Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
|
|
- Αελλα Βλαχόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1
2 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη θεωρία του Bayes υποθέταμε ότι γνωρίζαμε τη συνάρτηση πιθανοφάνειας p(x/ω i ). Υπάρχουν όμως περιπτώσεις που χρειάζεται να εκτιμήσουμε τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας από τα δεδομένα ΕΚΤΙΜΗΣΗ Ιστόγραμμα Η πιο απλή μορφή μη παραμετρικής εκτίμησης πυκνότητας είναι το ιστόγραμμα εκτίμησης πυκνότητας είναι το ιστόγραμμα Χωρίζει το δειγματοχώρο σε μικρές περιοχές και προσεγγίζει την πυκνότητα από το πλήθος των δειγμάτων που εμπίπτουν στην κάθε περιοχή. 2
3 Ιστόγραμμα Μειονεκτήματα Το τελικό σχήμα της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας εξαρτάται από το σημείο εκκίνησης των περιοχών Η φαινομενική συνέχεια στα δεδομένα εξαρτάται από την επιλογή των περιοχών Σε προβλήματα πολλών διαστάσεων θα απαιτούνται πολλά δείγματα αλλιώς ο σχηματισμός θα είναι ελλιπής. Γενική διατύπωση εκτίμησης Η πιθανότητα ένα διάνυσμα x, με κατανομή p(x), να ανήκει σε μια περιοχή R είναι: P = p( x') dx' R Αν υποθέσουμε ότι Ν είναι τα δείγματα της κατανομής, η πιθανότητα να ανήκουν k σηνπεροχήr στην περιοχή R, είναι: P( k) P k k k = (1 ) P 3
4 Γενική διατύπωση εκτίμησης Από τις ιδιότητες των διωνυμικών κατανομών έχουμε: k E = P Var k = E P P(1 P) = Που σημαίνει ότι όταν Ν η κατανομή γίνεται πιο αιχμηρή, άρα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μία καλή εκτίμηση της P είναι το μέσο των σημείων που εμπίπτουν στην R: P k k 2 Γενική διατύπωση εκτίμησης Αν υποθέσουμε ότι η περιοχή R είναι τόσο μικρή που η p(x) δεν αλλάζει: R p ( x') dx' p( x) V Και συνδυάζοντας με το προηγούμενο αποτέλεσμα: P = p x dx p x V ( ') ' ( ) R k p x k ( ) P V Ο υπολογισμός είναι πιο ακριβής όσο αυξάνει το πλήθος των δειγμάτων Ν και μικραίνει ο όγκος V 4
5 Γενική διατύπωση εκτίμησης Στην προηγούμενη σχέση ο συνολικός αριθμός δειγμάτων Ν είναι σταθερός Για να βελτιωθεί η ακρίβεια στην εκτίμηση του p(x) μπορούμε να ελαχιστοποιήσουμε τον όγκο (σχεδόν 0), αλλά τότε η περιοχή R θα γίνει τόσο μικρή που δεν θα περιέχει πρακτικά δείγματα Άρα θα πρέπει να γίνει ένας συμβιβασμός ώστε το V να είναι αρκετά μεγάλο για να περιέχει αρκετά δείγματα και αρκετά μικρό ώστε να στηρίζεται η υπόθεση ότι το p(x) παραμένει σταθερό εντός της R Γενική διατύπωση εκτίμησης Στην πράξη δύο προσεγγίσεις ακολουθούνται: Μπορούμε να επιλέξουμε μια σταθερή τιμή για τον όγκο V και να υπολογίσουμε τα περιεχόμενα δείγματα από τα δεδομένα (Εκτίμηση Πυκνότητας Kernel) Μπορούμε να ορίσουμε σταθερό αριθμό δειγμάτων k και να υπολογίσουμε τον αντίστοιχο όγκο V από τα δεδομένα (k earest eighbours) Αποδεικνύεται ότι και οι δύο πιο πάνω προσεγγίσεις συγκλίνουν στην πραγματική τιμή της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας όταν, δεδομένου ότι ο όγκος V συρρικνώνεται και το k μεγαλώνει με το, 5
6 Παράθυρα Parzen Αν υποθέσουμε ότι η περιοχή R που περικλείει k δείγματα είναι ένας κύβος πλευράς h κεντραρισμένος στο σημείο εκτίμησης x, ο όγκος είναι V=h D. Για να βρούμε τον αριθμό των δειγμάτων στην περιοχή ορίζουμε την Kernel συνάρτηση: 1 u < j = D j 1/ 2 1,..., K( u) = 0 αλλιως Παράθυρα Parzen Αυτή η συνάρτηση, μοναδιαίου υπερκύβου κεντραρισμένο στο x, ονομάζεται παράθυρο Parzen Η ποσότητα K((x x (n )/h) ισούται με τη μονάδα αν το σημείο x (n βρίσκεται μέσα στον κύβο. 6
7 Ο συνολικός αριθμός δειγμάτων μέσα στον κύβο είναι: k = Και αν αντικαταστήσουμε στην έκφραση εκτίμησης η της πυκνότητας πιθανότητας: Παράθυρα Parzen n= 1 x x K h ( n p( x) = 1 h D n= 1 x x K h ( n Παράθυρα Parzen Άσκηση Βάσει των δεδομένων που ακολουθούν, χρησιμοποίησε τα παράθυρα Parzen να υπολογίσετε τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας στα σημεία y=3,10,15. Χρησιμοποιήστε h=4 X = (1 (2 ( { x, x,..., x } = { 4,5,5,6,12,14,15,15,16,17} 7
8 Παράθυρα Parzen Λύση Αν παραστήσουμε τα δεδομένα σε έναν άξονα, έχουμε: Εξομαλυμένη Kernel Το παράθυρο Parzen παρουσιάζει κάποια μειονεκτήματα: Ασυνέχεια Λαμβάνει υπόψη εξίσου όλα τα σημεία ανεξάρτητα απόστασης τους από το x Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται μια εξομαλυμένη Kernel, που ικανοποιεί τη συνθήκη: K( x) dx = 1 R 8
9 Εξομαλυμένη Kernel Συνήθως η εξομαλυμένη Kernel έχει ακτινική συμμετρία και μοιάζει στη μορφή με τη Gaussian 1 1 K( x) = exp x ( ) Τ x D / 2 2π 2 Τότε η έκφραση εκτίμησης της συνάρτησης πυκνότητας παραμένει η ίδια όπως με τα παράθυρα Parzen ( n 1 p( x) = h D n= 1 x x K h Εξομαλυμένη Kernel Οι εξομαλυμένες συναρτήσεις Kernel μπορούν να θεωρηθούν ως άθροισμα εξογκωμάτων τοποθετημένων στα δεδομένα. Η συνάρτηση ρηηκαθορίζει ρζ το σχήμα και το h το πλάτος. 9
10 Επιλογή του εύρους ζώνης Το h καλείται παράμετρος εξομάλυνσης ή εύρους ζώνης. Η επιλογή του είναι κρίσιμη καθώς μεγάλη τιμή θα υπερ εξομαλύνει ενώ μικρή τιμή θα δυσκολεύει την προσέγγιση Επιλογή του εύρους ζώνης 10
11 Άσκηση Σχηματίστε ένα μονοδιάστατο παράθυρο Parzen γιαναεκτιμήσετε την πυκνότητα συνάρτησης p y από τα δείγματα: y (i) : 2.5, 2.8, 3.4, 4.2, 4.5, 4.7, 5.2, 5.6, 7.5 Χρησιμοποιήστε συνάρτηση τετραγωνικού παραθύρου με h1 h=1. y (i) : 2.5, 2.8, 3.4, 4.2, 4.5, 4.7, 5.2, 5.6, 7.5 Σύμφωνα με όσα έχουμε πει είναι: Λύση 1 x x p( x) = K D h n 1 h ( n = 11
12 Άσκηση Έστω P η πιθανότητα να συμβεί το Α, τότε η πιθανότητα να συμβεί το Α k φορές σε Ν ανεξάρτητα πειράματα δίνεται από τη διώνυμη κατανομή: Δίξ Δείξτε ότι Ε[k]=P k και var[k]=p(1 P) Λύση Θα χρησιμοποιήσουμε τη διώνυμη ταυτότητα Τότε 12
13 Λύση Επειδή ισχύει Έχουμε: Λύση Και τελικά: 13
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός
Διαβάστε περισσότεραόπου ω j η κλάση j και x το διάνυσμα χαρακτηριστικών Ένας τυπικός κανόνας απόφασης είναι να επιλέγουμε την κλάση με τη μέγιστη P[ω j x]
Bayes Classifiers Θεώρημα Bayes Tο θώ θεώρημα Bayes εκφράζεται ως: όπου ω j η κλάση j και x το διάνυσμα χαρακτηριστικών Ένας τυπικός κανόνας απόφασης είναι να επιλέγουμε την κλάση με τη μέγιστη P[ω j x]
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις
Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραΟ Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών
1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές στην κίνηση Brown
13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα
Διαβάστε περισσότερα«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος
Διαβάστε περισσότερα{ i f i == 0 and p > 0
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ
15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα
Διαβάστε περισσότεραΑς υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΤο κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:
Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία
1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν
Διαβάστε περισσότεραΕξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις. Σημερινό μάθημα
Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές
Διαβάστε περισσότερα17 Μαρτίου 2013, Βόλος
Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης
Διαβάστε περισσότερα602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις
602. Συναρτησιακή Ανάλυση Υποδείξεις για τις Ασκήσεις Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα 2018 Περιεχόμενα 1 Χώροι με νόρμα 1 2 Χώροι πεπερασμένης διάστασης 23 3 Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά
Διαβάστε περισσότερα5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις
5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραMartingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα
3 Martingales 3.1 Ορισμός και παραδείγματα Εστω χώρος πιθανότητας (Ω, F, P). Διήθηση σε αυτό τον χώρο λέμε μια αύξουσα ακολουθία (F n ) n 0 σ-αλγεβρών, η καθεμία από τις οποίες είναι υποσύνολο της F. Δηλαδή,
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτικές ιδιότητες
8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι
Διαβάστε περισσότεραΟ όρος εισήχθηκε το 1961 από τον Bellman Αναφέρεται στο πρόβλημα της ανάλυσης δεδομένων πολλών μεταβλητών καθώς αυξάνει η διάσταση.
Αναγνώριση Προτύπων Η κατάρα της διαστατικότητας Ο όρος εισήχθηκε το 1961 από τον Bellman Αναφέρεται στο πρόβλημα της ανάλυσης δεδομένων πολλών μεταβλητών καθώς αυξάνει η διάσταση. Η κατάρα της διαστατικότητας
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!
Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη
Διαβάστε περισσότεραΕστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.
2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις
Διαβάστε περισσότεραΑνεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές
10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων 1
Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΠαντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα.
2 Δεσμευμένη μέση τιμή 2.1 Ορισμός Παντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα. Ορισμός 2.1. Για X : Ω R τυχαία
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΗ εξίσωση Black-Scholes
8 Η εξίσωση Black-Scholes 8. Μια απλή αγορά Θεωρούμε ότι έχουμε μια αγορά που έχει μόνο δύο προϊόντα. Το ένα είναι η δυνατότητα κατάθεσης σε μια τράπεζα (ισοδύναμα, αγορά ομολόγων της τράπεζας) και το
Διαβάστε περισσότεραΗ ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.
A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με
Διαβάστε περισσότεραΟι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα
Διαβάστε περισσότεραΜονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ
Διαβάστε περισσότεραΓενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα
Διαβάστε περισσότεραΤο υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά
1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και
Διαβάστε περισσότεραΟ τύπος του Itô. f (s) ds (12.1) f (g(s)) dg(s). (12.2) t f (B s ) db s + 1 2
12 Ο τύπος του Itô Για συνάρτηση f : R R με συνεχή παράγωγο, έχουμε d f (s) = f (s) ds που σε ολοκληρωτική μορφή σημαίνει f (b) f (a) = b a f (s) ds (12.1) για κάθε a < b. Αν επιπλέον και η g : R R έχει
Διαβάστε περισσότεραΑνελίξεις σε συνεχή χρόνο
4 Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο Σε αυτό το κεφάλαιο είναι συγκεντρωμένοι ορισμοί και αποτελέσματα από τη θεωρία των στοχαστικών ανελιξεων συνεχούς χρόνου. Με εξαίρεση την Παράγραφο 4.1, η οποία είναι εντελώς
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.
Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x
Διαβάστε περισσότερα1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές διαφορικές εξισώσεις
14 Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις 14.1 Γενικά Στοχαστική διαφορική εξίσωση λέμε μια εξίσωση της μορφής dx = µ(, X ) d + σ(, X ) db, X = x, (14.1) με µ, σ : [, ) R R μετρήσιμες συναρτήσεις, x R, και B
Διαβάστε περισσότεραΠαραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.
Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά
Διαβάστε περισσότεραΕυρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα
17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη
Διαβάστε περισσότεραΑνεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές
10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,
Διαβάστε περισσότεραΑνεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές
10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
Διαβάστε περισσότεραΈννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν
1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτηριστικές συναρτήσεις
13 Χαρακτηριστικές συναρτήσεις 13.1 Μετασχηματισμός Fourier μέτρου πιθανότητας στο R Εστω (Ω, F, µ) χώρος μέτρου και f : Ω C Borel-μετρήσιμη συνάρτηση. Το πραγματικό και φανταστικό μέρος της f, που τα
Διαβάστε περισσότεραΣχέσεις και ιδιότητές τους
Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση. (Πρώτη Ολοκληρωμένη Γραφή)
Εισαωή στη Μιαδική Ανάλυση Σημειώσεις (Πρώτη Ολοκληρωμένη Γραφή) Ε. Στεφανόπουλος Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αιαίου Καρλόβασι Καλοκαίρι 26 Πρόλοος Οι σημειώσεις αυτές είναι αποτέλεσμα επεξερασίας
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση δικτύων διανομής
ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Ερευνα Ι
Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Μ. Ζαζάνης Κεφάλαιο 1 Τετραγωνικές μορφές στον R n και το ϑεώρημα του Taylor Ορισμός 1. Εστω a 11 a 1n A =.. a n1 a nn συμμετρικός πίνακας n n με στοιχεία στους πραγματικούς αριθμούς.
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1
Διαβάστε περισσότεραΜεγάλες αποκλίσεις* 17.1 Η έννοια της μεγάλης απόκλισης
7 Μεγάλες αποκλίσεις* 7. Η έννοια της μεγάλης απόκλισης Εστω (X ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές ώστε (X = = (X = = /2 και S = k= X k το άθροισμα των πρώτων από αυτές. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
Διαβάστε περισσότερατους στην Κρυπτογραφία και τα
Οι Ομάδες των Πλεξίδων και Εφαρμογές τους στην Κρυπτογραφία και τα Πολυμερή Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Λαμπροπούλου Σοφία Ιούλιος, 2013 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραHY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.
HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων
Διαβάστε περισσότεραιάσταση του Krull Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, / 27
ιάσταση του Krull Χ. Χαραλάμπους Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Ιανουάριος, 2017 Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, 2017 1 / 27 Ορισμοί Εστω R (αντιμεταθετικός) δακτύλιος. Ορισμός Η διάσταση του Krull
Διαβάστε περισσότερα21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν
Διαβάστε περισσότεραE n. (, ) Η χρονοεξαρτώµενη εξίσωση Schrödinger, έχει την µορφή ˆ
Πρόβλημα ΓενικέςΈννοιεςΚβαντομηχανικήςα(ΓΕΚα Σε ένα μονοδιάστατο κβαντικό σύστημα να δειχθεί ότι η γενική λύση της χρονοεξαρτώμενης εξίσωσης Schrödiger είναι της μορφής Ψ ( x,t c ( x e i E t, όπου τα E
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κεφάλαιο Αλυσίδες Markov σε Συνεχή Χρόνο. Αλυσίδες
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ
Διαβάστε περισσότεραΜεγάλες αποκλίσεις* 17.1 Η έννοια της μεγάλης απόκλισης
7 Μεγάλες αποκλίσεις* 7. Η έννοια της μεγάλης απόκλισης Εστω (X ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές ώστε P(X = = P(X = = /2 και S = k= X k το άθροισμα των πρώτων από αυτές. Ο νόμος των μεγάλων
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις & Κλάσεις
Συναρτήσεις & Κλάσεις Overloading class member συναρτήσεις/1 #include typedef unsigned short int USHORT; enum BOOL { FALSE, TRUE}; class Rectangle { public: Rectangle(USHORT width, USHORT
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ
Διαβάστε περισσότεραPointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2
Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη. του Frostman 4.1. Τέλος, η ϑεωρία του μέτρου Hausdorff αναπτύσσεται περαιτέρω στην τελευταία παράγραφο. Εισαγωγή 2
Το Μέτρο και η Διάσταση Hausdorff Γεωργακόπουλος Νίκος Τερεζάκης Αλέξης Περίληψη Αναπτύσσουμε τη ϑεωρία του μέτρου και της διάστασης Hausdorff με εφαρμογές στον υπολογισμό διαστάσεων συνόλων fractal (Θεώρημα
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Παραμετρικά Μοντέλα Επιβίωσης που προκύπτουν από μεταβολές
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
Διαβάστε περισσότεραΚατασκευή της κίνησης Brown και απλές ιδιότητες
5 Κατασκευή της κίνησης Brown και απλές ιδιότητες 51 Ορισμός, ύπαρξη, και μοναδικότητα Ορισμός 51 Μια στοχαστική ανέλιξη { : t } ορισμένη σε έναν χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και με τιμές στο R λέγεται (μονοδιάστατη)
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΕΞΙ
Διαβάστε περισσότεραΠιθανότητες ΙΙ 1 o Μέρος. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πιθανότητες ΙΙ o Μέρος Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 4 Απριλίου 7 Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφή Περιγράμματος
Περιγραφή Περιγράμματος Σήμερα! Περιγραφή Περιγράμματος Κώδικας Αλύσσου (chain code) Πολυγωνική γραμμή Υπογραφή (signature) περιγράμματος Μετασχηματισμός Fourier περιγράμματος 1 Περιγραφή Περιγράμματος
Διαβάστε περισσότερα"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ".
"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ". "Ότι ανόητο είπα μπορεί και να είναι ένα ρέψιμο κάποιου ξεχασμένου αστέρα..." "Δεν κάνει
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το
Διαβάστε περισσότεραΚληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading
Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κεφάλαιο Αλυσίδες Markov σε Συνεχή Χρόνο Αλυσίδες Markov
Διαβάστε περισσότεραΕξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018
ΕΚΠΑ, Τμήμα Φυσικής Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΘΕΜΑ 1 Γραμμική κατανομή φορτίου εκτείνεται από h έως +h κατά μήκος του άξονα z με ετερογενή πυκνότητα λ 0 < 0 για h z < 0 και λ 0 >
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Πίνακες και απαλοιφή Gauss
Κεφάλαιο 1 Πίνακες και απαλοιφή Gauss Γύρω απ το γινομένου πινάκων Κάτι σαν τυπολόγιο Αν AB = C, τότε: 1 (C) i j = (i-γραμμή A) ( j-στήλη B) Το συμβολίζει εσωτερικό γινόμενο 2 (i-γραμμή C) = k(a) ik (k-γραμμή
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ. H λογική ασχολείται με δύο έννοιες, την αλήθεια και την απόδειξη. Oι έννοιες αυτές έχουν γίνει
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ------------------------------------------------------------------------------------- H λογική ασχολείται με δύο έννοιες, την αλήθεια και την απόδειξη. Oι έννοιες αυτές έχουν γίνει αντικείμενο
Διαβάστε περισσότεραΑρτιες και περιττές συναρτήσεις
Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κώστας Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό και το
Διαβάστε περισσότεραΜεγάλες αποκλίσεις* 17.1 Η έννοια της μεγάλης απόκλισης
7 Μεγάλες αποκλίσεις* 7. Η έννοια της μεγάλης απόκλισης Εστω (X ) ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές ώστε P(X = ) = P(X = ) = /2 και S = k= X k το άθροισμα των πρώτων από αυτές. Ο νόμος των μεγάλων
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραG περιέχει τουλάχιστον μία ακμή στο S. spanning tree στο γράφημα G.
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 2014-2015 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΤρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ
Δημήτρης Χελιώτης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ B τ u(x):=e x {f(b τ ) u(x) = } x ii ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΕΛΙΩΤΗΣ Επίκουρος καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνων Εισαγωγή στον
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ
Δημήτρης Χελιώτης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ B τ u(x):=e x {f(b τ ) u(x) = } x ii ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΕΛΙΩΤΗΣ Επίκουρος καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνων Εισαγωγή στον
Διαβάστε περισσότερατεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές
Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη επιβλεπόμενη εκπαίδευση (Clustering) Μη παραμετρική Μη επιβλεπόμενη εκπαίδευση Μέτρα εγγύτητας Αλγόριθμος k means ISODATA Ιεραρχικό ρ clustering Δεντρογράμματα 1
Διαβάστε περισσότερα