Διπλωματική εργασία «Διδακτική προσέγγιση του εμβαδού της έλλειψης με αναφορά στο έργο Σφαιροειδή και Κωνοειδή του Αρχιμήδη»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική εργασία «Διδακτική προσέγγιση του εμβαδού της έλλειψης με αναφορά στο έργο Σφαιροειδή και Κωνοειδή του Αρχιμήδη»"

Transcript

1 Διπλωματική εργασία «Διδακτική προσέγγιση του εμβαδού της έλλειψης με αναφορά στο έργο Σφαιροειδή και Κωνοειδή του Αρχιμήδη» ΣΤΕΦΑΝΑΚΗ ΣΤΑΜΑΤΙΝΑ Επιβλέπων καθηγητής Γιαννακούλιας Ευστάθιος ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2008

2 Η παρούσα Διπλωματική Εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια των σπουδών για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης που απονέμει το Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μερταπτυχιακών Σπουδών «Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών» Εγκρίθηκε την./2/2008 από Εξεταστική Επιτροπή αποτελούμενη από τους Ονοματεπώνυμο Βαθμίδα Υπογραφή 1. Γιαννακούλιας Ευστάθιος (επιβλέπων καθηγητής) Αναπλ.Καθηγητής 2. Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Αναπλ.Καθηγητής 3. Λάππας Διονύσιος Αναπλ. Καθηγητής 2

3 Αναγεννησιακή απεικόνιση του Αρχιμήδη, ενώ σχεδιάζει με το διαβήτη. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή.. Ο βίος του Αρχιμήδη Λίγα λόγια για τον κοινωνικό του περίγυρο. Η αλληλογραφία του Αρχιμήδη. Ο Αρχιμήδης ως αστρονόμος. Διηγήσεις για τον Αρχιμήδη. Ο θάνατος του Αρχιμήδη. Κεφάλαιο 1... Περί των έργων του Αρχιμήδη. 1.1 Η γλώσσα των έργων του Αρχιμήδη. 1.2 Τα σωζόμενα έργα του Αρχιμήδη. 1.3 Τα χαμένα έργα του Αρχιμήδη. 1.4 Κείμενα που αναφέρονται στη συλλογή Fihrist. 1.5 Πίνακας χαμένων έργων. 1.6 Πίνακας για τους κώδικες. 1.7 Πίνακας έργων που περιέχονται στους κώδικες. 1.8 Οι εκδόσεις των έργων του Αρχιμήδη. Κεφάλαιο 2. Οι μηχανικές ανακαλύψεις του Αρχιμήδη. 2.1 Εισαγωγή. 2.2 Το πυκνόμετρο ή αραιόμετρο. 2.3 Μια αστρονομική συσκευή. 2.4 Ο βαρούλκος, η υδροσκοπίαι και η πνευματική. 2.5 Τα κάτοπτρα. 2.6 Ο κοχλίας ή έλιξ. 2.7 Το οδόμετρο ή δρομόμετρο. 2.8 Το πλανητάριο ή σφαίρα. 2.9 Το πολύσπαστο Το σιφόνι. 4

5 2.11 Το τηλεβόλο Το χαριστίωνα Το υδραυλικό ρολόι. Κεφάλαιο 3. Τα έργα του Αρχιμήδη 3.1 Το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη 3.2 Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου α και β 3.3 Κύκλου Μέτρησις 3.4 Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων 3.5 Περί ελίκων 3.6 Μηχανικά ή επιπέδων ισορροπιών ή κέντρα βάρων επιπέδων α και β 3.7 Ο Ψαμμίτης 3.8 Τετραγωνισμός ορθογωνίου κώνου τομής 3.9 Έφοδος 3.10 Βιβλίο Λημμάτων 3.11 Το Βοεικό πρόβλημα του Αρχιμήδη 3.12 Το Στομάχιον Κεφάλαιο 4. Ο υπολογισμός του εμβαδού της έλλειψης Επίλογος... Οι επιρροές που άσκησε ο Αρχιμήδης Βιβλιογραφία 5

6 Εισαγωγή Ο βίος του Αρχιμήδη Για να προσδιορίσουμε την ημερομηνία γέννησης του μεγάλου αυτού Έλληνα μαθηματικού χρησιμοποιούμε κάποιον έμμεσο τρόπο, δηλαδή την ημερομηνία θανάτου του, 1 η οποία χρονολογείται γύρω στο 212 π.χ.f F. Από την πληροφορία που μας δίνει ο 2 ιστοριοδίφης Ιωάννης ΤζέτζηςF F, σύμφωνα με την οποίαν όταν ο Αρχιμήδης ήταν 75 χρονών τον φόνευσε κάποιος Ρωμαίος στρατιώτης κατά τη διάρκεια της άλωσης της πόλεως των 3 ΣυρακουσώνF F, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι γεννήθηκε περίπου το 287 π.χ. «Ο Αρχιμήδης ο σοφός, μηχανητής εκείνος, τω γένει Συρακούσιος ην, γέρων γεωμέτρης, χρόνους τε εβδομήκοντα και πέντε παρελαύνων [ ]». (Ο Αρχιμήδης, ο σοφός, ο μηχανικός εκείνος που καταγόταν από τις Συρακούσες, γέρος γεωμέτρης, έζησε εβδομήντα πέντε χρόνια[ ]). Όσο αφορά την καταγωγή του, λίγα μπορούν να ειπωθούν με βεβαιότητα. 4 Σύμφωνα με την πληροφορία που μας δίνει ο ΚικέρωναςF F καταγόταν από πτωχή οικογένεια. «[ ]ex eadem urbe humilem homunculum a pulvere et radio excitabo, qui multis annis post fuit, Archimedem[ ]». ([ ]επιθυμώ από αυτή την πόλη, (τις Συρακούσες) να θυμηθώ έναν ταπεινό άνθρωπο της άμμου και του σχεδιαστικού κανόνα, τον Αρχιμήδη[ ]). 5 Το ίδιο υποστηρίζει και ο Σίλιος ο ΙταλικόςF F αφού γράφει στην πραγματεία του (η οποία σώζεται στα λατινικά): 1 Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά, σελίς 1. 2 Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά Μαρτυρία Οι Συρακούσες ήταν αποικία των Κορινθίων στη Σικελία που έχει ιδρυθεί τον 8 0 π.χ. αιώνα. 4 Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά Μαρτυρία Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά. Μαρτυρία

7 ([ ]βρισκόταν λοιπόν σε αυτή την πόλη ένας άνθρωπος, η μεγαλύτερη δόξα του αιώνα του, ο Αρχιμήδης ο οποίος χάρη στην μεγαλοφυΐα του ανυψώθηκε πολύ από τους άλλους θνητούς. Ήταν πτωχός, αλλά ο ουρανός και η γη αποκάλυψαν τις εμπνεύσεις του). Διαβάζοντας την πραγματεία του Πλούταρχου «Βίοι παράλληλοι, Μάρκελλος» αποσπάμε την πληροφορία ότι ήταν συγγενής του βασιλιά των Συρακουσών Ιέρωνος και ότι στο λουτρό τον συνόδευαν υπηρέτες. «Ο Αρχιμήδης λοιπόν ων συγγενής και φίλος του βασιλέως Ιέρωνος[ ]πολλάς φοράς δε συρόμενος υπό των υπηρετών διά το άλειμμα (μέ λάδι) και το λουτρόν, έγραφεν είς την εστίαν (εις τήν στάχτην) γεωμετρικά σχήματα, καί εν ω το σώμα ητο αλημμένον μέ λάδι έγραφεν μέ τόν δάκτυλόν του γραμμάς κατεχόμενος υπό μεγάλης ηδονής καί ων αληθώς μουσόληπτος[ ]». (Ο Αρχιμήδης λοιπόν ο οποίος ήταν συγγενής και φίλος του βασιλιά Ιέρωνα[ ]πολλές φορές δε συνοδευόμενος από τους υπηρέτες στο λουτρό για την επάλειψη με λάδι, έγραφε στην στάχτη γεωμετρικά σχήματα και καθώς το σώμα του ήταν αλειμμένο με λάδι έγραφε με το δάχτυλό του γραμμές, κατεχόμενος από μεγάλη ηδονή και αληθινά μουσόληπτος[ ]). Ακόμα περισσότερες πληροφορίες για τη σχέση των δύο αυτών ανδρών παίρνουμε από το κεφάλαιο «Περί Ηρακλείου ξς» του έργου του Ιωάννη Τζέτζη το οποίο φέρει τον 6 τίτλο «Χιλιάδες»F F. «Ούτος ο Συρακούσιος πάνσοφος Αρχιμήδης ήτο του Ιέρωνος του βασιλέως των Συρακουσών σύμβουλος, φίλος, γραμματεύς, γενικός μηχανικός[ ]». (Αυτός ο Συρακούσιος πάνσοφος Αρχιμήδης, ήταν του Ιέρωνα βασιλιά των Συρακούσιων σύμβουλος, φίλος, γραμματέας, γενικός μηχανικός[ ]). 6 Χιλιάδες V32, v , Σταμάτης

8 Λίγα λόγια για τον κοινωνικό του περίγυρο Η παραμονή του Αρχιμήδη στην Αλεξάνδρεια μνημονεύεται από τον Διόδωρο. Εκεί ο Αρχιμήδης δημιούργησε φιλίες με σπουδαίους μαθηματικούς όπως οι προαναφερθέντες Κώνων ο Σάμιος, ο Ερατοσθένης, ο Κυρηναίος και ο Δοσίθεος. Ο πατέρας του Αρχιμήδη ήταν ο αστρονόμος Φειδίας και είχε υπολογίσει το πηλίκο των διαμέτρων του ήλιου και της σελήνης, σύμφωνα με μαρτυρία του ίδιου, στην εισαγωγή 7 της πραγματείας του «Ψαμμίτης»F F. Το γεγονός ότι κάποιος Άραβας συγγραφέας αποκαλεί τον Αρχιμήδη «υιό του Πυθαγόρα» δεν το λαμβάνουμε σοβαρά υπόψη μας, αφού οι Άραβες συγγραφείς συνήθιζαν να γράφουν για τις ζωές των Ελλήνων προκατόχων τους, χρησιμοποιώντας τη φαντασία τους. Επίσης, δε θεωρούμε ότι ισχύει η πληροφορία που μας παρέχει ο Linceo Mirabello ότι ο Αρχιμήδης ήταν μαθητής του Πλάτωνα, επειδή κάτι τέτοιο δεν μπορεί να ισχύει για χρονολογικούς λόγους αφού ο Πλάτωνας είχε πεθάνει 60 χρόνια πριν από τη γέννηση του Αρχιμήδη. Τέλος, ο David Rivault στην έκδοση που συνέταξε το 1615 γράφει ότι είχε ακούσει από έναν πολυμαθή Έλληνα φίλο ότι η μάρτυς Santa Lucia ήταν απόγονος του σπουδαίου Αρχιμήδη. Το βέβαιο πάντως είναι ότι το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του έζησε στις Συρακούσες, ενώ σύμφωνα με Άραβες συγγραφείς ένα μεγάλο διάστημα το πέρασε στην Αίγυπτο και αφότου επέστρεψε επισκέφτηκε και άλλες χώρες μέσα στις οποίες συγκαταλέγεται και η Ισπανία. Εκεί, όπως υποστηρίζει ο Leonardο da Vinci, διάβασε στην Ιστορία των Ισπανών, ο Αρχιμήδης βοήθησε τον βασιλιά Ecliderides του Cilodastri, σε έναν θαλάσσιο πόλεμο εναντίον των Άγγλων με την ανακάλυψη μιας συσκευής για αναβλύζουσα καμένη πίσσα στα καράβια των αντιπάλων. Την επίσκεψη του όμως αυτή στην Ισπανία επιβεβαιώνει κατά κάποιο τρόπο και ο Διόδωρος, αφού αναφέρει ότι το χρυσό μέταλλο που χρησιμοποίησε ο Αρχιμήδης στην κατασκευή του κοχλία ήταν ισπανικής προελεύσεως. 7 Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά. Μαρτυρία 43. 8

9 Η αλληλογραφία του Αρχιμήδη Ο Αρχιμήδης ήταν μοναχικός τύπος. Όταν ήταν νέος είχε σπουδάσει για ένα διάστημα στην Αλεξάνδρεια των Αιγύπτων, όπου ανέπτυξε φιλία με τον Κόνωνα, ένα ταλαντούχο μαθηματικό τον οποίο εκτιμούσε ως άνθρωπο και ως διανοητή, καθώς και με τον Ερατοσθένη, έναν επίσης καλό μαθηματικό. Ο Αρχιμήδης συνήθιζε να στέλνει τα κείμενά του, άλλοτε με αποδείξεις και άλλοτε χωρίς, στους συναδέλφους του στην Αλεξάνδρεια και ιδίως στον Ερατοσθένη και στον Κόνωνα (στον οποίο όταν αναφερότανε, μίλαγε με μεγάλο πάντα θαυμασμό) και στο μαθητή του Δοσίθεο περιμένοντας την γνώμη τους. Αυτά τα γραπτά τα συνόδευε από εισαγωγικές επιστολές οι οποίες συνήθως περιείχαν μια περίληψη των προτάσεων που κάθε φορά αποδείκνυε. Μερικές φορές μάλιστα οι εισαγωγικές αυτές επιστολές αποτελούνταν και από προτάσεις προηγούμενων επιστολών. Αρχικά έστελνε στους φίλους του μαθηματικούς μονάχα τις προτάσεις προτείνοντας τους να τις σχολιάσουν. Τους παρότρυνε να βρουν μόνοι τους τις αποδείξεις και υποστήριζε ότι αυτό έπρεπε να το κάνουν για τον εαυτό τους. Όπως γράφει ο ίδιος ο Αρχιμήδης στην εισαγωγή της πραγματείας του «Περί ελίκων» ήθελε να δώσει την ευχαρίστηση στους φίλους του μαθηματικούς να τις ανακαλύψουν οι ίδιοι. Η ολοκληρωμένη και σωστή απόδειξη ακολουθούσε έπειτα από κάποιο χρονικό διάστημα απεσταλμένη από τον ίδιο. Μάλιστα, μερικές φορές χρειάστηκε να περάσουν χρόνια προτού ο Αρχιμήδης, υπό 8 την πίεση των φίλων του, δημοσιεύσει πλήρεις αποδείξεις των προτάσεών τουf F. Χάρη σε αυτήν τη διαδικασία που ακολουθούσε είμαστε σε θέση να συμπεράνουμε λεπτομέρειες σχετικές με τη σειρά με την οποία ο Αρχιμήδης έκανε τις ανακαλύψεις του και επιπλέον πληροφορίες σχετικές με τη δημοσιοποίησή τους. Τέλος, τη φήμη που απέκτησε ο Αρχιμήδης δεν την όφειλε μονάχα στις επιστολές αυτές που συνήθιζε να στέλνει. Ακόμα και πριν από αυτά, το έργο του πάνω στην αστρονομία είχε διαδοθεί και εκτιμηθεί ευρέως και η ευφυΐα του σε συνδυασμό με το εφευρετικό του πνεύμα είχε προκαλέσει μεγάλο θαυμασμό. Διαβάζοντας την εισαγωγή του έργου του Αρχιμήδη «Περί ελίκων» συνειδητοποιούμε ότι είχαν περάσει αρκετά χρόνια από την πρώτη έκδοση των προτάσεων και των προβλημάτων που περιείχε το έργο «Περί σφαίρας και κυλίνδρου» μέχρι την επικοινωνία του Αρχιμήδη για δεύτερη φορά με τους μαθηματικούς στην Αλεξάνδρεια. Μάλιστα, με μια επιστολή του ο Αρχιμήδης αποκάλυψε ότι δύο προτάσεις που ο ίδιος έδωσε για την σφαίρα, ήταν λανθασμένες και ο λόγος ο οποίος τον ώθησε να κάνει αυτή την κίνηση 8 B.L. Van Der Waerden, Η αφύπνιση της επιστήμης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000, σελίς

10 ήταν γιατί ήθελε να παραπλανήσει εκείνους τους μαθηματικούς οι οποίοι συνήθιζαν να καυχιούνται λέγοντας ότι οι ίδιοι είχαν ανακαλύψει όσα ο Αρχιμήδης τους έδινε με τα γράμματα του χωρίς όμως να δίνουν τις αντίστοιχες αποδείξεις. Όπως γράφει χαρακτηριστικά στην εισαγωγή του έργου του «Περί ελίκων», άφηνε καμιά φορά να του ξεφύγουν λίγες λανθασμένες προτάσεις «ώστε εκείνοι οι οποίοι λέγουν ότι τα βρίσκουν όλα, χωρίς όμως να παρουσιάζουν καμία απόδειξη, να ελέγχονται ότι ισχυρίζονται πως βρίσκουν τα 9 αδύνατα»f F. Αν διαβάσει κανείς την ειρωνικά εγκωμιαστική εισαγωγή της πραγματείας του Αρχιμήδη «Μέθοδο», θα μπορούσε να σκεφτεί ότι στόχος αυτής της παρατήρησης ίσως ήταν ο Ερατοσθένης. Ο Αρχιμήδης είχε αφιερώσει τα έργα του «Περί των μηχανικών θεωρημάτων έφοδος» ή απλά «Έφοδος» και το «Βοεικό πρόβλημα» στον φίλο του Ερατοσθένη τον Κυρηναίο. Τις πραγματείες του «Περί σφαίρας και κυλίνδρου», «Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων», «Περί ελίκων» και «Τετραγωνισμός ορθογωνίου κώνου τομής» τις είχε αφιερώσει στον Δοσίθεο. Τέλος, στον Γέλωνα - υιό και συμβασιλέα του Ιέρωνα είχε αφιερώσει την πραγματεία του «Ψαμμίτης». Το γεγονός ότι δεν περιέχουν αφιερώσεις οι πραγματείες του «Κύκλου μέτρησις», «Οχουμένων», «Στομάχιον», «Βιβλίο λημμάτων» και «Επιπέδων ισορροπιών ή κέντρα βαρών επιπέδων», μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι είναι πιθανόν να έφτασαν στα χέρια μας ελλιπείς. 9 B.L. Van Der Waerden, Η αφύπνιση της επιστήμης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000, σελίς

11 Ο Αρχιμήδης ως αστρονόμος Στην περίοδο της μεγαλύτερης άνθησης των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, ο μαθηματικός και αστρονόμος Αρίσταρχος ο Σάμιος παρατήρησε το θερινό ηλιοστάσιο. Όπως 10 αναφέρει ο Αρχιμήδης στην πραγματεία του «Ψαμμίτης»F F, ο Αρίσταρχος πρότεινε την τολμηρή υπόθεση ότι η γη περιφέρεται σε κύκλο γύρω από τον ήλιο, την οποία όμως οι περισσότεροι αστρονόμοι της εποχής απέρριψαν, τεκμηριώνοντας την άποψή τους με ισχυρά επιχειρήματα. Ένα από τα επιχειρήματα, ενάντια στη περιστροφή της γης γύρω από τον ήλιο, είναι ότι κάτι τέτοιο θα θα απαιτούσε αδιάκοπες αλλαγές στις φαινόμενες αποστάσεις μεταξύ των απλανών αστέρων. Για να αντιμετωπίσει αυτή τη δυσκολία ο Αρίσταρχος υποστήριξε ότι η σφαίρα των απλανών αστέρων έχει ακτίνα τόση μεγάλη που η τροχιά της γης θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν ένα απλό σημείο σε σύγκριση με αυτή. Το μόνο από τα έργα του Αρίσταρχου που έχει σωθεί είναι η πραγματεία «Περί μεγεθών και αποστημάτων ηλίου και σελήνης», στην οποία ο Αρίσταρχος από μερικές υποθέσεις που προέκυψαν από παρατηρήσεις διατυπώνει τις ακόλουθες προτάσεις: Η απόσταση γης ήλιου είναι μεγαλύτερη από το 18-πλάσιο και μικρότερη από το 20- πλάσιο της απόστασης γης σελήνης. Οι διάμετροι του ηλίου και της σελήνης έχουν τον αυτό λόγο όπως οι αποστάσεις τους. 19 Ο λόγος της διαμέτρου του ηλίου προς τη διάμετρο της γης είναι μεγαλύτερος από και 3 μικρότερος από Στην απόδειξη της τελευταίας πρότασης χρησιμοποιούνται οι παρατηρήσεις των εκλείψεων, ενώ η απόδειξη της πρώτης πρότασης είναι σημαντική για την ιστορία της τριγωνομετρίας επειδή δίνει για πρώτη φορά μια μέθοδο προσέγγισης του ημιτόνου μιας μικρής γωνίας (3 μοιρών). Για τον Αρχιμήδη ως αστρονόμο, γνωρίζουμε δυστυχώς πολύ λίγα. Σύμφωνα με 11 μια δήλωση του ΙππάρχουF F ο Αρχιμήδης έκανε σφάλμα 4 1 της ημέρας (πάρα πολύ μικρό) 12 στην παρατήρηση των ηλιοστασίων. Στην πραγματεία του «Ψαμμίτης»F F περιγράφει έναν μηχανισμό που χρησιμοποίησε για να μετρήσει τη φαινομένη διάμετρο του ηλίου. Ο Αρχιμήδης φαίνεται να ασπάζεται την άποψη των περισσότερων αστρονόμων η οποία 10 B.L. Van Der Waerden, Η αφύπνιση της επιστήμης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000, σελίς Κλαύδιος Πτολεμαίος, Μεγίστη Σύνταξις, ΙΙΙ, B.L. Van Der Waerden, Η αφύπνιση της επιστήμης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000, σελίς

12 υποστηρίζει ότι η γη βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος. Σύμφωνα με τον Μακρόβιο, ο Αρχιμήδης υπολόγισε τον αριθμό των σταδίων από τη γη ως την σελήνη, από την σελήνη ως την Αφροδίτη, από εκεί ως τον Ερμή, ως τον Ήλιο, τον Άρη, τον Δία, τον Κρόνο και τέλος από εκεί ως την σφαίρα των απλανών. Όμως το μεγαλύτερο επίτευγμα του Αρχιμήδη στο πεδίο της αστρονομίας, το οποίο θαυμάστηκε ιδιαίτερα στην αρχαιότητα, ήταν η κατασκευή ενός πλανηταρίου. Το πλανητάριο ήταν μια περιστρεφόμενη ανοιχτή σφαίρα με εσωτερικούς μηχανισμούς οι οποίοι μιμούνταν τις κινήσεις του ήλιου, της σελήνης και των πέντε πλανητών. Μια απλή στροφή έθετε σε λειτουργία όλες τις περίπλοκες κινήσεις με τις ποικίλες περιόδους 13 περιστροφής των διαφόρων ουρανίων σωμάτων. Όπως γράφει ο ΚικέρωναςF F: «Όταν ο Gallus έθεσε τη σφαίρα σε κίνηση μπορούσε να δει κανείς, σε κάθε στροφή, τη σελήνη να ανατέλλει μετά τον ήλιο επάνω από το γήινο ορίζοντα, όπως ακριβώς συμβαίνει κάθε μέρα στον ουρανό. Και μετά έβλεπε πώς ο ήλιος εξαφανιζόταν και πώς η σελήνη εισερχόταν στον κώνο της σκιάς της γης με τον ήλιο στην απέναντι πλευρά...». 13 B.L. Van Der Waerden, Η αφύπνιση της επιστήμης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000, σελίς

13 Διηγήσεις για τον Αρχιμήδη Η αγάπη και η εμμονή του με τα μαθηματικά αλλά και οτιδήποτε τον απασχολούσε 14 δηλώνεται από τον ΠλούταρχοF F: «[...]συνεχώς μαγεμένος από μία Σειρήνα που τον συνόδευε πάντα, ξέχασε να φάει και να φροντίσει το σώμα του. Και όταν, όπως θα συνέβαινε συχνά, τον ωθούσαν να λούσει τον εαυτό του, αυτός θα εξακολουθούσε να ζωγραφίζει γεωμετρικά σχήματα στις στάχτες ή με το δάχτυλό του θα σχεδίαζε γραμμές πάνω στο αλειμμένο σώμα του, όντας κατεχόμενος από μια φοβερή έκσταση και πραγματικά ένας δούλος στις Μούσες[...]». Βγαίνοντας από το μπάνιο, άλειφε το σώμα του με λάδι κατά τη συνήθεια της εποχής, και συνεπαρμένος παρατηρούσε τα διαγράμματα που σχημάτιζε με το νύχι στο λαδωμένο του σώμα. Λέγεται επίσης ότι είχε ως πίνακα ένα πάτωμα στρωμένο με άμμο ή ένα κομμάτι σκληρής γης σκονισμένο και δίχως ανωμαλίες. Καθισμένος δε μπροστά στη φωτιά διέγραφε σχήματα στη στάχτη. Αρκετά γνωστή σε όλους είναι η ακόλουθη ιστορία την οποία διηγείται ο 15 Βιτρούβιος στο έργο του «De Αrchitectura» («Περί αρχιτεκτονικής»)f F: «[ ]nimirum Hiero enim Syracusis auctus regia potestate, rebus bene gestis cum auream coronam votivam diis inmortalibus in quodam fano constituisset ponendam, manupretio locative faciendam et aurum ad saconam adpendit redemptori. Is ad tempus opus manu factum subtiliter regi adprovabit et ad saconam pondus coronae visus est praestitisse. Posteaquam indicium est factum dempto auro tantundem argendi in id coronarium opus admixtum esse, indignatus Hiero se contemptum esse neque inveniens, qua ratione id furtum reprehenderet, rogavit Archimedem, uti in se sumeret sibi de eo cogitationem. Tunc is, cum haberet eius rei curam, casu venit in balineum, ibique cum in solium descenderet, animadvertit, quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. Idque cum eius rei rationem explicationis ostendisset, non est moratus, sed exsiluit gaudio motus de 14 E.J. Dijksterhuis, Archimedes, Princeton, NJ, Princeton University Press, Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά. Μαρτυρία

14 solio et nudus vadens domum <uni> versis significabat clara voce invenisse, quod quereret ; nam currens identidem graece clamabat εύρηκα εύρηκα[ ]» ([ ]Όταν ο βασιλιάς Ιέρωνας, αφότου πέτυχε να γίνει βασιλιάς των Συρακουσών, θέλησε για την επιτυχία του να αφιερώσει στους αθάνατους θεούς σε ένα ναό ένα χρυσό στεφάνι. Το παράγγειλε έναντι αμοιβής σε χρυσοχόο και όταν αυτό ετοιμάστηκε ζύγιζε όσο έπρεπε. Το έργο αυτό, που παραδόθηκε μέσα στη χρονική προθεσμία από τον τεχνίτη, δέχτηκε την πλήρη επιδοκιμασία του βασιλιά και επιπλέον είχε το προκαθορισμένο βάρος. Αργότερα διατυπώθηκε η κατηγορία ότι αφαιρέθηκε μέρος του χρυσού και στη θέση του τοποθετήθηκε στο στεφάνι το ανάλογο μέρος αργύρου. Ο Ιέρωνας αγανάκτησε διότι εξαπατήθηκε. Επειδή λοιπόν ήταν προβληματισμένος για το πώς θα αποδείκνυε την απάτη, έδωσε εντολή στον Αρχιμήδη να ερευνήσει την υπόθεση. Καθώς ο τελευταίος προσπαθούσε να εκπληρώσει την εντολή εισήλθε στο Βαλάνειο για να κάνει μπάνιο και όταν μπήκε μέσα στην μπανιέρα του ήρθε στο νου ότι όσο νερό χυνόταν έξω από την μπανιέρα τόσο ήταν το βάρος του βυθιζόμενου σώματος. Έπειτα από σκέψη για την αιτία αυτού του φαινομένου φώναξε «Εύρηκα! Εύρηκα!»). Έτσι ο Αρχιμήδης διατύπωσε μια αρχή της υδροστατικής που είναι γνωστή ως η αρχή του Αρχιμήδη. Την αρχή αυτή την διατύπωσε στο έργο του: «Επί των πλεόντων σωμάτων». Η αρχική διατύπωση είναι η ακόλουθη: «Ένα στερεό βαρύτερο από ένα υγρό, αν τεθεί εντός αυτού, θα βυθιστεί. Αν ισορροπήσει στο υγρό τότε θα είναι πιο ελαφρό από το πραγματικό του βάρος κατά βάρος ίσο τ εκείνου του υγρού που εκτοπίζει». Το φαινόμενο αυτό επαληθεύει το ότι ένα σώμα, που εισάγεται σε ένα υγρό, δέχεται μια ώθηση κατακόρυφη προς τα άνω (άνωση) ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει. Η αρχή του Αρχιμήδους διατυπώνεται ως εξής: «Κάθε σώμα το οποίο βυθίζεται μέσα σε κάποιο υγρό υφίσταται άνωση, η οποία είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού». 16 Μία άλλη ιστορία, την οποία αναφέρει ο ΗρωναςF F στην πραγματεία του «Αποσπάσματα Μηχανικής», αφορά μια μηχανική ανακάλυψη του Αρχιμήδη (ανακάλυψη των μοχλών): 16 Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά. Μαρτυρία

15 «Της αυτης δέ εστιν θεωρίας το δοθέν βάρος τη δοθείση δυνάμει κινησαι τουτο γάρ Αρχιμήδους μέν εύρημα λέγεται μηχανικόν, εφ ω λέγεται ειρηκέναι. Δός μοι, φησί, που στω και κινω τήν γην». (Αυτή η θεωρία ισχύει για να κινήσει το δοθέν βάρος με την βοήθεια δοθείσας δύναμης. Διότι αυτό λέγεται ότι είναι μηχανική ανακάλυψη του Αρχιμήδη για την οποία λέγεται ότι είπε: πού να σταθώ και μπορώ να κινήσω τη γη). Η ιστορία έχει ως εξής: ο Αρχιμήδης υποστήριζε ότι μπορούσε να κινήσει ένα δοθέν βάρος με μία δοθείσα δύναμη χωρίς ιδιαίτερη προσπάθεια. Όταν ο Ιέρωνας άκουσε αυτήν τη θεωρία, προσκάλεσε τον Αρχιμήδη για να του δείξει πως αυτό το οποίο υποστήριζε μπορούσε να συμβεί. Ο βασιλιάς τότε είχε παραγγείλει να ναυπηγηθεί ένα πολυτελές πλοίο, η λεγόμενη «Συρακοσία», το οποίο θα δώριζε στον βασιλιά της Αιγύπτου Πτολεμαίο. Το πλοίο αυτό ήταν τεράστιο, εξοπλισμένο με όλα τα θαύματα της τεχνολογίας και είχε τραβηχτεί στη στεριά με μεγάλη δυσκολία όπου επανδρώθηκε με πλήρωμα. Ο Αρχιμήδης εφηύρε ένα μηχάνημα, το λεγόμενο πολύσπαστο, το οποίο ήταν δυνατόν να χειριστεί ακόμη και ένας άνθρωπος μόνος του, και με πολύ απλές κινήσεις του χεριού του, έσυρε το πλοίο από την στεριά στην θάλασσα τόσο απαλά σαν να κυλούσε πάνω σε νερό. Αυτή η ιστορία έγινε γνωστή σε όλους κυρίως εξαιτίας της φράσης του Αρχιμήδη: «Δός μοι που στω καί κινω τήν γην». 17 Μια παραλλαγή αυτής της ιστορίας μας δίνει ο ΠλούταρχοςF F στο Παράλληλοι»: έργο του «Βίοι «[...]Πάντως ο Αρχιμήδης έγραψε στον Ιέρωνα, που ήταν συγγενής και φίλος του, ότι αν δοθεί η δύναμη μπορεί να μετακινηθεί οποιδήποτε δοθέν βάρος και καυχώμενος, όπως λένε, για τη δύναμη της απόδειξης, είπε ότι αν διέθετε άλλη μια γη θα μπορούσε να μετακινούσε ετούτη πατώντας σε εκείνη. Κι επειδή ο Ιέρων έμεινε κατάπληκτος και τον παρακάλεσε να αποδείξει το πρόβλημα με πράξεις και να δείξει κάτι από τα μεγάλα που κινείται με μικρή δύναμη, ο Αρχιμήδης πήρε μια βασιλική τρικάταρτη ολκάδα που την είχαν σύρει έξω στον ναύσταθμο με πολύ κόπο και πολλούς εργάτες, κι αφού έβαλε μέσα πολλούς ανθρώπους και το συνηθισμένο φορτίο, κάθισε μόνος του μακριά και χωρίς να κοπιάσει καθόλου, αλλά 17 Βίοι Παράλληλοι, Μάρκελλος, Πλούταρχος, εκδόσεις Αρχαία Ελληνική γραμματεία, Τόμος Β, σελίς

16 ακίνητος και κουνώντας μόνο με το χέρι του την άκρη ενός πολύσπαστου μηχανήματος, έκανε το πλοίο να μετακινείται ομαλά και ατάραχα, σαν να γλιστρούσε πάνω στη θάλασσα. Ο βασιλιάς, λοιπόν, έμεινε έκπληκτος μ αυτό, κατάλαβε τη δύναμη της τέχνης του και έπεισε τον Αρχιμήδη να του φτιάξει μηχανήματα για κάθε μορφή πολιορκίας». 16

17 Ο θάνατος του Αρχιμήδη Τα περιστατικά του θανάτου του Αρχιμήδη περιγράφονται με διάφορες παραλλαγές 18 από Αρχαίους ή Βυζαντινούς συγγραφείςf F όπως ο Δίων, ο Πλούταρχος, ο Τίτος ο Λίβιος, ο 19 Σίλιος ο Ιταλικός, ο Βαλέριος ο Μάξιμος, ο Παχυμέρης και ο ΤζέτζηςF F σύμφωνα με τον οποίο: «[ ]Ούτος κατά Διόδωρον, της Συρακούσης ταύτης προδότου προς τον Μάρκελλον αθρόως γενομένης είτε κατά τον Δίωνα Ρωμαίοις πορθηθείσης, Αρτέμιδιτων πολιτών τότε παννυχιζόντων, τοιουτοτρόπως τέθνηκεν υπό τινος Ρωμαίου. Ην κεκυφώς, διάγραμμα μηχανικόν τι γράφων, τις δε Ρωμαίος επιστάς ειλκεν αιχμαλωτίζων. Ο δέ του διαγράμματος όλος υπάρχων τότε, τις ο καθέλκων ουκ ειδώς έλεγε προς εκείνον Απόστηθι, ω άνθρωπε, του διαγράμματος μου. Ως δ είλκε τουτον συστραφείς και γνούς Ρωμαίον είναι. Εβόα, τι μηχάνημα τις των εμων μοι δότω. Ο δε Ρωμαίος πτοηθείς ευθύς εκεινον κτείνει, άνδρα σαθρόν καί γέροντα, δαιμόνιον τοις έργοις[ ]». ([ ]Αυτός σύμφωνα με τον Διόδωρο όταν η πόλη των Συρακουσών κατελήφθη από τον Μάρκελλο με προδοσία ή, σύμφωνα με τον Δίωνα, κυριεύτηκε από τους Ρωμαίους ενώ οι πολίτες διασκέδαζαν λόγω της γιορτής της Αρτέμιδος, φονεύθηκε από κάποιον Ρωμαίο με τον εξής τρόπο. Βρισκόταν σκυμμένος μελετώντας κάποιο γεωμετρικό διάγραμμα, οπότε ήρθε κάποιος Ρωμαίος και τον έσυρε ως αιχμάλωτο. Ο δε Αρχιμήδης, ήταν τότε αφοσιωμένος στο διάγραμμα, και μη γνωρίζοντας ποιος τον τραβά του είπε: «Ω άνθρωπε, μην αγγίζεις το διάγραμμα μου». Ενώ δε τον τραβούσε γυρίζοντας κατάλαβε ότι είναι Ρωμαίος. Φώναξε, «κάποιος από τους δικούς μου ας μου δώσει κάποιο μηχάνημα». Ο δε Ρωμαίος επειδή φοβήθηκε αμέσως τον σκότωσε, άνδρα αδύνατο και γέροντα, δαιμόνιο στις πράξεις[ ]). 20 Μια παραλλαγή αυτής της εκδοχής την οποία δίνει ο ΠλούταρχοςF F στο έργο του «Βίοι παράλληλοι, Μάρκελλος», υποστηρίζει ότι ο Ρωμαίος αυτός στρατιώτης πήγε αμέσως να τον σκοτώσει με το ξίφος του, και ο Αρχιμήδης τον παρακάλεσε θερμά να περιμένει λίγη 18 Οι Φυσικοί Επιστήμονες της Αρχαίας Ελλάδος, εκδότης Β. Σπανδάγος, Μέρος ΙΙ, σελίς Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά Μαρτυρία Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά Μαρτυρία

18 ώρα ώστε να μην αφήσει το πρόβλημα μισοτελειωμένο και άλυτο. Όμως ο στρατιώτης αδιαφόρησε στις παρακλήσεις του και τον σκότωσε: «[ ] έτεροι μέν ουν λέγουσιν επιστηναι μέν ευθύς ως αποκτενουντα ξιφήρη τόν Ρωμαιον εκεινον δ ιδόντα δεισθαι καί αντιβολειν αναμειναι βραχύν χρόνον, ως μή καταλίπη το ζητούμενον ατελές καί αθεώρητον, τόν δέ ου φροντίσαντα διαχρήσασθαι[ ]» Σύμφωνα με μία τρίτη εκδοχή πάλι από το ίδιο έργο του Πλούταρχου, κάποιοι στρατιώτες οι οποίοι τον συνάντησαν στο δρόμο να πηγαίνει κάποια μαθηματικά όργανα στον Μάρκελλο, ηλιακά ρολόγια, σφαίρες και γωνίες, με τα οποία μπορούσε κανείς να κατανοήσει το μέγεθος του ήλιου, τον σκότωσαν γιατί νόμισαν ότι στη θήκη είχε χρυσάφι. «[ ] καί τρίτος εστί λόγος, ως κομίζοντι προς Μάρκελλον αυτω των μαθηματικων οργανων σκιόθηρα καί σφαίρας καί γωνίας, αις εναρμόττει τό του ηλίου μέγεθος προς τήν όψιν, στρατιωται περιτυχόντες καί χρυσίον εν τω τεύχει δόξαντες φέρειν απέκτειναν [ ]» Παρά τις διαφορές των τριών αυτών εκδοχών του θανάτου του Αρχιμήδη, υπάρχει 21 ένα κοινό σημείο που τις ενώνει και το περιγράφει ο Ιωάννης ΤζέτζηςF F: «Εθρήνησε δέ Μάρκελλος τουτο μαθών ευθέως, λαμπρώς τε τουτον έκρυψεν εν τάφοις τοις πατρώοις σύν τοις αρίστοις πολιτων καί τοις Ρωμαίοις πασι. Τόν δέ φονέα του ανδρός οιμαι πελέκει κτείνει.» (Λυπήθηκε λοιπόν ο Μάρκελλος μόλις το έμαθε, και τον έθαψε με λαμπρότητα στον πατρικό τάφο μεταξύ των αρίστων συμπολιτών του και όλων των Ρωμαίων. Λέγεται μάλιστα ότι σκότωσε τον φονιά με πέλεκα) 21 Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά Μαρτυρία

19 22 Ο τάφος του Αρχιμήδη όπως απεικονίζεται στο Λεξικό του Α. Ρ. Ραγκαβή.F F Ο Ε. Σταμάτης αναφέρει ότι ο τάφος του Αρχιμήδη ανακαλύφθηκε από τον Κικέρωνα το 75 π.χ. Με την πάροδο των χρόνων ο τάφος ξεχάστηκε και καλύφθηκε από χώματα. Ανακαλύφθηκε δε εκ νέου το 1966 μετά από ανασκαφές της Ιταλικής Αρχαιολογικής Υπηρεσίας. Το θλιβερό αυτό επεισόδιο που συμβολίζει την αιώνια σύγκρουση του κόσμου της 23 βίας με τον κόσμο του πνεύματος ενέπνευσε πολλούς ποιητές και λογοτέχνεςf F. Ο τραγικός θάνατος του Αρχιμήδη αναπαριστάνεται σε ένα περίφημο ψηφιδωτό. Στη δημοπρασία της 24 προσωπικής περιουσίας του Jerome BonaparteF F, ειπώθηκε ότι το ψηφιδωτό αυτό προέρχεται από την Ηράκλεια. Όμως ο F.W. Goethert στην διατριβή του (Zur Kunst der romischen Republic, Βερολίνο, 1931) θεωρεί πολύ πιθανό, από την εξέταση του θώρακα και του μανδύα του στρατιώτη, από την στάση του Αρχιμήδη, και από τις πτυχές στο ρούχο του ότι το ψηφιδωτό δεν είναι αρχαίο αλλά προέρχεται από τη σχολή του Ραφαήλ. 22 Χρήστος Δ. Λάζος, «Αρχιμήδης ο ευφυής μηχανικός», Εκδ.Αίολος, σελίς Οι Φυσικοί Επιστήμονες της Αρχαίας Ελλάδος, εκδότης Β. Σπανδάγος, Μέρος ΙΙ, σελίς B.L. Van Der Waerden, Η αφύπνιση της επιστήμης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000, σελίς

20 Ρωμαϊκό ψηφιδωτό του 1 ου μ.χ. αιώνα, όπου απεικονίζεται η σκηνή του φόνου του Αρχιμήδη από ένα Ρωμαίο στρατιώτη. 20

21 Κεφάλαιο 1 ο Περί των έργων του Αρχιμήδη 1.1 Η γλώσσα των έργων του Αρχιμήδη 25 Σύμφωνα με τον ιστοριοδίφη Ιωάννη ΤζέτζηF F ο πραγματείες του στη σικελική δωρική διάλεκτο: Αρχιμήδης είχε γράψει τις «[ ]Καί τίνα ά ανέγνωκα, ή όναρ ταυτα ειδον; Εδόκουν καί τόν Δώριον έχειν δέ χαρακτηρα, καί άπαν δέ τό γνώρισμα σαφές του Αρχιμήδους». ([ ]Και ποιανού είναι τα βιβλία τα οποία διάβασα ή μήπως τα είδα όνειρο; Φαίνεται ότι ήταν γραμμένα στη δωρική διάλεκτο και το ύφος τους ήταν σαφώς του Αρχιμήδη). Όμως οι πραγματείες του: «Περί σφαίρας και κυλίνδρου» το α και β βιβλίο, «Κύκλου μέτρησις», «Βοεικόν πρόβλημα», «Στομάχιον» και «Έφοδος» σώζονται στην κοινή αττική γλώσσα. Θεωρείται πιθανό ότι η μετατροπή της γλώσσας αυτών των έργων έγινε 26 στην ΚωνσταντινούποληF F από τον μηχανικό Ισίδωρο τον Μιλήσιο, τον ένα από τους δύο αρχιτέκτονες του ναού της Αγίας Σοφίας. Όσο αφορά στα συγγράμματα του Αρχιμήδη, τα οποία έχουν σωθεί στην σικελική δωρική διάλεκτο, έχουν υποστεί μικρές γλωσσικές μεταβολές οι οποίες οφείλονται 27 στους αντιγραφείς. Ύστερα από προσεκτική παρατήρηση των διασωθέντων έργωνf F του Αρχιμήδη, στο θεώρημα 15 της πραγματείας «Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων» αλλά και στην εισαγωγή του έργου «Περί ελίκων» παρατηρήθηκε η μεταβολή της λέξης από 25 Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά Μαρτυρία Αρχιμήδους Άπαντα, εκδότης Ευάγγελος Σ. Σταμάτης, Τόμος Ά - Μέρος Ά 27 Από τα έργα του Αρχιμήδη σώζονται τα παρακάτω (με τη σειρά με την οποία εμφανίζονται στην δεύτερη έκδοση του Heiberg). Περί σφαίρας και κυλίνδρου α και β βιβλίο. Κύκλου μέτρησις. Περί κωνοειδών και σφαιροειδών. Περί ελίκων. Μηχανικά ή Επίπεδων Ισορροπιών ή Κέντρα Βαρών α βιβλίο. Μηχανικά ή Επίπεδων Ισορροπιών ή Κέντρα Βαρών β βιβλίο. Ψαμμίτης. Ο τετραγωνισμός ορθογωνίου κώνου τομής. Περί οχουμένων α και β βιβλίο. Στομάχιον. Έφοδος. 21

22 «σαμειον» όπως είναι στην δωρική διάλεκτο σε «σημειον». Στο τέλος του θεωρήματος 28 της πραγματείας «Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων» σημειώθηκε η μεταβολή της λέξης από «αμιόλιος» σε «ημιόλιος» και την ίδια ακριβώς αλλαγή παρατηρούμε και στο τέλος του θεωρήματος 8 της πραγματείας «Μηχανικά ή Επίπεδων Ισορροπιών ή Κέντρα Βαρών». Άλλες μεταβολές στα έργα του Αρχιμήδη έχουν γίνει κατά καιρούς εξαιτίας του μεγάλου αριθμού των αντιγραφέων που μεσολάβησαν από την αντιγραφή του πρωτότυπου χειρόγραφου έργου μέχρι και την αντιγραφή των χειρογράφων αυτών που έχουμε στα χέρια μας σήμερα. 22

23 1.2 Τα σωζόμενα έργα του Αρχιμήδη 1. Περί σφαίρας και κυλίνδρου α και β βιβλίο. 2. Κύκλου μέτρησις. 3. Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων. 4. Περί ελίκων. 5. Μηχανικά ή Επίπεδων Ισορροπιών ή Κέντρα Βαρών Επιπέδων α και β βιβλίο. 6. Στομάχιον (Stomachion). 7. Περί οχουμένων α και β βιβλίο. 8. Τετραγωνισμός ορθογώνιου κώνου τομής. 9. Ψαμμίτης. 10. Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος. 11. Βιβλίο λημμάτων (μόνο στα Αραβικά). 12. Βοεικόν πρόβλημα. 13. Αρχαί γεωμετρίας (στα Αραβικά). 14. Περί κύκλων εφαπτόμενων αλλήλων (στα Αραβικά). 15. Ωρολόγιον υδραυλικόν (στα Αραβικά). 16. Εγγραφή κανονικού επταγώνου (στα Αραβικά). 23

ΟΜΑΔΑ 4 Ιορδανίδης Γιώργος Βασιλακάκης Ανέστης Καρακάσης Αναστάσιος Μαυρόπουλος Γιώργος Αλή Ογλού Μπουσέ Κόλα Κατερίνα

ΟΜΑΔΑ 4 Ιορδανίδης Γιώργος Βασιλακάκης Ανέστης Καρακάσης Αναστάσιος Μαυρόπουλος Γιώργος Αλή Ογλού Μπουσέ Κόλα Κατερίνα ΟΜΑΔΑ 4 Ιορδανίδης Γιώργος Βασιλακάκης Ανέστης Καρακάσης Αναστάσιος Μαυρόπουλος Γιώργος Αλή Ογλού Μπουσέ Κόλα Κατερίνα Απολλώνιος ο Περγαίος γεννήθηκε το 265 π.χ. και πέθανε το 170 π.χ. Μεγάλος μελετητής

Διαβάστε περισσότερα

Γνωρίζοντας τον Αρχιμήδη. Ερευνετική εργασεία (Α Λυκείου) των μαθητών: Κατερίνα Κουτσόγιωργα Νίκη Μωησόγλου Γιώργος Χατζαντωνάκης Γιάννης Στρατής

Γνωρίζοντας τον Αρχιμήδη. Ερευνετική εργασεία (Α Λυκείου) των μαθητών: Κατερίνα Κουτσόγιωργα Νίκη Μωησόγλου Γιώργος Χατζαντωνάκης Γιάννης Στρατής Γνωρίζοντας τον Αρχιμήδη Ερευνετική εργασεία (Α Λυκείου) των μαθητών: Κατερίνα Κουτσόγιωργα Νίκη Μωησόγλου Γιώργος Χατζαντωνάκης Γιάννης Στρατής Βιογραφικά Στοιχεία Συρακούσες 287-212 π.χ. Γιός του Φειδία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και ανθρώπινες κοινωνίες ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

Μαθηματικά και ανθρώπινες κοινωνίες ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Μαθηματικά και ανθρώπινες κοινωνίες ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΘΕΜΑ : ΠΟΙΑ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ; ΜΕΛΗ : ΧΑΡΑ ΚΑΤΟΥΦΑ ΑΘΗΝΑ ΦΛΑΜΙΑΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΘΕΟΔΩΡΟΠΟΥΛΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΓΡΗΣ ΚΟΥΡΟΣ ΝΤΑΝΕΣΙ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία για Άνωση. Παπαδόπουλος Λευτέρης γεωλόγος Γυμνάσιο Τρίγλιας Χαλκιδικής n trigl.chal.sch.gr/autosch/joomla15/

Θεωρία για Άνωση. Παπαδόπουλος Λευτέρης γεωλόγος Γυμνάσιο Τρίγλιας Χαλκιδικής n trigl.chal.sch.gr/autosch/joomla15/ http://gym n trigl.chal.sch.gr/autosch/joomla5/ Θεωρία για Άνωση Παπαδόπουλος Λευτέρης γεωλόγος Γυμνάσιο Τρίγλιας Χαλκιδικής 9 3 03 http://gym n trigl.chal.sch.gr/autosch/joomla5/ Γυμνάσιο Τρίγλιας Χαλκικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΥΓΕΝΙΑ ΚΟΛΕΖΑ. ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο μεγάλος μαθηματικός της αρχαιότητας. Θέμα:

ΜΑΘΗΜΑ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΥΓΕΝΙΑ ΚΟΛΕΖΑ. ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο μεγάλος μαθηματικός της αρχαιότητας. Θέμα: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΥΓΕΝΙΑ ΚΟΛΕΖΑ Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο μεγάλος μαθηματικός της αρχαιότητας ΑΥΓΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΟΥ ΣΟΦΟΥ. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ, Msc. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΘΗΝΑ, 2011

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΟΥ ΣΟΦΟΥ. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ, Msc. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΘΗΝΑ, 2011 ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΟΥ ΣΟΦΟΥ ΦΥΣΙΚΟΣ, Msc. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΘΗΝΑ, 2011 Ο Αρχιμήδης Διακόσια περίπου χρόνια μετά τον Αντιφώντα και τον Βρύσωνα αναλαμβάνει δράση ο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Υπολογισμός του π από τον Αρχιμήδη. Οι πιο σημαντικές συνεισφορές του Αρχιμήδη στα Μαθηματικά ανήκουν στον Ολοκληρωτικό Λογισμό.

Ο Υπολογισμός του π από τον Αρχιμήδη. Οι πιο σημαντικές συνεισφορές του Αρχιμήδη στα Μαθηματικά ανήκουν στον Ολοκληρωτικό Λογισμό. Αρχιμήδης ο Συρακούσιος Ο μεγαλύτερος μαθηματικός της αρχαιότητας και από τους μεγαλύτερους όλων των εποχών. Λέγεται ότι υπήρξε μαθητής του Ευκλείδη, ότι ταξίδεψε στην Αίγυπτο, σπούδασε στην Αλεξάνδρεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Α ΛΥΚΕΙΟΥ) ΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟΝ ΑΡΧΙΜΗΔΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Α ΛΥΚΕΙΟΥ) Α τετράμηνου(2011-2012) Από τους μαθητές: Μωυσόγλου Νίκη Κατερίνα Κουτσόγιωργα Στρατής Γιάννης Χατζαντωνάκης Γιώργος Υπεύθυνοι καθηγητές: κ. Παύλος

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟ H γενική τάση των κατοίκων της Αιγύπτου στις επιστήμες χαρακτηριζόταν από την προσπάθεια

Διαβάστε περισσότερα

Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες

Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες ΑΡΧΑΙΟΙ ΧΡΟΝΟΙ Πυθαγόρας (580-500π.Χ) Ευκλείδης (350-270π.Χ) Αρχιμήδης (287-212π.Χ) Διοκλής (240-180π.Χ) ΠΡΩΤΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Ήρων (1 Ος αιώνας μ.χ) Υπατία (370-416

Διαβάστε περισσότερα

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Εισαγωγή Η μελέτη της έλλειψης, της παραβολής και της υπερβολής από τους Αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς φαίνεται ότι είχε αφετηρία τη σχέση αυτών των καμπύλων με ορισμένα προβλήματα γεωμετρικών

Διαβάστε περισσότερα

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Υπατία Τετάρτη20 Νοεµβρίου 2013 Σχολικό έτος 2013-2014 Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Τµήµα Β1 Βιογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής)

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Από την εποχή που οι άνθρωποι σήκωσαν τα μάτια τους προς τον ουρανό και παρατήρησαν τον Ήλιο (τον θεό τους) και τα αστέρια, είχαν την πεποίθηση ότι η Γη είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Η απαρχή της Γεωμετρίας Οι Βαβυλώνιοι, για πρώτη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

Διάστημα. Βάλε στη σωστή απάντηση (μία κάθε φορά). Για να κάνει η Γη μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον Ήλιο, χρειάζεται:

Διάστημα. Βάλε στη σωστή απάντηση (μία κάθε φορά). Για να κάνει η Γη μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον Ήλιο, χρειάζεται: 3ST TET ASKISEON_XPress_Hamster_temp.qxp 27/04/2011 7:45 μ.μ. Page 1 Διάστημα Βάλε στη σωστή απάντηση (μία κάθε φορά). Για να κάνει η Γη μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον εαυτό της, χρειάζεται: μια μέρα

Διαβάστε περισσότερα

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou Kostas and Sofia pictures present... TA ΠΑΙΔΙΚΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΑ Γεννήθηκε στην Πίζα της Ιταλίας και από νωρίς έδειξε σημεία μιας αξιοσημείωτης ιδιοφυΐας. Ο πατέρας του

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πατέρας Αβραάμ Μάθημα Ένα Η ζωή του Αβραάμ: Δομή και Περιεχόμενο. Οδηγός μελέτης

Ο Πατέρας Αβραάμ Μάθημα Ένα Η ζωή του Αβραάμ: Δομή και Περιεχόμενο. Οδηγός μελέτης Ο Πατέρας Αβραάμ Μάθημα Ένα Η ζωή του Αβραάμ: Δομή και Περιεχόμενο Οδηγός μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος, Σημειώσεις Το περίγραμμα το μαθήματος; με αποσπάσματα και περιλήψεις

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρήστου Β 3 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεω μέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πέτερ Μπρέγκελ ( ):

Πέτερ Μπρέγκελ ( ): ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ Πέτερ Μπρέγκελ (1525 1569) Πέτερ Μπρέγκελ (1525 1569): Ήταν ένας από τους μεγαλύτερους Ολλανδούς ζωγράφους και χαράκτες της εποχής του, πρωτοπόρος της Βορειοευρωαπαϊκής Αναγέννησης. Ασχολήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Συγγραφέας: Edward Hughes Εικονογράφηση:M. Maillot Διασκευή:E. Frischbutter; Sarah S. Μετάφραση: Evangelia Zyngiri Παραγωγός: Bible for Children

Διαβάστε περισσότερα

Π. Κοταρίνου, Μαθηµατικός Ν. Κουτλή, Φυσικός 2 ου Ενιαίου Λυκείου Ιλίου

Π. Κοταρίνου, Μαθηµατικός Ν. Κουτλή, Φυσικός 2 ου Ενιαίου Λυκείου Ιλίου Gillian Bradshaw, Ο άνθρωπος που µετρούσε την άµµο Διαβάσαµε και προτείνουµε. Π. Κοταρίνου, Μαθηµατικός Ν. Κουτλή, Φυσικός 2 ου Ενιαίου Λυκείου Ιλίου Πάρος, Ιούλιος 2006 1 Περιεχόµενα 1. Η συγγραφέας 2.

Διαβάστε περισσότερα

Π Ω Σ Η Π Υ Κ Ν Ο Τ Η Τ Α Τ Ω Ν Υ Λ Ι Κ Ω Ν

Π Ω Σ Η Π Υ Κ Ν Ο Τ Η Τ Α Τ Ω Ν Υ Λ Ι Κ Ω Ν 2 Γυμνάσιο Μεταμόρφωσης Έτος: 2015-2016 Μάθημα: Τεχνολογία Π Ω Σ Η Π Υ Κ Ν Ο Τ Η Τ Α Τ Ω Ν Υ Λ Ι Κ Ω Ν ΕΠΙ Ρ Ε Α Ζ Ε Ι Τ Η Ν Α Ν Ω Σ Η Υπ. Καθηγητής: Αντώνιος Σπαντιδάκης Ονομ/μο: Δέσποινα Τόμκου Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός

2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός κεφάλαιο 6 ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΧΩΡΩΝ ΩΣ ΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΗΣ ΒΕΣΤΦΑΛΙΑΣ (1453-1648) 2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός Ορισμός Πρόκειται για μια γενικότερη πνευματική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υποστηρίζεται η άποψη ότι η ελληνιστική περίοδος (3ος - 2ος αι. π.χ.) αποτελεί το «απόγειο» της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Επίσης, ορισµένοι ιστορικοί της επιστήµης εκτιµούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ως Ηλιακό Σύστημα θεωρούμε τον Ήλιο και όλα τα αντικείμενα που συγκρατούνται σε τροχιά γύρω του χάρις στη βαρύτητα, που σχηματίστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 27.03.12 Χ. Χαραλάμπους Προσέγγιση για το π (Αρχιμήδης) "Κύκλου μέτρησις" Το θεώρημα εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας του κύκλου ως προς τη διάμετρο του κύκλου, δηλ. το π. 3 10 / 71

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών η Μεθοδολογία: «Ανυψωτήρας» Το υγρό του δοχείου κλείνεται με δύο έμβολα που βρίσκονται στην ίδια οριζόντιο. Στο έμβολο με επιφάνεια Α ασκείται δύναμη F. ον Η F ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή.

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή. Το Ηλιακό Σύστημα. Ήλιος Ο Ήλιος είναι ο αστέρας του Ηλιακού μας Συστήματος και το λαμπρότερο σώμα του ουρανού. Είναι μια τέλεια σφαίρα με διάμετρο 1,4 εκατομμύρια χμ. Η σημασία του Ήλιου στην εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΟΥ 3 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΟΥ 3 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΟΥ 3 ου ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Ο Ερατοσθένης καταγόταν από την Κυρήνεια και γύρω στο 260 π.χ. πήγε στην Αθήνα για να σπουδάσει φιλοσοφία. Την εποχή

Διαβάστε περισσότερα

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Συγγραφέας: Edward Hughes Εικονογράφηση:M. Maillot Διασκευή:E. Frischbutter; Sarah S. Μετάφραση: Evangelia Zyngiri Παραγωγός: Bible for Children

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Αν και η πρώτη αντίδραση από πολλούς είναι η γελοιοποίηση για τη ανάλυση τέτοιων θεμάτων, παρόλα αυτά τα ερωτηματικά υπάρχουν.

Αν και η πρώτη αντίδραση από πολλούς είναι η γελοιοποίηση για τη ανάλυση τέτοιων θεμάτων, παρόλα αυτά τα ερωτηματικά υπάρχουν. Είναι γνωστή σε όλους η σειρά επιστημονικής φαντασίας Star Trek η οποία έχει φανατικούς θαυμαστές σε όλο τον κόσμο. Οι τεχνολογικές καινοτομίες και οι «φανταστικές» τεχνολογίες που είχε συμπεριλάβει στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΛΙΑΤΟΣ Β 3 ΛΑΡΙΣΑ 2008 Τα Όργανα Μέτρησης Του Χρόνου Αστρολάβος Ο αστρολάβος είναι αρχαίο αστρονομικό όργανο που χρησιμοποιούνταν για να παρατηρηθούν τα αστέρια

Διαβάστε περισσότερα

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο 4 Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο Σεβάχ. Για να δει τον κόσμο και να ζήσει περιπέτειες.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βυζαντινή Φιλολογία

Εισαγωγή στη Βυζαντινή Φιλολογία Εισαγωγή στη Βυζαντινή Φιλολογία Ενότητα 3: Βυζαντινή Επιστολογραφία: είδη - χαρακτηριστικά. Συνέσιος ο Κυρηναίος: Βίος και Έργο Κιαπίδου Ειρήνη-Σοφία Τμήμα Φιλολογίας Σκοποί ενότητας Οι φοιτητές θα έρθουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2

Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2 Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2 Συνέντευξη στη Μαίρη Γκαζιάνη «Τελικά οι σύγχρονοι Έλληνες φέρουμε στο αίμα μας το dna των αρχαίων προγόνων

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Επιμέλεια εργασίας: Παναγιώτης Γιαννόπουλος Περιεχόμενα Ερώτηση 1 η : σελ. 3-6 Ερώτηση 2 η : σελ. 7-9 Παναγιώτης Γιαννόπουλος Σελίδα 2 Ερώτηση 1 η Η συγγραφέας

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

8 ος Πειραματικός ιαγωνισμός των Γυμνασίων στις Φυσικές Επιστήμες ΕΚΦΕ Χαλανδρίου. Σχολείο:

8 ος Πειραματικός ιαγωνισμός των Γυμνασίων στις Φυσικές Επιστήμες ΕΚΦΕ Χαλανδρίου. Σχολείο: 8 ος Πειραματικός ιαγωνισμός των Γυμνασίων στις Φυσικές Επιστήμες ΕΚΦΕ Χαλανδρίου Σχολείο: Ονοματεπώνυμα: 1 2 3 8 ος Πειραματικός διαγωνισμός Γυμνασίων ΕΚΦΕ Χαλανδρίου 1 1 Η ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ -

Διαβάστε περισσότερα

Αφροδίτη, Κρόνος, Ερμής, Ουρανός, Δίας, Ποσειδώνας, Άρης

Αφροδίτη, Κρόνος, Ερμής, Ουρανός, Δίας, Ποσειδώνας, Άρης Αφροδίτη, Κρόνος, Ερμής, Ουρανός, Δίας, Ποσειδώνας, Άρης Το χρώμα της Αφροδίτη είναι κίτρινο προς κόκκινο. Το μέγεθός της είναι 9,38-10 χλ. Η απόσταση από τη γη είναι 41.400.000 χλ. Δεν είναι αρκετή απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης

Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης Του ΔΗΜΗΤΡΗ ΝΤΡΙΖΟΥ Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Ένα από τα δύο κομβικά ερευνητικά προβλήματα που οι συστηματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Aστρολάβος - Eξάντας

Aστρολάβος - Eξάντας Aστρολάβος - Eξάντας Αν πλέοντας προς την Αλεξάνδρεια το βάθος των νερών είναι 11 οργιές, θέλεις ακόμα ταξίδι μιας μέρας. Ηρόδοτος (4 ος αιώνας π.χ.) Από τα πανάρχαια χρόνια, οι ναυτικοί είχαν πάντα την

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012»

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ Χαρτογραφία στην Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Τα όργανα του Πτολεμαίου

Τα όργανα του Πτολεμαίου Ο Πτολεμαίος και η Αστρονομία. Ο Πτολεμαίος παρατηρεί με το τεταρτοκύκλιο το ύψος της σελήνης. Πρόκειται για μεταγενέστερη μορφή του οργάνου. Στο έδαφος και ο σφαιρικός αστρολάβος. Τα όργανα του Πτολεμαίου

Διαβάστε περισσότερα

4.Παρουσίαση των κοινωνικών αναγκών που εξυπηρετεί η έρευνα. 6.Ανάλυση των παραμέτρων που θεωρήθηκε ότι δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα της έρευνας.

4.Παρουσίαση των κοινωνικών αναγκών που εξυπηρετεί η έρευνα. 6.Ανάλυση των παραμέτρων που θεωρήθηκε ότι δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα της έρευνας. Πρόλογος 1.Τίτλος της έρευνας. 2.Παρουσίαση του προβλήματος. 3.Παρουσίαση του σκοπού της έρευνας. 4.Παρουσίαση των κοινωνικών αναγκών που εξυπηρετεί η έρευνα. 5.Διαμωρφωση της υπόθεσης της έρευνας. 6.Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του μαθητή Θεοδωρίδη Γιάννη

Παρουσίαση του μαθητή Θεοδωρίδη Γιάννη Παρουσίαση του μαθητή Θεοδωρίδη Γιάννη Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι (15 Απριλίου 1452 2 Μαίου 1519) ήτανιταλός αρχιτέκτονας,ζωγράφος, γλύπτης,μουσικός, εφευρέτης, μηχανικός, ανατόμος, γεωμέτρης, επιστήμονας

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής ο Μιλήσιος. «Χαλεπόν Εαυτόν Γνώναι» ΤΖΑΒΑΡΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΤΖΑΒΑΡΑΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

Θαλής ο Μιλήσιος. «Χαλεπόν Εαυτόν Γνώναι» ΤΖΑΒΑΡΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΤΖΑΒΑΡΑΣ ΒΑΣΙΛΗΣ Εργάστηκαν οι παρακάτω μαθητές της ομάδας «ΜΑΣΕ» της Γ' Γυμνασίου του 2 ου Γυμνασίου Πειραιά: ΤΖΑΒΑΡΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΤΖΑΒΑΡΑΣ ΒΑΣΙΛΗΣ Θαλής ο Μιλήσιος «Χαλεπόν Εαυτόν Γνώναι»

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ»

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» ΤΑΚΕΦΑΛΑΙΑΤΟΥΒΙΒΛΙΟΥ 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 2. ΒΙΟΓΡΑΦΙΕΣ:ΘΑΛΗΣ, ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ, ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ, ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ 3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ Η ΕΠΙΝΟΗΣΗ; 4. Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ERATOSTHENES EXPERIMENT SEPTEMBER 2015

ERATOSTHENES EXPERIMENT SEPTEMBER 2015 ERATOSTHENES EXPERIMENT SEPTEMBER 2015 Ο Ερατοσθένης έζησε περί το 200 π.χ. στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου και ήταν ο Διευθυντής της πασίγνωστης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Mία μέρα έλαβε ένα γράμμα από

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια Δευτέρα, Ιουνίου 16, 2014 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΞΙΑΣ ΚΡΑΛΛΗ Η Μεταξία Κράλλη είναι ένα από τα δημοφιλέστερα πρόσωπα της σύγχρονης ελληνικής λογοτεχνίας. Μετά την κυκλοφορία του πρώτου της βιβλίου, "Μια φορά

Διαβάστε περισσότερα

Πατήρ Αβραάμ Μάθημα - Τρία Η ζωή του Αβραάμ: Σύγχρονη εφαρμογή. Οδηγός μελέτης

Πατήρ Αβραάμ Μάθημα - Τρία Η ζωή του Αβραάμ: Σύγχρονη εφαρμογή. Οδηγός μελέτης Πατήρ Αβραάμ Μάθημα - Τρία Η ζωή του Αβραάμ: Σύγχρονη εφαρμογή Οδηγός μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος, Σημειώσεις Το περίγραμμα το μαθήματος; με αποσπάσματα και περιλήψεις του

Διαβάστε περισσότερα

11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Το βάρος ενός σώματος: Μια εξ αποστάσεως ή εξ επαφής δύναμη που ασκεί η γη στο σώμα Το βάρος ενός σώματος είναι δύναμη και μετρείται κι αυτό σε νιούτον. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος

Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Γενικός τίτλος «Ένας μαγικός αλλά άγνωστος κόσμος» Ένας μαγικός αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009-2015 Σελίδα 1 από 13 Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες πλατφόρμες οι οποίες μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 4. Σε ποιο κουτί της Coca Cola ασκείται μεγαλύτερη Άνωση και γιατί;

Άσκηση 3 4. Σε ποιο κουτί της Coca Cola ασκείται μεγαλύτερη Άνωση και γιατί; 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η Άνωση στα υγρά είναι: a. Ίση με τη διαφορά της υδροστατικής πίεσης μεταξύ των χαμηλότερων και υψηλότερων σημείων. b. Η συνισταμένη δύναμη των δυνάμεων

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

Όταν φεύγουν τα σύννεφα μένει το καθαρό

Όταν φεύγουν τα σύννεφα μένει το καθαρό Ημερομηνία 9/6/2016 Μέσο Συντάκτης Link http://plusmag.gr/ Αλεξάνδρα Παναγοπούλου http://plusmag.gr/article/%cf%84%ce%b1%ce%bd_%cf%86%ce%b5%ce%b3%ce%bf%cf %85%CE%BD_%CF%84%CE%B1_%CF%83%CE%BD%CE%BD%CE%B5%CF%86%CE%B1_%CE%B

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ. Πέτρου Αναστασία. Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ. Πέτρου Αναστασία. Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Πέτρου Αναστασία Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα ΑΘΗΝΑ 2013 Ο Πυθαγόρας (586 500 π.χ.) του Μνησάρχου και της «ωραίας υπέρ φύσιν» Πυθαϊδος γεννήθηκε στη Σάμο. Μικρός επισκέφθηκε τους Δελφούς,

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία των Μαθηματικών

Ιστορία των Μαθηματικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Τα Μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα. Χαρά Χαραλάμπους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΓΚΑΛΟΣ. Συντροφιά με την Κιθάρα ΕΚΔΟΣΗ: ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΤΡΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΩΣ

ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΓΚΑΛΟΣ. Συντροφιά με την Κιθάρα ΕΚΔΟΣΗ: ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΤΡΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΓΚΑΛΟΣ Συντροφιά με την Κιθάρα ΕΚΔΟΣΗ: ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΤΡΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Συντροφιά με την Κιθάρα ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΑΓΚΑΛΟΣ Συντροφιά με την Κιθάρα ΑΘΗΝΑ 2011 Έκδοση: c Πνευματικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών

Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών Ο χρυσός αριθμός φ Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Το πρόβλημα της χρυσής τομής, σε απλή διατύπωση είναι το εξής: Να χωριστεί ένα τμήμα ΑΒ σε μέσο και άκρο λόγο δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΟ ΕΝΑΣ ΘΕΟΣ!

ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΟ ΕΝΑΣ ΘΕΟΣ! ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΟ ΕΝΑΣ ΘΕΟΣ! (There is only one God) Πού μπορείς να πάς ώστε να απομακρυνθείς από το Θεό; Ο Θεός γεμίζει κάθετόπο και χρόνο. Δεν υπάρχει τόπος χωρίς να είναι εκεί ο Θεός. Ο Θεός μίλησε μέσα

Διαβάστε περισσότερα

33 Ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΣΥΛΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΤΜΗΜΑ Ε2 2013-2014 1

33 Ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΣΥΛΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΤΜΗΜΑ Ε2 2013-2014 1 ΕΝΑ ΓΟΗΤΕΥΤΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΑ ΧΡΟΝΙΑ, ΓΕΜΑΤΟ ΕΚΠΛΗΞΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ. 33 Ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΣΥΛΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΤΜΗΜΑ Ε2 2013-2014 1 Εικόνα 1 Εικόνα 2 Ρωμαϊκές λεγεώνες

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Ν ε ο ε λ λ η ν ι κ ή ς Λ ο γ ο τ ε χ ν ί α ς. Θεματική ενότητα: «Οικουμενικές αξίες και Λογοτεχνία» ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Ν ε ο ε λ λ η ν ι κ ή ς Λ ο γ ο τ ε χ ν ί α ς. Θεματική ενότητα: «Οικουμενικές αξίες και Λογοτεχνία» ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Σχολική Χρονιά 2012-2013 Κ ε ί μ ε ν α Ν ε ο ε λ λ η ν ι κ ή ς Λ ο γ ο τ ε χ ν ί α ς Θεματική ενότητα: «Οικουμενικές αξίες και Λογοτεχνία» ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κείμενα προς συνανάγνωση συνεξέταση Έριχ Μαρία

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Δημοτικό Σχολείο Βροντάδου Χίου Οι Τρεις Ιεράρχες, η ζωή και το έργο τους. Χίος, 29 Ιανουαρίου 2016 Εκπαιδευτικός: Κωσταρή Αντωνία

3 ο Δημοτικό Σχολείο Βροντάδου Χίου Οι Τρεις Ιεράρχες, η ζωή και το έργο τους. Χίος, 29 Ιανουαρίου 2016 Εκπαιδευτικός: Κωσταρή Αντωνία 3 ο Δημοτικό Σχολείο Βροντάδου Χίου Οι Τρεις Ιεράρχες, η ζωή και το έργο τους Χίος, 29 Ιανουαρίου 2016 Εκπαιδευτικός: Κωσταρή Αντωνία Εισαγωγή Και οι τρεις γεννήθηκαν τον 4ο αιώνα μ.χ., στα Βυζαντινά Χρόνια.

Διαβάστε περισσότερα

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 1. Αστρική μέρα ονομάζουμε: (α) τον χρόνο από την ανατολή μέχρι τη δύση ενός αστέρα (β) τον χρόνο περιστροφής ενός αστέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 Εισαγωγή... 3 Οι αρχές του σύμπαντος κατά τον Αριστοτέλη... 3 Ο υποσελήνιος χώρος... 3 Ο χώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΙΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ:

ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΙΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ: ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΙΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ: Η ΜΟΡΦΩΣΗ ΤΗΣ: Η Αικατερίνη είχε κάλλος και ομορφιά ασύγκριτη. Η μητέρα της και οι συγγενείς της την πίεζαν συνεχώς να παντρευτεί, για να μην φύγουν από τα χέρια τους

Διαβάστε περισσότερα

(Α). Να κυκλώσεις το Σ εάν η πρόταση είναι ορθή, ενώ αν η πρόταση είναι λανθασμένη να κυκλώσεις το Λ.

(Α). Να κυκλώσεις το Σ εάν η πρόταση είναι ορθή, ενώ αν η πρόταση είναι λανθασμένη να κυκλώσεις το Λ. ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ 1 ο (Α). Να κυκλώσεις το Σ εάν η πρόταση είναι ορθή, ενώ αν η πρόταση είναι λανθασμένη να κυκλώσεις το Λ. 1. πεδίο είναι ένας χώρος μέσα στον οποίο ασκούνται δυνάμεις Σ Λ 2. όταν κόβουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Του Γιοστέιν Γκάαρντερ Λογοτεχνικό ανάγνωσμα Χριστουγέννων 2014-2015

Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Του Γιοστέιν Γκάαρντερ Λογοτεχνικό ανάγνωσμα Χριστουγέννων 2014-2015 Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Του Γιοστέιν Γκάαρντερ Λογοτεχνικό ανάγνωσμα Χριστουγέννων 2014-2015 Δημητριάννα Σκουρτσή Γ2 Σχολικό έτος 2014-15 Τάξη Γ Γυμνασίου Λογοτεχνικό Εξωσχολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ. Οι εκλείψεις στην Ωριαία αστρολογία

ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ. Οι εκλείψεις στην Ωριαία αστρολογία ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ Οι εκλείψεις στην Ωριαία αστρολογία Οι εκλείψεις παίζουν σημαντικό ρόλο στην Ωριαία αστρολογία. Από τα βάθη των αιώνων μέχρι σήμερα πολλοί αστρονόμοι και αστρολόγοι έχουν μελετήσει το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Τα λουλούδια που δεν είχαν όνομα ''ΜΥΘΟΣ''

Τα λουλούδια που δεν είχαν όνομα ''ΜΥΘΟΣ'' 1 2 Τα λουλούδια που δεν είχαν όνομα ''ΜΥΘΟΣ'' 3 Τα λουλούδια χωρίς όνομα, τα έχει ο καθένας από μας, αλλά δεν το ξέρουμε. Δεν μας μαθαίνουν τίποτα και ψάχνουμε μόνοι μας άσκοπα να βρούμε κάτι, για να

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ 1. α) Ζεύγος δυνάμεων Δράσης Αντίδρασης είναι η δύναμη που ασκεί ο μαθητής στο έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

Πριν από πολλά χρόνια ζούσε στη Ναζαρέτ της Παλαιστίνης μια νεαρή κοπέλα, η Μαρία, ή Μαριάμ, όπως τη φώναζαν. Η Μαρία ήταν αρραβωνιασμένη μ έναν

Πριν από πολλά χρόνια ζούσε στη Ναζαρέτ της Παλαιστίνης μια νεαρή κοπέλα, η Μαρία, ή Μαριάμ, όπως τη φώναζαν. Η Μαρία ήταν αρραβωνιασμένη μ έναν Πριν από πολλά χρόνια ζούσε στη Ναζαρέτ της Παλαιστίνης μια νεαρή κοπέλα, η Μαρία, ή Μαριάμ, όπως τη φώναζαν. Η Μαρία ήταν αρραβωνιασμένη μ έναν άνδρα που τον έλεγαν Ιωσήφ. Οι γονείς της, ο Ιωακείμ και

Διαβάστε περισσότερα

Όψεις Βυζαντίου... στο Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας. Εφορεία Αρχαιοτήτων Θεσπρωτίας

Όψεις Βυζαντίου... στο Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας. Εφορεία Αρχαιοτήτων Θεσπρωτίας Εφορεία Αρχαιοτήτων Θεσπρωτίας... στο Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας Το φυλλάδιο αυτό είναι του/της... που επισκέφθηκε το Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας στις... Το φυλλάδιο που κρατάς στα χέρια σου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

21ο Μάθημα ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

21ο Μάθημα ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ 21ο Μάθημα ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Μια πίεση που ασκεί το υγρό στον πυθμένα και στα τοιχώματα του δοχείου Σε προηγούμενο μάθημα (13ο) γνωρίσαμε την έννοια της πίεσης που ασκούν τα στερεά σώματα. Τώρα είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Κριτικη της Maria Kleanthous Kouzapa για το βιβλίο : " ΤΟ ΔΑΧΤΥΛΙΔΙ " του Γιώργου Παπαδόπουλου-Κυπραίου

Κριτικη της Maria Kleanthous Kouzapa για το βιβλίο :  ΤΟ ΔΑΧΤΥΛΙΔΙ  του Γιώργου Παπαδόπουλου-Κυπραίου Ημερομηνία 13/07/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://vivliopareas.blogspot.gr/ Μαρία Κλεάνθους Κουζάπα http://vivliopareas.blogspot.gr/2015/07/maria-kleanthous-kouzapa_40.html Δευτέρα, 13 Ιουλίου 2015 Κριτικη

Διαβάστε περισσότερα

Η Ουράνια Γλώσσα. (The heavenly language)

Η Ουράνια Γλώσσα. (The heavenly language) Η Ουράνια Γλώσσα (The heavenly language) 'Εχετε ταξιδέψει ποτέ σε μιά χώρα, όπου η γλώσσα είναι διαφορετική από τη δική σας; Μπορεί να μάθετε λίγο τη γλώσσα και ακόμα να είστε σε θέση να καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ 2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ Συμπλήρωση κενών ακόλουθες λέξεις (τρεις λέξεις περισσεύουν): βιβλιοθήκη, Βαλκανική, ανθρωπιστικός, πανεπιστήμιο, χειρόγραφο, Ιταλική, τυπογραφία, σπάνιος. Η Αναγέννηση και

Διαβάστε περισσότερα

5. Σχεδιάστε την τροχιά ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια ταλάντωση πλάτους 5cm και σημειώστε: a. Τη θέση ισορροπίας Ο. b. Ένα σημείο Α που έχει απομ

5. Σχεδιάστε την τροχιά ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια ταλάντωση πλάτους 5cm και σημειώστε: a. Τη θέση ισορροπίας Ο. b. Ένα σημείο Α που έχει απομ 1. Ποιες από τις παρακάτω κινήσεις είναι περιοδικές; a. Η ελεύθερη πτώση ενός αντικειμένου. b. Το παιδί που κουνιέται στην κούνια του πάρκου. c. Μια ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα. d. Η Σελήνη γύρω

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα