0. Εισαγωγή Το λεξιλόγιο της λογικής 22. Σύνολα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "0. Εισαγωγή 7. 11. Το λεξιλόγιο της λογικής 22. Σύνολα"

Transcript

1 0. Εισαγωγή Το λεξιλόγιο της λογικής. Σύνολα

2 8 0. Εισαγωγή 0.1 Λογική Συνεπαγωγές ντιθετοαντιστροφή Γ Ισοδυναµίες Σύνδεσµοι 0. Σύνολα Σύνολα Σύνολα αριθµών Γ Μαθηµατικά σύµβολα Παράσταση συνόλου Ε Ισότητα συνόλων Ζ Υποσύνολα Η ιαστήµατα Θ Πράξεις συνόλων

3 0.1 Λογική Λογική Θεωρία Θα γνωρίσουµε µερικές βασικές έννοιες της λογικής, που θα χρησιµοποιούµε στη συνέχεια, για τη σαφέστερη διατύπωση µαθηµατικών εννοιών, προτάσεων κτλ Συνεπαγωγή Έστω δύο µαθηµατικές έννοιες, ή όπως λέµε, δύο προτάσεις, οι P και Q Η έκφραση «Όταν ισχύει η πρόταση P ισχύει και η πρόταση Q» διατυπώνεται συµβολικά και ως «Ρ Q» Η πιο πάνω σύνθετη πρόταση «Ρ Q» ονοµάζεται και συνεπαγωγή και συµβολίζεται µε ν οι αριθµοί α και β είναι ίσοι, τότε και τα τετράγωνά τους α, β είναι ίσα. ηλαδή, αν α = β, τότε θα είναι και α = β Οπότε, θα µπορούµε να γράψουµε τη σχέση και ως εξής: α = β α = β ηλαδή, η πρόταση: P : α = β, συµπεραίνει και την πρόταση: Q : α = β Είναι ορθή η συνεπαγωγή x + α = y + α x = y ; Άρνηση ν θέλουµε να διατυπώσουµε ότι δεν ισχύει η πρόταση Π, θα γράφουµε Π Η πρόταση Π καλείται άρνηση της πρότασης Π Η άρνηση της πρότασης Π : a > 0, είναι η πρόταση Π : a 0 Να γράψετε την άρνηση της πρότασης Π : Ο ακέραιος ν είναι άρτιος. Γ ντιθετοαντιστροφή Έστω οι προτάσεις P και Q πό τον ορισµό της συνεπαγωγής «Ρ Q», προκύπτει ότι «Q P» Πραγµατικά Υποθέτουµε ότι η Q είναι αληθής και θα αποδείξουµε ότι και η P είναι ληθής. ν η P ήταν Ψευδής, δηλαδή η P ήταν ληθής, τότε από υπόθεση και η Q θα ήταν ληθής, το οποίο όµως είναι άτοπο. Οι προτάσεις «α = β α = β», «α β α β» είναι ίδιες ή όπως θα δούµε αµέσως πιο κάτω, θα λέµε ότι είναι ισοδύναµες. ν «Ρ Q» διατυπώστε µε αντιθετοαντιστροφή, µία ισοδύναµη πρόταση.

4 Λογική Η έννοια της ισοδυναµίας Έστω οι προτάσεις P και Q Η έκφραση «Όταν ισχύει η πρόταση P ισχύει και η πρόταση Q» διατυπώνεται συµβολικά και ως «Ρ Q» Η έκφραση «Όταν ισχύει η πρόταση Q ισχύει και η πρόταση P» διατυπώνεται συµβολικά και ως «Q P» Τώρα, αν ισχύουν ταυτόχρονα και οι δύο προτάσεις θα λέµε ότι ισχύει η διπλή συνεπαγωγή ή η ισοδυναµία θα γράφουµε «P Q» και θα διαβάζουµε «Η P είναι ισοδύναµη µε την Q» ή «P αν και µόνο αν Q» Μπορούµε να λέµε, ότι ισχύει το «ευθύ» ( Ρ Q ) και το «αντίστροφο» ( Q P ) Ισχύει η συνεπαγωγή «α = β α + γ = β + γ» Επίσης, είναι γνωστό ότι ισχύει και η συνεπαγωγή «α + γ = β + γ α = β» ηλαδή, ισχύει η ισοδυναµία «α + γ = β + γ α = β» Ισχύει η συνεπαγωγή «α = β α = β» Όµως, είναι γνωστό ότι δεν ισχύει και η συνεπαγωγή «α = β α = β» ηλαδή, δεν ισχύει η συνεπαγωγή για όλους τους πραγµατικούς αριθµούς α, β αφού για παράδειγµα είναι ( 3) = 3, ενώ 3 3 Τελικά λοιπόν, δεν ισχύει η ισοδυναµία «α = β α = β» Να τονίσουµε όµως, ότι ισχύει η ισοδυναµία: «α = β α = β» 3 3 Ισχύει η ισοδυναµία x v = y v x = y ; Όλοι οι ισχυρισµοί δεν είναι ισοδύναµοι. Στη συνέχεια, θα δούµε όλους τους µη ισοδύναµους µετασχηµατισµούς.

5 0.1 Λογική 11 Ε Σύνδεσµοι Έστω οι προτάσεις P, Q Ε1 Ο σύνδεσµος ή Η πρόταση Ρ ή Q είναι προφανές ότι αληθεύει στην περίπτωση που αληθεύει µία από τις P και Q Η πρόταση «Ρ ή Q» λέγεται διάζευξη των Ρ, Q ( Συµβολίζεται και µε Είναι προφανές ότι α β = 0, όταν ένας τουλάχιστον από τους α ή β είναι ίσος Μηδέν και γράφουµε α = 0 ή β = 0 ηλαδή, από α β = 0 α = 0 ή β = 0 Γενικότερα, ισχύει και η ισοδυναµία «α β = 0 α = 0 ή β = 0» Πότε αληθεύει η σύνθετη πρόταση x 1 = 0 ή x x = 0 ; P Q ) Να παρατηρήσουµε ότι η πρόταση «ή Ρ ή Q» αληθεύει µόνο όταν αληθεύει µόνο µία από τις Ρ, Q και καλείται αποκλειστική διάζευξη. Ε Ο σύνδεσµος και Η πρόταση Ρ και Q είναι προφανές ότι αληθεύει στην περίπτωση που αληθεύει και η P και η Q Η πρόταση «Ρ και Q» λέγεται σύζευξη των Ρ, Q ( Συµβολίζεται και µε Είναι προφανές ότι α β 0, όταν και οι δύο από τους α και β είναι διαφορετικοί από το Μηδέν και τότε γράφουµε α 0 και β 0 ηλαδή, από α β 0 α 0 και β 0 Γενικότερα, ισχύει και η ισοδυναµία «α β 0 α 0 και β 0» Με βάση την αντιθετοαντιστροφή, η πιο πάνω πρόταση είναι ισοδύναµη µε την παραπάνω πρόταση «α = 0 ή β = 0 α β = 0» ς δούµε, πότε είναι ταυτόχρονα x 4 = 0 και x x = 0 Πρέπει x 4 = 0 x = 4 x = P Q ) και x x = 0 x (x ) = 0 x = 0 ή x = x = Θα µπορούσαµε φυσικά, να λύσουµε την πιο απλή, την x 4 = 0 x = και να αντικαταστήσουµε στην πιο σύνθετη, την x x = 0 και να δούµε αν αυτή ικανοποιείται. Πραγµατικά, για x =, αυτή γίνεται = 0 προφανής. Πότε αληθεύει η σύνθετη πρόταση x 1 = 0 και x x = 0 ;

6 1 0.1 Λογική α Σχόλια ς δούµε µερικά παραδείγµατα στις προτάσεις. Παράδειγµα 1 Έστω οι προτάσεις P 1 : Υπάρχει πραγµατικός α, ώστε α + α < 0 P : Υπάρχει φυσικός ν, ώστε P 3 : ν κ < 1, τότε κ > 1 1 = ν πό τις παραπάνω, ληθής είναι η P 3, αφού κάθε αρνητικός κάτω από το 1 αν υψωθεί στο τετράγωνο γίνεται πάνω από το 1 Οι άλλες είναι Ψευδείς. Παράδειγµα Έστω οι προτάσεις P 1 : Ο α είναι άρτιος. P : Ο β είναι περιττός P 3 : Ο α + β είναι περιττός. P 4 : Ο αβ είναι άρτιος. Η πρόταση «P 1 και P P 4» είναι ληθής αφού, αν ο α είναι άρτιος και ο β είναι περιττός, ο αβ είναι περιττός. Η πρόταση «P 1 και P 3 P» είναι ληθής αφού, αν ο α είναι άρτιος και ο Η πρόταση «P και P 3 P 1» είναι ληθής αφού, αν ο β είναι περιττός και ο 3 α + β είναι περιττός, ο β είναι περιττός. α + β είναι περιττός, α είναι άρτιος. 4 ς δούµε, πως διατυπώνεται µία αντίστροφη σύνθετη πρόταση συνεπαγωγής αν η υπόθεση είναι και αυτή σύνθετη. Έστω ότι αν Ρ 1 και Ρ Q Έχουµε δύο αντίστροφες προτάσεις: ν Ρ 1 και Q Ρ ν Ρ και Q Ρ 1, οι οποίες ισχύουν ή όχι. Στο παραπάνω παράδειγµα, είδαµε την αληθή πρόταση «P 1 και P P 4» Ένα αντίστρφο είναι «P 4 και P P 1» η οποία είναι ληθής αφού αν ο αβ είναι άρτιος και ο β είναι περιττός, ο α είναι άρτιος.

7 0.1 Λογική 13 Να τονίσουµε κάτι σηµαντικό. Η άρνηση της σύνθετης πρότασης Ρ Q, είναι η ( Ρ Q) = Ρ Q Η άρνηση της σύνθετης πρότασης Ρ Q, είναι η ( Ρ Q) = Ρ Q Παράδειγµα 3 Έστω οι προτάσεις Ρ 1 : a < 1, Ρ : a > 1 Θεωρούµε και την πρόταση P = Ρ1 ή Ρ, δηλαδή την πρόταση Ρ : a < 1 ή a > 1 Η άρνηση της πρότασης Ρ P 1 = Ρ 1 και Ρ δηλαδή η πρόταση Ρ : a 1 και a 1 1 a 1 είναι η πρόταση = ( Ρ ή Ρ ) Παράδειγµα 4 ν για τους α, β είναι α + β = 1, είναι βέβαιο ότι α 0 ή β 0 Πραγµατικά Με αντιθετοαντιστροφή, η πρόταση αυτή είναι ισοδύναµη µε την πρόταση ν όχι ( α 0 ή β 0 ), τότε όχι ( α + β = 1) ηλαδή, αν α = 0 και β = 0, τότε θα είναι α + β 1 Παράδειγµα 5 ή ή 0 1 Προφανές. Γνωρίζουµε ότι, αν η πρόταση Ρ 1 είναι ληθής και η πρόταση Ρ είναι Ψευδής τότε η πρόταση Q είναι ληθής. Με αντιθετοαντιστροφή είναι βέβαιο ότι αν η Q δεν είναι ληθής δεν είναι αληθής και η πρόταση ( Ρ 1 είναι ληθής και η πρόταση Ρ είναι Ψευδής). ηλαδή αν η Q είναι Ψευδής, η πρόταση Ρ 1 είναι Ψευδής, ή η πρόταση Ρ είναι ληθής. 1 1 Παράδειγµα 6 Έστω το τρίγωνο Γ ν το τρίγωνο είναι ισοσκελές ξέρουµε ότι οι γωνίες στη βάση του είναι ίσες. Με αντιθετοαντιστροφή έχουµε το πρόβληµα: A A ν σε ένα τρίγωνο δύο γωνίες τους είναι άνισες τότε και οι πλευρές απέναντι αυτών είναι άνισες. B ω φ Γ B ω φ Γ

8 Λογική Συνεπαγωγές & Ισοδυναµίες Το σύµβολο σηµαίνει ότι από την πρώτη σχέση προκύπτει η δεύτερη σχέση. ν από την πρώτη σχέση προκύπτει η δεύτερη και αντίστροφα δηλαδή, αν από την δεύτερη σχέση προκύπτει και η πρώτη τότε χρησιµοποιούµε το σύµβολο της ισοδυναµίας Οπότε, η πρώτη σχέση, είναι ισοδύναµη, δηλαδή είναι ίδια, µε την δεύτερη. Υπάρχουν όπως ξέρουµε, µετασχηµατισµοί, που δεν είναι ισοδύναµοι. Για παράδειγµα αν α = β, τότε δεν είναι βέβαιο ότι και α = β, αφού µπορεί να είναι α = β ς εξηγήσουµε τώρα, τι είναι πραγµατικά το συνεπάγεται. Υποθέτουµε ότι ζητάµε να βρούµε κάτι για παράδειγµα, να βρούµε τη ρίζα µίας εξίσωσης, δηλαδή να λύσουµε µια εξίσωση. ν κινηθούµε µε συνεπάγεται, σηµαίνει ότι αυτό που θα βρούµε είναι πιθανώς αυτό που ψάχνουµε και αποκλείεται να συµβαίνει κάτι άλλο. Για παράδειγµα: είναι φανερό ότι η εξίσωση x = έχει µοναδική ρίζα την x = 1 ς δούµε όµως τώρα την πιο κάτω πορεία. πό x = ( x) = () υψώνουµε στο τετράγωνο ή 4x = 4 ή x = 1 ή x = 1 υτή τη στιγµή, εµείς βρήκαµε ότι αν η αρχική εξίσωση είχε λύση, θα ήταν ή το 1 ή το 1 και κάποιος άλλος αριθµός αποκλείεται να είναι λύση της εξίσωσης. Τώρα µε µία δοκιµή αν στην αρχική εξίσωση βάλουµε όπου x = 1, έχουµε 1 = Προφανής αν στην αρχική εξίσωση βάλουµε όπου x = 1, έχουµε ( 1) = δύνατη Άρα, διαπιστώσαµε ότι το 1 είναι µοναδική λύση της εξίσωσης. ηλαδή, το «συνεπάγεται» µαζί µε δοκιµή, σου δείχνει ακριβώς τι γίνεται. ηλαδή, σου κάνει «ισοδυναµίες». ργότερα, θα δούµε όλους τους ισοδύναµους µετασχηµατισµούς.

9 0.1 Λογική 15 σκήσεις α.1 α = 0 α = 0 α. α = 0 α = 0 α.3 α = 1 α = 1 α.4 α = 1 α = 1 α.5 α = 1 α 3 = 1 α.6 α 3 = 1 α = 1 α.7 α 0 α 0 α.8 α 1 α 1 α.9 α > 1 α > 1 α.10 α < 1 α < 1 α.11 α = 1 α = α α.1 α = α α = 1 α.13 α β = 1 α = 1 ή β = 1 α.14 α β 0 α 0 και β 0 α.15 α β 1 α 1 και β 1 α.16 α.17 α = β λα = λβ λα = λβ α = β α.18 Να γράψετε µε σύµβολα την πιο κάτω πρόταση: ν δύο αριθµοί είναι ίσοι, τότε και οι κύβοι τους είναι ίσοι αριθµοί. α.19 Να γράψετε µε σύµβολα την πιο κάτω πρόταση: ν δύο αριθµοί είναι ίσοι, τότε και τα διπλάσιά τους είναι ίσα και αντίστροφα. α.0 Έστω η πρόταση «ν έχω χρήµατα, θα πάω στο θέατρο» ιατυπώστε µε αντιθετοαντιστροφή, µία ισοδύναµη πρόταση αυτής.

10 Λογική Εργασία 1 α = 0 α 3 = 0 α < 0 α > 0 3 α 3 > 1 α > 1 4 x (x 1) = 0 x = 0 ή x = 1 5 ν όταν ισχύει η πρόταση P ισχύει και η πρόταση Q τότε αν ισχύει η πρόταση Q, θα ισχύει σίγουρα και η πρόταση P 6 ν όταν δεν ισχύει η πρόταση P ισχύει η πρόταση Q τότε αν δεν ισχύει η πρόταση Q, θα ισχύει η πρόταση P 7 ν ισχύει η ισοδυναµία «P Q», ισχύει και η ισοδυναµία «P Q» 8 Στις παρακάτω διαδικασίες να συµπληρώσετε µε το σύµβολο του όπου είναι δυνατό ή µε το α) x = 0 αx = 0 β) x + 1 = y + 1 x = y γ) x = 1 και y = x + y = 3 δ) x = 1 x = ε) x = 1 x = 1 9 Η Σοφία λέει την αλήθεια κάθε ευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη και Πέµπτη Η αδερφή της η Μαρία λέει την αλήθεια κάθε Παρασκευή, Σάββατο και Κυριακή. ν και δύο πουν στην µητέρα τους ότι «Χτες είπα ψέµατα», τι µέρα είναι σήµερα ; 10 Οι δύο φρουροί ενός βασιλιά, έπιασαν έναν, ο οποίος προσπάθησε να κλέψει το βασιλικό στέµα και πριν τον φυλακσίσουν, του έδωσαν µία ευκαιρία. Υπάρχουν δύο πόρτες από τις οποίες η µία οδηγεί στη Φυλακή και η άλλη στην Ελευθερία. Επίσης ο ένας φρουρός λέει πάντα την λήθεια και ο άλλος λέει πάντα Ψέµατα. ν καταφέρει ο αιχµλάλωτος µε µία ερώτηση σε έναν από τους δύο φρουρούς να ανακαλύψει την πόρτα της ελευθερίας, τότε θα τον αφήσουν ελεύθερο. Τι λέτε, αν ρωτούσε τον ένα φρουρό: «Κατά τη γνώµη του συναδέλφου σου ποια είναι η πόρτα που οδηγεί στην Ελευθερία», θα κατάφερνε να την γλυτώσει;

11 0. Σύνολα Σύνολα Θεωρία Σύνολα Σύνολο, είναι κάθε συλλογή αντικειµένων που προέρχονται από την εµπειρία µας ή τη διανόησή µας είναι καλά ορισµένο και τα στοιχεία του διακρίνονται το ένα από το άλλο. ηλαδή, λέµε κάθε οµάδα διαφορετικών αντικειµένων µε µία σαφή κοινή ιδιότητα. Τα σύνολα τα συµβολίζουµε µε ένα από τα κεφαλαία γράµµατα του αλφάβητου. Η οµάδα των µαθητών της πόλης της Λαµίας, αποτελεί ένα σύνολο. Με την έκφραση «οι καλοί µαθητές της πόλης της Λαµίας» δεν διατυπώνουµε σύνολο, αφού δεν είναι σαφώς ορισµένη η έννοια του καλού µαθητή. Γράψτε ένα σύνολο. Σύνολα αριθµών ς δούµε πρώτα τα χαρακτηριστικότερα γνωστά µας σύνολα αριθµών. 1 Σύνολο φυσικών Ν Είναι το σύνολο των αριθµών 0,1,,3,... R Q A Σύνολο ακεραίων Ζ Είναι το σύνολο των αριθµών 0, ± 1, ±, ± 3,... Z N 3 Σύνολο ρητών Q Είναι το σύνολο των αριθµών, που γράφονται σαν κλάσµατα µε όρους ακεραίους π.χ. 1 4 Σύνολο άρρητων A Είναι το σύνολο των αριθµών που δεν γράφονται σαν κλάσµατα µε όρους ακέραιους αριθµούς, π.χ. 5 Σύνολο πραγµατικών R Είναι το σύνολο όλων των αριθµών, ρητών και άρρητων. Ο αριθµός 3 είναι φυσικός, αλλά µπορεί να χαρακτηριστεί και ακέραιος αλλά και σαν ρητός, αφού 3 3 =, αλλά προσοχή δεν είναι άρρητος. 1 Να βρείτε, ποιοι από τους αριθµούς 1,, 0, 3, 3, 4 είναι ακέραιοι. 3

12 18 0. Σύνολα Γ Μαθηµατικά σύµβολα ς προσέξουµε πρώτα, όλα τα πιο κάτω σύµβολα που µας βοηθούν να γράφουµε πιο κοµψά τις σχέσεις µας. σηµαίνει «νήκει» σηµαίνει «εν ανήκει» σηµαίνει «Υπάρχει» Το οποίο δεν χρησιµοποιείται. σηµαίνει «Για κάθε» Το οποίο δεν χρησιµοποιείται. και τα γνωστά µας σύµβολα σηµαίνει «Συνεπάγεται» σηµαίνει «Ισοδύναµο» Για παράδειγµα, από δω και πέρα, αντί να λέµε ο αριθµός ν είναι φυσικός θα µπορούµε να γράφουµε «ν Ν» Η έκφραση: Ο αριθµός 1 δεν είναι ακέραιος, γράφεται ως Είναι ορθός ο ισχυρισµός Q ; 1 Z Παράσταση συνόλου Για να συµβολίσουµε ένα σύνολο στα Μαθηµατικά, χρησιµοποιούµε ένα από τα κεφαλαία γράµµατα του Ελληνικού ή του Λατινικού αλφαβήτου ενώ για τα στοιχεία του χρησιµοποιούµε συνήθως, τα µικρά γράµµατα αυτών. Για παράδειγµα, το σύνολο των ψηφίων του αριθµού του τηλεφώνου µου το συµβολίζουµε µε και το τυχόν ψηφίο του αριθµού του τηλεφώνου, µε α 1 ναγραφή των στοιχείων Όταν δίνονται τα στοιχεία του και είναι λίγα σε πλήθος, γράφουµε τα στοιχεία αυτά µεταξύ δύο αγκίστρων { _, _, _,... } χωρίζοντας τα µε κόµµα. Η σειρά των στοιχείων του ανάµεσα στα δύο άγκιστρα δεν έχει σηµασία. Πολλές φορές πάλι, γράφουµε ανάµεσα στα άγκιστρα µερικά παραλείποντας τα υπόλοιπα, αρκεί βέβαια να είναι σαφές ποια είναι αυτά που λείπουν και µάλιστα γράφονται από µία φορά. υτός ο τρόπος, λέγεται παράσταση συνόλου µε αναγραφή των στοιχείων. Το σύνολο των µονοψήφιων αριθµών µε αναγραφή, είναι το = {0,1,,...,9} Παραστήστε το σύνολο των γραµµάτων της λέξης «ΛΜ», µε αναγραφή.

13 0. Σύνολα 19 Περιγραφή των στοιχείων Τα σύνολα όµως, µπορούµε να τα παραστήσουµε και µε βάση την κοινή ιδιότητα που χαρακτηρίζει τα στοιχεία τους. υτός ο τρόπος, λέγεται παράσταση συνόλου µε περιγραφή των στοιχείων. Για να δηλώσουµε ότι ένα στοιχείο x ανήκει στο σύνολο A, γράφουµε Για παράδειγµα 0 {0,1,,3 } x A Το σύνολο = {1,,3 } µε περιγραφή, είναι το = {ν N, µε 1 ν 3} Το σύνολο των άρτιων ακεραίων συµβολίζεται = { ν Z, όπου ν : άρτιος} ή = { ν = ρ, όπου ρ : ακέραιος} Παραστήστε το σύνολο των γραµµάτων της λέξης «ΜΜ», µε αναγραφή. 3 ιαγράµµατα Venn Για µια πιο εποπτική παρουσίαση των συνόλων χρησιµοποιούµε και τα διαγράµµατα του Venn όπου τοποθετούµε τα στοιχεία τους µε «τελίτσες». Το σύνολο Σ των γραµµάτων της λέξης «Μαµά» παριστάνεται ως: Προσοχή, εδώ είναι διαφορετικό το α από το ά και το Μ από το µ α Μ µ ά Σ Παραστήστε το σύνολο των µονοψηφίων αριθµών, µε διάγραµµα Venn Ε Ισότητα συνόλων ύο σύνολα και λέγονται ίσα όταν έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία και τότε θα γράφουµε = ηλαδή δύο σύνολα και λέγονται ίσα, όταν κάθε στοιχείο του είναι και στοιχείο του και αντιστρόφως κάθε στοιχείο του είναι και στοιχείο του ν δύο σύνολα δεν είναι ίσα, είναι διάφορα, όχι άνισα και γράφουµε Τα σύνολα = {0,1, } και = {1,0, } είναι ίσα. Εξετάστε αν τα σύνολα = {x R µε x 4} και = {} είναι ίσα. =

14 0 0. Σύνολα Ζ Υποσύνολα Ένα σύνολο λέγεται υποσύνολο ενός συνόλου όταν κάθε στοιχείο του είναι και στοιχείο του και συµβολίζουµε Είναι προφανές ότι για κάθε σύνολο (νακλαστική) ν ν και, τότε = (ντισυµµετρική) και Γ, τότε Γ (Μεταβατική) Το σύνολο που δεν έχει στοιχεία, λέγεται κενό σύνολο και συµβολίζεται µε ή { } Το κενό σύνολο, δεχόµαστε ότι είναι υποσύνολο κάθε συνόλου. Το σύνολο = {0,1} είναι ένα υποσύνολο του = {0,1,,3 } Γράψτε ένα µη κενό υποσύνολο του συνόλου = {0,1,,3 } Είναι προφανές, ότι όταν για το τυχόν κ είναι και κ ηλαδή, για να αποδείξουµε ότι το σύνολο είναι υποσύνολο του αρκεί να θεωρήσουµε το τυχόν στοιχείο κ και να διαπιστώσουµε ότι και κ Είναι προφανές τώρα, ότι ένα σύνολο A δεν είναι υποσύνολο ενός συνόλου B όταν έστω και ένα στοιχείο του A δεν ανήκει στο B Το σύνολο Ν είναι ένα υποσύνολο του R, αφού κάθε φυσικός αριθµός ν είναι και πραγµατικός, δηλαδή αφού για το τυχόν ν N είναι και ν R Το σύνολο Ζ δεν είναι υποσύνολο του Ν, αφού ο αριθµός 1 του Ζ δεν ανήκει στο Ν Να εξετάσετε αν το σύνολο {x N ώστε x x = 0 } είναι υποσύνολο του N Να τονίσουµε, ότι στην περίπτωση που και υπάρχει έστω και ένα στοιχείο του που δεν ανήκει στο ειδικότερα λέµε, ότι το είναι γνήσιο υποσύνολο του και γράφουµε αλλά σαν έννοια χρησιµοποιείται σπάνια.

15 0. Σύνολα 1 Η ιαστήµατα Μπορούµε να παραστήσουµε όλους τους πραγµατικούς αριθµούς πάνω σε έναν άξονα, ο οποίος λέγεται άξονας των πραγµατικών αριθµών. Το σύνολο όλων των αριθµών που είναι για παράδειγµα µεγαλύτεροι από το α και µικρότεροι από το β α β συµβολικά το γράφουµε ( α,β) και το λέµε ανοιχτό διάστηµα από α µέχρι β ηλαδή ( α,β) = { x R ώστε α < x < β } ν θέλουµε το σύνολο αυτό να περιλαµβάνει και τους αριθµούς α και β τότε το γράφουµε [ α,β] και το λέµε κλειστό διάστηµα από α µέχρι β Οι αριθµοί α και β λέγονται άκρα του διαστήµατος. ηλαδή [ α,β] = { x R ώστε α x β } α β Κάθε διάστηµα, ανοιχτό ή κλειστό, περιλαµβάνει όλους τους αριθµούς που είναι ανάµεσα στα άκρα του. Η διαφορά µεταξύ κλειστού και ανοιχτού διαστήµατος, είναι ότι το κλειστό περιλαµβάνει και τα άκρα του, ενώ το ανοιχτό όχι. Άλλες µορφές διαστηµάτων είναι: [ α,β) - Κλειστό αριστερά, ανοιχτό δεξιά. ( α,β] - νοιχτό αριστερά, κλειστό δεξιά. Με µορφή διαστήµατος, µπορούµε να γράψουµε και το σύνολο όλων των αριθµών που είναι µεγαλύτεροι ή ίσοι του β και συµβολίζεται µε [ β, + ) Επίσης, το σύνολο των αριθµών που είναι µικρότεροι ή ίσοι του α γράφεται (,α] Τα σύµβολα, + διαβάζονται «πλην άπειρο», «συν άπειρο» αντίστοιχα και θεωρούνται κατ εκδοχή, σαν αριθµοί. Τα διαστήµατα είναι υποσύνολα του R και περιέχουν άπειρα στοιχεία. Για παράδειγµα: [ 0,1] = {x R µε 0 x 1} Το διάστηµα D = [0,1) µε περιγραφή είναι το D = {x R, 0 x < 1} Παραστήστε µε τη µορφή διαστήµατος, το σύνολο D = {x R, 1 < x 0}

16 0. Σύνολα Θ Πράξεις συνόλων Θ1 Πράξεις Όταν χρησιµοποιούµε σύνολα τα θεωρούµε υποσύνολα ενός συνόλου που λέγεται βασικό ή καθολικό σύνολο αναφοράς. Συνήθως, το βασικό σύνολο το συµβολίζουµε µε ένα ορθογώνιο µέσα στο οποίο παριστάνουµε κάθε υποσύνολό του µε µια κλειστή καµπύλη γραµµή. Θ Ένωση Το σύνολο που έχει ως στοιχεία τα κοινά και τα µη κοινά στοιχεία των, δηλαδή όλα τα στοιχεία των, δηλαδή το σύνολο των στοιχείων του βασικού συνόλου που ανήκουν τουλάχιστον σε ένα από τα, λέγεται ένωση των συνόλων, και συµβολίζουµε ηλαδή, η ένωση περιέχει όλα τα στοιχεία των, ηλαδή = { x x A ή x B} ν = {0,1,,3 } και = {,3,4,5 } είναι = {0,1,,3,4,5 } ν = {0,1, } και = {,3,4}, γράψτε το σύνολο Θ3 Τοµή Τοµή δύο υποσυνόλων και ενός βασικού συνόλου λέγεται το σύνολο των στοιχείων του που ανήκουν και στα δύο σύνολα, και συµβολίζεται µε ηλαδή, η τοµή περιέχει τα κοινά στοιχεία των, ηλαδή = { x x A και x B} ν = {0,1,,3 } και = {,3,4,5 }, είναι = {,3} ν = {0,1, } και = {3,4}, γράψτε το σύνολο Στην περίπτωση που δύο σύνολα και δεν έχουν κοινά στοιχεία δηλαδή, όταν =, τα δύο σύνολα λέγονται και ξένα µεταξύ τους.

17 0. Σύνολα 3 Θ4 Συµπλήρωµα Ονοµάζουµε συµπλήρωµα ενός συνόλου το σύνολο που περιέχει εκείνα τα στοιχεία του τα οποία δεν ανήκουν στο c Το συµπλήρωµα του το συµβολίζουµε ( ή ) ηλαδή = { x x A} Έστω το σύνολο αναφοράς = {0,1,,...,9} και το υποσύνολό του = {0,1,,3 } Είναι = {4,5,6,7,8,9 } Έστω το σύνολο αναφοράς = {0,1,,...,9} και το υποσύνολό του = {0,1, } Γράψτε το σύνολο Στην ουσία το συµπλήρωµα του, είναι η άρνηση του Θ5 ιαφορά συνόλων Ορίζουµε σαν διαφορά το σύνολο που έχει σαν στοιχεία εκείνα τα στοιχεία του συνόλου που δεν ανήκουν στο σύνολο - ηλαδή = { x και x } Είναι προφανές ότι = = ( ) Είναι R * = R {0} = (,0) (0, + ) + 0 Παραστήστε µε διάγραµµα Venn το σύνολο = {0,1,,3} {1,3 } Στην ουσία το - είναι το συµπλήρωµα του, µε σύνολο αναφορά το

18 4 0. Σύνολα α Ίσα σύνολα Ίσα σύνολα είναι εκείνα τα σύνολα, που έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία. Θέµα 1 Να βρείτε σε ποιες από τις περιπτώσεις α) = {α,β, γ} = {γ, α,β} έχουµε ίσα σύνολα. πάντηση α) Είναι =, γιατί έχουν τα ίδια ακριβώς στοιχεία. β) Είναι, γιατί, ενώ γ) Είναι προφανές ότι = { 3,, 1,0 } και άρα Θέµα β) = {,4,6,8} = {4,6,8} γ) = {x Z / 3 x < 1} = { 3,, 10} ν τα σύνολα = {1,, x} και B = {,5, y} είναι ίσα, θα βρούµε τους x και y πάντηση Επειδή το ανήκει και στα δύο σύνολα, πρέπει x = 5 και y = 1 Θέµα 3 Θα εξετάσουµε αν τα σύνολα { 1,} {1} και { 1} { } είναι κενά. πάντηση Είναι { 1,} {1} =, αφού τα σύνολα δεν έχουν κανέναν κοινό στοιχείο. Είναι σκήσεις { 1} { } =, αφού η τοµή µε το κενό είναι πάντα το κενό. α.1 Να βρείτε σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις: = β) { y Ν / y 4} = α) {,5,9} = γ) = { x Ζ / x < } = {,9,5} = {} = {, 1,0,1, } έχουµε ίσα σύνολα. α. ν τα σύνολα = {3,5,, y} και B = {,5,7, x} είναι ίσα, να βρείτε τους x, y =, { x R : x + 5 = 0 } α.3 Ποιο απ τα { x R : x + 5 = 5 } = είναι κενό ; α.4 ν { 1, λ, λ + 1} = {κ, 8,5}, λ Ζ, να αποδείξετε ότι κ = 1, λ =

19 0. Σύνολα 5 β Παράσταση συνόλου Θέµα 1 Θα γράψουµε µε αναγραφή τα σύνολα α) = {κ Ζ / 3 κ 3} πάντηση α) = { 3,, 1,0,1,,3 } = β) = {ν Ν / ν 16} γ) Γ = { (x,y) / x N, y N ώστε x + y = 3} β) ν = 16 ν = 4 ή ν = 4 και επειδή ν N, είναι ν = 4, οπότε = {4} γ) Θα βρούµε όλα τα ζεύγη των φυσικών αριθµών, µε άθροισµα 3 Είναι προφανές, ότι το σύνολο αυτών εκφράζεται ως: Γ = {(0,3),(1,),(,1),(3,0)} Θέµα Θα γράψουµε µε περιγραφή των στοιχείων του, το σύνολο = {0,1,,3,...,9} πάντηση Είναι προφανές ότι = { ν N, ώστε ο ν να είναι µονοψήφιοςαριθµός} Θέµα 3 Θα παραστήσουµε µε διάγραµµα του Venn, το σύνολο = {0,1,,3 } πάντηση Είναι προφανής η διπλανή παράσταση σκήσεις β.1 Να παραστήσετε µε αναγραφή των στοιχείων το σύνολο = {(x, y) ώστε x, y Ζ και x + y = 5} β. Να παραστήσετε µε αναγραφή των στοιχείων το σύνολο = {x Z, ώστε 6688 < x } β.3 Να παραστήσετε µε περιγραφή των στοιχείων του, το = { 9, 8,..., 0,1,,..., 9} β.4 Να παραστήσετε µε διάγραµµα του Venn, το σύνολο = { 9, 8,..., 0} 10 β.5 Να γράψετε µε αναγραφή των στοιχείων, το = ν Ν : Ν ν

20 6 0. Σύνολα γ Πράξεις µε σύνολα Θέµα 1 Έστω τα σύνολα = {0,3,5 }, = {0}, Γ = {3,5} και = {5,3} Θα εξετάσουµε ποιοι από τους παρακάτω ισχυρισµούς α) β) Γ γ) Γ είναι ορθοί. πάντηση α) Έχουµε 3 ενώ 3, άρα ο ισχυρισµός είναι Ψευδής. β) Όµοια το 0 ενώ 0 Γ, άρα ο ισχυρισµός Γ είναι Ψευδής. γ) Ισχύει Γ =, άρα ο ισχυρισµός Γ είναι ληθής. Θέµα Έστω το σύνολο αναφοράς = {1,,3,4,5,6,7,8,9,10} και τα υποσύνολά του = {,4,6,8 } και = {1,,3,4,5,6,7 } Θα βρούµε τα σύνολα πάντηση,, ' και ' = {1,,3,4,5,6,7,8 }, = {,4,6}, ' = {1,3,5,7,9,10}, ' = {8,9,10} σκήσεις γ.1 Για τα σύνολα = { 1,,3,0 }, = {, 1,0 }, Γ = {} και = {0, 1, } ποιος από τους παρακάτω ισχυρισµούς είναι σωστός. α) β) Γ γ) δ) Γ γ. Έστω το σύνολο αναφοράς = { 1,0,1,,3,4,5 } και τα = {0,1,3 }, = {1,3,4,5 } Να βρείτε τα σύνολα,, ( ),, και γ.3 ν = {0,,3,7, 4}, = {0,5,7, 4} και Γ = {,3,7,1 } να βρείτε τα σύνολα ( Γ) και ( ) ( Γ) γ.4 Να βρείτε τα σύνολα, που προκύπτουν από τις πιο κάτω τοµές και ενώσεις. α) (, 4] [,7) β) [ 5,10) [10,1] γ) ( 4,] (, + ) γ.5 Να βρείτε τα σύνολα, που προκύπτουν από τις πιο κάτω τοµές και ενώσεις. α) ( 1,] { 1,1, } β) ( 1,] { 1,1, } γ.6 Να βρείτε το πλήθος των στοιχείων, των παρακάτω συνόλων. α) { } β) γ) { } δ) { { } ε) { { } } ζ) { {, } }

21 0. Σύνολα 7 δ ιευκρινίσεις στα σύνολα αριθµών ς δούµε και τους συµβολισµούς. N * = { 1,, 3,...} Z = { 0, 1,, 3,... } Z + = { 0, + 1, +, } = Ν R = { x R µε x 0 } R + = { x R µε x 0 } R * = { x R µε x 0 } Οι πιο πάνω συµβολισµοί, µας δίνουν περισσότερη άνεση στη γραφή. Ο αριθµός π ισούται περίπου µε π = 3, και µε άπειρα δεκαδικά ψηφία. και προφανώς δεν είναι ρητός. αφού δεν µπορεί να γραφτεί ως κλάσµα ακεραίων. Να τονίσουµε, ότι δύο ρητοί σε κάθε πράξη τους, δίνουν πάντα ρητό αριθµό. Όµως δύο άρρητοι, δεν συµπεριφέρονται το ίδιο. Για παράδειγµα, αν θεωρήσουµε τους άρρητους αριθµούς α = και β = 1 το άθροισµά τους α + β, είναι ο αριθµός α + β = + 1 = 1: ρητός. Θέµα 1 ν ο α είναι ρητός και ο β άρρητος, ο α + 1 είναι ρητός και ο α+ β είναι άρρητος πάντηση ν ν ο κ α =, κ Ζ, λ * λ Ζ, είναι α + β ήταν ρητός, έπρεπε να υπάρχουν µ Ζ, κ κ + λ α + 1 = + 1 =, που είναι προφανώς ρητός. λ λ * µ ν Ζ ώστε α + β = ν µ κ µλ κν και ισοδύναµα β = = Q Άτοπο, οπότε ο α + β είναι άρρητος. ν λ λν σκήσεις 1 1 δ.1 Ποιοι από τους αριθµούς 1, 4, 3,, και είναι ρητοί ; , 1 ν + 3 * δ. Να αποδείξετε ότι ο αριθµός =, ν Ν δεν είναι φυσικός. ν δ.3 ώστε ένα παράδειγµα δύο άρρητων αριθµών, ώστε το άθροισµά τους να είναι ρητός αριθµός. α + 1 δ.4 ν ο α είναι ρητός, να αποδείξετε ότι και ο αριθµός = είναι ρητός. α δ.5 Να αποδείξετε ότι ο αριθµός d = 0, είναι ρητός και ισούται µε d = 9 δ.6 ν ο α είναι άρρητος, να αποδείξετε ότι οι αριθµοί α + 1, α είναι άρρητοι.

22 \ 8 0. Σύνολα ε Θεωρητικά θέµατα ς δούµε τα πιο κάτω θέµατα. Θέµα 1 Έστω τα σύνολα και του συνόλου αναφοράς Θα βρούµε το σύνολο Κ, µε στοιχεία εκείνα τα στοιχεία του ώστε αυτά να ανήκουν στο και να µην ανήκουν στο πάντηση Είναι προφανές ότι Κ = Επίσης, αξίζει να παρατηρήσουµε ότι Κ ( ) = ( ) ( ) = και Κ ( ) = Θέµα A Κ = A B A B B Έστω τα σύνολα και του συνόλου αναφοράς Επιλέγουµε ένα στοιχείο του, που να µην ανήκει σε κανένα από τα και Θα βρούµε σε ποιο σύνολο ανήκει. πάντηση Το στοιχείο του που δεν ανήκει σε κανένα από τα, δηλαδή, ούτε στο ούτε στο ανήκει τελικά στο σύνολο ( A B), δηλαδή στο συµπλήρωµα της ένωσης A B Θέµα 3 Έστω τα σύνολα και του συνόλου αναφοράς Επιλέγουµε ένα στοιχείο του, που ανήκει ή µόνο στο ή µόνο στο Θα βρούµε σε ποιο σύνολο ανήκει. πάντηση Το σύνολο που έχει σαν στοιχεία τα στοιχεία του που δεν ανήκουν στο είναι το που γράφεται και ως: = ( ) = Όµοια το σύνολο που έχει σαν στοιχεία τα στοιχεία του B που δεν ανήκουν στο A είναι το B A, που γράφεται και B A = B A B = B A Το στοιχείο του που ανήκει ή µόνο στο ή µόνο στο, ανήκει στο ένα από τα σύνολα ( A B) A B ή δηλαδή, είναι τελικά το σύνολο ( A B) ( ) A B

23 0. Σύνολα 9 Θέµα 4 Έστω τα σύνολα και, του συνόλου αναφοράς Ξέρουµε ότι για κάθε στοιχείο του που ανήκει στο, ανήκει και στο Θα βρούµε τα σύνολα πάντηση,, και Το είναι προφανώς υποσύνολο του Οπότε =, =, = και = Θέµα 5 Έστω τα σύνολα, και Γ του συνόλου αναφοράς Θα παραστήσουµε µε διάγραµµα του Venn το ενδεχόµενο ( ) Γ πάντηση Είναι προφανές το διπλανό σχήµα. Γ Θέµα 6 Για τα ενδεχόµενα,, είναι ( A B) = Τύπος De Morgan πάντηση ν ω είναι ένα στοιχείο του ( A B) τότε το ω δεν θα ανήκει στο A B και αυτό θα συµβαίνει µόνο αν το ω δεν ανήκει στο και δεν ανήκει στο δηλαδή, µόνο όταν το ω ανήκει στο και ανήκει στο δηλαδή, όταν το ω ανήκει στο και άρα ( A B) ν ω είναι ένα στοιχείο του τότε το ω θα ανήκει στο και το ω θα ανήκει στο και αυτό θα συµβαίνει µόνο αν το ω δεν ανήκει στο και το ω δεν ανήκει στο δηλαδή, µόνο όταν το ω δεν ανήκει στο ή στο ( A B) δηλαδή, όταν το ω ανήκει στο ( A B) και άρα (A B) Οπότε ( A B) = Θα µπορούσαµε να αποδείξουµε τα πιο πάνω, µόνο µε τα διαγράµµατα Venn. Επίσης ισχύει ( A B) =

24 30 0. Σύνολα σκήσεις ε.1 Έστω τα σύνολα και του συνόλου αναφοράς Επιλέγουµε ένα στοιχείο του που δεν ανήκει στο ή δεν ανήκει στο Να βρείτε σε ποιο σύνολο ανήκει. ε. Έστω τα σύνολα και του συνόλου αναφοράς Ξέρουµε ότι κάθε στοιχείο του που δεν ανήκει στο, δεν ανήκει και στο Να βρείτε τα σύνολα, και ε.3 Έστω τα σύνολα και του συνόλου αναφοράς Ξέρουµε ότι κάθε στοιχείο του που ανήκει στο, δεν ανήκει στο Να εξετάσετε αν τα και είναι ξένα. ε.4 Να αποδείξετε και µε τη θεωρία συνόλων, ότι για τα οποιαδήποτε υποσύνολα και ενός συνόλου αναφοράς, είναι ( A B) = Να δώσετε επίσης και την παράσταση µε τη βοήθεια των διαγραµµάτων του Venn ε.5 Να αποδείξετε ότι για τα όλα σύνολα και µε, είναι A ε.6 Έστω τα σύνολα, και Γ του συνόλου αναφοράς Να παραστήσετε µε διάγραµµα του Venn το ( ) Γ Γ * 3 ε.7 ν {k,k N } {n Ν : n = 4n}, να αποδείξετε ότι k = ε.8 Να αποδείξετε ότι αν οι αριθµοί λ + 1, 4 λ +, λ Ν, αποτελούν στοιχεία ενός συνόλου και οι αριθµοί 3λ 1, 6 λ, λ Ν, αποτελούν κι αυτά στοιχεία ενός συνόλου ν τώρα είναι =, να αποδείξετε ότι λ = 1 ε.9 Έστω το σύνολο αναφοράς και τα µη κενά υποσύνολά του,, Γ όπως φαίνονται στο πια κάτω σχήµατα, µε τα διαγράµµατα του Venn Γ α) β) Να εκφράσετε τα γραµµοσκιασµένα χωρία, ως συνάρτηση των,, Γ Γ

25 0. Σύνολα 31 Εργασία 1 Είναι { } = { } Είναι (,1] [1, + ) = {1} 3 Είναι 4 Είναι 5 Είναι (,1] [1, + ) = (,1] (1, + ) = R ,,,,, K = x / x = ,v N v * 6 Η τοµή δύο µη κενών συνόλων, είναι πάντα υποσύνολο της ένωσης αυτών. 7 Το κενό σύνολο είναι υποσύνολο κάθε συνόλου. 8 Ένα σύνολο αποκλείεται να ισούται µε το συµπλήρωµά του. 9 Το σύνολο [ 1, ] έχει πιο πολλά στοιχεία από το σύνολο { 1, } 10 Το σύνολο [ 1, ] έχει πιο πολλά στοιχεία από το σύνολο ( 1, ) 11 Με σύνολο αναφοράς το N, είναι [ 1, + ) = {0} 1 Με σύνολο αναφοράς το R, είναι [ 0, + ) = (,0) 13 ν =, τότε και 14 ν για το τυχόν 15 ν για το τυχόν x A, είναι και x B, τότε A B x A, είναι και x B, τότε A B 16 ν είναι ένα σύνολο αναφοράς, τότε για κάθε υποσύνολο του είναι = 17 Να βρείτε τον αριθµό των στοιχείων των συνόλων: = { }, = { {,} }, Γ = { { } }, = { {,, } } και Ε = { { } } 18 Να βρείτε ποια απ τα παρακάτω σύνολα είναι κενά. : 1 R / = 0 x x : { x R / x + 5 = 0} Γ: { x N / 6 < x < 3}

26 3 0. Σύνολα 19 Έστω το σύνολο των συµφώνων και το σύνολο των φωνηέντων της ελληνικής αλφαβήτου. Να βρείτε τα σύνολα και 0 Να γράψετε το σύνολο που περιέχει τα υποσύνολα του συνόλου = {0,1, } εκτός του εαυτού του. 1 Να γράψετε το σύνολο των υπολοίπων της διαίρεσης του τυχόντος φυσικού µε τον αριθµό 3 = ν {ν, ν N} {κ Ζ : κ 4}, να αποδείξετε ότι ν = 3 ν οι αριθµοί 1, λ, λ, όπου λ Ν αποτελούν σύνολο µε Ν () = να αποδείξετε ότι λ = 0 4 ν = { 1, λ, λ }, λ R, να αποδείξετε ότι λ 1,0, 1 ν τώρα ξέρουµε ότι, να αποδείξετε ότι = { 1,,4 } 5 Να αποδείξετε ότι αν οι αριθµοί 1, 4 λ + 5, λ R, αποτελούν στοιχεία ενός συνόλου και οι αριθµοί 1, λ, λ R, αποτελούν στοιχεία ενός συνόλου ν τώρα είναι = {1}, να αποδείξετε ότι = { 1,1,9 } 6 Να αποδείξετε ότι το άθροισµα ρητού µε άρρητο, είναι άρρητος. 7 ν ο ν + =, ν * ν Ν είναι φυσικός, να αποδείξετε ότι = ή = 3 8 Έστω τα σύνολα,, Γ, µε Γ Γνωρίζουµε ότι το κάθε ένα απ αυτά ισούται µε ένα από τα σύνολα: = Κ = {n Ν : n 9}, Λ = {x R : x x} και M = {k z : k(k 1)(k ) = 0} Να αποδείξετε ότι A = Λ, = Μ και Γ = Κ 9 Έστω τα διπλανά σύνολα. Να γράψετε µε αναγραφή των στοιχείων τα σύνολα,

27 0 Εισαγωγή 33 ιαγώνισµα Όνοµα:.. ιάρκεια: 3ώρες ΘΜΟΣ:.. Ηµεροµηνία: / /.. 1 ο ΘΕΜ παντήστε µε ένα Σωστό ή Λάθος. (8 µονάδες) 1 Η έκφραση «Ο Κώστας ο αδερφός µου, ο σηµερινός Πάπας της Ρώµης και ο πύργος του Άιφελ» αποτελούν σύνολο. Η έκφραση «Ο Νίκος, ο σηµερινός Πάπας της Ρώµης και ο πύργος του Άιφελ» αποτελούν σύνολο. 3 Η έκφραση «Οι αριστούχοι µαθητές της πόλης σου», αποτελούν σύνολο. 4 Η έκφραση «Οι µαθητές που γράφουν 0 στις Πανελλήνιες εξετάσεις» αποτελούν σύνολο. παντήστε µε ένα Σωστό ή Λάθος. Όταν ισχύει η πρόταση Q ισχύουν οι προτάσεις P και R Άρα, όταν δεν αληθεύει η P ή R, τότε θα αληθεύει και η Q (4 µονάδες) παντήστε µε ένα Σωστό ή Λάθος. (8 µονάδες) Γ 1 Είναι { 1,1 } [ 1,1 ] Γ Είναι { 1,1 } ( 1,1) = [ 1,1 ] Να γράψετε τον αριθµό των στοιχείων των διπλανών συνόλων: = { 0}, = { 00} και Γ = { 0,0} (5 µονάδες)

28 34 0 Εισαγωγή ο ΘΕΜ Έστω τα 3 αδέλφια, ο Νίκος, ο ασίλης και ο Κώστας. Όταν ο Νίκος λέει µία ληθή πρόταση τότε ο ασίλης πρέπει να πει µια Ψευδή και ταυτόχρονα ο Κώστας µία ληθή. Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις δεν αληθεύουν. ) ν ο ασίλης λέει λήθεια και ο Κώστας λέει Ψέµατα τότε είναι βέβαιο ότι ο Νίκος λέει Ψέµατα. (6 µονάδες) ) ν ο ασίλης λέει Ψέµατα και ο Νίκος λέει λήθεια τότε είναι βέβαιο ότι ο Κώστας θα λέει λήθεια. (6 µονάδες) Γ) ν ο ασίλης λέει λήθεια ή ο Κώστας λέει Ψέµατα τότε είναι βέβαιο ότι ο Νίκος λέει Ψέµατα. (6 µονάδες) ) ν ο Νίκος λέει ψέµατα τότε ο ασίλης λέει λήθεια ή ο Κώστας θα λέει Ψέµατα. (7 µονάδες) 3 ο ΘΕΜ ) Έστω το σύνολο αναφοράς = { 0,1,,3} Ξέρουµε ότι = {0,1, }, 0,, 0, και Να αποδείξετε ότι = {0,1} και = {1, } (8 µονάδες) ) Ξέρουµε ότι = { 1,,3,4,5 } και = { 1,,3,4 } ν υπάρχει στοιχείο του που δεν ανήκει στο, να βρείτε τα, (8 µονάδες) Γ) Έστω το σύνολο αναφοράς = {1,,3 } Ξέρουµε ότι = { 1}, = { 3} Να βρείτε τα σύνολα και (9 µονάδες) 4 ο ΘΕΜ ) Να δώσετε µε διάγραµµα Venn και να γράψετε µε πράξεις των και το σύνολο A B (8 µονάδες) ) Έστω το σύνολο αναφοράς και τα υποσύνολά του και τα οποία υποθέτουµε ότι δεν είναι ασυµβίβαστα. Να δώσετε µε διάγραµµα Venn και να γράψετε µε πράξεις των και το σύνολο που περιέχει εκείνα τα στοιχεία του που περιέχονται ή µόνο στο ή µόνο στο (9 µονάδες) Γ) Έστω το σύνολο αναφοράς και τα υποσύνολά του,, Γ Γ Να δώσετε µε πράξεις συνόλων των, και Γ το γραµµοσκιασµένο σύνολο. (8 µονάδες) ÊáëÞ åðéôõ ßá!

για τη ριζική ανανέωση και αλλαγή της δηµοκρατικής παράταξης και του πολιτικού συστήµατος

για τη ριζική ανανέωση και αλλαγή της δηµοκρατικής παράταξης και του πολιτικού συστήµατος Προχωράµε για τη ριζική ανανέωση και αλλαγή της δηµοκρατικής παράταξης και του πολιτικού συστήµατος για να πάει η Ελλάδα µπροστά Με πίστη και πεποίθηση υποστηρίζω την ύπαρξη στην ελληνική κοινωνία ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΕNOTHTA 18 AΓΡΟΤΙΚΗ ΖΩΗ ΤΑΞΗ Β

ΕNOTHTA 18 AΓΡΟΤΙΚΗ ΖΩΗ ΤΑΞΗ Β ΕNOTHTA 18 AΓΡΟΤΙΚΗ ΖΩΗ ΤΑΞΗ Β 1 ΚΕΙΜΕΝΟ 1 Από το περιοδικό «Γεωτρόπιο» της εφηµεριδας «Ελευθεροτυπία» 2 3 4 ΚΕΙΜΕΝΟ 2 ΣΟΥΦΛΙ «Ελληνικό Πανόραµα» Ευγενία Φακίνου ΞΑΝΘΗ 5 ΚΕΙΜΕΝΟ 3 Από διαφηµιστικό φυλλάδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΑΣΗ (Άρθρο 3 1&2 Ν.3297/2004)

ΣΥΣΤΑΣΗ (Άρθρο 3 1&2 Ν.3297/2004) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εισηγήτρια: Θεοδώρα Παπαδηµητρίου Ειδική Επιστήµονας-Νοµικός Αθήνα, 03 Οκτωβρίου 2011 Αρ. πρωτ.: 8947 ΣΥΣΤΑΣΗ (Άρθρο 3 1&2 Ν.3297/2004) ΘΕΜΑ: «Ασφαλιστικές Εταιρίες που έχουν άδεια λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΤΟΥΣ 2013

ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΤΟΥΣ 2013 ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΤΟΥΣ 2013 Συντονιστικής Επιτροπής ( Σ) ΕΝΩΣΗΣ ΛΕΑ ΕΛΛΑ ΟΣ --- Αγαπητοί Πρόεδροι των ΛΕΑ ΕΛΛΑ ΟΣ, Αγαπητοί συνάδελφοι µέλη των ΛΕΑ που συµµετέχετε στην 14 η ΟΛΟΜΕΛΕΙΑ της Νάξου και τυπικά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ 24 ης /2010

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ 24 ης /2010 ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΠΡΟΕ ΡΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΙΩΝ 1. ΚΑΡΑΤΖΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 13. ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ 2. ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ 14. ΜΠΑΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 3. ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΛΑΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ 15. ΜΠΑΣΑΚΙ ΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθµό 29 ης / 09 εκεµβρίου 2011 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής ήµου Καβάλας

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθµό 29 ης / 09 εκεµβρίου 2011 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής ήµου Καβάλας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθµό 29 ης / 09 εκεµβρίου 2011 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής ήµου Καβάλας Αριθ. απόφασης 398/2011 ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 1. ΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΚΕΦ. 1. ΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΚΕΦ. 1. ΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ 1.1. Οριοθέτηση Περιοχής Μελέτης και Ευρύτερης Περιοχής Με δεδοµένη την έκταση της λιγνιτικής εκµετάλλευσης κατά µήκος του λεγόµενου «ενεργειακού άξονα»

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚA*

ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚA* ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚA* (άρθρο 141 παρ. 2 ΚΠ ) Ο πληρεξούσιος ικηγόρος της κ., ικηγόρος Αθηνών, ιδάκτωρ Νοµικής Πανεπιστηµίου Αθηνών, Θρασύβουλος Θ. Κονταξής, αφού ανέπτυξε προφορικά το ζήτηµα της δυνατότητας

Διαβάστε περισσότερα

Αλεξάνδρειο Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης

Αλεξάνδρειο Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης Αλεξάνδρειο Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΉΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: «Τύπος και Εθνικό Σύστηµα Υγείας» Για το Α Εξάµηνο του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΠΑ. Τετάρτη 10 Μαρτίου 2010

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΠΑ. Τετάρτη 10 Μαρτίου 2010 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΠΑ Τετάρτη 10 Μαρτίου 2010 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 4757 2. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το ιδιωτικό Γενικό Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΡΑ ΤΩ ΠΡΩΘΥΠΟΥΡΓΩ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΡΑ ΤΩ ΠΡΩΘΥΠΟΥΡΓΩ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΡΑ ΤΩ ΠΡΩΘΥΠΟΥΡΓΩ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΣ ΚΟΙΝΗ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΓΙΩΡΓΟΥ ΚΑΤΡΟΥΓΚΑΛΟΥ, ΤΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ- ΠΟΣΟΣΤΑ. Στόχοι της διδασκαλίας

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ- ΠΟΣΟΣΤΑ. Στόχοι της διδασκαλίας ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ- ΠΟΣΟΣΤΑ Οι σελίδες που ακολουθούν ΔΕΝ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ πρόταση για συγκεκριμένο δίωρο της διδασκαλίας ποσοστών- άλλωστε ο απαιτούμενος χρόνος είναι κατά πολύ μεγαλύτερος- απλά παρουσιάζουν κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ: 03/04/2007 ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 1835 ΙΑΚΗΡΥΞΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ: 03/04/2007 ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 1835 ΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΤΙΠΡΥΤΑΝΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ: 03/04/2007 ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 1835 ΙΑΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΧΕΙΡΟΥ ΜΕΙΟ ΟΤΙΚΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΩΣΙΜΩΝ, ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ο ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΩΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΚΟΛΙΑΚΟΥ ΑΚΗ ΕΣΠΟΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ἀντιφωνητὴς. ΔΕΚΑΠΕΝΘΗΜΕΡΟ ΠΑΝΘΡΑΚΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΝΩΜΗΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΕΤΟΣ 10ο / ΑΡ. Φ. 249 / ΤΙΜΗ 1

Ἀντιφωνητὴς. ΔΕΚΑΠΕΝΘΗΜΕΡΟ ΠΑΝΘΡΑΚΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΝΩΜΗΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΕΤΟΣ 10ο / ΑΡ. Φ. 249 / ΤΙΜΗ 1 Ἀντιφωνητὴς Πάσα δουλεία παρά φύσιν ἐστίν ΑΝΤΙΦΑΝΗΣ ΔΕΚΑΠΕΝΘΗΜΕΡΟ ΠΑΝΘΡΑΚΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΝΩΜΗΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΕΤΟΣ 10ο / ΑΡ. Φ. 249 / ΤΙΜΗ 1 Πρίν ἕξι µῆνες γράφαµε (φ. 236, ὑπό τόν τίτλο «Μέ τό ζόρι (εὐρω)παντρειά»)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ.Σ. Ε.Λ.Μ.Ε. ΠΡΟΤΥΠΩΝ

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ.Σ. Ε.Λ.Μ.Ε. ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ.Σ. Ε.Λ.Μ.Ε. ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΑΙΟΣ 2014 Συνάδελφοι το.σ. της Ε.Λ.Μ.Ε. θα ήθελε να σας ενηµερώσει για τα ζητήµατα τα οποία προσπάθησε να αντιµετωπίσει την προηγούµενη περίοδο καθώς και για τον σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΣΠΙΣΜΟΣ ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΑΣ ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΣΥΡΙΖΑ, ΑΛΕΞΗ ΤΣΙΠΡΑ ΣΤΗΝ ΕΤΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ ΣΕΒ

ΣΥΝΑΣΠΙΣΜΟΣ ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΑΣ ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΣΥΡΙΖΑ, ΑΛΕΞΗ ΤΣΙΠΡΑ ΣΤΗΝ ΕΤΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ ΣΕΒ ΣΥΝΑΣΠΙΣΜΟΣ ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΑΣ ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΣΥΡΙΖΑ, ΑΛΕΞΗ ΤΣΙΠΡΑ ΣΤΗΝ ΕΤΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ ΣΕΒ Κύριε Πρόεδρε, Κυρίες και Κύριοι, Σας ευχαριστώ για την πρόσκλησή σας να

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό στη.. του Μέτρου. Ποσό (σε ΕΥΡΩ)

Ποσοστό στη.. του Μέτρου. Ποσό (σε ΕΥΡΩ) ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΛΤΙΟ ΜΕΤΡΟΥ 7.4 : «ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΓΡΟΤΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ» Α. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΟΥ Κ.Π.Σ. 2000-2006 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΞΟΝΑΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟ Αγροτική Ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΗΓΟΡΟΣ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΑΡΧΗ Κύκλος Κοινωνικής Προστασίας. ΠΟΡΙΣΜΑ (Ν. 3094/2003 Συνήγορος του Πολίτη και άλλες διατάξεις, Άρθρο 4 6)

ΣΥΝΗΓΟΡΟΣ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΑΡΧΗ Κύκλος Κοινωνικής Προστασίας. ΠΟΡΙΣΜΑ (Ν. 3094/2003 Συνήγορος του Πολίτη και άλλες διατάξεις, Άρθρο 4 6) ΣΥΝΗΓΟΡΟΣ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΑΡΧΗ Κύκλος Κοινωνικής Προστασίας ΠΟΡΙΣΜΑ (Ν. 3094/2003 Συνήγορος του Πολίτη και άλλες διατάξεις, Άρθρο 4 6) ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.:134604 ΘΕΜΑ: «Καταβολή, σύµφωνα µε τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «για τη δίκαιη δίκη και την αντιµετώπιση φαινοµένων αρνησιδικίας» Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «για τη δίκαιη δίκη και την αντιµετώπιση φαινοµένων αρνησιδικίας» Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «για τη δίκαιη δίκη και την αντιµετώπιση φαινοµένων αρνησιδικίας» Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Το Σύνταγµα προβλέπει το δικαίωµα κάθε πολίτη ακρόασής του ενώπιον του αρµόδιου ικαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Από την καχυποψία στη συνύπαρξη. Ο ήµος Σερρών και το campus του ΤΕΙ Σερρών (1979-2009)

Από την καχυποψία στη συνύπαρξη. Ο ήµος Σερρών και το campus του ΤΕΙ Σερρών (1979-2009) Από την καχυποψία στη συνύπαρξη. Ο ήµος Σερρών και το campus του ΤΕΙ Σερρών (1979-2009) Λίλα Θεοδωρίδου, Γλυκερία Καριώτου, Ελευθέριος Παναγιωτόπουλος, Γεώργιος Καριώτης Μέλη ΕΠ- Τµήµα Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΑΣΟΣ: Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ

ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΑΣΟΣ: Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΑΣΟΣ: Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ 1. ΑΝΑΚΑΛΥΠΤΟΝΤΑΣ ΤΟ ΑΣΟΣ 1.1. Το παιχνίδι µε τις λέξεις 1.2. Το δάσος µέσα από τις αισθήσεις: χρώµατα, µυρωδιές και ήχοι 1.3. Το ζωντανό δάσος 1.4.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΗ Ανανεώσιμες: Το μέλλον της ΔΕΗ Ομιλία του κ. Τάκη Αθανασόπουλου Προέδρου & Διευθύνοντος Συμβούλου ΔΕΗ Α.Ε. 6-11-2008

ΔΕΗ Ανανεώσιμες: Το μέλλον της ΔΕΗ Ομιλία του κ. Τάκη Αθανασόπουλου Προέδρου & Διευθύνοντος Συμβούλου ΔΕΗ Α.Ε. 6-11-2008 ΔΕΗ Ανανεώσιμες: Το μέλλον της ΔΕΗ Ομιλία του κ. Τάκη Αθανασόπουλου Προέδρου & Διευθύνοντος Συμβούλου ΔΕΗ Α.Ε. 6-11-2008 Αγαπητοί εκπρόσωποι των Μέσων Μαζικής Ενημέρωσης, Αγαπητοί συνάδελφοι, Θα ήθελα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΟΛΓΑΣ ΜΟΥΣΙΟΥ-ΜΥΛΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΜΕΛΙΤΗΣ κ. Π. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗ

ΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΟΛΓΑΣ ΜΟΥΣΙΟΥ-ΜΥΛΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΜΕΛΙΤΗΣ κ. Π. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗ ΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΟΛΓΑΣ ΜΟΥΣΙΟΥ-ΜΥΛΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΜΕΛΙΤΗΣ κ. Π. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗ Φλώρινα, 29-7-2011 Αναφορικά με τις πρόσφατες δηλώσεις του προέδρου της Μελίτης, κ. Π. Αναστασιάδη, σε εφημερίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΟ. της 33 ης (τακτικής ) συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής την 10 η εκεµβρίου 2015 ήµου Κεφαλλονιάς.

ΠΡΑΚΤΙΚΟ. της 33 ης (τακτικής ) συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής την 10 η εκεµβρίου 2015 ήµου Κεφαλλονιάς. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ ΗΜΟΣ ΚΕΦΑΛΛΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΑΚΤΙΚΟ της 33 ης (τακτικής ) συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής την 10 η εκεµβρίου 2015 ήµου Κεφαλλονιάς. Στο Αργοστόλι σήµερα

Διαβάστε περισσότερα

Η παρούσα πτυχικακή εργασία έρχεται μετά από λίγα χρόνια να συμπληρώσει μία ακόμη σχεδιαστική πρόταση για την «Ανάπλαση της Αλάνας της Τούμπας», θέμα

Η παρούσα πτυχικακή εργασία έρχεται μετά από λίγα χρόνια να συμπληρώσει μία ακόμη σχεδιαστική πρόταση για την «Ανάπλαση της Αλάνας της Τούμπας», θέμα Πτυχιακή Εργασία Σχολή Γραφικών Τεχνών & Καλλιτεχνικών Σπουδών Τ.Ε.Ι Αθήνας Τµήµα: ιακόσµησης - Αρχιτεκτονικής Εσωτερικών Χώρων & Σχεδιασµού Επίπλου - Αντικειµένου Έρευνα - Επιµέλεια: ηµήτρης Θεοδώρου

Διαβάστε περισσότερα

προϋπολογισµού 53.600,00 (χωρίς το Φ.Π.Α.),

προϋπολογισµού 53.600,00 (χωρίς το Φ.Π.Α.), ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΛΕΣΒΟΥ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΡΓΟ : ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΣΕ ΙΚΤΥΑ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΣΤΗ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΕΣΟΥ-ΑΝΤΙΣΣΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΗΣΗ : Ι ΙΟΙ ΠΟΡΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα κατασκευών. του Συνδέσµου Νέων της Ι.Μ..

Οµάδα κατασκευών. του Συνδέσµου Νέων της Ι.Μ.. Οµάδα κατασκευών του Συνδέσµου Νέων της Ι.Μ.. Για 3 η χρονιά λειτουργεί η οµάδα κατασκευών του Συνδέσµου Νέων της Μητρόπολής µας. Πυξίδα µας η καλή συντροφιά σε τόπο αρκετά οικείο πλέον, στο «Πέρασµα»,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΟΙ ΟΡΙΖΟΝΤΕΣ Τεύχος 1043 / Μαϊος 2007. Έλα Πνεύµα Άγιο. Στον καθένα δίνεται η φανέρωση του Πνεύµατος για κάποιο καλό.

ΑΝΟΙΧΤΟΙ ΟΡΙΖΟΝΤΕΣ Τεύχος 1043 / Μαϊος 2007. Έλα Πνεύµα Άγιο. Στον καθένα δίνεται η φανέρωση του Πνεύµατος για κάποιο καλό. Έλα Πνεύµα Άγιο «Αδελφοί, κανείς δεν µπορεί να πει: ο Ιησούς είναι Κύριος, παρά µόνο κάτω από την έµπνευση του Αγίου Πνεύµατος. Υπάρχει βέβαια ποικιλία χαρισµάτων, αλλά το ίδιο Πνεύµα. Και ποικιλία διακονιών

Διαβάστε περισσότερα

Καχυποψία και πίστις

Καχυποψία και πίστις Καχυποψία και πίστις Ματθαίος 9:9-15 Α. Εισαγωγή Εδώ και αρκετούς µήνες κάνω µαθήµατα οδήγησης. Πριν µερικές ηµέρες κάποιος παραβίασε ένα βαθύ κόκκινο φανάρι και ο δάσκαλος βλέποντας το συµβάν γυρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 23083 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1681 28 Ιουλίου 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Τροποποίηση της Φ.12.1/22913/Β3/22 2 2008 (Β 327) κοινής υπουργικής απόφασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ Αθήνα, 26/7/2011 Αρ. Πρωτ.: Εξ./399/2011 Προς: Κυρία Χρυσή Αράπογλου, Πρόεδρο της ιαρκούς Επιτροπής Μορφωτικών Υποθέσεων της Βουλής των Ελλήνων Θέµα: Προτάσεις της Ένωσης Ελλήνων

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ. ΤΙ

«ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ. ΤΙ «ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ. ΤΙ ΚΕΡΔΙΣΑΜΕ, ΠΟΙΑ ΤΑ ΛΑΘΗ ΜΑΣ, ΤΙ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΠΕΡΙΜΕΝΟΥΜΕ. Η ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ, ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΟΣ: Καληµέρα σε όλους, καλή χρονιά, να είµαστε καλά, µε υγεία πάνω απ όλα, προσωπική για τον καθένα µας, συλλογική για τη χώρα µας και να

ΥΠΟΥΡΓΟΣ: Καληµέρα σε όλους, καλή χρονιά, να είµαστε καλά, µε υγεία πάνω απ όλα, προσωπική για τον καθένα µας, συλλογική για τη χώρα µας και να ΥΠΟΥΡΓΟΣ: Καληµέρα σε όλους, καλή χρονιά, να είµαστε καλά, µε υγεία πάνω απ όλα, προσωπική για τον καθένα µας, συλλογική για τη χώρα µας και να έχουµε δύναµη για τις προσπάθειές µας. Θα ήθελα ξεκινώντας

Διαβάστε περισσότερα

.. . 10 3 . . . 6.» . . 3852/2010 .

.. . 10                     3               .                       .         . 6.»                               .             . 3852/2010 . ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ Α Α: ΒΟΖ3ΩΡΣ-3Ψ2 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το υπ αριθµ. 5/8-2-2012 πρακτικό συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής Θέρµης Αριθµ. Αποφ. 50/2012 ΘΕΜΑ: Εισήγηση στο δηµοτικό συµβούλιο για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΑΠΑΝΩΝ: ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΟΙ ΑΠΑΝΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΑΠΑΝΩΝ: ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΟΙ ΑΠΑΝΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α ΜΑΘΗΜΑ 11 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΑΠΑΝΩΝ: ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΟΙ ΑΠΑΝΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α Η κοινωνική ασφάλιση στην Ελλάδα απορροφά µεγάλο µέρος και του προγράµµατος δηµοσίων δαπανών: το 2001

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΛΗΡΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΤΟ ΠΛΗΡΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΟ ΠΛΗΡΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Α] Εξέλιξη του Κύκλου Εργασιών, των Καθαρών Αποτελεσμάτων προ Φόρων και του Περιθωρίου Καθαρού Κέρδους για την πενταετία 2008 2012. Η καταγραφή, και ακολούθως η μελέτη, των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ:

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ: ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ: Η Σηµασία των Συστηµάτων Εσωτερικού Ελέγχου. Πρακτική Εφαρµογή στις Ξενοδοχειακές Υπό των φοιτητών: ΜΠΑΡΜΠΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ5: Παρουσίαση Βασικών Παραµέτρων Α Επιλογής

ΠΕ5: Παρουσίαση Βασικών Παραµέτρων Α Επιλογής ΠΕ5: Παρουσίαση Βασικών Παραµέτρων Α Επιλογής Εισαγωγή Επιλογή Σχεδίου Ανάπτυξης (1/2) Για την προκριθείσα πρώτη επιλογή της περιοχής της «Βιοµηχανικής Ζώνης ραπετσώνας- Κερατσινίου» έχουν διατυπωθεί αρκετές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΕΣ ΠΟΥ ΕΠΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ Τ.Α. ΜΕ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ Ν.4093/2012

ΑΛΛΑΓΕΣ ΠΟΥ ΕΠΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ Τ.Α. ΜΕ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ Ν.4093/2012 ΑΛΛΑΓΕΣ ΠΟΥ ΕΠΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ Τ.Α. ΜΕ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ Ν.4093/2012 «Έγκριση Μεσοπρόθεσμου Πλαισίου Δημοσιονομικής Στρατηγικής 2013-2016 - Επείγοντα Μέτρα Εφαρμογής του ν. 4046/2012 και του Μεσοπρόθεσμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΤΗΡΗΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΓΙΑ ΜΙΑ ΧΡΗΣΗ»

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΤΗΡΗΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΓΙΑ ΜΙΑ ΧΡΗΣΗ» Α.Τ.Ε.Ι ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΤΗΡΗΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΓΙΑ ΜΙΑ ΧΡΗΣΗ» ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΝΙΚΗΦΟΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Α.Μ.:6515

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ «Κωδικοποίηση σε ενιαίο κείµενο των διατάξεων της κείµενης νοµοθεσίας που αφορούν το Υπαίθριο Εµπόριο»

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ «Κωδικοποίηση σε ενιαίο κείµενο των διατάξεων της κείµενης νοµοθεσίας που αφορούν το Υπαίθριο Εµπόριο» ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ «Κωδικοποίηση σε ενιαίο κείµενο των διατάξεων της κείµενης νοµοθεσίας που αφορούν το Υπαίθριο Εµπόριο» 1. Σύµφωνα µε τον ισχύοντα Νόµο 3133/2003, οι διατάξεις τυπικών νόµων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ ΜΑΝΟΛΗ ΚΕΦΑΛΟΓΙΑΝΝΗ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ ΜΑΝΟΛΗ ΚΕΦΑΛΟΓΙΑΝΝΗ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ Μ.Μ.Ε. ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ ΜΑΝΟΛΗ ΚΕΦΑΛΟΓΙΑΝΝΗ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΤΕΤΑΡΤΗ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΥΠΟΥΡΓΟΣ: Πρώτον. Το ταξίδι στην Κίνα θα φέρει καρπούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ»

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» ΑΘΗΝΑ 1999 Οµάδα σύνταξης Συντονιστής: ρ. Αθανασάκης

Διαβάστε περισσότερα

Αθήνα, 31 Αυγούστου2011

Αθήνα, 31 Αυγούστου2011 Αρ.Πρωτ. Αθήνα, 31 Αυγούστου2011 Προς: Τον Αναπληρωτή Υπουργό Οικονοµικών κ. Παντελή Οικονόµου Θέµα: Συνάντηση Προεδρείου ΠΕΣΕ Ε µε τον Αναπληρωτή Υπουργό Οικονοµικών κ. Παντελή Οικονόµου για φορολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝ ΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΡΕΦΟΝΗΠΙΟΚΟΜΙΑΣ

ΑΛΕΞΑΝ ΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΡΕΦΟΝΗΠΙΟΚΟΜΙΑΣ ΑΛΕΞΑΝ ΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΡΕΦΟΝΗΠΙΟΚΟΜΙΑΣ Ο επαγγελµατικός ρόλος των παιδαγωγών προσχολικής ηλικίας: Απόψεις, ανάγκες, προσδοκίες.

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΕΠΑΛ ΑΜΑΛΙΑ ΑΣ ΠΥΡΚΑΓΙΕΣ ΗΛΕΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΚΑΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΗΛΕΙΑ ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ 2012-13 -1Ο ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ

1ο ΕΠΑΛ ΑΜΑΛΙΑ ΑΣ ΠΥΡΚΑΓΙΕΣ ΗΛΕΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΚΑΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΗΛΕΙΑ ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ 2012-13 -1Ο ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ 1ο ΕΠΑΛ ΑΜΑΛΙΑ ΑΣ Ο ΡΟΛΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΥΡΚΑΓΙΕΣ ΗΛΕΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΚΑΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΗΛΕΙΑ ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ 2012-13 -1Ο ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ Οµάδα ερευνητικής εργασίας 1.. ΒούρτσηςΗλίας 2.. ΒράκαςΓεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία: Εργασίες απολύµανσης, απεντόµωσης και µυοκτονίας των κτιρίων ευθύνης του ήµου

Εργασία: Εργασίες απολύµανσης, απεντόµωσης και µυοκτονίας των κτιρίων ευθύνης του ήµου Εργασία: Εργασίες απολύµανσης, απεντόµωσης και µυοκτονίας των κτιρίων ευθύνης του ήµου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Από το γενικό τίτλο «Απολύµανση ηµοτικών Κτιρίων 2014-2015 και εργασίες Μυοκτονίας και Απολύµανσης

Διαβάστε περισσότερα

15PROC002700746 2015-04-08

15PROC002700746 2015-04-08 Α Α: 6Σ127Λ7-ΙΩ5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΑΡΤΗΤΕO ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Αθήνα, 08/04/2015 /ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Αριθµ. Πρωτ. Οικ.:74596 ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Ταχ. /νση : Λ. Συγγρού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΚΟΙΝΗ ΘΡΗΣΚΕΙΑ

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΚΟΙΝΗ ΘΡΗΣΚΕΙΑ ΑΓΩΝΑΣ 1 ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ ΤΩΝ ΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΩΝ ΧΡΙΣΤΙΑΝΩΝ - ΕΤΟΣ ΙΔ - ΑΡ. ΦΥΛΛΟΥ 175 ΤΙΜΗ, 0,015 ευρώ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: ΑΙΟΛΟΥ 20 & ΑΣΤΡΟΝΑΥΤΩΝ, 41221, ΚΩΔ. ΥΠ. 1603, ΛΑΡΙΣΑ - δεκεμβριοσ 2011 ΚΑΛΑΒΡΥΤΑ (13/12/1943)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΘΝΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΠΑΙ ΩΝ & ΝΕΩΝ 2014-2015

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΘΝΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΠΑΙ ΩΝ & ΝΕΩΝ 2014-2015 Αθήνα Αριθµ. πρωτ. 26/9/2014 32445/2014 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΘΝΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΠΑΙ ΩΝ & ΝΕΩΝ 2014-2015 Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ έχοντας υπόψη: 1. Το Καταστατικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΜΟΥ ΕΙΠΕ Ο ΤΕΥΚΡΟΣ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΧΜΕΣ. (Αποµαγνητοφώνηση της συνοµιλίας µου µαζί του. Αποσπάσµατα) (Δευτέρα 28 Ιουνίου 2010)

ΤΙ ΜΟΥ ΕΙΠΕ Ο ΤΕΥΚΡΟΣ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΧΜΕΣ. (Αποµαγνητοφώνηση της συνοµιλίας µου µαζί του. Αποσπάσµατα) (Δευτέρα 28 Ιουνίου 2010) ΤΙ ΜΟΥ ΕΙΠΕ Ο ΤΕΥΚΡΟΣ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΧΜΕΣ (Αποµαγνητοφώνηση της συνοµιλίας µου µαζί του. Αποσπάσµατα) (Δευτέρα 28 Ιουνίου 2010) Ε = εγώ (ή αν θέλετε: Ερώτηση), Τ = Τεύκρος - 13.30: Για το µάτι του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΚΡΗΤΗΣ Πρεβελάκη & Γρεβενών, 712 02 ΗΡΑΚΛΕΙΟ Τηλ.: 2810 342520 Fax: 2810 281128 www.teetak.grteetak@tee.gr ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Απόψεις για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΒΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ

ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΒΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Ο.Β.Ε.Σ. ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΤΟΫΠΑΛΛΗΛΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΕΙΩΝ ΚΑΝΙΓΓΟΣ 31 106 82, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ: 2103304120-1-2, FAX: 2103825322, email: info@obes.gr Αθήνα 08-11-2011 (τέταρτη έκδοση) ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΒΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α Β Ο Υ Λ Η Σ

Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α Β Ο Υ Λ Η Σ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α Β Ο Υ Λ Η Σ Θ' ΠΕΡΙΟ ΟΣ (ΠΡΟΕ ΡΕΥΟΜΕΝΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ) ΣΥΝΟ ΟΣ Γ' ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ Π' ευτέρα 15 Φεβρουαρίου 1999 Αθήνα, σήµερα στις 15 Φεβρουαρίου 1999, ηµέρα ευτέρα και ώρα 18.14' συνήλθε στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΗ ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΚΑΙ

ΚΟΙΝΗ ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΚΑΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΙ ΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Ε.Π. ΑΛΙΕΙΑΣ & ΘΑΛΑΣΣΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 361α ΠΚ (ΑΠΡΟΚΛΗΤΗ ΕΜΠΡΑΚΤΗ ΕΞΥΒΡΙΣΗ)

ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 361α ΠΚ (ΑΠΡΟΚΛΗΤΗ ΕΜΠΡΑΚΤΗ ΕΞΥΒΡΙΣΗ) 1 ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 361α ΠΚ (ΑΠΡΟΚΛΗΤΗ ΕΜΠΡΑΚΤΗ ΕΞΥΒΡΙΣΗ) Οι συχνές αποσπασµατικές επεµβάσεις στο χώρο τόσο του ουσιαστικού όσο και του δικονοµικού ποινικού δικαίου, οι συχνές τροποποιήσεις και οι τροποποιήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ιωάννινα 21-1-2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Αριθ. Πρωτ. :216 ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ιωάννινα 21-1-2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Αριθ. Πρωτ. :216 ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ιωάννινα 21-1-2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Αριθ. Πρωτ. :216 ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ 8 Η ΕΦΟΡΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΩΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ] Ταχ. /νση: ΚΑΣΤΡΟ ΙΩΑΝΝΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ. Οι επιπτώσεις της ένταξης της Κύπρου στην ΟΝΕ στον εισερχόµενο τουρισµό της

ΘΕΜΑ. Οι επιπτώσεις της ένταξης της Κύπρου στην ΟΝΕ στον εισερχόµενο τουρισµό της ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ Οι επιπτώσεις της ένταξης της Κύπρου στην ΟΝΕ στον εισερχόµενο τουρισµό της Εισηγητές:

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ιαθεματικές ραστηριότητες

Ενδεικτικές ιαθεματικές ραστηριότητες Σχέδιο Ενδεικτικές ιαθεματικές ραστηριότητες Στο μάθημα των Εικαστικών Τεχνών Ο δάσκαλος ενθαρρύνει τα παιδιά να δημιουργήσουν ομαδικά ή ατομικά έργα με βάση τη θεματική του προγράμματος όπως: Σχέδιο,

Διαβάστε περισσότερα

Η χριστιανική κλήση. Ένα καυτό θέµα

Η χριστιανική κλήση. Ένα καυτό θέµα Ένα καυτό θέµα Η χριστιανική κλήση Στην προσπάθεια της ΙΣΚΙΕ να προωθήσει το θέµα «το πρόβληµα των ιερατικών και µοναχικών κλήσεων: προβληµατισµός προοπτική αντιµετώπιση», συντάχθηκε ένα κείµενο-βάση από

Διαβάστε περισσότερα

Το χρέος του ιστορικού

Το χρέος του ιστορικού Το χρέος του ιστορικού ΕΝΟΤΗΤΑ33 1 A MEΡΟΣ Εισαγωγικά Κείμενο Μετάφραση Γλωσσικά σχόλια ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ο συγγραφέας Ο Πολύβιος (200-118 π.χ.) ήταν ο σημαντικότερος Έλληνας ιστορικός της Ελληνιστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΡΩ ΕΣ ΚΑΛΥΜΜΑ ΚΑΤΩ ΡΑΒ ΟΣ ΛΑΒΕΣ ΠΕΙΡΟΣ ΚΛΕΙ ΩΜΑΤΟΣ ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΕΞΙΑ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΜΑΞΙΛΑΡΙ ΚΑΘΙΣΜΑΤΟΣ

ΑΦΡΩ ΕΣ ΚΑΛΥΜΜΑ ΚΑΤΩ ΡΑΒ ΟΣ ΛΑΒΕΣ ΠΕΙΡΟΣ ΚΛΕΙ ΩΜΑΤΟΣ ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΕΞΙΑ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΜΑΞΙΛΑΡΙ ΚΑΘΙΣΜΑΤΟΣ Κωδ: ΑΒΡΟΛ AB ROLLER V-CRUNCH Οδηγίες Χρήσης ΦΥΛΑΞΤΕ ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΕΙ ΟΠΟΙΗΣΗ Το Παρόν προϊόν και οι πληροφορίες που περιέχονται σ' αυτό το φυλλάδιο δεν έχουν σκοπό να υποκαταστήσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 276/2015 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 276/2015 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 276/2015 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό 15/19-06-2015 της τακτικής συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Θέµα:

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΚΥΡΙΟΣ ΝΟΡΙΣ ΑΛΛΑΖΕΙ ΤΡΕΝΑ

Ο ΚΥΡΙΟΣ ΝΟΡΙΣ ΑΛΛΑΖΕΙ ΤΡΕΝΑ Κεφάλαιο 1 πρώτη μου εντύπωση ήταν ότι τα μάτια του αγνώστου Η είχαν ένα ασυνήθιστα ανοιχτό γαλανό χρώμα. Αντάμωσαν τα δικά μου για μερικά κενά δευτερόλεπτα, ανέκφραστα, σαφώς τρομαγμένα. Με το ξάφνιασμα

Διαβάστε περισσότερα

«Ευζωία αγροτικών ζώων».

«Ευζωία αγροτικών ζώων». ΑΛΕΞΑΝ ΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΖΩΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Θέµα: «Ευζωία αγροτικών ζώων». ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ ΟΥ ΕΣΠΟΙΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΙΧΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ. στο σχέδιο νόµου «Αύξηση Φ.Π.Α. και ειδικών φόρων κατανάλωσης» Προς τη Βουλή των Ελλήνων

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ. στο σχέδιο νόµου «Αύξηση Φ.Π.Α. και ειδικών φόρων κατανάλωσης» Προς τη Βουλή των Ελλήνων ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ στο σχέδιο νόµου «Αύξηση Φ.Π.Α. και ειδικών φόρων κατανάλωσης» Προς τη Βουλή των Ελλήνων Με το άρθρο πρώτο του σχεδίου νόµου αυξάνονται οι έµµεσοι φόροι για την άµεση αντιµετώπιση των

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΗΜΟΥ ΡΟ ΟΥ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΗΜΟΥ ΡΟ ΟΥ ΗΜΟΥ ΡΟ ΟΥ Πρακτικό Συνεδρίασης Αριθµός: 16 / 03-09-2013 Στη Ρόδο και στο ηµοτικό Κατάστηµα του ήµου Ρόδου, (Πλατεία Ελευθερίας 1), σήµερα Τρίτη, 03 Σεπτεµβρίου 2013 και ώρα 10:00 π.µ., συνήλθε σε ειδική

Διαβάστε περισσότερα

Ρέθυµνο, 18/09/2015. Αριθ. Πρωτ.: 4851 ΠΡΟΣ: ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟ ΕΚΤΩΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

Ρέθυµνο, 18/09/2015. Αριθ. Πρωτ.: 4851 ΠΡΟΣ: ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟ ΕΚΤΩΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΕΦΟΡΕΙΑ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστούµε πολύ, το προσωπικό του Ειδικού σχολείου Αιγάλεω, για την πολύτιµη βοήθεια που µας πρόσφεραν.

Ευχαριστούµε πολύ, το προσωπικό του Ειδικού σχολείου Αιγάλεω, για την πολύτιµη βοήθεια που µας πρόσφεραν. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΙΣΤΟΡΙΚΟΥ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ. 3 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ.. 5 1. ΛΙΣΤΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΞΙΟΤΗΤΩΝ.. 7 2. ΙΑΦΟΡΑ TEST.... 13 3. ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ TEST... 16 Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΙΚΗ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΣΥΛΛΟΓΙΚΗ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 ΣΥΛΛΟΓΙΚΗ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ «Για τους όρους αµοιβής και εργασίας του προσωπικού κουζίνας όπου υπηρετεί µε σχέση εργασίας Ιδιωτικού ικαίου στις Σχολές Τουριστικών Επαγγελµάτων όλης της χώρας.» (Πράξη Κατάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ (ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΦΕΚ. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ

Ο ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ (ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΦΕΚ. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ Ο ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ (ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΦΕΚ. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΙΑΤΑΞΕΙΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΧΟΡΗΓΗΣΗ Α ΕΙΑΣ Ι ΡΥΣΕΩΣ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Newsletter 5/2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εργατικό 3-53

Newsletter 5/2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εργατικό 3-53 www.inlaw.gr Newsletter 5/2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εργατικό 3-53 [ 2 ] ΝΟΜΟΛΟΓΙΑ Αµοιβή εργασίας - Αµοιβή για πρόσθετη εργασία Αριθµός απόφασης: 18 Έτος: 2011 - Αµοιβή για πρόσθετη εργασία. Μη λήψη υπόψη πραγµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΗ ΑΥΤΟ ΙΟΙΚΗΣΗ 1

ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΗ ΑΥΤΟ ΙΟΙΚΗΣΗ 1 ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΠΟΘΟΥΛΑΚΗ Φοιτήτρια Νοµικής Σχολής Αθηνών (Τηλ. 6988116350) ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΗ ΑΥΤΟ ΙΟΙΚΗΣΗ 1 Ιανουάριος 2010 1 Εργασία στο µάθηµα του Συνταγµατικού ικαίου (Α εξαµήνου) (Καθηγητής, κ. Ανδρέας ηµητρόπουλος)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Θήβα, 31-7 -2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Αρ. Πρωτ.: 3850 ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΑΡΧ/ΤΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΕΦΟΡΕΙΑ ΑΡΧ/ΤΩΝ ΒΟΙΩΤΙΑΣ Κοιν.: Πίνακας Αποδεκτών Ταχ. /νση: Μουσείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ. (Τύπος Γ) Για έργα προµηθειών που δηµοπρατούνται µε τη διαδικασία του πρόχειρου διαγωνισµού 1

ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ. (Τύπος Γ) Για έργα προµηθειών που δηµοπρατούνται µε τη διαδικασία του πρόχειρου διαγωνισµού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΚΑΙ ΣΠΟΡΑ ΩΝ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΜΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Ταχ. ιεύθυνση: Ιωλκού & Αναλήψεως Πληροφορίες : Κ.Χριστοδούλου Τηλ

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη γνωστών µαθηµατικών εννοιών Ρητοί Αριθµοί

Επανάληψη γνωστών µαθηµατικών εννοιών Ρητοί Αριθµοί Επανάληψη γνωστών µαθηµατικών εννοιών Ρητοί Αριθµοί Φυσικοί Αριθµοί είναι οι 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... και συµβολίζονται µε το γράµµα Ν δηλαδή Ν = {0,1,,3,4,...} το σύνολο των Φυσικών Αριθµών.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΠΡΟΚΗΡΥΞΗ. Αριθµ. Πρωτ.: οικ.132790/3276

ΕΠΑΝΑΠΡΟΚΗΡΥΞΗ. Αριθµ. Πρωτ.: οικ.132790/3276 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Γρεβενά, 29 / 10 /2015 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ: 9/2015 /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΓΡΕΒΕΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: Περί παραχώρησης απλής χρήσης αιγιαλού για την άσκηση δραστηριοτήτων που εξυπηρετούν τους λουόµενους ή την αναψυχή του κοινού για το έτος 2012.

Θέµα: Περί παραχώρησης απλής χρήσης αιγιαλού για την άσκηση δραστηριοτήτων που εξυπηρετούν τους λουόµενους ή την αναψυχή του κοινού για το έτος 2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 231/2012 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό 7/15-5-2012 της τακτικής συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Θέµα: Περί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ 1101/2015 ΤΟ ΕΙΡΗΝΟΔΙΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ 1101/2015 ΤΟ ΕΙΡΗΝΟΔΙΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΡΗΝΟΔΙΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΡΓΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ 1101/2015 ΤΟ ΕΙΡΗΝΟΔΙΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Συγκροτήθηκε από την Ειρηνοδίκη Ιωάννα Τουρή την οποία όρισε η Πρόεδρος του Τριμελούς Συμβουλίου Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗ

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗ ΑΓΙΟΓΡΑΦΙΑ ΟΙ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ : ΑΝΔΡΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΑΝΕΣΙΑΔΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΟΥΤΣΑΝΤΩΝΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΠΛΕΑ ΦΩΤΕΙΝΗ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΡΙΑ: ΓΛΑΡΟΥ ΑΝΝΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 8

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΓΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΠΕΡΙ ΓΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙ ΓΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Αν θελήσει κανείς να αναδράµει ιστορικά στην προέλευση και τη δηµιουργία των γενών της ελληνικής (βυζαντινής) µουσικής, σίγουρα θα βρει την άκρη στον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ MEGA ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ TOY ΠΑΣΟΚ ΣΤΟ MEGA KAI ΤΟΥΣ ΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟΥΣ ΟΛΓΑ ΤΡΕΜΗ - ΠΑΥΛΟ ΤΣΙΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 Ο. ΤΡΕΜΗ: Καλησπέρα σας κυρίες και κύριοι. Από εµένα και από τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθ. 5 ης /4 Φεβρουαρίου 2009 Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Καβάλας Αριθ. Αποφάσεως 92/2009 Θ Ε Μ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ, ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ.

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ, ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ. ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ, ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ. ΑΡΘΡΟ 1 ΣΥΣΤΑΣΗ-ΕΠΩΝΥΜΙΑ-Ε ΡΑ Ιδρύεται σωµατείο µε την επωνυµία

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πανσέληνος στο Αιγαίο* * Όλες οι φωτογραφίες του εγχειριδίου προέρχονται από το προσωπικό αρχείο της Ματίνας Στάππα-Μουρτζίνη

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πανσέληνος στο Αιγαίο* * Όλες οι φωτογραφίες του εγχειριδίου προέρχονται από το προσωπικό αρχείο της Ματίνας Στάππα-Μουρτζίνη Αγωγή Υγείας Βασιικέές Αρχές -- Σχεεδιιασµός Προγράµµατος Φωτογραφία εξωφύλλου: Πανσέληνος στο Αιγαίο* * Όλες οι φωτογραφίες του εγχειριδίου προέρχονται από το προσωπικό αρχείο της Ματίνας Στάππα-Μουρτζίνη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΗΕΝΤΟΛΟΓΙΑ. ηµιουργώντας έναν καλύτερο κόσµο

ΣΑΗΕΝΤΟΛΟΓΙΑ. ηµιουργώντας έναν καλύτερο κόσµο ΣΑΗΕΝΤΟΛΟΓΙΑ ηµιουργώντας έναν καλύτερο κόσµο Η Σαηεντολογία, που ιδρύθηκε και αναπτύχθηκε από τον Λ. Ρον Χάµπαρντ, είναι µια εφαρµοσµένη θρησκευτική φιλοσοφία η οποία προσφέρει έναν ακριβή δρόµο µέσω

Διαβάστε περισσότερα

ΕNOTHTA 20 ΕΙΡΗΝΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕNOTHTA 20 ΕΙΡΗΝΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕNOTHTA 20 ΕΙΡΗΝΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 1. Η βόµβα και ο στρατηγός Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένα άτοµο. Και µια φορά κι έναν καιρό ήταν ένας κακός στρατηγός, Που φορούσε µια στολή γεµάτη µε χρυσά σιρίτια. Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΒΙΟΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΒΙΟΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΒΙΟΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΒΙΟΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ Όλοι οι ζωντανοί οργανισµοί που υπάρχουν στη Γη αποτελούν κοµµάτια ενός τεράστιου αλληλεξαρτώµενου ψηφιδωτού. Η βιοποικιλότηταείναι η έκφραση αυτής της ποικιλίας

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΣ ΩΣ ΥΠΑΛΛΗΛΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΕΡΓΟ

Ο ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΣ ΩΣ ΥΠΑΛΛΗΛΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΕΡΓΟ ΑΡΘΡΑ - ΟΚΙΜΙΑ Ο ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΣ ΩΣ ΥΠΑΛΛΗΛΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΕΡΓΟ Μαρία όκου, Προϊσταµένη Τµήµατος στην Κεντρική Υπηρεσία του Υπ. Εθνικής Παιδείας και Θρησκευµάτων 1. Εισαγωγή Όντας διοικητικός υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ ΠΟΥ ΤΙΤΛΟΦΟΡΕΙΤΑΙ

ΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ ΠΟΥ ΤΙΤΛΟΦΟΡΕΙΤΑΙ ΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ ΠΟΥ ΤΙΤΛΟΦΟΡΕΙΤΑΙ ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΕΙΔΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΟΥ ΛΗΓΕΙ ΣΤΙΣ ΤΡΙΑΝΤΑ ΜΙΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

«4 ΒΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΕΤΕ ΤΑ ΠΑΙ ΙΑ ΜΕ ΠΡΟΚΛΗΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ» Της Muriel K. Rand

«4 ΒΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΕΤΕ ΤΑ ΠΑΙ ΙΑ ΜΕ ΠΡΟΚΛΗΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ» Της Muriel K. Rand «4 ΒΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΕΤΕ ΤΑ ΠΑΙ ΙΑ ΜΕ ΠΡΟΚΛΗΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ» Της Muriel K. Rand Τι λέµε όταν εννοούµε «προκλητική συµπεριφορά»; Ακόµη και στις τάξεις στις οποίες έχετε καθιερώσει ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΗΠΕΙΡΟΥ Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Σ Σ Ε Ι

Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΗΠΕΙΡΟΥ Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Σ Σ Ε Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ- ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Ταχ. /νση : Σπηλιάδου 8 Ταχ. Κώδικας: 48 100 Πληροφορίες:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙ ΙΟΥ ΜΕ ΣΥΓΓΕΝΗ ΚΑΡ ΙΟΠΑΘΕΙΑ

ΟΙ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙ ΙΟΥ ΜΕ ΣΥΓΓΕΝΗ ΚΑΡ ΙΟΠΑΘΕΙΑ ΟΙ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙ ΙΟΥ ΜΕ ΣΥΓΓΕΝΗ ΚΑΡ ΙΟΠΑΘΕΙΑ 3 α. Εξετάσεις και έλεγχος από τον παιδίατρο και τον οικογενειακό γιατρό σας. Η τακτική ιατρική παρακολούθηση είναι απαραίτητη σε όλα τα παιδιά, συµπεριλαµβανοµένων

Διαβάστε περισσότερα

ÍÅÏ ÄÕÍÁÌÉÊÏ ÓÔÁÕÑÏÕÐÏËÇ

ÍÅÏ ÄÕÍÁÌÉÊÏ ÓÔÁÕÑÏÕÐÏËÇ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΕΕ Β' ΚΥΚΛΟΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ 1. Ο ποιητής ευχαριστεί το Θεό, γιατί του πρόσφερε το δώρο της ποίησης, αναγνωρίζοντας µάλιστα την ιδιαίτερη αξία που αυτή έχει στη ζωή του ( δεν

Διαβάστε περισσότερα

Εβδομαδιαίος προγραμματισμός 9 η εβδομάδα 2 6/11/2015 Θέμα: «Η Ελιά και το Λάδι»

Εβδομαδιαίος προγραμματισμός 9 η εβδομάδα 2 6/11/2015 Θέμα: «Η Ελιά και το Λάδι» 1 Εβδομαδιαίος προγραμματισμός 9 η εβδομάδα 2 6/11/2015 Θέμα: «Η Ελιά και το Λάδι» Αφορμή Ερέθισμα Τώρα το Νοέμβριο σε πολλές περιοχές της πατρίδας μας, οι αγρότες ασχολούνται με το μάζεμα της ελιάς. Πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΝΣΤ. ευτέρα 1 Φεβρουαρίου 2010

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΝΣΤ. ευτέρα 1 Φεβρουαρίου 2010 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΝΣΤ ευτέρα 1 Φεβρουαρίου 2010 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το 5 ο Γυµνάσιο Πτολεµαΐδας Κοζάνης, σελ.3034, 3036 2.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Συµπεράσµατα και στρατηγική για την αντιµετώπιση της κλιµατικής µεταβολής

Κεφάλαιο 5 Συµπεράσµατα και στρατηγική για την αντιµετώπιση της κλιµατικής µεταβολής Κεφάλαιο 5 5.1 Συµπεράσµατα του 1 ου Κεφαλαίου* Η Μεσόγειος έχει αναγνωριστεί διεθνώς ως περιοχή ευάλωτη στις επιπτώσεις της ανθρωπογενούς κλιµατικής µεταβολής. Όπως προκύπτει από τα αποτελέσµατα σειράς

Διαβάστε περισσότερα

Κώστας Παπαχρήστος, Σχ. Σύµβουλος ηµ Εκπ/σης

Κώστας Παπαχρήστος, Σχ. Σύµβουλος ηµ Εκπ/σης Η ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΣΤΟ ΟΛΟΗΜΕΡΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: ΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Κώστας Παπαχρήστος, Σχ. Σύµβουλος ηµ Εκπ/σης 1. Το Ολοήµερο Σχολείο Με τον όρο Ολοήµερο σχολείο εννοούµε τη σχολική µονάδα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΦΑΝΗΣ. ΠΡΟΣΩΠΑ του ΕΡΓΟΥ. 425 π.χ. α Βραβείο ΑΧΑΡΝΕΙΣ. ΜΕΓΑΡΕΥΣ: Αγρότης από τα Μέγαρα. Έρχεται να πουλήσει προϊόντα στην αγορά του ικαιόπολη.

ΑΡΙΣΤΟΦΑΝΗΣ. ΠΡΟΣΩΠΑ του ΕΡΓΟΥ. 425 π.χ. α Βραβείο ΑΧΑΡΝΕΙΣ. ΜΕΓΑΡΕΥΣ: Αγρότης από τα Μέγαρα. Έρχεται να πουλήσει προϊόντα στην αγορά του ικαιόπολη. ΑΡΙΣΤΟΦΑΝΗΣ ΑΧΑΡΝΕΙΣ 425 π.χ. α Βραβείο ΠΡΟΣΩΠΑ του ΕΡΓΟΥ : Αθηναίος αγρότης. Εξασφαλίζει «ιδιωτική ειρήνη», ενώ η πατρίδα του βρίσκεται σε πόλεµο. ΜΕΓΑΡΕΥΣ: Αγρότης από τα Μέγαρα. Έρχεται να πουλήσει

Διαβάστε περισσότερα