3. STAPNI KOMPRESORI (KOMPRESORI S OSCILIRAJUĆIM STAPOVIMA)
|
|
- Νύξ Παπακωνσταντίνου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. STAPNI KOMPRESORI (KOMPRESORI S OSCILIRAJUĆIM STAPOVIMA) cilindar klip (stap) 3 ojnica 4 koljenasto vratilo 5 kućište kompresora 6 osno koljeno 7 mazivo ulje 8 ventilna ploča 9 poklopac cilindra 0 samoradni usisni ventil samoradni tlačni ventil usisni vod 3 tlačni vod Sl. 3.. Shematski prikaz konstrukcije stapnog kompresora Kompresor s oscilirajućim stapovima spada u širu grupu stapnih kompresora koji rade na volumetrijskom principu rada. Pored ovog kompresora, u stapne kompresore spadaju i kompresori s rotirajućim stapovima. Naziv stapni kompresor koristi se najčešće za kompresor s oscilirajućim stapovima, dok se za kompresore s rotirajućim stapovima uobičajeno koristi naziv rotorni kompresori. U cilindru kružnog poprečnog presjeka oscilatorno se kreće stap (klip), kao dio koljenastog mehanizma koji pored stapa i cilindra čine koljenasto vratilo 4, ojnica 3 s velikom i malom pesnicom, te temeljni i leteći ležajevi, uključujući i ležaj osovinice klipa. Stap prevaljuje stapaj čija je duljina s = r dva puta s tijekom jednog okretaja osnog koljena i pritom se zaustavla u gornjoj mrtvoj točki GMT i donjoj mrtvoj točki DMT. Kutna brzina vrtnje osnog koljena ω je konstantna, dok je broj okretaja, odnosno frekvencija vrtnje izražena kao f ω = n = π Brzina kretanja stapa mijenja se ovisno o kutu osnog koljena. U GMT (kut osnog koljena 0 o ) i DMT (kut osnog koljena 80 o ) njena je vrijednost u = 0, a najviša je za kut osnog koljena 90 o i 70 o. 3
2 Između cilindra i poklopca cilindra 9 smještena je ventilska ploča 8 sa samoradnim usisnim ventilom 0 i tlačnim ventilom. Ovi ventili omogućuju da na jednom dijelu puta stapa od GMT do DMT plin ulazi u cilindar iz usisnog voda, odmnosno da se na jednom dijelu puta stapa od DMT prema GMT komprimirani plin istiskuje u tlačni vod 3. Djelovanje stapnog kompresora prilagođuje se samo po sebi nametnutim vanjskim uvjetima rada. To znači da je kompresijski omjer x = p / p u istom kompresoru promjenjiv i ovisan isključivo o tome kakav je tlak p u usisnom vodu ispred usisnog ventila, a kakav p iza tlačnog ventila. Kompresijski omjer je dakle veličina koja nije uvjetovana konstrukcijom ili veličinom stapnog kompresora, odnosno brzinom njegove vrtnje n. Konstrukcija stapnih kompresora je složena. Radi uvida u broj dijelova koji ulaze u sklop jednog stapnog kompresora, na slici 3. prikazano je kućište jednog otvorenog kompresora s ležajevima, brtvenicama, košuljicama cilindra, poklopcem cilindra, ventilima i drugim dijelovima, a na slici 3.3 prikazan je koljenasti mehanizam s koljenastom osovinom, ojnicom, klipovima i klipnim prstenima. Sl. 3.. Kućište i dijelovi otvorenog stapnog šesterocilindričnog kompresora 4
3 Sl Koljenasti mehanizam šesterocilindričnog stapnog kompresora u W izvedbi 3.. STUPANJ DOBAVE KOMPRESORA Dobava kompresora je ona količina plina ili pare koju dobavlja kompresor, i ukoliko nije drukčije spomenuto, ta se količina odnosi na stanje koje vlada na usisnom priključku kompresora. d Teoretska je dobava V& π t = Vs zn = s z n [m 3 /s] 4 d π gdje je V s = s stapajni volumen, d promjer cilindra, s stapaj, z broj cilindara i n [s - ] 4 brzina vrtnje. Stvarna je dobava manja i jednaka je V & = λ V&. e t 5
4 V& e Stupanj dobave λ = računa se kao λ = λ V& λ λ3 λ4 i manji je od. t Utjecaj štetnog prostora uzima se u obzir kroz λ Iz konstrukcijskih razloga i razloga pogonske sigurnosti ne može se izbjeći mali prostor između stapa u GMT i glave cilindra. To je tzv. štetni prostor. On prvenstveno utječe na smanjenje dobave kompresora, dok na rad praktički ne utječe. S c 0 označavamo omjer volumena štetnog prostora i stapajnog volumena. c V0 As0 s0 = = (često se označava s ε 0, što smo izbjegli radi oznake faktora hlađenja) V As s 0 = S Za kompresore uobičajene izvedbe c 0 = 0,03 0, 08. Kod viših tlakova i malog promjera cilindra ne mogu se ventili pogodno smjestiti, pa je c 0 = 0,05 0,5 (0,). Indikatorski dijagram kompresora dan je na slici 3.4. p M p O p p d M p p' ' Δp V a V s V b V V 0 V s GMT DMT Sl Indikatorski dijagram jednostepenog procesa stvarnog kompresora 6
5 Usisni i tlačni ventil rade automatski i otvaraju se uslijed razlike tlakova. Usisni se ventil otvara kod d, tj nešto malo ispod tlaka p. Uslijed toga što još nije do kraja otvoren, tlak i dalje pada do M. U M ventil je potpuno otvoren. U ' usisni se ventil zatvara. Kompresija teče od '. Kad stap prijeđe put koji odgovara volumenu V b postiže se tlak p u cilindru. Tlačni se ventil počinje otvarati u O, a maksimalno je otvoren u M. Kad stap dođe u GMT, ostaje u cilindru V0 plina i tlačni se ventil zatvara. Kad se tlačni ventil zatvori, na putu stapa od GMT do d nema usisavanja, jer tu ekspandira plin iz štetnog prostora. Usisavanje se ne vrši na cijelom putu stapa s, već na putu s-a. Tlakovi pri usisu i istiskivanju nisu konstantni jer su i brzine strujanja različite zbog promjenjive brzine stapa, a na tlakove utječe i položaj pločice ventila (površina presjeka otvora ventila). Za λ vrijedi izraz Vs V λ = Vs Kako je V a p V0 V0 p + = a iz čega slijedi n p n V A = V0. p VA Uz λ = dobiva se izraz za λ : V S p n λ = c0, gdje je p V0 c0 = V S Iz gornjeg se izraza vidi da λ ovisi o volumenu V a, koji je ovisan o štetnom prostoru V 0 i toku linije ekspanzije iz štetnog prostora. Što je veći V a, dobava je manja. Negativni, štetni utjecaj štetnog prostora biti će to veći što je veći volumen štetnog prostora V 0, što je p kompresijski omjer veći, odnosno eksponent politropske ekspanzije plina iz štetnog p prostora n bliže jedinici (politropa bliže izotermi). 7
6 p p p p p p p' n= n=κ p p p V 0 V V V V a V 0 V 0 V a V a p mali, slijedi V 0 velik, slijedi velik V a n=, slijedi velik V a n=κ, slijedi manji V a Sl Utjecaj konačnog tlaka kompresije, veličine štetnog prostora i eksponenta politrope n na stupanj dobave λ Utjecaj pada tlaka Δ p kod usisavanja - λ λ VS = V V S a Pad tlaka na usisnom ventilu je Δ p = p p. Može se sa zadovoljavajućom točnošću izračunati λ kao Nešto detaljnija razrada prikazuje se u nastavku: Ako se pretpostavi izotermna promjena stanja, pri čemu vrijedi ( p Δp )( V + V ) = p ( V + V V ) s o onda se uvrštenjem u izraz za λ s o b λ p p Δp = = = p p Δp p 8
