανάμεσα στο άτομο και την πηγή ακτινοβολίας. Το πάχος όπως θωράκισης που απαιτείται για την προστασία από τα διάφορα είδη ακτινοβολίας, εξαρτάται από την ενέργεια που εκπέμπουν. ΡΑΔΙΟΪΣΟΤΟΠΑ Υπάρχουν περίπου νουκλίδια τα περισσότερα από αυτά είναι ραδιενεργά. Αλλά ας δούμε ποια από αυτά είναι ρα 74 διενεργά. Ασταθή νουκλίδια κάθε στοιχείου μπορούν να υπάρξουν. Όπως, σχεδόν όλα τα στοιχεία που είναι βαρύτερα από το βισμούθιο, το οποίο έχει 83 πρωτόνια, είναι ασταθή ή ραδιενεργά. Είναι γνωστά και σαν «βαρέα νουκλίδια». Αντιθέτως νουκλίδια με λιγότερα από 83 πρωτόνια είναι γνωστά σαν «ελαφρά νουκλίδια». Ενώ υπάρχουν εκατοντάδες ραδιονουκλίδια, τα πιο πολλά από αυτά δεν τα συναντάμε σχεδόν ποτέ. Ελάχιστα από αυτά χρησιμοποιούνται από όπως ανθρώπους στην καθημερινή ζωή, όπως στην ιατρική, για στρατιωτικούς σκοπούς ή από την βιομηχανία. Στον πίνακα πιο κάτω περιγράφονται δώδεκα ραδιονουκλίδια. Είναι αυτά που θα συναντήσουμε πιο συχνά να αναφέρονται χρησιμοποιούμενα. ΜΗ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΕΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Όπως προείπαμε λοιπόν μη ιοντίζουσα είναι η ακτινοβολία που μεταφέρει σχετικά μικρή ενέργεια. Επειδή η ενέργεια αυτή είναι μικρή είναι αδύνατον να προκαλέσει άμεσα ιοντισμό στην αλληλεπίδρασή της με τα άτομα. Είναι όμως δυνατόν να προκληθούν θερμικές ή χημικές αντιδράσεις στα κύτταρα ενός οργανισμού. Τα αποτελέσματα των επιδράσεων αυτών μερικές φορές είναι ευεργετικά και χρήσιμα και άλλες φορές βέβαια επιβλαβή και καταστροφικά. Όπως είδαμε και στις εικόνες που παρατίθενται στην αρχή, οι γνωστότερες από τις μη ιοντίζουσες ακτινοβολίες, είναι ακτινοβολία που προέρχεται από τον ήλιο, (ορατή, υπεριώδης, υπέρυθρη), τα διάφορα κύματα ηλεκτρομαγνητικά, μικροκύματα, ραδιοκύματα) που εκπέμπονται από διάφορες συσκευές και α κόμα ακτινοβολία που χρησιμοποιείται

