CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα
|
|
|
- Φυλλίδος Κολιάτσος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τετάρτη, 23 Μαΐου 2017
2 Χρονικά Εξελισσόμενες Ροές;...περί τίνος πρόκειται... Οι δικτυακές ροές αφορούν προβλήματα που σχετίζονται με την κίνηση κάποιου αγαθού σε δίκτυα μεταφορών... γραμμές παραγωγής δίκτυα εξόδων διαφυγής... δίκτυα επικοινωνίας Σ. Κοντογιαννις CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [2 / 13]
3 Χρονικά Εξελισσόμενες Ροές;...περί τίνος πρόκειται... Οι δικτυακές ροές αφορούν προβλήματα που σχετίζονται με την κίνηση κάποιου αγαθού σε δίκτυα μεταφορών... γραμμές παραγωγής δίκτυα εξόδων διαφυγής... δίκτυα επικοινωνίας Ο κυκλοφοριακός φόρτος σε ένα οδικό δίκτυο είναι πρόβλημα δρομολόγησης δικτυακής ροής σε κάποιο κατευθυνόμενο γράφημα: Σ. Κοντογιαννις CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [2 / 13]
4 (Στατική) Μέγιστη Ροή Σε ίκτυα...υπενθύμιση... ΕΙΣΟ ΟΣ: Κατευθυνόμενο γράφημα N = (V, A). Χωρητικότητες στις ακμές, u : A R >0. Κορυφή αφετηρία V. Κορυφή προορισμό V. 3 3 u 5 v 2 4 ΣΤΟΧΟΣ: Αποστολή μέγιστης (ποσότητας) ροής από την αφετηρία προς τον προορισμό, με σεβασμό: στις χωρητικότητες των ακμών, και στους περιορισμούς διατήρησης ροής στους κόμβους μεταγωγής. Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [3 / 13]
5 (Στατική) Μέγιστη Ροή Σε ίκτυα...υπενθύμιση... ΕΙΣΟ ΟΣ: Κατευθυνόμενο γράφημα N = (V, A). Χωρητικότητες στις ακμές, u : A R >0. Κορυφή αφετηρία V. Κορυφή προορισμό V. 3 3 u 5 v 2 4 ΣΤΟΧΟΣ: Αποστολή μέγιστης (ποσότητας) ροής από την αφετηρία προς τον προορισμό, με σεβασμό: στις χωρητικότητες των ακμών, και στους περιορισμούς διατήρησης ροής στους κόμβους μεταγωγής. Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [3 / 13]
6 ικτυακές Ροές στον Χρόνο Η κλασσική προσέγγιση της θεωρίας δικτυακών ροών αφορά καταστάσεις ισορροπίας για τις ροές. Σ. Κοντογιαννις CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [4 / 13]
7 ικτυακές Ροές στον Χρόνο Η κλασσική προσέγγιση της θεωρίας δικτυακών ροών αφορά καταστάσεις ισορροπίας για τις ροές. Σε πολλά προβλήματα (πχ, στη μελέτη του κυκλοφοριακού φόρτου) ο χρόνος παίζει σημαντικό ρόλο. Σ. Κοντογιαννις CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [4 / 13]
8 ικτυακές Ροές στον Χρόνο Η κλασσική προσέγγιση της θεωρίας δικτυακών ροών αφορά καταστάσεις ισορροπίας για τις ροές. Σε πολλά προβλήματα (πχ, στη μελέτη του κυκλοφοριακού φόρτου) ο χρόνος παίζει σημαντικό ρόλο. Παραδείγματα: ιακύμανση ροής λόγω μεταβαλλόμενων απαιτήσεων ή/και χωρητικοτήτων. Η ροή του αγαθού κατά μήκος των ακμών γίνεται με συγκεκριμένο ρυθμό, δλδ, και οι ακμές έχουν συγκεκριμένους χρόνους διέλευσης. Σ. Κοντογιαννις CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [4 / 13]
9 Μέγιστη Χρονικά Εξελισσόμενη Ροή [Fr & Fulkersn 1958] ΕΙΣΟ ΟΣ: Κατευθυνόμενο γράφημα D = (V, A). Χωρητικότητες στις ακμές u : A R >0. Χρόνοι διέλευσης ακμών t : A R 0. Χρονικός ορίζοντας T 0. Κορυφή αφετηρία V και κορυφή προορισμός V. ΣΤΟΧΟΣ: Προσδιορισμός μέγιστης ποσότητας αγαθού που μπορεί να μεταφερθεί από την αφετηρία μέχρι τον προορισμό, κατά το χρονικό διάστημα [0, T]. Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [5 / 13]
10 Παροδικές Ροές (Ι) ΟΡΙΣΜΟΣ: Παροδική Ροή Εστω δίκτυο D = (V, A) με χωρητικότητες u e R >0 και χρόνους διέλευσης t[e] 0 στις ακμές. Μια συλλογή από ολοκληρώσιμες συναρτήσεις (μια για κάθε ακμή e A) f e : [0, T] R 0 είναι μια παροδική ροή με χρονικό ορίζοντα T >0, εφόσον ισχύει ότι: x [ 0, T t[e] ), f e (x) [ 0, u[e] ]. x / [ 0, T t[e] ), f e (x) = 0. Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [6 / 13]
11 Παροδικές Ροές (ΙΙ) Μερικές Παρατηρήσεις: f e (x) είναι ο ρυθμός (ροή) εισερχόμενου αγαθού στην ακμή e A τη χρονική στιγμή x R. Τα σωματίδια του διακινούμενου αγαθού που εισέρχονται τη χρονική στιγμή x [ 0, T t[e] ) στην e, εξέρχονται από αυτή (στην κεφαλή της) τη χρονική στιγμή x + t[e]. Ο ρυθμός (ροή) εξερχόμενου αγαθού από την e τη χρονική στιγμή x [ t[e], T ] ισούται με f e (x t[e]). Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [7 / 13]
12 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=0 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
13 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=1/2 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
14 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=1 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
15 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=2 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
16 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=5/2 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
17 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=3 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
18 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=7/2 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
19 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=4 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
20 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=5 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
21 Παράδειγμα Παροδικής Ροής σε Ακμή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Παροδική Ροή σε Ακμή. T = 11/2. { f e (x) = 1, x [0, 2) 0, διαφορετικά 7/ / /2 x=11/2 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [8 / 13]
22 Εφικτότητα Παροδικής Ροής Περιορισμοί Χωρητικότητας Ακμών: e, x [ 0, T t[e] ), f e (x) u[e] Περιορισμοί ιατήρησης Φορτίου στις Κορυφές: Περίσσευμα (φορτίου) στην κορυφή v V: v ex f (v, x) = uv A x t[uv] 0 x vw A 0 f uv (z)z / συνολικό εισερχόμενο φορτίο / f vw (z)z / συνολικό εξερχόμενο φορτίο / ιατήρηση Φορτίου: v V \ {, }, x [0, T], Ασθενής: exf (v, x) 0 και ex f (v, T) = 0. Ισχυρή: exf (v, x) = 0. Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [9 / 13]
23 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. t[e] u[e] x=0 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
24 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. t[e] u[e] x=1 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
25 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. t[e] u[e] x=2 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
26 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. t[e] u[e] x=3 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
27 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. t[e] u[e] x=4 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
28 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. t[e] u[e] x=5 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
29 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. t[e] u[e] x=6 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
30 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. t[e] u[e] x=7 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
31 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. t[e] u[e] x=8 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
32 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. f v1 (x) = I [x [0,1)] f v3 (x) = I [x [0,2)] f v1 (x) = I [x [3,4)] f v2 (x) = I [x [5,7)] f v3 (x) = I [x [3,4)] f v3 (x) = I [x [2,3)] f v4 (x) = I [x [5,6)] t[e] u[e] x=9 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
33 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=0 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
34 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=1 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
35 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=2 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
36 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=3 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
37 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=4 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
38 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=5 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
39 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=6 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
40 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=7 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
41 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=8 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
42 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; t[e] u[e] x=9 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
43 Ενα Πλήρες Παράδειγμα Παροδικής Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 9. Συνολικό φορτίο: 3 μονάδες. Μπορείτε να βρείτε άλλη παροδική ροή με το ίδιο φορτίο; g v3 (x) = I [x [0,3)] g v2 (x) = I [x [4,7)] g v3 (x) = I [x [2,5)] t[e] u[e] x=0 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [10 / 13]
44 Χρονικά Επαναλαμβανόμενη Παροδική Ροή ΣΤΟΧΟΣ: Η μεγιστοποίηση του τελικού περισσεύματος φορτίου f = ex f (, T) στον προορισμό. Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [11 / 13]
45 Χρονικά Επαναλαμβανόμενη Παροδική Ροή ΣΤΟΧΟΣ: Η μεγιστοποίηση του τελικού περισσεύματος φορτίου f = ex f (, T) στον προορισμό. [Fr & Fulkersn (1958)] Θεωρούμε παροδική ροή προκαλείται από επαναλαμβανόμενες στατικές ροές ως εξής: 1 Υπολογίζουμε μια ελάχιστου κόστους στατική -ροή x : A R 0 ως προς τη συνάρτηση e A t[e] x e T x. 2 Παίρνουμε όλα τα μονοπάτια που δημιουργούνται από την αποσύνθεση-σε-μονοπάτια μιας στατικής ροής x. 3 Συνδυάζουμε παροδικές ροές, μια για κάθε -μονοπάτι με ρυθμό (κατά μήκος του μονοπατιού) ίσο με τη στατική ροή x p >0, και για το χρονικό διάστημα [ 0, T t[p] ), όπου t[p] = e p t[e] είναι ο συνολικός χρόνος διέλευσης του μονοπατιού p. 4 Κάθε ακμή e A έχει ως δική της παροδική ροή το άθροισμα (συναρτήσεων) των παροδικών ροών κατά μήκος των -μονοπατιών στα οποία συμμετέχει. Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [11 / 13]
46 Παράδειγμα Εύρεσης Επαναλαμβανόμενης Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 5. MAX FLOW OVER TIME INSTANCE t[e] u[e] u v Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [12 / 13]
47 Παράδειγμα Εύρεσης Επαναλαμβανόμενης Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 5. ΒΗΜΑ 1: Εύρεση στατικής ροής x ελάχιστου κόστους. STATIC MIN-COST FLOW INSTANCE 0 3 u 3 3 t[e] u[e] v 5 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [12 / 13]
48 Παράδειγμα Εύρεσης Επαναλαμβανόμενης Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 5. ΒΗΜΑ 1: Εύρεση στατικής ροής x 3 u ελάχιστου κόστους. 0 1 MIN COST FLOW WITHOUT CAPACITIES v 4= t[e] 6=3+3 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [12 / 13]
49 Παράδειγμα Εύρεσης Επαναλαμβανόμενης Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = ΒΗΜΑ 1: Εύρεση στατικής ροής x 3 u ελάχιστου κόστους TREE-FLOW COMPUTATION x[e] t[e] v -3 4= =3+3-5 Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [12 / 13]
50 Παράδειγμα Εύρεσης Επαναλαμβανόμενης Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 5. ΒΗΜΑ 1: Εύρεση στατικής ροής x ελάχιστου κόστους. OPTIMAL (STATIC) MIN COST FLOW u x[e] t[e] u[e] v Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [12 / 13]
51 Παράδειγμα Εύρεσης Επαναλαμβανόμενης Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 5. ΒΗΜΑ 1: Εύρεση στατικής ροής x ελάχιστου κόστους. ΒΗΜΑ 2: Αποσύνθεση σε (στατική) ροή μονοπατιών. PATH DECOMPOSITION OF MIN COST FLOW v 2 1 u x[e] t[e] u[e] Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [12 / 13]
52 Παράδειγμα Εύρεσης Επαναλαμβανόμενης Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 5. ΒΗΜΑ 1: Εύρεση στατικής ροής x ελάχιστου κόστους. ΒΗΜΑ 2: Αποσύνθεση σε (στατική) ροή μονοπατιών. ΒΗΜΑ 3: ημιουργία χρονικά επαναλαμβανόμενης παροδικής ροής μονοπατιών: f u (x) = f v (x) = 2 I [x [0,2)]. f uv (x) = 1 I [x [0,4)]. PATH DECOMPOSITION OF MIN COST FLOW v 2 1 u x[e] t[e] u[e] Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [12 / 13]
53 Παράδειγμα Εύρεσης Επαναλαμβανόμενης Ροής Χρονικός Ορίζοντας: T = 5. ΒΗΜΑ 1: Εύρεση στατικής ροής x ελάχιστου κόστους. ΒΗΜΑ 2: Αποσύνθεση σε (στατική) ροή μονοπατιών. ΒΗΜΑ 3: ημιουργία χρονικά επαναλαμβανόμενης παροδικής ροής μονοπατιών: f u (x) = f v (x) = 2 I [x [0,2)]. f uv (x) = 1 I [x [0,4)]. PATH DECOMPOSITION OF MIN COST FLOW v 2 1 u x[e] t[e] u[e] ΒΗΜΑ 4: Υπολογισμός χρονικά επαναλαμβανόμενης παροδικής ροής ακμών: f u (x) = 2 I [x [0,2)] + 1 I [x [0,4)] = 3 I [x [0,2)] + 1 I [x [2,4)]. f v (x) = 2 I [x [0,2)]. f u (x) = 2 I [x [0,2)]. f uv (x) = 1 I [x [0,4)]. f v (x) = 2 I [x [3,5)] + 1 I [x [1,5)] = 3 I [x [3,5)] + 1 I [x [1,3)]. Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [12 / 13]
