Μάθημα: Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική 3 ο Εξάμηνο Σπουδών
|
|
- Άδωνις Γεωργίου
- 3 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Μάθημα: Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική 3 ο Εξάμηνο Σπουδών Διάλεξη 01 Δρ. Γεώργιος Χρ. Μακρής
2 Διαδικαστικά Παράδοση: Δευτέρα 18:00 20:00 & Τρίτη 15:00 17: & 06 Οκτωβρίου & 24 Νοεμβρίου & 13 Οκτωβρίου Νοεμβρίου & 01 Δεκεμβρίου & 20 Οκτωβρίου & 08 Δεκεμβρίου & 27 Οκτωβρίου & 15 Δεκεμβρίου & 03 Νοεμβρίου & 22 Δεκεμβρίου & 10 Νοεμβρίου 2020??? 16 & 17 Νοεμβρίου 2020 Εξεταστική Ιαν. Φεβ. 2021
3
4 Προτεινόμενη Βιβλιογραφία του Μαθήματος Eudoxus
5
6 Περιγραφή του Μαθήματος Επιμέρους ενότητες που εξετάζονται: Περιγραφική Στατιστική Στοιχεία Πιθανοτήτων Στοιχεία συνδυαστικής Δεσμευμένη πιθανότητα Κατανομές διακριτών τυχαίων μεταβλητών Κατανομές συνεχών τυχαίων μεταβλητών Διαστήματα Εμπιστοσύνης Δειγματοληψία Έλεγχοι υποθέσεων Γραμμική συσχέτιση Γραμμική παλινδρόμηση
7 Στατιστική Πεδίο των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη μετατροπή δεδομένων σε πληροφορία για τη λήψη αποφάσεων, μέσω συστηματικών διαδικασιών συλλογής, επεξεργασίας, ανάλυσης, ερμηνείας και οπτικοποίησης Κύρια πεδία: Περιγραφική στατιστική (descriptive statistics): συλλογή, περιγραφή και παρουσίαση δεδομένων Επαγωγική στατιστική (inferential statistics): εξαγωγή γενικών συμπερασμάτων από διαθέσιμα δείγματα
8 Περιγραφική στατιστική Κάθε δείκτης και ποσότητα που εξάγεται από ένα δείγμα, αφορά μόνο το συγκεκριμένο δείγμα και ονομάζεται Στατιστικό του δείγματος. Η εξαγωγή και ο υπολογισμός στατιστικών, και των γραφικών παραστάσεων που τα αφορούν, είναι το αντικείμενο της Περιγραφικής Στατιστικής. Περιγραφική στατιστική: θέλουμε να περιγράψουμε ένα δείγμα, γνωρίζοντας ότι τα στατιστικά του αφορούν το συγκεκριμένο μόνο δείγμα, ούτε και τον πληθυσμό από τον οποίο προέρχονται. Ή έχουμε στη διάθεσή μας ολόκληρο τον Πληθυσμό. Περιγράφουμε στατιστικά έναν πληθυσμό, οι δείκτες που εξάγουμε ονομάζονται Παράμετροι και είναι μοναδικές γιατί προφανώς ο πληθυσμός είναι ένας και μοναδικός, όχι όπως στην περίπτωση των δειγμάτων τα οποία είναι πολλά.
9 Εκτιμητική Δείγμα (στατιστικά) Πληθυσμός (παράμετροι) p, δειγματικό ποσοστό ρ, αναλογία στον πληθυσμό തx, μέσος όρος μ, μέση τιμή s 2, δειγματική διασπορά σ 2, διασπορά του πληθυσμού s, δειγματική τυπική απόκλιση σ, τυπική απόκλιση του πληθυσμού
10 Ορολογία Μεταβλητές (variables) Χαρακτηρισμός / περιγραφή των αντικειμένων μιας έρευνας Δεδομένα (data) Μια συλλογή στοιχείων για τις μεταβλητές Πληθυσμός (population) Το σύνολο όλων των αντικειμένων επί του οποίου πρέπει να εξαχθούν συμπεράσματα Δείγμα (sample) Ένα μέρος του πληθυσμού που χρησιμοποιείται στην ανάλυση
11 Μεταβλητές Μεταβλητή: μία ερώτηση (ας πούμε σε ένα ερωτηματολόγιο), η οποία επιδέχεται μία μοναδική απάντηση από κάθε ερωτώμενο. Οι μεταβλητές έχουν τιμές. Ως τιμές ορίζονται οι δυνατές απαντήσεις μιας ερώτησης-μεταβλητής. Παρατηρήσεις Παρατηρήσεις είναι οι απαντήσεις των ερωτώμενων. Κάθε ερωτώμενος επιλέγει από το σύνολο των τιμών μιας μεταβλητής και αυτή αποτελεί την απάντησή του, είναι η παρατήρηση για τον συγκεκριμένο ερωτώμενο.
12 Συλλογή δεδομένων Πρωτογενή δεδομένα Δεδομένα που συλλέγονται για πρώτη φορά Παραδείγματα: έρευνες αγοράς, πειράματα, παρατήρηση Δευτερογενή δεδομένα Δεδομένα που έχουν ήδη συλλεχθεί για άλλο σκοπό Παράδειγμα: δεδομένα από έτοιμες βάσεις Πηγές δεδομένων Δεδομένα που παρέχονται σε βάσεις και από οργανισμούς Σχεδιασμός πειραμάτων Έρευνες αγοράς Έρευνες παρατήρησης/καταγραφής
13 Κατηγορίες μεταβλητών Ποιοτικές (qualitative) Ποιοτική περιγραφή χωρίς αριθμητική κλίμακα (φύλο, χρώμα, χώρα, ) Ποσοτικές (quantitative ) Διακριτές (discrete): μεταβλητές που ορίζονται σε ένα πεπερασμένο σύνολο τιμών (ηλικία, πλήθος, ) Συνεχής (continuous): μεταβλητές που μπορούν να λάβουν οποιαδήποτε αριθμητική τιμή εντός ενός εύρους (ύψος, βάρος, απόσταση, χρόνος, )
14 Πίνακες συχνοτήτων
15 Πίνακες συχνοτήτων
16 Πίνακες συχνοτήτων
17 Πίνακες συχνοτήτων
18 Πίνακες συχνοτήτων Ηλικίες 20 ατόμων: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Πίνακας συχνοτήτων Ηλικιακές ομάδες Κεντρικός όρος Συχνότητα Σχετική συχνότητα (%) Σχετική αθροιστική συχνότητα (%) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] Σύνολο
19 Διαγράμματα
20
21
22 Ιστογράμματα Τα ιστογράμματα είναι κατασκευές αντίστοιχες των ραβδογραμμάτων, μόνο που η χρήση τους επιβάλλεται σε περιπτώσεις κατανομών συχνοτήτων ποσοτικών μεταβλητών (διακριτών, συνεχών) Ο αριθμός των διαστημάτων θα πρέπει να είναι μεταξύ 5 και 20, εξαρτώμενος κάθε φορά από το πλήθος των παρατηρήσεων. Τύπος Sturges: k = 1 + 3, 322 log 10 n n=πλήθος των παρατηρήσεων
23
24 Σχυνότητα Παρουσίαση δεδομένων - Ιστόγραμμα Παρουσίαση συχνοτήτων με τη μορφή ενός ραβδογράμματος Παράδειγμα: ηλικία 20 συμμετεχόντων σε μια έρευνα Ηλικία Συχνότητα Σχετική συχνότητα (%) [10, 20) 3 15 [20, 30) 6 30 [30, 40) 5 25 [40, 50) 4 20 [50, 60) 2 10 Σύνολο [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) Ηλικία
25
26 Αριθμητικά μεγέθη σύνοψης δεδομένων Κεντρική τάση Μια χαρακτηριστική τιμή γύρω από την οποία «κινούνται» τα δεδομένα Διασπορά Μέγεθος που περιγράφει τη μεταβλητότητα των δεδομένων
27 Μέση τιμή (αριθμητικός μέσος, mean/average) Το πλέον διαδεδομένο μέτρο κεντρικής τάσης Μέση τιμή πληθυσμού (μ) μεγέθους Ν N μ = 1 N i=1 Δειγματική μέση τιμή x x i = x 1 + x x N N Εκτίμηση της μέσης τιμής του πληθυσμού από δείγμα n παρατηρήσεων n x = 1 n i=1 x i = x 1 + x x n n
28 Αριθμητικό παράδειγμα (1) Δείγμα πέντε παρατηρήσεων (n = 5) Μέση τιμή x = x 1 + x x n n 6,2 7,1 4,8 9,0 3,3 = 6,2 + 7,1 + 4, ,3 5 = 6,08
29 Αριθμητικό παράδειγμα (2) Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα δείγμα μεγέθους 7, δηλαδή έχουμε 7 παρατηρήσεις της μεταβλητής Χ «βαθμός στο μάθημα της στατιστικής»: 6, 7, 3, 9, 7, 9, 8. Ο μέσος όρος είναι 7 തx = 1 7 i=1 x i = = 49 7 = 7
30 Παράδειγμα με ομαδοποιημένες παρατηρήσεις Οι παρατηρήσεις μπορούν επίσης να ομαδοποιηθούν και σ αυτήν την περίπτωση δημιουργούμε έναν πίνακα που περιλαμβάνει τις τιμές της μεταβλητής και τις συχνότητες των τιμών, δηλαδή το πόσες φορές εμφανίζεται η κάθε τιμή στις παρατηρήσεις: തx = σ k i=1 x i f i n
31 Παράδειγμα με ομαδοποιημένες παρατηρήσεις Τιμή της Χ Συχνότητα fi തx = σ k i=1 x i f i n തx = = 7
32 Μέση τιμή ομαδοποιημένων δεδομένων
33 Μέση τιμή ομαδοποιημένων δεδομένων Ηλικιακές ομάδες x f 1m 1 + f 2 m 2 + n Κεντρικός όρος (m i ) Συχνότητα (f i ) x = 33 f i m i Αθροιστική συχνότητα (F i ) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] Σύνολο
34 Ιδιότητες της μέσης τιμής
35 Διάμεσος (median) Στατιστικό μέτρο που χωρίζει τα διατεταγμένα δεδομένα σε δύο ίσα μέρη Διάμεσος = 13 Διάμεσος = 13 Υπολογισμός Κατάταξη των αριθμητικών δεδομένων σε αύξουσα σειρά Για μονό αριθμό παρατηρήσεων, η διάμεσος είναι η αριθμητική τιμή στη θέση (n + 1)/2 των δεδομένων Για ζυγό αριθμό παρατηρήσεων, η διάμεσος είναι η μέση τιμή των δύο ενδιάμεσων τιμών
36 Αριθμητικά παραδείγματα Παράδειγμα 1: Δείγμα με n = 7: Δείγμα σε αύξουσα σειρά: 15 45, , ,5 45,3 Διάμεσος = 19 Παράδειγμα 2: Δείγμα με n = 6: Δείγμα σε αύξουσα σειρά: 15 45, ,3 Διάμεσος = (15+19)/2 =17
37 Διάμεσος-Μέσος όρος 1 ο δείγμα 2 ο δείγμα തx =7 തx =1434,143 M = 7 M = 7
38 Διάμεσος ομαδοποιημένων δεδομένων Εντοπισμός της ομάδας (τάξης) M που περιλαμβάνει την n/2 παρατήρηση (η πρώτη τάξη με αθροιστική συχνότητα n/2) L M = κάτω όριο της τάξης f M = συχνότητα της τάξης F M 1 = αθροιστική συχνότητα της προηγούμενης τάξης δ = εύρος τάξεων Διάμεσος L M + δ f M n 2 F M 1
39 Διάμεσος ομαδοποιημένων δεδομένων Ηλικιακές ομάδες Κεντρικός όρος (m i ) Συχνότητα (f i ) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] F i δ = 10, n = 20 n 2 = 10 H παρατήρηση 10 είναι στην 3 η ηλικιακή ομάδα (τάξη), γιατί F 2 = 9 και F 3 = 14, οπότε L M = 30, f M = 5, F M 1 = 9 Διάμεσος L M + δ n f M 2 F M 1 = = 32 5
40 Επικρατούσα τιμή (mode) H τιμή τ 0 που παρατηρείται πιο συχνά ΕΤ: 1, 5 τ 0 = 9 Δεν επηρεάζεται από ακραίες τιμές Μπορεί να υπάρχουν πολλαπλές επικρατούσες τιμές ή και καμία Μέτρο κεντρικής τάσης κατάλληλο για ποιοτικές ή διακριτές μεταβλητές
41 Επικρατούσα τιμή ομαδοποιημένων δεδομένων Εντοπισμός της τάξης με την υψηλότερη συχνότητα L τ0 = κάτω όριο της τάξης Δ 1 = διαφορά μεταξύ της μέγιστης συχνότητας και της συχνότητας της προηγούμενης τάξης Δ 2 = διαφορά μεταξύ της μέγιστης συχνότητας και της συχνότητας της επόμενης τάξης δ = εύρος τάξεων Δ 1 τ 0 L τ0 + δ Δ 1 + Δ 2
42 Επικρατούσα τιμή ομαδοποιημένων δεδομένων Ηλικιακές ομάδες Κεντρικός όρος (m i ) δ = 10 Συχνότητα (f i ) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] Υψηλότερη συχνότητα στη 2 η τάξη (f 2 = 6), άρα L τ0 = 20, Δ 1 = 6 3 = 3, Δ 2 = 6 5 = 1 Δ 1 Επικρατούσα τιμή τ 0 L τ0 + δ = Δ 1 + Δ = 27,5 F i
43 Σύνοψη μέτρων κεντρικής τάσης Παράδειγμα Δείγμα τιμών 5 ακινήτων Mέση τιμή: Διάμεσος: Επικρατούσα τιμή: Υπολογισμοί στο Excel
44 Μέτρα διασποράς Εύρος (range) Διακύμανση ή διασπορά (variance) (διασπορά= το φαινόμενο της μεταβολής της τιμής λόγω τυχαιότητας, διακύμανση, τυπική απόκλιση = μέτρα διασποράς) Τυπική απόκλιση (standard deviation) Συντελεστής μεταβλητότητας (coefficient of variation) Ίδια κεντρική τιμή, διαφορετική διασπορά
45 Εύρος Διαφορά μεταξύ της μικρότερης και της μεγαλύτερης τιμής Εύρος = 13-1 = 12 Απλό μέγεθος, αλλά ευαίσθητο σε ακραίες τιμές και στον τρόπο με τον οποίο κατανέμονται τα δεδομένα Εύρος = 12-7 = Εύρος = 12-7 = 5
46 Διακύμανση Μέση τιμή των τετραγώνων των αποκλίσεων από τη μέση τιμή Διακύμανση πληθυσμού μεγέθους N σ 2 = 1 N x i μ 2 i=1 Δειγματική διακύμανση για δείγμα μεγέθους n s 2 = 1 n 1 x i x 2 i=1 Γιατί η διαφορά στον τρόπο υπολογισμού; N Οι διαφορές x i xҧ 2 είναι συνήθως μικρότερες από τις διαφορές x i μ 2, οπότε η δειγματική διακύμανση s 2 χρειάζεται μια «διόρθωση» ώστε να αντικατοπτρίζει καλύτερα την πραγματική διακύμανση σ 2 n
47 Αριθμητικό παράδειγμα Δείγμα 8 παρατηρήσεων (n = 8) Μέση τιμή x = 10 Διακύμανση s 2 = σ n i=1 x i x 2 n 1 = = 18,571 To μέγεθος της διακύμανσης δεν έχει φυσική ερμηνεία
48 Τυπική απόκλιση Η τυπική απόκλιση είναι η ρίζα της διακύμανσης και εκφράζεται στις μονάδες μέτρησης της εξεταζόμενης μεταβλητής Τυπική απόκλιση πληθυσμού: N σ = σ 2 = 1 N i=1 x i μ 2 Δειγματική τυπική απόκλιση: s = s 2 = 1 n 1 i=1 n x i x 2
49 Αριθμητικό παράδειγμα Δείγμα 8 παρατηρήσεων (n = 8) Μέση τιμή x = 10 Τυπική απόκλιση s = σ n i=1 x i x 2 n 1 = 18,571 = 4,3095 To μέγεθος της τυπικής απόκλισης είναι συγκρίσιμο με τη μέση τιμή
50 Υπολογισμοί στο Excel Εκδόσεις έως 2010 Διακύμανση: var (δείγμα) & varp (πληθυσμός) Τυπική απόκλιση: stdev (δείγμα) & stdevp (πληθυσμός) Εκδόσεις Διακύμανση: var.s (δείγμα) & var.p (πληθυσμός) Τυπική απόκλιση: stdev.s (δείγμα) & stdev.p (πληθυσμός)
51 Διακύμανση ομαδοποιημένων δεδομένων Διακύμανση πληθυσμού: σ 2 1 N σ i f i m i μ 2 Δειγματική διακύμανση: s 2 1 n 1 σ i f i m i x 2 Ηλικιακές ομάδες Κεντρικός όρος (m i ) Συχνότητα (f i ) m i x m i x 2 f i m i x 2 [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] Σύνολο 2920 s 2 σ i f i m i x 2 n 1 = = 153,68
52 Συντελεστής μεταβλητότητας Αξιολόγηση της τυπικής απόκλισης σε σχέση με τη μέση τιμή CV = σ μ πληθυσμός CV = s x (δείγμα) Υψηλός συντελεστής μεταβλητότητας υποδεικνύει μεγάλη διασπορά τιμών αναλογικά με την μέση τιμή Παράδειγμα Η μέση ετήσια κατά κεφαλήν κατανάλωση μπύρας στην Ελλάδα είναι 31lt με τυπική απόκλιση 7lt, δηλαδή CV = 0,23 Η μέση ετήσια κατά κεφαλήν κατανάλωση μπύρας στη Γερμανία είναι 105lt με τυπική απόκλιση 15lt, δηλαδή CV = 0,14 H κατανάλωση μπύρας παρουσιάζει μεγαλύτερη ομοιογένεια στο γερμανικό πληθυσμό
53 Η μορφή μιας κατανομής Αναλυτικότερη περιγραφή της κατανομής των δεδομένων Ασυμμετρία (skewness) Περιγραφή της συμμετρικότητας της διασποράς γύρω από τη μέση τιμή Κύρτωση (kurtosis) Περιγραφή της κεντρικής συγκέντρωσης σε σχέση με τα άκρα
54 Ασυμμετρία 1 ος συντελεστής ασυμμετρίας του Pearson (σε σχέση με την επικρατούσα τιμή) β 1 = (x τ 0 )/s 3 ος συντελεστής ασυμμετρίας του Pearson Μέση τιμή Διάμεσος Επικρ. τιμή Αριστερή (αρνητική) ασυμμετρία β 3 = 1 n σ n i=1 s 3 Συμμετρία x i x 3 Συνάρτηση Excel: skew.p Δεξιά (θετική) ασυμμετρία
55 Κύρτωση Συγκέντρωση στο κέντρο σε σχέση με τα άκρα Συντελεστής κύρτωσης του Pearson: β 4 = 1 n σ n i=1 s 4 x i x 4 Λεπτόκυρτη κατανομή: β 4 > 3 Μεσόκυρτη κατανομή: β 4 = 3 Πλατύκυρτη κατανομή: β 4 < 3 Συνάρτηση Excel: kurt (παραλλαγή του β 4 )
56 Ασυμμετρία και κύρτωση ομαδοποιημένων δεδομένων Ασυμμετρία 1 ος συντελεστής ασυμμετρίας του Pearson: όπως προηγούμενα 3 ος συντελεστής ασυμμετρίας του Pearson 1 β 3 n σ i=1 n f i m i x 3 s 3 Κύρτωση β 4 = 1 n σ i=1 n f i m i x 4 s 4
57 Μέτρα σχετικής θέσης - Τεταρτημόρια Τα τεταρτημόρια Q 1, Q 2, Q 3 χωρίζουν ένα ταξινομημένο σύνολο παρατηρήσεων (από τη μικρότερη στη μεγαλύτερη τιμή) σε 4 μέρη με (περίπου) ίδιο αριθμό παρατηρήσεων στο καθένα Περίπου το 25% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες από την τιμή Q 1 To Q 2 είναι η διάμεσος Περίπου το 25% των παρατηρήσεων είναι μεγαλύτερες από την τιμή Q 3 Η τιμή του τεταρτημόριου Q i (i = 1, 2, 3) υπολογίζεται ως Q i = x Α + Δ(x Α+1 x Α ) Α: το ακέραιο μέρος του i(n + 1)/4 Δ: το δεκαδικό μέρος του i(n + 1)/4
58 Τεταρτημόρια - Παράδειγμα 14 φοιτητές έλαβαν τις ακόλουθες βαθμολογίες στις εξετάσεις ενός μαθήματος (με άριστα το 100) 47, 48, 56, 57, 59, 67, 67, 78, 80, 89, 89, 89, 89, 94 Για το Q 1 i n + 1 = = 3,75, Α = 3, Δ = 0, Q 1 = x 3 + Δ x 4 x 3 = , = 56,75 Για το Q 3 i n + 1 = = 11,25, Α = 11, Δ = 0, Q 3 = x 11 + Δ x 12 x 11 = , = 89
59 Τεταρτημόρια ομαδοποιημένων δεδομένων Για το Q i εντοπίζεται η τάξη που περιέχει την ni/4 παρατήρηση (η πρώτη τάξη με αθροιστική συχνότητα ni/4) L Qi = κάτω όριο της τάξης f Qi = συχνότητα της τάξης F Qi 1 = αθροιστική συχνότητα προηγούμενης τάξης δ = εύρος τάξεων Q i L Qi + δ f Qi ni 4 F Q i 1
60 Τεταρτημόρια ομαδοποιημένων δεδομένων Ηλικιακές ομάδες Κεντρικός όρος (m i ) Συχνότητα (f i ) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] F i Για το Q 1 H παρατήρηση ni/4 = (21)(1)/4 = 5,25 ανήκει στη 2 η τάξη (F 2 = 9), άρα L Q1 = 20, f Q1 = 6, F Q1 1 = 3 Q 1 L Q1 + δ 21(1) F f Q1 4 Q1 1 = ,25 3 = 23,75 6
61 Θηκόγραμμα (box plot) Αναπαράσταση τεταρτημορίων και εύρους Εύρος τιμών x min x max Q1 Q2 Q3
62 Παράδειγμα Δείγμα δεδομένων Ελάχιστο Μέγιστο Τα δεδομένα χαρακτηρίζονται από δεξιά ασυμμετρία
63 Συμμετρίες
64 Συμμετρίες
65
66 Λυμένη άσκηση
67 Λυμένη άσκηση
68 Λυμένη άσκηση
69 Λυμένη άσκηση
70 Λυμένη άσκηση
71 Λυμένη άσκηση
72 Λυμένη άσκηση
73 Aσκήσεις
74 Aσκήσεις
75 Aσκήσεις
76 Aσκήσεις
77
78
79
Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι
Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Στατιστική. Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)
Μέρος V. Στατιστική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Σημαντικές κατανομές δειγματοληψίας (Sampling distributions) Διαστήματα Εμπιστοσύνης (Confidence
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
Διαβάστε περισσότεραΔείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη
Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που γεννιούνται κατά την σύγκριση
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η
Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα)
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική
ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα
Διαβάστε περισσότεραΔιερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΈστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς
Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΔιερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότερα3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές
ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογές 2 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογή 1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Παρακάτω βλέπουμε τα ιστογράμματα και τα πολύγωνα των σχετικών (%) και σχετικών αθροιστικών
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ε Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ε Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Τα αριθμητικά περιγραφικά μέτρα (numerical descriptive measures) είναι αριθμοί που συμβάλουν
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr
Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.
7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr
Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότερα1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ
ΔΗΜΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΜΑΘΗΜΑ 9 Ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 Στατιστική Ο συνήθης επιστημολογικός ορισμός της Στατιστικής, την αναφέρει ως τον κλάδο των εφαρμοσμένων Μαθηματικών,
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς
Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης
Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Στατιστική
Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική
Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o
ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
- - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Μέθοδοι δειγματοληψίας & Εισαγωγή στην Περιγραφική Στατιστική
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 2: Μέθοδοι δειγματοληψίας & Εισαγωγή στην Περιγραφική Στατιστική Δρ.
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 7: Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 015-016 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραwww.oleclassroom.gr Α. Τα δεδομένα της άσκησης είναι αταξινόμητα δηλαδή δεν είναι τοποθετημένα σε τάξεις εύρους δ όπως θα δούμε στο υποερώτημα (β). www.oleclassroom.gr Πριν τους υπολογισμούς κατασκευάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2008-2009 users.att.sch.gr/abouras Ορισμός Στατιστικής Ετυμολογία: στατίζω (ελληνική
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Στατιστική
Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ
Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΠοιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου
Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες φορές, με την χρήση και
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι Ασκήσεις 3
Διάλεξη 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω το δείγμα μεγέθους n = 5 με παρατηρήσεις 10, 0, 1, 17 και 16. Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο και τη διάμεσο. Υπολογίστε το εύρος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος. Υπολογίστε
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη
ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αριάδνη Αργυράκη ΣΤΑΔΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ 1.ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: - Καθορισμός στόχων έρευνας - Ιστορικό περιοχής 2 4.
Διαβάστε περισσότερα03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.
6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1
Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής
Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο )
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Λαμία, 2017 1.1. Σκοπός και
Διαβάστε περισσότερα28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)
Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος
ΟΔΕ 2116 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ ΣΕΛΙΔΑ: 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες
Διαβάστε περισσότεραMέτρα (παράμετροι) θέσεως
Mέτρα (παράμετροι) θέσεως Είδη παραμέτρων Σκοπός μέτρων θέσεως Μέτρα θέσεως Αριθμητικός μέσος Επικρατούσα τιμή Διάμεσος Τεταρτημόρια Σύντομη περιγραφή Το πρώτο βήμα της ανάλυσης των δεδομένων, είναι η
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 02 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2016-2017 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Descriptive)
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 206-207 2. Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος
iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 02 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2015-2016 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Descriptive)
Διαβάστε περισσότεραΟι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας
Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού
Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 3 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2013-2014 ΟΔ 034 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Δευτέρα 10:00-13:00 Ώρες διδασκαλίας (3)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική
Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙ.ΠΑ.Ε. ΤΜΗΜΑ : ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 9 Μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 8-9 ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Ο αριθμός αδικαιολόγητων απουσιών
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr Τηλ:10.93..50 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ () ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 1 www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.
.. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,
Διαβάστε περισσότεραΈτος : Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική
Έτος 2017-2018: Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Επανάληψη βασικών εννοιών Στατιστικής- Χρήση gretl/excel 1
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα: Περιγραφική Στατιστική 2: Αριθμητικά Μεγέθη
Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ι Ενότητα: Περιγραφική Στατιστική 2: Αριθμητικά Μεγέθη Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Αθανάσιος Λαπατίνας Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Διάλεξη 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω το δείγμα μεγέθους
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος... 15
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στατιστική ανάλυση του γεωχηµικού δείγµατος µας δίνει πληροφορίες για τον γεωχηµικό πληθυσµό που µελετάµε. Συνυπολογισµός σφαλµάτων Πειραµατικά
Διαβάστε περισσότεραΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 1: Πληθυσμός
Διαβάστε περισσότεραΜ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.
Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς
Διαβάστε περισσότεραΜέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)
Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών
Διαβάστε περισσότεραΓια το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα
Διαβάστε περισσότερα