11 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Transcript

1 11 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων 1. Η βακμολογία των φοιτθτϊν ςτο μάκθμα τθσ Στατιςτικισ ακολουκεί Κανονικι Κατανομι με μζςο 75 μονάδεσ. Στθν τελευταία εξεταςτικι, ζνα δείγμα 64 τυχαία επιλεγμζνων γραπτϊν ζδωςε μζςθ βακμολογία 73 μονάδεσ και τυπικι απόκλιςθ 16 μονάδεσ. Για να ελζγξετε αν κατά τθν τελευταία εξεταςτικι θ μζςθ βακμολογία ζχει διαφοροποιθκεί.. Από μακροχρόνια ςτατιςτικά ςτοιχεία γνωρίηουμε ότι ο μζςοσ χρόνοσ αποςτολισ και παραλαβισ ενόσ θλεκτρονικοφ μθνφματοσ είναι 3 sec. Μετά από κάποιεσ παρεμβάςεισ ςτο ςφςτθμα και από ζνα δείγμα 100 μθνυμάτων, ο μζςοσ χρόνοσ αποςτολισ και παραλαβισ εκτιμικθκε ςε.8 sec και θ τυπικι απόκλιςθ ςε 0.1 sec. Για επίπεδο ςθμαντικότθτασ να ελζγξετε αν μετά τισ παρεμβάςεισ ο μζςοσ χρόνοσ αποςτολισ / παραλαβισ μθνυμάτων ζχει μειωκεί. 3. Η εβδομαδιαία απαςχόλθςθ των εργαηομζνων ςτον Ιδιωτικό Τομζα ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι με μζςο 45 h τθν εβδομάδα. Από 16 υπαλλιλουσ μιασ Εταιρείασ Α που επελζγθςαν τυχαία ο μζςοσ χρόνοσ απαςχόλθςθσ υπολογίςτθκε ςε 46 h και θ τυπικι απόκλιςθ ςε 1 h. Για να ελζγξετε αν θ μζςθ εβδομαδιαία απαςχόλθςθ των υπαλλιλων Εταιρείασ Α, υπερβαίνει τισ 45 h τθν εβδομάδα. 4. Από τα ςτατιςτικά ςτοιχεία είναι γνωςτό ότι ο μζςοσ μιςκόσ των εργατϊν ςτθ Βιομθχανία ακολουκεί Κανονικι Κατανομι με μζςο ετιςιο ειςόδθμα Στισ διαπραγματεφςεισ για τθ νζα ςυλλογικι ςφμβαςθ το ςυνδικάτο των εργατϊν κεωρεί ότι θ προτεινόμενθ από τουσ εργοδότεσ νζα μιςκοδοςία κα οδθγιςει ςε μείωςθ των αποδοχϊν τουσ. Για τον ζλεγχο του παραπάνω ιςχυριςμοφ πάρκθκε ζνα τυχαίο δείγμα 400 εργαηομζνων από όλθ τθ χϊρα, το οποίο ζδειξε ότι με τθν προτεινόμενθ νζα μιςκοδοςία ο μζςοσ μιςκόσ κα ανζρχεται ςε με τυπικι απόκλιςθ 500. Για, να ελζγξετε τον ιςχυριςμό του ςυνδικάτου. 5. Η διάρκεια ηωισ των μπαταριϊν μάρκασ Α ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι. Για ζνα τυχαίο δείγμα 5 μπαταριϊν, ο μζςοσ υπολογίςτθκε ςε 40.5 h και θ τυπικι απόκλιςθ ςε 1.5 h. Μια εταιρεία κζτει ωσ προδιαγραφι για τθν αγορά μπαταριϊν μζςθ διάρκεια ηωισ τουλάχιςτον 40 h. Με βάςθ τα παραπάνω ςτοιχεία, να ελζγξετε αν θ μζςθ διάρκεια ηωισ των μπαταριϊν μάρκασ Α είναι μεγαλφτερθ από 40 h. 6. Ζνασ υποψιφιοσ επενδυτισ κζλει να αποφαςίςει για τθν ενοικίαςθ ενόσ περιπτζρου ςε ζνα ςυγκεκριμζνο πολυςφχναςτο ςθμείο. Από παλαιότερθ εμπειρία γνωρίηει ότι θ ενοικίαςθ κα είναι ςυμφζρουςα αν ο μζςοσ αρικμόσ των διερχομζνων από το ςθμείο είναι μεγαλφτεροσ από 0 το λεπτό. Επιλζγοντασ τυχαία 36 διαφορετικά λεπτά, βρικε ότι ο αρικμόσ των διερχομζνων ακολουκεί Κανονικι Κατανομι με μζςο πλικοσ διερχομζνων και τυπικι απόκλιςθ 5. Για να ελζγξετε αν θ ενοικίαςθ του περιπτζρου είναι ςυμφζρουςα. 7. Ο υπεφκυνοσ ενόσ Super Market που προμθκεφεται ςυςκευαςίεσ καφζ των 100 gr από δφο διαφορετικά εργοςτάςια Α και Β, κζλει να ελζγξει αν το μζςο βάροσ των ςυςκευαςιϊν που προζρχονται από τα δφο εργοςτάςια είναι διαφορετικό. Για το ςκοπό αυτό επζλεξε

2 11 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων τυχαία 50 ςυςκευαςίεσ από το κάκε εργοςτάςιο και μζτρθςε το βάροσ τουσ. Το μζςο βάροσ των ςυςκευαςιϊν του εργοςταςίου Α ιταν 10 gr και θ τυπικι απόκλιςθ gr. Το μζςο βάροσ των ςυςκευαςιϊν του εργοςταςίου Β ιταν 101 gr και θ τυπικι απόκλιςθ 1 gr. Με τθν προχπόκεςθ ότι το βάροσ των ςυςκευαςιϊν ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι, ο υπεφκυνοσ ζκανε ζλεγχο με του; (Δίνεται: ). Ποιο ιταν το ςυμπζραςμά 8. Δφο ανεξάρτθτα δείγματα μεγζκουσ 100 επιλζχτθκαν από άτομα που αςκοφν κακιςτικό και μθ κακιςτικό επάγγελμα, για να ςυγκρικεί το μζςο επίπεδο λιποπρωτεΐνθσ υψθλισ πυκνότθτασ. Τα αποτελζςματα ςυνοψίηονται ωσ εξισ: Κακιςτικό Επάγγελμα Μθ Κακιςτικό Επάγγελμα n1 100 n 100 X X 47 s1 10 s 13 Να εξεταςτεί αν το μζςο επίπεδο λιποπρωτεΐνθσ υψθλισ πυκνότθτασ είναι υψθλότερο ςτα άτομα που αςκοφν κακιςτικό επάγγελμα. (Δίνεται: ) 9. Δφο ανεξάρτθτα δείγματα μεγζκουσ 100 επιλζχτθκαν από άνδρεσ και γυναίκεσ θλικίασ ετϊν για να ςυγκρικεί θ επίδραςθ ενόσ υπνωτικοφ χαπιοφ ςτα δφο φφλα. Καταγράφθκε ο αρικμόσ των ωρϊν, που κοιμικθκαν τα επιμζρουσ άτομα μετά τθ λιψθ του χαπιοφ και τα αποτελζςματα ςυνοψίηονται ωσ εξισ: Γυναίκεσ Άνδρεσ n1 100 n 100 X1 7 X 8 s1 7 s 9 Να εξεταςτεί αν θ επίδραςθ του υπνωτικοφ χαπιοφ ςτισ γυναίκεσ άνδρεσ είναι μικρότερθ από ότι ςτουσ άνδρεσ. (Δίνεται ) 10. Μια αυτοκινθτοβιομθχανία πρόκειται να επιλζξει για το καινοφργιο μοντζλο τθσ ανάμεςα ςε δφο μάρκεσ ελαςτικϊν Α και Β, με τθν Α να είναι λίγο ακριβότερθ. Για το ςκοπό αυτό υποβάλλει κακζνα από τα δφο ελαςτικά ςε 40 δοκιμαςίεσ. Για τα ελαςτικά τθσ μάρκασ Α, ο μζςοσ αρικμόσ των χιλιομζτρων που διανφκθκαν χωρίσ ςοβαρζσ φκορζσ ιταν 4700 km, θ τυπικι απόκλιςθ 300 km. Για τα ελαςτικά τθσ μάρκασ Β, ο μζςοσ αρικμόσ των χιλιομζτρων που διανφκθκαν χωρίσ ςοβαρζσ φκορζσ ιταν 4610 km και θ τυπικι απόκλιςθ 100 km. Σε επιλζξει τα ελαςτικά τθσ μάρκασ Α. να ελζγξετε αν θ αυτοκινθτοβιομθχανία πρζπει να Μαρίνα Σύρπη

3 Ζλεγχοι Υποθζσεων 3 Γενικζς Ασκήσεις στα Διαστήματα Εμπιστοσφνης και τους Ελζγχους Υποθζσεων 1. Από ζνα δείγμα 36 τυχαία επιλεγμζνων γραπτϊν των φοιτθτϊν του τμιματοσ Λογιςτικισ ςτθν Α Εξεταςτικι, βρζκθκε ότι θ μζςθ βακμολογία ςτο μάκθμα τθσ Στατιςτικισ ιταν 75 μονάδεσ και θ τυπικι απόκλιςθ είναι 6. ( β ) Με τθν προχπόκεςθ θ βακμολογία ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι, να υπολογιςτεί και να ερμθνευτεί το 90% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για τθ μζςθ βακμολογία των φοιτθτϊν ςτο μάκθμα τθσ Στατιςτικισ κατά τθν Αϋ Εξεταςτικι. ( γ ) Κατά τθ Β Εξεταςτικι, από ζνα δείγμα 49 τυχαία επιλεγμζνων γραπτϊν, θ μζςθ βακμολογία υπολογίςτθκε ςε 76 μονάδεσ και θ τυπικι απόκλιςθ ςε 7. Για επίπεδο ςθμαντικότθτασ να ελζγξετε θ μζςθ βακμολογία των φοιτθτϊν ςτο μάκθμα τθσ Στατιςτικισ ιταν διαφορετικι ςτισ δφο εξεταςτικζσ. (Δίνεται. Από ζνα δείγμα 50 τυχαία επιλεγμζνων ςυςκευαςιϊν των 100 gr. καφζ τθσ μάρκασ Α, βρζκθκε ότι το μζςο βάροσ του κακαροφ περιεχομζνου είναι 99.6 gr και θ τυπικι απόκλιςθ είναι 3 gr. ( β ) Να υπολογιςτεί και να ερμθνευτεί το 90% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για το μζςο βάροσ του κακαροφ περιεχομζνου των ςυςκευαςιϊν καφζ τθσ μάρκασ Α. ( γ ) Παρόμοιεσ με τισ παραπάνω μετριςεισ ζγιναν και ςε 50 τυχαία επιλεγμζνεσ ςυςκευαςίεσ καφζ των 100 gr. τθσ μάρκασ Β. Οι μετριςεισ ζδωςαν, μζςο βάροσ του κακαροφ περιεχομζνου 98.6 gr. και τυπικι απόκλιςθ 4 gr. Να ελεγχκεί αν το μζςο βάροσ του κακαροφ περιεχομζνου των δφο ςυςκευαςιϊν είναι διαφορετικό. (Δίνεται =1,41) 3. Από ζνα δείγμα 5 τυχαία επιλεγμζνων μπαταριϊν μιασ μάρκασ Α, βρζκθκε ότι ο μζςοσ χρόνοσ λειτουργίασ τουσ είναι 50 ϊρεσ και θ τυπικι απόκλιςθ είναι 5 ϊρεσ. ( β ) Με τθν προχπόκεςθ ότι ο χρόνοσ λειτουργίασ ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι, να υπολογιςτεί και να ερμθνευτεί το 95% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για το μζςο χρόνο λειτουργίασ των μπαταριϊν τθσ μάρκασ Α. ( γ ) Ζνασ ζμποροσ που πρόκειται να αγοράςει μπαταρίεσ, ηθτά ο μζςοσ χρόνοσ λειτουργίασ τουσ να υπερβαίνει τισ 45 ϊρεσ. Για να ελζγξετε αν ο ζμποροσ μπορεί προχωριςει ςτθν αγορά μπαταριϊν μάρκασ Α, δθλαδι αν ο μζςοσ χρόνοσ λειτουργίασ των μπαταριϊν μάρκασ Α υπερβαίνει τισ 45 ϊρεσ. Σημειώςεισ Στατιςτικήσ

4 4 11 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων 4. Από ζνα δείγμα 5 τυχαία επιλεγμζνων νοικοκυριϊν ςτθ Σίνδο, βρζκθκε ότι θ μζςθ εβδομαδιαία κατανάλωςθ γάλακτοσ είναι 14 lit, και θ τυπικι απόκλιςθ είναι lit. ( β ) Με τθν προχπόκεςθ ότι θ κατανάλωςθ γάλακτοσ ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι, να υπολογιςτεί και να ερμθνευτεί το 95% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για τθ μζςθ κατανάλωςθ γάλακτοσ των νοικοκυριϊν ςτθ Σίνδο. ( γ ) Μία γαλακτοκομικι βιομθχανία που κζλει να προωκιςει τα προϊόντα τθσ ςτθν Σίνδο, ηθτά για τθν μζςθ εβδομαδιαία κατανάλωςθ γάλακτοσ να υπερβαίνει τα 13 lit. Για να ελζγξετε αν θ βιομθχανία μπορεί προχωριςει ςτθν πϊλθςθ γάλακτοσ, δθλαδι θ μζςθ εβδομαδιαία κατανάλωςθ γάλακτοσ ανά νοικοκυριό υπερβαίνει τα 13 lit. 5. Από ζνα δείγμα 100 τυχαία επιλεγμζνων ςθμείων τθσ ΒΙ.ΠΕ.Θ., βρζκθκε ότι το μζςο πλικοσ αιωροφμενων ςωματιδίων είναι 109 ςωματίδια/lit και θ τυπικι απόκλιςθ είναι 15 ςωματίδια/1lit. ( β ) Να υπολογιςτεί και να ερμθνευτεί το 95% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για το μζςο πλικοσ των αιωροφμενων ςωματιδίων ςτθ ΒΙ.ΠΕ.Θ. ( γ ) Παρόμοιεσ με τισ παραπάνω μετριςεισ ζγιναν και ςε 100 τυχαία επιλεγμζνα ςθμεία των αγροτικϊν περιοχϊν του νομοφ Θεςςαλονίκθσ. Οι μετριςεισ ζδωςαν, μζςο πλικοσ αιωροφμενων ςωματιδίων 49 ςωματίδια/lit και τυπικι απόκλιςθ 5 ςωματίδια/ lit. Μποροφμε να ιςχυριςτοφμε ότι το μζςο πλικοσ αιωροφμενων ςωματιδίων ςτθν ΒΙ.ΠΕ.Θ. είναι μεγαλφτερο από ότι ςτισ αγροτικζσ περιοχζσ του νομοφ; (Δίνεται ) 6. Σε ζνα εργοςτάςιο, από ζνα δείγμα 5 εργατϊν βρζκθκε ότι ο χρόνοσ που κάνουν για να ολοκλθρϊςουν μια ςυγκεκριμζνθ εργαςία ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι με X 30 min και 3 min s ( β ) Να βρεκεί και να ερμθνευτεί το 95% διάςτθμα για το μζςο χρόνο ολοκλιρωςθσ τθσ εργαςίασ. ( γ ) Σφμφωνα με τα πρότυπα, ο μζςοσ χρόνοσ ολοκλιρωςθσ τθσ εργαςίασ είναι 7 min. Να ελζγξετε αν o μζςοσ χρόνοσ ολοκλιρωςθσ τθσ εργαςίασ ςτο παραπάνω εργοςτάςιο υπερβαίνει τα πρότυπα. 7. Από ζνα δείγμα 16 τυχαία επιλεγμζνων μθχανϊν ςε ζνα εργοςτάςιο, βρζκθκε ότι ο μζςοσ χρόνοσ ολοκλιρωςθσ μιασ ςυγκεκριμζνθσ εργαςίασ ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι με μζςθ τιμι 7 sec και θ τυπικι απόκλιςθ 4 sec. ( β ) Να βρεκεί και να ερμθνευτεί το 95% διάςτθμα για το μζςο χρόνο ολοκλιρωςθσ τθσ εργαςίασ. ( γ ) Ο ιδιοκτιτθσ γνωρίηει ότι κα πρζπει να προχωριςει ςε ανανζωςθ των μθχανϊν αν ο μζςοσ χρόνοσ ολοκλιρωςθσ τθσ εργαςίασ υπερβαίνει τα 5 sec. Να ελζγξετε αν ο ιδιοκτιτθσ πρζπει να προχωριςει ςτθν ανανζωςθ των μθχανϊν. Μαρίνα Σύρπη

5 Ζλεγχοι Υποθζσεων 5 8. Από ζνα δείγμα 5 τυχαία επιλεγμζνων νοικοκυριϊν ςτθν περιοχι του Λαγκαδά Θεςςαλονίκθσ, βρζκθκε ότι θ μζςθ κατανάλωςθ ηεςτοφ νεροφ είναι 5.30 lit / min και θ τυπικι απόκλιςθ τθσ κατανάλωςθσ ηεςτοφ νεροφ είναι 1.3 lit / min ( β ) Να βρεκεί και να ερμθνευτεί το 95% διάςτθμα για τθ μζςθ κατανάλωςθ ηεςτοφ νεροφ ςτα νοικοκυριά τθσ περιοχισ του Λαγκαδά Θεςςαλονίκθσ. ( γ ) Παρόμοιεσ μετριςεισ ζγιναν, ςε 5 τυχαία επιλεγμζνα νοικοκυριά, που ζχουν εγκαταςτιςει ςυςκευι για τθν εξοικονόμθςθ ηεςτοφ νεροφ. Οι μετριςεισ ζδωςαν, μζςθ κατανάλωςθ ηεςτοφ νεροφ 3.3 lit / min και τυπικι απόκλιςθ 1 lit / min. Να ελζγξετε αν θ μζςθ κατανάλωςθ ηεςτοφ νεροφ ςτα νοικοκυριά που δεν χρθςιμοποιοφν ςυςκευι εξοικονόμθςθσ διαφζρει από τθν μζςθ κατανάλωςθ ςτα νοικοκυριά που χρθςιμοποιοφν τθ ςυςκευι. ( Δίνεται ) 9. Μια εταιρεία εμπορίασ καυςίμων απαιτεί, θ επί τοισ εκατό μζςθ περιεκτικότθτα ςε κείο του πετρελαίου κίνθςθσ να είναι μικρότερθ από Για τθν παραλαβι μιασ μεγάλθσ ποςότθτασ πετρελαίου κίνθςθσ πάρκθκαν ςτθν τφχθ 16 δείγματα από τθν ποςότθτα αυτι και μετρικθκε θ περιεκτικότθτα ςε κείο. Βρζκθκε ότι θ περιεκτικότθτα ςε κείο του πετρελαίου κίνθςθσ ακολουκεί τθν κανονικι κατανομι με δειγματικι μζςθ τιμι 0.19 και θ δειγματικι τυπικι απόκλιςθ ( β ) Να βρεκεί και να ερμθνευτεί το 95% διάςτθμα για τθ μζςθ περιεκτικότθτα ςε κείο του πετρελαίου κίνθςθσ. ( γ ) Σε 0.05, μποροφμε να ςυμπεράνουμε ότι ικανοποιείται θ απαίτθςθ τθσ εταιρείασ καυςίμων; 10. Από ζνα δείγμα 16 βιομθχανιϊν ςτθν περιοχι τθσ Αττικισ βρζκθκε ότι θ θμεριςια κατανάλωςθ θλεκτρικισ ενζργειασ ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι με και s 500 KWh X 000 KWh ( β ) Να βρεκεί και να ερμθνευτεί το 90% διάςτθμα για τθ μζςθ θμεριςια κατανάλωςθ θλεκτρικισ ενζργειασ από τισ βιομθχανίεσ ςτθν Αττικι. ( γ ) Η ΔΕΗ ςχεδιάηει τθν εγκατάςταςθ μιασ νζασ μονάδασ παραγωγισ θλεκτρικισ ενζργειασ ςτθν Αττικι. Η μονάδα αυτι κα είναι ςυμφζρουςα μόνον αν θ μζςθ θμεριςια κατανάλωςθ θλεκτρικισ ενζργειασ από τισ βιομθχανίεσ υπερβαίνει τισ 1950 KWh. Να ελζγξετε αν θ εγκατάςταςθ μιασ νζασ μονάδασ κα είναι ςυμφζρουςα. Σημειώςεισ Στατιςτικήσ