Υπολογιστική Διερεύνηση Συμπεριφοράς Διφασικής Ροής Αέρα-Νερού σε Σύστημα Αγωγών Κυκλικής Διατομής με Διακλάδωση Τύπου Τ υπό Γωνία 45

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υπολογιστική Διερεύνηση Συμπεριφοράς Διφασικής Ροής Αέρα-Νερού σε Σύστημα Αγωγών Κυκλικής Διατομής με Διακλάδωση Τύπου Τ υπό Γωνία Μάργαρης Διονύσιος-Ελευθέριος, Καθηγητής Διπλωματική εργασία υποβληθείσα στο Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ, [10/2019]

2 Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών 2019 Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος ii

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάστηκε από τον Ανδρεάκη Χαράλαμπο την 16 η Οκτωβρίου 2019 iii

4 Η έγκριση της διπλωματικής εργασίας δεν υποδηλοί την αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα. Κατά τη συγγραφή τηρήθηκαν οι αρχές της ακαδημαϊκής δεοντολογίας. iv

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Υπολογιστική Διερεύνηση Συμπεριφοράς Διφασικής Ροής Αέρα-Νερού σε Σύστημα Αγωγών Κυκλικής Διατομής με Η παρούσα διπλωματική εργασία είχε ως αντικείμενο την τρισδιάστατη υπολογιστική διερεύνηση διφασικής ροής αέρα-νερού που ρέει σε σύστημα αγωγών με διακλάδωση τύπου Τ και προσανατολισμό 45, για διάφορα σετ ογκομετρικών παροχών αέρα και νερού. Η εν λόγω υπολογιστική διερεύνηση πραγματοποιήθηκε μέσω μίας σειράς εργαλείων του προγράμματος ANSYS και συγκεκριμένα, των εργαλείων Design Modeler, με τη βοήθεια του οποίου σχεδιάστηκε η διάταξη διαχωρισμού, ANSYS Meshing, με τη βοήθεια του οποίου δημιουργήθηκε το υπολογιστικό πλέγμα και ANSYS Fluent, με τη βοήθεια του οποίου πραγματοποιήθηκε το σύνολο των απαιτούμενων υπολογιστικών προσομοιώσεων. Πιο συγκεκριμένα, εξετάστηκαν εννέα (9) ζεύγη ογκομετρικών παροχών αέρα και νερού, και ειδικότερα τρεις (3) ογκομετρικές παροχές αέρα με τρεις (3) ογκομετρικές παροχές νερού. Αρχικά, διεξήχθη θεωρητική διερεύνηση που αποσκοπούσε στη φυσικομαθηματική ανάλυση της τυρβώδους ροής, στη μελέτη θεωρητικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται για την πρόβλεψη της κατανομής των φάσεων μέσα στον αγωγό, καθώς και εμπειρικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της πτώσης πίεσης, αλλά και προτύπων και μοντέλων με βάση τα οποία αντιμετωπίστηκε η διφασική ροή στο λογισμικό ANSYS Fluent. Η θεωρητική διερεύνηση ολοκληρώθηκε με την ανάλυση της λειτουργίας της διακλάδωσης τύπου Τ, τους μηχανισμούς που τη διέπουν και τους τρόπους που οδηγούν στη βελτίωση της απόδοσης της λειτουργίας της. Έπειτα, από αυτό το θεωρητικό μέρος, έλαβε χώρα το υπολογιστικό τμήμα της εργασίας. Ειδικότερα, πραγματοποιήθηκαν όλοι οι προκαταρκτικοί υπολογισμοί για την κατάστρωση του προβλήματος στο πρόγραμμα ANSYS, όπως η εύρεση του μοτίβου ροής, του κλάσματος κενού, κ.λπ. Στη συνέχεια, αφού περιεγράφηκε βήμα προς βήμα η διαδικασία που ακολουθήθηκε για την v

6 κατασκευή της γεωμετρίας στο Design Modeler, του υπολογιστικού πλέγματος στο ANSYS Meshing και της κατάστρωσης του προβλήματος στο περιβάλλον του ANSYS Fluent, προσδιορίστηκε υπολογιστικά, για κάθε εξεταζόμενη περίπτωση, ο βαθμός διαχωρισμού, η βαθμίδα πίεσης στον οριζόντιο κύριο αγωγό της διάταξης διαχωρισμού, αλλά και στην περιοχή της διακλάδωσης, η ταχύτητα του μίγματος και το ποσοστό συμπαράσυρσης της υγρής φάσης, ενώ μέσω της δυνατότητας οπτικοποίησης της ροής των φάσεων εντός του αγωγού αναγνωρίστηκε το αναπτυσσόμενο μοτίβο ροής σε κάθε ροϊκή συνθήκη που εφαρμόστηκε. Τελευταίος στόχος της εργασίας ήταν η αναλυτική παρουσίαση και σύγκριση των θεωρητικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων στα οποία κατέληξε, καθώς και η εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων αναφορικά με τη συμπεριφορά της διακλάδωσης τύπου Τ στα διαφορετικά ζεύγη ογκομετρικών παροχών αέρα και νερού που μελετήθηκαν. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα που παρατηρήθηκαν παρουσιάστηκαν σε πίνακες αλλά και σε διαγράμματα για την καλύτερη εποπτική θεώρησή τους. Έπειτα, έγινε συγκριτική αξιολόγηση των θεωρητικών με των υπολογιστικών μετρήσεων, έτσι ώστε να εκτιμηθεί η αξιοπιστία και η ακρίβεια των θεωρητικών μοντέλων. Συγκεκριμένα, επιβεβαιώθηκε η ακριβής πρόβλεψη του μοντέλου Chisholm για την πτώση πίεσης και η κακή πρόβλεψης του μοντέλου ροής από τον ροϊκό χάρτη Baker. Τέλος, παρουσιάστηκαν τα σχετικά συμπεράσματα για την λειτουργία της διακλάδωσης ως προς τον βαθμό διαχωρισμού και το ποσοστό συμπαράσυρσης και βρέθηκε το εύρος παροχών για την βέλτιστη λειτουργία της. Λέξεις κλειδιά: [Διακλάδωση τύπου Τ, διφασική ροή, υπολογιστική διερεύνηση, βαθμός διαχωρισμού, ποσοστό συμπαράσυρσης υγρής φάσης, πτώση πίεσης, μίγμα αέρα νερού] vi

7 ABSTRACT Computational Investigation of an Air-Water Two-Phase Flow in a Small Circular Cross-Section Pipeline System with a T-Junction Branch Tilted at 45 Charalampos Andreakis The subject of the present thesis was the computational investigation of an air-water two-phase flow occurring in a separation system consisted of a tilted T-junction branch at 45. The computational investigation was performed for various air and water volumetric flow rates and it was carried out with the aid of the ANSYS software s tools, namely the Design Modeler application where the geometries were constructed, the ANSYS Meshing where the corresponding computational meshes were generated, and finally the ANSYS Fluent software where the behavior of the separation system was tested. There were nine (9) different flow conditions tested that resulted as the combination of three (3) different air volumetric flow rates and three (3) different water volumetric flow rates, respectively. Firstly, the theory illustrating the turbulent flows as well as the theoretical models governing the flow pattern prediction for a two-phase flow, and the empirical models developed to predict the pressure drop in such cases were thoroughly studied. Moreover, the theoretical study was focused on the possible improvements there are to enhance the separation efficiency of systems adopting T-junction branches. The other aim of the current work was the computational investigation including the study of both the separation efficiency and water carryover as well as the estimation of pressure drop values along the main horizontal pipe of the general separation system and the junction as well. Regarding the steps followed to perform the computational analysis were the geometry construction, the computational mesh generation, and the simulation of each test case carried out in the Design Modeler, ANSYS Meshing, and ANSYS Fluent applications of the ANSYS software, respectively. The final objective of the work was to present the results of the simulations and to end up to conclusions about the behavior of the T-type junction for the 9 different set of gas-water flow. The vii

8 computational results were presented in tables and diagrams for a better understanding of their variation. Then, the theoretical were compared with the computational measurements in order to evaluate the reliability and accuracy of the theoretical models. The accuracy of the Chisholm model s prediction in regards to the pressure drop and the inaccuracy of the Baker chart s prediction of flow pattern were confirmed. Finally, the conclusions for the operation of T-junction regarding the separation efficiency and the water carryover were presented and was found the suitable set of air-water flow rate for the optimized performance of T-junction. Keywords: [T-junction, two-phase flow, computational investigation, separation efficiency, water carryover, pressure drop, air-water mixture] viii

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1. Σετ παροχών όγκου αέρα-νερού Πίνακας 2. Πιέσεις εισόδου του αέρα στην εγκατάσταση Πίνακας 3. Παροχές μάζας εισόδου του αέρα ανά μονάδα επιφάνειας Πίνακας 4. Παροχές μάζας εισόδου του νερού ανά μονάδα επιφάνειας Πίνακας 5. Παροχές μάζας εισόδου του μίγματος ανά μονάδα επιφάνειας Πίνακας 6. Ποιότητα αερίου του μίγματος Πίνακας 7. Βαθμίδα πίεσης σύμφωνα με το ομογενές μοντέλο για ευθύγραμμο τμήμα αγωγού. 33 Πίνακας 8. Τιμές της παραμέτρου Υ Πίνακας 9. Τιμές παραμέτρου Β Πίνακας 10. Βαθμίδα πίεσης σύμφωνα με το μοντέλο του Chisholm για ευθύγραμμο τμήμα αγωγού Πίνακας 11. Τιμές της πυκνότητας του διφασικού μίγματος Πίνακας 12. Τιμές της παραμέτρου ΦL του μοντέλου Friedel Πίνακας 13. Βαθμίδα πίεσης σύμφωνα με το μοντέλο του Friedel για ευθύγραμμο τμήμα αγωγού Πίνακας 14. Συντεταγμένες που απαιτούνται στον ροϊκό χάρτη Baker Πίνακας 15. Μοτίβο ροής για κάθε εξεταζόμενο ζεύγος ογκομετρικών παροχών αέρα και νερού, σύμφωνα με τον ροϊκού χάρτη Baker Πίνακας 16. Τιμές συντελεστών Ε1 και Ε ix

10 Πίνακας 17. Κλάσμα κενού για κάθε σετ ογκομετρικών παροχών σύμφωνα με το μοντέλο Premoli Πίνακας 18. Φαινομενικές ταχύτητες των επιμέρους φάσεων, αλλά και ολόκληρου του μίγματος Πίνακας 19. Τιμές παραμέτρων α1, b, c Πίνακας 20. Τύποι ροής της μεθόδου Beggs and Brill Πίνακας 21. Τιμές παραμέτρων α1, b, c για κάθε σετ παροχών Πίνακας 22. Διατμητική τάση για κάθε σετ ογκομετρικών παροχών Πίνακας 23. Ύψος πρώτου υπολογιστικού κελιού για κάθε σετ ογκομετρικών παροχών Πίνακας 24. Στοιχεία γεωμετρίας Πίνακας 25. Ονόματα επιφανειών της διάταξης διαχωρισμού Πίνακας 26. Βαθμός διαχωρισμού και ποσοστό συμπαράσυρσης για τα τρία διαφορετικής πυκνότητας πλέγματα που εξετάστηκαν για τη δυσμενέστερη εφαρμοζόμενη ροϊκή συνθήκη.. 78 Πίνακας 27. Παροχές μάζας εισόδου του αέρα Πίνακας 28. Αποτελέσματα βαθμού διαχωρισμού Πίνακας 29. Παροχή μάζας εισόδου του νερού Πίνακας 30. Αποτελέσματα ποσοστού συμπαράσυρσης Πίνακας 31. Αποτελέσματα για τη βαθμίδα πίεσης στην περιοχή της διακλάδωσης τύπου Τ Πίνακας 32. Αποτελέσματα για τη βαθμίδα πίεσης στον οριζόντιο κύριο αγωγό της διάταξης διαχωρισμού Πίνακας 33. Αποτελέσματα για την ταχύτητα του μίγματος πριν και μετά τη διακλάδωση x

11 Πίνακας 34. Αποτελέσματα πτώσης της ταχύτητας του μίγματος πριν και μετά τη διακλάδωση τύπου Τ για τα εξεταζόμενη ζεύγη ογκομετρικών παροχών αέρα και νερού Πίνακας 35. Αποτελέσματα για το υπολογιστικό κλάσμα κενού Πίνακας 36. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα της βαθμίδας πίεσης στον οριζόντιο κύριο αγωγό της διάταξης διαχωρισμού Πίνακας 37. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα των τιμών της βαθμίδας πίεσης στον οριζόντιο κύριο αγωγό της διάταξης διαχωρισμού και στην περιοχή της διακλάδωσης τύπου Τ Πίνακας 38. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα για το κλάσμα κενού θεωρητικά (μοντέλο Premoli) και υπολογιστικά (ANSYS Fluent) για κάθε εξεταζόμενη ροϊκή συνθήκη Πίνακας 39. Ποσοστιαία απόκλιση των προβλέψεων του κλάσματος κενού με εφαρμογή του μοντέλου Premoli από τις αντίστοιχες προβλέψεις του υπολογιστικού μοντέλου Πίνακας 40. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα των μοντέλων ροής xi

12 xii

13 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1. Στοιχειακός κυβικός όγκος Σχήμα 2. Ροή σε φυσαλίδες Σχήμα 3. Ροή με τμήματα αέρα βληματοειδούς σχήματος Σχήμα 4. Ροή με αναταράξεις Σχήμα 5. Δακτυλιοειδής ροή Σχήμα 6. Wispy-annular flow Σχήμα 7. Στρωματοποιημένη ροή Σχήμα 8. Κυματοειδής στρωματοποιημένη ροή Σχήμα 9. Διάσπαρτη ροή φυσαλίδων Σχήμα 10. Δακτυλιοειδής διάσπαρτη ροή Σχήμα 11. Ροή με τμήματα αέρα βληματοειδούς σχήματος Σχήμα 12. Ροή με τμήματα αέρα σφαιρικού σχήματος Σχήμα 13. Γεωμετρία διακλάδωσης τύπου Τ Σχήμα 14. Διακλάδωση τύπου Τ με ένθετα Σχήμα 15. Διάταξη των Priestman and Tippetts Σχήμα 16. Ροϊκός χάρτης Baker για οριζόντια διφασική ροή Σχήμα 17. Χάρτης Baker με τις συντεταγμένες των σετ παροχών Σχήμα 18. Γεωμετρία διάταξης διαχωρισμού στο επίπεδο xy Σχήμα 19. Γεωμετρία διάταξης διαχωρισμού στο επίπεδο yz Σχήμα 20. Γεωμετρία διάταξης διαχωρισμού στο επίπεδο xz xiii

14 Σχήμα 21. Water inlet Σχήμα 22. Air inlet Σχήμα 23. Branch outlet Σχήμα 24. Run outlet Σχήμα 25. Wall Σχήμα 26. Πλέγμα διάταξης διαχωρισμού Σχήμα 27. Είσοδοι νερού-αέρα και διακλάδωση μίξης των δύο ρευστών Σχήμα 28. Τμήμα οριζόντιου κύριου αγωγού Σχήμα 29. Διακλάδωση διαχωρισμού των δύο ρευστών Σχήμα 30. Οριζόντια έξοδος διάταξης διαχωρισμού Σχήμα 31. Άνω έξοδος διακλάδωσης τύπου Τ Σχήμα 32. Skewness Σχήμα 33. Aspect Ratio Σχήμα 34. Orthogonal Quality Σχήμα 35. Αριθμός υπολογιστικών κελιών Σχήμα 36. Παράθυρο του Workbench Σχήμα 37. Fluent Launcher (Setting Edit Only) Σχήμα 38. Καρτέλα General του προγράμματος Fluent Σχήμα 39. Επιλογή πολυφασικού μοντέλου Σχήμα 40. Επιλογή μοντέλου τύρβης Σχήμα 41. Ορισμός των ιδιοτήτων του αέρα και του νερού Σχήμα 42. Ορισμός φάσης νερού xiv

15 Σχήμα 43. Ορισμός φάσης αέρα Σχήμα 44. Ορισμός συνοριακών συνθηκών στην επιφάνεια air_inlet Σχήμα 45. Ρύθμιση του Volume Fraction για την επιφάνεια air inlet Σχήμα 46. Ορισμός συνοριακών συνθηκών στην επιφάνεια water_inlet Σχήμα 47. Ρύθμιση του Volume Fraction για την επιφάνεια water inlet Σχήμα 48. Οδηγίες για τις συνοριακές συνθήκες των επιφανειών Run_outlet και Branch_outlet Σχήμα 49. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Operating Conditions Σχήμα 50. Οδηγίες για τις συνοριακές συνθήκες της επιφάνειας wall Σχήμα 51. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Reference Values Σχήμα 52. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Solution Methods Σχήμα 53. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Solution Methods Σχήμα 54. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Solution Controls Σχήμα 55. Ρυθμίσεις του monitor Air_branch_outlet Σχήμα 56. Ρυθμίσεις του monitor Water_run_outlet Σχήμα 57. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Calculation Activities Σχήμα 58. Καρτέλα Flux Reports Σχήμα 59. Μεταβολή βαθμού διαχωρισμού για σταθερή παροχή νερού Σχήμα 60. Μεταβολή ποσοστού συμπαράσυρσης για σταθερή παροχή όγκου νερού Σχήμα 61. Μεταβολή dp/dzinlet to run για σταθερή ογκομετρική παροχή αέρα και αυξανόμενη ογκομετρική παροχή νερού xv

16 Σχήμα 62. Μεταβολή βαθμού διαχωρισμού συναρτήσει της βαθμίδας πίεσης στην περιοχή της διακλάδωση τύπου Τ Σχήμα 63. Μεταβολή της dp/dzhor. για σταθερή παροχή αέρα και μεταβλητή παροχή νερού Σχήμα 64. Μεταβολή της πτώσης της ταχύτητας του μίγματος πριν και μετά τη διακλάδωση τύπου Τ για σταθερή ογκομετρική παροχή αέρα και αυξανόμενη ογκομετρική παροχή νερού Σχήμα 65. Μεταβολή της πτώσης της ταχύτητας του μίγματος για σταθερή ογκομετρική παροχή νερού και αυξανόμενη ογκομετρική παροχή αέρα Σχήμα 66. Μεταβολή βαθμού διαχωρισμού για σταθερή ογκομετρική παροχή αέρα και αυξανόμενη ογκομετρική παροχή νερού Σχήμα 67. Μεταβολή του βαθμού διαχωρισμού συναρτήσει του κλάσματος κενού για σταθερή παροχή αέρα Σχήμα 68. Qa1=2.4m 3 /h-qw1=1m 3 /h Σχήμα 69. Qa1=2.4m 3 /h-qw2=2m 3 /h Σχήμα 70. Qa1=2.4m 3 /h-qw3=3m 3 /h Σχήμα 71. Qa2=3m 3 /h-qw1=1m 3 /h Σχήμα 72. Qa2=3m 3 /h-qw2=2m 3 /h Σχήμα 73. Qa2=3m 3 /h-qw3=3m 3 /h Σχήμα 74. Qa3=6m 3 /h-qw1=1m 3 /h Σχήμα 75. Qa3=6m 3 /h-qw2=2m 3 /h Σχήμα 76. Qa3=6m 3 /h-qw3=3m 3 /h Σχήμα 77. Βαθμίδα πίεσης για παροχή αέρα Qa1=2.4m 3 /h Σχήμα 78. Βαθμίδα πίεσης για παροχή αέρα Qa2=3m 3 /h xvi

17 Σχήμα 79. Βαθμίδα πίεσης για παροχή αέρα Qa3=6m 3 /h Σχήμα 80. Υπολογιστικές βαθμίδες πίεσης για παροχή αέρα Qa1=2.4m 3 /h Σχήμα 81. Υπολογιστικές βαθμίδες πίεσης για παροχή αέρα Qa2=3m 3 /h Σχήμα 82. Υπολογιστικές βαθμίδες πίεσης για παροχή αέρα Qa3=6m 3 /h xvii

18 xviii

19 ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Re x Q a Q a m α D ρ G ρ L Pεισόδου Pατμόσφαιρας m w Qw m ολ Αριθμός Reynolds Ποιότητα ατμών (Nm3 /h) παροχή όγκου αέρα υπό κανονικές συνθήκες (m 3 /h) παροχή όγκου αέρα σε συνθήκες λειτουργίας ( kg s m2 ) Παροχή μάζας αέρα ανά μονάδα επιφάνειας (m) διάμετρος αγωγού (kg/m 3 ) πυκνότητα αέρα (kg/m 3 ) πυκνότητα αέρα (Pa) πίεση εισόδου αέρα (Pa) πίεση ατμόσφαιρας ( kg s m2) Παροχή μάζας νερού ανά μονάδα επιφάνειας (m 3 /h) παροχή όγκου νερού ( kg s m2) Παροχή μάζας μίγματος αέρα-νερού ανά μονάδα επιφάνειας ( dp F dz ) L Φ L 2 (Pa/m) βαθμίδα πίεσης λόγω τριβής της υγρής φάσης διφασικός συντελεστής του ομογενούς μοντέλου dp F dz f L μ w (Pa/m) βαθμίδα πίεσης λόγω τριβής του μίγματος συντελεστής τριβής της υγρής φάσης (Pa s) Δυναμικό ιξώδες του νερού xix

20 Re L μ a ρ w ρ a Y B ( dp F dz ) G f a Re G Fr We ρ ΤΡ E H F λ Ψ σ W ε g S β Αριθμός Reynolds για την υγρή φάση (Pa s) Δυναμικό ιξώδες του αέρα (kg/m 3 ) πυκνότητα νερού (kg/m 3 ) πυκνότητα αέρα Παράμετρος μοντέλου Chisholm Παράμετρος μοντέλου Chisholm (Pa/m) βαθμίδα πίεσης λόγω τριβής της αέριας φάσης συντελεστής τριβής της αέριας φάσης Αριθμός Reynolds της αέριας φάσης Αριθμός Froude Αριθμός Weber ( kg/m 3 ) πυκνότητα του διφασικού μίγματος Παράμετρος μοντέλου Friedel Παράμετρος μοντέλου Friedel Παράμετρος μοντέλου Friedel Παράμετρος του χάρτη Baker Παράμετρος του χάρτη Baker (N/m) επιφανειακή τάση νερού Κλάσμα κενού Λόγος ταχυτήτων των δύων ρευστών Συντελεστής για τον υπολογισμό του κλάσματος κενού xx

21 y E 1 E 2 ftp f n k ρ n μ n λ L λ G U m U G U L g Συντελεστής για τον υπολογισμό του κλάσματος κενού Συντελεστής για τον υπολογισμό του κλάσματος κενού Συντελεστής για τον υπολογισμό του κλάσματος κενού συντελεστής τριβής διφασικής ροής συντελεστής τριβής μονοφασικής ροής (m) τραχύτητα αγωγού (kg/m 3 ) πυκνότητα μίγματος (Pa s) Δυναμικό ιξώδες του μίγματος κλάσμα όγκου της υγρής φάσης κλάσμα όγκου της αέριας φάσης (m/s) φαινομενική ταχύτητα του μίγματος (m/s) φαινομενική ταχύτητα του αέρα (m/s) φαινομενική ταχύτητα του νερού (m/s 2 ) επιτάχυνση της βαρύτητας c N FR Αριθμός Froude H L (0) τ ο y cell U L e m air_inlet Holdup νερού για οριζόντιο αγωγό (Pa) διατμητική τάση (m) ύψος υπολογιστικού κελίου (m/s) διαμτητική ταχύτητα (m) Μήκος αγωγού για πλήρως ανεπτυγμένη ροή (kg/s) παροχή μάζας εισόδου αέρα xxi

22 m air_branch_outlet (kg/s) παροχή μάζας εξόδου αέρα Α η (m 2 ) εμβαδόν διατομής αγωγού (%) Βαθμός διαχωρισμού l 12 (m) απόσταση σημείων 1 και 2 dp dz (Pa/m) Βαθμίδα πίεσης xxii

23 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... V ABSTRACT... VII ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... IX ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... XIII ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ... XIX ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... XXIII ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΚΟΠΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΤΥΡΒΩΔΗΣ ΡΟΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ,ΟΡΜΗΣ,ΤΑΝΥΣΤΗΣ ΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΑ ΤΥΡΒΗΣ Realizable k-ε ΜΟΝΤΕΛΑ ΡΟΗΣ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΟΝΤΕΛΟ VOLUME OF FLUID (VOF) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗ ΤΥΠΟΥ Τ xxiii

24 2.6.1 ΤΡΟΠΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΒΑΘΜΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΣΕ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗ ΤΥΠΟΥ Τ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕΣΩ ΕΜΠΕΙΡΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΟΝΤΕΛO ΜΟΝΤΕΛΟ CHISHOLM ΜΟΝΤΕΛΟ FRIEDEL ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΕΥΡΕΣΗ ΡΟΙΚΟΥ ΜΟΤΙΒΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΜΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΨΟΥΣ 1 ΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΚΕΛΙΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΣ ΑΓΩΓΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ FLUENT ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΟΥ FLUENT ΒΑΘΜΟΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΥΜΠΑΡΑΣΥΡΣΗΣ ΒΑΘΜΙΔΑ ΠΙΕΣΗΣ xxiv

25 3.7.4 ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΟΝ ΚΥΡΙΟ ΑΓΩΓΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΛΑΣΜΑ ΚΕΝΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΗΣΗ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΣΤΟΝ ΑΓΩΓΟ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΟΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΚΥΡΙΟ ΑΓΩΓΟ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ ΠΙΕΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΟTIBOY ΡΟΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ xxv

26 xxvi

27 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στο πλαίσιο των προπτυχιακών σπουδών μου πραγματοποιήθηκε η παρούσα διπλωματική εργασία με σκοπό την επιτυχή ολοκλήρωση αυτών και την απόκτηση του διπλώματος του Μηχανολόγου και Αεροναυπηγού Μηχανικού. Η διπλωματική μου εργασία διεκπεραιώθηκε υπό την επίβλεψη του καθηγητή κ. Μάργαρη Διονύσιου-Ελευθέριου, ενώ καθοριστική ήταν και η βοήθεια του υποψήφιου διδάκτορα κ. Γεώργιου Μακρυγιάννη. Θα ήθελα, τέλος, να ευχαριστήσω την οικογένεια και τους φίλους μου για την υποστήριξη τους. 1

28 2

29 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διφασική ροή παρατηρείται σε πολλά είδη βιομηχανιών, όπως του αερίου, των πετροχημικών, πυρηνικών, τροφίμων και άλλων. Σε κάθε περίπτωση η ροή αυτή συναντά ποικίλα συστήματα αγωγών, τα οποία έχουν σκοπό να διαχωρίσουν τις φάσεις της καθώς περνά μέσα από αυτά, αφού η διαχείριση και η μεταφορά τους σαν μονοφασικά ρευστά είναι πιο εύκολη και πιο ασφαλής. Η μορφή και οι διαστάσεις των διατάξεων διαχωρισμού εξαρτώνται από τα χαρακτηριστικά των υγρών που ρέουν. Οι μηχανισμοί στους οποίους βασίζονται οι διαχωριστές είναι είτε βαρυτικοί είτε φυγοκεντρικοί είτε χημικών κατεργασιών. Ο κύριος στόχος αυτών των συστημάτων είναι η εξασφάλιση ενός υψηλού ποσοστού διαχωρισμού των φάσεων. Ωστόσο, τα συμβατικά συστήματα χαρακτηρίζονται από περίπλοκες εγκαταστάσεις, δαπανηρής κατασκευής και συντήρησης. Μια διάταξη διαχωρισμού διφασικής ροή, η οποία υπερτερεί σε σύγκριση με τα υπόλοιπα συστήματα σε θέματα απλότητας και κόστους αποτελεί η διακλάδωση τύπου Τ, που αποτελείται από μια είσοδο και δυο εξόδους. Ο μηχανισμός ο οποίος δρα σε αυτό τον τύπο διακλάδωσης είναι κυρίως η βαρύτητα, επιτυγχάνοντας έτσι φυσικό διαχωρισμό των φάσεων. Συγκεκριμένα, υπάρχουν ποικίλες εκδοχές διακλαδώσεων τύπου Τ. Ωστόσο, ο βασικός του σχεδιασμός βασίζεται σε έναν κύριο οριζόντιο σωλήνας, ο οποίος συναντά μία διακλάδωση στην οποία η μία έξοδος είναι κάθετη, προς τα πάνω, στον άξονα του κυρίου αγωγού, ενώ η δεύτερη έξοδος ακολουθεί την κατεύθυνση του κύριου αγωγού. Σε αυτή την περίπτωση η «ελαφριά» αέρια φάση εκτρέπεται προς την άνω κατεύθυνση μέσω του πλευρικού σωλήνα, ενώ η βαριά φάση του υγρού ακολουθεί την έξοδο που έχει την αρχική της διεύθυνση. Ακόμη, σε όλα τα είδη διακλάδωσης τύπου Τ ο διαχωρισμός της διφασικής ροής γίνεται σε φάσεις άνισες στους κλάδους. Μια σύντομη περίληψη της βιβλιογραφίας σχετικά με τη ροή δύο φάσεων μέσω των διασταυρώσεων Τ αποκαλύπτει ότι σημαντικό μέρος πρόσφατης έρευνας έχει αφοσιωθεί σε αυτό το κομμάτι, ωστόσο οι χρήσιμες πληροφορίες και οι σχεδιαστικές μεθοδολογίες είναι μάλλον περιορισμένες. Η ανασκόπηση ορισμένων πειραμάτων που χρησιμοποιούν την διακλάδωση τύπου Τ επιτρέπει την κατανόηση των διαφόρων πτυχών του πολύπλοκου προβλήματος και την απόδειξη 3

30 ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη βελτιστοποίηση της διαδικασίας διαχωρισμού αερίουυγρού. Ο κύριος στόχος και σε αυτό τον τύπο διακλάδωσης είναι ο μεγάλος βαθμός διαχωρισμού των φάσεων, ο οποίος επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες, όπως ο ρυθμός ροής των φάσεων, οι ιδιότητες των ρευστών, η γεωμετρία και το είδος της ροής. Μάλιστα, πολυετής έρευνες πάνω στα συστήματα αυτά έχουν δείξει ότι μπορούν να πετύχουν βαθμούς διαχωρισμού της τάξης των 85%. Τέλος, η επίτευξη του καλού ποσοστού διαχωρισμού και συγχρόνως η απλότητα, το μικρό μέγεθος της κατασκευής, το χαμηλό κόστος εγκατάστασης και συντήρησης καθιστά την διακλάδωση τύπου Τ αγαπημένη λύση των βιομηχανικών εφαρμογών. 1.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας ήταν η διερεύνηση της συμπεριφοράς της διφασικής ροής νερού-αέρα μέσα σε ένα σύστημα αγωγών κυκλικής διατομής με διακλάδωση τύπου Τ υπό γωνία 45 στις τρεις διαστάσεις, όπως προκύπτει μέσω ενός υπολογιστικού προγράμματος. Το συγκεκριμένο κομμάτι της έρευνας πρέπει να προηγείται ενός πειράματος πλήρους κλίμακας, ενώ στόχος του είναι η πρόβλεψη σχεδιαστικών λαθών, η βελτιστοποίηση των κατασκευαστικών σχεδίων, με απώτερο στόχο την εξοικονόμηση χρόνου και χρήματος. Συγκεκριμένα, θα αναλυθεί πρώτα η θεωρία που αφορά την τυρβώδη ροή και τα μοντέλα που υπάρχουν για τη μαθηματική της περιγραφή. Ακόμη, θα παρουσιαστεί η θεωρία για τα μοντέλα πρόβλεψης της ροής, για τη μαθηματική ανάλυση πολυφασικών ροών και υπολογισμού της πτώσης πίεσης. Επιπλέον, θα παρουσιαστεί η θεωρία για τις διακλαδώσεις τύπου Τ, αλλά και η ανάλυση των παραγόντων που επηρεάζουν τη λειτουργία τους. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια των υπολογιστικών προσομοιώσεων που θα διεξαχθούν, θα μελετηθεί κύρια ο βαθμός διαχωρισμού των δύο φάσεων, η πτώση πίεσης στο ευθύγραμμο τμήμα του αγωγού καθώς και στην περιοχή της διακλάδωσης τύπου Τ, το ποσοστό συμπαράσυρσης της υγρής φάσης, η ταχύτητα του μίγματος και το κλάσμα κενού. Η διεξαγωγή αυτών των υπολογιστικών προσομοιώσεων έγινε μέσω μιας σειράς εργαλείων του περιβάλλοντος του εμπορικού προγράμματος υπολογιστικής ρευστοδυναμικής ANSYS. Τα εργαλεία αυτά ήταν το 4

31 Design Modeler για την κατασκευή της γεωμετρίας του συστήματος των αγωγών, το ANSYS Meshing για τη δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος και το Fluent για την εκτέλεση της εκάστοτε προσομοίωσης. Τέλος, στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας ήταν προφανώς η σύγκριση μεταξύ υπολογιστικών και θεωρητικών αποτελεσμάτων και η εξαγωγή συμπερασμάτων. Οι παροχές νερού και αέρα που εξετάστηκαν, καθώς και τα ζεύγη υπολογιστικών παροχών που σχηματίστηκαν, με τα οποία εκτελέστηκαν οι θεωρητικοί υπολογισμοί και πραγματοποιήθηκαν οι υπολογιστικές προσομοιώσεις παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Σετ παροχών όγκου αέρα-νερού. ΑΕΡΑΣ Παροχή (m 3 /h) Συμβολισμός Ζεύγη παροχών 2.40 Qa1 Qa1 & Qw Qa2 Qa1 & Qw Qa3 Qa1 & Qw3 Qa2 & Qw1 Qa2 & Qw2 ΝΕΡΟ Παροχή (m 3 /h) Συμβολισμός Qa2 & Qw Qw1 Qa3 & Qw Qw2 Qa3 & Qw Qw3 Qa3 & Qw3 5

32 6

33 2. ΘΕΩΡΙΑ 2.1 ΤΥΡΒΩΔΗΣ ΡΟΗ Η ροή που εμφανίζεται στην φύση είναι κατά κύριο λόγο τυρβώδης. Η τυρβώδης ροή χαρακτηρίζεται από έντονες και ακανόνιστες διακυμάνσεις των ροϊκών της μεγεθών. Η άλλη περίπτωση των ροών που χαρακτηρίζεται από στρωματοποιημένο χαρακτήρα χωρίς χωρικές ή χρονικές διακυμάνσεις αποτελεί η στρωτή ροή. Στην τυρβώδης ροή η διακυμάνσεις της ταχύτητας μπορεί να είναι της τάξης των 10%-100%. Οι διακυμάνσεις αυτές, οι οποίες δεν είναι τυχαίες αλλά παρουσιάζουν συνειρμό, έχουν μεγάλο αντίκτυπο στην συμπεριφορά του ρευστού αλλά και στην αύξηση ορισμένων μεγεθών μεταφοράς, όπως το ιξώδες και η θερμική αγωγιμότητα. Βασικό στοιχείο της λειτουργίας της τύρβης είναι ότι οι διακυμάνσεις των μεγεθών είναι μηχανικές. Συγκεκριμένα, πρόκειται για κινήσεις υψηλών συχνοτήτων και πολύ μεγαλύτερων τάξεων σε σχέση με τα μεγέθη των μορίων. Σε αυτές τις διακυμάνσεις οφείλεται η αυξημένη μεταφορά μάζας, ορμής και ενέργειας, σε σύγκριση με την μεταφοράς τους μέσω της ανταλλαγής μοριακών κινήσεων. Η πρώτη φυσικομαθηματική προσέγγιση της στρωτής και της τυρβώδης ροής έγινε από τον Osborne Reynolds, ορίζοντας τον αριθμό Reynolds ο οποίος είναι ο λόγος των δυνάμεων αδράνειας προς τις δυνάμεις ιξώδους, δηλαδή Re = ρ u L μ όπου ρ, μ και u αποτελεί την πυκνότητα, το ιξώδες και την ταχύτητα του ρευστού αντίστοιχα και L το χαρακτηριστικό μήκος. Ο διαστατός αριθμός αυτός διατυπώνει ότι για αριθμούς Re<2300 η ροή είναι στρωτή, ενώ για αριθμούς Re>4000 η ροή είναι τυρβώδης. Για το διάστημα 2300<Re<4000 ορίζεται η μεταβατική ροή. Για τις ανάγκες της παρούσας εργασίας θεωρείται ότι για αριθμούς Re>2300 η ροή είναι τυρβώδης. Καθώς, στην φύση αλλά και στην παρούσα διπλωματική το είδος της ροής που συναντάμε ως επί τον πλείστων είναι τυρβώδης, παρουσιάζεται παρακάτω μία φυσικομαθηματική κατάστρωση της τυρβώδης ροής διατυπώνοντας τις εξισώσεις συνέχειας και ορμής. 7

34 2.2 ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ,ΟΡΜΗΣ,ΤΑΝΥΣΤΗΣ ΤΑΣΕΩΝ Η εξίσωση συνέχειας κατασκευάζεται ορίζοντας ένα ομογενές στοιχειακό κυβικό όγκο dv με διαστάσεις dx, dy, dz, στο οποίο εισρέει ρευστό πυκνότητας ρ με ταχύτητες u=u(x,y,z,t), v=v(x,y,z,t) και w=w(x,y,z,t) κατά τους άξονες x, y, z αντίστοιχα. Κατά την είσοδο στον κύβο από την αριστερή επιφάνεια dx dz διέρχεται μάζα ρευστού ανά μονάδα χρόνου ρ u dx dz κατά την διεύθυνση y. Στην ίδια διεύθυνση και κατά την έξοδο του ρευστού από την δεξιά επιφάνεια dx dy ρέει μάζα ρευστού ανά μονάδα χρόνου (ρ u + (ρ u) dy) dx dz, όπως φαίνεται στο σχήμα. y Σχήμα 1. Στοιχειακός κυβικός όγκος. Με όμοιο τρόπο προκύπτουν οι υπόλοιπες εκφράσεις για τις διευθύνσεις x και z. Η διαφορά μεταξύ της συνολικής εισροής και εκροής του ρευστού από το στοιχείου όγκου δίνει την εξίσωση: ( (ρu) x + (ρu) y + (ρw) z ) dv (1) Εφόσον, κατά την ροή στο στοιχείο όγκου δεν αφαιρέθηκε ούτε προστέθηκε ρευστό τότε ο όγκος παραμένει σταθερός, άρα: dv = σταθερό Επομένως, η ελάττωση της μάζας του ρευστού στον χρόνο θα πρέπει να οφείλεται μόνο στην μεταβολή της πυκνότητας σύμφωνα με την εξίσωση: dm dt = ρdv = ρ t t dv (2) 8

35 Ο τελικός ισολογισμός κατά την είσοδο και την έξοδο του ρευστού από τον όγκο ελέγχου και συνδυάζοντας τις παραπάνω εξισώσεις, δίνει την εξίσωση συνέχειας για τρισδιάστατη ροή, η οποία είναι: ρ t + (ρu) x + (ρu) y + (ρw) = Dρ z Dt + ρ W = 0 (3) όπου t ο χρόνος και η συνισταμένη ταχύτητα: W = u i + v j + w k Όμως, για ασυμπίεστη και μόνιμη ροή ισχύει ότι: Έτσι, η εξίσωση συνέχεια απλουστεύεται στην μορφή: t = 0 και (ρw ) = div(ρw ) = 0 (5) (u) x (4) + (v) y + (w) z = 0 (6) Επιπλέον, επειδή στη τυρβώδη ροή υπάρχει έντονη διακύμανση της ταχύτητας και της πίεσης, είναι δύσκολο να προσδιοριστούν οι τιμές τους με τις κινηματικές εξισώσεις. Γι αυτό, ο Reynolds πρότεινε ότι κάθε ροϊκό μέγεθος μπορεί να εκφραστεί σαν το άθροισμα μιας μέσης και μιας μεταβαλλόμενης συνιστώσας. Άρα: u = u + u v = v + v w = w + w p = p + p T = T + T Αποσαφηνίζεται ότι για μία μεταβλητή Α = Α + α ισχύει ότι Α = Α + α = Α + α, αρά α = 0. Συνεπώς, προκύπτει ότι : (Α) = (Α + α ) = (Α ) x x x + (α ) x = (Α ) x Από την παραπάνω ιδιότητα διαπιστώνεται ότι οι παράγωγοι των διακυμαινόμενων ταχυτήτων u, v, w είναι μηδενικές στην εξίσωση συνέχειας για μέσες ταχύτητες. Επομένως, αυτή η εξίσωση ισούται με : div (W (u ) ) = x + (v ) y + (w ) z = 0 (9) Ενώ, για τις διακυμαινόμενες ταχύτητες η εξίσωση συνέχειας ισούται με: (7) (8) 9

36 div(w ) = (u ) x + (v ) y + (w ) = 0 (10) z Οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι εξισώσεις ορμής για τη γενική περίπτωση πραγματικών ρευστών σε τρεις διαστάσεις με ύπαρξη τριβής και πεδιακών δυνάμεων. Προσαρμόζοντας τις εξισώσεις αυτές στο παρόν σύστημα προκύπτουν οι εξισώσεις ορμής ή αλλιώς εξισώσεις Reynolds ή εξισώσεις Reynolds-averaged Navier-Strokes για τους άξονες x,y,z αντίστοιχα: ρ Du Dt = p ρ Dv Dt = p x + μ 2 u ρ ( (u 2 ) x y + μ 2 v ρ ( (u ) v x ρ Dw Dt = p z + μ 2 w ρ ( (u ) w x + (u ) v y + ) (v 2 y + (w ) v y + (u ) w ) z + (v ) w ) z + (w 2 ) ) z (11) (12) (13) Oι διατμητικές τάσεις Reynolds ή φαινομενικές τάσεις παρουσιάζονται στον τανυστή τάσεων την διακυμαινόμενης κίνησης ως εξής: Οι αντίστοιχες συνολικές τάσεις είναι : σ X τ xy τ xz u 2 u v u w ( τ xy σ y τ yz) = ρ ( u v v 2 w v ) (14) τ xz τ yz σ z u w w v w 2 σ X = p + 2 μ u x ρ u 2, τxy = μ ( u y + v x ) ρ u v (15) 2.3 ΠΡΟΤΥΠΑ ΤΥΡΒΗΣ Για τον υπολογισμό των παραμέτρων μέσης ταχύτητας W, μέσης πίεσης p και μέσης θερμοκρασίας T σε τυρβώδη ροή απαιτείται η επίλυση των εξισώσεων συνέχειας, ορμής και ενέργειας. Όμως, οι άγνωστοι υπερέχουν των εξισώσεων, δηλαδή εκτός από τις παραπάνω αγνώστους υπάρχουν και οι άγνωστοι των τάσεων του Reynolds, των συνιστωσών των 10

37 συσχετισμών W Τ και της τυρβώδης αντιστρεπτής ενέργειας ρ ε. Συνεπώς, τίθεται ανάγκη να βρεθούν επιπρόσθετες σχέσεις που περιέχουν τους παραπάνω αγνώστους, έτσι ώστε να κλείσει το σύστημα. Αυτό το πρόβλημα είναι γνωστό ως «πρόβλημα συμπλήρωσης των εξισώσεων τυρβώδους ροής». Για την συμπλήρωση των εξισώσεων υπάρχουν κάποια ισοζύγια και συσχετισμοί αλλά με την εισαγωγή αυτών στο σύστημα προστίθενται ταυτόχρονα νέοι άγνωστοι, διατηρώντας το σύστημα πάντα ανοιχτό. Η λύση στο σύστημα αυτό δίνεται από τις «εξισώσεις πρότυπων τυρβώδους κίνησης» ή αλλιώς «πρότυπα τύρβης» οι οποίες περιέχουν εμπειρικές σταθερές και εμπειρικές συσχετίσεις, συμπληρώνοντας έτσι το σύστημα. Ποικίλα πρότυπα τύρβης έχουν δημιουργηθεί αλλά για την κατάλληλη επιλογή του εκάστοτε προτύπου για την ανάλυση μιας τυρβώδης ροής προϋποθέτει καλή γνώση των φυσικών γεγονότων και των φαινομένων τύρβης. Επιπλέον, τα πρότυπα αυτά ταξινομούνται σε δύο κατηγορίες: τα αλγεβρικά που βασίζονται στην επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων και τα διαφορικά μοντέλα τα οποία επικεντρώνονται στις διαφορικές σχέσεις για την ανάλυση της ροής. Στην παρούσα εργασία για το λόγο ότι οι προσομοιώσεις εκτελέστηκαν μέσω του προγράμματος Ansys Fluent, γίνεται αναφορά στα πρότυπα τύρβης που υπάρχουν μέσα σε αυτό. Συγκεκριμένα αυτά είναι: το Spalart Allmaras το Standard k-ε το Renormalization-group (RNG) k-ε το Realizable k-ε το Standard k-ω το SST k-ω το Reynolds Stress (RSM), το Large Eddy Simulation (LES). Στη συνέχεια, αναλύεται περαιτέρω το μοντέλο τύρβης Realizable k-ε, το οποίο χρησιμοποιείται για την εκτέλεση των προσομοιώσεων. 11

38 2.3.1 Realizable k-ε Στο μοντέλο αυτό ο όρος realizable σημαίνει ότι ικανοποιούνται ορισμένοι μαθηματικοί περιορισμοί για τις κανονικές τάσεις που διέπουν της τυρβώδη ροή. Συγκεκριμένα, αυτό το μοντέλο συνδυάζει την εξίσωση του Boussinesq και τον ορισμό του τυρβώδους ιξώδους της δίνης, προκύπτοντας έτσι η σχέση για τον την κανονική τάση του Reynolds για ασυμπίεστη και παραμορφώσιμη μέση ροή : u 2 = 2 3 k 2 v t U x (16) Από την παραπάνω εξίσωση για v t = μ t ρ δίνει την λύση της κανονικής τάσης u2, η οποία εξ ορισμού της είναι θετική ποσότητα. Όμως, για μεγάλη παραμόρφωση έτσι ώστε να ικανοποιείται η παρακάτω σχέση, η κανονική τάση γίνεται αρνητική ποσότητα non-realizable. k ε U x > 1 3,7 (17) 3 C μ Ομοίως, αποδεικνύεται ότι για μεγάλο ρυθμό καταπόνησης παραβιάζεται η ανισότητα του Schwarz για την διατμητική τάση (u 2 a u β u 2 2 ). α u β Επομένως, για να διασφαλιστεί η θετικότητα της κανονικής τάσης u 2 και η ανισότητα του Schwarz, πρέπει η παράμετρος C μ να μεταβάλλεται αναλόγως την μέση ροή και την τύρβη (k,ε). Η μεταβολή της παραμέτρου C μ προτείνεται από πολλά μοντέλα όπως του Reynolds και έχει επιβεβαιωθεί από πειράματα, ενώ έχει δειχθεί ότι η τιμή της σταθεράς εξαρτάται από το είδος της ροής και τον τρόπο που δημιουργούνται οι διατμητικές τάσεις και συνήθως παίρνει τιμή C μ = 0.09, ενώ για ομογενή διατμητική ροή C μ = Μία αδυναμία του παρόντος μοντέλου είναι στην εξίσωση για τον ρυθμό σκέδασης (ε). Ακόμη, το μοντέλο Realizable k-ε προτάθηκε από τον Shih, ο οποίος είχε στόχο να καλύψει τις αδυναμίες των υπόλοιπων k-ε μοντέλων (Standard k-ε, RNG k-ε) υιοθετώντας έναν καινούργιο τύπο για το ιξώδες της δίνης με μεταβλητή την παράμετρο C μ, όπως είχε προτείνει ο Reynolds και να σχηματίσει μία καινούργια εξίσωση για την σκέδαση της τύρβης (ε) βασισμένη στην δυναμική εξίσωση της μέσης διακύμανσης του στροβιλισμού. Οι μοντελοποιημένες συναρτήσεις μεταφοράς του μοντέλου είναι: 12

39 και όπου: (ρ k) + (ρ k u t x j ) = [(μ + μ t ) k ] + G j x j σ k x k + G b ρε Y μ + S k (18) j (ρ ε) + (ρ ε u t x j ) j = x j [(μ + μ t σ k ) ε x j ] + ρ C 1 S ε ρ C 2 ε 2 k + v ε + C 1ε ε k C 3ε G b + S ε (19) n C 1 = max [0,43, n + 5 ] (20) n = S k ε (21) Gk: αντιπροσωπεύει την παραγωγή τυρβώδους κινητικής ενέργεια λόγω των μεταβολών της μέσης ταχύτητας. Gb: είναι η δημιουργία τυρβώδους κινητικής ενέργειας λόγω άνωσης. Yμ: αντιπροσωπεύει τη συμβολή της διακύμανσης της διαστολής σε συμπιεστή τύρβη ως προς το συνολικό ρυθμό σκέδασης. C2=1.9, C1ε=1.44 : είναι σταθερές σk=1.0, σε=1.2 : είναι οι αριθμοί Prandtl για την τύρβη, για τα k και ε αντίστοιχα Sk, S: παράμετροι που ορίζονται από τον χρήστη. Αυτό το μοντέλο θεωρείται καταλληλότερο από τα υπόλοιπα k-ε μοντέλα (Standard,RNG) για μία μεγάλη γκάμα ροών, όπως ομογενείς διατμητικές ροές εκ περιστροφής και ελεύθερες ροές συμπεριλαμβανομένων ροών τύπου jet, ροών σε κανάλια, ροών οριακού στρώματος και ροών με διαχωρισμό. Το ιξώδες υπολογίζεται από: μ t = ρ C μ k2 ε, (22) Η παράμετρος Cμ δεν αποτελεί σταθερά σε αντίθεση με τα υπόλοιπα k-ε μοντέλα αλλά υπολογίζεται από : 13

40 όπου: C μ = 1 Α 0 + Α S k U ε U = S ij S ij + Ω ij Ω ij (23) (24) Ω ij = Ω ij 2 ε ijk ω k, (25) Ω ij = Ω ij ε ijk ω k (26) Α 0 = 4,04, (27) Α S = 6 cosφ (28) S = 2 S ij S ij (29) φ = 1 3 cos 1 6 W, (30) W = S ij S jk S ik S, (31) S = S ij S ij, (32) S ij = 0.5 ( u j x i + u i x j ) (33) Ο όρος Ω ij αποτελεί τον τανυστή που δείχνει τον μέσο ρυθμό περιστροφής μετρημένος από ένα σημείο αναφοράς που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ωk. 2.4 ΜΟΝΤΕΛΑ ΡΟΗΣ Η ανάγκη για επεξεργασία των ροών δύων φάσεων μέσα σε σωλήνες καθιστά απαραίτητη την κατανόηση του τρόπου με του οποίου συμπεριφέρονται και κατανέμονται τα ρευστά μέσα στο σωλήνα. Κάθε φορά που ρέει σε σωλήνα διφασική ροή αέριας και υγρής φάσης υπάρχουν πολλοί τρόποι κατανομής των ρευστών μέσα σε αυτόν. Οι διάφορες διαμορφώσεις αυτής της κατανομής αποτελούν τα μοντέλα-είδη ροής (flow patterns-flow regimes). Τα είδη των ροών καθορίζονται από τις σχετικές αναλογίες και ταχύτητες των δύων φάσεων αλλά και από τον προσανατολισμό του σωλήνα. Η κατανόηση των διαφόρων καθεστώτων ροής έχει μεγάλη σημασία στην 14

41 υδροδυναμική της ροής, στην μεταφορά ορμής, θερμότητας και μάζας. Τα μοντέλα ροής που μπορούν να συναντηθούν αναγράφονται παρακάτω για κατακόρυφη και οριζόντια ροή. Στην κατακόρυφη προς τα άνω ροή τα είδη που έχουν ξεχωρίσει είναι: Ροή σε φυσαλίδες (Bubble flow) Σε μικρές παροχές αέρα, η αέρια φάση συναντάται σε φυσαλίδες διάσπαρτες μέσα στον σωλήνα, ενώ λόγω της άνωσης η μέση ταχύτητα του αερίου είναι λίγο μεγαλύτερη από εκείνη του υγρού. Η μορφή της ροής εμφανίζεται παρακάτω. Σχήμα 2. Ροή σε φυσαλίδες. Ροή με τμήματα αέρα βληματοειδούς σχήματος (Slug flow) Αυξάνοντας την παροχή του αέρα σε σύγκριση με του μοντέλου Bubbly, η αέρια φάση εμφανίζεται σε φυσαλίδες μεγαλύτερης έκτασης και σχήματος βλήματος. Οι φυσαλίδες αυτές καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της διατομής του αγωγού. Επιπλέον, ο ενδιάμεσος χώρος σε δύο βληματοειδή φυσαλίδες κατακλύζεται κυρίως από την υγρή φάση αλλά και από διάσπαρτες μικρές φυσαλίδες. Τέλος, η μέση ταχύτητα της αέριας φάσης είναι αρκετά μεγαλύτερη από της υγρής αφού το υγρό καθώς διαπερνάτε από το αέριο εισέρχεται στην περιοχή μεταξύ φυσαλίδας και τοιχώματος αγωγού στην οποία ρέει με αργή ταχύτητα. 15

42 Σχήμα 3. Ροή με τμήματα αέρα βληματοειδούς σχήματος. Ροή με αναταράξεις (Churn flow) Η ροή αυτή φέρει ομοιότητες με την slug ροή, αφού προκύπτει από αυτήν, αλλά είναι πιο χαοτική, αφρώδης και παραμορφωμένη από αυτήν. Συγκεκριμένα, με την περαιτέρω αύξηση της παροχής της αέριας φάσης, η περιεκτικότητα του αέρα στην περιοχή ενδιάμεσα των βληματοειδή φυσαλίδων όπου υπάρχει κυρίως νερό, αυξάνεται καταστρέφοντας την συνέχεια του υγρού. Έτσι, οι φυσαλίδες του αέρα γίνονται στενότερες και περισσότερο ακανόνιστες, έχοντας σαν αποτέλεσμα η ροή slug να γίνεται ασταθής και να μετατρέπεται σε ροή churn. Δακτυλιοειδής ροή (Annular flow) Σχήμα 4. Ροή με αναταράξεις. 16

43 Στο μοντέλο αυτό, ο αγωγός περιβρέχεται από ένα λεπτό στρώμα νερού, ενώ στο κέντρο του περιέχει κυρίως αέρια φάση, η οποία κατακρατά υπό μορφή υγρασίας λίγο από το υγρό. Ακόμη, η ταχύτητα του υγρού είναι σχετικά μικρή, ενώ του αερίου αρκετά υψηλή. Το μοντέλο αυτό εμφανίζεται όταν η ποιότητα ατμών του μίγματος είναι μεγαλύτερη του 0.2. Το μοντέλο αυτό παρατηρείται σε πολλές πρακτικές εφαρμογές. Σχήμα 5. Δακτυλιοειδής ροή. Wispy-annular flow Αυτό το είδος της ροής αποτελεί μία ειδική περίπτωση της ροής annular. Συγκεκριμένα, όταν στην υπάρχουσα annular ροή αυξηθεί η παροχή του νερού τότε αντί το νερό να εμφανίζεται σαν υγρασία μέσα στην αέρια φάση, δημιουργούνται μεγάλα και μακρόστενα συσσωματώματα νερού μέσα στην αέρια φάση, τα λεγόμενα wisps. Αυτό το είδος της ροής ονομάζεται wispy-annular. Σχήμα 6. Wispy-annular flow. 17

44 Στην οριζόντια ροή τα είδη ροής που έχουν παρατηρηθεί είναι: Στρωματοποιημένη ροή (Stratified flow) Σε χαμηλές ταχύτητες ροής υγρής και αέριας φάσης παρατηρείται οι δύο ροές να διαχωρίζονται τελείως και το αέριο λόγω βαρύτητας να κινείται στην κορυφή του αγωγού ενώ το υγρό στον πυθμένα. Η επιφάνεια διασύνδεσης αέρα-νερού είναι ομαλή. Σχήμα 7. Στρωματοποιημένη ροή. Κυματοειδής στρωματοποιημένη ροή (Stratified-wavy flow) Στην στρωματοποιημένη ροή με την αύξηση της παροχής του αέρα, δημιουργείται στροβιλισμός στην ομαλή διεπιφάνεια αέρα-νερού, προκαλώντας της κυματισμούς. Σχήμα 8. Κυματοειδής στρωματοποιημένη ροή. Διάσπαρτη ροή φυσαλίδων(dispersed-bubble flow) Η ροή αυτή εμφανίζεται σε πολύ μικρές ταχύτητες αέρα και νερού. Το χαρακτηριστικό αυτής της ροής είναι ότι η αέρια φάση βρίσκεται σε μορφή μικρών διασκορπισμένων φυσαλίδων, ενώ λόγω της μικρότερης πυκνότητας τους είναι συγκεντρωμένες στον πάνω μέρος του αγωγού. Οι ταχύτητα της αέριας και της υγρής φάσης είναι περίπου ίδιες. Σχήμα 9. Διάσπαρτη ροή φυσαλίδων. 18

45 Δακτυλιοειδής διάσπαρτη ροή ( Annular-dispersed flow) Με την μεγάλη αύξηση της ταχύτητας του αερίου έχει ως αποτέλεσμα την συγκέντρωση του στο κέντρο του αγωγού, ενώ η υγρή φάση περιορίζεται στα τοιχώματα του αγωγού υπό την μορφή ενός λεπτού φιλμ. Το πάχος αυτού του φιλμ λόγω της βαρύτητας είναι ανομοιόμορφο με το να γίνεται παχύτερο στον πυθμένα. Σχήμα 10. Δακτυλιοειδής διάσπαρτη ροή. Ενδιάμεσες ροές (Intermittent flow) Αποτελεί μία κατηγορία από ένα πλήθος ενδιάμεσων ροών που εμφανίζονται στην οριζόντια ροή και είναι προτιμότερο να ξεχωρίζονται. Αυτές είναι: 1. Ροή με τμήματα αέρα βληματοειδούς σχήματος (Slug flow) Εάν στην στρωματοποιημένη ροή αυξηθεί ο ταχύτητα του αέρα τότε αυξάνονται και τα κύματα που δημιουργούνται στην διεπιφάνεια, έως ότου φτάσουν στην επάνω πλευρά του αγωγού. Έτσι, τα κύματα αυτά διακόπτουν την συνέχεια του αέρα και σχηματίζονται μεγάλες φυσαλίδες σχήματος βλήματος στο επάνω μέρος του αγωγού. Επιπλέον, μέσα στην υγρή φάση παρατηρούνται μικρές διάσπαρτες φυσαλίδες αέρα. Σχήμα 11. Ροή με τμήματα αέρα βληματοειδούς σχήματος. 2. Ροή με τμήματα αέρα σφαιρικού σχήματος (Plug flow) Η ροή αυτή είναι παρόμοια με την ροή με τμήματα αέρα βληματοειδούς σχήματος (Slug flow). Η διαφορά των δύων ροών είναι ότι στην ροή Plug οι φυσαλίδες είναι πιο ομοιόμορφες, σχήματος σφαιρικού και βρίσκονται στο πάνω μέρος του 19

46 αγωγού, ενώ οι μικρές φυσαλίδες που βρίσκονται διάσπαρτες μέσα στην υγρή φάση είναι σε μικρότερο αριθμό σε σύγκριση με αυτές της ροής Slug. Σχήμα 12. Ροή με τμήματα αέρα σφαιρικού σχήματος. 3. Semislug flow Αυτός ο τύπος ροής συμβαίνει όταν η περιφέρεια του αγωγού βρέχεται περιοδικά από την υγρή φάση και η φυσαλίδες βληματοειδούς σχήματος που υπάρχουν είναι ενωμένες μεταξύ τους κρατώντας έτσι την αέρια φάση σε κάποιο βαθμό συνεχή. 2.5 ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Όπως αναφέρθηκε, το είδος της ροή που θα διερευνηθεί είναι δύων φάσεων. Συνεπώς, απαραίτητη είναι η έρευνα για την επιλογή του κατάλληλου πολυφασικού μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί από το πρόγραμμα Ansys-Fluent για την διεξαγωγή των προσομοιώσεων. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με το User s Guide του Ansys-Fluent[12] τα πολυφασικά μοντέλα που μπορούν τα χρησιμοποιηθούν από το πρόγραμμα Ansys-Fluent χωρίζονται σε δύο προσεγγίσεις, την Euler-Lagrange και την Euler-Euler. Στην προσέγγιση Euler-Lagrange το πολυφασικό μοντέλο που περιλαμβάνεται ονομάζεται Lagrangian discrete phase model, ενώ στην προσέγγιση του Euler-Euler τα μοντέλα που υπάρχουν είναι το volume of fluid (VOF) model, το mixture model και το Eulerian model. Στη συνέχεια, το πρώτο βήμα για την επίλυση ενός πολυφασικού προβλήματος είναι η εύρεση του κατάλληλου ροϊκού μοτίβου. Με βάση το είδος του ροϊκού μοτίβου, επιλέγεται και το καταλληλότερο πολυφασικό μοντέλο σύμφωνα με τα παρακάτω: Για ροές με φυσαλίδες, σταγονίδια και σωματιδίων στις οποίες το κλάσμα όγκου διασκορπισμένης φάσης είναι μικρότερο ή ίσο του 10% χρησιμοποιείται το Lagrangian discrete phase model. 20

47 Για ροές με φυσαλίδες ή με σταγονίδια και ροές σωματιδίων αλλά με κλάσμα όγκου διασκορπισμένης φάσης να υπερβαίνουν το 10% τότε χρησιμοποιείται το mixture model ή το Eulerian model. Για ροή στρωματοποιημένη (stratified flow) ή με φυσαλίδες βληματοειδούς σχήματος (slug flow) ή ροή με ελεύθερη επιφάνεια (free-surface flow), το καταλληλότερο μοντέλο είναι το volume of fluid (VOF) model. Τα μοντέλα mixture model και Eulerian model αξιοποιούνται κυρίως σε ροές είτε με αέριο-στερεό είτε με υγρό-στερεό, οι οποίες στο πλαίσιο της διπλωματικής δεν αναλύονται καθόλου, αφού ασχολείται μόνο με ροή αερίου-υγρού και γι αυτό δεν γίνεται περεταίρω αναφορά σε αυτά. Το μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε στο υπολογιστικό κομμάτι είναι το volume of fluid (VOF), για το λόγο ότι για την διεξαγωγή των προσομοιώσεων, απαιτείται η παρακολούθηση της μορφής της ελεύθερης επιφάνειας. Το μοντέλου VOF είναι το μόνο από τα πολυφασικά μοντέλα που μπορεί να ακολουθήσει την ελεύθερη επιφάνεια και γι αυτό εξετάζεται αναλυτικότερα παρακάτω ΜΟΝΤΕΛΟ VOLUME OF FLUID (VOF) Η λογική του μοντέλου VOF βασίζεται στο γεγονός ότι οι δύο ή περισσότερες φάσεις που συμμετέχουν στην ροή δεν αναμιγνύονται μεταξύ τους. Ακόμη, για κάθε φάση θα πρέπει να ορίζεται το κλάσμα όγκου της στο υπολογιστικό κελίο, ενώ το κάθε κλάσμα αθροίζεται στην οντότητα του μίγματος της ροής, με αποτέλεσμα το συνολικό κλάσμα του μίγματος να ισούται με ένα. Επίσης, οι ιδιότητες και οι μεταβλητές κάθε υπολογιστικού κελίου ισούνται με τις μέσες τιμές των αντίστοιχων μεγεθών των φάσεων με βάση το ποσοστό όγκου τους. Συγκεκριμένα, αν σε μία πολυφασική ροή υπάρχουν n ρευστά τότε το κλάσμα όγκου του q ρευστού στο κελίο συμβολίζεται με a q και ισχύει ότι : - Αν a q =0 τότε το κελίο δεν περιέχει το q ρευστό - Αν a q =1 τότε το κελίο αποτελείται εξ ολοκλήρου από το q ρευστό - Αν 0<a q <1 το κελίο συνδυάζει μια διεπιφάνεια από μίγμα q και περισσότερων ρευστών. 21

48 Για την παρακολούθηση της διεπιφάνειας μεταξύ των φάσεων χρησιμοποιείται η εξίσωση συνέχειας συνάρτηση του κλάσματος όγκου για κάθε φάση ξεχωριστά. Συνεπώς, για το q ρευστό ισχύει: a q t + u a q = 0 (34) Η παραπάνω εξίσωση λύνεται για όλες τις φάσεις εκτός από αυτήν της κύριας, της οποίας το κλάσμα όγκου για n φάσεις βρίσκεται από την εξίσωση : N a q = 1 q=1 Στην παρούσα μελέτη οι φάσεις είναι δύο, ο αέρας και το νερό, ενώ σαν κύρια φάση έχει ορισθεί το νερό. Επομένως, οι παραπάνω εξισώσεις μετατρέπονται σε: a air t (35) + u a air = 0 (36) και a water = 1 a air (37) Ενώ, η πυκνότητα και το ιξώδες του κάθε κελίου ισούται με: N ρ = a q ρ q q=1 n μ = a q μ q q=1 Οι οποίες μετατρέπονται στην παρούσα μελέτη σε : ρ = a air ρ air + (1 a air ) ρ water μ = a air μ air + (1 a air ) μ water (38) (39) (40) (41) Η εξίσωση ορμής του μίγματος είναι του μίγματος ισούται με : (ρ u ) t + (ρ u u ) = p + [μ ( u + u T )] + ρ g + F (42) 22

49 H οποία εξαρτάται από τα κλάσματα όγκου των φάσεων μέσω των παραμέτρων ρ και μ. Η εξίσωση ενέργειας του μίγματος ισούται με: (ρ E) t + (u (ρ E + p)) = (k eff T) + S h (43) Όπου στο μοντέλο VOF η ενέργεια (Ε) και η θερμοκρασία (Τ) αποτελούν μέσες μαζικές μεταβλητές: όπου: E = N a q ρ q q=1 E q N q=1 a q ρ q E q παράμετρος για κάθε φάση εξαρτάται από την ειδική θερμότητα της συγκεκριμένης φάσης αλλά και την θερμοκρασία του μίγματος. k eff συμβολίζει την θερμική αγωγιμότητα S h συμβολίζει την συνεισφορά ακτινοβολίας και άλλων πηγών θερμότητας. (44) 2.6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗ ΤΥΠΟΥ Τ Η διακλάδωση T αποτελεί ένα δείγμα από μία ποικιλία διαχωριστών διαφόρων γεωμετριών και διαστάσεων, οι οποίοι έχουν στόχο τον διαχωρισμό των φάσεων. Η διακλάδωση τύπου Τ στην οποία βασίζεται η παρούσα διπλωματική είναι από τις πιο απλές γεωμετρίες για αυτό το σκοπό, ενώ επιτυγχάνονται μέσω αυτής ποσοστά διαχωρισμού των φάσεων έως και της τάξης του 85%. Συγκεκριμένα, μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μία είσοδο και δύο εξόδους, όπου ο κύριος σωλήνας (αγωγός 1) διακλαδώνεται σε δύο σωλήνες, οι οποίοι ο ένας (αγωγός 2) βρίσκεται στην ίδια διεύθυνση με τον κύριο αγωγό, ενώ ο άλλος, ο πλευρικός αγωγός (αγωγός 3), βρίσκεται υπό γωνία. Επιπλέον, για τον πλήρη σχεδιασμό του διαχωριστή τύπου Τ απαιτούνται οι διάμετροι D1 του αγωγού 1,D2 του αγωγού 2 και D3 του αγωγού 3. Ακόμη, χρειάζεται να ορισθεί η γωνία θ που σχηματίζεται από τον άξονα του κύριου αγωγού και τον κατακόρυφο άξονα, η γωνία β που σχηματίζει ο αγωγός 3 με την αγωγό 1 και η γωνία προσανατολισμού φ του αγωγού 3 με τον οριζόντιο άξονα, η οποία μπορεί να πάρει τιμές από 90 έως -90 μοίρες. 23

50 Στην συνέχεια, για να χαρακτηριστεί η ροή των δύων φάσεων μέσα στον αγωγό χρειάζεται να μετρηθούν οι παροχές μάζας ανά μονάδα επιφάνειας του αγωγού στην είσοδο Μ 1 και στην έξοδο Μ 2, Μ 3 της διακλάδωσης, τα ογκομετρικά κλάσματα x1, x2, x3 του μίγματος στους αντίστοιχους αγωγούς, καθώς και η πτώση πίεση ΔP12 και ΔP13,όπως φαίνεται στο σχήμα. Σχήμα 13. Γεωμετρία διακλάδωσης τύπου Τ. Για δοσμένη γεωμετρία διακλάδωσης και γνωστές 3 από τις 8 παραπάνω μεταβλητές, υπολείπονται 5 μεταβλητές που χρειάζεται να υπολογισθούν. Συνεπώς, χρειάζονται 5 εξισώσεις για την επίλυση του συστήματος. Οι πρώτες εξισώσεις που χρησιμοποιούνται είναι οι εξισώσεις συνέχειας, ορμής και ενέργειας για τα ζευγάρια αγωγών 1 με 2 και 1 με 3. Η τελευταία εξίσωση εξαρτάται από τις παροχές μαζών ανά μονάδα επιφάνειας Μ 1 και Μ 3, εφόσον είναι γνωστός ο βαθμός διαχωρισμού των δύων φάσεων, δηλαδή το ποσοστό της μίας από τις δύο φάσεις που διαφεύγει μέσω του πλευρικού αγωγού 3. Στη παρούσα διπλωματική οι διάμετροι των αγωγών της διακλάδωσης τύπου Τ είναι και οι τρείς ίσοι με 20mm, η γωνία β, θ, φ ισούνται με 45, 0, 90 αντίστοιχα. Για την περαιτέρω κατανόηση της λειτουργίας του διαχωριστή τύπου Τ χρειάζεται να διατυπωθούν οι μηχανισμοί με βάση τους οποίους επιτυγχάνεται ο διαχωρισμός των φάσεων. Αυτοί είναι : - Βαρύτητα: Η επιτάχυνση της βαρύτητας κατευθύνει κατά κύριο λόγο την υγρή φάση του μίγματος. Έτσι, το υγρό όταν βρίσκεται στην διακλάδωση τύπου Τ θα επιλέξει την έξοδο που θα μειώσεις την δυναμική της ενέργεια. Συνεπώς, αν η γωνία φ είναι αρνητική τότε 24

51 θα επιλέξει τον πλευρικό αγωγό 3, ενώ αν είναι θετική θα συνεχίσει την αρχική της πορεία μέσω του αγωγού 2. - Αδράνεια: Αυτός ο παράγοντας πάλι θα επηρεάσει περισσότερο την βαριά φάση του μίγματος δηλαδή την υγρή. Συγκεκριμένα, το υγρό το οποίο ρέει μέσα στον κύριο αγωγό λόγω της μεγαλύτερης πυκνότητας του σε σχέση με το αέριο, παρουσιάζει μεγαλύτερη ορμή από αυτό και επομένως θα αλλάξει δυσκολότερα την κατεύθυνση του. Έτσι, στην περίπτωση που το υγρό μπορεί να επιλέξει τον αγωγό 3 σαν έξοδο η αδράνεια θα το αναγκάσει να επιλέξει την κατεύθυνση στην οποία ήδη κινείται και εν τέλη να οδηγηθεί προς τον αγωγό 2. Αυτό το φαινόμενο γίνεται εντονότερο όταν η διάμετρος του αγωγού 3 είναι μειωμένη, καθώς το νερό έχει λιγότερο χρόνο να επηρεαστεί από την βαρύτητα. - Πίεση: Η πτώση πίεσης μέσα στην διακλάδωση τύπου Τ οφείλεται στην απώλειά μεταξύ των αγωγών 1 με 3 καθώς και στην αύξηση της πίεσης στο κομμάτι του τμήματος των αγωγών 1 με 2. Η αύξηση αυτή μπορεί να παρομοιαστεί με την μείωση της ταχύτητας κατά μήκος του αγωγού για μονοφασική ροή κατά την εξίσωση του Bernouli ΤΡΟΠΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΒΑΘΜΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΣΕ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗ ΤΥΠΟΥ Τ Όπως έχει αναφερθεί, η γεωμετρία το είδος της ροής και οι ιδιότητες των ρευστών είναι οι κύριοι παράγοντες που συμβάλουν στον βαθμό διαχωρισμού. Στην κατηγορία της γεωμετρίας όμως, έχουν γίνει αρκετές έρευνες με βάση τις οποίες με την μεταβολή ορισμένων γεωμετρικών χαρακτηριστικών την διακλάδωσης τύπου Τ μπορεί να αυξηθεί ο βαθμός διαχωρισμού. Συγκεκριμένα, με τον κύριο αγωγός να είναι οριζόντιος, οι γεωμετρικές αλλαγές που μπορούν να γίνουν είναι: - Μείωση της διαμέτρου του πλευρικού αγωγού (αγωγός 3): Ειδικότερα, με την μείωση της διαμέτρου επιτυγχάνεται μεταβολή στην σχετική πτώση πίεσης και στην μείωση της αξονικής απόστασης που είναι διαθέσιμη για διαχωρισμό. Στην περίπτωση την πτώσης πίεσης η πίεση ΔP12 είναι σχετικά μικρή και μένει σχεδόν αμετάβλητη, ενώ η πτώση πίεσης ΔP13 αυξάνεται ιδιαίτερα με την μεταβολή της διαμέτρου. Έτσι, η έξοδος με την χαμηλότερη πίεση, αναρουφά με μεγαλύτερη δύναμη τα διερχόμενα ρευστά και 25

52 επιτυγχάνεται καλύτερος βαθμός διαχωρισμού. Ακόμη, με την μείωση της αξονικής απόστασης, έχει ως αποτέλεσμα την μείωση του χρόνου της ροής της υγρής φάσης άρα και την μείωση του χρόνο του υγρού για να εισέλθει στον πλευρικό αγωγό 3 με αποτέλεσμα να καταλήγει περισσότερο υγρό στον αγωγό 2. - Αλλαγή προσανατολισμού αγωγού 3 (γωνία φ): Η επίδραση της βαρύτητας παίζει σημαντικό ρόλο στην διαμόρφωση του ροϊκού μοτίβου της ροής μέσα στον οριζόντιο αγωγό. Συνεπάγεται λοιπόν ότι η επιρροή της δρα και στον βαθμό διαχωρισμού των φάσεων. Συγκεκριμένα, με την περιστροφή του πλευρικού αγωγού 3 γύρω από τον άξονα του κύριου αγωγού, δηλαδή με την μεταβολή της γωνίας φ, μεγιστοποιείται η δύναμη της βαρύτητας και η διαφορά στις πυκνότητες των φάσεων με αποτέλεσμα την αύξηση του βαθμού διαχωρισμού. - Γεωμετρικές παραλλαγές εσωτερικά της διακλάδωσης: Με την εισαγωγή ένθετων και διαφραγμάτων εσωτερικά της διακλάδωσης μπορεί να βελτιωθεί ο βαθμός διαχωρισμού. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η τροποποίηση των Fouda και Rhodes (1974) οι οποίοι τοποθέτησαν εσωτερικά διαφράγματα με σκοπό να ομογενοποιήσουν την ροή και για να δημιουργήσουν ένα αποτελεσματικό διαχωριστή. Ακόμη ο Butterworth (1980) χρησιμοποιώντας ένθετο στον πλευρικό αγωγό 3 με κλίση προς τα εμπρός στις 45, όπως φαίνεται στο σχήμα, σε δακτυλιοειδής ροή παρατήρησε ότι μειώθηκε η κακή κατανομή της φάσης. Έπειτα τοποθέτησε το ένθετο με κλίση προς τα πίσω σε 45 και αύξησε την κατανομή της φάσης. Στην συνέχεια, ο Wren (2001) βασισμένος στην έρευνα του Butterworth διαπίστωσε ότι χρησιμοποιώντας ένθετα στον πλευρικό αγωγό με κλίση τόσο προς τα πίσω όσο προς τα εμπρός αυξανόταν ο βαθμός διαχωρισμού σε δακτυλιοειδής και σε στρωματοποιημένη ροή. 26

53 Σχήμα 14. Διακλάδωση τύπου Τ με ένθετα. - Χρήση περισσότερων διακλαδώσεων σε σειρά: Η χρήση πολλαπλών διακλαδώσεων διαφόρων τύπων επιτρέπει στον αέρα να εξάγεται από τους πλευρικούς αγωγούς ενώ το νερό συνεχίζει την πορεία του προς την πιο μακριά έξοδο. Οι πρώτες έρευνες σε αυτό το κομμάτι διεξάχθηκαν από τον Collier (1976), ο οποίος παρατήρησε ότι οι πολλαπλές διασταυρώσεις συμπεριφέρονται με παρόμοιο τρόπο με μία διασταύρωση. Στην διάρκεια του χρόνου συνέβησαν και άλλες έρευνες με τον Bevilacqua (2000) να συνδυάζει μία σειρά από διασταυρώσεις τύπου Τ και Υ κάθετα προς τα πάνω, αυξάνοντας έτσι τον βαθμό διαχωρισμού. Η τελική επιλογή μια τέτοιας εγκατάστασης εξαρτάται από τον βαθμό διαχωρισμού που απαιτείται καθώς και την αποτελεσματικότητα που επιτυγχάνεται από την εγκατάσταση σε σύγκριση με τον αριθμό και το ύψος των πλευρικών αγωγών και την διαθέσιμη ποσότητα υγρού. Παρόλα αυτά, έχει αποδειχθεί ότι για την επίτευξη μεγάλου κλάσματος κενού ο συνδυασμός τύπων Τ και Υ σε σειρά είναι ο πιο αποτελεσματικός. - Έλεγχος του διαχωρισμού ροής στην διακλάδωση: Γενικώς, σε κάθε διαχωριστή χρειάζεται να υπάρχει ένας σχετικός έλεγχος της ροής των φάσεων, έτσι ώστε να διατηρείται η στάθμη του υγρού μέσα στον διαχωρηστή εμποδίζοντας το νερό να διαφεύγει μέσω της πορείας του νερού. Παραδοσιακά αυτό επιτυγχάνεται με χρήση βαλβίδων, αλλά με την εξέλιξη της ρευστομηχανικής βρέθηκαν πιο ελκυστικές λύσεις. Συγκεκριμένα, οι Priestman and Tippetts (2000) σχεδίασαν μία εγκατάσταση για τον έλεγχο της στάθμης των υγρών, η οποία δεν απαιτούσε κινητά μέρη ή κάποια μορφή ισχύς και χαρακτηριζόταν από γρήγορη απόκριση. Σύμφωνα με τα σχέδια τους, η εγκατάσταση περιελάβανε μια 27

54 υπερχείλιση αερίου και μια μικρή υποροή νερού, μειώνοντας πολύ την διεπιφάνεια των δύων φάσεων. Η μικρή διεπιφάνεια που διατηρούταν λειτουργούσε σαν φραγμός για το αέριο και το εμπόδιζε να πάρει την έξοδο του νερού. Η συγκεκριμένη διάταξη εμφανίζεται στο ακόλουθο σχήμα. Σχήμα 15. Διάταξη των Priestman and Tippetts. 2.7 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕΣΩ ΕΜΠΕΙΡΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Η πτώση πίεσης κατά μήκος ενός αγωγού είναι μια πολύ σημαντική παράμετρος για τον σχεδιασμό διφασικών και πολυφασικών συστημάτων. Έτσι, έχει δοθεί ιδιαίτερη βαρύτητα στην πρόβλεψη της πτώσης της πίεσης, έχοντας σαν αποτέλεσμα την δημιουργία ενός μεγάλου αριθμού σχέσεων και μοντέλων γι αυτό το σκοπό. Παρόλα αυτά, λόγω της πολυπλοκότητας την διφασικής ροής κανένα δεν είναι απόλυτα ακριβές και αυτό οφείλεται σε τρείς κυρίους παράγοντες. Ο πρώτος βασίζεται στο γεγονός ότι δεν λαμβάνονται υπόψη όρους εισόδου, των οποίων η επιρροή είναι σημαντική. Ο δεύτερος παράγοντας οφείλεται στον γεγονός ότι μια μέθοδος καλείται να 28

55 αντιπροσωπεύσει πολλές διαφορετικές καταστάσεις και τρίτον η ύπαρξη ανακρίβειας διαθέσιμων δεδομένων. Συνεπώς, για να επιτευχθεί όσο γίνεται καλύτερη πρόβλεψη πτώσης πίεσης χρειάστηκε να κατασκευαστούν ειδικά μοντέλα πτώσης πίεσης για ορισμένες ειδικές περιπτώσεις εφαρμογών, οι οποίες αναλύθηκα έντονα πρώτα σε θεωρητικό επίπεδο. Σε αυτή την διπλωματική τα μοντέλα πτώσης πίεσης που θα χρησιμοποιηθούν είναι από το ομογενές μοντέλο, το μοντέλο Chisholm και το μοντέλο Friedel. Αρχικά, χρειάζεται να υπολογιστούν και ορισθούν κάποια δεδομένα τα οποία θα χρησιμοποιηθούν καθ όλη την διάρκεια της διπλωματικής. Αυτά είναι η πυκνότητες και τα ιξώδη των φάσεων, οι παροχές εισόδου μαζών και οι ποιότητες ατμών για κάθε ζεύγος παροχών. Συνεπώς, ορίζεται το ιξώδες και την πυκνότητα του αέρα ίσα με μa = Pa s και ρa = kg/m 3 αντίστοιχα, το ιξώδες και την πυκνότητα του νερού ίσα μw = Pa s και ρw = kg/m 3 αντίστοιχα. Ακόμη, τις τιμές των παροχών όγκου εισόδου του νερού και του αέρα (Q) λαμβάνονται από τον Πίνακα 1, ενώ τις πιέσεις εισόδου του αέρα από τον Πίνακα 2 για κάθε περίπτωση. Πίνακας 2. Πιέσεις εισόδου του αέρα στην εγκατάσταση. Συμβολισμός Pinlet (Pa) Qa Qa Qa Στη συνέχεια, μετατρέπονται οι παροχές του αέρα σε κανονικές συνθήκες σύμφωνα με την σχέση: P εισόδου Q a = Q a sqrt ( ) (45) P ατμόσφαιρας όπου Q a η παροχή όγκου εισόδου του αέρα σε κανονικές συνθήκες με μονάδα Nm3 /h, Q a η παροχή όγκου εισόδου του αέρα σε m 3 /h και Patm = Pa που παραμένει σταθερή για όλες τις παροχές αέρα. Έπειτα, υπολογίζεται η παροχή μάζας εισόδου του αέρα ανά μονάδα επιφάνειας, χρησιμοποιώντας τον τύπο: 29

56 m a = όπου D η διάμετρος του σωλήνα, D = 0.02m. Έτσι, λαμβάνονται τα αποτελέσματα : Πίνακας 3. Παροχές μάζας εισόδου του αέρα ανά μονάδα επιφάνειας. 4 ρ G Q a kg 3600 π D 2 (46) (s m2 ) ΑΕΡΑΣ Συμβολισμός Qa (m 3 /h) Pinlet (Pa) Qa (Nm 3 /h) m a ( kg s m 2 ) Qa Qa Qa Στη συνέχεια, υπολογίζεται η παροχή μάζας εισόδου του νερού ανά μονάδα επιφάνειας από τον τύπο: 4 ρ w Q w kg m w = 3600 π D 2 s m 2 (47) Επομένως, τα αποτελέσματα που προκύπτουν εμφανίζονται στον Πίνακα 4. Πίνακας 4. Παροχές μάζας εισόδου του νερού ανά μονάδα επιφάνειας. ΝΕΡΟ Συμβολισμός Q w (m 3 /h) m w ( kg s m 2 ) Qw Qw Qw Επιπλέον, υπολογίζεται η συνολική παροχή μάζας (m ολ) για κάθε σετ παροχών, προσθέτοντας τις παροχές νερού με τις αντίστοιχες του αέρα. Τα αποτελέσματα εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα 5. Πίνακας 5. Παροχές μάζας εισόδου του μίγματος ανά μονάδα επιφάνειας. Ζεύγη παροχών m ολ ( kg s m 2 ) Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw

57 Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Έπειτα, εκτιμάται η ποιότητα του μίγματος από την παρακάτω σχέση: x = m a m ολ Έτσι, προκύπτουν τα αποτελέσματα για το κάθε σετ παροχών, Πίνακας 6. (48) Πίνακας 6. Ποιότητα αερίου του μίγματος. Ζεύγη παροχών x Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΟΝΤΕΛO Στην περίπτωση της ομογενούς ροής, της απλούστερης τεχνικής για την ανάλυση της διφασικής ροής, το μείγμα θεωρείται σαν ένα ιδεατό ρευστό με ιδιότητες κατά κάποιο τρόπο τις μέσες των δύο επιμέρους συστατικών. Έτσι, για το ιδεατό ρευστό που δημιουργείται, ισχύουν οι εξισώσεις της μονοφασικής ροής και επομένως μπορούν να εφαρμοστούν οι νόμοι και οι μέθοδοι της Ρευστομηχανικής. Το βασικό πρόβλημα στην ομογενή ροή είναι να υπολογιστούν οι ιδιότητες του 31

58 ιδεατού ρευστού, οι οποίες εισερχόμενες στις εξισώσεις της απλής ροής θα δώσουν τα επιθυμητά αποτελέσματα. Τέλος, οι παραδοχές που εφαρμόζονται στην ομογενή ροή είναι η ομοιόμορφη κατανομή μάζας του διασκορπισμένου συστατικού μέσα στη φάση-φορέα. Συνεπώς, η κατανομή μάζας του μίγματος είναι σταθερή σε όλη τη διατομή του αγωγού και οι ταχύτητες των δύο ρευστών θεωρούνται ίσες μεταξύ τους. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕΣΩ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Η βαθμίδα πίεσης λόγω τριβής για το μοντέλο του ομογενούς, υπό την θεώρηση του ιδεατούς ρευστού, εκφράζεται συνάρτηση του διφασικού συντελεστή τριβής, ως εξής: dp F dz = Φ L 2 ( dp F dz ) L ( Pa m ) (49) Για να βρεθεί η πτώση πίεσης λόγω τριβής σύμφωνα με το μοντέλο του ομογενούς πρέπει πρώτα να υπολογιστεί : Ο διφασικός συντελεστής ΦL 2 από τον τύπο : Φ 2 L = (1 + x ρ w ρ a ) (1 + x μ w μ 1 a 4 (50) ) ρ a μ a Ο συντελεστής τριβής υγρής φάσης fl, βρίσκοντας πρώτα τον αριθμό Reynolds για την υγρή φάση του μίγματος από τον τύπο : Re L = (m ολ) (1 x) D μ w (51) Στη συνέχεια, αν ο αριθμός Reynolds βγει Re L < 2300 τότε η ροή χαρακτηρίζεται σαν στρωτή και ο συντελεστής τριβής υπολογίζεται από τον τύπο f L = 16 Re. Αντίθετα, αν ο αριθμός L Reynolds βγει Re L > 2300 τότε υφίσταται τυρβώδη ροή και ο συντελεστής υπολογίζεται από την σχέση του Blasius, που έχει τη μορφή f L = 0,079 ( (m ολ ) D ) 1 4 μ. w Την πτώση τάσης λόγω τριβής της υγρής φάσης από τον τύπο: 32

59 ( dp F dz ) = 2 f L (m ολ) 2 (1 x) 2 L D ρ w Τέλος, η πτώση πίεσης του μίγματος ανά μονάδα μήκους δίνεται από τον τύπο: dp F dz = Φ L 2 ( dp F dz ) L ( Pa m ) (52) ( Pa m ) (53) Εφαρμόζοντας τους παραπάνω τύπους για κάθε ζεύγος παροχών εξάγονται τα ακόλουθα αποτελέσματα, Πίνακας 7. Πίνακας 7. Βαθμίδα πίεσης σύμφωνα με το ομογενές μοντέλο για ευθύγραμμο τμήμα αγωγού. Ζεύγη παροχών Φ L 2 Re L Τύπος Ροής f L ( dp F dz ) L (Pa/m) Qa1 & Qw τυρβώδης Qa1 & Qw τυρβώδης Qa1 & Qw τυρβώδης Qa2 & Qw τυρβώδης Qa2 & Qw τυρβώδης Qa2 & Qw τυρβώδης Qa3 & Qw τυρβώδης Qa3 & Qw τυρβώδης dp F dz (Pa/m) Qa3 & Qw τυρβώδης ΜΟΝΤΕΛΟ CHISHOLM O Cisholm το 1973 πρότεινε μια σχέση που υπολόγιζε την πτώση πίεσης κατά μήκος του αγωγού σε διφασική ροή και η οποία βασίστηκε στην γραφική μέθοδο που είχε κατασκευάσει ο Baroczy. Η μέθοδος του Baroczy είναι ευρέως χρησιμοποιημένη και εξελιγμένη. Ο Chisholm με την σχέση που ανέπτυξε κατάφερε να προσεγγίσει με μεγάλη ακρίβεια τις καμπύλες του Barocy αλλά και να επεκτείνει την περιοχή εφαρμογής του μοντέλου. 33

60 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕΣΩ ΜΟΝΤΕΛΟΥ CHISHOLM Για τον υπολογισμό της πτώσης της πίεσης σύμφωνα με το μοντέλο Chisholm χρησιμοποιείται ο τύπος: Με: dp F dz = Φ L 2 ( dp F dz ) L ( Pa m ) (54) Φ L 2 = 1 + (Υ 2 1) [Β x 2 n 2 (1 x) 2 n 2 + x 2 n ] (55) Όπου n είναι ο εκθέτης στη σχέση που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του συντελεστή τριβής συναρτήσει του αριθμού Reynolds, δηλαδή στην σχέση του Blasius n=0.25. Ενώ, η βαθμίδα πίεσης ( dp F ) ισούται με τις αντίστοιχες τιμές του ομογενούς μοντέλου, οι οποίες dz L εμφανίζονται στον πίνακα 7 για κάθε ζεύγος παροχών, αφού εξαρτάται από την ολική παροχή μάζας, την ποιότητα του μίγματος το ιξώδες του νερού και την διάμετρο του αγωγού τα οποία είναι ανεξάρτητα του μοντέλου που χρησιμοποιείται. Για τον υπολογισμό του Φ L 2 χρειάζεται να υπολογιστούν οι παράμετροι Υ και Β με την εξής διαδικασία: όπου - Υπολογισμός παραμέτρου Υ Η παράμετρος Υ δίνεται από τη σχέση: Υ = (dp F dz ) G ( dp F dz ) L ( dp F dz ) = 2 f a (m ολ) 2 x 2 G D ρ a (56) ( Pa m ) (57) Συνεπώς, απαραίτητο είναι να υπολογιστούν οι συντελεστές τριβής της αέριας και της υγρής φάσης. Για την παράμετρο f a υπολογίζεται πρώτα ο αριθμό Reynolds της αέριας φάσης με τύπο: Re G = (m ολ) x D. Αν ο αριθμός Reynolds βρεθεί μικρότερος του 2300 τότε υπάρχει στρωτή ροή μ a 34

61 και η παράμετρος υπολογίζεται από τον τύπο f a = 16 Re, ενώ αν ο αριθμός Reynolds βρεθεί μεγαλύτερος του 2300 τότε για τυρβώδη ροή το f a υπολογίζεται από την σχέση του Blasius, που έχει την μορφή f L = 0,079 ( (m ολ ) D ) 1 4 μ. Επομένως, εξάγονται τα παρακάτω νούμερα, Πίνακας w 8. Πίνακας 8. Τιμές της παραμέτρου Υ. Ζεύγη παροχών Re G Τύπος ροής f a ( dp F dz ) ( Pa G m ) (dp F dz ) ( Pa L m ) Qa1 & Qw τυρβώδης Qa1 & Qw τυρβώδης Qa1 & Qw τυρβώδης Qa2 & Qw τυρβώδης Qa2 & Qw τυρβώδης Qa2 & Qw τυρβώδης Qa3 & Qw τυρβώδης Qa3 & Qw τυρβώδης Qa3 & Qw τυρβώδης Υπολογισμός παραμέτρου B Σύμφωνα με το μοντέλο Chisholm η παράμετρος Β ισούται με : Για 0<Υ<9.5 Y Β = 55 (m ολ )0.5 αν m ολ 1900 kg m 2 s (58) B = 2400 G αν 500 kg m 2 s < m ολ < 1900 kg m 2 s (59) B = 4.8 αν m ολ 500 kg m 2 s (60) Για 9.5<Υ<28 Β = 520 Υ (m ολ )0.5 αν m ολ 600 kg m 2 s (61) 35

62 Β = 21 Υ αν m ολ > 600 kg m 2 s (62) Για Υ>28 Β = 1500 Υ 2 (m ολ) 0.5 (63) Συνεπώς, για κάθε ζεύγος παροχών σύμφωνα με τον Πίνακα 8 το Υ < 9.5. Άρα, υπολογίζεται η παράμετρος Β από τους τύπους της πρώτης περίπτωσης και τα αποτελέσματα εμφανίζονται στον Πίνακα 9. Πίνακας 9. Τιμές παραμέτρου Β. Ζεύγη παροχών m ολ ( kg s m 2 ) Έλεγχος Β Qa1 & Qw < m ολ < Qa1 & Qw < m ολ < Qa1 & Qw m ολ > Qa2 & Qw < m ολ < Qa2 & Qw < m ολ < Qa2 & Qw m ολ > Qa3 & Qw < m ολ < Qa3 & Qw < m ολ < Qa3 & Qw m ολ > Τέλος, χρησιμοποιώντας τις τιμές των παραμέτρων Β και Υ και θέτοντας τον εκθέτη n ίσο με 0.25, βρίσκεται ο συντελεστής Φ L 2 και στη συνέχεια η ολική πτώση πίεσης του μίγματος ανά μονάδα μήκους. Τα εξής αποτελέσματα εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 10. Βαθμίδα πίεσης σύμφωνα με το μοντέλο του Chisholm για ευθύγραμμο τμήμα αγωγού. Ζεύγη παροχών Υ Β x 2 Φ L ( dp F dz ) ( Pa L m ) dp F dz ( Pa m ) Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw

63 Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw ΜΟΝΤΕΛΟ FRIEDEL Ο Friedel βασίστηκε και αυτός στην εύρεση του διφασικού πολλαπλασιαστή ΦL για τον υπολογισμό της πτώσης πίεσης σε διφασική ροή νερού-αέρα. Συγκεκριμένα, σε πρόσφατες μελέτες του, συνέκρινε με τα υπάρχοντα εμπειρικά μοντέλα και με δεδομένα μιας τράπεζας δεδομένων στοιχείων. YΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕΣΩ ΜΟΝΤΕΛΟΥ FRIEDEL Συμφωνά με το μοντέλο του Friedel ο συντελεστής ΦL δίνεται από τη σχέση: όπου: Φ L 2 = Ε F H Fr We (64) Ε = (1 x 2 ) + x 2 ρ w f a ρ a f w (65) F = x 0.78 (1 x) (66) H = ( ρ 0.91 w ) ( μ 0.91 a ) (1 μ a ) (67) ρ a μ w μ w m 2 ολ Fr = (68) 2 g D ρ ΤΡ We = m ολ 2 D ρ ΤΡ σ Η πυκνότητα του διφασικού μίγματος δίνεται από τη σχέση: ρ ΤΡ = ( x + 1 x 1 ) ρ α ρ w (69) (70)

64 Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω εξισώσεις με δεδομένα τις παραμέτρους x, ρ w, ρ a, μ a, μ w, D, και m ολ, αφού έχουν διατυπωθεί από τους παραπάνω υπολογισμούς, και παίρνοντας τις τιμές του f a και του f w από τα μοντέλα του Chisholm και της ομογενούς ροής αντίστοιχα, προκύπτουν τα αποτελέσματα που εμφανίζονται στον ακόλουθο πίνακα. Πίνακας 11. Τιμές της πυκνότητας του διφασικού μίγματος. Ζεύγη παροχών x E F H ρ ΤΡ Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Πίνακας 12. Τιμές της παραμέτρου Φ L του μοντέλου Friedel. Ζεύγη παροχών Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές του ΦL από τον Πίνακα 12 και τις τιμές του ( dp F ) από την dz L ομογενή ροή, αφού όπως αναφέρθηκε καθορίζεται από παραμέτρους οι οποίες δεν εξαρτώνται από το μοντέλο που χρησιμοποιείται, υπολογίζεται η πτώση πίεσης του μίγματος ανά μονάδα μήκους λόγω τριβής από τον τύπο: Fr We ΦL Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw dp F dz = Φ L 2 ( dp F dz ) L Οι τιμές τις πτώσης πίεσης του μίγματος φαίνονται στο παρακάτω πίνακα: 38 (71)

65 Πίνακας 13. Βαθμίδα πίεσης σύμφωνα με το μοντέλο του Friedel για ευθύγραμμο τμήμα αγωγού. Ζεύγη παροχών ( dp F dz ) ( Pa L m ) dp F dz ( Pa m ) Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw

66 40

67 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ο σωστός σχεδιασμός της εγκατάστασης στην οποία περιλαμβάνεται η διακλάδωση τύπου Τ παίζει καταλυτικό ρόλο στον βαθμό διαχωρισμού και συγχρόνως εξασφαλίζεται οικονομία χώρου, χρόνου και χρήματος. Συνεπώς, χρειάζεται να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση σε ένα πλήθος παραμέτρων, όπως οι ιδιότητες των ρευστών, οι παροχές εισόδου, το μοτίβο ροής, κλπ. και διεξάγοντας μία θεωρητική μελέτη, δημιουργείται μια προκαταρτική γεωμετρία. Έπειτα, για να εξετασθεί η καταλληλότητα της, χρειάζεται να υποβληθεί πρώτα σε υπολογιστικές προσομοιώσεις για τις διάφορες συνθήκες ροής, και να γίνει ανάλυση των αποτελεσμάτων. Επόμενο βήμα αποτελούν οι απαραίτητες σχεδιαστικές βελτιώσεις ή εφόσον τα αποτελέσματα είναι ενθαρρυντικά η έρευνα να συνεχίσει και να περάσει στο τελικό της στάδιο. Συγκεκριμένα, σε αυτή την ενότητα θα γίνει αναφορά στον σχεδιασμό, στην κατάστρωση του ροϊκού προβλήματος στο υπολογιστικό πρόγραμμα ANSYS και τελικά στην εκτέλεση των προσομοιώσεων με σκοπό να εξαχθούν τα απαραίτητα αποτελέσματα και συμπεράσματα αναφορικά με τη συμπεριφορά της γεωμετρίας της διακλάδωσης τύπου Τ υπό γωνία 45 για τις διάφορες περιπτώσεις ροής. Για τον σκοπό αυτόν χρειάζεται να υπολογιστούν παράμετροι όπως το ύψος του πρώτου υπολογιστικού κελιού και το μήκος του αγωγού εισόδου. Όμως, για την εύρεση αυτών των παραμέτρων χρειάζεται πρώτα να προσδιοριστούν το μοτίβο ροής, το κλάσμα κενού και η διατμητική τάση στο τοίχωμα του αγωγού, για κάθε ζεύγος των εξεταζόμενων ογκομετρικών παροχών αέρα και νερού. 3.1 ΕΥΡΕΣΗ ΡΟΙ ΚΟΥ ΜΟΤΙΒΟΥ Όπως αναφέρθηκε ο τρόπος με τον οποίο κατανέμεται το κάθε ρευστό μέσα στον αγωγό αποτελεί ένα μοτίβο ροής. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την πρόβλεψή τους, όμως καμία δεν είναι αρκετά αξιόπιστη για τον λόγο ότι δεν εκλαμβάνουν υπόψη τους τα φαινόμενα που συμβαίνουν κατά τη μετάβαση από ένα μοτίβο ροής σε ένα άλλο. Συγκεκριμένα, έχουν προταθεί διάφοροι ροϊκοί 41

68 χάρτες για τον προσδιορισμό του μοτίβου ροής χρησιμοποιώντας συνήθως οπτικά ή άλλα μέσα και σχεδιάζονται συναρτήσει ορισμένων παραμέτρων του συστήματος, όπως η σχετική ταχύτητα. Σε αυτή τη διπλωματική εργασία χρησιμοποιήθηκε ο ροϊκός χάρτης Baker, ο οποίος εισάγει τις παραμέτρους: λ = ( ρ G ρ 0.5 L ) ρ A ρ W (72) Ψ = σ W σ [ μ L ( ρ 2 3 W (73) ) ] μ W ρ L όπου ρ, σ και μ είναι η πυκνότητα, η επιφανειακή τάση και το ιξώδες του νερού και του αέρα αντίστοιχα. Οι δείκτες W και A υποδεικνύουν την τιμή του αντίστοιχου μεγέθους του νερού και του αέρα σε ατμοσφαιρικές συνθήκες, ενώ οι δείκτες G και L την τιμή του αντίστοιχου μεγέθους της αέριας και της υγρής φάσης του μίγματος στις συνθήκες λειτουργίας. Στο Σχήμα 16 φαίνεται ο ροϊκός χάρτης Baker. 1 Σχήμα 16. Ροϊκός χάρτης Baker για οριζόντια διφασική ροή. 42

69 Παρατηρείται ότι ο ροϊκός χάρτης είναι συνάρτηση των παραμέτρων m G λ κα m L Ψ, όπου m G και m L είναι οι παροχές μάζας εισόδου του αέρα και του νερού ανά μονάδα επιφάνειας. Λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές των παροχών εισόδου από τον Πίνακα 3 και 4 για τον αέρα και το νερό, αντίστοιχα, και ότι ρ G = ρ A = kg m 3, ρ L = ρ W = kg m 3, μ L = μ W = Pa s και σ W = σ = Ν, η τιμή των παραμέτρων λ και Ψ ισούται με: λ = 1 και Ψ = m 1. Έπειτα, κατασκευάζεται ο Πίνακας 14 στον οποίο περιλαμβάνονται οι συντεταγμένες των παροχών μάζας ανά μονάδα επιφάνειας αέρα και νερού που απαιτούνται για τον εν λόγω ροϊκό χάρτη. Πίνακας 14. Συντεταγμένες που απαιτούνται στον ροϊκό χάρτη Baker. Συμβολισμός m G λ (kg m 2 s) Q a Q a Q a Συμβολισμός m L Ψ (kg m 2 s) Q w Q w Q w Στη συνέχεια, εισάγονται οι παραπάνω συντεταγμένες στον ροϊκό χάρτη Baker και εξάγονται τα απαραίτητα συμπεράσματα για το μοτίβο ροής του κάθε ζεύγους των εξεταζόμενων παροχών. 43

70 ṁ G /λ 100,00 10,00 1,00 Qa3 - Qw1 Qa3 - Qw2 Qa2 - Qw1Qa2 - Qw2 Qa1 - Qw1 Qa1 - Qw2 Qa3 - Qw3 Qa2 - Qw3 Qa1 - Qw3 Qa1 - Qw1 Qa1 - Qw2 Qa1 - Qw3 Qa2 - Qw1 Qa2 - Qw2 Qa2 - Qw3 Qa3 - Qw1 Qa3 - Qw2 Qa3 - Qw3 0, ṁ L Ψ Σχήμα 17. Χάρτης Baker με τις συντεταγμένες των σετ παροχών. Πίνακας 15. Μοτίβο ροής για κάθε εξεταζόμενο ζεύγος ογκομετρικών παροχών αέρα και νερού, σύμφωνα με τον ροϊκού χάρτη Baker. Ζεύγη παροχών Qa1 & Qw1 Qa1 & Qw2 Qa1 & Qw3 Qa2 & Qw1 Qa2 & Qw2 Qa2 & Qw3 Qa3 & Qw1 Qa3 & Qw2 Qa3 & Qw3 Μοτίβο ροής Slug Slug Bubbly Slug Slug Bubbly Slug Slug Bubbly 44

71 3.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ To κλάσμα κενού συμβολίζεται με εg και ορίζεται σαν το κλάσμα του εμβαδού που καταλαμβάνει η αέρια φάση σε σχέση με την ολική διατομή του αγωγού. Υπάρχουν διάφοροι μέθοδοι πρόβλεψης του κλάσματος κενού, όπως το κλάσμα κενού στην ομογενή ροή, το κλάσμα κενού για σταθερό λόγο ταχυτήτων, το εμπειρικό μοντέλο του Premoli, κλπ. H παρακάτω ανάλυση έχει γίνει με τον μοντέλο του Premoli. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό το κλάσμα κενού ορίζεται από τη σχέση: ε g = Q a S Q w + Q α = x x + S (1 x) ρ a ρ w (74) όπου τα Q a και Q w αντιπροσωπεύουν τις παροχές όγκου του αέρα και του νερού αντίστοιχα, το x την ποιότητα ατμών του μίγματος, τα ρ a και ρ w τις πυκνότητες του αέρα και του νερού που ισούνται με: ρ a = kg και ρ m 3 w = kg m3. Ακόμη, η παράμετρος S συμβολίζει τον λόγο ταχυτήτων των δύο ρευστών και ισούται με: όπου: Οι συντελεστές Ε1 και Ε2 : 1 y 2 (75) S = 1 + E 1 ( y E 1 + y E 2 ) 2 β = y = Q a Q w + Q a = β 1 β x ρ a (1 x) ρ + x w ρ a E 1 = Re 0.19 ( ρ 0.22 w ) ρ a E 2 = We Re 0.51 ( ρ 0.08 w ) ρ a (76) (77) (78) (79) Οι αριθμοί Reynolds και Weber : 45

72 Re = m ολ d μ w (80) We = m ολ 2 d σ w ρ w (81) Η επιφανειακή τάση παίρνει την τιμή σ w = N, η διάμετρος ισούται με d= 0.02m, ενώ οι m τιμές για την παροχή m ολ και την ποιότητα x λαμβάνονται από τον Πίνακα 5 και 6, αντίστοιχα. Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω σχέσεις εξάγονται οι πληροφορίες για το κλάσμα κενού που αναγράφονται στον Πίνακα 16. Πίνακας 16. Τιμές συντελεστών Ε 1 και Ε 2. Ζεύγη παροχών x m ολ (kg m 2 s) We Re E1 E2 Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Πίνακας 17. Κλάσμα κενού για κάθε σετ ογκομετρικών παροχών σύμφωνα με το μοντέλο Premoli. Ζεύγη παροχών β y S εg Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw

73 Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw ΥΠΟΛΟΓΙΜΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Για τη διατμητική τάση (το) που αναπτύσσει το μίγμα με τα τοιχώματα του αγωγού υπάρχουν διάφορα εμπειρικά μοντέλα για την προσέγγιση της, τα οποία αναφέρονται σε συγκεκριμένα είδη ροής. Στην παρούσα διπλωματική εργασία η προσέγγιση της θα γίνει με το μοντέλο Beggs-Brill. Το μοντέλο των Beggs-Brill προβλέπει ότι ο συντελεστής τριβής διφασικής ροής ftp δίνεται από τη σχέση: f TP = f n f TP f n (82) O συντελεστής τριβής f n για μονοφασική ροή δίνεται από την σχέση του Jain: 1 = ln ( k f n d Re 0.9 ) (83) όπου k συμβολίζει την τραχύτητα του αγωγού και ισούται με k= m, η διάμετρος του αγωγού είναι d=0.02m και ο αριθμός Reynolds δίνεται από τη σχέση: Re = ρ n U m d μ n (84) Τα μεγέθη στη σχέση του Reynolds δίνονται από τους παρακάτω τύπους: ρ n = ρ L λ L + ρ G λ G μ n = μ L λ L + μ G λ G (85) (86) Tα μεγέθη λ L και λ G αποτελούν το κλάσμα όγκου της υγρής και της αέριας φάσης αντίστοιχα και δίνονται από τις σχέσεις: λ G = U G U m, λ L = U L U m, με U G και U L τις φαινομενικές ταχύτητες των φάσεων του μίγματος και U m τη φαινομενική ταχύτητα του μίγματος. Οι φαινομενικές ταχύτητες του αέρα και του νερού υπολογίζονται από τον τύπο: 47

74 U = 4 Q 3600 π d 2 (87) όπου με Q συμβολίζεται η παροχή όγκου του ρευστού σε m 3 /h, ενώ η ολική φαινομενική ταχύτητα του μίγματος U m υπολογίζεται από τον τύπο : U m = U G + U L (88) Έτσι, με τη βοήθεια του Πίνακα 3 και 4 για τις τιμές των παροχών του αέρα σε μονάδες Νm 3 /h και τις τιμές των παροχών του νερού σε μονάδες m 3 /h υπολογίζονται οι φαινομενικές ταχύτητες της κάθε φάσης ξεχωριστά αλλά και ολόκληρου του μίγματος και παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα. Πίνακας 18. Φαινομενικές ταχύτητες των επιμέρους φάσεων, αλλά και ολόκληρου του μίγματος. Παροχές αέρα U G ( m s) Ζεύγη παροχών U m ( m s) Qa Qa1 & Qw Qa Qa1 & Qw Qa Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Παροχές νερού U L ( m s) Qa2 & Qw Qw Qa3 & Qw Qw Qa3 & Qw Qw Qa3 & Qw Οι πυκνότητες ρ G και ρ L ταυτίζονται με τις ρ a και ρ w και ισούνται με ρ G = kg m 3 και ρ L = kg m 3. Επιπλέον, τα ιξώδη μ G και μ L ταυτίζοντια με τα μεγέθη μ α και μ w και ισούνται με μ G = Pa s και μ L = 10 3 Pa s. Ο λόγος του συντελεστή της διφασικής ροής f TP και του συντελεστή μονοφασικής ροής f n δίνεται από τη σχέση: Το S ισούται με: f TP f n = e s (89) 48

75 με το y να είναι: και S = lny lny ln 2 y ln 4 y y = λ L H L 2 (a) H L (a) = H L (0) Ψ (90) (91) (92) Με τη σειρά του το Ψ δίνεται από τη σχέση: Ψ = 1 + C [sin(1.8 a) sin 3 (1.8 a)] (93) Όμως, στην περίπτωση οριζόντιας ροής ισχύει ότι α=0 και επομένως Ψ=1. Ο συντελεστής H L (0) συμβολίζει το holdup του υγρού και εφόσον η ροή είναι οριζόντια δίνεται από τη σχέση: με H L (0) = α b 1 λ L (94) c N FR c N FR = U m 2 g d και g να συμβολίζει την επιτάχυνση της βαρύτητας, η οποία ισούται με g = 9.81 m s 2. Οι συντελεστές α1 και b στη σχέση του H L (0) δίνονται στον Πίνακα 19. Πίνακας 19. Τιμές παραμέτρων α 1, b, c. Τύπος ροής α 1 b c Segregated Intermittent Distributed όπου Segregated, Intermittent και Distributed είναι οι τρεις κατηγορίες ροής με βάση το μοντέλο Beggs-Brill. Συγκεκριμένα, στην κατηγορία Segregated ανήκουν οι τύποι ροής stratified wavy και annular, στην κατηγορία Intermittent ανήκουν οι τύποι plug και slug και στην Distributed οι 49 (95)

76 bubble και bubble mist. Σε αυτή τη διπλωματική εργασία οι τύποι ροής που παρατηρήθηκαν φαίνονται στον Πίνακα 15 και είναι οι τύποι slug και bubbly. Έπειτα, αφού έχει υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής του μίγματος, η διατμητική τάση υπολογίζεται από τον τύπο: τ ο = f TP ρ n U m 2 8 Έτσι, χρησιμοποιώντας τα παραπάνω δεδομένα και εξισώσεις, είναι δυνατόν να προσεγγιστεί η διατμητική τάση, η τιμή της οποίας φαίνεται στους παρακάτω πίνακες. Πίνακας 20. Τύποι ροής της μεθόδου Beggs and Brill. (96) Ζεύγη παροχών U m ( m s ) λg λl μn ρn (kg/m 3 ) Re c N FR Τύπος ροής Qa1 & Qw Intermittent Qa1 & Qw Intermittent Qa1 & Qw Distributed Qa2 & Qw Intermittent Qa2 & Qw Intermittent Qa2 & Qw Distributed Qa3 & Qw Intermittent Qa3 & Qw Intermittent Qa3 & Qw Distributed 50

77 Πίνακας 21. Τιμές παραμέτρων α 1, b, c για κάθε σετ παροχών. Ζεύγη παροχών α 1 b c Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Πίνακας 22. Διατμητική τάση για κάθε σετ ογκομετρικών παροχών. Ζεύγη παροχών H L (0) y S f n f TP το (Pa) Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΨΟΥΣ 1 ΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΚΕΛΙΟΥ Το ύψος του πρώτου υπολογιστικού κελιού του πλέγματος από το τοίχωμα του αγωγού υπολογίζεται συναρτήσει της διατμητικής ταχύτητας U, του ιξώδους και της μέσης πυκνότητας του μίγματος, σύμφωνα με την παρακάτω σχέση. 51

78 y cell = y + μ n ρ n U Οι τιμές του ιξώδους και της πυκνότητας του μίγματος, καθώς και της διατμητικής τάσης αναγράφονται στον Πίνακα 20 και 22. Η παράμετρος y + αποτελεί έναν περιορισμό που προκύπτει από το μοντέλο τύρβης που χρησιμοποιείται στις υπολογιστικές προσομοιώσεις, το οποίο στο πλαίσιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας ήταν το Realizable k-ε, με την τιμή του y + να κυμαίνεται από , σύμφωνα με το εγχειρίδιο χρήσης του ANSYS. Τελικά, επιλέχθηκε η τιμή 70. Η διατμητική ταχύτητα ισούται με: (97) U = τ ο ρ n (98) Επομένως, χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους υπολογίζεται πρώτα η διατμητική ταχύτητα και στη συνέχεια το ύψος του πρώτου υπολογιστικού κελιού, με τα αποτελέσματα να παρουσιάζονται στον Πίνακα 23. Πίνακας 23. Ύψος πρώτου υπολογιστικού κελιού για κάθε σετ ογκομετρικών παροχών. Ζεύγη παροχών ρn (kg/m 3 ) μn (Pa s) το (Pa) U (m/s) y cell (m) y cell (mm) Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa1 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa2 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Qa3 & Qw Παρατήρηση: Για τον λόγο ότι για όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν δημιουργήθηκε μία γεωμετρία και ένα υπολογιστικό πλέγμα, από τον Πίνακα 23 επιλέχθηκε η περίπτωση που εισάγει τον πιο αυστηρό περιορισμό, δηλαδή η περίπτωση με το μεγαλύτερο ύψος υπολογιστικού κελίου. 52

79 Αυτή αντιστοιχούσε στο ζεύγος παροχών Qa1-Qw1 με ύψος κελιού y cell = mm. Επομένως, ο περιορισμός που τέθηκε ήταν: y cell > mm. 3.5 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΣ ΑΓΩΓΟΥ Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζεται ο υπολογισμός που έγινε για την εύρεση του ελάχιστου μήκους του αγωγού, έτσι ώστε η ροή να είναι πλήρως αναπτυγμένη. Ο τύπος υπολογισμού του είναι: L e = 4.4 D Re 1 6 (99) ή εναλλακτικά 25 D Le 40 D (100) όπου D είναι η διάμετρος του αγωγού, άρα D = 0.02 m και Re είναι ο αριθμός Reynolds για την υγρή φάση, η τιμή του οποίου φαίνεται στον Πίνακα 16. Για τον πρώτο τύπο, από τον Πίνακα 16, λαμβάνεται η μέγιστη τιμή του Reynolds, η οποία αντιστοιχεί στο ζεύγος Qa3-Qw3 και είναι Re =53047, έτσι ώστε να υπολογιστεί ο πιο αυστηρός περιορισμός για όλα τα εξεταζόμενα σετ ογκομετρικών παροχών, δεδομένου ότι όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως κατασκευάστηκε μια κοινή γεωμετρία για όλες τις περιπτώσεις. Προέκυψε, λοιπόν, το μήκος του αγωγού ίσο με: L e = 0.539m., το οποίο για λόγους ασφαλείας προσαυξήθηκε κατά 30% και έτσι το τελικό μήκος θεωρήθηκε ίσο με: Le = = 0.701m. Η χρήση του δεύτερου περιορισμού υπαγορεύει ένα εύρος τιμών για το μήκος Le στο οποίο εμπεριέχεται η τελική επιλογή που έγινε. 0.5m Le 0.8m (101) 53

80 3.6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Για την πραγματοποίηση των προσομοιώσεων απαιτούνται τρία στάδια. Το πρώτο είναι η κατασκευή της γεωμετρίας της διάταξης διαχωρισμού, το δεύτερο η δημιουργία αποδοτικού υπολογιστικού πλέγματος και το τελευταίο ο προσδιορισμός των ιδιοτήτων των ρευστών, η εισαγωγή των συνοριακών συνθηκών και η επιλογή των κατάλληλων υπολογιστικών μοντέλων που θα εξασφαλίζουν τη σωστή επίλυσης του εκάστοτε ροϊκού προβλήματος. Αυτά τα τρία στάδια παρουσιάζονται στις τρεις πρώτες ενότητες που ακολουθούν στη συνέχεια ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Όπως αναφέρθηκε η κατασκευή της γεωμετρίας έγινε με χρήση του εργαλείου Design Modeler του προγράμματος ANSYS. Οι διαστάσεις της γεωμετρίας εμφανίζονται στον Πίνακα 24. Πίνακας 24. Στοιχεία γεωμετρίας. Γεωμετρία Μήκος αγωγού εισαγωγής νερού 50mm Μήκος αγωγού εισαγωγής αέρα 50mm Μήκος αγωγού μίξης των δύο ρευστών 100mm Μήκος κύριου αγωγού μεταξύ αγωγού μίξης και διακλάδωσης Τ 510mm Μήκος εισόδου διακλάδωσης Τ 90mm Γωνία εισόδου της διακλάδωσης μίξης 135 Μήκος εξόδου διακλάδωσης Τ 300mm Γωνία διακλάδωσης Τ 45 Μήκος αγωγού οριζόντιας εξόδου διακλάδωσης Τ 300mm Διάμετρος όλων των αγωγών 20mm Οι γωνίες μετρήθηκαν ως προς τον άξονα του κυρίου αγωγού με φορά αντίθετη του ρολογιού. Έπειτα μεταβαίνοντας στην εντολή Sketching και στη συνέχεια στην εντολή Draw και τέλος στην εντολή Circle σχεδιάστηκε προκαταρτικά το σχήμα της γεωμετρίας. Στη συνέχεια, με τη σειρά εντολών Sketching Dimensions - General γίνονται οι απαραίτητες διορθώσεις στις διαστάσεις 54

81 της γεωμετρίας, ενώ με τις εντολές Sketching Dimensions Angle και Sketching Dimensions Diameter γίνονται οι απαραίτητες διορθώσεις στις γωνίες και στις διαμέτρους, αντίστοιχα. Τελευταίο βήμα ήταν να δημιουργηθεί ο όγκος της γεωμετρίας με την εντολή Extrude και τελικά την εντολή Generate. Tο συνολικό μήκος της διάταξης διαχωρισμού ήταν 1210mm, ενώ η τελική της εικόνα φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 18. Γεωμετρία διάταξης διαχωρισμού στο επίπεδο xy. 55

82 Σχήμα 19. Γεωμετρία διάταξης διαχωρισμού στο επίπεδο yz. Σχήμα 20. Γεωμετρία διάταξης διαχωρισμού στο επίπεδο xz. 56

83 3.6.2 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Το κομμάτι της δημιουργίας του πλέγματος πραγματοποιήθηκε μέσω του εργαλείου ANSYS Meshing. Αρχικά, κατά τη διαδικασία αυτή ορίστηκαν οι επιφάνειες καθώς και τα ονόματα αυτών της εισόδου του νερού και του αέρα, της πάνω και κάτω εξόδου της διακλάδωσης και των τοιχωμάτων του αγωγού, χρησιμοποιώντας την εντολή Create Named Selection. Τα ονόματα που δόθηκαν σε κάθε επιφάνεια φαίνονται στον Πίνακα 25, ενώ τόσο οι επιφάνειες που δημιουργήθηκαν, όσο και τα ονόματα που δόθηκαν σημειώνονται με βέλη στο Σχήμα Πίνακας 25. Ονόματα επιφανειών της διάταξης διαχωρισμού. Επιφάνεια Είσοδος νερού Είσοδος αέρα Πάνω έξοδος διακλάδωσης Κάτω έξοδος διακλάδωσης Τοιχώματα Όνομα water_inlet air_inlet branch_outlet run_outlet wall 57

84 Σχήμα 21. Water inlet. Σχήμα 22. Air inlet. Σχήμα 23. Branch outlet. Σχήμα 24. Run outlet. 58

85 Σχήμα 25. Wall. Έπειτα, η δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος έγινε με την αλληλουχία των εντολών Insert Method, και επιλέχθηκαν τετράεδρα στοιχεία (Tetrahedrals) για την περιοχή μίξης των δύο ρευστών, καθώς και για τη διακλάδωση τύπου Τ, ενώ για την υπόλοιπη γεωμετρία χρησιμοποιήθηκαν εξάεδρα στοιχεία (Hexahedrals). Η χρήση των δύο συγκεκριμένων τύπων στοιχείων καθιστά το πλέγμα υβριδικό, ενώ σε σημαντικές περιοχές της γεωμετρίας, όπως για παράδειγμα η περιοχή της διακλάδωσης τύπου Τ, επιλέχθηκε να γίνει πύκνωση του τελικού πλέγματος για βελτίωση των εξαγόμενων αποτελεσμάτων. Με τον τρόπο αυτό, βελτιστοποιείται αφενός το πλέγμα και αφετέρου ικανοποιείται ο περιορισμός της Ενότητας 3.4. Στο Σχήμα απεικονίζεται το πλέγμα που κατασκευάστηκε σε διάφορες περιοχές της γεωμετρίας. Σχήμα 26. Πλέγμα διάταξης διαχωρισμού. 59

86 Σχήμα 27. Είσοδοι νερού-αέρα και διακλάδωση μίξης των δύο ρευστών. Σχήμα 28. Τμήμα οριζόντιου κύριου αγωγού. 60

87 Σχήμα 29. Διακλάδωση διαχωρισμού των δύο ρευστών. Σχήμα 30. Οριζόντια έξοδος διάταξης διαχωρισμού. Σχήμα 31. Άνω έξοδος διακλάδωσης τύπου Τ. 61

88 Τέλος, απαιτείται έλεγχος στην ποιότητα του πλέγματος που δημιουργήθηκε, ο οποίος πραγματοποιείται μέσω του ελέγχου της τιμής των μεγεθών της στρεβλότητας (Skewness), της ορθογωνικής ποιότητας (Orthogonal Quality) και του λόγου μήκους προς ύψος των πλευρών των υπολογιστικών κελιών του πλέγματος (Aspect Ratio). Η μέγιστη τιμή της στρεβλότητας θα πρέπει να είναι μικρότερη από 0.95, η ελάχιστη τιμή της ορθογωνικής ποιότητας μεγαλύτερη από 0.1 και ο μέγιστος λόγος Aspect Ratio μικρότερος από 10, περιορισμοί που ικανοποιούνται όπως φαίνεται στο Σχήμα Το τελικό υπολογιστικό πλέγμα που δημιουργήθηκε αριθμούσε περίπου κελιά, Σχήμα 35. Σχήμα 32. Skewness. Σχήμα 33. Aspect Ratio. Σχήμα 34. Orthogonal Quality. Σχήμα 35. Αριθμός υπολογιστικών κελιών. 62

89 3.6.3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ FLUENT Τελευταίο βήμα πριν αρχίσει η αριθμητική προσομοίωση ήταν η εισαγωγή παραμέτρων στο πρόγραμμα ANSYS Fluent. Αρχικά, στο πρόγραμμα ANSYS επιλέχθηκε η καρτέλα Fluent, η οποία τοποθετήθηκε δίπλα στην ήδη υπάρχουσα καρτέλα Fluid Flow (Fluent) και στη συνέχεια συνδέθηκε με το τμήμα Mesh αυτής, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 36. Παράθυρο του Workbench. Έπειτα, εκτελέστηκε η επιλογή Set up και στο παράθυρο που άνοιξε ενεργοποιήθηκαν οι επιλογές Double Precision και Parallel. Ακόμη, κάτω από την επιλογή Parallel, στο κουτί Processes προστίθενται ο αριθμός των πυρήνων που θα δεσμευτούν από το πρόγραμμα για να εκτελεστεί η προσομοίωση. Σε αυτή την περίπτωση επιλέχθηκαν οι 2 από τους 4 πυρήνες του υπολογιστή, όπως φαίνεται στο σχήμα. 63

90 Σχήμα 37. Fluent Launcher (Setting Edit Only). Στη συνέχεια, επιλέγοντας την επιλογή Οκ ανοίγει το πρόγραμμα Fluent. Στο πρόγραμμα αυτό πρώτο βήμα είναι στην καρτέλα General να επιλεχθεί η εντολή Check, έτσι ώστε να ελέγχει το υπολογιστικό πλέγμα, αλλά και η τιμή του Minimum Volume, η οποία θα πρέπει να είναι θετική και πολύ κοντά στο μηδέν. Έπειτα, στην ιδιά καρτέλα επιλέχθηκε η εντολή Transient η οποία αντιστοιχεί στο είδος της μη μόνιμης ροής και η επιλογή Gravity και στην οποία στο κουτάκι του άξονα Y τοποθετήθηκε η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας, δηλαδή m 2 /s. Τέλος, επιλέχθηκε η εντολή Scale και στο παράθυρο που εμφανίστηκε στο κομμάτι του View Length Unit In εισάχθηκε η μονάδα των χιλιοστών (mm), όπως φαίνεται παρακάτω. 64

91 Σχήμα 38. Καρτέλα General του προγράμματος Fluent. Επόμενο βήμα είναι στην καρτέλα Models από όπου επιλέχθηκε το μοντέλο Multiphase και στο αναδυόμενο παράθυρο επιλέχθηκε το μοντέλο Volume of Fluid, στο Formulation επιλέχθηκε το Ιmplicit και τέλος στο τμήμα του Βody Force Formulation τσεκαρίστικε το κουτάκι του Ιmplicit Body Force, Σχήμα 39. Από την ίδια καρτέλα επιλέχθηκε το μοντέλο Viscous και στο αναδυόμενο παράθυρο ενεργοποιήθηκε η εντολή k-epsilon(2 eqn) και στο τμήμα του K-epsilon Model η επιλογή Realizable. 65

92 Σχήμα 39. Επιλογή πολυφασικού μοντέλου. Σχήμα 40. Επιλογή μοντέλου τύρβης. Στη συνέχεια, δημιουργήθηκε η φάση του νερού, μεταβαίνοντας στην καρτέλα Materials. Έπειτα, επιλέχθηκε η εντολή Create/Edit, η εντολή Fluent Database και στον κατάλογο που 66

93 εμφανίστηκε επιλέχθηκε το υλικό water-liquid. Για να εισαχθεί το υλικό στο πρόγραμμα επιλέχθηκε η εντολή copy, Change/Create και Close, όπως παρουσιάζεται στο σχήμα. Σχήμα 41. Ορισμός των ιδιοτήτων του αέρα και του νερού. Ακολούθως, χρειάστηκε να οριστούν η πρωτεύουσα και η δευτερεύουσα φάση της προσομοίωσης. Έτσι, επιλέχθηκε η καρτέλα Define και στη συνέχεια η επιλογή Phases. Έπειτα, στο παράθυρο που ανοίχθηκε, επιλέχθηκε η εντολή Εdit για την Phase1-primary phase και ορίζεται το όνομα water, ενώ στο Phase material επιλέχθηκε η φάση του νερού. Ομοίως, για το Phase 2-secondary Phase τέθηκε σαν όνομα η λέξη air και επιλέχθηκε η φάση του αέρα. 67

94 Σχήμα 42. Ορισμός φάσης νερού. Σχήμα 43. Ορισμός φάσης αέρα. Συνεχίζοντας, ορίστηκαν οι συνοριακές συνθήκες. Μεταβαίνοντας στην καρτέλα Boundary Conditions παρατηρήθηκαν όλες οι επιφάνειες με τα ονόματα τους που έχουν φτιαχτεί στο πρόγραμμα ANSYS Meshing. Για να οριστούν οι συνοριακές συνθήκες επιλέχθηκε η κάθε επιφάνεια ξεχωριστά και έγιναν οι εξής ρυθμίσεις: Air_inlet Έχοντας επιλεγμένη την ιδιότητα mixture και μεταβαίνοντας στην επιλογή Τype επιλέχθηκε η ιδιότητα velocity-inlet, ύστερα εκτελέστηκε η εντολή Edit και στο παράθυρο που εμφανίστηκε στο κομμάτι του velocity-μagnitube εισήχθει η τιμή της ταχύτητας εισόδου του αέρα, οι οποίες αναγράφονται στον Πίνακα 18. Στο Specification Method επιλέχθηκε το Intensity and Hydraulic Diameter και συμπληρώθηκαν οι τιμές του Τurbulent Intensity με 5% και του Hydraulic Diameter με 20 mm, Σχήμα 44. Έπειτα, στο κουτί Phase επιλέχθηκε η φάση του αέρα, air, και στη συνέχεια το κουμπί Edit. Στο αναδυόμενο παράθυρο επιλέχθηκε η καρτέλα Multiphase και στο Volume Fraction συμπληρώθηκε η τιμή 1, έτσι ώστε από την είσοδο του αέρα να εισέρχεται μόνον η αέρια φάση του μίγματος, Σχήμα

95 Σχήμα 44. Ορισμός συνοριακών συνθηκών στην επιφάνεια air_inlet. Σχήμα 45. Ρύθμιση του Volume Fraction για την επιφάνεια air inlet. Water_inlet Ομοίως, για το νερό με επιλεγμένο το mixture και την ιδιότητα velocity-inlet, επιλέχθηκε το Edit και στο παράθυρο που εμφανίστηκε στο τμήμα του velocity- Μagnitube εισήχθει η τιμή της ταχύτητας εισόδου του νερού, οι οποίες αναγράφονται 69

96 στον Πίνακα 18. Στο Specification Method επιλέχθηκε το Intensity and Hydraulic Diameter και συμπληρώθηκαν οι τιμές του Τurbulent Intensity με 5% και του Hydraulic Diameter με 20 mm, Σχήμα 46. Έπειτα, στο κουτί του Phase επιλέχθηκε η φάση του αέρα, air, και στη συνέχεια το κουμπί Edit. Στο παράθυρο που εμφανίστηκε επιλέχθηκε η καρτέλα Multiphase και στο Volume Fraction συμπληρώθηκε η τιμή 0, έτσι ώστε από την είσοδο του νερού να εισέρχεται μόνον η υγρή φάση του μίγματος, Σχήμα 47. Σχήμα 46. Ορισμός συνοριακών συνθηκών στην επιφάνεια water_inlet. Σχήμα 47. Ρύθμιση του Volume Fraction για την επιφάνεια water inlet. 70

97 Run_outlet / Branch_outlet Επιλέχθηκε στο phase το μίγμα, mixture, στο type η πίεση εξόδου, pressure-outlet, και έπειτα η εντολή Edit. Στο παράθυρο που εμφανίστηκε, στο Specification Method, επιλέχθηκε το Intensity and Hydraulic Diameter και συμπληρώθηκαν οι τιμές του Τurbulent Intensity με 5% και του Hydraulic Diameter με 20mm. Σχήμα 48. Οδηγίες για τις συνοριακές συνθήκες των επιφανειών Run_outlet και Branch_outlet. Στη συνέχεια, επιλέχθηκε το Operating Conditions και στο αναδυόμενο παράθυρο επιλέχθηκε το Specified Operating Density και από κάτω πληκτρολογήθηκε η τιμή της πυκνότητας του αέρα, δηλαδή kg/m 3. Σχήμα 49. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Operating Conditions. 71

98 Wall Επιλέχθηκε στο phase το μίγμα, mixture, στο type η συνθήκη τοιχώματος, wall, και έπειτα η εντολή Edit. Στο παράθυρο που εμφανίστηκε, στην καρτέλα Momentum, συμπληρώθηκε η τιμή του Roughness Height ίση με mm. Σχήμα 50. Οδηγίες για τις συνοριακές συνθήκες της επιφάνειας wall. Στη συνέχεια, στην καρτέλα Reference Values συμπληρώθηκαν οι κατάλληλοι αριθμοί όπως φαίνονται στο Σχήμα 51. Συγκεκριμένα, στην περιοχή Area τοποθετήθηκε η διατομή του αγωγού, στην περιοχή Density η πυκνότητα της αέριας φάσης, στην περιοχή Length το συνολικό μήκος της γεωμετρίας. Επίσης, συμπληρώθηκε στην περιοχή Temperature η θερμοκρασία περιβάλλοντος, στην περιοχή Velocity η ταχύτητα του αέρα και στην περιοχή Viscosity το ιξώδες της αέριας φάσης. 72

99 Σχήμα 51. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Reference Values. Έπειτα, στην καρτέλα Solution Methods επιλέχθηκαν τα σχήματα επίλυσης που εφαρμόστηκαν κατά τη διάρκεια των προσομοιώσεων για τον υπολογισμό των τιμών των μεγεθών της πίεσης, της ορμής, του κλάσματος όγκου, κ.λπ., τα οποία φαίνονται στο Σχήμα 52 και 53. Σχήμα 52. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Solution Methods. 73

100 Σχήμα 53. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Solution Methods. Οι επόμενες ρυθμίσεις πραγματοποιήθηκαν στην καρτέλα Solution Controls, στην οποία οι τιμές που συμπληρώθηκαν παρουσιάζονται στο Σχήμα 54. Σχήμα 54. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Solution Controls. Η διαδικασία παραμετροποίησης συνεχίστηκε με τη δημιουργία επιφανειών ελέγχου στην καρτέλα Monitors. Συγκεκριμένα, μέσω των επιφανειών ελέγχου καταγράφθηκαν οι τιμές των απαραίτητων μεγεθών κάθε χρονική στιγμή κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν για να υπολογιστούν οι τιμές των μεγεθών της εκάστοτε προσομοίωσης που 74

101 ενδιέφεραν, όπως του βαθμού διαχωρισμού και του ποσοστού συμπαράσυρσης της υγρής φάσης στον πλευρικό αγωγό της διακλάδωσης τύπου Τ. Για την μέτρηση της ροής μάζας του αέρα στην πάνω έξοδο της εγκατάστασης χρησιμοποιήθηκε η επιφάνεια ελέγχου Air_branch_outlet, ενώ οι ρυθμίσεις που πραγματοποιήθηκαν εμφανίζονται παρακάτω. Σχήμα 55. Ρυθμίσεις του monitor Air_branch_outlet. Ακόμη, για την μέτρηση της ροής μάζας του νερού στην κάτω έξοδο της εγκατάστασης χρησιμοποιήθηκε η επιφάνεια ελέγχου Water_run_outlet και τις ρυθμίσεις που εμφανίζονται παρακάτω. 75

102 Σχήμα 56. Ρυθμίσεις του monitor Water_run_outlet. Ακόμη, πραγματοποιήθηκε αρχικοποίηση του προβλήματος πηγαίνοντας στην καρτέλα Solution Initialization και επιλέγοντας Hybrid Initialization και έπειτα Initialize. Επίσης, απαιτούνταν να πραγματοποιηθούν ρυθμίσεις στην καρτέλα Calculation Activities. Σύμφωνα με αυτές επιλέχθηκε το Edit και στη συνέχεια ρυθμίστηκε το Save Data File Every (Time Steps) σε 500, το Append File Name with σε flow-time και το Decimal Places in File Name σε 4, έτσι ώστε η κάθε χρονική στιγμή να σώζει με 4 δεκαδικά ψηφία. Τέλος, στην καρτέλα Run Calculation ρυθμίστηκε το Time Stepping Method σε Variable, το Time Step Sizing σε , το Number of Time Steps σε και πατώντας στο Settings εμφανίστηκε ένα παράθυρο στο οποίο ρυθμίζεται το Ending Time σε 10s, το Minimum Time Step Size σε s, το Maximum Time Step Size σε 0.001s. Τελικά, πατώντας στο Calculate ξεκίνησε η προσομοίωση, Σχήμα

103 Σχήμα 57. Ρυθμίσεις στην καρτέλα Calculation Activities ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Πριν την επιλογή του τελικού υπολογιστικού πλέγματος και την παρουσίαση των αποτελεσμάτων, κρίνεται αναγκαία να παρουσιαστεί η διαδικασία με την οποία επετεύχθη ο καλύτερος συνδυασμός πυκνότητας πλέγματος και ακρίβειας αποτελεσμάτων, και εξασφαλίστηκε ο μικρότερος δυνατός υπολογιστικός φόρτος για τη μέγιστη εξοικονόμηση χρόνου, διατηρώντας ταυτόχρονα την ακρίβεια των αποτελεσμάτων σε αποδεκτό πλαίσιο. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται ανεξαρτητοποίηση πλέγματος. Συγκεκριμένα, στο πλαίσιο αυτής της διαδικασίας επιλέχθηκαν οι πιο δυσμενείς συνθήκες ροής (Qa3-Qw3) και πάνω σε αυτές δοκιμάστηκαν τρία διαφορετικά υπολογιστικά πλέγματα, μεταβλητής πυκνότητας, ώστε τελικά να δημιουργηθεί και να χρησιμοποιηθεί ένα πλέγμα, σταθερής πυκνότητας, για όλες τις εξεταζόμενες συνθήκες ροής. Αυτά ήταν το αδρό πλέγμα (coarse mesh) με υπολογιστικά κελιά, το ενδιάμεσης πυκνότητας πλέγμα (intermediate mesh) με κελιά και το πυκνό πλέγμα (fine mesh) με κελία. 77

104 Η διαδικασία κατασκευής των coarser mesh και fine mesh έγινε ακολουθώντας τη διαδικασία κατασκευής του intermediate mesh που περιεγράφηκε στην Ενότητα Η διαδικασία παραμετροποίησης του ροϊκού προβλήματος στο πρόγραμμα ANSYS Fluent ήταν ίδια και για τα τρία πλέγματα και περιεγράφηκε στην Ενότητα Έπειτα, με τη διεξαγωγή αυτών των τριών προσομοιώσεων συγκρίθηκαν τα ποσοστά του βαθμού διαχωρισμού και του ποσοστού συμπαράσυρσης της υγρής φάσης για κάθε περίπτωση μεταξύ τους. Τα σχετικά ποσοστά που σημειώθηκαν φαίνονται στον Πίνακα 26. Πίνακας 26. Βαθμός διαχωρισμού και ποσοστό συμπαράσυρσης για τα τρία διαφορετικής πυκνότητας πλέγματα που εξετάστηκαν για τη δυσμενέστερη εφαρμοζόμενη ροϊκή συνθήκη. Qa3-Qw3 Πλέγματα Ποσοστό Βαθμού Ποσοστό Διαχωρισμού (%) Συμπαράσυρσης (%) Αδρό πλέγμα Ενδιάμεσης πυκνότητας πλέγμα Πυκνό πλέγμα Τελικά, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα του παραπάνω πίνακα επιλέχθηκε το σύνολο των απαιτούμενων προσομοιώσεων να πραγματοποιηθεί με το ενδιάμεσης πυκνότητας πλέγμα και απορρίφθηκαν, επομένως, τα πλέγματα coarse και fine mesh, για τους παρακάτω λόγους: απαιτεί σημαντικά μειωμένο χρόνο ολοκλήρωσης σε σύγκριση με το fine mesh υποεκτιμά τον βαθμό διαχωρισμού συγκριτικά με το fine mesh και το coarser mesh, γεγονός που οδηγεί σε ένα δυσμενέστερο σενάριο του πραγματικού βαθμού διαχωρισμού. Συνεπώς, αποτελεί μια πιο ασφαλή προσέγγιση της πραγματικότητας. η πρόβλεψη του για το ποσοστό συμπαράσυρσης της υγρής φάσης βρίσκεται σε ικανοποιητική ταύτιση με την αντίστοιχη του fine mesh, με την ποσοστιαία διαφορά τους να είναι μόλις 3%. 78

105 3.7 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΟΥ FLUENT Σε αυτή την ενότητα θα γίνει παρουσίαση και σύγκριση των αποτελεσμάτων όλων των προσομοιώσεων που διεξήχθησαν. Ειδικότερα, από τα monitors που δημιουργήθηκαν και περιγράφηκαν στην Ενότητα 3.6.3, θα ληφθούν οι τιμές των μεγεθών της παροχής μάζας στην έξοδο της υπό κλίσης 45 ο διακλάδωσης τύπου Τ και του ποσοστού της υγρής φάσης που συμπαρασύρεται εντός αυτής, καθώς και τιμές της ολικής πίεσης και της ταχύτητας του μίγματος πριν και μετά τη διακλάδωση τύπου Τ. Επιπλέον, θα υπολογιστεί η βαθμίδα πίεσης τόσο στον οριζόντιο κύριο αγωγό της διάταξης διαχωρισμού, όσο και στην περιοχή της διακλάδωσης, ενώ τα εξαγόμενα αποτελέσματα θα συγκριθούν με αντίστοιχα θεωρητικά και θα αξιολογηθούν. Έπειτα, θα παρουσιαστούν εικόνες για την κατανομή των φάσεων μέσα στον αγωγό. Ωστόσο, πριν την παρουσίαση των παραπάνω αποτελεσμάτων προηγείται η διαδικασία ελέγχου σύγκλισης της λύσης, έτσι ώστε να διαπιστωθεί ότι η λύση της προσομοίωσης έχει συγκλίνει και η τιμή των διαφόρων μεγεθών που ενδιαφέρουν είναι αξιόπιστη. Κατά τη διαδικασία αυτή από τη γραφική παράσταση του air_branch_outlet που τυπώνεται κατά τη διάρκεια επίλυσης στο Fluent παρατηρείται ένα χρονικό διάστημα διαρκείας της τάξης του 1s στο οποίο οι μεταβολές του αέρα είναι μικρότερες σε σχέση με την υπόλοιπη διάρκεια της προσομοίωσης και σε αυτό το διάστημα εξετάζεται το ισοζύγιο μάζας του συστήματος (Fluxes). Συγκεκριμένα, για κάθε χρονική στιγμή που έχει αποθηκευτεί κατά την επίλυση στο Fluent και ανήκει στο παραπάνω διάστημα, ελέγχεται το αποτέλεσμα του ισοζυγίου μάζας, μεταβαίνοντας στην καρτέλα Reports και έπειτα στα Fluxes. Στη συνέχεια, επιλέγεται στο κουτί Phase το μίγμα, Mixture, καθώς και οι επιφάνειες εισόδου και εξόδου της γεωμετρίας και τέλος ζητείται ο υπολογισμός, Compute, του εν λόγω ισοζυγίου, με το αποτέλεσμα για τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή να καταγράφεται στο πεδίο Net Result όπως φαίνεται στο Σχήμα

106 Σχήμα 58. Καρτέλα Flux Reports. Η τιμή του Net Results, μεταφρασμένη σε ποσοστό (%) θα πρέπει να είναι κάτω του 1%, δηλαδή μικρότερη του 0.01 kg/s. Εφόσον, οι τιμές των Net Results όλων των χρονικών στιγμών του επιλεγέντος διαστήματος είναι κάτω του 1%, τότε στο διάστημα αυτό η λύση του προβλήματος έχει συγκλίνει και είναι αξιόπιστο για να μετρηθούν σε αυτό ο βαθμός διαχωρισμού, το ποσοστό συμπαράσυρσης, η ταχύτητα του μίγματος και η πτώση πίεσης. Στην περίπτωση που το διάστημα δεν αποδειχθεί ικανοποιητικό τότε γίνεται εύρεση άλλου χρονικού διαστήματος ή συνεχίζεται η προσομοίωση αν δεν υπάρχει κάποιο άλλο υποψήφιο διάστημα. Τέλος, αφού έχει επιλεχθεί το κατάλληλο διάστημα καταγράφονται οι τιμές της επιθυμητής παραμέτρου από τα σχετικά αρχεία εξόδων (μορφής.txt) που δημιουργήθηκαν μέσω των monitors και υπολογίζεται η μέση τιμή της. Έπειτα, με βάση αυτή την μέση τιμή υπολογίζεται η τελική τιμή της κάθε παραμέτρου ΒΑΘΜΟΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ Ο βαθμός διαχωρισμού αντιπροσωπεύει το ποσοστό της μάζας του αέρα που διαχωρίζεται από το μίγμα αέρα-νερού και εξέρχεται από την πάνω έξοδο της διακλάδωσης. Εκφράζοντας τον βαθμό διαχωρισμού σε ποσοστό επί της εκατό, η μέγιστη τιμή του είναι το 100% το οποίο σημαίνει ότι όλος ο αέρας του μίγματος διαχωρίζεται και εξέρχεται από τον πλευρικό αγωγό. Ο υπολογισμός 80