Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης Δούκας, Παναγιώτης Ξυδώνας & Γιάννης Ψαρράς

2 Διάρθρωση μαθήματος 1/2 Ε01 Εισαγωγή Ε02 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας Ε03 Θεωρία σχέσεων υπεροχής & μέθοδος ELECTRE I E04 Η μέθοδος ELECTRE I με κατώφλι veto Ε05 Η μέθοδος AHP Ε06 Η μέθοδος PROMETHEE E07 Η μέθοδος ELECTRE Tri Ε08 Μη αντισταθμιστικά μοντέλα Ε09 Πολυκριτήρια βελτιστοποίηση Ε10 Η μέθοδος augmented ε-constraint

3 Διάρθρωση μαθήματος 2/2 Ε11 Μελέτη περίπτωσης Ε12 Εντροπία Ε13 Προγραμματισμός στόχων Ε14 Γλωσσικές μεταβλητές Ι Ε15 Γλωσσικές μεταβλητές ΙΙ Ε16 Ετερογενείς πληροφορίες Ι Ε17 Ετερογενείς πληροφορίες ΙΙ

4 Υλικό & οδηγίες μαθήματος

5 Υλικό & οδηγίες μαθήματος Θεωρία και εφαρμογές Ανάπτυξη μοντέλων σε λογιστικά φύλλα Μελέτες περίπτωσης Εκπόνηση εργασίας 20% (προαιρετική)

6 Διδάσκοντες Χάρης Δούκας Επίκουρος Καθηγητής Συστήματα Αποφάσεων με έμφαση στην Ενέργεια ΣΗΜΜΥ, ΕΜΠ Γιάννης Ψαρράς Καθηγητής Συστήματα Αποφάσεων με έμφαση στην Ενέργεια ΣΗΜΜΥ, ΕΜΠ Πάνος Ξυδώνας Αν. Καθηγητής Συστήματα Αποφάσεων με έμφαση στα Χρηματοοικονομικά ESSCA Grande École

7 Επικοινωνία & website μαθήματος Website

8 IJ of Multicriteria Decision Making (IJMCDM) Journal s web page:

9 Journal of Multi Criteria Decision Analysis (JMCDA) Journal s web page:

10 Μεθοδολογικό πλαίσιο ΠΑΑ

11 Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων Πεδίο I Επιχειρησιακή έρευνα Εφαρμοσμένα μαθηματικά ΠΣΥΑ Πεδίο II Business analytics Big data Πεδίο III Informatics Interface modelling

12 Μεθοδολογικό πλαίσιο ΕΕ Στάδιο Ι Διαμόρφωση προβλήματος Στάδιο ΙΙ Κατασκευή μοντέλου Στάδιο ΙΙΙ Επίλυση μοντέλου Στάδιο ΙV Αξιολόγηση της λύσης Στάδιο V Υλοποίηση λύσης και υποστήριξη της απόφασης

13 Μεθοδολογικά στάδια εφαρμογής μοντέλων ΕΕ Διαμόρφωση του προβλήματος Μεταβλητές απόφασης x = ( x1, x2,..., x n ) Προσδιορισμός του στόχου f Καθορισμός εφικτών λύσεων A Κατασκευή μοντέλου Μαθηματική αναπαράσταση του προβλήματος Επίλυση μοντέλου Προσδιορισμός βέλτιστης λύσης * * x Î A/ f( x ) = max f( x ) " x ÎA

14 Παράδειγμα Ι Προγραμματισμός παραγωγής Μια επιχείρηση παράγει δύο προϊόντα Π 1 και Π 2 από τρία υλικά Υ 1, Υ 2, Υ 3. Π 1 Π 2 Απόθεμα Υ Υ Υ Κέρδος 3 5 Με ποιον τρόπο πρέπει να οργανωθεί η παραγωγή ώστε να μεγιστοποιηθεί το κέρδος;

15 Παράδειγμα Ι Προγραμματισμός παραγωγής Διαμόρφωση του προβλήματος Μεταβλητές απόφασης: ( x1, x 2) =ποσότητα παραγωγής Π 1, Π 2 Στόχος: Μεγιστοποίηση κέρδους f( x ) = 3x1 + 5x2 Εφικτές λύσεις ì 3x1 + 2x 2 4 3x1 + 2x 2 12 A : ï í 3x1 + 2x2 18 ï x1, x2 ³ 0 ïî Κατασκευή μοντέλου: max f ( x ) Επίλυση μοντέλου " xîa

16 Παράδειγμα Ι Προγραμματισμός παραγωγής x 2 x 1 = 4 (0, 6) (2, 6) 2x 2 = 12 x = (0, 0) : f = 0 x = (4, 0) : f = 12 A (4, 3) 3x + 2x = x = (4, 3) : f = 27 x = (2, 6) : f = 36 * * x = (0, 6): f = 30 (0, 0) (4, 0) x 1

17 Παράδειγμα ΙΙ Αξιολόγηση επενδύσεων Απόδοση 12 E E 1 9 E 2 Κίνδυνος

18 Παράδειγμα ΙΙ Αξιολόγηση επενδύσεων Τρεις εναλλακτικές επενδύσεις Ε 1, Ε 2, Ε 3 έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: Ε 1 Ε 2 Ε 3 Απόδοση 10% 9% 12% Κίνδυνος 4% 2% 3% Ποια επένδυση πρέπει να επιλεχθεί; 2 κριτήρια/στόχοι Μεταβλητές απόφασης: x = ( x1, x2, x3) Î{0, 1} Στόχοι: Μεγιστοποίηση απόδοσης f 1 ( x ) = 0,1x 1 + 0,09x 2 + 0,12x 3 Ελαχιστοποίηση κινδύνου f 2 ( x ) = 0, 04x 1 + 0, 02x 2 + 0, 03x 3 Εφικτές λύσεις: κάθε x Î {0, 1}, x + x + x = Κατασκευή μοντέλου: { max f } 1( x), min f2( x ) " xî A " xîa

19 Παράδειγμα ΙIΙ Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων 2 διαστάσεις Market portfolio min σ N N N N w σ wwσ P i i i j ij i1 i1 j1 ji N s.t. w 1, wr R και w 0 i i i P i i1 i1 Efficient frontier Return Risk free rate Minimum variance portfolio Risk

20 Παράδειγμα ΙIΙ Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων 2 διαστάσεις Can be easily solved with Lagrange multipliers. min σ N N N N w σ wwσ P i i i j ij i1 i1 j1 ji N s.t. w 1, wr R και w 0 i i i P i i1 i1 N min σ N N 2 P wwσ i j ij i1 j1 N s.t. w 1, wr R και w 0 i i i P i i1 i1 T min σ wvw 2 T T s.t. ew 1, rw R 2 1 P P w 1 x N V N x N e 1 x N r 1 x N N N1 2 For a universe of 150 to 250 securities a number of 11,175 to 31,125 covariances have to be calculated.

21 Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων Παράδειγμα ΙIΙ 2 διαστάσεις σ11 σ12... σ1ν w1 1 σ21... w 2 w w wn σ... σ w 2 min σ P 1, 2,..., Ν1 ΝΝ N w w w w s.t. 1, 1,..., 1 1, R, R,..., R wn w N N R P

22 Παράδειγμα ΙIΙ Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων

23 x 2 (0, 6) (2, 6) x 1 = 4 2x 2 = 12 Ανάλυση ευστάθειας A (4, 3) Παράδειγμα ΙV 3x + 2x = (0, 0) (4, 0) x 1 Market portfolio N s.t. w 1, i i i i1 i1 N wr Effi Return Risk free rate Minimum variance portfolio Risk

24 Λήψη αποφάσεων Βασικές παράμετροι Αβεβαιότητα (uncertainty) Πολλαπλά κριτήρια (multiple criteria) Προτιμήσεις (preferences) Ευστάθεια (robustness)

25 Πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων (ΠΑΑ) Multiple criteria decision aiding/making (MCDM) Βασικά χαρακτηριστικά Πολλαπλά κριτήρια που οδηγούν σε αντικρουόμενα συμπεράσματα Αδυναμία προσδιορισμού βέλτιστης λύσης Υποκειμενικά αποτελέσματα Στόχος Ανάλυση της ανταγωνιστικής φύσης των κριτηρίων Μοντελοποίηση των προτιμήσεων του αποφασίζοντος Εντοπισμός ικανοποιητικών λύσεων

26 Μεθοδολογικό πλαίσιο ΠΑΑ Στάδιο Ι Αντικείμενο της απόφασης Στάδιο ΙΙ Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Στάδιο ΙΙΙ Μοντέλο ολικής προτίμησης Στάδιο ΙV Υποστήριξη της απόφασης

27 Το αντικείμενο της απόφασης Καθορισμός του συνόλου Α των εναλλακτικών δραστηριοτήτων Διακριτό σύνολο Συνεχές σύνολο Καθορισμός προβληματικής Προβληματική α: Επιλογή (choice) Προβληματική β: Ταξινόμηση (sorting/classification) Προβληματική γ: Κατάταξη (ranking) Προβληματική δ: Περιγραφή (description)

28 Το αντικείμενο της απόφασης Επιλογή X 3 Κατηγορία 1 Ταξινόμηση X 2, X 4, X 5 Σύνολο εναλλακτικών δραστηριοτήτων X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 Κατάταξη Κατηγορία 2 X 1, X 3, X 6 1. X 3 2. X 1 3. X 5 4. X 6 5. X 4 6. X 2 Περιγραφή Χαρακτηριστικά των εναλλακτικών δραστηριοτήτων

29 Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Στο δεύτερο στάδιο της διαδικασίας καθορίζεται µια συνεπής οικογένεια κριτηρίων (consistent family of criteria). Ως κριτήριο θεωρείται μια μονότονη συνάρτηση x, δηλωτική των προτιμήσεων του αποφασίζοντος, τέτοια ώστε για κάθε δυο εναλλακτικές x και x να ισχύει: όπου: x > x τότε x P x x = x τότε x I x x και x είναι οι επιδόσεις των εναλλακτικών x και x στο κριτήριο x P και Ι είναι αντίστοιχα οι σχέσεις προτίμησης και αδιαφορίας οριζόμενες έτσι ώστε: x P x η εναλλακτική x προτιμάται της x (προτίμηση) x Ι x οι εναλλακτικές x και x είναι ισοδύναμες (αδιαφορία)

30 Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Ένα σύνολο κριτηρίων (x 1, x 2,..., x n ) θεωρείται ότι διαμορφώνει μια συνεπή οικογένεια κριτηρίων εάν και μόνο αν διαθέτει τις ακόλουθες τρεις ιδιότητες: Μονοτονία (monotonicity) Παράδειγμα: Αναπαράσταση του παράγοντα «θερμοκρασία» Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα της μονοτονίας αν και μόνο αν για οποιεσδήποτε δυο εναλλακτικές x και x τέτοιες ώστε x i > x i για κάποιο κριτήριο x i και x j = x j για όλα τα υπόλοιπα κριτήρια, συμπεραίνεται ότι x P x. Επάρκεια (exhauustivity) Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα της επάρκειας αν και μόνο αν για οποιεσδήποτε δυο εναλλακτικές x και x τέτοιες ώστε x i = x i για όλα τα κριτήρια x i, συμπεραίνεται ότι x Ι x. Μη πλεονασμός (non-redundancy) Σχόλιο: Μη επικαλυπτόμενα κριτήρια Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα του μη πλεονασμού εάν και μόνο αν η διαγραφή ενός οποιουδήποτε κριτηρίου x i οδηγεί σε παραβίαση των ιδιοτήτων της μονοτονίας ή της επάρκειας.

31 Μοντέλο ολικής προτίμησης Μεθοδολογίες σύνθεσης κριτηρίων Πραγματοποίηση διμερών συγκρίσεων μεταξύ των εναλλακτικών Θεωρία των σχέσεων υπεροχής (outranking relations theory): ELECTRE I, ELECTRE Tri, ELECTRE III. Προσδιορισμός μιας συνολικής αξιολόγησης κάθε εναλλακτικής Θεωρία πολυκριτήριας αξίας/χρησιμότητας (multiattribute value/utility theory): Weighted-sum method, AHP. Επαναληπτική και αλληλεπιδραστική διερεύνηση του συνόλου των εναλλακτικών λύσεων Πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός (multiobjective mathematical programming): Γραφική μέθοδος, ε-constraint, AUGMECON.

32 Το περιβάλλον της απόφασης

33 Το περιβάλλον της απόφασης Αποφασίζων Μεσολαβητής Αναλυτής Υποστήριξη Τρίτα μέρη Απόφαση

34 Το περιβάλλον της απόφασης Ένα παράδειγμα Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς Ν.Π.Δ.Δ. Εποπτεία Εποπτεία Εποπτεία Θεσμικοί επενδυτές Εισηγμένες εταιρείες Κεφαλαιαγορά Ιδιώτες επενδυτές Υποστήριξη Υποστήριξη Πάροχοι επενδυτικών υπηρεσιών Πάροχοι επενδυτικών υπηρεσιών Οργάνωση Εποπτεία Ελληνικά Χρηματηστήρια Α.Ε. Εποπτεία Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς Ν.Π.Δ.Δ.

35 Το περιβάλλον της απόφασης Ένα παράδειγμα Ιδιώτες επενδυτές Θεσμικοί επενδυτές Ύπαρξη ή μη επαγγελματικής τεχνογνωσίας Αποφασίζων Εσωτερικά στελέχη Μεσολαβητής Φορείς εξαρτημένοι των επενδυτών Εταιρείες παροχής επενδ. συμβουλών / ανεξ. σύμβουλοι Αναλυτής Υποστήριξη Δεδομένα, προτιμήσεις, μοντέλα Τρίτα μέρη Εισηγμένες εταιρείες Φορείς οργάνωσης και εποπτείας Απόφαση Διαχείριση μετοχικών χαρτοφυλακίων

36 Τέλος ενότητας