ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Πολυκριτηριακά συστήματα υποστήριξης αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Χάρης Δούκας Παναγιώτης Ξυδώνας Ιωάννης Ψαρράς Αθήνα, Μάρτιος 2015

2

3 Copyright Χ. Δούκας, Π. Ξυδώνας, Ι. Ψαρράς 2015 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τους συγγραφείς. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τους συγγραφείς και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου.

4

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 Εισαγωγή 7 Α Μέρος 2 Η πολυπλοκότητα των αποφάσεων 8 3 Το μεθοδολογικό πλαίσιο της πολυκριτήριας ανάλυσης Στόχοι και γενική φιλοσοφία του χώρου Σύντομη ιστορική αναδρομή Βασικές έννοιες και μεθοδολογία Κύρια θεωρητικά ρεύματα και ταξινόμησή τους 18 4 Ποσοτικές μεθοδολογίες πολυκριτήριας ανάλυσης Πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας Θεωρία των σχέσεων υπεροχής Αναλυτική-συνθετική προσέγγιση 31 Β Μέρος 5 Ανάλυση σε συνθήκες αβεβαιότητας Γλωσσικές μεταβλητές Διακριτή και διατεταγμένη κλίμακα 38 6 Μοντέλα αναπαράστασης και επεξεργασίας Προσέγγιση προέκτασης Συμβολική προσέγγιση Μοντέλο διπλής αναπαράστασης Μοντέλο διπλής αναπαράστασης στη συμβολική προσέγγιση 54 Βιβλιογραφία Α Μέρους 56 Βιβλιογραφία Β Μέρους 60 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 5

6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Σελ. 6 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

7 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Απώτερος στόχος των σημειώσεων αυτών είναι να παρουσιασθούν με συμπάγεια και περιεκτικότητα τα κυριότερα εργαλεία και μέθοδοι που παρέχει το πλαίσιο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων. Πιο συγκεκριμένα: Στη 2 η ενότητα εισάγονται και αναλύονται οι παράμετροι οι οποίες συνεισφέρουν στην πολυπλοκότητα μιας διαδικασίας απόφασης, ενώ ορίζονται οι ρόλοι όλων των εμπλεκόμενων φορέων και οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους. Στην 3 η ενότητα αναπτύσσεται το μεθοδολογικό πλαίσιο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων, περιγράφεται η γενική φιλοσοφία αυτής, πραγματοποιείται η τοποθέτηση των πρώτων βασικών εννοιών και γίνεται η ταξινόμηση των κύριων θεωρητικών ρευμάτων του χώρου. Στην 4 η ενότητα παρουσιάζονται πλέον με λεπτομέρεια οι τέσσερις βασικές ποσοτικές μεθοδολογίες της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων, δηλαδή ο πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός, η πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας, η θεωρία των σχέσεων υπεροχής και η αναλυτική-συνθετική προσέγγιση. Στην 5 η ενότητα η ανάλυση αφορά σε προβλήματα υπό συνθήκες αβεβαιότητας. Εισάγεται το πλαίσιο των γλωσσικών μεταβλητών, καθώς επίσης και οι έννοιες της διακριτής και της διατεταγμένης κλίμακας. Στην 6η ενότητα αναπτύσσονται μοντέλα αναπαράστασης και επεξεργασίας, όπως η προσέγγιση προέκτασης, η συμβολική προσέγγιση, το μοντέλο διπλής αναπαράστασης και το μοντέλο διπλής αναπαράστασης στη συμβολική προσέγγιση. Τέλος, παρέχεται μια πολύ εκτεταμένη και ενδελεχής βιβλιογραφία, η οποία υποστηρίζει το σύνολο των σημειώσεων. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 7

8 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ 2 Η ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Η πολυπλοκότητα που ενσωματώνεται σε κάθε πρόβλημα απόφασης, συνδέεται με τρεις θεμελιώδεις παραμέτρους: α) την παράμετρο της αβεβαιότητας (uncertainty), β) την ύπαρξη πολλαπλών κριτηρίων (multiple criteria), και γ) τις προτιμήσεις (preferences) του αποφασίζοντος. Μια επιπλέον, ιδιαίτερα κρίσιμη, παράμετρος η οποία συμβάλλει στην αύξηση της πολυπλοκότητας κάθε απόφασης, είναι η ύπαρξη πολλαπλών εμπλεκόμενων φορέων, εξαιτίας των αλληλεπιδράσεων που παράγονται μεταξύ τους σε επίπεδο στόχων και επιδιώξεων. Κατά τον Σίσκο (2008), η διαδικασία της απόφασης (decision process) συνιστά το αποτέλεσμα της σύγκλισης μιας μεθοδευμένης ακολουθίας ενεργειών. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας αυτής, διαδραματίζονται διάφορα γεγονότα, όπως η συλλογή πληροφοριών αναφορικά στο πρόβλημα της απόφασης, η ανταλλαγή απόψεων μεταξύ των εμπλεκόμενων μερών, η σύγκρουση συμφερόντων ή ακόμη και ο κατακερματισμός του όλου προβλήματος σε επιμέρους προβλήματα και η μερική επίλυση του κάθε ενός από αυτά σε διαφορετικές στιγμές μέσα στον χρόνο. Η έννοια του εμπλεκόμενου φορέα ή εταίρου (stakeholder or actor), ορίζεται από τους Banville et al. (1993) και Roy (1996), ως εκείνο το άτομο ή συλλογικό όργανο το οποίο, είτε έμμεσα, είτε άμεσα, επηρεάζει τη διαδικασία της απόφασης, μέσω του συστήματος προτιμήσεων που υιοθετεί. Η επίδραση του εμπλεκόμενου φορέα στη διαδικασία της απόφασης μπορεί να είναι, είτε πρώτου βαθμού, ως αποτέλεσμα των ενεργειών του, είτε δεύτερου βαθμού, ως αποτέλεσμα της πίεσης που ενδεχομένως να ασκεί σε άλλους εμπλεκόμενους φορείς. Ως εμπλεκόμενοι φορείς σε μια διαδικασία απόφασης ορίζονται οι εξής: α) ο αποφασίζων (decision maker), β) ο αναλυτής (analyst or facilitator), γ) ο μεσολαβητής (client), και δ) τα τρίτα μέρη (third parties). Στο Σχήμα 1 απεικονίζεται ο τρόπος με τον οποίο αλληλεπιδρούν οι εμπλεκόμενοι φορείς σε μια διαδικασία απόφασης. Σχήμα 1: Αλληλεπίδραση των εμπλεκόμενων φορέων σε μια διαδικασία απόφασης Αποφασίζων Αποφασίζων Μεσολαβητής Μεσολαβητής Αναλυτής Αναλυτής Υποστήριξη Τρίτα Τρίτα μέρη μέρη Απόφαση Απόφαση Σελ. 8 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

9 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Τα χαρακτηριστικά του αποφασίζοντος Ο ρόλος του αναλυτή Ο μεσολαβητής Ως αποφασίζων μιας προβληματικής, ορίζεται εκείνος ο εμπλεκόμενος φορέας, του οποίου οι στόχοι, οι περιορισμοί και το σύστημα προτιμήσεων, καθορίζουν ευθέως την εξέλιξη και τελική έκβαση της διαδικασίας απόφασης. Ο αποφασίζων σε μια διαδικασία απόφασης μπορεί να είτε ένα άτομο, όπως για παράδειγμα ο διευθύνων σύμβουλος μιας επιχείρησης, ο γενικός γραμματέας ενός υπουργείου, ένας υπηρεσιακός παράγοντας κλπ., είτε ένα συλλογικό όργανο, όπως για παράδειγμα ένα διοικητικό συμβούλιο, μια κυβερνητική επιτροπή κλπ. Με βάση τον Roy (1996), στις περισσότερες περιπτώσεις, ο αποφασίζων συνιστά μια ακόμα πιο ασαφή οντότητα ή φορέα. Ακόμα όμως και όταν αυτός προσδιοριστεί, θα είναι πιθανόν να εκφράσει συγκεχυμένες και αντικρουόμενες προτιμήσεις, δυσχέρεια η οποία θα πρέπει να αντιμετωπιστεί επιτυχώς, κατά τη διαδικασία υποστήριξης της απόφασης. Με βάση τον Σίσκο (2008), το έργο ενός αναλυτή είναι γενικά επιτελικό και συνίσταται στο να υποστηρίζει ανθρώπους στη λήψη αποφάσεων, χωρίς να υποκαθιστά το ρόλο του αποφασίζοντος. Για τον λόγο αυτό, η δραστηριότητα ενός αναλυτή αναφέρεται ως υποστήριξη αποφάσεων (decision aiding). Κατά τον Roy (1996), η υποστήριξη αποφάσεων συνιστά τη δραστηριότητα κάποιου, ο οποίος χρησιμοποιώντας μοντέλα, λιγότερο ή περισσότερο μορφοποιημένα, συμβάλλει στην εξαγωγή απαντήσεων σε ερωτήματα που θέτει ένας εμπλεκόμενος, κυρίως ο αποφασίζων, σε μια διαδικασία απόφασης. Τα ερωτήματα αυτά έχουν να κάνουν με την ποιότητα της απόφασης, καθώς και την τεκμηρίωση της υπεροχής της έναντι άλλων αποφάσεων. Τον ρόλο ενός αναλυτή σε μια διαδικασία απόφασης είναι δυνατόν να έχει ένας επιχειρησιακός ερευνητής, ένας σύμβουλος επιχειρήσεων, ένας χρηματοοικονομικός σύμβουλος, ένας μηχανικός συστημάτων κλπ. Ένας αναλυτής μπορεί, είτε να δουλεύει μεμονωμένα, είτε να ηγείται μιας ομάδας, ενώ η επαφή του με τον αποφασίζοντα μπορεί να είναι, είτε μια πολύ στενή επαφή, ως αποτέλεσμα μιας πολύ συχνής συνεργασίας, είτε μια επαφή πρώτου χρόνου, σε περιπτώσεις κατά τις οποίες ο αναλυτής συνεργάζεται για πρώτη φορά με τον αποφασίζοντα. Με βάση τον Roy (1996), ο ρόλος ενός αναλυτή δεν πρέπει να είναι ένας ρόλος εξωτερικός σε σχέση με τη διαδικασία της απόφασης. Στη βάση αυτή, ο αναλυτής καλείται όχι μόνο να υποστηρίξει τον αποφασίζοντα, βοηθώντας τον να προσεγγίσει τα δεδομένα και τις μεταβλητές της απόφασης, αλλά και να τοποθετηθεί συμβουλευτικά με σαφήνεια απέναντι στην προβληματική. Σε κάθε περίπτωση όμως, η τοποθέτηση αυτή θα πρέπει να είναι ανεξάρτητη από το σύστημα προτιμήσεων που ο ίδιος υιοθετεί. Μεταξύ του αποφασίζοντος και του αναλυτή, ενεργεί ο μεσολαβητής, ο οποίος σε ρόλο εξουσιοδοτημένου συμβούλου του αποφασίζοντος, συμβάλλει στην αποτελεσματική επικοινωνία των δυο μερών. Καθώς σε αρκετές περιπτώσεις ο αποφασίζων δεν έρχεται σε άμεση επαφή με τον αναλυτή, ο μεσολαβητής θα αναλάβει να παρουσιάσει σε αυτόν τα χαρακτηριστικά του προβλήματος, θα λάβει μέριμνα προκειμένου να εξασφαλιστούν όλα τα απαραίτητα δεδομένα και πληροφορίες που θα απαιτηθούν και θα επιβλέψει συνολικά την διαδικασία της υποστήριξης, για λογαριασμό του αποφασίζοντος. Ο ρόλος του μεσολαβητή είναι ιδιαίτερα κρίσιμος καθώς, είτε σε περιπτώσεις όπου οι προτιμήσεις του αποφασίζοντος δεν είναι επαρκώς συγκεκριμένες, είτε σε περιπτώσεις όπου τα δεδομένα που απαιτούνται ως είσοδοι στη διαδικασία της απόφασης, είναι ελλιπή ή ασαφή, θα πρέπει να συνεργήσει με τον αναλυτή προκειμένου να ξεπεραστεί κάθε δυσχέρεια. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 9

10 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ Τρίτα μέρη Ως τρίτα μέρη σε μια διαδικασία απόφασης, αναφέρονται εκείνοι οι εμπλεκόμενοι φορείς οι οποίοι δεν συμμετέχουν με ενεργό ρόλο σε αυτή, αλλά των οποίων το σύστημα προτιμήσεων θα πρέπει σε κάποιο βαθμό να συνεκτιμηθεί, καθώς θα επηρεαστούν, είτε έμμεσα, είτε άμεσα από τις συνέπειες που θα προκαλέσει η τελική απόφαση (Sfez, 1973). Σελ. 10 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

11 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ΤΟ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Στόχοι και γενική φιλοσοφία του χώρου Η πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων αποτελεί έναν εξελιγμένο χώρο της επιχειρησιακής έρευνας, ο οποίος τις τελευταίες τρεις δεκαετίες έχει γνωρίσει ιδιαίτερη άνθηση τόσο σε θεωρητικό όσο και σε πρακτικό επίπεδο. Βασικό ρόλο στην ανάπτυξη και διάδοση της πολυκριτήριας ανάλυσης αποτέλεσε η απλή διαπίστωση ότι η επίλυση πολύπλοκων και ιδιαίτερα σημαντικών προβλημάτων λήψης αποφάσεων δεν είναι δυνατό να πραγματοποιείται μέσω μιας μονόπλευρης και μονοδιάστατης ανάλυσης. Κατά την προσπάθεια, όμως, εξέτασης όλων των παραμέτρων ενός προβλήματος και των κριτηρίων/παραγόντων που επηρεάζουν τη λήψη της κατάλληλης απόφασης, γεννάται ένα ιδιαίτερα σημαντικό πρόβλημα, το οποίο ορισμένες φορές αποθαρρύνει τους αποφασίζοντες και αναλυτές από την υιοθέτηση αυτής της πιο ρεαλιστικής προσέγγισης. Το πρόβλημα αυτό αναφέρεται στον τρόπο με τον οποίο μπορεί να πραγματοποιηθεί η σύνθεση όλων των παραμέτρων ώστε να επιτευχθεί η λήψη ορθολογικών αποφάσεων. Η αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού αποτελεί το βασικό αντικείμενο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων. Η κύρια όμως ειδοποιός διαφορά της πολυκριτήριας ανάλυσης από άλλες εναλλακτικές προσεγγίσεις, δεν είναι η απλή σύνθεση όλων των παραμέτρων ενός προβλήματος. Αυτή πραγματοποιείται και μέσω άλλων μεθοδολογικών προσεγγίσεων, μερικές από τις οποίες ήδη παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο. Το βασικό χαρακτηριστικό γνώρισμα της πολυκριτήριας ανάλυσης είναι η πραγματοποίηση της αναγκαίας σύνθεσης υπό το πρίσμα της πολιτικής λήψης των αποφάσεων και του συστήματος προτιμήσεων και αξιών, το οποίο συνειδητά ή ασυνείδητα χρησιμοποιεί ο αποφασίζων. Το χαρακτηριστικό αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία στο χώρο της λήψης αποφάσεων. Όπως είναι κατανοητό, το αποτέλεσμα της όποιας ανάλυσης πραγματοποιείται με σκοπό την αντιμετώπιση ενός προβλήματος λήψης αποφάσεων, έχει ως τελικό αποδέκτη τον ίδιο τον αποφασίζοντα. Συνεπώς, η ανάπτυξη υποδειγμάτων λήψης αποφάσεων μέσω μεθοδολογικών προσεγγίσεων που δεν είναι σε θέση να ενσωματώσουν τον αποφασίζοντα και τις προτιμήσεις του στη διαδικασία ανάπτυξης των υποδειγμάτων αυτών, ουσιαστικά προσδίδουν στον αποφασίζοντα έναν παθητικό ρόλο, ο οποίος περιορίζεται στην παρακολούθηση και εφαρμογή των αποτελεσμάτων μαθηματικών υποδειγμάτων. Υπό το πρίσμα των παρατηρήσεων αυτών, η πολυκριτήρια ανάλυση έχει δώσει ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην έρευνα θεμάτων που σχετίζονται με την ανάλυση, μαθηματική μοντελοποίηση και αναπαράσταση των προτιμήσεων που διέπουν την πολιτική λήψης αποφάσεων από τη πλευρά του εκάστοτε αποφασίζοντος. Απώτερος στόχος είναι η παροχή των απαραίτητων πληροφοριών για την υποστήριξη της διαδικασίας λήψης των αποφάσεων, συμβάλλοντας στον εντοπισμό των βασικών χαρακτηριστικών του εξεταζόμενου προβλήματος, καθώς και των ιδιαιτεροτήτων των διαθέσιμων εναλλακτικών λύσεων. Οι μεθοδολογικές εξελίξεις που έχουν πραγματοποιηθεί κατά τη διάρκεια της ιστορικής πορείας του χώρου της πολυκριτήριας ανάλυσης, καλύπτουν όπως θα παρουσιαστεί στη συνέχεια, όλα τα είδη των προβλημάτων λήψης αποφάσεων. Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζονται αναλυτικά οι βασικές έννοιες και οι κύριες μεθοδολογικές προσεγγίσεις της πολυκριτήριας ανάλυσης. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 11

12 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ 3.2 Σύντομη ιστορική αναδρομή Από τα πρώτα κιόλας βήματα της ανθρωπότητας η λήψη των αποφάσεων ήταν μια διαδικασία πολυδιάστατης φύσης, καθώς πάντα επραγματοποιείτο (συνειδητά ή ασυνείδητα) μια ανάλυση όλων των επιμέρους παραγόντων που σχετίζονταν με την απόφαση. Η διαδικασία αυτή δεν είχε βέβαια μια μαθηματική μορφή, αλλά βασίζονταν κυρίως στην εμπειρία του εκάστοτε αποφασίζοντος σε συνδυασμό με τις συνθήκες μέσα στις οποίες αντιμετωπίζονταν το εξεταζόμενο πρόβλημα. Ως πρώτη τεκμηριωμένη προσπάθεια επιστημονικής αντιμετώπισης του προβλήματος της σύνθεσης πολλαπλών κριτηρίων μπορεί να θεωρηθεί η εργασία του Pareto (1896), ο οποίος έθεσε τις απαραίτητες αξιωματικές βάσεις, εισάγοντας παράλληλα μια εκ των πλέον βασικών εννοιών της σύγχρονης πολυκριτήριας ανάλυσης, την έννοια της αποτελεσματικότητας (efficiency). Μεταπολεμικά, ο Koopmans (1951) επέκτεινε την έννοια της αποτελεσματικότητας του Pareto εισάγοντας την έννοια του αποτελεσματικού συνόλου, δηλαδή του συνόλου των εναλλακτικών δραστηριοτήτων οι οποίες δεν κυριαρχούνται από καμία άλλη εναλλακτική δραστηριότητα (non-dominated set of alternatives). Κατά την ίδια περίπου χρονική περίοδο ( ) οι Von Neumann and Morgenstern (1944) αναπτύσσουν τη θεωρία χρησιμότητας, η οποία αποτελεί τη βάση ενός από τα κυριότερα μεθοδολογικά ρεύματα της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων. Στη δεκαετία του 1960 όλες οι προαναφερθείσες προκαταρκτικές ερευνητικές εργασίες αποτέλεσαν το έναυσμα για την πραγματοποίηση περαιτέρω έρευνας από τους Charnes and Cooper (1961), αναφορικά στη σύνδεση της θεωρίας του γραμμικού προγραμματισμού και της πολυκριτήριας ανάλυσης (προγραμματισμός στόχων), καθώς και από τον Fishburn (1965) όσον αφορά την επέκταση της θεωρίας χρησιμότητας σε προβλήματα λήψης αποφάσεων υπό καθεστώς πολλαπλών κριτηρίων. Περί τα τέλη της δεκαετίας του 1960 η πολυκριτήρια ανάλυση άρχισε να απασχολεί και τους Ευρωπαίους επιχειρησιακούς ερευνητές. Πρωτοπόρος μεταξύ αυτών υπήρξε ο Roy (1968) ο οποίος ανέπτυξε τη θεωρία των σχέσεων υπεροχής (outranking relations) και θεωρείται ο ιδρυτής της ευρωπαϊκής σχολής της πολυκριτήριας ανάλυσης. Τις επόμενες δύο δεκαετίες ( ) η πολυκριτήρια ανάλυση αναπτύχθηκε ραγδαία σε θεωρητικό επίπεδο αλλά και σε θέματα πρακτικών εφαρμογών για την αντιμετώπιση διαφόρων πολύπλοκων πραγματικών προβλημάτων λήψης αποφάσεων. Προς την κατεύθυνση αυτή σημαντική υπήρξε η συμβολή της πληροφορικής και της επιστήμης των υπολογιστών. Η ταχύτατη τεχνολογική πρόοδος που συντελέστηκε στους χώρους αυτούς, κυρίως κατά τις τελευταίες δύο δεκαετίες, έδωσε τα απαραίτητα μέσα για την υλοποίηση των μεθοδολογικών εξελίξεων της πολυκριτήριας ανάλυσης σε ολοκληρωμένα πληροφορικά συστήματα (πολυκριτήρια συστήματα υποστήριξης αποφάσεων), τα οποία παράλληλα συνέβαλλαν και στην προώθηση των πρακτικών εφαρμογών της πολυκριτήριας ανάλυσης. 3.3 Βασικές έννοιες και μεθοδολογία Όπως ήδη αναφέρθηκε, κύριο αντικείμενο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων και κοινό στοιχείο όλων των μεθοδολογικών προσεγγίσεων του χώρου αυτού είναι η ανάπτυξη και χρήση υποδειγμάτων σύνθεσης όλων των βασικών παραμέτρων ενός προβλήματος, έτσι ώστε να υποστηριχθεί ο αποφασίζων στη λήψη ορθολογικών αποφάσεων στη βάση του συστήματος αξιών και προτιμήσεων που τον διέπει. Η επίτευξη του στόχου αυτού είναι προφανώς μια ιδιαίτερα περίπλοκη διαδικασία, η οποία δεν οδηγεί σε βέλτιστες λύσεις και αποφάσεις, αλλά σε ικανοποιητικές λύσεις οι οποίες Σελ. 12 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

13 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ανταποκρίνονται στη γενικότερη πολιτική που ακολουθεί ο αποφασίζων. Ο Roy (1985), εκ των θεμελιωτών της σύγχρονης θεωρίας της πολυκριτήριας ανάλυσης, παρουσίασε ένα γενικό μεθοδολογικό πλαίσιο αντιμετώπισης πολυδιάστατων προβλημάτων λήψης αποφάσεων. Το πλαίσιο αυτό (Σχήμα 2) ουσιαστικά αποτελεί τη ραχοκοκαλιά κάθε πολυκριτήριας προσέγγισης και χαρακτηρίζει απόλυτα τη φιλοσοφία όλων των μεθοδολογιών του χώρου. Σχήμα 2: Το μεθοδολογικό πλαίσιο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων Στάδιο Στάδιο Ι Ι Αντικείμενο Αντικείμενο της της απόφασης απόφασης Στάδιο Στάδιο ΙΙ ΙΙ Συνεπής Συνεπής οικογένεια οικογένεια κριτηρίων κριτηρίων Στάδιο Στάδιο ΙΙΙ ΙΙΙ Μοντέλο Μοντέλο ολικής ολικής προτίμησης προτίμησης Στάδιο Στάδιο ΙV ΙV Υποστήριξη Υποστήριξη της της απόφασης απόφασης Πηγή: Roy (1985) Όπως φαίνεται από το παραπάνω σχήμα, η διαδικασία ανάλυσης των προβλημάτων λήψης αποφάσεων στα πλαίσια της πολυκριτήριας προσέγγισης περιλαμβάνει τέσσερα στάδια, μεταξύ των οποίων είναι δυνατόν να αναπτύσσονται αναδράσεις. Στάδιο Ι: Αντικείμενο της απόφασης Το πρώτο στάδιο του μεθοδολογικού πλαισίου της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων αφορά στον καθορισμό του συνόλου A των εναλλακτικών δραστηριοτήτων ή δράσεων (alternatives or actions) του προβλήματος. Ως εναλλακτική δραστηριότητα ορίζεται κάθε πιθανή επιλογή (απόφαση) η οποία αποτελεί λύση του εξεταζόμενου προβλήματος και πρέπει να αξιολογηθεί ως προς την καταλληλότητά της. Το σύνολο A των εναλλακτικών δραστηριοτήτων δύναται να είναι συνεχές (continuous set) ή διακριτό (discrete set). Ένα συνεχές σύνολο λύσεων προσδιορίζεται από τους περιορισμούς του προβλήματος, οι οποίοι μπορεί να τεθούν, είτε από τον ίδιο τον αποφασίζοντα, είτε από το περιβάλλον εντός του οποίου λαμβάνεται η απόφαση. Στην περίπτωση αυτή, το σύνολο των λύσεων ορίζεται έμμεσα ως υπέρ-πολύεδρο του πραγματικού χώρου, τόσων διαστάσεων, όσες και οι μεταβλητές απόφασης. Αντίθετα, στην περίπτωση ενός διακριτού συνόλου εναλλακτικών δραστηριοτήτων, είναι εφικτή η ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 13

14 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ εξαντλητική (πλήρης) καταγραφή των στοιχείων του. Θεωρείται δηλαδή ότι υπάρχει ένα σαφές σύνολο λύσεων, οι οποίες αφού καταγραφούν, μπορούν να αναλυθούν ώστε να ληφθεί η κατάλληλη απόφαση. Μετά τον προσδιορισμό του συνόλου A των εναλλακτικών δραστηριοτήτων, καθορίζεται η προβληματική της απόφασης (decision problematic), δηλαδή ο τρόπος με τον οποίο θα πρέπει να εξεταστούν οι εναλλακτικές δραστηριότητες, ώστε το αποτέλεσμα της ανάλυσης να απαντά με σαφήνεια στο εξεταζόμενο πρόβλημα. O Roy (1985) θεώρησε τις ακόλουθες τέσσερις κατηγορίες διακριτών προβλημάτων (Σχήμα 3): i. Προβληματική τύπου α: Η προβληματική τύπου α αναφέρεται στην επιλογή (choice) μιας ή περισσότερων εναλλακτικών οι οποίες θεωρούνται ως οι πλέον κατάλληλες. ii. Προβληματική τύπου β: Η προβληματική τύπου β αναφέρεται στην ταξινόμηση (classification or sorting) των εναλλακτικών δραστηριοτήτων σε προκαθορισμένες κατηγορίες iii. Προβληματική τύπου γ: Η προβληματική τύπου γ αναφέρεται στην κατάταξη (ranking) των εναλλακτικών δραστηριοτήτων από τις καλύτερες προς τις χειρότερες. iv. Προβληματική τύπου δ: Η προβληματική τύπου δ αναφέρεται στην περιγραφή (description) των εναλλακτικών δραστηριοτήτων βάσει των επιδόσεών τους στα επιμέρους κριτήρια αξιολόγησης. Η επιλογή της κατάλληλης προβληματικής, σχετίζεται αποκλειστικά και μόνο με το πρόβλημα που εξετάζεται. Σε αρκετές περιπτώσεις, για την καλύτερη αντιμετώπιση ενός προβλήματος, είναι πιθανόν να απαιτείται ο συνδυασμός δυο διαφορετικών προβληματικών. Σελ. 14 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

15 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Σχήμα 3: Κατηγορίες διακριτών προβλημάτων Επιλογή X 3 Κατηγορία 1 Ταξινόμηση X 2, X 4, X 5 Σύνολο Σύνολο εναλλακτικών εναλλακτικών δραστηριοτήτων δραστηριοτήτων X 1, 1, X 2, 2, X 3, 3, X 4, 4, X 5, 5, X 6 6 Κατάταξη Κατηγορία 2 X 1, X 3, X 6 1. X 3 2. X 1 3. X 5 4. X 6 5. X 4 6. X 2 Περιγραφή Χαρακτηριστικά των εναλλακτικών δραστηριοτήτων Πηγή: Δούμπος (2000) Στάδιο ΙΙ: Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Στο δεύτερο στάδιο της διαδικασίας εντοπίζονται όλοι οι παράγοντες οι οποίοι επιδρούν στο αποτέλεσμα της ανάλυσης των εναλλακτικών δραστηριοτήτων του συνόλου A. Στα πλαίσια της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων, κάθε παράγοντας που επιδρά στη λήψη μιας απόφασης θεωρείται ότι έχει τη μορφή ενός κριτηρίου. Ως κριτήριο ορίζεται μια μονότονη συνάρτηση g δηλωτική των προτιμήσεων του αποφασίζοντος, τέτοια ώστε για οποιεσδήποτε δύο εναλλακτικές δραστηριότητες x και ' g x g x x x' ' g x g x x x' x ' να ισχύουν: όπου και είναι οι σχέσεις προτίμησης και αδιαφορίας, οριζόμενες έτσι ώστε: x x' η εναλλακτική x προτιμάται από την εναλλακτική x ' x x' υπάρχει αδιαφορία μεταξύ των εναλλακτικών x και x ' Κάθε δράση από το σύνολο A εκπέμπει ένα νέφος στοιχειωδών επιπτώσεων (Roy, 1985). Ως στοιχειώδης επίπτωση μιας δράσης ονομάζεται κάθε ιδιότητα ή χαρακτηριστικό που σχετίζεται με τη δράση αυτή και πληρεί τις εξής δυο ιδιότητες: α) είναι επαρκώς καθορισμένη ως προς το περιεχόμενό της ώστε οι διάφοροι εμπλεκόμενοι ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 15

16 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ να αντιλαμβάνονται τη σημασία της, και β) επιτρέπει την περιγραφή κάποιου συγκεκριμένου αποτελέσματος το οποίο έπεται της επιλογής της δράσης αυτής (Σίσκος, 2008). Ο ρόλος του αναλυτή συνίσταται στη διασάφηση των επιπτώσεων των διαφόρων δράσεων του συνόλου A και στη συνέχεια, στην επινόηση και προτυποποίηση των κριτηρίων στη βάση των οποίων θα ληφθεί η απόφαση. Αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής είναι η κατασκευή ενός συστήματος κριτηρίων το οποίο ονομάζεται συνεπής οικογένεια κριτηρίων (consistent family of criteria). Ένα σύνολο κριτηρίων g g g g 1, 2,..., n θεωρείται ότι διαμορφώνει μια συνεπή οικογένεια κριτηρίων, εάν και μόνο εάν ικανοποιεί τις ακόλουθες ιδιότητες: i. Μονοτονία (monotonicity) Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα της μονοτονίας εάν και μόνο εάν για δυο οποιεσδήποτε εναλλακτικές x και x ' τέτοιες ώστε ' για κάποιο κριτήριο i και g x g x' gi x gi x κριτήριο j i, συμπεραίνεται ότι x x '. j για κάθε άλλο ii. Επάρκεια (exhaustivity) Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα της επάρκειας εάν και μόνο εάν για δυο οποιεσδήποτε εναλλακτικές x και x ' τέτοιες ώστε i ' g x g x για κάθε κριτήριο i, συμπεραίνεται ότι x x '. i iii. Μη πλεονασμός (non-redundancy) Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα του μη πλεονασμού εάν και μόνο εάν η διαγραφή ενός οποιουδήποτε κριτηρίου, οδηγεί σε παραβίαση των ιδιοτήτων της μονοτονίας ή της επάρκειας. Ειδικά για το στάδιο κατασκευής της συνεπούς οικογένειας κριτηρίων, ο Roy (1985) προτείνει τη μεθοδολογική προσέγγιση που παρουσιάζεται στο Σχήμα 4. Με βάση τον Σίσκο (2008), ως άξονας προτίμησης ορίζεται το σύνολο των στοιχειωδών επιπτώσεων που αναφέρονται στον ίδιο στόχο ή στην ίδια οπτική γωνία μέσω των οποίων θα αξιολογηθούν και θα συγκριθούν οι εξεταζόμενες δράσεις. Εξάλλου, ως διάσταση (dimension) ορίζεται μια στοιχειώδης επίπτωση, τέτοια ώστε το σύνολο των καταστάσεων που περιλαμβάνει να εκφράζει την κλίμακα προτίμησης (preference scale) του αποφασίζοντος. j Σελ. 16 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

17 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Σχήμα 4: Διαδικασία κατασκευής μιας συνεπούς οικογένειας κριτηρίων Αυστηρός Αυστηρός ορισμός ορισμός συνόλου συνόλου δράσεων δράσεων Ανάλυση Ανάλυση στοιχειωδών στοιχειωδών επιπτώσεων επιπτώσεων συνόλου συνόλου δράσεων δράσεων Καθορισμός Καθορισμός αξόνων αξόνων προτίμησης προτίμησης Επιλογή Επιλογή διαστάσεων διαστάσεων Ορισμός Ορισμός συνεπούς συνεπούς οικογένειας οικογένειας κριτηρίων κριτηρίων Πηγή: Roy (1985) Στάδιο ΙΙΙ: Μοντέλο ολικής προτίμησης Μετά την ολοκλήρωση των δύο προηγούμενων σταδίων της ανάλυσης (αντικείμενο του προβλήματος, διαμόρφωση συνεπούς οικογένειας κριτηρίων), το επόμενο στάδιο αφορά την κατασκευή και χρήση ενός μοντέλου ολικής προτίμησης (global evaluation model). Ως μοντέλο ολικής προτίμησης θεωρείται η σύνθεση όλων των κριτηρίων έτσι ώστε να επιτευχθεί ο στόχος της ανάλυσης ανάλογα µε την προβληματική που έχει καθοριστεί. Το μοντέλο ολικής προτίμησης µπορεί να χρησιμοποιηθεί ως βάση για: α) τον προσδιορισμό µιας συνολικής αξιολόγησης κάθε εναλλακτικής, β) την πραγματοποίηση διµερών συγκρίσεων μεταξύ των εναλλακτικών, και γ) τη διερεύνηση του συνόλου των εναλλακτικών λύσεων, όταν αυτό είναι συνεχές. Η ανάπτυξη του μοντέλου ολικής προτίμησης µπορεί να πραγματοποιηθεί µε δύο τρόπους: i. Αλληλεπιδραστικά µέσω της συνεργασίας του αναλυτή µε τον αποφασίζοντα. Στην προσέγγιση αυτή ο αποφασίζων καθορίζει ένα σύνολο παραμέτρων σχετικών µε την πολιτική λήψης των αποφάσεων που ακολουθεί (για παράδειγμα, τα βάρη των κριτηρίων). ii. Αναλύοντας τις αποφάσεις που λαμβάνει ο αποφασίζων έτσι ώστε να αναπτυχθεί το κατάλληλο μοντέλο ολικής προτίμησης που είναι συμβατό µε την πολιτική λήψης των αποφάσεων που ακολουθεί ο αποφασίζων. Η προσέγγιση αυτή έχει αρκετές ομοιότητες µε τη μεθοδολογία της παλινδρόμησης η οποία είναι ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 17

18 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ιδιαίτερα διαδεδομένη στο χώρο της στατιστικής. Στάδιο IV: Υποστήριξη της απόφασης Στο τέταρτο στάδιο της διαδικασίας λαμβάνουν χώρα όλες εκείνες οι δραστηριότητες οι οποίες θα βοηθήσουν τον αποφασίζοντα να κατανοήσει τα αποτελέσματα του υποδείγματος σύνθεσης των κριτηρίων που επελέγη κατά το προηγούμενο στάδιο, καθώς και τη διαδικασία με την οποία εξήχθησαν τα αποτελέσματα αυτά. Στο στάδιο αυτό ο ρόλος του αναλυτή είναι ιδιαίτερα καθοριστικός, καθώς, μεταξύ άλλων, καλείται να εντοπίσει και να οργανώσει τα στοιχεία των απαντήσεων σε συγκεκριμένα ερωτήματα τα οποία ενδέχεται να θέσουν οι διάφοροι εμπλεκόμενοι στη διαδικασία της απόφασης. 3.4 Κύρια θεωρητικά ρεύματα και ταξινόμησή τους Ο χώρος της πολυκριτήριας ανάλυσης είναι ιδιαίτερα ευρύς ως προς τη φύση των μεθοδολογικών προσεγγίσεων που έχουν αναπτυχθεί εντός αυτού για την αντιμετώπιση προβλημάτων λήψης αποφάσεων. Μεταξύ των προσεγγίσεων αυτών εντοπίζονται σημαντικές διαφοροποιήσεις τόσο στη μορφή των υποδειγμάτων που αναπτύσσονται, όσο και στη διαδικασία που χρησιμοποιείται για την ανάπτυξη των υποδειγμάτων. Με βάση το στοιχείο αυτό, ερευνητές του χώρου της πολυκριτήριας ανάλυσης έχουν προτείνει διάφορες ομαδοποιήσεις των μεθοδολογικών προσεγγίσεων της πολυκριτήριας ανάλυσης. Κινούμενος προς την κατεύθυνση αυτή ο Roy (1985) πρότεινε μια ομαδοποίηση σε τρεις βασικές κατηγορίες, λαμβάνοντας ουσιαστικά υπόψη τη μορφή των υποδειγμάτων που αναπτύσσονται: i. Προσεγγίσεις μοναδικής σύνθεσης των κριτηρίων αγνοώντας κάθε ασυγκριτότητα μεταξύ των εναλλακτικών δραστηριοτήτων (unique synthesis criterion). ii. Προσεγγίσεις βασιζόμενες στις σχέσεις υπεροχής λαμβάνοντας υπόψη την πιθανή ασυγκριτότητα μεταξύ των εναλλακτικών δραστηριοτήτων (outranking synthesis approach). iii. Αλληλεπιδραστικές προσεγγίσεις (interactive local judgment approach). Ο Σίσκος (2008), ταξινομεί σε πρώτο χρόνο τα μοντέλα σύνθεσης κριτηρίων σε δυο βασικές ομάδες: i. Αντισταθμιστικά μοντέλα (compensatory models) Μοντέλα στα οποία η υποβάθμιση ενός κριτηρίου είναι δυνατόν να αποζημιωθεί από τη βελτίωση της τιμής ενός άλλου κριτηρίου. ii. Μη αντισταθμιστικά μοντέλα (non compensatory models) Μοντέλα στα οποία η αντιστάθμιση ενός κριτηρίου ένα άλλο, δεν είναι επιτρεπτή. Περαιτέρω, ο ίδιος, σε ένα πιο ειδικό επίπεδο και στη φιλοσοφία του Roy (1985), διακρίνει τις εξής κατηγορίες πολυκριτήριων μεθόδων: i. Συναρτησιακές μέθοδοι: Η σύνθεση των κριτηρίων επιτυγχάνεται μέσω μιας ή περισσότερων συναρτήσεων αξίας χρησιμότητας. ii. Σχεσιακές μέθοδοι: Η σύνθεση των κριτηρίων επιτυγχάνεται μέσω μιας ή περισσότερων σχέσεων υπεροχής. iii. Αναλυτικές μέθοδοι: Το μοντέλο σύνθεσης των κριτηρίων συμπεραίνεται Σελ. 18 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

19 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ έμμεσα από δεδομένα ολικής προτίμησης του αποφασίζοντος. Οι Pardalos et al. (1995) πρότειναν μια εναλλακτική ομαδοποίηση των πολυκριτήριων προσεγγίσεων, η οποία παράλληλα με τη μορφή των υποδειγμάτων που αναπτύσσονται, λαμβάνει υπόψη και τον τρόπο με τον οποίο πραγματοποιείται η ανάπτυξή τους. Η ομαδοποίηση αυτή, περιλαμβάνει τις ακόλουθες τέσσερις κατηγορίες προσεγγίσεων. i. Πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός (multiobjective mathematical programming). ii. Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας (multiattribute utility theory). iii. Θεωρία των σχέσεων υπεροχής (outranking relations). iv. Αναλυτική-συνθετική προσέγγιση (preference disaggregation approach). Όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 5, μεταξύ των τεσσάρων αυτών βασικών προσεγγίσεων της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων, οι τρεις τελευταίες, δηλαδή η πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας, η θεωρία των σχέσεων υπεροχής και η αναλυτική-συνθετική προσέγγιση, προσανατολίζονται προς την αντιμετώπιση διακριτών προβλημάτων λήψης αποφάσεων. Απώτερος στόχος τους, είναι η σύνθεση όλων των κριτηρίων με σκοπό την αξιολόγηση ενός πεπερασμένου συνόλου εναλλακτικών δραστηριοτήτων σύμφωνα με τις προβληματικές της επιλογής, κατάταξης ή ταξινόμησης. Αντίθετα ο πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός αποτελεί μια γενίκευση της γνωστής θεωρίας του μαθηματικού προγραμματισμού σε περιπτώσεις όπου πρέπει να βελτιστοποιηθούν πολλαπλές αντικειμενικές συναρτήσεις. Σχήμα 5: Η συμβολή των θεωρητικών ρευμάτων της πολυκριτήριας ανάλυσης στην επίλυση συνεχών και διακριτών προβλημάτων λήψης αποφάσεων Είδη Είδη προβλημάτων προβλημάτων λήψης λήψης αποφάσεων αποφάσεων Συνεχή Συνεχή Διακριτά Διακριτά Πολυκριτήριος Πολυκριτήριος μαθηματικός μαθηματικός προγραμματισμός προγραμματισμός Θεωρία Θεωρία πολυκριτήριας πολυκριτήριας χρησιμότητας χρησιμότητας Θεωρία Θεωρία σχέσεων σχέσεων υπεροχής υπεροχής Αναλυτικήσυνθετική Αναλυτικήσυνθετική προσέγγιση προσέγγιση Πηγή: Δούμπος (2000) Όπως βέβαια είναι εμφανές από το παραπάνω σχήμα η συμβολή του κάθε θεωρητικού ρεύματος της πολυκριτήριας ανάλυσης δεν περιορίζεται στην αντιμετώπιση μόνο ενός είδους προβλημάτων λήψης αποφάσεων. H πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας, η θεωρία των σχέσεων υπεροχής και η αναλυτική-συνθετική προσέγγιση μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως εργαλεία για την αντιμετώπιση συνεχών προβλημάτων, συμβάλλοντας στην αποτύπωση του συστήματος προτιμήσεων του αποφασίζοντος σε ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 19

20 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ένα μαθηματικό υπόδειγμα. Το υπόδειγμα αυτό χρησιμοποιούμενο σε συνδυασμό με τεχνικές πολυκριτήριου μαθηματικού προγραμματισμού μπορεί να οδηγήσει στην επίλυση συνεχών προβλημάτων. Αντίστοιχα, και ο πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός μπορεί να συμβάλλει στην αντιμετώπιση διακριτών προβλημάτων. Σελ. 20 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

21 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 4 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 4.1 Πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός Ο γραµµικός προγραµµατισµός (linear programming) (Dantzig, 1998) αποτελεί ένα από τα σηµαντικότερα µεθοδολογικά εργαλεία στο χώρο της επιχειρησιακής έρευνας µε πλήθος πρακτικών και ερευνητικών εφαρµογών. Η γενική μορφή των προβλημάτων που αντιμετωπίζονται στο χώρο του γραµµικού προγραµµατισµού είναι η ακόλουθη: Μεγιστοποίηση: T c x Υπό τους περιορισμούς: Ax b και x 0 όπου: x x1, x2,..., x n είναι ένα διάνυσμα-στήλη που αναφέρεται στις μεταβλητές απόφασης (decision variables), οι οποίες πρέπει να καθοριστούν από την επίλυση του παραπάνω γραμμικού προγράμματος, c1, c2,..., c n T απόφασης στην αντικειμενική συνάρτηση f x = c x και c είναι το διάνυσμα-στήλη με τους συντελεστές των μεταβλητών διάνυσμα του c, T c το ανάστροφο A είναι ένας πίνακας διαστάσεων m n, κάθε στοιχείο a ij του οποίου αντιστοιχεί στο συντελεστή της μεταβλητής απόφασης j στον περιορισμό i, b b1, b2,..., b m είναι ένα διάνυσμα στήλη με τα δεξιά μέλη των περιορισμών. Προβλήματα αυτής της μορφής απαντώνται σε πολλά πεδία εφαρµογών. Θεωρώντας ότι υπάρχει ένας και μοναδικός στόχος, η επίλυση προβλημάτων της παραπάνω μορφής δεν παρουσιάζει ιδιαίτερες μεθοδολογικές δυσκολίες. Ο ορισμός της βέλτιστης λύσης προσδιορίζεται εύκολα από τον στόχο του προβλήματος (αντικειμενική συνάρτηση) και αρκεί η χρήση γνωστών τεχνικών (μέθοδος Simplex) για τον εντοπισμό της βέλτιστης λύσης, η οποία ικανοποιεί ταυτόχρονα και τους περιορισμούς (στο εξής ως xaxb, x 0 θα συμβολίζεται το σύνολο των εφικτών λύσεων). Ο πολυκριτήριος γραµµικός προγραµµατισµός (multiobjective linear programming) (Steuer, 1986) επεκτείνει το πλαίσιο του γραµµικού προγραµµατισµού στην περίπτωση όπου υπάρχουν πολλαπλές αντικειμενικές συναρτήσεις της μορφής T fixci x i 1,2,..., k. Στην περίπτωση αυτή η γενική μορφή του προβλήματος διατυπώνεται ως εξής: Μεγιστοποίηση: f1 x, f1 x,..., fn x Υπό τους περιορισμούς: Ax b και x 0 Το βασικό πρόβλημα που αντιμετωπίζεται στην περίπτωση αυτή αφορά στην αδυναμία εντοπισμού βέλτιστης λύσης, δεδομένου ότι η λύση που βελτιστοποιεί κάποια από τις αντικειμενικές συναρτήσεις δεν είναι συνήθως βέλτιστη για τις υπόλοιπες. Για την αντιμετώπιση του θέματος αυτού, η έννοια της βέλτιστη λύσης αντικαθίσταται από την έννοια της αποτελεσματικής ή ικανής (efficient solution), η οποία µε τη σειρά της βασίζεται στην έννοια της κυριαρχίας (dominance). Το μεθοδολογικό πλαίσιο του πολυκριτήριου γραμμικού προγραμματισμού εδράζεται σε ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 21

22 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ μια σειρά θεμελιωδών ορισμών, η διατύπωση των οποίων ακολουθεί στη συνέχεια (Δούμπος, 2009). Ορισμός Δεδομένων δυο λύσεων x1, x2 και ενός συνόλου αντικειμενικών συναρτήσεων f x f x f x, θεωρείται ότι η x 1 επικρατεί της x 2 x x, εάν και μόνο εάν: 1 1,,..., k 1. fix1 fix 2 για κάθε i 1, 2,..., k, και 2. f x f x για κάποιο j 1, 2,..., k j 1 j 2 1 D 2 Η σχέση κυριαρχίας που ορίζεται κατά τον τρόπο αυτό είναι μεταβατική, δηλαδή x D x x D x x D x, αλλά δεν είναι αντιμεταθετική D D x x x x Με βάση την έννοια της κυριαρχίας ορίζεται η έννοια της αποτελεσματικής λύσης ως εξής: Ορισμός Μια λύση x θεωρείται αποτελεσματική εάν και μόνο εάν δεν υπάρχει άλλη εφικτή λύση x ' τέτοια ώστε x D x '. Οι αποτελεσματικές λύσεις σε ένα πρόβλημα πολυκριτήριου γραμμικού προγραμματισμού είναι συνήθως πολλές, διαμορφώνοντας συνήθως ένα σύνολο αποτελεσματικών λύσεων (efficient set). Επέκταση της έννοιας της αποτελεσματικής λύσης αποτελεί η έννοια της ασθενούς αποτελεσματικής λύσης (weakly efficient solution). Ορισμός Μια λύση x είναι ασθενώς αποτελεσματική εάν και μόνο εάν δεν υπάρχει άλλη εφικτή λύση ' f x' f x για κάθε i. x τέτοια ώστε i i Συμβολίζοντας ως το σύνολο των αποτελεσματικών λύσεων και ως το σύνολο των ασθενώς αποτελεσματικών λύσεων, προφανώς ισχύει ότι. Στόχος είναι ο προσδιορισμός του συνόλου των αποτελεσματικών λύσεων και η ανάλυσή του ώστε να υποστηριχθεί ο αποφασίζων στην επιλογή της αποτελεσματικής λύσης η οποία ανταποκρίνεται στις προτιμήσεις του και στην πολιτική που ακολουθεί. Η υλοποίηση του στόχου αυτού πραγματοποιείται με διάφορες μεθοδολογίες που έχουν αναπτυχθεί στο χώρο της πολυκριτήριας βελτιστοποίησης (multiobjective optimization). Οι μεθοδολογίες αυτές λειτουργούν συνήθως επαναληπτικά και αλληλεπιδραστικά, απαιτώντας τη συνεργασία του αποφασίζοντος. Συχνά πριν από τη χρήση τέτοιων μεθοδολογιών είναι χρήσιμη μια προκαταρκτική ανάλυση του προβλήματος, ώστε να συλλεγούν ορισμένες πληροφορίες οι οποίες μπορούν να βοηθήσουν τον αποφασίζοντα στην κατανόηση του προβλήματος, αλλά και να χρησιμοποιηθούν στη μεθοδολογία που εφαρμόζεται. Ορισμένες από τις μεθοδολογίες που έχουν αναπτυχθεί βασίζονται στον προσδιορισμό κατάλληλων σημείων αναφοράς τα οποία έμμεσα ή άμεσα προσδιορίζουν τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η διερεύνηση του συνόλου των εφικτών λύσεων για τον εντοπισμό μιας αποτελεσματικής λύσης. Ένα σημείο αναφοράς το οποίο εύκολα μπορεί να καθοριστεί είναι το ιδεατό σημείο (ideal point) (Ehrgott and Tenfelde-Podehl, 2003). Ορισμός Ως ιδεατό σημείο ενός προβλήματος πολυκριτήριας βελτιστοποίησης με * * * * αντικειμενικές συναρτήσεις 1, 2,..., k f f1, f2,..., f k με f * i max x f x για κάθε i 1, 2,..., k. i f f f, ορίζεται το διάνυσμα Σελ. 22 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

23 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Προφανώς το ιδεατό σημείο δεν ανήκει στο σύνολο των εφικτών λύσεων. Εάν συνέβαινε κάτι τέτοιο τότε το πρόβλημα δε θα ήταν πολυκριτήριο, καθώς οι αντικειμενικές συναρτήσεις δε θα οδηγούσαν σε αντικρουόμενα αποτελέσματα. Αντίστοιχα ορίζεται και το αντί-ιδεατό σημείο (nadir point). Ορισμός Ως αντί-ιδεατό σημείο ενός προβλήματος πολυκριτήριας βελτιστοποίησης με αντικειμενικές συναρτήσεις f1, f2,..., f k, ορίζεται το διάνυσμα f * f1 *, f2*,..., f k * με f i* min x fi x για κάθε i 1, 2,..., k. Όπως είναι εμφανές ο εντοπισμός, τόσο του ιδεατού, όσο και του αντί-ιδεατού σημείο απαιτεί την υλοποίησης μιας διαδικασίας βελτιστοποίησης στο σύνολο των αποτελεσματικών λύσεων. Στην πλειοψηφία των περιπτώσεων, ακόμα και σε κυρτά προβλήματα το σύνολο δεν είναι κυρτό. Παρόλα αυτά ο καθορισμός του ιδεατού σημείου δεν παρουσιάζει ιδιαίτερες υπολογιστικές δυσκολίες. Λήμμα Μια τουλάχιστον λύση του προβλήματος max f x x q είναι αποτελεσματική. Απόδειξη Έστω ότι είναι το σύνολο των βέλτιστων λύσεων του προβλήματος max x fq x και x* μια βέλτιστη λύση. Τότε f qx* fqx για κάθε x. Εάν δεν υπάρχει καμία αποτελεσματική λύση στο σύνολο, τότε πρέπει να υπάρχει μια εφικτή λύση f x f x * για κάθε i 1, 2,..., k και x, τέτοια ώστε f j x f j x * για κάποιο j. Προφανώς αφού η x * είναι βέλτιστη, το ίδιο θα πρέπει να συμβαίνει και με τη λύση x. Ο ισχυρισμός αυτός όπως είναι άτοπος διότι x. Από το λήμμα αυτό συμπεραίνεται ότι η βέλτιστη τιμή μιας οποιασδήποτε αντικειμενικής συνάρτησης f i i i x είναι ίδια, τόσο στην περίπτωση που η βελτιστοποίηση πραγματοποιηθεί πάνω στο σύνολο των εφικτών λύσεων, όσο και στην περίπτωση που η βελτιστοποίηση πραγματοποιηθεί πάνω στο σύνολο των αποτελεσματικών λύσεων. Επομένως, το ιδεατό σύνολο μπορεί να βρεθεί από τις λύσεις k προβλημάτων της μορφής f max x i x για κάθε i 1, 2,..., k. Σε προβλήματα πολυκριτήριου γραμμικού προγραμματισμού το σύνολο των εφικτών λύσεων είναι κυρτό και επομένως ο υπολογισμός του ιδεατού σημείου δεν παρουσιάζει δυσκολίες. Αντίστοιχη όμως διαδικασία δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του αντί-ιδεατού σημείου. Λήμμα min f x min f x x i x i για κάθε i 1, 2,..., k. Ένας απλός τρόπος για την πραγματοποίηση μιας προσεγγιστικής εκτίμησης του αντίιδεατού σημείου βασίζεται στη διαμόρφωση του πίνακα πληρωμών (payoff matrix), ο οποίος έχει την παρακάτω μορφή. 1 max f x 11 maxf x 21 2 f x f x f x 1 2 f 12 f 22 f f 1k f f 2k maxf k x k1 f k 2 f f kk k ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 23

24 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ Σε κάθε γραμμή i του πίνακα καταγράφονται οι τιμές f1, f2,..., f k των k αντικειμενικών συναρτήσεων, στη λύση που μεγιστοποιεί τη συνάρτηση f i x. Τα στοιχεί της διαγωνίου διαμορφώνουν το ιδεατό σημείο. Από τα στοιχεία του πίνακα πληρωμών το αντί-ιδεατό σημείο f q* για την αντικειμενική συνάρτηση f q προσεγγίζεται ως: f min f, f,..., f q* 1q 2q kq Μια ολοκληρωμένη μέθοδος επίλυσης προβλημάτων πολυκριτήριας βελτιστοποίησης ουσιαστικά αποτελεί ένα σύστημα υποστήριξης αποφάσεων. Η συμμετοχή του αποφασίζοντος στη διαδικασία επίλυσης και εντοπισμού της τελικής λύσης είναι απαραίτητη στα προβλήματα με πολλαπλά κριτήρια, έτσι ώστε να εκφράσει τις υποκειμενικές του προτιμήσεις μεταξύ μαθηματικά μη συγκρίσιμων λύσεων. Οι διαφορές μεταξύ των μεθόδων προκύπτουν κυρίως από τους διαφορετικούς τρόπους εμπλοκής του αποφασίζοντος στη διαδικασία επίλυσης και από τη διαφορετική υποστήριξη αποφάσεων που παρέχουν. Έτσι, ένας αρκετά διαδεδομένος τρόπος ταξινόμησης των μεθόδων πολυκριτήριας βελτιστοποίησης είναι ανάλογα με το στάδιο επίλυσης, στο οποίο εκφράζει τις προτιμήσεις του ο αποφασίζων (Hwang and Masud, 1979, Evans 1984, Miettinen 1999). Στη βάση αυτή, διακρίνονται τρεις κατηγορίες μεθόδων πολυκριτήριας βελτιστοποίησης: i. Μέθοδοι πολυκριτήριας βελτιστοποίησης με έκφραση προτίμησης πριν από την επίλυση (a priori methods). ii. Μέθοδοι πολυκριτήριας βελτιστοποίησης με έκφραση προτίμησης κατά την επίλυση (interactive methods). iii. Μέθοδοι πολυκριτήριας βελτιστοποίησης με έκφραση προτίμησης μετά την επίλυση (a posteriori or generation methods). Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν οι μέθοδοι πολυκριτήριας βελτιστοποίησης στις οποίες ο αποφασίζων είναι σε θέση να συγκεκριμενοποιήσει απόλυτα τις προτιμήσεις του πριν τη διαδικασία επίλυσης. Αυτό γίνεται, είτε καθορίζοντας εξ αρχής τη σημαντικότητα των κριτηρίων, είτε καθορίζοντας κάποιες τιμές-στόχους για τα κριτήρια. Στη δεύτερη κατηγορία ανήκουν οι αλληλεπιδραστικές μέθοδοι λόγω της άμεσης εμπλοκής και καθοδήγησης του αποφασίζοντος στη διαδικασία επίλυσης. Οι αλληλεπιδραστικές μέθοδοι χαρακτηρίζονται από φάσεις διαλόγου με τον αποφασίζοντα, οι οποίες εναλλάσσονται με φάσεις υπολογισμού των επιθυμητών λύσεων. Είναι δηλαδή επαναληπτικές διαδικασίες όπου η αλληλεπίδραση μεταξύ αποφασίζοντος και μεθόδου συνεχίζεται μέχρι να ικανοποιηθεί κάποιο κριτήριο σύγκλισης και να βρεθεί η τελική λύση. Η κεντρική ιδέα είναι η εξής: Σε κάθε επανάληψη παρουσιάζονται στον αποφασίζοντα μία ή περισσότερες λύσεις. Ο αποφασίζων, επιλέγοντας κάποια λύση, παρέχει εμμέσως πληροφορίες για την προτίμησή του και ανάλογα διαμορφώνεται η επόμενη επανάληψη. Ουσιαστικά δηλαδή ο αποφασίζων κατευθύνει τη διαδικασία της επίλυσης έως ότου βρεθεί η τελική λύση. Στην τρίτη κατηγορία ανήκουν οι λεγόμενες μέθοδοι παραγωγής των ικανών λύσεων. Οι μέθοδοι αυτές έχουν ως αντικείμενο τον υπολογισμό (παραγωγή) του συνόλου ή κάποιου αντιπροσωπευτικού υποσυνόλου των ικανών λύσεων. Οι μέθοδοι παραγωγής έχουν το πλεονέκτημα ότι παρέχουν τη δυνατότητα στον αποφασίζοντα να εξετάσει το σύνολο των δυνατών επιλογών πριν αποφασίσει, γεγονός που ενισχύει το αίσθημα της εμπιστοσύνης που έχει αναφορικά στις τελικές του αποφάσεις. Επιπλέον, δεν απαιτούν την έντονη και επίμοχθη εμπλοκή του με συχνές και πολλές φορές πολύπλοκες ερωταποκρίσεις (Daellenbach and Buchanan, 1989). Εάν μάλιστα πρόκειται για Σελ. 24 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

25 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ περισσότερους από έναν αποφασίζοντες, η καθοδήγηση της αλληλεπιδραστικής διαδικασίας σύγκλισης γίνεται προβληματική λόγω των διαφορετικών προτιμήσεων τους στα ενδιάμεσα στάδια. Έπειτα, η απαιτούμενη συχνή αλληλεπίδραση με τον αποφασίζοντα είναι αρκετές φορές προβληματική, είτε λόγω του περιορισμένου χρόνου του, είτε λόγω της δυσκολίας προσέγγισής του. Στον Πίνακα 1 παρουσιάζεται μια αναλυτική ταξινόμηση των μεθόδων πολυκριτήριας βελτιστοποίησης στις τρεις παραπάνω κατηγορίες. Πίνακας 1: Μέθοδοι πολυκριτήριας βελτιστοποίησης A priori μέθοδοι πολυκριτήριας βελτιστοποίησης Μέθοδοι Προγραμματισμός στόχων Αναφορά Charnes et al. (1955) Charnes and Cooper (1961) Λεξικογραφική βελτιστοποίηση (Fishburn, 1974) Αλληλεπιδραστικές μέθοδοι πολυκριτήριας βελτιστοποίησης Μέθοδοι Αναφορά STEM Benayoun et al. (1971) GDF Geoffrion et al. (1972) Zionts-Wallenius Zionts and Wallenius (1976) Interval criterion weights Steuer (1977) Interactive surrogate worth tradeoff Chankong and Haimes (1983) Interactive weighted Tchebycheff Steuer and Choo (1983) TRIMAP Climaco and Antunes (1987) Pareto race Korhonen and Wallenius (1988) Interactive weighted sums/filtering approach Steuer (1989) NIMBUS Miettinen (1994) GUESS Buchanan (1997) A posteriori μέθοδοι πολυκριτήριας βελτιστοποίησης Μέθοδοι Αναφορά Μέθοδος συντελεστών στάθμισης Gass and Saaty (1955) Μέθοδος περιορισμών (ε-constraint method) Haimes et al. (1971) Augmented ε-constraint method (AUGMECON) Mavrotas (2009) Μέθοδος σταθμισμένων μετρικών Zeleny (1973, 1982) Πολυκριτήρια simplex Yu and Zeleny (1975) Υβριδική μέθοδος Wendell and Lee (1977) Corley (1980) Μέθοδος NISE Cohon (1978) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 25

26 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ 4.2 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας Η πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας (multiattribute utility theory) αποτελεί γενίκευση της κλασσικής θεωρίας χρησιμότητας. Ήδη από τα πρώτα στάδια ανάπτυξης της πολυκριτήριας ανάλυσης, η πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας αποτέλεσε (και αποτελεί) έναν από τους ακρογωνιαίους λίθους της θεωρητικής ανάπτυξης και πρακτικής εφαρμογής των αρχών της πολυκριτήριας ανάλυσης. Έμμεσα ή άμεσα και τα υπόλοιπα θεωρητικά ρεύματα της πολυκριτήριας ανάλυσης βασίζονται στις έννοιες και στις αρχές της πολυκριτήριας θεωρίας χρησιμότητας. Ο πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός που ήδη παρουσιάστηκε, ουσιαστικά αποσκοπεί στον εντοπισμό μιας αποτελεσματικής λύσης, η οποία μεγιστοποιεί τη χρησιμότητα του αποφασίζοντος. Μάλιστα, βασικό σημείο ορισμένων μεθόδων πολυκριτήριου μαθηματικού προγραμματισμού αποτελεί η σαφής ανάπτυξη της συνάρτησης χρησιμότητας που διέπει την πολιτική που ακολουθεί ο αποφασίζων, η οποία στη συνέχεια μεγιστοποιείται στην περιοχή των εφικτών λύσεων ώστε να εντοπιστεί η κατάλληλη αποτελεσματική λύση. Σκοπός της πολυκριτήριας θεωρίας χρησιμότητας είναι η μοντελοποίηση και αναπαράσταση του συστήματος αξιών που συνειδητά ή ασυνείδητα ακολουθεί ο αποφασίζων, μέσω μιας συνάρτησης αξιών/χρησιμότητας U g. Η συνάρτηση αυτή εκφράζεται βάσει του συνόλου των κριτηρίων αξιολόγησης τα οποία καθορίζουν το αποτέλεσμα της αξιολόγησης: g U U g1, g2,..., gn όπου g είναι το διάνυσμα των κριτηρίων αξιολόγησης g1, g2,..., g n. Γενικά, οι συναρτήσεις χρησιμότητας είναι μη γραμμικές αύξουσες συναρτήσεις οριζόμενες στο πεδίο τιμών των αντίστοιχων κριτηρίων αξιολόγησης, οι οποίες ανταποκρίνονται στις ακόλουθες δύο βασικές ιδιότητες. ' U g U g x x, δηλαδή η εναλλακτική x προτιμάται της x ' x x' ' U g U g x x, δηλαδή η εναλλακτική x είναι ισοδύναμη της x ' x x' ~ Η πλέον συνηθισμένη μορφή συνάρτησης χρησιμότητας που χρησιμοποιείται σε ερευνητικό και πρακτικό επίπεδο, είναι η προσθετική: όπου: g U pu g p u g p u g n n n u1, u2,..., u n είναι οι συναρτήσεις μερικών χρησιμοτήτων των κριτηρίων αξιολόγησης (κάθε συνάρτηση μερικής χρησιμότητας ui g i καθορίζει την αξία/χρησιμότητα των εναλλακτικών δραστηριοτήτων βάση των επιδόσεών τους στο κριτήριο g i ). p1, p2,..., p n είναι οι σταθερές που υποδηλώνουν τη σημαντικότητα (βάρος) των κριτηρίων αξιολόγησης, έτσι ώστε: n i1 p 1 Στα πλαίσια της προσθετικής συνάρτησης χρησιμότητας κάθε επίπεδο σημαντικότητας p i υποδεικνύει την παραχώρηση (trade-off) που είναι διατεθειμένος να κάνει ο αποφασίζων σε ένα κριτήριο αναφοράς, προκειμένου να επιτύχει αύξηση μιας μονάδας στο κριτήριο g. i i Σελ. 26 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

27 Χ. ΔΟΥΚΑΣ, Π. ΞΥΔΩΝΑΣ & Ι. ΨΑΡΡΑΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Όπως εύκολα φαίνεται από τη μορφή της προσθετικής συνάρτησης χρησιμότητας, αυτή αποτελεί μια γενίκευση του γνωστού σταθμισμένου μέσου. Ουσιαστικά, ο σταθμισμένος μέσος είναι μια προσθετική συνάρτηση χρησιμότητας στην οποία όλες οι συναρτήσεις μερικών χρησιμοτήτων είναι γραμμικές. Η βασική υπόθεση η οποία διέπει τη χρήση της προσθετικής συνάρτησης χρησιμότητας αφορά την αμοιβαία προτιμησιακή ανεξαρτησία των κριτηρίων αξιολόγησης (mutual preferential independence). Ένα υποσύνολο g' του συνόλου των κριτηρίων αξιολόγησης g' g, θεωρείται ότι είναι προτιμησιακά ανεξάρτητο (preferential independent) των υπολοίπων κριτηρίων, εάν και μόνο εάν οι προτιμήσεις του αποφασίζοντος σχετικά με τις εξεταζόμενες εναλλακτικές δραστηριότητες, οι οποίες διαφέρουν μεταξύ τους μόνο ως προς τα κριτήρια g', δεν επηρεάζονται από τα υπόλοιπα κριτήρια. Το σύνολο των κριτηρίων αξιολόγησης θεωρείται ότι πληροί την υπόθεση της αμοιβαίας προτιμησιακής ανεξαρτησίας εάν και μόνο εάν κάθε υποσύνολο g' g είναι προτιμησιακά ανεξάρτητο των υπόλοιπων κριτηρίων (Fishburn, 1970; Keeney and Raiffa, 1993). Αναλυτική παρουσίαση της πολυκριτήριας θεωρίας χρησιμότητας, των θεωρητικών αρχών που τη διέπουν, καθώς και των εφαρμογών της, πραγματοποιείται στο βιβλίο των Keeney and Raiffa (1993). Γενικά, η διαδικασία ανάπτυξης μιας συνάρτησης χρησιμότητας βασίζεται στη συνεργασία ενός ειδικού αναλυτή με τον αποφασίζοντα. Για τον σαφή καθορισμό της συνάρτησης χρησιμότητας θα πρέπει να καθοριστούν το επίπεδο σημαντικότητας των κριτηρίων αξιολόγησης, καθώς και η μορφή των συναρτήσεων μερικών χρησιμοτήτων. Όπως προαναφέρθηκε, οι συντελεστές βαρύτητας των κριτηρίων αξιολόγησης έχουν την έννοια των παραχωρήσεων που ο αποφασίζων είναι διατεθειμένος να κάνει σε ένα κριτήριο αξιολόγησης προκειμένου να βελτιώσει κάποιο άλλο κριτήριο αξιολόγησης. Για τον καθορισμό των συναρτήσεων μερικών χρησιμοτήτων, στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν παρουσιαστεί διάφορες αλληλεπιδραστικές τεχνικές. Οι τεχνικές αυτές προσπαθούν με άμεσο τρόπο και βάσει απλών ερωτήσεων να αποσπάσουν από τον αποφασίζοντα τις πληροφορίες που απαιτούνται ώστε να καθοριστεί ο τρόπος με τον οποίο αξιολογεί τις εξεταζόμενες εναλλακτικές δραστηριότητες σε κάθε ένα από τα κριτήρια. Η πλέον γνωστή τέτοια τεχνική είναι αυτή του σημείου μέσης αξίας (midpoint value technique) (Keeney and Raiffa, 1993). Παράλληλα, έχουν αναπτυχθεί και διάφορα συστήματα υποστήριξης αποφάσεων τα οποία υλοποιούν μεθόδους που επιτρέπουν την αλληλεπιδραστική ανάπτυξη και χρήση συναρτήσεων χρησιμότητας, ιδιαίτερα προσθετικής μορφής. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το σύστημα MACBETH (Bana e Costa and Vansnick, 1994). Με βάση την ολική χρησιμότητα των εναλλακτικών δραστηριοτήτων, όπως αυτή υπολογίζεται μέσω της συνάρτησης χρησιμότητας, ο αποφασίζων μπορεί να κατατάξει τις εναλλακτικές δραστηριότητες από τις καλύτερες (εναλλακτικές με την υψηλότερη ολική χρησιμότητα) προς τις χειρότερες (εναλλακτικές με τη χαμηλότερη ολική χρησιμότητα), να τις διαχωρίσει σε κατηγορίες ή να επιλέξει κάποια/κάποιες από αυτές. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται οι κυριότερες μέθοδοι της πολυκριτήριας θεωρίας χρησιμότητας. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σελ. 27