10 ακόμα και για ιατρικούς σκοπούς όπως η Laser, επεμβατικά και θεραπευτικά. Η διαφορά τους έγκειται στην συχνότητα και την ενέργεια Ονομασία Ατομικός αριθμός Αμερίκιο Καίσιο Κοβάλτιο Ιώδιο 129, Ιώδιο Πλουτώνιο 94 Ράδιο 88 Ραδόνιο 86 Στρόντιο Τεχνήτιο Τρίτιο * 1 Θόριο 90 Ουράνιο 92 Τύπος ακτινοβολίας Άλφα Βήτα Γάμμα * Το τρίτιο είναι συγκεκριμένο ισότοπο, H 3. Μη ιοντίζουσα ακτινοβολία που προ έρχεται από τα κινητά τηλέφωνα και τους σταθμούς βάσης. Εξ αρχής να διευκρινίσουμε ότι πρόκειται για ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία τόσο κατά την διάρκεια της εκπομπής όσο και της λήψης. Η περιοχή συχνοτήτων που χρησιμοποιείται από την κινητή τηλεφωνία, είναι ανάμεσα στις συχνότητες εκπομπής των τηλεοπτικών σταθμών και αυτών των φούρνων μικροκυμάτων, δηλαδή μεταξύ των 900 MHz και των MHz. Είναι γεγονός ότι προς το παρόν η πληροφόρησή μας για τις μακροχρόνιες επιπτώσεις στην υγεία των ανθρώπων από την ακτινοβολία που προέρχεται από την χρήση της κινητής τηλεφωνίας είναι σχετικά ελλιπής. Η βασική αρχή της όσο το δυνατόν μικρότερης έκθεσης στην συγκεκριμένη ακτινοβολία ισχύει και για τις μη ιοντίζουσες ακτινοβολίες. Όσο λιγότερα τηλεφωνήματα κάνουμε, τόσο το καλύτερο. Όσο μικρότερος είναι ο χρόνος συνομιλίας τόσο μικρότερη η έκθεση. 75 μιλίας τόσο μικρότερη η έκθεση. Όσο πλησιέστερα στο κεφάλι μας βρίσκεται το κινητό τόσο μεγαλύτερη η ε πιβάρυνση. Όσο δυνατότερο το σήμα τόσο αυξάνονται οι πιθανές επιπτώσεις. Όπως βλέπουμε λοιπόν οι βασικές αρχές που αναλύθηκαν για την προστασία μας από τις ιοντίζουσες ακτινοβολίες πρέπει να τις λαμβάνουμε σοβαρά υπ όψιν και για τις μη ιοντίζουσες ακτινοβολίες, όχι βέβαια στον ίδιο βαθμό επικινδυνότητας. Η συνομιλία με ακουστικά, βοηθάει αρκετά. Φυσικές μονάδες και μεγέθη 1. Σταθμοί βάσης Τα τρία μεγέθη που χρησιμοποιούμε για να ελέγξουμε την ακτινοβολία από τους σταθμούς βάσης, είναι: α. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου β. Η ένταση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και τέλος γ. Η πυκνότητα σε ισχύ που έχει το ισοδύναμο επίπεδο του ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Σύμφωνα με την ισχύουσα νομοθεσία η οποία συνεχώς αναπροσαρμόζεται, γύρω από την κεραία βάσης κινητής τηλεφωνίας δεν επιτρέπεται η πρόσβαση από τον κοινό πληθυσμό, καθόσον τα όρια της έκθεσης και για τα τρία μεγέθη που αναφέρθησαν ανωτέρω υπερβαίνουν το 80 % των ανώτερων επιτρεπομένων ορίων. Με σύστασή της η Ευρωπαϊκή Ένωση προς τα κράτη μέλη της, έχει καθορίσει τα όρια αυτά και για τις δύο ζώνες που συνήθως χρησιμοποιούνται από τις εταιρείες κινητής τηλεφωνίας. 2. Φορητές συσκευές κινητών τηλεφώνων Εδώ η ευαίσθητη περιοχή για την ο ποία πρέπει να τεθούν όρια είναι αυτή