54 Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Ερωτήσεις / Σχόλια ; Σ. Κοντογιαννις (kntg@cse.ui.gr) CSE.UOI / ALGS4WORLD (2017): Flws Over Time (12η εβδομάδα) [13 / 13]
Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ/ΕΤΥ: Μεταπτυχιακό Μάθημα 8η Ενότητα: Γραμμικός Προγραμματισμός ως Υπορουτίνα για Επίλυση Προβλημάτων Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cs.uoi.gr)
21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ-ΕΤΥ : Μεταπτυχιακό Μάθημα
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ-ΕΤΥ : Μεταπτυχιακό Μάθημα 9η Ενότητα: Προβλήματα ικτυακών Ροών Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cse.uoi.gr) Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα
9η Ενότητα: Προβλήματα ικτυακών Ροών
Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 9η Ενότητα: Προβλήματα ικτυακών Ροών Σπύρος Κοντογιάννης kontog@cse.uoi.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1
Μετασχηματισμοί Laplace. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
ιαφορικές Εξισώσεις Μετασχηματισμοί Laplace Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 11 Μαΐου 2015 Περιεχόμενα Μετασχηματισμοί Laplace Ορισμός μετασχηματισμού
{ i f i == 0 and p > 0
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων
Ring Routing and Wavelength Conversion. Γιώργος Ζώης
Ring Routing and Wavelength Conversion Γιώργος Ζώης Ενότητες της παρουσίασης 1. Directed Ring Routing Wavelength Conversion σε WDM δίκτυα. 2. Wavelength Conversion σε shortest path δρομολογήσεις. 3. Επιπλέον
Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π.
Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π. Θεωρία Παιγνίων (;) αυτά είναι video παίγνια...... αυτά δεν είναι θεωρία παιγνίων
Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών
1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Εφαρμογές στην κίνηση Brown
13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο
Σχέσεις και ιδιότητές τους
Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ
G περιέχει τουλάχιστον μία ακμή στο S. spanning tree στο γράφημα G.
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 2014-2015 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης
Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση
Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις
Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε
Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις
14 Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις 14.1 Γενικά Στοχαστική διαφορική εξίσωση λέμε μια εξίσωση της μορφής dx = µ(, X ) d + σ(, X ) db, X = x, (14.1) με µ, σ : [, ) R R μετρήσιμες συναρτήσεις, x R, και B
Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:
Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να
ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983
20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000
Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου
Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία
Matching Βάση Χρονοσειρών Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών, που αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής σε ίσα χρονικά διαστήματα πχ Οι τιμές των μετοχών
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance
Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος
Γραμμικές Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Γραμμικές Σ Ε 2ης τάξης Σ Ε 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές Μιγαδικές ρίζες Γραμμικές Σ Ε υψηλότερης τάξης Γραμμική Ανεξαρτησία Μανόλης Βάβαλης
Επίλυση δικτύων διανομής
ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών
Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα
Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Καταμερισμός καταχωρητών. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ
Μεταγλωττιστές ΙΙ Καταμερισμός καταχωρητών Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 01 Δεκεμβρίου 2010 Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών Καταμερισμός καταχωρητών (register allocation): βελτιστοποίηση μεταγλωττιστή
Η εξίσωση Black-Scholes
8 Η εξίσωση Black-Scholes 8. Μια απλή αγορά Θεωρούμε ότι έχουμε μια αγορά που έχει μόνο δύο προϊόντα. Το ένα είναι η δυνατότητα κατάθεσης σε μια τράπεζα (ισοδύναμα, αγορά ομολόγων της τράπεζας) και το
«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση Μεταπτυχιακό Μάθημα ΠΜΣ/ΕΤΥ 2η Ενότητα: Μοντελοποίηση Προβλημάτων ως ΓΠ, Ισοδυναμες Μορφές ΓΠ, Γεωμετρία Χωρου Λύσεων
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση Μεταπτυχιακό Μάθημα ΠΜΣ/ΕΤΥ 2η Ενότητα: Μοντελοποίηση Προβλημάτων ως ΓΠ, Ισοδυναμες Μορφές ΓΠ, Γεωμετρία Χωρου Λύσεων Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης
Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός
Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός gior.panagopoulos@gmail.com Βουλδής Άγγελος Φυσικός angelos_vouldis@hotmail.com Μεντζελόπουλος Λευτέρης Φυσικός MSc Περιβαλλοντολογία
17 Μαρτίου 2013, Βόλος
Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ
Επαναληπτικές Ασκήσεις
Επαναληπτικές Ασκήσεις Πρόβλημα Μετάδοσης Πακέτων Δύο κόμβοι, A και B, επικοινωνούν μέσω ενός δικτύου store & forward. Ο κόμβος Α συνδέεται στο δίκτυο μέσω ζεύξης 10Mbps, ενώ ο κόμβος B συνδέεται μέσω
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν
ιάσταση του Krull Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, / 27
ιάσταση του Krull Χ. Χαραλάμπους Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Ιανουάριος, 2017 Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, 2017 1 / 27 Ορισμοί Εστω R (αντιμεταθετικός) δακτύλιος. Ορισμός Η διάσταση του Krull
14 Φεβρουαρίου 2014, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εισαγωγή Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 14 Φεβρουαρίου 2014, Βόλος ιαδικαστικά Θέματα Ο τελικός βαθμός προτείνω να υπολογισθεί
Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα
17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη
Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ
15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα
Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη
(23 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΙΙΙ: ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ
(23 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΙΙΙ: ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ Η «τοπική αναζήτηση». Η ιέα της τοπικής αναζήτησης είναι μια πολύ φυσική ιέα, και πιθανότατα αυτή που θα σας τύχει να συναντήσετε τις περισσότερες φορές.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση
Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο
4 Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο Σε αυτό το κεφάλαιο είναι συγκεντρωμένοι ορισμοί και αποτελέσματα από τη θεωρία των στοχαστικών ανελιξεων συνεχούς χρόνου. Με εξαίρεση την Παράγραφο 4.1, η οποία είναι εντελώς
τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές
Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση
Περίληψη. του Frostman 4.1. Τέλος, η ϑεωρία του μέτρου Hausdorff αναπτύσσεται περαιτέρω στην τελευταία παράγραφο. Εισαγωγή 2
Το Μέτρο και η Διάσταση Hausdorff Γεωργακόπουλος Νίκος Τερεζάκης Αλέξης Περίληψη Αναπτύσσουμε τη ϑεωρία του μέτρου και της διάστασης Hausdorff με εφαρμογές στον υπολογισμό διαστάσεων συνόλων fractal (Θεώρημα
3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:
1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους
Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή
Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων
Το δεντροπλάτος και το γνήσιο δεντροπλάτος.
Διπλωματική Εργασία Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Μαθηματικών μπλ : Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Λογική και Θεωρία Αλγορίθμων και Υπολογισμού Το δεντροπλάτος και το γνήσιο δεντροπλάτος.
α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται
1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα
(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Σταδιακές κατακευές: από μερικά αποτελέματα ε περιότερα. Το ημείο όπου έχουμε φθάει προφέρεται για μια μικρή ανακόπηη. Το κεπτικό μας ήταν εξ αρχής ότι
Πλιάκης Νικόλαος, Δήμος Σωτήριος
Πολιτικές Stackelberg σε παίγνια συμφόρησης Η Διπλωματική παρουσιάστηκε ενώπιον του διδακτικού προσωπικού του Πανεπιστημίου Αιγαίου, σε μερική εκπλήρωση των απαιτήσεων για το Δίπλωμα του Μηχανικού Πληροφοριακών
1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται
1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος
Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος
Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Είτε είμαστε άνθρωποι είτε είμαστε αστρική σκόνη, όλοι μαζί χορεύουμε στη μελωδία ενός αόρατου ερμηνευτή. A. Einstein
Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα
3 Martingales 3.1 Ορισμός και παραδείγματα Εστω χώρος πιθανότητας (Ω, F, P). Διήθηση σε αυτό τον χώρο λέμε μια αύξουσα ακολουθία (F n ) n 0 σ-αλγεβρών, η καθεμία από τις οποίες είναι υποσύνολο της F. Δηλαδή,
1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:
1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το
Ο τύπος του Itô. f (s) ds (12.1) f (g(s)) dg(s). (12.2) t f (B s ) db s + 1 2
12 Ο τύπος του Itô Για συνάρτηση f : R R με συνεχή παράγωγο, έχουμε d f (s) = f (s) ds που σε ολοκληρωτική μορφή σημαίνει f (b) f (a) = b a f (s) ds (12.1) για κάθε a < b. Αν επιπλέον και η g : R R έχει
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται
Επιχειρησιακή Ερευνα Ι
Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Μ. Ζαζάνης Κεφάλαιο 1 Τετραγωνικές μορφές στον R n και το ϑεώρημα του Taylor Ορισμός 1. Εστω a 11 a 1n A =.. a n1 a nn συμμετρικός πίνακας n n με στοιχεία στους πραγματικούς αριθμούς.
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ
HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα
Αναλυτικές ιδιότητες
8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι
Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά
1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες
Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018
ΕΚΠΑ, Τμήμα Φυσικής Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΘΕΜΑ 1 Γραμμική κατανομή φορτίου εκτείνεται από h έως +h κατά μήκος του άξονα z με ετερογενή πυκνότητα λ 0 < 0 για h z < 0 και λ 0 >
Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές
Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη
Περιεχόμενα. 3 Γεννήτριες συναρτήσεις Συνήθεις γεννήτριες συναρτήσεις Βασικές γεννήτριες συναρτήσεις
Περιεχόμενα Γραφήματα 5. Εισαγωγή ιστορικό....................................... 5. Γραφήματα δεσμών........................................ 6.. Βασικοί ορισμοί...................................... 6..
Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10
Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ / ΕΤΥ : Μεταπτυχιακό Μάθημα 4η Ενότητα: Γραμμικά Συστήματα Εξισωσεων και Pivots Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cs.uoi.gr) Τμήμα Μηχανικών
2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες
20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.
ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ
ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου
Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.
A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με
Συναρτήσεις ΙΙ. Σημερινό μάθημα
Συναρτήσεις ΙΙ 1 Σημερινό μάθημα Εμβέλεια Εμφωλίαση Τύπος αποθήκευσης Συναρτήσεις ως παράμετροι Πέρασμα με τιμή Πολλαπλά return Προκαθορισμένοι ρ Παράμετροι ρ Υπερφόρτωση συναρτήσεων Inline συναρτήσεις
Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!
Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη
Κατασκευή της κίνησης Brown και απλές ιδιότητες
5 Κατασκευή της κίνησης Brown και απλές ιδιότητες 51 Ορισμός, ύπαρξη, και μοναδικότητα Ορισμός 51 Μια στοχαστική ανέλιξη { : t } ορισμένη σε έναν χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και με τιμές στο R λέγεται (μονοδιάστατη)
Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
2014 15 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Δ.Ε. 3. Θρησκεία: ένα πανανθρώπινο φαινόμενο: β, σελ. 28 30 Δ.Ε. 7. «Τίνα με λέγουσιν οι άνθρωποι είναι;»: γ, σελ. 68 70 Δ.Ε. 9. Αρχή και πορεία του κόσμου:
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας
Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.
Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x
( ) Π. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 03: ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ
Π. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 03: ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ Ενδιαφερόμαστε μεν για τους αλγορίθμους αλλά εντός ενός συγκεκριμμένου πλαισίου: (α) ως λύσεις προβλημάτων,
Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής
Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής Αφιερώνεται στους Δασκάλους μας, που μας βοήθησαν να φτάσουμε μέχρι εδώ
Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία
1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν
Kατάτμηση εικόνας. Σήμερα!
Kατάτμηση εικόνας Σήμερα! Κατωφλίωση (binarization) Καθολικό ό( (global) κατώφλι LocalΤhresholding Φωτισμός και Ανακλαστικότητα Τεχνικές ανίχνευσης ακμών Τελεστές κλίσης (gradient operators) (gradient
"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ".
"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ". "Ότι ανόητο είπα μπορεί και να είναι ένα ρέψιμο κάποιου ξεχασμένου αστέρα..." "Δεν κάνει
Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές
10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη