Δομική ανάλυση και σχεδιασμός πτερυγίου Α/Γ οριζοντίου άξονα από ινώδη σύνθετα υλικά. Γεώργιος Μακρής

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Εφαρμοσμένης Μηχανικής, Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής Εργαστήριο Τεχνικής Μηχανικής και Ταλαντώσεων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Δομική ανάλυση και σχεδιασμός πτερυγίου Α/Γ οριζοντίου άξονα από ινώδη σύνθετα υλικά Επιβλέπων: Θεόδωρος Φιλιππίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Διπλωματική εργασία υποβληθείσα στο Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ, Ιούλιος 2020

2 Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών 2020 Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής ii

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Εφαρμοσμένης Μηχανικής, Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής Εργαστήριο Τεχνικής Μηχανικής και Ταλαντώσεων Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάστηκε από τον Γεώργιο Μακρή την 21 η Ιουλίου 2020 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής iii

4 Η έγκριση της διπλωματικής εργασίας δεν υποδηλοί την αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα. Κατά τη συγγραφή τηρήθηκαν οι αρχές της ακαδημαϊκής δεοντολογίας. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής iv

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Δομική ανάλυση και σχεδιασμός πτερυγίου Α/Γ οριζοντίου άξονα από ινώδη σύνθετα υλικά Η αιολική ενέργεια αποτελεί μια από τις εναλλακτικές μεθόδους παραγωγής ενέργειας που είναι φιλικές προς το περιβάλλον και η αποτελεσματική εκμετάλλευσή της εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τις ανεμογεννήτριες. Το μέγεθος των πτερυγίων είναι από τα βασικότερα χαρακτηριστικά μιας ανεμογεννήτριας καθώς καθορίζει την ισχύ της. Τα πτερύγια έχουν μεγάλο μήκος ώστε να μπορούν να αξιοποιούν όσο το δυνατόν μεγαλύτερο ποσοστό αιολικής ενέργειας, ενώ ταυτόχρονα είναι λεπτά για να μην επηρεάζονται από ακραίες ταχύτητες ανέμου. Στην συγκεκριμένη εργασία γίνεται ο σχεδιασμός ενός πτερυγίου οριζοντίου άξονα από ινώδη σύνθετα υλικά και το υπολογιστικό εργαλείο που θα χρησιμοποιηθεί είναι το ANSYS Workbench. Για την δημιουργία του πτερυγίου πρώτα θα υπολογιστούν συγκεκριμένες διατομές του από τις τροποποιημένες εξισώσεις για NACA 63-2xx χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα MATLAB. Από αυτές τις διατομές θα δημιουργηθεί στη συνέχεια η επιφάνεια του πτερυγίου η οποία θα χωριστεί σε μικρότερες επιφάνειες για να επιτευχθεί καλύτερος σχεδιασμός. Η εξωτερική φόρτιση του πτερυγίου αποτελείται από συγκεντρωμένα φορτία τα οποία χρησιμοποιούνται σαν προσέγγιση κατανομών φορτίσεων που υπάρχουν στο πτερύγιο. Γίνεται πρόβλεψη της αστοχίας χρησιμοποιώντας τα δύο κριτήρια αστοχίας Tsai-Hill και Hoffman και γίνεται μια σύγκριση μεταξύ τους. Ακόμα γίνεται υπολογισμός των συνεπίπεδων δυνάμεων και ροπών για κάθε πεπερασμένο στοιχείο δύο διατομών και προκύπτουν συμπεράσματα για το ποια μέρη της διατομής δέχονται τις μεγαλύτερες φορτίσεις αλλά και για το αν υπάρχει συμφωνία ανάμεσα στις δυνάμεις και στις ροπές με την αστοχία. Στην συνέχεια δημιουργούνται νέα μοντέλα που αποτελούν κομμάτια του πτερυγίου γύρω από την διατομή στην οποία επιδιώκεται ο υπολογισμός των δυνάμεων και τα οποία θα χρησιμοποιηθούν για να γίνει σύγκριση στις δυνάμεις και ροπές και στην αστοχία και θα προκύψει ποιος τρόπος σχεδιασμού είναι πιο συντηρητικός. Τα αποτελέσματα για τις δυνάμεις και την αστοχία θα συγκριθούν και με τις τιμές που υπολογίζει το πρόγραμμα ROBUST. Όλα τα Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής v

6 μοντέλα θα ελεγχθούν και ως προς τον λυγισμό και στο τέλος θα παρουσιαστεί ένας νέος σχεδιασμός του πτερυγίου σύμφωνα με τον οποίο δεν θα υπάρχει αστοχία. Η συγκεκριμένη εργασία θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σαν ένα οδηγός για την δημιουργία ενός πτερυγίου οριζοντίου άξονα από ινώδη σύνθετα υλικά χρησιμοποιώντας το ANSYS Workbench. Λέξεις κλειδιά: Σχεδιασμός πτερυγίου από ινώδη σύνθετα υλικά, ANSYS Workbench, αστοχία, συνεπίπεδες δυνάμεις και ροπές, λυγισμός Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής vi

7 ABSTRACT Structural analysis and design of wind turbine horizontal axis blade made of fibrous composite materials George Makris Wind energy is one of the alternative energy production methods that are environmentally friendly, and its efficient exploitation depends to a large extent on wind turbines. The size of the blades is one of the main characteristics of a wind turbine as it determines its power. The blades have a big length so they can make the most of wind energy, while at the same time they are thin so as not to be affected by extreme wind speeds. In this work, a horizontal axis wind turbine rotor blade is designed from fibrous composite materials and the computer tool that will be used is the ANSYS Workbench. To create the blade, its specific cross-sections will first be calculated from the modified equations for NACA 63-2xx using the MATLAB program. These cross-sections will be used to create the surface of the blade which will be divided into smaller regions to achieve better design. The external loading of the blade consists of concentrated loads that are used as an approach to the load distribution along the blade as derived by aeroelastic calculations. Failure is predicted using the two failure criteria Tsai-Hill and Hoffman and a comparison is made between them. It also calculates the intermittent forces and torques for each finite element of two cross-sections and draws conclusions about which parts of the cross-section receive the largest loads and whether there is an agreement between the forces and the moments with the failure. Then two new F.E. models are created that are parts of the blade around the cross-section in which the calculation of forces is sought and which will be used to compare the forces and moments and the failure and which way of design will be more conservative. The results for the forces and the failure will be compared with the values calculated by the ROBUST program. All models will be tested for bending and in the end, there will be a new design of the blade according to which there will be no failure. This work can also be used as a guide to creating a horizontal axis wing made of fibrous composite materials using ANSYS Workbench. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής vii

8 Key Words Blade design from fibrous composite materials, ANSYS Workbench, failure, co-forces and torques, buckling Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής viii

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1. Στοιχεία των διατομών σελ. 23 Πίνακας 2. Ελαστικές Ιδιότητες για το UD Glass Epoxy σελ. 35 Πίνακας 3. Τάσεις Αστοχίας για το UD Glass Epoxy.. σελ. 36 Πίνακας 4. Ελαστικές Ιδιότητες για το Balsa wood..σελ. 37 Πίνακας 5. Τάσεις Αστοχίας για το Balsa wood.... σελ. 37 Πίνακας 6. Ελαστικές Ιδιότητες για το χάλυβα. σελ. 37 Πίνακας 7 Τάσεις Αστοχίας για το χάλυβα.. σελ. 38 Πίνακας 8. Ελαστικές Ιδιότητες για τα gel και top coats...σελ. 38 Πίνακας 9. Τάσεις Αστοχίας για τα gel και top coats... σελ. 38 Πίνακας 10 Στρώσεις για την Suction side σελ. 43 Πίνακας 11. Στρώσεις για την Pressure side. σελ. 44 Πίνακας 12. Στρώσεις για την κατασκευή στο εσωτερικό του πτερυγίου. σελ. 46 Πίνακας 13. Εξωτερικές Δυνάμεις στο πτερύγιο... σελ. 51 Πίνακας 14. Συντεταγμένες σημείων στην διατομή στα 2.5 m.σελ. 58 Πίνακας 15. Συντεταγμένες σημείων στην διατομή στα 4.28 m.. σελ. 59 Πίνακας 16. Μέγιστες τιμές irf στα 2.5 m. σελ. 61 Πίνακας 17. Μέγιστες τιμές irf στα 4.28 m.. σελ. 62 Πίνακας 18. Τμήματα της διατομής των 2.5m με βάση την αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων σελ. 70 Πίνακας 19. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων των σημείων στη διατομή των 2.5m σελ. 71 Πίνακας 20 Τμήματα της διατομής των 4.28m με βάση την αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων σελ. 78 Πίνακας 21. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων των σημείων στη διατομή των 4.28m.. σελ. 78 Πίνακας 22. Axial Δυνάμεις..σελ. 84 Πίνακας 23. Σύγκριση μέγιστων τιμών στα σημεία στη διατομή των 2.5 m σελ. 92 Πίνακας 24. Σύγκριση μέγιστων τιμών στα σημεία στη διατομή των 4.28 m... σελ. 93 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής ix

10 Πίνακας 25. Συγκρίσεις στη διατομή στα 2.5 m ανάμεσα στο ολόκληρο μοντέλο, στο Part 1 και στο THIN.σελ. 105 Πίνακας 26. Συγκρίσεις στη διατομή στα 4.28 m ανάμεσα στο ολόκληρο μοντέλο, στο Part 1 και στο THIN.σελ. 106 Πίνακας 27. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων των σημείων στη διατομή των 2.5 m στο THIN σελ. 107 Πίνακας 28. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων των σημείων στη διατομή των 4.28 m στο THIN σελ. 107 Πίνακας 29. Τιμές για την ελαστικότητα στον λυγισμό..σελ. 114 Πίνακας 30. Ιδιοτιμές και load multiplier στο μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου σελ. 115 Πίνακας 31. Ιδιοτιμές και load multiplier στο Part 3...σελ. 118 Πίνακας 32. Συντεταγμένες σημείων για τον έλεγχο στο λυγισμό στο Part 3.σελ. 119 Πίνακας 33. Κατηγορίες Small Wind Turbines...σελ. 124 Πίνακας 34. Τιμές φορτίων σχεδιασμού κατά IEC σελ. 129 Πίνακας 35. Ιδιοτιμές και load multiplier στο μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου σύμφωνα με τον νέο σχεδιασμό σελ. 134 Πίνακας 36. Ιδιοτιμές και load multiplier στο Part 3 σύμφωνα με τον νέο σχεδιασμό...σελ. 137 Πίνακας 37. Συντεταγμένες σημείων για τον έλεγχο στο λυγισμό στο Part 3 σύμφωνα με τον νέο σχεδιασμό.σελ. 138 Πίνακας 38. Σημείο 1 της διατομής στα 2.5 m σελ. 143 Πίνακας 39. Σημείο 2 της διατομής στα 2.5 m σελ. 144 Πίνακας 40. Σημείο 3 της διατομής στα 2.5 m.... σελ. 145 Πίνακας 41. Σημείο 4 της διατομής στα 2.5 m....σελ. 145 Πίνακας 42. Σημείο 5 της διατομής στα 2.5 m....σελ. 146 Πίνακας 43. Σημείο 6 της διατομής στα 2.5 m....σελ. 146 Πίνακας 44. Σημείο 7 της διατομής στα 2.5 m σελ. 147 Πίνακας 45. Σημείο 8 της διατομής στα 2.5 m σελ. 148 Πίνακας 46. Σημείο 1 της διατομής στα 4.28 m.....σελ. 149 Πίνακας 47. Σημείο 2 της διατομής στα 4.28 m.....σελ. 150 Πίνακας 48. Σημείο 3 της διατομής στα 4.28 m.....σελ. 151 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής x

11 Πίνακας 49. Σημείο 4 της διατομής στα 4.28 m.....σελ. 151 Πίνακας 50. Σημείο 5 της διατομής στα 4.28 m...σελ. 152 Πίνακας 51. Σημείο 6 της διατομής στα 4.28 m.....σελ. 152 Πίνακας 52. Σημείο 7 της διατομής στα 4.28 m.....σελ. 153 Πίνακας 53. Σημείο 8 της διατομής στα 4.28 m.....σελ. 154 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xi

12 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xii

13 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1. Εγκάρσια διατομή πτερυγίου σελ. 8 Σχήμα 2. Πλευρική όψη πτερυγίου..σελ. 8 Σχήμα 3. Το πτερύγιο όπως φαίνεται από μπροστά.σελ. 9 Σχήμα 4. Τυπική διατομή πτερυγίου..σελ. 10 Σχήμα 5. Εγκάρσια τομή πολύστρωτης διάταξης. σελ. 12 Σχήμα 6. Γεωμετρία στοιχείου shell181.. σελ. 18 Σχήμα 7. Τάσεις στοιχείου σελ. 19 Σχήμα 8. Εντολή για την δημιουργία των διατομών. σελ. 26 Σχήμα 9. Εντολή για την δημιουργία της επιφάνειας του πτερυγίου.. σελ. 27 Σχήμα 10. Εντολή για τον χωρισμό των δύο πρώτων διατομών.. σελ. 30 Σχήμα 11. Εντολή για την δημιουργία των δύο επιφανειών των πλευρών του πτερυγίου... σελ. 30 Σχήμα 12. Εντολή για την δημιουργία της επιφάνειας του leading edge ανάμεσα στις διατομές 7 και 8... σελ. 31 Σχήμα 13. Οι επιφάνειες των δοκαριών του πτερυγίου. σελ.32 Σχήμα 14: Γεωμετρία του πτερυγίου σελ. 33 Σχήμα 15. Ποιότητα πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων.. σελ. 34 Σχήμα 16. Περιοχές Διαχωρισμού του πτερυγίου για τη δημιουργία του Layup. σελ. 40 Σχήμα 17. Περιοχές εφαρμογής των gel και top coats και triax στρώσεων. σελ. 40 Σχήμα 18. Περιοχές εφαρμογής των biax στρώσεων... σελ. 41 Σχήμα 19. Περιοχές εφαρμογής των UD στρώσεων σελ. 41 Σχήμα 20. Περιοχές εφαρμογής των στρώσεων από αφρό balsa wood σελ. 42 Σχήμα 21. Περιοχές εφαρμογής των στρώσεων... σελ. 42 Σχήμα 22. Εσωτερική κατασκευή (στην διατομή) σελ. 45 Σχήμα 23. Επιλογές στο Setup του ACP Pre στο ANSYS WORkbench σελ. 46 Σχήμα 24. Δημιουργία ροζέτας στο Setup του ACP Pre στο ANSYS WORkbench σελ. 48 Σχήμα 25. Δημιουργία προσανατολισμένων επιφανειών στο Setup του ACP Pre στο ANSYS WORkbench.. σελ. 49 Σχήμα 26. Πάχος σε m της suction side του πτερυγίου. σελ. 50 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xiii

14 Σχήμα 27. Εντολή για συγκεντρωμένα φορτία στους κόμβους του spar της suction side στην διατομή στα 1.9 m. σελ. 52 Σχήμα 28. Κόμβοι της suction side για τα συγκεντρωμένα φορτία.. σελ. 53 Σχήμα 29. Επιλογές στο κομμάτι ACP Post. σελ. 54 Σχήμα 30. H αστοχία στην suction side με το κριτήριο Tsai Hill. σελ. 55 Σχήμα 31. H αστοχία στην pressure side με το κριτήριο Tsai Hill... σελ. 56 Σχήμα 32. H αστοχία στην suction side με το κριτήριο Hoffman σελ. 57 Σχήμα 33. H αστοχία στην pressure side με το κριτήριο Hoffman. σελ. 57 Σχήμα 34. Αρίθμηση πεπερασμένων στοιχείων στην διατομή z=2.5 m.. σελ. 66 Σχήμα 35. Κατανομή δυνάμεων Ν11 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m.. σελ. 66 Σχήμα 36. Κατανομή δυνάμεων Ν22 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m.. σελ. 67 Σχήμα 37. Κατανομή δυνάμεων Ν12 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m.. σελ. 67 Σχήμα 38. Κατανομή ροπών Μ11 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m..σελ. 68 Σχήμα 39. Κατανομή ροπών Μ22 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m.. σελ. 69 Σχήμα 40. Κατανομή ροπών Μ12 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m.. σελ. 70 Σχήμα 41. Κατανομή δυνάμεων Ν11 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m σελ. 72 Σχήμα 42. Κατανομή δυνάμεων Ν22 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m σελ. 73 Σχήμα 43. Κατανομή δυνάμεων Ν12 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m σελ. 74 Σχήμα 44. Κατανομή ροπών Μ11 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m. σελ. 74 Σχήμα 45. Κατανομή ροπών Μ22 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m. σελ. 75 Σχήμα 46. Κατανομή ροπών Μ12 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m. σελ. 76 Σχήμα 47. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων στη διατομή στα 4.28 m. σελ. 77 Σχήμα 48. Εντολή New Plane στο Design Modeler του ANSYS Workbench.....σελ. 82 Σχήμα 49. Part 1 για την εξέταση της διατομής των 2.5 m σελ.83 Σχήμα 50. Part 2 για την εξέταση της διατομής των 4.28 m..σελ.83 Σχήμα 51. Διάγραμμα των flapwise ροπών...σελ. 84 Σχήμα 52.Διάγραμμα των edgewise ροπών σελ.85 Σχήμα 53. Suction side ολόκληρου πτερυγίου γύρω από τα 2.5 m...σελ. 86 Σχήμα 54. Pressure side ολόκληρου πτερυγίου γύρω από τα 2.5 m...σελ.86 Σχήμα 55. Part 1 suction side..σελ.87 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xiv

15 Σχήμα 56. Part 1 pressure side..σελ. 88 Σχήμα 57. Suction side ολόκληρου πτερυγίου γύρω από τα 4.28 m..σελ.89 Σχήμα 58. Pressure side ολόκληρου πτερυγίου γύρω από τα 4.28 m.... σελ.89 Σχήμα 59. Part 2 suction side σελ. 90 Σχήμα 60. Part 2 pressure side...σελ. 91 Σχήμα 61. Κατανομή δυνάμεων Ν11 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1 σελ. 94 Σχήμα 62. Κατανομή δυνάμεων Ν22 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1 σελ. 95 Σχήμα 63. Κατανομή δυνάμεων Ν12 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1.σελ.95 Σχήμα 64. Κατανομή ροπών Μ11 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1.σελ. 96 Σχήμα 65. Κατανομή ροπών Μ22 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1.σελ. 97 Σχήμα 66. Κατανομή ροπών Μ12 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1.σελ. 98 Σχήμα 67. Κατανομή δυνάμεων Ν11 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2...σελ 99 Σχήμα 68. Κατανομή δυνάμεων Ν22 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2 σελ. 100 Σχήμα 69. Κατανομή δυνάμεων Ν12 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2 σελ. 100 Σχήμα 70. Κατανομή ροπών Μ11 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2.σελ. 101 Σχήμα 71. Κατανομή ροπών Μ22 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2.σελ. 102 Σχήμα 72. Κατανομή ροπών Μ12 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2.σελ. 103 Σχήμα 73. Σύγκριση των δυνάμεων Ν11 στη διατομή των 2.5 m...σελ. 108 Σχήμα 74. Σύγκριση των δυνάμεων Ν12 στη διατομή των 2.5 m..σελ. 109 Σχήμα 75. Σύγκριση των δυνάμεων Ν11 στη διατομή των 4.28 m.σελ. 110 Σχήμα 76. Σύγκριση των δυνάμεων Ν12 στη διατομή των 4.28 m..σελ.111 Σχήμα 77. Συνδεσμολογία στο ANSYS Workbench του μοντέλου του ολόκληρου πτερυγίου..σελ. 113 Σχήμα 78. Ιδιομορφή 1 η suction side του ολόκληρου πτερυγίου..σελ. 115 Σχήμα 79. Ιδιομορφή 1 η pressure side του ολόκληρου πτερυγίου στα 3.80 m..σελ.116 Σχήμα 80. Ιδιομορφή 2 η suction side του ολόκληρου πτερυγίου...σελ.117 Σχήμα 81. Ιδιομορφή 1 η suction side του Part 3 σελ.119 Σχήμα 82. Εντολή Sampling Point... σελ. 120 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xv

16 Σχήμα 83. Ιδιομορφή 2 για το Part 3 σελ.121 Σχήμα 84. Σύστημα συντεταγμένων για το πτερύγιο...σελ.124 Σχήμα 85. Το πάχος της suction side σύμφωνα με τον νέο σχεδιασμό....σελ.132 Σχήμα 86. Το πάχος της pressure side σύμφωνα με τον νέο σχεδιασμό.. σελ.132 Σχήμα 87. Η suction side σύμφωνα με τον νέο σχεδιασμό......σελ. 133 Σχήμα 88. Η pressure side σύμφωνα με τον νέο σχεδιασμό....σελ. 133 Σχήμα 89. Ιδιομορφή 1 του ολόκληρου πτερυγίου με τον νέο σχεδιασμό.σελ. 135 Σχήμα 90. Ιδιομορφή 2 του ολόκληρου πτερυγίου με τον νέο σχεδιασμό..σελ. 136 Σχήμα 91. Ιδιομορφή 1 η suction side του Part 3 με τον νέο σχεδιασμό.σελ.137 Σχήμα 92. Ιδιομορφή 2 για το Part 3 με τον νέο σχεδιασμό.σελ.138 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xvi

17 ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ ΟΡΙΣΜΟΣ Συντεταγμένη μέσου επιπέδου στρώσης Πάχος στρώσης Συνιστώσες μητρώου ανηγμένης δυσκαμψίας Μέτρο ελαστικότητας παράλληλα στη διεύθυνση των ινών Μέτρο ελαστικότητας κάθετα στη διεύθυνση των ινών Λόγος Poisson Μέτρο διάτμησης στο επίπεδο i-j Δυνάμεις ανά μονάδα μήκους Ροπές ανά μονάδα μήκους Συντελεστής θερμικής διαστολής Συντελεστής υγροσκοπικής διαστολής Ορθές τάσεις παράλληλα στις ίνες Ορθές τάσεις κάθετα στις ίνες Διατμητική τάση στο επίπεδο 1-2 Μέγιστη επιτρεπόμενη τάση Τάση αστοχίας σε εφελκυσμό στην 1 η κύρια διεύθυνση Τάση αστοχίας σε θλίψη στην 1 η κύρια διεύθυνση Τάση αστοχίας σε εφελκυσμό στην 2 η κύρια διεύθυνση ΣΥΜΒΟΛΟ z k h k Q ij Ε1 Ε2 ν12 Gij N M αi ο βi ο σ1 σ2 σ6 σi α X X Y Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xvii

18 Τάση αστοχίας σε θλίψη στην 2 η κύρια διεύθυνση Διατμητική τάση αστοχίας Συντελεστής αντοχής της στρώσης Συντελεστής ασφάλειας Αντίστροφος του συντελεστή αντοχής Trailing Edge Leading Edge Τετμημένη κορυφής του Leading Edge Τεταγμένη κορυφής του Leading Edge Τετμημένη άνω καμπύλης αδιάστατης διατομής Τεταγμένη άνω καμπύλης αδιάστατης διατομής Τετμημένη κάτω καμπύλης αδιάστατης διατομής Τεταγμένη κάτω καμπύλης αδιάστατης διατομής Y S R FoS irf TE LE xin yin xu yu xl yl Τετμημένη διατομής x Τεταγμένη διατομής y Ταχύτητα αναφοράς του ανέμου κατά μέσο όρο για 10 λεπτά Ετήσια μέση ταχύτητα του ανέμου στο κεντρικό σημείο της ανεμογεννήτριας Vref Vave Αδιάστατη χαρακτηριστική τιμή της έντασης της τύρβης στα 15 m/s Μάζα του πτερυγίου l15 mb Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xviii

19 Ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας που o αέρας βρίσκει το πτερύγιο Απόσταση του κέντρου του πτερυγίου με τον κατακόρυφο άξονα της ανεμογεννήτριας Απόσταση μεταξύ του κέντρου βάρους του πτερυγίου και του κεντρικού σημείου Ροπή αδράνειας στον άξονα Ταχύτητα περιστροφής του ρότορα σε rad/sec Ακτίνα του ρότορα Ροπή κάμψης στον y άξονα Ταχύτητα σε rpm περιστροφής του ρότορα Λόγος της ταχύτητας του άκρου του πτερυγίου Ταχύτητα του άκρου του πτερυγίου Ταχύτητα ανέμου στο κεντρικό σημείο της ανεμογεννήτριας Ροπή του ρότορα Ισχύς του ρότορα Ηλεκτρική ισχύς Συντελεστής για την αποδοτικότητα στην έξοδο της μηχανής και του ρότορα Πυκνότητα του αέρα ωyaw Lrt Rcog lb ωn R MyB n λ Vtip Vhub Q Pr P η ρ Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xix

20 Εμβαδόν της επιφάνειας που προκύπτει αν το πτερύγιο προβληθεί στο επίπεδο του δρομέα Μέγιστος συντελεστής άνωσης Ροπή κάμψης στον x άξονα Ροπή στον οριζόντιο άξονα της ανεμογεννήτριας Αριθμός των πτερυγίων Επιτάχυνση της βαρύτητας Ροπή φρεναρίσματος Συντελεστής οπισθέλκουσας Ταχύτητα του ανέμου που εμφανίζεται κάθε 50 χρόνια Λόγος της ονομαστικής ροπής και της ροπής βραχυκυκλώματος Αproj,B Cl,max MxB Mx-shaft B g MBrake Cd Ve50 G Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xx

21 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ...V ABSTRACT... VII ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... IX ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩN... XIII ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ... XVII ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... XXI ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΡΟΒΗΜΑ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΤΕΡΥΓΙΑ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΔΟΜΗ ΥΛΙΚΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΣΤΡΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΩΝ TSAI-HILL ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΣΤΟΧΙΑΣ HOFFMAN ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ANSYS WORKBENCH ROBUST 19 3.ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΣΤΟ ANSYS WORKBENCH ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ.. 27 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xxi

22 3.1.3 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΔΟΚΑΡΙΩΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΥΛΙΚΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ LAYUP ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΣΤΡΩΣΕΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ LAYUP ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΕΝΤΟΛΕΣ ΣΤΟ ANSYS ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΙΠΕΔΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΦΟΡΤΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΣΤΟ ANSYS WORKBENCH ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΥΝΕΠΙΠΕΔΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΟΛΟΚΛΗΡΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΚΑΙ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΔΙΑΤΟΜΗ ΤΩΝ 2.5 m ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΔΙΑΤΟΜΗ ΤΩΝ 4.28 m ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΤΙΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΣΥΝΕΠΙΠΕΔΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ROBUST ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΠΤΕΡΥΓΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΝΕΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ INTERNATIONAL STANDARD IEC ΤΕΛΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΝΕΧΙΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ.139 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xxii

23 Παράρτημα Α.143 Α1. ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΕ ΤΙΜΕΣ IRF ΣΤΑ 2.5 Μ 143 Α2. ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΕ ΤΙΜΕΣ IRF ΣΤΑ 4.28 Μ Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής xxiii

24 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η διπλωματική εργασία αποτελεί την σημαντικότερη εργασία για κάθε φοιτητή και οπότε θεωρώ απαραίτητο να ευχαριστήσω τους ανθρώπους που με έχουν βοηθήσει. Θα ήθελα να εκφράσω τις ειλικρινείς μου ευχαριστίες και την ιδιαίτερη εκτίμηση μου απέναντι στον επιβλέποντα καθηγητή μου, τον κύριο Θ. Φιλιππίδη, για την πολύτιμη βοήθειά του κατά τη διάρκεια της εργασίας και για την εποικοδομητική συνεργασία μας. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου για την υπομονή τους και την υποστήριξη που μου παρέχουν στη φοίτηση μου. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 1