11 του κεφαλιού. Διεθνώς έχει καθιερωθεί σαν μέγεθος ο ρυθμός ειδικής απορρόφησης της ενέργειας ή SAR. Ο ρυθμός αυτός υπολογίζεται από τον μέσο όρο που εξάγεται από την ακτινοβόληση ό λου του σώματος ή ενός μέρους αυτού. Ο ρυθμός απορρόφησης της ενέργειας έχει σαν μονάδες μέτρησης τα W/kg και σαν μέγιστη τιμή για την περιοχή του κεφαλιού θεωρούμε τα 2 W/kg στο εύρος συχνοτήτων μεταξύ 10 MHz και 10 GHz σε μέσο όρο μάζας 10 γραμμαρίων των ιστών γύρω από την περιοχή του αυτιού. Επιπτώσεις κινητής τηλεφωνίας στον ανθρώπινο οργανισμό Η συχνή χρήση του κινητού σύμφωνα με έρευνες που διεξάγονται τα τελευταία χρόνια διεθνώς αλλά στην Σκανδιναβία ειδικότερα, προς το παρών αναφέρουν μόνον συχνούς πονοκεφάλους, αίσθημα αϋπνίας και κούρασης άλλα και φαγούρα συγκριτικά με άτομα που το χρησιμοποιούν σε μικρότερο βαθμό. Βέβαια δεν έχει διαφοροποιηθεί κατά πόσον τα συμπτώματα αυτά οφείλονται και σε ποιο βαθμό από τον έντονο ρυθμό της καθημερινότητας και το άγχος που διακατέχει τα υπερδραστήρια άτομα. Η ακτινοβολία των υψηλών αυτών συχνοτήτων δεν θεωρείται καρκινογόνα γιατί με πολλαπλές έρευνες έχει αποδειχθεί ότι ακόμα και με μεγάλη ισχύ δεν προκαλεί μεταβολές στον γονότυπο. Υπάρχει μια υποψία, που όμως βρίσκεται υπό συνεχή έρευνα, για το κατά πόσον η ακτινοβολία αυτή μπορεί να βοηθήσει στην αύξηση ήδη υπαρχόντων ό γκων. ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. U.S Environmental Protection Agency. Understanding Radiation. 2. NRPB The estimation of Cancer Risk at Low Doses. 3. CDC. Possible Health Effects of Radiation Exposure on Unborn Babies. 4. CDC. Radioactive Contamination and Radiation Exposure. 5. U.S Nuclear Regulatory Commission. How Does Radiation Affect the Public? 6. U.S Nuclear Regulatory Commission. Biological Effects of Radiation. 7. Future. New Radiation Scare from Mobile Phones. 8. Radiology Info. Radiation Exposure in X ray Examinations. 9. EEAE. Τι ακτινοβολούν τα κινητά και οι σταθμοί βάσης 76

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις

Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις Άσκηση 1 Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις 30-4-2010 Στο δυναμόμετρο μονάδα μέτρησης της δύναμης είναι το 1 kp ή 1 kgr * η οποία είναι μονάδα βάρους ίση με 9.80665 Ν. Το kp ορίζεται έτσι ώστε η

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 5, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός gior.panagopoulos@gmail.com Βουλδής Άγγελος Φυσικός angelos_vouldis@hotmail.com Μεντζελόπουλος Λευτέρης Φυσικός MSc Περιβαλλοντολογία

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1

ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Περίληψη. Στο κείμενο τονίζεται η σημασία της ανθρώπινης επικοινωνίας και η ανάγκη της πραγμάτωσής της σε εναρμόνιση με το φυσικό περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

2.html Οι βασικοί παράμετροι που επηρεάζουν την σύνθετη αντίσταση είναι

2.html Οι βασικοί παράμετροι που επηρεάζουν την σύνθετη αντίσταση είναι Καλώδια... Γιατί διαφορετικά καλώδια, ακόμα και αν είναι κατασκευασμένα από το ίδιο υλικό έχουν διαφορετικό χαρακτήρα; Τι κάνει ένα καλώδιο κατάλληλο για την μεταφορά ενός σήματος; Βάση ποιων χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 29 Βασικές αρχές ακτινοβιολογίας

Κεφάλαιο 29 Βασικές αρχές ακτινοβιολογίας Κεφάλαιο 29 Βασικές αρχές ακτινοβιολογίας Θ. Αντωνάδου Ν. Θρουβάλας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σημασία της ακτινοβιολογίας στην ακτινοθεραπεία Ο ρόλος της ακτινοθεραπείας στην αντιμετώπιση του καρκίνου Η ακτινοθεραπεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ".

Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ. "Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ". "Ότι ανόητο είπα μπορεί και να είναι ένα ρέψιμο κάποιου ξεχασμένου αστέρα..." "Δεν κάνει

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

3. ίνεται ότι το πλάτος µιας εξαναγκασµένης µηχανικής ταλάντωσης µε απόσβεση υπό την επίδραση µιάς εξωτερικής περιοδικής δύναµης είναι µέγιστο.

