ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ Πτυχιακή Εργασία Θέμα: Στατική Επίλυση Επίπεδων Ισοστατικών Δικτυωμάτων Φοιτητής: Γογοδώνης Κωνσταντίνος Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντινίδης Δημήτριος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΑΤΕΙΘ Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος

2 Κωνσταντινίδης Δημήτριος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Αναπληρωτής Καθηγητής ΑΤΕΙΘ Γογοδώνης Κωνσταντίνος Προπτυχιακός φοιτητής Του Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα σύνολο απλών φορέων, που συνδέονται μεταξύ τους, για να εκτελέσουν μια συγκεκριμένη λειτουργία, ονομάζεται σύνθετος φορέας ή κατασκευή. Μια γέφυρα, ένα κτήριο, μια αυτόματη μηχανή κ.τ.λ. είναι σύνθετοι φορείς. Οι σύνθετοι φορείς κατασκευάζονται για να παραλάβουν, να μεταβιβάσουν και μερικές φορές να μετατρέπουν εξωτερικά φορτία, που δρουν πάνω τους. Ο μηχανικός ανάλογα με την ειδικότητά του καλείται να σχεδιάσει μια κατασκευή ή να αναλύσει μια που ήδη υπάρχει, ή ακόμα να υπολογίσει μια πιθανή αλλαγή. Υπάρχουν τρεις κατηγορίες σύνθετων φορέων: τα δικτυώματα, τα πλαίσια και οι μηχανές. Δηλαδή θα μελετήσουμε την ισορροπία και τις εσωτερικές δυνάμεις, που αναπτύσσονται στα μέλη των σύνθετων φορέων κάτω από την επίδραση εξωτερικής φόρτισης. Αυτό είναι το πρώτο στάδιο της μελέτης μιας κατασκευής. Το επόμενο στάδιο είναι η εκλογή του μεγέθους και του υλικού των μελών μιας κατασκευής, ώστε να αντέχει στη φόρτιση που δέχεται και μεταβιβάζει. Πριν αρχίσουμε την ανάλυση ενός σύνθετου φορέα, πρέπει να ελέγξουμε τη στήριξη, τη στερεότητα και την ισοστατικότητά του. Για να ελέγξουμε τη στήριξη του, υποθέτουμε ότι, ο σύνθετος φορέας είναι ένα απόλυτα στερεό σώμα. Για να ελέγξουμε, αν είναι στερεός ο σύνθετος φορέας, αγνοούμε τις στηρίξεις και υποθέτουμε ότι, κάθε μέλος του φορέα είναι ένα απόλυτα στερεό σώμα. Στερεός είναι εκείνος ο σύνθετος φορέας, που τα μέλη του συνδέονται μεταξύ τους σε τέτοιο σχηματισμό, ώστε κάτω από την επίδραση οποιασδήποτε εξωτερικής φόρτισης, αντιστέκεται στη σχετική κίνηση μεταξύ των μελών του. Αν οι εσωτερικές δυνάμεις, που αναπτύσσονται στα μέλη του σύνθετου φορέα, προσδιορίζονται από τις εξισώσεις ισορροπίας τους, τότε ο σύνθετος φορέας είναι εσωτερικά ισοστατικός. Αν οι άγνωστες εσωτερικές δυνάμεις είναι περισσότερες από τις εξισώσεις ισορροπίας, τότε ο φορέας είναι υπερστατικός. Αν ο σύνθετος φορέας παρουσιάζει κινητικότητα και οι άγνωστες εσωτερικές δυνάμεις είναι λιγότερες από τις εξισώσεις ισορροπίας, τότε ο φορέας είναι μηχανισμός. Τέλος αν ο σύνθετος φορέας παρουσιάζει κινητικότητα και οι αγνωστες δυνάμεις είναι τουλάχιστον όσες και οι εξισώσεις ισορροπίας δηλαδή έχουμε ακατάλληλη διάταξη των μελών, τότε ο σύνθετος φορέας είναι κρίσιμος. Υπάρχουν σύνθετοι φορείς που ενώ είναι μηχανισμοί, μπορούν με κατάλληλη στήριξη να γίνουν στερεοί και ισοστατικοί 3

4 ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Δικτύωμα είναι ένα σύστημα κόμβων, που συνδέονται μεταξύ τους με λεπτές ευθύγραμμες ράβδους. Τα δικτυώματα είναι συνηθισμένες κατασκευές και χρησιμοποιούνται στην κατασκευή γεφυρών, στεγών, γερανών κ.τ.λ. Είναι οικονομικές και ελαφρές κατασκευές, που μπορούν να παραλάβουν μεγάλα φορτία. Τα δικτυώματα μπορεί να είναι επίπεδα ή χωρικά. Για τον προσδιορισμό των εσωτερικών δυνάμεων, που αναπτύσσονται στις ράβδους, κάνουμε τις παρακάτω τρεις παραδοχές: 1. Υποθέτουμε, ότι οι κόμβοι ενός δικτυώματος είναι αρθρώσεις, δηλαδή δεν παραλαμβάνουν ροπές. Στην πραγματικότητα οι ράβδοι, που συναντιόνται σε έναν κόμβο συνδέονται μεταξύ τους με συγκόλληση ή κάρφωμα, ή με βίδωμα πάνω σε κομβοελάσματα. Επειδή οι ράβδοι είναι λεπτές, μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι δυνατόν, χωρίς μεγάλο σφάλμα, να αντικαταστήσουμε τον κόμβο ενός δικτυώματος με μια άρθρωση. 2. Υποθέτουμε, ότι τα φορτία δρούν μόνο στους κόμβους του δικτυώματος. Για να δρούν τα φορτία μόνο στους κόμβους, ο σχεδιαστής ενός δικτυώματος φροντίζει όπου μπορεί να κατασκευάσει βοηθητικά συστήματα, που να μεταβιβάζουν τα φορτία στους κόμβους του δικτυώματος. Π.χ. τα δοκάρια του καταστρώματος μιας γέφυρας στηρίζονται πάνω στους κόμβους του δικτυώματος της γέφυρας. Έτσι, τα φορτία, που δρούν πάνω στο κατάστρωμα, μεταβιβάζονται μέσω των δοκαριών στους κόμβους του δικτυώματος της γέφυρας. 3. Υποθέτουμε, ότι οι ράβδοι είναι αβαρείς. Για τα περισσότερα δικτυώματα, επειδή το βάρος των ράβδων είναι πολύ μικρό σε σύγκριση με τα φορτία, που μεταφέρουν τα δικτυώματα, η υπόθεση αυτή ισχύει. Σε περίπτωση όμως, όπου δεν μπορούμε να αμελήσουμε το ίδιο βάρος των ράβδων ( όπως π.χ. στις γέφυρες των σιδηροδρόμων ), υποθέτουμε ότι το βάρος της ράβδου κατανέμεται εξίσου στους δύο κόμβους. Με τις παραπάνω παραδοχές προκύπτει, ότι, στα άκρα των ράβδων ενός δικτυώματος διαβιβάζονται από τους κόμβους δύο συνισταμένες δυνάμεις, ίσες και αντίθετες, παράλληλες προς τον άξονα της ράβδου αφού η ράβδος ισορροπεί κάτω από την επίδραση δύο μόνο δυνάμεων. Οι δυνάμεις αυτές τείνουν να αλλάξουν το μήκος της ράβδου. Αν οι δυνάμεις τείνουν να μακρύνουν την ράβδο,ονομάζονται τάσεις εφελκυσμού, ενώ αν τείνουν να κοντύνουν τη ράβδο ονομάζονται τάσεις θλίψης. 4

5 ΤΡΟΠΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Με βάση τις προηγηθείσες αναπτύξεις μπορούμε να συνοψίσουμε τους τρόπους υπολογισμού ισοστατικών δικτυωμάτων ως εξής: A. Αν οι αντιδράσεις στήριξης του δικτυώματος είναι μόνο τρεις εξισώσεις, ο υπολογισμός του γίνεται ως εξής : 1 ο βήμα : υπολογίζουμε τις αντιδράσεις στήριξης από τις τρεις συνθήκες ισορροπίας για ολόκληρο το δικτύωμα. 2 ο βήμα : υπολογίζουμε τια αξονικές δυνάμεις των ράβδων με τη βοήθεια μιας από τις ακόλουθες μεθόδους: 1. Με διαδοχική ισορροπία δυνάμεων στους κόμβους, 2. Με τη μέθοδο τομών Ritter, 3. Με συνδυασμό των παραπάνω, B. Αν οι αντιδράσεις στήριξης του δικτυώματος είναι περισσότερες από τρεις και δεν μπορούν να υπολογιστούν προκαταρκτικά από τις τρεις συνθήκες ισορροπίας για ολόκληρο το δικτύωμα, ο υπολογισμός γίνεται ως εξής: 1 ο βήμα : Επιλύουμε ένα σύστημα εξισώσεων που περιέχει ως άγνωστα μεγέθη όχι μόνο τις αντιδράσεις στήριξης, αλλά και ενδιάμεσες αντιδράσεις και ενδεχομένως τις αξονικές δυνάμεις ορισμένων ράβδων. Το σύστημα αυτό προκύπτει με κατάστρωση των συνθηκών ισορροπίας για κατάλληλα διαχωρισμένα τμήματα του δικτυώματος. 2 ο βήμα : Με γνωστές τις αντιδράσεις στήριξης εφαρμόζουμε προς υπολογισμό των αξονικών δυνάμεων των ράβδων μια από τις παραπάνω μεθόδους Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις είναι σκόπιμος ο προκαταρκτικός προσδιορισμός των άτονων ράβδων και βέβαια η αξιοποίηση της τυχόν συμμετρίας του φορέα. 5

6 ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Από την ισορροπία των κόμβων ενός δικτυώματος μπορούμε να προσδιορίσουμε αναλυτικά και γραφικά τις τάσεις των ράβδων του. Οι δυνάμεις, που ασκεί μια ράβδος στους δύο κόμβους της, είναι ίσες, αντίθετες και έχουν φορέα τον άξονα της ράβδου. Έτσι, αν βρούμε το μέτρο και την φορά της τάσης μίας ράβδου από την ισορροπία του κόμβου στο ένα άκρο της, αμέσως ξέρουμε το μέτρο και τη φορά της τάσης, που ασκεί στον κόμβο το άλλο άκρο της. Πριν αναπτύξουμε οποιαδήποτε μέθοδο κάνουμε την εξής σύμβαση: ονομάζουμε θετικές τις τάσεις, που εφελκύουν μια ράβδο και αρνητικές τις τάσεις που θλίβουν. Στην επίλυση ενός δικτυώματος υποθέτουμε αρχικά ότι όλες οι ράβδοι εφελκύονται. Σύμφωνα με το νόμο δράσης-αντίδρασης οι δυνάμεις, που ασκούν οι ράβδοι στους κόμβους, θα είναι ίσες και αντίθετες με τις τάσεις των ράβδων. Επομένως, αν οι ράβδοι εφελκύονται, οι δυνάμεις, που ασκούν οι ράβδοι στους κόμβους, θα απομακρύνονται από αυτούς, ενώ αν οι ράβδοι θλίβονται, τότε οι δυνάμεις θα διευθύνονται προς τους κόμβους Αν από τις εξισώσεις ισορροπίας ενός κόμβου, όπου έχουμε υποθέσει ότι όλες οι τάσεις είναι εφελκυσμού, βρούμε ότι το πρόσημο μιας τάσης είναι συν ( + ), τότε η τάση είναι τάση εφελκυσμού. Αν βρούμε πλην ( - ), τότε η τάση αυτή είναι τάση θλίψης. Επειδή στην επίλυση ενός τέτοιου συστήματος υπάρχει μεγάλα πιθανότητα να γίνει λάθος, ψάχνουμε να βρούμε κόμβο, όπου σε αυτόν να συντρέχουν δύο μόνο ράβδοι. Δηλαδή, να έχουμε δύο μόνο άγνωστες, τις τάσεις των ράβδων, που προσδιορίζουμε από το σύστημα των δύο εξισώσεων του κόμβου. 6

7 ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΜΩΝ RITTER Με γνωστές τις αντιδράσεις στήριξης, με μια υποθετική τομή χωρίζουμε το δικτύωμα σε δυο ανεξάρτητα τμήματα, έτσι ώστε, η τάση της ράβδου που θέλουμε να υπολογίσουμε, να εμφανιστεί σαν εξωτερική δύναμη. Αν η υποθετική τομή κόβει τρεις μόνο ράβδους ενός επίπεδου δικτυώματος, από τις τρεις στερεοστατικές εξισώσεις του ενός τμήματος μπορούμε να προσδιορίσουμε τις τάσεις και των τριών ράβδων. Ο υπολογιστικός φόρτος της μεθόδου μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με έξυπνη επιλογή των διαχωριστικών τομών, έτσι ώστε οι εξισώσεις ισορροπίας να αποσυζευχθούν στον μέγιστο βαθμό. Αυτό επιτυγχάνεται γενικά με τη χρήση συνθηκών ισορροπίας ροπών αντί των συνθηκών ισορροπίας δυνάμεων και μπορεί να εφαρμοστεί για κάθε είδους ισοστατικά δικτυώματα. Όταν πρόκειται για επίπεδα δικτυώματα, οι διαχωριστικές τομές κατά τη μέθοδο Ritter επιλέγονται με τρόπο που να τέμνονται τρεις μόνο ράβδοι κάθε φορά. Για την κατασκευή ενός δικτυώματος, ο μελετητής πρέπει να γνωρίζει, αν οι τάσεις των ράβδων είναι εφελκυσμού ή θλίψης, για να μπορεί να διαλέξει σωστά τη διατομή των ράβδων καθώς και το υλικό τους. Γιατί άλλη η συμπεριφορά του υλικού σε εφελκυσμό και άλλη σε θλίψη. Μερικές ράβδοι έχουν τάση μηδέν, αυτές δεν είναι άχρηστες. Μπορεί να έχουν τάση μηδέν για την δοσμένη φόρτιση αλλά να έχουν κάποια τάση, όταν αλλάξει η φόρτιση. Ακόμα χρειάζονται και για να συγκρατούν το βάρος του δικτυώματος και να διατηρούν το δικτύωμα στο επιθυμητό σχήμα. 7

8 ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ 8

9 Σιδηροδρομική γέφυρα έναντι ΣΙΔΕΝΟΡ 9

10 Στέγη επιχείρησης ΙΚΤΕΟ περιοχή MEDITERRANEAN COSMOS 10

11 Ανισόπεδη διάβαση Ν. Φώκαια Χαλκιδικής 11

12 Στέγη συνεδριακού κέντρου Ι. Βελλίδης Πλάγια όψη συνεδριακού κέντρου Ι. Βελλίδης 12

13 Θολωτή στέγη Κ.Τ.Ε.Λ. Μακεδονία 13

14 Λεπτομέρεια στέγης Κ.Τ.Ε.Λ. Μακεδονία 14

15 ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 15

16 ΑΣΚΗΣΗ 1 η P 1 = P 3 = 5KN, P 2 = P 4 = 10KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF Χ = 0 => Α Χ = Ρ 4 => Α Χ = 10ΚΝ ΣF Y = 0 => Α Υ + Β Υ = 20KN (1) ΣΜ Α = 0 => 12Β Υ = 3P A + 3P 1 + 6P 2 + 9P 3 = => => 12Β Υ = 150 => Β Υ =12,5KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 7,5KN 16

17 ΤΟΜΗ Ι ΣΜ 1 = 0 => 3S 2 = 3A X => S 2 = 10KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 3Y +Α Υ = 0 => S 3Y = 7,5KN S 3 = S 3Y /ημ(45 0 ) => S 3 = 10,61KN (εφελκυστική) S 3X = S3συν(45 0 ) = 7,5KN ΣF X = 0 => P 4 + S 3X + S 4 + S 2 -Α Χ = 0 => S 4 = -17,5KN (θλιπτική) 17

18 TOMH II ΣF Y = 0 => S 1 +S 3Y = 0 => S 1 = -S 3Y => S 1 = -7,5KN (θλιπτική) 18

19 TOMH III ΣF X = 0 => P 4 -Α Χ +S 4 +S 6 = 0 => S 6 =17,5KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 5 +Α Υ -P 1 = 0 => S 5 = -2.5KN (θλιπτική) 19

20 TOMH IV ΣF X = 0 => S 6 +S 8 +S 7X (1) ΣF Y = 0 => 7,5 = 5 +S 7Y => S 7Y = 2,5KN S 7 = S 7Y /ημ(45 0 ) => S 7 = 3,54ΚΝ (εφελκυστική) S 7Υ = S 7X Άρα η εξίσωση (1) γίνεται ως εξής: S 8 = -S 7X -S 6 => S 8 = -2,5-17,5 => S 8 = -20KN (θλιπτική) 20

21 TOMH V ΣF X = 0 => 10 +S S 10 =0 => -S 8 = S 10 = 20KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => 7,5 +S 9 =15 => S 9 = 7,5 KN (εφελκυστική) 21

22 TOMH VI ΣF Y = 0 => S 11Y +12,5 = 5 => S 11Y = -7,5KN (θλιπτική) S 11 = -S 11Y /ημ(45 0 ) => S 11 = -10,61KN (θλιπτική) S 11Y = S 11X ΣF X = 0 => S 11 +S 12 +S 11X = 0 => S 12 = - S 10 S 11X => S 12 = -15,5KN (θλιπτική) 22

23 TOMH VII ΣF X = 0 => -S 12 = S 14 = 12,5KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 13 =12,5KN (εφελκυστική) 23

24 TOMH VIII ΣF Y = 0 => S 15Y = -12,5KN S 15 = -S 15Y /ημ(45 0 ) => S 15 = -17,68KN (θλιπτική) S 15Y = S 15X ΣF X = 0 => S 16 +S 14 +S 15X = 0 => S 16 = -S 14 -S 15X => => S 16 = 0KN (μηδενική) 24

25 TOMH IX ΣF Y = 0 => S 17 + S 15Y +B Y = 0 => S 17 = -B Y -S 15Y => => S 17 = 0KN (μηδενική) 25

26 26

27 ΑΣΚΗΣΗ 2 η P 1 = P 3 = 10KN, P 2 = P 4 = 5KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF X = 0 => Α Χ = 5 KN ΣF Y = 0 => Α Υ +Β Υ = = 25KN (1) ΣM A = 0 => 20Β Υ = 5P 4 +5P 1 +10P P 3 = 0 => 20Β Υ = 275KN => => Β Υ = 13,75KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 11,25KN 27

28 TOMH I ΣF Y = 0 => S 3Y = -11,25KN S 3 = S 3Y /ημ(45 0 ) = -11,25/ ημ(45 0 ) => => S 3 = -15,91KN (θλιπτική) S 3Y = S 3X ΣM A = 0 => -5P 4-5S 4 = 0 => S 4 = -P 4 => S 4 = -5KN (θλιπτική) ΣF X = 0 => 5 +S 4-5 +S 3X +S 2 = 0 => S 2 = -S 3X -S 4 =11,25 +5 => => S 2 = 16,25KN (εφελκυστική) 28

29 TOMH II ΣF Y = 0 => S 1 +S 3Y +A Y = 0 => S 1 = -A Y -S 3Y => => S 1 = 0KN (μηδενική) 29

30 TOMH III ΣF X = 0 => S 2 = S 6 = 16,25KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 5 = 10KN (εφελκυστική) 30

31 TOMH IV ΣF Y = 0 => S 7Y = 11,25-10 => S 7Y = 1,25KN S 7 = S7 Y /ημ(45 0 ) => S 7 = 1,77KN (εφελκυστική) S 7Y = S 7X ΣF X = 0 => 5-5 +S 7X +S 8 +S 6 =0 => S 8 = -S 6 S 7X = -16,25-1,25 => => S 8 = -17,5KN (θλιπτική) 31

32 TOMH V ΣF X = 0 => S 8 = S 12 = -17,5KN (θλιπτική) ΣF Y = 0 => S 9 = -5KN (θλιπτική) 32

33 TOMH VI ΣF Y = 0 => S 11Y =13,75-10 = 3,75KN S 11 = S 11Y /ημ(45 0 ) => S 11 = 5,30KN (εφελκυστική) S 11X = S 11Y ΣF X = 0 => S 12 +S 11X +S 10 = 0 => S 10 = -S 12 -S 11X = 17,5-3,75 => => S 10 = 13,75KN (εφελκυστική) 33

34 TOMH VII ΣF X = 0 => S 10 = S 14 = 13,75 KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 13 = 10KN (εφελκυστική) 34

35 TOMH VIII ΣF Y = 0 => S 15Y = -13,75KN S 15 = S 15Y /ημ(45 0 ) = -13,75/ημ(450) => => S 15 = -19,45KN (θλιπτική) S 15X = S 15Y ΣF X = 0 => S 16 +S 14 +S 15X = 0 => S 16 = -S 14 S 15X = -13,75 +13,75 => => S 16 = 0KN (μηδενική) 35

36 TOMH IX ΣF Y = 0 => S 17 + S 15Y +B Y = 0 => S 17 = -B Y -S 15Y => => S 17 = 0KN (μηδενική) 36

37 37

38 ΑΣΚΗΣΗ 3 η P 1 = 15KN, P 2 = 20KN, P 3 = P 4 = 10KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF X = 0 => Α Χ = 15KN ΣF Υ = 0 => Α Υ +Β Υ = (1) ΣM A = 0 => 16Β Υ = 5P 1 + 4P 2 + 8P P 4 = => Β Υ = 22,19KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 17,81KN 38

39 TOMH I ΣM 2 = 0 => -4A Y -4S 1Y = 0 => S 1Y = -A Y = -17,81 KN S 1 = S 1Y /ημ(51,43 0 ) = -17,81/ ημ(51,43 0 ) => S 1 = -22,81KN (θλιπτική) S 1X = S 1 συν(51,43 0 ) = -14,25KN ΣF X = 0 => S 4 = Α Χ + S 1X = ,25 => S 4 = 29,25KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 3 +S 1Y +Α Υ -P 2 = 0 => S 3 = 17,81-17, => => S 3 = 20KN (εφελκυστική) 39

40 TOMH II ΣF X = 0 => S 4 = S 2 => S 2 = 29,25KN (εφελκυστική) 40

41 TOMH III ΣF Y = 0 => Α Υ - P 2 -S 5Y = 0 => S 5Y = -2,19KN S 5 = S 5Y /ημ(51,43 0 ) => S 5 = -2,8KN (θλιπτική) S 5X = S 5 συν(51,43 0 ) = -1,75KN ΣF X = 0 => P 1 -Α Χ +S 4 +S 6 +S 5X = 0 => S 6 = ,25 +1,75 => => S 6 = -27,5KN (θλιπτική) 41

42 TOMH IV ΣF X = 0 => S 6 = S 10 = -27,5KN (θλιπτική) ΣF Y = 0 => S 7 = 0KN (μηδενική) 42

43 TOMH V ΣF Y = 0 => Β Υ - P 4 -S 9Y = 0 => S 9Y = 22,19-10 = 12,19KN S 9 = S 9Y /ημ(51,43 0 ) => S 9 = 15,61KN (εφελκυστική) S 9X = S 9 συν(51,43 0 ) = 9,75KN ΣF X = 0 => S 8 +S 10 +S 9X = 0 => S 8 = -S 10 -S 9X => => S 8 = 17,75KN (εφελκυστική) 43

44 TOMH VI ΣF X = 0 => S 8 = S 11 = 17,75KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 12 = P 4 => S 12 = 10KN (εφελκυστική) 44

45 TOMH VII ΣF X = 0 => S 13X = S 10 +S 9X => S 13X = -17,75 KN S 13 = S 13X /συν(51,34 0 ) = > S 13 = -28,42KN (θλιπτική) 45

46 46

47 ΑΣΚΗΣΗ 4 η P 1 = P 2 = P 3 = 20KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF X = 0 => P 1X -P 3X -Α Χ = 0 => Α Χ = 0KN ΣF Y = 0 => Α Υ +Β Υ = P 1Y +P 3Y +P 2 ΣM A = 0 => 20Β Υ +2,5P 3X -15P 3Y -10P 2-2,5P 1X -5P 1Y = 0 => => Β Υ = 32,89KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 32,89KN 47

48 TOMH I ΣM 2 = 0 => -5S 1Y -5A Y = 0 => S 1Y = -Α Υ => S 1Y = -32,89KN S 1 = S 1Y /ημ(26,57 0 ) => S 1 = -73,55KN (θλιπτική) S 1X = S 1 συν(26,57 0 ) = -65,78KN 48

49 TOMH II ΣF X = 0 => S 4X +P 1X S 1X = 0 => S 4X = -65,78-8,94 = -74,72 KN S 4 = S 4X /συν(26,57 0 ) => S 4 = -83,54KN (θλιπτική) S 4Y = S 4 ημ(26,57 0 ) = -37,36KN ΣF Y = 0 => S 4Y -P 1Y +S 3 +S 1Y => S 3 = -22,36KN (θλιπτική) 49

50 TOMH III ΣF Y = 0 => Α Υ +S 4Y +S 5Y -P 1Y = 0 => S 5Y = 22,36KN S 5 = S 5Y /ημ(45 0 ) => S 5 = 31,62KN (εφελκυστική) S 5X = S 5Y ΣF X = 0 => P 1X + S 4X +S 5X +S 6 = 0 => S 6 = 43,42KN (εφελκυστική) 50

51 TOMH IV ΣF X = 0 => S 6 +S 5X = S 2 => S 2 = 65,78 KN (εφελκυστική) 51

52 TOMH V ΣF X = 0 => S 6 = S 8 = 43,42KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 7 -P 2 = 0 => S 7 = 30KN (εφελκυστική) Επειδή το σχήμα είναι ισομετρικό ισχύει: S 5 = S 9 = 31,62KN (εφελκυστική) S 4 = S 10 = -83,54KN (θλιπτική) S 1 = S 13 = -73,55KN (θλιπτική) S 3 = S 12 = -22,36KN (θλιπτική) S 2 = S 11 = 65,78KN (εφελκυστική) 52

53 53

54 ΑΣΚΗΣΗ 5 η P 1 = P 4 =100KN, P 2 = P 5 =50KN, P 3 = 150KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF X = 0 => Α Χ = 0KN ΣF Y = 0 => Α Υ +Β Υ = P 1 +P 2 +P 3 +P 4 +P 5 = 450KN (1) ΣM A = 0 => 30Β Υ = 5P 1 +10P 2 +15P 3 +20P 4 +25P 5 = 6500KN => Β Υ = 216,67KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 233,33KN 54

55 TOMH I ΣM 3 = 0 => 5P 1 +7,5S 10X -10Α Υ = 0 => S 10X =244,44KN S 10 = S 10X /συν(26,57 0 ) => S 10 = 273,3KN S 10Y = S 10 ημ(26,57 0 ) = 122,22KN ΣF Y = 0 => Α Υ -P 1 -P 2 -S 9Y -S 10Y =0 => S 9Y = -38,89KN S 9 = S 9Y /ημ(63,440) => S 9 = -43,48KN (θλιπτική) 55

56 TOMH II ΣF Y = 0 => S 11 -P 3 = 0 => S 11 = -150KN (θλιπτική) 56

57 TOMH III ΣM 7 = 0 => 10Β Υ -5P 5-7,5S 14X = 0 => S 14X = 255,56KN S 14 = S 14X /συν(26,57 0 ) => S 14 = 285,72KN (εφελκυστική) 57

58 58

59 ΑΣΚΗΣΗ 6 η P 1 = P 3 = 5KN, P 2 = P 6 = 3KN, P 4 = 8KN, P 5 = 10KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF X = 0 => Α Χ +P 6 -P 1 -P 2 = 0 => Α Χ = 5KN ΣF Y = 0 => Α Υ +Β Υ -P 3 -P 4 -P 5 = 0 (1) ΣM A = 0 => 24Β Υ +4P 6-4P 1-6P 2-6P 3-12P 4-18P 5 = 0 => => Β Υ = 13,83KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 9,17KN 59

60 TOMH I ΣM 1 = 0 => -6S 2Y -6Α Υ = 0 => S 2Y = -A Y => S 2Y = -9,17KN S 2 = S 2Y /ημ(33,69 0 ) => S 2 = -16,53KN (θλιπτική) S 2X = S 2 συν(33,69 0 ) = -13,75KN ΣF X = 0 => S 4 +S 2X -Α Χ = 0 => S 4 = 18,75KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 3 +S 2Y +A Y -P 3 = 0 => S 3 = P 3 -S 2Y -A Y => => S 3 = 5 KN (εφελκυστική) 60

61 TOMH II ΣF X = 0 => S 4 -S 1 = 0 => S 1 =18,75KN (εφελκυστική) 61

62 TOMH III ΣM 3 = 0 => 6S 6X -3P 2 +4P 6-6P 5 +12P 4 = 0 => S 6X = -16,67KN S 6 = S 6X /συν(18,44 0 ) => S 6 = -17,57KN (θλιπτική) ΣF X = 0 => P 2 -P 6 -S 6X -S 5X -S 4 = 0 => S 5X = - 2,08KN S 5 = S 5X /συν(33,69 0 ) => S 5 = -2,5KN (θλιπτική) 62

63 TOMH IV ΣM 5 = 0 => 6B Y +6S 13Y = 0 => S 13Y = -B Y => S 13Y = -13,83KN S 13 = S 13Y /ημ(33,69 0 ) => S 13 = -24,93KN (θλιπτική) S 13X = S 13 συν(33,69 0 ) = -20,74KN ΣF X = 0 => S 8 +S 13X = 0 => S 8 = -S 13X => S 8 = 20,74KN (εφελκυστική) 63

64 TOMH V ΣF Y = 0 => S 11 -P 5 = 0 => S 11 = 10KN (εφελκυστική) ΣF X = 0 => S 12 -S 8 = 0 => S 8 = 20,74KN (εφελκυστική) 64

65 TOMH VI ΣM 3 = 0 => 5P 3-12Α Υ -4P 1-6P 2-6S 10X = 0 => S 10X = -19,67KN S 10 = S 10X /συν(18,44 0 ) => S 10 = -20,73KN (θλιπτική) S 10Y = S 10 ημ(18,44 0 ) = -6,56KN ΣF X = 0 => S 9X +S 8 +S 10X +P 1 +P 2 -Α Χ = 0 => S 9X = -4,07KN S 9 = S 9X /συν(33,690) => S 9 = -4,89KN (θλιπτική) 65

66 TOMH VII ΣF Y = 0 => S 7 +S 6Y +S 10Y = 0 => S 7 = 12,12KN (εφελκυστική) 66

67 67

68 ΑΣΚΗΣΗ 7 η P 1 = 10KN, P 2 = P 3 = 40KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF Χ = 0 => Α Χ = 10KN ΣF Υ = 0 => Α Υ +Β Υ = 80KN (1) ΣM Α = 0 => 16Β Υ -8P 1-4P 2-12P 3 = 0 => 16Β Υ = 720 => => Β Υ = 45KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 35KN 68

69 TOMH I Ά ΣΜ 1 = 0 => 16S 2Υ +16Β Υ = 0 => S 2Υ = -Β Υ => S 2Y = -45KN S 2 = S 2Y /ημ(75,96 0 ) => S 2 = -46,39KN (θλιπτική) S 2X = S 2 συν(75,96 0 ) = -11,25KN 69

70 TOMH I Β ΣM 3 = 0 => -2P 2-10P 3-12S 8Y -12S 2Y = 0 => 12S 8Y = 60KN => S 8Y = 5KN S 8 = S 8Y /ημ(29,74 0 ) => S 8 = 10,01KN (εφελκυστική) S 8X = S 8 συν(29,74 0 ) = 8,69KN ΣF Υ = 0 => P 2 +P 3 +S 8Y +S 2Y +S 1Y = 0 => S 1Y = -40KN S 1 = S 1Y /ημ(75,96 0 ) => S 1 = -41,23KN (θλιπτική) S 1X = S 1 συν(75,96 0 ) = 10KN 70

71 TOMH II ΣF X = 0 => S 9 = A X -S 1X -S 8X => S 9 = 11,31KN (εφελκυστική) 71

72 TOMH III ΣF Υ = 0 => S 6Y -S 8Y -S 2Y = 0 => S 6Y = -40KN S 6 = S 6Y /ημ(75,96 0 ) => S 6 = -41,23KN (θλιπτική) S 6X = S 6 συν(75,96 0 ) -10KN ΣF X = 0 => S 2X -S 3 -S 8X -S 6X = 0 => S 3 = -9,94KN (θλιπτική) 72

73 TOMH IV ΣF X = 0 => S 6X -S 5X -S 4X = 0 => S 5X = 0KN S 5 = 0KN (μηδενική) ΣM 6 = 0 => 8P 2 +8S 4Y = 0 => S 4Y = -P 2 = -40KN S 4 = S 4Y /ημ(75,96 0 ) => S 4 = -41,23KN (θλιπτική) 73

74 TOMH V ΣF X = 0 => S 6X -S 5X -S 7 = 0 => S 7 = -10KN (θλιπτική) 74

75 75

76 ΑΣΚΗΣΗ 8 η P 1 = P 4 = 10KN, P 2 = P 3 = P 5 = P 6 = 5KN P 7 = P 8 = P 10 = P 11 = 3KN, P 9 = 6KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF X = 0 => Α Χ = 10KN ΣF Υ = 0 => Α Υ +Β Υ = 48KN (1) ΣM A = 0 => 18Β Υ = 5P 1 +3P 2 +3P 7 +6P 3 +6P 8 +9P 4 +9P 9 +12P 5 +12P P 6 +15P 11 => 18Β Υ = 482 => Β Υ = 26,78KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 21,22KN 76

77 TOMH I ΣM 2 = 0 => -3S 1Y -3A Y = 0 => S 1Y = -A Y => S 1Y = -21,22KN S 1 = S 1Y /ημ(59,04 0 ) => S 1 = -24,75KN (θλιπτική) S 1X = S 1 συν(59,04 0 ) = -12,73KN ΣF X = 0 => S 8 +S 1X -A X = 0 => S 8 = A X S 1X => => S 8 = 22,73KN (εφελκυστική) 77

78 TOMH II ΣF X = 0 => S 2 -S 8 = 0 => S 8 = S 2 = 22,73KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 4 -P 7 = 0 => S 4 = 3KN (εφελκυστική) 78

79 TOMH III ΣF Y = 0 => P 2 +S 1Y +S 3 = 0 => S 3 = 16,22KN (εφελκυστική) ΣF X = 0 => S 5 +P 1 S 1X = 0 => S 5 = -22,73KN (θλιπτική) 79

80 TOMH IV ΣM 3 = 0 => 12Β Υ +5S 5 +5S 6X -3P 4-3P 9-6P 5-6P 10-9P 6-9P 11 = 0 => => S 6X = -7,94KN S 6 = S 6X /συν(39,81 0 ) => S 6 = -10,34KN (θλιπτική) S 6Y = S 6 ημ(39,81 0 ) = -6,62KN ΣF X = 0 => S 5 +S 8 +S 7X +S 6X = 0 => S 7X = 7,94KN S 7 = S 7X /συν(39,81 0 ) => S 7 = 10,34KN (εφελκυστική) S 7Y = S 7 ημ(39,81 0 ) = 6,62KN 80

81 TOMH V ΣF X = 0 => S 14 -S 8 -S 7X = 0 => S 14 = 30,67 KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 10 +S 7Y -P 8 = 0 => S 10 = -3,62KN (θλιπτική) 81

82 TOMH VI ΣF X = 0 => S 11 -S 5 -S 6X = 0 => S 11 = -30,67KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => P 3 +S 6Y +S 9 => S 9 = 1,12KN (εφελκυστική) 82

83 TOMH VII ΣM 4 = 0 => 9Β Υ +5S 11 +5S 12X -3P 5-3P 10-6P 6-6P 11 = 0 => S 12X = -3,13KN S 12 = S 12X /συν(39,81 0 ) => S 12 = -4,07KN (θλιπτική) S 12Y = S 12 ημ(39,81 0 ) = -2,61KN ΣM 10 = 0 => 9Β Υ -5S 14-5S 13X -3P 5-3P 10-6P 6-6P 11 = 0 => S 13X = 3,13KN S 13 = S 13X /συν(39,81 0 ) => S 13 =4,07KN (εφελκυστική) 83

84 TOMH VIII ΣM 6 = 0 => 3B Y +3S 28Y = 0 => S 28Y = -B Y = -26,78KN S 28 = S 28Y /ημ(59,04 0 ) => S 28 = -31,23KN (θλιπτική) S 28X = S 28 συν(59,04 0 ) = -16,07KN ΣF X = 0 => S 25 = -S 28X => S 25 = 16,07KN (εφελκυστική) 84

85 TOMH IX ΣF X = 0 => S 29 -S 25 = 0 => S 25 = 16,07KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 27 -P 11 = 0 => S 27 = 3KN (εφελκυστική) 85

86 TOMH X ΣF X = 0 => S 22 - S 28X = 0 => S 22 = -16,07KN (θλιπτική) 86

87 TOMH XI ΣM 5 = 0 => 3P 4 +3P 9 + 6P 3 +6P 8 +9P 2 +9P 7-12Α Υ -5P 1-5P 22-5S 23X = 0 => S 23X = -11,26KN S 23 = S 23X /συν(39,81 0 ) => S 23 = -14,66KN (θλιπτική) S 23Y = S 23 ημ(39,81 0 ) = -9,39KN 87

88 TOMH XII ΣF X = 0 => S 22 +S 23X -S 16 = 0 => S 16 = -27,33KN (θλιπτική) 88

89 TOMH XIII ΣF X = 0 => S 16 +S 17X -S 11 -S 12X = 0 => S 17X = -6,47KN S 17 = S 17X /συν(39,81 0 ) => S 17 = -8,42KN (θλιπτική) S 17Y = S 17 ημ(39,81 0 ) = -5,39KN ΣF Y = 0 => P 4 +S 17Y +S 12Y +S 15 = 0 => S 15 = -2KN (θλιπτική) 89

90 ΑΣΚΗΣΗ 9 η P 1 = 30KN, P 2 = P 4 = 50KN, P 3 = 100KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF X = 0 => Α Χ = 30 KN ΣF Y = 0 => Α Υ +Β Υ = 200KN (1) ΣM A = 0 => 12Β Υ = P 1 +6P 3 +12P 4 => 12Β Υ = 1380 => Β Υ = 115KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 85KN 90

91 TOMH I ΣM 2 = 0 => -3S 1-3Α Y = 0 => S 1 = -A Y => S 1 = -85KN (θλιπτική) 91

92 TOMH II ΣM 10 = 0 => 3P 2 +3S 2 = 0 => S 2 = -P 2 => S 2 = -50KN (θλιπτική) 92

93 TOMH III ΣM 6 = 0 => -3S 6-3P 1 = 0 => S 6 = -P 1 => S 6 = -30KN (θλιπτική) 93

94 TOMH IV ΣM 6 = 0 => 3S 3 3A X = 0 => S 3 = A X => S 3 = 30KN (εφελκυστική) 94

95 TOMH V ΣM 1 = 0 => 6S 6 +6S 5X +9Β Υ -3P 3-9P 4 = 0 => S 5X = -17,5KN S 5 = S 5X /ημ(45 0 ) => S 5 = -24,75KN (θλιπτική) S 5X = S 5Y = -17,5KN ΣM 4 = 0 => 9Β Υ -3P 3-9P 4-6S 3-6S 4X = 0 => S 4Y = 17,5KN S 4 = S 4Y /ημ(45 0 ) => S 4 = 24,75KN (εφελκυστική) 95

96 TOMH VI ΣF Y = 0 => S 5Y + S 9Y = 0 => S 9Y = 17,5KN S 9 = S 9Y /ημ(45 0 ) => S 9 = 24,75KN (εφελκυστική) S 9Y = S 9X = 17,5KN ΣF X = 0 => S 10 +S 9X S 6 S 5X = 0 => S 10 = -65KN (θλιπτική) 96

97 TOMH VII ΣF Y = 0 => S 4Y +S 8Y = 0 => S 8Y = -17,5KN S 8 = S 8Y /ημ(45 0 ) => S 8 = -24,75KN (θλιπτική) 97

98 TOMH VIII ΣF Y = 0 => S 12 +P 3 = 0 => S 12 = -100KN (θλιπτική) 98

99 99

100 ΑΣΚΗΣΗ 10 η P 1 = P 2 = 5KN, P 3 = P 4 =10KN Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF X = 0 => Β Υ -Α Υ = 0 => Α Υ = Β Υ (1) ΣF Y = 0 => Α Χ -P 1 -P 2 -P 3 -P 4 = 0 => Α Χ = 30KN ΣM A = 0 => 2Β Υ = 2P 1 +4P 2 +6P 3 +8P 4 => Β Υ = 85KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 85KN 100

101 TOMH I ΣM 4 = 0 => 1/2S 12X -2P 4 = 0 => S 12X = 40KN S 12 = S 12X /συν(14,04 0 ) => S 12 = 41,23KN (εφελκυστική) S 12Y = S 12 ημ(14,04 0 ) = 10KN ΣF Y = 0 => S 12Y +S 11Y -P 4 -P 3 = 0 => S 11Y = 10KN S 11 = S 11Y /ημ(26,57 0 ) => S 11 = 22,36KN (εφελκυστική) S 11X = S 11 συν(26,57 0 ) = 20KN ΣF X = 0 => S 12X +S 10 +S 11X = 0 => S 10 = -60KN (θλιπτική) 101

102 TOMH II ΣM 3 = 0 => S 8X -2P 3-4P 4 = 0 => S 8X = 60KN S 8 = S 8X /συν(14,04 0 ) => S 8 = 61,85KN (εφελκυστική) S 8Y = S 8 ημ(14,04 0 ) = 15KN ΣF Y = 0 => S 8Y +S 7Y -P 2 -P 3 -P 4 = 0 => S 7Y =10KN S 7 = S 7Y /ημ(36,87 0 ) => S 7 = 16,67KN (εφελκυστική) S 7X = S 7 συν(36,87 0 ) = 13,33KN ΣF X = 0 => S 6 +S 8X +S 7X = 0 => S 6 = -73,33KN (θλιπτική) 102

103 TOMH III ΣF Y = 0 => S 9 +S 7Y -P 2 = 0 => S 9 = -5KN (θλιπτική) 103

104 104

105 ΑΣΚΗΣΗ 11 η Εξισώσεις ισορροπίας : ΣF X = 0 => Α Χ = 40KN ΣF Y = 0 => Α Υ + Β Υ = 180KN (1) ΣM A = 0 => 30Β Υ = 5 * * * * * * 40 => Β Υ = 109,33KN Από την σχέση (1) έχουμε: Α Υ = 70,67KN 105

106 TOMH I ΣM 2 = 0 => -5S 1Y -5Α Υ = 0 => S 1Y = -A Y => S 1Y = -70,67KN S 1 = S 1Y /ημ(38,66 0 ) => S 1 = -113,13KN (θλιπτική) S 1X = S 1 συν(38,66 0 ) = -88,34KN ΣF X = 0 => S4 + S 1X -Α Χ = 0 => S 4 = A X -S 1X => => S 4 = 128,34KN (εφελκυστική) 106

107 TOMH II ΣF X = 0 => S 4 -S 2 = 0 => S 2 = 128,34KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 3-20 = 0 => S 3 = 20KN (εφελκυστική) 107

108 TOMH III ΣM 3 = 0 => 8S 6X -12 * 40-5 * * * Β Υ = 0 => => S 6X = -75,83KN S 6 = S 6X /συν(38,66 0 ) => S 6 = -97,11KN (θλιπτική) ΣF X = 0 => 40 -S 6X -S 4 -S 5X = 0 => S 5X = -12,51KN S 5 = S 5X /συν(38,66 0 ) => S 5 = -16,02KN (θλιπτική) S 5Y = S 5 ημ(38,66 0 ) = -10KN 108

109 TOMH IV ΣF X = 0 => S 8 -S 4 -S 5X = 0 => S 8 = 115,83KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 7 +S 5Y -40 = 0 => S 7 = 50KN (εφελκυστική) 109

110 TOMH V ΣM 4 = 0 => 12S 10X -12 * 40-5 * * Β Υ = 0 => => S 10X = -55KN S 10 = S 10X /συν(38,66 0 ) => S 10 = -70,43KN (θλιπτική) S 10Y = S 10 ημ(38,66 0 ) = -44KN ΣF X = 0 => 40 -S 10X -S 8 -S 9X = 0 => S 9X = -20,83KN S 9 = S 9X /συν(58 0 ) = S 9 = -39,31KN (θλιπτική) 110

111 TOMH VI ΣM 6 = 0 => 5S 21Y +5Β Υ = 0 => S 21Y = -B Y => S 21Y = -109,33KN S 21 = S 21Y /ημ(38,66 0 ) => S 21 = -175,01KN (θλιπτική) S 21X = S 21 συν(38,66 0 ) = -136,66KN ΣF X = 0 => S 21X +S 16 = 0 => S 16 = -S 21Y => => S 16 = 136,66KN (εφελκυστική) 111

112 TOMH VII ΣF X = 0 => S 20 -S 16 = 0 => S 16 = 136,66KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S = 0 => S 19 = 40KN (εφελκυστική) 112

113 TOMH VIII ΣM 11 = 0 => 5 * * * 20-20Α Υ -4 * 40-8Α Χ +8S 16 +8S 17X = 0 => => S 17X = -25KN S 17 = S 17X /συν(38,66 0 ) => S 17 = -32,01KN (θλιπτική) S 17Y = S 17 ημ(38,66 0 ) = -20KN 113

114 TOMH IX ΣF X = 0 => S 16 +S 17X -S 12 = 0 => S 12 = 111,66KN (εφελκυστική) ΣF Y = 0 => S 15 +S 17Y -20 = 0 => S 15 = 40KN (εφελκυστική) 114

115 TOMH X ΣM 4 = 0 => 5 * * 20-15Α Υ -12 * 40-12S 14X = 0 => S 14X = -95KN S 14 = S 14X /συν(38,66 0 ) => S 14 = -121,66KN (θλιπτική) S 14Y = S 14 ημ(38,66 0 ) = -76KN 115

116 TOMH XI ΣF Y = 0 => S 11 +S 14Y +S 10Y = 0 => S 11 = 120KN (εφελκυστική) 116

117 117