25 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 2

26 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Τεχνολογικό πρόβλημα Τα τελευταία χρόνια γίνεται σημαντική προσπάθεια αντικατάστασης των συμβατικών μεθόδων παραγωγής ενέργειας, με εναλλακτικές μεθόδους φιλικές προς το περιβάλλον, όπως η παραγωγή ενέργειας από τον άνεμο. Η αιολική ενέργεια αν και υπάρχει άφθονη στη φύση, μεταφέρεται από ένα μέσο ιδιαίτερα χαμηλής πυκνότητας όπως ο αέρας. Κατά συνέπεια, η αποτελεσματική εκμετάλλευσή της εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το μέγεθος των Α/Γ και συνεπώς από το μέγεθος των πτερυγίων τους. Εδώ εντοπίζεται το τεχνολογικό πρόβλημα που αφορά τη δυσκολία σχεδιασμού μεγάλου μεγέθους πτερυγίων, κάτι που περιορίζει σημαντικά την ικανότητα της Α/Γ για παραγωγή ισχύος. Να αναφερθεί χαρακτηριστικά ότι για κάθε διπλασιασμό του μήκους των πτερυγίων, η παραγόμενη ισχύς τετραπλασιάζεται [1]. Βασική λοιπόν προϋπόθεση για αύξηση της ισχύος, είναι τόσο η βελτίωση του σχεδιασμού των πτερυγίων, ώστε να μπορεί να αυξηθεί το μέγεθος τους με ασφάλεια, όσο και η ανάπτυξη υπολογιστικών εργαλείων και η δημιουργία μοντέλων που θα συνεισφέρουν στον αποτελεσματικότερο σχεδιασμό τους χωρίς μεγάλο υπολογιστικό κόστος. 1.2 Πτερύγια Ανεμογεννήτριας Ο πιο διαδεδομένος τύπος Α/Γ είναι ο λεγόμενος οριζοντίου άξονα, ο ρότορας του οποίου περιέχει μικρό αριθμό πτερυγίων (συνήθως τρία). Το μέγεθος των πτερυγίων είναι από τα βασικότερα χαρακτηριστικά της Α/Γ, καθώς καθορίζει και την ισχύ της. Τα πτερύγια πρέπει να έχουν μεγάλο μήκος ώστε να μπορούν να αξιοποιούν όσο το δυνατόν μεγαλύτερο ποσοστό αιολικής ενέργειας, ενώ ταυτόχρονα πρέπει να είναι λεπτά για να μην επηρεάζονται από ακραίες ταχύτητες ανέμου. Καταπονούνται κυρίως από καμπτικά και αδρανειακά φορτία ενώ όσο αυξάνει το μέγεθός τους αυξάνουν ταυτόχρονα και τα φορτία λόγω του βάρους τους. Σημαντική πηγή καταπόνησης αποτελούν επίσης και τα φορτία κόπωσης τα οποία προέρχονται από την συνεχή κίνηση και ταλάντωσή τους. Για όλους τους παραπάνω λόγους τα πτερύγια αποτελούν το πιο εκτεθειμένο μηχανικό στοιχείο της κατασκευής και ο σχεδιασμός τους είναι ιδιαίτερα απαιτητικός. Ο σχεδιασμός ενός πτερυγίου Α/Γ γίνεται σε δύο στάδια. Στο πρώτο γίνεται ο αεροδυναμικός Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 3

27 σχεδιασμός και στο δεύτερο ο δομικός. Αν και τα δύο στάδια συνδέονται άμεσα στην φάση του αεροελαστικού σχεδιασμού, η εργασία αυτή ασχολείται αποκλειστικά με τον δομικό. Κατά το δομικό σχεδιασμό προσδιορίζεται το βασικό δομικό στοιχείο της διατομής του πτερυγίου (spar) πάνω στο οποίο στηρίζονται οι αεροδυναμικές επιφάνειες (skins) και στη συνέχεια προσδιορίζονται τα κατασκευαστικά υλικά. Τα ινώδη σύνθετα υλικά προτιμώνται για τις καλές ειδικές μηχανικές τους ιδιότητες. Συνήθως χρησιμοποιούνται πολύστρωτες διατάξεις αποτελούμενες από στρώσεις πολυμερικής μήτρας ενισχυμένες με συνεχείς ίνες γυαλιού. Σε κάποιες περιπτώσεις χρησιμοποιείται και δομικός αφρός. Για έναν επιτυχημένο δομικό σχεδιασμό πρέπει να ικανοποιούνται βασικά κριτήρια, τα οποία πολλές φορές συγκρούονται μεταξύ τους. Τα σημαντικότερα εκ των οποίων είναι: αντίσταση σε ακραία φορτία και φορτία κόπωσης συγκεκριμένη δυσκαμψία του πτερυγίου για αποφυγή της σύγκρουσής του με τον πύργο της Α/Γ έλεγχος ιδιοσυχνοτήτων για αποφυγή συντονισμού ελαχιστοποίηση βάρους και κόστους 1.3 Υπολογιστικά Εργαλεία Η ανάλυση και ο σχεδιασμός των πτερυγίων της Α/Γ βασίζεται σε υπολογιστικά εργαλεία τα οποία αποδεδειγμένα λειτουργούν σωστά και δίνουν ακριβή αποτελέσματα. Ειδικά στην περίπτωση εξελιγμένων υπολογιστικών προγραμμάτων όπως τα προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων, πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στην σύγκριση των αποτελεσμάτων του υπολογιστικού μοντέλου με αυτά που προέρχονται από πειράματα που γίνονται σε πλήρη κλίμακα σε πτερύγια Α/Γ. Με αυτό τον τρόπο τα υπολογιστικά μοντέλα μπορούν να γίνουν πιο ακριβή και να περιγράφουν καλύτερα το πραγματικό πτερύγιο. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιείται το υπολογιστικό εργαλείο ANSYS Workbench που είναι ένα εμπορικό πακέτο πεπερασμένων στοιχείων το οποίο για κάποια στοιχεία του διαθέτει επιλογή για σύνθετα υλικά. Ακόμα η σύγκριση κάποιων αποτελεσμάτων έγινε και με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από το πρόγραμμα ROBUST. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 4

28 1.4 Σκοπός εργασίας Η παρούσα εργασία προσπαθεί να συμβάλει στα προηγούμενα με την μελέτη ενός πτερυγίου Α/Γ οριζοντίου άξονα ως προς την δομή του και την ικανότητά του να φέρει ακραία φορτία με στόχο την καλύτερη κατανόηση της καταπόνησης του, κάτι που θα οδηγήσει και στον καλύτερο σχεδιασμό του. Επίσης γίνεται μια σύγκριση ανάμεσα σε δύο κριτήρια αστοχίας, Tsai-Hill και Hoffman, ώστε να φανεί πιο είναι πιο συντηρητικό και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τις συνεπίπεδες δυνάμεις και ροπές σε συγκεκριμένες διατομές του πτερυγίου που θα επιλεχθούν. Γίνεται η σύγκριση των συνεπίπεδων δυνάμεων σε δύο διατομές χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικά μοντέλα στο ANSYS Workbench αλλά και με το πρόγραμμα ROBUST και προκύπτουν συμπεράσματα για την συμφωνία ανάμεσα στην αστοχία και στις δυνάμεις αλλά και ποιος τρόπος σχεδιασμού είναι πιο συντηρητικός. Στο τέλος προτείνεται και ένας καλύτερος σχεδιασμός σύμφωνα με τον οποίο δεν παρατηρείται αστοχία. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 5

29 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 6

30 2. ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 2.1 Πτερύγια Ανεμογεννήτριας Τα πτερύγια των Α/Γ συνήθως κατασκευάζονται από ανθεκτικά και ταυτόχρονα ελαφριά υλικά όπως είναι τα σύνθετα υλικά και συγκεκριμένα οι πολύστρωτες διατάξεις (laminates). Η πολύστρωτη διάταξη αποτελείται από στρώσεις πολυμερικής μήτρας ενισχυμένης με ίνες. Το πολυμερές συνήθως είναι ένα θερμοσκληρυνόμενο πλαστικό, όπως εποξειδική ή πολυεστερική ρητίνη ενώ οι ίνες είναι από γυαλί. Σε κάποιες περιπτώσεις χρησιμοποιούνται ίνες άνθρακα οι οποίες δίνουν μεγαλύτερη δυσκαμψία με μικρότερη πυκνότητα, έχουν όμως υψηλότερο κόστος παραγωγής. Σε κάποιες εφαρμογές, όπως σε πτερύγια μικρών διαστάσεων χρησιμοποιείται και το ξύλο για τις καλές του μηχανικές ιδιότητες Δομή Τα πτερύγια των Α/Γ αν και είναι τρισδιάστατες κατασκευές, ουσιαστικά αποτελούνται από δισδιάστατες αεροτομές οι οποίες βρίσκονται κολλητά η μια με την άλλη με αποτέλεσμα να έχουμε την δημιουργία του πτερυγίου. Το εξωτερικό περίγραμμα κάθε αεροτομής σχεδιάζεται με βάση τις αεροδυναμικές απαιτήσεις και έτσι η εγκάρσια διατομή της παίρνει ένα ασύμμετρο αεροδυναμικό σχήμα. Αφού καθοριστεί το σχήμα, στη συνέχεια γίνεται ο σχεδιασμός της κατασκευαστικής δομής, η οποία καθορίζει την αντοχή και την στιβαρότητα του πτερυγίου. Η δομή πρέπει να είναι τέτοια ώστε να αντιστέκεται τόσο σε καμπτικά όσο και σε στρεπτικά φορτία. Το πτερύγιο αποτελείται από δύο εξωτερικά κελύφη κολλημένα μαζί, με αποτέλεσμα η κατασκευή στο εσωτερικό της να είναι κενή. Για να αυξηθεί η ανθεκτικότητα και η στιβαρότητα της εγκάρσιας διατομής τοποθετούνται στο εσωτερικό του ενισχυτικές δοκίδες (webs) οι οποίες δημιουργούν μια κυψελοειδή δομή ικανή να αντιστέκεται σε διατμητικά φορτία εκτός του επιπέδου του κελύφους. Μια τυπική εγκάρσια διατομή του πτερυγίου [2] φαίνεται στο Σχ.1. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 7

31 Σχήμα 1. Εγκάρσια διατομή πτερυγίου [2] Είναι φανερό ότι οι διατομές οι οποίες βρίσκονται κοντά στη βάση στήριξης του πτερυγίου είναι αυτές που δέχονται και την μεγαλύτερη καταπόνηση, καθώς κοντά στη ρίζα παρουσιάζονται οι μεγαλύτερες καμπτικές ροπές. Για το λόγο αυτό η διατομή του πτερυγίου κοντά στην ρίζα έχει αρκετά μεγάλο πάχος και πλάτος ώστε να μπορεί να αντιστέκεται στις αναπτυσσόμενες τάσεις. Πάνω στη ρίζα η διατομή είναι στενή και κυλινδρική για να μπορεί να εφαρμόζει στην πλήμνη του ρότορα. Μακριά από την ρίζα, το πτερύγιο γίνεται όλο και πιο λεπτό έτσι ώστε να παρουσιάζει τις απαραίτητες αεροδυναμικές ιδιότητες. Με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται ομοιόμορφη άνωση κατά το μήκος του. Στο Σχ.2 φαίνεται η μεταβολή του πλάτους (χορδής) του πτερυγίου. Σχήμα 2. Πλευρική όψη πτερυγίου Εκτός από την κατά μήκος λέπτυνση (taper), το πτερύγιο συστρέφεται (twist) κατά τον άξονά του ώστε να μπορεί να ακολουθεί την πορεία του ανέμου που κυκλοφορεί κατά το μήκος του, καθώς αυτό περιστρέφεται. Στο Σχ.3 φαίνεται η χαρακτηριστική συστροφή του πτερυγίου. Γενικά, ο σχεδιασμός του πτερυγίου είναι ένας συμβιβασμός μεταξύ της απαιτούμενης αντοχής και της επιθυμίας για καλή αεροδυναμική απόδοση. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 8

32 Σχήμα 3. Το πτερύγιο όπως φαίνεται από μπροστά Υλικά Το ιδανικό υλικό για την κατασκευή πτερυγίου Α/Γ θα πρέπει να συνδυάζει τις απαραίτητες κατασκευαστικές ιδιότητες, όπως υψηλό λόγο αντοχής προς βάρος, διάρκεια ζωής και στιβαρότητα, με το χαμηλό κόστος και την ικανότητα να μορφοποιείται στο επιθυμητό σχήμα. Τα ενισχυμένα με ίνες πλαστικά είναι τα υλικά που κατά κόρον χρησιμοποιούνται για την κατασκευή πτερυγίων Α/Γ. Κατασκευάζονται από μία ιξώδη ρητίνη στην οποία εμβαπτίζονται ίνες γυαλιού ή άνθρακα ενώ στη συνέχεια πολυμερίζεται και στερεοποιείται σχηματίζοντας έτσι τη μήτρα που συγκρατεί και προστατεύει τις ίνες. Οι πιο συνηθισμένες ρητίνες είναι οι λεγόμενες θερμοσκληρυνόμενες όπως η εποξειδική, ο πολυεστέρας και ο βινυλεστέρας. Οι ίνες γυαλιού προτιμώνται για το μικρό τους κόστος και κατασκευάζονται κυρίως από υλικό E-Glass. Παράγονται σαν συνεχείς ίνες και στη συνέχεια ενσωματώνονται στη μήτρα σχηματίζοντας έτσι μία στρώση, η οποία αποτελεί και την βασική δομική μονάδα του σύνθετου υλικού. Τα βασικά δομικά στοιχεία του πτερυγίου κατασκευάζονται από πολύστρωτες διατάξεις, οι οποίες αποτελούνται από συγκεκριμένο αριθμό UD στρώσεων. Ο αριθμός και ο προσανατολισμός των στρώσεων καθορίζεται βάσει των μηχανικών ιδιοτήτων που θέλουμε να προσδώσουμε στην διάταξη. Έτσι σε περιοχές που καταπονούνται από μεγάλες εφελκυστικές ή θλιπτικές τάσεις ο προσανατολισμός των ινών είναι στις 0 ο (on-axis) ενώ σε περιοχές που υπερισχύουν οι διατμητικές τάσεις επιλέγονται γωνίες προσανατολισμού ±45 ο (off-axis). Σε περιοχές που απαιτείται μεγάλη καμπτική δυσκαμψία χρησιμοποιούνται δομικά στοιχεία sandwich. Στο Σχ.4 φαίνονται οι βασικές θέσεις των στρώσεων συνθέτου υλικού σε μια τυπική διατομή πτερυγίου [3]. Εκτός από σύνθετα υλικά χρησιμοποιούνται και συμβατικά υλικά όπως το αλουμίνιο και ο χάλυβας. Το αλουμίνιο χρησιμοποιείται σε κάποιες λεπτομέρειες του Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 9

33 πτερυγίου ενώ ο χάλυβας σε στοιχεία σύνδεσης, π.χ., στη ρίζα του πτερυγίου. Αν και ο χάλυβας αποτελεί το φθηνότερο κατασκευαστικό υλικό δεν χρησιμοποιείται στα κυρίως τμήματα λόγω των κακών του ιδιοτήτων σε κόπωση. Επίσης διάφορες κόλλες χρησιμοποιούνται για την σύνδεση κάποιων τμημάτων του πτερυγίου αλλά και ειδική επικάλυψη η οποία εφαρμόζεται στις εξωτερικές επιφάνειες για να τις προστατεύει. Σχήμα 4. Τυπική διατομή πτερυγίου [3] Όπως φαίνεται στο Σχ. 4 η περιοχή με την γενική πολύστρωτη δομή ονομάζεται leading edge, η περιοχή με τις UD στρώσεις αποτελεί το spar beam και η περιοχή με δομή sandwich ( με πολυμερή αφρό) το trailing edge Αντοχή Πτερυγίου H αντοχή του πτερυγίου προσδιορίζεται κατά τη δομική ανάλυση στην οποία εξετάζονται όλες οι πιθανές περιπτώσεις φόρτισης. Ο υπολογισμός της αντοχής του πτερυγίου αφορά τόσο την στατική του αντοχή όσο και την αντοχή του σε κόπωση. Επίσης όσα δομικά μέρη καταπονούνται σε θλίψη εξετάζονται ως προς την αντοχή τους σε λυγισμό. Για κάθε περίπτωση φόρτισης ορίζεται ένα σύνολο σχεδιαστικών φορτίων τα οποία προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό των προβλεπόμενων φορτίων με διάφορους συντελεστές ασφαλείας. Γενικά, κάθε περίπτωση φόρτισης ορίζεται από έξι συνιστώσες φορτίων και από την μεταβολή τους κατά μήκος του πτερυγίου. Σε κρίσιμες περιοχές του πτερυγίου, όπως σε περιοχές όπου έχουμε αλλαγή γεωμετρίας ή υλικού, η μεταβολή αυτή πρέπει να είναι αρκετά ακριβής έτσι ώστε να προσδιορίζεται με ακρίβεια η καταπόνηση του στα σημεία αυτά. Εκτός όμως από τα μηχανικά φορτία πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι περιβαλλοντικές συνθήκες οι οποίες επηρεάζουν την μηχανική συμπεριφορά των υλικών. Τα μεγέθη που λαμβάνονται υπόψη είναι η υγρασία και η Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 10

34 θερμοκρασία και μπορούν να οδηγήσουν σε υποβάθμιση της αντοχής και της στιβαρότητας του πτερυγίου. Κατά τον προσδιορισμό της στατικής αντοχής υπολογίζονται τα φορτία σχεδιασμού σε κάθε κρίσιμη διατομή κατά μήκος του πτερυγίου. Αρχικά πρέπει να υπολογιστούν και οι έξι συνιστώσες που καταπονούν την διατομή. Συνήθως οι καμπτικές ροπές και οι διατμητικές δυνάμεις συγκεντρώνουν την μεγαλύτερη προσοχή αν και σε κάποιες περιπτώσεις λαμβάνονται υπόψη τόσο η στρεπτική ροπή όσο και οι αξονικές δυνάμεις. Έτσι μόλις καθοριστούν οι βασικές παράμετροι σχεδιασμού του πτερυγίου, όπως το όριο θραύσης του υλικού κατασκευής, η γεωμετρία της διατομής και η διάταξη των στρώσεων των πολύστρωτων δομών, προσδιορίζεται είτε αναλυτικά είτε με την βοήθεια υπολογιστικών εργαλείων η αντοχή του, διατομή προς διατομή. Σε περιοχές όπου η αντοχή του πτερυγίου δεν επαρκεί για να φέρει με ασφάλεια τα επιβαλλόμενα φορτία, γίνεται επανασχεδιασμός όπου συνήθως προστίθεται επιπλέον υλικό στην κρίσιμη περιοχή. Σε κάποιες περιπτώσεις η αστοχία του πτερυγίου οφείλεται σε ελαστική αστάθεια και όχι σε θραύση υλικού. Όσο μακρύτερο είναι ένα πτερύγιο τόσο μεγαλύτερη είναι και η πιθανότητα αστοχίας του από λυγισμό. Λυγισμός παρατηρείται σε τμήματα που καταπονούνται κυρίως από καμπτικά φορτία. Λόγω της πολύπλοκης γεωμετρίας, η πρόβλεψη της ελαστικής αστάθειας του πτερυγίου γίνεται από ειδικά σχεδιασμένα υπολογιστικά εργαλεία όπως προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων. Τα προγράμματα αυτά υπολογίζουν τις ιδιοτιμές και ιδιομορφές της κατασκευής και καθορίζουν ένα κρίσιμο φορτίο πάνω από το οποία παρατηρείται λυγισμός. 2.2 Κλασσική Θεωρία Πολύστρωτων Πλακών Η z-συντεταγμένη του μέσου επιπέδου κάθε στρώσης και κάθε πολύστρωτης διάταξης της διατομής [4], Σχ.5, δίνεται από τις σχέσεις: z 1 = h 1 2 z 0,για την πρώτη στρώση z k = z k 1 + h k h k 1 2,για τις υπόλοιπες στρώσεις Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 11

35 Όπου z 0 =-h/2 z h h/2 #k #2 #1 Z 2 Z k Z 1 Z 0 x Σχήμα 5. Εγκάρσια τομή πολύστρωτης διάταξης Στη συνέχεια υπολογίζονται οι συνιστώσες του μητρώου ανηγμένης δυσκαμψίας κάθε στρώσης, κάθε πολύστρωτης, στο κύριο σύστημα των στρώσεων από τις σχέσεις: Q 11 = E 1, Q Q 12 = v 12E 2 Q, Q 22 = E 2 Q, Q 66 = G 12, Q=1-v 12 v 21 (1) όπου E1 - Μέτρο ελαστικότητας παράλληλα στη διεύθυνση των ινών E2 - Μέτρο ελαστικότητας κάθετα στη διεύθυνση των ινών v12 - Λόγος Poisson G12 - Μέτρο διάτμησης στο επίπεδο 1-2 Οι μετασχηματισμένες συνιστώσες Qij τότε είναι: Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 12

36 Q xx = Q 11 m 4 + 2(Q Q 66 ) m 2 n 2 + Q 22 n 4 Q xy = (Q 11 + Q 22 4Q 66 ) m 2 n 2 + Q 12 (m 4 + n 4 ) Q yy = Q 11 n 4 + 2(Q Q 66 ) m 2 n 2 + Q 22 m 4 Q xs = (Q 11 Q 12 2Q 66 ) nm 3 + (Q 12 Q Q 66 ) n 3 m (2) Q ys = (Q 11 Q 12 +2Q 66 ) nm 3 +( Q 12 Q 22 +2Q66) m 3 n Q ss = (Q 11 + Q 22 2Q 12 2Q 66 ) n 2 m 2 +Q 66 (n 4 +m 4 ) όπου m=cosθ n=sinθ και θ η γωνία προσανατολισμού της στρώσης. Το επόμενο βήμα είναι ο προσδιορισμός των χαρακτηριστικών μητρώων της πολύστρωτης. Τα στοιχεία τους δίνονται από τις σχέσεις: n A ij = Q (k) ij h k k=1 n B ij = Q (k) ij z k k=1 n D ij = Q ij k=1 (k) (z k 2 h k h k + h k 3 12 ) (3) Αφού προσδιοριστούν τα μητρώα Α, Β και D είναι δυνατός ο υπολογισμός των τεχνικών ελαστικών σταθερών για κάθε πολύστρωτη διάταξη. E x = 1 ha xx E y = 1 ha yy G xy = 1 ha ss v xy = A xy A xx v yx = A xy A yy (4) Τα Α ij στοιχεία προκύπτουν από την αντιστροφή του συνολικού μητρώου της καταστατικής εξίσωσης της πολύστρωτης Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 13

37 { N B } = [A M B D ] {εο k } (5) Στην περίπτωση που λαμβάνονται οι υγροθερμικές τάσεις προσδιορίζονται επίσης οι ισοδύναμοι συντελεστές θερμικής και υγροσκοπικής διαστολής α i ο, β i o της πολύστρωτης διάταξης a o i = A ij Q jk a k dz β o i = A ij Q jk β k dz (6) Όπου α k, β k είναι οι μετασχηματισμένοι στο φυσικό σύστημα αξόνων υγροθερμικοί συντελεστές της στρώσης 2.3 Κριτήρια Αστοχίας O προσδιορισμός της αντοχής μιας διατομής από ινώδη σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται με την χρήση μακροσκοπικών κριτηρίων αστοχίας για ορθότροπα μέσα. Τα κριτήρια που θα χρησιμοποιηθούν στην παρούσα εργασία είναι: Κριτήριο των Tsai-Hill Κριτήριο του Hoffman Κριτήριο Αστοχίας των Tsai-Hill Για επίπεδη εντατική κατάσταση στο επίπεδο συμμετρίας ινώδους σύνθετου υλικού το κριτήριο αυτό έχει την μορφή [4] : 2 σ 1 2 F σ 1σ F + σ F + σ F 1 (7) 6 με F 1 = { Χ για σ 1 > 0 Χ για σ 1 < 0 F 2 = { Y για σ 2 > 0 Y για σ 2 < 0 και F 6 = S Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 14

38 Οι σ1 και σ2 είναι οι ορθές τάσεις παράλληλα και κάθετα στις ίνες αντίστοιχα, ενώ σ6 είναι η διατμητική τάση στο επίπεδο 1-2 της στρώσης. Με Χ, Υ συμβολίζονται οι τάσεις αστοχίας σε εφελκυσμό στις κύριες διευθύνσεις της στρώσης, Χ, Υ είναι οι αντίστοιχες θλιπτικές τάσεις αστοχίας, και S είναι η διατμητική τάση αστοχίας στο επίπεδο της στρώσης. Το βασικό του μειονέκτημα είναι ότι δεν λαμβάνει υπόψη την διαφορετική τάση αστοχίας σε εφελκυσμό η θλίψη [5]. Έτσι οι τάσεις αστοχίας πρέπει να καθορίζονται ανάλογα με την εντατική κατάσταση της στρώσης. Ο συντελεστής R είναι ο συντελεστής αντοχής της στρώσης και ορίζεται ως ο λόγος της μέγιστης ή επιτρεπόμενης τάσης, σ i a, προς την αναπτυσσόμενη σ i : R= σ i a σ i Ο συντελεστής R μπορεί να λάβει οποιαδήποτε θετική τιμή αλλά μόνο τιμές μεγαλύτερες ή ίσες της μονάδας έχουν φυσική σημασία. Διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις : 1. Όταν R=1 η αναπτυσσόμενη τάση είναι ίση με την επιτρεπόμενη και το υλικό αστοχεί. 2. Όταν R>1, π.χ. R=2, η αναπτυσσόμενη τάση έχει περιθώριο διπλασιασμού μέχρι αστοχίας της στρώσεως. 3. Όταν R<1, π.χ. R=0.5, η αναπτυσσόμενη τάση έχει υπερβεί την τάση αστοχίας κατά δύο. Αυτό δεν είναι φυσικώς δυνατόν αλλά δίνει χρήσιμες πληροφορίες για τον σχεδιασμό [6].Ο συντελεστής R δίνεται για το κριτήριο Tsai-Hill από: (8) R= 1 σ 1 2 F2 σ 1σ2 1 F2 +σ 2 1 F2 +σ 6 2 F2 6 (9) Κριτήριο Αστοχίας Hoffman Το κριτήριο Hoffman θεωρεί ορθότροπα υλικά τα οποία υπόκεινται σε μία κατάσταση επίπεδης έντασης με διαφορετική αντοχή σε εφελκυσμό και θλίψη. Είναι μία τροποποίηση του κριτηρίου Hill, συμπεριλαμβανομένων όρων γραμμικών ως προς την τάση. Με αυτόν τον τρόπο καθίσταται περιττός ο περιορισμός του κριτηρίου Hill, ότι η αντοχή σε εφελκυσμό και θλίψη είναι όμοια. Εκφράζεται από την σχέση: Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 15

39 R = b + b2 4ac 2FoSa (10) όπου, α = σ 1 2 XX + σ 2 2 YY + (σ 6 S )2 σ 1σ 2 XX b = ( 1 X 1 X ) σ 1 + ( 1 Y 1 Y ) σ 2 c=-1 και X, X είναι οι τάσεις σε εφελκυσμό και θλίψη αντίστοιχα κατά την πρώτη διεύθυνση Y, Y, οι τάσεις στη δεύτερη κατεύθυνση και FoS ο συντελεστής ασφαλείας του συστήματος. 2.4 Υπολογιστικά Εργαλεία Η ανάλυση του μοντέλου του πτερυγίου βασίστηκε σε δύο διαφορετικά υπολογιστικά εργαλεία, με σκοπό τη σύγκριση και επαλήθευση συγκεκριμένων εξαγόμενων αποτελεσμάτων. Το πρώτο και βασικό εργαλείο είναι το γνωστό πακέτο πεπερασμένων στοιχείων ANSYS Workbench και το δεύτερο εργαλείο ανάλυσης ονομάζεται ROBUST[7]. Συγκεκριμένα το ROBUST μοντελοποιεί και επιλύει κάθε φορά συγκεκριμένη διατομή της κατασκευής αφού πρώτα έχουν υπολογιστεί οι δυνάμεις και οι ροπές που ασκούνται στη διατομή. Αντίθετα στο ANSYS η μοντελοποίηση και η επίλυση γίνεται σε όλη τη κατασκευή. Το βασικό πλεονέκτημα του ROBUST σε σχέση με το ANSYS, είναι η δυνατότητα που παρέχει για ανάλυση των κρίσιμων διατομών της κατασκευής χωρίς να απαιτείται η επίλυση ολόκληρου του μοντέλου. Αυτό σημαίνει μικρότερο χρόνο επίλυσης και κατά συνέπεια μείωση του υπολογιστικού κόστους. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 16

40 2.4.1 ANSYS Workbench Το πακέτο πεπερασμένων στοιχείων ANSYS παρέχει την δυνατότητα μοντελοποίησης των σύνθετων υλικών με ειδικά στοιχεία που ονομάζονται layered elements. Τα συγκεκριμένα στοιχεία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για κάθε είδους δομική ανάλυση ακόμα και μη γραμμική, όπως η ανάλυση μεγάλων μετατοπίσεων. Τα βασικά βήματα για την δημιουργία ενός μοντέλου από σύνθετα υλικά είναι: Επιλογή κατάλληλου στοιχείου Ορισμός ιδιοτήτων της πολύστρωτης διάταξης Επιλογή κριτηρίου αστοχίας Η εκλογή του κατάλληλου πεπερασμένου στοιχείου εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, όπως είναι η εφαρμογή, το είδος των αποτελεσμάτων που αναμένονται, κ.τ.λ. Οι δύο τύποι στοιχείων που χρησιμοποιούνται για την μοντελοποίηση πολύστρωτων σύνθετων υλικών είναι τα στοιχεία SHELL και SOLID. Τα πρώτα είναι κατάλληλα για την μοντελοποίηση δομικών στοιχείων από λεπτές πλάκες και κελύφη ενώ τα δεύτερα χρησιμοποιούνται για κελύφη και στερεά μεγάλου πάχους. Για την μοντελοποίηση του πτερυγίου και των άλλων δομικών στοιχείων της εργασίας, χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία τύπου shell181. Το στοιχείο αυτό είναι τρισδιάστατο και περιέχει τέσσερις κόμβους. Κάθε κόμβος έχει έξι βαθμούς ελευθερίας: τρεις μετατοπίσεις στις διευθύνσεις x, y, z και τρεις περιστροφές ως προς τους άξονες x, y, z. Είναι κατάλληλο για ανάλυση σχετικά λεπτών κελυφοειδών κατασκευών ενώ παρέχει τη δυνατότητα μη γραμμικής ανάλυσης. Μπορεί να περιέχει μέχρι 255 στρώσεις. Η γεωμετρία, οι θέσεις των κόμβων, και το σύστημα συντεταγμένων του στοιχείου φαίνονται στο Σχ.6. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 17

