«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Κατεύθυνση Εφαρμοσμένης Φυσικής «Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας» ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ του Προδρομίδη Γεωργίου Επιβλέπων Καθηγητής : Π. Γιαννούλης ΠΑΤΡΑ 2009

2 Ευχαριστίες Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εκπονήθηκε στο εργαστήριο Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών. Ευχαριστώ θερμά τον επιβλέποντα Καθηγητή κ. Π. Γιαννούλη για την πολύτιμη επιστημονική βοήθεια που μου προσέφερε, τη συμβολή του στην πορεία εξέλιξης και ολοκλήρωσης της διατριβής, καθώς και για την άριστη συνεργασία μας τα δύο αυτά χρόνια. Ευχαριστίες επίσης οφείλονται στα υπόλοιπα μέλη της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής που απαρτιζόταν από τον καθηγητή Περσεφόνη Πέτρο και τον αναπληρωτή καθ. Αργυρίου Αθανάσιο για τις συμβουλές τους κατά τη διάρκεια της διπλωματικής. Ευχαριστώ επιπλέον τους υποψήφιους διδάκτορες Συρροκώστα Γιώργο και Σπανό Γιάννη για τις επιστημονικές συζητήσεις μας, οι οποίες ήταν πολύ εποικοδομητικές καθώς και για τις γνώσεις που αποκόμισα επάνω στον προγραμματισμό του Data Logger και στο όλο στήσιμο της πειραματικής διάταξης. Τέλος μπορώ να πω με βεβαιότητα ότι αξιοσημείωτη ήταν και η αρμονική συνεργασία μας στο διάστημα των δύο ετών. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω ολόψυχα τους γονείς μου, οι οποίοι στέκονται αρωγοί κάθε προσπάθειάς μου. Πάτρα 2009 Σελίδα 2

3 Αντικείμενο διπλωματικής εργασίας Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη λειτουργίας των φωτοβολταϊκών γεννητριών υπό συνθήκες χαμηλής έντασης ακτινοβολίας όχι όμως ελεγχόμενης, δηλαδή σε εσωτερικό χώρο, αλλά εκτεθειμένο σε εξωτερικό χώρο και με απρόβλεπτες εναλλαγές έντασης. Επιπλέον το υποβάλαμε σε μερική σκίαση με διαφορετική διάταξη κάθε φορά προκειμένου να διαπιστώσουμε τη λειτουργία του και το πώς αυτό συμπεριφέρεται, προκειμένου να κατανοήσουμε το πόσο σημαντικό είναι να ακολουθούνται οι προδιαγραφές εγκατάστασης για να παίρνουμε την μέγιστη απόδοση από τις φωτοβολταϊκές γεννήτριες. Για το σκοπό αυτό είχαμε στη διάθεσή μας ένα φωτοβολταϊκό πλαίσιο, το οποίο αποτελούνταν από 36 στοιχεία και μια βάση κινητή για να το τοποθετήσουμε με σκοπό να το προσανατολίζουμε σωστά ακολουθώντας την πορεία του ηλίου και την οποία την κατασκευάσαμε εξ αρχής. Στη συνεχεία απαραίτητη ήταν η κατασκευή δύο κυκλωμάτων, ενός I V tracer και ενός Ramp Generator μέσα στο ίδιο κουτί, προκειμένου να συνδέσουμε επάνω σε αυτό όλες τις συσκευές μας για να καταγράψουμε τις σειρές των μετρήσεών μας που μας έδιναν οι διάφορες συσκευές μας καθώς και το φωτοβολταϊκό κατά τη διάρκεια της έκθεσής του στην ηλιακή ακτινοβολία. Ακόμα, σημαντικό κομμάτι αποτέλεσε και ο προγραμματισμός του Data Logger έτσι ώστε να καταγράφονται σωστά η τάση, το ρεύμα, οι θερμοκρασίες και η ακτινοβολία κάθε στιγμή του πειράματός μας για να τα εκμεταλλευτούμε και να εξαγάγουμε σωστά συμπεράσματα. Τέλος μπορούμε να πούμε πως η επιλογή ιδανικών ημερών ήταν ένα δύσκολο κομμάτι και η υπομονή που απαιτούσε το πείραμά μας ήταν ένας καλός σύμμαχος για την ολοκλήρωσή του. Πάτρα 2009 Σελίδα 3

4 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγικά Στοιχεία Λειτουργίας και Κατασκευής Φωτοβολταϊκών Γεννητριών Κατασκευή και διάφορες τεχνολογίες φωτοβολταϊκών Διατάξεις φωτοβολταϊκών στοιχείων και πλαισίων Προσανατολισμός φωτοβολταϊκών πλαισίων Παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση των φωτοβολταϊκών πλαισίων Περιγραφή φωτοβολταϊκού στοιχείου και χαρακτηριστικά μεγέθη Κεφάλαιο 2 : Έλεγχος Ορθής Λειτουργίας Φωτοβολταϊκού Πλαισίου και Πειραματικής Διάταξης Πειραματική διάταξη Περιγραφή διάταξης Ρυθμίσεις της πειραματικής διάταξης Ορθή λειτουργία φωτοβολταϊκού πλαισίου Κεφάλαιο 3 : Λειτουργία Φωτοβολταϊκού Πλαισίου Υπό Συνθήκες Χαμηλής Έντασης Ακτινοβολίας Μελέτη λειτουργίας φωτοβολταϊκού πλαισίου με ένταση ακτινοβολίας ( W/m 2 ) Μελέτη φωτοβολταϊκού για εντάσεις ( W/m 2 ) Μελέτη φωτοβολταϊκού για εντάσεις (470 70W/m 2 ) Μεταβολές χαρακτηριστικών μεγεθών σε όλο το εύρος της ακτινοβολίας ( W/m 2 ) Δυσκολίες κατά τη διεξαγωγή του πειράματος και λύση αυτών Κεφάλαιο 4 : Συμπεριφορά Φωτοβολταϊκού Πλαισίου Υπό Συνθήκες Μερικής Ελεγχόμενης Σκίασης Φαινόμενο μαύρων κηλίδων (hot spot effect) Μερική σκίαση φωτοβολταϊκής γεννήτριας πυριτίου Πάτρα 2009 Σελίδα 4

5 4.2.1 Σκίαση στηλών του φωτοβολταϊκού πλαισίου Σκίαση γραμμών του φωτοβολταϊκού πλαισίου Σκίαση των φωτοβολταϊκών στοιχείων κάθε ενός χωριστά Σκίαση της πρώτης ομάδας φωτοβολταϊκών στοιχείων Σκίαση της δεύτερης ομάδας φωτοβολταϊκών στοιχείων Σκίαση της τρίτης ομάδας φωτοβολταϊκών στοιχείων Σκίαση της τέταρτης ομάδας φωτοβολταϊκών στοιχείων Κεφάλαιο 5 : Μέτρηση της Ακτινοβολίας Γενικά στοιχεία για όργανα μέτρησης της ακτινοβολίας Ακτινόμετρα Τρόποι βαθμονόμησης Απόλυτη βαθμονόμηση Σύγκριση με πρότυπα όργανα Καλιμπράρισμα πυρανομέτρου του πειράματός μας Τύποι μετρήσεων με ακτινόμετρα Περιγραφή του ακτινόμετρου του πειραματικού μέρους Μοντέλο πυρανομέτρου Χρησιμότητα Αναφορές Βιβλιογραφία Πάτρα 2009 Σελίδα 5

6 1 Εισαγωγικά Στοιχεία Λειτουργίας και Κατασκευής Φωτοβολταϊκών Γεννητριών 1.1 Κατασκευή και διάφορες τεχνολογίες φωτοβολταϊκών Η ηλιακή ακτινοβολία που φτάνει στα όρια της ατμόσφαιρας είναι παντού σταθερή, δεν συμβαίνει όμως το ίδιο και με αυτή που φτάνει στο έδαφος, η ισχύς της οποίας σπάνια ξεπερνά τα 1000 (W/m 2 ). Αυτή εξαρτάται από την εποχή του έτους, την ώρα της ημέρας, την παρουσία νεφών, ομίχλης και σκόνης, ενώ εξασθενεί ανάλογα με τη γωνία πρόσπτωσής της στην επιφάνεια του εδάφους και συνεπώς, τόσο μεγαλύτερη είναι η διαδρομή της μέσα στην ατμόσφαιρα. Ο τελευταίος αυτός παράγοντας είναι και ο σημαντικότερος για τη διαμόρφωση της μέσης έντασης της ηλιακής ενέργειας που φτάνει στο έδαφος. Γι αυτό, άλλωστε, το γεωγραφικό πλάτος και το υψόμετρο μιας περιοχής παίζουν τόσο σπουδαίο ρόλο στη διαμόρφωση του καιρού σε αυτήν, καθώς επίσης και των εποχών στα δύο ημισφαίρια της γης. Όσο πιο κοντά στον ισημερινό βρίσκεται αυτή, τόσο μικραίνει η διαδρομή της ηλιακής Πάτρα 2009 Σελίδα 6

7 ακτινοβολίας και αυξάνει η γωνία πρόσπτωσης έως τις 90 ο, με αποτέλεσμα οι συνέπειες της να γίνονται πιο έντονες [30]. Από αυτή την άποψη, η Ελλάδα είναι μία από τις πλέον ευνοημένες περιοχές του πλανήτη μας. Ο συνδυασμός του γεωγραφικού πλάτους και της υψηλής ηλιοφάνειας έχει ως αποτέλεσμα να προσπίπτουν ημερησίως, κατά μέσο όρο, 4,3kWh ηλιακής ενέργειας σε κάθε τετραγωνικό μέτρο οριζόντιας επιφάνειάς της. Το φωτοβολταϊκό ηλιακό στοιχείο, λοιπόν, είναι φτιαγμένο κυρίως από ένα ημιαγώγιμο υλικό. Ανάλογα με το είδος της πρόσμιξης που θα χρησιμοποιηθεί, ο ημιαγωγός χαρακτηρίζεται είτε ως τύπου n (negative αρνητικού), είτε ως τύπου p (positive θετικού). Οι ημιαγωγοί τύπου p διαθέτουν περίσσεια θετικών φορτίων ή οπών, ενώ στους ημιαγωγούς τύπου n πλειοψηφούν τα αρνητικά φορτία, δηλαδή τα ηλεκτρόνια. Όταν τα δύο αυτά διαφορετικά στρώματα των ημιαγωγών έρθουν σε επαφή, στο σημείο επαφής δημιουργείται ένα ηλεκτρικό πεδίο, καθώς από τη μια πλευρά υπάρχουν ελεύθερα θετικά φορτία (τύπου p) και από την άλλη ελεύθερα αρνητικά (τύπου n). Συνήθως ο ημιαγωγός που εκτίθεται στην ηλιακή ακτινοβολία είναι ο τύπου n, και έτσι τα ηλεκτρόνια που ελευθερώνονται από τον ημιαγωγό τύπου n οδηγούνται στον ημιαγωγό τύπου p, μέσω της επαφής p n. Αν αυτές οι δύο επιφάνειες των ημιαγωγών συνδεθούν μεταξύ τους μέσω κάποιων ακροδεκτών και παρεμβληθεί ανάμεσά τους μία αντίσταση φορτίου, είναι προφανές ότι τα ηλεκτρόνια από τον ημιαγωγό τύπου p θα κινηθούν μέσω των καλωδίων προς τον ημιαγωγό τύπου n, με αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρικού ρεύματος [30]. Τα φωτοβολταϊκά κύτταρα μπορούν να κατασκευαστούν με πολλούς τρόπους, αλλά και με διάφορα υλικά. Το πιο διαδεδομένο υλικό κατασκευής όπως αναφέρθηκε και πιο πάνω είναι το πυρίτιο, κάτι λογικό, Πάτρα 2009 Σελίδα 7

8 αφού η έρευνα στα ημιαγώγιμα υλικά που απαρτίζουν τα φωτοβολταϊκά κύτταρα για πολλά χρόνια είχε επικεντρωθεί σε αυτό. Έτσι, κατασκευάζονται φωτοβολταϊκά κύτταρα από μονό κρυσταλλικό ή πολύκρυσταλλικό πυρίτιο, όπως και από άμορφο πυρίτιο. Φωτοβολταϊκά κύτταρα όμως κατασκευάζονται και από συνδυασμούς άλλων υλικών, όπως Γαλλίου Αρσενίου (GaAs), Καδμίου Τελλουρίου (CdTe) και Χαλκού Ινδίου Δισεληνίου (CuInSe2 ή CIS). Έτσι, παρέχεται μια μεγάλη γκάμα φωτοβολταϊκών που διαφέρουν τόσο σε κόστος, όσο και σε βαθμό απόδοσης. Ανάλογα με την τεχνολογία κατασκευής τους, τα φωτοβολταϊκά κύτταρα μπορούν να διακριθούν σε δύο διαφορετικές ομάδες. Η πρώτη ομάδα, η οποία χρησιμοποιείται συνήθως σε οικιακές εφαρμογές, χρησιμοποιεί την τεχνολογία thick film, ενώ η δεύτερη ομάδα χρησιμοποιεί την τεχνολογία των λεπτών μεμβρανών (thin film) [30]. Όμως σε πολλά εργαστήρια σε όλον τον κόσμο, τις τελευταίες δεκαετίες, έχουν καθοδηγηθεί στην ανάπτυξη των πολλαπλών στρωμάτων ημιαγωγών (multi junction cells) άμορφου πυριτίου. Τα φωτοβολταϊκά πολλαπλών στρωμάτων ημιαγωγών εκμεταλλεύονται και τα φωτόνια χαμηλότερης ενέργειας, αφού το κάθε υλικό έχει διαφορετικό φράγμα δυναμικού, δηλαδή απαιτείται διαφορετικό έργο εξόδου για τον κάθε ημιαγωγό ώστε να διαφύγουν τα ηλεκτρόνια. Συνήθως το υλικό με το υψηλότερο φράγμα δυναμικού τοποθετείται στην κορυφή, ενώ στη συνέχεια ακολουθούν οι υπόλοιποι αγωγοί κατά φθίνουσα σειρά του έργου εξόδου. Έτσι, ένα φωτόνιο που δεν θα απορροφηθεί από ένα στρώμα ημιαγωγού του φωτοβολταϊκού στοιχείου, ενδέχεται να απορροφηθεί από κάποιο από τα επόμενα στρώματα ημιαγωγών, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η απόδοση του φωτοβολταϊκού. Σήμερα, τα φωτοβολταϊκά πολλαπλών στρωμάτων ημιαγωγών χρησιμοποιούν Πάτρα 2009 Σελίδα 8

9 τουλάχιστον μία επαφή Γαλλίου Αρσενίου (GaAs). Ο βαθμός απόδοσης των φωτοβολταϊκών αυτών αγγίζει τα 33%. Άλλα υλικά που χρησιμοποιούνται σε διατάξεις με πολλαπλούς ημιαγωγούς χρησιμοποιούν άμορφο πυρίτιο ή επαφές Χαλκού Ινδίου Δισεληνίου (CuInSe2). 1.2 Διατάξεις φωτοβολταϊκών στοιχείων και πλαισίων Μια φωτοβολταϊκή συστοιχία είναι μια πλήρης μονάδα ισχύος, που αποτελείται από οποιοδήποτε αριθμό φωτοβολταϊκών πλαισίων. Μια μορφή της φωτοβολταϊκής συστοιχίας φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εικόνα 1. Φωτοβολταϊκό στοιχείο, μονάδα, πλαίσιο και διάταξη. Πάτρα 2009 Σελίδα 9

10 Ανάλογα με τον βαθμό πολυπλοκότητας στην κατασκευή και τη λειτουργία, μπορούμε να κατατάξουμε τις φωτοβολταϊκές διατάξεις σε τρεις κυρίως κατηγορίες: 1. Τις απλές διατάξεις, όπου τα ηλιακά κύτταρα είναι τοποθετημένα σε σταθερά επίπεδα πλαίσια και δέχονται την ηλιακή ακτινοβολία με την φυσική πυκνότητα και διακύμανση στη διάρκεια της ημέρας. 2. Τις διατάξεις με κινητά πλαίσια που περιστρέφονται αυτόματα και παρακολουθούν συνεχώς την πορεία του ήλιου στον ουρανό, ώστε τα ηλιακά κύτταρα να δέχονται κάθετα την ηλιακή ακτινοβολία σε όλη τη διάρκεια της ημέρας. Με τον τρόπο αυτό αυξάνεται η ηλεκτρική ενέργεια που παράγει ένα ηλιακό κύτταρο μέχρι 50% περίπου, αφού δέχεται πυκνότερη ακτινοβολία, ανά μονάδα εμβαδού της επιφανείας του. 3. Τις διατάξεις που με τη χρησιμοποίηση φακών ή κατόπτρων συγκεντρώνουν την ηλιακή ακτινοβολία και την στέλνουν πολύ συμπυκνωμένη πάνω στα ηλιακά κύτταρα. Για την αποφυγή θέρμανσης, στις συγκεντρωτικές διατάξεις απαιτείται συνήθως η τεχνητή ψύξη των ηλιακών κυττάρων με κυκλοφορία ψυχρού αέρα ή ψυκτικών. Οι αλληλοσυνδέσεις των ηλιακών κυττάρων, επάνω στα πλαίσια έχουν τρεις διατάξεις και είναι οι εξής: 1. Σε απλές παράλληλες σειρές (series parallel, SP). 2. Σε διατάξεις αθροιστικές σταυρωτού δεσμού (total crossed tied, TCT), που προκύπτει από την SP διάταξη συνδέοντας τα ηλεκτρικά συστήματα σταυρωτά σε κάθε σειρά του σημείου συνάντησης. 3. Σε διάταξη γεφυρωτής διασύνδεσης (bridge linked) στην οποία όλα τα κύτταρα αλληλοσυνδέονται με γεφυρωτή διαμόρφωση ανορθωτή (ρεύματος). Πάτρα 2009 Σελίδα 10

11 Εικόνα 2: Παράλληλη σύνδεση φ/β στοιχείων Εικόνα 3: Σύνδεση στοιχείων σε σειρά σε ένα τυπικό φωτοβολταϊκό πλαίσιο Επιπλέον ρόλο παίζει και η παράθεση των στοιχείων επάνω στο στην φωτοβολταϊκή μονάδα. Οι αντίστοιχοι συντελεστές κάλυψης είναι 0.78, 0.88 και 0.98 ανά περίπτωση με την σειρά που εμφανίζονται στις εικόνες. Εικόνα 4: Σχηματική παράθεση στοιχείων Πάτρα 2009 Σελίδα 11

12 1.3 Προσανατολισμός φωτοβολταϊκών πλαισίων Για έναν παρατηρητή στη γη ο ήλιος εκτελεί δύο κινήσεις, την ημερήσια, από την ανατολή προς τη δύση και την εποχιακή, κατά την οποία μεταβάλλει καθημερινά το μεσημβρινό του ύψος. Ο συλλέκτης για να έχει όλη τη μέρα τη μέγιστη απόδοση, θα πρέπει να δέχεται συνεχώς τη μέγιστη ακτινοβολία, δηλαδή οι ηλιακές ακτίνες θα πρέπει να προσπίπτουν πάντα κάθετα στην επιφάνειά του. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι ηλιακές ακτίνες τότε έχουν την μεγαλύτερη πυκνότητα στην μονάδα επιφάνειας και δεν ανακλώνται στην γυάλινη επικάλυψη του συλλέκτη. Για να επιτευχθεί όμως αυτό στην πράξη θα πρέπει ο συλλέκτης να παρακολουθεί συνεχώς την κίνηση του ήλιου και επομένως να στρέφεται σε δύο άξονες αφενός για να παρακολουθεί την ημερήσια τροχιά του ήλιου από την ανατολή προς τη δύση και αφετέρου να μεταβάλλει την γωνία του ως προς το οριζόντιο επίπεδο για να παρακολουθεί την μεταβολή του ύψους του ήλιου προς τον ορίζοντα [3,30]. Πάτρα 2009 Σελίδα 12

13 Εικόνα 5: Τρόποι κίνησης φωτοβολταϊκού πλαισίου Αυτό όμως για πρακτικούς λόγους δεν είναι εύκολο. Μπορούμε όμως να δώσουμε στον συλλέκτη σταθερό προσανατολισμό, φροντίζοντας να είναι ο προσφορότερος. Έτσι λοιπόν για το βόρειο ημισφαίριο τοποθετείται ο συλλέκτης με τη επιφάνεια του στραμμένη ακριβώς προς το Νότο, δηλαδή με αζιμούθια γωνία στις 180 ο και αντίστοιχα 0 ο για το νότιο ημισφαίριο, οπότε την μεσημβρία θα δέχεται κάθετα τις ηλιακές ακτίνες, εφόσον και η κλίση του προς το οριζόντιο επίπεδο είναι κατάλληλη για το εποχιακό ύψος του ήλιου δηλαδή 90 ο h. Εικόνα 6: Βέλτιστες γωνίες σταθερού προσανατολισμού Πάτρα 2009 Σελίδα 13

14 1.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση των φωτοβολταϊκών πλαισίων Για να λειτουργήσουν οι φωτοβολταϊκές συσκευές επιτυχώς κατά τη διάρκεια μιας αναμενόμενης διάρκειας ζωής τριάντα ετών, απαιτείται έρευνα σε όλες τις πτυχές αυτών των συσκευών. Οι εκτιμήσεις ισχύος των φωτοβολταϊκών συσκευών δεν δίνουν συνήθως μια ακριβή ένδειξη της υπαίθριας απόδοσής τους. Τα αποτελέσματα ερευνών, επίσης, έδειξαν ότι οι μετεωρολογικές συνθήκες θα μπορούσαν να προκαλέσουν μέχρι και μείωση 18% της πιθανής ισχύος των υπομονάδων. Η θερμοκρασία και η ηλιακή ακτινοβολία είναι οι δύο βασικοί παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση των φωτοβολταϊκών συσκευών. Άλλοι περιβαλλοντικοί παράγοντες όπως ο αέρας, η βροχή, η κάλυψη σύννεφων και η διανομή του ηλιακού φάσματος, με τον ένα τρόπο ή με τον άλλο, επηρεάζουν τη θερμοκρασία κάτω από την οποία οι συσκευές λειτουργούν καθώς και την επικείμενη ηλιακή ακτινοβολία των συσκευών [3,4,30]. Θερμοκρασία Οι φωτοβολταϊκές υπομονάδες λειτουργούν ιδανικά συνήθως σε θερμοκρασία περιβάλλοντος 25 C [3,11,30], σε περίπτωση που λειτουργούν σε θερμοκρασίες πάνω από την ενδεικτική τιμή τότε μπορεί να χάνεται περισσότερο από το 14% της δυναμικής τους παραγωγικής ενέργειας. Χαρακτηριστικά, η ονομαστική λειτουργική θερμοκρασία των κυττάρων (nominal operating cell temperature NOCT) μιας μονής κρυσταλλικής υπομονάδας πυριτίου υπερβαίνει κατά πολύ τους 40 C. Η ονομαστική λειτουργική θερμοκρασία των κυττάρων καθορίζεται ως κακή θερμοκρασία επιφανειών επαφής ηλιακών κυττάρων στο πρότυπο περιβάλλον αναφοράς (standard reference environment SRE). Πάτρα 2009 Σελίδα 14

15 Η αύξηση της θερμοκρασίας επιδρά στην αποτελεσματικότητα των ηλιακών κυττάρων και πιο συγκεκριμένα στα κρυσταλλικά ηλιακά κύτταρα, όπου συμβαίνουν τα εξής: Αύξηση της ταλάντωσης της κρυσταλλικής δομής, με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατή η συγκράτηση των ηλεκτρονίων και τότε να διασκορπιστούν. Μείωση της φόρτισης της κινητικότητας του φορέα. Μείωση στην ένωση p n της ενσωματωμένης τάσης και της ικανότητας της ένωσης να διαχωρίσει τα ηλεκτρόνια από τις οπές στα ζευγάρια των παράγωγων φωτονίων. Ηλιακή ακτινοβολία Η επιρροή της ηλιακής ακτινοβολίας διαφέρει για τις διάφορες παραμέτρους εξόδου. Η επίδραση μπορεί να εξηγηθεί καλύτερα λαμβάνοντας υπ όψιν την διαφορά του ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης που δημιουργείται από την ηλιακή ακτινοβολία. Παρατηρείται, μια γραμμική αύξηση στο ρεύμα που οφείλεται στην αυξανόμενη παραγωγή ηλεκτρονίων (λόγω της αυξανόμενης ροής των φωτονίων). 1.5 Περιγραφή φωτοβολταϊκού στοιχείου και χαρακτηριστικά μεγέθη Αφού αναφέραμε ορισμένα στοιχεία τα οποία αφορούν τις φωτοβολταϊκές γεννήτριες φτάσαμε πλέον στο σημείο να παρουσιάσουμε ορισμένα δεδομένα που αφορούν το φωτοβολταϊκό πλαίσιο πάνω στο οποίο θα δουλέψουμε για αυτή την εργασία. Το πλαίσιο λοιπόν που είχαμε στη διάθεσή μας για την διεκπεραίωση της παρούσας εργασίας αποτελείται από 36 φωτοβολταϊκά στοιχεία μονοκρυσταλλικού πυριτίου (Si). Πάτρα 2009 Σελίδα 15

16 Εικόνα 7: Διάταξη ενός φωτοβολταϊκού στοιχείου Η διάταξη με βάση την οποία κατασκευάζονται αυτά τα στοιχεία και αποτελούν τα φωτοβολταϊκά πλαίσια, όπως φαίνεται στην παραπάνω εικόνα, δεν είναι τυχαία αλλά αυτές οι ασημένιες γραμμές, όπως φαίνονται στην εικόνα, παίζουν η κάθε μια το δικό τους σημαντικό ρόλο στην λειτουργία του πλαισίου και στην εμφάνιση του φωτοβολταϊκού φαινομένου. Αυτή λοιπόν τη λειτουργία θα προσπαθήσουμε να περιγράψουμε παρακάτω. Σε αυτό λοιπόν το σημείο είναι απαραίτητο να πούμε πως οι οριζόντιες ασημένιες γραμμές, όπως παρουσιάζονται στην Εικόνα 7 και είναι πάρα πολλές σε σχέση με τις κάθετες ονομάζονται fingers και είναι αυτά τα στοιχεία που μαζεύουν ουσιαστικά τα ηλεκτρόνια που διεγείρονται και αποτελούν το ρεύμα. Στη συνέχεια διοχετεύουν στις κάθετες γραμμές το ρεύμα, που ονομάζονται busbars και είναι συνδεδεμένα όλα αυτά μεταξύ τους από όλα τα φωτοβολταϊκά στοιχεία που αποτελούν το πλαίσιο μας και τα οποία καταλήγουν στη μονάδα την Πάτρα 2009 Σελίδα 16

17 οποία ουσιαστικά θέλουμε να τροφοδοτήσουμε με ρεύμα. Στην περίπτωσή μας όμως καταλήγουν σε δύο ακροδέκτες και αυτοί στη συνέχεια καταλήγουν στο κύκλωμα που έχουμε συνδέσει το πλαίσιο μας προκειμένου να παίρνουμε τα πειραματικά μας δεδομένα. Όλα αυτά που μόλις περιγράψαμε φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 8: Λεπτομερής ανάλυση της διάταξης ενός φωτοβολταϊκού στοιχείου Πριν αρχίσουμε να κάνουμε αναφορά των διάφορων χαρακτηριστικών μέσω των οποίων φανερώνεται η λειτουργία ενός φωτοβολταϊκού στοιχείου σημαντικό είναι να γνωρίζουμε πως όταν ένα φωτοβολταϊκό στοιχείο δεν φωτίζεται τότε έχει τα ίδια ηλεκτρικά χαρακτηριστικά με μια μεγάλη δίοδο. Πάτρα 2009 Σελίδα 17

18 Εικόνα 9: Χαρακτηριστική καμπύλη διόδου Όταν τώρα αρχίζει να φωτίζεται και να παράγει ηλεκτρική ενέργεια τότε παίρνουμε τις χαρακτηριστικές καμπύλες I V όπως τις γνωρίζουμε και παραθέτουμε μια από αυτές στην παρακάτω εικόνα [30]. Εικόνα 10: Χαρακτηριστική καμπύλη I-V φ/β στοιχείου Πάτρα 2009 Σελίδα 18

19 Καιρός πλέον είναι να ασχοληθούμε και να περιγράψουμε τα χαρακτηριστικά ενός φωτοβολταϊκού στοιχείου που αφορούν τη λειτουργία του. Αυτά λοιπόν είναι : Ρεύμα βραχυκυκλώσεως : Isc (Εικόνα 10). Τάση ανοιχτού κυκλώματος : Voc (Εικόνα 10). Σημείο μέγιστης λειτουργίας : Vm, Im (Εικόνα 10). Μέγιστη τάση : Pmax (Εικόνα 10). Παράγοντας πλήρωσης : FF Απόδοση : n. Η χαρακτηριστική καμπύλη ρεύματος τάσης (I V) ενός ιδανικού φωτοβολταϊκού στοιχείου, όπως φαίνεται στην Εικόνα 10, περιγράφεται από την εξίσωση του Shockley [3,30]: qv qv I = Iph I01 exp 1 Ι02 exp 1 kt 2kT (1) Όπου : Iph : είναι το ρεύμα που δημιουργείται λόγω φωτισμού, φωτόρευμα. I01 : είναι το ανάστροφο ρεύμα κόρου της διόδου 1. I02 : είναι το ανάστροφο ρεύμα κόρου της διόδου 2. q : το φορτίο του ηλεκτρονίου (1.6*10 19 C). k : σταθερά Boltzmann (1.38*10 23 J/K). T : η απόλυτη θερμοκρασία του φ/β στοιχείου σε βαθμούς Κ. Μπορούμε επιπλέον να πούμε πως ένα ιδανικό φωτοβολταϊκό στοιχείο μπορεί να μοντελοποιηθεί μέσω ενός κυκλώματος που περιλαμβάνει μια ιδανική πηγή ρεύματος συνδεδεμένη παράλληλα με δύο διόδους, η μία έχει ιδανικό παράγοντα 1 και η άλλη με ιδανικό Πάτρα 2009 Σελίδα 19

20 παράγοντα 2 οι οποίοι φαίνονται στην παραπάνω εξίσωση στους παρανομαστές των εκθετικών, όπως φαίνεται στην Εικόνα 11. Εικόνα 11: Ισοδύναμο κύκλωμα φ/β στοιχείου Βέβαια στην εξίσωση (1) μπορούμε να υποθέσουμε πως οι όροι 1 μέσα στις αγκύλες μπορούν να παραληφθούν διότι το εκθετικό είναι πολύ μεγαλύτερο της μονάδας (>>1) εκτός από τάσεις μικρότερες των 100 mv. Επιπλέον είναι απαραίτητο να αναφέρουμε πως στην ιδανική περίπτωση το ρεύμα βραχυκυκλώσεως Isc είναι ίσο με το φωτόρευμα Iph. Σε ανοιχτό κύκλωμα (I = 0), όλο το φωτόρευμα, Iph, ρέει κατά μήκος της πρώτης διόδου, έτσι λοιπόν η τάση ανοιχτού κυκλώματος μπορεί να γραφεί και να υπολογιστεί μέσω του τύπου [3,30]: V oc kt I + I kt I = ln q I q I ph 01 ph ln, όπου Iph >> I01. Πάτρα 2009 Σελίδα 20

21 Όσον αφορά τον παράγοντα πλήρωσης Fill Factor (FF), μπορούμε να πούμε ότι είναι μια παράμετρος η οποία προσδιορίζει την μέγιστη ισχύ ενός φωτοβολταϊκού στοιχείου. Γραφικά ο FF φαίνεται στην Εικόνα 10 και είναι η περιοχή που καλύπτει το μεγαλύτερο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το οποίο ταιριάζει μέσα στην καμπύλη I V. Ο τύπος που μας δίνει τον παράγοντα αυτό είναι : FF Vm Im Pmax = = Voc Isc Voc Isc Ένα πολύ σημαντικό ηλεκτρικό χαρακτηριστικό των φωτοβολταϊκών στοιχείων είναι και η απόδοση τους, n, την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε με την βοήθεια των υπόλοιπων χαρακτηριστικών μεγεθών που έχουμε προαναφέρει και δίνεται από τον τύπο : n Pmax FF Voc Isc = =, Pin Pin όπου Pin εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του φωτοβολταϊκού στοιχείου καθώς και από την ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας [30]. Όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά που είτε τα συναντάμε σε μια χαρακτηριστική καμπύλη τάσης ρεύματος (I V) είτε προκύπτουν από τα χαρακτηριστικά μιας τέτοιας καμπύλης περιγράφουν τη λειτουργία ενός φωτοβολταϊκού στοιχείου και κατά συνέπεια ενός φωτοβολταϊκού πλαισίου. Πάτρα 2009 Σελίδα 21

22 2 Έλεγχος Ορθής Λειτουργίας Φωτοβολταϊκού Πλαισίου και Πειραματικής Διάταξης Εισαγωγή Σε αυτό λοιπόν το σημείο αρχίζει το πείραμά μας προκειμένου να διαπιστώσουμε την συμπεριφορά των φωτοβολταϊκών πλαισίων κάτω από οποιεσδήποτε περιβαλλοντικές συνθήκες. Επομένως κρίνεται απαραίτητο σε αυτό το σημείο να γίνει η αναλυτική περιγραφή της πειραματικής μας διάταξης και η παρουσίαση των οργάνων που χρησιμοποιήθηκαν για τα πειραματικά μας δεδομένα. Στη συνέχεια θα ελέγξουμε την λειτουργία του φωτοβολταϊκού μας πλαισίου και θα συγκρίνουμε τα πειραματικά μας αποτελέσματα με αυτά του κατασκευαστή προκειμένου να διαπιστώσουμε το κατά πόσο συμφωνούν έτσι ώστε να τα χρησιμοποιήσουμε για την διεκπεραίωση της παρούσας εργασίας. Πάτρα 2009 Σελίδα 22

23 2.1 Πειραματική διάταξη Περιγραφή διάταξης Αρχικά είναι αναγκαίο να αναφέρουμε πως στην διάθεσή μας είχαμε ένα φωτοβολταϊκό πλαίσιο, LUXOR / module type : LX 80M / B, το οποίο αποτελείται από 36 φωτοβολταϊκά στοιχεία που είναι κατασκευασμένα από μονοκρυσταλλικό πυρίτιο (Si) συνδεδεμένα σε σειρά τα χαρακτηριστικά του οποίου είναι : Η τάση ανοιχτού κυκλώματος : Voc = 22V και το ρεύμα βραχυκυκλώσεως : Isc = 4,9A. Επιπλέον χαρακτηριστικά μεγέθη αποτελούν η μέγιστη ισχύς που μας δίνει υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας (STC) [3,11,30], Pmax = 80W με Vm = 18V και Im = 4,5A. Προκειμένου λοιπόν να μπορούμε να παίρνουμε τις σειρές μετρήσεων χρησιμοποιήσαμε έναν Data Logger CR_10, ο οποίος έχει τον δικό του κώδικα προγραμματισμού και χρειάστηκε να φτιάξουμε ένα πρόγραμμα μέσω του οποίου θα δώσουμε τις διάφορες εντολές για την λειτουργία ολόκληρου του συστήματός μας. Εικόνα 12: Data Logger CR_10 Πάτρα 2009 Σελίδα 23

24 Χρήσιμο εργαλείο για την διεκπεραίωση του πειράματος μας αποδείχθηκε ακόμα και ένας Multiplexer AM416 που μας επέτρεψε να πολλαπλασιάσουμε τα κανάλια εισόδου, διότι θέλαμε στο φωτοβολταϊκό μας πλαίσιο να τοποθετήσουμε έξι θερμοζεύγη προκειμένου να ελέγχουμε κάθε στιγμή τη μέση θερμοκρασία του πλαισίου μας. Εικόνα 13: ΑΜ416 / RELAY MULTIPLEXER Το σημαντικότερο όμως κομμάτι της πειραματικής μας διάταξης έπρεπε να το δημιουργήσουμε μόνοι μας από την αρχή, επάνω βέβαια στο οποίο θα ενωθούν όλα τα επιμέρους κομμάτια και οι παραπάνω συσκευές που περιγράψαμε προκειμένου να πάρουμε σωστές μετρήσεις από το πλαίσιό μας κατά την έκθεσή του στην ηλιακή ακτινοβολία. Έπρεπε να φτιάξουμε δύο ολοκληρωμένα κυκλώματα και να τα βάλουμε μέσα στο Πάτρα 2009 Σελίδα 24

25 ίδιο κουτί. Το ένα λοιπόν κύκλωμα ονομάζεται ramp generator και το άλλο I V tracer. Το κύκλωμα του ramp generator είναι υπεύθυνο στο να ελέγχει την συχνότητα του παλμού που στέλνουμε στο κύκλωμα από τον Data Logger. Καθορίζει επιπλέον το κατώτερο και το ανώτερο όριο της ράμπας του παλμού. Το σήμα το οποίο καθορίζεται από τον Data Logger καθ όλη τη διάρκεια του πειράματός μας είναι σταθερό. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω ενός κώδικα που διαβάζεται μόνο από τον Data Logger και έχουμε εισάγει το ύψος του παλμού εξ αρχής μέσα σε αυτό το πρόγραμμα. Τέλος επάνω στον I V tracer συνδέουμε το φωτοβολταϊκό μας πλαίσιο και μέσω αυτού του κυκλώματος παίρνουμε τα πειραματικά μας δεδομένα που εμφανίζονται στον υπολογιστή και φυσικά χρειάζονται μετατροπή για να πάρουμε την τάση του φωτοβολταϊκού μας πλαισίου σε (V) και το ρεύμα αντίστοιχα σε (Α). (βλέπε υποκεφάλαιο Ρυθμίσεις) Εικόνα 14: Κουτί με τα 2 ολοκληρωμένα κυκλώματα Πάτρα 2009 Σελίδα 25

26 Επιπλέον στοιχεία για τη σωστή λειτουργία της διάταξής μας αποτελούν τρεις μπαταρίες των 12V, ένα πυρανόμετρο, ένας φορητός υπολογιστής για να μπορούμε να παρακολουθούμε τη λειτουργία του φωτοβολταϊκού μας πλαισίου σε πραγματικό χρόνο αλλά και για να μαζεύουμε τις σειρές των μετρήσεών μας καθώς και μια βάση κινούμενη για να τοποθετήσουμε επάνω όλα αυτά τα εργαλεία. Η κινούμενη βάση μας βοήθησε να ακολουθήσουμε την πορεία του ήλιου καθ όλη τη διάρκεια της ημέρας. Ακολουθούν ορισμένες φωτογραφίες προκειμένου ο αναγνώστης να καταλάβει ακριβώς την πειραματική μας διάταξη. Εικόνα 15: Όλες οι συσκευές μας ενωμένες κατά τη διάρκεια των μετρήσεων μας Πάτρα 2009 Σελίδα 26

27 Εικόνα 16: Πίσω μέρος της πειραματικής μας διάταξης Εικόνα 17: Μπροστινό μέρος που εκτίθεται στην ηλιακή ακτινοβολία Πάτρα 2009 Σελίδα 27

28 2.1.2 Ρυθμίσεις της πειραματικής διάταξης Η μελέτη η οποία έγινε σε αυτό το σημείο αφορά την ρύθμιση της ρυθμιστικής αντίστασης την οποία μεταβάλλουμε στο εξωτερικό μέρος του κυκλώματος μας (κουτιού) στην μπροστινή πλευρά (Εικόνα 18) προκειμένου να πετυχαίνουμε μεγαλύτερη διασπορά σημείων στις γραφικές παραστάσεις για να κρίνουμε με μεγαλύτερη ευκολία την συμπεριφορά του φωτοβολταϊκού μας. Πήραμε διαδοχικές σειρές μετρήσεων τοποθετώντας τη ρυθμιστική μας αντίσταση σε έξι θέσεις σχεδόν συμμετρικές προκειμένου να αποφασίσουμε το σημείο στο οποίο τη θέλουμε για να μας δίνει το κουτί τα πιο σωστά αποτελέσματα, δηλαδή την καλύτερη I V και P V καμπύλη. Εικόνα 18: Το κουτί του κυκλώματος και η ρυθμιστική αντίσταση για την οποία έγινε η παρακάτω μελέτη Πάτρα 2009 Σελίδα 28

29 Στο ένα αρχείο που δημιουργήσαμε με όνομα δεδομένα με καινούριο κουτί ρυθμιστική μπροστά εμφανίζονται τρία φύλλα εργασίας. Στο φύλλο εργασίας με τίτλο δεδομένα από Data Logger είναι τα πειραματικά μας δεδομένα όπως τα πήραμε από τον Data Logger. Αναλυτικά μπορούμε να αναφέρουμε ότι στην αρχή κάθε σειράs μετρήσεων στις δύο πρώτες γραμμές στην στήλη Β εμφανίζεται η ημέρα του έτους κατά την οποία πήραμε την εκάστοτε μέτρηση π.χ. 83 η, στην στήλη C η ώρα της μέτρησης π.χ (τέσσερις και δεκαεπτά λεπτά), στην στήλη Ε η ένταση της ακτινοβολίας π.χ. 922 (W/m 2 ) ενώ στην δεύτερη γραμμή και στις στήλες D I εμφανίζονται οι ενδείξεις των έξι θερμοζευγών που έχουμε τοποθετήσει επάνω στο φωτοβολταϊκό μας προκειμένου να παίρνουμε και την αλλαγή της θερμοκρασίας του με κάθε μέτρηση, στις συγκεκριμένες όμως μετρήσεις επειδή δεν μας ενδιαφέρει προς το παρών η μεταβολή της θερμοκρασίας είναι αποσυνδεδεμένα με αποτέλεσμα να παίρνουμε αυτές τις περίεργες τιμές π.χ Μια ακόμα και μάλιστα η σημαντικότερη παρατήρηση την οποία είναι απαραίτητο να κάνουμε σε αυτό το σημείο είναι ότι από την τρίτη γραμμή, κάθε σειράς μετρήσεων, ξεκινούν στις στήλες Β και C οι τιμές της τάσης και του ρεύματος αντίστοιχα, οι οποίες μάλιστα δεν είναι σε (V) και (Α) αντίστοιχα αλλά χρειάζονται μετατροπή, την οποία φυσικά θα την εξηγήσουμε αναλυτικά παρακάτω και βρίσκεται στο φύλλο του Excel με όνομα πρόγραμμα υπολογισμού. Πάτρα 2009 Σελίδα 29

30 Εικόνα 19: Παρουσίαση των δεδομένων από τον data logger Έτσι λοιπόν για αυτό τον λόγο δημιουργήσαμε ένα φύλλο εργασίας με το όνομα πρόγραμμα υπολογισμού στο οποίο μπορούμε να Πάτρα 2009 Σελίδα 30

31 πάρουμε όπως είναι αυτούσιες τις μετρήσεις από τον Data Logger και να τις τοποθετήσουμε στις στήλες Α και B. Απευθείας λοιπόν στη στήλη C διαιρούνται οι τιμές της Α με το 69 και μετατρέπονται σε (V) ενώ στη στήλη D οι τιμές της Β διαιρούνται με το 100 και μετατρέπονται σε (Α), θα πρέπει να πούμε πως αυτοί οι παράγοντες είναι σταθεροί για τον συγκεκριμένο Data Logger. Όσον αφορά τα αποτελέσματα στη στήλη Ε είναι το γινόμενο των τιμών των στηλών C και D που μας δίνει την ισχύ σε (W). Στην στήλη F επιλέγεται και καταχωρείται αυτόματα η μέγιστη τιμή της ισχύος από την στήλη E προκειμένου να υπολογιστεί και να καταχωρηθεί στη συνέχεια αυτόματα στη στήλη H η απόδοση (n%) μέσω του τύπου : n = Pmax 100 G Απαραίτητη προϋπόθεση είναι να καταχωρήσουμε στη στήλη G χειροκίνητα την ένταση της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στην εκάστοτε σειρά μετρήσεων. Επιπλέον στον παρανομαστή του κλάσματος που υπολογίζει την απόδοση εμφανίζεται ένας συντελεστής ο ο οποίος είναι η επιφάνεια του φωτοβολταϊκού πλαισίου σε m 2. Θα πρέπει να τονίσουμε πως είναι η καθαρή επιφάνεια που καλύπτουν τα φωτοβολταϊκά στοιχεία που συνθέτουν το φωτοβολταϊκό μας πλαίσιο. Τέλος στο συγκεκριμένο φύλλο εργασίας τοποθετούνται αυτόματα οι τιμές του ρεύματος, της ισχύς και της τάσης στην γραφική μας παράσταση προκειμένου να πάρουμε τις επιθυμητές καμπύλες I V και P V. Δηλαδή θα λέγαμε πως αυτό το φύλλο εργασίας είναι ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο στηρίζεται επάνω σε ένα είδη υπάρχον λογισμικό το Excel. Πάτρα 2009 Σελίδα 31

32 Εικόνα 20: Παράδειγμα επεξεργασίας με το αυτόματο πρόγραμμα μιας σειράς μετρήσεων Στο τελευταίο φύλλο εργασίας με τίτλο τελική μελέτη έχουμε εισάγει τα τελικά επεξεργασμένα αποτελέσματα τα οποία τα Πάτρα 2009 Σελίδα 32

33 παρουσιάζουμε πιο κάτω προκειμένου να δούμε που παίρνουμε τις ιδανικές καμπύλες I V και P V για να αφήσουμε σε εκείνο το σημείο την αντίσταση για όλη την διάρκεια των πειραματικών μετρήσεων της παρούσας εργασίας. Πάτρα 2009 Σελίδα 33

34 Πάτρα 2009 Σελίδα 34

35 Εικόνα 21: Γραφικές παραστάσεις αποτελεσμάτων Ύστερα λοιπόν από μια προσεκτική παρατήρηση των παραπάνω γραφικών παραστάσεων καταλήξαμε στο γεγονός ότι η θέση της ρυθμιστικής μας αντίστασης θα πρέπει να είναι αυτή που αντιστοιχεί στην γραφική με τίτλο από αριστερά και άλλο προς τα δεξιά, διότι εδώ παρουσιάζεται μια ικανοποιητική διασπορά σημείων αλλά και η καμπύλη I V εμφανίζει μια ομαλή πορεία, δηλαδή το ρεύμα και η τάση έχουν μια ομοιόμορφη συμπεριφορά κατά την διάρκεια της μέτρησης μας. 2.2 Ορθή λειτουργία φωτοβολταϊκού πλαισίου Πριν προχωρήσουμε στο κύριο κομμάτι της εργασίας που είναι, η λειτουργία του φωτοβολταϊκού μας πλαισίου υπό συνθήκες χαμηλής έντασης ακτινοβολίας και μερική σκίασή του, είναι απαραίτητο να διαπιστώσουμε εάν η πειραματική μας διάταξη λειτουργεί σωστά και εάν μας δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα για το συγκεκριμένο πλαίσιο που έχουμε στη διάθεσή μας. Έτσι λοιπόν, αναγκαίο είναι να το εκθέσουμε Πάτρα 2009 Σελίδα 35

36 στην ηλιακή ακτινοβολία προκειμένου να πάρουμε μια σειρά μετρήσεων με συνθήκες που προσεγγίζουν τις κανονικές συνθήκες (STC), δηλαδή ηλιακή ακτινοβολία κοντά στα 1000 (W/m 2 ), θερμοκρασία 25 ο C και Α.Μ 1.5G, στη συνέχεια να μετατρέψουμε με κάποιους τύπους αυτές τις μετρήσεις σε κανονικές συνθήκες και τέλος να τις συγκρίνουμε με αυτά τα αποτελέσματα που αναγράφονται στο πίσω μέρος του πλαισίου μας και αποστέλλονται μαζί με το φωτοβολταϊκό μας πλαίσιο από τον κατασκευαστή [3]. Αρχικά είναι απαραίτητο να βρούμε τους συντελεστές θερμοκρασίας για την τάση και το ρεύμα χωριστά (temperature coefficient), οι οποίοι είναι πολύ χρήσιμοι για την μετατροπή των πειραματικών μας δεδομένων σε κανονικές συνθήκες (STC) [3,4,30]. Αυτό πραγματοποιήθηκε με το να εκθέσουμε το φωτοβολταϊκό μας στην ηλιακή ακτινοβολία και να το αφήσουμε για όση ώρα χρειάζεται προκειμένου να σταθεροποιηθεί η θερμοκρασία του. Θα ξεκινήσουμε τις μετρήσεις από θερμοκρασία περιβάλλοντος και θα το αφήσουμε να φτάσει στη μέγιστη προκειμένου να δούμε σε ένα μεγάλο εύρος θερμοκρασιών πως αλλάζει η τάση ανοιχτού κυκλώματος Voc καθώς και το ρεύμα βραχυκυκλώσεως Isc σε σχέση με τη θερμοκρασία. Στους πίνακες που θα παραθέσουμε παρακάτω προκειμένου να δείξουμε την μεταβολή των μεγεθών θα δούμε να εμφανίζονται δύο τιμές ανά λεπτό. Αυτό το έχουμε ρυθμίσει εμείς μέσω του προγράμματος που έχουμε στείλει στον Data Logger διότι η αύξηση της θερμοκρασίας του φωτοβολταϊκού μας πλαισίου είναι πολύ γρήγορη κυρίως κατά τη διάρκεια των πρώτων σειρών μετρήσεων και θέλουμε μεγαλύτερη ακρίβεια που θα μας χρειαστεί στις γραφικές παραστάσεις. Πάτρα 2009 Σελίδα 36

37 ΩΡΑ I sc (A) μέση T πλαισίου ( o C) ,619 28,6317 4,619 31, ,613 33,0117 4,593 34, ,619 36,3233 4,619 37, ,632 39,2300 4,619 40, ,626 40,4783 4,632 41, ,632 42,2583 4,652 42, ,652 43,6667 4,646 44, ,652 44,9233 4,639 45, ,606 45,7150 4,593 45, ,606 46,2067 4,646 46, ,626 47,3283 4,639 47, ,613 48,0817 4,613 48, ,639 48,3067 4,665 49, ,679 49,0917 4,632 49, ,665 49,2317 4,699 49, ,639 49,8167 4,646 49, ,672 50,4017 4,665 50, ,659 50,7267 4,639 50, ,632 50,7933 4,626 51, ,639 51,5683 4,639 51,5867 Η γραφική λοιπόν παράσταση η οποία αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα και μέσω της οποίας θα βρούμε το συντελεστή θερμοκρασίας του ρεύματος είναι : Πάτρα 2009 Σελίδα 37

38 Αφού λοιπόν κάναμε και τη γραφική παράσταση πλέον είναι εύκολο να βρούμε τον συντελεστή θερμοκρασίας του ρεύματος αφού είναι ουσιαστικά η κλίση αυτής. Συντελεστής θερμοκρασίας ρεύματος : α = 0,0018 (Α/ ο C). Ενώ για τον συντελεστή θερμοκρασίας της τάσης θα έχω αντίστοιχα τον παρακάτω πίνακα : Πάτρα 2009 Σελίδα 38

39 ΩΡΑ V oc (V) μέση T πλαισίου ( o C) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5867 Η γραφική λοιπόν παράσταση η οποία αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα και μέσω της οποίας θα βρούμε το συντελεστή θερμοκρασίας της τάσης είναι : Πάτρα 2009 Σελίδα 39

40 Μέσω λοιπόν της κλίσης της γραφικής παράστασης έχουμε, Συντελεστής θερμοκρασίας τάσης : β = 0,07 (V/ o C). Στη συνέχεια της μελέτης μας για τη σωστή λειτουργία του φωτοβολταϊκού μας πλαισίου θα πρέπει να δούμε ποια ώρα της ημέρας έχουμε μάζα αέρα, A.M : 1.5G. Περίπου στις το μεσημέρι και όταν ο ήλιος είναι στο μέγιστο ύψος του διαπιστώνουμε ότι υπάρχει η επιθυμητή μάζα αέρα [3]. Επομένως θα εκθέσουμε το φωτοβολταϊκό μας εκείνη την ώρα για να πάρουμε την απαραίτητη σειρά μετρήσεων την οποία θα επεξεργαστούμε στη συνέχεια. Τα έξι θερμοζεύγη τα οποία είχαμε τοποθετήσει στο πλαίσιό μας κατά τη διάρκεια της μέτρησης, μας έδωσαν μέση θερμοκρασία πλαισίου Τ = 28,632 ο C. Ενώ η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας ήταν G = 941,814 (W/m 2 ). Πάτρα 2009 Σελίδα 40

41 Η σειρά μετρήσεων η οποία μας ενδιαφέρει μπορεί να παρουσιαστεί μέσω ενός φύλλου του προγράμματος Excel : Εικόνα 22: Η σειρά μετρήσεων που χρειαζόμαστε μετά την επεξεργασία Πάτρα 2009 Σελίδα 41

42 Ενώ όσον αφορά την γραφική παράσταση που περιλαμβάνει όλα αυτά τα σημεία θα έχω : Ο κατασκευαστής λοιπόν του πλαισίου δίνει για τα χαρακτηριστικά του ότι παρουσιάζει : Pmax = 80W με V = 18V και I = 4,5A σε κανονικές συνθήκες (STC). Με βάση όμως το πείραμα έχω : Pmax = 74,406W με V = 17,536V και I = 4,243A. Ένα ακόμα στοιχείο που θα ελέγξω είναι και το ρεύμα βραχυκυκλώσεως : Isc κατασκευαστή = 4,9Α ενώ Isc πειράματος = 4,62Α. Εάν τώρα μετατρέψω τα πειραματικά μου δεδομένα σε κανονικές συνθήκες (STC) και μου προκύψουν τα αποτελέσματα του κατασκευαστή τότε σημαίνει ότι το φωτοβολταϊκό μου πλαίσιο λειτουργεί σωστά και είμαι έτοιμος να προχωρήσω στα επόμενα πειράματά μου. Τύποι μετατροπής σε STC συνθήκες [3]: Πάτρα 2009 Σελίδα 42

43 ' Ιsc Ι sc = ( 25 T ) Gref α (1) 1000 I I I T ' 2 = 1 + sc 1 + α 25 module Gref ( ) ( 25 ) V2 = V1 Rs I2 I1 + β Tmodule (3) (2) Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1) θα μετατρέψω το πειραματικό ρεύμα βραχυκυκλώσεως σε STC συνθήκες : ' 4.62 = ( ) = I sc Βλέπουμε λοιπόν πως η τιμή του κατασκευαστή είναι Isc = 4,9Α και το πείραμά μας, μας έδωσε Isc = 4,894A, άρα συμπίπτουν. Με βάση τον τύπο (2) θα έχω για την μετατροπή μου : I = ( ) = = Διαπιστώνουμε με αυτό τον τρόπο ότι ο κατασκευαστής δίνει Imp = 4,5A και το πείραμα μας έδειξε Imp = 4,538A. Τέλος με βάση τον τύπο (3) θα έχω για την μετατροπή : ( ) ( ) V 2 = = = Ο κατασκευαστής για την τάση δίνει Vmp = 18V και το πείραμα μας έδωσε Vmp = 17,642V. Τελικά με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα και υπολογίζοντας και την διορθωμένη Pmax = 80,06W όταν ο κατασκευαστής δίνει Pmax = 80W, εύκολα κατανοούμε πως το φωτοβολταϊκό μας πλαίσιο λειτουργεί πολύ σωστά και με μεγάλη ακρίβεια. Συμπληρωματικά και πριν κλείσουμε το κεφάλαιο για την διερεύνηση της σωστής λειτουργίας του φωτοβολταϊκού μας πλαισίου είναι απαραίτητο να αναφερθούμε και στον υπολογισμό του παράγοντα Πάτρα 2009 Σελίδα 43

44 πλήρωσης (FF) που και μέσω αυτού φαίνεται η ορθή λειτουργία του πλαισίου μας [30]. Στο υποκεφάλαιο 1.5 είδαμε τον τύπο του FF : FF Vm Im Pmax = = Voc Isc Voc Isc Έτσι λοιπόν με βάση τα στοιχεία του κατασκευαστή έχουμε : 80 FF = = 22 4,9 0,742 Ενώ με βάση την αναγωγή των στοιχείων του πειράματος μας σε STC συνθήκες για τον παράγοντα πλήρωσης έχουμε : 80,06 FF = = 21,63 4,894 0,756 Συμπερασματικά για την ολοκλήρωση της παρούσας μελέτης αναφέρουμε πως όλα τα αποτελέσματά μας έχουν μια πολύ μικρή απόκλιση από τα χαρακτηριστικά που μας έδωσε ο κατασκευαστής και αυτή δεν είναι κάτι σημαντικό διότι βρίσκεται μέσα στο όριο των σφαλμάτων που έχουν τα όργανά μας αλλά και αυτών που παρουσιάζονται από τις εκάστοτε περιβαλλοντικές συνθήκες που επικρατούν κατά τη διάρκεια της συγκεκριμένης μέτρησης. Πάτρα 2009 Σελίδα 44

45 3 Λειτουργία Φωτοβολταϊκού Πλαισίου Υπό Συνθήκες Χαμηλής Έντασης Ακτινοβολίας Εισαγωγή Η ανάγκη εγκατάστασης ολοκληρωμένων φωτοβολταϊκών συστημάτων σε περιοχές με βορειότερο γεωγραφικό πλάτος απαιτεί να συμπεριληφθεί στο σχεδιασμό τέτοιων συστημάτων η επίδραση της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας στην απόδοση αυτών. Πολλά μοντέλα φωτοβολταϊκών συστημάτων περιλαμβάνουν μόνο μία ή δύο παραμέτρους, συνήθως την θερμοκρασία των φωτοβολταϊκών στοιχείων και την ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας από τη στιγμή που υποθέτουν ότι οι υπόλοιπες παράμετροι είναι ασήμαντες. Αυτό είναι γενικά σωστό για συστήματα που κατασκευάζονται για μέγιστη ενέργεια εξόδου [1]. Όταν φωτοβολταϊκές γεννήτριες εγκαθίστανται σε κτήρια πολλές σχεδιαστικές μελέτες αισθητικής ανταγωνίζονται με την μεγιστοποίηση της παραγόμενης ενέργειας. Έτσι συναντάμε πολλές φορές να τοποθετούνται φωτοβολταϊκά πλαίσια κάθετα ως προς το οριζόντιο επίπεδο αντικαθιστώντας γυάλινες κτηριακές επιφάνειες και αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να ανακλάται μέρος της προσπίπτουσας ηλιακής Πάτρα 2009 Σελίδα 45

46 ακτινοβολίας και να έχουμε το φαινόμενο της λειτουργίας φωτοβολταϊκών εγκαταστάσεων υπό συνθήκες χαμηλής έντασης ακτινοβολίας [1]. 3.1 Μελέτη λειτουργίας φωτοβολταϊκού πλαισίου με ένταση ακτινοβολίας ( W/m 2 ) Η απόδοση των φωτοβολταϊκών γεννητριών είναι μια πολύ σημαντική παράμετρος για την εγκατάστασή τους σε αυτόνομα ενεργειακά συστήματα. Η απόδοση μπορεί να γίνει ο κύριος γνώμονας για το κατά πόσο είναι εφικτό να εγκατασταθεί ένα σύστημα που σαν μονάδα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας θα έχει φωτοβολταϊκά στοιχεία. Μελέτες έχουν γίνει πάρα πολλές επάνω στην βιωσιμότητα τέτοιων αυτόνομων συστημάτων [1,8]. Το πρόβλημα όμως παρουσιάζεται και τέτοια μοντέλα γίνονται πολύ πιο πολύπλοκα όταν η ένταση της ακτινοβολίας αρχίζει να μειώνεται αισθητά. Διαφορετικές εντάσεις ακτινοβολίας μπορούν να μας δώσουν μια πιο λεπτομερή εικόνα επάνω στα χαρακτηριστικά λειτουργίας μιας φωτοβολταϊκής γεννήτριας από αυτή που δίνουν τα στοιχεία που συνοδεύουν την γεννήτρια από τα εργοστάσια σε STC συνθήκες [8]. Αρκετές μελέτες έχουν γίνει επάνω στην έκθεση φωτοβολταϊκών στοιχείων σε χαμηλές εντάσεις ακτινοβολίας, σε εργαστηριακό όμως επίπεδο. Δηλαδή η ακτινοβολία ήταν ελεγχόμενη, προερχόταν από τεχνητές πηγές φωτισμού που ονομάζονται ηλιακοί εξομοιωτές και η μείωση της έντασης προερχόταν προφανώς μέσω κάποιου Πάτρα 2009 Σελίδα 46

47 ποτενσιόμετρου, έτσι ώστε να μπορεί ο οποιοσδήποτε να την μεταβάλει κατά βούληση [5,6,7,8]. Ύστερα λοιπόν από όλα αυτά που αναφέραμε μπορούμε πλέον να πούμε πως μια από τις καινοτομίες της παρούσας εργασίας είναι η έκθεση μιας φωτοβολταϊκής γεννήτριας, σε περιβαλλοντικές συνθήκες με συνεχή πτώση της ηλιακής ακτινοβολίας όπως αυτή συμβαίνει με φυσικό τρόπο. Για την διεκπεραίωση του πειράματός μας εκμεταλλευτήκαμε την κάλυψη του ουρανού από σύννεφα που άλλοτε ήταν πιο αραιά και άλλοτε πιο πυκνά προκειμένου να κατανοήσουμε και να μελετήσουμε την συμπεριφορά του φωτοβολταϊκού μας κάτω από αντίξοες καιρικές συνθήκες. Η κυριότερη δυσκολία την οποία συναντήσαμε ήταν οι απότομες αλλαγές στην ένταση της ακτινοβολίας διότι ο ουρανός ήταν αρκετά ευμετάβλητος, δηλαδή εκεί που τα σύννεφα ήταν πολύ πυκνά και η ένταση ήταν περίπου στα 200 W/m 2 ξαφνικά εμφανιζόντουσαν ανοίγματα του ουρανού και μέσα σε λιγότερο από ένα λεπτό η ακτινοβολία εκτινασσόταν στα 1000 W/m 2. Όπως λοιπόν είναι εύκολα κατανοητό τα παιχνίδια του καιρού μας χάλασαν πολλές σειρές μετρήσεων για αυτό ήταν αναγκαίο να πάρουμε πάρα πολλές σειρές και να επιλέξουμε με προσοχή αυτές που αντιστοιχούσαν στην πιο σταθερή ένταση της μετρούμενης ακτινοβολίας. Πάτρα 2009 Σελίδα 47

48 3.1.1 Μελέτη φωτοβολταϊκού για εντάσεις ( W/m 2 ) Αυτό το οποίο εύκολα διαπιστώνουμε μέσα σπο την μελέτη των παραπάνω γραφημάτων είναι η εντυπωσιακή πτώση της τιμής του Πάτρα 2009 Σελίδα 48

49 ρεύματος που δίνει το φωτοβολταϊκό μας πλαισίο καθώς και την πτώση της συνολικής του ισχύς όσο μειώνεται η ένταση της ακτινοβολίας. Με μια πιο λεπτομερή ματιά είμαστε σε θέση να πούμε πως όταν η ένταση πέφτει από τα σχεδόν 1200W/m 2 στα 800W/m 2 η μείωση του ρεύματος είναι περίπου 3Α, δηλαδή σχεδόν στο μισό, κάτι που δεν παρατηρείται για χαμηλότερες εντάσεις. Ακριβώς την ίδια συμπεριφορά έχει και η ισχύ από τα σχεδόν 80W πέφτει απότομα κοντά στα 40W. Μια αντίστοιχη όμως μείωση της ακτινοβολίας κάτω από τα 800W/m 2, δηλαδή της τάξης των 400W/m 2, δεν επηρεάζει τόσο πολύ τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του πλαισίου μας και η μείωση ανέρχεται στο 30% της προηγούμενης, που σημαίνει ότι έχουμε μείωση κοντά στο 1Α για το ρεύμα και 10W για την ισχύ Μελέτη φωτοβολταϊκού για εντάσεις ( W/m 2 ) Πάτρα 2009 Σελίδα 49

50 Είναι πλέον φανερό από την παράθεση των προηγούμενων γραφικών παραστάσεων πόσο επηρεάζεται το φωτοβολταίκό μας πλαισίο όταν εκτίθεται σε χαμηλές εντάσεις ακτινοβολίας, που φανερώνονται κυρίως κατά τους χειμερινούς μήνες ή σε περιοχές που βορειότερο γεωγραφικό πλάτος από ότι η Ελλάδα. Είναι απαραίτητο επιπλέον να αναφέρουμε πως εντάσεις ακτινοβολίας της τάξης των 100W/m 2 και μικρότερες συναντάμε σε κλειστούς εσωτερικούς χώρους [8] για αυτό το λόγο και δεν μας αφορούν άμεσα τέτοια μεγέθη. Απλά έτυχε μια ημέρα να παίρνουμε τόσο χαμηλές εντάσεις και ήταν αρκετα ενδιαφέρον να δούμε και τόσο χαμηλά πως συμπεριφέρεται το φωτοβολταϊκό μας πλαίσιο Μεταβολές χαρακτηριστικών μεγεθών σε όλο το εύρος της ακτινοβολίας ( W/m 2 ) Δύο επιπλέον στοιχεία στα οποία είναι αξιοσημείωτο να αναφερθούμε είναι η μεταβολή της τάσης ανοιχτούς κυκλώματος Voc και Πάτρα 2009 Σελίδα 50

51 της απόδοσης σαν συνάρτηση της έντασης της ακτινοβολίας. Για σωστά συμπεράσματα είναι απαραίτητο να επιλέξουμε σωστά τις σειρές μετρήσεων που θα αξιοποιήσουμε διότι ακόμα και αμελητέες διαφορές που πιθανόν να υπάρχουν είναι πολύ σημαντικές για την εξαγωγή των επιθυμητών αποτελεσμάτων. Με βάση λοιπόν τη θεωρία περιμένουμε την τάση ανοιχτού κυκλώματος Voc να ελλατώνεται όσο μειώνεται η ένταση της ακτινοβολίας και μάλιστα αισθητά όταν φτάνει η ένταση σε μεγέθη τάξης μικρότερης των 50W/m 2 [1]. Το πείραμά μας, μας έδωσε την παραπάνω γραφική παράσταση που βλέπουμε πως αν και η τάση ανοιχτού κυκλώματος παραμένει σταθερή γύρω από μια τίμη σχεδόν μέχρι τα 200W/m 2 δεν παύει να υπάρχει και μια ανεπαίσθητη πτώση που όσο ασήμαντη και αν φαίνεται δεν είναι ενώ μάλιστα παίζει σημαντικό ρόλο στην διεξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων [1]. Πάτρα 2009 Σελίδα 51

52 Ένα επιπλέον κομμάτι το οποίο επιβεβαιώνεται από τα πειραματικά μας δεδομένα είναι η σταθερότητα που παρουσιάζει η απόδοση μέχρι τα 100 W/m 2 που μέχρι εκεί μας ενδιαφέρει ενώ μετά εμφανίζεται μια γραμμική μείωση. Όλα αυτά παρατηρούνται αν κάνουμε την γραφική παράστση της αποδόσης σαν συνάρτηση της ακτινοβόλιας και βάλουμε λογαριθμική κλίμακα στον άξονα της έντασης [8]. Η γραφική παράσταση που θα παραθέσουμε στη συνέχεια θα έχει αυτή τη μορφή διότι φαίνεται ότι υπάρχει εκθετική μείωση της απόδοσης από μια ορισμένη ένταση και κάτω [8]. Φυσικά στο πείραμά μας δεν μας ενδιαφέρει να παρουσιάσουμε την συμπεριφορά κάτω από τα 100W/m 2, αλλά οφείλουμε να παρουσιάσουμε αυτή τη μορφή διαγράμματος για πιο ασφαλή συμπεράσματα. Εικόνα 23: Γραφική παράσταση n(g) για δύο τύπους κρυσταλλικού πυριτίου [8] Τα πειραματικά μας δεδομένα μας δίνουν την παρακάτω γραφική παράσταση που μέχρι τα 100W/m 2 που μας ενδιαφέρουν παρουσιάζεται ακριβώς η ίδια συμπεριφορά της απόδοσης. Πάτρα 2009 Σελίδα 52

53 3.2 Δυσκολίες κατά την διεξαγωγή του πειράματος και λύση αυτών Όπως έχουμε προαναφέρει ενώ τα όργανα που χρησιμοποιήσαμε για την διεξαγωγή του πειράματος λειτουργούσαν πολύ σωστά οι καιρικές συνθήκες και οι απότομες αλλάγες αυτών ήταν που δημιούργησαν τα μεγαλύτερα προβλήματα. Η ένταση της ακτινοβολίας ήταν πολύ δύσκολο να μείνει σταθερή όταν είχαμε στον ουρανό σύννεφα διότι η διαπερατότητά τους δεν μπορεί να είναι σταθερή. Αποτέλεσμα αυτού είναι να έχουμε απότομες αλλαγές της έντασης της ακτινοβολίας σε πολύ μικρο χρονικό διάστημα ακόμα και μέσα σε λιγότερο από τριάντα δευτερόλεπτα που μας κατάστρεφε πολλές σειρές μετρήσεων ακόμα και το τελευταίο δευτερόλεπτο. Πάτρα 2009 Σελίδα 53

54 Εικόνα 24: Λανθασμένη σειρά μετρήσεων με αλλαγή της έντασης μια φορά Κατά τη διάρκεια της παραπάνω μέτρησης αλλάξε η ακτινοβολία μια φορά και αυτό είναι εμφανές από το γεγονός ότι όπως αρχίζει η καμπύλη ρεύματος τάσης φαίνεται ότι θα καταλήξει κοντά στα 2,5Α αλλά αυτή φτάνει στα 4,0Α και μας δίνει το πυρανόμετρο μετρούμενη ένταση ακτινοβολίας σχεδόν 940W/m 2 που προφανώς είναι λάθος. Αυτό το φαινόμενο εξηγείται από το εγονός πως όταν άρχισε η σειρά μετρήσεων που διαρκεί τριάντα δευτερόλεπτα η ακτινοβολία ήταν πολύ χαμηλή και ξαφνικά στο τέλος εκτινάχτηκε κοντά στα 940 W/m 2 και μας χάλασε την μέτρηση. Πρέπει εδώ να πούμε πως ο Data Logger καταγράφει στο τέλος της κάθε σειράς την ένταση της ακτινοβολίας για αυτό μας έδωσε και αυτή τη μέτρηση. Ένα ακόμα παράδειγμα χαρακτηριστικής αλλαγής της έντασης της ακτινοβολίας κατά τη διάρκεια των τριάντα δευτερολέπτων και μάλιστα Πάτρα 2009 Σελίδα 54

55 δύο φορές μέσα στην ίδια μέτρηση εμφανίζεται στην παρακάτω γραφική παράσταση. Εικόνα 25: Λανθασμένη σειρά μετρήσεων με δύο αλλαγές της έντασης Προκειμένου να περιορίσουμε αυτό το φαινόμενο που παρουσιάζεται από αστάθμητους παράγοντες, όπως είναι το περιβάλλον, πρώτον αλλάξαμε το πρόγραμμα του Data Logger προκειμένου να παίρνει πιο γρήγορα σειρές μετρήσεων έτσι ώστε να πετυχαίνουμε διαστήματα όσο γίνεται σταθερής έντασης ακτινοβολίας και δεύτερον αφήσαμε το φωτοβολταϊκό μας πλαίσιο πολλές ώρες εκτεθειμένο στην ηλιακή ακτινοβολία για να έχουμε στην διάθεσή μας όσο περισσότερα στοιχεία μπορούσαμε και άντεχε φυσικά και η μνήμη του Data Logger. Πάτρα 2009 Σελίδα 55

56 4 Συμπεριφορά Φωτοβολταϊκού Πλαισίου Υπό Συνθήκες Μερικής Ελεγχόμενης Σκίασης Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε το περιβάλλον πως επηρεάζει τα χαρακτηριστικά του φωτοβολταϊκού μας πλαισίου, δηλαδή το πως συμπεριφέρεται όταν εκτίθεται ολόκληρο κάτω από την χαμηλή ένταση της ακτινοβολίας. Τώρα λοιπόν έφτασε η ώρα να συνεχίσουμε το πείραμά μας και να εξομοιώσουμε ορισμένες δύσκολες αληθινές καταστάσεις κάτω από τις οποίες μπορούν να βρεθούν οι φωτοβολταϊκές γεννήτριες κατά τη διάρκεια ενός έτους. Αυτό σημαίνει ότι κάποιο κομμάτι του φωτοβολταϊκού πλαισίου ή ακόμα και ένα στοιχείο του μπορεί να σκιάζεται από κάποιο παράγοντα που δεν έχουμε υπολογίσει κατά την εγκατάσταση του ενώ το υπόλοιπο να εκτίθεται κανονικά σε μεγάλη ένταση ακτινοβολίας που προσεγγίζει τα 1000W/m 2 [23,28]. Τέτοιες συνθήκες μπορεί να προέλθουν από μια χιονόπτωση, από συσσωρευμένη σκόνη σε κάποιο σημείο του φωτοβολταϊκού πλαισίου και κυρίως όταν τοποθετούνται με κλίση κοντά στην κάτω ακμή του ή ακόμα Πάτρα 2009 Σελίδα 56

57 και από μεταφορά σωματιδίων τα οποία αφήνονται στην ατμόσφαιρα από τα διάφορα εργοστάσια που πιθανόν να βρίσκονται κοντά στην περιοχή εγκατάστασης μιας φωτοβολταϊκής διάταξης [23,28]. Εμείς λοιπόν εξομοιώσαμε τέτοιες συνθήκες με το να καλύπτουμε το φωτοβολταϊκό μας πλαίσιο με μαύρα καλύμματα σε διάφορα σημεία και να παρακολουθούμε την συμπεριφορά του. Για να το πετύχουμε αυτό έπρεπε να επιλέξουμε ημέρες κατά τις οποίες η ένταση της ακτινοβολίας ήταν σταθερή, δηλαδή να έχουμε καθαρό ουρανό χωρίς σύννεφα έτσι ώστε η ακάλυπτη επιφάνεια να εκτίθεται κάτω από ομοιόμορφη κατανομή έντασης της ακτινοβολίας. Εικόνα 26: Μερική κάλυψη φωτοβολταϊκού πλαισίου από χιόνι Σε αυτό το σημείο θα πρέπει να θυμίσουμε στον αναγνώστη πως το φωτοβολταϊκό μας πλαίσιο αποτελείται από 36 φωτοβολταϊκά στοιχεία τα οποία είναι τοποθετημένα σε μια διάταξη 4 στηλών και 9 γραμμών. Άρα πλέον μπορούμε να πούμε ότι το πείραμά μας χωρίστηκε σε 3 κύρια μέρη. Πάτρα 2009 Σελίδα 57

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 5, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός gior.panagopoulos@gmail.com Βουλδής Άγγελος Φυσικός angelos_vouldis@hotmail.com Μεντζελόπουλος Λευτέρης Φυσικός MSc Περιβαλλοντολογία

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κώστας Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό και το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού 1. Φροντίδα των φυτών Αφού αποφάσισες να φυτέψεις πρέπει να είσαι έτοιμος να ασχοληθείς με τα φυτά σου και να παρακολουθείς τις ανάγκες τους. Θα πρέπει να ποτίζεις όποτε

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κωνσταντίνος Α. Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία το προγραμματισμένο Εργαστήρι Χαρτογράφησης της Ελληνικής Σπηλαιολογικής Εταιρείας από τις 26 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ Α ΚΥΚΛΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 7 11 ΦΕΒ. 2011 ΛΕΥΤΕΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΕΔΑΦΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι: 1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-12 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς

Διαβάστε περισσότερα

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Το κείμενο αυτό ανανεώνεται με τη δική σας παρέμβαση, τις ερωτήσεις, τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας. Θα συνεχίζει να ανανεώνεται μέχρι την ημέρα των εξετάσεων. Αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής

Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής Αφιερώνεται στους Δασκάλους μας, που μας βοήθησαν να φτάσουμε μέχρι εδώ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε

Διαβάστε περισσότερα

Τερράριο. Ένας μικρός γυάλινος κήπος

Τερράριο. Ένας μικρός γυάλινος κήπος Τερράριο Ένας μικρός γυάλινος κήπος Το τερράριο (terrarium) είναι ένας κήπος μέσα σε γυαλί. Η λέξη προήλθε από το λατινικό terra (γη) και την κατάληξη arium από παράφραση της λέξης aquarium (ενυδρείο)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL ΒΑΡΗ 01-013 Μπίλιας Κων/νος Φυσικός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΙΚΡΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ: ΠΩΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΕΡΘΟΥΝ

ΤΑ ΜΙΚΡΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ: ΠΩΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΕΡΘΟΥΝ ΤΑ ΜΙΚΡΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ: ΠΩΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΕΡΘΟΥΝ Eugene T. GENDLIN University of Chicago, U.S.A Αυτό το άρθρο είναι μια αναθεωρημένη έκδοση της πλήρους

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2014 15 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Δ.Ε. 3. Θρησκεία: ένα πανανθρώπινο φαινόμενο: β, σελ. 28 30 Δ.Ε. 7. «Τίνα με λέγουσιν οι άνθρωποι είναι;»: γ, σελ. 68 70 Δ.Ε. 9. Αρχή και πορεία του κόσμου:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ADOBE PHOTOSHOP CS ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Β. ΣΥΜΕΩΝΙ ΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΕΙΣ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΕΚΘΕΣΕΙΣ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΕΚΘΕΣΕΙΣ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΠΟΔΟΧΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Αθήνα, 16 Οκτωβρίου 2009 Παναγιάρη Μαρία, Πολυμερή Σχέδια «Μεταφορά Καινοτομίας» ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΚΘΕΣΕΩΝ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ (1) ΠΟΤΕ; Στη μέση της υλοποίησης (άρθρο V

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσκληση Υποβολής Προσφορών για προμήθεια Γραφικής Ύλης και Αναλώσιμων Υλικών με κριτήριο κατακύρωσης τη χαμηλότερη τιμή.

Πρόσκληση Υποβολής Προσφορών για προμήθεια Γραφικής Ύλης και Αναλώσιμων Υλικών με κριτήριο κατακύρωσης τη χαμηλότερη τιμή. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Ταχ. Δ/νση : Μεσογείων 396, Αγία Παρασκευή, 8/10/2010 153 41 Αγία Παρασκευή Αρ. Πρωτ.: 4099 Πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) 2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κινητική Μάθηση Μέρος Πρώτο : Ανθρώπινη απόδοση εκτέλεση 1. Εισαγωγή «Η ικανότητα που έχει κάποιος, να πετυχαίνει ένα τελικό αποτέλεσμα με την μεγαλύτερη δυνατή σιγουριά και τη

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστραφής. Προγραμματισμού

Αντικειμενοστραφής. Προγραμματισμού Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός Σημερινό μάθημα Μειονεκτήματα Δομημένου Προγραμματισμού Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός Ορισμοί Κλάσεις Αντικείμεναμ Χαρακτηριστικά ΑΠ C++ Class 1 Δομημένος Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

α 0. α ν x ν +α ν 1 x ν α 1 x+α 0 α ν x ν,α ν 1 x ν 1,...,α 1 x,α 0, ...,α 1,α 0,

α 0. α ν x ν +α ν 1 x ν α 1 x+α 0 α ν x ν,α ν 1 x ν 1,...,α 1 x,α 0, ...,α 1,α 0, Άλγεβρα Β Λυκείου - Πολυώνυμα: Θεωρία, Μεθοδολογία και Λυμένες ασκήσεις Κώστας Ράπτης Μάιος 2011 Μέρος I Πολυώνυμα 1 Πολυώνυμα 1.1 Στοιχεία ϑεωρίας Καλούμε μονώνυμο του x κάθε παράσταση της μορφήςαx ν,

Διαβάστε περισσότερα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα Μέχρι τα επτά του χρόνια το παιδί έμενε στο σπίτι, όπου έπαιζε διάφορα παιχνίδια. Ο Πλάτων κι ο Αριστοτέλης συμβούλευαν τους γονείς να αφήνουν τα παιδιά τους να διασκεδάζουν

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 5, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων Projects για το εργαστήριο των Βάσεων Δεδομένων Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος Δεκέμβριος 2013 1. Το πολυκατάστημα Το πολυκατάστημα έχει ένα σύνολο από εργαζομένους. Κάθε εργαζόμενος χαρακτηρίζεται από έναν κωδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΑΛΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ FOUCAULT ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ

ΠΡΟΒΑΛΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ FOUCAULT ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΠΡΟΒΑΛΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ FOUCAULT ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Εργασία για το µάθηµα του εαρινού εξαµήνου του µεταπτυχιακού προγράµµατος του τµήµατος Επικοινωνίας & Μέσων Μαζικής Ενηµέρωσης του Εθνικού

Διαβάστε περισσότερα