3. ίνεται ότι το πλάτος µιας εξαναγκασµένης µηχανικής ταλάντωσης µε απόσβεση υπό την επίδραση µιάς εξωτερικής περιοδικής δύναµης είναι µέγιστο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΕΚΠΑ, Τμήμα Φυσικής Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΘΕΜΑ 1 Γραμμική κατανομή φορτίου εκτείνεται από h έως +h κατά μήκος του άξονα z με ετερογενή πυκνότητα λ 0 < 0 για h z < 0 και λ 0 >

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης 2 ιά ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Δρ Αμπαρτζάκη Μαρία, Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού 1. Φροντίδα των φυτών Αφού αποφάσισες να φυτέψεις πρέπει να είσαι έτοιμος να ασχοληθείς με τα φυτά σου και να παρακολουθείς τις ανάγκες τους. Θα πρέπει να ποτίζεις όποτε

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»

«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Κατεύθυνση Εφαρμοσμένης Φυσικής «Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Είτε είμαστε άνθρωποι είτε είμαστε αστρική σκόνη, όλοι μαζί χορεύουμε στη μελωδία ενός αόρατου ερμηνευτή. A. Einstein

Διαβάστε περισσότερα

Τα αυξηµένα επίπεδα του microrna-146a υποστηρίζουν το σηµαντικό ρόλο του οξειδωτικού στρες κατά την αρχική φάση του εµφράγµατος του µυοκαρδίου

Τα αυξηµένα επίπεδα του microrna-146a υποστηρίζουν το σηµαντικό ρόλο του οξειδωτικού στρες κατά την αρχική φάση του εµφράγµατος του µυοκαρδίου Τα αυξηµένα επίπεδα του microrna-146a υποστηρίζουν το σηµαντικό ρόλο του οξειδωτικού στρες κατά την αρχική φάση του εµφράγµατος του µυοκαρδίου Μέτρηση του microrna - 208α για τη διάγνωση του εµφράγµατος

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΑΡΑΧΝΟΕΙΔΗΣ ΑΙΜΟΡΡΑΓΙΑ : «ΚΕΡΑΥΝΟΣ ΕΝ ΑΙΘΡΙΑ» Του Δρος Χρήστου Γεωργόπουλου

ΥΠΑΡΑΧΝΟΕΙΔΗΣ ΑΙΜΟΡΡΑΓΙΑ : «ΚΕΡΑΥΝΟΣ ΕΝ ΑΙΘΡΙΑ» Του Δρος Χρήστου Γεωργόπουλου ΥΠΑΡΑΧΝΟΕΙΔΗΣ ΑΙΜΟΡΡΑΓΙΑ : «ΚΕΡΑΥΝΟΣ ΕΝ ΑΙΘΡΙΑ» Του Δρος Χρήστου Γεωργόπουλου Τι είναι Υπαραχνοειδής αιμορραγία είναι ένας ιδιαίτερος τύπος εγκεφαλικής αιμορραγίας που συνήθως εκδηλώνεται αιφνιδιαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2014 15 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Δ.Ε. 3. Θρησκεία: ένα πανανθρώπινο φαινόμενο: β, σελ. 28 30 Δ.Ε. 7. «Τίνα με λέγουσιν οι άνθρωποι είναι;»: γ, σελ. 68 70 Δ.Ε. 9. Αρχή και πορεία του κόσμου:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ο τύπος του Itô. f (s) ds (12.1) f (g(s)) dg(s). (12.2) t f (B s ) db s + 1 2

Ο τύπος του Itô. f (s) ds (12.1) f (g(s)) dg(s). (12.2) t f (B s ) db s + 1 2 12 Ο τύπος του Itô Για συνάρτηση f : R R με συνεχή παράγωγο, έχουμε d f (s) = f (s) ds που σε ολοκληρωτική μορφή σημαίνει f (b) f (a) = b a f (s) ds (12.1) για κάθε a < b. Αν επιπλέον και η g : R R έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016 Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο 3 Ηλεκτρικό πεδίο Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής

Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής Αφιερώνεται στους Δασκάλους μας, που μας βοήθησαν να φτάσουμε μέχρι εδώ

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα