ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2015-2016"

Transcript

1 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Σ. ΤΟΥΜΠΗΣ Οδηγίες (Διαβάστε τες!) 1. Περίληψη: ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (αʹ) Υπάρχει μια ομάδα ασκήσεων για κάθε κεφάλαιο των σημειώσεων, και η καταληκτική ημερομηνία παράδοσής της θα είναι περίπου 10 μέρες μετά την ολοκλήρωση του κεφαλαίου. (βʹ) Η καταληκτική ημέρα παράδοσης κάθε ομάδας ανακοινώνεται στο μάθημα και αναρτάται στην α- τζέντα του eclss τουλάχιστον μια εβδομάδα νωρίτερα. (γʹ) Μετά την διόρθωσή τους, οι ομάδες θα επιστρέφονται. (δʹ) Οι λύσεις μιας ομάδας ασκήσεων αναρτώνται στο eclss λίγες μέρες μετά την ημερομηνία παράδοσης της επόμενης ομάδας ασκήσεων. (εʹ) Οι βαθμολογίες αναρτώνται στο eclss, και αυξάνουν, υπό προϋποθέσεις, την τελική βαθμολογία. 2. Επίδραση στον τελικό βαθμό: (αʹ) Οι ασκήσεις προσφέρουν bonus 2 (στις 10) μονάδων, εφόσον ο βαθμός στην τελική εξέταση είναι προβιβάσιμος, δηλαδή 5 και άνω. (βʹ) Δεν χρειάζεται να παραδώσετε όλες τις ομάδες ασκήσεων για να πάρετε το bonus. Μπορείτε να παραδώσετε τις μισές για να πάρετε μια μονάδα (εφόσον βέβαια είναι σωστές), κ.ο.κ. Ομοίως, δεν απαιτείται να παραδώσετε όλες τις ασκήσεις μιας ομάδας. (γʹ) Δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε, για να πάρετε το bonus, συνδυασμό bonus παρελθόντων ετών και bonus του τρέχοντος έτους. Μπορείτε, όμως, να χρησιμοποιήσετε bonus αποκλειστικά ενός από τα παρελθόντα έτη , , και αντί του τρέχοντος. (δʹ) Δεν χρειάζεται να δηλώσετε (με μήνυμα στο διδάσκοντα, γραπτώς στην τελική εξέταση, κ.ο.κ.) ότι θα κάνετε χρήση bonus, ακόμα και αν είναι παρελθόντων ετών. 3. Παράδοση (γενικές οδηγίες): (αʹ) Μπορείτε να παραδώσετε τις ομάδες σας με δύο τρόπους: ιδιοχείρως και ηλεκτρονικά. Αν είναι δυνατόν, παραδώστε τις ομάδες ασκήσεων ιδιοχείρως. (βʹ) Απαγορεύεται η τμηματική παράδοση μιας ομάδας (για παράδειγμα, η μισή μια μέρα και η μισή κάποια άλλη μέρα, ή η μισή ηλεκτρονικά και η μισή ιδιοχείρως). (γʹ) Πριν την παράδοση, γράψτε, ευανάγνωστα, οπωσδήποτε το όνομά σας, τον αριθμό της ομάδας α- σκήσεων, και, αν έχετε, τον αριθμό μητρώου σας, πάνω δεξιά στην πρώτη σελίδα, ακόμα και αν την παραδίδετε ηλεκτρονικά! (Οι φοιτητές των κατατακτηρίων και ορισμένοι προερχόμενοι από μεταγραφές δεν έχουν αριθμούς μητρώου. Για αυτούς αρκεί να υπάρχει το όνομά τους.) (δʹ) Μπορείτε να γράφετε με μολύβι ή/και με στυλό οποιουδήποτε χρώματος εκτός κόκκινου. (εʹ) Μπορείτε να παραδώσετε την ομάδα σας οποτεδήποτε πριν την καταληκτική ημερομηνία παράδοσης. 4. Παράδοση ιδιοχείρως: (αʹ) Χρησιμοποιείτε κόλλες μεγέθους περίπου A4, χωρίς ξέφτια λόγω σκισίματος από τετράδιο. Συρράψτε τις κόλλες, και μην τις παραδώσετε εντός πλαστικού διάφανου φακέλου, ντοσιέ, κτλ., ή πιασμένες με συνδετήρα, ή τυλιγμένες/τσαλακωμένες μαζί, κ.ο.κ.

2 2 (βʹ) Μην παραδίδετε πολλές ομάδες ασκήσεων συρραμμένες μαζί (π.χ., την ομάδα 4, που παραδίδετε καθυστερημένη, συρραμμένη με την ομάδα 5), ή πολύ περισσότερο, στο ίδιο φύλλο. (Ο λόγος για αυτό τον κανόνα είναι ότι οι ομάδες ενδέχεται να διορθωθούν από διαφορετικούς διορθωτές.) (γʹ) Τόπος παράδοσης: Παραδίδετε τις εργασίες (με αυτή τη σειρά προτίμησης) Α) στην αρχή ή στο τέλος των διαλέξεων (όχι κατά τη διάρκειά τους!), ή Β) στο ταχυδρομικό κουτί του διδάσκοντα (βρίσκεται έξω από το γραφείο του) ή Γ) στον ίδιο το διδάσκοντα σε ώρες γραφείου. Μπορείτε να δώσετε τις εργασίες σας σε κάποιον άλλο για να τις παραδώσει. (δʹ) Παραδίδετε ιδιοχείρως την ομάδα μέχρι τις 17:00μμ της ανακοινωμένης ημέρας παράδοσης. 5. Ηλεκτρονική παράδοση: (αʹ) Η ηλεκτρονική παράδοση γίνεται αποκλειστικά μέσω του ειδικού εργαλείου του eclss, και όχι με αποστολή emil στο διδάσκοντα. (βʹ) Δεκτά είναι μόνο σκαναρισμένα ή δακτυλογραφημένα έγγραφα (με χρήση MS WORD κτλ.), και όχι, για παράδειγμα, φωτογραφίες. (γʹ) Αποφύγετε πάντως την δακτυλογράφηση των εργασιών. Μπορείτε να αξιοποιήσετε τον πεπερασμένο χρόνο σας πολύ καλύτερα. (δʹ) Παραδίδετε για κάθε εργασία ένα μόνο ασυμπίεστο αρχείο PDF ή doc μεγέθους το πολύ 3MB με ονομασία τον αριθμό μητρώου σας και τίποτα άλλο (π.χ pdf). Σε περίπτωση που παραδίδετε δύο εργασίες μαζί, βάλτε τες σε ένα αρχείο zip. (εʹ) Μην αφήνετε σχόλια στο eclss μέσω του σχετικού εργαλείου, εκτός αν είναι απόλυτη ανάγκη. (ϛʹ) Προσοχή: ενδέχεται η δυνατότητα ηλεκτρονικής υποβολής των ασκήσεων μέσω του αντίστοιχου εργαλείου του eclss να ενεργοποιηθεί λίγες μόνο μέρες πριν την καταληκτική προθεσμία παράδοσης, και αρκετά μετά την ανακοίνωση αυτής της προθεσμίας. (ζʹ) Καταληκτική ώρα παράδοσης: Παραδίδετε ηλεκτρονικά την ομάδα μέχρι τις 11:59μμ της ανακοινωμένης ημέρας παράδοσης. (ηʹ) ΔΕΝ ΘΑ ΓΙΝΟΥΝ ΔΕΚΤΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΠΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΝ ΣΟΒΑΡΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΝΩ ΟΔΗΓΙΕΣ. Αυτές οι εργασίες θα πρέπει να παραδοθούν ξανά, ιδιοχείρως, και εκπρόθεσμα. 6. Αλλαγές στην ημέρα παράδοσης: (αʹ) Σε περίπτωση που η καταληκτική ημέρα παράδοσης μιας ομάδας ασκήσεων είναι ημέρα διάλεξης και η διάλεξη ακυρωθεί ή αναβληθεί, η υποβολή της ομάδας μετατίθεται αυτόματα για την ημέρα της επόμενης διάλεξης, χωρίς να προηγηθεί ανακοίνωση από τον διδάσκοντα. (βʹ) Μπορείτε να καθυστερήσετε την παράδοση των ομάδων ασκήσεων, χωρίς επίπτωση, βάσει του ακόλουθου κανόνα: Μπορείτε να καθυστερήσετε το πολύ τρεις ομάδες ασκήσεων, και να παραδώσετε κάθε μια από αυτές όταν θα παραδίδατε και την επόμενή της, αν οι ημερομηνίες παράδοσής τους διαφέρουν, ή την πρώτη που ακολουθεί με διαφορετική ημερομηνία παράδοσης, αν η ημερομηνία παράδοσής τους είναι κοινή. Επομένως, αν η ομάδα i έχει ημερομηνία παράδοσης την X i και η ομάδα i + 1 έχει ημερομηνία παράδοσης την X i+1, τότε μπορείτε να παραδώσετε την ομάδα i στην ημερομηνία X i+1, εφόσον X i+1 > X i, αλλιώς στο πρώτο X k > X i. ΟΜΩΣ, δεν μπορείτε να παραδώσετε μια ομάδα σε κάποια ημερομηνία X l > X k > X i. (γʹ) Μην ζητήσετε παράταση εκ των προτέρων: απλώς ο διορθωτής θα δει ότι παραδώσατε καθυστερημένα την ομάδα. Οι ομάδες ασκήσεων που παραδίδονται εκπρόθεσμα παραδίδονται ιδιοχείρως ή ηλεκτρονικά, σε ένα zip-file μαζί με την τρέχουσα ομάδα. 7. Διόρθωση: (αʹ) Η διόρθωση θα είναι πρόχειρη, λόγω έλλειψης ανθρώπινων πόρων.

3 3 (βʹ) Αν οι πράξεις που απαιτούνται για να προκύψει ένα αριθμητικό αποτέλεσμα είναι αρκετές, μπορείτε να δώσετε το εν λόγω αποτέλεσμα ως έκφραση που περιέχει παραγοντικά, συνδυασμούς, γινόμενα με πολλούς παράγοντες, αθροίσματα με πολλούς όρους, κτλ., χωρίς καμία βαθμολογική απώλεια. (Παρατήρηση: το ίδιο ισχύει και για την τελική εξέταση.) (γʹ) Όλες οι ομάδες ασκήσεων έχουν την ίδια βαρύτητα. Όχι όμως και όλες οι ασκήσεις σε μια ομάδα. 8. Επιστροφή διορθωμένων εργασιών και ανακοίνωση βαθμολογίας: (αʹ) Οι εργασίες θα διορθώνονται με καθυστέρηση τουλάχιστον ενός μήνα από την καταληκτική ημερομηνία παράδοσης. (βʹ) Οι διορθωμένες εργασίες θα διατίθενται για παραλαβή στο τραπεζάκι έξω από το γραφείο του διδάσκοντα, και η βαθμολογία θα αναρτάται περιοδικά στα έγγραφα του eclss. Στο τέλος του εξαμήνου, όσες δεν παραληφθούν από τους συγγραφείς τους θα ανακυκλωθούν. (γʹ) Αν έχετε ενστάσεις σχετικά με τη διόρθωση, ελάτε με την διορθωμένη ομάδα σας σε ώρες γραφείου του διδάσκοντα. (δʹ) Αν δεν μπορείτε να βρείτε την βαθμολογία της εργασίας σας στο σχετικό έγγραφο, αναζητήστε τη στις διορθωμένες, και δώστε τη στον διδάσκοντα σε ώρες γραφείου. Αν δεν υπάρχει στις διορθωμένες (και μόνο τότε) ενημερώστε τον διδάσκοντα. 9. Συνεργασία: (αʹ) Μπορείτε να συνεργαστείτε όσο θέλετε, και να ανταλλάξετε προφορικά ιδέες, ακόμα και λύσεις. (βʹ) Αρκεί ο καθένας να γράψει μόνος του την λύση του, και να καταλαβαίνει τι γράφει. (γʹ) Εργασίες εμφανώς αντιγραμμένες θα μηδενίζονται, και το bonus του συγγραφέα τους θα τίθεται αμετάκλητα στο μηδέν. Επομένως, άλλες εργασίες που έχει ήδη παραδώσει ή θα παραδώσει στο μέλλον δεν θα έχουν επίδραση στο τελικό του βαθμό. (δʹ) Απαγορεύεται να δείτε λύσεις ασκήσεων παλαιοτέρων ετών ή λύσεις των ίδιων ασκήσεων από το διαδίκτυο. 10. Σημαντικά σχόλια: (αʹ) Προσπαθήστε να είστε κατά το δυνατόν σαφείς στις λύσεις σας. Δεν βοηθά μόνο τους διορθωτές, αλλά και εσάς να οργανώνετε τη σκέψη σας καλύτερα. (βʹ) Ενημερώστε άμεσα τον διδάσκοντα σε περίπτωση εύρεσης λάθους είτε στις εκφωνήσεις είτε στις λύσεις. (γʹ) Ενημερώστε τον διδάσκοντα αν η παράδοση μιας ομάδας ασκήσεων συμπίπτει με την παράδοση ασκήσεων άλλων μαθημάτων του ίδιου εξαμήνου. (Ενδεχομένως να υπάρξει αλλαγή, αν η ύλη το επιτρέπει.) (δʹ) Για την εύρυθμη λειτουργία του μαθήματος, προσπαθήστε να τηρήσετε κατά το δυνατόν όλες τις άνω οδηγίες. (εʹ) Βλέπετε το dis mil σας. Το έχετε για να επικοινωνούν μαζί σας οι διδάσκοντες, εκτός των άλλων και όταν υπάρχει πρόβλημα με την παράδοση κάποιας εργασίας.

4 4 1η Ομάδα Ασκήσεων 1. (Ένα σύνολο που δεν είναι πεδίο) Έστω το σύνολο των αριθμών {0, 1, 2, 3, 4, 5} για τους οποίους ορίζουμε την πρόσθεση modulo 6 και τον πολλαπλασιασμό modulo 6. Δηλαδή, για να υπολογίσουμε την πρόσθεση (πολλαπλασιασμό) modulo 6 δύο στοιχείων προσθέτουμε (πολλαπλασιάζουμε) τα στοιχεία μεταξύ τους και κατόπιν λαμβάνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης με το 6. Είναι αυτό το σύνολο, εφοδιασμένο με αυτές τις πράξεις, πεδίο; Γιατί; 2. (Πρόσθεση αρχείων) Δίνονται δύο σκληροί δίσκοι, έστω A και B, με χωρητικότητα 1 TB ο καθένας, εντελώς γεμάτοι με δεδομένα που δεν μπορούν να συμπιεστούν. Σας δίνεται και ένας τρίτος, έστω C, κενός, της ίδιας χωρητικότητας. Πως μπορείτε να τον χρησιμοποιήσετε ώστε να μην χάσετε καθόλου δεδομένα των A,B, σε περίπτωση που χαθεί ένας (οποιοσδήποτε) από τους τρεις; Χρησιμοποιήστε πρόσθεση modulo 2 μεταξύ αντίστοιχων bits των δίσκων A και B. 3. (Εύρεση supremum και infimum) Προσδιορίστε τα supremum, infimum, mximum και minimum των ακόλουθων συνόλων: [0, 1), (0, 1], Q, {1 12, 1 13, 1 14 },..., A = {x : (x 2)(x 3) 0}, A Q. 4. (Supremum υποσυνόλου) Αποδείξτε την ακόλουθη πρόταση ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Αν για δύο σύνολα έχουμε A B, τότε sup A < sup B. 5. (Αυθαίρετα κοντινά σύνολα) Έστω δύο μη κενά σύνολα A και B τέτοια ώστε για κάθε x A και y B έχουμε x y, και επιπλέον για κάθε ɛ > 0 υπάρχουν x A, y B, τέτοια ώστε y x < ɛ. Να δείξετε ότι υπάρχουν τα sup A, inf B και μάλιστα είναι ίσα. 6. (Infimum αθροίσματος) Έστω συναρτήσεις f, g : B R κάτω φραγμένες στο σύνολο B. Να δείξετε ότι inf{f(x) + g(x) : x B} inf{f(x) : x B} + inf{g(x) : x B}. Πότε ισχύει η ισότητα; 7. (Άθροισμα άρτιας και περιττής) Αποδείξτε την ακόλουθη πρόταση ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Οποιαδήποτε συνάρτηση f : R R μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα μιας περιττής και μιας άρτιας συνάρτησης. 8. (Αύξουσα σύνθεση) Να δείξετε ότι αν οι συναρτήσεις f, g είναι (γνησίως) αύξουσες, τότε είναι (γνησίως) αύξουσα και η σύνθεσή τους f g. 9. (Φθίνουσα σύνθεση) Να δείξετε ότι αν η f είναι (γνησίως) αύξουσα και η g είναι (γνησίως) φθίνουσα, τότε οι συνθέσεις f g και g f, εφόσον ορίζονται, είναι (γνησίως) φθίνουσες. 2η Ομάδα Ασκήσεων 10. (Όριο απολύτου) Να δείξετε, αποκλειστικά με χρήση του ορισμού του ορίου, ότι lim x 0 x = (Αλλαγή μεταβλητής) Αποδείξτε ότι όπου 0. lim f(x) = x x 0 lim h x 0 b f(h + b), 12. (Ύπαρξη ορίου) Αποδείξτε την ακόλουθη πρόταση ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Αν υπάρχει το lim x 0 f(x 2 ) τότε υπάρχει και το lim x 0 f(x).

5 5 13. (Όριο φράγμα) Έστω lim x x 0 f(x) = k > 0. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ανοικτή γειτονιά (, b) περί το x 0, δηλαδή, b R με < x 0 < b, τέτοια ώστε x (, b) {x 0 } f(x) > P, όπου P θετικό. Παρατηρήστε ότι το αποτέλεσμα αυτό είναι πιο ισχυρό από το x (, b) {x 0 } f(x) > 0, διότι στην πρώτη περίπτωση οι τιμές του x δεν μπορούν να πλησιάσουν αυθαίρετα κοντά στο (Ύπαρξη ορίου) Αποδείξτε την ακόλουθη ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Αν lim f(x) = L και lim g(x) = x x 0 x x 1 x 0, τότε lim f(g(x)) = L. x x (Όριο αντίστροφης συνάρτησης) Αποδείξτε την ακόλουθη ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Αν lim x x 0 f(x) =, τότε και lim x x 0 1/f(x) = (Όριο αντίστροφης συνάρτησης) Αποδείξτε την ακόλουθη ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Αν lim x x 0 f(x) = 0, τότε και lim x x 0 1/f(x) =. 17. (Αύξουσα φραγμένη άνω συνάρτηση) Να δείξετε ότι αν μια συνάρτηση f : [, ) R είναι αύξουσα και φραγμένη άνω, τότε υπάρχει το όριο lim f(x). (Υπόδειξη: πρέπει να χρησιμοποιήσετε την έννοια του supremum.) x 18. (Αύξουσα όχι φραγμένη άνω συνάρτηση) Να δείξετε ότι αν μια συνάρτηση f : [, ) είναι αύξουσα και όχι φραγμένη άνω, τότε lim f(x) =. x 19. (Αύξουσα συγκλίνουσα συνάρτηση) Να δείξετε ότι αν μια συνάρτηση f : [, ) R είναι αύξουσα και υπάρχει το όριο lim f(x), τότε είναι φραγμένη άνω. x 20. (Όρια του cos x στο ± ) Να δείξετε, με χρήση του ορισμού του ορίου και όχι με γραφικά επιχειρήματα, ότι δεν υπάρχουν τα lim cos x, lim cos x. x x 3η Ομάδα Ασκήσεων 21. (Υπολογισμός ορίων) Να υπολογίσετε τα ακόλουθα όρια: (αʹ) lim sin sin x. x 0 (βʹ) lim cos sin x. x 0 (γʹ) lim tn x2 +1 x 1 x (Κοινό πρόσημο σε ανοικτή γειτονιά) Να δείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο x 0 με f(x 0 ) > 0 (εναλλακτικά, f(x 0 ) < 0), τότε υπάρχει μια ανοικτή γειτονιά I γύρω από το x 0, δηλαδή ένα διάστημα της μορφής I = (, b) με x 0 (, b) τέτοιο ώστε f(x) > 0 (εναλλακτικά, f(x) < 0) παντού στο I. 23. (Σύνθεση συνεχούς συνάρτησης με ακολουθία) Έστω f συνάρτηση συνεχής σε κάποιο x 0. Έστω ακολουθία n x 0. Να δείξετε ότι lim f( n) = f( lim n). n n 24. (Ύπαρξη ριζών πολυωνύμων) Να αποδείξετε ότι κάθε πολυώνυμο περιττού βαθμού έχει τουλάχιστον μια ρίζα.

6 6 25. (Υλοποίηση Μεθόδου Διχοτόμησης) Να υλοποιήσετε την Μέθοδο της Διχοτόμησης σε μια γλώσσα προγραμματισμού της επιλογής σας, και κατόπιν να την εκτελέσετε για να εντοπίσετε μια ρίζα της συνάρτησης f(x) = x cos x, ξεκινώντας από το αρχικό διάστημα [0, π] και εκτελώντας 20 επαναλήψεις. Ο κώδικας πρέπει να εξάγει σαν ενδιάμεσα αποτελέσματα τα διαδοχικά διαστήματα που εξετάζει. Να παραδώσετε στις λύσεις τον κώδικά σας και τα εξαγόμενα ενδιάμεσα και τελικά αποτελέσματα από αυτόν. 26. (Άπειρες ρίζες) Αποδείξτε την ακόλουθη ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Υπάρχει μη σταθερή συνεχής συνάρτηση με άπειρες ρίζες σε φραγμένο κλειστό διάστημα. 27. (Lipschitz συνέχεια δυνάμεων) Δείξτε ότι η f(x) = x n, όπου n N, n > 2, είναι Lipschitz συνεχής σε κάθε φραγμένο διάστημα και όχι Lipschitz συνεχής σε κάθε μη φραγμένο διάστημα. 28. (Lipschitz συνέχεια τριγωνομετρικών συναρτήσεων) Δείξτε ότι η f(x) = A cos(x + b) όπου A,, b R είναι Lipschitz συνεχής στο R. 4η Ομάδα Ασκήσεων 29. (Συνάρτηση Dirichlet) Να δείξετε ότι η συνάρτηση x 2 f D (x) είναι παραγωγίσιμη στο 0 αλλά πουθενά αλλού. H συνάρτηση Dirichlet f D (x) ορίζεται ως εξής: { 1, x Q, f D (x) = 0, x R Q. 30. (Χρήση ορισμού) Υπολογίστε την παράγωγο της εφαπτομένης tn x με χρήση του ορισμού της παραγώγου. 31. (Χρήση ορισμού) Υπολογίστε παντού την παράγωγο της συνάρτησης f : R R που ορίζεται ως f(x) = x με χρήση του ορισμού της παραγώγου. 32. (Ύπαρξη δεύτερης παραγώγου) Αποδείξτε την ακόλουθη ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Αν μια συνάρτηση f : R R είναι παραγωγίσιμη παντού στο R τότε πρέπει να έχει και δεύτερη παράγωγο παντού στο R. 33. (Ανισότητα παραγώγων) Έστω συναρτήσεις f, g τέτοιες ώστε f() = g() και f (x) g (x) παντού σε ένα διάστημα I = [, b] ή I = [, ). Να δείξετε ότι f(x) g(x) παντού στο I. 34. (Κριτήριο ακρότατου) Αποδείξτε την ακόλουθη ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Αν f (x 0 ) = 0, τότε η συνάρτηση f(x) έχει τοπικό ακρότατο στο x (Γνησίως μονότονη συνάρτηση θετική παράγωγος) Αποδείξτε την ακόλουθη ή βρείτε αντιπαράδειγμα: Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο [, b] και παραγωγίσιμη στο (, b), τότε f (x) > 0 παντού στο (, b). 36. (Υπολογισμοί αόριστων ολοκληρωμάτων) Υπολογίστε τα ακόλουθα αόριστα ολοκληρώματα: (αʹ) x 2 sin x dx. (βʹ) x 2 cos x dx.

7 7 5η Ομάδα Ασκήσεων 37. (Υπολογισμός τιμών της εφαπτόμενης) Υπολογίστε προσεγγιστικά τις τιμές tn x για τις ακόλουθες τιμές του x: π/4 0.1, π/4 0.01, π/ , π/4, π/ , π/ , π/ Χρησιμοποιήστε μόνο την τιμή της tn x και της παραγώγου της στη θέση x 0 = π/4. Συγκρίνετε, με χρήση ενός αναλυτικού πίνακα, τις τιμές που βρήκατε με τις ακριβείς. 38. (Απροσδιοριστίες 0/0) Να δείξετε ότι τα ακόλουθα όρια εμφανίζουν και τα τρία απροσδιοριστία 0 0 : sin 2 x x, sin 2 x x 4, sin x x 2. Κατόπιν, να υπολογίσετε τα άνω όρια ή να δείξετε ότι δεν υπάρχουν. 39. (Χρήση Κανόνα L Hôpitl) Να υπολογίσετε το ακόλουθο όριο με χρήση του Κανόνα του L Hôpitl: lim x 0 sin 3 x + sin 2 x + sin x x 3 + x 2. + x 40. (Κυρτή σύνθεση) Να δείξετε ότι αν η g είναι αύξουσα και κυρτή και η h είναι κυρτή, τότε η σύνθεση g h είναι κυρτή. Μην υποθέσετε παραγωγισιμότητα των f, g! 41. (Κυρτότητα Συνέχεια) Να δείξετε ότι αν η g είναι κυρτή σε κάποιο ανοικτό διάστημα I τότε είναι και συνεχής σε αυτό. Να δείξετε επίσης ότι αν η g είναι κυρτή σε κάποιο φραγμένο και όχι ανοικτό διάστημα I τότε ενδέχεται η g να μην είναι συνεχής. 42. (Υλοποίηση Μεθόδου Νεύτωνα) Υλοποιήστε τη Μέθοδο του Νεύτωνα σε μια γλώσσα προγραμματισμού της προτίμησής σας. Η ρουτίνα που θα δημιουργήσετε πρέπει, κατ ελάχιστον, να επιστρέφει αριθμητικά δεδομένα για κάθε επανάληψη της μεθόδου και την τελική εκτίμηση για τη ρίζα της δοσμένης συνάρτησης, δεν είναι όμως απαραίτητο να παράγει κάποιο σχήμα. Τα ορίσματα εισόδου πρέπει να περιλαμβάνουν τουλάχιστον το αρχικό σημείο όπου υπολογίζεται η τιμή της συνάρτησης και τη ζητούμενη ακρίβεια. Δεν χρειάζεται να δίνεται ως όρισμα η συνάρτηση της οποία ζητείται η ρίζα. 43. (Αριθμητικό παράδειγμα) Χρησιμοποιήστε την υλοποίηση της Άσκησης 42 για να εντοπίσετε μια ρίζα της συνάρτησης f(x) = 2 cos x + x 2 με ακρίβεια τεσσάρων δεκαδικών ψηφίων. 44. (Υπολογισμός τόξου εφαπτόμενης) Χρησιμοποιήστε την υλοποίηση της Άσκησης 42 για να εντοπίσετε την τιμή του τόξου εφαπτόμενης rctn 1 με ακρίβεια τεσσάρων δεκαδικών ψηφίων. 6η Ομάδα Ασκήσεων 45. (Μη ολοκληρώσιμη συνάρτηση) Να δείξετε ότι η συνάρτηση f : [ 1, 1] R με { 1 f(x) = 2, x Q [ 1, 1], 1 2, x (R Q) [ 1, 1]. δεν είναι ολοκληρώσιμη. Υπολογίστε το κάτω και το άνω ολοκλήρωμά της. 46. (Μετατόπιση συνάρτησης) Έστω, b, c R με < b. Να δείξετε, χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τον ορισμό του ολοκληρώματος, ότι αν είναι ολοκληρώσιμη η f(x) στο διάστημα [, b], τότε είναι ολοκληρώσιμη και η f(x c) στο διάστημα [ + c, b + c], με b+c +c f(x c) dx = b f(x) dx.

8 8 47. (Ολοκλήρωμα συνεχούς συνάρτησης) Να δείξετε ότι αν η f είναι συνεχής στο διάστημα [, b] και επιπλέον f 0 σε αυτό το διάστημα και b f = 0, τότε υποχρεωτικά f = 0 παντού στο [, b]. 48. (Ολοκλήρωμα Γινόμενου) Να αποδείξετε ότι ισχύει η ακόλουθη ισότητα, ή να βρείτε αντιπαράδειγμα: b ( b fg = ) ( b ) f g. Θεωρήστε ότι όλα τα ολοκληρώματα που εμφανίζονται στην παραπάνω ισότητα υπάρχουν. 49. (Ανισότητα Cuchy-Schwrz) Έστω f, g : [, b] R ολοκληρώσιμες. Να δείξετε οτι η ακόλουθη ανισότητα, γνωστή ως ανισότητα των Cuchy-Schwrz. b [ b ] 1 [ fg f 2 2 b ] 1 g 2 2. (Υπόδειξη: εξετάστε το τριώνυμο b (f(x) + θg(x)) dx του θ.) 50. (Ανισότητα Cuchy-Schwrz) Να βρείτε αναγκαίες και ικανές συνθήκες ώστε η Ανισότητα Cuchy- Schwrz να ισχύει με ισότητα. 51. (Περίπου μηδενική συνάρτηση) Να δείξετε ότι αν b g2 = 0, τότε για κάθε f ολοκληρώσιμη στο [, b] θα έχουμε fg = 0. Βεβαιωθείτε ότι αντιλαμβάνεστε την γεωμετρική ερμηνεία αυτής της ιδιότητας. 7η Ομάδα Ασκήσεων 52. (Γενίκευση του Θεμελιώδους Θεωρήματος του Λογισμού) Έστω συνάρτηση G : [, b] R συνεχής. Έστω παραγωγίσιμες συναρτήσεις f 1, f 2 : [c, d] R με f 1 ([c, d]), f 2 ([c, d]) (, b). Να δείξετε ότι για κάθε x (c, d) έχουμε ( ) f2 (x) G(t) dt = G(f 2 (x))f 2(x) G(f 1 (x))f 1(x). f 1 (x) Επίσης, να δώσετε μια γεωμετρική ερμηνεία του αποτελέσματος, εξετάζοντας τι θα συμβεί αν το x μεταβληθεί κατά μια πολύ μικρή ποσότητα x. 53. (Ολοκλήρωμα περιττής συνάρτησης) Έστω ολοκληρώσιμη f : [, ] R περιττή. Να δείξετε ότι f = (Ολοκλήρωμα άρτιας συνάρτησης) Έστω ολοκληρώσιμη f : [, ] R άρτια. Να δείξετε ότι f = 2 0 f. 55. (Υπερβολικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις) Ορίζουμε τις υπερβολικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις υπερβολικό ημίτονο sinh x, υπερβολικό συνημίτονο cosh x, υπερβολική εφαπτόμενη tnh x, και υπερβολική συνεφαπτομένη coth x, ως sinh x = exp x exp( x), cosh x = 2 exp x + exp( x), tnh x = sinh x 2 cosh x, cosh x coth x = sinh x. Οι άνω συναρτήσεις καλούνται τριγωνομετρικές λόγω της ομοιότητας που έχουν πολλές από τις ιδιότητές τους με αντίστοιχες ιδιότητες των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Υπολογίστε τις παραγώγους των άνω συναρτήσεων, και εκφράστε τες χρησιμοποιώντας αποκλειστικά άλλες υπερβολικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

9 9 56. (Συνάρτηση Φ) Στην Θεωρία Πιθανοτήτων ορίζουμε την ακόλουθη συνάρτηση: Φ(x) = x exp ( t 2 /2 ) dt. 2π (Αν και αυτό δεν μας αφορά εδώ, αναφέρουμε απλώς πως μπορεί να δειχθεί ότι το άνω ολοκλήρωμα δεν μπορεί να υπολογιστεί σε κλειστή μορφή). Να γράψετε το αόριστο ολοκλήρωμα exp( x 2 ) dx χρησιμοποιώντας την συνάρτηση Φ. 57. (Καταχρηστικό ολοκλήρωμα της x n e x ) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα 0 x n e x dx για κάθε n N. 58. (Ζεύγος αόριστων ολοκληρωμάτων) Να υπολογίσετε τα αόριστα ολοκληρώματα e x sin x dx, e x cos x dx (Ζεύγος καταχρηστικών ολοκληρωμάτων) Να υπολογίσετε το ζεύγος καταχρηστικών ολοκληρωμάτων 0 e x sin x dx, 0 e x cos x dx. 60. (Καταχρηστικό ολοκλήρωμα της log x) Να υπολογίσετε το καταχρηστικό ολοκλήρωμα του λογαρίθμου, 0 log x dx. 8η Ομάδα Ασκήσεων 61. (Αντίστροφες υπερβολικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις) Να κάνετε τα ακόλουθα, για τις συναρτήσεις του υπερβολικού ημιτόνου και υπερβολικού συνημιτόνου: (αʹ) Υπολογίστε τα όρια της συνάρτησης καθώς το όρισμα x ±. (βʹ) Σχεδιάστε τη συνάρτηση. (γʹ) Προσδιορίστε ένα τύπο για την αντίστροφή της. Αν η αντίστροφη δεν μπορεί να οριστεί για το αρχικό πεδίο ορισμού της υπερβολικής τριγωνομετρικής συνάρτησης, περιορίστε το κατάλληλα. (δʹ) Σχεδιάστε την αντίστροφή της. (εʹ) Υπολογίστε την παράγωγο της αντίστροφης. (Δείτε την Άσκηση 55 για τον ορισμό των δύο αυτών συναρτήσεων και τον προσδιορισμό των παραγώγων τους.) 62. (Αόριστο Ολοκλήρωμα) Να υπολογίσετε το ακόλουθο αόριστο ολοκλήρωμα: 1 + x 2 dx. (Υπόδειξη: Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την Άσκηση 61.) 63. (Περιστροφή περί τον άξονα των x) Να προσδιορίσετε τον όγκο που δημιουργείται αν περιστρέψουμε το γράφημα της συνάρτησης f(x) = cos kx μεταξύ των σημείων x = 0 και x = 2π περί τον άξονα των x. Το k N. Τι παρατηρείτε? Μπορείτε να δώσετε μια γεωμετρική ερμηνεία του αποτελέσματος? 64. (Λουλουδάκι) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου R = {(r, θ) : 0 θ 2π, 0 r cos kθ/2 }, όπου k N. Τι παρατηρείτε? Μπορείτε να δώσετε μια γεωμετρική ερμηνεία του αποτελέσματος?

10 (Περιστροφή περί τον άξονα των y) Να υπολογίσετε τον όγκο του στερεού που δημιουργείται αν περιστρέψουμε το χωρίο μεταξύ των γραφημάτων των συναρτήσεων f(x) = x και g(x) = x 2 μεταξύ του x = 0 και το x = 1 περί τον άξονα των y. 66. (Μήκος έλλειψης) Να δώσετε μια έκφραση για το μήκος της έλλειψης που περιγράφεται από την εξίσωση x y2 b 2 = 1. Δεν χρειάζεται να υπολογίσετε σε κλειστή μορφή το ολοκλήρωμα που προκύπτει. (Αν το καταφέρετε, έχετε κάνει λάθος.) 67. (Μήκος παραβολής) Να υπολογίσετε το μήκος της παραβολής που περιγράφεται από την εξίσωση y = x 2 μεταξύ των σημείων (0, 0) και (1, ). (Υπόδειξη: Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την Άσκηση 62.) 9η Ομάδα Ασκήσεων 68. (Αντίστροφες υπερβολικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις) Να κάνετε τα ακόλουθα, για τις συναρτήσεις της υπερβολικής εφαπτόμενης και της υπερβολικής συνεφαπτόμενης: (αʹ) Υπολογίστε τα όρια της συνάρτησης καθώς x ±. (βʹ) Σχεδιάστε τη συνάρτηση. (γʹ) Προσδιορίστε ένα τύπο για την αντίστροφή της. Αν η αντίστροφη δεν μπορεί να οριστεί για το αρχικό πεδίο ορισμού της υπερβολικής τριγωνομετρικής συνάρτησης, περιορίστε το κατάλληλα. (δʹ) Σχεδιάστε την αντίστροφή της. (εʹ) Υπολογίστε την παράγωγο της αντίστροφης. (Δείτε την Άσκηση 55 για τον ορισμό των δύο αυτών συναρτήσεων και τον προσδιορισμό των παραγώγων τους.) 69. (Διαφορική Εξίσωση 1) Να βρείτε τη γενική λύση της ΔΕ y (x) + (log x + 1)y(x) = x x 1 + x 2 στο διάστημα (0, ). Ακολούθως, να βρείτε την ειδική λύση που ικανοποιεί την επιπλέον συνθήκη y(1) = (Διαφορική Εξίσωση 2) Να βρείτε όλες τις λύσεις της ΔΕ y (x)y(x) + x = 0 στο διάστημα ( 10, 10). Κατόπιν, να σχεδιάσετε τις λύσεις, και να προσδιορίσετε αυτές που διέρχονται από το σημείο (0, 10) και το σημείο (0, 5)< αν υπάρχουν. 71. (Διαφορική Εξίσωση 3) Να βρείτε τη γενική λύση της ΔΕ y (x) + (1 + 1/x)y(x) = 1 στο διάστημα (0, ). Ακολούθως, να βρείτε την ειδική λύση που ικανοποιεί την επιπλέον συνθήκη y(1) = (Ολοκλήρωμα της 1/(x(1 x)) Υπολογίστε το ολοκλήρωμα dx x(1 x). Να δώσετε ένα τύπο που να ισχύει και στα τρία διαστήματα (, 0), (0, 1), και (1, ).

11 (Διαφορική Εξίσωση 4) Να βρεθεί η γενική λύση της ΔΕ y (x) = y(x)(1 y(x)), για την περίπτωση που 0 < y(x) < 1. Η σταθερά R +. Σχεδιάστε μερικές από τις λύσεις. Σε ποιο διάστημα ορίζεται κάθε μια από αυτές; 74. (Διαφορική Εξίσωση 5) Να βρεθεί η γενική λύση της ΔΕ y (x) = y(x)(1 y(x)), για την περίπτωση που y(x) > 1. Η σταθερά R +. Σχεδιάστε μερικές από τις λύσεις. Σε ποιο διάστημα ορίζεται κάθε μια από αυτές; 75. (Διαφορική Εξίσωση 6) Να βρεθεί η γενική λύση της ΔΕ y (x) = y(x)(1 y(x)), για την περίπτωση που y(x) < 0. Η σταθερά R +. Σχεδιάστε μερικές από τις λύσεις. Σε ποιο διάστημα ορίζεται κάθε μια από αυτές; 10η Ομάδα Ασκήσεων 76. (Πολυώνυμα Tylor) Να υπολογίσετε τα ακόλουθα πολυώνυμα Tylor: (αʹ) Για τη συνάρτηση f(x) = e ex περί το 0, και με n = 3. (βʹ) Για τη συνάρτηση f(x) = e cos x περί το 0, και με n = 3. (γʹ) Για τη συνάρτηση f(x) = x 5 x 2 + x περί το 0, και με n = 3. (δʹ) Για τη συνάρτηση f(x) = x 5 x 2 + x περί το 1, και με n = 3. Σχεδιάστε, αν θέλετε με χρήση υπολογιστή, και στις 4 περιπτώσεις, τόσο την αρχική συνάρτηση, όσο και το ζητούμενο πολυώνυμο Tylor. 77. (Υπολογισμός sin x) Στην άσκηση αυτή πρέπει να δημιουργήσετε ένα πρόγραμμα (σε γλώσσα προγραμματισμού της προτίμησής σας) το οποίο θα υπολογίζει τιμές της συνάρτησης f(x) = sin x για οποιοδήποτε x ( π/2, π/2). (Η τιμή του ημιτόνου σε άλλα σημεία μπορεί να υπολογιστεί από αυτά με χρήση της περιοδικότητας του ημιτόνου.) Το πρόγραμμα πρέπει να δέχεται ως είσοδο πρώτον μια τιμή x στο άνω διάστημα και δεύτερον ένα μέγιστο επιτρεπτό σφάλμα E, και κατόπιν να υπολογίζει το sin x μέσω του πολυωνύμου Tylor P n (x) του ημιτόνου γύρω από το x 0 = 0, προσθέτοντας τόσους όρους στο πολυώνυμο ώστε εγγυημένα το σφάλμα, δηλαδή η απόλυτη τιμή R n (x) του υπολοίπου R n (x), να είναι μικρότερο του E. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο που δίνει ένα άνω φράγμα στην τιμή του σφάλματος: R n x n+1 (n + 1)!. (1) Το πρόγραμμα πρέπει να παρέχει ως έξοδο την τιμή για το sin x που υπολόγισε, το άνω φράγμα για το σφάλμα και τα ακόλουθα, ως γραφικές παραστάσεις της τάξης n του πολυώνυμου Tylor: (αʹ) Την τιμή του πολυωνύμου P (x) στη θέση x. (βʹ) Το υπόλοιπο R n (x) (θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη ρουτίνα που παρέχει η ίδια η γλώσσα προγραμματισμού για το ημίτονο). (γʹ) Το άνω φράγμα στο σφάλμα που δίνει ο τύπος (1).

12 12 Εξηγήστε γιατί ισχύει ο τύπος (1). Κατόπιν, τρέξτε το πρόγραμμά σας για την τιμή x = 1 και E = 10 6 και τυπώστε την έξοδο του προγράμματος. 78. (Υπολογισμός exp x) Επαναλάβετε την Άσκηση 77 αλλά για την συνάρτηση f(x) = exp x με x (, 0), x 0 = 0, και σε δύο σημεία: το x = 1 και το x = 40. Εξηγήστε γιατί ισχύει ο τύπος (1) και σε αυτή την περίπτωση. Τι παρατηρείτε; 11η Ομάδα Ασκήσεων 79. (Σειρές 1) Να προσδιορίσετε αν οι ακόλουθες σειρές συγκλίνουν ή όχι: 1 2n + n sin 3n, 1 2n 2 + n 2 sin 2 3n, n! (2n), (2n)! (3n). 80. (Σειρές 2) (αʹ) Για κάθε θετικό ακέραιο k Z, να προσδιορίσετε αν η σειρά (n!) 2 n=1 (kn)! συγκλίνει ή αποκλίνει. (βʹ) Για κάθε πραγματικό αριθμό p R να προσδιορίσετε αν η σειρά n=1 n(1 + n2 ) p συγκλίνει ή αποκλίνει. (Υπόδειξη: εξετάστε τις χαρακτηριστικές περιπτώσεις k = 1, k = 2, και p = 1.) 81. (Όριο και σειρά Ι) (αʹ) Υπολογίστε το ακόλουθο όριο: ( lim x x+1/x) / (x + 1/x) x. x (βʹ) Χρησιμοποιώντας το άνω σκέλος, βρείτε αν η ακόλουθη σειρά συγκλίνει ή αποκλίνει: ( n n+1/n) / (n + 1/n) n. 82. (Σειρές) Να προσδιορίσετε αν συγκλίνουν οι ακόλουθες σειρές n=2 n log n, n=1 n n 2 + 1, n=1 n 2 2 n, (log n) n /e n2 +n (Αόριστο ολοκλήρωμα και σειρά) Να υπολογιστεί το αόριστο ολοκλήρωμα dx και ακολούθως να x(log x) 2 αποφανθείτε για την σύγκλιση της σειράς n=2 84. (Ευθείες) 1 n(log n) 2. 12η Ομάδα Ασκήσεων (αʹ) Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στις ευθείες Ax + By = C 1 και Bx Ay = C 2, όπου A, B 0? (βʹ) Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στις ευθείες Ax + By = C 1 και Ax + By = C 2, όπου A, B 0? 85. (Ιδιότητες παραλληλογράμμων) Να δείξετε ότι ισχύουν τα ακόλουθα στον R 2, κάνοντας χρήση ιδιοτήτων των διανυσμάτων. (αʹ) Οι διαγώνιες ενός ρόμβου είναι κάθετες μεταξύ τους.

13 13 (βʹ) Ένα παραλληλόγραμμο είναι ορθογώνιο ανν οι διαγώνιές του έχουν το ίδιο μήκος. 86. (Περιγραφές επιπέδων) Υπενθυμίζουμε ότι ένα επίπεδο στον R 3 μπορεί να περιγραφεί με τους ακόλουθους τρόπους: (αʹ) (βʹ) (γʹ) (δʹ) (εʹ) (x, y, z) = (x 0, y 0, z 0 ) + λ 1 (x 1, y 1, z 1 ) + λ 2 (x 2, y 2, z 2 ), λ 1, λ 2 R, όπου το διάνυσμα (x 0, y 0, z 0 ) R 3, και τα διανύσματα (x 1, y 1, z 1 ), (x 2, y 2, z 2 ) R 3 είναι μη μηδενικά, και όχι παράλληλα μεταξύ τους. όπου τα, b, c δεν είναι όλα μηδέν. x + by + cz = d, x x 0 y y 0 z z 0 x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 = 0, όπου το διάνυσμα (x 0, y 0, z 0 ) R 3, και τα διανύσματα (x 1, y 1, z 1 ), (x 2, y 2, z 2 ) R 3 είναι μη μηδενικά, και όχι παράλληλα. x x 0 y y 0 z z 0 x 1 x 0 y 1 y 0 z 1 z 0 x 2 x 0 y 2 y 0 z 2 z 0 = 0, όπου τα (x 0, y 0, z 0 ), (x 1, y 1, z 1 ), (x 2, y 2, z 2 ), είναι μη συνευθειακά. A(x x 0 ) + B(y y 0 ) + C(z z 0 ) = 0 Ax + By + Cz = Ax 0 + By 0 + Cz 0, όπου το διάνυσμα (A, B, C) είναι μη μηδενικό. Βεβαιωθείτε ότι σε όλες τις περιπτώσεις κατανοείτε τη σχέση που έχουν οι παράμετροι με το επίπεδο. Ακολούθως, για κάθε ένα από τα παρακάτω επίπεδα, δώστε περιγραφή (δηλαδή, προσδιορίστε όλες τις παραμέτρους) και στις πέντε από τις άνω μορφές: (αʹ) Το επίπεδο στο οποίο ανήκουν τα σημεία (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1). (βʹ) Το επίπεδο που έχει κάθετο διάνυσμα το ( 1, 2, 3) και διέρχεται από το σημείο (1, 1, 0). 87. (Επίπεδα στο χώρο) Να υπολογίσετε την γωνία ανάμεσα στα επίπεδα 7x+6y+2 = 7 και 3x 2y+4 = (Κωνική τομή 1) Έστω η κωνική τομή με εξίσωση 13η Ομάδα Ασκήσεων 3 2 x y2 + 5xy + 4 2x + 4 2y = 0. Να προσδιοριστεί το είδος της (παραβολή, έλλειψη, υπερβολή, ειδική περίπτωση). Να προσδιοριστεί το κέντρο και όλοι οι άξονες συμμετρίας ως προς το σύστημα συντεταγμένων xy. 89. (Παραβολή) (αʹ) Να σχεδιάσετε παραβολή με κορυφή το σημείο (2, 2), άξονα συμμετρίας την y = 4 x, διευθετούσα την y = x 1, και p = 2 2.

14 14 (βʹ) Να βρείτε την εξίσωση που ικανοποιεί η άνω παραβολή στο σύστημα συντεταγμένων xy. 90. (Εφαπτόμενες σε γεωμετρικό τόπο) (αʹ) Να περιγραφεί ο γεωμετρικός τόπος που δίνεται από την εξίσωση 4x 2 16x + y 2 6y + 21 = 0. (βʹ) Ακολούθως, να βρεθούν όλες οι ευθείες που διέρχονται από την αρχή των αξόνων και είναι εφαπτομενικές στον άνω γεωμετρικό τόπο. 91. (Χαρακτηρισμός γεωμετρικού τόπου) Να σχεδιάσετε, με κατά το δυνατό καλύτερη ακρίβεια, την κωνική τομή που ικανοποιεί την ακόλουθη εξίσωση (αʹ) 13x y xy 114x 66y = 0. Να υπολογίσετε την θέση του κέντρου, των κορυφών, των αξόνων, και της διευθετούσας (αν υπάρχει). 92. (Φούρναρης) Ένας φούρναρης φτιάχνει κουλούρια των οποίων το σχήμα ταυτίζεται με το στερεό εκ περιστροφής που προκύπτει αν περιστρέψουμε, περί τον άξονα των y, την έλλειψη με κέντρο το σημείο (20, 0), μεγάλο άξονα μήκους 4 παράλληλο με τον άξονα των y και μικρό άξονα μήκους 2 επί του άξονα των x. (αʹ) Γράψτε εξίσωση για την έλλειψη. (βʹ) Δώστε τον όγκο των κουλουριών σε μορφή ολοκληρώματος. (γʹ) Υπολογίστε το ολοκλήρωμα του προηγούμενου σκέλους. 93. (Κωνική Τομή 2) Έστω ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ικανοποιούν την εξίσωση 5x 2 26xy + 5y x 72y = 0. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος είναι κωνική τομή. Να προσδιορίσετε το είδος της (έλλειψη, παραβολή ή υπερβολή) και επιπλέον το κέντρο και τους άξονές της αν είναι έλλειψη ή υπερβολή, και την κορυφή και τον άξονά της, αν είναι παραβολή.

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ (ΦΛΩΡΙΝΑ) ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ «ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΙ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ» ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΜΕΡΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Η Αγορά Ηλεκτρικής Ενέργειας στην Κύπρο έχει οργανωθεί σε τομείς που υπόκεινται στις ακόλουθες ρυθμίσεις:

Η Αγορά Ηλεκτρικής Ενέργειας στην Κύπρο έχει οργανωθεί σε τομείς που υπόκεινται στις ακόλουθες ρυθμίσεις: ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΥΠΡΟΥ ΔΗΛΩΣΗ ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΑΤΙΜΗΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ Η ΡΑΕΚ θέτει και δημοσιεύει την παρούσα πρόταση ως προς τις αρχές και τη Μεθοδολογία που

Διαβάστε περισσότερα

«Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς

«Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς «Ειρήνη» Σημειώσεις για εκπαιδευτικούς Το «Ειρήνη» αποτελεί ένα εκπαιδευτικό υλικό απευθυνόμενο σε παιδιά ηλικίας 5 έως 8 ετών. Περιλαμβάνει: Μια ταινία κινουμένων σχεδίων (διάρκειας 7 λεπτών) Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012.

Πρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012. Πρακτικό 6/2012 της συνεδρίασης της Επιτροπής Ποιότητας Ζωής, του Δήμου Λήμνου, της 4ης Μαΐου 2012. Στη Μύρινα, σήμερα στις 4 του μήνα Μαΐου του έτους 2012, ημέρα Παρασκευή και ώρα 12:00 στο Δημοτικό Κατάστημα

Διαβάστε περισσότερα

2004-2006: Aύξηση φόρου εισοδήµατος, και µείωση µισθών

2004-2006: Aύξηση φόρου εισοδήµατος, και µείωση µισθών 2004-2006: Aύξηση φόρου εισοδήµατος, και µείωση µισθών Περίληψη Το Υπουργείο Οικονοµικών έχει κατορθώσει να µειώσει τους πραγµατικούς µας µισθούς, συνδυάζοντας την επίδραση των ακολούθων γεγονότων που

Διαβάστε περισσότερα

Θεματική Ενότητα: ΠΑΙΔΕΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ - ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ

Θεματική Ενότητα: ΠΑΙΔΕΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ - ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ Θεματική Ενότητα: ΠΑΙΔΕΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ - ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ Συνοπτική Παρουσίαση Ερωτηματολογίου Επιτροπής ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ & ΝΕΟΛΑΙΑΣ Γιώργος Ιωακειμίδης Δήμαρχος Νίκαιας Αγίου Ι. Ρέντη Πρόεδρος Επιτροπής

Διαβάστε περισσότερα

«Φιλολογικό» Φροντιστήριο Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Νεοελληνική Γλώσσα. Ενδεικτικές απαντήσεις. Περιθωριοποίηση μαθητών από μαθητές!

«Φιλολογικό» Φροντιστήριο Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Νεοελληνική Γλώσσα. Ενδεικτικές απαντήσεις. Περιθωριοποίηση μαθητών από μαθητές! «Φιλολογικό» Φροντιστήριο Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Νεοελληνική Γλώσσα Ενδεικτικές απαντήσεις Περιθωριοποίηση μαθητών από μαθητές! Α. Να συντάξετε την περίληψη του κειμένου που σας δίνεται (λέξεις 100-120).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ

ΑΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Λ. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Λ ν.λ >/ ΑΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΣΠΑΝΟΣΑΠΟΣΤΟΛΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑ,2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή......1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Ελαιόλαδα, από το χθες στο σήμερα...3

Διαβάστε περισσότερα

Κωδ. 001-002: Οι κωδικοί αυτοί συμπληρώνονται από την φορολογική διοίκηση. Κωδ. 003: Γράψτε τη Δ.Ο.Υ. της έδρας ή του κεντρικού της επιχείρησής σας.

Κωδ. 001-002: Οι κωδικοί αυτοί συμπληρώνονται από την φορολογική διοίκηση. Κωδ. 003: Γράψτε τη Δ.Ο.Υ. της έδρας ή του κεντρικού της επιχείρησής σας. Ι. Γενικά Με την ΑΓΓΔΕ ΠΟΛ 1198/2014 όπως τροποποιήθηκε με την ΑΓΓΔΕ ΠΟΛ 1049/2015 ορίστηκε ο τύπος και το περιεχόμενο της δήλωσης Φ.Π.Α. Με την παρούσα παρέχονται διευκρινίσεις για την ορθή συμπλήρωση

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σημειώσεις με θέμα «Πιστωτικοί Τίτλοι» Πιστωτικοί τίτλοι καλούνται τα έγγραφα εκείνα με τα οποία αποδεικνύεται τόσο η ύπαρξη της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΕΣ ΟΜΑΔΑΣ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΟΜΑΔΑ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ:

ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΕΣ ΟΜΑΔΑΣ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΟΜΑΔΑ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΕΣ ΟΜΑΔΑΣ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΘΕΟΦΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΡΟΥΓΓΟΥ ΜΑΡΙΑ ΠΕ10 ΠΕ06 ΟΜΑΔΑ PROJECT ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΓΚΑΝΑ ΔΑΦΝΗ, ΔΟΣΚΟΡΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ, ΖΑΧΑΡΑΚΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΚΑΛΙΑΤΣΟΥ ΙΩΑΝΝΑ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΤΟΙΚΕΙΝ» ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΡΘΡΟ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Αξία καινούργιου: Είναι το ποσό που απαιτείται για την ανακατασκευή του κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΩ ΛΙΟΣΙΑ: ΤΟΠΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ, ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ»

«ΑΝΩ ΛΙΟΣΙΑ: ΤΟΠΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ, ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ» 1 ο ΕΠΑ.Λ ΑΝΩ ΛΙΟΣΙΩΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ: «ΑΝΩ ΛΙΟΣΙΑ: ΤΟΠΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ, ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ» ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2008-2009 ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 18 ΜΑΪΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΓΟΝΕΩΝ & ΚΗΔΕΜΟΝΩΝ ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ 1 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΓΟΝΕΩΝ & ΚΗΔΕΜΟΝΩΝ ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ 1 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΗ ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΓΟΝΕΩΝ & ΚΗΔΕΜΟΝΩΝ ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ 1 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΗ 02/03/2015 Με "μαύρα" γράμματα είναι το Σχέδιο Κανονισμού Καθηγητών,

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες και Μέθοδοι της Οικονομικής Επιστήμης - Οικονομία (< οίκος + νέμω): Διαχείριση των Υποθέσεων ενός Νοικοκυριού - Γενικός Ορισμός: Μια

Βασικές Έννοιες και Μέθοδοι της Οικονομικής Επιστήμης - Οικονομία (< οίκος + νέμω): Διαχείριση των Υποθέσεων ενός Νοικοκυριού - Γενικός Ορισμός: Μια Βασικές Έννοιες και Μέθοδοι της Οικονομικής Επιστήμης - Οικονομία (< οίκος + νέμω): Διαχείριση των Υποθέσεων ενός Νοικοκυριού - Γενικός Ορισμός: Μια οικονομία είναι ένα σύνολο ανθρώπων που αλληλεπιδρούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή 4 Μαρτίου 2012 Α. α) η απάντηση βρίσκεται στη σχολικό βιβλίο: Εισαγωγή των «Ποιημάτων για την Ποίηση», σελίδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΠΙΟΝ ΠΑΝΤΟΣ ΑΡΜΟΔΙΟΥ ΔΙΚΑΣΤΗΡΙΟΥ Η ΑΡΧΗΣ ΕΞΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΑΡΤΥΡΙΑ - ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

ΕΝΩΠΙΟΝ ΠΑΝΤΟΣ ΑΡΜΟΔΙΟΥ ΔΙΚΑΣΤΗΡΙΟΥ Η ΑΡΧΗΣ ΕΞΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΑΡΤΥΡΙΑ - ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΝΩΠΙΟΝ ΠΑΝΤΟΣ ΑΡΜΟΔΙΟΥ ΔΙΚΑΣΤΗΡΙΟΥ Η ΑΡΧΗΣ ΕΞΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΑΡΤΥΡΙΑ - ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΦΑΡΜΑΣΩΝΗ Κωνσταντίνου του Νικολάου, Σκηνoθέτη, νoμίμου εκπροσώπου της Θεατρικής Εταιρείας «ΣΚΑΡΑΒΑΙΟΙ» με έδρα την οδό Φρύνης,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ 13 Α' ΜΕΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΟΛΕΜΟ ΤΟΥ 1897 ΣΤΟ ΓΟΥΔΙ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ 13 Α' ΜΕΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΟΛΕΜΟ ΤΟΥ 1897 ΣΤΟ ΓΟΥΔΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ 13 Α' ΜΕΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΟΛΕΜΟ ΤΟΥ 1897 ΣΤΟ ΓΟΥΔΙ Του Βασίλη Γούναρη 19 1. Η ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΗΤΤΑΣ ΤΟΥ 1897 21 η ηττα και η συνθηκολογηση οι συνεπειες της ηττας εξελιξεις και

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών για το "Νέο Σχολείο"

Πρόγραμμα Σπουδών για το Νέο Σχολείο 2013 Πρόγραμμα Σπουδών για το "Νέο Σχολείο" πεδίο: Πολιτισμός - Αισθητική Παιδεία για την Υποχρεωτική Εκπαίδευση (αρχική πρόταση β') υπεύθυνος πεδίου: Μένης Θεοδωρίδης ΚΕΝΤΡΟ 0 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3638, 27/9/2002

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3638, 27/9/2002 Ο περί Εμπορικής Ναυτιλίας (Ελάχιστες Προδιαγραφές Ιατρικής Περίθαλψης στα Πλοία) Νόμος του 2002 εκδίδεται με δημοσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημοκρατίας σύμφωνα με το Άρθρο 52 του Συντάγματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ «ΤΑ ΝΕΑ» 16.04.2013

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ «ΤΑ ΝΕΑ» 16.04.2013 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ «ΤΑ ΝΕΑ» 16.04.2013 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οι οδηγίες που δίνονται από τα φροντιστήρια δεν αποτελούν σε καμία περίπτωση το μαγικό ραβδί που θα σας οδηγήσει

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτη διδακτική πρόταση Χρωματίζοντας ένα σκίτσο

Πρώτη διδακτική πρόταση Χρωματίζοντας ένα σκίτσο Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο Α (αρχάριο) Πρώτη διδακτική πρόταση Χρωματίζοντας ένα σκίτσο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δεξιοτήτων: 1-2 διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Υπό Παναγιώτη Δαλκαφούκη, μέλους Ένωσης Ελλήνων Ποινικολόγων

Υπό Παναγιώτη Δαλκαφούκη, μέλους Ένωσης Ελλήνων Ποινικολόγων 2008 Υπό Παναγιώτη Δαλκαφούκη, μέλους Ένωσης Ελλήνων Ποινικολόγων 1. Λόγω διάλυσης της Βουλής δεν αποτελεί: α) Αν έχουν παραιτηθεί ή καταψηφιστεί από αυτή, δύο Κυβερνήσεις και η σύνθεσή της δεν εξασφαλίζει

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά σημεία διάλεξης

Βασικά σημεία διάλεξης Διάλεξη 3 η Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους Μέρος Β Δρ. Δημήτρης Μπάλιος_ 2 _Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους Βασικά σημεία διάλεξης Σταθερό, μεταβλητό και μικτό κόστος. Άμεσο και έμμεσο κόστος.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Οδικός Χάρτης για την Ελλάδα της δημιουργίας

Ο Οδικός Χάρτης για την Ελλάδα της δημιουργίας Ο Οδικός Χάρτης για την Ελλάδα της δημιουργίας Από την κρίση και τα ελλείμματα στην ανάπτυξη και την κοινωνική δικαιοσύνη ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Α. Αντιμέτωποι με την κρίση: τα πρώτα βήματα για τη σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

Ο συγγραφέας χρησιμοποιεί συνδυασμό μεθόδων για την ανάπτυξη της έβδομης παραγράφου.

Ο συγγραφέας χρησιμοποιεί συνδυασμό μεθόδων για την ανάπτυξη της έβδομης παραγράφου. Α.1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο κείμενο αυτό ο συγγραφέας παρουσιάζει την αξία των αρχαίων ελληνικών μνημείων και την αναγκαιότητα ανάδειξής τους. Αρχικά συσχετίζει τα μνημεία αυτά με τη δημοκρατία και τη συμμετοχή στα

Διαβάστε περισσότερα

A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε (100-120 λέξεις). Μονάδες 25

A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε (100-120 λέξεις). Μονάδες 25 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΕΙΜΕΝΟ Η «ανθρωπιά» είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Πέμπτο Εθνοπολιτισμική Ζωή και Εμπειρίες Ελληνικότητας των Ελληνοαυστραλών Εφήβων

Κεφάλαιο Πέμπτο Εθνοπολιτισμική Ζωή και Εμπειρίες Ελληνικότητας των Ελληνοαυστραλών Εφήβων Κεφάλαιο Πέμπτο Εθνοπολιτισμική Ζωή και Εμπειρίες Ελληνικότητας των Ελληνοαυστραλών Εφήβων Στο πλαίσιο του παρόντος κεφαλαίου εξετάζονται οι κοινές ενδοοικογενειακές δραστηριότητες και η γλωσσική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ (Τ.Ε.Ι.Κ.) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ (ΣΤΕΓ) ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (Φ.Π.) ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ:

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ (Τ.Ε.Ι.Κ.) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ (ΣΤΕΓ) ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (Φ.Π.) ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ (Τ.Ε.Ι.Κ.) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ (ΣΤΕΓ) ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (Φ.Π.) ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: «Συγκριτική αξιολόγηση μεθόδων συλλογής ελαιοκάρπου και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Πρώτες βοήθειες και αντιλήψεις του πληθυσμού στους Νομούς Χανίων, Ηρακλείου, Λασιθίου και Μεσσηνίας

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Πρώτες βοήθειες και αντιλήψεις του πληθυσμού στους Νομούς Χανίων, Ηρακλείου, Λασιθίου και Μεσσηνίας Α.Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Πρώτες βοήθειες και αντιλήψεις του πληθυσμού στους Νομούς Χανίων, Ηρακλείου, Λασιθίου και Μεσσηνίας ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ Δημητρακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου,

Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου, ΣΧΟΛΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ 1ΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΑΥΡΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2006-2007 Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου,

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ 7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ 7.1. Περιεχόμενο 1.Κατανόηση Γλώσσας- Ο μαθητής θα κατανοήσει το θέμα που εκφέρεται στην Ελληνική Νοηματική Γλώσσα.

Διαβάστε περισσότερα

Η εξέλιξη της επιστηµονικής σκέψης και του πειραµατισµού στην Ελληνιστική

Η εξέλιξη της επιστηµονικής σκέψης και του πειραµατισµού στην Ελληνιστική ΟΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ Η εξέλιξη της επιστηµονικής σκέψης και του πειραµατισµού στην Ελληνιστική εποχή Παρά τους διαρκείς πολέµους και το κλίµα σχετικής ανασφάλειας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ: Διδακτικές ώρες 8 ΘΕΩΡΙΑΣ - ΘΕΜΑΤΟΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ - ΕΙΔΙΚΗ ΚΤΙΡΙΟΛΟΓΙΑ ΙΙ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ: Διδακτικές ώρες 8 ΘΕΩΡΙΑΣ - ΘΕΜΑΤΟΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ - ΕΙΔΙΚΗ ΚΤΙΡΙΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ. - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ: ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 3 Ο ΕΤΟΣ 2013-2014.

Διαβάστε περισσότερα

5 η Ενότητα Κουλτούρα και στρατηγική

5 η Ενότητα Κουλτούρα και στρατηγική Στρατηγική Διοίκηση και Διαχείριση της Απόδοσης 5 η Ενότητα Κουλτούρα και στρατηγική ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Έως τώρα έχουμε μιλήσει Κεφάλαιο 2: Σημαντική επιρροή του περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης. (Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης. (Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 13.2.2015 L 38/1 II (Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΕ) 2015/207 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 20ής Ιανουαρίου 2015 για τη θέσπιση λεπτομερών κανόνων εφαρμογής του κανονισμού (ΕΕ) αριθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: ΣΤ Δημοτικού ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΤΑΞΗ: ΣΤ Δημοτικού ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΑΞΗ: ΣΤ Δημοτικού ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Στάδιο 1- Επιθυμητά Αποτελέσματα Στόχοι μαθήματος Οι μαθητές θα είναι ικανοί: 1. Nα περιγράφουν όλα τα δυνατά αποτελέσματα (δειγματικός χώρος) σε απλά πειράματα τύχης δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη λέξη ή στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Οδηγός Εκπαιδευτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ XHMEIA B και Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΔΗΓΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ 1 ΤΙΤΛΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΟΡΟΙ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΝΑ ΟΧΟΥ ΜΕ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΗΝ ΧΑΜΗΛΟΤΕΡΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ

ΗΜΟΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΟΡΟΙ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΝΑ ΟΧΟΥ ΜΕ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΗΝ ΧΑΜΗΛΟΤΕΡΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΗΜΟΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΟΡΟΙ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΝΑ ΟΧΟΥ ΜΕ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΗΝ ΧΑΜΗΛΟΤΕΡΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ «ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΤΡΟΦΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ ΤΩΝ ΖΩΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

(ΜΕ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ)

(ΜΕ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ) 1 ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΩΝ ΠΟΝΩΝ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ (ΜΕ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ) Η πραγματικότητα ξεπερνά και την πιο τολμηρή φαντασία. Επίκτητος Σοφός δεν είναι όποιος ξέρει πολλά, αλλά όποιος ξέρει χρήσιμα. Ηράκλειτος Οι

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.51, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 2009)

Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.51, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 2009) Η ΑΥΤΕΠΑΓΓΕΛΤΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΩΝ ΜΙΑ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ( Διοικητική Ενημέρωση, τ.5, Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος 009). Η θέσπιση του νέου μέτρου Η σημαντικότερη απόπειρα καινοτομικής δράσης της

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήριο πινάκων. Ασκήσεις και υπομνήματα

Ευρετήριο πινάκων. Ασκήσεις και υπομνήματα Ευρετήριο πινάκων Ασκήσεις και υπομνήματα Ανάγνωση, για να ταυτιστεί και να προβάλει τα συναισθήματά του Ανακαλύψτε την προέλευση των πιστεύω σας Απαλή μουσική ως φάρμακο για τις εντάσεις και την απογοήτευση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Σημειώνεται ότι για την ετοιμασία και εφαρμογή της ενότητας συνέδραμαν και οι συνάδελφοι Μαρία Ανθίμου και Χριστίνα Κκαΐλη (Δημοτικό Σχολείο Μενεού) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ Ν.Ο.Π.Ε Τμήμα Νομικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ Ν.Ο.Π.Ε Τμήμα Νομικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ Ν.Ο.Π.Ε Τμήμα Νομικής Μεταπτυχιακό Τμήμα Αστικού, Δικονομικού και Εργατικού Δικαίου Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007 Διπλωματική εργασία στο μάθημα του Εργατικού Δικαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σύμφωνα με τα όσα αναλυτικά έχουν περιγραφεί στα προηγούμενα κεφάλαια της παρούσας μελέτης η κατασκευή του τμήματος «Βρύσες Ατσιπόπουλο», του Βόρειου Οδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΒΙΒΑΙΟΥ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΒΙΒΑΙΟΥ Επιθ. Κοιγ. Ερευνών, 103, Γ' 2000, 170-174 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΒΙΒΑΙΟΥ από τον Θεόδωρο Π. Οικονόμου Ζήσης Παπαδημητρίου, 2000, Ο ευρωπαϊκός ρατσισμός. Εισαγωγή στο φυλετικό μίσος: Ιστορική, κοινωνιολογική

Διαβάστε περισσότερα

«Διερευνώντας την δισκογραφία του μεταπολεμικού τραγουδιού: Η περίπτωση της Μαρινέλλας»

«Διερευνώντας την δισκογραφία του μεταπολεμικού τραγουδιού: Η περίπτωση της Μαρινέλλας» Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΑΪΚΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ «Διερευνώντας την δισκογραφία του μεταπολεμικού τραγουδιού: Η περίπτωση της Μαρινέλλας» Πτυχιακή εργασία Μυγδαλιά Ανδρονίκη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΡΑΣΗ-ΕΚΘΕΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο Λύκειο Καισαριανής ΕΠΑΓΓΕΛΜΑ: Κείμενα Προβληματισμού

ΕΚΦΡΑΣΗ-ΕΚΘΕΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο Λύκειο Καισαριανής ΕΠΑΓΓΕΛΜΑ: Κείμενα Προβληματισμού Τι θα πρέπει να λάβει υπόψη του ο νέος, πριν τελικά επιλέξει το επάγγελμα που θα ασκήσει Το επάγγελμα, είτε είναι λειτούργημα είτε όχι, έχει ζωτική σημασία για τον άνθρωπο. Συντελεί στην προσωπική του

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο μάθημα: Διδακτική των Μαθηματικών

Εργασία στο μάθημα: Διδακτική των Μαθηματικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία στο μάθημα: Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ Το παρακάτω σχέδιο μαθήματος απευθύνεται στη κατάκτηση από

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικοί Κανονισμοί Τοπικής Αυτοδιοίκησης

Εσωτερικοί Κανονισμοί Τοπικής Αυτοδιοίκησης Εσωτερικοί Κανονισμοί Τοπικής Αυτοδιοίκησης Καταστατικές Πρόνοιες και Εσωτερικοί Κανονισμοί που αφορούν τη Διεύθυνση Τοπικής Αυτοδιοίκησης, τις εκλογές Τοπικής Αυτοδιοίκησης και Σχολικών Εφορειών, τη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιοί και οι ιογενείς λοιμώξεις του αναπνευστικού συστήματος στα παιδιά

Οι ιοί και οι ιογενείς λοιμώξεις του αναπνευστικού συστήματος στα παιδιά Οι ιοί και οι ιογενείς λοιμώξεις του αναπνευστικού συστήματος στα παιδιά Θεοφάνης Τσιλιγιάννης Οι ιογενείς λοιμώξεις αποτελούν τη συχνότερη αιτία από την οποία αρρωσταίνουν τα παιδιά και ο άνθρωπος γενικά.

Διαβάστε περισσότερα

Βρήκαμε πολλά φυτά στο δάσος, αλλά και ήλιο, νερό, αέρα, έδαφος!

Βρήκαμε πολλά φυτά στο δάσος, αλλά και ήλιο, νερό, αέρα, έδαφος! Βρήκαμε πολλά φυτά στο δάσος, αλλά και ήλιο, νερό, αέρα, έδαφος! 27 28 3.1 Γνωρίζουμε τα μέρη των φυτών Αναγνώριση των διαφορετικών μερών των φυτών, ανάδειξη του ρόλου τους. Προτεινόμενα μέσα & υλικά:

Διαβάστε περισσότερα

Π.3.2.5 Πιλοτική εφαρμογή και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικού αριθμού σεναρίων από κάθε τύπο σε διαφοροποιημένες εκπαιδευτικές συνθήκες πραγματικής τάξης

Π.3.2.5 Πιλοτική εφαρμογή και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικού αριθμού σεναρίων από κάθε τύπο σε διαφοροποιημένες εκπαιδευτικές συνθήκες πραγματικής τάξης Π.3.2.5 Πιλοτική εφαρμογή και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικού αριθμού σεναρίων από κάθε τύπο σε διαφοροποιημένες εκπαιδευτικές συνθήκες πραγματικής τάξης Νεοελληνική Γλώσσα Γ Λυκείου Τίτλος: «Ελευθερία και

Διαβάστε περισσότερα

109(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ ΠΕΡΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ 2014 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ

109(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ ΠΕΡΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ 2014 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ 109(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ ΠΕΡΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ 2014 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ 1. Συνοπτικός τίτλος. 2. Ερμηνεία. 3. Μητρώο. 4. Υποβολή αίτησης. 5. Προϋποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3849, 30/4/2004 Ο ΠΕΡΙ ΝΟΜΙΣΜΑΤΟΣ (ΠΑΡΑΧΑΡΑΞΗ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΣΥΝΑΦΗ ΘΕΜΑΤΑ) ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3849, 30/4/2004 Ο ΠΕΡΙ ΝΟΜΙΣΜΑΤΟΣ (ΠΑΡΑΧΑΡΑΞΗ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΣΥΝΑΦΗ ΘΕΜΑΤΑ) ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 Ο ΠΕΡΙ ΝΟΜΙΣΜΑΤΟΣ (ΠΑΡΑΧΑΡΑΞΗ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΣΥΝΑΦΗ ΘΕΜΑΤΑ) ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 Για σκοπούς:- (α) εναρμόνισης με τις πράξεις της Ευρωπαϊκής Κοινότητας με τίτλο- «Απόφαση-Πλαίσιο 2000/383/ΔΕΥ του Συμβουλίου της 29

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΉ ΠΑΙΔΕΙΑ. Α Γενικού Λυκείου και ΕΠΑ.Λ. Καζάκου Γεωργία, ΠΕ09 Οικονομολόγος

ΠΟΛΙΤΙΚΉ ΠΑΙΔΕΙΑ. Α Γενικού Λυκείου και ΕΠΑ.Λ. Καζάκου Γεωργία, ΠΕ09 Οικονομολόγος 1 ΠΟΛΙΤΙΚΉ ΠΑΙΔΕΙΑ Α Γενικού Λυκείου και ΕΠΑ.Λ. 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΤΟ ΧΡΗΜΑ ΚΑΙ ΟΙ ΤΡΑΠΕΖΕΣ 11.1 Από τον αντιπραγματισμό στην οικονομία του χρήματος 11.1 ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΝΤΙΠΡΑΓΜΑΤΙΣΜΟ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ

Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΌ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου

Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Κληρονομικό Δίκαιο -> ρυθμίζει τις έννομες σχέσεις του ατόμου μετά το θάνατό του και ιδίως στην τύχη της περιουσίας του. Καταλαμβάνει το πέμπτο βιβλίο του ΑΚ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΤΟΠΙΟ

ΤΟ ΝΕΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΤΟΠΙΟ ΤΑ ΟΡΙΑ ΗΛΙΚΙΑΣ ΓΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΥΣ ΣΤΑ ΕΛ-ΤΑ - ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΦΑΛΙΣΜΕΝΩΝ (ΤΑΠ-ΟΤΕ) ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΥ Π.Ο.Σ.Τ. ΤΟ ΝΕΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΤΟΠΙΟ Μετά την έκδοση της εγκυκλίου με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ A1. Με αυτά λοιπόν τα μέσα εφοδιασμένοι οι άνθρωποι κατοικούσαν στην αρχή διασκορπισμένοι, πόλεις όμως δεν υπήρχαν κατασπαράσσονταν λοιπόν από τα θηρία, γιατί ήταν από

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΣΕ ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ

Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΣΕ ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΜΑΡΙΑ ΣΙΟΜΠΟΤΗ-ΣΑΜΣΑΡΗ Φιλόλογος Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΣΕ ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Προλεγόμενα Τα Τμήματα Ένταξης, αν και λειτουργούν στην Α/βάθμια Εκπαίδευση από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ» Θ.Ε. ΔΕΟ 10 Βασικές Αρχές Δικαίου και Διοίκησης

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ» Θ.Ε. ΔΕΟ 10 Βασικές Αρχές Δικαίου και Διοίκησης ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ» Θ.Ε. ΔΕΟ 10 Βασικές Αρχές Δικαίου και Διοίκησης Τρίτη Γραπτή Εργασία στο Αστικό και Εργατικό Δίκαιο Ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΑΚΤΙΚΟ 20 ο /26-8-2013 ΑΠΟΦΑΣΗ 907/2013

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΑΚΤΙΚΟ 20 ο /26-8-2013 ΑΠΟΦΑΣΗ 907/2013 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΑΚΤΙΚΟ 20 ο /26-8-2013 ΑΠΟΦΑΣΗ 907/2013 ΘΕΜΑ 16 ο Εισήγηση για την οικονομική ενίσχυση δράσεων της Αστικής μη κερδοσκοπικής

Διαβάστε περισσότερα

«Αναδιάρθρωση της καλλιέργειας του καπνού µε άλλες ανταγωνιστικές καλλιέργειες»

«Αναδιάρθρωση της καλλιέργειας του καπνού µε άλλες ανταγωνιστικές καλλιέργειες» «Αναδιάρθρωση της καλλιέργειας του καπνού µε άλλες ανταγωνιστικές καλλιέργειες» Έρευνα καταναλωτικών συνηθειών Νοµού Ξάνθης Υπεύθυνος έργου: Χρήστος Φωτόπουλος, Καθηγητής Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων www.agribusiness.uoi.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ «ΥΓΡΟΜΟΝΩΣΕΙΣ ΕΡΓΟ:

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ «ΥΓΡΟΜΟΝΩΣΕΙΣ ΕΡΓΟ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΛΕΞΑΝ ΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ KAI ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: «ΥΓΡΟΜΟΝΩΣΕΙΣ ΩΜΑΤΩΝ, ΒΑΦΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΕΒΕΑ. Το Ασφαλιστικό του 21ο αιώνα; Ανάγκη αναστοχασμού για μια νέα αρχή

ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΕΒΕΑ. Το Ασφαλιστικό του 21ο αιώνα; Ανάγκη αναστοχασμού για μια νέα αρχή ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΕΒΕΑ Το Ασφαλιστικό του 21ο αιώνα; Ανάγκη αναστοχασμού για μια νέα αρχή 1 Ιανουάριος 2016 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ... 6 1. Ένας κώδωνας κινδύνου... 8 2. Προσανατολισμός:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 2/10 ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚEΝΤΡΟ ΜΕΛΕΤΩΝ & ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΛΜΕ Αγαπητή/αγαπητέ Συνάδελφε, Το ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΠΟΛΥΚΕΝΤΡΟ, Ινστιτούτο της ΑΔΕΔΥ, με τη συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,»

ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,» ΙΕΘΝΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 183 «για την αναθεώρηση της (αναθεωρηµένης) σύµβασης για την προστασία της µητρότητας,» Η γενική Συνδιάσκεψη της ιεθνούς Οργάνωσης Εργασίας, που συγκλήθηκε στη Γενεύη από το ιοικητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΑΝΕΡΓΩΝ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΑΘΗΝΑ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

KATATAΞH APΘPΩN. 6. Αρχές της προσφοράς και προμήθειας, ανθρώπινων ιστών και/ ή κυττάρων

KATATAΞH APΘPΩN. 6. Αρχές της προσφοράς και προμήθειας, ανθρώπινων ιστών και/ ή κυττάρων Ο ΠΕΡΙ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ (ΔΩΡΕΑ, ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ, ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ, ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗ) ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ, ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2007 ---------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

Γ Ι Ώ Ρ Γ Ο Σ ΧΑΤΖΗΜΙΧΆΛΗΣ Ο ΖΩΓΡΆΦΟΣ Α.Κ.

Γ Ι Ώ Ρ Γ Ο Σ ΧΑΤΖΗΜΙΧΆΛΗΣ Ο ΖΩΓΡΆΦΟΣ Α.Κ. Γ Ι Ώ Ρ Γ Ο Σ ΧΑΤΖΗΜΙΧΆΛΗΣ Ο ΖΩΓΡΆΦΟΣ Α.Κ. ΈΝΑ ΜΥΘΙΣΤΌΡΗΜΑ Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα για το Δημοτικό Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα για το Δημοτικό Οργάνωση Εκπαιδευτικού Προγράμματος Εθνικό Μουσείο Σύγχρονης Τέχνης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ. Η ολοκληρωμένη προσέγγιση θα εφαρμοστεί με τα παρακάτω Εργαλεία

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ. Η ολοκληρωμένη προσέγγιση θα εφαρμοστεί με τα παρακάτω Εργαλεία ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η κρίση υπερχρέωσης και οι πολιτικές δημοσιονομικής προσαρμογής ανέδειξαν τις διαρθρωτικές αδυναμίες της περιφερειακής οικονομίας και προκάλεσαν επιπτώσεις σε σχέση με την οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

Απομόνωση χλωροφύλλης

Απομόνωση χλωροφύλλης Απομόνωση χλωροφύλλης Φυτικά κύτταρα Χλωροπλάστης Α Γυμνασίου Κεφάλαιο 2 Ενότητα 2.1 Σελ. 39-40 Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 2 Ενότητα 2.2 Σελ. 43-44 1 Εισαγωγή Οι αυτότροφοι οργανισμοί όπως τα φυτά, παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Όμιλος Λογοτεχνίας. Δράκογλου Αναστασία, Κιννά Πασχαλίνα

Όμιλος Λογοτεχνίας. Δράκογλου Αναστασία, Κιννά Πασχαλίνα Όμιλος Λογοτεχνίας Δράκογλου Αναστασία, Κιννά Πασχαλίνα Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Σερρών «Κων/νος Καραμανλής» Δράκογλου Αναστασία, adrakogl@yahoo.gr Κιννά Πασχαλίνα, kinpash@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ Σελίδα 5 από 9 ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Α. Α. Από το κείμενο που σας δίνεται να μεταφράσετε το απόσπασμα: «περὶ δὲ τῶν κοινῶν εἰς τοιούτους ἀγῶνας καθεστηκότας». Σε ό,τι αφορά όμως το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ Τιμαριθμική 2012Α 1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ 1.1 Αντικείμενο του παρόντος Τιμολογίου είναι ο καθορισμός των τιμών μονάδος με τις οποίες θα εκτελεσθεί το έργο, όπως προδιαγράφεται στα λοιπά τεύχη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΖΩΓΡΑΦΟΥ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΗΣΗΣ ΕΡΓΟ: ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΟΥ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΤΟΙΧΕΙΟΥ ΣΤΟΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΠΛΑΤΕΙΑΣ ΑΓ.ΓΕΡΑΣΙΜΟΥ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗΣ

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗΣ Εκπαιδευτήρια Δούκα Δημοτικό Ιούνιος 2013 Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗΣ Επιμέλεια : Γ. Τσούκας ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ 1. Εννοιολογική Οριοθέτηση 8. Κριτική θεώρηση Σύνοψη Διαθεματικότητα Διεπιστημονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Επαρχιακός Γραμματέας Λ/κας-Αμ/στου ΠΟΑ Αγροτικής

Επαρχιακός Γραμματέας Λ/κας-Αμ/στου ΠΟΑ Αγροτικής Πρόεδρος Αίγλη Παντελάκη Γενική Διευθύντρια Υπουργείου Γεωργίας, Φυσικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αντιπρόεδρος Χάρης Ζαννετής Πρώτος Λειτουργός Γεωργίας, Φυσικών Πόρων και Περιβάλλοντος Μέλη Χρίστος Κουρτελλάρης

Διαβάστε περισσότερα

Διευκρινίσεις και Ορισμοί

Διευκρινίσεις και Ορισμοί Κεφάλαιο Β του Κώδικα Δεοντολογίας ΣΦΕΕ με τίτλο: Δημοσιοποίηση Παροχών από Φαρμακευτικές Εταιρείες προς Επαγγελματίες Υγείας (ΕΥ) και Επιστημονικούς Υγειονομικούς Φορείς (ΕΥΦ) Συχνές Ερωτήσεις Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗΝ ΤΡΟΙΖΗΝΙΑ ΑΠΟ ΑΓ.ΕΛΕΝΗ ΕΩΣ ΤΟΝ ΚΟΜΒΟ ΚΑΛΛΟΝΗΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΛΙΑ ΤΟΥ ΑΡΤΙΜΟΥ. ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ Τιμαριθμική 2012Α

ΣΤΗΝ ΤΡΟΙΖΗΝΙΑ ΑΠΟ ΑΓ.ΕΛΕΝΗ ΕΩΣ ΤΟΝ ΚΟΜΒΟ ΚΑΛΛΟΝΗΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΛΙΑ ΤΟΥ ΑΡΤΙΜΟΥ. ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ Τιμαριθμική 2012Α ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΝΗΣΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΔ & Μ.Ε Αριθμός Μελέτης : 3 Δήμος : ΤΡΟΙΖΗΝΙΑΣ Εργο : ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΟΔΟΦΩΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΤΡΟΙΖΗΝΙΑ ΑΠΟ ΑΓ.ΕΛΕΝΗ ΕΩΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΠΡΟΕΔΡΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ

ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΠΡΟΕΔΡΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜ. 04/2011 ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΑΛΜΩΠΙΑΣ Α.Δ.Σ. 56/2011 ΘΕΜΑ : Ανασύσταση Επιτροπής Γνωμοδότησης για την χρήση και διαμόρφωση των κοινόχρηστων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Αθήνα, 6 Απριλίου 2001 Αριθμ.Πρωτ.: 1036819/642/Α0012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ Ι.ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛ. ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ Α ΙΙ. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΙΣΠΡΑΞΗΣ ΔΗΜ.ΕΣΟΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Aπόσπασμα από τις αρκετές εκατοντάδες σελίδες θεωρίες. Λεκτικών δεξιοτήτων Γραμματικής Ορθογραφικών. Ερμηνευτικών παρατηρήσεων και των 2.

Aπόσπασμα από τις αρκετές εκατοντάδες σελίδες θεωρίες. Λεκτικών δεξιοτήτων Γραμματικής Ορθογραφικών. Ερμηνευτικών παρατηρήσεων και των 2. 24 Φεβρουαρίου 2010 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Aπόσπασμα από τις αρκετές εκατοντάδες σελίδες θεωρίες Λεκτικών δεξιοτήτων Γραμματικής Ορθογραφικών Ερμηνευτικών παρατηρήσεων και των 2.500 ερωτήσεων πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική με Πειράματα

Η Φυσική με Πειράματα Α Γυμνασίου Η Φυσική με Πειράματα Πρόγραμμα Σπουδών Περιγραφή Το μάθημα της Φυσικής, η "Φυσική με Πειράματα", στην πρώτη τάξη του Γυμνασίου προβλέπεται να διδάσκεται μία ώρα την εβδομάδα, στην τάξη ή στο

Διαβάστε περισσότερα

Προωθώντας το μητρικό θηλασμό: Κώδικας Ιατρικής Δεοντολογίας, Δικαιώματα ασθενή, αστική ευθύνη επαγγελματιών υγείας

Προωθώντας το μητρικό θηλασμό: Κώδικας Ιατρικής Δεοντολογίας, Δικαιώματα ασθενή, αστική ευθύνη επαγγελματιών υγείας Προωθώντας το μητρικό θηλασμό: Κώδικας Ιατρικής Δεοντολογίας, Δικαιώματα ασθενή, αστική ευθύνη επαγγελματιών υγείας Σεβαστή Δημοσίου, Δικηγόρος, Μ.Δ. Δημοσίου Δικαίου, Νομικός σύμβουλος IBFAN Ελλάδας Συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 20 ΜΑΪΟΥ 2011 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Διδαγμένο κείμενο

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 20 ΜΑΪΟΥ 2011 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Διδαγμένο κείμενο ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 20 ΜΑΪΟΥ 2011 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Διδαγμένο κείμενο Α.1 Τι λοιπόν; Αυτό δεν είναι φυσικό, είπα εγώ, και δεν προκύπτει ως αναγκαίο συμπέρασμα από όσα έχουν λεχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μια γιορτή που μας φέρνει κοντά για ακόμα μια φορά, μια γιορτή που σηματοδοτεί την αλλαγή σελίδας για τον τόπο μας, εν όψει των επικείμενων εκλογών.

Μια γιορτή που μας φέρνει κοντά για ακόμα μια φορά, μια γιορτή που σηματοδοτεί την αλλαγή σελίδας για τον τόπο μας, εν όψει των επικείμενων εκλογών. ΦΙΛΕΣ κ ΦΙΛΟΙ ΚΑΛΗΜΕΡΑ Πριν ξεκινήσουμε θα ήθελα να ευχηθώ «ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ» ΣΤΙΣ ΜΗΤΕΡΕΣ ΟΛΟΥ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ. ΕΙΝΑΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΟΛΟΙ ΤΟΥΣ ΟΦΕΙΛΟΥΜΕ ΤΟΝ ΑΠΟΛΥΤΟ ΣΕΒΑΣΜΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΠΕΡΑΝΤΗ ΑΓΑΠΗ ΜΑΣ. Εκ

Διαβάστε περισσότερα

Αγάθη Γεωργιάδου Λογοτεχνία και Πανελλαδικές Εξετάσεις 1

Αγάθη Γεωργιάδου Λογοτεχνία και Πανελλαδικές Εξετάσεις 1 Αγάθη Γεωργιάδου Λογοτεχνία και Πανελλαδικές Εξετάσεις 1 Η Νεοελληνική Λογοτεχνία Γ Λυκείου Θεωρητικής Κατεύθυνσης είναι ένα πολύπαθο μάθημα. Η εμπλοκή του στις πανελλαδικές εξετάσεις το μετατρέπει σε

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοδότηση των Συλλόγων στην εποχή της κρίσης

Χρηματοδότηση των Συλλόγων στην εποχή της κρίσης Χρηματοδότηση των Συλλόγων στην εποχή της κρίσης Ελίνα Ρέπα Πρόεδρος Συλλόγου Γονέων και Κηδεμόνων Παιδιών με Χρόνιες Ρευματοπάθειες Μαρία Σταυρακίδου Φυσικοθεραπεύτρια Εξωτερική Συνεργάτης ΠΑΡΚΑ A Παιδιατρική

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α από το 12 ο πρακτικό της 11-8-2014 συνεδριάσεως του Δημοτικού Συμβουλίου Δήμου Κάσου

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α από το 12 ο πρακτικό της 11-8-2014 συνεδριάσεως του Δημοτικού Συμβουλίου Δήμου Κάσου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΔΗΜΟΣ ΚΑΣΟΥ Αριθ. Απόφ: 86/2014 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α από το 12 ο πρακτικό της 11-8-2014 συνεδριάσεως του Δημοτικού Συμβουλίου Δήμου Κάσου Θέμα: «Απολογισμός πεπραγμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Να μεταφράσετε το απόσπασμα: «Οὕτω δὴ παρεσκευασμένοι...καὶ ταὺτας νείμω;.» Μονάδες 10

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Να μεταφράσετε το απόσπασμα: «Οὕτω δὴ παρεσκευασμένοι...καὶ ταὺτας νείμω;.» Μονάδες 10 Τρίτη 5 Νοεμβρίου 2014 ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ: ΠΛΑΤΩΝΑΣ ''ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ'' Ἐπειδὴ δὲ ὁ ἄνθρωπος θείας μετέσχε μοίρας, πρῶτον μὲν διὰ τὴν τοῦ θεοῦ συγγένειαν ζῴων μόνον θεοὺς ἐνόμισεν,

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί θεωρεί ότι είναι μια ευκαιρία για να κάνει επίδειξη της τέχνης του και να εντυπωσιάσει (σ. 103, ΥΑΠ).

Γιατί θεωρεί ότι είναι μια ευκαιρία για να κάνει επίδειξη της τέχνης του και να εντυπωσιάσει (σ. 103, ΥΑΠ). ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ-Κεφ. Η Θέμα: Συνάντηση Σωκράτη-Πρωταγόρα Προπαρασκευή συζήτησης Σωκράτης Πώς παρουσιάζει τον Ιπποκράτη: -είναι ντόπιος -είναι από πλούσιο και μεγάλο σπίτι -δεν έχει λιγότερα προσόντα

Διαβάστε περισσότερα

/νση: ΧΑΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Μ. Αλεξάνδρου 49, 66100, ράµα Τηλ&φαξ: +2521021972, κιν.: + 6973585563 www.akademia.gr, e-mail: info@akademia.

/νση: ΧΑΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Μ. Αλεξάνδρου 49, 66100, ράµα Τηλ&φαξ: +2521021972, κιν.: + 6973585563 www.akademia.gr, e-mail: info@akademia. ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ (Οδηγίες) Α. ΠΕΡΙΛΗΨΗ (25 µονάδες) ιαβάζουµε µια φορά προσεκτικά το κείµενο, κατανοούµε το περιεχόµενό του κι επισηµαίνουµε το θεµατικό του κέντρο. ουλεύουµε ανά παράγραφο. Υπογραµµίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ. Άρθρο πρώτο.

Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ. Άρθρο πρώτο. ΝΟΜΟΣ: 1634/86 Κύρωση των πρωτοκόλλων 1980 «Για την προστασία της Μεσογείου θαλάσσης από τη ρύπανση από χερσαίες πηγές» και 1982 «περί των ειδικά προστατευομένων περιοχών της Μεσογείου» (ΦΕΚ 104/Α/18-07-86)

Διαβάστε περισσότερα