41 Σχήμα 6. Γεωμετρία στοιχείου shell181 [8] Οι ιδιότητες της πολύστρωτης διάταξης εξαρτώνται άμεσα από τις ιδιότητες των στρώσεων από τις οποίες αποτελείται. Για κάθε στρώση του στοιχείου shell181 ορίζονται οι ιδιότητες: Ιδιότητες υλικού στρώσης Γωνία προσανατολισμού της στρώσης Πάχος στρώσης Το υλικό κάθε στρώσης χαρακτηρίζεται πλήρως από τέσσερις τεχνικές ελαστικές σταθερές. Οι ανεξάρτητες αυτές σταθερές στο κύριο σύστημα της στρώσης είναι: E1 - Μέτρο ελαστικότητας παράλληλα στη διεύθυνση των ινών E2- Μέτρο ελαστικότητας κάθετα στη διεύθυνση των ινών v12- Λόγος Poisson G12- Μέτρο διάτμησης στο επίπεδο 1-2 Η γωνία προσανατολισμού της στρώσης, είναι η γωνία που σχηματίζει το σύστημα συντεταγμένων της στρώσης με το αντίστοιχο σύστημα του στοιχείου ενώ το πάχος κάθε στρώσης μπορεί να είναι σταθερό κατά μήκος του στοιχείου ή και να διαφέρει στις τέσσερις γωνίες του. Επίσης το shell181 δίνει σαν έξοδο διάφορα μεγέθη, ένα από τα οποία είναι και οι τάσεις που αναπτύσσονται στη διάταξη και φαίνονται στο Σχ.7. Τα μεγέθη που ενδιαφέρουν στην παρούσα εργασία είναι οι ανηγμένες συνισταμένες συνεπίπεδες δυνάμεις. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 18

42 Σχήμα 7. Τάσεις στοιχείου [8] ROBUST Το εργαλείο ROBUST προέκυψε από την ενοποίηση των υπολογιστικών προγραμμάτων PRE- & POST-THIN [7]και CUFSM [10]. Είναι σχεδιασμένο να κάνει τασική ανάλυση και πρόβλεψη αντοχής, ιδιοτιμών και ιδιομορφών ελαστικής αστάθειας σε λεπτότοιχες διατομές από ινώδη σύνθετα υλικά. Η τασική ανάλυση βασίζεται σε αριθμητική μέθοδο η οποία χρησιμοποιεί τη Θεωρία Λεπτότοιχων Διατομών και λαμβάνει υπόψη την ανομοιογένεια και την ελαστική ανισοτροπία των στοιχείων της διατομής. Εκτός από τις μηχανικές ορθές και διατμητικές τάσεις εξαιτίας των εφαρμοζόμενων φορτίων, το εργαλείο έχει τη δυνατότητα υπολογισμού υγροθερμικών τάσεων που οφείλονται σε διαφορές θερμοκρασίας και υγρασίας. Η πρόβλεψη της αντοχής μπορεί να γίνει από τρία διαφορετικά κριτήρια αστοχίας (Tsai-Wu, Tsai-Hill, Puck) ενώ για την πρόβλεψη της ελαστικής αστάθειας χρησιμοποιείται η μέθοδος πεπερασμένων λωρίδων (Finite Strip Method). Το υπολογιστικό εργαλείο ROBUST αποτελείται ουσιαστικά από τέσσερις υπορουτίνες οι οποίες είναι σχεδιασμένες με τέτοιο τρόπο ώστε να συνεργάζονται μεταξύ τους και η μια να χρησιμοποιεί σαν δεδομένα τα αποτελέσματα της άλλης. Οι τέσσερις υπορουτίνες ονομαστικά είναι: Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 19

43 PRE-THIN THIN POST-THIN BUCKLING SUBROUTINE Οι τρεις πρώτες εκτελούνται διαδοχικά και κάθε υπορουτίνα χρησιμοποιεί τα αποτελέσματα της προηγούμενης. Η τέταρτη εκτελείται παράλληλα και χρησιμοποιεί δεδομένα και από τις τρεις. Στο σημείο αυτό αξίζει να αναφερθεί ότι οι τέσσερις υπορουτίνες χρησιμοποιήθηκαν σαν ξεχωριστά προγράμματα, σε διαφορετικές γλώσσες προγραμματισμού. Οι τρεις πρώτες σε FORTRAN και η τέταρτη σε MATLAB. Το ROBUST εκτελείται μέσα από το MATLAB ενώ τα απαραίτητα δεδομένα δίνονται σε text αρχεία. Επίσης πρέπει να διευκρινιστεί ότι οι προγραμματισμένες σε FORTRAN υπορουτίνες τροποποιήθηκαν κατάλληλα ώστε να μπορούν να εκτελούνται μέσα στο περιβάλλον του MATLAB αν και είναι σε διαφορετική γλώσσα προγραμματισμού. Α. PRE-THIN Η ρουτίνα PRE-THIN [3], [9], χρησιμοποιώντας την λεπτομερή πληροφορία για τις ιδιότητες του υλικού, καθώς επίσης και δεδομένα για την διάταξη των πολύστρωτων σε κάθε σημείο της διατομής, υπολογίζει τις ισοδύναμες ιδιότητες κάθε πολύστρωτης χρησιμοποιώντας την Κλασική Θεωρία Πολύστρωτων Δομών (CLT). Συγκεκριμένα, οι ιδιότητες των υλικών που απαιτούνται ως δεδομένα είναι το πάχος, η πυκνότητα και οι ελαστικές ιδιότητες κάθε ορθότροπης στρώσης που υπάρχει σε οποιαδήποτε πολύστρωτη διάταξη της διατομής, δηλαδή το μέτρο ελαστικότητας στις δύο κύριες διευθύνσεις της στρώσης, ο συνεπίπεδος λόγος Poisson, και το συνεπίπεδο μέτρο διάτμησης της στρώσης. Αυτά τα δεδομένα χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των ισοδύναμων ιδιοτήτων του ομογενοποιημένου πολύστρωτου κελύφους, δηλαδή του συνολικού πάχους της πολύστρωτης, της πυκνότητας και των μέτρων ελαστικότητας και διάτμησης στην κύρια διεύθυνση της πολύστρωτης (θεωρώντας ότι αυτή συμπίπτει με τον άξονα του πτερυγίου). Σε περίπτωση που λαμβάνονται υπόψη και οι υγροθερμικές τάσεις, τότε απαιτείται η εισαγωγή των συντελεστών θερμικής διαστολής, καθώς επίσης και των συντελεστών υγροσκοπικής διόγκωσης κάθε στρώσης (θεωρώντας την ως ορθότροπο μέσο). Σε Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 20

44 αυτή την περίπτωση, το PRE-THIN υπολογίζει τους ισοδύναμους συντελεστές θερμικής διαστολής και υγροσκοπικής διόγκωσης κάθε πολύστρωτης στη διατομή. Β. THIN Οι ισοδύναμες ιδιότητες που υπολογίστηκαν στην ρουτίνα PRE-THIN εισάγονται ως δεδομένα σε αυτή την ρουτίνα. Συνολικά τα δεδομένα που απαιτούνται είναι η γεωμετρία της διατομής, τα εφαρμοζόμενα φορτία, το πάχος και οι ιδιότητες των υλικών κάθε στοιχείου και ορισμένα επιπλέον στοιχεία για την συνδεσμολογία των κόμβων. Γ. POST-THIN Κύριος σκοπός της ρουτίνας POST-THIN είναι η λεπτομερής ανάλυση της αντοχής της διατομής του πτερυγίου. Με δεδομένα τις ιδιότητες των υλικών και των πολύστρωτων διατάξεων, όπως προκύπτουν από το PRE-THIN, καθώς επίσης, τις ανηγμένες ορθές και διατμητικές δυνάμεις που αναπτύσσονται σε κάθε κόμβο, κάθε στοιχείου στην διατομή, όπως προκύπτουν από το THIN, υπολογίζεται η εντατική κατάσταση κάθε στρώσης και κάθε πολύστρωτης διάταξης. Συγκεκριμένα, βάσει των ανηγμένων ορθών και διατμητικών δυνάμεων σε κάθε κόμβο, υπολογίζονται οι παραμορφώσεις και καμπυλότητες του μέσου επιπέδου της πολύστρωτης (στον συγκεκριμένο κόμβο), από τις οποίες, χρησιμοποιώντας την Κλασική Θεωρία Πολυστρώτων Δομών (CLT), εκτιμώνται οι παραμορφώσεις στο άνω και κάτω άκρο της κάθε στρώσης στη συγκεκριμένη πολύστρωτη διάταξη. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι τάσεις στο επίπεδο της στρώσης στο άνω και κάτω άκρο της, λαμβάνοντας υπόψη τυχόν (υγροθερμικές) παραμένουσες τάσεις. Τέλος οι συνεπίπεδες τάσεις που αναπτύσσονται σε κάθε στρώση, εισάγονται στο επιλεγμένο (από τον χρήστη) κριτήριο αστοχίας και ελέγχεται η στρώση ως προς την αντοχή της [3], [9]. Δ. BUCKLING SUBROUTINE Η παρούσα ρουτίνα [11] έχει σχεδιαστεί με σκοπό την πρόβλεψη ελαστικής αστάθειας που παρατηρείται συχνά σε λεπτότοιχες κατασκευές, όπως είναι και τα πτερύγια των Α/Γ. Βασίζεται στη Μέθοδο Πεπερασμένων Λωρίδων (Finite Strip Method), η οποία μπορεί να θεωρηθεί σαν μια εξειδίκευση της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων. Αν και οι δύο μέθοδοι βασίζονται στην Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 21

45 ίδια μεθοδολογία και θεωρία παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές ως προς τον τρόπο διακριτοποίησης των κατασκευαστικών στοιχείων αλλά και ως προς τους περιορισμούς που υπόκειται η κάθε μία. Υπάρχουν τρεις σημαντικοί περιορισμοί που αφορούν τη μέθοδο των πεπερασμένων λωρίδων. Ο πρώτος περιορισμός αφορά τον τρόπο στήριξης του κατασκευαστικού στοιχείου, ο δεύτερος την γεωμετρία του και ο τελευταίος τον τρόπο φόρτισης [11]. Συγκεκριμένα η μέθοδος εφαρμόζεται μόνο σε κατασκευές υπό απλή έδραση, των οποίων η διατομή και η φόρτιση δεν μεταβάλλεται κατά το μήκος τους. Σημαντικό είναι επίσης να αναφερθεί ότι η συγκεκριμένη μέθοδος δεν λαμβάνει υπόψη τις διατμητικές τάσεις που αναπτύσσονται στην κατασκευή όπως φαίνεται και από την ανάλυση που ακολουθεί. Παρόλα αυτά, η ανάλυση με την μέθοδο πεπερασμένων λωρίδων παρέχει έναν γρήγορο και αποτελεσματικό τρόπο προσδιορισμού του φορτίου λυγισμού και των αντίστοιχων ιδιομορφών μιας λεπτότοιχης διατομής κάνοντας χρήση πολύ λιγότερων εξισώσεων σε σχέση με την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 22

46 3.ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ ΣΤΟ ANSYS WORKBENCH 3.1Δημιουργία της Γεωμετρίας Η δημιουργία της επιφάνειας του πτερυγίου και των δύο δοκίδων έγινε στο περιβάλλον του Design Modeler του ANSYS Workbench και χρησιμοποιήθηκε το κομμάτι του Static Structural. Πρώτα έγινε η δημιουργία κάποιων συγκεκριμένων διατομών και στη συνέχεια από αυτές τις διατομές δημιουργήθηκε η επιφάνεια του πτερυγίου. Στη συνέχεια αφού χωριστούν τα εξωτερικά κελύφη στις κατάλληλες επιφάνειες για να διευκρινιστεί που θα τοποθετηθεί η κάθε στρώση θα δημιουργηθούν και τα δύο shear webs του πτερυγίου Δημιουργία των Διατομών Για τις 28 διατομές που θα σχηματιστούν αρχικά τα δεδομένα φαίνονται στον Πίνακα 1. Οι πρώτες δύο διατομές αποτελούν δύο κύκλους και στο κέντρο του πρώτου κύκλου βρίσκονται η αρχή των αξόνων για το σύστημα συντεταγμένων πάνω στο οποίο σχεδιάστηκε το πτερύγιο. Οι διατομές τοποθετούνται κατά μήκος του άξονα z και η θέση της κάθε μιας φαίνεται στην δεύτερη στήλη του Πίνακα 1. To chord είναι η μέγιστη απόσταση μεταξύ του leading edge και του trailing edge και thickness η μέγιστη απόσταση των δύο εξωτερικών κελυφών (suction και pressure side) της διατομής. Πίνακας 1. Στοιχεία των διατομών cross section z-pos [m] chord [m] twist [deg] thickness/c [%] thickness [m] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 23

47 Όλα τα σημεία της ίδιας διατομής ανήκουν στο ίδιο επίπεδο xy. To twist στον Πίνακα 1 δηλώνει την γωνία σε μοίρες που έχει στραφεί η διατομή δηλαδή την γωνία που σχηματίζει το chord με τον άξονα x. Τέλος στον Πίνακα 1 φαίνεται και το ποσοστό του κλάσματος του thickness με το chord. Στις δύο πρώτες διατομές είναι 100% αφού αποτελούν κύκλους και τα δύο μεγέθη εκφράζουν την διατομή του. Για τον υπολογισμό των διατομών θα χρησιμοποιηθούν οι εξισώσεις για τροποποιημένες NACA 63-2xx [12]. Από αυτές τις εξισώσεις θα προκύψουν οι συντεταγμένες x και y των σημείων που θα αποτελούν την διατομή: y c = c L [(1 x) ln(1 x) + xln(x)] (11) 4π Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 24

48 dy c dx = tanθ = C L [ln(1 x) ln(x)], x (0,1) (12) 4π Για το x επιλέγεται το βήμα 0.01 με το οποίο θα αυξάνεται από το 0 μέχρι την μέγιστη τιμή του που είναι ίση με 1 και ο συντελεστής άνωσης C L έχει τιμή ίση με 0.3. Στην Εξ.3 το t είναι το ποσοστό του πάχους σε σχέση με το μήκος του chord της διατομής. y t = t( x x 1.026x x x 4 (13) Η Εξ.14 δίνει τις συντεταγμένες x και y για τα σημεία του πάνω και κάτω τμήματος της διατομής. Σύμφωνα με την Εξ.4 το leading edge έχει μικρότερες τιμές x από το trailing edge της διατομής. Ο σχεδιασμός όμως που θα γίνει για το πτερύγιο της εργασίας θα ισχύει το αντίθετο δηλαδή το trailing edge θα βρίσκεται στις αρνητικές τιμές του άξονα x. Για να γίνει η διατομή συμμετρική ως προς τον άξονα y θα πολλαπλασιαστούν με -1 οι τιμές x που προκύπτουν από την εξίσωση 4. Η τιμή της γωνίας θ έχει προκύψει από την εφαπτομένη από την Εξ.2. x u = x y t sinθ x L = x + y t sinθ (14) y u = y c + y t cosθ x L = y c y t cosθ Το κέντρο της κάθε διατομής θα πρέπει να έχει μηδενικές συντεταγμένες στους δύο άξονες x και y και στον άξονα z την τιμή που αναλογεί σε κάθε διατομή όπως φαίνεται και στον Πίνακα 1. Η κορυφή του leading edge κάθε διατομής θα έχει συντεταγμένες που υπολογίζονται από την εξίσωση 5: x in = 25% Chord (15) y in = y c (x in ) Οι τελικές τιμές της κάθε διατομής θα προκύπτουν από τις τιμές x και y την Eξ.16 αν πολλαπλασιαστούν στην συνέχεια με το chord της κάθε διατομής. x U,L = cos(tw) (x U,L + x in ) sin (TW)(y U,L y in ) y U,L = sin (TW)(x U,L + x in ) + cos (TW)(y U,L y in ) (16) Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 25

49 Ο υπολογισμός των συντεταγμένων x και y θα γίνει με κώδικα στο MATLAB. Αφού υπολογιστούν οι συντεταγμένες θα δημιουργηθούν 28 αρχεία notepad,ένα για κάθε μία διατομή, τα οποία θα περιέχουν από πέντε στήλες. Η πρώτη στήλη θα περιέχει τον αριθμό 1, η δεύτερη θα ξεκινάει από το 1 και θα αυξάνεται κατά ένα σε κάθε σειρά και οι υπόλοιπες τρεις στήλες θα περιέχουν τις συντεταγμένες x,y και z κάθε σημείου. Στο τέλος κάτω από τις στήλες θα υπάρχει γραμμένο 1 0 για να δημιουργηθεί κλειστή καμπύλη στο Design Modeler. Η δημιουργία των διατομών θα γίνει με την εντολή 3D curve. Όπως φαίνεται στο Σχ. 8 η εντολή 3D curve παρέχει την δυνατότητα να δημιουργηθεί μια καμπύλη από ένα αρχείο συντεταγμένων. Χρησιμοποιώντας τα αρχεία με τις συντεταγμένες που έχουν δημιουργηθεί μπορούν να δημιουργηθούν οι καμπύλες. Για να επιτευχθεί η κατάλληλη γεωμετρία θα χρησιμοποιηθούν οι διατομές από την 7 έως την 28 και τις δύο κυκλικές διατομές. Σχήμα 8. Εντολή για την δημιουργία των διατομών [13] Από αυτά τα 200 σημεία που έχουν δημιουργηθεί, 100 στο πάνω μέρος της διατομής και 100 στο κάτω μέρος της διατομής, στο Ansys θα σχηματιστεί η διατομή και από τις διατομές στην συνέχεια θα δημιουργηθεί η επιφάνεια του πτερυγίου μέσω της εντολής Skin. Όπως φαίνεται στο Σχ. 9 με την εντολή Skin επιλέγονται οι διατομές που έχουν σχηματιστεί και γίνεται η επιλογή να δημιουργηθεί μια επιφάνεια με μηδενικό πάχος καθώς το πάχος σε κάθε τμήμα του πτερυγίου θα καθοριστεί αργότερα. Ακόμα γίνεται η επιλογή της λειτουργίας πρόσθεσης υλικού για να δημιουργηθεί τελικά η επιφάνεια του πτερυγίου. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 26

50 Σχήμα 9. Εντολή για την δημιουργία της επιφάνειας του πτερυγίου [13] Διαχωρισμός των Επιφανειών του Πτερυγίου Το κέντρο της κάθε διατομής βρίσκεται σε απόσταση ίση με 25% του chord της διατομής από την άκρη του leading edge και 75% του chord της διατομής από την άκρη του trailing edge. H μία δοκίδα (shear web) θα βρίσκεται σε απόσταση 15% του chord από την άκρη του leading edge και η άλλη σε απόσταση 50% του chord από την άκρη του trailing edge. Στην μία εξωτερική πλευρά του πτερυγίου (suction side) θα σχηματιστούν κάποιες περιοχές οι οποίες στην συνέχεια θα έχουν διαφορετική δομή και αριθμό στρώσεων. Οι τρεις περιοχές από αυτές θα έχουν ίδιο μήκος ίσο με το 7% του chord της διατομής και θα βρίσκονται στις θέσεις: Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 27

51 Δίπλα στην πρώτη δοκίδα προς την πλευρά του leading edge Δίπλα στην δεύτερη δοκίδα προς την πλευρά του trailing edge Στην άκρη του trailing edge Οι δύο πρώτες επιφάνειες θα δημιουργηθούν μόνο στην μία πλευρά του πτερυγίου και θα αποτελούν τις περιοχές που θα προστεθούν κάποιες επιπλέον στρώσεις για ενίσχυση των ιδιοτήτων τους από μία κατασκευή πoυ θα προστεθεί στο εσωτερικό του πτερυγίου. Οι δύο αυτές επιφάνειες θα αποτελούν τα πόδια (legs) αυτής της κατασκευής. Ακόμα το leading edge και στις δύο πλευρές του πτερυγίου θα χωριστεί σε δύο ίσες επιφάνειες. Στην δεύτερη εξωτερική πλευρά του πτερυγίου (pressure side) οι δύο αυτές επιφάνειες θα είναι μεγαλύτερες καθώς δεν θα υπάρχει η αντίστοιχη επιφάνεια δίπλα στο πρώτο δοκάρι (leg) που υπάρχει στην suction side. Όλες οι αποστάσεις είναι παράλληλες προς το chord της διατομής καθώς η κάθε διατομή έχει και διαφορετικό twist. Για την δημιουργία των επιφανειών όμως, θα πρέπει να υπολογιστούν οι συντεταγμένες σε κάθε διατομή των σημείων που θα χωρίζουν τις διατομές ώστε να σχηματιστούν τα κατάλληλα τμήματα σε κάθε διατομή για να δημιουργηθούν αυτές οι επιφάνειες τελικώς. Ο υπολογισμός των σημείων αυτών θα γίνει μέσω κώδικα στο MATLAB. Με την διαδικασία που περιεγράφηκε στην παράγραφο είχαν δημιουργηθεί τα σημεία που αποτελούν τις διατομές. Η κάθε πλευρά της διατομής θα προσεγγιστεί με ένα πολυώνυμο 9 ου βαθμού χρησιμοποιώντας τα σημεία που υπολογίστηκαν από την Εξ. 16. Στη συνέχεια θα δημιουργηθούν 5 ευθείες οι οποίες θα είναι κάθετες στο chord της διατομής και θα τέμνουν τις δύο πλευρές της διατομής στα σημεία με τις ζητούμενες συντεταγμένες. Οι ευθείες θα είναι της μορφής y = ax + b με του όρους a και b να υπολογίζονται: Ο όρος a είναι ίσο με την εφαπτομένη της γωνίας του twist της διατομής αν της προστεθούν ακόμα 90 μοίρες Ο όρος b υπολογίζεται από την εξίσωση της ευθείας αν τα x και y πάρουν τις τιμές πάνω στο chord που περνάει η ευθεία Tα σημεία πάνω στο chord θα έχουν αποστάσεις από το κέντρο της διατομής ανάλογα με το σημείο που πρέπει να υπολογιστεί στις εξωτερικές επιφάνειες του πτερυγίου. Το κέντρο της διατομής έχει μηδενικές συντεταγμένες x και y. Άρα οι συντεταγμένες των 5 σημείων πάνω στο Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 28

52 chord θα προκύψουν με βάση την απόσταση τους από την αρχή των αξόνων. H αρίθμηση των ευθειών ξεκινάει από την ευθεία που βρίσκεται πιο κοντά στο leading edge και συνεχίζει με αυτές που βρίσκονται πιο κοντά με το νούμερο 5 να έχει η ευθεία που βρίσκεται σε απόσταση 7% από την άκρη του trailing edge. Oι αποστάσεις των 5 σημείων που βρίσκονται πάνω στο chord της διατομής και από τα οποία διέρχονται οι ευθείες από το κέντρο της διατομής είναι: 17 % του chord 10% του chord 25% του chord 32% του chord 68% του chord H κάθε διατομή έχει διαφορετικό twist το οποίο μπορεί να είναι είτε θετικό είτε αρνητικό και έτσι ανάλογα τα σημεία στο leading edge και στο trailing edge των καμπύλων που προσεγγίζουν την διατομή θα έχουν διαφορετικό πρόσημο. Σε κάθε περίπτωση πάντως οι συντεταγμένες x των δύο πρώτων σημείων πάνω στο chord είναι ίσες με το συνημίτονο της γωνίας twist επί την απόσταση τους από το κέντρο της διατομής. Στα υπόλοιπα τρία σημεία η τετμημένη x υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο αλλά πολλαπλασιάζεται με το -1. Με παρόμοιο τρόπο υπολογίζεται και η τιμή y των σημείων αλλά η απόσταση τους από το κέντρο της διατομής πολλαπλασιάζεται με το ημίτονο της γωνίας twist. Αφού έχουν υπολογιστεί οι όροι a και b, είναι η γνωστή η εξίσωση της κάθε ευθείας. Λύνοντας το σύστημα της πάνω καμπύλης 9 ου βαθμού με κάθε μία από τις ευθείες και κρατώντας τις λύσεις που έχουν πραγματικούς αριθμούς προκύπτουν οι συντεταγμένες που θα χωριστεί η suction side. Για την κάτω καμπύλη θα λυθούν 3 συστήματα και όχι 5 όπως για την πάνω καμπύλη αφού θα χωριστεί σε λιγότερα τμήματα. Στο περιβάλλον του Design Modeler με την εντολή edgesplit χωρίζονται οι διατομές στη μέση ώστε μετέπειτα να δημιουργηθούν οι δύο πλεύρες του πτερυγίου, η περιοχή υποπίεσης (suction side) και η περιοχή υπερπίεσης (pressure side). Στις επιλογές που έχει η εντολή υπάρχει η δυνατότητα να δοθεί μια τιμή ανάμεσα στο 0 και 1 για να χωριστεί αναλόγως η διατομή. Γίνεται επιλογή της τιμής 0.5 καθώς πρέπει η διατομή να χωριστεί στα 2. Στο Σχ. 10 φαίνεται η Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 29

53 εντολή που χρησιμοποιήθηκε για τον χωρισμό σε δύο ίσα ημικύκλια για τις πρώτες δύο κυκλικές διατομές. Με παρόμοιο τρόπο γίνεται και για τις υπόλοιπες διατομές. Σχήμα 10. Εντολή για τον χωρισμό των δύο πρώτων διατομών [13] Μετά χρησιμοποιώντας την εντολή Facesplit δημιουργείται η κάθε επιφάνεια, επιλέγοντας τις συντεταγμένες των σημείων που υπολογίστηκαν. Η εντολή Facesplit θα χρησιμοποιηθεί αρκετές φορές όσες δηλαδή είναι και οι επιφάνειες που πρέπει να δημιουργηθούν. Με την πρώτη εντολή Facesplit δημιουργούνται ουσιαστικά οι πλευρές του πτερυγίου και επιλέγεται ο τύπος By Points and Edges της εντολής καθώς τα σημεία υπάρχουν πάνω στις διατομές από την εντολή edgesplit Σχήμα 11. Εντολή για την δημιουργία των δύο επιφανειών των πλευρών του πτερυγίου [13] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 30

54 που χρησιμοποιήθηκε για τον χωρισμό των διατομών. Στο Σχ. 11 φαίνεται η πρώτη εντολή Facesplit. Τα υπόλοιπα σημεία των διατομών είναι γνωστές οι συντεταγμένες τους αλλά δεν υπάρχουν πάνω στις διατομές σαν επιλογή. Για αυτό το λόγο στις επόμενες εντολές Facesplit επιλέγεται ο τύπος By Location και στις επιλογές Type 1 και Type 2 γίνεται η επιλογή By coordinates όπως είναι στο Σχ. 12. Στο Σχ. 12 φαίνεται μόνο το πρώτο κομμάτι της που χωρίζει την επιφάνεια ανάμεσα στην διατομή 7 και 8 και δημιουργεί την γραμμή που διαχωρίσει το leading edge και την επιφάνεια για τις επιπλέον στρώσεις από την κατασκευή στο εσωτερικό του πτερυγίου (leg) δημιουργώντας ταυτόχρονα την επιφάνεια leading edge ανάμεσα στις δύο αυτές διατομές. Με τα υπόλοιπα τμήματα (groups) της εντολής θα σχηματιστούν και οι αντίστοιχες επιφάνειες ανάμεσα σε όλες τις διατομές. Με αυτόν τον τρόπο επιλέγονται τα σημεία σε δύο διαδοχικές διατομές και δημιουργείται έτσι η αντίστοιχη επιφάνεια ανάμεσα στις 2 διατομές. Κάθε εντολή Facesplit θα περιέχει 21 Face split groups, από τα οποία το καθένα θα δημιουργεί την επιφάνεια ανάμεσα σε δύο διαδοχικές διατομές και συνολικά θα είναι 12 εντολές Facesplit. Σχήμα 12. Εντολή για την δημιουργία της επιφάνειας του leading edge ανάμεσα στην διατομές 7 και 8 [13] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 31

55 3.1.3 Δημιουργία των Δοκαριών Μετά την δημιουργία των επιφανειών στις πλευρές του πτερυγίου θα προστεθούν τα δύο δοκάρια στο εσωτερικό του πτερυγίου. Στην διατομή 7 και στην διατομή 28 θα σχεδιαστούν δύο κατακόρυφες γραμμές στην κάθε μια, στα σημεία που έγινε ο χωρισμός των διατομών για τον σχεδιασμό των δοκαριών όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 3.1.2, που θα ενώνει τις δύο πλευρές των διατομών. Στη συνέχεια θα δημιουργηθεί η επιφάνεια των δοκαριών με την εντολή Surface from edges επιλέγοντας τα κατάλληλα edges που έχουν δημιουργηθεί από τον σχηματισμό των επιφανειών στις πλευρές του πτερυγίου. Στο Σχ.13 φαίνονται τα δοκάρια που δημιουργήθηκαν και στο Σχ. 14 βρίσκεται μια εικόνα της γεωμετρίας του πτερυγίου με τις επιφάνειες που έχουν σχηματιστεί. Σχήμα 13. Οι επιφάνειες των δοκαριών του πτερυγίου [13] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 32

56 Σχήμα 14. Γεωμετρία του πτερυγίου [13] 3.2 Δημιουργία του Πλέγματος των Πεπερασμένων Στοιχείων Tο αρχικό κομμάτι Static Structural στο οποίο δημιουργήθηκε η γεωμετρία του πτερυγίου στο περιβάλλον του ANSYS Workbench θα συνδεθεί με το κομμάτι του ACP Pre. Σε αυτό το εργαλείο θα δημιουργηθούν τα υλικά με τις ιδιότητες τους που θα χρησιμοποιηθούν, θα γίνει το πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων στο πτερύγιο, θα δημιουργηθούν οι στρώσεις και θα γίνει η τοποθέτηση της στην κατάλληλη επιφάνεια. Στο τμήμα Model του ACP Pre εργαλείου θα γίνει η δημιουργία του πλέγματος των πεπερασμένων στοιχείων. Για να γίνει όμως η μοντελοποιήση το πρόγραμμα θα πρέπει ουσιαστικά να αντιληφθεί την γεωμετρία σαν ένα ενιαίο τμήμα, ένα Part, και αυτό γίνεται στο περιβάλλον του Design Modeler σχηματίζοντας ένα Part που θα περιέχει όλες τις διατομές και τις επιφάνειες που έχουν δημιουργηθεί. Ένα ακόμη βήμα που πρέπει να γίνει πριν την διαδικασία του Meshing είναι η ρύθμιση του πάχους των επιφανειών, των δύο πλευρών του πτερυγίου και των δύο δοκαριών. Η τιμή που θα χρησιμοποιηθεί αρχικά είναι μια πολύ μικρή ίση με 1mm. Το πάχος το τελικό θα βγει αφού έχει πραγματοποιηθεί το Layup του πτερυγίου. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 33

57 H δημιουργία του πλέγματος των πεπερασμένων στοιχείων θα γίνει αυτοματοποιημένα από το πρόγραμμα Ansys. Οι ρυθμίσεις που γίνονται έχουν να κάνουν με το μέγεθος στα πεπερασμένα στοιχεία (elements). Στις δύο πλευρές του πτερυγίου με την εντολή Body Sizing ρυθμίζεται το μέγεθος των πεπερασμένων στοιχείων να είναι ίσο με 1 cm. Για τα δύο δοκάρια χρησιμοποιήθηκαν οι εντολές Face Sizing και Face Meshing. Στην πρώτη εντολή έγινε η ρύθμιση για το μέγεθος των στοιχείων που θα είναι ίσο με 8 mm και στην δεύτερη με την επιλογή Quadrilaterals σχηματίζονται τα πεπερασμένα στοιχεία με 4 κόμβους. Οι ρυθμίσεις αυτές έγιναν με σκοπό να επιτευχθεί όσο τον δυνατόν μεγαλύτερη ποιότητα του πλέγματος η οποία φαίνεται στο Σχ. 15 και το πλέγμα αποτελείται από κόμβους και πεπερασμένα στοιχεία.tο ANSYS έχει από μόνο του σαν προεπιλογή το πεπερασμένο στοιχείο shell 181, άρα σε αυτήν την περίπτωση δεν χρειάζεται κάποια συγκεκριμένη ρύθμιση. Σχήμα 15. Ποιότητα πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων [14] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 34

58 3.3 Υλικά Τα υλικά που θα χρησιμοποιηθούν στις στρώσεις των σύνθετων υλικών που θα τοποθετηθούν για την κατασκευή του πτερυγίου θα δημιουργηθούν στο εργαλείο ACP Pre στην επιλογή Engineering Data. Ένα από τα υλικά που θα χρησιμοποιηθούν είναι το UD Glass Epoxy. Είναι ένα σύνθετο υλικό που η μήτρα αποτελείται από πλαστικό με εποξειδική ρητίνη και ίνες από γυαλί. Η πυκνότητα του είναι ίση με 1896 kg/m 3. Οι ελαστικές σταθερές βρίσκονται στον Πίνακα 2. Πίνακας 2. Ελαστικές Ιδιότητες για το UD Glass Epoxy Μέτρο Ελαστικότητας Ε 1 Μέτρο Ελαστικότητας Ε 2 Μέτρο Διάτμησης G 12 Ελαστικές Σταθερές (GPa) (GPa) 4.24 (GPa) Λόγος Poisson ν Λόγος Poisson ν Στο Ansys Workbench για την είσοδο των ιδιοτήτων σε ορθότροπα υλικά απαιτούνται οι ιδιότητες στις 3 διευθύνσεις x, y και z. Για αυτό το λόγο γίνονται οι ρυθμίσεις: Ex = Ε1 Ey = Ε2 Ez = Ε2 vxy = ν12 vyz = ν23 vxz = ν12 Gxy = G12 Gyz = G23 Gxz = G12 Η τιμή του G23 είναι ίση με 5.02 GPa και δίνεται από : Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 35

59 G 23 = E 2 2(1 + v 23 ) (17) Oι τάσεις αστοχίας φαίνονται στον Πίνακα 3 και οι συμβολισμοί έχουν αναφερθεί στην παράγραφο Πίνακας 3. Τάσεις Αστοχίας για το UD Glass Epoxy Τάσεις Αστοχίας (MPa) Χ Y X Y S Και σε αυτήν την περίπτωση οι αντίστοιχες ρυθμίσεις που γίνονται στο Ansys Workbench είναι αντίστοιχα παρόμοιες με τις ελαστικές σταθερές: Tensile X=X Tensile Y=Y Tensile Z=Y Compressive X = X Compressive Y = Y Compressive Z = Y Shear XY = S Shear XZ = S Shear YΖ = S Ένα άλλο υλικό που θα χρησιμοποιηθεί είναι αφρός από balsa wood με πυκνότητα ίση με 110 kg/m 3. Οι ελαστικές σταθερές και οι τάσεις αστοχίας φαίνονται στον Πίνακα 4 και στον Πίνακα 5 αντίστοιχα. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 36

60 Πίνακας 4. Ελαστικές Ιδιότητες για το balsa wood Ελαστικές Σταθερές Μέτρο Ελαστικότητας Ε (GPa) Μέτρο Ελαστικότητας Ε (GPa) Μέτρο Διάτμησης G (GPa) Λόγος Poisson ν Λόγος Poisson ν Πίνακας 5. Τάσεις Αστοχίας για το balsa wood Τάσεις Αστοχίας (MPa) Χ Y X Y S 0.5 Το G23 θα έχει και αυτό τιμή ίση με 0.05 GPa και οι υπόλοιπες σταθερές προκύπτουν όπως και στην περίπτωση του UD Glass Epoxy. Ακόμα ένα υλικό που θα χρησιμοποιηθεί είναι ο χάλυβας (steel) από τον οποίο θα αποτελούνται οι κοχλίες που θα συνδέουν τη ρίζα του πτερυγίου με την πλήμνη του ρότορα. Η πυκνότητα του είναι ίση με 7850 kg/m 3. Οι ελαστικές σταθερές και οι τάσεις αστοχίας φαίνονται στον Πίνακα 6 και στον Πίνακα 7 αντίστοιχα. Πίνακας 6. Ελαστικές Ιδιότητες για το χάλυβα Ελαστικές Σταθερές Μέτρο Ελαστικότητας Ε 210 (GPa) Μέτρο Διάτμησης G 82 (GPa) Λόγος Poisson ν 0.3 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 37

61 Πίνακας 7. Τάσεις Αστοχίας για το χάλυβα Τάσεις Αστοχίας (MPa) Χ 360 S 208 Το τελευταίο υλικό αποτελούν τα gel και top coats τα οποία προστατεύουν το σύνθετο υλικό από την υγρασία του περιβάλλοντος καθώς επιβραδύνουν σημαντικά το φαινόμενο απορρόφησης υγρασίας. Η πυκνότητα τους είναι ίση με 1200 kg/m 3. Οι ελαστικές σταθερές και οι τάσεις αστοχίας φαίνονται στον Πίνακα 8 και στον Πίνακα 9 αντίστοιχα. Πίνακας 8. Ελαστικές Ιδιότητες για τα gel και top coats Ελαστικές Σταθερές Μέτρο Ελαστικότητας Ε (GPa) Μέτρο Ελαστικότητας Ε (GPa) Μέτρο Διάτμησης G (GPa) Λόγος Poisson ν Πίνακας 9. Τάσεις Αστοχίας για τα gel και top coats Τάσεις Αστοχίας (MPa) Χ 35 Y 35 X 35 Y 35 S 40 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 38

62 3.4 Δημιουργία του Layup του πτερυγίου Διατάξεις Στρώσεων Από τα υλικά που αναφέρθηκαν στην παράγραφο 3.3 θα δημιουργηθούν οι διατάξεις των στρώσεων που θα τοποθετηθούν στο πτερύγιο. Από το υλικό UD Glass Epoxy θα δημιουργηθούν συγκεκριμένες διατάξεις στρώσεων που θα έχουν διαφορετικό κωδικό, ονομασία και πάχος. Η πρώτη επιλογή είναι μια στρώση με προσανατολισμό 0 ο και πάχος ίσο με 0.94 mm. Για αυτήν την στρώση στην συνέχεια της εργασίας θα χρησιμοποιείται η ονομασία UD. Άλλη μια επιλογή είναι δύο στρώσεις με κωδικό [±45], δηλαδή μία στρώση με προσανατολισμό 45 ο και μία με -45 ο και πάχος ίσο με 0.33 mm η κάθε στρώση. Αυτή η διάταξη θα έχει την ονομασία biax. H τελευταία επιλογή για το υλικό UD Glass Epoxy θα έχει την ονομασία triax. Θα έχει κωδικό [0/±45], δηλαδή θα αποτελείται από μία στρώση με προσανατολισμό 0 ο και στην συνέχεια από δύο στρώσεις με προσανατολισμό 45 ο και -45 ο. Το πάχος για την στρώση των 0 ο είναι 0.48 mm και για τις υπόλοιπες είναι 0.24 mm. Για τον αφρό από balsa wood θα υπάρχει η δυνατότητα να χρησιμοποιηθούν δύο διαφορετικές στρώσεις με πάχος 10 mm ή 20 mm. Για τον χάλυβα η στρώση που ουσιαστικά θα αντικαθιστά τους κοχλίες θα έχει πάχος ίσο με 6 mm και τα gel και top coats το πάχος είναι 1 mm Σχεδιασμός του Layup του πτερυγίου Η κάθε διάταξη στρώσεων θα τοποθετείται σε διαφορετικές επιφάνειες του πτερυγίου ώστε να επιτευχθούν καλύτερες μηχανικές ιδιότητες για το πτερύγιο και για να έχει όσον το δυνατόν λιγότερο βάρος. Έτσι το πτερύγιο θα χωριστεί σε περιοχές αρχικά με βάση την συντεταγμένη z. Θα δημιουργηθούν 10 περιοχές σε κάθε πλευρά του πτερυγίου οι οποίες θα ξεχωρίζουν από τις διατομές με μια συγκεκριμένη τιμή z όπως φαίνεται στο Σχ. 16 που βρίσκεται η περιοχή υποπίεσης (suction side) του πτερυγίου. Oι στρώσεις που θα δημιουργηθούν θα τοποθετηθούν σε συγκεκριμένες επιφάνειες όχι μόνο βάσει της συντεταγμένης z αλλά και σε συγκεκριμένες επιφάνειες που σχηματίστηκαν κατά την δημιουργία της γεωμετρίας του πτερυγίου όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο Οι στρώσεις από τα gel και top coats και οι στρώσεις που δημιουργούν την διάταξη triax θα Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 39

63 Σχήμα 16. Περιοχές Διαχωρισμού του πτερυγίου για τη δημιουργία του Layup [15] τοποθετηθούν σε όλο το πλάτος των πλευρών του πτερυγίου. Για την ευκολότερη κατανόηση θα χρησιμοποιηθούν κάποια χρώματα που θα αντιπροσωπεύουν τους συνδυασμούς των στρώσεων και την περιοχή του πτερυγίου στην οποία μπορούν να τοποθετηθούν. Για τα gel και top coats και triax θα χρησιμοποιηθεί το γκρι χρώμα και μπορούν να τοποθετηθούν σε όλη την πλευρά του πτερυγίου όπως φαίνεται στο Σχ. 17. Σχήμα 17. Περιοχές εφαρμογής των gel και top coats και triax στρώσεων [15] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 40

64 Οι στρώσεις biax θα χρησιμοποιηθούν στο leading edge και στο spar των πλευρών στις διατομές με τιμές στον άξονα z μεγαλύτερες του Θα χρησιμοποιηθεί το κόκκινο χρώμα όπως φαίνεται και στο Σχ.18. Σχήμα 18. Περιοχές εφαρμογής των biax στρώσεων [15] Οι στρώσεις UD με προσανατολισμό 0 ο και πάχος 0.94 mm θα χρησιμοποιηθούν στο spar των πλευρών στις διατομές με τιμές στον άξονα z μεγαλύτερες του Θα χρησιμοποιηθεί το μπλε χρώμα όπως φαίνεται και στο Σχ.19. Σχήμα 19. Περιοχές εφαρμογής των UD στρώσεων [15] O αφρός από balsa wood θα χρησιμοποιηθεί στο trailing edge των πλευρών στις διατομές με τιμές στον άξονα z μεγαλύτερες του 1.6. Στην suction side η περιοχή που θα τοποθετηθεί περιλαμβάνει και τις επιφάνειες που δημιουργήθηκαν για την τοποθέτηση των legs της Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 41

65 εσωτερικής κατασκευής που θα τοποθετηθεί στη συνέχεια. Θα χρησιμοποιηθεί το πράσινο χρώμα όπως φαίνεται και στο Σχ.20. Σχήμα 20. Περιοχές εφαρμογής των στρώσεων από αφρό balsa wood [15] Μια εικόνα για το συνολικό Layup του πτερυγίου φαίνεται στο Σχ. 21. Σχήμα 21. Περιοχές εφαρμογής των στρώσεων [15] Αφού έγινε ξεκάθαρο σε ποιες περιοχές θα τοποθετηθούν όλοι οι συνδυασμοί των στρώσεων που θα χρησιμοποιηθούν πρέπει να γίνει αναφορά στον αριθμό που θα χρησιμοποιηθούν καθώς και με ποια σειρά. Για την περίπτωση της suction side φαίνεται στον Πίνακα 10 και για την την pressure side στον Πίνακα 11. H στρώση με το νούμερο 1 είναι αυτή που βρίσκεται στο εξωτερικό της επιφάνειας και η στρώση με τον αριθμό 26 βρίσκεται στο εσωτερικό της suction side. Το ίδιο ισχύει και για την pressure side. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 42

66 Πίνακας 10. Στρώσεις για την Suction side [15] Διάστημα σε m Αριθμός Στρώσης Υλικό Στρώσης G-C 2 Triax 3 Foam 4 Triax 5 Triax 6 UD 7 UD 8 UD 9 Triax 10 Biax 11 Triax 12 Steel 13 Triax 14 UD 15 UD 16 UD 17 Triax 18 Biax 19 Triax 20 UD 21 UD 22 UD 23 Biax 24 UD 25 Biax 26 T-C Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 43

67 Πίνακας 11. Στρώσεις για την Pressure side [15] Διάστημα σε m Αριθμός Στρώσης Υλικό Στρώσης G-C 2 Triax 3 Foam 4 Triax 5 Triax 6 UD 7 UD 8 UD 9 Triax 10 Biax 11 Triax 12 Steel 13 Triax 14 UD 15 UD 16 UD 17 Triax 18 Biax 19 Triax 20 UD 21 UD 22 UD 23 Biax 24 UD 25 Biax 26 T-C Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 44

68 Στους Πίνακες 10 και 11 φαίνεται ο αριθμός της στρώσης και το υλικό τους και με το χρώμα δηλώνεται ποιο είδος από τις διατάξεις των στρώσεων θα χρησιμοποιηθεί. Ακόμα από την στήλη στην οποία είναι χρωματισμένο το κελί του πίνακα δηλώνεται η απόσταση από την αρχή των αξόνων που θα τοθετηθεί η στρώση κατά μήκος του πτερυγίου. Για παράδειγμα η στρώση 8 στην suction side είναι μια στρώση από UD που θα τοποθετηθεί στο spar στο μήκος 0.22m 6.7m. Επιπλέον στο πτερύγιο θα τοποθετηθεί μία εσωτερική κατασκευή που φαίνεται στο Σχ. 22 για μια διατομή. Αποτελείται από τα δύο δοκάρια που ενώνουν τις δύο άκρες του πτερυγίου, τα δύο legs στην suction side και την περιοχή hat στην περιοχή του spar της pressure side. Η κατασκευή αυτή θα βρίσκεται από την διατομή 7 δηλαδή την διατομή στα 1.6 m από τη βάση του πτερυγίου μέχρι την άκρη του. Oι στρώσεις που αποτελούν την κατασκευή που θα τοποθετηθεί στο εσωτερικό του πτερυγίου βρίσκονται στον Πίνακα 12. Η λογική είναι ίδια με τις στρώσεις στις πλευρές του πτερυγίου. Ο αφρός θα χρησιμοποιηθεί μόνο στα δοκάρια ενώ οι στρώσεις biax και triax σε όλη την κατασκευή. H κάθε στρώση είναι ενιαία για όλη την κατασκευή. Η στρώση με τον αριθμό 1 Σχήμα 22. Εσωτερική κατασκευή (στην διατομή) [15] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 45

69 Πίνακας 12. Στρώσεις για την κατασκευή στο εσωτερικό του πτερυγίου [15] Αριθμός Στρώσης Suction Side (legs) Δοκάρια (shear webs) Pressure Side (hat) Υλικό Στρώσης 1 Biax 2 Triax 3 Foam 4 Triax 5 Biax είναι αυτή που βρίσκεται σε επαφή με την suction side και η στρώση 5 βρίσκεται σε επαφή με το spar της pressure side Εντολές στο ANSYS Για την δημιουργία του Layup του πτερυγίου θα χρησιμοποιηθεί το εργαλείο ACP Pre στην επιλογή setup. Οι διάφορες δυνατότητες που υπάρχουν βρίσκονται στο Σχ. 23 Σχήμα 23. Επιλογές στο Setup του ACP Pre στο ANSYS WORkbench [16] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 46

70 Στην επιλογή Fabrics στο Material Data θα δημιουργηθούν οι στρώσεις που έχουν αναφερθεί στην παράγραφο Δίνοντας το υλικό και το πάχος και την ονομασία δημιουργείται η στρώση. Θα σχηματιστούν 8 στρώσεις οι οποίες είναι : Μια για τα gel και top coats Δύο επιλογές για τον αφρό με πάχος 10 mm και 20 mm Μια επιλογή UD με πάχος 0.94 mm Δυο επιλογές για triax στις 0 ο και στις 45 ο Μια επιλογή για τις biax Μια επιλογή για τον χάλυβα Στην επιλογή Stackups υπάρχει η δυνατότητα να σχηματιστούν οι διατάξεις των στρώσεων triax και biax και να χρησιμοποιηθούν αμέσως όλες τους οι στρώσεις μαζί. Έτσι δημιουργούνται 2 επιλογές μια triax και μια biax δίνοντας για την κάθε μία τις στρώσεις από την επιλογή Fabrics που έχουν γίνει καθώς και την τιμή της γωνίας προσανατολισμού. Στα elements sets υπάρχουν οι διαφορετικές επιλογές για τις επιφάνειες που θα χρησιμοποιηθούν για να τοποθετηθούν οι στρώσεις. Για να υπάρξουν όμως τα κατάλληλα element sets πρέπει στην επιλογή Model του εργαλείου ACP Pre να έχουν δημιουργηθεί τα σωστά Named Selections. Επιλέγοντας τις επιθυμητές επιφάνειες και δημιουργώντας τα αντίστοιχα Named Selections τότε εμφανίζονται σαν elements sets στο Setup. Στη συνέχεια δημιουργούνται και οι κατάλληλες Rosettes οι οποίες αποτελούν συστήματα συντεταγμένων στα οποία δηλώνονται σε ποιες διευθύνσεις x, y και z από αυτές θα είναι ο προσανατολισμός των 0 ο και 90 ο για τις στρώσεις που θα χρησιμοποιηθούν. Για μια αρκετά καλή προσέγγιση θα δημιουργηθούν 4 Rosettes χρησιμοποιώντας τη ρύθμιση Parallel Type όπως φαίνεται στο Σχ. 24 δηλαδή οι ίνες στις στρώσεις θα είναι παράλληλες μεταξύ τους. Για τις δύο πλευρές του πτερυγίου θα έχουν σαν αρχή δύο πεπερασμένα στοιχεία στην βάση του πτερυγίου, ένα σε κάθε πλευρά αντίστοιχα. Oι Rosettes έχουν δηλαδή άξονες παράλληλους με τον σύστημα αξόνων που χρησιμοποιήθηκε για την δημιουργία της γεωμετρίας απλά έχουν διαφορετική αρχή. Έτσι για την διεύθυνση 1 που δείχνει τον προσανατολισμό των 0 ο επιλέγεται ο άξονας z και για την διεύθυνση 2 που δείχνει τον προσανατολισμό των 90 ο επιλέγεται ο άξονας x. Οι άλλες δύο Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 47

71 Σχήμα 24. Δημιουργία ροζέτας [16] που θα χρησιμοποιηθούν θα είναι για τα δοκάρια και θα έχουν διεύθυνση 1 τον άξονα z και διεύθυνση 2 τον άξονα y έτσι ώστε οι στρώσεις των 90 ο να έχουν κατεύθυνση προς την suction side. Ένα ακόμα βασικό βήμα είναι η δημιουργία των Oriented Selections Sets. Σε αυτήν ρύθμιση όπως φαίνεται και στο Σχ. 25. Επιλέγοντας τα αντίστοιχα element sets που έχουν δημιουργηθεί, ένα σημείο μέσα σε αυτά μαζί με την διεύθυνση ως προς την οποία είναι επιθυμητό να τοποθετηθούν οι στρώσεις η μία πάνω στην άλλη και την κατάλληλη ροζέτα αναλόγως αν είναι σε κάποια πλευρά η κάποιο δοκάρι του πτερυγίου δημιουργείται μια επιφάνεια στην οποία είναι γνωστός ο προσανατολισμός και η σειρά με την οποία θα τοποθετηθούν οι στρώσεις από τα Stackups. Με αυτόν τον τρόπο έχουν δημιουργηθεί όλες οι επιφάνειες που θα τοποθετηθούν οι στρώσεις που φαίνονται στουw Πίνακες 10,11 και 12 δηλαδή τα Oriented Selections Sets θα είναι όσες και οι περιπτώσεις επιφανειών συνολικά. Για παράδειγμα μια επιφάνεια που θα έχει δημιουργηθεί είναι το Leading edge και το spar της suction side από 0.22 m έως 6.7 m όπως φαίνεται από την στρώση 18 στον Πίνακα 10. Οι συνδυασμοί που μπορούν να γίνουν είναι πάρα πολλοί ανάλογα με τον σχεδιασμό που θα επιλεχθεί. Πάντως υπάρχει η δυνατότητα να γίνουν αλλαγές εύκολα όσον αφορά το σχεδιασμό ως προ το Layup του πτερυγίου. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 48

72 Σχήμα 25. Δημιουργία προσανατολισμένων επιφανειών [16] Το τελευταίο βήμα είναι η δημιουργία των Modeling Groups. Σε αυτήν τη ρύθμιση θα σχηματιστούν 4 Groups,ένα για την κάθε πλευρά του πτερυγίου και ένα για κάθε δοκάρι του. Με αυτήν την εντολή τοποθετούνται τελικά οι στρώσεις και σχηματίζεται το πάχος του πτερυγίου. Για την suction side θα υπάρχουν 26 groups και ακόμα άλλα 4 για την δημιουργία των legs της κατασκευής στο εσωτερικό του πτερυγίου. Για τα δύο shear webs θα υπάρχουν 5 στο καθένα και για την pressure side θα υπάρχουν 26 groups και ακόμα άλλα 4 για την δημιουργία του hat της κατασκευής στο εσωτερικό του πτερυγίου. Σε κάθε group επιλέγονται οι ιδιότητες του. Αυτές είναι: Το κατάλληλο Oriented Selections Set H κατάλληλη στρώση ή στρώσεις από Fabrics ή Stackups Το πόσες φορές θα τοποθετηθούν Η γωνία προσανατολισμού Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 49

73 To κάθε group θα είναι μία στρώση όπως φαίνεται στους Πίνακες 10,11 και 12. Δημιουργούνται πρώτα οι στρώσεις που βρίσκονται στην εξωτερική επιφάνεια του πτερυγίου και με την αντίστοιχη επιλογή create play after δημιουργούνται και οι στρώσεις προς το εσωτερικό. Στο Σχ. 26 φαίνεται μέσα του ACP Pre [16] το πάχος του πτερυγίου για την suction side. Το πάχος κοντά στην βάση φαίνεται είναι πιο μεγάλο και κοντά στην άκρη πιο μικρό όπως και στο leading edge του πτερυγίου. Σχήμα 26.Πάχος σε m της suction side του πτερυγίου Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 50

74 4. ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΙΠΕΔΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 4.1 Εξωτερική Φόρτιση Φορτία Όσον αφορά την φόρτιση του πτερυγίου θα γίνει μια προσέγγιση κατανεμημένης φόρτισης με συγκεντρωμένες δυνάμεις και η μελέτη των αποτελεσμάτων θα οδηγήσει σε συμπεράσματα για το πόσο αποτελεσματική και αξιόπιστη είναι αυτή η μεθοδολογία [17]. Θα ασκηθούν συγκεντρωμένα φορτία σε συγκεκριμένες διατομές και θα τοποθετηθούν στους κόμβους των spar των δύο πλευρών του πτερυγίου. Στον Πίνακα 13 βρίσκονται τα μέτρα των δυνάμεων και η θέση της διατομής στην οποία θα τοποθετηθούν. Η τιμή της δύναμης θα διαιρεθεί από τον αριθμό των κόμβων που υπάρχουν στο spar και η τιμή που θα προκύψει θα χρησιμοποιηθεί σαν δύναμη σε κάθε κόμβο. Οι δυνάμεις Flap του Πίνακα 13 έχουν διεύθυνση στον άξονα x, οι δυνάμεις Lead έχουν διεύθυνση στον άξονα y και οι axial δυνάμεις την διεύθυνση του άξονα z. Πίνακας 13. Εξωτερικές Δυνάμεις στο πτερύγιο Θέση διατομής (m) Flap Δυνάμεις (N) Lead Δυνάμεις (N) Axial Δυνάμεις (N) Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 51

75 4.1.2 Δημιουργία Φορτίων στο ANSYS Workbench Μετά την δημιουργία του Layup στο ACP Pre εργαλείο θα γίνει η σύνδεση με ένα εργαλείο Static Structural συνδέοντας την επιλογή SETUP με την επιλογή Model. Εκεί μέσα από αυτή την σύνδεση δίνεται η δυνατότητα της επιλογής shell ή solid πεπερασμένων στοιχείων και γίνεται η επιλογή των shell. Για να θεωρηθεί πακτωμένο το πτερύγιο στην βάση του χρησιμοποιείται η εντολή Fixed Support επιλέγοντας την πρώτη κυκλική διατομή. Έτσι αποτρέπεται οποιαδήποτε μετατόπιση και περιστροφή των κόμβων που βρίσκονται στην διατομή. Για τα φορτία θα χρησιμοποιηθεί η εντολή Nodal Force όπου δίνεται η δυνατότητα οι δυνάμεις να τοποθετηθούν σε κόμβους. Για να γίνει αυτό πρέπει να δημιουργηθούν τα κατάλληλα Named Selections πάλι. Αυτή τη φορά θα χρησιμοποιηθούν οι κόμβοι σαν Named Selections χρησιμοποιώντας σαν scoping method το worksheet. Με τη χρήση του worksheet θα δημιουργηθούν για κάθε διατομή δύο Named Selections μια για κάθε πλευρά ώστε να επιλεχθούν με καλύτερη ακρίβεια οι επιθυμητοί κόμβοι. Σε κάθε σειρά στο worksheet γίνεται από μία ενέργεια, μέσω της οποίας δίνεται η δυνατότητα επιλογής συγκεκριμένων στοιχείων του μοντέλου όπως είναι οι κόμβοι και τα πεπερασμένα στοιχεία. Κάθε σειρά έχει από 6 ρυθμίσεις οι οποίες έχουν να κάνουν με την ενέργεια που θα γίνει (action), σε ποιο στοιχείο θα γίνει π.χ. κόμβος (entity type), ένα κριτήριο που θα καθορίζει την συγκεκριμένη ενέργεια (criterion) το εύρος των τιμών ή την τιμή που επιλέγεται (operator) με βάση το κριτήριο, το σύστημα μονάδων (units) καθώς και το σύστημα Σχήμα 27. Εντολή για συγκεντρωμένα φορτία στους κόμβους του spar της suction side στην διατομή στα 1.9 m [16] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 52

76 συντεταγμένων(coordinate system)που θα χρησιμοποιηθεί. Για παράδειγμα για την δημιουργία ενός Named Selection που θα περιλαμβάνει του κόμβους της διατομής στα 1.9 m της suction side στο worksheet θα δημιουργηθούν 3 σειρές. Με την πρώτη σειρά επιλέγονται οι κόμβοι με τιμή z ίση με 1.9 και στις υπόλοιπες δύο για τις τιμές x και y αντίστοιχα δίνοντας το κατάλληλο εύρος τιμών. Αφού έχουν δημιουργηθεί τα κατάλληλα Named Selections που περιλαμβάνουν τους κόμβους στα spar κομμάτια ξεχωριστά στις συγκεκριμένες διατομές με τιμές που βρίσκονται στον Πίνακα 13 μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι Nodal Forces. Για την κάθε δύναμη το μέτρο που θα χρησιμοποιηθεί θα είναι το μισό από αυτό του Πίνακα 13. Όπως φαίνεται στο Σχ. 20 σε κάθε εντολή επιλέγονται οι αντίστοιχοι κόμβοι, το μισό μέτρο της δύναμης στην ανάλογη διεύθυνση και γίνεται η ρύθμιση να διαιρεθεί από τους κόμβους. Στο Σχ. 28 φαίνονται οι κόμβοι που αποτελούν τα Named Selections στην suction side και θα τοποθετηθούν τα συγκεντρωμένα φορτία. Σχήμα 28.Κόμβοι της suction side για τα συγκεντρωμένα φορτία [18] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 53

77 4.2 Παρουσίαση Αστοχίας και Σύγκριση Κριτήριων Αστοχίας Ο υπολογισμός ως προς την αστοχία έγινε στο περιβάλλον του ANSYS Workbench στο ίδιο αρχείο που έγινε η δημιουργία της γεωμετρίας του μοντέλου και του πλέγματος των πεπερασμένων στοιχείων. Χρησιμοποιήθηκε το τμήμα ACP Post για τους κατάλληλους υπολογισμούς το οποίο συνδέθηκε με το κομμάτι του static structural όπου έγιναν οι επιλογές των φορτίων και οι υπολογισμοί για όλα τα αποτελέσματα όπως οι τάσεις και άλλα. Για την εξέταση του πτερυγίου ως προς την αστοχία χρησιμοποιήθηκαν δύο κριτήρια αστοχίας το Tsai- Hill και το Hoffman με επιλογές για 2D ανάλυση καθώς έχουν χρησιμοποιηθεί shell elements. Στο Σχ. 29 βρίσκονται οι επιλογές που δίνει το εργαλείο ACP Post. Στην επιλογή Definitions δίνεται η δυνατότητα να δημιουργηθεί το κριτήριο αστοχίας που επιθυμεί ο χρήστης να Σχήμα 29.Επιλογές στο κομμάτι ACP Post [19] Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 54

78 χρησιμοποιήσει. Στη συνέχεια στην επιλογή Solution το εργαλείο ACP Post φορτώνει τα αρχεία του ANSYS που περιέχουν γεωμετρία, πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων, τάσεις και παραμορφώσεις και γίνεται επιλογή του κριτηρίου που έχει δημιουργηθεί και της περιοχής του πτερυγίου που θα εφαρμοστεί. Στα Σχ. 30 και Σχ. 31 φαίνονται για την suction side και pressure side αντίστοιχα τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την χρήση του ANSYS Workbench για το Tsai-Hill. Τα Σχ. 30 και Σχ. 31 είναι από το περιβάλλον του ACP Post και ο υπολογισμός έχει γίνει φορτώνοντας τα αποτελέσματα από το static structural κομμάτι. Στην χρωματική κλίμακα που υπάρχει στα αριστερά φαίνεται στο κάθε χρώμα η αντίστοιχη τιμή του inverse reserve factor (irf) που αποτελεί τον αντίστροφο του συντελεστή R που υπολογίστηκε από την Eξ. 9. Για τιμές μεγαλύτερες του 1 συμβαίνει η αστοχία.. Η pressure side φαίνεται πως καταπονείται πιο πολύ και πως υπάρχει αστοχία σε μεγάλο τμήμα του πτερυγίου από το 1.5 m μέχρι στα 6 m κατά Σχήμα 30. H αστοχία στην suction side με το κριτήριο Tsai Hill Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 55

79 Σχήμα 31. H αστοχία στην pressure side με το κριτήριο Tsai Hill μήκος του πτερυγίου στην περιοχή του leading edge και στο spar κομμάτι. Παρότι δεν φαίνεται στα Σχ. 30 και Σχ. 31 και στα δύο δοκάρια στα πεπερασμένα στοιχεία που βρίσκονται σε επαφή με την pressure side και σε εκείνα τα σημεία υπάρχει αστοχία αστοχούν και τα δοκάρια. Ακόμα αστοχία παρατηρείται και στην suction side σε ένα μικρό μέρος στην περιοχή των legs λίγο μετά τα δύο μέτρα κατά μήκος της αξονική διεύθυνσης και στο trailing edge σε μια πολύ μικρή περιοχή μετά τα 5 μέτρα. Στα Σχ. 32 και Σχ. 33 φαίνονται για την suction side και pressure side αντίστοιχα τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την χρήση του ANSYS Workbench για το Hoffman. Και σε αυτήν την περίπτωση η pressure side παρουσιάζει μεγαλύτερες τιμές irf από την suction side και παρατηρείται αστοχία σε πολύ μεγάλο κομμάτι του πτερυγίου ενώ στη suction μόνο σε δύο μικρές περιοχές όπως προκύπτει και στην περίπτωση του Tsai-Hill. Γενικά και με τα δύο κριτήρια παρουσιάζεται μια κοινή συμπεριφορά στην αστοχία. Όμως παρατηρείται ότι στην suction side το κριτήριο του Tsai-Hill να προβλέπει σε κάποια σημεία Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 56

80 Σχήμα 32. H αστοχία στην suction side με το κριτήριο Hoffman Σχήμα 33. H αστοχία στην pressure side με το κριτήριο Hoffman Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 57

81 λίγο μεγαλύτερη τιμή του irf και στην pressure side φαίνεται πως το κριτήριο Hoffman παρουσιάζει αστοχία σε μεγαλύτερο τμήμα του πτερυγίου. Στην περιοχή κοντά στο tip του πτερυγίου και κοντά στην βάση δεν υπάρχει κάποιος κίνδυνος αστοχίας με τον αρχικό σχεδιασμό. Πρέπει να γίνει όμως και μια αριθμητική σύγκριση ανάμεσα στα δύο κριτήρια στις ίδιες συντεταγμένες ώστε να φανεί ποιο κριτήριο είναι πιο συντηρητικό. Η αρχή των αξόνων και του συστήματος συντεταγμένων βρίσκεται στο κέντρο του κύκλου στην βάση του πτερυγίου και η αξονική διεύθυνση είναι ο άξονας z όπως φαίνεται και στα Σχ. 30 έως Σχ. 33. Γίνεται επιλογή σε δύο διατομές στα 2.5 m και στα 4.28 m στον z άξονα και στην κάθε διατομή θα επιλεχθούν 8 σημεία. Οι Πίνακες 14 και 15 περιέχουν τις συντεταγμένες καθώς και το τμήμα της διατομής στο οποίο βρίσκονται. Πίνακας 14. Συντεταγμένες σημείων στη διατομή στα 2.5 m Σημεία στα 2.5 m Τμήμα της Συντεταγμένη x Συντεταγμένη y Συντεταγμένη z διατομής (m) (m) (m) Σημείο 1 Suction side LE Σημείο 2 Suction side spar Σημείο 3 Suction side TE Σημείο 4 Shear web Σημείο 5 Pressure side LE Σημείο 6 Pressure side spar Σημείο 7 Pressure side TE Σημείο 8 Shear web Έχουν επιλεχθεί 3 σημεία στην suction side, 3 σημεία στην pressure side και 1 σημείο σε κάθε shear web. Tα σημεία πάνω στις πλευρές του πτερυγίου βρίσκονται ένα στο leading edge, ένα Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 58

82 στο spar και ένα στο trailing edge έτσι ώστε να εξεταστούν όσο το δυνατόν γίνεται καλύτερα όλα τα τμήματα της κάθε διατομής. Η επιλογή των σημείων έγινε στο κομμάτι του ACP Post χρησιμοποιώντας την επιλογή Sampling Points όπου επιλέγεται ένα σημείο με τις συντεταγμένες του και τα αποτελέσματα διαβάζονται στο πεπερασμένο στοιχείο στο οποίο ανήκει το κάθε σημείο. Πίνακας 15. Συντεταγμένες σημείων στη διατομή στα 4.28 m Σημεία στα 4.28 m Τμήμα της διατομής Συντεταγμένη x (m) Συντεταγμένη y (m) Συντεταγμένη z (m) Σημείο 1 Suction side LE Σημείο 2 Suction side spar Σημείο 3 Suction side TE Σημείο 4 Shear web Σημείο 5 Pressure side LE Σημείο 6 Pressure side spar Σημείο 7 Pressure side TE Point 8 Shear web Το κάθε σημείο έχει διαφορετικό lay up το οποίο προκύπτει από τον τρόπο που έχει αναφερθεί πιο πάνω. Άρα υπάρχει διαφορετικός αριθμός στρώσεων στα σημεία και η κάθε στρώση έχει διαφορετική τιμή irf. Στους πίνακες στα Παραρτήματα Α1 και Α2 φαίνονται για το κάθε σημείο το δικό του lay up δηλαδή οι στρώσεις που βρίσκονται μαζί με το υλικό, το πάχος και τη γωνία προσανατολισμού των ινών τους και η τιμή irf που προκύπτει από την χρήση των δύο κριτηρίων αστοχίας. Η πρώτη στρώση σε κάθε σημείο είναι αυτή που βρίσκεται στο εξωτερικό του πτερυγίου και η τελευταία στο εσωτερικό του καθώς στο πρόγραμμα αφού Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 59

83 επιλεχθεί το element που θα εξεταστεί δίνεται και η διεύθυνση με την οποία θα διαβαστούν οι στρώσεις και θα εμφανιστούν. Ακόμα γίνεται μια σύγκριση ανάμεσα στην τιμή irf που υπολογίζουν τα δύο κριτήρια αστοχίας. Το ποσοστό επί τοις εκατό σε κάθε στρώση προκύπτει από το πηλίκο της διαφορά των δύο τιμών irf από τα δύο κριτήρια αστοχίας και τον μέσο όρο τους. Με θετικό πρόσημο σημαίνει ότι το κριτήριο αστοχίας Tsai-Hill υπολογίζει μεγαλύτερη τιμή ενώ με αρνητικό πρόσημο συμβαίνει το αντίθετο. Στους πίνακες στα Παραρτήματα Α1 και Α2 οι στρώσεις με το με υλικό το gel and top coats έχουν συντελεστή irf ίσο με το 0 καθώς είναι το υλικό που χρησιμοποιείται στο πάνω και κάτω μέρος του πτερυγίου για να βγει εύκολα από το καλούπι που έγινε η κατασκευή του. Στις δύο διατομές υπάρχει μια αντιστοιχία στα σημεία σε ότι έχει να κάνει με την σύγκριση των δύο κριτήριων αστοχίας στην μέγιστη απόκλιση στο ποσοστό της σύγκρισης και στην στρώση στην οποία συμβαίνει. Η μέγιστη απόκλιση σε κάθε σημείο είναι: 1. Μέγιστη απόκλιση στο +20% στις στρώσεις των -45 ο και με τα δύο πάχη 2. Μέγιστη απόκλιση στο +19% στις στρώσεις των -45 ο και 45 ο και με τα δύο πάχη 3. Μέγιστη απόκλιση στο +20% στις στρώσεις των -45 ο με πάχος 0.24mm στην διατομή των 2.5 m και με πάχος 0.33mm στην διατομή των 4.28 m 4. Μέγιστη απόκλιση στο + 18% - 20% στις στρώσεις των 0 ο με πάχος 0.48 mm 5. Μέγιστη απόκλιση στο + 10% - 12% στις στρώσεις των 0 ο και 45 ο με πάχος 0.48 mm και 0.33mm αντίστοιχα 6. Στην διατομή των 2.5 m η μέγιστη απόκλιση είναι στο +17% και στην διατομή των 4.28 m στο -4% στις στρώσεις των 0 ο και με τα δύο πάχη 7. Μέγιστη απόκλιση στο + 16 % - 18% στις στρώσεις των 45 ο με πάχος 0.33 mm 8. Μέγιστη απόκλιση στο + 18% στις στρώσεις των 0 ο με πάχος 0.48 mm Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 60

84 Παρατηρώντας τα αποτελέσματα στους πίνακες στα Παραρτήματα Α1 και Α2 όσον αφορά τη διατομή στα 2.5 μέτρα το κριτήριο αστοχίας Hoffman υπολογίζει μεγαλύτερες τιμές irf από το κριτήριο αστοχίας Tsai-Hill στα περισσότερα σημεία και στις περισσότερες στρώσεις. Στο σημείο 1 όμως το Tsai-Hill προβλέπει μεγαλύτερη τιμή irf σχεδόν σε όλες τις στρώσεις, το οποίο βρίσκεται στο leading edge της suction side. Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις τα δύο κριτήρια αστοχίας υπολογίζουν την μέγιστη τιμή irf των σημείων στην ίδια στρώση εκτός από τα σημεία 1 και 2. Φαίνεται πως οι στρώσεις με προσανατολισμό των ινών τους στις 45 μοίρες και στις -45 μοίρες με το μικρότερο πάχος, δηλαδή στα 0.24 mm, είναι πιο κοντά στην αστοχία. Υπάρχουν όμως και δύο περιπτώσεις στα σημεία 7 και 8 όπου δεν ισχύει αυτό και εμφανίζονται μια στρώση με προσανατολισμό 0 και 45 μοιρών αλλά με μεγαλύτερο πάχος αντίστοιχα στα δύο αυτά σημεία. Στο pressure side στο spar και στο trailing edge οι τιμές irf είναι μεγαλύτερες κάτι που λογικά οφείλεται στο γεγονός ότι ο αριθμός των στρώσεων είναι μικρότερος από των αντίστοιχων της suction side και τα φορτία έχουν κατανεμηθεί με τον ίδιο τρόπο και στις δυο πλευρές του πτερυγίου. Στον Πίνακα 16 βρίσκονται οι μέγιστες τιμές του irf σε κάθε σημείο για την διατομή στα 2.5 m καθώς και το ποσοστό της διαφοράς τους. Πίνακας 16. Μέγιστες τιμές irf στα 2.5m Σημεία Μέγιστες τιμές irf Tsai- Μέγιστες τιμές irf Σύγκριση (%) Hill Hoffman Στα δύο σημεία 2 και 7 υπάρχει μια σημαντική διαφορά της τάξης του 18 % και του 10% αντίστοιχα με το κριτήριο Hoffman να υπολογίζει μεγαλύτερη τιμή στο σημείο 7 ενώ στο σημείο Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 61

85 2 το κριτήριο αστοχίας Tsai-Hill. Στα υπόλοιπα σημεία το κριτήριο Hoffman προβλέπει λίγο μεγαλύτερες τιμές. Άρα τουλάχιστον ως προς τις μέγιστες τιμές τα δύο κριτήρια δεν προβλέπουν αποτελέσματα με την διαφορά να είναι τόσο σημαντική. Στη διατομή στα 4.28 μέτρα από τους πίνακες στα Παραρτήματα Α1 και Α2 προκύπτει ότι το κριτήριο αστοχίας Tsai-Hill προβλέπει μεγαλύτερες τιμές irf στην suction side ενώ στις υπόλοιπες περιπτώσεις το κριτήριο αστοχίας Hoffman. Σε αυτή τη διατομή και στα 8 σημεία τα δύο κριτήρια υπολογίζουν την ίδια στρώση σαν πιο επικίνδυνη. Και εδώ οι στρώσεις με προσανατολισμό των ινών τους στις 45 μοίρες και στις -45 μοίρες με πάχος 0.24 mm έχουν μεγαλύτερη τιμή irf στα περισσότερα σημεία. Στα δύο shear webs οι πιο επικίνδυνες στρώσεις είναι αυτές με προσανατολισμό στις 45 μοίρες αλλά με πιο μεγάλο πάχος, δηλαδή στα 0.33 mm. Στη suction side στο leading edge και στο trailing edge αυτό δεν ισχύει καθώς φαίνεται πως μια στρώση με προσανατολισμό 0 μοιρών και πάχος 0.48 mm και η στρώση από αφρό αντίστοιχα είναι πιο κοντά στην αστοχία. Παρατηρείται σε αυτήν τη διατομή πως στην pressure side υπάρχει αστοχία στο spar και στο leading edge σε στρώσεις των 45 μοιρών και στις δύο περιπτώσεις με διαφορετικό πάχος σύμφωνα και με τα δύο κριτήρια αστοχίας. Στον Πίνακα 17 βρίσκονται οι μέγιστες τιμές του irf σε κάθε σημείο για την διατομή στα 4.28 m καθώς και το ποσοστό της διαφοράς τους. Πίνακας 17. Μέγιστες τιμές irf στα 4.28m Σημεία Μέγιστες τιμές irf Tsai- Μέγιστες τιμές irf Σύγκριση (%) Hill Hoffman Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 62

86 Και σε αυτή τη διατομή στο σημείο 2 τα δύο κριτήρια αστοχίας παρουσιάζουν μια σημαντική διαφορά της της τάξης του 18% στην τιμή που υπολογίζουν με το κριτήριο Tsai-Hill να υπολογίζει μεγαλύτερη τιμή. Στο σημείο 1 η διαφορά είναι στο 12 % με το κριτήριο Hoffman να προβλέπει μεγαλύτερη τιμή. Στα υπόλοιπα σημεία η διαφορά δεν είναι σημαντική και το κριτήριο Hoffman προβλέπει λίγο μεγαλύτερες τιμές. Υπάρχουν κοινά αποτελέσματα στις δύο διατομές όσο έχει να κάνει με την αστοχία και με την σύγκριση των δυο αυτών κριτηρίων. Στη suction side στο spar και στο leading edge φαίνεται πως το κριτήριο Tsai-Hill προβλέπει μεγαλύτερες τιμές ενώ στα υπόλοιπα κομμάτια της διατομής το κριτήριο αστοχίας Hoffman είναι πιο συντηρητικό. Στο pressure side και στις δύο διατομές οι τιμές irf που προβλέπονται είναι μεγαλύτερες από ότι στο υπόλοιπο κομμάτι της διατομής κάτι που οφείλεται στον μικρότερο αριθμό των στρώσεων από ότι στην suction side μιας και τα φορτία έχουν κατανεμηθεί και στις δυο πλευρές με τον ίδιο τρόπο. Στην διατομή στα 4.28 μέτρα παρουσιάζεται και αστοχία κάτι που φαίνεται και από τις τιμές του συντελεστή αστοχίας που υπολογίστηκαν και φαίνονται στον Πίνακα 17 αλλά και στα Σχ. 31 και Σχ.33. Ακόμα φαίνεται πως οι στρώσεις των 45 μοιρών γενικά είναι αυτές που έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να αστοχήσουν ή αστοχούν. Τέλος παρόλο που το κριτήριο αστοχίας Hoffman προβλέπει μεγαλύτερες τιμές και φαίνεται να είναι πιο συντηρητικό στις μέγιστες τιμές προκύπτει πως δεν υπάρχει κάποια σημαντική διαφορά εκτός από το σημείο 2 και στις δύο διατομές. Παρακάτω θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα από το ANSYS Workbench και κάποια διαγράμματα για τις συνεπίπεδες ανηγμένες δυνάμεις που υπολογίζονται στα πεπερασμένα στοιχεία αυτών των δύο διατομών. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 63

87 4.3 Συνεπίπεδες Δυνάμεις και Ροπές Οι συνεπίπεδες ανηγμένες δυνάμεις και ροπές αποτελούν Output των στοιχείων και δεν υπάρχει κάποιος άμεσος τρόπος στο πρόγραμμα για την απόκτηση των τιμών τους. Για αυτό το λόγο για τον υπολογισμό των δυνάμεων χρησιμοποιήθηκαν APDL εντολές οι οποίες χωρίζονται σε δύο κατηγορίες. Η μία κατηγορία είναι αυτές που χρησιμοποιήθηκαν στο solution και η δεύτερη κατηγορία είναι αυτές που χρησιμοποιήθηκαν στο POST1 κομμάτι του ANSYS στο εργαλείο Static structural. Οι εντολές για τους υπολογισμούς στην διατομή στα 2.5 μέτρα είναι οι παρακάτω: Solution: KEYOPT, elements2_5,8,1 Αποθήκευση δεδομένων για όλες τις στρώσεις στα πεπερασμένα στοιχεία OUTRES, ALL, ALL Έλεγχος όλων των δεδομένων της λύσης Post1: RESU Επανάληψη των δεδομένων στο πρόγραμμα ANSYS SET, LAST Διάβασμα των δεδομένων από το αρχείο με τα αποτελέσματα CMSEL, S, elements2_5, ELEM Επιλογή των πεπερασμένων στοιχείων στην διατομή στα 2.5 m ETABLE, elem, SMISC,1 Γέμισμα πίνακα με τις τιμές των δυνάμεων Ν11 για τα επιλεγμένα πεπερασμένα στοιχεία PRESOL, SMISC,1 Εκτύπωση των τιμών Ν11 ETABLE, elem, SMISC, 2 Γέμισμα πίνακα με τις τιμές των δυνάμεων Ν22 για τα επιλεγμένα πεπερασμένα στοιχεία PRESOL, SMISC, 2 Εκτύπωση των τιμών Ν22 ETABLE, elem, SMISC, 3 Γέμισμα πίνακα με τις τιμές των δυνάμεων Ν12 για τα επιλεγμένα πεπερασμένα στοιχεία Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 64

88 PRESOL, SMISC, 3 Εκτύπωση των τιμών Ν12 ETABLE, elem, SMISC, 4 Γέμισμα πίνακα με τις τιμές των δυνάμεων M11 για τα επιλεγμένα πεπερασμένα στοιχεία PRESOL, SMISC, 4 Εκτύπωση των τιμών M11 ETABLE, elem, SMISC, 5 Γέμισμα πίνακα με τις τιμές των δυνάμεων M22 για τα επιλεγμένα πεπερασμένα στοιχεία PRESOL, SMISC, 5 Εκτύπωση των τιμών M22 ETABLE, elem, SMISC, 6 Γέμισμα πίνακα με τις τιμές των δυνάμεων M12 για τα επιλεγμένα πεπερασμένα στοιχεία PRESOL, SMISC, 6 Εκτύπωση των τιμών M12 Ακριβώς οι ίδιες εντολές χρησιμοποιήθηκαν και για τα πεπερασμένα στοιχεία στην διατομή στα 4.28 m με μόνη διαφορά ότι τα πεπερασμένα στοιχεία αυτή της διατομής είναι την ονομασία elements4_28 σαν named selection. Η παρουσίαση των δυνάμεων και των ροπών θα γίνει σε διαγράμματα όπου στον κατακόρυφο άξονα θα είναι το μέτρο των δυνάμεων σε Ν/m,των ροπών σε Nm/m αντίστοιχα και στον οριζόντιο άξονα θα βρίσκονται τα πεπερασμένα στοιχεία. Στον οριζόντιο άξονα η μέγιστη τιμή θα είναι ίση με την μονάδα καθώς μετά από την αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων ο κάθε αριθμός που αντιστοιχεί στο πεπερασμένο θα διαιρείται με τον συνολικό αριθμό των πεπερασμένων στοιχείων που υπάρχουν στην διατομή. Η αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων θα γίνει όπως φαίνεται στο Σχ. 34 όπου βρίσκονται τα στοιχεία της διατομής των 2.5 μέτρων. Η αρίθμηση ξεκινάει από το πεπερασμένο στοιχείο που βρίσκεται στην pressure side δίπλα ακριβώς από το shear web που βρίσκεται πιο κοντά στο trailing edge από την πλευρά που είναι πιο κοντά στο trailing edge και συνεχίζει με τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Μόλις φτάσει η αρίθμηση στο πεπερασμένο στοιχείο στην pressure side δίπλα ακριβώς από το shear web που βρίσκεται πιο κοντά στο trailing edge από την πλευρά που είναι πιο κοντά στο leading edge συνεχίζει στο shear web από το πεπερασμένο στοιχείο που Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 65

89 N11 [N/m] Σχήμα 34. Αρίθμηση πεπερασμένων στοιχείων στην διατομή z=2.5 m βρίσκεται σε επαφή με την pressure side και συνεχίζει μέχρι να φτάσει στην suction side. Μετά ακολουθεί και το δεύτερο shear web με τον ίδιο τρόπο. Η διατομή στα 2.5 μέτρα έχει 168 elements και η διατομή στα 4.28 m έχει 122. Στα Σχ.35 έως Σχ.40 φαίνονται οι τιμές των Δυνάμεις Ν11 για τη διατομή των 2.5 m element/total elements Σχήμα 35. Κατανομή δυνάμεων Ν11 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 66

90 N12[N/m] N22[N/m] Δυνάμεις Ν22 για τη διατομή των 2.5 m element/total elements Σχήμα 36. Κατανομή δυνάμεων Ν22 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m Δυνάμεις Ν12 για τη διατομή των 2.5 m element/total elements Σχήμα 37. Κατανομή δυνάμεων Ν12 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 67

91 M11[Νm/m] δυνάμεων και ροπών για την πρώτη διατομή. Στο Σχ.35 οι δυνάμεις Ν11 είναι έντονες στο τμήμα 0.45 έως 0.6 με αρνητικό πρόσημο και από το 0.77 έως 0.93 με θετικό πρόσημο ξεπερνώντας κατά μέτρο τις 800,000 Ν/m. Οι δυνάμεις Ν22 στο Σχ.36 έχουν μέγιστη τιμή λίγο πάνω από τις 20,000 Ν/m κατά μέτρο κοντά στην τιμή 0.48 με αρνητικό πρόσημο. Στις περιοχές μακριά από αυτήν την τιμή φαίνεται πως έχουν μικρές τιμές. Οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 στο Σχ.37 έχουν μια πιο έντονη διακύμανση πλησιάζοντας στις 15,000 Ν/m στο σημείο 0, στην περιοχή να είναι κοντά στις -10,000 Ν/m και στο σημείο 0.8 παρατηρείται η μέγιστη τιμή που ξεπερνά τις -25,000 Ν/m. Οι περιοχές με θέσεις 0.4 έως 0.6 και 0.77 έως 0.93 αποτελούν τις περιοχές με τις μεγαλύτερες καταπονήσεις από τα εξωτερικά φορτία. Η πρώτη περιοχή έχει έντονες ορθές θλιπτικές δυνάμεις και στις δύο διευθύνσεις με τις θέσεις γύρω από την θέση 0.5 να βρίσκονται κοντά στις μέγιστες τιμές και των δύο ορθών δυνάμεων. Η δεύτερη περιοχή έχει έντονες ορθές εφελκυστικές δυνάμεις Ν11 και διατμητικές δυνάμεις με τις θέσεις κοντά στην θέση 0.82 να βρίσκονται κοντά στις μέγιστες τιμές Ροπές Μ11 για τη διατομή των 2.5 m element/total elements Σχήμα 38. Κατανομή ροπών Μ11 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 68

92 M22[Νm/m] Ροπές Μ22 για τη διατομή των 2.5 m element/total elements Σχήμα 39. Κατανομή ροπών Μ22 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m Στο Σχ. 38 οι ροπές Μ11 είναι πιο έντονες στο τμήμα 0.45 έως 0.6 με θετικό πρόσημο και από το 0.77 έως 0.93 με αρνητικό πρόσημο με τιμές κατά μέτρο κοντά στις 6,000 Νm/m. Oι ροπές Μ22 στο Σχ. 39 και οι ροπές Μ12 στο Σχ. 40 παρουσιάζουν τα μέγιστα τους στα σημεία 0.46 και 0.81 αντίστοιχα. Στις ροπές οι περιοχές με πιο έντονη καταπόνηση είναι οι περιοχές με θέσεις 0.45 έως έως 0.93 καθώς οι μέγιστες τιμές των ροπών Μ22 και Μ12 είναι μικρές σε σύγκριση με τις ροπές Μ11. Από τα Σχ. 35 έως Σχ. 40 για τις δυνάμεις και τις ροπές των πεπερασμένων στοιχείων για την διατομή στα 2.5 m παρατηρείται πως οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων σε σχέση με αυτές των ροπών απέχουν πολύ. Οι δυνάμεις έχουν μέγιστες τιμές που φτάνουν και ξεπερνούν τις 20,000 Ν/m ενώ στις ροπές η μέγιστη τιμή κατά μέτρο είναι 6,000 Νm/m. Ειδικά στην περίπτωση των Ν11 οι μέγιστες τιμές ξεπερνούν κατά μέτρο τις 800,000 Ν/m ενώ στις ροπές Μ22 και Μ12 οι μέγιστες τιμές φτάνουν στα 150 Νm/m και 300 Nm/m αντίστοιχα. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 69

93 M12[Nm/m] Ροπές Μ12 για τη διατομή των 2.5 m element/total elements Σχήμα 40. Κατανομή ροπών Μ12 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 2.5 m Όπως αναφέρθηκε και πιο πριν τα πεπερασμένα στοιχεία της διατομής αυτής είναι στο σύνολο 168. Από την αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων όπως φαίνεται στο Σχ. 34 προκύπτουν οι θέσεις για τα διάφορα τμήματα της διατομής σε σύγκριση με την τιμή 1 και φαίνονται στον Πίνακα 18. Πίνακας 18. Τμήματα της διατομής των 2.5 m με βάση την αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων Διάστημα αριθμημένων Διάστημα θέσης σε σχέση με Περιοχή διατομής πεπερασμένων στοιχείων την τιμή Pressure side TE Suction side TE Suction side spar Suction side LE Pressure side LE Pressure side spar Shear webs Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 70

94 Από τα διαγράμματα των ροπών και των δυνάμεων στα Σχ.35 έως Σχ. 40, παρατηρείται πως οι περιοχές που έχουν την μεγαλύτερη καταπόνηση είναι οι περιοχές με θέσεις στο όπου βρίσκεται το spar της pressure side. Αμέσως μετά είναι οι περιοχές στο διάστημα όπου είναι το μεγαλύτερο κομμάτι της suction side. Στην περιοχή με θέσεις στο διάστημα είναι το trailing edge της διατομής και το μέτρο των δυνάμεων και ροπών είναι το μικρότερο σε σχέση με τα υπόλοιπα κομμάτια της διατομής. Οι θέσεις είναι το leading edge της διατομής και σε αυτή την περίπτωση το μέτρο των δυνάμεων και των ροπών είναι μικρό συγκριτικά με αυτά που υπάρχουν στα spar τμήματα της διατομής. Τέλος η περιοχή με θέσεις εκεί δηλαδή που βρίσκονται τα shear webs του πτερυγίου δεν φαίνεται να υπάρχει μεγάλη καταπόνηση από τα εξωτερικά φορτία. Στον Πίνακα 19 βρίσκονται τα σημεία που εξετάστηκαν ως προς την αστοχία μαζί με τους αριθμούς που αντιστοιχούν στο πεπερασμένο στοιχείο σύμφωνα με την αρίθμηση που έγινε και που υποδηλώνει την θέση του στη διατομή. Πίνακας 19. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων των σημείων στη διατομή των 2.5 m Σημεία Αριθμός του πεπερασμένου στοιχείου Πεπερασμένο στοιχείο/συνολικός αριθμός πεπερασμένων στοιχείων Τα σημεία που είχαν υπολογιστεί με μεγαλύτερες τιμές irf ήταν τα 6,8,4 και 2 και στο σημείο 6 να βρίσκονται στρώσεις να είναι πιο κοντά στην αστοχία ενώ τα σημεία με μικρότερες τιμές irf είναι τα σημεία 1,3,5 και 7.Το σημείο 6 βρίσκεται στη θέση 0.82 όπου οι δυνάμεις Ν11 είναι πολύ κοντά στην μέγιστη εφελκυστική τους τιμή, οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 έχουν σχεδόν Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 71

95 N11 [N/m] την μέγιστη αρνητική τους τιμή και οι ροπές Μ11 και Μ12 έχουν τη μέγιστη τιμή τους κατά μέτρο. Στο σημείο 2 φαίνεται πως υπάρχουν υψηλές τιμές και στην αστοχία και στις τιμές των δυνάμεων συγκριτικά με την υπόλοιπη διατομή. Τα δύο σημεία 4 και 8 που είναι πιο κοντά στην αστοχία από ότι το σημείο 2 ενώ οι τιμές των δυνάμεων Ν11 και Ν22 που αντιστοιχούν σε αυτά τα δύο σημεία είναι κατά πολύ μικρότερες από αυτές του σημείου 2 και στις διατμητικές δυνάμεις Ν12 δεν υπάρχει κάποια σημαντική διαφορά. Τα σημεία 1,3,5 και 7 που βρίσκονται σε περιοχές με μικρές καταπονήσεις έχουν και μικρούς συντελεστές irf. Στα shear webs υπάρχουν υψηλές τιμές irf ενώ οι δυνάμεις έχουν μικρές τιμές. Αυτό μπορεί να οφείλεται στο γεγονός ότι δεν υπάρχουν στρώσεις με προσανατολισμό 0 ο και με μεγάλο πάχος. Στα Σχ. 41 έως Σχ. 46 φαίνονται οι τιμές των δυνάμεων και ροπών για την δεύτερη διατομή. 1.00E E E E+05 Δυνάμεις Ν11 για τη διατομή των 4.28 m 2.00E E E E E E E+06 element/total elements Σχήμα 41. Κατανομή δυνάμεων Ν11 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 72

96 N22[N/m] Δυνάμεις Ν22 για τη διατομή των 4.28 m element/total elements Σχήμα 42. Κατανομή δυνάμεων Ν22 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m Στην περίπτωση των Ν11 όπως φαίνεται και στο Σχ. 41 οι μέγιστες τιμές είναι κοντά κατά μέτρο τις 850,000 Ν/m και με τα δύο πρόσημα και είναι έντονες στο τμήμα 0.45 έως 0.6 με αρνητικό πρόσημο και από το 0.76 έως 0.9 με θετικό πρόσημο ξεπερνώντας κατά μέτρο τις 80,000 Ν/m. Στο Σχ.42 οι δυνάμεις Ν22 έχουν μέγιστη τιμή με αρνητικό πρόσημο λίγο πάνω από τις 86,000 Ν/m κατά μέτρο στην περιοχή και μέγιστη τιμή με θετικό πρόσημο ίση με 94,000 Ν/m στην περιοχή Οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 όπως παρατηρείται στο Σχ. 43 παρουσιάζουν την μέγιστη τιμή τους στο σημείο 0.6 με αρνητικό πρόσημο και μέτρο κοντά στις 80,000 Ν/m. Έχουν ακόμα μια τιμή κοντά στην μέγιστη στο σημείο 0.77 ενώ η μεγαλύτερη τιμή με θετικό πρόσημο βρίσκεται στο σημείο 0.89 με μέτρο πάνω από τις 40,000 Ν/m. Οι περιοχές με θέσεις 0.45 έως 0.6 και 0.76 έως 0.9 αποτελούν τις περιοχές με τις μεγαλύτερες καταπονήσεις από τις έντονες ορθές ανοιγμένες δυνάμεις. Η πρώτη περιοχή έχει έντονες ορθές θλιπτικές δυνάμεις και στις δύο διευθύνσεις με τις θέσεις κοντά στην θέση 0.5 να βρίσκονται κοντά στις μέγιστες τιμές και των δύο ορθών δυνάμεων. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 73

97 M11[Νm/m N12[N/m] Δυνάμεις Ν12 για τη διατομή των 4.28 m element/total elements Σχήμα 43. Κατανομή δυνάμεων Ν12 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m Η δεύτερη περιοχή έχει έντονες ορθές εφελκυστικές δυνάμεις Ν11 και Ν22 με τις θέσεις κοντά στην θέση 0.87 να βρίσκονται κοντά στις μέγιστες τιμές. Η περιοχή με θέσεις στο διάστημα έχουν πολύ μεγάλες διατμητικές δυνάμεις Ροπές Μ11 για τη διατομή των 4.28 m element/total elements Σχήμα 44. Κατανομή ροπών Μ11 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 74

98 M22[Νm/m] Ροπές Μ22 για τη διατομή των 4.28 m element/total elements Σχήμα 45. Κατανομή ροπών Μ22 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m Για την δεύτερη διατομή, αυτή στα 4.28 m φαίνεται από τα Σχ. 41 έως Σχ. 46 για τις δυνάμεις και τις ροπές των πεπερασμένων στοιχείων παρατηρείται πως οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων σε σχέση με αυτές των ροπών απέχουν πολύ και σε αυτήν την περίπτωση. Οι δυνάμεις έχουν μέγιστες τιμές που φτάνουν και ξεπερνούν τις 50,000 Ν/m κατά μέτρο ενώ στις ροπές η μέγιστη τιμή που εμφανίζεται έχει μέτρο κοντά στα 6,000 Νm/m. Οι ροπές Μ11 όπως παρατηρείται στο Σχ. 44 είναι πιο έντονες στο τμήμα 0.4 έως 0.6 με θετικό πρόσημο και από το 0.75 έως 0.9 με αρνητικό πρόσημο με τιμές κατά μέτρο κοντά στις 5,000 Νm/m και 5,500 Νm/m αντίστοιχα. Στο Σχ. 45 οι ροπές Μ22 παρουσιάζουν τα μέγιστα τους στις περιοχές και στο Σχ. 46 οι ροπές Μ12 στο σημείο Οι ροπές Μ12 παρουσιάζουν μια συμπεριφορά συμμετρική ως προς τον οριζόντιο άξονα με αυτή των δυνάμεων Ν12. Οι δυνάμεις Ν11 και οι ροπές Μ11 φαίνεται να έχουν παρόμοια συμπεριφορά με αυτές στην πρώτη διατομή και μάλιστα να έχουν παρόμοιες μέγιστες τιμές. Σε αντίθεση με την προηγούμενη διατομή που εξετάστηκε εδώ οι δυνάμεις Ν22 και Ν12 έχουν πολύ μεγαλύτερες Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 75

99 M12[Nm/m] τιμές με τις αντίστοιχες των 2.5 m και μέγιστες τιμές μεγαλύτερες από αυτές των δυνάμεων Ν11. Στις ροπές ισχύουν παρόμοια αποτελέσματα με αυτά στην διατομή των 2.5 m και στις ροπές Μ22 και Μ12 οι μέγιστες τιμές φτάνουν στα 540 Νm/m και 740 Nm/m αντίστοιχα. 600 Ροπές Μ12 για τη διατομή των 4.28 m element/total elements Σχήμα 46. Κατανομή ροπών Μ12 στα πεπερασμένα στοιχεία στη διατομή στα 4.28 m Όπως αναφέρθηκε και πιο πριν, τα πεπερασμένα στοιχεία της διατομής αυτής είναι στο σύνολο 122. Από την αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων όπως φαίνεται και στο Σχ. 47 προκύπτουν οι θέσεις για τα διάφορα τμήματα της διατομής σε σύγκριση με την τιμή 1 και παρουσιάζονται στον Πίνακα 20. Από τα διαγράμματα των ροπών και των δυνάμεων Σχ. 41 έως Σχ. 46 παρατηρείται πως οι περιοχές που έχουν την μεγαλύτερη καταπόνηση είναι οι περιοχές στις θέσεις και όπου βρίσκεται το spar της suction side και το spar της pressure side. Τα σημεία που βρίσκονται στις πιο έντονες καταστάσεις είναι αυτά στις θέσεις 0.6, 0.89 και κυρίως στο Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 76

100 Σχήμα 47. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων στη διατομή στα 4.28 m Αντίστοιχα πάλι στον Πίνακα 21 βρίσκονται τα σημεία που εξετάστηκαν ως προς την αστοχία προηγουμένως μαζί με τους αριθμούς που αντιστοιχούν στο πεπερασμένο στοιχείο σύμφωνα με την αρίθμηση που έγινε και που υποδηλώνει την θέση του στη διατομή. Τα σημεία που είχαν υπολογιστεί με μεγαλύτερες τιμές irf ήταν τα 5 και 6 όπου και στα 2 είχε παρατηρηθεί πως υπήρχαν στρώσεις που είχαν αστοχήσει. Το σημείο 6 βρίσκεται στη θέση όπου οι δυνάμεις Ν11 και Ν22 είναι πολύ κοντά στην μέγιστη εφελκυστική τους τιμή, οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 έχουν σχεδόν την μέγιστη αρνητική τους τιμή και οι ροπές βρίσκονται πολύ κοντά στη μέγιστη τιμή τους κατά μέτρο.. Το σημείο 5 που όπως φάνηκε στα αποτελέσματα του ACP έχει στρώσεις που αστοχούν και παρουσιάζει μέγιστο συντελεστή irf πολύ κοντά στην τιμή του σημείου 6, οι τιμές των δυνάμεων Ν11 και Ν22 που του αντιστοιχούν είναι κατά πολύ μικρότερες από αυτές του σημείου 6 και οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 είναι σχεδόν ίσες με το μισό αυτώ του σημείου 6. Στο σημείο 6 το συνολικό πάχος είναι m και στο σημείο m και για αυτόν το λόγο παρά τη μεγάλη διαφορά στις τιμές των δυνάμεων υπάρχουν μεγάλες τιμές irf στα σημεία αυτά. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 77

101 Πίνακας 20. Τμήματα της διατομής των 4.28 m με βάση την αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων Διάστημα αριθμημένων Διάστημα θέσης σε σχέση με Περιοχή διατομής πεπερασμένων στοιχείων την τιμή Pressure side TE Suction side TE Suction side spar Suction side LE Pressure side LE Pressure side spar Shear webs Στα σημεία 1,2 και 7 οι τιμές irf που προκύπτουν είναι πολύ κοντά αλλά στα διαγράμματα των δυνάμεων και ροπών Σχ.41 έως Σχ.46 οι τιμές δεν είναι κοντά. Στο σημείο 2 τα μέτρα των Ν11,Ν22 και Μ11 είναι υψηλά ενώ στα σημεία 1 και 7 οι τιμές είναι πολύ χαμηλές. Πίνακας 21. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων των σημείων στη διατομή των 4.28 m Πεπερασμένο Αριθμός του πεπερασμένου Points στοιχείο/συνολικός αριθμός στοιχείου πεπερασμένων στοιχείων Στα σημεία 3,4 και 8 υπάρχει συμφωνία ανάμεσα στην αστοχία και στις τιμές των δυνάμεων και ροπών καθώς έχουν και χαμηλούς συντελεστές irf και μικρές τιμές στις δυνάμεις και ροπές. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 78

102 Στη συνέχεια θα δημιουργηθούν 2 τμήματα του πτερυγίου γύρω από αυτές τις διατομές και θα γίνει η σύγκριση της αστοχίας και των συνεπίπεδων δυνάμεων και ροπών με τις αντίστοιχες του ολόκληρου πτερυγίου. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 79

103 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 80

104 5. ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΠΤΕΡΥΓΙΟΥ 5.1 Δημιουργία Τμημάτων του Πτερυγίου Στα δύο τμήματα του πτερυγίου που θα δημιουργηθούν θα βρίσκονται και οι διατομές που εξετάστηκαν προηγουμένως για να γίνει και η σύγκριση. Ο τρόπος με το οποίο θα δημιουργηθούν τα δύο Parts έχει να κάνει με την τιμή του chord στις δύο διατομές. Τα τμήματα αυτά θα έχουν συνολικό μήκος στον άξονα z ίσο με την τιμή του chord της κάθε διατομής με την αντίστοιχη διατομή να βρίσκεται στο κέντρο, δηλαδή η διατομή θα απέχει κατά chord/2 από τα σημεία που έχουν γίνει οι τομές στο πτερύγιο. O αριθμός των στρώσεων και η σειρά με την οποία έχουν μπει είναι ακριβώς ο ίδιος με πριν. Όσον αφορά το meshing στην περίπτωση του Part που βρίσκεται η διατομή των 2.5 m είναι ελάχιστα διαφορετικό με αποτέλεσμα η διατομή να έχει 2 elements περισσότερα,ένα σε κάθε shear web, ενώ στο δεύτερο Part το meshing είναι ακριβώς το ίδιο. Η διατομή των 2.5 m είναι η cross section 10 με chord= m, άρα τα δύο σημεία στα οποία θα κοπεί το πτερύγιο θα είναι και θα δημιουργηθεί το πρώτο Part είναι: 2.5 m chord10/2 = 2.14 m 2.5 m + chord10/2 = 2.85 m Για την δημιουργία του δεύτερου Part χρησιμοποιήθηκε το chord της cross section 16 που βρίσκεται στα 4.3 m και έχει τιμή ίση με m. Οπότε τα σημεία που θα κοπεί το μοντέλο έχουν τιμή z ίση με: 4.3 m chord16/2 = 4.04 m 4.3 m + chord16/2 = 4.55 m Στο Design Modeler του ANSYS Workbench για τον σχηματισμό του κάθε Part δημιουργούνται 2 νέα συστήματα συντεταγμένων, με την εντολή New Plane,παράλληλα στο αρχικό τα οποία είναι μετατοπισμένα στον άξονα z στις τιμές που θα κοπεί το πτερύγιο. Σαν βασικό σύστημα χρησιμοποιείται αυτό που ήδη υπάρχει και για την μετατόπιση ως προς τον z άξονα χρησιμοποιείται η επιλογή Offset z και δίνεται η αντίστοιχη τιμή. Στο Σχ. 48 φαίνεται η εντολή για την δημιουργία στα 2.14 m που γίνεται για την δημιουργία του πρώτου Part. Στην συνέχεια με την εντολή Slice χρησιμοποιώντας τα 2 νέα συστήματα συντεταγμένων κόβεται η Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 81

105 δημιουργία του πτερυγίου και με την εντολή Body Delete επιλέγοντας την υπόλοιπη γεωμετρία παραμένει τελικώς το επιθυμητό κομμάτι του πτερυγίου. Σχήμα 48. Εντολή New Plane στο Design Modeler του ANSYS Workbench [13] Ο τρόπος όμως με τον οποίο έχουν τοποθετηθεί τα φορτία διαφέρει από αυτόν του ολόκληρου μοντέλου. Αρχικά στο κάθε άκρο των τμημάτων δημιουργήθηκε ένα remote point. Tα remote points χρησιμοποιούνται ως ένας μηχανισμός οριοθέτησης για απομακρυσμένες οριακές συνθήκες και αποτελούν έναν τρόπο απόσπασης μιας σύνδεσης σε ένα συμπαγές μοντέλο, είτε είναι μια κορυφή, μια άκρη, μια επιφάνεια, ένα σώμα ή ένας κόμβος, σε ένα σημείο στο χώρο. Οι συντεταγμένες τους έχουν την τιμή 0 στον x και y άξονα ώστε να βρίσκονται στο κέντρο της διατομής και στον z άξονα την τιμή στην οποία έγινε η κάθε τομή. Το κάθε remote point συνδέεται με τους κόμβους που βρίσκονται στα edges των άκρων του τμήματος και η συμπεριφορά τους είναι rigid δηλαδή η σύνδεση των κόμβων και οι άκρες του πτερυγίου λειτουργούν σαν απαραμόρφωτο σώμα. Τα σημεία που βρίσκονται στον χώρο στο κέντρο της διατομής στα άκρα του Part λειτουργούν σαν master nodes και οι υπόλοιποι κόμβοι που συνδέονται ως slave nodes. Στα Σχ. 49 και Σχ. 50 φαίνεται η γεωμετρία των δύο τμημάτων του πτερυγίου. Το κάθε Part έχει δύο remote points και οι δυνάμεις και οι ροπές θα εφαρμοστούν στους master nodes. Θα εφαρμοστεί μια εφελκυστική δύναμη σε κάθε remote point με μέτρο ίσο με το άθροισμα των axial δυνάμεων από την τιμή με μεγαλύτερο z έως την τιμή z που βρίσκεται η κάθε διατομή που θα εξεταστεί, δηλαδή αυτές των 2.5 m και 4.28m. Ακόμα θα εφαρμοστούν δύο ροπές σε κάθε remote point οι τιμές των οποίων προκύπτουν από την εξίσωση που Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 82

106 προσεγγίζει τις τιμές των flapwise και edgewise ροπών αν για την τιμή x μπει η τιμή z της διατομής, δηλαδή το 2.5 και το Σχήμα 49. Part 1 για την εξέταση της διατομής των 2.5 m Σχήμα 50. Part 2 για την εξέταση της διατομής των 4.28 m Οι ροπές θα έχουν συνιστώσες στους άξονες x και y για τις flapwise και edgewise αντίστοιχα και στα δύο remote points του κάθε Part θα έχουν αντίθετο πρόσημο ώστε να υπάρχει Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 83

107 M flap (knm) ισορροπία. Oι τιμές των δυνάμεων axial που χρησιμοποιήθηκαν καθώς και σε ποια τιμή του άξονα z πάνω στο πτερύγιου τοποθετήθηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 22. Οι τιμές αποτελούν το συνολικό μέτρο πριν διαιρεθεί στους κόμβους των spar στις δυο πλευρές. Πίνακας 22. Axial Δυνάμεις Τιμή z (m) Μέτρο Δύναμης (N) Για το Part 1 η τιμής της εφελκυστικής δύναμης θα είναι ίση με το άθροισμα όλων των τιμών εκτός της πρώτης μιας και αυτές είναι μεγαλύτερες από τα 2.5 και για το Part 2 θα είναι το άθροισμα των τιμών για αυτές με τιμή 4.3 m και πάνω. Έτσι προκύπτουν τα μέτρα τους : P1 = 638N + 479N + 779N + 570N + 494N + 540N =3500N P2 =779N + 570N + 494N + 540N =2383N Στα Σχ. 51 και Σχ. 52 βρίσκονται οι γνωστές τιμές από αεροελαστική ανάλυση στον αρχικό σχεδιασμό αν των edgewise και flapwise ροπών καθώς και η καμπύλη της εξίσωσης που προσεγγίζει τις τιμές. 20 Flapwise moment Flapwise moment R (m) Poly. (Flapwise moment) Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 84 Σχήμα 51. Διάγραμμα των flapwise ροπών

108 M edge (knm) Edgewise bending moment Trendline Error R (m) Edgewise bending moment Poly. (Edgewise bending moment) Σχήμα 52.Διάγραμμα των edgewise ροπών Η ροπή σε κάθε remote point θα έχει δύο συνιστώσες, μια στον x άξονα την edgewise και μια στον y άξονα την flapwise. Οι τιμές τους θα προκύψουν από τις εξισώσεις που προσεγγίζουν τις γνωστές τιμές που παρατηρήθηκαν. Οι εξισώσεις αυτές είναι : Yflapwise = x x (knm) Yedgewise = x x x x x (knm) (18) Οι τιμές που για τις δύο περιπτώσεις αν το x πάρει τις τιμές 2.5 και 4.28 είναι: Για x=2.5m: Yflapwise (2.5) = *(2.5) *(2.5) = knm Yedgewise (2.5) = *(2.5) *(2.5) *(2.5) *(2.5) *(2.5) = knm Για x=4.28m: Yflapwise (4.28) = *(4.28) *(4.28) = knm Yedgewise (4.28) = *(4.28) *(4.28) *(4.28) *(4.28) *(4.28) = knm Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 85

109 5.2 Σύγκριση Αστοχίας Ολόκληρου Πτερυγίου και Τμημάτων Σύγκριση γύρω από την Διατομή των 2.5 m Στα Σχ. 53 έως Σχ. 56 φαίνεται η αστοχία κοντά στα 2.5 m για το ολόκληρο μοντέλο και το Part 1 με το κριτήριο αστοχίας Tsai-Hill και γίνεται μια πρώτη οπτική σύγκριση σχετικά με την αστοχία. Σχήμα 53. Suction side ολόκληρου πτερυγίου γύρω από τα 2.5 m Σχήμα 54. Pressure side ολόκληρου πτερυγίου γύρω από τα 2.5 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 86

110 Για την πρώτη περιοχή ανάμεσα στα δύο σημεία που κόπηκε η γεωμετρία δηλαδή στην περιοχή ανάμεσα στις τιμές του z άξονα παρουσιάζονται αρκετές ομοιότητες ως προς την αστοχία στο ολόκληρο πτερύγιο και στο Part 1. Μια βασική διαφορά όμως είναι πως στο τμήμα όπου τοποθετούνται τα legs όπως φαίνεται στο Σχ. 53 ανάμεσα στο διάστημα υπάρχει αστοχία στο μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου. Στη suction side το ολόκληρο πτερύγιο στο leading edge και στο trailing edge έχει μικρές τιμές irf κάτω από τιμές σε όλο το μήκος της περιοχής και οι να γίνονται πιο έντονες στα άκρα με την παρουσία αστοχίας σε μια πολύ μικρή περιοχή στο trailing edge κοντά στα 2.20 m. Στο spar της suction side όπως φαίνεται στο Σχ. 53 οι τιμές irf είναι μεγαλύτερες και κυμαίνονται μεταξύ των τιμών και Στην pressure side η κατάσταση είναι αρκετά διαφορετική καθώς παρατηρείται και αστοχία όπως φαίνεται και στο Σχ. 54. Η αστοχία υπάρχει κυρίως σε πιο μεγάλες τιμές στον z άξονα από τα 2.80 m στο spar και στο leading edge κυρίως αλλά παρατηρείται και στο spar στην περιοχή μεταξύ των τιμών m. Στο trailing edge και εδώ οι τιμές του irf είναι μικρές κάτω από ενώ στο leading edge της pressure side οι τιμές είναι μεγαλύτερες από 0.5. Το spar φαίνεται να δέχεται την μεγαλύτερη καταπόνηση και έχει τιμές irf πάνω από Σχήμα 55. Part 1 suction side Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 87

111 Σχήμα 56. Part 1 pressure side Στο Part 1 όπως παρατηρείται από τα Σχ. 55 και Σχ. 56 υπάρχουν ομοιότητες και διαφορές με το ολόκληρο μοντέλο. Όπως φαίνεται στο Σχ. 55 στη suction side το trailing edge έχει μικρές τιμές irf και σε αυτήν την περίπτωση με εξαίρεση ένα σημείο στη γωνία στα 2.85 m αλλά στο leading edge το ολόκληρο πτερύγιο έχει μικρές τιμές irf σε όλο το μήκος της περιοχής ενώ στο Part 1 είναι χαμηλές μόνο στην περιοχή κοντά στα 2.14 m και υπάρχει μια περιοχή με τιμές irf μεγαλύτερες του Στο spar και στα legs δεν υπάρχει η παρουσία αστοχίας όπως στο μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου αλλά οι τιμές Irf που υπάρχουν είναι πολύ κοντά και είναι στο διάστημα έως Στο Σχ. 56 είναι η pressure side του Part 1 και φαίνεται να υπάρχουν ομοιότητες και διαφορές με το ολόκληρο μοντέλο και σε αυτήν την πλευρά του πτερυγίου. Στο trailing edge της pressure side και στα δύο μοντέλα παρατηρούνται πολύ χαμηλές τιμές irf. Στο spar και στο leading edge της pressure side όμως υπάρχουν διαφορές καθώς παρατηρείται έντονη αστοχία στην περιοχή κοντά στα 2.80 m και ένα μικρότερο κομμάτι με αστοχία κοντά στα 2.14 m Στην διατομή των 2.5 m sτο spar φαίνεται πως για το Part 1 είναι λίγο πιο κοντά στην αστοχία οι στρώσεις του από ότι οι αντίστοιχες του ολόκληρου μοντέλου αλλά γενικά στη περιοχή που εξετάζεται δεν φαίνονται σημαντικές διαφορές. Στην διατομή των 2.5 μέτρων στο spar και στο Leading edge φαίνεται πως βρίσκονται οι μεγαλύτερες τιμές irf και μάλιστα στο Part 1 παρατηρείται και αστοχία. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 88

112 5.2.2 Σύγκριση γύρω από την Διατομή των 4.28 m Στα Σχ. 57 έως Σχ. 60 φαίνεται η αστοχία κοντά στα 4.28 m για το ολόκληρο μοντέλο και το Part 2 με το κριτήριο αστοχίας Tsai-Hill και γίνεται μια πρώτη οπτική σύγκριση σχετικά με την αστοχία Σχήμα 57. Suction side ολόκληρου πτερυγίου γύρω από τα 4.28 m Σχήμα 58. Pressure side ολόκληρου πτερυγίου γύρω από τα 4.28 m Στην δεύτερη περιοχή εξέτασης δηλαδή ανάμεσα στα 4.04 m και 4.55 m οι ομοιότητες προς την αστοχία είναι ακόμα πιο πολλές. Στη suction side στο ολόκληρο μοντέλο όπως φαίνεται στο Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 89

113 Σχ. 57 το trailing edge έχει χαμηλές τιμές irf αλλά υπάρχει μια μικρή αστοχία στα 4.30 m. Στο spar της suction side για τον συντελεστή ως προς την αστοχία παρουσιάζονται τιμές ανάμεσα στο διάστημα και στο leading edge οι τιμές irf είναι πολύ κοντά στο 0. Στη pressure side μοντέλο όπως φαίνεται στο Σχ. 58 υπάρχει μεγάλη αστοχία σε μεγάλες περιοχές στο spar και στο leading edge. Στις περιοχές κοντά στα δύο σημεία που έγιναν οι κοπές για την δημιουργία του Part 2 δηλαδή κοντά στα 4.04 m και 4.55 m υπάρχουν μεγάλες περιοχές με αστοχία και όπου δεν συμβαίνει αστοχία υπάρχουν περιοχές με τιμές irf μεγαλύτερες από Και εδώ παρατηρείται πως προς το trailing edge υπάρχουν μικρές τιμές irf και το άκρο του να βρίσκεται μακριά από την αστοχία. Όσον αφορά την διατομή στα 4.28 m από τις εικόνες οι τιμές irf φαίνεται να είναι κοντά στην τιμή 1 και σε πολλά σημεία να τις ξεπερνούν. Σχήμα 59. Part 2 suction side Στο Part 2 όπως παρατηρείται από τα Σχ.59 και Σχ. 60 υπάρχουν πολλές ομοιότητες με το ολόκληρο μοντέλο. Στην suction side όπως φαίνεται στο Σχ.59 το trailing edge έχει χαμηλές Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 90

114 τιμές irf με τιμές μικρότερες από αλλά υπάρχει μια μικρή αστοχία στα 4.30 m στο ολόκληρο πτερύγιο ενώ στο τμήμα είναι στην γωνία στα 4.55 m. Στο spar της suction side για τον συντελεστή ως προς την αστοχία παρουσιάζονται τιμές ανάμεσα στο διάστημα και στο leading edge οι τιμές irf είναι πολύ κοντά στο 0 στην άκρη. Στη pressure side όπως φαίνεται στο Σχ. 60 όπως και στο μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου φαίνεται πως υπάρχει αστοχία στην περιοχή 4.3 m m στο spar και στο leading edge στις περιοχές κοντά στα σημεία κοπής της γεωμετρίας. Και εδώ παρατηρείται πως το trailing edge έχει μικρές τιμές irf και βρίσκεται μακριά από την αστοχία. Σχήμα 60. Part 2 pressure side Όσον αφορά την διατομή στα 4.28 m από τα Σχ.59 και Σχ. 60 οι τιμές irf φαίνεται να είναι κοντά στην τιμή 1 και σε πολλά σημεία να τις ξεπερνούν. Στο ολόκληρο μοντέλο φαίνεται πως υπάρχει αστοχία στο spar και στο leading edge ενώ στο Part 2 δεν φαίνεται με σιγουριά αν υπάρχει αστοχία σε αυτήν την διατομή. Μια γενική πρώτη εικόνα δείχνει πως η αστοχία στα μοντέλα δείχνει να παρουσιάζει πολλές ομοιότητες και να έχουν μια κοινή συμπεριφορά. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 91

115 5.2.3 Σύγκριση στα Σημεία στις Διατομές Όπως στο ολόκληρο πτερύγιο έτσι και εδώ για να βγουν κάποια πιο βέβαια συμπεράσματα θα πρέπει να παρουσιαστούν και αριθμητικά αποτελέσματα. Για αυτό επιλέγονται τα ίδια 8 σημεία σε κάθε διατομή όπως και στο προηγούμενη περίπτωση και θα παρουσιαστούν οι μέγιστες τιμές irf του κάθε σημείου σύμφωνα με το κριτήριο αστοχίας Tsai-Hill. Οι τιμές αυτές στη συνέχεια θα χρησιμοποιηθούν για να διαπιστωθεί αν υπάρχει συμφωνία ανάμεσα στις δυνάμεις και στις ροπές και στην αστοχία και τελικά θα συγκριθούν με τις αντίστοιχες του ολόκληρου μοντέλου και του προγράμματος THIN για να βγουν και τα τελικά συμπεράσματα. Στους Πίνακες 23 και 24 φαίνονται οι μέγιστες τιμές του συντελεστή για την αστοχία για κάθε σημείο και γίνεται σύγκριση με τους αντίστοιχους του ολόκληρου μοντέλου. Με θετικό πρόσημο στο αποτέλεσμα της σύγκρισης σημαίνει πως η τιμή που υπολογίζεται στα Parts είναι μεγαλύτερη ενώ με αρνητικό συμβαίνει το αντίθετο. Το ποσοστό επί τοις εκατό σε κάθε σημείο προκύπτει από το πηλίκο της διαφορά των δύο τιμών irf από τα δύο μοντέλα και τον μέσο όρο τους. Με θετικό πρόσημο σημαίνει ότι το μοντέλο με το ολόκληρο πτερύγιο υπολογίζει μικρότερη τιμή ενώ με αρνητικό πρόσημο συμβαίνει το αντίθετο. Πίνακας 23. Σύγκριση μέγιστων τιμών στα σημεία στη διατομή των 2.5 m Σημεία Μέγιστη τιμή irf στο Μέγιστη τιμή irf στο Part 1 ολόκληρο πτερύγιο Σύγκριση (%) Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 92

116 Πίνακας 24. Σύγκριση μέγιστων τιμών στα σημεία στη διατομή των 4.28 m Σημεία Μέγιστη τιμή irf στο Μέγιστη τιμή irf στο Part 2 ολόκληρο πτερύγιο Σύγκριση (%) Στη διατομή στα 2.5m παρατηρείται στον Πίνακα 23 πως στο Part 1 σε 4 σημεία από τα 8 η μέγιστη τιμή irf είναι πολύ μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του ολόκληρου μοντέλου. Αυτό συμβαίνει στα σημεία 1,3,5 και 7. Δηλαδή στο leading edge και στο trailing edge το Part 1 έχει μεγαλύτερες τιμές irf από ότι το μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου κάτι το οποίο φάνηκε κυρίως για το leading edge στα Σχ. 53 έως Σχ. 56. Στο σημείο 4 φαίνεται πως το μοντέλο με το ολόκληρο πτερύγιο υπολογίζει μεγαλύτερη τιμή για την αστοχία κατά 13% δηλαδή για το ένα shear web. Στα υπόλοιπα σημεία η διαφορά που υπάρχει είναι πολύ μικρή όπως διαπιστώθηκε και στα Σχ. 53 έως Σχ. 56. Φαίνεται λοιπόν πως το μοντέλο με το τμήμα του πτερυγίου υπολογίζει μεγαλύτερες μέγιστες τιμές irf από το μοντέλο με το ολόκληρο πτερύγιο σε αρκετά σημεία. Τα σημεία που είναι πιο κοντά στην αστοχία είναι τα σημεία 5,6 και 8. Στη διατομή των 4.28 m φαίνεται στον Πίνακα 24 να υπάρχει σημαντική διαφορά τελικά στις μέγιστες τιμές. Στα σημεία 2,3,4 και 8 το Part 2 υπολογίζει μεγαλύτερες μέγιστες τιμές με τα σημεία 4 και 8 που βρίσκονται τα shear webs να υπάρχει πολύ μεγάλη διαφορά. Τα σημεία 2 και 3 βρίσκονται στην suction side στο spar και στο trailing edge αντίστοιχα και στα Σχ. 57 και Σχ. 59 δεν είχε φανεί σημαντική διαφορά σε αυτές τις περιοχές. Στα σημεία 1,5,6 και 7 το μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου υπολογίζει μεγαλύτερες τιμές irf από το Part 2 δηλαδή στο leading edge της suction side κάτι που φάνηκε και αρχικά και την pressure side. Στην περίπτωση του Part 2 φαίνεται πως σε κανένα από τα 8 σημεία δεν υπάρχει αστοχία αν και το σημείο 6 οριακά δεν αστοχεί, σε αντίθεση με το ολόκληρο πτερύγιο όπου τα σημεία 5 και 6 αστοχούν. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 93

117 N11 [N/m] 5.3 Συνεπίπεδες Δυνάμεις και Ροπές Στα Σχ. 61 έως Σχ. 66 υπάρχουν τα διαγράμματα για τις συνεπίπεδες δυνάμεις για την διατομή στα 2.5 m για το Part 1 και θα εξεταστεί αν υπάρχει συμφωνία ανάμεσα στις δυνάμεις και τις τιμές irf των σημείων. Στην περίπτωση των δυνάμεων Ν11 που φαίνονται στο Σχ. 61 η κατανομή είναι πάρα πολύ κοντά στην αντίστοιχη του ολόκληρου πτερυγίου. Οι δυνάμεις Ν11 είναι έντονες στο τμήμα 0.45 έως 0.6 με αρνητικό πρόσημο και από το 0.77 έως 0.9 με θετικό πρόσημο και οι μέγιστες τιμές ξεπερνούν κατά μέτρο τις 850,000 Ν/m. Οι δυνάμεις Ν22 στο Σχ. 62 έχουν μια παρόμοια συμπεριφορά με αυτές του full blade μοντέλου και έχουν μέγιστη τιμή κοντά στις 25,000 Ν/m κατά μέτρο κοντά στην τιμή 0.45 με αρνητικό πρόσημο. Υπάρχουν και άλλες δύο κορυφές στις θέσεις 0.22 και 0.85 με τιμή στις -10,000 Ν/m. Οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 στο Σχ. 63 έχουν πολύ μεγαλύτερες τιμές από αυτές που παρουσιάζονται στο μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου με μέγιστες τιμές που ξεπερνούν τις 50,000 Ν/m στην περιοχή Υπάρχουν ακόμα δύο σημεία με πολύ μεγάλες αρνητικές τιμές,τα 0.43 και 0.90, με τις τιμές να είναι κοντά στις - 41,000 Ν/m και στις -45,000 Ν/m αντίστοιχα Δυνάμεις Ν11 για τη διατομή των 2.5 m στο Part element/total elements Σχήμα 61. Κατανομή δυνάμεων Ν11 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 94

118 N12[N/m] N22[N/m] Δυνάμεις Ν22 για τη διατομή των 2.5 m στο Part element/total elements Σχήμα 62. Κατανομή δυνάμεων Ν22 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part Δυνάμεις Ν12 για τη διατομή των 2.5 m στο Part element/total elements Σχήμα 63. Κατανομή δυνάμεων Ν12 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 95

119 M11[Νm/m] Οι περιοχές με θέσεις γύρω από 0.55 αποτελούν τις περιοχές με τις μεγαλύτερες καταπονήσεις από τα εξωτερικά φορτία αφού εκεί υπάρχουν έντονες ορθές θλιπτικές δυνάμεις Ν11 και μεγάλες θετικές διατμητικές δυνάμεις. Η δεύτερη περιοχή που είναι επικίνδυνη είναι κοντά στην θέση 0.45 καθώς έχει έντονες ορθές θλιπτικές ορθές δυνάμεις Ν11 και Ν22. Ακόμα δύο περιοχές με έντονες καταπονήσεις είναι οι περιοχές με θέσεις και 0.77 έως 0.9 όπου υπάρχουν έντονες διατμητικές δυνάμεις και έντονες εφελκυστικές ορθές Ν11 αντίστοιχα. Οι ροπές Μ11 που βρίσκονται στο Σχ. 64 είναι πάρα πολύ κοντά στις αντίστοιχες του ολόκληρου πτερυγίου. Είναι δηλαδή πιο έντονες στο τμήμα 0.44 έως 0.58 με θετικό πρόσημο και από το 0.76 έως 0.90 με αρνητικό πρόσημο με τιμές κατά μέτρο κοντά στις 6,000 Νm/m.Oι ροπές Μ22 και Μ12 στα Σχ. 65 και Σχ. 66 αντίστοιχα παρουσιάζουν μια κοινή συμπεριφορά με τις αντίστοιχες του ολόκληρου μοντέλου με μεγαλύτερες max τιμές και μεγαλύτερες τιμές στις αντίστοιχες κορυφές που δημιουργούνται στις κατανομές τους. Για τις ροπές Μ22 η μέγιστη τιμή είναι 175 Νm/m στη θέση 0.45 και στις ροπές Μ12 η μέγιστη τιμή παρατηρείται ότι βρίσκεται στη θέση 0.43 με τιμή 440 Nm/m. Για τις ροπές Μ22 στην περιοχή υπάρχουν θετικές τιμές ενώ οι αντίστοιχες του ολόκληρου μοντέλου είναι αρνητικές Ροπές Μ11 για τη διατομή των 2.5 m στο Part element/total elements Σχήμα 64. Κατανομή ροπών Μ11 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 96

120 M22[Νm/m] Ροπές Μ22 για τη διατομή των 2.5 m στο Part element/total elements Σχήμα 65. Κατανομή ροπών Μ22 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1 Για την περίπτωση του Part 1 από τα διαγράμματα Σχ.61 έως Σχ.66 για τις δυνάμεις και τις ροπές των πεπερασμένων στοιχείων για την διατομή στα 2.5 m παρατηρείται πως και εδώ οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων σε σχέση με αυτές των ροπών απέχουν πολύ. Οι δυνάμεις έχουν μέγιστες τιμές που φτάνουν και ξεπερνούν τις 20,000 Ν/m ενώ στις ροπές η μέγιστη τιμή κατά μέτρο είναι 6,000 Νm/m όπως και στην περίπτωση του ολόκληρου μοντέλου. Τα πεπερασμένα στοιχεία της διατομής αυτής είναι στο σύνολο 170 δύο περισσότερα από ότι στην διατομή στο ολόκληρο μοντέλο. Έτσι η διαφορά δεν είναι σημαντική και τα τμήματα της διατομής θεωρούνται ότι έχουν τις ίδιες τιμές στις θέσεις τους. Συγκρίνοντας τις θέσεις στις οποίες είναι έντονες οι δυνάμεις και οι ροπές από τα διαγράμματα και τα αποτελέσματα από τον Πίνακα 18 φαίνεται πως τα τμήματα της διατομής που καταπονούνται περισσότερο είναι και στις δύο πλευρές τα spar και το leading edge. Είναι οι περιοχές στο διάστημα όπου εκεί παρουσιάζονται οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων και των ροπών. Τα σημεία με μεγαλύτερες τιμές irf είναι τα σημεία 6,8 και 5. Το σημείο 6 βρίσκεται στην pressure side στο spar και όπου οι καταπονήσεις από τις δυνάμεις Ν11 και Ν22 είναι πολύ έντονες και το σημείο 5 είναι στο leading edge της pressure side όπου οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 έχουν μεγάλες Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 97

121 M12[Nm/m] Ροπές Μ12 για τη διατομή των 2.5 m στο Part element/total elements Σχήμα 66. Κατανομή ροπών Μ12 στα elements στη διατομή στα 2.5 m για το Part 1 τιμές. Άρα σε αυτά τα 2 σημεία υπάρχουν και μεγάλες τιμές στις δυνάμεις και υψηλές τιμές irf και παρατηρείται αστοχία. Τα σημεία 4 και 8 που βρίσκονται στα shear webs στα διαγράμματα των δυνάμεων φαίνεται πως δεν υπάρχουν μεγάλες δυνάμεις αλλά οι τιμές irf σε αυτά τα σημεία είναι υψηλές. Αυτό μπορεί να οφείλεται ότι αυτά τα δύο πεπερασμένα στοιχεία που επιλέχθηκαν για εξέταση βρίσκονται σε επαφή με την pressure side όπου οι καταπονήσεις είναι έντονες και να επηρεάζονται τα αποτελέσματα από αυτό το γεγονός καθώς και από το γεγονός πως υπάρχουν στρώσεις με μικρό πάχος και προσανατολισμό ±45 ο. Συμφωνία υπάρχει και στο σημείο 2 που βρίσκεται στο spar της suction side όπου οι δυνάμεις Ν11 και Ν22 είναι κοντά στις μέγιστες τιμές τους. Στα σημεία 7 και 3 που βρίσκονται στο trailing edge όπου οι τιμές των δυνάμεων είναι μικρές παρατηρούνται μικρές μέγιστες τιμές irf ενώ στο σημείο 1 που βρίσκεται στο leading edge η μέγιστη τιμή irf είναι σχεδόν ίδια αλλά οι διατμητικές δυνάμεις είναι αρκετά μεγαλύτερες και στις ορθές δεν παρατηρείται μεταξύ τους σημαντική διαφορά. Ενώ θα έπρεπε τα σημεία με τις μεγαλύτερες μέγιστες τιμές να είναι τα σημεία 6 και 2 και μετά τα σημεία 1 και 5 και τα σημεία 4,8 και 3 και 7 να παρουσιάζουν τις μικρότερες τιμές irf αυτό δεν συμβαίνει. Ακόμα οι διαφορές που υπάρχουν δεν είναι τόσο μεγάλες αφού οι ορθές δυνάμεις στα spar έχουν πολύ μεγαλύτερα μέτρα από αυτές που βρίσκονται στο trailing edge. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 98

122 N11 [N/m] Στο leading edge είναι η περιοχή που παρουσιάζονται οι μέγιστες διατμητικές δυνάμεις Ν12 και ίσως αυτό να επηρεάζει σε μεγαλύτερο βαθμό από τον αναμενόμενο και για αυτό οι διαφορές στις μέγιστες τιμές irf σε σχέση με τα σημεία με τις μέγιστες ορθές να μην είναι τόσο μεγάλες. Σε αυτό παίζει σημαντικό ρόλο το διαφορετικό πάχος σε κάθε τμήμα της διατομής και η διαφορετική διάταξη των στρώσεων. Όπως και στο ολόκληρο μοντέλο του πτερυγίου και στο Part 1 παρουσιάζονται πολύ μεγάλες τιμές irf στα shear webs ενώ στα διαγράμματα των ροπών και των δυνάμεων οι τιμές φαίνονται να είναι μικρές. Αυτό μπορεί να οφείλεται σε αρκετούς παράγοντες που θα μπορούσαν να εξεταστούν όπως το γεγονός ότι τα elements που εξετάστηκαν βρίσκονται σε επαφή με το spar της pressure side όπου βρίσκονται οι μέγιστες φορτίσεις και έχουν τοποθετηθεί τα συγκεντρωμένα εξωτερικά φορτία ή ακόμα στο ότι δεν υπάρχουν στρώσεις με μεγάλο πάχος και προσανατολισμό 0 ο παρά το μεγάλο πάχος των δοκίδων. Στα διαγράμματα Σχ.67 έως Σχ.72 με τις δυνάμεις και ροπές στη διατομή στα 4.28 m στο Part 2 και θα γίνει μελέτη των αποτελεσμάτων για τις δυνάμεις και την αστοχία. Οι δυνάμεις Ν11 στο Σχ. 67 φαίνεται να έχουν παρόμοια συμπεριφορά με τις αντίστοιχες του ολόκληρου μοντέλου και έχουν παρόμοιες μέγιστες τιμές. Παρουσιάζουν τις μέγιστες τιμές τους στις περιοχές και όπου έχουν μέτρο κοντά στις 800,000 Ν/m με αρνητικό και θετικό πρόσημο αντίστοιχα. Δυνάμεις Ν11 για τη διατομή των 4.28 m στο Part element/total elements Σχήμα 67. Κατανομή δυνάμεων Ν11 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 99

123 N12[N/m] N22[N/m] Δυνάμεις Ν22 για τη διατομή των 4.28 m στο Part element/total elements Σχήμα 68. Κατανομή δυνάμεων Ν22 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2 Σε αντίθεση με τις δυνάμεις Ν11, εδώ οι δυνάμεις Ν22 στο Σχ. 68 έχουν πολύ μικρότερες τιμές από αυτές του ολόκληρου μοντέλου και έχουν το μέγιστο τους σημείο στη θέση 0.81 με τιμή κοντά στα -8,000Ν/m. Στο Part 2 οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων Ν22 έχουν αρνητικό πρόσημο σε αντίθεση με αυτές του ολόκληρου μοντέλου που έχουν θετικό πρόσημο. Ακόμα στην περιοχή οι δυνάμεις πλησιάζουν τα -4,000 Ν/m Δυνάμεις Ν12 για τη διατομή των 4.28 m στο Part element/total elements Σχήμα 69. Κατανομή δυνάμεων Ν12 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 100

124 M11[Νm/m Οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 όπως φαίνεται στο Σχ. 69 να είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα x με τις διατμητικές δυνάμεις του ολόκληρου πτερυγίου. Έχουν τις μέγιστες τιμές τους στη περιοχή με μέτρο κοντά στα 30,000 Νm/m ενώ στο σημείο 0.44 έχουν τις μέγιστες τιμές με αρνητικό πρόσημο και μέτρο κοντά στις 30,000 Ν/m. Οι ροπές Μ11 στο Σχ. 70 είναι πιο έντονες στο τμήμα 0.45 έως 0.6 με θετικό πρόσημο και από το 0.76 έως 0.9 με αρνητικό πρόσημο με τιμές κατά μέτρο κοντά στις 40,000 Νm/m και 37,000 Νm/m αντίστοιχα. Η κατανομή τους δηλαδή είναι πολύ κοντά με αυτή του πλήρους πτερυγίου.οι ροπές Μ22 που φαίνονται στο Σχ. 71 είναι πολύ μικρότερες σε τιμές στο Part 2 από ότι στο κανονικό πτερύγιο με μέγιστες τιμές να φτάνουν τα 120 Nm/m κατά μέτρο. Οι ροπές Μ12 στο Σχ. 72 παρουσιάζουν μια συμπεριφορά σχεδόν συμμετρική ως προς τον οριζόντιο άξονα με αυτές του ολόκληρου πτερυγίου όπως και στην περίπτωση των δυνάμεων Ν12 και οι περιοχές στις ίδιες θέσεις να έχουν διαφορετικό πρόσημο. Οι μέγιστες τιμές τους είναι στις θέσεις 0.44 με τιμή στα 210 Nm/m και στο σημείο 0.58 με τιμή -170 Nm/m. Στο Part 2 για την διατομή στα 4.28 m φαίνεται από τα διαγράμματα για τις δυνάμεις και τις ροπές των πεπερασμένων στοιχείων πως οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων σε σχέση με αυτές των ροπών απέχουν πολύ και σε αυτήν την περίπτωση. Οι δυνάμεις έχουν μέγιστες τιμές που φτάνουν και ξεπερνούν τις 15,000 Ν/m κατά μέτρο ενώ στις ροπές η μέγιστη τιμή που εμφανίζεται έχει μέτρο κοντά στα 5,000 Νm/m. Ροπές Μ11 για τη διατομή των 4.28 m στο Part element/total elements Σχήμα 70. Κατανομή ροπών Μ11 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2 Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 101

125 M22[Νm/m] Ροπές Μ22 για τη διατομή των 4.28 m στο Part element/total elements Σχήμα 71. Κατανομή ροπών Μ22 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2 Άρα οι περιοχές με τις μεγαλύτερες καταπονήσεις θα είναι αυτές στις θέσεις των οποίων οι δυνάμεις παρουσιάζουν τις μεγαλύτερες τιμές τους και ειδικά για τις δυνάμεις Ν11 καθώς το μέτρο τους είναι πολύ μεγαλύτερο. Έτσι προκύπτει οι περιοχές και να δέχονται τις μεγαλύτερες φορτίσεις στην διατομή με τα σημεία κοντά στη θέση 0.8 να δέχονται τις μέγιστες καταπονήσεις καθώς βρίσκονται και οι μέγιστες δυνάμεις Ν22 κατά μέτρο. Ακόμα και η περιοχή με θέσεις λόγω των μεγάλων διατμητικών δυνάμεων είναι μέσα στις πιο επικίνδυνες περιοχές για αστοχία. Τα πεπερασμένα στοιχεία της διατομής αυτής είναι ακριβώς το ίδια με αυτά στην διατομή στα 4.28 m στο full blade δηλαδή στο σύνολο 122. Έτσι δεν υπάρχει κάποια διαφορά και τα πεπερασμένα στοιχεία και τα τμήματα της διατομής έχουν τις ίδιες τιμές στις θέσεις τους όπως φαίνονται στον Πίνακα 21. Συγκρίνοντας τις θέσεις στις οποίες είναι έντονες οι δυνάμεις και οι ροπές από τα διαγράμματα και τα αποτελέσματα από τον Πίνακα 19 φαίνεται πως τα τμήματα της διατομής που καταπονούνται περισσότερο και στις δύο πλευρές είναι τα spar και το leading edge. Είναι οι περιοχές στο διάστημα και όπου εκεί παρουσιάζονται οι μέγιστες τιμές των δυνάμεων Ν11,Μ11 και Ν22 αντίστοιχα και είναι τα spars της διατομής και η περιοχή όπου βρίσκονται οι μέγιστες τιμές των διατμητικών δυνάμεων Ν12. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 102

126 M12[Nm/m] Ροπές Μ12 για τη διατομή των 4.28 m στο Part element/total elements Σχήμα 72. Κατανομή ροπών Μ12 στα elements στη διατομή στα 4.28 m για το Part 2 Το σημείο με την μεγαλύτερη μέγιστη τιμή irf είναι το σημείο 6 όπως φάνηκε στον Πίνακα 40. Το σημείο 6 βρίσκεται στην pressure side στο spar και όπου οι καταπονήσεις από τις δυνάμεις Ν11 και Ν22 είναι έντονες, οπότε παρατηρείται πως υπάρχουν ταυτόχρονα υψηλές τιμές irf και μεγάλες τιμές στις δυνάμεις. Ακόμα σημεία με μεγάλες μέγιστες τιμές irf είναι τα σημεία 5,8 και 4. Το σημείο 5 είναι στο leading edge της pressure side όπου οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 έχουν πολύ μεγάλες τιμές και ίσως να επηρεάζεται δραστικά τα σημεία εκείνα από την φόρτιση καθώς το σημείο αυτό έχει μικρό πάχος ίσο με m. Τα σημεία 4 και 8 που βρίσκονται στα shear webs στα διαγράμματα των δυνάμεων φαίνεται πως δεν υπάρχουν μεγάλες δυνάμεις αλλά οι τιμές irf σε αυτά τα σημεία είναι υψηλές όπως συμβαίνει και στο Part 1. Οπότε και σε αυτήν την περίπτωση ισχύουν οι ίδιες παρατηρήσεις. Παρόλο το μεγάλο πάχος σε αυτά τα 2 σημεία δεν υπάρχουν στρώσεις με προσανατολισμό 0 ο και μεγάλο πάχος και υπάρχουν στρώσεις με ±45 ο και μικρό πάχος. Το σημείο 2 είναι επίσης ένα σημείο με αρκετά μεγάλη μέγιστη τιμή irf και βρίσκεται στο spar της suction side όπου οι καταπονήσεις από τις ορθές δυνάμεις Ν11 και Ν22 είναι πολύ Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 103

127 έντονες. Άρα στο σημείο 2 παρά το πάχος m και με την παρουσία αρκετών στρώσεων με προσανατολισμό 0 ο και μεγάλο πάχος είναι επικίνδυνο σημείο, ωστόσο όμως δεν παρατηρείται αστοχία. Τα σημεία 3,7 και 1 είναι αυτά με τις μικρότερες τιμές irf. Τα σημεία 3 και 7 βρίσκονται στα trailing edge των δύο πλευρών όπου οι καταπονήσεις είναι χαμηλές, άρα και εδώ παρατηρείται συμφωνία μεταξύ χαμηλών καταπονήσεων και μικρών τιμών του συντελεστή αστοχίας. Το σημείο 1 είναι στο Leading edge της suction side και παρατηρείται συμφωνία και σε αυτήν την περίπτωση. Συγκεντρώνοντας τα αποτελέσματα διαπιστώνεται πως στην διατομή στα 2.5 m οι δυνάμεις και οι ροπές έχουν μια κοινή συμπεριφορά στις δύο διευθύνσεις 11 και 22 ενώ υπάρχει μια μεγάλη απόκλιση στις διατμητικές δυνάμεις και ροπές. Στις διατμητικές δυνάμεις ειδικά παρατηρείται μεγάλη διαφορά στις τιμές στην περιοχή του leading edge, εκεί όπου οι τιμές στο Part 1 έχουν τις μέγιστες τιμές τους ενώ στο μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου. Ίσως για αυτό τον λόγο στο Part 1 είναι μεγαλύτερες οι τιμές irf σε όλες τις περιπτώσεις εκτός από τα shear webs. Και στις 2 περιπτώσεις υπάρχει συμφωνία ανάμεσα στις φορτίσεις και την αστοχία. Στην διατομή των 4.28 m ανάμεσα στους δύο τρόπους εξέτασης δεν παρατηρούνται τα ίδια αποτελέσματα όπως συμβαίνει στην διατομή στα 2.5 m καθώς φαίνεται οι δυνάμεις και οι ροπές να έχουν μεγάλη απόκλιση. Οι δυνάμεις και οι ροπές στην διεύθυνση 11 φαίνονται να είναι πιο κοντά αν και εκεί οι τιμές είναι πολύ μεγάλες και στα διαγράμματα να μην μπορεί να γίνει άμεσα αντιληπτό η πραγματική απόκλιση που έχουν μεταξύ τους. Στις υπόλοιπες περιπτώσεις όχι μόνο δεν υπάρχει μια κοινή συμπεριφορά αλλά έχουν το αντίθετο πρόσημο και οι τιμές στο Part 2 είναι πολύ μικρότερες από τις αντίστοιχες του ολόκληρου μοντέλου. Στην διεύθυνση 22 υπάρχουν μεγάλες διαφορές στα spar και στις δύο πλευρές και στις διατμητικές δυνάμεις έχουν αντίθετα πρόσημα στο leading edge. To μοντέλο για το full blade παρουσιάζει μεγαλύτερες τιμές irf στην pressure side και στο leading edge της suction side και στην υπόλοιπη διατομή το Part 2. Άρα λοιπόν στην πρώτη διατομή τα αποτελέσματα για τις κατανομές δυνάμεων είναι πολύ κοντά και στις δύο διευθύνσεις σε ότι έχει να κάνει με τις ορθές δυνάμεις και παρατηρείται μια απόκλιση στις διατμητικές ενώ στην δεύτερη διατομή μόνο στην μία διεύθυνση οι κατανομές είναι κοντά. Στην δεύτερη διεύθυνση και στις διατμητικές υπάρχουν διαφορές. Για κάποια περαιτέρω συμπεράσματα και για μια επαλήθευση των αποτελεσμάτων θα γίνει η σύγκριση των Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 104

128 κατανομών και των τιμών irf στα 8 σημεία με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προκύπτουν από το πρόγραμμα Robust. 5.4 Σύγκριση Αποτελεσμάτων με το Πρόγραμμα Robust Για να γίνει η σύγκριση εξετάστηκαν και στο πρόγραμμα Robust με την ρουτίνα THIN τα 8 σημεία με τις ίδιες συντεταγμένες που χρησιμοποιήθηκαν στο ολόκληρο μοντέλο και στα Parts. Στους Πίνακες 25 και 26 βρίσκεται η μέγιστη τιμή irf που προκύπτει σε κάθε σημείο σε όλες τις περιπτώσεις και γίνεται μια σύγκριση ανάμεσα τους. Πίνακας 25. Συγκρίσεις στη διατομή στα 2.5 m ανάμεσα στο ολόκληρο μοντέλο, στο Part 1 και στο THIN Σημεία Part 1 full blade THIN Σύγκριση full Σύγκριση partthin (%) blade-thin (%) Στη διατομή στα 2.5 m όπως φαίνεται στον Πίνακα 25 στα 6 από τα 8 σημεία το πρόγραμμα THIN φαίνεται να υπολογίζει τις τιμές με μικρότερη απόκλιση με το ολόκληρο μοντέλο σε σχέση με το Part 1. Και στις δύο συγκρίσεις όμως υπάρχουν σημαντικές διαφορές εκτός από τα σημεία 2 και 6 που βρίσκονται στο spar της suction side και pressure side αντίστοιχα και οι μεγαλύτερες διαφορές είναι στα σημεία 3 και 7 δηλαδή στο trailing edge. Από το πρόγραμμα THIN τα σημεία που είναι πιο κοντά στην αστοχία είναι τα σημεία 4,6 και 8 δηλαδή στα δύο shear webs και στο spar της pressure side και είναι τα σημεία στα οποία το THIN μεγαλύτερες τιμές irf. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 105

129 Πίνακας 26. Συγκρίσεις στη διατομή στα 4.28 m ανάμεσα στο ολόκληρο μοντέλο, στο Part 1 και στο THIN Σημεία Part 2 full blade THIN Σύγκριση full Σύγκριση partthin (%) blade-thin (%) Στην περίπτωση όμως της διατομής των 4.28 m σε όλα τα σημεία το THIN υπολογίζει τις μέγιστες τιμές irf πιο κοντά στις αντίστοιχες του Part 2 από ότι στο ολόκληρο μοντέλο εκτός από το σημείο 3 το οποίο βρίσκεται στο trailing edge της suction side. Με το Part 2 οι μεγαλύτερες αποκλίσεις υπάρχουν στα σημεία 3,4 και 8 ενώ στα σημεία 2,5,6 και 7 η διαφορά είναι πολύ μικρή. Δηλαδή ανάμεσα στο Thin και στο Part 2 τα αποτελέσματα είναι πολύ κοντά στην pressure side και στο spar της suction side ενώ στα shear webs και στο trailing edge της suction side παρατηρούνται οι μεγαλύτερες αποκλίσεις. Με το ολόκληρο μοντέλο εκτός από το σημείο 6 οι αποκλίσεις είναι μεγάλες. Στα αποτελέσματα του THIN αστοχία φαίνεται να υπάρχει στα σημεία 4 και 8 δηλαδή στα shear webs και όχι στα σημεία 5 και 6 που υπολογίζονται με μεγαλύτερες τιμές irf στις άλλες δύο περιπτώσεις. Στο σημείο 6 όμως φαίνεται πως είναι πολύ κοντά στην αστοχία και είναι και η μικρότερη διαφορά που παρατηρείται σε σχέση με τα άλλα δύο μοντέλα. Άρα από τα αποτελέσματα του Thin φαίνεται πως επιβεβαιώνονται αρχικά τα συμπεράσματα που είχαν προκύψει καθώς στην δεύτερη διατομή έρχεται σε συμφωνία με το Part 2 και με το ολόκληρο μοντέλο παρουσιάζει μεγάλες διαφορές ενώ στην πρώτη διατομή ήταν πολύ κοντά με το μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου. Η ανάλυση στο πρόγραμμα THIN έγινε χρησιμοποιώντας 222 πεπερασμένα στοιχεία στη κάθε διατομή και η αρίθμηση τους έγινε ακριβώς με τον ίδιο Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 106

130 τρόπο με προηγουμένως. Στους Πίνακες 27 και 28 φαίνεται ο αριθμός των πεπερασμένων στοιχείων που επιλέχθηκαν για να εξεταστούν στις δύο διατομές καθώς και η θέση τους στη διατομή σε σχέση με την τιμή 1.Έχουν τις ίδιες συντεταγμένες με τα σημεία στις προηγούμενες περιπτώσεις. Πίνακας 27. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων των σημείων στη διατομή των 2.5 m στο THIN Σημεία Αριθμός του element element/total elements Πίνακας 28. Αρίθμηση των πεπερασμένων στοιχείων των σημείων στη διατομή των 4.28 m στο THIN Σημεία Αριθμός του element element/total elements Στα Σχ. 73 έως Σχ.76 βρίσκονται τα διαγράμματα των δυνάμεων Ν11 και Ν12 για το ολόκληρο μοντέλο, το Part 1 και το THIN για την διατομή στα 2.5 m και των δυνάμεων Ν11 και Ν12 για Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 107

131 N11 [N/m] το ολόκληρο μοντέλο, το Part 2 και το THIN για την διατομή στα 4.28 m και γίνεται η σύγκρισή τους. Στο Σχ. 73 φαίνονται οι κατανομές των δυνάμεων Ν11 στην διατομή των 2.5 m και οι καμπύλες είναι παρά πολύ κοντά. Αυτό μπορεί βέβαια να οφείλεται και στις μεγάλες τιμές που υπάρχουν και οι αποκλίσεις των καμπυλών να μην φαίνονται στα διαγράμματα με τις κατανομές. Για τις καμπύλες που προκύπτουν από το πρόγραμμα THIN παρατηρείται μία μετατόπιση προς τα δεξιά η οποία έχει να κάνει με τον διαφορετικό αριθμό πεπερασμένων στοιχείων που υπάρχουν στη διατομή. Στο THIN είναι πιο πολλά και όπως φαίνεται και από τους Πίνακες 27 και 28 τα σημεία με ίδιες συντεταγμένες έχουν θέση στον άξονα x λίγο μεγαλύτερη από ότι στο ολόκληρο μοντέλο και στα Parts. Οι μέγιστες τιμές και σε εφελκυσμό και σε θλίψη είναι κοντά στις 800,000 Ν/m και βρίσκονται περίπου στις περιοχές και αντίστοιχα. Όπως έχει αναφερθεί και προηγουμένως οι περιοχές αυτές είναι τα spar της pressure και suction side και άρα προκύπτει ότι η suction side σε αυτό το κομμάτι της θλίβεται έντονα ενώ η pressure side εφελκύεται με το ίδιο μέτρο. ΣΥΓΚΡΙΣΗ Ν full blade THIN Part element/total elements Σχήμα 73. Σύγκριση των δυνάμεων Ν11 στη διατομή των 2.5 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 108

132 N12 [N/m] Για την διατομή στα 2.5 m οι διατμητικές δυνάμεις Ν12 βρίσκονται στο Σχ. 74. Tο μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου παρουσιάζει πολύ μικρότερες διατμητικές δυνάμεις ενώ το Part 1 φαίνεται να έχει τις ίδιες μέγιστες τιμές και στις δύο διευθύνσεις με το THIN και στα ίδια σημεία. Γενικά το μοντέλο του τμήματος του πτερυγίου παρουσιάζει μια συμπεριφορά κοντά με αυτήν του THIN. Η περιοχή με έντονες θετικές διατμητικές δυνάμεις είναι η όπου βρίσκεται το leading edge της διατομής και υπάρχουν και δύο σημεία στο 0.45 και στο 0.90 με μεγάλες αρνητικές διατμητικές δυνάμεις όπου είναι τα spar των δύο πλευρών του πτερυγίου. Στα δύο shear webs το πρόγραμμα Thin προβλέπει πολύ μεγαλύτερες διατμητικές δυνάμεις από τα άλλα δύο μοντέλα. Μάλιστα σε αυτές τις περιοχές παρουσιάζονται οι μέγιστες αρνητικές διατμητικές δυνάμεις της διατομής. Άλλη μια σημαντική διαφορά ανάμεσα στο Part 1 και στο THIN είναι ότι στο trailing edge και στις δύο πλευρές το μοντέλο με το τμήμα του πτερυγίου υπολογίζει αρκετά μεγαλύτερες τιμές από ότι το THIN. Για αυτό και παρατηρούνται μεγάλες διαφορές στα αντίστοιχα σημεία με το THIN στα σημεία 4 και 8 να παρουσιάζει μεγαλύτερες τιμές irf ενώ στα σημεία 3 και 7 το Part 1 έχει πιο μεγάλες τιμές. ΣΥΓΚΡΙΣΗ Ν full blade THIN Part element/total elements Σχήμα 74. Σύγκριση των δυνάμεων Ν12 στη διατομή των 2.5 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 109

133 N11 [N/m] Στο Σχ.75 και στα τρία μοντέλα το προφίλ των δυνάμεων Ν11 στη διατομή των 4.28 m έχει την ίδια συμπεριφορά. Οι μέγιστες τιμές βρίσκονται στα spar της διατομής, με θετικό πρόσημο στην pressure side και αρνητικό στην suction side. Η καμπύλη του Thin και εδώ είναι μετατοπισμένη λίγο προς τα δεξιά λόγω του μεγαλύτερου αριθμού των πεπερασμένων στοιχείων που υπάρχουν στην διατομή. Στα αποτελέσματα στις μέγιστες τιμές όμως παρατηρούνται διαφορές. Στο spar της suction side το THIN και το Part 2 έχουν στο ίδιο σημείο την μέγιστη τιμή και με ίδιο μέτρο ενώ το μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου έχει την μέγιστη τιμή σε διαφορετικό σημείο και παρουσιάζει μικρότερες τιμές κοντά σε αυτή την περιοχή. Στο spar της pressure side όμως το full blade έχει μέγιστες τιμές πιο κοντά με το THIN και οι μέγιστες τιμές του Part 2 είναι αρκετά μικρότερες σχεδόν κατά 100,000 Ν/m.Μια μικρή διαφορά παρατηρείται κοντά στην τιμή 1 στον άξονα x όπου βρίσκονται τα shear webs. Εκεί φαίνεται το THIN να υπολογίζει λίγο μεγαλύτερες τιμές. Γενικά όμως σε αυτήν την διεύθυνση και τα τρία μοντέλα παρουσιάζουν τα αποτελέσματα τους πολύ κοντά. Ακόμα το προφίλ των κατανομών των δυνάμεων Ν11 έχει την ίδια συμπεριφορά ανεξάρτητα από την διατομή καθώς και το μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου που δεν υπολογίζει τα αποτελέσματα στην διατομή μόνο με τα φορτία που βρίσκονται σε αυτήν όπως στα Parts και στο THIN έχει σχεδόν τα ίδια αποτελέσματα ΣΥΓΚΡΙΣΗ Ν element/total elements full blade Part 2 THIN Σχήμα 75. Σύγκριση των δυνάμεων Ν11 στη διατομή των 4.28 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 110

134 N12 [N/m] Στη διατομή στα 4.28 m υπάρχουν σημαντικές διαφορές με την διατομή στα 2.5 m στις διατμητικές δυνάμεις όπως φαίνεται στο Σχ. 76. Η κατανομή των διατμητικών δυνάμεων στο Part 2 έχει παρόμοιο προφίλ με αυτό του Part 1 και του THIN αλλά έχει μικρότερες μέγιστες τιμές οι οποίες φαίνονται να έχουν το μισό μέτρο από τις μέγιστες του THIN. Οι διατμητικές δυνάμεις όμως για το μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου μοιάζουν να είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα x με αυτές του προγράμματος THIN και οι μέγιστες τιμές πολύ κοντά αλλά με αντίθετο πρόσημο. Και σε αυτήν τη διατομή το leading edge δέχεται την μεγαλύτερη καταπόνηση. Στο trailing edge και στα shear webs το full blade μοντέλο είναι το μοναδικό με θετικές τιμές και στο trailing edge μάλιστα οι τιμές του είναι πολύ μεγαλύτερες από τα άλλα δύο μοντέλα. Για τα shear webs και σε αυτήν την διατομή οι διατμητικές δυνάμεις στα μοντέλα του ολόκληρου πτερυγίου και τω Parts είναι πολύ μικρές ενώ όπως εξετάστηκε και προηγουμένως είναι πολύ κοντά στην αστοχία συγκριτικά με άλλα τμήματα της διατομής ΣΥΓΚΡΙΣΗ Ν element/total elements full blade Part 2 THIN Σχήμα 76. Σύγκριση των δυνάμεων Ν12 στη διατομή των 4.28 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 111

135 Στα αποτελέσματα του προγράμματος Thin οι τιμές έχουν τις μέγιστες τιμές τους με αρνητικό πρόσημο. Μια πιθανή εξήγηση για αυτό μπορεί να είναι στο meshing και στον τρόπο με τον οποίο πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιώντας ρυθμίσεις για surface διαφορετικές από ότι στο υπόλοιπο μοντέλο και ίσως ακόμα και το διαφορετικό μέγεθος που έχουν. Άλλο ένα συμπέρασμα που προκύπτει για τις διατμητικές δυνάμεις είναι πως στα μοντέλα των τμημάτων του πτερυγίου παρόλο που δεν χρησιμοποιήθηκαν σαν φορτία κάποιες διατμητικές δυνάμεις, υπάρχουν έντονες διατμητικές δυνάμεις ειδικά στην διατομή των 2.5 m το οποίο σημαίνει πως μέσω των remote points και των ροπών που τοποθετήθηκαν σε αυτά το μοντέλο καταπονείται και από διάτμηση. Σε αυτό ίσως παίζει ρόλο η θέση των remote points που έχουν την ίδια συντεταγμένη z με τις δύο διατομές των τμημάτων και δεν βρίσκονται σε θέσεις έξω από την γεωμετρία των τμημάτων. To ΤΗΙΝ και στις δύο διατομές οι κατανομές του έχουν την ίδια συμπεριφορά με διαφορά στις μέγιστες τιμές όμως με αυτές στην διατομή των 4.28 m να είναι μεγαλύτερες και με τα δύο πρόσημα. Στην διατομή στα 2.5 m το μοντέλου του ολόκληρου πτερυγίου παρουσιάζει πολύ μικρότερες διατμητικές δυνάμεις ενώ το Part 1 φαίνεται να έχει τις ίδιες μέγιστες τιμές και στις δύο διευθύνσεις με το THIN και στα ίδια σημεία. Γενικά το μοντέλο του τμήματος του πτερυγίου παρουσιάζει μια συμπεριφορά πιο κοντά σε αυτήν του THIN από το ότι το μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου. Για τα μοντέλα των τμημάτων του πτερυγίου και για το μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου θα προκύψουν και κάποια ακόμα συμπεράσματα από την σύγκριση τους στον λυγισμό. 5.5 Λυγισμός Ολόκληρο Πτερύγιο Άλλος ένας παράγοντας ως προς τον οποίο πρέπει να εξεταστεί το μοντέλο είναι ο λυγισμός. Το εργαλείο που χρησιμοποιήθηκε για να γίνει η εξέταση ως προς τον λυγισμό στο ANSYS Workbench είναι ο linear (eigenvalue) buckling δηλαδή ο ελαστικός λυγισμός. Είναι πολύ πιο γρήγορος αλλά λιγότερο ακριβής από τον non-linear buckling. Η συνδεσμολογία στο περιβάλλον του ANSYS έγινε με τον ίδιο τρόπο όπως και στην περίπτωση του ACP κομματιού, το τμήμα του buckling συνδέθηκε με το static structural για να χρησιμοποιηθούν η γεωμετρία Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 112

136 του πτερυγίου,οι ιδιότητες των υλικών, το πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων, οι οριακές συνθήκες, τα φορτία που έχει το πτερύγιο καθώς και όποιο άλλο αποτέλεσμα είναι απαραίτητο. Στο Σχ. 77 φαίνεται η συνδεσμολογία στο ANSYS Workbench του μοντέλου του ολόκληρου πτερυγίου. Στο Static Structural A στο Geometry δημιουργήθηκε αρχικά η γεωμετρία του πτερυγίου και στην συνέχεια χρησιμοποιείται στα επόμενα εργαλεία για τις διαδικασίες που έχουν εξηγηθεί στην εργασία όπως η δημιουργία του πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων και η δημιουργία του layup από το εργαλείο ACP Pre. Για μια μικρότερη συνδεσμολογία θα μπορούσε να δημιουργηθεί η γεωμετρία απευθείας στο εργαλείο ACP Pre ή να δημιουργηθεί σε ένα άλλο αρχείο και να γίνει η εισαγωγή της στο αρχείο με την εντολή Import. Για την πραγματοποίηση του λυγισμού σύμφωνα με τον κανονισμό IEC θα γίνουν συγκεκριμένες αλλαγές στις σταθερές για την ελαστικότητα στις στρώσεις από Glass epoxy. Οι τιμές που χρησιμοποιήθηκαν για την πρόβλεψη της αστοχίας είναι οι τιμές σχεδιασμού που έχουν προκύψει διαιρώντας τις χαρακτηριστικές τιμές με έναν συντελεστή ασφαλείας ίσο με Σχήμα 77. Συνδεσμολογία στο ANSYS Workbench του μοντέλου του ολόκληρου πτερυγίου Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 113

137 Οι μέσες τιμές για τα μέτρα ελαστικότητας στις τρεις διευθύνσεις, τα μέτρα διάτμησης και οι λόγοι Poisson στα τρία επίπεδα θα πρέπει να διαιρεθούν με συντελεστή ίσο με Στον Πίνακα 29 φαίνονται οι τιμές για την ελαστικότητα που θα χρησιμοποιηθούν για τον λυγισμό. Πίνακας 29. Τιμές για την ελαστικότητα στον λυγισμό Σταθερές ελαστικότητας Νέες τιμές Μέτρο ελαστικότητας Ε GPa Μέτρο ελαστικότητας Ε GPa Μέτρο ελαστικότητας Ε GPa Λόγος Poisson ν Λόγος Poisson ν Λόγος Poisson ν Μέτρο διάτμησης G GPa Μέτρο διάτμησης G GPa Μέτρο διάτμησης G GPa Η ανάλυση και ο υπολογισμός των ιδιομορφών του πτερυγίου έγιναν για τις 10 πρώτες ιδιοτιμές που προκύπτουν. Στον Πίνακα 30 φαίνονται οι 10 πρώτες ιδιοτιμές μαζί με του αντίστοιχους load factors δηλαδή τους συντελεστές που πρέπει να πολλαπλασιαστούν τα φορτία για να υπάρξει αστοχία ως προς τον λυγισμό. Για να υπάρξει λυγισμός πρέπει το load multiplier να είναι θετικός και μικρότερος της μονάδας και θα σημαίνει πως τα φορτία που υπάρχουν θα είναι μεγαλύτερα από τα αντίστοιχα της κρίσιμης τιμής που συμβαίνει ο λυγισμός. Στην επιλογή Setup του Eigenvalue Buckling γίνεται η ρύθμιση στο Analysis Settings στην επιλογή Max modes to find να πάρει την τιμή 10 ώστε να υπολογιστούν οι 10 πρώτες ιδιοτιμές και η επιλογή No στην εντολή Include Negative Load Multiplier ώστε να μην υπολογιστούν αρνητικές τιμές. Οι αρνητικές τιμές δηλώνουν πως τα φορτία θα πρέπει να λάβουν την αντίθετη φορά για να υπάρξει λυγισμός. Στην συνέχεια δημιουργούνται 10 εντολές Total Deformation και στην κάθε μια επιλέγεται το αντίστοιχο Mode ώστε να σχηματιστούν και οι 10 ιδιομορφές. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 114

138 Πίνακας 30. Ιδιοτιμές και load multiplier στο μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου Mode Load Multiplier Η πιο χαμηλή τιμή είναι στο mode 1 και είναι ίση με 1.02 άρα δεν υπάρχει λυγισμός και Σχήμα 78. Ιδιομορφή 1 η suction side του ολόκληρου πτερυγίου Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 115

139 παρατηρείται πως οι πρώτες ιδιομορφές έχουν και τους μικρότερους load factors. Η περιοχή που παρατηρείται να αλλάζει στις 2 πρώτες ιδιομορφές είναι στην suction side στην περιοχή ανάμεσα στις τιμές των 3.5 m και 4.2 m. Στα Σχ.78 και Σχ. 79 είναι η suction side και η pressure side σε πραγματική κλίμακα για την πρώτη ιδιομορφή. Στην πρώτη ιδιομορφή φαίνεται πως η κρίσιμη διατομή είναι στα 3.85 m και στο Σχ. 80 για την δεύτερη ιδιομορφή η κρίσιμη διατομή είναι αυτή στα 4 m. H πιο επικίνδυνη δηλαδή θέση για τον λυγισμό στο ολόκληρο πτερύγιο φαίνεται να αποτελούν οι διατομές που βρίσκονται κοντά στη μέση του πτερυγίου. Το γεγονός αυτό μπορεί να οφείλεται στις πολλές συγκεντρωμένες δυνάμεις που βρίσκονται σε αυτές τις διατομές και να έχει ως αποτελέσματα αυτός ο τρόπος φόρτισης να δημιουργεί κάποια τοπικά προβλήματα λυγισμού τα οποία όμως δεν υπάρχουν στην πραγματικότητα. Για αυτόν τον λόγο θα δημιουργηθεί ένα νέο τμήμα του πτερυγίου για να γίνει και η σύγκριση. Σχήμα 79. Ιδιομορφή 1 η pressure side του ολόκληρου πτερυγίου στα 3.80 m Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 116

140 Σχήμα 80. Ιδιομορφή 2 η suction side του ολόκληρου πτερυγίου Τμήμα Πτερύγιου H δημιουργία του τρίτου τμήματος του πτερυγίου για την σύγκριση με το ολόκληρο πτερύγιο θα γίνει με τον ίδιο τρόπο όπως στα προηγούμενα Parts. Επιλέγεται η διατομή των 3.85 m η οποία βρίσκεται ανάμεσα στις διατομές 14 και 15 που έχουν chord m και m αντίστοιχα και με γραμμική παρεμβολή βρίσκεται η τιμή του chord στα 3.85 m που είναι ίση με m. Με τον ίδιο τρόπο όπως στα 2 πρώτα Parts υπολογίζονται οι τιμές που θα κοπεί η γεωμετρία και είναι στα 3.57 m και 4.12 m. Ακολουθούν οι ίδιες εντολές στο Design Modeler και γίνεται η ίδια σύνδεση με το Static Structural εργαλείο, τα ACP εργαλεία και το eigenvalue buckling όπως και στο ολόκληρο μοντέλο. Οι ροπές που θα μπουν στα δύο remote points έχουν μέτρο που υπολογίζονται από την Εξ. 18 για την τιμή Οι ροπές αυτές είναι: Yflapwise (3.85) = *(3.85) *(3.85) = knm Yedgewise (3.85) = *(3.85) *(3.85) *(3.85) *(3.85) *(3.85) = knm Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 117

141 Για το Part 3 η τιμής της εφελκυστικής δύναμης θα είναι ίση με το άθροισμα όλων των τιμών που βρίσκονται σε διατομές σε θέσεις μεγαλύτερες από τα 3.85 και το μέτρο της όπως προκύπτει από τον Πίνακα 38 είναι : P3 = 779N + 570N + 494N + 540N =2383N Για να γίνει ο λυγισμός στο Part 3 και τα αποτελέσματα να είναι σωστά θα πρέπει να μπουν οριακές συνθήκες στα remote points. Αυτές είναι οι μετατοπίσεις στους 3 άξονες να είναι μηδέν ώστε το τμήμα του πτερυγίου να μην μετακινηθεί. Στον Πίνακα 31 φαίνονται οι ιδιοτιμές και οι συντελεστές που αν πολλαπλασιαστούν με τα φορτία θα υπάρξει λυγισμός στο Part 3. Πίνακας 31. Ιδιοτιμές και load multiplier στο Part 3 Mode Load Multiplier Η πιο χαμηλή τιμή είναι στο mode 1 και είναι ίση με 1.48 άρα δεν υπάρχει κίνδυνος για λυγισμό. Η περιοχή που παρατηρείται να αλλάζει στην πρώτη ιδιομορφή είναι στην suction side στην περιοχή κοντά στο άκρο στην περιοχή m στην περιοχή των legs. Στο Σχ. 81 είναι η πρώτη ιδιομορφή με μη παραμορφωμένα πεπερασμένα στοιχεία. Στο εργαλείο ACP Post στην επιλογή Sampling Points θα επιλεγούν δύο σημεία στην suction side ένα στην περιοχή των legs που παρατηρείται η αλλαγή στην πρώτη ιδιομορφή και ένα στην περιοχή του spar. Οι συντεταγμένες των πεπερασμένων στοιχείων βρίσκονται στον Πίνακα 48. Τα δύο σημεία βρίσκονται πολύ κοντά ωστόσο έχουν διαφορετικό layup και σημαντικές διαφορές στις ελαστικές ιδιότητες του. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 118

142 Σχήμα 81. Ιδιομορφή 1 η suction side του Part 3 Στην επιλογή Sampling Points όπως φαίνεται στο Σχ. 82 στην καρτέλα Analysis επιλέγοντας το Engineering Constants το Ansys βγάζει τα αποτελέσματα για τα Flexural Laminate Stiffness E1 και Laminate Stiffness E1 μεταξύ άλλων σταθερών. Στον Πίνακα 32 βρίσκονται οι τιμές τους για τα δύο σημεία. Το σημείο 2 που βρίσκεται στο spar έχει σχεδόν διπλάσιο Flexural Laminate Stiffness Ε f x και μια τάξη μεγαλύτερο και Laminate Stiffness Ex. Παρόλο το μεγαλύτερο πάχος στο πρώτο σημείο οι ελαστικές σταθερές είναι μικρότερες. Αυτό οφείλεται στην διάταξη των στρώσεων που υπάρχει στα σημεία και είναι αρκετά διαφορετική. Στο σημείο 1 υπάρχουν πιο πολλές στρώσεις με προσανατολισμό 45 o και μικρό πάχος ενώ στο σημείο 2 υπάρχουν στρώσεις Πίνακας 32. Συντεταγμένες σημείων για τον έλεγχο στο λυγισμό στο Part 3 Laminate Συντεταγμένη x Συντεταγμένη y Συντεταγμένη z Flexural Laminate Stiffness Σημεία Stiffness E (m) (m) (m) Ε f x x (Pa) (Pa) Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 119

143 Σχήμα 82. Εντολή Sampling Point [19] με προσανατολισμό 0 o και μεγαλύτερο πάχος. Οπότε για αυτό τον λόγο να παρατηρείται το συγκεκριμένο σχήμα στην πρώτη ιδιομορφή. Η δεύτερη ιδιομορφή είναι στο Σχ. 83 με αντίστοιχη ιδιοτιμή ίση με 1.50 και παρατηρείται πως είναι πολύ κοντά με τις δύο πρώτες του ολόκληρου πτερυγίου. Φαίνεται λοιπόν το μοντέλο του ολόκληρου πτερυγίου να έχει τιμές στα Load Multiplier μικρότερες από τις αντίστοιχες του Part 3 για τις 10 πρώτες ιδιοτιμές και άρα τα κρίσιμα φορτία για λυγισμό είναι χαμηλότερα. Η μέθοδος σχεδιασμού με τα συγκεντρωμένα φορτία είναι λιγότερο συντηρητικός από τον δεύτερο τρόπο σχεδιασμού,δηλαδή με την δημιουργία συγκεκριμένου τμήματος της γεωμετρίας στην περίπτωση του λυγισμού καθώς από τα αποτελέσματα προκύπτει μια πιο ξεκάθαρη διαφορά ανάμεσα στις ιδιοτιμές. Τεχνολογίας Υλικών και Εμβιομηχανικής 120