ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΙΤΗΣΗΣ.Ε. (21): ΙΕΘΝΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ (51):IPC8: H04N 7/30

Transcript

1 ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΙΤΗΣΗΣ.Ε. ():778 ΙΕΘΝΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ():IPC8: H4 7/3 ΚΑΤΑΘΕΤΗΣ (7):)ΤΖΕΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΤΕΙΘ-Σίνδος, 74 ΣΙΝ ΟΣ (ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ), ΕΛΛΑ Α )ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ ΠΑΥΛΟΣ Αρχαιολογικού Μουσείου 9, 464 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ (ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ), ΕΛΛΑ Α 3)ΠΑΠΑΣΤΕΡΓΙΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΑΤΕΙΘ-Σίνδος, 74 ΣΙΝ ΟΣ (ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ), ΕΛΛΑ Α ΗΜΕΡΟΜ. ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ():3//7 ΣΥΜΒ. ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ (3): ΤΡΟΠΟΠ. ΚΥΡΙΟΥ.Ε. (6): ΕΦΕΥΡΕΤΗΣ (7):)ΤΖΕΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ )ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ ΠΑΥΛΟΣ 3)ΠΑΠΑΣΤΕΡΓΙΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΕΙ ΙΚΟΣ ΠΛΗΡΕΞΟΥΣΙΟΣ (74): ΑΝΤΙΚΛΗΤΟΣ (74): ΤΙΤΛΟΣ ΕΦΕΥΡΕΣΗΣ (4):ΜΕΘΟ ΟΣ ΣΥΜΠΙΕΣΗΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΙΑΚΡΙΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ZEKIS-LAZARIDIS ΠΕΡΙΛΗΨΗ(7) Περίληψη : Μέθοδος συµπίεσης σηµάτων ήχου, εικόνας, κινούµενης εικόνας, βιοϊατρικών κτλ., η οποία χρησιµοποιεί αντί του διακριτού µετασχηµατισµού συνηµίτονου (DC) τον διακριτό ορθογώνιο µετασχηµατισµό πολυωνύµων µε µοναδιαίο µεγιστοβάθµιο συνελεστή ( ΟΜΜΣ). Ο τελευταίος αναπτύσσει τα σήµατα σε βάση συναρτήσεων πολυωνύµων µε µοναδιαίο µεγιστοβάθµιο συντελεστή αντί για συναντήσεις συνηµίτονου. ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΙΤΗΣΗΣ.Ε. ():774 ΙΕΘΝΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ():IPC8: E4D 3/4 IPC8: E3F /4 ΚΑΤΑΘΕΤΗΣ (7):)ΒΙΛΛΙΩΤΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Μιαούλη 6, 4 ΑΘΗΝΑ, ΕΛΛΑ Α ) ΕΡΜΙΤΖΑΚΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΑΡΙΣΤΕΙ ΗΣ Λάρνακας 4, 669 ΠΑΠΑΓΟΣ (ΑΤΤΙΚΗΣ), ΕΛΛΑ Α ΗΜΕΡΟΜ. ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ():7//7 ΣΥΜΒ. ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ (3): ΤΡΟΠΟΠ. ΚΥΡΙΟΥ.Ε. (6): ΕΦΕΥΡΕΤΗΣ (7):) ΕΡΜΙΤΖΑΚΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ )ΒΙΛΛΙΩΤΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΠΛΗΡΕΞΟΥΣΙΟΣ (74): ΑΝΤΙΚΛΗΤΟΣ (74): ΤΙΤΛΟΣ ΕΦΕΥΡΕΣΗΣ (4):ΕΠΙΚΑΘΗΜΕΝΗ ΣΧΑΡΑ ΣΙΦΩΝΙΟΥ ΑΠΕ ΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΚΑΙ Η ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΑΝΩ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΣΧΑΡΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ(7) Σχάρα σιφωνίου δαπέδου αποχέτευσης δικτύου όµβριων υδάτων οικοδοµικών εγκαταστάσεων εξωτερικού χώρου () µε στενά ανοίγµατα (3) για την διέλευση και το φιλτράρισµα του νερού, µε το χαρακτηριστικό ότι η εξωτερική της επιφάνεια έχει τρισδιάστατη µορφή, είναι διογκωµένη και υπερυψωµένη σε σχέση µε το επίπεδο του δαπέδου και η ίδια επικάθεται σε υφιστάµενη σχάρα (4) πάνω στην οποία στερεώνεται µε δύο τουλάχιστον σηµεία στήριξης (7, 8) περίπου διαµετρικά διατεταγµένα που περνούν µέσα από δύο τυχαία ανοίγµατα της ήδη υφιστάµενης σχάρας (4) ώστε παράλληλα να µπορεί να ασκηθεί ισχυρή ροπή µε µια απλή περιστροφή µε το χέρι της νέας σχάρας (). Η δυνατότητα άσκησης ροπής είναι απαραίτητη για την αποσύνδεσης του πλέγµατος των σχαρών δηλαδή της νέας () και της υφιστάµενης (4) από την σταθερή βάση (6) χωρίς την χρήση ειδικού εργαλείου ή σύνθετων δεξιοτήτων.

2 Τίτλος : Mέθοδος συμπίεσης σημάτων χρησιμοποιώντας διακριτό ορθογώνιο μετασχηματισμό πολυωνύμων με μοναδιαίο μεγιστοβάθμιο συνελεστή. Περίληψη : Μέθοδος συμπίεσης σημάτων ήχου, εικόνας, κινούμενης εικόνας, βιοϊατρικών κτλ., η οποία χρησιμοποιεί αντί του διακριτού μετασχηματισμού συνημιτόνου (DC) τον διακριτό ορθογώνιο μετασχηματισμό πολυωνύμων με μοναδιαίο μεγιστοβάθμιο συνελεστή (ΔΟΜΜΣ). Ο τελευταίος αναπτύσσει τα σήματα σε βάση συναρτήσεων πολυωνύμων με μοναδιαίο μεγιστοβάθμιο συντελεστή αντί για συναρτήσεις συνημιτόνου. Εισαγωγή Η ανάγκη για συμπίεση ψηφιακών σημάτων ήχου, εικόνας, κινούμενης εικόνας (βίντεο), βιοϊατρικών, κτλ. είναι σήμερα πολύ μεγάλη τόσο για να διευκολυνθεί η αποθήκευσή τους πχ. σε CD-ROM ή σε σκληρούς δίσκους λογικής χωρητικότητας, αλλά κυρίως για να γίνει η ασύρματη/ενσύρματη μετάδοσή τους μέσω καναλιών περιορισμένου εύρους ζώνης. Έτσι, μια τυπική σύνδεση Iteret μέσω απλής τηλεφωνικής γραμμής και modem προσφέρει ρυθμό μετάδοσης το πολύ 6 Kbts/sec = 7 Kbytes/sec ενώ μια ασύρματη σύνδεση μέσω GSM/GPRS προσφέρει ρυθμό μετάδοσης της τάξης των 4 Kbts/sec = Kbytes/sec. Από την άλλη πλευρά, το μέγεθος ενός ασυμπίεστου αρχείου μουσικής (.wav) είναι 44. KHz (ρυθμός δειγματοληψίας σε χιλιάδες δείγματα το δευτερόλεπτο)* 6 bts (κβάντιση του κάθε δείγματος σε 6 = 6 36 επίπεδα)* (stereo = κανάλια) =.4 Mbts/sec. Δηλαδή για ένα τραγούδι διάρκειας 4 λεπτών χρειαζόμαστε 4x6secsx.4 Mbts/sec = 336 Mbts = 4 Mbytes. Για ένα ασυμπίεστο αρχείο φωτογραφίας τύπου btmap (.bmp) ανάλυσης VGA 64x48 pxels, όπως αυτά π.χ. που προέρχονται από ψηφιακές φωτογραφικές μηχανές ενσωματωμένες σε κάποια κινητά τηλέφωνα, χρειαζόμαστε 64x48 pxels x 4 bts/pxel (true color δηλαδή κβάντιση σε 4 = 6.7 εκατομμύρια χρώματα) = 7.4 Mbts δηλαδή 3 περίπου 9 Kbytes. Επιπλέον τα σήματα βίντεο αποτελούνται από τυπικά εικόνες ανά δευτερόλεπτο πράγμα που κάνει ακόμη και την αποθήκευση λίγων λεπτών ασυμπίεστου σήματος βίντεο πολύ δύσκολη. Έτσι για την μετάδοση του παραπάνω ασυμπίεστου αρχείου μουσικής.wav μέσω Iteret απαιτούνται 4 Kbytes/(7 Kytes/sec) = h4ms ενώ για το παραπάνω ασυμπίεστο

3 3 αρχείο εικόνας.bmp απαιτούνται 9 Kbytes/(7 Kbytes/sec) = m secs. Είναι φανερό ότι οι παραπάνω χρόνοι μετάδοσης ήχου και εικόνας είναι πολύ μεγάλοι και βέβαια στην περίπτωση της κινούμενης εικόνας βίντεο απαγορευτικοί. Τα τελευταία περίπου χρόνια λοιπόν προτάθηκαν διάφοροι αλγόριθμοι συμπίεσης σημάτων, εκ των οποίων οι πλέον διαδεδομένοι και κανονικοποιημένοι ώστε να αποτελούν διεθνή στάνταρτ είναι οι : JPEG (Jot Photographc Expert Group) για συμπίεση ακίνητης εικόνας από το 99 και MPEG (Movg Pcture Expert Group) για συμπίεση κινούμενης εικόνας (βίντεο) και ήχου από το 99. Πιο συγκεκριμένα, η απλούστερη συμπίεση MPEG- παρουσιάστηκε το 99 ενώ οι πιο πολύπλοκες βελτιωμένες μεταγενέστερες εκδόσεις MPEG- το 994 και MPEG-4 το 996. Για τον ήχο εφαρμόζεται η συμπίεση MPEG Layer 3 ή εν συντομία MP3 που εμπεριέχεται στο στάνταρτ του βίντεο. Ο αλγόριθμος JPEG είναι εξαιρετικά διαδεδομένος για την αποθήκευση (πχ. ψηφιακές φωτογραφικές μηχανές) αλλά και την μετάδοση φωτογραφιών μέσω Iteret, GPRS, κτλ. Επίσης, από το 997 που εμφανίστηκαν δωρεάν codecs MP3 στο Iteret υπήρξε εκρηκτική αύξηση της χρήσης της συμπίεσης κατά ΜΡ3 για ανταλλαγή μουσικών κομματιών. Το κοινό συστατικό όλων των παραπάνω μεθόδων είναι πως η καρδιά του αλγορίθμου συμπίεσης είναι ο διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου (Dscrete Cose rasorm DC) βλέπε Dscrete Cose rasorm,. Ahmed,. ataraa, K.R. Rao, IEEE rasactos o Computers, o., vol. C-3, pp. 9-93, Ja. 974, για τον οποίο υπάρχουν εδώ και πολλά χρόνια εξειδικευμένα ολοκληρωμένα κυκλώματα υπολογισμού του, βλέπε πχ. Image compresso usg DC, Electroc Egeerg, vol. 6, o. 7, July 989. Οι αλγόριθμοι ΜΡ3 και JPEG χρησιμοποιούν αντίστοιχα τον μετασχηματισμό DC με Ν = 8 σημεία και δισδιάστατο DC 8x8 = 64 σημείων. Οι αλγόριθμοι αυτοί προσφέρουν συμπίεση περίπου φορών χωρίς αισθητή μείωση ποιότητας. Έτσι το τραγούδι 4 λεπτών του παραπάνω παραδείγματος συμπιέζεται με ρυθμό 8 Kbts/sec ( φορές συμπίεση) και αποθηκεύεται σε περίπου 4 Mbytes μνήμης. Μέσω Iteret αποστέλλεται δε σε περίπου 9 λεπτά. Η εικόνα VGA του παραπάνω παραδείγματος αποθηκεύεται σε περίπου 9 Kbytes μνήμης χωρίς αισθητή παραμόρφωση (συμπίεση φορών) και αποστέλλεται μέσω Iteret σε 3 δευτερόλεπτα. Σε αυτή βέβαια την περίπτωση, δεδομένου και ότι η αρχική εικόνα δεν είναι ιδιαίτερα υψηλής ποιότητας, μπορούμε να επιτύχουμε και μεγαλύτερη συμπίεση, τα φαινόμενα όμως παραμόρφωσης αρχίζουν να γίνονται ορατά. Οι παρατηρήσεις και τα πειράματα που έγιναν την τελευταία δεκαετία με τις μεθόδους συμπίεσης εικόνας και ήχου JPEG και MP3 έδειξαν ότι το όριο συμπίεσης χωρίς παραμόρφωση των φορών οφείλεται κατά κύριο λόγο στον μετασχηματισμό DC που

4 είναι κοινός στις δύο μεθόδους. Έτσι, αναζητώντας ακόμη μεγαλύτερους λόγους συμπίεσης από το : και ειδικά αναζητώντας μια λιγότερο απότομη αύξηση της παραμόρφωσης για τους υψηλούς λόγους συμπίεσης (πχ. :) εικόνας προτάθηκε η αντικατάσταση του μετασχηματισμού DC από τον μετασχηματισμό DW (Dscrete Wavelet rasorm) ο οποίος χρησιμοποιεί συναρτήσεις βάσης τύπου wavelets αντί για συναρτήσεις τύπου συνημιτόνου, βλέπε Image codg usg the wavelet trasorm, M. Ato, M. Barlaud, P. Matheu, I. Daubeches, IEEE ras. O Image Processg, vol., pp. -, Aprl 99. Κατά τον τρόπο αυτό προέκυψε το πιο πρόσφατο στάνταρτ συμπίεσης εικόνας γνωστό ως JPEG (.p) από το έτος, JPEG : he ew stll pcture compresso stadard, C.A. Chrstopoulos,. Ebrahm, A.. Skodras, pp. 4-49, ACM Multmeda Workshop, Mara del Rey CA, USA,. Ο αλγόριθμος αυτός συμπίεσης επιτυγχάνει κατά μέσο όρο 3% καλύτερη συμπίεση από τον αλγόριθμο JPEG κάτι που γίνεται αισθητό κυρίως στους υψηλούς λόγους συμπίεσης. Η ανάγκη για ακόμη μεγαλύτερους λόγους συμπίεσης σε όλες τις παραπάνω εφαρμογές ήχου, εικόνας, βίντεο, παραμένει μεγάλη και ειδικά για αλγορίθμους σχετικά απλούς και όσο το δυνατόν χαμηλότερης υπολογιστικής πολυπλοκότητας. Ο αλγόριθμος ΔΟΜΜΣ που προτείνεται στην παρούσα εφεύρεση, μπορεί να αντικαταστήσει τους παραπάνω αλγορίθμους DC και DW και δίνεται σε απλή αναλυτική μορφή παρόμοια με αυτή του DC. Επιπλέον για τον αλγόριθμο ΔΟΜΜΣ ισχύουν μαθηματικές ιδιότητες (ορθογωνιότητα, σχέση Parseval, κτλ.) παρόμοιες με αυτές του DC, πράγμα που διευκολύνει την εφαρμογή του. Ένα πλεονέκτημα του προτεινόμενου μετασχηματισμού είναι, όπως θα δούμε παρακάτω, το ότι αρκετοί συντελεστές είναι ή, με αποτέλεσμα να μειώνεται η πολυπλοκότητα (complexty) της μεθόδου. 3 3

5 Περιγραφή Ο διακριτός ορθογώνιος μετασχηματισμός πολυωνύμων με μοναδιαίο μεγιστοβάθμιο συντελεστή (ΔΟΜΜΣ) ορίζεται από τις σχέσεις : c w t t () και t c t () t t t t t t t, είναι τα κανονικοποιημένα πολυώνυμα με μοναδιαίο μεγιστοβάθμιο συντελεστή. Π.χ. τα πρώτα πολυώνυμα είναι t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 3t 4t t 6t 7t 8t t 6t t t t 3 4 4t t t 3 t (3) Επιπλέον, t t wt h h dt (4) m είναι η σχέση ορθογώνιοτητας συνεχούς χρόνου των κανονικοποιημένων συναρτήσεων - πολυωνύμων με μοναδιαίο μεγιστοβάθμιο συντελεστή τάξης, όπου wt 4 t m είναι ο πυρήνας του μετασχηματισμού. Τα σημεία δειγματοληψίας : t t t t είναι τα μηδενικά του πολυώνυμου με μοναδιαίο μεγιστοβάθμιο συντελεστή τάξης Ν. Τα βάρη δίνονται από την σχέση : w 4

6 w () ' t t Οι κανονικοποιημένες συναρτήσεις πολυωνύμων με μοναδιαίο μεγιστοβάθμιο συντελεστή ικανοποιούν τις παρακάτω πολύ σημαντικές σχέσεις διακριτής ορθογωνιότητας (ορθογωνιότητας διακριτού χρόνου) : w h w h m t h t m t h t (6) (7) Λόγω της εξίσωσης (6) οι συντελεστές του μετασχηματισμού c υπολογίζονται βάσει της εξίσωσης (). Επιπλέον η εξίσωση (7) οδηγεί στην σχέση : ~ t t (8) η οποία είναι βασική και πολύ σημαντική ιδιότητα του μετασχηματισμού ΔΟΜΜΣ (collocato property). Οι παραπάνω ιδιότητες είναι παρόμοιες με τις ιδιότητες του διακριτού μετασχηματισμού συνημιτόνου (Dscrete Cose rasorm DC) και αποτέλεσμα αυτών είναι η ύπαρξη του ακριβούς αντίστροφου μετασχηματισμού ΔΟΜΜΣ στα σημεία t της δειγματοληψίας. Για να διευκολύνουμε την σύγκριση αναφέρουμε ότι ο διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου (DC) ορίζεται από τις σχέσεις : c k t k cos k ~ tk (9) k c cos (),, H δειγματοληψία είναι ομοιόμορφη και δίνεται στο συμμετρικό διάστημα t, t max max από την σχέση : t k t max kt, t t max

7 Για τον μετασχηματισμό DC ισχύει επίσης η ιδιότητα του ακριβούς αντίστροφου ~ μετασχηματισμού t k t k στα σημεία t k της ομοιόμορφης δειγματοληψίας. Η σχέση Parseval για τον μετασχηματισμό ΔΟΜΜΣ είναι : ~ E c w t () όπου E ~ είναι η κατά προσέγγιση ενέργεια του σήματος. Η ακριβής ενέργεια είναι : E t dt Η σχέση Parseval () είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για τον προσδιορισμό τού αριθμού των σημείων δειγματοληψίας που απαιτούνται για την καλή προσέγγιση της ενέργειας του σήματος, όπως επίσης και γενικότερα για την εκτίμηση του ρυθμού σύγκλισης του μετασχηματισμού. Η σχέση Parseval () φανερώνει ότι στην περίπτωση του μετασχηματισμού ΔΟΜΜΣ η ενέργεια του σήματος προσεγγίζεται όπως και στην περίπτωση του μετασχηματισμού DC, όπως είναι γνωστό από την σχέση Parseval του DC, η ενέργεια του σήματος προσεγγίζεται από ένα αριθμητικό ολοκλήρωμα του τύπου παραλληλόγραμμου (rectagle rule) : Οι ρίζες του πολυωνύμου ~ c t k () t E t (3) k t δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες όπως συμβαίνει στα συνημίτονα. Αυτό όμως δεν αποτελεί πρόβλημα για τον εξής λόγο: Έστω ότι μας δίνεται κάποιο ομοιόμορφα κατανεμημένο δείγμα. Εμείς θεωρούμε ότι το δείγμα αυτό είναι κατανεμημένο πάνω στις ρίζες του πολυωνύμου t και υπολογίζουμε τους συντελεστές του ΔΟΜΜΣ. Όταν χρησιμοποιήσουμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό, θα πάρουμε τις αρχικές τιμές, κατανεμημένες πάνω στις ρίζες του επειδή ο σκοπός μας είναι οι Ν αρχικές αυτές τιμές. Ο αντίστοιχος δισδιάστατος μετασχηματισμός είναι ο εξής c m w w t, t t t m t. Αυτό όμως δε μας ενδιαφέρει, (4) 6