7 λ VS = V V S a + c0 Δp dobiva λ = λ p Ako se pak pretpostavi politropska promjena stanja, ( 0 ) n s + c V b p Δp V V ( + c s 0 ) = p slijedi V Δp = Vs ( + c0 ) n p b, pa se dobiva + c Δp 0 λ =. nλ p Kod c = 0,05 0, 0, n =, 5 i 0,8 0, 9 = 0 λ λ = ( 0,9 0, ) greška od 0-0% u maloj vrijednosti Δp dobiva se 8 λ = Δp p Δp, pa kad se dozvoli p Uzimajući u obzir utjecaj štetnog prostora i utjecaj pada tlaka kod usisa dobiva se indicirani stupanj dobave λ i λ VS i = VS VS = VS Va VS λi = λ V V λ S b Utjecaj zagrijavanja kod usisa - λ 3 Usisani se plin zagrijava od toplog usisnog ventila i stijenki cilindra, što uzrokuje povišenje temperature od T na usisnom priključku na T. T je temperatura na kraju usisa, odnosno na početku kompresije. Ovo povišenje temperature uzrokuje smanjenje dobave. 9
8 T λ = T 3 Temperaturu T je teško odrediti računskim putem. Ova temperatura ovisi o načinu hlađenja kompresora, omjeru tlakova (kompresijskom omjeru p / p ), broju okretaja, veličini i izvedbi kompresora i ventila. Ovisnost λ 3 o kompresijskom omjeru p / p i eksponentu politrope n prikazana je na n n T p sliedećoj slici. Kako je = T p, slijedi da veći kompresijski omjer rezultira manjim λ 3, te da veći eksponent politrope n također rezultira manjim λ 3. λ 3 n=,3 n=,4 p / p Sl Utjecaj eksponenta politrope n na stupanj dobave λ 3 Za procjenu vrijednosti λ3 kod stapnih kompresora srednje veličine vrijedi empirijski izraz p λ = 0,05 3 p Utjecaj propusnosti - λ 4 U stvarnom kompresoru postoji mogućnost propuštanja dijela mase plina za vrijeme komprimiranja mimo nedovoljno brtvljenog stapa i stijenke cilindra, kroz eventualno propusne usisne ventile, a također i uslijed protjecanja već komprimirane pare kroz tlačni ventil za vrijeme usisavanja (Vujić). Ovaj se gubitak uzima u obzir stupnjem propusnosti λ 4, koji se prema podacima u literaturi za kompresore u dobrom stanju kreće u granicama p λ 4 = 0,95 0,98. (Vujić) Povećanjem opada vrijednost λ 4, a povećanjem broja okretaja kompresora λ4 raste. p 0 30
9 Ukupni stupanj dobave λ Stupanj dobave λ = λ λ λ3 λ4 kreće se prema podacima u literaturi od 0,7 do 0,85, a ponekad je samo λ = 0, 6. To ovisi o tipu kompresora. Podaci se mogu naći i za λ = 0,93 0, 97 pri temperaturi isparivanja 30 o C, za λ = 0,95 0, 85za kompresijske omjere u granicama x = 3 5 i za λ = 0,95 0, Utjecaj broja okretaja kompresora na λ 3 Kompresor može raditi s promjenjivim brojem okretaja (npr. zbog regulacije njegove dobave). Ako isti kompresor radi s većim brojem okretaja od nominalnog, kraće vrijeme koje stoji na raspolaganju za dotok plina u cilindar, te veći otpori strujanja kroz ventile imaju za posljedicu smanjenje usisane količine plina, a time i stupnja dobave. Također se pri porastu broja okretaja iznad nominalnog za koji je kompresor projektiran, ventili zbog tromosti kasnije otvaraju i kasnije zatvaraju. Kasnije zatvaranje tlačnog ventila (iza GMT, na putu prema DMT) može uzrokovati povrat plina iz tlačnog kolektora u kome vlada tlak p u cilindar u kome je tlak već niži od p, a time i dodatno smanjenje stupnja dobave. Za svaki kompresor postoji optimalna brzina vrtnje n, za koju se dobiva najveća vrijednost stupnja dobave λ. Na slici su prikazani indikatorski dijagrami dobiveni računalnom simulacijom za kompresor projektiran za nominalnu brzinu vrtnje n = 4, 7 s- pri nominalnoj brzini vrtnje (debela crta) i pri dvostruko većoj brzini vrtnje n = 48, 33 s-. p n n > n p n p Sl Indikatorski dijagram za različite brzine vrtnje kompresora (n > n ) V Utjecaj višekratne kompresije na stupanj dobave λ Jedan od razloga za primjenu višekratne kompresije kod većih kompresijskih omjera je i utjecaj štetnog prostora. Ako se izraz za λ izjednači s nulom, 3
10 V 0 p n = 0 V s p vidi se da za neki zadani štetni prostor V 0, odnosno kompresijski omjer postoji određeni kompresijski omjer p V s p = + V 0 n iznad kojeg kompresor više ne može dobavljati plin. Što je veći V 0, to je taj kompreesijski omjer manji. Višekratna kompresija utječe na povećanje stupnja dobave λ. p. Uslijed manjih kompresijskih omjera manji je V a u odnosu na slučaj jednostepene p Vs Va kompresije, a time je veći λ = Vs. Kod višekratne kompresije, uslijed manjih kompresijskih omjera cilindri su hladniji, pa je i zagrijavanje plina od toplog cilindra manje. Time je λ 3 veći. 3.. IZMJENA TOPLINE IZMEĐU PLINA I STIJENKE CILINDRA Usisani plin miješa se u cilindru s plinom koji je zaostao u štetnom prostoru i grije se uslijed izmjene topline sa stijenkom cilindra koja je ugrijana za vrijeme kompresije. p n < κ I II n > κ V Sl Indikatorski dijagram s prikazom smjera toka topline pri promjenama stanja 3
11 Pri gibanju stapa od GMT ka DMT dolazi do ekspanzije plina iz štetnog prostora, a nakon otvaranja usisnog ventila do usisa. Na putu od DMT ka GMT dolazi do kompresije, odnosno nakon otvaranja tlačnog ventila do istiskivanja plina. Kompresijom raste temperatura plina. Gibanjem stapa od DMT ka GMT, do točke II je temperatura plina u cilindru niža od temperature stijenke i toplina prelazi od stijenke cilindra na plin. Temperatura stijenke pada uslijed gubitka topline, a temperatura plina raste uslijed dovođenja topline i kao posljedica kompresije. Nakon točke II temperatura plina je viša od temperature cilindra, pa toplina počne prelaziti s plina na stijenku cilindra. Odvođenje topline od plina na stijenku cilindra traje tijekom istiskivanja, te na jednom dijelu puta stapa tijekom ekspanzije plina iz štetnog prostora. U točki I temperature stijenke i plina su jednake. Vidimo da je uslijed ove izmjene topline kod stvarnog kompresora kompresija politropska, s promjenjivim eksponentom politrope n. Od do II kompresija je s n > κ (dovođenje topline), dok je od II nadalje kompresija s n < κ (odvođenje topline). Promjene stanja plina u T,s- dijagramu T p 3 I II f e 4' 4 p b c a d s Sl Promjene stanja plina u T,s- dijagramu za kompresiju i ekspanziju prema sl. 84 Od - je kompresija usisanog plina od p do p. Na početku kompresije, od do II toplina se plinu dovodi. To ima za posljedicu porast entropije. Pri ovoj je promjeni n > κ. Od II do toplina se plinu odvodi. Entropija se smanjuje, n < κ. Zbog kompresije, temperatura plina i dalje raste. Rad potreban za kompresiju kg plina od stanja do stanja predočen je površinom a---fb-a u T,s- dijagramu. Od 3 do 4 je ekspanzija plina koji je zaostao u štetnom prostoru od p do p. Na početku ekspanzije temperatura ovog plina je T 3 i vrijedi T 3 < T, jer je tijekom istiskivanja plinu 33
12 odveden dio topline. Na početku ekspanzije, od 3 do I, toplina se plinu odvodi i entropija se smanjuje. Od I do 4 toplina se plinu dovodi, entropija mu raste, ali temperatura i dalje pada zbog ekspanzije. Rad potreban za ekspanziju kg plina od stanja 3 do stanja 4 predočen je površinom d-4-3-ec-d u T,s- dijagramu. Ekspanzija se može odvijati i od stanja 3 do stanja 4'. To je slučaj za velike štetne prostore i male kompresijske omjere. Ekspanzija od stanja 3 do stanja 4. odnosi se na slučaj malih štetnih prostora i većih kompresijskih omjera. Rad kompresije odnosi se na kg usisanog plina, a rad ekspanzije na kg plina zaostalog u štetnom prostoru. (to znači da se rad kompresora ne može izračunati kao razlika ova dva rada) STUPNJEVI DJELOVANJA Za vrijeme jednog stvarnog ciklusa izvrši se rad W koji se računa kao W = p d V. Rad ili snaga koju troši neki stapni kompresor određuje se pomoću indikatorskog dijagrama. Indikatorski dijagam je u suštini p,v- dijagram pa će površina koja na njemu obuhvati lik ciklusa biti u nekom mjerilu stvarni rad stvarnog kompresora kod kojeg su obuhvaćeni svi dosad spomenuti utjecaji, odnosno odgovarati će vrijednosti integrala iz gornjeg izraza. Indikatorski se dijagram može dobiti mjerenjem tlaka i pomaka stapa na kompresoru. Omjer indiciranog rada i stapajnog volumena naziva se specifični indicirani (unutrašnji) rad [J/m 3 ] ili srednji indicirani (unutrašnji) tlak [Pa]. p i = L V s = Vs p V p dv = p d Vs p i V S V Sl Indikatorski dijagram i srednji indicirani tlak 34
13 Srednji indicirani tlak je onaj zamišljeni nepromjenjivi tlak koji bi, kad bi djelovao uzduž cijelog stapaja, trošio jednaki rad koji troši i stvarni kompresor promjera cilindra D i stapaja s. Na slici 3.0 je prikazan indikatorski dijagram površine A i odgovarajuća jednaka površina čija širina u nekom mjerilu odgovara stapajnom volumenu, a visina srednjem indiciranom tlaku p. Iscrtkane površine na slici su jednake. i Indicirana se snaga (od stapa predana plinu) može računati po izrazu jedan cilindar kompresora. d P& i = pi s n za 4 π Indicirani izentropski stupanj djelovanja η is i = P& is P& i P & is je snaga potrebna za izentropsku kompresiju. η is i pokazuje koliko je stvarni proces lošiji od idealnog (zbog viška rada za politropsku kompresiju, zbog otpora u usisnim i tlačnim ventilima, zbog zagrijavanja, propusnosti, nedovoljnog hlađenja kod višestupanjskih kompresora). Mehanički stupanj djelovanja η m = P& i P& e gdje je P & e snaga na pogonskom vratilu kompresora. η m obuhvaća gubitke trenja i ovisi o izvedbi, podmazivanju i održavanju.kod višestupanjskih kompresora ηm je to veći što je niži omjer tlakova u pojedinom stupnju. Dobre izvedbe η m = 0,9 0, 96 Višestupanjski kompresori η m = 0,88 0, 93 Mali jednoradni kompresori η = 0, 85 Izentropski stupanj djelovanja m η is = P& P& is e Slijedi P& is P& e =, tj. stvarna (efektivna) je snaga veća od teoretske. η is 35
14 Izentropski stupanj djelovanja ηis sadrži u sebi i mehanički stupanj djelovanja η is = η η is i m = P& is P& i P& i P& e = P& P& is e Izotermni stupanj djelovanja Na isti način kao i za izentropski, može se provesti usporedba izotermnog idealnog procesa sa stvarnim. P& iz Indicirani izotermni stupanj djelovanja η iz i = P& i P& iz Izotermni stupanj djelovanja η iz = P& P& P& P& iz i iz η iz = ηiz iηm = =. P& i P& e P& e e 3.4. RAZVODNI SUSTAVI KOMPRESORA SAMORADNI VENTILI Samoradni ventili su razvodni organi specifični za većinu stapnih kompresora. Gotovo svi stapni kompresori imaju samoradne ventile na usisnoj i na tlačnoj strani. Iznimku čine jedino rotorni kompresori kod kojih se ili ugrađuje samo tlačni ventil ili nema niti jednog ugrađenog samoradnog ventila. Djeluju kao protupovratni ventili tj. propuštaju plin samo u jednom smjeru. Usisni ventil tako propušta plin iz usisnog voda u cilindar, a tlačni ventil iz cilindra u tlačni vod. Usisni i tlačni ventil čine razvodne organe koji omogućavaju da tijekom puta stapa od GMT do DMT plin kroz usisni vod ulazi u cilindar tj. da se vrši usisavanje, a nakon kompresije, na dijelu puta od DMT do GMT, ventili omogućavaju izlaz plina iz cilindra kroz tlačni vod tj. istiskivanje plina. Tijekom usisavanja plina tlak u cilindru je niži od od tlaka usisnog voda zbog pada tlaka na usisnom ventilu. Tijekom istiskivanja tlak u cilindru je viši od tlaka tlačnog voda, također zbog pada tlaka u tlačnom ventilu. Djelovanje stapnog kompresora prilagođuje se zbog navedenog samo po sebi nametnutim vanjskim uvjetima rada. To znači da je kompresijski omjer x = p / p u istom kompresoru promjenjiv i ovisan isključivo o tome kakav je tlak p u usisnom vodu ispred usisnog ventila, a kakav p iza tlačnog ventila. Kompresijski omjer je dakle veličina koja nije uvjetovana konstrukcijom ili veličinom stapnog kompresora, odnosno brzinom njegove vrtnje n. Samoradni ventili otvaraju se automatski, već kod malih razlika tlakova. Postoje različite izvedbe ovakvih ventila. 36
15 Izvedba s koncentričnim rasporima Ova se izvedba sastoji iz: sjedišta ventila pločice opruge odbojnika (graničnika) Pločica 3 4 Sklop ventila sjedište ventila pločica ventila 3 opruga 4 prigušna pločica 5 odbojnik 6 vijak 7 krunasta matica 8 prsten 8 Sl. 3.. Izvedba ventila stapnog kompresora s koncentričnim rasporima Sjedište ventila mora biti izrađeno iz kvalitetnog lijevanog željeza. Opterećeno je udarcima pločice, a kroz otvore na sjedištu ventila struje plinovi velikom brzinom. Kod viših tlakova sjedište se izrađuje i iz čelika. Ventilska pločica je najosjetljiviji dio ne samo ventila već i cijelog kompresora. Može biti izvedena iz jednog komada s odgovarajućim rasporima, ili iz više prstena, čija je prednost da imaju maju masu i lakše se obrađuju. Često su izvedene kao opruge. Pločice moraju imati veliku otpornost na udar i čim je moguće manju masu. Debljina pločice ovisi o veličini ventila i tlaku, a kreće se od 0,8 do 4 mm. Pločice se izrađuju iz legiranih čelika. Na slici je prikazana osnovna izvedba. Kod nekih se izvedbi između pločice i opruge postavlja još pločica namijenjenih prigušenju udara pri nalijeganju na odbojnik. Opruge su potrebne za brzo i sigurno zatvaranje ventila. Ne smiju prouzročiti veliki otpor kod otvaranja. One također kod otvaranja sprečavaju udarac pločice na odbojnik. Rade se iz kvalitetnog čelika za opruge. Odbojnik služi za ograničenje podizaja pločice i za pridržavanje opruga. Često se koristi i za vođenje pločica. Izrađuje se iz lijevanog željeza ili čelika. 37
16 Izvedba s ravnim rasporima Samoradni ventili sa ravnim rasporima vrlo su raširena vrsta ventila. Smještaju se u cilindar na isti način kao i ventil s koncentričnim rasporom. Konstrukcijski su nešto jednostavniji i imaju manje dijelova. U sjedištu ventila urezani su ravni raspori koji se zatvaraju pomoću slične ventilne pločice. Pločicu pritišću lisnata ventilna pera koja se oslanjaju na ventilni odbojnik. Podizanje ventilnih pločica određeno je debljinom uloška koji ujedno služi i za vođenje pločice. Svaka pločica vodi se zasebno što iziskuje vrlo preciznu i kvalitetnu obradu dijelova kako ne bi došlo do zaglavljivanja ili loma pločice. Kod nekih vrsta ovog tipa ventila, ventilna pločica i ventilno pero složeni su u jedan element što pojednostavljuje konstrukciju. Presjek A-A Presjek C-C Prostorni pogled Presjek B-B Lamelni ventili Sl. 3.. Izvedba ventila stapnog kompresora s ravnim rasporima Lamelni ventili namijenjeni su uglavnom manjim stapnim kompresorima koji se u hermetičkoj ili poluhermetičkoj izvedbi ugrađuju u manje rashladne uređaje. U ventilnoj ploči nalaze se provrti usisnog i tlačnog ventila koje zatvaraju lamelne pločice tlačnog i usisnog ventila. Pločice su vrlo tanke i elastične te svojim progibom oslobađaju usisne odnosno tlačne otvore pa posebne opruge nisu potrebne. Podizaj tlačne pločice ograničen je stremenom koji je pomoću svornjaka, opruga i osigurača upet za ventilnu ploču. Zatici služe za pozicioniranje pločice usisnog ventila, ali i cijelog ventilskog sklopa s obzirom na cilindar. Ventil se učvršćuje stezanjem između poklopca cilindra i samog cilindra. ventilna ploča lamelna pločica tlačnog ventila 3 lamelna pločica usisnog ventila 3 Sl Lamelni ventili stapnog kompresora - shematski prikaz 38
17 brtva glave cilindra vijak i osigurač tlačnog ventila graničnik tlačnog ventila brtva ventilne ploče tlačni ventil ventilna ploča sklop ventilne ploče Sl Izvedba ventilske ploče i tlačnog lamelnog ventila stapnog kompresora Ravnostrujni ventili Lamelni ventili, kao i oni sa ravnim i koncentričnim rasporima imaju zajedničku značajku da je struja plina prilikom prolaska kroz njih prisiljena naglo skretati. Nakon što je prošla raspore u ventilnoj ploči, struja plina treba zaobići ventilnu pločicu te potom proći i kroz raspore u odbojniku. To predstavlja dva uzastopna skretanja struje za 90, što utječe na pad tlaka u ventilu i volumetrijske gubitke. tlačni usisni Sl Izvedba ravnostrujnog ventila okruglog presjeka Ravnostrujni ventili smanjuju gubitke nastale uzastopnim skretanjem struje plina za 90. Kanali za prolaz plina usmjereni su gotovo okomito na ventilski sklop, a sama ventilna pločica također prati taj smjer. Ventilne pločice ukliještene su između segmenata ventila i djeluju na sličan način kao u lamelnom ventilu. Odlikuju se nešto manjim gubicima 39
18 prigušivanja. Kao posljedica veće debljine ventilne ploče pojavljuje se veći štetni prostor, a time i slabiji volumetrijski stupanj djelovanja uzrokovan štetnim prostorom. Etažni ventili Etažni ventili koriste se kod višestupanjskih kompresora kod kojih u završnim stupnjevima kompresije često dolazi do nedostatka prostora za smještaj ventila. Sadrže po dva ili više usisnih odnosno tlačnih ventila smještenih jedan iznad drugog. Time se na maloj tlocrtnoj površini ostvaruju velike površine presjeka otvora ventila ali se bitno povećava i štetni prostor. Sl Izvedba etažnog ventila Zahtjevi koji se postavljaju pred ventile su brojni: Masa pločice treba biti što manja, tako da sile uslijed ubrzanja kod otvaranja i zatvaranja ventila budu što manje i da udarac pločice na sjedište i odbojnik bude što manji. Presjeci za strujanje trebaju biti što veći, kako bi pad tlaka bio čim manji. Mala ugradbena mjera. Velika pogonska sigurnost i trajnost. Treba paziti i na izbor maziva, da ne bi došlo do zauljivanja ventila (sljepljivanje). Ventili se mogu smjestiti u glavi cilindra ili u samom cilindru. Ukoliko presjek jednog ventila nije dovoljan, može se uzeti više njih. Usisni i tlačni ventili obično su jednaki, kako bi broj rezervnih dijelova bio manji. Kod tlačnih je ventila vrijeme otvorenosti kraće, jer je i manji volumen plina koji kroz njih mora proteći. Ima izvedbi kod kojih su usisni i tlačni ventili ujedinjeni u jedno kućište radi boljeg iskorištenja prostora. Kod kompresora niskog tlaka je često se usporedno smještaju usisni i tlačni ventil u poklopac cilindra. Kod takvih su kompresora, zbog male gustoće plina, dopuštene veće brzine plina i i veći podizaj pločice. Zbog toga ventili ne smiju premašiti radijus cilindra i ne smiju biti veliki. Time ovakav smještaj ventila omogućava najmanji udio štetnog prostora. Kod visokotlačnih kompresora, u višim stupnjevima komprimiranja, ventile je zbog malog promjera cilindra potrebno smjestiti jedan nasuprot drugome. Takva konstrukcija omogućava mnogo veće udjele štetnog prostora, a samim time i veće volumetrijske gubitke. Usporedni i nasuprotni smještaj ventila olakšavaju nadzor i održavanje ventila jer je vađenje i umetanje ventila moguće bez odvajanja usisnog od tlačnog voda. 40
19 Korištenjem koncentričnih konstrukcija omogućeno je bolje iskorištenje raspoloživog prostora. Kod ovoga konstrukcijskog tipa prstenasti tlačni ventil obuhvaća usisni ventil dok je cijeli sklop pritisnut vijcima i čahurom na dosjednu plohu u cilindru kompresora. Kod rashladnih kompresora česta je izvedba koncentričnog ventilskog sklopa. Ventilna ploča tlačnog ventila zatvara cilindar pritisnuta samo oprugom i na taj je način osigurano odizanje cijelog ventilskog sklopa u slučaju hidrauličkog udara. Usisni je ventil pomaknut na veći promjer oboda cilindra, čime su dobiveni veći presjeci za prestrujavanje plina u cilindar. Kod dvoradnih strojeva ugradnja ventila u poklopac cilindra na strani križne glave nije moguće i tada se ventili, radi simetrije, ugrađuju bočno u stijenku cilindra. Moguće su izvedbe sa ventilima okomitim na os cilindra i usporednim sa osi cilindra. Obje izvedbe daju nešto veće udjele štetnog prostora od izvedbi sa ventilima u poklopcu cilindra. Sl Smještaj samoradnih ventila u poklopcu cilindra 4
20 Sl Smještaj samoradnih ventila u stijenku cilindra 4
21 Proračun ventila d m d m h u sp h max b b Sl Uz proračun samoradnih ventila s koncentričnim rasporima Tijekom usisa ili istiskivanja treba biti zadovoljena jednadžba kontinuiteta, tj. protok kroz cilindar jednak je protoku kroz sjedište ventila. Au = A u m si si d π A = - površina stapa 4 u - srednja stapna brzina, koja se izračunava kao m u m = sn gdje je s [m] stapaj, a n [s - ] broj okretaja koljenastog vratila. A si - površina otvora u sjedištu ventila - stvarni prolazni presjek za strujanje u - srednja brzina plina kroz sjedište ventila si Iz jednadžbe kontinuiteta slijedi A = si Au u si m 43
22 Stvarni prolazni presjek za strujanje plina manji je za površina mostića koji povezuju pojedine ' segmente raspora jednog prstena od površine A, koja se za primjer prikazan na slici 3.3. izračunava kao: A = d b + d π b = π d b si m π m m si Obično je b = b = b, pa vrijedi A si = π b d m Dakle, zbog udjela mostića koji povezuju segmente raspora stvarna površina za strujanje računa se kao: A si A si = - (faktor ϕ > ) ϕ U ovisnosti o tlaku i izvedbi ventila ϕ se kreće u granicama od, do,35, što znači da je za 0 do 35% umanjena površina zbog veza prstenastih otvora. Za kružne prstenaste otvore bez učvršćenja si Asi, a inače je A si > Asi A =. Površina raspora Ar za podignutu pločicu je: A r [( d m b) π + ( d m + b) π + ( d m b) π + ( d m + b) π ] h = π h = d m pri čemu je b b = b = Odnos površina x v = Ar A si π h d m hϕ = ϕ = π b d b m Odatle slijedi podizaj pločice bx h = v ϕ xv ovisi o tome da li je kompresor brzohodni ili sporohodni. Orijentacijske vrijednosti su sljedeće: x = 0,3 za brzohodne kompresore v x = 0,7 za sporohodne kompresore v 44
23 x < x, pa je podizaj kod brzohodnih kompresora manji. vbrzohodnog vsporohodnog h [mm] 0.8 p = bar , n min - Sl Podizaj pločice h u ovisnosti o broju okretaja i tlaku. usp - brzina strujanja kroz raspore. Brzine u sp ne smiju biti prevelike, kako bi se prigušenje prilikom usisavanja odnosno istiskivanja zadržalo u zadovoljavajućim granicama. Na sljedećem su dijagramu prikazane maksimalne brzine u sp, u ovisnosti o vrsti plina i tlaku. (pad tlaka je razmjeran kvadratu brzine i gustoći plina, a gustoća je ovisna o tlaku). u sp ms zrak amonijak freon (tlačni v.) freon (usisni v.) vodik p bar Sl 3.. Maksimalne brzine u sp, u ovisnosti o vrsti plina i tlaku 45
24 3.4.. RAZVOD S RASPORIMA Na tlačnoj je strani ventil, a umjesto usisnih ventila su ugrađeni raspori u cilindru. Ovakav se razvod primjenjuje uglavnom kod kompresora malih rashladnih uređaja, jer su gubici u odnosu na slobodan razvod veći. Ostvaren je uzdužni protok komprimiranog plina kroz cilindar. p ' p 3 GMT DMT V TV raspor Sl. 3.. Razvod s rasporima Kod kretanja stapa iz GMT prema DMTplin zaostao u štetnom prostoru ekspandira (promjena ). Tlak u cilindru padne dosta niže od tlaka na usisnom priključku. Dok se raspori ne oslobode, nema usisavanja. Nakon otvaranja raspora napuni se cilindar na tlak p (promjena ). Od do 3 stap se kreće ka DMT, a od 3 do stap se kreće od DMT ka GMT, ali usis još uvijek traje. U raspori se zatvore i kompresija može početi. Potreban je rad veći nego kod razvoda s automatskim ventilima. 46
25 3.5. REGULACIJA DOBAVE STAPNIH KOMPRESORA Potrebna dobava kompresora nije uvijek jednaka dobavi za koju je kompresor odabran. Kod rashladnih kompresora je rashladno opterećenje promjenjivo i nije jednako rashladnom učinku za koji je instalacija projektirana. Slično je i kod proizvodnje stlačenog zraka za prijenos energije ili rad uređaja automatske regulacije, ali i u svim ostalim primjenama gdje je potrebno komprimiranje. Zbog toga je potrebna regulacija dobave kompresora. Količina plina koju kompresor dobavlja u nekom vremenu t jednaka je V = Vt & = λv nzt s Iz gornje jednadžbe vidi se da dobavu možemo mijenjati promjenom vremena rada kompresora t, promjenom brzine vrtnje n, promjenom broja radni cilindara z ako se radi o kompresoru s više cilindara i promjenom stupnja dobave λ. Razlikujemo:. Povremeni prekid pune dobave. Grubu regulaciju dobave 3. Kontinuiranu regulaciju dobave Ukupna dobava u vremenu rada kompresora uvijek treba biti jednaka potrošnji, samo se razlikuje vrijeme rada i trenutna dobava kod pojedinih slučajeva regulacije. V & p t = V& t = V& t = V& 3 t V & V & V & p V & 3 V & t Sl Regulacija dobave kompresora 47
26 3.5.. POVREMENI PREKID PUNE DOBAVE Povremeno uključivanje i isključivanje Djeluje se na pogonski motor kompresora. Tlak u spremniku plina ili temperatura u hlađenoj prostoriji mijenjati će se tijekom vremena unutar zadanih granica. Učestalost promjena između gornje i donje dozvoljene vrijednosti tlaka ili temperature ovisi o potrošnji plina ili rashladnom učinku i o razlici gornje i donje granice temperature ili tlaka Povremeno potpuno zatvaranje usisnog voda Djeluje se na ventil koji zatvara usisni vod, dok kompresor nastavlja raditi u praznom hodu. Kod višestupanjskih je kompresora ovo potrebno napraviti samo na niskotlačnom stupnju. Zbog većeg podtlaka u cilindru može doći do usisavanja ulja. Indikatorski je dijagram prikazan na sljedećoj slici. p puna dobava prazni hod Sl p,v- dijagram za slučaj regulacije dobave zatvaranjem usisnog voda Povremeno držanje usisnih ventila sa stalno podignutim pločicama Djeluje se na usisni ventil, tako da se pločica drži podignutom pomoću hvatača ili podizača. Držanje usisnih ventila sa dignutim pločicama potrebno je provesti u svim stupnjevima i na svim cilindrima kompresora ako se želi ostvariti prekid pune dobave. Usisani se plin vraća u usisni vod, a p,v- dijagram izgleda kao na slici. V p puna dobava podignuta pločica Sl p,v- dijagram za slučaj regulacije dobave podizanjem pločice usisnog ventila V 48
27 Kod prijelaza od praznog hoda na puno opterećenje, hvatač oslobodi pločicu i ventil se počne automatski zatvarati i otvarati. Ovo nije podesno kod velikih kompresora koji imaju puno usisnih ventila. Hvatač ili podizač mogu biti s pneumatskim ili hidrauličkim pogonom. Na slijedećoj slici prikazan je mehanizam jednog uređaja za držanje otvorenog usisnog ventila s hidrauličkim pogonom. Tlak ulja djeluje na stap 0 u hidrauličkom cilindru 8. Stap preko poluge 5 pomiče prsten 4 i s njime spojen prsten. Prsten preko podizača 7 podiže pločicu usisnog ventila 6. Ovo se isključivanje može provesti i na pojedinim cilindrima radi ostvarenja grube regulacije dobave ulje pod tlakom Sl Mehanizam za podizanje pločice usisnog ventila GRUBA PROMJENA DOBAVE Regulacija dobave promjenom broja okretaja promjenom broja polova elektromotora Ova je regulacija moguća jer je dobava kompresora prema naprijed spomenutom izrazu proporcionalna broju okretaja n. Ta proporcionalnost nije direktna, jer se sa smanjenjem broja okretaja povećava stupanj dobave λ, odnosno stupanj dobave se smanjuje s povećanjem n. Danas se za pogon kompresora koriste najčešće asinhroni motori. Njihova je f brzina vrtnje određena izrazom n = [s - ], gdje je f frekvencija izmjenične struje, a p broj p pari magnetskih polova. Kad se govori o gruboj promjeni dobave, misli se na mogućnost promjene broja magnetnih polova asinhronog motora prekopčavanjem broja pari polova motora s više pari polova. Time je moguća samo gruba regulacija dobave u skokovima mogućih brzina vrtnje. U novije vrijeme učestalo se koriste regulatori frekvencije napajanja, koji mogu osigurati kontinuiranu promjenu broja okretaja kompresora. 49
28 Regulacija promjenom veličine štetnog prostora Ovom se regulacijom utječe na stupanj dobave λ. Kod višestupanjskih se kompresora mora sprovesti u svim stupnjevima, kako bi kompresijski omjer u svim stupnjevima ostao isti. Kod grube regulacije dobave otvaranjem ventila štetnom se prostoru dodaje jedan ili više nepromjenjivih prostora Δ V0. Dodavanjem štetnog prostora pomiče se ordinata u indikatorskom dijagramu lijevo, mijenjajući tako tok linija ekspanzije i kompresije. Na p,vdijagramu prikazan je slučaj kad su kompresoru dodana dva štetna prostora, Δ V 0 b i Δ V 0 c. Potrebna veličina ukupnog štetnog prostora koja bi osigurala da kompresor bude potpuno rasterećen dobiva se izjednačavanjem izraza za λ s nulom, tj. V V p 0 p n = s iz čega slijedi V 0 0 V = p p s n Danas se zbog složene i skupe izvedbe ova regulacija rijetko koristi, osobito za višecilindrične kompresore. p V 0 c b a V ΔV 0b a b c V ΔV 0c c b a V V s a štetni prostor V 0 b štetni prostor V 0 + dodatni štetni prostor Δ V 0 b c štetni prostor V 0 + dodatni štetni prostor Δ ΔV V 0 b + dodatni štetni prostor Sl Regulacija dobave promjenom veličine štetnog prostora 50
29 Regulacija isključivanjem pojedinih cilindara Ako kompresor ima više paralelno povezanih cilindara, može se dobava smanjiti djelomičnim isključivanjem. Kod višestupanjskih kompresora potrebno je ovu regulaciju provesti u svim stupnjevima. Ako je npr. dvostupanjski kompresor s 3 cilindra u prvom i cilindrom u drugom stupnju, tada regulaciju drugog stupnja treba provesti na drugi način, npr... Ako je npr. 8 cilindrični, 6 cilindara u prvom i dva u drugom stupnju, pri smanjenju dobave na pola isključili bi tri cilindra u prvom i jedan u drugom stupnju KONTINUIRANA REGULACIJA DOBAVE Ova je regulacija najbolja, ali je obično najskuplja Regulacija dobave promjenom broja okretaja promjenom frekvencije napajanja Mijenja se frekvencija napajanja pomoću posebnih regulatora. Treba paziti na osiguranje potrebnog zakretnog momenta elektromotora za pogon kompresora kod različitih brojeva okretaja i na pomazivanje kod nižih brojeva okretaja Regulacija s usisnim ventilom upravljanim izvana Usisni se ventil drži otvoren na jednom dijelu puta stapa prilikom kompresije, tako da se jedan dio usisanog plina odmah istiskuje natrag u usisni vod. Ova se regulacija mora kod višestupanjskih kompresora provesti u svim stupnjevima. Ostvaruje se pomoću mehaničkog polužja, upravljanog hidraulički, pneumatski ili elektromagnetski. p Puno opterećenje - a Smanjena dobava b a do b istiskivanje plina u usisni vod (ventil otvoren), u b počinje kompresija Smanjena dobava c - još manja nego za slučaj b a do c istiskivanje plina i tek u c počne kompresija c b a Sl p,v- dijagram za slučaj regulacije dobave izvana upravljanim usisnim ventilom V 5
30 Vremenski promjenjiv dodatni štetni prostor Ako se predvidi dodatni štetni prostor koji ima podesivi stap, može se omogućiti kontinuirana promjena veličine dodatnog štetnog prostora. Stap može biti pokretan servomotorom. V 0 =f(s) s Sl Regulacija dobave vremenski promjenjivom kontinuiranom promjenom veličine štetnog prostora Još jedna izvedba regulacije s vremenski promjenjivim dodatnim štetnim prostorom prikazuje se u nastavku. Kod pune dobave ventil b je zatvoren (dodatni je prostor isključen). Sila u opruzi je F = 0. Proces u dijagramu predočen je površinom Promjene su slijedeće: - ekspanzija plina iz štetnog prostora; -3 usis; 3-4 kompresija; 4- istiskivanje. Što je podešena sila u opruzi veća, to će dobava biti manja. Sila u opruzi je u ravnoteži sa silom kojom mali stap d djeluje na oprugu. F = A s pz gdje je Ap površina stapa d, a pz tlak u cilindru. Ventil b se zatvara kad je tlak u cilindru veći od p z i otvara kad je tlak u cilindru manji od p z. U točki 6 se otvara ventil b, pa se ekspanzija nastavlja po liniji 6-'. Kompresija teče od 3 do 5, a u točki 5 se ventil b zatvara, štetni prostor je manji i kompresija teče po strmijoj liniji od 5 do 4'. Novi je proces -6-'-3-5-4'-. Promjene su slijedeće: -6 ventil b je zatvoren; 6-' ventil b je otvoren; Za vrijeme usisa od ' do 3 ventil b je otvoren, kao i za vrijeme kompresije od 3 do 5; od 5 do 4' ventil b je zatvoren. Vidi se da je od 3 do 5 linija kompresije položitija nego što bi bila da je ventil b zatvoren. Od 5 do 4' linija kompresije je strmija jer je štetni prostor isključen. Ako je dodatni štetni prostor a dovoljno velik, može se provesti kontinuirana regulacija od 0 do 00% opterećenja. Promjena sile opruge e može se izvršiti ručnim kolom ili pomoću servomotora. 5
31 a e d b c p 4' 4 p z y x p z 6 5 p z d c p ' 3 V z V s V a V min V 0d V 0 V s Sl Regulacija dobave s vremenski promjenjivim dodatnim štetnim prostorom 53
32 3.6. OSNIVANJE STAPNOG KOMPRESORA Ovdje spadaju određivanje tipa gradnje kompresora, broja stupnjeva, brzine vrtnje, broja i dimenzija cilindara. Tip kompresora određuje se iskustveno i tu postoji niz različitih rješenja, ovisno o namjeni, posebnim zahtjevima i konstrukcijskim rješenjima koje su razvili različiti proizvođači. Brzina vrtnje kreće se u širokim granicama (,5 do 5 s - ), obično je niža za veće kompresore. Ograničenje brzine vrtnje je zbog potrebe ograničenja inercijalnih sila, ali i zbog ograničenja padova tlaka u ventilima. Na odabir broja stupnjeva kompresora kod zadanog kompresijskog omjera utječe veličina stupnja dobave, potrebna snaga i ograničenje temperature na kraju kompresije, vezano na održanje svojstava ulja za podmazivanje. Dimenzije cilindara jednostupanjskih kompresora Dobava kompresora izražena je kao: D V& = λ Vsnz = λ 4 π snz gdje je n brzina vrtnje, z broj cilindara, s stapaj, D promjer cilindra i λ stupanj dobave. ξ je omjer stapaja i promjera cilindra, i to je važna karakteristika koja odlikuje različite kompresore. Kod brzohodnih kompresora ξ je manji ( ξ = 0,7 0, 9 ) nego je to slučaj kod sporohodnih kompresora ( ξ > ). Veći ξ znači i veću brzinu stapa, a time i veću brzinu strujanja kroz ventile. Zato se za plinove i pare veće gustoće (npr. u rashladnoj tehnici) kompresori grade s manjim ξ. ξ = s D Kombinacijom izraza za dobavu V & [m 3 /s] i ξ dobiva se D = 3 4V& πξλnz čime je moguće odrediti promjer cilindra temeljem iskustveno odabranog omjera ξ, broja cilindara z i odabrane brzine n za zadanu dobavu kompresora V & i stupanj dobave λ koji se određuje za zadani omjer tlakova p p temeljem ranije prikazanih izraza za izračunavanje λ. 54
33 3.7. IZVEDBE STAPNIH KOMPRESORA Prema načinu izvedbe, smještaju i primjeni osnovnih elemenata kompresora (cilindar, stap, ventili, stapni mehanizam i kućište) razlikuju se međusobno tipovi kompresora. Neke od osnovnih izvedbi prikazane su na slici 3.3. a b c d e f g h i j k l m n Sl Izvedbe stapnih kompresora S obzirom na izvedbu, cilindri mogu biti jednoradni i dvoradni. Kod jednoradnih se plin komprimira samo s jedne strane (Sl a), a kod dvoradnih s obje strane stapa (Sl b). Mehanizam kompresora s dvoradnim cilindrima mora se graditi s križnom glavom, obzirom na mogućnost brtvenja stapnog prostora Na Sl. 3.3 prikazan je shematski prikaz (a) i presjek 55
34 (b) jednog dvoradnog kompresora s križnom glavom. S je označena gornja vodilica stapajice, je prsten za ulje stapajice, 3 je brtvenica cilindra i 4 stap. Sl Dvoradni kompresor s križnom glavom Cilindri mogu biti izvedeni kao ležeći (Sl a, b) ili stojeći (Sl c, d). Obično se brzohodni kompresori manje i srednje dobave grade s jednoradnim stojećim cilindrima, dok se sporohodni kompresori za velike dobave grade s ležećim dvoradnim cilindrima. Cilindri mogu biti smješteni u obliku slova V i W (Sl e, f). Kod stojećih cilindara ili onih smještenih u obliku V ili W može biti poredano dva ili više jednakih cilindara u redu, pa se tada govori o linijskim izvedbama (Sl g, h i Sl. 3.33). 56
35 Sl Rashladni jednostupanjski kompresor u linijskoj W izvedbi - poprečni i uzdužni presjek Izvedba kompresora može biti i u obliku slova L, bilo sa jednoradnim ili dvoradnim cilindrima (Sl o, p). To je specijalni slučaj V izvedbe. 57
36 o p Izvedbe višestupanjskih kompresora Sl L izvedbe stapnih kompresora Izvedbe s više cilindara su pogodne za serijsku gradnju, posebno ako se koriste cilindri istih ddimenzija. Na prikazanom primjeru tri cilindra su paralelno spojena u I stupanj, dok četvrti cilindar služi za drugi stupanj kompresije. I II Sl Izvedba višestepenog kompresora s više istih cilindara Moguće je za svaki stupanj upotrijebiti cilindar odgovarajućeg promjera. Time se smanjuje broj cilindara. Ovakva se konstrukcija koristi uglavnom za male kompresore. I II Sl Izvedba višestepenog kompresora s cilindrima različitih promjera Cilindri mogu ili moraju biti različitih dimenzija, ako se u njima provodi dvostepena ili višestepena kompresija. Tada također mogu biti smješteni u redu (Sl g, h), ali se češće takvi kompresori izvode kao opozitna (bokser) izvedba (Sl i, j, k) ili kao udvojena izvedba (Sl l, m), odnosno tandem izvedba (Sl n). 58
37 Sl Primjer izvedbe dvostupanjskog kompresora za zrak u V izvedbi Sl Primjer izvedbe dvostupanjskog kompresora u L izvedbi 59
38 Sl Primjer izvedbe dvostupanjskog kompresora u L izvedbi Izvedbe višestupanjskih kompresora sa stepenastim stapovima Prednosti izvedbi sa stepenastim stapovima su jednostavan pogon i jednostavno izjednačenje sila koje djeluju na stapni mehanizam. Nedostaci su velike mase u gibanju, teško brtvljenje prstenastih prostora. Kod ovakvih kompresora treba voditi računa: da sile koje djeluju na stap pri kretanju od GMT ka DMT i natrag budu što je moguće više jednake da brtvljenje bude što bolje, da prvi stupanj u kojem se javlja podtlak ne graniči s pogonskim prostorom (sisanje ulja), da demontaža stapa i ostalih dijelova bude što jednostavnija, da kompresijski omjer među stupnjevima bude po mogućnosti jednak, ali pritom treba paziti na izjednačenje stapnih sila, da niskotlačni stupanj bude po mogućnosti izveden kao puni cilindar sa stapnim prstenovima na jednom promjeru, 60
39 da se pri kretanju stapa u jednom smjeru u nižem stupnju provodi kompresija, a u višem usis, kako ne bi došlo do pada tlaka u hladnjaku. Svi ovi zahtjevi ne mogu biti stovremeno zadovoljeni, pa se za određene svrhe nađe kompromis. Izvedbe dvostupanjskih kompresora sa stepenastim stapovima II I I I II x II a b c Sl Izvedbe dvostupanjskih kompresora sa stepenastim stapovima Nedostaci izvedbe a su u tome što su sile na stapu udvostručene, jer se istovremeno odvija usis ili kompresija u oba stupnja. Prvi stupanj graniči s karterom, pa je moguća povećana potrošnja mazivog ulja i onečišćenje plina tim uljem. Izvedba b povoljnija je što se tiče sila, prvi stupanj je povoljnije smješten, ali je nepovoljnija za brtvljenje od izvedbe a. Izvedba c je skuplja, jer je potreban mehanizam s križnom glavom. Izvedba c ima prednosti izvedbi a i b, a nema njihove mane. Prostor označen s x nije predviđen za kompresiju. Izvedbe trostupanjskih kompresora sa stepenastim stapovima III III I I a II I b II Sl Izvedbe trostupanjskih kompresora sa stepenastim stapovima 6
40 Izvedbe četverostupanjskih kompresora sa stepenastim stapovima III II I IV III II IV d d 3 d d 4 A I III I a I b II IV d 3 d d d 4 Sl Izvedbe četverostupanjskih kompresora sa stepenastim stapovima 6
41 Peterostupanjski kompresor sa stepenastim stapovima III Ia I b IV V II Sl Izvedba peterostupanjskog kompresora sa stepenastim stapovima Izvedbe višestupanjskih kompresora sa stepenastim stapovima i više cilindara Trostupanjski A I a I b III II Sl Izvedba trostupanjskog kompresora sa dva stepenasta stapa Četverostupanjski I III II IV Sl Izvedba četverostupanjskog kompresora sa dva stepenasta stapa 63
42 Šesterostupanjski III I I V IV II II VI Sl Izvedba šesterostupanjskog kompresora sa dva stepenasta stapa 64
43 3.8. PODMAZIVANJE STAPNIH KOMPRESORA Pravilno podmazivanje je od najveće važnosti za rad kompresora. Uloga podmazivanja uključuje smanjenje trenja između dijelova u međusobnom kretanju, brtvljenje zazora između stapa i cilindra i odvođenje topline. Od ulja se očekuje da stvara uljni film između dodirnih površina, smanjuje toplinu trenja hlađenjem i odvođenjem topline, smanjuje trošenje dijelova, smanjuje gubitke trenja i potrebnu snagu, smanjuje propuštanje plinova i ostvari brtvljenje zazora između stapa i cilindra, štiti dijelove od korozije, te smanjuje naslage i taloge. Pravilno podmazivanje uključuje odabir kvalitetnog ulja za točno određene uvjete rada, pravilno skladištenje i obradu ulja, te dobavu optimalnih količina ulja u svrhu boljeg stupnja iskoristivosti kompresora. Vezano za ove čimbenike, javljaju se još i zahtjevi za odgovarajućom čistoćom plinova na ulazu i na putu kroz kompresor, te redovnim kontrolama, čišćenjem i održavanjem mehaničkih dijelova kompresora i svih ostalih usko povezanih sustava. Razlikujemo dva temeljna načina podmazivanja kompresora: prirodno i prisilno PRIRODNO PODMAZIVANJE KOMPRESORA Podmazivanje kompresora prskanjem, odnosno uljnom maglom Podmazivanje može biti u potpunosti izvedeno metodom prskanja. Ovakav tip podmazivanja kompresora je izveden na način da izdanak - raspršivač na ojnici pri svakom okretaju koljenastog vratila prođe kroz ulje u karteru te ga na taj način rasprši u uljnu maglu koja prodire na sva mjesta u kompresoru gdje je potrebno podmazivanje i brtvljenje. Slika Sustav podmazivanja uljnom maglom dvoradnog kompresora 65
44 Podmazivanje kompresora s uljnom prstenovima Kod ovog, također prirodnog načina podmazivanja kompresora mazivo ulje dobavlja pomoću dva uljna prstena ovješena o koljenasto vratilo. Oni su svojim donjim djelom uronjeni u ulje u karteru. Rotacija vratila povlači ih sa sobom te se ulje adhezijskim i viskoznim silama dovodi u žljeb koljenastog vratila, gdje se tada centrifugalnom silom transportira kroz provrt vratila kojim se razvodi do ležajeva. Ulje koje na kraju izlazi iz letećih ležajeva koljenastog vratila raspršuje se uslijed rotacije te na taj način proizvodi uljnu maglu za podmazivanje glavnih ležajeva i cilindara PRISILNO PODMAZIVANJE KOMPRESORA Prisilno podmazivanje kod brzohodnih kompresora najčešće se provodi pomoću zupčaste uljne pumpe gonjene koljenastim vratilom. Ulje koje dolazi iz uljne pumpe preko regulatora tlaka razvodi se provrtima koljenastog vratila do glavnih i letećih ležajeva, a često i kroz ojnicu do ležajeva osovinice stapa. Na slici prikazan je shematski kompresor sa prisilnim podmazivanjem.zupčasta pumpa crpi ulje iz kartera tanka kroz filter. Prolaskom kroz filter ulje se dalje tlači do koljeničaste osovine odakle se izbušenim kanalima dovodi do temeljnih ležajeva a po potrebi kanalima u konjeničastoj osovini i stapajici do letećih ležajeva i ležajeva križne glave. Tlačni sustavi su opremljeni sa usisnim prečistačima, kontrolnim ventilima, te u slučaju većih kompresora i rashladnikom ulja te sigurnosnim ventilima za zaustavljanje kompresora u slučaju pada tlaka. Kućišta su izvedena da odvajaju nečistoće i prašinu od ulja te da sprečavaju propuštanje.. Uljna pumpa 4. Razdjelnik regulatora dobave '. Uljna pumpa (shematski prikaz) 5. Uljna komora. Ventil za regulaciju visokog tlaka 6. Ventil za regulaciju niskog tlaka 3. Cjevovod prema regulatoru dobave 7. Uljna komora brtvenice Sl Shema sustava tlačnog podmazivanja kompresora 66
45 PODMAZIVANJE CILINDARA I BRTVENIH PRSTENOVA Za razliku od podmazivanja ležajeva i kućišta, sustav podmazivanja cilindara i brtvenih prstenova mora što pouzdanije tlačiti ulje na više tlakove u svrhu podmazivanja radnih površina cilindara i ojnica. Količina ulja u svakoj točki mora biti točno onolika koliko je potrebno za pravilno podmazivanje. Količina podmazivanja u svakoj točki je kritična, svaka prekomjerna količina ulja je štetna, i može dovest do razbijanja ventila, stvaranja naslaga na prstenima a može se i akumulirati u cjevovodima. Ovi sistemi moraju opskrbljivati točno određenom količinom ulja svaku točku, sa mogućnošću nadzora i blokadom protoka ulja ULJA ZA KOMPRESORE Tipovi ulja za podmazivanje ležajeva Tipovi ulja koja se koriste za podmazivanje ležajeva i pokretnih dijelova moraju udovoljavati zahtjevima proizvođača opreme, ali općenito se moraju koristiti kvalitetna, nedeterdžentna mineralna ulja. Ta ulja moraju sadržavati inhibitore za hrđu i oksidaciju i aditive protiv pjenjenja. Aditivi protiv pjenjenja ulja su jako bitni kod kompresora koji se podmazuju prskanjem. Ulje se može onečistiti stranom tvari kao i zbog prisutnosti vlage zbog kondenzacije i zbog toga interval zamjene ulja ovisi o radnim uvjetima okoline. Ulje se treba redovito kontrolirati kako bi se utvrdilo optimalno vrijeme zamjene ulja. Redovitom kontrolom ulja se određuje i istrošenost pojedinih komponenti. Sintetska kompresorska ulja Sintetska ulja su sve više prihvaćena kao kompresorska ulja zbog svoje više temperature samozapaljenja te sposobnosti da onemogući stvaranje karbonskih naslaga na ventilima i klipnim prstenima. Upotreba sintetskih ulja smanjuje količinu dobave ulja za /3 u odnosu na mineralna ulja. To znači da će se manje ulja cijediti niz cjevovod, smanjena mogućnost od požara, iako treba voditi računa o tome da nijedno ulje nije u potpunosti otporno na vatru i na eksploziju. Nekoliko vrsta sintetskih ulja koristi se za podmazivanje kompresora: Fosfatni esteri imaju vatrootporna svojstva i pokazala su se kao dobra ulja za podmazivanje kompresora. Polialkalni glikoli dostupna su kao topivi u vodi i kao netopivi u vodi. Kad su se koristila pravilnog viskoziteta, pokazala su se jako dobrima ali nisu vatrootporna. Fluorougljici potpuno vatrootporni, pogodni za podmazivanje zračnih kompresora, ali su skupi. Diesteri i polialfa-olefini koriste se najčešće kao ulja za kompresore. Ako se mineralno ulje u sustavu zamjenjuje sa sintetskim uljem, potrebno je detaljno čišćenje cjevovoda, kao i cilindara kompresora i svih komponenti. Sintetsko ulje će uzrokovati 67
1. TEORIJA KOMPRESORA. Kompresori su uređaji koji tlače plin ili paru na viši tlak povećavajući im energetsku razinu.
1. TEORIJA KOMPRESORA Kompresori su uređaji koji tlače plin ili paru na viši tlak povećavajući im energetsku razinu. Mogu se podijeliti po načinu rada, izvedbi kućišta, po dobavi, po radnim tlakovima ili
Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata
KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
10. BENZINSKI MOTOR (2)
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod
10.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 1 Dizel motor Izumitelj je Nijemac Rudolf Diesel koji je 1892. patentirao radni ciklus motora u kojemu se smjesa goriva
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru
Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio
Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Realni sustavi promatraju se sustavi koji su česti u praksi matematički modeli konačne točnosti Pretpostavke za izradu matematičkog modela: dostupan realni
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE TERMODINAMIČKI SUSTAVI - do sada smo proučavali prijenos energije kroz mehanički rad i kroz prijenos topline - uvijek govorimo o prijenosu energije u ili iz specifičnog
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.