8 t, t cmm t t ~ m και χρησιμοποιείται για τη συμπίεση δισδιάστατων σημάτων, π.χ. εικόνας, βίντεο κλπ. Ο 8 Χ 8 πίνακας που χρησιμοποιείται στην περίπτωση του δισδιάστατου μετασχηματισμού είναι ο εξής: m t t Παρατηρούμε εδώ, ότι οι πράξεις που γλιτώνουμε στον πολλαπλασιασμό του παραπάνω πίνακα με τον πίνακα του δείγματος, είναι : 4 πολλαπλασιασμοί από τα και - 4 πολλαπλασιασμοί και 4 προσθέσεις από τα Σύνολο 3 πράξεις. Ακόμη, το γεγονός ότι υπάρχουν μόνο 9 διαφορετικοί κατά απόλυτη τιμή αριθμοί, εκτός του και του, μειώνει την πολυπλοκότητα της μεθόδου πολύ περισσότερο. Ο πίνακας των βαρών είναι ο εξής: w Παράδειγμα Ως παράδειγμα θα υπολογίσουμε τον μετασχηματισμό ΔΟΜΜΣ του τυχαίου ηχητικού δείγματος {-878, -33, -863, -3478, -83, -339, -8, -339, -796, -36, -78, - 3, -7, -347, -78, -38} με Ν = 6 σημεία και για συμπίεση :4. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα. Η αντίστροφα μετασχηματισμένη κατά ΔΟΜΜΣ συνάρτηση στο πεδίο του χρόνου δίνεται από την σχέση : ~ t t c () 7

9 Από τον Πίνακα γίνεται φανερό πως ο αντίστροφος μετασχηματισμός ΔΟΜΜΣ είναι ακριβής. Πίνακας. ΔΟΜΜΣ AA Δείγμα ΔΟΜΜΣ :4 Σφάλμα :4 ΔΟΜΜΣ : Σφάλμα : Μέσο απόλυτο σφάλμα (:4) : 7. Τα βήματα της μεθόδου συμπίεσης της παρούσας εφεύρεσης έχουν ως εξής : (a) Εισαγωγή Ν δεδομένων στάθμης σήματος από ομοιόμορφη δειγματοληψία t k (b) Υπολογισμός των Ν συντελεστών σχέσης () c του μετασχηματισμού ΔΟΜΜΣ μέσω της (c) Κατακράτηση των < συντελεστών c για να επιτύχουμε συμπίεση / φορών Παράδειγμα Ως παράδειγμα θα ελέγξουμε την συμπίεση της γνωστής εικόνας lea.bmp με ΜΧΝ = 8Χ8 = 64 σημεία από τον ΔΜΜΣ. Θα χρησιμοποιήσουμε το κανονικοποιημένο rms σφάλμα υπολογισμένο στα σημεία της ομοιόμορφης δειγματοληψίας (PRD Percet RMS Derece) : PRD * kl k l k l t t t kl ~ kl 8

10 όπου t kl είναι τα σημεία της ομοιόμορφης δειγματοληψίας, και το μέγιστο απόλυτο σφάλμα (PE Peak ampltude Error): PE max error, error ~ t k t k Οι Πίνακες 3 και 4 παριστάνουν τα αποτελέσματα της μεθόδου για λόγους συμπίεσης / από : μέχρι 3 :. Πίνακας 3. Ποσοστιαίο RMS σφάλμα (PRD) Λόγος συμπίεσης PRD 64 :. % 3 :.8 % 6 : 4. % 8 : % 4 : 6. % : 3.94 % Πίνακας 4. Peak ampltude Error (PΕ) Λόγος συμπίεσης PE 64 :. 3 : 68 6 : : : 6 87 : 3 7 Προκύπτει λοιπόν ως συμπέρασμα και από τα παραπάνω απλά παραδείγματα ότι οι ιδιότητες συμπίεσης του μετασχηματισμού ΔΟΜΜΣ είναι περίπου ίδιες με αυτές του μετασχηματισμού DC για μια μεγάλη κατηγορία σημάτων που περιλαμβάνει τόσο ντετερμινιστικά όσο και τυχαία σήματα. Κατά τον τρόπο αυτό, προβλέπεται ότι η χρήση του μετασχηματισμού 9

11 ΔΟΜΜΣ θα οδηγήσει σε ίδια αποτελέσματα, με υπολογιστική πολυπλοκότητα μικρότερη από αυτή του μετασχηματισμού DC.

12 ΑΞΙΩΣΕΙΣ. Μέθοδος συμπίεσης σημάτων η οποία χρησιμοποιεί τον διακριτό ορθογώνιο μετασχηματισμό πολυωνύμων με μοναδιαίο μεγιστοβάθμιο συντελεστή (ΔΟΜΜΣ) και ακολουθεί τα εξής βήματα : (a) Εισαγωγή Ν δεδομένων στάθμης σήματος από ομοιόμορφη δειγματοληψία διάστημα tmax, tmax tk στο (b) Υπολογισμός των Ν συντελεστών σχέσεων c του μετασχηματισμού ΔΟΜΜΣ μέσω των όπου και c w m t t t, t t t m για μονοδιάστατα σήματα c w w για δισδιάστατα σήματα t t t t t t t, w ' t t (c) Κατακράτηση των < συντελεστών c για να επιτύχουμε συμπίεση / φορών (d) Αποσυμπίεση με τον αντίστροφο μετασχηματισμό ΔΟΜΜΣ μέσω των σχέσεων t c t για μονοδιάστατα σήματα t, t cmm t t ~ για δισδιάστατα σήματα m. Μέθοδος συμπίεσης σημάτων σύμφωνα με την αξίωση χρησιμοποιούμενη για την συμπίεση σημάτων ήχου Μέθοδος συμπίεσης σημάτων σύμφωνα με την αξίωση χρησιμοποιούμενη για την συμπίεση σημάτων σταθερής εικόνας 4. Μέθοδος συμπίεσης σημάτων σύμφωνα με την αξίωση χρησιμοποιούμενη για την συμπίεση σημάτων κινούμενης εικόνας

13 . Μέθοδος συμπίεσης σημάτων σύμφωνα με την αξίωση χρησιμοποιούμενη για την συμπίεση βιοϊατρικών σημάτων και πιο συγκεκριμένα ηλεκτροκαρδιογραφήματος (Electrocardogram ECG) 6. Μέθοδος συμπίεσης σημάτων σύμφωνα με την αξίωση χρησιμοποιούμενη για την συμπίεση σημάτων κινούμενης εικόνας και ήχου ακολουθώντας την νόρμα MPEG (Movg Pctures Experts Group)/MP3 και αντικαθιστώντας τον μετασχηματισμό DC από τον ΔΟΜΜΣ 7. Μέθοδος συμπίεσης σημάτων σύμφωνα με την αξίωση χρησιμοποιούμενη για την συμπίεση σταθερών εικόνων ακολουθώντας την νόρμα JPEG (Jot Photographc Experts Group) ή JPEG και αντικαθιστώντας τον μετασχηματισμό DC/DW από τον ΔΟΜΜΣ.